反比例函数单元测试题

反比例函数单元测试题（精选14篇）

反比例函数单元测试题 篇1

1.函数 的自变量的取值范围是( ).

A.B. C. D. 的全体实数

2.已知反比例函数 的图象经过点 ，则此反比例函数的图象在( ).

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限

3.关于函数 的图象，下列说法错误的是( ).

A.图象经过点(1，-1)B.在第二象限内，y随x的增大而增大

C.是轴对称图形，且对称轴是y轴 D.是中心对称图形，且对称中心是坐标原点

4.若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是( ).

A. B.小于 的任意实数C. 或1D.不能确定

5.在一个可以改变体积的密闭 容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器

的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位：kg/m3)是体积 (单

位：m3)的反比例函数，其 图象如图1所示，当 时，气体的密

度是

A.5kg/m3B.2kg/m3 C.100kg/m3 D.1kg/m3

6.如图2，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两

点，若已知一个交点为A(2，1)，则另一个交点B的坐标为().

A. B. C.D.

7.若 ， 两点均在函数 的图象上，且 ，则

与 的大小关系为()

A.B. C. D.无法判断

8.如图3，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥ 轴，

BC∥ 轴，反比例函数 与 的图象均与正方形ABCD的边

相交，则图中阴影部分的面积之和是( ).

A.2B.4C.6D.8.

9.如图4， 是双曲线 的一个分支上的两点，且点 在点

的右侧，则 的取值范围是( ).

A.B.C.D.

10.如图5，已知□ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合，可与点B重合)，设AE= ，DE的.延长线交CB的延长线于F， 设CF= ，则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是( ).

二、填空题(每题3分，共18分)

11.下列函数：① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ .其中 是 的反比例函数的是__________(填写序号).

12.若反比例函数 的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是_______(填写一个即可).

13.在平面直角坐标系中， 是坐标原点.点 在反比例函数 的图象上.若 ， ，则点P的坐标为 ;

14.已知一次函 数 的图象与反比例函数 的图象交于第四象限的一点P(a，-3a)，则这个反比例函数的解析式为_____________.

15.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质. 甲：第一象限内有它的图象;乙：第三象限内有它的图象;丙：在每个象限内， 随 的增大而减小.请你写一个满足上述性质的函数解析式______________.

16. 若直线 与函数 的图象相交与A、B两点，设A点的坐标为 ，那么长为 ，宽为 的矩形的面积和周长分别是______________.

三、解答题(17题6分,18题～19题每题7分,20题～23题8分，共52分)

17. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.

18.已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，并且当 时， ;当 时， . 当 时，求 的值. 小亮是这样解答的：

解：由 与 成正比例， 与 成反比例，可设 ， .

又 ，所以 . 把 ， 代入上式，解得 .

所以 . 所以当 时， .

阅读上述解答过程，你认为小亮的解答过程 是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程.

19. 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点.

(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求 的面积.

20. 如图7， ， ， ，……， 都是等腰直角三角形 ，点 … 都在函 数 的图象上，斜边 …， 都在x轴上.

(1)求 、点的坐标;

(2)猜想 点的坐标(直接写出结果即可) .

21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 .

(1)求这两个函数的函数关系式;

(2)在给定的直角坐标系(如图8)中，画出这两个函数的大致图象;

(3)当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?当 为何

值时，一次函数的值小于反比例函数的值?

22. 如图，一次函数y=kx+b的图 象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点.

(1)利用图中的条件，求反 比例函数和一次函数的解析式.

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的 取值范围.

23. 如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= (m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1.

反比例函数单元测试题 篇2

1.若sinθ·cosθ<0, |sinθ|=sinθ, 则点 (tanθ, cosθ) 在 ()

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

2.若角θ的终边落在直线x+y=0上, 则的值等于 ()

(A) 2 (B) -2

(C) 2或-2 (D) 0

3.函数y=3sin (4x-) 的图象关于 ()

(A) 原点对称 (B) y轴对称

(C) 点 (, 0) 对称

(D) 直线x=对称

4.设α是三角形的一个内角, 且sinα+cosα=, 则cos2α等于 ()

5.函数y=2sinsin (a-) (a为常数) 的最大值是 ()

6.已知tanα, tanβ是方程x2++4=0的两根, 且α, β∈ () , 则α+β等于 ()

7.“a=2”是“函数y=sin (ax+) 的最小正周期为π”的 ()

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

8.使函数y=sin (2x+φ) +cos (2x+φ) 为奇函数, 且在[0, ]上是减函数的φ的一个值是 ()

9.设a=sin13°+cos13°, , 则 ()

(A) a>c>b (B) c>b>a

(C) b>c>a (D) c>a>b

10.如图1是周期为2π的三角函数y=f (x) 的图象, 则f (x) 等于 ()

(A) sin (1+x) (B) sin (-1-x)

(C) sin (x-1) (D) sin (1-x)

11.已知函数f (x) =ax3+bsinx+cosx满足, 则f () 的值等于 ()

12.对于函数, 下列命题中正确的是 ()

(A) 该函数的值域是[-1, 1]

(B) 当且仅当x=2kπ+ (k∈Z) 时, 函数取得最大值1

(C) 该函数是以π为周期的周期函数

(D) 当且仅当2kπ+π

二、填空题

13.求值:tan20°+4cos70°=______.

14.已知tan () =2, 则sinα=_______.

15.已知函数y=2cosx (0≤x≤2π) 的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形, 则这个封闭图形的面积是_________.

16.给定命题:p:x=y;q:tanx=tany.则p是q的______条件.

三、解答题

17.化简:

18.已知求

19.已知函数f (x) =sin (x+θ) +cos (x-θ) 的定义域为R.

(1) 当θ=0时, 求f (x) 的单调递增区间;

(2) 若θ∈ (0, π) 且sinx≠0, 当θ为何值时, f (x) 是偶函数.

20.已知函数f (x) =2sinx (sinx+cosx) .

(1) 求f (x) 的最小正周期和最大值;

(2) 说明f (x) 的图象是由y=sinx经过怎样的变换得到的?

21.如图2所示, 已知圆的直径AB=2, 点C在AB的延长线上, 且BC=1, 点P是上半圆上一个动点, 以PC为边作等边△PCD, 且点D与圆心O分别在PC的两侧, 求四边形OPDC的面积的最大值.

22.设二次函数f (x) =x2+bx+c (b, c∈R) , 且对任意实数α, β, 恒有以下两式f (sinα) ≥0, f (2+cosβ) ≤0成立.

(1) 求证:b+c=-1; (2) 求证:c≥3;

(3) 若函数f (sinα) 的最大值为8, 求b和c的值.

参考答案

一、选择题

CDCCA DACDD DD

二、填空题

15.4π16.既不充分也不必要条件

三、解答题

(17) 解:

18.解:因为tan2θ=, 即:3tan2θ+8tanθ-3=0, 解得:tanθ=或tanθ=-3.又因为<θ<π, 所以tanθ=-3.

所以

19.解: (1) 当θ=0时, f (x) =sinx+cosx=

由得f (x的增区间为:

(2) 因为f (x) =sin (x+θ) +cos (x-θ) =sinxcosθ+cosxsinθ+cosxcosθ+sinxsinθ= (sinθ+cosθ) (sinx+cosx) =2sin (θ+) sin (x+

因为θ∈ (0, π) , 所以, 又sinx≠0, 所以要使f (x) 是偶函数, 应有:θ+=π.从而θ=

20.解 (1) 因为f (x) =2sinx (sinx+cosx) =2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=sin (2x-) +1.所以f (x) 的最小正周期为π, 最大值为

(2) 先把函数y=sinx的图象向右平移个单位, 得到y=sin (x-) 的图象;再把所得的图象上各点的纵坐标不变, 横坐标缩短为原来的, 得到y=sin (2x-) 的图象;再把所得的图象上各点的横坐标不变, 纵坐标伸长为原来的倍, 得到y=sin (2x-) 的图象;最后把所得的图象向上平移1个单位, 就得到函数y=的图象. (注:该题的解答用的是先平移, 后伸缩.还可以先伸缩.后平移, 请同学们自己完成)

21.解:设∠POC=θ, 则PC2=OP2+OC2-2OP·OC·cosθ=5-4cosθ.所以S△PCD=12PC2sin60°= (5-4cosθ) .又S△POC=12OP·OCsinθ=sinθ.

因为0<θ<π, 从而其最大值为

22.解: (1) 令α=, β=π代入已知有:f (1) ≥0, f (1) ≤0, 从而f (1) =0, 即:b+c=-1.

(2) 由 (1) 知, f (x) = (x-1) (x-c) .因为f (2+cosβ) ≤0对任意的β都成立, 所以有f (3) ≤0, 即:2 (3-c) ≤0, 所以c≥3.

反比例函数单元测试题 篇3

1. 函数y=12|x+1|的值域是.

2. 方程lg(x2-4)=lgx+lg3的解是.

3. 已知幂函数f(x)=x-14，若f(2a+3)＜f(1-a)，则a∈.

4. 已知f(x)=1, x＞0，0, x=0，-1,x＜0，则方程x+1=(2x-1)f(x)的解为.

5. 已知函数f(x)满足f2x+|x|=log2x|x|，则f(x)的解析式是 .

6. 设f∶x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1,4},则A∩B等于

7. 49-12-lg5+lg22-lg4+1-31-log32=.

8. 已知函数f(x)=(2a-1)x+7a-2,x＜1,ax,x≥1在(-∞,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是.

9. 已知函数f(x)=log2(2-ax)在［0，1］上是x的减函数，则实数a的取值范围是.

10. 在y=2x,y=log2x,y=x2这三个函数式中，当0＜x1＜x2＜1时，使fx1+x22＜f(x1)+f(x2)2恒成立的函数个数是.

11. 已知函数f(x)=x2-2x+a，x∈［0,3］,它的任意三个函数值总可以作为一个三角形的三边长，则a的取值范围是.

12. 有下列命题：

（1） 定义在R上的函数f(x)，若f(-1)=f(1),且f(-2)=f(2)，则f(x)是偶函数;

（2） 定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数;

（3） 定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0］上是单调减函数，在区间(0,+∞)上也是单调减函数，则f(x)在R上是单调减函数;

（4） 既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个.

其中真命题有 .

二、 解答题

13. 已知f(x)=x13-x-132,g(x)=x13+x-132.

（1） 计算f(4)-2f(2)g(2)和g2(2)-f2(2)的值；

（2） 概括出函数f(x)和g(x)对所有不为零的实数都成立的两个恒等式.

14. 已知函数f(x)=x+log2m+x1-x（m为常数）的

图象关于原点对称.

（1） 求m的值；

（2） 若x∈-1,13，f(x)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.

15. 已知正数a,b,c满足条件：(lgab)·(lgbc)=-1，求ca的取值范围.

16. 定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23，且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).

（1） 求证：f(x)为奇函数；

（2） 若f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围.

17. 已知函数f(x)=1x-1.

(1) 作出函数f(x)的图象；

(2) 若集合A=y|y=f(x)，12≤x≤2，B=［0,1］，试判断A与B的关系；

(3) 若存在实数a,b(a＜b)，使得集合{y|y=f(x)，a≤x≤b}=［ma,mb］，求实数m的取值范围.

（参考答案见第43页）



巩固练习参考答案

《形影不离的单调性与定义域》

1. (-∞,0)及（0，+∞） 2. a∈(1,2)

3. (-∞,-3) 4. 存在，a∈(1,+∞)

5. x∈12,43

《函数奇偶性判断的常见误区》

1. D

2.f(x)=1, x＞0，0, x=0，-1,x＜0.

3. f(x)是在（-1，1）上的奇函数.

4. 令x=y=0，得f(0)=0；再令y=-x，得f(-x)+f(x)=f(0)=0，得证.

《在错误中提升方法》

1. 0＜a＜1,b≤0；

2. (1) a=1;(2) 略.

3. ［2，+∞）.

4. 设x1＜x2＜0，

则y1-y2=2x1+12x1-2x2+12x2=(2x1-2x2)+12x1-12x2=(2x1-2x2)(2x1+x2-1)2x12x2.

因为x1＜x2＜0，所以0＜2x1＜2x2,x1+x2＜0，2x1+x2-1＜0,所以y1-y2＞0,

所以函数y=2x+12x在（-∞，0）上是单调减函数.

《对数函数学习过程中的关注点》

1. A

2. 由已知得lga,lgb是方程x2+(lg7+lg5)x+lg7·lg5=0的两根，

所以lga+lgb=-(lg7+lg5)=lg135，所以ab=135.

3. 设u=2-ax，则y=logau，由已知a＞0,a≠1，所以u=2-ax在区间［0,1］单调递减，因此要使函数y=loga(2-ax)在［0,1］上是x的减函数，则a＞1,且u=2-ax＞0在区间［0,1］上恒成立.可得1＜a＜2.

4. （1） 由x+x2+1＞x+x2=x+|x|≥0，可得函数f(x)=lg(x+x2+1)的定义域是R；

（2） 由f(x)=lg(x+x2+1)，可得f(-x)=lg(-x+x2+1)，

所以f(-x)+f(x)=lg(-x+x2+1)+lg(x+x2+1)=lg(-x2+x2+1)=lg1=0，所以f(-x)=-f(x)，即函数f(x)=lg(x+x2+1)是奇函数.

（3） 略.

《幂函数的概念、图象和性质》

1. D 2. C 3. 12008

4. （1） k=0或k=1，f(x)=x2;（2） 存在q=2满足题意.

《比较指数式大小的常用方法》

1. a1.2＞1a-0.3.

2. 1.40.1＞0.93.1.

3. 因为-233为负数，4313大于1，3412大于0小于1,所以4313＞3412＞-233.

4. B

5. ① x＞6:当a＞1时，有a4x-5＞33x+1;当0＜a＜1时，则有a4x-5＜33x+1.

② x=6时，a4x-5=a3x+1.

③ x＜6:当a＞1时，有a4x-5＜a3x+1;当0＜a＜1时，则有a4x-5＞a3x+1.

单元测试参考答案

1. (0,1］ 2. x=4 3. -23,1

4. 0,2,-1-174

5. f(x)=-log2x 6.{1}或7. 0 8. 38,12 9. (1,2) 10. 2

11. (5,+∞) 12. 2

13. (1)0和1;(2) f(x2)-2f(x)g(x)=0，g2(x)-f2(x)=1.

14. (1)m=1;(2)先证明f(x)单调递增，f(x)max=f13=43.

15. 已知式可化为关于lgb的方程lg2b+(lga+lgc)lgb+lgalgc+1=0.

由Δ≥0得：(lga-lgc)2≥4，所以lgca≤-2或lgca≥2,

所以ca∈0,1100∪［100,+∞).

16. (1) 略.

(2) 因为f(x)在R上是单调函数，且f(3)=log23>f(0),

所以f(x)在R上单调递增.

又f(k·3x)+f(3x-9x-2)＜0,即f(k·3x)＜-f(3x-9x-2)=f(9x-3x+2),所以9x-3x+2＞k·3x，即9x-(k+1)3x+2＞0对x∈R恒成立.

所以k+1≤0或k+1＞0，-k+122+2＞0，解得k＜22-1.

17. (1)

(2) A=［0，1］=B.

(3) 因为a＜b，ma＜mb，所以m＞0.

又f(x)≥0,所以ma≥0，又a≠0，所以a＞0.

① 0＜a＜b≤1，由图象知，f(x)在x∈［a，b］上递减，所以1a-1=mb，1b-1=maa=b，与a＜b矛盾.

② 0＜a＜1＜b，这时f(1)=0，而ma＞0,也与题设不符；

③ 1≤a＜b，f(x)在x∈［a,b］上递增,

所以1-1a=ma，1-1b=mb，可知mx2-x+1=0在［1,+∞)内有两不等实根.

由Δ＞0，12m＞1，解得0＜m＜14

一次函数单元测试题（含答案） 篇4

一次函数测试题

（时间：90分钟

总分120分）

一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）

1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）

A．y=

B．y=

C．y=

D．y=·

2．下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）

A．（2，1）

B．（-2，1）

C．（2，0）

D．（-2，0）

3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）

A．y=2x-1

B．y=

C．y=2x2

D．y=-2x+1

4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）

A．一、二、三

B．二、三、四

C．一、二、四

D．一、三、四

5．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）

A．m>

B．m=

C．m<

D．m=-

6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）

A．k>3

B．0

C．0≤k<3

D．0

7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）

A．y=-x-2

B．y=-x-6

C．y=-x+10

D．y=-x-1

⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）

10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）

A．y=-2x+3

B．y=-3x+2

C．y=3x-2

D．y=x-3

二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）

11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．

12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．

13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．

14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．

15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．

16．若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）

17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________．

18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．

19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．

20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．

三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）

21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：

（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；

（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．

22．（12分）一次函数y=kx+b的图象如图所示：

（1）求出该一次函数的表达式；

（2）当x=10时，y的值是多少？

（3）当y=12时，x的值是多少？

23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？

24．（10分）如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．

①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？

答案:

1．D

2．D

3．B

4．C

5．D

6．A

7．C

8．B

9．C

10．A

11．2；y=2x

12．y=3x

13．y=2x+1

14．<2

15．16

16．<；<

17．18．0；7

19．±6

20．y=x+2；4

21．①y=x；②y=x+

22．y=x-2；y=8；x=14

23．①5元；②0.5元；③45千克

24．①当03时，y=t-0.6．

②2.4元；6.4元

25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．

∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴

解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；

反比例函数教学反思 篇5

刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图像，二是由图像得出反比例函数的性质。后者只需观察即可直观得出，显然画反比例函数的图像是本节课的重点，从教学目标的角度分析，本节课更应侧重于画图像技能的培养。

准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出。

原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。

本节课在难点的处理上：

首先在列表时，直接给定了x的取值，这就把列表时应有的困惑化为无形，学生只需由y=4/x计算y值而已。

其次，学生在坐标系中描完点后，我运用多媒体及时矫正，把问题分散，同时又为下面的连线清除了计算上的障碍。在此一句具有启发性的问话：这些点是否在一条直线上？怎样连接这些点？把学生分散而不着边际的思维集中在正确的轨道上来，图像的正确率自然大大增加。紧接着跟上矫正：同学们所画图像与老师图像不太一致，请对照老师正确的图像小组讨论，由于前面层层铺垫，加之有正确的图像作比较，学生很容易发现自己画图中的错误。

反比例函数的图像 篇6

1. 回顾:正比例函数y=kx(k为常数 ,k≠0)的图像是什么形状?画图像的一般步骤是什么?

2. 学习几何画板软件操作:

(1)建立直角坐标系:“绘图”———“定义坐标系”.

(2)描点:“绘图”———“绘制点”.

(3)连线:“标识工具”.

3. 小组内练习“几何画板”的以上操作.

【活动说明】回忆正比例函数图像的画法,并认识到可以用描点法来画函数的图像,激活原有的认识. 另外,发现用几何画板软件作图,既能节省画图时间,又能提高画图精确度. 这都为探究反比例函数的图像奠定了基础.

二、活动探究

活动1初探图像

1. 如何画反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图像?

2. 以小组为单位,用几何画板软件画反比例函数y=6/x的图像.

3. 你们小组描出了哪些点?你是如何连线的?作出的图像是什么形状?

4. 在作图过程中,你遇到哪些困难?

【活动说明】通过画反比例函数y=k/x(k为常数,k≠0)的图像,发现困难,激发了大家的好奇心与求知欲.

活动2探讨———交流

1. 小组内探讨以下问题:

(1)反比例函数y=6/x中,x、y取值的符号有什么关系?x、y的值可以为0吗?当x>0时,随着x的增大,y怎样变化?当x<0时,随着x的增大,y怎样变化?

(2)这个函数的图像会在哪几个象限?图像与x轴、y轴有交点吗?图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征?

2. 小组内推荐代表在全班讲解交流:问题(1)、(2)你是如何思考的?这两个问题之间有什么联系?

【活动说明】安排此环节基于以下思考:从发现到表达交流是能力提升的过程,在倾听、思辨中统一认识,为继续探索图像提供基础. 此外,从问题(1)、(2)中感受数形结合思想.

活动3再探图像

1. 已描出的点尚不能判断出函数图像走势,我们该怎么办?

2. 你描出了多少个点?能看出函数图像的走势了吗?

3. 它是什么形状?连线时需要注意什么?

4. 结合图像,小组内再讨论活动2中的第(2)个问题?

【活动说明】此环节的目的在于使学生感受并能真正理解反比例函数的图像是“平滑的曲线”,并且有两个分支,以及采用几何画板软件作图具有很强的优势.

活动4猜想———验证

1. 猜想:反比例函数y=-6/x的图像是什么样的?

2. 小组内验证猜想.

【活动说明】在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习,为后面观察、分析、归纳反比例函数图像的性质增加感性认识,积累数学活动经验.

活动5归纳、总结

1. 组内讨论:反比例函数y=6/x与y=-6/x的图像有什么共同特征?

2. 推荐代表在全班总结.

【活动说明】目的在于由感性认识上升到理性认识,提高抽象概括的能力.

三、活动收获

在本节课的探究过程中,你有哪些感受与收获?回顾你的探究心路历程,请将你的探究感悟和发现写成数学小论文.

查漏补缺之一次函数和反比例函数 篇7

基础知识回顾

1. 正比例函数和一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，称为一次函数，其中k叫做比例系数. 当b=0时，一次函数y=kx+b变形为y=kx（k是常数，k≠0），此时函数称为正比例函数.

（1）一次函数y=kx+b必须具备的两个条件是：①k≠0，b为常数；②自变量x的次数为1次.

（2）正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，只有当b=0时，一次函数才是正比例函数.

2. 反比例函数的定义

一般地，形如y=■（k≠0）的函数称为反比例函数，其中k叫做比例系数.

（1）反比例函数y=■（k≠0）还可以写成y=kx-1和xy=k的形式.

（2）在反比例函数y=■（k≠0）中，由于k≠0，所以反比例函数的函数值不等于0，并且反比例函数的自变量是在分母的位置上，所以反比例函数自变量x的取值范围一般是非零的数.

3. 性质和图象

一次函数的图象是一条倾斜的直线，而反比例函数的图象则是双曲线.

4. 反比例函数中比例系数的几何意义

反比例函数y=■的本质特征是：两个变量y与x的乘积是一个常数k. 由此不难得出反比例函数的一个重要性质：如图1，点P（x，y）是反比例函数y=■上任意一点，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，则四边形PAOB的面积S=k，S■=■k.

5. 一次函数与方程（组）、不等式的关系

（1）由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴的交点的横坐标.

（2）由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b＞0或ax+b＜0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看做当一次函数值大于或小于0时，求自变量相应的取值范围. 从图象上看，kx+b＞0的解集是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的x的取值范围；kx+b＜0的解集是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的x的取值范围.

《反比例函数》教学反思 篇8

(1) 没有注意定义中的条件;弱视题设条件;

(2) 思考不全面，造成漏解、误解;

(3) 根据函数图形性质判断函数图像在坐标系中位置，系数与图像的位置关系不容易判断;

(4) 抛物线与x轴的交点数由 决定，而学生不易把此知识点与一元二次方程联系起来应用;

为了减少因审题不当，而出现错误解答，在复习时，我们要求学生，在读题时让学生把关键字词化着重记号。

例1：已知一次函数 的图像与y轴的交点为(0，-4)，求m

错解：将坐标(0，-4)代入函数解析式，得 ，解之得m=1或m=2.

错误原因：上述解法没有紧扣一次函数定义中“ ”这一条件，当m=2时，m-2=0,此时函数就不是一次函数，故应舍去。

正解：m=1

例2：当x为何值时，函数 与x轴只有一个交点?

典型错误原因：因为函数 与x轴只有一个交点，所以 =0，即4+4m=0,解得m=-1.

错因分析：认为 必是二次函数，忽略了m=0这种情形。

正确答案：因为函数 与x轴只有一个交点， 所以m=0或 =0，解得m=0或m=-1.

总结：(1)正确判断函数的类型;

(2)注意各种函数的条件;

反比例函数小结与复习 篇9

【复习目标】：

1．巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2．熟记反比例函数图象及其性质，并能运用解决有关的实际问题． 3．熟练求解反比例函数有关的面积问题． 【学习重点】

反比例函数的定义、图像性质及其应用 【学习过程】

一、知识梳理：（课堂提问）

二、基础知识自测：

1、若函数y(m1)xm2m1是反比例函数，则m的值是.2、函数y6x的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大 而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 __ 象限.3、如果反比例函数ykx的图象过点（2，-3），那么k=.4、已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y的值是

5、若点A（6，y41）和B（5，y2）在反比例函数yx的图象上，y1与y2的大小关系是_______.6、直线y=-5x+b与双曲线y2x相交于 点P（-2，m），求b的值.三、达标测评

1、已知直线ykx2与反比例函数ymx的图象交于A、B两点,且点A的 纵坐标为-1,点B的横坐标为2,求这两个函数的解析式.）在反比例函数y=

8x的图象上，两点，（1）求直线AB的解析式． 是多少？

反比例函数的图像 篇10

1. 回顾：正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是什么形状？画图像的一般步骤是什么？

2. 学习几何画板软件操作：

（1） 建立直角坐标系：“绘图”——“定义坐标系”.

（2） 描点：“绘图”——“绘制点”.

（3） 连线：“标识工具”.

3. 小组内练习“几何画板”的以上操作.

【活动说明】回忆正比例函数图像的画法，并认识到可以用描点法来画函数的图像，激活原有的认识. 另外，发现用几何画板软件作图，既能节省画图时间，又能提高画图精确度. 这都为探究反比例函数的图像奠定了基础.

二、 活动探究

活动1 初探图像

1. 如何画反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像？

2. 以小组为单位，用几何画板软件画反比例函数y=的图像.

3. 你们小组描出了哪些点？你是如何连线的？作出的图像是什么形状？

4. 在作图过程中，你遇到哪些困难？

【活动说明】通过画反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图像，发现困难，激发了大家的好奇心与求知欲.

活动2 探讨——交流

1. 小组内探讨以下问题：

（1） 反比例函数y=中，x、y取值的符号有什么关系？x、y的值可以为0吗？当x>0时，随着x的增大，y怎样变化？当x<0时，随着x的增大，y怎样变化？

（2） 这个函数的图像会在哪几个象限？图像与x轴、y轴有交点吗？图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？

2. 小组内推荐代表在全班讲解交流：问题（1）、（2）你是如何思考的？这两个问题之间有什么联系？

【活动说明】安排此环节基于以下思考：从发现到表达交流是能力提升的过程，在倾听、思辨中统一认识，为继续探索图像提供基础. 此外，从问题（1）、（2）中感受数形结合思想.

活动3 再探图像

1. 已描出的点尚不能判断出函数图像走势，我们该怎么办？

2. 你描出了多少个点？能看出函数图像的走势了吗？

3. 它是什么形状？连线时需要注意什么？

4. 结合图像，小组内再讨论活动2中的第（2）个问题？

【活动说明】此环节的目的在于使学生感受并能真正理解反比例函数的图像是“平滑的曲线”，并且有两个分支，以及采用几何画板软件作图具有很强的优势.

活动4 猜想——验证

1. 猜想：反比例函数y=-的图像是什么样的？

2. 小组内验证猜想.

【活动说明】在积累基本活动经验的基础上进行巩固练习，为后面观察、分析、归纳反比例函数图像的性质增加感性认识，积累数学活动经验.

活动5 归纳、总结

1. 组内讨论：反比例函数y=与y=-的图像有什么共同特征？

2. 推荐代表在全班总结.

【活动说明】目的在于由感性认识上升到理性认识，提高抽象概括的能力.

三、 活动收获

在本节课的探究过程中，你有哪些感受与收获？回顾你的探究心路历程，请将你的探究感悟和发现写成数学小论文.

【活动说明】撰写数学小论文就是以“数学写作活动”来指导学习，也可称为“反思小文章”. 它是将所学知识、技能、经验、思想方法进行“内化”的一种过程，对数学学习起着很重要的作用.

（作者单位：江苏省连云港市海州实验中学）

反比例函数解题错误早知道 篇11

一、忽视隐含条件k≠0

例1反比例函数y=(m-1)xm2-2，则m的值为（）.

A.±1 B.-1

C.1D.以上答案都不对

【错解】因为该函数是反比例函数，所以有m2-2=-1，由此解得m=±1，故选A.

【分析】上面的解法忽视了反比例函数的解析式中系数k≠0这个隐含条件，因当m=1时m-1=0，故应舍去，所以m=-1.

【正解】选B.

二、忽视自变量的取值范围

例2画出反比例函数的图像.

【错解】所画的图像如图1所示.

【分析】在中，自变量x是分式的分母，使分式有意义的条件是x≠0，所以反比例函数图像的两个分支与坐标轴永远不可能相交，而错解所画的的图像与坐标轴相交了，这主要是忽视了自变量x≠0这一隐含条件.

【正解】所画的图像如图2所示.

三、研究函数的增减性时忽视了分象限进行讨论

例3在反比例函数(a为常数）的图像上有三点（-3,y1),(-1,y2),(2,y3），则函数值y1,y2,y3的大小关系是（）.

A.y2<y3<y1B.y3<y2<y1

C.y3<y1<y2D.y1<y2<y3

【错解】因为这个函数是反比例函数，且k=-(a2+1)<0，根据反比例函数的性质可知y随着x的增大而增大，又因为-3<-1<2，所以有y1<y2<y3，故选D.

【分析】当k<0时，反比例函数的图像在第二、四象限，而在每一个象限内，y随着x的增大而增大，但点（-3,y1),(-1,y2),(2,y3）不在同一象限内，因而不能由-3<-1<2，得出y1<y2<y3.

反比例函数的意义教学反思 篇12

一、掌握方面

通过本节课的教学，使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数，在掌握反比例函数的同时，并会建立反比例函数基本模型，学生由正比例函数向反比例函数认识转变，两个变量对应关系（比为定值或积为定值）的区别。通过回顾已有知识，在行程问题中路程一定时，时间与速度成反比，引导学生用函数关系式表示时间与速度的关系式，为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，使学生用函数观点从新认识日常生活中变量之间的关系，并能用反比例函数关系式表示出来，初步建立反比例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形，让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法，发展学生抽象思维和概括能力，从而得反比例函数的概念。学生在理解．掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深，循序渐进，逐步深入，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论从而共性，形成共识，教师利用对反比例函数的认识，设置由浅入深一些练习题，加深对概念的理解与把握。通过例题学习，习题的训练，归纳出求反比例函数的一般步骤。

二、不足方面

在教学中，有部分学生对反比例函数理解不透，不明确x与y之间关系，对 y=KX与y=KX 易混淆不清，正比例与反比例的区别。另外，遇到实际问题时，不能准确的审题，不能准确的确定两个变量之间的关系，因此不能正确的列出函数关系式解决问题，还有不明确两个变量的意义，也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应的数值，还需培养学生的审题能力，从而进一步提高解题速度。

三、需注意的几个问题：

（1）注意师生互动，提高学生的思维效率。（2）针对学生的盲区，出相应的练习巩固。

反比例函数教案及教学反思 篇13

《反比例函数的意义》教学反思：首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达式，对反比例函数表达式的总结作了一个铺垫。其次利用题组(一)中的三个题目列出了

v=(1)及教学反思----------陈春莲“TITLE=”1.1反比例函数(1)及教学反思----------陈春莲“/>,xy=k(k为常数，k≠0),也就是y=。s=(1)及教学反思----------陈春莲”TITLE=“1.1反比例函数(1)及教学反思----------陈春莲”/>

三个表达式，当让学生观察这三个表达式与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组

(二)对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。

例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，(在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉)但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

题组(三)在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对本节知识的掌握还可以。从整体来看，时间有点紧张，小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势。

虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。

十三问助你梳理反比例函数 篇14

一、反比例函数的概念

1. 你知道反比例函数的一般形式吗?答:反比例函数的一般形式:(1)y=k/x;(2)xy=k;(3)y=kx-1(k≠0,k为常数).

【例1】如果y与-2x成正比例,x与z成反比例,则y是z的( ).

A. 正比例函数

B. 反比例函数

C. 一次函数

D. 不能确定函数关系

【点拨】借助一般形式找结果.

【答案】选B.

2. 构成反比例函数的基本要素是什么?

答:构成反比例函数的基本要素是:(1)两个变量;(2)对于自变量的每一个确定的值,函数值都唯一确定;(3)满足一般形式y=k/x,或两个变量的积是一个定值.

二、画反比例函数的图像

3. 你会用描点法画反比例函数的图像吗?

答:列表→描点→连线.

【例2】图1是四个同学分别用描点法画出的反比例函数y=6/x的图像,请点评.

【点拨】(1)中,由于自变量的取值不全面,导致双曲线只画出了一个分支;(2)中,连线时,是用直线而不是用平滑的曲线连接各点;(3)中,双曲线与坐标轴有交点,错误,由于反比例函数中的x≠0,y≠0,故函数图像与x轴、y轴都没有交点,所画出的双曲线的两个分支要分别体现无限接近坐标轴,但永远不能到达x轴、y轴的变化趋势;图像(4)正确.

三、反比例函数的图像与性质

4. 你知道反比例函数中比例系数k与双曲线位置之间的关系吗?

答:k>0时,图像在一、三象限内;k<0时,图像在二、四象限内.

【例3】函数y=1-k/x的图像与直线y=x没有交点,那么k的取值范围是( ).

A. k>1B. k<1

C. k>-1D. k<-1

【点拨】从图像位置入手,可确定1-k<0.

【答案】选A.

5. 你知道反比例函数中比例系数k对函数增减性的影响吗?

答:k>0时,在每个象限内y随x的增大而减小;k<0时,在每个象限内y随x的增大而增大.

【例4】已知:如图2,双曲线y=k/x的图像经过A(1,2)、B(2,b)两点.

(1)求双曲线的解析式;

(2)试比较b与2的大小.

【点拨】(1)由点A确定解析式;(2)由解析式求得b(或由增减性比较大小).

【答案】(1)y=2/x;(2)b<2.

6. 反比例函数的增减性为什么要强调“在每一个象限内”?

答:反比例函数的两个分支是断开的,其增减性在不同分支上是不成立的.

【例5】已知反比例函数y=-3/x的图像上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<0<x2,则y1______y2.(选填“>”“<”或“=”)

【点拨】由x1<0<x2可知点A、B不在同一象限,所以不能直接根据性质比较.可以从点的位置比较大小.

【答案】y1>y2.

7. 你了解比例系数k的几何意义吗?

答:如图3,若点P(x,y)、Q (x0,y0)是反比例函数y=k/x上的任意点,则有:

【例6】如图4,在反比例函数y =4/x(x>0)的图像上有三 点P1、P2、P3,它们的横坐标依次 为1、2、3,分别过这3个点作x轴、y轴的垂线 ,设图中阴影部分面积依次为S1、S2、S3,则S1+S2+S3=______.

【点拨】通过平移变换,将阴影部分拼接成一个矩形,再由k的几何意义可得到结果.

【答案】4.

8. 双曲线是中心对称图形吗?

答:双曲线是中心对称图形,对称中心是原点.

【例7】若正比例函数y=-2x与反比例函数y=k/x的图像的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标为( ).

A.(2,-1)B.(1,-2)

C.(-2,-1)D.(-2,1)

【点拨】正比例函数与反比例函数的图像均关于原点对称,所以两函数的交点关于原点对称.

【答案】B.

9. 双曲线是轴对称图形吗?

答:双曲线y=k/x关于直线y=±x对称;双曲线y=k/x与y=-k/x关于坐标轴对称.

【例8】已知一个函数的图像与y=6/x的图像关于y轴成轴对称,则该函数的解析式为 ______.

【点拨】利用反比例函数y=k/x与y=-k/x关于坐标轴对称.

【答案】y=-6/x

10. 比例系数k的取值与双曲线离原点的位置远近有关系吗?

答:随着的增大,双曲线的位置相对于坐标原点越来越远.

【例9】反比例函数y=k/x在第一象限的图像如图5所示,则k的值可能为( ).

A. 1B. 2

C. 3D. 4

【点拨】反比例函数的图像在点(1,2)的上方,说明k的值比1×2=2大;反比例函数的图像在点(2,2)的下方,说明k的值比2×2=4小.

【答案】C.

四、反比例函数解析式的确定

11. 反比例函数解析式的确定通常有什么方法?

答:待定系数法. 首先设y=k/x(k≠0),只需要两个变量的一组对应值或双曲线上一个点的坐标,即可得出关于k的一个方程,解出k的值,从而确定该函数的表达式.

【例10】如图6,反比例函数的图像位于第一、三象限,其中第一象限内的图像经过点A(1,2),请在第三象限内的图像上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为______.

【点拨】设y=k/x,由图像过A点,求得k值,再写出P点坐标.

【答案】如(-1,-2). 答案不唯一.

五、思想方法

12. 请你联系数形结合思想方法的运用,谈谈本章学习中的感悟.

答:将抽象的数学语言与直观的图形相结合,从而达到以形助数、以数解形的效果.

【例11】如图7,是一次函数y=kx+b与反比例函数y=2/x的图像,则关于x的方程kx+b=2/x的解为( ).

A. x1=1,x2=2

B. x1=-2,x2=-1

C. x1=1,x2=-2

D. x1=2,x2=-1

【点拨】一次函数y=kx+b与反比例函数y=2/x的交点的横坐标就是方程kx+b=2/x的解.

【答案】C.

六、构建函数模型解决实际问题

13. 你会运用反比例函数知识来解决生活中简单的实际问题吗?

答:将实际问题中的相关信息提炼转化为数学数值和符号语言,运用数学知识来解决实际问题.

【例12】李师傅驾车从A地前往300km之外的B地,他的车速平均为v km/h,到达B地用了t h.

(1)以时间为横轴,速度为纵轴,画出反映v、t之间的关系的图像.

(2)观察图像回答:1当v>100 km/h时,t的取值范围;2如果平均速度控制在60~150 km/h的范围内,到达B地至少用多长时间?

【点拨】确定反比例函数,从而画出图像,再利用数形结合解答问题.

【答案】(1)v=300/t(t>0),画图略.