《小数除法》的练习题（共10篇）
1)两个数相除时，如果除数扩大100倍，要使商不变，被除数应()。
2)计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向( 右)移动( )位，使它()，再将除数2.205的小数点向()移动()位，最后按除数是整数的除法进行计算。
3)两个不为0的`数相除，除数()时，商就大于被除数;除数( )时，商就小于被除数。
4)8.24÷0.063保留一位小数，商就要计算到第()位小数。
5)在实际应用中，小数除法的商也可以用()法保留一定的小数位数，求出商的()。
6)3.25÷0.7保留一位小数约等于( );保留二位小数约等于();
7)6.1919…保留两位小数是( )。
二、计算
1、口算。
2.4÷24=
8÷0.6=
96÷3=
0.24÷0.2=
4.8÷6=
0.96÷0.03=
2.4÷0.2=
4.8÷0.6=
9.6÷0.3=
3.24÷24=
3.24÷0.24=
3.24÷2.4=
2.4÷24=
8÷0.69=
6÷3=
0.24÷0.2=
4.8÷6=
0.96÷0.03=
2.4÷0.2=
4.8÷0.6=
9.6÷0.3=
2、用竖式计算(并验算)
8.64÷82=
9.29÷291=
11÷0.37=
24÷96=
25.8÷62=
2.8÷3=(验算)
5.98÷0.23=
19.76÷5.2=
3、(1)、用竖式计算(得数保留一位小数)
10.05÷32≈
210÷18≈
74.035÷2.4≈
(2)、竖式计算并把得数保留两位小数。
3.81÷7≈ 32÷422≈ 46.4÷13≈
4、用竖式计算(商用循环小数表示)
20÷6= 10÷3.3= 35÷74=
5、脱式计算。
213.6÷0.8÷0.31=
6.6÷5.5×1.7=
32.8×10.5÷0.6=
42÷(5.25÷0.25)=
6、简便运算
3.6×2.5+7.5×3.6=
3.8×10.1=
0.125×32=
6.5×102=
0.125×72=
就尝试教学而言,学习新知识是主要的尝试活动,学生在复习旧知识的基础上,尝试去解决新问题。由于练习课提高了练习的难度,增加了变式练习,因此对学生来说,也存在必须用尝试法解决新问题的情况。下面,笔者结合自己的教学实践,谈谈如何用尝试教学法上练习课。
一、练习课的尝试教学结构
要取得练习课的最佳效益,必须首先寻找和建立一个比较合理的练习课结构。尝试教学的练习课一般分为六个阶段,简称“六段式”练习课结构。以下简要说明每一阶段的设计要求。
第一段课堂导入
课一开始,教师简要说明练习的主要内容和具体要求,使学生一开始就明确本节课要做什么,要求是什么,从而提高他们练习的目的性和积极性。这一段,开门见山,时间很短。
第二段基本训练
基本训练主要回忆已学的基础知识,配合本课练习内容选择基本训练题,在尝试性体验中进行检查复习,为解决练习难点做好铺垫工作。
第三段练前指导
为提高练习的实效性,课堂练习要有指导性地进行。这一段,教师可以先让学生尝试自己完成,练习之后,引导学生自己讲述练习中所应用的知识和应注意的地方,然后针对出现的问题进行简要分析,结合对错题的评讲进行练前指导。也可以在练习之前,教师先简要分析练习中要应用的结论、法则、定律,并要求学生注意容易出错的地方,然后学生再进行尝试练习。
第四段课堂练习
这是练习课的主要部分,应该安排充裕的时间,一般有20分钟左右。教师要加强巡视,注意对学习有困难的学生进行辅导,及时反馈评价和矫正学生尝试性练习情况。
长时间的练习,学生会感到枯燥乏味,特别对小学生更是这样。因此,练习形式应多样化,可采用闯关、竞赛、数学游戏、打擂台等形式。
第五段练后评讲
教师根据巡视指导过程中收集到的反馈信息,对练习中发现的普遍性问题进行评讲,使学生进一步加深理解所学知识,当堂解决问题。或先由学生总结在练习中的经验教训,练习中遇到的困难如何解决,然后教师再进行评讲。通过练后评讲,使学生有所提高。
第六段课堂总结
课结束前,通过师生谈话和学生讨论,先让学生自己总结本节课有什么提高,弄清了什么问题等,然后教师再点睛汇总。最后,也可针对学生容易做错的地方精心设计并布置适量的家庭作业。
练习课的结构是多种多样、不尽相同的,练习分几个层次进行,可以练一段,评讲一段;再练一段,再评讲一段。如果有几个层次的练习,课堂结构中的第三、四、五段可以重复几次。
有些地区根据不同的练习要求,把练习课分成巩固性练习课、综合性练习课、操作性练习课、探究性练习课、思维训练课、游戏性练习课等,在练习课结构的设计上也有所不同。
二、尝试型练习课的教学课例
小学数学“除数是小数的小数除法”练习课
教学目标:
1.通过除数是小数的除法的计算训练,巩固和加深理解算法,能熟练计算除数是小数的除法,提高计算能力。
2.通过计算、观察、比较、分析,掌握除数是小数的除法中被除数、除数与商的变化规律,学会运用规律对计算结果进行估测和检验。
3.在问题解决中,培养学生自觉运用所学知识解决问题的应用意识,提升解决问题的能力。
教学过程:
(一)课堂导入
同学们,上节课我们学习了除数是小数的小数除法,今天我们来上一节除数是小数的小数除法的练习课。
【练习课一般直接揭示课题。像本节课这样开门见山,直接切入主题,学生一下子就明白本节课要练习的内容是什么,提高了他们练习的目的性和积极性。】
(二)基本训练和练前指导
1.填一填。
0.42÷0.7=□÷7 1.04÷1.3=□÷□
0.4÷0.25=□÷25 9÷0.18=□÷□
(1)学生独立解答。
(2)班内交流,说说填的根据。
2.用竖式计算下列各题。
7.4÷3.7(单纯移动小数点)
123÷8.2(被除数是整数,除数是小数)
6.21÷0.3(商中间有0)
2.08÷3.2(除到被除数末尾仍有余数,要添0继续除)
(1)学生独立解答。
(2)班内交流,并说说除数是小数的小数除法的计算方法和计算中应注意的问题。
(3)教师结合学生的发言和练习情况,进行练前指导。
【以上这两组练习题紧扣新知的主要内容,包含了所有的除数是小数除法的知识点。学生在尝试练习中进行知识的再认和回顾,尝试练习之后,先自己讲讲练习中所应用的知识和应注意的地方,然后教师针对出现的问题进行简要分析,结合对错题的评讲进行练前指导。通过基本训练和练前指导,教师可以准确地诊断学生的实际学习状况,前馈控制,引起学生注意,为后面有针对性的重点训练及解决练习难点做好了铺垫工作。】
(三)课堂练习和练后评讲
分层练习:
1.计算并发现规律
你能根据第一栏里的数,填出其他各栏里的数吗?
(1)学生独立填写。
(2)班内交流,说说是怎么填的,发现了什么规律。
(3)结合学生的学习情况进行评讲并小结规律:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
2.二次探索规律
180÷2.4=13.5÷30=
18÷2.4=13.5÷0.3=
1.8÷2.4=13.5÷0.03=
(1)学生独立计算。
(2)小组合作交流发现的规律。
(3)结合学生的学习情况进行评讲并小结规律:
除数不变,被除数扩大或缩小几倍,商也扩大或缩小几倍;
被除数不变,除数扩大或缩小几倍,商反而缩小或扩大几倍。
3.三次探索规律
(1)观察上面已计算的各题,按要求分类,你又发现了什么规律?
商大于被除数的有:()
商小于被除数的有:()
(2)小组合作交流。
(3)结合学生的学习情况进行评讲并小结规律:
当除数>1时,商<被除数;当除数<1时,商>被除数。
综合练习:
1.不计算,在○里填上“<”“>”或“=”。
48.5÷16○48.5 1.8×2.9○1.8
210÷1.4○210 1.06×0.9○0.9
7.26÷1○7.269.4÷1.2○9.4÷0.12
32.4÷0.4○32.43.98×1.02○3.98÷1.02
(1)谈话:你能运用我们上面发现的规律来进行判断吗?
(2)班内交流,并说明判断的理由。
(3)结合学生的发言进行评讲。
2.解决问题
(1)最近老师想买一辆小轿车,选了三种款式想请同学们帮忙参谋一下。轿车除了要考虑它的性能和外观外,还要考虑它的耗油量。
桑塔纳7.2升汽油开了79.2千米
威驰1.2升汽油开了21.84千米
飞度1.4升汽油开了21.56千米
请你们帮助老师算一算哪种车用油最省?该怎么算?
(2)假日里,王老师带部分同学去森林公园。
售票处:门票每人4.50元。
老师:我一共花了58.5元买门票。
学生:我们还要准备32.5元买回去的车票呢。
你能提出什么数学问题?你会解决吗?
以上两道题目先让学生尝试独立完成,然后教师结合学生的完成情况进行评讲。
【课堂练习是练习课的主要部分,上好练习课的关键在于练习设计。在这一环节,教师精心设计了练习题目,分层进行,循序渐进,练习形式多样。学生在练习中,需要观察、思考,尝试综合运用所学的知识,在丰富解决问题策略的同时体现了个性化的思维,学生的各项数学技能得以全面发展。
本环节采用了练一段,评讲一段;再练一段,再评讲一段的方式进行。应注重先思后导,学生完成题目的解答后,鼓励他们认真观察思考、讨论交流,尝试用自己的语言归纳出发现的规律。教师积极参与其中,给学生有针对性的指导,帮助学生提升已有的经验,获得对数学知识的深刻理解。这种边练边评,及时反馈,及时评讲的方式,不仅便于调动学生继续尝试学习的积极性,也有利于学生对新知识的巩固和深化。】
(四)课堂总结
这节课你有什么收获?你对自己的学习表现有何评价?
指定多名学生回答后教师再进行总结。
【课结束前,先让学生尝试着自己进行总结,突出本节课练了什么、怎么练的、有何体会。教师最后进行简单小结,并根据学生的课堂表现,给予积极而正确的评价,使学生获得积极的情感体验。】
三、尝试型练习课的教学建议
1.分层设置练习目标,有的放矢
有不少教师认为练习课“没上头”,不过是“做题+讲题”老套路的不断重复上演。实质上,练习课具有“巩固新知、形成技能、反馈评价、形成策略、解决问题、拓展思维”的多重发展功能,虽然要突出一个“练”字,但却不能上成“作业课”。孔子云:温故而知新,可以为师矣。既能“温故”又能“知新”,正是尝试型练习课的优势和本质所在。练习课必须基于教材和学生前后分析、科学设定教学目标,并在教学中循着“会———熟———巧———创”的层次循序深入。其中“会———熟”主要从属于一节课的巩固阶段,重在“双基”掌握;“巧”主要从属于一节课的深化阶段,通过变换练习,重在思维训练;“创”主要从属于一节课的拓展阶段,发展思维的广度与深度。通常来说,重点内容反复练,难点内容着重练,易混内容对比练,错题集中辨析练。
尝试教学的练习课主张,练习目标不能只有教师一人明了,也应该使学生明确。通常在练习活动展开前,教师就会简要说明本节课练习的主要内容和练习要求,使学生一开始就明确要做什么,要求是什么。这样做,有助于学生真正成为练习的主人,把握自己的练习进度,并能及时向老师提出需要个别化指导的要求,从而提高练习课的教学效果。
2.优化练习设计,扎实灵活
练习课以学生的练习为主,练习课的有效性离不开科学合理的练习设计。优化练习设计,要突出以下几个特性:
(1)针对性。练习设计要针对教学目标、针对学生的学习现状,对于学习内容的重点、难点及学生学习过程中易错、易混、易忘的知识点或技能环节适当反复强化,切忌随意性和盲目性。
(2)阶梯性。练习的设计要有坡度,要符合学生的认知规律,体现由浅入深,由易到难,由单一到综合的原则。多层训练可以照顾到全班不同层次的学生,有利于促进全体学生的发展,让每个学生都能得到不同程度的提高。
(3)思考性。从理论上讲,数学是思维的体操,数学题应具有思考性。就尝试型练习课而言,学生需用尝试法解决新问题,所以练习题也应具有思考性。为满足思考性的要求,教师应当研究练习的变式,使练习在整体上呈现基本带灵活的特点。
(4)多样性。讲究练习课的多样性,除了有利于激活和提高练习兴趣,也有利于克服练习的厌倦效应,有时还可以起到启发学生从不同侧面去理解所学知识的作用。在练习设计时要努力做到题型多样、方式多样,多一些新颖趣味,少一些机械重复,要加强知识的应用性和开放性,培养练习兴趣和学习能力。
(5)调节性。练习设计要考虑与学生的反馈相结合。课上教师要及时了解学生练习的情况,以学定教,及时调节,适当调整和变化练习内容。
练习题可以自编也可摘选,但都要围绕教学目标展开,不能贪多求杂,要体现扎实灵活的特点,使学生从不同的角度通过不同形式的练习,反复巩固并能综合应用所学的知识,进一步发展智能,培养技能。
3.保证独立练习时空,实活结合
教师组织练习时要面向全体学生,做到质与量的兼顾,让全体学生都有练习的机会,并为学生留足探索和交流的时间与空间,使之都能有所提高。学生完成了练习的解答,还不能算结束,要使解题的方法牢固树立与融会贯通,就必须进行反思或小结。这部分最好由师生共同完成,应提倡、鼓励学生尝试用自己的语言归纳出解答练习时所涉及的解题方法和技巧,这样有利于每个学生切实学会,确有提高。对每一道练习题都要用足、用好、用到位,避免产生“匆匆走过场”的现象,发挥练习题的价值。
在练习课上,如何给学生创设充分的尝试时空呢?我们可以开展如下活动:
(1)对于基本类型的题目,让学生尝试提高速度或换个角度解题;
(2)对于变化类型的题目,让学生尝试提高难度或寻求巧法解题;
(3)对于其他领域的题目,让学生尝试迁移解法或应用创新解题;
(4)对于熟练程度比较高的题目,让学生尝试总结解题经验;
(5)对于条件复杂隐蔽的题目,让学生尝试解说解题思路;
(6)对于掌握程度好的学生,让学生尝试编拟题目考考其他学生,或者让他们尝试当“小先生”去辅导别的学生,或者让他们尝试预习、解答后面的题目……
总之,练习安排不但要考虑教学内容,还要考虑学生的学习水平和认知能力,每一步都要达到大多数学生“跳一跳,够得着”的效果,即练习的要求基本落在学生的最近发展区内,使每一层次的学生都能获得练习的最佳效果。
4.渗透问题解决思想,发展智能
练习是一种高层次的尝试学习。通过练习,学生不仅应对新学课中学到的知识更加熟练化,而且应当在思维能力、应用知识解决问题、学习习惯上有新的进展。尝试教学的练习课注重“双基”训练,反对毫无思维含金量的机械操作,要以“问题解决”的思路和方式来整体规划和设置练习题目。问题解决与常规练习的主要区别是:练习着重寻求答案,而问题解决着重解决问题的过程,着重如何寻找创造性的方法。也就是说,学生的练习不是不假思索地套用“现成经验”跳入题海,做着重复的动作,而是积极开动脑筋进入一个新意迭出的“问题场”,不断求得新的突破。
比如上面“除数是小数的小数除法”教学过程中,后面两道解决问题的题目,联系了学生的生活实际,学生根据已知条件,选择解答方法,极具开放性。情与知相伴相生,知与能相得益彰,这样的练习学生不会感到枯燥。带着浓浓的解决问题的气息,学生会感到学习动力十足,同时也培养了学生的应用意识、创新能力和实践能力。
5.注重学习方法指导,培育习惯
尝试教学的练习课,视学生进行练习的过程为全面提升学生学习素养的过程。教师不满足于学生做对、做熟题目,而是努力挖掘练习题中蕴含的学习方法引子,并将之转化为每个学生都可以吸收消化的营养。不仅学会,而且要会学;不仅要会学,而且要善学、乐学。只有使学生掌握了学习方法这把金钥匙,才能真正成为学习的主人。
例如上面“除数是小数的小数除法”中,三次规律的探索过程,不是只关注学生把题做对,而是把关注点放在引导学生观察、比较、分析被除数、除数与商的变化规律的思维过程中,放在规律发现后的总结归纳上。后面解决问题中的第1小题也蕴含解题技巧,就如威驰轿车和飞度轿车的用油量,无需计算就能比较出威驰轿车省油,所以只需计算桑塔纳轿车和威驰轿车的用油量即可。所以,学生只会做还不行,要注重学习方法指导,使他们在丰富解决问题策略的同时体现个性化的思维,培养良好的学习习惯。
清代教育家颜元说过,讲之功有限,习之功无已。在教学过程中,教师不仅要重视课堂上新知识的传授,更要重视“习行之功”。我们只有掌握尝试教学的精神实质,加强对尝试练习课的实践与研究,才能不断提高尝试练习课的教学效率。
摘要：练习课是以学生独立练习为主要内容的课型,它是对新学课的巩固、补充和延续。用尝试教学法上练习课首先要把握好练习课的尝试教学结构,然后实施教学。提高练习课的教学效果,在教学实践中要注意分层设置练习目标,优化练习设计,保证独立练习时空,渗透问题解决思想,注重学习方法指导。
关键词：尝试教学,教学结构,分层设置,优化练习,问题解决,方法指导
参考文献
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）10A-0056-04
复习内容：人教版五年级上册第三单元《小数除法的复习》。
教材分析：小数除法是学生学习加减乘除所有竖式计算的最后一个内容，是学生竖式计算新知学习的完结篇。根据小数点处理方法不同，小数除法分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。因为除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
学情分析：小数除数教学，是在学生学习了小数的意义和性质、小数加减法计算、整数除法、商的变化规律的基础上进行的，有了这些基础就有利于学生理解和掌握小数除法的计算方法。除数是整数的小数除法既是小数除法的重要组成部分，也是进一步学习除数是小数的除法的基础；小数除法的计算在日常生活中以及进一步学习中都有广泛的应用。
复习目标：
1.巩固小数除法的计算方法，让学生能正确地进行计算，沟通小数除法和整数除法的关系。
2.让学生经历归纳、梳理、总结的过程，提高主动建构知识及解决实际问题的能力。
3.渗透转化思想，让学生在学习中学会自我查找问题并改进。
复习重点：沟通小数除法与整数除法之间的联系，形成系统的知识结构。
复习难点：能自主利用整数除法的计算法则正确进行小数除法的计算。
教学方法：先理后练。
教具、学具准备：彩色笔（8支）、大白纸（8张）。
附：课前自主学习任务单（见文后）。
一、错题整理，形成知识链
师：同学们，前面我们学习了小数乘法和小数除法的知识，今天我们一起来复习关于小数除法的知识。关于这次复习，前面我们做了哪些准备工作？
生：提前收集错题。
师：对，在学习中，有一些知识我们可能还没弄清楚，所以在做题时会出现这样那样的错误，复习就是一次让我们将知识重新进行梳理、完善的机会。现在，请大家把自己收集的错题拿出来看一看，在小组中分一分、记一记。看看你们错得多的是哪一类计算；想一想，正确的计算方法是什么。请大家想个小窍门，怎样使自己今后避免再次出错。大家可以发挥小组的智慧，用气泡图或知识树等方法进行整理。比一比，哪个小组整理得最清楚最有创意！
【设计意图】教师已提前一天让孩子把作业本、试卷上的错目，写到前置性学习任务单上，让孩子提前收集自己的错题。设计前置性作业的目的是为学生“先学”提供“方向标”、搭建“脚手架”，使学生有目标、有方向地围绕核心问题展开自主学习。
1.学生讨论分类（约10分钟）。
2.汇报展示：
A组代表：我们组用气泡图把小数除法分成两类，分别是小数除以小数和小数除以整数。我们总结了小数除以小数的计算方法。因为我们发现这一类错得最多，希望同学们在今后计算出错时，能很快找到计算方法。
师：做得好！哪个小组还有补充？
B组代表：我们组用知识树把除法分成三类，分别是：小数除以整数、小数除以小数、整数除以小数。可是我们总结方法时发现，小数除以小数的计算方法和整数除以小数一样，都是先把除数转化成整数，再计算。由于时间关系，我们还没能总结出小数除以整数的方法。
师：参考这两个小组的意见，请你在自己的小组里看一看还可以做哪些方面的补充，下课以后可以继续完善。
3.总结方法：
师：我们可以把除法分成三类，一类是整数除法，一类是除数是整数的小数除法，一类是除数是小数的小数除法（边说边板书）。计算除数是小数的除法，要利用商不变性质，转换成除数是整数的小数除法来计算。计算除数是整数的小数除法中，只是注意商的小数点要和被除数的小数点对齐，其他计算方法都跟整数除法一样（边小结边板书）。
【设计意图】在课堂上放手让学生将小组里收集到的错题进行归类，并通过整理归类，发现自己出错最多的是哪一类除法。通过小组里生生互教、互学，学生既可以发现自己的知识漏洞，又可以从别人的错误中吸取教训，得到启发；通过错题收集，学生良好的学习态度和习惯得到培养；通过条理化、系统化地梳理小数除法的计算方法，学生的合作能力和归纳概括能力得到了培养。
二、分层练习，巩固算法
1.课件出示：
（1）师：老师这里有几道题，你能不能很快计算出结果？（要求学生独立完成）
（2）师：算完的同学请把计算快的方法跟同桌说一说。
（3）请一名学生汇报答案，其他同学判断对错。
（4）追问学生：为什么这么快就算出结果？
生1：以第一题为例，先计算出85÷17=5；然后计算0.85÷17时，商的小数点对齐被除数的小数点，其他步骤都跟85÷17一样，结果是0.05；最后计算0.85÷0.17，被除数和除数同时扩大100倍，其实就转换成85÷17，结果等于5。
师：其他同学有什么看法？
生2：其实就是把小数除法转换成整数除法。
师：是的，同学们说得真好！
【设计意图】通过数字相同、小数位数不同的三组除法，巩固前面讨论总结出的除法的关系：计算除数是小数的除法，要利用商不变性质，转换成除数是整数的小数除法来计算；计算除数是整数的小数除法中，只需注意商的小数点和被除数的小数点对齐，其他计算方法都跟整数除法一样。
2.出示错题：32.8÷1.6 4.08÷0.8=51
（1）师：同学们，我们复习了小数除法，老师在班上发现有同学算错了这两道题。大家赶紧来帮忙找找原因，看看错在哪里。
（2）你能帮她改过来吗？（请两人上台板演，其他同学在下面写）
（3）师：谁来说一说，错在哪里？
生1：第1题，先商“2”，“32”减“32”没有余数，把“8”拉下来，拉一个数字要试一次商，“8”除以“16”不够商“1”，所以要商“0”；在“8”后面补“0”，再用“80”除以“16”，商“5”，结果应该是“2.05”。
师：这位同学写得对吗？
生：对！
师：那第二题呢？
生2：第二题，除数扩大10，被除数扩大了100倍，这样不对，除数和被除数应该扩大相同的倍数，这里应该同时扩大10倍，使除数0.8扩大成整数8，被除数4.08扩大成40.8，结果应该是5.1。
师：上来的这位同学写对了吗？
生：写对了。
师：其实第一题还漏了一个地方，老师要看看谁观察得最细致！
生：他计算完后，没有在算式后面写结果！
师：是的，这也是同学们常犯的错误。大家计算结束后，别忘了写结果哦！
（4）再展示：
师：同学们再看，这位同学原来也算错，可是后面怎么又改对了呢？
生：因为他验算！通过验算知道自己计算正确与否。
师：是的，验算能帮助我们避免出错。
【设计意图】教师先找了练习册中学生错得多的两道题，让学生找找错在哪里，为什么错，能帮忙改正吗，再一次让学生自己发现错误并改正，充分发挥了学生的学习自主性。随后，又展示了本来做错后来改对了的题目，让学生感受到验算不是可有可无。绝大多数学生计算不正确是由于粗心造成的，验算可以帮助他们及时发现计算时的错误，克服粗心的毛病。它不仅能保证计算正确无误，还可以培养学生对学习一丝不苟的态度。
3.估算。
师：我们复习了小数除法的计算方法，可是有时候并不需要我们直接计算，你能不能通过估算直接说出下面的答案？
出示课件：
商最小的是（ ）
A.6.5÷0.79（≈8）
B.17.8÷12.5（≈1. ）
C.10.4÷3.96（≈2. ）
（学生独立思考）
生1：选C.
生2：选B.
师：到底选什么呢？
师（提示）：都是小数，不好估，那么我们可以把它们转换成什么？
生1：整数！
师：怎么转换呢？
生2：除数和被除数同时扩大。
师：谁来具体说一说？
生1：“6.5”和“0.79”同时扩大10倍，其实就是算“65÷7.9”，约等于“8”。
“17.8”和“12.5”同时扩大10倍，其实就是算“178÷125”，约等于一点几。
“10.4”和“3.96”同时扩大10倍，其实就是算“104÷39.6”，约等于二点几。
师：其他同学的意见呢？你是怎么想的？
生2：第三题其实不用扩大，可以直接估成10÷4更好算，也是约等于二点几。
师：所以应该选？
生（齐答）：选B.
师（总结）：同学们，估算的方法有很多，只要能快速确定答案就可以。其实，我们平时计算前也可以进行估算，通过估算知道商的范围，避免出现错误。
【设计意图】估算的过程就是逻辑推理的过程，目的是培养学生对算式进行观察、分析和思考的习惯。估算虽然是一种大致的估计，但并不是凭空猜想，那种没有根据的臆想乱想往往与实际结果相差很大，这就需要培养学生良好的数感。鼓励估算方法的多样性，就是鼓励学生在交流中完善估算的方法，促进学生个性的发展。
三、联系生活，解决问题
师：同学们对小数除法的计算知识掌握得很不错，那么你们能不能利用小数除法的知识来解决生活中的数学问题呢？这里有两扇紧闭的数学生活大门，你们有没有信心通过自己的努力打开它们？（PPT出示：下面是2015年2月6日的中国银行外汇牌价）（单位：元）
在这一天里：
第一关，请听题：苹果6S手机在香港标价5288港元，在美国标价是849美元。哪儿的标价低？
（1）师：请同学们仔细想一想，写在草稿本上。（同时，请一名学生上台板演）
5288×0.8=4230.4（元）
849×6.13=5204.37（元）
4230.4<5204.37
生：香港的标价低。
【设计意图】数学学习的最终目的是让学生运用所学知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的途径。提高学生问题解决意识最有效的方法是让学生亲身实践，因此，教师特地挑选了学生感兴趣的苹果6S手机作为情景，吸引学生的学习注意力。
（2）师：还有不同意见吗？
进入第二关，请看题：一支钢笔标价8.4美元，用1000元人民币可以买几支？（得数保留两位小数）
（1）师：请认真审题、仔细作答。（鼓励学生独立把想法写下来，同时，请一名学生上台板演）
8.4×6.13=51.492
1000÷51.492
生：老师我不会算。
（2）师：下面的同学会算吗？（学生们摇摇头）
（3）师提示：这个算式的除数很大，直接计算很困难，同学们能不能想别的办法？
教室突然安静了下来，过了一会儿，有学生大声说：“可以使用估算！”其他同学也恍然大悟，说：“是的，可以使用估算。”
（4）师：同学们太聪明啦！可是，怎么估算呢？
生1：51.492可以估成51，因为1000÷50=20，51比50大一点，除数变大，商反而越小，所以1000÷51≈19。
师：其他同学的意见呢？
生2：同意。1000元可以买19支钢笔。
师：恭喜同学们，通过自己的努力打开了第二扇数学生活的大门！这是美丽的凤岭儿童公园，欢迎大家到南宁来玩！
【设计意图】教师通过联系与学生生活息息相关的钢笔来创设教学情境，让学生感受用估算来解决具体问题的体验。估算教学不是独立的，应密切联系生活实际展开，本题再现的生活情境由于抓住了生活现实，因而能很自然地引导学生积极合理地运用估算。
四、回顾总结，大胆质疑
师：今天我们复习了什么知识？你还有什么地方没有弄明白或还想提出什么问题？
生：复习小数除法。
师：在计算小数除法中，需要注意什么？谁来给大家提提建议？
生1：要记得除数和被除数扩大相同的倍数。
生2：有时候可以通过估算得到答案。
生3：做除法时要一位一位地试商。
师：是的，同学们，今天我们复习了小数除法。今后复习时我们也可以用今天的方法，先整理错题，了解错得多的是哪一类，想一想错的原因是什么，然后想个小窍门避免出错。这样可以让我们的复习更有效、更有针对性！
板书设计：
小数除法的复习
第一关：
5288×0.8=4230.4（元）
849×6.13=5204.37（元）
4230.4<5204.37
答：香港的标价低。
第二关：
8.4×6.13=51.492（元）
1000÷51.492≈19（支）
答：用1000元人民币可以买19支。
教后反思：
上这节课前，教师提前让孩子把作业本、试卷上的错目，写到前置性学习任务单上。在课堂上放手让学生自主将错题归类，学生通过小组生生互教、互学，可以查找知识点漏洞，还可以从别人的错误中吸取教训，得到启发。孩子们通过整理归类，发现自己出错最多的是哪一类除法，并开始慢慢回忆起计算这一类除法的计算方法是什么，以后在计算这一类除法时，应该注意什么问题。汇报过程中，在教师的引导下学生还发现三类除法算式计算方法之间的关系。通过错题收集，学生良好的学习态度和习惯得到了培养，并且学会了归纳分析、梳理小数除法的计算方法。这样设计的效果很好。
不足之处：在教师展示学生两道错题这个环节，本来是想让全班同学发现这两名学生计算后没有及时在算式后面写结果，而很多学生没能及时发现，因此，教师不断提问，直到有学生答出为止。这个地方不是本课的重点难点，学生若回答不出，教师应该及时说明，没有必要浪费这么多时间。
附：课前自主学习任务单
五年级上册《小数除法的复习》前置性自主学习任务单
一、算一算，想一想。
笔算：（1）408÷8 （2）4.08÷8
（3）4.08÷0.8
第（1）题属于 的除法计算，想一想，它的计算方法是什么。
第（2）题属于 的除法计算，想一想，它的计算方法是什么。
第（3）题属于 的除法计算，想一想，它的计算方法是什么。
这三题的计算方法有什么练习？（ ）
一、小数乘法
1、列竖式计算。
27×0.430.86×1.21.2×1.4
(计算并验算)(得数保留两位小数)(精确到十分位)
2、计算下面各题，能简便运算的要简便运算。
7.06×2.4-5.72.33×0.5×40.65×105
3.76×0.25+25.84.8×0.251.2×2.5+0.8×2.5
二、小数除法
1、用竖式计算下面各题。
(1)68.8÷4= (2)85.44÷16= (3)67.5÷15=
(4)289.9÷18= (5)101.7÷9= (6)243.2÷64=
(7)16.8÷28= (8)15.6÷24= (9)0.138÷15=
(10)1.35÷27= (11)0.416÷32= (12)3.64÷52=
(13)91.2÷3.8= (14)0.756÷0.18= (15)51.3÷0.27=
(16)26÷0.13= (17)210÷1.4= (18)2.688÷0.56=
(19)10.625÷25= (20)126÷45= (21)10÷25=
班级
姓名
4.8÷3＝1.6 1.8×0.5＝90.05×4＝0.20÷5.32＝0 13.2÷6＝2.233.5÷5＝6.7 3.6÷18＝0.2 0.54÷2.7＝0.2
2．竖式计算。（保留两位小数）
324.57÷7 ≈46.377.525÷0.38 ≈19.8
3．列式计算
（1）两个因数的积是0.226，其中一个因数是1.5，另一个因数是多少（得数保留两位小数）
0.226÷1.5≈0.15
（2）把15.36平均分成12份，每份是多少？
15.36÷12=1.28
4.把一根 60.3米长的钢管，截成同样长的12段，平均每段长多少米？（得数保留整数）
60.3÷12≈5
答：平均每段长5米。
5.有一批货，计划每小时运22.5吨，7小时可以运完。实际只用5.5小时就完成任务，实际每小时能多运多少吨？（得数保留两位小数）
22.5×7=157.5
157.5÷5.5≈28.63
【教材分析】本节课是属于本册教材第五单元“小数除法”的内容, 属于小学数学“数与代数”领域。教材创设了比较哪个商店的牛奶便宜的情境, 引导学生根据情境提出数学问题, 自然引入“除数是整数”的小数除法。同时使学生体会到数学与日常生活的密切联系。学好本节课能为以后进一步学习“除数是小数的小数除法”计算和“小数四则混合运算”打好基础。
【学情分析】学生大多来自城市, 已受到较好的教育, 具备一定的知识量, 其思维比较灵活。经事先了解, 他们对于除法计算知识已进行了一定的预习, 基础知识扎实, 这就为学习本节内容奠定的坚实的基础。另外, 笔者所教班级的学生善于独立思考、发现问题, 同时也具备一定的自学能力, 相信这些学生能够很顺利学好本节知识。本节课的内容是在学生学习了整数除法及其意义的基础上学习的, 学生己经掌握整数的除法计算, 所以本节课的教学应充分利用旧知, 在复习旧知的基础上, 在教学中以旧引新, 引导学生结合货币单位之间的关系, 利用生活经验和己有知识, 并要给学生创造充分自主学习的机会, 让学生经历自主探索的过程, 并逐步体会将没有学过的知识转化为己经学过的知识的思想, 来探索除数是整数的小数除法。
【教学目标】
1.知识目标: (1) 结合具体情境, 体会小数除法在日常生活中的应用, 进一步体会除法的意义; (2) 正确掌握小数除以整数的计算方法, 并能利用这些方法去解决日常生活中的一些问题。
2.能力目标:利用生活经验和己有知识, 经历探索小数除以整数计算方法的过程, 发展推理能力。
3.情感目标:培养学生乐于探索与交流的情感品质。
【教学重难点】体会除法的意义, 正确掌握小数除以整数的计算方法。
【教学流程】
一、创设情境, 引出问题
出示甲、乙两商店的牛奶销售情境, 引导学生认真观察———从图中都看到了什么?学生可能会回答:甲商店8盒牛奶11.20元, 乙商店买4盒赠一盒, 也就是5盒7.20元。引导学生根据数学信息提出数学问题。当学生看到两个商店牛奶的品牌一样, 很容易会提出“哪个商店的牛奶便宜呢?”这一问题。
【设计意图】这里以情境图出示, 以图文并茂的形式引起学生的注意, 激发学生对数学学习的兴趣, 同时培养学生搜集数学信息、并能根据数学信息提出数学问题的能力。
二、自主探究, 合作交流
学生会想到:可以先分别求出两个商店每盒牛奶多少元, 再进行比较。引导学生列出算式:甲商店每盒牛奶的单价是:11.2÷8;乙商店每盒牛奶的单价是:7.2÷5。这两道题都是小数除法, 怎样计算呢?这是一个新问题, 同学们可以结合生活实际和学过的知识, 自己先想办法, 再在小组内交流自己的算法, 最后全班汇报。学生的算法有以下几种。
生1:在计算甲商店每盒牛奶多少元时, 先把11.2元化成112角。112÷8=14;14角=1.4元。在计算乙商店每盒牛奶多少元时, 先把7.2元化成72角, 72÷5时有余数, 所以再把7.2元化成720分, 720÷5=144, 144分=1.44元。甲商店的牛奶便宜。
生2:我发现可以用小数直接去除整数, 只要在列竖式时, 商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。1.4 8) 1 1.2 8 3 2 3 2 0。
生3:但是在计算7.2÷5时, 除到小数部分还有余数, 应在余数后面补0再继续除, 因为在小数末尾添上0, 小数的大小不变。所以可以把7.2看成7.20。
【设计意图】新课程提倡学生自主学习, 充分发挥学生的主体作用。所以在本节课教学中应注重培养学生乐于探索、主动参与的能力。问题出现以后, 要给学生充分的时间与空间, 让他们通过独立思考, 自主探究, 发挥其潜在能力。
三、教师总结
通过同学们自己想办法, 小数除以整数, 就可以按照整数除法计算, 只要注意商的小数点与被除数的小数点对齐就可以了, 除到小数部分有余数, 可以添0再继续除。
【设计意图】学生在学习新知识后, 要尝试让他们进行归纳性的总结。虽然学生的语言可能不够严密, 但是经常通过这样的训练, 可以培养其归纳总结及概括的能力, 同时扎实了本节课的双基教学。
四、巩固练习, 深化新知
1. 试一试:7.42÷7=, 1.2÷5=, 13.8÷15。
2. 解决生活中的实际问题。一只大象重4吨, 一条鲸鱼重145.6吨。鲸鱼的体重是大象的多少倍?
3. 拓展能力。一张课桌的面积是23.4平方分米, 长是5分米, 它的周长是多少米?
【设计意图】采用形式多样的练习, 增强学生的兴趣。通过多样的分层练习, 吸引其注意力, 极大地提高了练习效率, 使学生能够巩固本节课所学知识, 并能应用本节课知识解决生活中的实际问题。
【课后反思】本节课的教学, 主要是根据学生已有的旧知构建新知。学生并不是一张白纸, 他们有着丰富的情感和具备一定的知识基础, 所以在教学时应该发挥学生的主体作用, 给他们创设充分的时间与空间, 让他们主动探索, 同时在教学中, 教师应该给予有效的指导。从本节课的教学效果来看, 学生在独立思考及小组合作的基础上, 能够发现问题并解决问题, 达到了预期的教学效果。
1.小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5€？表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2.小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5€？.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5€？.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3.规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4.求近似数的方法一般有三种：（1）四舍五入法；（2）进一法；（3）去尾法。
5.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6.小数四则运算顺序与整数四则运算顺序是一样的。
7.运算定律和性质：
加法：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
减法：减法性质：a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+c。
乘法：乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
除法：除法性质：
二、小数除法
8.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：0.6€？.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
9.小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
10.除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
11.在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
12.除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
13.循环小数：两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种是得到有限小数。另一种是得到无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。例如：2.166666…缩写为2.16（读作“二点一六，六循环”），0.34103103…103…缩写为0.34103（读作“零点三四一零三，一零三循环”）。
14.求商的近似值：小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。
方法：（1）先除到比需要保留的的小数位数多一位，如果得数保留一位小数，除到小数点后面第二位即可；如果得数保留两位小数，除到小数点后面第三位即可……。
1.使学生理解小数降法的意义，理解小数除以整数的算理，并能够正确计算.
2.提高学生迁移的能力.
3.培养学生合作探究的意识.
教学重点
理解小数除法的意义、掌握小数除以整数的计算方法.
教学难点
理解小数除以整数中“商与被除数小数点对齐”的道理.
教学过程
复习铺垫
(一)填空
1.0.32里面含有32个()
2.1.2里面含有12个()
3.0.25里面含有()个百分之一
4.2.4里面含有()十分之一
5.8里面含有()十分之一
(二)列竖式计算2145÷15
二、指导探究
(一)理解小数除法的意义.
1.(课件演示：小数除法的意义)
板书课题：小数除法的意义
2.练习：(继续演示课件：小数除法的意义)
(二)除数是整数的小数除法.
1.(课件演示：除数是整数的小数除法)
2.练习
68.8÷485.44÷16
三、质疑小结
(一)教师提问
1.商的小数点与被除数的小数点为什么要对齐?
2.今天学习的除法与过去学习的除法有什么不同?它与整数除法有什么联系?
将课题补充完整：除数是整数的小数除法
(二)组织学生对今天所学的知识质题答疑.
四、反馈练习
(一)列竖式计算(分组完成)
42.84÷767.5÷15289.8÷1879.2÷6
(二)列式计算.
1.两个数的积是201.6，一个因数是72，另一个因数是多少?
2.把86.4平均分成24份，每份是多少?
3.64.6是17的多少倍?
(三)应用题
一台拖拉机5小时耕3.55公顷地，平均每小时耕多少公顷?
五、课后作业
计算下面各题
42.21÷186.6÷437.5÷615.36÷12
【关键词】小学数学 乘除法 计算能力 准确率
小学数学计算部分主要以加减乘除法的运算和小数乘除法的运算为主，整数加减乘除法学生学习和掌握起来，相对来说还容易些，但在教授小数的乘除法时，由于引入了一个小数点，却给学生的计算准确率造成了不可忽视的影响，因为它的加入，学生在计算时不是小数点忘点了，就是点错了位置，总之是漏洞百出，小数计算的准确率也由此成了一直难决的难题。
经过我的深入调查，我发来学生计算中存在的错误，大致有以下几种情况：
一、知识点掌握的不牢固。可能是基本的概念与算理清晰，或者是口算与笔算不准确，计算时必定会错误百出。数学知识是建立在一系列数学概念的基础上的。小数乘除法的计算是建立在整数计算的基础上的，是由“数位”、“个位”、“相加”、“满十”、“前一位”、“进一”等一系列数学概念组成。如果概念不清，就无法依照法则、定律、性质、公式等数学知识正确计算。只要计算中有一步出错，就会导致整道题的计算结果错误。
二、学生心理上的原因。学生常用“马虎”两个字解释计算中的失误，但除了由于不良学习习惯造成的错误以外，更多是心理上的原因。
小学生感知事物特征时往往较笼统，因此，将数字或小数点抄错的事经常发生。原因是他们的感知具有较强的选择性，从而忽略了全面、整体的认识。学生总是将一些感兴趣的数字特征首先摄入脑海，而掩盖了其它的，同时他们注意的稳定性较差，在同一时间内，他们把注意分配到两个或多个对象上时，往往出现顾此失彼，丢三落四的现象，当遇到计算题里数据较大、小数位数较多，或算式的外形显得过繁时，就会产生排斥的心理，表现为不耐烦，不能认真审题，也不再耐心地去选择合理的算法，这样，准确率必定会大大降低。
三、思维定势的作用。积极作用是促进知识的迁移，消极作用是干扰新知识的学习与接受。不良的思维定势表现在按照固定的思维模式去分析新情况，解决新问题；在计算方面，则表现为原有的计算法则、方法干扰新的计算法则、方法的掌握。所以学习小数乘除法受整数和加减法的干扰和影响，这也是易于出错的一个原因。
那么如何提高小数乘除法计算的正确率呢？下面着重从以下几方面来谈：
一、创设情景激兴趣
《新课程标准》明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。因此，我们可通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激发学生对数学的兴趣。例如，在教授“小数除法”时，可以先从学生们身边的生活中寻找数学问题，然后解决问题。例：师：同学们如果到商店买铅笔，单独买一枝合算还是几个同学合伙买一把12枝合算？生：合伙买一把12枝合算。师：为什么？生：因为通常情况下，买一把优惠。师：如果一把10元钱，4个同学买，每人应付多少钱？
二、从口算入手提高计算能力
20以内数的加减、100以内数的乘除口算是小数四则运算的基础。因为任何一道小数四则运算都可以分解成一些基本的口算题。如果口算不熟，计算时必然会出现错误，只要计算中口算出错，整道题的计算结果必然是错误的。因此提高学生口算的准确率是提高学生小数乘除法准确率的前提和条件。要想提高口算能力可从以下几方面来做：1、持之以恒堂堂练。每节数学课前，由专人负责常规口算练习。时间不宜过长，3——5分钟即可，量不在多，这样长期坚持进行，持之以恒，肯定能收到良好的效果。2、分散集中结合练。3、多种形式变换练。还有一些常见的运算在现实生活中也经常遇到，这些运算有的无特定的口算规律，必须通过强化记忆训练来解决，如：在自然数中10——24每个数的平方结果；与12、15、16、25几个常数的积等，这些数的结果不管是平时作业，还是现实生活，使用的频率很高，熟练掌握、牢记后，就能转化为能力，在计算时就可以产生高效率。
三、重视计算过程，提高计算准确率
下面以 “小数除法”为例，来加以说明。“小数除法”这部分内容，如果采用照本宣科，单一讲解计算法则的教法往往会使学生易学易忘。在实际运算中，正确率较低。要想有效提高学生计算的准确率，就应重视计算过程的教学。主要体现在：1.重视教师教的过程。在教的过程中，应灵活运用各种教学方法，使教学内容趣味化，形象化。例如，在教学12.6÷0.28=（？？ ）时，可以将此例题与课前导入的习题相融合，从检查学生的运算结果中，发现学生的困惑，并以此为切入点让学生充分发表自己的意见。教师从而导入新课，并从学生的亲身经历中系統讲解此类习题的解法。2.重视学生学的过程。学生在计算小数除法时，难免经常出错，对于学生出错的过程教师要予以重视。从全班学生的实际出发，应将学生易错的题型予以归类，然后逐一讲解。对于个别学困生教师可采用让其上黑板习作的方法，学困生在黑板上习作时，肯定会暴露出许多问题，对于学困生所暴露的问题教师应实事求是，面向全体学生再次讲解，既解决了学困生的学之所困，也对其他学生予以了复习巩固，从而提高了学生计算的准确率。
四、注重良好习惯的培养
1、认真书写的习惯。在学生运算中，有相当比例的错题是由于学生书写潦草，抄写数字错误造成的，因此，在教学中要强调学生书写的规范化。这一习惯指认真书写数字和运算符号，书写算式时字体格式要规范，要写的大，写得美观，写得端正，写得清楚。
2、认真验算的习惯。培养学生自觉检查，认真验算的习惯，不仅是保证计算正确的有效措施，而且也是促进学生理解规则、形成计算技能的过程。同时，还有助于培养学生从小就对工作认真负责的良好习惯和态度。
总之，要想有效提高学生小数乘除法的计算准确率，除了运用适当有效的教学策略外，还要重视平时的强化练习与巩固，只有这样才能对提高学生的运算能力起到一定的促进作用。
【参考文献】
[1]全日制义务教育《数学课程标准》 .常汝吉主编，北京师范大学出版社，2002.11
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