一元二次不等式习题

一元二次不等式习题（共12篇）

一元二次不等式习题 篇1

1、x2+5x+6=

2、x2-5x+6=

3、x2+7x+12=

4、x2-7x+6=

5、x2-x-12=

6、x2+x-12=

7、x2+7x+12=

8、x2-8x+12=

9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12= 22

练习：

1、解下列不等式：

（1）3x2-7x>10；（2）-2x26x50；

（3）x24x50 ；（4）10x233x200；

（5）-x24x40；（6）x2(2m1)x+m2+m<0；

（7）(x5)(3x)0；（8）(5-x)(3-x)<0；

x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（100；x+3

2x(11)0；4x2、(1)解关于x的不等式x22ax3a20

(2)解关于x的不等式x(1a)xa0.3、（1）若不等式ax2bxc0的解集是{x-3

（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-2

A.a<0;B.-20a<0;C.-20a0;........D.-20

一元二次不等式习题 篇2

一、忽视解分式不等式时分母的正负

通过对教材内容的分析, 我们发现, 在不等式两边同时除以或乘以同一个数教学时, 一定要确定此数是否是负数, 如果是负数, 不等号的方向一定要改变。

案例一:设集合A={x|<2, B={x| (2x-1) / (x+2) <1}, 若A包含于B, 求实数a的取值范围。

学生有两种错误解答过程:

错解1:由已知可得A={x|a-2

错解2:由已知可得A={x|a-2-2, a+2<3, 解得0

从学生的解答过程中可以发现, 错解1中, 存在忽视“当x+2>0时, 才能由 (2x-1) / (x+2) <1得到2x-1

解:由|x-a|<2, 得到a-2

二、忽视对未知量进行全面的讨论

通过学生的数学习题解答过程, 可以看出, 部分学生对含有参数的不等式进行讨论时, 会漏掉其中某一情况的讨论, 其中最容易忽略对二次项系数为0时进行讨论, 导致问题解答错误。

案例二:不等式 (a-2) x2+2 (a-2) x-4<0对一切x∈R恒成立, 则a的取值范围是 () 。

教师在近几年教学中, 发现学生忽视分类思想的运用, 在一般情况下会选B选项。通过问题条件的分析可以发现, 如果已知条件给出 (a-2) x2+2 (a-2) x-4<0是一元二次不等式, 那么就不用考虑二次项系数a-2=0的情况, 但已知条件中并没有说明原不等式是一元二次不等式, 所以需要考虑二次项系数a-2=0的情况。当a-2≠0时, a应满足a-2<0且判别式=[2 (a-2) ]2-4 (a-2) · (-4) <0, 解得-2

三、对一元二次不等式与函数知识的综合应用题不能进行有效的解答

案例三:关于x的不等式>ax+3/2的解集为{x|4

教师在进行此案例知识讲解时, 发现学生在遇到一元二次不等式与函数相结合的应用题时无从下手, 究其原因在于学生不能对一元二次不等式的解法内容及其不同情况的解题方法进行掌握和了解。因此, 在进行解答时, 教师应引导学生利用函数图象, 通过图象观察法, 或利用换元法, 转化为一元二次不等式, 进行问题的求证。其解答过程如下:

解法一:令因为4at2+3/2, 即at2-t+3/2<0的解集为{t|2

解法二:设y1==ax+3/2, 因为>ax+3/2的解集为{x|4y2。当x=4时, x=b时, y1=y2, 所以a=1/8, b=36。

一元二次不等式的教学探索 篇3

关键词：一元二次不等式；教学探索；数学

数学教学泛指对数学思维上的教学，比起去传授一个公式或者定律，数学教学更偏向于去教授一种思维思考的过程，数学思维的养成好坏是数学思维中最为重要的一部分。在目前的数学教学过程中，其主要是培养学生的数学思维品质、优化学生的数学思维，让学生养成一个良好的数学思考方式，而学习一元二次不等式需要的就是学生有一个相对于灵敏的思维，只有有一个良好的数学思维才能更好地帮助学生自身去学习和了解一元二次不等式。

1 课标解读

在进行高中一元二次不等式的教学中，首先应该做的就是对《普通高中数学课程标准（实验）》以及《考试大纲》进行一个解读，任课教师需要准确地把握好课标对于高中学生的整体要求。在我国的《普通高中数学课程标准（实验）》中曾经提起过，在现阶段的数学教学中，最为重要的就是要将学生和课堂融为一体，让学生主动地进行学习，所以针对这一目标就要求现在的数学教师在进行一元二次不等式的教学过程中，将实际生活进行引入，有效地帮助学生更快地接受新的知识，同时也让学生产生学习的兴趣。在教学大纲中提到，一元二次不等式在进行教学的过程中，需要遵循以下几点：①从实际的情境中抽象出一元二次不等式模型；②通过函数的图像来了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序。

2 对教材进行分析

教师在进行教学之前，首先要做的就是对教材进行解读。在《普通高中课程标准实验教科书·数学5必修》第三章中主要讲的就是一元二次不等式，根据对教材的分析可以发现，教材主要讲述的就是如何应用不等式来进行解题，针对这一问题教师可以在进行授课的过程中将实际生活应用在其中，帮助学生更好地学习。

3 学情分析

作为教师针对班级学生的学习情况来进行授课是最为重要的一个方面，教师可以在授课之前要求学生对第二天所要讲述的内容进行预习，并且对学生的预习情况进行考核和了解，这样可以帮助教师更好地了解到学生预习状态，以及学生对于这堂课所需要学习的知识点的接受能力。不仅如此，对于一个班级的学情进行分析还可以有效地帮助教师制定讲课计划，让教师了解到学生的不足和优势，在授课的时候也能发现和执行更好的方式方法，让学生可以在课堂中最大限度的学到知识。

4 教学重难点

教材是教师在进行授课时的最大依托，并且在进行考试的时候教材也是教师最为重视的一部分，想要更好地确定出教学过程中的重点、难点就需要深度的阅读教材，根据教材中所讲述的内容来进行分析，将教材中着重进行强调的部分进行加深，圈画出来，在授课的过程中针对这些进行强调和分析，帮助学生理解教学中重点和难点。在一元二次不等式这章中的重点和难点就是如何应用一元二次不等式来进行正确的解题，并且将其应用在实际生活中。

5 教学目标

在进行教学的过程中教学目标是十分重要的，没有了教学目标也就没有了前进的方向，所以在每一次新开章节的时候都需要针对这一章的知识来设定一个教学目标。对于一元二次不等式来说，其主要的教学目标就是让学生可以学会如何应用一元二次不等式来解决实际应用中的问题，但是其使用程度需要教师根据学生的预习情况，以及学生在进行学习的过程中的接受程度来进行最后的确定。

6 教学过程设计

如何能让学生快速的接受新的知识，一直都是教学过程中最大的难题，好的教学方法能够帮助学生和教师在最快的时间内进行学习。在进行一元二次不等式的时候，教师可以应用合作学习的方法以及多媒体教学来进行讲解，帮助学生更快、更好地学习一元二次不等式。而学生自身在进行这一章内容的学习时，需要针对不同的问题进行分析和讨论，要学会自我学习的同时也要学会如何进行合作学习。在进行教学设计的过程中，尽可能的避免一些过于陈旧的话题和例题，将一些新的话题引入以此来更好地增强学生的注意力和好奇心，提高学生的听课效率，帮助学生了解知识点。

7 教学设计说明

进行一元二次不等式的教学设计其目的就是帮助学生更好地学习，并且了解什么是一元二次不等式，让学生能够接受新的知识学习新的知识，并且将这些新的知识应用在实际生活中。

8 教学反思

根据实际的教学可以发现，针对一元二次不等式这一知识点学生的接受效果不同，但是由于这一章教授的时间相对于短所以往往会出现学生接受效果一般的问题。特别是在高三阶段，很多学生容易遗忘一元二次不等式这一知识点，甚至忽视这一知识点。这就要求了在进行一元二次不等式的教学过程中，在教学时间上需要加强，不仅如此在教学方法上依旧需要去寻找去探索、去发现是否有更好的教学方法。

9 总结

根据以上讨论可以知道，在进行一元二次不等式的教学过程中，需要教师对教材有一个十分深刻的了解，不仅如此更重要的是需要教师对于整个教学的过程有一个明确的方向和把握，在教学的过程中对于学生的学习态度和学习现状都需要有一个把握，只有这样才能真正地帮助学生更好地进行学习，并且让学生在学习的过程中更加轻松地去学到知识。以上就是本文所讨论的全部内容。

参考文献：

[1]黎梅梅.高中一元二次不等式有效教学设计研究[D].赣南师范学院，2014.

[2]刘国平.高中数学不等式必修课程教学的实践与探索[D].苏州大学，2010.

[3]何春林.新课程理念下一元二次不等式及其求解的教学[J].数学教学，2009，04：12-14+40.

[4]汪继波.“一元二次不等式及其解法”的教学实践与思考——兼探“导学评析教学模式”[J].福建中学数学，2011，12：34-36.

一元二次不等式教学设计 篇4

1、教材内容影响力和功效

这节课是数学(基本控制模块)上册第二章第三节《一元二次不等式》。从内容上看它是大伙儿初中学过的一元一次不等式的扩宽，此外它也与一元二次方程、二次函数正中间联系紧密联系，牵涉到的专业知识方面较多。从观念方面看，这节课突显本现了数形结合观念。另外一元二次不等式是处理函数定义域、值域等难题的关键专用工具，因而这节课在全部初中数学中具备较关键的影响力和功效。

2、课程目标

专业知识总体目标：正确认识一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关联。熟练掌握一元二次不等式的解法。

能力总体目标：塑造数形结合观念、抽象思维能力和形象思维能力。

观念总体目标：在课堂教学中渗入由实际到抽象性，由独特到一般，类比猜测、等价转换的数学观念方式 。

感情总体目标：根据实际情境，使学生感受数学与实践活动的密切联系，体会数学风采，激起学生求知冲动。

3、重点难点

重要：一元二次不等式的解法。

难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。

二、学生状况剖析：

大家的学生是在学了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次涵数，一元二次方程的基本上学习培训一元二次不等式。但大多数数学生的基本都并不是非常好，解一元二次方程有一定的艰难。

三、课堂教学环境分析：

教学环境应包含和睦的师生关系、多媒体系统的有效运用、优良的课堂教学机构、有效的难题情境。构建和睦的师生关系有益于提升学习兴趣，大家院校要创建和睦的师生关系是必须花许多思绪的，非常是学生就业班的同学们，且要有一个非常长的融入r间。大家院校的每名教师都是有手提电脑，每间课室都是有宽屏电子器件显示屏，教师都能灵活运用多媒体设备的应用。应用信息化教学效果非常的好、学生非常容易了解、学习培训的主动性高。上课的时候较为留意构建适合的难题情境，实际效果会非常好，学生从日常生活具体考虑，回应所提的难题，不经意间学了新的专业知识，她们不容易觉得到学习培训疲惫，反倒能积极地学习培训。

四、课程目标剖析：

专业技能与专业能力：正确对待一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。

全过程与方式 ：根据看图像找解集，塑造学生从从形到数的转换能力，从实际到抽象性、从独特到一般的梳理归纳能力;根据对难题的思索、研究、沟通交流，塑造学生优良的数学沟通交流能力，提高其数形结合的逻辑思维观念。在课堂教学中渗入由实际到抽象性，由独特到一般，类比猜测、等价转换的数学观念方式 。

一元二次不等式的解法说课稿 篇5

关键词：数形结合;二次函数

一、教材分析

1.地位和作用。本课是五年制高等师范教材南京大学出版社《数学》教材第一册第二章第二节的教学内容，从知识结构看：它是一元一次不等式的延续和拓展，又是以后研究函数的定义域、值域等问题的重要工具，起到承前启后的作用;

从思想层次上看：它涉及到数形结合、分类转化等数学思想方法，在整个教材中有很强的基础性。

2.教材内容剖析。本节课的主要内容是通过二次函数的图像探究一元二次不等式的解法。教材中首先复习引入了“三个一次”的关系，然后依旧带新，揭示“三个二次”的关系，其次通过变式例题讨论了△=0和△<0的两种情况，最后推广一般情况的讨论，教材的内容编排由具体到抽象、由特殊到一般，符合人的认知规律。

3.重难点剖析。重点：一元二次不等式的解法。难点：一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系。难点突破：(1)教师引导，学生自主探究，分组讨论。(2)借助多媒体直观展示，数形结合。(3)采用由简单到复杂，由特殊到一般的教学策略。

二、目的分析

知识目标：掌握一元二次不等式的解法，理解“三个二次”之间的关系

能力目标：培养学生“从形到数”的转化能力，由具体到抽象再到具体，从特殊到一般的归纳概括能力。

情感目标：在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识。

三、教法分析

教法：“问题串”解决教学法

以“一串问题”为出发点，指导学生“动脑、动手、动眼、动口”，参与知识的.形成过程，注重学生的内在发展。

学法：合作学习(1)以问题为依托，分组探究，合作交流学习。(2)以现有认知结构为依托，指导学生用类比方法建构新知，用化归思想解决问题。

四、过程分析

本节课的教学，设计了四个教学环节：

创设情景、提出问题

问题1.用一根长为10m的绳子能围成一个面积大于6m2的矩形吗?“数学来源于生活，应用于生活”，首先，以生活中的一个实际问题为背景切入，通过建立简单的数学模型，抽象出一个一元二次不等式，引入课题。

设计意图：激发学生学习兴趣，体现数学的科学价值和使用价值。

自主探究，发现规律

问题2.解下列方程和不等式。①2x-4=0 ②2x-4>0 ③2x-4<0

归纳、类比法是我们发现问题、寻求规律，揭示问题本质最常用的方法之一。寻求一元二次不等式的解法，首先从一元一次不等式的解法着手。展示问题2。学生：用等式和不等式的基本性质解题。教师：还有其他的解决方法吗?展示问题3。

问题3.画出一次函数y=2x-4的图像，观察图像，纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x取哪些数呢?

学生：发现可以借用图像解题。此问题揭示了“三个一次”的关系。

设计意图：为后面学习二次不等式的解法提供铺垫。

问题4用图像法能不能解决一元二次不等式的解呢?已知二次函数y=x2-2x-8.

(1)求出此函数与x轴的交点坐标。

(2)画出这个二次函数的草图。

(3)在抛物线上找到纵坐标y>0的点。

(4)纵坐标y>0(即：x2-2x-8>0)的点所对应的横坐标x取哪些数呢?

(5)二次函数、二次方程、二次不等式的关系是什幺?

教师：展示问题4。此环节，要注意下面几个问题：

(1)启发引导学生运用归纳、类比的方法，组织学生分组讨论，自主探究。(2)及时解决学生的疑点，实现师生合作。(3)先让学生自己思考，最后教师和学生一起归纳步骤。(求根—画图—找解)，抓住问题本质，画图可省去y轴。教师抓住时机，展示例题1，巩固方法(△>0的情况)，规范步骤，板书做题步骤，起到示范的作用。设计意图：运用“解决问题”的教学方法，使每位学生参与知识的形成过程，体现了教师主导学生主体的地位。

变式提问，启发诱导

方程：ax2+bx+c=0的解情况函数：y=ax2+bx+c的图象

不等式的解集

ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0

⊿>0

⊿=0

⊿<0

教师：展示例题2(1).-x2+x+6≥0(2).x2-4x+4<0(3).x2-x+3>0。学生：尝试通过画图求解。此环节要注意：引导学生把不熟悉的问题转化为熟悉的问题解决;对于△=0，△<0的情况，启发学生用数形结合的思想方法关键在于画好图像，贵在“结合”。设计意图：通过探索、尝试的过程，培养了学生大胆猜想，勇于探索的精神。

自我尝试，反馈小结。

教师：展示练习题，把学生分成两个小组，要求当堂完成，看哪个组做的好做的快。教师对出现的问题及时反馈。同时，进一步启发引导学生将特殊、具体问题的结论推广到一般化。展示表格，学生：填写内容。

学生理解了“三个二次”的关系，得到一般结论应该是水到渠成。最后，教师做本节课的小结，布置作业。设计意图：激发了学生的求知欲，培养了学生的主动参与意识。

五、评价分析

一元一次不等式和分式练习题 篇6

1、已知2a和32a的值的符号相反，那么a的取值范围是：

2、.当m________时，不等式(2－m)x＜8的解集为x＞

82m

.3、生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________.4、若干学生分宿舍，每间 4 人余 20 人，每间 8 人有一间不空也不满，则宿舍有（）间．

A、5 B、6C、7 D、8

5、x为何值时，代数式

6、设关于x的不等式组

2xm23x2m1

3(x1)的值比代数式

x13

3的值大.无解，求m的取值范围．

7、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，•售价14.5万元．每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．•现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案？

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？

8、当x时，分式

1a

1bx

x

4

x2

无意义；当x时，分式

x

4

x2的值为零．

9、已知3,求

2a3ab2ba2abb的值。

10、将分式

xy

中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.保持不变D.无法确定

11、关于x的方程

2x2



axx

4



3x2

会产生增根,则a的值。

12、一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a小时、b小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是()A．

2a2a1

1a



1b

B．

1ab

C．

x

1ab

D．

2x4x2

abab13、（1）(a1)

a1a2a

1（2）

2x4

x

(x2)

浅谈一元二次不等式的课堂讲解 篇7

一、创设情景——引入新课

根据教材内容的安排,我以学生熟悉的画一次函数图象、 求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入,设置一个练习题组,一方面让学生总结复习已有知识,为后面学习二次不等式的解法打下基础,做好铺垫,另一方面,使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验[1].

师: 初中学习了一次函数的图象,使得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解. 首先请学生画出y = 2x - 7的图像.

填表:

当 x_______ 时,y = 0,即 2x - 7_______ 0;

当 x_______时,y < 0,即 2x - 7________0; 当 x________时,y > 0,即 2x - 7________0.

注: ( 1) 引导学生由图象得出结论( 数形结合) ( 2) 由学生填空( 一边演示y < 0,y > 0部分图象) .

从上例的特殊情形,你能得出什么结论?

注: 教师引导下学生发现其结论,并由学生尝试叙述: 一元一次方程ax + b = 0的根实质上就是直线y = ax + b与x轴交点的横坐标; 一元一次不等式ax + b > 0( 或ax + b < 0) 的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围.

二、探究交流——发现规律

我把课本例题1、2编为练习题组( 一) ,交由学生用上面解题的方法———图象法去解,学生由于熟知二次函数图象,求解应该不会有太大的问题. 在这个过程中,教师注重启发引导学生注意对比两题的异同,组织引导学生展开交流讨论,探讨第 ( 2) 题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解. 然后达成共识,如果二次项系数为负数时,先做等价转化,把二次项系数化为正数再解. 再将课本19页例3、例4作为练习题组( 二) ,继续让学生用上面的图象法,由学生自己求解,这时我及时提示学生注意这两题与题组( 一) 中两题的不同( 例1、例2对应方程都有两个不等实根,例3对应方程有两相等实根,例4对应方程无实根) . 两个题组的练习之后,可以寻求解二次不等式的一般规律.

三、启发引导——类比探索

师: 先请学生看投影片( 2) ,你知道这个二次函数的草图是怎样画出的吗? ( 用“特殊点法”而非课本上的“列表描点法”) 你能回答表上的问题了吗?

二次函数y = x2- 4x + 3的图象如图2.

填表: 方程x2- 4x + 3 = 0 ( 即y = 0) 的的解是_______.

不等式x2- 4x + 3 > 0 ( 即y > 0 ) 的解集是_______.

不等式x2- 4x + 3 < 0 ( 即y < 0 ) 的解集是________.

注: 学生类比前面的知识,能根据二次函数的图象确定与x轴的交点,确定对应的一元二次方程的根, 从而确定一元二次不等式的解集. 引导学生发现一元二次方程的根有三种情况,其对应的二次函数图象与x轴的位置关系也有三种情况,是由 Δ > 0,Δ = 0,Δ < 0来确定的.

四、训练小结——巩固深化

前面两个题组的四个小题,基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况,进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结,与学生一起就 Δ > 0,Δ < 0,Δ = 0的三种情况,总结二次不等式ax2+ bx + c > 0或ax2+ bx + c < 0 ( a > 0) 的解的情况. 至此,学生可以感受到,解二次不等式只须1将二次项系数化为正数,2求解二次方程ax2+ bx + c = 0的根. 3根据1后的二次不等式的符号写出解集即可,必要时也可以结合图象写解集. 这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法( 可称为 “三步曲”法)[2].

一元二次不等式习题 篇8

关键词：一元二次不等式、二次函数图像、因式相乘、区间

G634.6

中职《数学》教材第二章的重点是如何解一元二次不等式，由于近几年来中职学生数量和质量的下降，学生在学习这部分内容时十分困难，针对这些情况，结合笔者二十多年的教学经验，现将一元二次不等式的几种解法总结归纳如下。

一、预备知识

初中的二次函数的图像（a>0）， 一元二次方程的解法及因式分解的知识，是学习一元二次不等式的基础。另外，在解一元二次不等式之前，最好把一元二次不等式整理成如下形式，平方项的系数大于0，且所有的项都移到不等式的左边，右边为0。

二、不等式的解法

1.区间分析法

把一元二次不等式的左边分解成两个因式相乘的形式，如解（x-1）（x-2）>0，令x-1=0得x=1，令x-2=0得x=2，x=1及x=2把区间（-∞，+∞）分成三个区间（-∞，1）（1，2）（2，+∞），然后判断因式（x-1）及（x-2）在这三个区间内的正负，在区间（-∞，1）上，x-1<0，x-2<0，（x-1）（x-2）>0。在区间（1，2）上，x-1>0，x-2<0，（x-1）（x-2）<0。在区间（2，+∞）上，x-1>0，x-2>0，（x-1）（x-2）>0。于是区间（-∞，1）及（2，+∞）为不等式的解集。

2.解不等式组法：把不等式的左边分解成两个因式相乘的形式，再根据两个因式相乘同号为正异号为负。把一元二次不等式分解成两个不等式组，然后分别来解这两个不等式组即可。如解（x+1）（x-2）<0，分解成的两个不等式组为

① x+1>0 ② x+1<0

x-2<0 x-2>0

不等式组①的解集为（-1，2），不等式组②的解集为空集，于是一元二次不等式的解集为（-1，2）。

3.图像法

先把一元二次不等式化成 或 且a>0的形式，再研究一元二次函数 的图像，方程 的解与不等式 及 的解之间的关系。一元二次函数 的图像分三种情况。

第一种情况图（1）：图像与x轴相交有两个交点 及 ，经过分析 及 正好是方程 的两个不等实根，此时△>0。在x轴上方的函数图像，所对应的x的取值范围，即{x∣x< 或x> }内的值，使得y= ；在x轴上下方的函数图像，所对应的x的取值范围，即{x∣

第二种情况图（2）：图像与x轴相切只有一个交点 ，而 正好是方程 的两个相等实根，此时△=0。函数图像均在x轴上方，说明x不论取任何实数， ≥0。

综上所述，一元二次不等式的三種解法各有利弊，区间分析法与解不等式组法简单易学，但只适用于不等式的左边能分解成两个因式相乘的形式，即△>0时，而区间分析法还可以推广为分解成三个或三个以上因式相乘的形式。图像法适用于解所有的一元二次不等式，但理解它需衔接初中的一些知识。因此在教学时需根据不同的题目采取不同的方法来教学。

参考文献：《数学》（基础模块）上册 李广全 李尚志

一元二次不等式习题 篇9

一、选择题

1.(广州市)已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是

A.a+cb-cC.acbc

2.(2012四川攀枝花)下列说法中，错误的是()

A.不等式的正整数解中有一个B.是不等式的一个解

C.不等式的解集是D.不等式的整数解有无数个

3.(2012湖北荆州)已知点M(1-2m，m-1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()

4.(2012，湖北孝感)若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()

A.a≥1B.a>1C.a≤-1D.a<-1

5.(2012湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为().

6.(2012湖南益阳)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()

A.B.C.D.

7.(2012湖北随州)若不等式的解集为2

A.-2,3B.2，-3C.3，-2D.-3,2

8.(2012山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有()

A.29人B.30人C.31人D.32人

二、填空题

9.(2012广州市)不等式x-1≤10的解集是

10.(2012广安)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

11.(2012四川达州)若关于、的二元一次方程组的解满足1，则的.取值范围是.

12.(2012山东省荷泽)若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.

三、解答题

13,。(2012浙江省嘉兴市)解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

14.(2012江苏苏州)解不等式组.

15.(广西玉林市)求不等式组的整数解.

16.(2012呼和浩特)(1)解不等式：5(xC2)+8<6(xC1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2xCax=3的解，求a的值.

17.(2012陕西)小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料.

18.(2012福州)某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。

(1)小明考了68分，那么小明答对了多少道题?

(2)小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题?

19.(2012湖南省张家界)某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算?

20.(2012贵州黔西南州)某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表.

A种产品B种产品

成本(万元/件)25

利润(万元/件)13

(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件?

一元一次不等式教案 篇10

教学目标: 1 掌握一元一次不等式的解法,能熟练的解一元一次不等式 在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.教学过程:

一、问题导入，提出目标

1导入:请同学们思考两个问题： 一是不等式的基本性质有哪些？

二是什么是一元一次方程？并举出两个例子。

解一元一次方程：1－2x =x + 3，目的是为了与解例1进行类比，找到它们的联系与区别。

2、出示学习目标，检验学生预习

（1）能说出一元一次不等式的定义。

（2）会解答一元一次不等式，并能把解集在数轴上表示出来。

二、指导自学，小组合作

请同学们根据导学提纲进行自学，先个人思考，后小组合作学习。（导学提纲内容如下）

1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

（1）3x-2.5≥12（2）x≤6.75（3）x＜4（4）5-3x＞14

什么叫做一元一次不等式。

2、(1)自己举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。(2)下列不等式中，哪些是一元一次不等式? 3x+2>x–1 5x+3<0 +3<5x–1(4)x(x–1)<2x

3、通过自学例1：

解一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：3－x ＜ 2x + 6

4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

4（x－1）+2> 3(x+2)－x（x－2）/ 2≥（7－x）/ 3

6、总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

三、互动交流，教师点拨

1、交流导学提纲中的1—6题。

学生易出错的问题和注意的事项：

（1）确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

（2）对于例1，让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 6的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

（3）不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

2、重点点拨例2和例3，学生到黑板上板演。

（1）例2易出错的地方是：去括号时漏乘，移动的项没有变号。

（2）例3易出错的地方是：去分母时漏乘无分母（或分母为1）的项。

3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

四、当堂训练，达标检测

巩固练习题目

当堂检测题

1．下列各式是一元一次不等式的是（）A．21>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< xx1x+3>-5是一元一次不等式（）21>-8不是一元一次不等式（）x2．判断正误：（1）（2）x+2y≤0是一元一次不等式（）（3）3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________．

4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：

（1）（x-3）≥2（x-4）(2）

（3）（1-2x）>10-5（4x-3）（4）1＜x

一元二次不等式习题 篇11

1．教学内容

本节课是人教版高一数学第一册（上）（2003年审查通过）第一章第5节《一元二次不等式的解法》第1课时。

2.本节课内容在整个教材中的地位和作用

一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域和值域的需要而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具性作用。

3.教学目标定位

根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。

［知识与技能目标］：

（1）熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；（2）培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算、作图能力。

［过程与方法目标］：

（1）通过学生动手实验培养学生实际操作能力、抽象思维与形象思维能力；（2）使学生在探究学习过程中体会由具体到抽象、由特殊到一般，类比、猜想的数学思想方法，渗透数形结合、方程与函数、分类讨论等数学思想。

［情感态度和价值观］：

（1）培养学生勇于自主探索的精神和合作学习的意识，鼓励学生勇于创新，同时激发学生学习数学的热情；（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。

4.教学重点和难点

教学重点：一元二次不等式的解法。

教學难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

二、教法分析

1．本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

2．考虑到高一学生已有的数学知识结构，即学过一次函数和二次函数的基础知识，而对其理解又不深刻的现实，在教学方法上以学生动手实践、自主探索、合作学习为主，让学生从实践中观察、探索、归纳知识，而老师成为学生的帮助者和引导者。在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④练习小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

3．应用现代信息技术和数学智能平台，使用多媒体课件辅助教学，使教学内容表现更直观。

三、学法分析

由于本节课的内容比较适合于培养学生的探究能力和养成探究习惯,故将学生分成学习小组(四至五人为一组),进行小组合作式的探究式学习,对所研究的问题进行共同分析,相互交流讨论学习。

选用这种学习方法,对培养学生的实践和探索能力以及相互协作精神均有积极意义，同时容易使学生学会发现问题、分析问题和解决问题的方法。

四、教学过程分析

教学环节(一)：创设情境引入新课

教学过程

（幻灯片1)问题1：画出一次函数y=2x-7的图像。

填空。

（1）方程2x-7=0的解是；

（2）不等式2x-7>0的解集是 ；

（3）不等式2x-7<0的解集是 ；

提问：请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系)

从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。

(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果：

一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}；

一元一次不等式ax+b>0解集（a≠0）。

(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x

(2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x

一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}。

(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果)

设计意图：设置问题1有利于学生回忆起自己已有的知识和技能，把复杂的学习任务加以分解，给学生建立学习“支架”，即解一元一次不等式的方法。为后面学习二次不等式的解法打下基础，作好铺垫。另一方面使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。

问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：

x-3-2-101234

y60-4-6-6-406

则ax2+bx+c>0解集是。

引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图像求解，并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)

设计意图：设置问题2以高考题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，让学生实实在在感受到高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。

教学环节(二)：交流探究发现规律

教学过程

(幻灯片4)题组1（课本19页例1、例2）

（1）解不等式2x2-3x-2>0;

（2）解不等式-3x2+6x>2。

学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图像的要领和方法。

题组2（课本19页例3、例4）

（1）解不等式4x2-4x+1>0；

（2）解不等式-x2+2x-2>0。

学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图像写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图像给予一定的提示或讲解。

设计意图：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。把课本例题1、2编为题组（一），例3、例4作为题组（二），让学生用图像法自己求解。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。

教学环节（三）：启发引导得出结论

教学过程

至此，我们掌握了用图像法来解一元二次不等式。当然，我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系。

引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集。

(幻灯片5)

解一元二次不等式的基本步骤：

（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函数的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。

设计意图：前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论作一般化总结，得出解集规律和步骤。由学生自己总结解题步骤，提高学生的认知水平。

教学环节（四）：运用结论深化巩固

教学过程

（幻灯片6）

1.解下列等式：

(1)3x2-7x+2＜0；(2)-6x2-x+2≤0；

(3)4x2+4x+1＜0；(4)x2-3x+5＞0。

2.x是什么实数时，函数y=x2-4x+1的值（1）等于0？（2）是正数？（3）是负数？

3.x是什么实数时，x2+x-12有意义？

设计意图：通过练习，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从而验证结论，同时加深对结论的理解。

教学环节（五）：课堂小结

教学过程

（幻灯片7）小结：

1.一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：(1)方程的解对应于函数图像与x轴的交点；(2)不等式的解对应于函数图像与x轴上方（或下方）部分在x轴上的点。

2.解一元二次不等式的基本步骤：（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函數的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。

我们把上述根据图像来解一元二次不等式的方法叫就图像法。根据图像来解题，是我们数学中一种很重要的思想，即：数形结合的思想。

设计意图：通过小结，使知识得到保持和迁移，同时有利于培养学生良好的学习习惯。

教学环节（六）：思维拓展能力提高

教学过程

（幻灯片7）思考：

1.若不等式x2+2x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。

2.若不等式x2+x+a>0的解集为R,求实数a的取值范围。

3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x｜-12＜x＜13,求a、b的值。

设计意图：设置思考题，使学生活跃思维，培养创新。同时为学有余力的学生提供学习空间,符合分层教学的要求。

教学环节（七）：课后评价

教学过程

(时间20分钟)

1.解下列不等式：

(1)2x2-3x+1<0； (2)-3x2+4x+4<0；

(3)-x2+2x-3>0；(4)14x2-x+1＞0。

2.解不等式：(2x+1)(4x-3)>0。

3.不等式x2-x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。

设计意图：通过评价功能使学生所学知识得到强化，同时促进学生的学习动力，也有利于教师检验教学效果,为后面的教学提供参考和依据。

教学设计说明

本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏。

复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数即“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路；问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣。教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导。完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论。最后，学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化。例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目，照顾各个层次的学生。

一元一次不等式考点分析 篇12

考点一:不等式与不等式的性质

例1 (2014·广东汕尾) 若x>y, 则下列式子中错误的是 () .

【解析】根据不等式的基本性质, 进行选择即可.

A.根据不等式的性质1, 可得x-3>y-3, 故A正确;B.根据不等式的性质2, 可得x/3>y/3, 故B正确;C.根据不等式的性质1, 可得x+3>y+3, 故C正确;D.根据不等式的性质3, 可得-3x<-3y, 故D错误.故选D.

【考点分析】本题考查了不等式的性质, 解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项.不等式的三个性质 (特别要注意第三个性质) 是: (1) 不等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子) , 不等号的方向不变. (2) 不等式两边乘 (或除以) 同一个正数, 不等号的方向不变. (3) 不等式两边乘 (或除以) 同一个负数, 不等号的方向改变.

考点二:不等式 (组) 解集的表示

例2 (2013·四川眉山) 不等式组的解集在数轴上表示为 () .

【分析】利用不等式的性质, 先求出每个不等式的解集, 然后分别在数轴上表示出来即可.

解:由①得, x<4;由②得, x≥3.故此不等式组的解集为:3≤x<4, 在数轴上表示为:故选D.

【考点分析】本题考查了不等式 (组) 解集的表示.用数轴表示不等式的解集, 有如下规律:大于向右画, 小于向左画, 有等号 (≥, ≤) 画实心点, 无等号 (>, <) 画空心圈.要特别注意空心、实心的问题.

考点三:解不等式 (组)

例3 (2014·江苏镇江) 解不等式:并将它的解集在数轴上表示出来.

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤运算.

解:去分母, 得6+2x-1≤3x.

解得x≥5.

它的解集在数轴上可表示为:

【考点分析】本题考查了一元一次不等式的解法, 解题的关键是掌握不等式的基本性质.解一元一次不等式与解一元一次方程的思想和方法差不多, 只是最后系数化为1的时候不等式两边同时乘或除以正负数涉及不等号的方向是否改变的问题.对在数轴上表示不等式的解集有固定的要求, 即“不含等号的不等式用空心点, 含等号的不等式用实心点”, “不等号的尖端指向哪一边则其解集指向哪一边”.

例4 (2014·山东济南) 解不等式组:

【分析】先求得两个不等式的解集, 然后确定其公共部分.

解:解不等式①, 得x<4, 解不等式②, 得x≥2, ∴不等式组的解集为:2≤x<4.

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法, 解题关键是掌握解不等式组的一般步骤.此类问题容易出错的地方是在化简不等式的过程中出现漏乘、写错符号, 或利用不等式的性质3时, 没有改变不等号方向.

考点四:不等式 (组) 的整数解

例5 (2014·贵州黔东南州) 解不等式组并写出它的非负整数解.

【分析】逐一解两个不等式, 再求出不等式组的解集, 从中找出它的非负整数解.

解:解不等式①, 得x>-12/5;解不等式②, 得x<7/2.∴不等式组的解集为:-12/5<x<7/2.∴它的非负整数解:0、1、2、3.

【考点分析】本题考查了一元一次不等式组的解法以及整数解, 解题的关键是求出不等式组的解集.此类问题容易出错的地方是找不等式组解集的公共部分出错.

考点五:不等式 (组) 有解无解

例6 (2014·山东潍坊) 若不等式组无解, 则实数a的取值范围是 () .

A.a≥-1 B.a<-1

C.a≤1 D.a≤-1

【分析】先分别解出两个不等式, 然后根据不等式组无解确定a的取值范围.

解:解不等式①得x≥-a, 解不等式②得x<1, 因为不等式组无解, 故-a≥1, 解得a≤-1, 故选D.

【考点分析】本题考查了不等式组的解法, 解题的关键是明确解不等式组的口诀.此类问题容易出错的地方是未考虑等号的情况从而误选答案B.解不等式组的口诀:“同大取大, 同小取小, 大小小大中间找, 大大小小无处找.”根据口诀找到关于未知数的不等式求解, 同时要注意单独考虑等号 (界点) 是否符合题意.

例7 (2014·山东泰安) 若不等式组有解, 则实数a的取值范围是 () .

A.a<-36 B.a≤-36

C.a>-36 D.a≥-36

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集, 再根据原不等式组有解确定两个不等式的解集之间的关系, 建立不等式并求出a的取值范围.

解:不等式1+x<a的解集为x<a-1;不等式的解集为x≥-37.若原不等式组有解, 则有解, 其解集应为-37≤x<a-1, 则a-1>-37, 解得a>-36, 故选C.

【考点分析】本题考查了不等式组的解集问题, 关键是要能求出不等式组中每个不等式的解集, 能正确理解有解的意义.此类问题容易出错的地方是不能确定不等式组有解时原不等式组中的两个不等式的解集之间的关系, 找不出a应满足的条件.本题也可以利用数轴, 从直观上去解决问题.

考点五:不等式 (组) 的应用

例8 (2014·广西百色) 有2条生产线计划在一个月 (30天) 内组装520台产品 (每天产品的产量相同) , 按原先的组装速度, 不能完成任务;若加班生产, 每条生产线每天多组装2台产品, 能提前完成任务.

(1) 每条生产线原先每天最多能组装多少台产品?

(2) 要按计划完成任务, 策略一:增添1条生产线, 共要多投资19 000元;策略二:按每天能组装最多台数加班生产, 每条生产线每天共要多花费350元.选哪一个策略较省费用?

【分析】不等式的实际应用是不等式知识的一个重要考点, 解题时, 我们要正确分析和处理已知信息, 抓住隐含在题目中表示不等关系的关键词, 如“不超过”“最低”“至少”“最多”“不大于”等, 找准不等关系, 正确设出未知数, 列不等式解决.

解: (1) 设每条生产线原先每天最多能组装x台产品, 依题意, 得:

解得:, ∵x只能取正整数, ∴x=7或8;x最大为8.所以每条生产线原先每天最多能组装8台产品.

(2) 选用策略一, 共要多投资19 000元;选用策略二, 共要多投资:.∵19 000>18 200, ∴选用策略二较省费用.