数学小故事精选关于数学的
他对儿子们说：“我有十七匹马，留给你们，三个人分。分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一;老二嘛，得总数的三分之一;老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”
勉强说完这几句，老人就去世了。三兄弟执行遗嘱时，一致认为这些马是父亲生前心爱之物，决不能将其中任何一匹劈成几块瓜分。但是遗嘱又要完全照办，如何是好呢?
正巧，这时他们的老娘舅骑马赶来了，听完事由，眉毛一扬，说：“我来分。”
猜猜看，老娘舅怎样分马?
因为希望每人得到的马都是整数匹，所以根据遗嘱，在分马的时候，马的匹数应该是三个分母的公倍数。分母2、3、9的最小公倍数是18，因而在分马时的马匹总数最好能成为18的倍数。老人留给儿子们的马是17匹，老娘舅把自己带来的一匹马临时借出来凑数，共有18匹马参加分配。
准备就绪，老娘舅开始宣读和执行遗嘱：
“……分马的时候，老大呢，出力最多，得总数的二分之一……”宣读到这里，老娘舅数出9匹马，让老大领过去：
老二嘛，得总数的三分之一……”读到这里，老娘舅数出6匹马，让老二领过去：
“老三最小，你呀，就拿总数的九分之一。”读完最后这一句，老娘舅数出2匹马，让老三领过去：
三位晚辈分到手的马，总和恰好是父亲留下的17匹：
9+6+2=17。
[案例描述]:
师:这一节课我们一直在猜, 但不是胡乱地猜, 而是根据条件有方法、有道理地猜, 这样的猜其实就是一种简单地推理, 推理不但可以帮助我们作出正确地判断, 警察、侦探也是靠这个本事来破案的, 现在我手上就有一个案子, 你们有兴趣当一回小侦探吗?
学生 (两眼发光, 跃跃欲试) :有!
师配合课件, 抑扬顿挫、摇头晃脑地讲起了情节扑朔迷离的侦探小故事:
一个黑灯瞎火的晚上, 小偷潜藏在了一家共有6个房间的宾馆里, 目击者反映该小偷的特征:男, 二十多岁, 身高一米八左右。
宾馆服务员向警察提供线索:
(1) 、 (5) 号房间住的都是男的;
(2) 号房间的客人是 (6) 号房间客人的爸爸;
(3) 号房间住的人只有一米六左右;
(4) 号房间住的人30多岁, 是 (1) 号房间客人的妹妹;
(6) 号房间住的是个20来岁的小姑娘。
师:你能找出小偷躲在哪个房间吗?
一番思索后, 学生一个接一个, 争着抢着站起来发言, 各陈己见, 发言热烈极了……下课铃响了, 学生们依然不舍离去。
[深入分析]:
将侦探小故事引入课堂, 学生兴致勃勃, 回味无穷, 这使我深有感触:“侦探小故事”的魅力何在?我想关键在“悬”与“趣”两个字!侦探故事中错综复杂的情节, 广泛的涉及范围, 神奇的关系等, 像个磁石吸引着学生, 学生像是着了魔似的, 自主地运用自己的智力去分析推理一桩桩疑案、悬案、难案, 才能拨开迷雾, 迎刃而解, 让真相大白于天下。在这一过程之中, 着实吊起了学生的“胃口”, 正好满足了学生丰富、天真的想象与好奇, 既让学生享受到数学学习的乐趣, 又可以巩固所学到的知识, 启迪智慧, 开阔视野, 培养分析问题的能力, 作用是不容小觑的。
“教人不见意趣不乐学。”有兴趣才会有渴求, 有渴求才会主动积极。让学生对数学感兴趣, 喜欢上数学课, 笔者认为“侦探小故事”在数学教学中的作用有如下几点:
一、以趣激趣, 给孩子一个好“玩”的数学课堂。
如何让学生在数学课堂兴趣盎然、积极参与呢?小学生的一大特点是爱“玩”, 他们的感情和兴趣易受具体事物的支配。因此, 教师就应抓住“玩”, 把枯燥无味的数学变得有趣, 让学生在课堂上感到不是在“学数学”, 而是在“玩数学”。
溪水汇入大海, 才不会干涸。教材中的知识点只有回归到所熟悉的生活大背景中, 才会被深刻地理解和阐释。以上《简单的推理》的结课练习部分, 由于教师精心选择了新颖、有趣、富有数学内涵、条件开放设计、贴近学生生活的学习材料———侦探小故事, 恰到好处地给了学生更加广阔的思考空间。“侦探小故事”以其内在的趣味性拉近了教材内容和学生生活经验的距离, 为学生的主动学习创设了良好的心理环境, 诱发了潜在的学习动机。学生不仅逐步体会到判断、推理必须结合某些信息进行, 领悟到推理不是漫无边际的乱猜, 必须是有根有据, 突显了排除法的思路, 渗透数学的思想方法;同时, 让学生经历找到推理的突破口、有条有理表达自己思考的过程, 继而成功破案, 学生获得了愉悦的学习情感体验, 知识得到了落实和延伸, 学生的合情推理能力也得到了有效地提高与开发。在课尾引入“侦探小故事”, 掀起了课堂教学的高潮, 学生玩在侦探故事中, 乐在侦探故事中, 学在侦探故事中。
二、以趣激疑, 给孩子一个有“疑”的数学课堂。
于漪老师在谈自己的教学经验时说:“教学过程实质上就是教师有意识地使学生生疑、质疑、解疑、再生疑、再质疑、再解疑……的过程。在此循环反复、步步推进的过程中, 学生掌握了知识, 获得了能力。”小学生的本性就是好奇好胜, 利用他们的这种心理特点, 用“设疑”的方法去“钓”他们的学习“胃口”, 使学生在学海中具有“海阔凭鱼跃”那样一种良好的“竞技状态”。
如教学《数学广角之身份证的编码》一课, 可以这样引入侦探小故事:
师:你们都看小侦探柯南的故事吧, 今天我们就来过一把侦探瘾。
师:在一个月黑风高的晚上, 有一个男子到一所旅社投宿, 当他向服务员出示身份证后, 服务员给了他房间的钥匙。过了一会儿, 他听见急促地敲门声, 打开房门一看, 警察出现在他面前将他抓获, 原来他是一个通缉犯, 是服务员报的警。那么, 他是在什么地方露出了破绽呢?
此话一出, 学生们顿时议论纷纷:
生1:一定是他长得像坏人;
生2:服务员肯定见过通缉他的照片;
生3:一定是身份证有什么问题。……
师:你们说的都有道理, 今天我们就来首先探讨隐含在身份证号码中的“秘密”。
教室中无论是男生女生, 无论优等生还是后进生, 他们都在急切地寻找着答案。
教学不仅仅是告知, 更多的是学生的体验、探究和感悟。但体验和探究的前提之一是将“疑”摆在学生的面前, 因为有疑问才能启发学生去参与、探索和解决。此案例将“侦探小故事”引入课堂, 把“疑”贯穿教学全过程, 学生只有积极主动地探究, 学习总结了身份证编码的规律后, 方能发现故事里罪犯的身份证号码的破绽。学生始终在激疑、导疑、探疑、释疑、解疑中获取新知, 感受到了数学学习的意义, 体会到了数学学习的价值。
三、以趣促学, 给孩子一个求“真”的数学课堂。
前苏联教育家苏霍姆林斯基指出:“如果教师不设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的状态就急于传授知识, 不动情感的脑力劳动只会带来疲倦;没有欢欣鼓舞的情怀, 没有学习的兴趣, 学习就会成为学生的负担”。可见, 新课导入中激趣的重要性。好的数学课, 学生是回味无穷的;好的数学课堂, 学生会依依不舍;而自然真实是好的数学课堂的生命。
例如在教学《确定位置》时, 可以利用侦探小故事, 创设情境, 巧妙导入:
老师的一位朋友的汽车在江门被盗了 (课件点击出示江门) 。报案后, 失主和警察很快在电脑上确定了车子的位置 (课件演示汽车的位置) 。
师:请你猜猜看, 警察是凭什么在这么短的时间内确定车子的位置的?
学生饶有兴致地猜测:跟踪器、摄像头、车子刚好被别的警察拦截……
师:刚才同学们的猜测都有一定的道理, 原来我的朋友的汽车内部安装有卫星定位系统, 相当于一个追踪器, 汽车行驶到哪儿, 系统就会发出信号, 显示出汽车的具体位置。
那么, 卫星定位系统是怎样锁定车子的位置的?失主又是怎样找到被盗的车子的?今天这堂课就让我们一起当小警察, 追寻被盗车辆, 好吗?
生 (欢呼雀跃) :好!
故事嘎然而止, 学生却异常兴奋, 情绪高涨。
以上教师根据教学内容, 通过“侦探小故事”创设情境, 一切是那么自然, 那么真实, 完全还原于一种生活状态, 有平和的语气, 有自然的神态, 有高兴的欢呼, 有思考的激昂。不仅能利用无意注意来促进有意注意的集中, 突出知识的生长点, 使学生从注意力及知识上作好准备, 进入最佳的学习状态;而且学生在独立思考、合作探索、交流讨论的过程中, 发现了确定汽车的位置需要三个条件:定下观测点、说出方向和距离;并进一步深刻理解:位置变动了, 方向、距离就会发生变化;观测点不同, 确定的位置就不同……学生从自己熟悉的生活背景中去发现数学、掌握数学和运用数学, 从而感受数学与现实生活的联系, 发展能力。
实践证明, 精心设计的“侦探小故事”在课堂教学中可以收到如下的效果:一是利用“侦探小故事”创设激疑情境, 使学生明确探索方向, 做到心中有数, 有的放矢;二是“侦探小故事”很大程度上是直接与实际生活情景相联系的, 学生可以凭借自己的感性经验来体验和理解抽象的知识;三是“侦探小故事”以生动的教学方法吸引学生, 不仅能激发学生学习的兴趣, 提高学习的效果, 而且较好地帮助学生建立学好数学的自信心。
8月24日，本刊特约记者通过电子邮件采访了陶哲轩，并通过陶哲轩本人提供的材料，了解到有关这位数学奇才的点点滴滴。
才华早现：2岁就自学英文字母
1975年7月17日，陶哲轩出生在澳大利亚南部阿德莱德一个香港移民家庭。父亲比尔·陶是儿科医生，和母亲格雷丝相识在香港大学，于1972年移民澳大利亚。陶家父母回忆说，早在幼儿时期，陶哲轩就显示出过人的智商。
与其他天才儿童一样，陶哲轩是自己学会认字的。不到2岁时，陶哲轩就在看儿童剧《芝麻街》时自学了英文字母。父亲发现，玩写有字母和数字的积木时，陶哲轩会把积木块按照字母顺序和数字顺序排列，而且不久后还能用数字作简单的加减法。
令陶家父母惊讶的还不止于此。过完2岁生日的几个月后，陶哲轩开始使用爸爸办公室里的轻便打字机，用一个手指艰难地敲击键盘，比照着儿童书打出了一整页。从那时候开始，陶家父母意识到，儿子是个神童。他们不能给他压力，但也不能压制他的智力发展。
于是，这对夫妻到处为陶哲轩买书、借书，鼓励他读书探索。很快，他们就发现自己的教育很难跟上孩子的进步。到3岁的时候，陶哲轩已经展示出6岁孩子才有的读、写和算术能力。
陶家父母害怕耽误了儿子的发展，决定让他提前上学。1979年2月，只有3岁半的陶哲轩进入了当地一所私立小学。然而，提前入学对这个智力提早发育的孩子似乎并不合适。智力上，陶哲轩比同班5岁的孩子们发育得都要成熟，但为人处事方面，他还不愿意长时间和比自己大两岁的孩子呆在一起。对此，私立学校的老师无能为力，他们向陶哲轩的父母诉苦，说他分散了其他孩子的注意力。几个星期后，父母和老师达成一致，让他退学。
于是，这个早早显示出过人智力的神童走进了幼儿园，和与他同龄的孩子一起成长。
走入正轨：智商高达221
幼儿园的18个月里，陶哲轩的数学能力显著提高。在妈妈格雷丝的帮助下，不到5岁的陶哲轩完成了小学的所有数学教程，这通常需要7年时间。格雷丝在香港大学念研究生时，曾经获得数学物理一等奖奖学金。然而，她发现，在数学上，陶哲轩不需要别人告诉他该怎么做，他主要通过大量阅读数学著作和教科书来完成学习。
在这个时候，陶哲轩也开始接受专门针对天才儿童的零星教育。这个项目由澳大利亚的教育机构发起，每个星期六对天才儿童进行特殊教育。为陶哲轩检测智力的老师Ｍ·格羅斯回忆说，即使身处天才儿童中，陶哲轩的智力也过人一等。格罗斯说，不到4岁的陶哲轩按要求心算两位数乘法。他还记得，差1个月才满5岁的陶哲轩曾经和一群7岁到9岁的天才儿童一起学习。当时，老师问孩子们，9、18、27、36这组数字接下来是什么，陶哲轩想了想就答道“45、54”，因为这些数字都是按照9的倍数大小排列的。
后来，正规的测试证明，陶哲轩的智商高达221，比正常人的智商高出近100。数据显示，在人口不到1600万的澳大利亚，每100万人中只有1人智商能达到220。
也是从这个时候开始，陶哲轩的父母开始为儿子“量身定做”教育课程，在专门从事天才儿童教育的老师的帮助下，终于让这个神童的智力发育走上了“正轨”。
普通孩子：友善、乐于助人
尽管智商极高，但在老师和家长的眼里，陶哲轩还是一个孩子。格罗斯回忆说，陶哲轩是一个“活泼、有创造力的孩子，还很淘气”。他甚至在自己编写的电脑程序中恶作剧。
9岁的时候，陶哲轩编写了一道BASIC程序，可以按使用者需求提供斐波纳契数列。但是，在开试这道程序之前，使用者必须输入发现该数列的意大利数学家斐波纳契的出生年份。如果人们输入正确年份，程序开始运行。如果输入的年份过早，屏幕上会跳出：“对不起，他还没出生呢，再试试。”要是输入的年份太迟，就会出现：“不，他已经在天堂了”的字样。
在学校里，虽然和其他同学年龄相差很大，陶哲轩也能成功融入校园生活，和老师同学打成一片。在高中老师的记忆中，陶哲轩是个友善、乐于助人、好脾气的孩子。当然，陶哲轩的年少也为他赢得一些小小的特权:每当全班远足旅行时，老师总会背着这个年龄幼小的高中生走一段路。
跟踪陶哲轩早年成长经历的格罗斯认为，陶哲轩7岁时就能和十六七岁的大孩子们相处不错，说明他不仅有高智商，处事能力也不弱。
其他与陶哲轩接触过的教育者对他的印象也非常好，认为他不仅智商高，还是个“好孩子”。11岁前，陶哲轩曾写下自己的童年回忆，给专门从事天才儿童教育的教师看。其中他写道:“我或许被许多老师贴上‘聪明’的标签，但我还要走很长的路，才能像今天在座的你们那样智慧。”读过这份东西的一个教育者评价认为，陶哲轩是一个“非常聪明，非常有见解，非常敏感的年轻人”。
在父亲比尔的记忆中，陶哲轩也是个“不省心”的孩子。在交给天才儿童教育者的笔记中，比尔担心儿子会“太骄傲”、会“失去他对数学的兴趣，而想去学习其他的，比如摇滚乐”。
陶哲轩的大学同事评价说，陶哲轩是一位像莫扎特一样的天才，但却没有莫扎特式的个性问题。
宠辱不惊：成就源于“好玩”
从11岁起，陶哲轩开始参加国际奥林匹克数学竞赛，13岁时获得金牌，成为获此荣誉的最年轻选手。
1989年至1992年，他在澳大利亚的弗林德斯大学获得数学学士学位，1992年，他前往美国普林斯顿大学学习，1996年年仅21岁便获得博士学位。24岁时，他受聘于加利福尼亚大学洛杉矶分校，担任教授。
获得菲尔茨奖之后，陶哲轩接到许多道贺的电话和电子邮件。然而，即使获得了这有“数学诺贝尔奖”之称的奖项，陶哲轩仍然表现非常谦虚。
他在自己的网页上写道：“感谢每个人……这对我非常重要，遗憾的是我不能一一答复，但我真的非常感动（我现在得先休息会儿）。”此外，陶哲轩还不忘把赞誉留给今年菲尔茨奖的另一位得主——俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼。
他在网页上写道:“就我个人的观点，格里戈里·佩雷尔曼的工作才是过去10年里最重大的数学成就，他证明了庞加莱猜想，和他同时获奖，我真是惭愧。”
陶哲轩所研究的理论领域是调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、代数几何等。他的最新突破是与剑桥大学的本·格林共同取得的，证明了存在任意长的素数等差数列。这曾经让数学家困惑了几百年。
虽然才智过人，但陶哲轩一直很谦虚，而且很早就懂得了谨慎治学的重要性。他回忆孩提时参加数学比赛的经验说，自己曾经在很短的时间内就完成了所有题目，把剩下的时间用来思索与比赛无关的数学题目。最后，他输了那场比赛，而且父亲发现他的大部分错误都是计算失误。
尽管在儿童时期花了大部分时间自学，陶哲轩总是肯定别人对自己的帮助。他说：“我发现，如果我把自己学到的东西教给两个弟弟，我总是学得更好。”刚刚11岁，陶哲轩就开始教弟弟们下棋和演奏乐器。他说:“在我教弟弟音乐前，我很讨厌音乐。但现在，我喜欢和他二重奏。”陶哲轩高兴地总结道:“我花了很多业余时间想有趣的方法教他们，其中我学到的东西可能远远多于他们学到的。”
谈到自己，陶哲轩表示，虽然父母是中国人，但自己主要还是个澳大利亚人。不过，他风趣地补充说:“这可不意味着我在（澳大利亚）内陆和鳄鱼摔跤。”像其他澳大利亚人一样，陶哲轩喜欢板球、爱吃肉饼（澳大利亚传统食物）。“总之，就是喜欢澳大利亚随和、诚实和轻松的文化。”
即使在数学领域已经成就卓越，陶哲轩似乎还在思索自己的定位。打开他的个人网页，人们最先看到的是写在上面的“我是谁”。点击陶哲轩搜录的经典名言，在“天才”、“梦想”和“人性”等各个条目下，人们可以看到这个数学奇才收录的名人名言。
01
伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。有一次上课，比罗教授讲胚胎学。他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。父亲身体强壮，母亲就生男孩;父亲身体衰弱，母亲就生女孩。”比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。这与老师讲的正好相反，这该怎么解释?”我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错!”比罗教授想压服他。伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗?科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。”比罗教授被问倒了，下不了台。
后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改变。正因为这样，他才最终成为一代科学巨匠。
02
小欧拉机智改羊圈
02
小欧拉帮助爸爸放羊，成了一个牧童。他一面放羊，一面读书。爸爸的羊群渐渐增多了，达到了100只。原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米。他发现他的材料只够围100米的篱笆。若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米(15+15+40+40=110)父亲感到很为难。小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，他有办法。父亲不相信小欧拉会有办法。心想：“世界上哪有这样便宜的事情?”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美。父亲终于同意让儿子试试看。小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁。他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米。跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米。经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形。父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光。面积也足够了，而且还稍稍大了一些。父亲感到，让这么聪明的孩子放羊实在是及可惜了。后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利。通过这位数学家的推荐，17，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生。这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生。
03
8岁高斯发现了数学定理
03
德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。有一天高斯的数学教师情绪低落的一天。对同学们说：“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。”
忽然有一天，家里来了个陌生男人。我惊得大声尖叫，用枕头蒙着脸，哭喊着让老爸老妈把他赶出去。妈妈赶紧过来哄我，柔声说：“孩子，别怕，这是爸妈从外面雇的护工，有把子力气，我们老了，抱不动你去晒太阳了。”我掀开枕头一角，偷偷瞅他，他正憨憨地冲我乐。
他对我说：“我每天只来半天。”我没说话，他开始动手收拾床底下我排泄的秽物。我扭过脸，臊得厉害，一个女人家，被一个大男人伺候，心里别提有多别扭。
每天，那男人都会准时来。他不停地忙碌。有时，他偶尔抬头，会与我的目光相撞。他看我的眼神深邃，充满浓厚的关切。我心里好生奇怪，这男人怎么会对我如此可怖的面孔没有反感?我对他的敌意也慢慢消融，视他为父母之外第三个可以信赖的人。他的陪护时间也由半天延长为全天，经过半年多的调养，我的腿伤终于好了，可以自由下地走动了。
有一天，他在弯腰拖地的时候，不经意间从兜里掉下一张照片。趁他不注意，我悄悄捡起来。照片上，一个女孩穿着一条白色连衣裙，赤着脚，在银色的沙滩上，笑靥如花。“这是谁?”我嫉妒地问道。
“哦，这是我的女朋友。”他走过来，微笑着说。
“就凭你?这么漂亮的女孩会看上你?”
“真是我的女朋友。”他仍微笑着，从兜里又掏出一张照片，“喏，不信，看看这个。”这是女孩和他的合影，俩人相互依偎着，背景是一株盛开的合欢树。我无语了，突然，我抓狂似地满屋寻找可以摔砸的东西。但他死死地抱住了我，我气急败坏，在他肩头狠狠咬了一口，他痛得“哎哟”叫了一声，却没有松开抱紧我的手。“让我去死!”我神经质地嚎叫。
“我不会让你死的。”他粗声说道，双臂像铁钳般紧紧箍住我。
“听我说，她已经死了!”他的话让我浑身一颤，身体像面条般软下来。
“死了?”我喃喃地说。
“是死了。”他沉痛地说，“车祸。下班的路上，她为了救一个孩子……”
“喔，是这样，那她很勇敢，对吗?”我问。
“是，很勇敢!”他凄楚地答。
我问：“你还在深深爱着她吗?”话一出口我就后悔了，他用沉默回答了我。我让他多带些女孩的照片给我看。
晚饭后，我俩坐在床上，面前摆满十几本厚厚的相册，从女孩小时候的娃娃照看起，每一张照片都有笑和泪，我被深深震撼了。
夜深了，我昏昏睡去，梦中醒来，我大声呼喊着他的昵称：“小猪……”他闻声赶来，欣喜地说：“海美，你醒了!”
我茫然地看着他，“小猪，你怎么这样憔悴?”他泪流满面地喊，“海美，你再叫我一遍!”
“小猪，发生了什么事?”
“你为了救一个孩子，被车撞了，受了重伤，失忆了三年。”
“哦，那我是不是很勇敢?”
不相信吗?那我们来看一看一位男孩的故事。在美国一个普通的家庭中有一位男孩子，他的父母希望自己的儿子能成为一位体面的医生。可是男孩读到高中便被计算机迷住了，整天捣鼓着一台已经十分落后的苹果机，他把计算机的主板拆下又装上。
男孩的父母很伤心，告诉他，他应该用功念书，否则根本无法立足社会。但是，男孩说：“有朝一日我会开一家公司。”父母根本不相信，还是千方百计按自己的意愿培养男孩，希望他能成为一位医生。
不久，男孩终于按照父母的意愿考入了一所医科大学，可是他只对电脑感兴趣。在第一学期，他从零售商处买来降价处理的IBM个人电脑，在宿舍里改装升级后卖给同学。他组装的电脑性能优良，而且价格便宜。不久，他的电脑不但在学校里走俏，而且连附近的法律事务所和许多小企业也纷纷来购买
第一个学期快要结束的时候，他告诉父母，他要退学。父母坚决不同意。他利用假期推销电脑，男孩承诺，如果这个夏季销售不好，那么，他将放弃电脑。可是，男孩的电脑生意就在这个夏季突飞猛进，仅用了一个月的时间，他就完成了18万美元的销售额。
他的计划成功了，父母很遗憾地同意他退学。
他组建了自己的公司，打出了自己的品牌。他在如此短的时间内创造出良好的业绩引起投资家的关注。第二年，公司顺利地发行了股票，他拥有了1800万美元的资金。那年他才23岁。
后，他创下了类似于比尔·盖茨般的神话，拥有资产达43亿美元。他就是美国戴尔公司总裁迈克尔·戴尔。
比尔·盖茨曾经亲自飞赴他的住所向他祝贺，并对他说：“我们都坚守自己的
信念，并且对这一行业富有激情。”
迈克尔·戴尔创造了奇迹。他的奇迹说穿了就是因为心中的成功信念，他没有让自己的信念停留在想像阶段，而是一步一步去实现，最终使梦想变成了现实。
一个上大学的男孩子有多大的能力?但戴尔没有因为自己的渺小而放弃，因为年龄小并不能阻止信念的实现。当然，他更确定了适合自身实际的行动方案，并照此去做，所以他取得了成功。
人生是一段很长的路，这段路上我们要做的事情很多很多，有的只是工作中的小事，而有的却是从小的梦想。但是不管事情大小，做事都要有信念，并且必须采取正确高效的执行方法，这是决定一个人成败与否的关键。
在此, 期望借助数学故事引导学生真切地感悟数学的真谛, 在快乐的情境中领悟数学的本质.
故事一:“aifeng五”的价格
一只老鼠长期被黑猫控制着. 一天黑猫对老鼠说:“有一款“aifeng五”玩具出来了, 价格5000 元. 给你5000 元, 你去给我买一台. ”老鼠问:“请问主人, 大概什么时候要? ”黑猫说:“狂欢节期间”.
老鼠盘算着:离狂欢节还有一段时间, 不如先把钱存着, 看看商场促销活动, 说不定还可从中赚点辛苦钱. 果然, 没几天, 商场宣布:所有“aifeng五”产品降价20%. 老鼠一阵狂喜, 正准备去买, 但转念一想:“说不定还要降价呢! ”然而, 这次的如意算盘打错了. 两天后, 商场又宣布:所有“aifeng五”涨价20%. 老鼠还想再等一等, 但黑猫没有耐心了, 威胁老鼠说如果再买不回来就吃掉他. 老鼠没有办法, 只好去买了台“aifeng五”送给了黑猫.
黑猫忽然问道:“剩钱没有? 难道过节商场也不搞活动吗? ”老鼠笑眯眯地说:“主人真是消息灵通人士! 你说对了, 商场是在搞节日促销活动, 先是降价20%, 接着又涨价20%.一降、一涨正好是一样的, 所以还是5000 元一台嘛! 当然没有剩钱啦! ”
黑猫笑了笑说:“对! 涨幅和降幅是一样的, 你小子很实在! ”
感悟:老鼠很实在吗? 这也许就是故事的追根寻源的所在. 故事情节的最终目的就是两段很有意蕴的表白“一降、一涨正好是一样的, 所以还是5000 元一台嘛! ”“对! 涨幅和降幅是一样的, 你小子很实在! ”, 使其具有促进我们反思和深究的作用, 让学生在一种不经意间去慎思这组关系, 更重要的是引导我们感悟数学变化的奥秘, 从而明晰这类变化的根源和本质———找准单位“1”, 解析透对应的关系.
数学学习不只是问题解决方案的累计, 也不是大量重复的记忆, 而是通过反思和解读, 善于把握问题的本质, 沟通知识间的联系, 使之建构成整体, 成为知识链, 进而在不断感悟中, 提升我们的思维质态, 提升我们的思维品质. 科学地预设, 不仅能改善学习的情境, 营造一种和谐的研学氛围, 让学生多一份宁静, 多一份愉悦;而且有助于学生的思考, 加速学生的合作探究, 助推学习的进程, 利于学生发掘出问题中最本质的内核和原型, 实现有效训练和高效学习的实现.
数学故事不应落实在情节, 而更应谋划数学建构, 让最核心的数学思考蕴含其中, 并逐步转化为一种活动经验, 形成基本的数学思想.
故事二:树上有几只鸟
某日, 老师想看看学生的智商如何, 于是有了下面的对话.
老师问:“树上有10只鸟, 开枪打死1只, 还剩几只?”
学生反问:“您确定那只鸟真的被打死了吗? ”“是无声手枪吗? ”“枪声有多大? ”
……
老师已经不耐烦了, “拜托, 你告诉我还剩几只就行, OK? ”
……
生: 满怀信心地说, “打死的鸟要是挂在树上没掉下来, 那么就剩下1 只;如果掉下来, 就1 只不剩. ”
老师当即晕倒……
感悟:读完上述故事, 也许我们会有晕倒的感觉. 学生的追问, 老师应答, 看似平静似水, 又看似无聊至极. 然而, 我们用心思忖之, 方感觉到故事里的故事, 也许我们会感受到故事的怪异, 感受这名学生的无赖.
透过“树上有几只鸟”对话, 首先, 我们得明白故事的趣味性, 让学生在趣味的引领下学会思考, 学会洞察别人的意向;其次, 要吃透趣味故事中的内涵, 知道数学学习不只是知识性, 还有更多的内涵. 也许数学故事中的趣味性不够浓烈, 也许会带点幼稚, 甚至是荒诞, 但我们得把握准故事本质的折射点. 这是一道有很多版本的经典趣味数学题, 其趣味性在师生的不断剥离中趣味荡然无存, 只剩下孤零零的数学骨架, 没有任何悬念, 也没有过多值得思索的空间, 只有一条道走到黑. 故事中的学生似乎有点“走火入魔”, 这会不会与我们刻板的教学有关呢? 是不是受当下标准答案、唯一答案的钳制呢? 我不敢妄言, 也无法下些定论.
最后, 故事带来的是启迪与智慧, 将故事演变为数学思考才是选材的核心价值. 趣味数学、 故事数学是激发学生数学想象、数学情趣及思维火花的有效素材, 如果因定式所囿, 趣味数学题就失去了其应有的魅力, 也丧失了提智增趣的目的, 一旦被剥离坐实, 也就失去了生机与活力, 更失去了趣味的灵性.
同样, 一旦精心设计的开放题被肢解成一道道封闭题, 一块块地堆砌, 我想这就背离预设的初衷, 使我们的数学教学走进了死胡同. 数学需要趣味, 其目的就是提增学习的情趣, 营造愉悦的氛围, 让学习舒心, 让思考顺畅;数学需要开放, 开放的数学不仅能发散学生的思维, 更能激发学生的求异意识, 提升学生创新的水平. 同时, 数学教育教学中需要开放, 淡出课本的局限, 淡化教学预设的框架, 摈弃标准答案、唯一思路的作为, 让学生的视野更开阔, 让学生的视角更开阔, 用活载体、用活素材, 让学习成为一种灵魂的熏陶, 成为思想的积淀.
诸如“树上有几只鸟”之类的话题, 也许是仁者见仁、智者见智, 趣者见趣. 但需要我们掌控的是数学教育的根应落实好四基, 满足学生的需求, 给学生足够的时空, 使其拥有搏击长空的力量和期望. “甚至在数学上也是需要幻想的, 甚至没有它就不可能发明微积分. ”———列宁的语录, 我想就是最伟大的例证.
摘要：数学故事除了具备用一定的趣味性, 更渗透了数学的哲理性, 在小学数学教学过程中我们如加以适当的运用, 对学生的数感培养, 数学思维能力提高, 数学思想的渗透, 数学价值的实现, 乃至于学生对数学的兴趣增加有着不可替代的作用.
那天路过国贸，是重庆路上最繁华的路段。一个乞丐跪地乞讨。是个老人，没有下肢。一寸寸地爬行。路人皆侧目，无表情。逢乞必施的我顺手掏出一块钱，扔给了那乞丐，动作娴熟。
没走几步，见对面也走来一个女人。女人衣衫华贵，妆容精致。很款。她从国贸刚买完东西出来，手里大包小包。走到乞丐面前时，她停下了脚步，想掏钱，却腾不出手来。
乞丐“善解人意”地趴在地上摆了摆手，示意女人离开。女人却突然蹲下了身体，我以为她是想近距离地训斥乞丐几句，却见她用腾不开的手和眼神示意乞丐自己动手去掏她的腰包!
乞丐的手，脏到不能再脏，黑得像刚捡完煤渣。可那个女人就那样蹲在乞丐的面前，任由那脏手去掏她贴身的腰包!乞丐掏了，是一张10元的钞票。女人站起身，急匆匆地离去。
我怔住了!彼时，我扔钱的动作使我显得很高贵，但眼前的场景，却令我惊讶。
不是施舍钱多钱少的问题，是我看见了我灵魂深处的某种傲慢，某种偏见，某种如乞丐般的卑微。我以为我这弧度优美的一扔，是我的施舍，是我的恩赐，是我强势对弱势的怜悯。而事实上，我的浅薄和狭隘是多么地不堪一击!
热心的小老鼠阿聪知道了，连忙赶去河马家看望河马。“啊!你发烧了，赶快上医院吧!”阿聪摸了摸河马的脑袋，着急地说。河马说：“唉!我走不动啊!”阿聪说：“那，我去叫人来帮忙!”
“来了，来了!”阿聪带领着老鼠家族的成员们，拖着一辆平板车赶来了。
“嘿哟!嘿哟!”小老鼠们奋力把大河马推上了车。
车上的河马叹了一口气，说：“不行就别去了吧!”“不，一定要去!”阿聪果断地说。
老鼠们推着车，好吃力啊!阿聪眼珠子骨碌一转，想出了个妙招。他对老鼠们说：“你们都坐到板车上去吧!我自有办法让板车跑起来。”老鼠们半信半疑地坐到了板车上。阿聪把他那又细又长的尾巴甩到了河马大大的鼻孔里，不断拨弄着。河马接二连三地打了好几个喷嚏，推动着板车一下子就冲了出去。
过了一会儿，板车越来越慢，渐渐地停了下来。阿聪又用尾巴在河马的鼻孔里挠来挠去，于是，一个更大的喷嚏响起，板车又冲了出去。“哈哈!一辆喷气板车!一辆喷气板车!”这样一冲一停，一冲一停，河马很快就到达了医院。
河马到了医院以后，在医生的治疗下，很快就恢复了健康，又可以跟小老鼠们一起玩了。他们在草地上尽情地吃喝玩乐别提有多高兴了。
学生们初一接触数学时, 发现与小学有太多的不同。到乘法公式及平方时, 要求同学们至少记住1~20的平方, 以及个位为5的两位数的平方。一位数的好办, 两位数的有点难度, 大于15的更难, 同学们听到后都懵了, 这么多, 太难记了。有肯钻研的同学会发现巧妙地记法, 而不是死记硬背, 方法来自完全平方公式 (a±b) 2=a2±2ab+b2。对于小于13的两位数, a改成10, 公式变成了 (10+b) 2=100+20b+b2, 得数个位就是数b的平方, 百位为1, 十位是原个位数字b的2倍, 即112=121, 122=144, 132=169。而大于14的平方, 像142=196, 注意与132=169的比较, 它们个位和十位数字是对调的, 到192=361, 182=324, 就用公式 (20—b) 2=400-40b+b2, 另外, 152=225 (用个位是5的规律) , 162=256, 172=289只好背一下了, 但得数总有个位数的平方的一个数字, 这样挺难的东西就变得简单多了。个位为5的两位数的平方数, 我们把乘法公式中的a改成10n, b就是5, 从而公式就是 (10n+5) 2=100n2+100n+25=100n (n+1) +25, 也就是说, 结果就是十位和个位固定为25, 百位或千百位是原数的十位数字再乘上比其大1的数的积。提醒学生学习公式时, 注意掌握实质, 具体数字运用时, 就容易举一反三了。
同时鼓励同学们, 科学家没什么非常特别的, 都是从细小的地方发现问题, 慢慢找到方法, 解决问题, 而成为科学家的。学数学, 也就是学巧。故事:有一位老人, 他有17匹马, 临终前他吩咐, 把他所有马匹的1/2分给大儿子, 1/3分给二儿子, 1/9分给三儿子, 如何帮助老人完成遗愿?就是一个用巧的例子。
数学来源于生活, 数学教学的最终目的是在生活中用数学, 让学生接触现实生活, 联系日常熟悉的景与物、人与事、学习与生活的实际。从而明白生活中处处有数学。通过学习一方面理解和掌握数学知识, 另一方面能自觉地把所学知识运用到日常实际生活中去, 会用数学观点和方法认识周围的事物, 解决一些身边的数学问题。
从前，一头骡子从小就在磨房里拉磨，日复一日地绕着石磨兜圈子，勤勤恳恳。有一天，它终于老得拉不动石磨了。
主人觉得他劳苦功高，就决定把它放生到大自然中，享受自由，在绿草蓝天中度过余生。但这头骡子从来没有享受过这样的自由，从记事的时候开始，就只知道拉磨，在宽阔无垠的大草原上，骡子吃饱以后，没有任何事情可做，就围绕一棵树不断地兜圈子，直到最后死在树下。
做事的三个层次：
民国时期，著名的国学大师黎锦熙在湖南办了一份报纸，那时他请了三个抄写员：
第一位抄写员：把自己的工作做得很好，但只是老老实实地抄写文稿，就算错别字也照抄不误，他的名字一直没人知道。
第二位抄写员：工作很认真，总是把每一份文稿仔细检查，抄写时发现错字与病句，就改正过来，后来他写了一首歌，叫《义勇军进行曲》，他的名字叫田汉。
第三位抄写员：他抄写时仔细地看每份文稿，但他只抄写与自己意见相符的文稿，而那些意见不同的文稿则被他扔掉，一句话也不抄。这个人后来建立了以《义勇军进行曲》为国歌的国家，他的名字是毛泽东。
谁刻的老鼠最像
某国有两个非常杰出的木匠，技艺难分高下，国王突发奇想，要他们三天内雕刻出一只老鼠，谁的更逼真，就重奖谁，并宣布他是技术最好的木匠。
三天后，两个木匠都交活儿了，国王请大臣们帮助一起评判。
第一位木匠刻的老鼠栩栩如生，连老鼠的胡须都会动，第二位木匠刻的老鼠只有老鼠的神态，粗燥得很，远没有第一位木匠雕刻得精细。大家一致认为是第一位木匠的作品获胜。
但第二位木匠表示异议，他说：“猫对老鼠最有感觉，要决定我们雕刻的是否像老鼠，应该由猫来决定。”国王想想也有道理，就叫人带几只猫上来。没想到的是：猫见了雕刻的老鼠，不约而同地向那只看起来并不像老鼠的“老鼠”扑过去，又是啃，又是咬，对旁边的那只栩栩如生的“老鼠”却视而不见。
事实胜于雄辩，国王只好宣布第二位木匠获胜。但国王很纳闷，就问第二位木匠：“你是如何让猫以为你刻的是真老鼠的呢?”
“其实很简单，我只不过是用混有鱼骨头的材料雕刻老鼠吧了，猫在乎的不是像与不像老鼠，而是有没有腥味。”
米老鼠的诞生
美国的迪斯尼曾一度从事美术设计，后来他失业了。原来他和妻子住在一间老鼠横行的公寓里。但失业后，因付不起房租，夫妇俩被迫搬出了公寓。这真是连遭不测，他们不知该去哪里。
一天，二人呆坐在公园的长椅上，正当他们一筹莫展时，突然从迪斯尼的行李包中钻出一只小老鼠。望着老鼠机灵滑稽的面孔，夫妻俩感到非常有趣，心情一下子就变得愉快了，忘记了烦恼和苦闷。这时，迪斯尼头脑中突然闪过一个念头。对妻子惊喜地大声说道：“好了!我想到好主意了!世界上有很多人像我们一样穷困潦倒，他们肯定都很苦闷。我要把小老鼠可爱的面孔画成漫画，让千千万万的人从小老鼠的形象中得到安慰和愉快。”风行世界数十年之久的“米老鼠”就这样诞生了。在失业前，迪斯尼一直住在公寓里，每天从早到晚都同老鼠生活在一起，却并没有产生这样的设想。而在穷途末路、面临绝境的时候出现了这样的灵感，原因何在?其实，“米老鼠”就是触发了灵感的产物。他说：“米老鼠带给我的最大礼物，并非金钱和名誉，而是启示我陷入穷途末路时的构想是多么伟大!还有，它告诉我倒霉到极点时，正是捕捉灵感的绝好机会。”发现灵感思考法是指，在对问题已进行较长时间思考的执着探索过程中，需随时留心和警觉，在同某些相关与不相关的事物相接触时，有可能在头脑中突然闪现所思考问题的某种答案或启示。
就像迪斯尼夫妇由小老鼠触发灵感一样，许多意想不到的东西都可以成为触发灵感的媒介物。这一点常常使思考者喜出望外，兴奋异常。
海尔企业文化
海尔企业文化是被全体员工认同的企业领导人创新的价值观。
米耳被0到9十个数字死死缠绕。
早上，数字“6:00”闹哄哄地把米耳叫起来。米耳起来，吃数字：5.2;坐数字：公交车640路;等数字：红灯58、57、56……看手腕上的数字：7点35分，迟到5分钟;进电梯：16楼;进办公室：402房间5号工位;拿起电话问工作情况，拨号：8512677;做报表：8月5日，120人，核对身份证号、手机号……忽然，一串数字从手机上冒出，吓了米耳一跳，米耳摁下接听键，一个温柔的声音传来：“你好，请问你要买房吗?”米耳赶紧挂了，一抬头，一串数字映入眼帘：2点40分，33楼第2会议室，召开第3次讨论会。讨论会上，米耳念道：“120人，预算108622……”
米耳想摆脱这数字生活，想睡到自然醒，可米耳喜欢逛街。米耳去商场逛，看见漂亮裙子，买，微信上的数字就减少286;看见高跟鞋，不买，买，不买，买!微信上的数字又减少326。饿了，吃饭吧，陕西肉夹馍，馍酥肉嫩，两个，微信上的数字什么时候只剩下3.62?回家，回家网上逛，哇，这个床单打四折，正好需要，支付宝上的数字少166。啊，这是个什么东西，这么奇妙，能一下子把西瓜、土豆切成片，有用，要了，支付宝数字又少了88。这个糯冰种飘花手镯，好好看，真想要一个，就是3668这个数字太大了，要不起，算了算了，不行，要，谁不奢侈一回?支付宝钱不够?银行转账呀!工资卡上的数字哗啦一下少了3670——哎，还收手续费!再看看别的吧，好吧，一直想要的那条裙子只能下次再买了……
米耳觉得数字太好花了，动动手指，“数字”如流水一样没了，而且不知不觉地没了，干了什么呢?好像什么也没干，微信支付宝工资卡里都成个位数。米耳总是忽然间就“月光”了。米耳在没数字的日子里，度日如年，下班不敢出去不敢回去，只好在数字里加班，一天十四五个小时。米耳等那一刻，只有那一刻，才是最美妙的。那一刻“叮咚”一下，数字“4563.28”来了，工资卡上的数字就大了起来。微信1000，支付宝1000，剩下的攒着吧。哈哈，新生活又开始了。数字一个0一个0地溜掉，很快只剩下1，米耳摇摇头，又拼命扒拉数字，希望“叮咚”一下，来些奖金，奖金的数字可大可小，但拼了命，肯定会大些。
米耳想攒够100000，买一辆车。米耳攒来攒去，最多到达10000，还差一个数量级。干什么挣数字快?米耳想了想，用10元买了一串数字，用很多个10元买了很多一串一串的数字。那一串串数字最后都成了废品，被丢进垃圾桶。米耳还拿过数字炒数字，10000进去的，今天涨了明天跌了，数字起起落落。数字变成16000米耳不想卖，数字变成6000米耳不愿卖。最后，原本的数字如泡沫衣服一样缩水严重，只剩下600，像3个泡泡，米耳懒得理它。还好，米耳后来不再碰这些数字。
米耳只好工作。
米耳觉得自己陷入了一个数字漩涡，被无数个数字牵着旋转，旋转。数字哈哈大笑，米耳觉得很无助。渐渐地，数字变本加厉，0把自己罩住，1从头到脚穿过，2缠绕在腰间，6像根狗绳把自己从前面拴住，9像根狗绳把自己从后面拴住，8呢，自己的身体被数字扭成“8”……米耳翻滚、乱蹬、乱舞——“咣当”一下，米耳摔下床，一身冷汗地醒来。
米耳渴望在一个没有数字的世界里，有瀑布，有清湖，有小船，没有任何数字。米耳花8000来到原始森林，体验没有数字的生活。米耳在森林里傻傻地待着，吃野果喝泉水，与蚊子斗，与猴子抢，不知不觉间成了野人，更无聊。米耳不想食不果腹，再说，不花几个数字，米耳觉得浑身痒透，像有一万只蚂蚁在咬。没几天，米耳就回来，回到了数字森林里。
一天，米耳正上QQ，被同事看到，同事疑惑道：“9527?”米耳满脸问号，同事说：“你的QQ尾号是9527啊?”米耳说：“这有啥?”同事哈哈大笑，说：“9527，9527，很有意思，以后就叫你9527吧。”
“9527!”同事喊，很多人喊，人人喊。
关键词：小步走,小活动,小问题,小组,交流,细节
新课程改革提出:“要在课堂教学中, 激发学生的兴趣, 调动学生的积极性, 引发学生的数学思考, 鼓励学生的创造性, 要注重培养学生良好的数学学习习惯, 使学生掌握恰当的数学学习方法”。我们的数学课堂教学中如何贯彻新课程标准的理念, 培养有知识、有能力的学生, 成为我们面临的首要问题。下面笔者结合自己的教学, 谈谈如何在教学活动中从“小”着眼, 以“小”博“大”培养学生能力, 提高学生素质。
一、小步走, 实现大跨越
每一节数学课都对应的有一定的教学任务和目标, 在教学活动中, 我们可以依据学生的生活经验和知识基础, 对本节课的教学内容进行分解, 循序渐进地达到预期效果。例如, 在“反比例函数性质”第一课时的教学活动中, 在教学设计上, 在一次函数性质的基础上分为:图象、向限、增减性三个方面引领学生展开学习活动, 其中的“图象”部分还可以分为k<0和k>0两种情况, 其他两个方面也还可以再分。这样, 层层分解, 降低知识点的难度, 有利于学生展开探索, 让学生在教师的引领下, 一小步一小步很轻松地总结出反比函数的所有性质, 实现课堂目标。这个思路在处理初中数学的一些难点问题时, 效果比较理想。
二、小活动, 出奇效
数学来源于生活, 又服务生活, 数学教师在教学过程中要通过数学活动, 创设情境, 激发学生求知欲, 投入到发现问题、解决问题的课堂教学中, 从而获得知识经验、形成技能。相对于其他学科而言, 数学教学并不是声情并茂的, 而是“枯燥”的, 怎样使数学课堂更出彩、更有吸引力, 就是我们数学教师值得注意的一个问题。教师在进行数学教学设计时, 可以巧妙地结合知识, 设计相关的教学活动, 让课堂更具吸引力。例如, 我们在教学“统计”的时候, 可以以“新沂市第十中学初中生的时间安排”为题, 展开一次“课外阅读时间”的校园调查, 让学生应用学过的统计知识, 在教师引导下设计好活动步骤。这种活动的开展, 比课堂上单纯的讲解要更贴近学生生活, 又让学生亲身体会到知识与生活的联系, 提高学生应用知识能力的同时, 又收到课堂讲授达不到的效果, 一举多得。
三、小问题, 显实效
“数学作为一门应用广泛的重要学科, 一度被誉为是启迪人类智慧的催化剂、思维锻炼的有氧体操。” (1) 学生在数学活动中, 能自主发现问题, 研究问题, 并解决问题, 这是新课程标准提出的重要理念, 这一目标的实现中也伴随着思维能力的培养。我们在数学教学活动中也一直在向这个目标努力。在课堂中, 突显学生主体地位的同时, 学生能否发现问题、提出问题就显得尤为关键。学生所提出的问题不在于它的难度和深度, 而在于它是否能推动教学活动的开展和继续, 哪怕是一个细小的甚至于一个错误的问题, 也有可能伴随着本节课的一个亮点的闪现。比如, 在教学“不等式组的解法”时, 我先给学生一点时间, 让他们先谈谈解法猜想, 其中一个学生就提出:是不是和解二元一次方程组一样呢?首先, 不管他的想法对于错, 我们都可以看出他将过去所学知识联系到了新知识, 这就应该是一个值得肯定的地方。其次, 他的问题绝对会在班级中产生共鸣, 这就显示出这个小问题的影响力。最后, 当我们介绍完解法后, 就会给这些学生造成巨大的冲击, 猜测对的, 有冲击, 猜测错的冲击则更大, 可想而知, 教学效果一定很好。
四、小练习, 大作用
苏步青教授说过:“多演算习题, 第一是为了加深基础概念、定义、定理 (包括证明) 的理解;第二是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维。”教师根据教学的实际情况, 设计“精炼”的“小”练习题以达精讲精练的目标, 提高课堂效率。“所谓精炼, 就是教师要把精力放在重、难点上, 要把握住关键去练习。” (2) 为此, 我们在教学过程中以小练习为主, 如在教学有理数运算过程中, 我们要在每一节课都设计一些口算题, 既能使学生巩固了知识, 又能增强学生的学习信心。
五、小组化, 促交流
新课程标准提出:学生的学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。“小组合作学习有利于增加学生参与教学的兴趣, 有利于学生学习动机的激发与增强” (3) , 它可以增加学生主体参与的机会, 是达到参与机会平等的有效途径。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等, 都是学习数学的重要方式。教师要引导学生独立思考、主动探索、合作交流, 使学生理解和掌握基本的数学知识与技能, 体会和运用数学思想与方法, 获得基本的数学活动经验。所以, 在数学的教学活动, 我们可以建立4~6人的小组, 变过去的“单打独斗”为“团体做战”, 给学生搭建合作交流的平台, 真正体现课程标准理念, 既培养学生的合作意识和团队精神, 又使学生进一步获得数学活动经验。
六、小环节, 重延伸
在数学教学活动的设计中, 针对不同的知识类型, 我们可以设计更加灵活的小环节, 让课堂得以延伸拓展。比如, 在教学“勾股定理”时, 我们可以设计“你知道吗?”这样一个小环节, 多媒体展示勾股定理的产生与证明, 让学生在紧张的学习之余, 提高数学素养。更重要的是, 小环节的设计激发了学生的好奇心, 他们就会把知识的探索由课内而转至课外, 自主地展开独立的学习活动, 在深化对知识的理解的同时, 又将所学知识进行了挖掘, 既丰富了知识, 又提高了自主学习的能力。一个小小的教学设计可以延伸更大的世界, 这不能不引起我们的关注。
“细节决定成败”, 我们只有从细节入手, 抓好课堂教学活动中每一个“细小”之处, 才能最大限度地提高课堂效率, 夯实基础知识, 都能获得良好的数学教育, 促进学生的发展。
注释
11肖军武.基于创新思维培养的中学数学教育研究[J].求知导刊, 2015 (2) .
22 王升.小组合作与主体参与[J].教育理论与实践, 2001 (3) .
规则一：若限制每次所取的`火柴数目最少一根，最多三根，则如何玩才可致胜? 规则一：若限制每次所取的火柴数目最少一根，最多 三根，则如何玩才可致胜? 例如：桌面上有n=15根火柴，甲p乙 为了要取得最后一根，甲必须最后留下零根火柴给乙，故在最后一步之前的轮取中，甲不能 留下1根或2根或3根，否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下4根，则乙不能全取，则不管乙取几根(1或2或3)，甲必能取得所有剩下的 火柴而赢了游戏。同理，若桌上留有8根火柴让乙去取，则无论乙如何取，甲都可使这一次轮取后留下4根火柴，最后也一定是甲获胜。由上 之分析可知，甲只要使得桌面上的火柴数为4p8p12p16...等让乙去取，则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为15，则甲应取3 根。(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴数为18呢?则甲应先取2根(∵18-2=16)。
规则二：限制每次所取的火柴数目为1至4根，则又如何致胜? 原则：若甲先取，则甲每次取时，须留5的倍数的火柴给乙去取。 通则：有n支火柴，每次可取1至k支，则甲每次取后所留的火柴数目必须为 k+1 之倍数。
规则三：限制每次所取的火柴数目不是连续的数，而是一些 分析：1p3p7均为奇数，由于目标为0，而0为偶数，所以先取甲，须 使桌上的火柴数为偶数，因为乙在偶数的火柴数中，不可能再取去1p3p7根火柴后获得0，但假使如此也不能保证甲必赢，因为甲对于火 柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控柴数的奇或偶，也是无法依照己意来控制的。因为〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取后，桌上 的火柴数奇偶相反。若开始时是奇数，如17，甲先取，则不论甲取多少(1或3或7)，剩下的便是偶数，乙随后又把偶数变成奇数，甲又把
奇数回覆到偶数，最后甲是注定为赢家;反之，若开始时为偶数，则甲注定会输。
通则：开局是奇数，先取者必胜;反之，若开局为偶数，则先取者会输。 通则：开局是奇数，先取者必胜;反之，若开局为偶数，则先取者会输。
规则四：限制每次所 分析：如前规则二，若甲先取，则甲每次取时留5的倍数的火柴给乙去取，则甲必胜。此外，若甲留给乙取的 火 柴数为5之倍数加2时，甲也倍数加2时，甲也可赢得游戏，因为玩的时候可以控制每轮所取的火柴数为5(若乙取1，甲则取4;若乙取4，则甲取1)，最后剩下2根，那时乙只能取1，甲便可取得最后一根而获胜。
唐僧取经的数学小故事
一天，唐僧想考考三个徒弟的数学水平，于是他把徒弟们叫到面前，说：“徒儿们，现在我在地上写3个数，你们谁能准确读出来，我就把真经传给他。”
唐僧首先写出：23456。猪八戒迫不及待地说：“这个读二三四五六!”唐僧摇了摇头，说：“八戒，多位数的读法是有规律的。每个数字从右到左依次为个位、十位、百位、千位和万位。只要从左到右把每个数字读出来，并在后面加上万、千、百、十就可以了，只是需要注意，最后一个数字不要读‘个’。所以，23456读作二万三千四百五十六。”
唐僧又写出：130567。孙悟空马上说：“这太容易了，读作十三万零千五百六十七。”唐僧又摇了摇头，说：“遇到0，要特别注意，当一串数中间有0时，只要读零就可以了，它后面的数位不要读出来。所以这个数应该读作十三万零五百六十七。”
第三个数是14。沙和尚想了想说：“应该读作十二万零零三十四。”唐僧叹了口气，说：“如果一串数中有连续的几个零，读一个就可以了。所以这个数要读成十二万零三十四。徒儿们，你们的数学都学得不太好，还得继续努力呀，真经暂时不能传给你们呀!”
一天，唐僧想考考三个徒弟的数学水平，于是他把徒弟们叫到面前，说：“徒儿们，现在我在地上写3个数，你们谁能准确读出来，我就把真经传给他。”
唐僧首先写出：23456。猪八戒迫不及待地说：“这个读二三四五六!”唐僧摇了摇头，说：“八戒，多位数的读法是有规律的。每个数字从右到左依次为个位、十位、百位、千位和万位。只要从左到右把每个数字读出来，并在后面加上万、千、百、十就可以了，只是需要注意，最后一个数字不要读‘个’。所以，23456读作二万三千四百五十六。”
唐僧又写出：130567。孙悟空马上说：“这太容易了，读作十三万零千五百六十七。”唐僧又摇了摇头，说：“遇到0，要特别注意，当一串数中间有0时，只要读零就可以了，它后面的数位不要读出来。所以这个数应该读作十三万零五百六十七。”
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