二倍角公开课教案

二倍角公开课教案

二倍角公开课教案 篇1

江门荷塘高中数学 授课人：李苑华 上课班级：高一（8）班 上课时间：2012-5-16，星期三 课题：二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）、教学目标

1.知识目标：能从两角和公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2.技能目标： 通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。

3.情感、态度与价值观：

引导学生发现数学规律，激发学生的学习兴趣，强化学生的参与意识，培养学生的综合分析能力。(二)、过程与方法: 1.由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想； 2.使学生通过综合运用公式，掌握技巧，提高解题的能力。

（三）、教学重点与难点：

重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式推导。难点：二倍角公式的综合运用。

（四）教学过程 １、复习和角公式：

请同学们回顾两角和的正弦、余弦、正切公式：

cos()coscossinsin sin()sincoscossin

sin2,cos2,tan2的公式。令，推导过程为：

sin2sinsincoscossin2sincos cos2coscoscossinsin

cos2sin2

tantan2tan1tantan1tan2

即：sin22sincos tan2tan()cos2cos2sin2.tan22tan2tantan21tan2 注意1tan2 的定义域是

22k,kz，即4k,kz，2对于 cos2cos2sin2 可利用公式sin2cos21变形为：cos22cos2112sin2 因此，cos2还可以变形为下述表达形式：

cos2cos2sin22cos2112sin2

二倍角的含义：

“二倍角”是描述两个数量之间的相对关系，如2 是的二倍角， 是３、例题教学（公式正用）例1 已知sin=

5,<α<132的二倍角。2tan()tantan

1tantan,求sin2,cos2,tan2的值.2２、二倍角公式的推导

由一般的两角和，设问特殊情况？ 探究推导出

思路分析：求出cos,再用二倍角公式，表达形式多样，求答方法也多样 解:由

<α<,得α为第二象限角 2

又∵sin=5, 13５、练习深化：

3① 已知sin()=,求cos2的值。（方法：用诱导公式化简，再

5sin55122 ∴cos=1sina=1()2.，tancos121313512120

×()=;***方法

1、cos2= 1-2sin22=1-2×()2=；

***22方法

2、cos2cossin=()2()2=；

1313169sin2a120169120方法

1、切化弦：tan2==(-)×=.cos2a169119119

52()2tan12120 方法

2、用二倍角公式：tan251191tan21()212用二角公式求解）

1② 已知tan2=,，求tan

3于是sin2=2sincos=2×

6、高考接触：

已知函数f(x)=(cosx+sinx)(cosx-sinx),，求函数f(x)的最小正周期。（2012年广州二模文科）

7、感悟小结：

1、这节课你学到了什么知识，怎么获得这些知识？

2、你在推导和应用这些公式过程中，用到了什么基本的数学思想方法？

（1）、学到了由和角公式，探究推导出二倍角公式，再综合运用公式。思维小结：tan2可用切化弦，或先求tan，再用二倍角正切公式。技巧：从条件出发，顺着问题的线索，以展开公式的方法使用。４、例题教学（公式变形用）例2，求下列各式的值

（1）sin22°30′cos22°30′(2)sin2（（2）、由一般化归到特殊的数学思想：（）→

8、回顾反思：

）

把未知的元素变为已知元素的转化思想。cossin

8cos28

(3)

tan22.5 21tan22.5（1）二倍角公式变换形式多，技巧性强，有一定的难度，只要抓住关

键：角的关系，才能灵活运用。

（2）三角函数的应用，是高考的常考题，只要勤奋好学，熟能生巧，就能提高运用数学的能力。思路分析：仔细对照比较，设法转化到能应用公式。

12解:（1）sin22°30′cos22°30′=sin45°=

24两位伟大的数学家启迪我们——学习数学的重性和方法：

数学是知识的工具，也是其它知识工具的源泉，所有研究的科学均(2)sin28cos28=－（cos28sin8）cos42和数学有关。——笛卡儿

学习数学要多做习题，边做边思考，知其然，知其所以然。——苏步青

9、课后作业

课本第138面14、15题

优化方案（蓝色本）121面1-6题，优化方案（绿色本）65面1-4题(3)

二倍角公式及推导 篇2

正弦二倍角公式：

sin2α=2cosαsinα

推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA

拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcosA^2=2tanA/[1+tanA^2]1+sin2A=(sinA+cosA)^2

余弦二倍角公式：

余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：

1.Cos2a=Cosa^2-Sina^2=[1-tana^2]/[1+tana^2]

2.Cos2a=1-2Sina^2

3.Cos2a=2Cosa^2-1

推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1