高中数学公式总结

高中数学公式总结（共13篇）

高中数学公式总结篇1

一、创设问题情境,产生探究欲望

课堂是以情境引入而开始的,良好的开始是成功的一半.如果教师希望顺利完成教学任务,学生能愉快学习,那么就要在创设情境上下工夫.情境设计是否有效是能否让学生初步产生探究思维趋向的关键.在公式教学中,为了公式探究的需要,教师需要根据公式的内容,设计好问题情境,调动学生进一步探究公式的积极性.适宜的情境设计有利于学生激发求知的欲望,形成良好的情感体验,有利于营造课堂生动活泼的氛围和启迪学生的创造性思维.但有的教师不考虑设计的情境是否适应于本公式的教学,一味地设计无用的情境,效果是适得其反.在情境创设中,不要追求外表的热烈,追求花样,占用过多的课堂时间,减弱其他教学程序.

二、引领探究合作,感知公式雏形

在适宜的情境中,学生会产生强烈的探究意识和急于渴望的求知心态,这时教师就要顺势利用学生的热情,积极引导学生快速进入公式的探究状态 ,体验公式的形成历程,实现知识的“再创造”.在公式的形成过程中,需要逐步培养学生的探究合作能力,引导学生运用新旧知识创造性地解决遇到的新问题.数学公式是数学中最简单的语言、最完美的符号表达,而公式的源起过程都存在真实的观察、猜想、探究与证明.公式不仅仅是文字与符号的堆砌,而且充满人的思维过程.因此,在教学中,教师要把自己置于学生学习活动的组织、引导、合作的地位,为学生搭建自主探究的平台,设计探究问题的情境,促进学生对问题的理解与思考,引导学生自我探究、相互合作、大胆发现,把“教数学”变成学生自主地“学数学”,真正展现公式中蕴含的思维过程.

三、归纳公式推导,感悟数学方法

公式的证明与推导阶段需要教师的引导和启发.分析公式的条件与结论时,可利用已有的知识与经验,探索构造公式的证明与推导.在这个过程中,学生理解了数学公式的逻辑意义,也收获了数学思想方法及证明的策略和技巧.公式的证明过程体现了比较丰富的数学思想和解题方法,学生在公式的推证中可以学习推证的思路,掌握好的方法与技巧.可见,归纳公式推导,感悟数学方法是数学公式教学不可或缺的环节.教师需要及时挖掘和提炼公式推导中蕴含的数学思想方法,并努力将数学公式的教学课发展为以知识为明线,以思想为暗线的教学过程.随着数学不同公式教学的探索,反复分析与提炼、归纳概括、反思,学生数学思想方法的获得不再是困难的事情.

四、强化公式变形,巩固公式应用

通过课堂上的合作探究,学生对数学公式已经有了一定的认识.公式呈现形式是多样的,公式应用是灵活的.虽然学生掌握了数学公式,但还没有达到灵活运用、举一反三的程度.例如:(1)用数学对象来替代公式中的元素及其符号.学生在学习三角函数的二倍角公式sin2α=2sinαcosα时,明白二倍角公式不仅仅限于2α是α的二倍的形式.如4α是2α的两倍;α/2是α/4的两倍;3α是3α/2的两倍;α/3是α/6的两倍等,这些都可以应用二倍角公式.因此,要理解“二倍角”的含义,即当α/β=2时,α就是β的二倍角.凡是符合二倍角关系的都可以应用二倍角公式,这说明“倍角”的意义都是相对的;(2)数学公式可正向、逆向灵活运用.学生在学习两角差余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ时,明白cos(α-60°)=1/2cosα+31/2/2cosα,而cosα+31/2cosα=2cos(α+60°)就是公式双向运用的案例;(3)公式在运用时,其表达的形式可以有多种.三角函数的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可以变形为cos2α=2cos2α-1或cos2α=1-2sin2α这样的形式.在解题中需要灵活运用,可以达到事半功倍的效果.基本不等式:如果a,b是正数,那么(当且仅当a=b时,取“=”号).公式的等价变形:.等差数列的前n项和的公式可以通过变形得出形如二次函数的形式,Sn是n的二次函数.这样可使学生将数列的知识纳入函数当中,用函数的思想和观点解决数列问题,为数列问题的有效解决提供新视角,从而有效发挥知识系统的整体功能.

在初级的公式直接运用后,教师就要展开实质性训练.如公式的逆用、公式的变形运用,直至最后迁移训练,使学生对数学公式从理解到内化,逐步得到升华.数学知识相互联系,公式与其他知识之间构成的问题较复杂,教师也可以根据教学实际进行适当的引导.学生学会灵活应用公式,在解决问题时便能举一反三、触类旁通.

五、随堂练习检测,产生积极情感

随堂练习检测不是平时的测试或者考试,它突显学生对本课学习内容的掌握情况,具有即时功能.随堂检测的目的一方面是检验学生对本节课的公式学习的落实情况,同时教师也可以根据检测反馈的问题及时发现教学方面的不足;另一方面是通过随堂练习检测使学生产生积极的情感.积极的情感体验是学生在学有所获时表现出的愉悦的心理状态,它可以增强学生学习数学的自信心.同时,也是学生继续学习的动力.

根据最近发展区理论,随堂练习检测的设置不能太高,也不要太低.因此,检测题目的难度要适中,要针对本节公式的内容设计,注重题型的典型性、层次性和目的性.在此环节,教师也起到决定性的作用.教师对要检测的题目数量、难易、形式等精心掌控,及时反馈随堂检测的结果,学生可以相互批改,也可以自批,或者学生回答,但教师要给予当堂评价,指出随堂练习中的问题.

六、课堂反思小结,完善知识内化

关于高中数学导数公式的应用研究篇2

【关键词】高中数学；导数公式；应用研究；函数的思想

在高中对数学导数公式的应用非常广泛，由于在高中理科中，数理化有着相互融合相互渗透的效果，所以在对高中数学导数公式中也可以对物理、化学进行一定的应用，在对高中数学导数公式进行应用中，要求学生们能够有着充分的解题思路，对高中数学导数公式进行一定的推导，能够使得在对问题的解答中将复杂的问题进行一步步的简单化，不仅能够增加学生们在解题中形成的信心，而且还能够促进学生们对高中数学的学习。

一高中数学导数公式在解题中的应用

（一）利用高中数学导数公式对函数切线的求解

1.在导数的几何意义中，曲线在某点的导数值就是曲线在该点的切线斜率，在对函数的应用中，要特别注意函数在某点处可导，曲线就在该点存在切线，但是曲线在该点有曲线，未必就有可导性。

2.例子：函数f（x）在点a处导数的意义，它就是曲线y=f（x）在点坐标P（a，b）处的切线的斜率，在对函数切线进行求解时，假设曲线y=f（x）在点P（a，b）处切线的斜率就是f'（a），则相应的切线方程就是y-b=f'（a）（x-a）。

（二）利用高中数学导数公式对函数的极值的求解

1.在高中数学利用导数对函数值的求解中，能够显现出导数对函数极值求解的应用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的极值

解：把函数的定义域为R，f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），设f'（x）=0，得到x=±2，当，x>2或x<-2时，，f'（x）>0，所以函数在（负无穷，-2）和（2，正无穷）上是增函数；当-2

（三）利用高中数学导数公式对函数的单调性进行判断

1.在数学坐标系中，对函数的单调性进行判断，可以根据切线上的斜率来判断，当切线的斜率大于零时，就可以准确的判断出单调的递增，当斜率为正时，判断出函数的单调为递增的，当斜率为负时，判断出函数的单调为递减的。通过利用导数对函数的单调性分析中，也可以对函数单调区间问题进行解决。

2.例子：一次函数y=kx-k在R上单调递增，它的图像过第几象限？

解：从一次函数中可以简单的看出函数必过坐标（1，0），所以说函数过第一和第四象限，又因为一次函数是单调递增的，所以k>0，可以分析出函数过第三象限，所以说它的图像过第一，第三，第四象限。

例子：求函数f（x）=x3-3x+1的单调区间

解：当f（x）=x3-3x+1，可以得出f'（x）=3x2-3，当3x2-3=0，即x=±1时，f（x）有极值=3和-1，因为x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以说，函数在（负无穷，-1]单调递增，在[-1，1]单调递减，在[1，正无穷）单调递增。

二、高中数学导数应用的价值

在对高中数学导数公式的利用中，要始终坚持函数的思想，能够更方便的去解决问题，由于在高中理科的学习中，都会用到导数的应用，在一些重要的概念中都会用导数来进行表示，在物理的学习中，对远动物体的瞬时速度和加速度都可以用导数来表示。导数公式的应用，是有函数推导出来的过程，运用导数公式推导的过程，也是巩固数学的过程，在对函数进行求解时，要明确的掌握和运用导数的公式，在导数的运用中不仅是在学习中对函数的求解，而且还能在生活中运用，在实际生活中遇到求效率最高，利润最大的问题，这些问题在高中数学导数中可以看做是函数的最大值，把这些问题转换为高中数学函数的问题，进而对变为求函数的最大值的问题，在对高中数学导数公式进行应用，不仅要掌握了解公式导数的概念和方法，而且还会把数学导数与其它的知识进行结合，能够在解决问题中找到合适的办法。

三、对高中数学导数公式应用后的反思

近年来，在高考中，高中数学的导数公式的地位越来越重，它已经成为解决数学问题中必不可少的一种工具，在教学中，要让学生们充分的了解数学的导数公式，要重视课堂的教学，教师们要了解学生们在应用导数公式中出现的各种问题，老师们要针对这些问题，对学生们再一次的进行讲解，能够使得学生们在解决问题中更熟练的应用导数公式，在教学中，要从导数的定义进行讲解，能进一步的增强学生们对导数学习的兴趣，能让学生们了解到不论是在学习中还是在生活中，对导数的应用是非常重要的。

结语：

综上所述，在高中数学中对导数公式的应用是非常重要的，在利用导数进行解决函数的问题中，要始终贯穿函数的思想，可以对函数的单调性，函数的区间，函数的切线，函数的极值进行问题上的解决，在新课标改革的背景下，要培养学生们正确的掌握导数公式的应用，对于导数在解决问题中有着积极的作用，能够为以后导数公式的学习打下了坚实的基础。

【参考文献】

[1]王利，邓鹏.加强高中与大学导数公式知识的衔接[J].教学学习与研究，2012（17）

[2]王彩霞.浅谈三角函数的几种解法[J].中学教学（上），2012（08）

[3]程守权.高效数学课堂的设计意图展现—案例分析“应用导数研究函数的最值”[J].高中数理化，2012（02）

[4]农仕科.关于高中数学导数公式的应用研究[J].教学参谋（解法探究），2014（02）

[5]赵波.谈解答数学题的几种意识[J].中学教学（上），2011（03）

高中数学全部公式篇3

基本初等函数Ⅰ

函数应用

空间几何体

点、直线和平面的位置关系

空间向量与立体几何

直线与方程

圆与方程

圆锥曲线与方程

统计

概率

离散型随机变量的分布列

三角函数

三角函数的图象与性质

三角恒等变换

解三角形

平面向量

数列

不等式

常用逻辑用语

导数及其应用

复数

计数原理

坐标系与参数方程

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高中数学-三角函数公式篇4

sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)= sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)= cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)= cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;cos3A = 4(cosA)^3-3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式

sin(A/2)= √{(1--cosA)/2}cos(A/2)= √{(1+cosA)/2}

tan(A/2)= √{(1--cosA)/(1+cosA)}

tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)和差化积

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：

高中数学立体几何证明公式篇5

线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

数学公式教学浅谈篇6

数学公式是数学命题的符号语言表达式, 是数学的重要组成部分。因此, 公式教学在数学教学中处于非常重要的地位。下面, 谈谈本人在数学公式教学中的几点体会和做法, 供大家共同探讨与提高。

揭示数学思维过程, 引发公式

现行教材中, 大都简化了公式的提出过程, 更省略了其中的发现探索过程。因此, 学习这个公式有什么必要?引发这个公式的背景是什么?对于这些问题, 学生表现出强烈的求知欲。对此, 教师应该不失时机地精心安排、设计, 充分展示公式的形成过程, 教给学生发现的方法, 培养学生的探索精神。

例如, 教授三角形的面积公式:时, 可以从以下几个方面展开教学:

1. 问题的提出:给定三角形的两边及夹角, 则三角形给定, 三角形面积给定。那么, 怎样才能用这两边及夹角表示出这个三角形的面积呢?

2.问题的分析:已经学过三角形的面积公式为底乘高除以二, 将所给的一条边当作底, 则需要另一条边和夹角表示出底边上的高。

3.问题的解决:过A点向BC引垂线AD, 在三角形ADC中可求得AD=bsinC, 从而可得三角形的面积公式:

分析公式的特征和规律, 记忆公式

记忆公式是应用公式的前提, 但公式的繁杂和符号语言的抽象往往影响了学生记忆公式的积极性。如果能够就公式的结构特点加以分析, 找出规律, 那么公式的记忆就成为一件令人愉快的事。本人在教学中常常采用以下一些方法帮助学生记忆公式:

1. 概括归纳口诀。

例如, 诱导公式可概括为:“奇变偶不变, 符号看象限”。等差数列前n项和公式可概括为:“上底 (a1) 加下底 (an) 乘高 (n) 除以二”。

2.提示规律性。

0例如, 对于二项式定理可指出01n共有n+1项, 系数依次为Cn, Cn, …, Cn, a按降幂排列, b按升幂排列, a、b的幂指数和为n, 通项公式为r Tr+1=Cnan-rbr。

3. 多种数学语言互译。

数学语言一般有三种, 即符号语言、文字语言、图形语言, 而公式只是一种符号语言, 它虽具有简明、通用的特点, 但比较抽象, 如能兼顾公式的文字和图形表达, 则三者可相得益彰。

4.理顺公式间的逻辑关系。

对于复杂成套的公式, 应该理顺公式间的相互关系, 做到抓点带面, 牵一发而动全局。例如, “两角和与差的三角函数”一章, 所有的公式均可由两角和的余弦公式Cα+β推出, 故它应是全章的重点, 我们应理清其余的公式和它之间的相互关联。

学会多角度剖析, 深化公式

“横看成岭侧成峰, 远近高低各不同”。数学公式多以固定形式出现, 但公式的应用、理解却往往需要从不同的侧面, 不同角度去理解、分析。挖掘公式的隐含作用, 可以进一步深化公式, 为公式的应用打好基础。

命运的数学公式篇7

就是说，一切机会趋向于均等，不是你3，就是我2，不是你4（已经少见），就是我3，独占两个5的可能几乎近于零，独占一个5的事也很难发生。我称之为命运的数学意义上的公正性。这是一个丝毫也不复杂的概率问题，数学家当可为之列出公式。

与此同时，机会又有一种参差性、不相同性、偶然性。如果你放的不是20个球而是24个球，如果你要的不是3322而是3333，你反而得不到成功。3与2是一重参差，一重相互有别，球的颜色又是各自不同，各次不同，形成第二重参差。假设四种球的颜色分别为红黄蓝白，红3蓝3，黄2白2是3322，红3黄3蓝2白2也是3322，然后是红白蓝黄、白黄红蓝、白蓝红黄等也都可排成3322，既相同相对公正又不同，变化多端，参差有致，难以琢磨。呜呼，数学之道，大矣！

从中我思索了良久，我想这就是命运，这就是机会，这就是冥冥中的一只手。对于无神论者，命运是数学的公式和规律，数学就是上帝就是主。你想占有一切好运，或者你埋怨一切霉头都降临于你，这就与声称自己总是得到5500一样，不是完全不可能，但机会极少，概率极低。真得到这种点数，就像买彩票中了特等奖，就像坐飞机碰到了空难，谁也挡不住，谁都得认命。想明白了这一点，我们可以少一点怨天尤人，少一点愤愤不平，少一点妒火中烧，少一点含屈抱冤，少一点悲观失望。

当然，这个说法不能用来掩饰生活现实与现行体制上的缺点，甚至于我们可以说，社会问题之所以有时出现恶性癌变，就在于不良风气或倒行逆施使得摸球的游戏脱离了数学概率的公平公正公开轨道，一只恶手企图替代概率与规则来给某些人发全部的球而给另一些人发0000，或者他们想给谁5500就给谁5500，另外的人让你们自己瞎摸去，其结果必然是奖品超额外流，“局”维持不下去了，只能得到0000或3322受罚的人众便会起来搅局、砸局、覆局，天下从此多事了。

这个说法也不能取消个人的奋斗，“天道酬勤”这句话真是不错。只有不断地奋斗、不断地摸索，你才能从无数个机会相似的3322之中，在不断地支付够罚金之后，最终找到自己需要的彩球。

这个说法的唯一意义便是让人知道，你很难得到5500，顺利与碰壁，助力与阻力，赏识与误解，侥幸与霉头，弯路与捷径，友谊与敌意，收获与失落……你得到的机会差不多是3与3与2与2，就是说大致是均衡的。碰到消极的东西，碰到倒霉事情，就好比摸出了你最不喜欢的颜色的球，别急，也许下一个球就是你最喜欢的颜色了。等到好球出现的时候，你准备好了吗？你能够立即让好的球发挥出最积极最有效的作用来吗？机遇的出现一般并不偏爱某个特定的人，许多成功者其实毕生坎坷，他们受到的考验、挑战、磨难其实是多于而不是少于一般人。问题仅仅在于他们没有放弃机遇，没有错过机遇，他们能在机遇到来的时候乃至是考验到来的时候，立即表现出他们的能力、品质、决断、意志……从身外之学到身同之学的全部，他们能够在机遇到来的时候显现他们的优势，你也能吗？如果你也能，那么祝贺你，成功和胜利一定属于你！

高中数学函数公式知识点篇8

(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

(2)一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成(为常数，不等于0)的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。

(3)高中函数的一次函数的图象及性质①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限;当0，0时，则经1、2、4象限;当0，0时，则经1、3、4象限;当0，0时，则经1、2、3象限。④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。

(4)高中函数的二次函数：①一般式：()，对称轴是顶点是;②顶点式：()，对称轴是顶点是;③交点式：()，其中()，()是抛物线与x轴的交点

(5)高中函数的二次函数的性质①函数的图象关于直线对称。②时，在对称轴 ()左侧，值随值的增大而减少;在对称轴()右侧;的值随值的增大而增大。当时，取得最小值③时，在对称轴 ()左侧，值随值的增大而增大;在对称轴()右侧;的值随值的增大而减少。当时，取得最大值9 高中函数的图形的对称(1)轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。(2)中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

[高中数学函数公式知识点汇总]

★ 三角函数公式总结

★ 初中物理公式总结

★ 三角函数变换公式总结

★ 高中物理公式总结表

★ 高中物理公式总结新

★ 高中化学知识点总结及公式大全

★ 初中函数知识点总结

★ 中考数学统计公式总结

★ 人教版初中物理公式总结

高中物理电学公式总结篇9

1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷：(e=1.60×10-19C)

2.库仑定律：F=kQ1Q2/r2(在真空中)

3.电场强度：E=F/q(定义式、计算式)

4.真空点(源)电荷形成的电场E=kQ/r2

5.匀强电场的场强E=UAB/d

6.电场力：F=qE

7.电势与电势差：UAB=φA-φB，UAB=WAB/q=-ΔEAB/q

8.电场力做功：WAB=qUAB=Eqd

9.电势能：EA=qφA

10.电势能的变化ΔEAB=EB-EA

11.电场力做功与电势能变化ΔEAB=-WAB=-qUAB(电势能的增量等于电场力做功的负值)

12.电容C=Q/U(定义式,计算式)

13.平行板电容器的电容C=εS/4πkd

14.带电粒子在电场中的加速(Vo=0)：W=ΔEK或qU=mVt2/2，Vt=(2qU/m)1/2

15.带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下)类平垂直电场方向:匀速直线运动L=Vot(在带等量异种电荷的平行极板中：E=U/d)抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d=at2/2，a=F/m=qE/m

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二、恒定电流

1.电流强度：I=q/t{I:电流强度(A)，q:在时间t内通过导体横载面的电量(C)，t:时间(s)｝

2.欧姆定律：I=U/R{I:导体电流强度(A)，U:导体两端电压(V)，R:导体阻值(Ω)｝

3.电阻、电阻定律：R=ρL/S{ρ:电阻率(Ω?m)，L:导体的长度(m)，S:导体横截面积(m2)｝

4.闭合电路欧姆定律：I=E/(r+R)或E=Ir+IR也可以是E=U内+U外

{I:电路中的总电流(A)，E:电源电动势(V)，R:外电路电阻(Ω)，r:电源内阻(Ω)｝

5.电功与电功率：W=UIt，P=UI{W:电功(J)，U:电压(V)，I:电流(A)，t:时间(s)，P:电功率(W)｝

6.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:电热(J)，I:通过导体的电流(A)，R:导体的电阻值(Ω)，t:通电时间(s)｝

7.纯电阻电路中:由于I=U/R,W=Q，因此W=Q=UIt=I2Rt=U2t/R

8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总=IE，P出=IU，η=P出/P总{I:电路总电流(A)，E:电源电动势(V)，U:路端电压(V)，η：电源效率｝

9.电路的串/并联串联电路(P、U与R成正比)并联电路(P、I与R成反比)

电阻关系(串同并反)

R串=R1+R2+R3+

1/R并=1/R1+1/R2+1/R3+

电流关系I总=I1=I2=I3I并=I1+I2+I3+

电压关系U总=U1+U2+U3+U总=U1=U2=U3

功率分配P总=P1+P2+P3+P总=P1+P2+P3+

10.欧姆表测电阻

(1)电路组成(2)测量原理

两表笔短接后,调节Ro使电表指针满偏，得Ig=E/(r+Rg+Ro)接入被测电阻Rx后通过电表的电流为Ix=E/(r+Rg+Ro+Rx)=E/(R中+Rx)

由于Ix与Rx对应，因此可指示被测电阻大小

(3)使用方法:机械调零、选择量程、欧姆调零、测量读数{注意挡位(倍率)｝、拨off挡。

(4)注意:测量电阻时，要与原电路断开,选择量程使指针在中央附近,每次换挡要重新短接欧姆调零。

11.伏安法测电阻

电压表示数：U=UR+UA

电流表示数：I=IR+IV

Rx的测量值=U/I=(UA+UR)/IR=RA+Rx>R真

Rx的测量值=U/I=UR/(IR+IV)=RVRx/(RV+R)

选用电路条件Rx>>RA[或Rx>(RARV)1/2]

12.滑动变阻器在电路中的限流接法与分压接法

电压调节范围小,电路简单,功耗小

便于调节电压的选择条件Rp>Rx

电压调节范围大,电路复杂,功耗较大

便于调节电压的选择条件Rp

初中数学定理（公式）的教学探究篇10

关键词：数学定理；分析；探求

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091

在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：

一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生

要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。

如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。

二、尽量探求多种推证方法

有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。

如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。

三、分析

推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。

四、转换

即对几何定理（公式）进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转换，对代数定理（公式）探求它的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。

高中数学公式总结篇11

一、了解数学理论发展的历史背景, 加深理解数学公式和数学思维

历史上许多著名问题的提出与解决方法都有助于学生理解与掌握所学的内容.写在书本上的数学公式都是前人苦心钻研, 经过无数次的探索、挫折和失败才形成的, 是与当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学.但是, 我们从书本上看不到数学成长、发展的生动的一面, 而只看到数学经浓缩后的形式, 这就妨碍了我们对这些数学理论的深刻理解.

在新课程改革后的实验教材中, 对于七年级的学生, 经常会遇到观察图形, 利用图形来得到数量关系的问题.结合历史上的公式发展, 我们发现这和形数的发展是有关系的.毕达哥拉斯学派按照几何图形分类, 可分成“三角形数”、“正方形数”、“长方形数”、“五角形数”, 等等, 如图1所示.

实际上, 以上各种类型的形数, 可由等差级数和导出以下公式.

1+3+5+…+ (2n-1) =n2 (正方形数) .

2+4+6+…+2n=n (n+1) (长方形数) .

如义务教育课程标准实验教科书九年级下册北师大版第77页第三题就是充分利用了形数理论, 运用公式可以迅速地解决问题[1].

(1) 如图, 第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?

(2) 求1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, 1+3+5+7+9, ……, 1+3+5+7+9+…+ (2n-1) .

以上关于毕氏学派形数的给出, 体现了公式的教学与发展对数学教学有很大的指导意义, 作为数学教师应将公式与数学教学紧密联系, 真正突出了数学公式在数学中的巨大价值.

二、抓住数学历史名题, 丰富教学内容, 展现学习数学新途径

对于学生来说, 历史上的问题是真实的, 因而更为有趣;历史名题的提出一般来说都是非常自然的, 它或者直接提供了相应数学内容的现实背景, 或者揭示了实质性的数学思想方法, 这对于学生理解数学内容和方法都是重要的.许多历史名题与大数学家有关, 让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题, 或许这个问题曾难住过许多有名的人物, 学生会感到一种智力的挑战, 也会从学习中获得成功的享受, 这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的我国数学家吴文俊正是在研究数学史的过程中得到的启发, 他独辟蹊径, 实现了人们千百年来几何定理机械证明的梦想.再者, 历史名题往往可以提供生动的人文背景.向学生展示历史上的开放性的数学问题将使他们了解到, 数学并不是一个静止的、已经完成的领域, 而是一个开放性的系统, 认识到数学正是在猜想、证明、犯错误、修正错误中发展进化的, 数学进步是对传统观念的革新, 从而激发学生的非常规思维, 使他们感受到, 抓住恰当的、有价值的数学问题将是激动人心的事情.

义务教育课程标准实验教科书 (北师大版) 八年级上册第87页有篇文章《棋盘上的学问》记载了这样的一个数学问题:古代印度有一个国王, 天性爱玩.有一天, 他在全国发布告示, 说谁要是能发明一种让他开心的游戏, 他就将重赏这个发明人.有一个叫达依尔的人听到消息后, 做了一副棋子和棋盘献给了国王.国王玩后大为高兴, 问达依尔需要什么奖励.达依尔说, 我这棋盘上有六十四个小格, 请国王在第一小格里放一粒麦子, 在第二小格里放两粒麦子, 在第三小格里放四粒麦子, 依此类推, 每增加一格, 麦粒数就增加一倍.所有六十四个小格都能如数给我麦子, 我就够了.问:达依尔要了多少麦子?此题是根据印度的一个古老题目改写的.关于这个棋盘和麦粒的问题以及另外一个类似的问题, 盖莫夫在《从1到无穷大》一书中有生动的叙述, 那里给出了总麦粒数, 与当今中学数学的联系是等积数列公式, 它等于最后一格麦粒的2倍减去1[2]:

数学公式的发展历经沧桑, 结合数学公式的演变过程, 我们发现它对中学数学教学有极其重要的指导意义.作为一名数学工作者, 我们将致力于用历史的观点指导目前的数学公式教学, 继续利用丰富的历史资料提高学生对数学公式的掌握, 并将数学公式熟练用之, 使之成为学生分析问题和解决问题的工具, 使学生真正由“学会”向“会学”转变, 这是我们数学教育工作者今后努力的方向.

摘要：本文从研究古代数学公式的发展及演变开始, 致力于某些数学公式来龙去脉的研究, 探讨古代数学公式与当今数学课堂上公式教学的异同与联系, 努力探索如何将数学公式融入当今的数学教学中去, 真正指导数学课堂中的公式教学, 推进高职课程改革的顺利实施.

关键词：数学公式,公式演变,数学教学

参考文献

[1]义务教育课程标准实验教科书九年级下册 (北师大版) .北京:北京师范大学出版社, 2005 (77) .

高中化学常用公式总结篇12

1.有关物质的量（mol）的计算公式

（1）物质的量（mol）物质的质量g物质的摩尔质量（g/mol）微粒数（个）

（2）物质的量（mol）6.021023个/mol

（3）气体物质的量（mol）标准状况下气体的体积(L)22.4(L/mol)

（4）溶质的物质的量（mol）＝物质的量浓度（mol/L）×溶液体积（L）

2.有关溶液的计算公式

（1）基本公式

①溶液密度（g/mL）溶液质量(g)溶液体积(mL)

②溶质的质量分数溶质质量(g)溶质质量溶剂质量(g)溶液体积(L)100%

③物质的量浓度（mol/L）溶质物质的量(mol)

（2）溶质的质量分数、溶质的物质的量浓度及溶液密度之间的关系：

①溶质的质量分数物质的量浓度(mol/L)1(L)溶质的摩尔质量(g/mol)1000(mL)溶液密度(g/mL)100%

②物质的量浓度1000(mL)溶液密度(g/mL)溶质的质量分数溶质摩尔质量(g/mol)1(L)

（3）溶液的稀释与浓缩（各种物理量的单位必须一致）：

①浓溶液的质量×浓溶液溶质的质量分数＝稀溶液的质量×稀溶液溶质的质量分数（即溶质的质量不变）

②浓溶液的体积×浓溶液物质的量浓度＝稀溶液的体积×稀溶液物质的量浓度［即c（浓）·V（浓）＝c（稀）·V（稀）］

（4）任何一种电解质溶液中：阳离子所带的正电荷总数＝阴离子所带的负电荷总数（即整个溶液呈电中性）

3.有关溶解度的计算公式（溶质为不含结晶水的固体）

（1）基本公式：

①溶解度(g)100(g)饱和溶液中溶质的质量(g)溶剂质量(g)

②溶解度(g)100(g)溶解度(g)饱和溶液中溶质的质量(g)饱和溶液的质量(g)

（2）相同温度下，溶解度（S）与饱和溶液中溶质的质量分数（w%）的关系：

（1）各物质的变化量之比＝方程式中相应系数比

（2）反应物的平衡量＝起始量－消耗量

生成物的平衡量＝起始量＋增加量

表示为（设反应正向进行）：

a b 起始量（mol）

nx变化量（mol）x（耗）

（耗）

m平衡量（mol）ax

bnx mpx（增）mpxc

mqx（增）mqxd

（3）反应达平衡时，反应物A（或B）的平衡转化率（%）

A（或B）的消耗浓度mol/LA（或B）的起始浓度mol/L100%100%100%

A（或B）消耗的物质的量molA（或B）起始的物质的量mol

气体A（或B）的消耗体积（mL或L）气体A（或B）的起始体积（mL或L）

说明：计算式中反应物各个量的单位可以是mol/L、mol，对于气体来说还可以是L或mL，但必须注意保持分子、分母中单位的一致性。

（4）阿伏加德罗定律及阿伏加德罗定律的三个重要推论。

①恒温、恒容时：p1n1，即任何时刻反应混合气体的总压强与其总物质的量成正比。p2n2V1n1，即任何时刻反应混合气体的总体积与其总物质的量成正比。V2n

21②恒温、恒压时：1Mr

③恒温、恒容时：，即任何时刻反应混合气体的密度与其反应混合气体的平均相对分子质2Mr2量成正比。

（5）混合气体的密度混混合气体的总质量m（总）容器的体积V

（6）混合气体的平均相对分子质量Mr的计算。

①MrM(A)a%M(B)b%…

其中M（A）、M（B）……分别是气体A、B……的相对分子质量；a%、b%……分别是气体A、B……的体积（或摩尔）分数。

②Mr混合气体的总质量(g)混合气体总物质的量(mol)

7.溶液的pH值计算公式

（1）pHlgc(H)

n

若c(H)10mol/L，则pHn 

若c(H)m10nmol/L，则pHnlgm

（2）任何水溶液中，由水电离产生的c(H)与cOH总是相等的，即：

c水(H)c水(OH)

（3）常温（25℃）时：

c(H)cOH11014

（4）n元强酸溶液中c(H)nc酸；n元强碱溶液中cOHnc碱

8.有关物质结构，元素周期律的计算公式

8.1 原子核电荷数、核内质子数及核外电子数的关系

核电荷数＝核内质子数＝原子核外电子数

注意：阴离子：核外电子数＝质子数＋所带的电荷数

阳离子：核外电子数＝质子数－所带的电荷数

8.2 质量数（A）、质子数（Z）、中子数（N）的关系

AZN

8.3 元素化合价与元素在周期表中的位置关系

（1）对于非金属元素：最高正价＋｜最低负价｜＝8（对于氢元素，负价为-1，正价为+1）。

（2）主族元素的最高价＝主族序数＝主族元素的最外层电子数。

9.烃的分子式的确定方法

（1）先求烃的最简式和相对分子质量，再依（最简式相对分子质量）n＝相对分子质量，求得分子式。

烃的相对分子质量商为C原子数，余数为H原子数。

（2）商余法：12

注意：一个C原子的质量＝12个H原子的质量

10.依含氧衍生物的相对分子质量求算其分子式的方法

CxHyOzMz16，所得的商为x，余数为y。

注意：1个CH4原子团的式量＝1个O原子的相对原子质量＝16 除尽……酚（商为碳原子数）M10

总结小学数学公式篇13

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 ?=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2)+2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)+Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2)h÷3=π(C÷2÷π)h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a、长方形

C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab 4、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高 6平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形

s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)时间单位换算

1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分

1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh

第一部分：概念

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次

数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数

（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)或kx=y

27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：x×y = k(k一定)或k / x = y

28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

34、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

35、互质数：

公约数只有1的两个数，叫做互质数。

36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行

42、约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414

50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3.141592654

51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654……

52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

第二部分：定义定理

一、算术方面

1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第

三个数相加，和不变。

3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。

6．除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。

9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

第三部分：几何体 1.正方形

正方形的周长=边长×4

公式：C=4a 正方形的面积＝边长×边长

公式：S=a×a 正方体的体积＝边长×边长×边长

公式：V=a×a×a 2.正方形

长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽

公式：S=a×b 长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h 3.三角形

三角形的面积＝底×高÷2。

公式：S= a×h÷2 4.平行四边形

平行四边形的面积＝底×高

公式：S= a×h 5.梯形

梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2 6.圆

直径=半径×2 公式：d=2r 半径=直径÷2 公式：r= d÷2 圆的周长=圆周率×直径

公式：c=πd =2πr 圆的面积＝半径×半径×π

公式：S＝πrr 7.圆柱

圆柱的侧面积=底面的周长×高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。

公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的总体积=底面积×高。公式：V=Sh 8.圆锥

圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh

三角形内角和＝180度。

平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

第四部分：计算公式

数量关系式:

1、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

****************************************************** 和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)****************************************************** 植树问题: 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

****************************************************** 盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 ****************************************************** 相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间 ****************************************************** 追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间

****************************************************** 流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 ****************************************************** 浓度问题: 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

****************************************************** 利润与折扣问题: 利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)****************************************************** 面积，体积换算

(1)1公里＝1千米

1千米＝1000米

1米＝10分米

1分米＝10厘米

1厘米＝10毫米

(2)1平方米＝100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米(3)1立方米＝1000立方分米