浙教版九年级上册数学第二章知识点

浙教版九年级上册数学第二章知识点（精选10篇）

浙教版九年级上册数学第二章知识点篇1

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

旋转变换

1.概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动.(3)旋转过程中旋转的方向是相同的.(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的.⑤旋转不改变图形的大小和形状.

2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

(3)旋转前、后的图形全等.

3.旋转作图的步骤和方法：(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;(2)找出图形的关键点;(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.

浙教版九年级数学复习资料有哪些篇2

1、定义：一般地，形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a>0时，√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

1)a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]

2)(√ā)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。

III.二次根式的性质和最简二次根式1)二次根式√ā的化简a(a≥0)√ā=|a|={ -a(a<0)

2)积的平方根与商的平方根√ab=√a·√b(a≥0，b≥0)√a/b=√a /√b(a≥0，b>0)

3)最简二次根式

条件：

(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式;

(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a(a≥0)、√x+y 等;

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法

1 运算法则

√a·√b=√ab(a≥0，b≥0)

√a/b=√a /√b(a≥0，b>0)

二数二次根之积，等于二数之积的二次根。

2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法

1 同类二次根式

一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

3二次根式

加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算

1确定运算顺序

2灵活运用运算定律

3正确使用乘法公式

4大多数分母有理化要及时

5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

VII.分母有理化分母有理化有两种方法

I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

II.分母是多项式要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

II.分母是多项式

要利用平方差公式

如1/√a+√b=√a-√b/(√a+√b)(√a-√b)=√a-√b/a-b

有理数的加法运算

同号两数来相加，绝对值加不变号。

异号相加大减小，大数决定和符号。

互为相反数求和，结果是零须记好。

【注】“大”减“小”是指绝对值的大小。

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泸教版九年级化学上册知识点篇3

(1)氧气的物体性质

通常情况下，氧气是一种无色无味的气体，其密度比空气密度略大，不易溶于水。在一定条件下，可液化成淡蓝色液体或固化成淡蓝色固体。

河水、海水中的鱼虾等能生存，说明自然界的水中溶有氧气。

(2)氧气的化学性质

氧气是一种化学性质比较活泼的气体，它在氧化反应中提供氧，具有氧化性，是一种常见的氧化剂。

【氧气的制法】

一、分解过氧化氢制取氧气

(1)催化剂：在化学反应里能改变其他物质的反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有改变的物质叫做催化剂(又叫触媒)

(2)特点：“一变二不变”

一变：改变化学反应速率(加快或减慢)

二不变：本身的质量和化学性质不变

(3)反应原理：过氧化氢(加入)二氧化锰-→水+氧气

二、加热氯酸钾制取氧气

(1)反应原理氯酸钾--(加入)二氧化锰(并加热)-→氯化钾+氧气(二氧化锰在上，加热在下)

三、加热高锰酸钾制取氧气

(1)反应原理高锰酸钾--(加热)-→锰酸钾+二氧化锰+氧气

四、分解反应

(1)是基本反应类型

(2)含义：由一种物质反应，生成两种或两种以上其他物质的反应叫做分解反应

(3)特点：“一”变“多”

五、加热高锰酸钾制取氧气实验

1、实验用品：铁架台、水槽、集气瓶、酒精灯、试管、带导管的橡皮塞、高锰酸钾

2、操作步骤

(1)查：检查装置的气密性

(2)装：装药品

(3)定：固定试管

(4)点：点燃酒精灯

(5)收：收集氧气(利用排水法)

(6)离：将导管从水槽中撤离

(7)熄：熄灭酒精灯

3、注意事项

(1)一定要检查装置的气密性

(2)固定试管时，试管口要略向下倾斜。【防止冷凝水倒流，炸裂试管】

(3)加热时要先预热再集中加热

(4)试管内的导管刚露出橡皮塞即可。【便于气体排出】

(5)用排水法收集气体时，导管口刚产生气泡不能立即收集。【这时产生的气泡是试管和导管内排出的空气。如果收集，则收集的气体(氧气)不纯】

(6)加热高锰酸钾制取氧气时，试管口要塞一团棉花【防止加热时高锰酸钾的粉末进入导管，使水槽中的水变红】

(7)实验完毕后，要先将导管从水槽中移出，再熄灭酒精灯。【防止水槽中的水倒流，炸裂试管】

六、氧气工业制法

实验室制取氧气属于化学变化，工业制取氧气属于物理变化，这是二者的根本区别。

空气中约含21%的氧气，是制取氧气的廉价易得的原料。

第一种制法(分离液态空气法)：在低温、加压的条件下，气态空气变为液态。由于液态氮的沸点比液态氧的沸点低，在-196℃的情况下，液态氮蒸发，剩下的就是液态氧。通常我们把氧气贮存在蓝色的钢瓶里。

浙教版七年级数学上册复习资料篇4

1.一般地如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫a的二次方根.

一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.

正数的平方根称为算数平方根.

2 .实数定义：有理数与无理数统称为实数。

3.实数的分类: 无理数：无限不循环小数叫无理数。

有理数：整数和分数统称有理数。

无理数定义：

即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有大部分的平方根、π和e(其中后两者同时为超越数)等。

无理数是无限不循环小数。如圆周率π、根号2等。

无理数性质：

无限不循环的小数就是无理数。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数

性质1 无理数加(减)无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质2 无理数乘(除)无理数既可以是无理数又可以是有理数

性质3 无理数加(减)有理数一定是无理数

性质4 无理数乘(除)一个非0有理数一定是无理数

无理数与有理数的区别：

1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，

比如：4=4.0，五分之四=0.8，三分之一=0.33333……

而无理数只能写成无限不循环小数，

比如：根号2=1.414213562…………

根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数;

2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

无理数的识别：

判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。

初中常见的无理数有三种类型：

(1)含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数;

(2)化简后含π的式子;

(3)不循环的无限小数。

掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。

4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数>0>负数

( 1 ) 差值比较法：>0>，=0，<0<

(2)商值比较法：若为两正数，则>>;<<

(3)绝对值比较法：若为两负数，则><

(4)两数平方法：如实数与数轴上的点一一对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。

数a的相反数是-a

一般地如果一个数的立方根等于a,那么这个数叫做a的立方根,也叫a的三次方根

求一个数的立方根的运算,叫做开立方.

一个正数有一个立方根, 一个负数有一个立方根;0的立方根是0.

在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。

苏教版九年级上册数学教案篇5

1. (a≥0)是一个非负数;

2.( )2=a(a≥0).

教学目标

理解 (a≥0)是一个非负数和( )2=a(a≥0)，并利用它们进行计算和化简.

通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 (a≥0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a(a≥0);最后运用结论严谨解题.

教学重难点关键

1.重点： (a≥0)是一个非负数;( )2=a(a≥0)及其运用.

2.难点、关键：用分类思想的方法导出 (a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出( )2=a(a≥0).

教学过程

一、复习引入

(学生活动)口答

1.什么叫二次根式?

2.当a≥0时，叫什么?当a<0时，有意义吗?

老师点评(略).

二、探究新知

议一议：(学生分组讨论，提问解答)

(a≥0)是一个什么数呢?

老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

(a≥0)是一个非负数.

做一做：根据算术平方根的意义填空：

( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;

( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.

老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有( )2=4.

同理可得：( )2=2，( )2=9，( )2=3，( )2= ，( )2= ，( )2=0，所以

( )2=a(a≥0)

例1 计算

1.( )2 2.(3 )2 3.( )2 4.( )2

分析：我们可以直接利用( )2=a(a≥0)的结论解题.

解：( )2 = ，(3 )2 =32?( )2=32?5=45，

( )2= ，( )2= .

三、巩固练习

计算下列各式的值：

( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2

四、应用拓展

例2 计算

1.( )2(x≥0) 2.( )2 3.( )2

4.( )2

分析：(1)因为x≥0，所以x+1>0;(2)a2≥0;(3)a2+2a+1=(a+1)≥0;

(4)4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2≥0.

所以上面的4题都可以运用( )2=a(a≥0)的重要结论解题.

解：(1)因为x≥0，所以x+1>0

( )2=x+1

(2)∵a2≥0，∴( )2=a2

(3)∵a2+2a+1=(a+1)2

又∵(a+1)2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1

(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2?2x?3+32=(2x-3)2

又∵(2x-3)2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴( )2=4x2-12x+9

例3在实数范围内分解下列因式:

(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3

分析：(略)

五、归纳小结

本节课应掌握：

1. (a≥0)是一个非负数;

2.( )2=a(a≥0);反之:a=( )2(a≥0).

六、布置作业

1.教材P8 复习巩固2.(1)、(2) P9 7.

2.选用课时作业设计.

3.课后作业:《同步训练》

浙教版九年级上册数学第二章知识点篇6

《圆的认识》课例设计

内容

教学目标：

1、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

2、使学生初步学会运用所学知识解决简单实际问题，培养学生观察、分析、抽象概括能力及初步的空间观念。

3、创设民主和谐的课堂氛围，培养学生的探索、合作及创新意识和创造能力，促进其非认知品质的健康发展。

教学准备：

三角板、大小不同的圆形纸片、多媒体教学课件

教学程序：

一、激趣导入

师：同学们，你们喜欢看动画片吗？看到这段动画,你发现了什么?

生：我发现了第一辆车的轮胎是椭圆形的，第二辆车的轮胎是圆形的。

师：这两辆车在行驶中有什么不同呢？

生：第一辆车行驶得不平稳，第二辆车行驶很平稳。

师：这是为什么呢？学习了今天的知识你们就一定能解决这个问题。（板书课题：圆的认识）

师：圆在生活中随处可见，让我们一起来看一看。（课件）你看到圆了吗？漂亮吗？

生：看到了，好漂亮。

师：正因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。今天这节课就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？

生：好。

二、操作探究

1、谈话设疑，激发兴趣

师：请同学们拿出课本，用手摸一摸其中的一条边，有什么感觉？

生：我感觉到这条边是直的，平的。

师：再拿出你的圆形纸片，用手摸一摸它的边，又有什么感觉？说明圆是什么图形？

生：我感觉到它的边是弯的，弧形的，说明圆是曲线图形。

2、操作讨论，发现特点

师：其实圆里还隐藏着许多的秘密，和其它图形一样也有各部分的名称，想知道吗？请拿出你的课本纸，看哪个同学能最快找到圆各部分的名称。

师：找到了的同学请举手，谁来向大家介绍你找到的名称？

生：圆心、半径、直径（依次在黑板上贴出来）

师：什么叫圆心呢？

生：我们把圆中心的这一点叫做圆心，用字母o表示。（出示概念后课件上显示圆心）

师：你们手中的圆形纸片有圆心吗？在哪里？

生：有，在圆的中心。

师：怎样才能找到它？

生：把这个圆形纸片对折，再对折，打开之后，两条折痕相交的一点就是圆心。

师：把你们纸片上的圆心标出来，好吗？

生：好。(画出圆心并标出字母o。)

师：那什么叫半径呢？

生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。（出示概念）

师：这句话中，你认为哪个词要值得大家注意呢？

生：我认为“线段、圆上”这两个词值得大家注意。

师：线段有什么特征？

生：线段有两个端点。

师：它的两个端点分别在哪里？

生：它的两个端点分别在圆心和圆上。

师：请同学们看到大屏幕，在这个圆里面，圆上是指圆的哪个地方呢？

生：圆边上的那条曲线就是圆上。

师：在这个圆里面，变色的那条曲线就是圆上。（课件出示）

师：圆上以内变色的这部分我们称为圆内。（课件出示）

师：你们猜一猜圆上以外的白色部分称为什么呢？

生：圆外。（课件出示）

师：像这样连接圆心和圆上任意一点的线段，我们把它叫做半径，知道半径用什么字母表示吗？

生：半径用字母r表示。（课件出示）

师：这个圆里面还有几条线段想请同学们判断一下是不是半径？（课件出示）

师：这条是半径吗？为什么？

生：这条不是半径，因为它没有连接圆心。

师：那这条是半径吗？

生：这条也不是，因为它没有连接圆上。

师：下面老师想请同学们到自己的圆形纸片上画一条半径并用字母标出来，行吗？

生：行。（学生操作）

师：刚才有同学还提到直径这个名称，那什么叫做直径呢？

生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。（出示概念）

师：这句话中，你认为哪个词也要值得大家注意呢？

生：我认为“通过、两端”这两个词值得大家注意。

师：“通过”怎么理解？

生：“通过”就是穿过、经过的意思。

师：“两端”是指谁的两端？

生：“两端”是指线段的两端。

师：这两端在哪里？

生：这两端都在圆上。

师：像这样通过圆心并且两端都在圆上的线段，我们把它叫做直径，直径又用什么字母表示呢？

生：直径用字母d表示。（课件出示）

师：这个圆里面也有几条线段想请同学们判断一下是不是直径？（课件出示）

师：这条是直径吗？为什么？

生：这条不是直径，因为它没有通过圆心。

师：那这条是直径吗？

生：这条也不是直径，因为它的两端都在圆外。

师：你们能在自己的圆形纸片上画出一条直径并用字母标出来吗？

生：能。（学生操作）

师：请同学们盖好课本，再仔细观察一下圆上所指的位置，老师有两个问题想你们帮忙解决，行吗？（课件出示）

我能行：圆上有多少个点？它与圆心可以连成多少条线段？

圆有多少条半径？有多少条直径？

师：想到了答案的同学请举手，你是怎么想的？

生：圆上有无数个点，它与圆心可以连成无数条线段。

生：圆有无数条半径，有无数条直径。

师：为什么呢？

生：因为圆上有无数个点，它与圆心可以连成无数条线段，所以圆有无数条半径。

师：这位同学说得怎么样？

生：好!（报以热烈的掌声）

师：同样的道理，圆就有无数条——

生：直径

师：既然圆有无数条半径，有无数条直径，那你们能在自己的圆形纸片上再画出一条半径和直径来呢？

生：能！（操作）

师：其实在半径和直径里面还隐藏着一些秘密，想知道吗？请拿出你们的尺子，量一量你圆形纸片上的半径和直径的长度，你一定会有新的发现。（课件出示）

量一量：用尺子量一量你圆上的半径和直径的长度，你发现了什么？

在同圆或等圆中，所有半径长度怎样？

在同圆或等圆中，所有直径长度怎样？

在同圆或等圆中，直径和半径之间有什么关系？

师：哪位同学来说一说，你在量半径的时候有什么新发现？

生：我在量半径的时候发现所有的半径长度相等。

师：哪位同学来说一说，你在量直径的时候有什么新发现？

生：我在量直径的时候发现所有的直径长度相等。

师：比较一下半径和直径的长度，你又有什么新发现？

生：我发现了直径长度是半径长度的2倍。

生：也可以说半径长度是直径长度的一半。

师：你能用字母表示直径和半径之间的长度关系吗？

生：d=2r,r=d/2

师：老师把这几句话作了点修改，请看大屏幕，你看了这几句话后有什么想法？

生：我认为这几句话的说法不对。

师：为什么呢？

生：因为没有说是在同一个圆。

生：如果是两个大小不同的圆，它们的半径长度不相等，直径长度也不相等，所以要是在同一个圆里。

师：一定要是“同一个圆”吗？

生：也可以是大小一样的圆。

师：也就是等圆。所以说“在同圆或等圆中”这几个字能不能去掉？

生：不能！

三、课堂练习

师：刚才同学们了解了这么多的知识，老师现在想考考你们，看看谁是最出色的裁判，请看大屏幕。（课件出示）

1、判断。

①连接圆心到圆上任意一点的直线叫圆的半径。

（）（做手势）

②两端都在圆上的线段叫做圆的直径。（）（齐说）

③直径是半径的2倍，半径是直径的一半。

（）（指名说）

④圆内所有线段中，直径最长。（）（先思考）

师：这些题目都难不倒同学们，看来你们都是非常出色的裁判，不过老师还想看看谁是发现信息的能手，请看大屏幕。（课件出示）

2、信息题。

四、全课小结

从刚才的学习中可以看出同学们都非常的认真，通过这节课的学习，你有什么收获呢？

五、拓展练习

苏教版九年级下数学知识点总结篇7

第六章二次函数

一般地，形如y，ax2bxc(a、b、c是常数，且a0)的函数成为二次函数（quadratic function）其中x是自变量，y是x的函数。

抛物线是轴对称图形，每条抛物线都有一条对称轴，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。二次函数yax2(a0)的图象是顶点在原点、对称轴是y轴所在直线的抛物线：当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点

b4acb2二次函数yaxbxc的图象是抛物线，它的顶点坐标是2a,4a

2对称轴是过顶点且与y轴平行的直线（当b=0时，对称轴是y轴所在直线）

4acb2b2若a>0,则当x时，函数yaxbxc有最小值，y最小值

2a4a4acb2b2若a<0,则当x时，函数yaxbxc有最大值，y最大值

2a4a

第七章锐角三角函数

在Rt△ABC中∠C=90o，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA=tanA角A的对边a。

角A的邻边b角A的对边a。

斜边c角A的邻边b。

斜边c我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometric function）。

sin30o123，sin45o，sin60o 222123o，cos45o，cos60

222cos30otan30o32o，tan45o，tan603 32由三角函数求锐角，直角三角形中三边关系（勾股定理）、锐角之间关系（两角互余）、边角之间关系（三角苏教版九年级数学下册基本知识点

函数关系）。

第八章统计的简单应用

一般地，从个体总数为N的总体中抽取容量为n的样本（n

第九章

概率的简单应用

浙教版九年级上册数学第二章知识点篇8

学习目标：

1、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

学习重点：正确理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念。

学习难点：正确理解相交现象（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）

学习过程：

一、复习导入，大胆想象：

1、复习：直线有什么特点？

2、大胆想象：如果让你在纸上任意画两条的直线，这两条直线会是什么样子的呢？

二、观察分类，感知特征

1、出示有代表性的几组的直线：

(6)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

2、分类：

（1）小组内部分类交流确定一下你认为最合理的分类方案。

（2）交流分类方法：揭示“不相交”“相交”概念，对于延长后可以相交的（3）给予课件演示突破难点。

（3）如果按照“不相交”和“相交”两种情况来分类应该怎么分？

（4）教师总结：在同一平面内，两条直线的位置关系，一类是“相交”，另一类是“不相交”。

三、自主学习，探究新知：

<一>认识平行线

1、学生自学课本65页中间第1行第2行完成学案（一）

2、小组代表汇报交流学习成果。

（1）理解平行线的概念，找出概念中的关键词。

（2）通过图形对比加深理解概念本质属性。

（3）通过判断深化理解概念。

3、师生共同小结。

<二>、认识垂线

1、学生们自学65页中间的部分完成学案（二）。

2、小组代表汇报交流学习成果。

3、师生共同小结。

四、巩固练习，联系生活：

（一）完成检测题卡：

1、判断：

（1）不相交的两条直线叫做平行线。（）

（2）a是垂线，b也是垂线。（）

（3）平面内两条直线不垂直就一定平行。（）

2、下图中，哪组直线互相平行，哪组直线互相垂直？

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（二）说一说生活中还有哪些垂直或平行的例子？

（三）欣赏生活中垂直与平行的图片。

板书设计：

垂直与平行

不相交

互相平行

同一平面

两条直线

相交

成直角

互相垂直

附学案：

学案（一）

1、在（）平面内（）的（）条直线叫做平行线，也可以说这两条直线（）。

2、下面几组直线哪几组是互相平行？

（6）

（5）

（4）

（3）

（2）

（1）

3、判断并说明理由。

（1）“————”这条直线是平行的。（）

（2）在同一平面内不相交的两条线叫平行线。（）

学案（二）

1、如果两条直线相交成（）我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做（）。

2、选出下图中互相垂直的直线。说一说你是怎么判断的？

(6)

(2)

(3)

(4)

(5)

(1)

浙教版九年级上册数学第二章知识点篇9

【教学目标】

知识目标：理解无理数和实数的概念，理解实数与数轴上的点的关系。

能力目标：能对实数进行归类，并能利用数轴对实数进行大小比较。

情感目标：数的范围随着知识的增长而扩大，通过这节内容的学习，有助于培养学生探究新

知识的能力和兴趣。

【教学重点、难点】

重点：无理数、实数的意义以及实数的分类是本节重点。

难点：用夹逼法求无理数的取值范围，是本节难点。

【教学过程】

一、新课引入：

同学们，你们知道π是一个怎样的数吗？你能背出他的小数点后面几位呢？ 23和 π一样，是一个无限不循环的小数，我们把这样的小数称之为无理数，如：π、是正无理数，－π、，—3是负无理数，1.010010001„„也是无理数。

有理数和无理数统称为实数，实数分类如下：

正有理数

有理数零

负有理数

实数正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

注意：把数的范围扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值同样适用于实数。

二、当堂练一练

（１）—3的相反数是多少？

（２）：｜－

π（３）：一个数的绝对值是 2

三、实数的大小比较：

在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。

与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

四、师生互动：

例１：把下列实数表示在数轴上，并比较他们的大小用“＜”号连接。

—４，2，３.３，π，—，１.５

五、当堂训练：见书本的课内练习。

六、布置作业。

教学反思：

浙教版九年级上册数学第二章知识点篇10

一．选择题（每题3分，共24分）

1．已知关于x的方程（m－1）＋2x－3＝0是一元二次方程，则m的值为（）

A．1

B．－1

C．±1

D．不能确定

2、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）

A．16（1＋2x）＝25

B．25（1－2x）＝16

C．16（1＋x）2＝25

D．25（1－x）2＝16

3．抛物线y=3（x+2）2-5的顶点坐标是（）

A．（2，5）

B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）

4、下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.5、在以下所给的命题中：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；⑤长度相等的弧是等弧．正确的个数为（）个。A．1

B．2

C．3

D．46、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB＝8，AE＝1，则弦

CD的长是（）

A．

B．2

C．6

D．87、一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）

A．（y+）2=1

B．（y﹣）2=1

C．（y+）2=

D．（y﹣）2=

8、抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；

④若点，均在抛物线上，则；

⑤.其中正确的个数有（）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（每题3分，共24分）

9．已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为

．

10．将二次函数y＝(x﹣2)2＋3的图象绕原点旋转180°后向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为　________　．

11.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2a+1）x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是

.12、直线y＝mx＋n和抛物线y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的位置如下左1图所示，那么不等式mx＋n＜ax2＋bx＋c＜0的解集是

．

13．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如下左2图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是

14．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB＝12，CD＝16，则AB和CD的距离为_________．

15．如下左3图，P是正方形ABCD内一点，将△APB绕点B顺时针旋转能与△CP′B重合，若BP＝1，则PP′＝

．

16．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4

s滑行的距离是___________m

三．解答题（共8小题）

17．（12分）解方程：

（1）2x2－5x－3＝0．

（2）2（x﹣3）=3x（3﹣x）．（3）（x－4）2＝（5－2x）2

18.（8分）求抛物线的解析式

（1）抛物线与x轴交于点A(1，0)、B（3，0），且过点C（0，－3）；

（2）抛物线顶点是（－1，8），且过点（1，4）．

19、（3+5=8分）高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病．

（1）养殖场有4万只鸡．假设有一只鸡得了禽流感，如果不采取任何措施，那么到第三天会共有病鸡169只，求一只病鸡每天会传染多少只鸡得禽流感？

（2）为防止禽流感蔓延，防疫部门规定，离疫点3千米范围内为捕杀区．所有的禽类全部捕杀．离疫点3~5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时对捕杀区和免疫区的村庄，道路实行全封闭管理．现有一条笔直的公路通过禽流感病区．如图所示，为疫点，在捕杀区内的公路长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？

20、（6分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围；（2）若此方程的两实数根，满足，求的值.21．（7分）新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

22、（6分）如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．

（1）求∠DCE的度数；

（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．

23、（11分）鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

24、（14分）已知：二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（－3，0），与y轴交于点C，点D（－2，3）在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（3分）

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，使PA＋PD的值最小，求P点坐标，并求PA＋PD的最小值；（4分）