等比数列2教案

等比数列2教案（共11篇）

等比数列2教案 篇1

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。●教学重点

等比中项的理解与应用 ●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：an=q（q≠0）an1n12.等比数列的通项公式: ana1q(a1q0)，anamqnm(amq0)

an13．｛an｝成等比数列=q（nN,q≠0）

“an≠0”是数列｛an｝成等比数列

an的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则GbG2abGab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列an的首项是a1，公比为q1;bn的首项为b1，公比为q2，2Gb，即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G2=ab（a·baG

等比数列2教案 篇2

【关键词】 数列 概念 教学设计 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-004-01

1. 教学目标

知识与技能目标。通过实例，了解数列的相关概念和表示方法，知其是一种特殊的函数，掌握用观察法求数列的通项式。

过程与方法目标。通过对例子的观察分析出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标。在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

2. 教学重点与难点。

重点 观察法求数列的通项公式。

难点 了解数列与函数之间的关系。

3. 教学方法

启发引导式。

4. 学习方法

学案导学、自主探究、合作探究。

5. 教学过程

5.1 创设情境，引出课题

师：古希腊数学家毕达哥拉斯认为， “万物皆数”，“1”是万物之母；“2”是意见；“3”是形体；“4”是正义；“5”是婚姻；“6”是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐；“9”是理性；“10”是美好。今天我们这节课我们一起踏着古人的足迹，进入数字的世界，继续数的研究。

5.2 自主探究，形成概念

师：下面请同学们根据学案中的问题提纲阅读课本，找到相应问题的答案。1. 数列的概念；2. 数列的项；3. 首项；4. 数列的一般形式及简单记法；5. 数列的分类。

5.3 随堂检测，自我反馈

师：请同学们看大屏幕，思考并回答相应问题。

问题1：数列10，9，8，7，6，5，4 和4，5，6，7，8，9，10是同一个数列吗？

问题2：数列1，2，4，8，16，32，64.的首项是几？16是第几项？

问题3：an和{an}是一回事吗？

问题4：给下列数列恰当的分类。

（1）全体自然数构成数列：0，1，2，3，…

（2）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，…

（3）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1.

（4）- 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列：– 1，1，1，1，…

5.4 合作探究，提升认识

师：请同学们观察数列，回答相应问题。

序号n 1 2 3 4 … …

项 an a1 a2 a3 a4… …

师：数列中的每一个序号对应着多少个项？

生：唯一一个。

师：数列作为函数自变量是什么？函数值又是什么？

生：自变量是序号，函数值是项 an。

师：数列作为函数定义域是什么？

生：正整数集或正整数集的子集。

师：通过对数列相关问题的探究，我们不难发现数列可以看成是从序号到项的函数，这就是数列的本质。

5.5 师生合作，寻求通项

师：数列既然可以看成一种函数，那么数列是否也存在着某种解析式呢？请同学们观察

下列数列，写出数列的第项。

序号n 1 2 3 4 … …

项 1 2 4 8 … …

生：an=2n-1

师：这个数列的第项与序号之间存在着一种关系式，我们把这个关系式叫做数列的通项公式。

5.6 运用巩固，形成能力

例 寫出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数。

（1）1，3，5，7 （2）4，9，16，25 （3）1，-1，1，-1 （4）-■， -■ ，-■ ，■

练习：写出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数（1）2，0，2，0. （2）4，9，16，25. （3）2，4，8，16.（4）1，-1，1，-1.（5）-■，■，-■，■.

5.7 寓教于乐，课堂活动

师：全班同学以小组为单位进行砸金蛋中大奖游戏，6各小组依次进行砸金蛋，回答相应问题，回答正确者可以得到相应的分数，答错者不扣分。

师：六颗金蛋中相应题目如下：

1. 根据数列前4项写通项公式。

2. 图中的点数一次构成数列的前 4项，请写出数列的一个通项公式。

3. 恭喜抽中特等奖免答加2分！

4. 观察数列的特点，用适当的数填空，写出一个通项公式。

1，■，（ ），2■，（ ），■

5. 根据通项公式，写出数列的前5项，并判断35是数列中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

6. 根据数列的前4项，写出通项公式。

9，99，999，9999.

5.8 回顾总结，提升认识

师：请同学结合本节课所学，谈谈本节课的收获。

师：一个定义是数列；一个公式是通项；一种联系与函数。

5.9 拓展延伸，继续提高

A层作业：课后练习第1题，第4题；

B层作业：课后习题B组第2题；

2.2等差数列第一课时教案 篇3

§2.2等差数列

授课类型：新授课

（第1课时）

一、教学目标

知识与技能：了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。

过程与方法：了解等差数列的构造过程以及应用等差数列的基本知识解决实际问题的方法。

情感态度与价值观：通过等差数列概念的学习，培养学生的观察能力及总结归纳的意识。

二、教学重点

等差数列的概念，等差数列的通项公式。

三、教学难点

等差数列的通项公式

四、教学过程

1、课题导入

上两节课我们学习了数列的定义并给出数列和表示的数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点。

下面我们看这样一些例子

①0，5，10，15，20，25，„

②48，53，58，63

③18，15.5，13，10.5，8，5.5

④10072，10144，10216，10288，10366

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？

★共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列.2、讲授新课

①等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

注：公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

对于数列an,若anan1d(与n无关的数或字母)，n2,n，则此数列是等差数列，d为公差。

思考：请写出数列①、②、③、④的通项公式。

②等差数列的通项公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】

等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。

若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：

a2a1d即：a2a1d

a3a2d即：a3a2da12d

a4a3d即：a4a3da13d

„„

由此归纳等差数列的通项公式可得：ana1(n1)d

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an。

由上述关系还可得：ama1(m1)d

即：a1am(m1)d

则：ana1(n1)d=am(m1)d(n1)dam(nm)d

即等差数列的第二通项公式anam(nm)d∴ d=

③例题讲解

例1求等差数列8，5，2„的第20项

解：⑴由a18,d58253n=20，得a208(201)(3)49

例2 已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

解：当n≥2时, anan1(pnq)[p(n1)q]pnq(pnpq)p为常数

∴{an}是等差数列，首项a1pq，公差为p。

注：若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

3、课堂练习

[补充练习]

（1）求等差数列3，7，11，„„的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知：a1=3,d=7－3=4.∴该数列的通项公式为：an=3+（n－1）×4,即an=4n－1（n≥1,n∈N*）∴a4=4×4－1=15, a10=4×10－1=39.（2）求等差数列10，8，6，„„的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=8－10=－2.∴该数列的通项公式为：an=10+（n－1）×（－2）,即：an=－2n+12,∴a20=－2×20+12=－28.（3）－20是不是等差数列0，－3aman mn1，－7，„„的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.2177∴此数列的通项公式为：an=－n+, 222

774777令－n+=－20,解得n=因为－n+=－20没有正整数解，所以－20不是这个数列的项.222274、课时小结 解：由题意可知：a1=0,d=－3

通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：an－an1=d，（n≥2，n∈N）.其次，要会推导等差数列的通项公式：ana1(n1)d，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：anam(nm)d和an=pn+q(p、q是常数)的理解与应用.5、课后作业

等比数列2教案 篇4

2．掌握等差数列的通项公式，解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题

3．培养学生观察、归纳能力． 教学重点 1.等差数列的概念； 2.等差数列的通项公式

教学难点

等差数列“等差”特点的理解、把握和应用 教学方法 :启发式数学,归纳法.一.知识导入

1.观察下列数列,写出它的一个通项公式和递推公式,并说出它们的特点.1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.课本41页的三个实际问题

【归纳】共同特点:每一个数列，从第二项起与前一项的差相同。二．等差数列

1.定义: 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。以上三个例子的公差d分别为2,-1,3.定义说明:1)同一个常数的含义.2)公差d的取值范围.2.等差数列的通项公式: 设数列{an}是首项为a1,公差为d的等差数列.由定义有:思路1: a2a1a3a2anan1d

a2a1d

a3a2da12d

a4a3da13d……………

anan1da1(n1)d,nN*

思路2: a2a1d a3a2d

a4a3d

……………

an1an2d

anan1d

两端相加:

ana1(n1)d nN故等差数列的通项公式为:

*

ana1(n1)d nN其中:

*

an为第n项,a1为首项,d为公差.(共有四个量,知三求一)利用等差数列的通项公式验证三个引例.广义通项公式: anam(nm)d

3.等差数列的递推公式: an1and,nN*

三.例题分析

1.(1)求等差数列8,5,2,…的第20项.(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

2.在等差数列{an}中,已知a510,a1231求首项a1与公差d

3.已知数列{an}的前n项和公式(1)求数列{an}的通项公式.(2)证明

Snn2n

2{an}是等差数列.m1,m3,m9 4.已知等差数列的前三项分别为(1)求m的值.(2)求该数列的第10项.5.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。

解设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12a1(121)d,即时10=33+11d

解之得：d7

因此，a233740,a340747,a454,a561,a668,a775,a882,a989,a1096,a11103, 答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小结 五.作业

1.已知下列等差数列,求通项公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差数列{an}中(1)a34,a716,求a1,d ,11a,d求a5(2)232(3)

an

a32,d4,an30求n

2S2n4n 3.数列{an}中,前n项和n(1)求通项公式an

(2)证明{an}是等差数列

【探究】设{an}是首项为m公差为d的等差数列，从中选取数列的第*kN（）构成一个新的数列{bn}，你能求出{bn}的通项公式吗？

2.3 等比数列（范文模版） 篇5

2.3 等比数列主备人袁永红

教学目的：

1.掌握等比数列的定义.2.理解等比数列的通项公式及推导

教学重点：教学难点：学习关键：

自学指导

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么

a这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），n=qan

1（q≠01“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）.an

2 隐含：任一项an0且q0、“an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件． 3 q= 1时，{an}2.等比数列的通项公式1: ana1qn1(a1q0)由等比数列的定义，有：

a2a1q；a3a2q(a1q)qa1q2；a4a3q(a1q2)qa1q3；

„ „ „ „ „ „ „ anan1qa1qn1(a1q03.等比数列的通项公式2: anamqm1(a1q0)

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．

5．证明数列{an}为等比数列：

①定义：证明an1an1an22aa或=常数，②中项性质：an 1nn2anan1an

尝试练习

1．求下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5，－15，45，„„；（2）1.2，2.4，4.8，„„；（3）,.,;(4)2,1,2.求下列等比数列的公比、第5项和第ｎ项：2133282，„„.2

（1）2，6，18，54，„；（2）7，561428，,;2739

（3）0.3，－0.09，0.027，－0.0081，„；（4）5，5c1，52c1，53c1,.3.数列m,m,m,„m,()

A.一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列

C.一定是等差数列不一定是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列

4.已知数列{an}是公比q≠±1的等比数列，则在{an+an+1},{an+1－an}，{

是等比数列的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.典例精讲

例1.求下列各等比数列的通项公式：

1．a1=2,a3=8

解：a3a1qq24q24913an}{nan}这四个数列中，an1an(2)2n12n或an(2)(2)n1(2)n

2．a1=5, 且2an1=3an解：qan13an23又：a15an5()n1 2

an1n ann13．a1=5, 且

解：an1an12,ann1a12a32an1 ,,na23an1n

1a1n例2.求出下列等比数列中的未知项：

(1)2,a,8;以上各式相乘得：an

(2)-4,b,c,.解：

（１）根据题意，得

（２）根据题意，得

所以ａ＝４或ａ＝－４．

解得

所以ｂ＝２，ｃ＝－１．

例3在等比数列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ．

解：（１）由等比数列的通项公式，得

（２）设等比数列的公比为ｑ，那么

所以

例4在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．

解设插入的三个数为a2，a3，a4，由题意知243，a2，a3，a4，3成等比数列．

设公比为ｑ，则

因此，所求三个数为８１，２７，９，或－８１，２７，－９．

基础训练

1.判断下列数列是否为等比数列：

（１）１，１，１，１，１；

（２）０，１，２，４，８；

（３）1，1111，，.81624

2在等比数列{an}中，（１）已知ａ１＝３，ｑ＝－２，求ａ６；

（２）已知ａ３＝20，ａ６＝160，求ａｎ.3.在243和３中间插入３个数，使这５个数成等比数列．

4.成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.能力提升

1．在等比数列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于()

A.48B.72C.144D.192

2．在等比数列中，已知首项为

3．已知等比数列{an}的公比q=－912，末项为,公比为，则项数n等于______.833aa3a5a71,则13a2a4a6a8

4．已知数列｛an｝为等比数列，(1)若an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5.(2)a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.5.已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列.6．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12

等比数列2教案 篇6

§2.4.1等比数列的概念及通项公式

【学习目标】

1.理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3.体会等比数列与指数函数的关系.【重点难点】

重点：等比数列定义及通项公式；

难点：利用所给条件求解等比数列的通项公式.【自主探究】

一、等比数列的定义

思考以下四个数列有什么共同特征？

1①1，2，4，8，16，…②1，2，4，8，16，…

③1，20，202，20

3，204，…④5,5,5,5,5，…

等比数列：一般地，如果一个数列从第项起，一项与它的一项的等于

常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的，an通常用字母表示（q≠0），即：a

n1=（q≠0）

二、等比中项

1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个

数G称为a与b的________.即G=（a，b同号）.2.若______________________,则a，G，b成等比数列。

三、等比数列的通项公式

1.请写出等比数列的通项公式及推导过程：（累乘法）

2.通项公式的变形：anamqnm。（注：记住变形有时会给解题带来简便）你能利用通项公式证明出变形公式吗？

§2.4.1等比数列的概念及通项公式1我们如何判断一个数列是否为等比数列？试着找出几种不同的方法。

【合作交流】

1.等比数列的通项公式类似于我们学过的什么类型的函数？其图像什么样？ 2.思考：等比数列的增减是由什么决定的？填写下列空白：

当首项和公比是下面情况时，数列是递增、递减、摆动、常数列中的哪种？ ⑴当a10,q >1时, {an}是______数列；⑵当a10,0q1, {an}是______数列；⑶当a10,0q1时, {an}是______数列； ⑷当a10,q >1时,{an}是______数列；⑸当q0时,数列{an}是______数列；⑹当q1时,数列{an}是______数列.【典型例题】

例1：{an}为等比数列,求下列各式的值。

(1)a36,a

13a64a718，an

2,求n.(2)a2a836，a3a715，求通项公式..(3)a3a2a17,a3a2a18,求an.例2：已知数列{an}中，lgan3n5，试用定义证明数列{an}是等比数列.§2.4.1等比数列的概念及通项公式2

白城实验高中高二数学 必修5导学案第二章 数列

及时练兵

1.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64B．81C．128D．2

432.一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q（）.3.在an为等比数列，a112，a224，则a3（）.A.36B.48C.60D.72

4.等比数列的首项为9，末项为1，公比为2833，这个数列的项数n＝（）.A.3B.4C.5D.6 5.已知数列a，a（1－a），a1()a2，…是等比数列，则实数a的取值范围是（）.A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠1

6.某数列既是等差数列又是等比数列，那么这个数列一定是（）

A、公差为0的等差数列B、公比为1的等比数列 C、常数列 1.1.1…D、以上都不是

7.等比数列{an}的公比q<0，且a2＝1－a1，a4＝4－a3，则a4＋a5等于()A．8B．－8C．16D．－16

8.设aa30

n

是由正数组成的等比数列，公比q2，且1a2a3a302，那么

a3a6a9a30的值是（）A210

B220

C216

D215

9.在等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，那么a4＋a5＝()

A．27B．27或－27C．81D．81或－81

10.(11辽宁)若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16

11.(09·四川)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则

数列{an}的前10项之和是()

A．90B．100C．145D．190

§2.4.1等比数列的概念及通项公式312.在等比数列{an}中，2a4a6a5，则公比q＝

13.各项为正数的等比数列{an}中，若a4，a5，a6三项之积为27，则log3a1＋log3a2＋

log3a8＋log3a9＝________.14.(11广东)已知{an}是等比数列，a2

=2,a4

-a3

=4,则此数列的公比q=______

15.(11浙江）已知公差不为0的等差数列{an}的首项为a(aR)，且a1，a2，a4成等比数列,求数列{an}的通项公式.16.已知数列{a的前n项和为SS1

n}n,且n3

(an1),（1）求a1，a2；(2)证明{an}是等比数列。

等比数列2教案 篇7

一．知识梳理 1.前n项和公式

2.等差数列an中Sn,S2nSn,S3nS2n 3.等差数列an的项数为2n（nN*），则

（1）S2n（2）S偶SS奇奇=S=

偶

4.等差数列an的项数为2n-1（nN*），则

（1）S2n1（2）S奇S偶=

S奇S=

偶

5.若等差数列an，bn的前n项和分别为An,Bn，则amA2m1

bB m2m1

二．例题分析

例一：（1）等差数列an中，a2a7a1224，求S13；（2）等差数列an的前4项和为25，后4项的和为63，前n项和为286，求项数n.例二．数列a2

n的前n项和Sn100nn（nN）

(1)判断an是否为等差数列，若是，求其首项、公差；(2)设bnan，求bn的前n项和。

例三．已知数列an的首项a13,通项an与前n项和Sn之间满足2anSnSn1(n2)。（1）求证数列

1

是等差数列，并求公差； Sn

（2）求数列an的通项公式。

三．练习

1.若等差数列an，bn的前n项和分别为AAnn,Bn，B7n2n3，则a5bn5

2.等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为。

3.项数为奇数的等差数列{an}中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数.4.设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；

（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+……+|a 14 |.fx4x

5.已知函数4x2

：（1）计算f0.1f(0.9)的值；

（2）设数列an满足a

nf

等比数列的性质及应用教案 篇8

1.知识与技能:理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。

2.过程与方法:通过观察、类比、猜测等推理方法,提高我们分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。

3.情感态度价值观:体会类比在研究新事物中的作用,了解知识间存在的共同规律。

二、重点:等比数列的性质及其应用。

难点:等比数列的性质应用。

三、教学过程。

同学们,我们已经学习了等差数列,又学习了等比数列的基础知识,今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿,让大家做了预习,现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。

数列名称 等差数列 等比数列

定义 一个数列,若从第二项起 每一项减去前一项之差都是同一个常数,则这个数列是等差数列。一个数列,若从第二项起 每一项与前一项之比都是同一个非零常数,则这个数列是等比数列。

定义表达式 an-an-1=d(n≥2)

(q≠0)

通项公式证明过程及方法

an-an-1=d;an-1-an-2=d，„a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+„+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)*d

累加法;„„.an=a1q n-1 累乘法

通项公式 an=a1+(n-1)*d an=a1q n-1

多媒体投影(总结规律)

数列名称 等差数列 等比数列

定 义 等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”

定 义

表

达 式 an-an-1=d(n≥2)

通项公式证明

迭加法 迭乘法

通 项 公 式

加-乘

乘—乘方

通过观察,同学们发现:

? 等差数列中的 减法、加法、乘法，等比数列中升级为 除法、乘法、乘方.四、探究活动。

探究活动1:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。

练习1 在等差数列{an}中,a2=-2,d=2,求a4=_____..(用一个公式计算)解:a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)*2=2

等差数列的性质1: 在等差数列{an}中, a n=am+(n-m)d.猜想等比数列的性质1 若{an}是公比为q的等比数列,则an=am*qn-m 性质证明 右边= am*qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左边

应用 在等比数列{an}中,a2=-2 ,q=2,求a4=_____.解:a4= a2q4-2=-2*22=-8

探究活动2:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。

练习2 在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为.解:a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差数列的性质2: 在等差数列{an}中, 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 特别的,当m=n时,2 an=ap+aq

猜想等比数列的性质2 在等比数列{an} 中,若m+n=s+t则am*an=as*at 特别的,当m=n时,an2=ap*aq

性质证明 右边=am*an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as*at=左边 证明的方向:一般来说,由繁到简

应用 在等比数列{an}若an&0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____.解:a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an&0,a3+a5&0,a3+a5=6

探究活动3:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证明。

练习3 在等差数列{an}中,a30=10,a45=90,a60=_____.解:a60=2* a45-a30=2×90-10=170

等差数列的性质3: 若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项, 则这些项构成新的等差数列,且2an=an-k+an+k

an即时an-k,an,an+k的等差中项

猜想等比数列的性质3 若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项,则这些项构成新的等比数列,且an2=an-k*an+k> an即时an-k,an,an+k的等比中项

性质证明 右边=an-k*an+k= a1qn-k-1 a1qn+k-1= a12qn-k-1+n+k-1= a12q2n-2=(a1qn-1)2t=an2左边 证明的方向:由繁到简

应用 在等比数列 {an}中a30=10,a45=90,a60=_____.解:a60= = =810

应用 等比数列{an}中,a15=10, a45=90,a60=________.解:

a30= = = 30

a60=

探究活动4:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。

练习4 设数列{an}、{ bn} 都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=_____.解:a5+b5=2(a3+b3)-(a1+b1)=2*21-7=35

等差数列的性质4: 设数列{an}、{ bn} 是公差分别为d1、d2的等差数列,则数列{an+bn}是公差d1+d2的等差数列 两个项数相同的等差数列的和任然是等差数列

猜想等比数列的性质4 设数列{an}、{ bn} 是公比分别为q1、q2的等比数列,则数列{an*bn}是公比为q1q2的等比数列 两个项数相同的等比数列的和比一定是等比数列,两个项数相同的等比数列的积任然是等比数列。

性质证明 证明:设数列{an}的首项是a1,公比为q1;{bn}的首项为b1,公比为q2,设cn=an?bn那么数列{an?bn} 的第n项与第n+1项分别为:

应用 设数列{an}、{ bn} 都是等比数列,若a1b1=7,a3b3=21,则a5b5=_____.解:由题意可知{an?bn}是等比数列,a3b3是a1b1;a5b5的等比中项。

由(a3b3)2= a1b1* a5b5 212= 7* a5b5 a5b5=63

(四个探究活动的设计充分尊重学生的主体地位,以学生的自主学习,自主探究为主题,以教师的指导为辅,开展教学活动)

五、等比数列具有的单调性

(1)q<0,等比数列为 摆动 数列, 不具有 单调性

(2)q&0(举例探讨并填表)

a1 a1&0 a1<0

q的范围 0 q=1 q&1 0 q=1 q&1

{an}的单调性 单调递减 不具有单调性 单调递增 单调递增 不具有单调性 单调递减

让学生举例说明,并查验有多少学生填对。(真确评价)

六、课堂练习:

1、已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于().a.b.?7  c.?6 d.?

解析:由已知得a32?=5,? a82=10，∴a4a5a6=a53?= = =5 ?.答案:a

2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2=.答案:4

3、+1与-1两数的等比中项是().a.1 b.?-1 c.? d.±1?

解析:根据等比中项的定义式去求。答案:选d

4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ? ,a2=1,则a1等于().a.2 b.? c.? d.?

解析:∵a3a9= =2 ?,∴? =q2=2,∵q&0,∴q= ?.故a1= ?= ?= ?.答案:c

5练习题:三个数成等比数列,它们的和等于14，它们的积等于64,求这三个数。

分析:若三个数成等差数列,则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得,若三个数成等比数列,则设这三个数

为: 根据题意

再由方程组可得:q=2 或

既这三个数为2,4,8或8,4,2。

七、小结

本节课通过观察、类比、猜测等推理方法,研究等比数列的性质及其应用,从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括,逻辑思维解决问题的能力。

八、§3.1.2等比数列的性质及应用

性质一:若{an}是公比为q的等比数列,则an=am*qn-m

性质二:在等比数列{sp;c.?6 d.?

解析:由已知得a32?=5,? a82=10，∴a4a5a6=a53?= = =5 ?.答案:a

2、已知数列1,a1,a2,4是等比数列,则a1a2=.答案:4

3、+1与-1两数的等比中项是().a.1 b.?-1 c.? d.±1?

解析:根据等比中项的定义式去求。答案:选d

4、已知等比数列{an}的公比为正数,且a3a9=2 ? ,a2=1,则a1等于().a.2 b.? c.? d.?

解析:∵a3a9= =2 ?,∴? =q2=2,∵q&0,∴q= ?.故a1= ?= ?= ?.答案:c

5练习题:三个数成等比数列,它们的和等于14，它们的积等于64,求这三个数。

分析:若三个数成等差数列,则设这三个数为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得,若三个数成等比数列,则设这三个数

为: 根据题意

再由方程组可得:q=2 或

既这三个数为2,4,8或8,4,2。

七、小结

本节课通过观察、类比、猜测等推理方法,研究等比数列的性质及其应用,从而培养和提高我们综合运用分析、综合、抽象、概括,逻辑思维解决问题的能力。

八、§3.1.2等比数列的性质及应用

性质一:若{an}是公比为q的等比数列,则an=am*qn-m

等比数列2教案 篇9

（二）【复习目标】 灵活运用等差、等比数列的定义及通项公式的性质简化数列的有关运算； 2 在解题中总结方法和规律，加深对等差数列和等比数列的理解。

【重点难点】

在解题中总结方法和规律，简化数列的有关运算 【课前预习】

9121．在等比数列{an}中，已知首项为8，末项为3，公比为3，则项数n是

（）

A.3

B.4

C.5

D.6 2．等比数列{an}中，a1+a2=30,a3+a4=120,则a5+a6是

（）

A.240

B.±240

C.480

D.±480 3．设{an}是一个等差数列，且a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77，如果ak=13，那么k等于

A.16

B.18

C.20

D.22

（）【典型例题】

a1a2a3a4a5a6a1a6a2a5例1

已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，求的值。

例2 已知一个等差数列前10项的和为100，前100项的和为10，求前110项的和。

例3 已知等差数列n的前n项和为的通项公式。

asn，令

bn11ab,s3s521.33bsn，2且求数列n

2{a}Sn18n，试求数列{|an|}的前n项和Tn的表述式。nn例4 已知数列的前n项和为

【巩固练习】

1．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+…+log3a10的值为

.2．在等比数列{an}中,已知a2a8=9，则a3a5a7等于

.a1a3a93．已知等差数列{a}的公差d≠0，且a,a,a成等比数列，则a2a4a10的值是

。n

9【本课小结】

【课后作业】

ac24 设a,b,c成等比数列，x为a,b的等差中项，y为b,c的等差中项，求证xy.5 若a+b+c,b+c—a,a+c－b,a+b－c成等比数列，公比为q,求q+q2+q3的值。等差数列{an}中，当m≠2001时，有a2001=m,am=2001，若p∈N,且p>am，试比较am+p与0的大小关系。设数列{an}的首项a1=1，前n项的和Sn满足关系式：3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t>0,n=2,3,4,…)证明：数列{an}是等比数列.8 设等差数列 an的前n项和为Sn，若a312，S120，S130。

等比数列2教案 篇10

各位评委 :大家好！我是----号。今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》本节内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修5第2章第3解第1课时,下面我将从教材分析、教法与学法分析、教学过程分析等几个方面进行我的说课

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

在此之前，学生已经学习了等差数列的定义、通项公式，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是学生学过的等差数列”的延续和拓展。通过本节课的学习有利于深化对等差数列本质的理解，又是后继研究数列的基础。倒序相加法为数列求和提供了一种新的方法。等差数列的和与二次函数有密切的关系。此外等差数列的前n项和在生活中也有广泛的应用（如计算堆放物品的总数、剧场座位总数的计算、分期存款一次取出的储蓄利息的计算），这将有益于培养学生将实际问题数学化和将数学问题生活化的能力，有助于激发学生学习数学的热情．

二、学情分析学生已经学习了

等差数列的定义、通项公式、性质

对高斯算法有所了解。这为倒序相加法的教学提供了基础，同时学生已经有了函数知识，因此在教学中渗透函数思想。高斯算法与一般的等差数列求和还有一定的距离，如何从首位配对引出倒序相加法，这是学生学习的障碍。

三：教学目标分析：新课标指出学生是教学的主体，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，基于以上对教材的认识。结合课程目标要求，以及数学课程标中的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心里特征，结合我校学生的实际情况。制定如下的教学目标，一、知识与技能

掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.

二、过程与方法

通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

三、情感态度与价值观

通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。四重难点的确定：

重点：等差数列前n项和公式，公式的熟练运用。

难点：倒序相加求和法的思路获得，等差数列前n项和公式推导过程。

第二教法与学法分析

为突出重点，突破难点，使学生达到本节课所设定的教学目标，我再从教法，学法上谈谈设计思路。教法分析： 新教材“改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生自主参与、乐于探究，勤于动手，培养学生搜集和处理信的能力，获取新知识的能力。分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力”。为了突出这一教学思想，基于本节课的内容特点和＿＿学生的年龄特征，我主要采取，探究式教学法为主。练习法为辅的教学方法

学法：结合具体的内容。我采用问题情境-----建立模型----解释应用----拓展的模式，鼓励学生自主探究与合作交流，让学生经历概念（定理）的形成与应用的过程，从而形成对数学知识的理解和有效的学习策略，总之，在教学我贯彻的指导思想是把学习的主动权交给学生，让学生做学习的主人。教学手段教学中使用多媒体来辅助教学，充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。同时与黑板板书相结合． 第三．最后我再说说教学过程。在分析教材，确定教学目标。合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是： 4.1 创设情景，引入新课

印度泰姬陵(Taj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地阿格拉市，泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征.陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑.你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？()1+2+3+„+100=？（学生思考），介绍高斯故事及其算法。设计意图：这问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离，引领学生步入探讨高斯算法的阶段

4.2 合作探究，发现新知问题⑴：高斯的算法妙处在哪里？（学生思考、讨论）

设计意图：学生对高斯的算法处于简单的记忆和模仿阶段并没有真正的理解其本质含义，让学生从计算的形式和数列的性质两个方面分析，同时为下面问题做准备。

问题⑵：由高斯算法的启示计算下面的式子，“1+2+3+„+99”，能用高斯同样的方式解决吗？

设计意图：通过这个简单的变式让学生利用 “化归”的数学思想，将“奇数项”化为“偶数项”，从而充分利用高斯算法的妙处。逐步为学生领会“倒序相加求和法“搭梯子。问题⑶：还有其他更有趣的方法吗？

{（1+2+3+„+99）+（99+98+97+„+1）}÷2=100×99÷2=4950 设计意图：通过老师适当引导（筷子问题），感受数学解题方法的多样性，在此基础上得出—“倒序相加求和法”

问题⑷：由上面的算法启示你能计算1+2+„+n-1+n„的前n项和吗？ 设计意图：让学生理解倒序相加求合法并体验由特殊到一般的数学思想方法，为后面的公式推导做铺垫，同时给出前n项和的定义。问题⑸：利用上面我们得出的方法你能推导出以公差为d的等差数列前n项和吗？(老师适当引导)设计意图：利用倒序相加求和法的数学思想推导公式，并掌握公式的推导过程，提高学生的代数推理能力。4.2．2 认识公式

公式还有其他形式吗？公式从什么角度反映了等差数列的性质？（与梯形面积公式联系，PPT展示）

设计意图：充分挖掘公式的内含，将等差数列前n项和的公式同梯形面积结合起来体现数型结合的思想，并帮助学会记忆公式。4.3 变式练习巩固新知

1、根据下列条件，求等差数列｛an｝的Sn。（1）a1=-4,a8=-18,n=8（考察对公式①的运用）（2）a1=14.5,d=0.7,an=32（考察对公式②的运用）

2、已知数列｛an｝的前n项和为Sn=n2+n,求数列的通项公式（考察an= Sn-Sn-1）

3、在等差数列｛an｝中（综合考察对公式的运用）

（1）已知：a2+a5+a12+a15=36 求s16（2）已知a6=20求s11 设计意图：强化对公式的熟练运用，提高解题能力，体验知识点之间的联系。

数列的应用教案 篇11

教材：数列的应用

目的：引导学生接触生活中的实例，用数列的有关知识解决具体问题，同时了解处

理“共项” 问题。

过程：

一、例题：

1．《教学与测试》P93 例一）大楼共n层，现每层指定一人，共n人集中到设

在第k层的临时会议室开会，问k如何确定能使n位参加人员上、下楼梯所走的路程总和最短。（假定相邻两层楼梯长相等）解：设相邻两层楼梯长为a，则

Sa(12k1)0[12(nk)]

a[k(n1)kn2n

2]

当n为奇数时，取kn

1S达到最小值

当n为偶数时，取kn2或n

2S达到最大值

2．在［1000，2000］内能被3整除且被4除余1的整数有多少个？

解：不妨设an3n,bm4m1(m,nN*)，则{cp}为{ an }与{ bn }的公共项构成的等差数列(1000≤cp≤2000)

∵an = bm ,即：3n=4m+1令n=3 , 则m=2∴c1=9且有上式可知：d=12 ∴cp=9+12(p1)(pN*)

由1000≤cn≤2000解得：83

712p1661112

∴p取84、85、„„、166共83项。

3．某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，如果该城市每年人

口平均增长率为1%，每年平均新增住房面积为30万m2，求2000年底该城市人均住房面积为多少m2？(精确到0.01)解：1991年、1992年、„„2000年住房面积总数成AP

a1 = 6×500 = 3000万m2，d = 30万m2，a10 = 3000 + 9×30 = 3270

1990年、1991年、„„2000年人口数成GP

b1 = 500 , q = 1% ,b9105001.015001.0937546.8

∴2000年底该城市人均住房面积为：

3270

.8

5.98m2546 4．（精编P175例3）从盛有盐的质量分数为20%的盐水2 kg的容器中倒出1

kg盐水，然后加入1 kg水，以后每次都倒出1 kg盐水，然后再加入1 kg水，问：1.第5次倒出的的1 kg盐水中含盐多少g？

2.经6次倒出后，一共倒出多少k盐？此时加1 kg水后容器内盐水的盐的质量分数为多少？

解：1.每次倒出的盐的质量所成的数列为{an}，则：

a1= 0.2 kg ,a2=1×0.2 kg ,a3=(1)222×0.2 kg

由此可见：an=(12)n1×0.2 kg ,a5=(11

2)51×0.2=(2)4×0.2=0.0125 kg

2.由1.得{an}是等比数列a1=0.2 ,q=

1Sa(1q6)0.2(11

616)1q

0.3937kg11

50.40.393750.00625

0.0062520.003125

二、作业：《教学与测试》P94练习3、4、5、6、7