质数与合数 教学教案设计（精选12篇）
数学课程标准中明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依靠模仿与记忆，动手实践、 自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而学生的参与和探究又主要依赖于下列几个方面的因素：
1．教师教学目标的制定是否是有价值的。这就要求教师在教学设计中，准确把握教学内容在数学知识体系中的价值和作用，同时还要清楚地掌握学生已有知识状况以及可能生成的问题。
2．根据学生和教材的情况教师要合理的创设问题情境。问题情境只要能使儿童产生认知的“不平衡”，引起他们的思维冲突，就能激起他们的好奇心、求知欲，就会使教学过程始终在动态平衡中前进，实现真正意义上的有效教学。“问题”可以来自数学系统外部，即现实生活；当然也可以来自数学知识内部。
3．课堂教学的实效性还体现在教学活动的过程之中。也就是每一个活动环节的设置是否真正有利于学生参与，是否具有研究的价值，同时还取决于是否有利于学生产生有效的思维碰撞。
4．注重把握数学教学的实效性与课堂教学密度的关系，因此教师应充分的发挥主导作用，从而确保在有限的教学时间内，达到最优的教学效果。既不可过松，让学生一味发挥，也不可敷衍了事走过场。
综上所述，我个人认为，数学课堂教学实效性的研究在教学设计中，教师应注意把握多方面的因素，这是一个多元化的问题，因加深了学生对概念的理解，同时启迪了学生进一步学习的欲望。
教学背景分析
（一）教学内容分析“质数与合数”一课选自北京版小学数学教材第十册，在学生认识了整除的概念，熟练掌握了2、3和5的整除特征，因数、倍数已经认识和掌握的基础上进行的。教材的编排思路是先借助对一些数因数情况的研究比较，在学生根据因数的情况进行分类的基础上，对质数和合数的概念进行定义的。并在此基础上，引导学生找出100以内的质数表。质数和合数的概念在整除这一个单元中意义非常重大，首先概念特征本身，不同于奇数和偶数的特征那么明显，相对隐性不易于学生的理解与感受。同时，对概念的认识，也为进一步研究分解质因数和解决公因数和公倍数的问题，奠定了基础。
（二）学生情况分析
在学习该知识前，绝大多数学生对质数与合数的概念相对陌生，但也有部分学生对通过不同的信息渠道对知识有了不同程度的认识。但是学生对概念的认识到底掌握到什么程度？因此在进行教学设计前，教师通过前测，了解学生的基本状况：
调研对象：五年级（4）班 43人
调研方法：
1．利用教学第一环节（用小正方形摆长正方形）提出三点质疑：即影响摆的方案的因素：数的大小；奇数、偶数；因数个数。
再由每个学生独立作出第二次选择。
出示数据：51、36、46、26、47、33
学生选择情况
51 36 26 46
选择人数（人） 4 13 1 25
所占百分比 9.3% 30.23% 2.3% 58.1%
2．学生对质数的了解情况。（访谈43人）
听说过质数的11人，但了解质数的5人。
针对上述调研情况，说明通过第一个环节的操作，学生对数与因数个数之间的内在联系缺乏清晰的认识，大部分学生不了解质数。
（三）教学方式与教学手段说明
1、教学层次的确定
基于绝大多数学生对概念并不了解，同时概念本身又相对抽象。因此，在教学设计中教师通过第一个教学实践的安排，让学生通过用小方块摆长方形或正方形初步感受数与约数个数间的隐性联系，适时地挖掘学生对概念的不同认识，引导学生通过第二次有选择的实践活动，亲身分离出数与因数个数间的内在联系，主动获取对概念的感知。由于第二次的实验是由学生在独立思考的基础上，自主地选择学具，并在活动中确立了因数个数与数的联系。排除了对概念的模糊认识，因此对概念的理解更加深刻，便于学生发现和归纳概念。在此基础上再回到第一组的实践活动中，数与因数个数之间的联系，从而确立质数与合数的概念。最后在学生掌握了概念的基础上，鼓励学生大胆提出想进一步研究的有关质数与合数的问题，激发学生进一步探索和研究的欲望。
2、数学文化的渗透
设计有学生提出感兴趣的问题和猜想，并沿着学生可能生成的问题，介绍古今中外人们对质数与合数的研究和探索，不仅激发了学生的求知欲望，同时也渗透了人类对有关质数问题探索情况。有利于渗透学生对数学文化的了解，提高学生探究数学的兴趣。
（四）技术准备
学具
（1）每组一袋装有小方砖的学具筐。
（2）每组方案表一张。
（3）可选择的装有小方砖的信封若干。
教具
（1）数形图。
（2）教学课件。
三、教学环节
（一）教学目标
1.通过学生的主动参与，在操作体验的基础上理解质数和合数的意义，明确质数与合数的内在特征，感受素数、合数和1与因数之间的关系。
2.引导学生经历操作，体验，再操作、再体验的数学活动过程，并在这一过程中深刻把握质数与合数的特征，发展学生的提出问题和研究解决问题的能力，帮助学生建构数的特征。
3.形结合的数学建构模式；使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验学习活动充满着探索与创造，感受数学的严谨及数学结论的确定性。
（二）教学过程1．
课前谈话
引导学生欣赏参加军训的相片，引发排方阵的问题。
2．提出问题
（1）师：刚才我们提到了军训中的排方阵，今天李老师为每组都准备了一些小方块，你们能用上所有的小方块摆出长方形或正方形吗？（学生分成七组，每组的数量分别是4、5、7、9、11、12、24）
（2）学生：能
（3） 师：咱比一比哪一组的设计方案最多，并将设计好的方案记录在表格里。
记 录 单
总块数 每行的块数 行数
（4）学生分成七组研究并记录研究方案。
【设计意图】教师进行巡视，解答学生研究过程中的问题，并注意收集学生对方案多少产生的疑惑，为引导学生进一步研究做好准备。这一环节设计的目的主要是引导学生初步建立数与形之间的感性认识，为进一步的研究奠定基础。
3．交流并引发冲突
（1）引导学生分组汇报研究成果（教师帮助学生记录研究成果）
第一组：4=4×1=2×2
第二组：5=5×1
第三组：7=7×1
第四组：9=9×1=3×3
第五组：11=11×1
第六组：12=12×1=6×2=4×3
第七组：24=24×1=12×2=8×3=6×4
师：第七组太棒了！，你们真了不起，设计的方案最多。你们是今天当之无愧的冠军！（引发冲突）
生：不公平。
（2）教师收集学生的意见并记录下来
教师板书学生的质疑
（3）教师适时的评价，引发学生进一步研究
师：相信你们说的都有各自的道理，刚才我看到了每个组的同学都在想办法，想使方案尽可能多，但有些数摆完后，方案只有一种，有的就不止一种。我们一起来看一看。
【设计意图】教师引导学生将方案中只有一种和方案不止一种的数形图选出来，分别呈现在黑板上。
师：那么方案的多少到底与谁有关呢？刚才老师提供的学具不公平，如果让同学自己选你们愿意吗？
【设计意图】教师通过课堂评价有意制造矛盾冲突，由此引发学生进一步探索和研究的欲望。
4．再次尝试
（1）老师呈现再次可供选择的块数（46、25、59、32、36、51）
（2）各组学生分别派代表自主选择并进行研究。
（3）引导学生交流研究体验，发现因数的个数是影响方案多少的决定性因素。
师：通过刚才的研究对于影响的三种因素，你们有什么新的想法？（通过再次的体验，引导学生关注数与因数之间的关系）
5．比较归纳
（1）观察归纳
师：既然因数的个数是决定性因素，就让我们共同观察我们曾经研究过的数的因数。方案只有一种的这些数有什么特点？
【设计意图】引导学生从因数的特点、因数的个数和数形图不同的维度进行观察。
（2）引导学生归纳质数的概念
（3）在学生准确归纳质数的基础上归纳合数的概念
（4）判断练习每一个学生利用手中的数字牌，独立判断自己手中的数是质数还是合数，请判断是质数的同学到前排，是合数的同学们留在座位上。
请学生互相判断并提出质疑。
【设计意图】重点处理“2”和“1”的问题
6．引发思考
（1）过渡：从毕达哥拉斯、欧几里得和陈景润等数学家对质数和合数的探索，激发学生进一步探索和研究。
（2）对于质数和合数还有没有进一步想研究的问题？
【设计意图】引发学生提出对质数相关知识的已有了解，以及产生的问题。
7．课外拓展对质数和合数还想有更多的了解，可进一步查询有关的资料。认识概念并形成知识的建模。
设计教案从构思课堂入手, 精心设计学生在课堂中的学习任务, 变编写教案为提出适当的学习任务, 预设关键点的指导方案, 引领学生自主学习。重点设计以下三种学习任务:帮助先行学习的前置性学习任务, 展示学习过程的随堂任务, 深化学习的课后整理任务。
一、设计帮助先行学习的前置性学习任务
培养学生预习习惯和提高预习能力是让学生学会学习的一个重要途径。数学知识是连续的、不间断的, 新旧数学知识之间有着密切的联系。这些特点决定了数学学习是要建立在学生已有知识和经验的基础上进行的, 可见课前预习是必不可少的。对于预习作业的设计, 笔者进行了三年多时间的探索, 渐渐走出了预习作业设计模式化的误区。先学的东西应该是课堂的前奏, 应该是基于课堂学习过程的先行学习, 因此, 笔者把预习作业称之为前置性学习任务。前置性学习任务可以放在课前, 也可在放在课始, 通过对前置性学习任务的反馈, 了解前置性学习进展, 暴露学生的学习问题, 从而顺势而为, 有效组织学习, 为学生的自主课堂留足时间和空间。
前置性学习任务设计注重教学内容的不同, 关注学生通过对新知识的处理加工, 掌握学习新知识的方式方法, 培养学生自主学习的能力。归纳起来有以下三种设计: (1) 根据教学内容和学情, 设计重在学生自学的前置性任务, 让教师从中了解学生能达到的基本水平与差异状况, 为课堂教学指导提供依据。 (2) 重在设计把教材中的“学习点”以一个个学习任务的形式让学生预先思考和学习的前置性任务, 以期从中暴露学生理解的过程, 便于组织课堂学习。 (3) 重在设计对知识进行整体梳理, 对方法进行温故沟通, 对认知进行铺垫的前置性学习任务。
【案例1】
1.画一画, 想一想。
有一些相同的正方形纸片, 分成四堆, 每堆中正方形纸片的张数分别是12张、7张、18张和11张, 用每堆中的正方形纸片拼长方形, 各能拼出几种不同的长方形?
(1) 我用了＿＿＿＿张纸片, 可以拼成以下＿＿＿＿种不同的长方形。
(2) 我发现了拼成的长方形的个数与＿＿＿＿有关。
2.自学课本第23～24页, 解决下面的问题。
(1) 写出下列各数的因数:15、13、7、24、30、11、42、3、5、2、78、5。
(2) 我按照 ( ) 标准, 把上面这些数分成两类: ( ) 和 ( ) 。
(3) 我知道 ( ) 是质数, ( ) 是合数。
3.关于质数和合数, 我觉得有下面几个易出错的知识点:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.关于质数和合数的知识, 我还知道:
(1) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; (2) ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【设计感悟】前置性任务让学生学会自主学习。新课的开始, 教师利用5分钟让学生以小组的形式先进行交流, 并派代表汇报, 让学生充分暴露思维, 新课学习组织顺势而为。前置性预习任务的第一题, 让学生通过动手操作认识到“拼成的长方形个数与正方形的纸片多少有关”, 初步了解“各个数的因数个数是不一定相等的”, 为根据因数个数分类埋下伏笔。第二道题让学生通过自学课本知识点来尝试练习, 写出因数, 给数进行分类, 学生在尝试解题的过程中学会了如何自学, 而在新课反馈时, 又因为自觉而有了一些成功感, 这种成功感促使他们想展示自己的学习成果, 大大提高了学生学习新课的兴趣和效率。
二、设计展示学习过程的随堂任务
随堂任务的设计指向于学生的学。设计时要求主题突出, 能以关键的问题整合教师口头提问中的零散问题, 能够充分暴露学生思维的过程, 不仅局限于结果。设计的问题应该被完全结构化, 形成具有连贯性、序列性和关联性的问题链。使学生的思考提炼和升华, 促进对知识整体性、系统性的建构, 服务于知识和方法的灵活运用。
随堂任务的设计更是从教学内容和目标以及学生学情出发, 设计以大问题为线索的任务组合来承载学生的学习, 给学生的合作探究留足空间与时间, 往往与前置性学习任务相配合, 是一组“展开”知识形成过程的学习台阶。
【案例2】
1.学习任务一:自然数按因数的个数可以怎么分类?
小组合作:
(1) 写出1～20各数中的所有因数。
(2) 把1～20各数按因数的个数进行分类。
(3) 思考:自然数按因数个数如何进行分类?
2.学习任务二:制作100以内的质数表。
小组合作:
(1) 议一议:你们决定用什么办法来找出100以内的所有质数?
(2) 做一做:找出100以内的所有质数, 小组内交流核对。
(3) 记一记:有没有什么好办法记住100以内的所有质数?
3.学习任务三:猜一猜小明的QQ号:57276 148。
第一位:比最小的合数多1;
第二位和第四位相同:10以内最大的质数;
第三位:是偶数, 又是质数;
第五位:最小的两个质数的积;
第六位:既不是质数, 也不是合数;
第七位:比最小的质数多2;
第八位:最小质数与最小合数的积。
【设计感悟】随堂任务驱动让学生学会合作学习。在充分展示了学生的前置性学习后, 教师发现学生的自学能力有较大的差异, 为了尊重学生的差异性, 在教学的第二个环节, 教师设计了两个学习任务, 让学生通过独立思考、交流合作来完成这两个研究任务。第一个任务是为了让学生理解质数和合数的概念, 有了学生的课前作业为基础, 大部分学生能很轻松地完成这一任务。第二个任务制作100以内的质数表则对很多学生进行了挑战, 学生饶有兴趣地寻找100以内的质数, 有的说“除了2以外, 把2的倍数都划去”, 所以学生保留了2, 把个位是0、2、4、6、8的数划去, 又有的说“个位是5的数除了5之外都不是质数”……在小组内七嘴八舌地讨论着、思考着, 在思维的碰撞中, 学生越来越清晰地发现了质数的一些特征, 如“偶数只有2是质数”“奇数中3、5的倍数都不是质数”等等, 还有学生发现“个位是1、7的质数比较多”, 甚至有学生说“质数都是接近6的倍数的”。课堂上学生俨然成了学习的小主人, 他们时而认真思考、时而激烈讨论、时而安静倾听, 而教师只在恰当的时候稍加点评、点拨, 学生在合作中很好地完成了学习任务, 学习能力得到了提高。
三、设计深化学习的课后整理任务
教师充分利用每天放学前的作业整理时间, 对一天的学习进行常规性整理, 能让学生学得轻松、学得扎实。低年级的学生根据教师提供的范例学着整理。学生在低年级养成整理的习惯, 到了中高年级就会根据自己的学习需要来整理学习了。
整理范例:
想一想:今天学习了什么新知识?
理一理:我是怎么学会的?
做一做:课后练习。
问一问:质疑问难。
在学生的整理过程中, 教师对个别问题可通过个别化指导的方式帮助解决, 但学生在表述问题或阐述解答的过程中, 却经历了意义更深刻的学习, 并体现了自主求索的精神。对于共性问题, 教师采取全班交流的方式对课堂教学进行补缺。这样的整理学习旨在促进知识体系的形成。在这个过程中, 学生不仅仅是复习已学知识、查漏补缺, 更是学会了怎样来学习, 掌握有效的学习方法为今后的独立学习培养了良好的习惯。
【案例3】
1.在1～20的自然数中, 奇数有 ( ) , 偶数有 ( ) , 质数有 ( ) , 合数有 ( ) , 既不是质数也不是合数的数是 ( ) 。
2.将下列各数填入相应的框内。
3.判断。
(1) 在非0自然数中, 不是质数就是合数。
(2) 是2的倍数的数一定都是合数。
(3) 111是合数。
(4) 91和57都是质数。
(5) 质数中, 除2以外的数都是奇数。
基于学习任务设计的自主课堂, 给了学生更多自主学习的时间和空间。而教师只起到了组织学习的作用, 分为预设性的课堂学习组织与生成性的现场学习指导。预设性的课堂学习组织是课堂学习的基本结构, 在随堂任务的展示过程中按课前预设组织学习。生成性的现场学习指导是教师根据学生的学习反馈, 有意识地调整自己的教学行为。整个课堂结构为:诊断性课堂前奏→展示随堂任务→学生合作探讨、交流展示→生成性的现场学习指导。
在教学中, 教师精心设计学习任务, 给学生提供真正的自主、探究、合作的机会, 培养学生自主学习的能力, 并积极投入到数学活动中, 让学习任务得以有效完成。
作者简介：
赵晓强，小学高级教师，黑龙江省数学教学能手，牡丹江市数学学科带头人、骨干教师。多次评为市优秀教师、市优秀班主任、市记功奖励，共出国家、省、市级公开课三十余节。执教的“面积和面积单位”一课，获全国小学数学课程改革观摩交流会一等奖。
教学内容：义务教育教科书小学数学五年级下册第二单元第14～15页。
学情分析：
1. 学生已经有了一定的认知基础，积累了一些探索数学规律的基本方法和策略。
2. 学生能自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立。
教学目标：
1.经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。
2.在参与探索的过程中，发展观察、比较、分析、概括、推理能力，初步体会分类归纳的数学方法和数学思想。
3.体验数学“再创造”的乐趣，发展数学意识和数学品质。
教学重点：理解掌握质数、合数的概念；初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教具准备：学号牌、纸板及课件，1～100数字卡片若干张。
教学过程：
一、创设问题情境，明确目标和任务
游戏：
1.学号数有约数5的同学请起立。“5号同学你为什么站起来？”
2.学号数有约数3的同学请起立。“21号同学请你说说站起来的理由？”
3.学号数有约数2的同学请起立。“41号同学你为什么不站起来？”
师：把自然数看作一个整体，按照能否被2整除分为奇数、偶数两类。今天，我们将学习自然数的另一种分类方法，同时认识两个新朋友：质数和合数。（板书课题。）看到课题，你们想学到哪些知识？
二、师生合作，自主探究
1.教学质数和合数的意义。
师：找出自己学号数的约数，并写在准备好的卡片上。请1到20号的同学将自己的卡片贴到黑板上，其他同学判断他们填得是否正确。
（观察比较约数的个数，让学生讨论。请几名学生依据约数的个数，按自己的认识分类，并讲一讲分类的理由。）
师：同学们每组数约数的特点是什么？
（学生回答。师总结质数、合数的概念。指导阅读14页质数、合数的概念。）
师：质数有几个约数？举例说明自然数中还有哪些是质数？合数的约数是几个？你能举出一个合数的例子吗？
（学生讨论。）
师：1是什么数？把自然数按约数的个数分类，可以分为几类？
（学生回答。）
师小结：自然数按约数的多少来分，可以分为质数、合数和1，一个数是质数还是合数，要根据这个数约数的个数来判定。
2.探索质数和合数的判断方法。
师：同学们说说自己学号数是质数还是合数，并相互说明理由。
（抽学号数17、22、29、35、37的学生讲判断理由。）
师：根据约数的个数判断质数和合数的方法是正确的，但并不简捷，有没有简便的判断方法？
生：除了1和它本身，再找出一个约数就可以断定它是合数。
（练习：判断85是质数还是合数？并说明理由。）
师：请同学们先阅读数学书第15页的内容，以小组合作共同探究例2的内容，小组汇报。
3.制质数表。
游戏：全班同学起立。先请学号数为1号的同学坐下。然后分别请学号数2、3、5、7的倍数的同学坐下，学号数是2、3、5、7的本人不坐下。得出1至55的质数。然后让在写有1至100的纸板上用筛选法找出50至100的所有质数并汇报。最后让学生读书上的质数表，数质数的个数，并强调以后找质数可以查质数表。
三、巩固与创新应用
1.写数。
师：写出20以内的质数和合数。同学们发现了什么？
2.看投影，听录音，辨别易混的概念。
①所有的偶数都是合数。（ ）
②所有的奇数都是质数。（ ）
③在自然数中，除了质数之外都是合数。（ ）
④13的约数都是质数。（ ）
3.判断。（是的划“ √”，不是的划“ × ”。）
四、课堂总结
师：今天我们学习了自然数的一种新的分类方法，是根据什么分类的？怎么分的？我们还学会了怎样判断一个数是质数还是合数，方法是怎样的？
（师生共同小结。）
游戏：送数回家。先让学号数最特殊的学生出教室休息。学生都说1最特殊，1号同学先走出教室。接着，教师提问：还有哪个数也很特殊？学生认为是2，因为2是唯一的偶质数，2号同学走出教室。然后教师让学号数是质数的学生走出教室，再让学号数是合数的学生走出教室。走出教室时要求大声报出自己的学号，让教室内的学生判断有没有出错的学生。
反思：
《数学课程标准（2011年版）》明确指出：“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和创作者。”
教学中我跳出了教材对新思想的束缚，体现以“人的发展为本”的新理念，尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习。整个教学过程学生从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、质疑、讨论、释疑、归纳，经历了知识的发现和探究过程。
一、以学定教，体现了以人为本的教学思想
本堂课，以概念教学为主，教师如果要以传统的讲授方法进行教学，必然使整节课都处于教师主讲的状态，学生的主观探究性不能在课内实现。 本节课的实践，体现了“教师为主导，学生为主体”的原则。我大胆放手，学生能说的让他们自己说，学生能做的让他们自己做。给学生自由思考、探究、发现的时空。这节课中主要体现在发挥学生的主体作用上，留给学生在课堂教学中充分的思维、探究时空。
二、学生参与面广，充实感悟过程
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”能使学生有愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望，是教学成功的关键。教学中根据儿童好动的天性，以“操作”代替教师讲解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全班学生都参与到“活动”中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。
三、关注数学知识的本质，引导学生自主建构知识
课堂上学生是“主角”，教师只是一个“配角”，最大限度地把时间和空间都留给学生，使每个学生都仔细观察，认真思考，充分激发学生思维的主动性和积极性。从刚才的实例中不难发现，整个过程都是学生在动手操作、交流讨论、归纳概括，而教师只是在关键之处适当点拔，引导学生质疑、释疑、归纳、概括，引导他们参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。
四、渗透数学思想方法，使学生充分体验了数学的“再创造”过程
合作学习是21世纪学生学习的一种重要方式之一。在教学过程中教师多次提供机会，让学生共同操作，互相讨论、交流，这样有利于学生间取长补短，相互补充，促进学习进步和智力发展。通过合作，有利于引导学生用不同的方式探讨和思考问题，培养学生的参与意识，创造意识，使学生真正成为数学学习的主人。
本课教学中也有令人遗憾之处，例如：在教学质数和合数的概念时，留给学生互相交流、讨论的时间过短。课上，我给学生交流的目标还不够具体，出现了小组交流与全班交流重复之嫌。课后，真的体会到了自己还有很多东西是需要完善、总结和提高的。
本节课中我本着以人的发展为本的教学理念，着眼于学生的可持续发展，注重教学目标的多元化，在价值目标取向上不仅仅局限于学生获得一般的解决知识技能，更重要的是让学生在数学学习过程中感受到数学自身的魅力，获得数学的基本思想，了解数学的价值，体验解决问题的过程。
评析：
“质数和合数”是义务教育教科书小学数学五年级下册第二单元的内容，要求学生理解质数和合数的意义，并能根据它们的意义判断哪些是质数，哪些是合数。如何激发学生的学习兴趣，让他们在主动探索中学好这部分知识，并在学习中培养和发展创新能力就成为本节教学中的一个难点。赵老师执教的“质数和合数”一课，体现了新的课程理念，教学目标明确，重、难点突出，教学内容安排合理，方法恰当，教学语言简洁、清楚、流畅，教学主线清晰。主要突出以下特点：
首先，即使是比较抽象的数学概念，赵老师仍然立足于学生的自主探究进行教学，从研究方法的选择到概念的得出、完善与应用，无不在学生自主探究中完成。在教学中，赵老师注重让学生经历完整的探究过程，这学生今后的数学学习积累了一定的经验。在本课的教学过程中，学生自始至终都保持着较高的学习热情和强烈的探索欲望，原因就在于教师在准确把握教材的基础上，对学习材料进行了有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，并不断在这些挑战中体验成功所带来的学习乐趣。
其次，充分体现学生的主体性。从引入到揭示概念再到应用概念解决问题，赵老师各个环节都放手让学生自主探究发现特征、总结规律、解决问题。引入部分先让学生找出一列质数的共同特征，再举出类似的数例；揭示概念时教师不是直接说明，而是让学生自主探究“根据一个数约数的个数，你能将自然数分成几类？”学生的探究热情很高，由于是通过自己思考得到的结论，比教师的说教式讲解掌握得更牢固，灵活性大得多。本堂课赵老师的教学思想是开放的，正由于他的开放，学生的思维才活跃起来，在他的引导下学生借助已有的约数、倍数、奇数、偶数的知识探究新知，获得了质数与合数的概念，并能熟练地解决问题。
最后，练习设计层层深入、环环相扣，从简单的判断质数、合数的基础知识到综合性较强的概念判断、学号牌的使用，题目设计简洁而干练，不拖泥带水、重复啰嗦。
总之，全课以游戏活动的形式为学生创设了一个能够积极主动探索知识的学习情境；把数学思想方法渗透在学生的探索活动之中，让“数学”贴近学生的生活实际；引导学生运用猜想和尝试，拓宽了学生的视野和思维方式，有效地促进了学生创新能力的发展。
一、教学设计理念
根据本节课的教学目标，教学时力求从学生已有的知识经验入手，让学生理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。在教学中，注重培养学生合作探究意识，充分体现新的教学理念，数学来源于生活，把数学放进生活实际中，以解决生活中实际问题为突破点，渗透事物间是相互联系、发展变化的，要透过现象看本质的辩证唯物主义观点，着力体现“以学生为本”的教学理念。
二、教学对象分析：
全班有51名学生，优生占50％，较差占10％，上课发言积极占80％。90％的学生能够自主探究，合作学习，85％的学生思考问题较好，能力较强。
三、教材内容分析
本节内容是在学生学习了约数、倍数以及奇数、偶数等知识的基础上进行教学的，首先让学生报数，激发学生的学习兴趣。让学生找出1-12各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。在此基础上归纳出质数，合数的意义。同时着重说明1既不是质数，也不是合数，以加深学生对某些特殊数的认识。根据质数和合数的意义能正确判断一个数是质数还是合数。本节课的教学重点是理解并掌握质数和合数的意义，教学难点是正确判断质数.合数。
教学目标：
1.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2.经历在1――20各数因数中找规律，培养学生自主探索，独立思考，合作交流的能力。
3.自己经历找规律过程中，感受成功的喜悦，在探索活动中，感受数字的奥妙;在运用规律中，体验数字的价值，进一步培养学生对学习数字的兴趣。
教学重点：掌握质数和合数的意义及其判断方法。教学难点：正确判断质数.合数。教学策略：自主探究，勇于创新 教学媒体：课件 教学过程：
一、激趣引入：
1.同学们今天数学老师也想清查一下人数，大家欢不欢迎啊？下面请同学们报数，可要记清自己的序号哟！
抽1――12号的学生说说自己的序号属于我们新认识的哪种数（奇数、偶数）并说出依据。
奇数、偶数根据什么来判断？
【评析：抽象的概念往往给学生带来枯燥无味的感觉，怎样让学生自觉参与学习新知呢？让学生贴近生活学数学，做数学，才能收到良好的效果。】
二、自主探究：
1.同学们“数”的奥妙很深，按照能否被2整除我们可以把自然数分成“奇数”和“偶数”，这些数还有别的“名字”大家想不想知道啊？那我们一起来探究好吗？
下面请同学们前后两排四个同学合作分别找出1――12的约数，看哪一组找得又对又快。
学生交流，教师用课件展示1－12的约数。引导观察，归纳总结。
请大家看一下我们刚才找的每个数的约数，你了解到了哪些信息？ 根据你了解到的信息，你打算把这些数分成几类？谈谈你的想法。教师小结用课件出示： 有一个约数的：1 有两个约数的：2、3、5、7、11 有三个以上约数的：4、6、8、9、10、12 像2、3、5、7、11．．．．．．是质数，4、6、8、9、10、12是合数，那你认为什么叫合数？什么叫质数呢？
教师小结后，板书质数，合数的概念。讨论：你认为怎样判断质数和合数？
考虑一下你的序号属于什么数？让同学们检验定论。同学们你留意了吗？哪个同学没举号啊！你站起来告诉大家你是几号让同学们认识认识。（指1号，引起同学们注意）
10、同学们发表意见后，结论：1既不是质数，也不是合数。
11、从我们刚才了解到的质数和合数中，你认为质数中哪个数比较特别（2是偶数）；合数中哪几个比较特别？（9、15、25、35．．．．．．是奇数）由此你想到了什么？（质数不全是奇数，合数不全是偶数）
【评析：学生经常对质数，合数都有一个错觉：质数都是奇数，合数都是偶数，让学生对此问题探究，基本澄清学生错误的认识，让学生由感性上升到理性认识，构建知识形成。教学紧紧围绕“编号”找约数，分类，归纳总结，辨析这一教学情境，营造了学生的困惑空间，诱发学生“再创造”的欲望。】
三、反馈练习
1.教材36例2，（学生独立做，再交流订正）
写出1－20中，奇数＿＿＿＿＿，偶数＿＿＿＿＿，质数＿＿＿＿，合数＿＿【评析：把例题当练习，打破传统教学模式，让学生运用自己已有的实践经验，独立解决实际问题，有效地利用教材，克服了学生无意学习懒散的学习习惯。】
四、拓展练习
课件出示：小判官。请同学们辩论一下？
小红说：所有的质数都是奇数；
小军说：所有的合数都是偶数；
小聪说：自然数不是质数，就是合数； 小明则认为：自然数不是奇数就是偶数。
【评析：质数、合数和奇数，偶数，学生在实际运用中总含混不清，四个观点的辨析，强化学生的再认识，正确区分这四个概念。构造完善的知识体系。】
五、全课总结
这节课你通过探究交流，你有什么收获？ 教学反思：
本节课以“学生编号”为主线，充分体现新的教学理念。数学来源于生活，把数学放进生活实际中。以解决生活中实际问题为突破点，整节课体现以下几点：1，根据学生的特点，具有较强的好奇心。贴近学生生活创设新奇的问题情境，激发学生学习兴趣，充分调动学生的积极性，让学生处于积极思维，主动探索的学习状态；
2、把学生放在主体地位，整个教学过程，始终关注学生对数学学习过程的经历和体验，让学生动手，动脑，动口，让学生先感悟，再感知，然后体验，在各个有效的学习活动中构建自己的认识，从而主动获取知识，知其然且知其所以然；
三友小学
张全艳
课前准备板书（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、、、、、、）师：这节是数学课，请同学们看黑板，这些数字统称为什么数？哪些是偶数（师板书）？哪些是奇数？（板书）最小的偶数是？最小的奇数是？没有最大的偶数也没有最大的奇数。
师：判断一个数是奇数还是偶数，你们的根据是什么？（生：是不是2的倍数）
师：对这样把自然数分成了两大类（）和（）
可见分类的方法很重要，那么这节课我们就根据一个数的因数的个数给自然数重新分类。大家有兴趣吗？想自己探究吗？
师：我们知道在研究因数和倍数时，包不包括“0”
请看合作探究一：师读要求。
课前老师给你们每人一张卡片，先拿出笔写出1---20各数的因数；然后结合自学提示自学。最后同桌之间交流下。
师：看课件第一名同学请汇报1—5各数的因数，其他同学判断。依次3名同学汇报。
师：看来同学们找因数的本领很强，那么按照因数的个数的多少，可以分为几种情况？学生汇报。师：在数学中，像（2、3、5、7、11板书）这样的数只有1和它本身两个因数的数，我们叫它们为质数或素数。（板书生读一遍）
要想给质数或素数下个定义，该怎样说呢？（师贴定义，）这句话你认为哪个词最重要？为什么？超过两个行吗？一个呢？（齐读概念）
师：那么质数除了我们大屏幕出现的，你还能找到其他的质数吗？这样的例子太多，不一一列举，师：板书：那像4、6、8、9、10这样的数的因数的个数都是两个以上的，数学中我们叫它们为合数（板书）什么样的数是合数，谁来准确的下个定义，（师贴）。这句话哪个词最关键？合数至少有几个因数？ 师：那么判断一个数是质数还是合数，关键看什么？（因数的个数）老师这有几个数，你们能快速判断出来是质数还是合数吗?(17、22、29、35、37、87)师：1呢、是质数还是合数？为什么？（贴）所以做这部分判断题就要先考虑1.师：由此可见，我们可以把自然数根据因数的个数分成哪几类？（质数、合数、1）这就是我们这节课学习的重点（板书课题）。
师：我们可以用集合形式表示出来。最小的质数是2，有最大的质数吗？质数的个数是无限的。同样最小的合数是（）有没有最大的合数？合数的个数也是无限的。
师：接下来老师要考考你们的眼力，所有质数中有一个质数最特别，你们找到了吗？为什么？（所以质数中只有2是偶数，其余都是奇数，红颜色标注，）反过来说所有偶数中只有谁是质数？做判断题时要注意它。
师：再看看合数，是不是合数都是偶数呢？（）有奇数9、15等。反过来说是不是所有的偶数都是合数呢？（0、2）
师：同学们你们知道100以内都谁是质数吗？100以内有多少个质数吗？想不想做一个质数表。（出示学习探究二）师读：数学中我们把这种思考的方法叫筛法。学会这种方法可以快速准确地帮助我们做题。打开书14页例1，开始学习吧同桌之间再一起交流下。师：谁来汇报一下100以内质数有哪些？大家认真听有没有说错的。多少个？
老师用电脑演示一下到底谁找的准？ 读歌诀
师：通过学习我们知道自然数按是不是2的倍数分为（）按因数的个数又可以分为（）再次读质数合数概念。同学们学会了吗？老师可要考考你，看书16页1、2、同学们喜欢表演吗？16页3题。
师：课本上的题同学们都学会了，你们 敢挑战更难一点的题吗？课件演示
教学过程：
一、创设情境，引入课题。
我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出1――20各数的因数吗？
小组比一比，看谁列得快。教师指名汇报。
二、动手操作，制质数表。
（1）找因数。
观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？
动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。
观察黑板上的三类数各有什么特点？
师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
结合1――20各数，解释一下什么是质数？什么是合数？[板书概念]
齐读20以内的质数、合数。
问：最小的质数是几？最小的合数是几？
1是质数，还是合数呢？[板书：1既不是质数，也不是合数]
如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。
要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
你的学号是质数，还是合数？与同桌说一说，并互相判断对错。
P23做一做。独立练习，全班交流检查。
（2）找质数。
刚才我们已经找出了20以内的质数，那“73”它是不是质数。
要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
师：对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？
因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。
学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。
一起把100以内的质数读一读。
附：100以内质数顺口溜
二、三、五、七、一十一
十三、十七、一十九
二三九、三一七
五三九、六一七
四一三七、七一三九
八三、八九、九十七
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
教学内容：五年级下册质数与合数。教学目标 ：
1.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
2.培养学生敢于探索科学之谜的精神,充分展示数学自身的魅力。
3.理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按约数的个数进行分类。教学过程 : 活动一:以新闻引入
活动目的:创设情境,激发学生主动探索的欲望.活动过程 : 刚才大家提起“歌德巴赫猜想”，老师也很感兴趣,而且一直在搜集这方面材料,点击课件, 很巧前一段有这样的报道-----小时候就听说有人把“歌德巴赫猜想”比做数学王冠上的明珠，点击课件，今天竞有人悬赏100万美元求征“歌德巴赫猜想之解” ,歌德巴赫猜想到底是什麽呀？有兴趣看看吗？点击课件
出示：大于4的偶数总能写成两个奇素数之和。师: 谁来读一下.著名的哥德巴赫猜想.生读.师：就这样一句话呀。你读懂了吗？你读懂什麽啦？ 生：大于4的偶数 能举个例子吗? 6、8、10……
奇数:什麽是奇数? 素数(质数): 什么样的数是质数？
师:哦你们是这样理解的.看来质数与约数有直接关系。你从那知道的？
教学反思: 这样的教学,使学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的愤悱状态。此时教师巧妙地把握住时机，导入 新课。这样从新闻入手，激发了全体学生的兴趣,使课堂气氛顿时活跃起来.为本节课的顺利实施提供了有效的条件。活动二: 理解质数合数的意义
活动目的: 让学生自己去经历观察、实验、猜想、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力，初步的演绎思维能力及解决问题的能力。活动过程 :
1、认识质数
.师：看来你们对这个猜想已经初步理解了，我们能试着写一个符合这个猜想的式子吗。生：8=3+5 3、5是奇数吗？是质数吗？ 10=11+3 3、11是奇数吗？是质数吗？ 14=7+7 同意吗？为什么？
师：都有兴趣举，拿出本来，看谁举的多。生：举例。你举了几个.师把最多的式子板书黑板.师：还有补充吗? 师：我们按照自己对“哥德巴赫猜想”的理解写出了这些式子，是否都符合这个猜想呢？ 师:符号右边都是奇数吗？都是质数吗？质数有什么共同特点? 生：除了1和它本身不再有其他约数的数叫质数。
师：能举出一个质数吗？5 是质数,为什麽？17是质数,为什么？ 师：都想举拿出本举看谁举得多？四人交流一下。
师：生汇报。这些数都是质数，到底什么是质数。板书:质数
2、认识合数。
.师：9这个数为什么不是质数?我们把这样的数叫什麽数。生：合数，为什么？
师：谁能再举一个合数。什么是合数？板书:合数.3、今天我们学习了质数和合数.板书课题:质数 合数有问题吗?
4、判断数字卡片是质数还是合数？ 出示：
5、9 为什么？
抢答：3、19、49、63、47、39、121、2、1、31、5730…… 师：2为什么是质数？1为什么不是质数也不是合数？
教学反思: 教师在引导学生发现判断质数、合数方法的过程中，自始至终都没有以一个“裁判者”的身份出现，而是力求使自己成为学生学习的促进者、参与协商，鼓励和监控学生的讨论和练习过程，但不控制学生的讨论结果。同时教师也把自己当作学习者，与学生一道共同完成学习任务。当时的课堂气氛和谐、民主。收到了良好的效果。
活动三：学生自己选择要研究的问题进行活动。
活动目的：教师要主动把课堂教学活动的主角位置让给学生，把课堂教学活动的时间多分给学生使用，把课堂教学活动的内容多留给学生处理解决，教师做好组织、设计、指导或点拨，主导者要让贤于主体者，采用这一教法，可让学生认识“自我”，感受到“自我”的价值。爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。” 活动过程 ：
1．你还想研究质数合数的那些知识？(学生提出很多)如:（1）找最大质数.（2）如何判断一个数是质数还是合数.（3）自然数中是不是除了质数就是合数…… 2．请各小组选一个你们喜欢研究的问题,开始研究吧.3．汇报研究成果.教学反思: 教师在课后设计了这样一个环节，你还想研究质数、合数有关的那些知识。这一过程，教师充分让位还权，放手让学生去探究，留足学生探究的时间与空间，关注有差异的学生去发现，去完成自己的学习目标，使每个学生都积极参与“做”数学，能在课上研究的问题就在课上处理，留下的问题让学生向家长、老师、书籍、网络……学习,这样设计已经不只局限于使学生理解、掌握知识,更多关注的是培养学生探究知识能力，着眼学生的可持续发展。体现出学生学习的主体参与意识，此环节的处理,虽然耽误了一些时间, 但我想还是值得的.教师应以学生为本,而不应以备好的教案为本.活动四:回到开头。
活动目的: 教师本着以人的发展为本的教学理念，着眼于学生的可持续发展.活动过程 : 1.我们学习了质数和合数，对于哥德巴赫猜想中的奇素数你是怎么理解的？点击课件出示：大于4的偶数总能写成两个奇素数之和。
师：是不是所有一个尽可能大的偶数总能写成两个奇素数之和呢？能证明吗？
师：虽然我们现在还不能证明？但是通过这节课我们对哥德巴赫猜想的理解和我们之间的交流。你们是不是已经感受到了数学王国的神秘。2.著名科学家牛顿曾说过这样一句话：我之所以取得今天的成绩，是因为我站在巨人肩膀上的缘故。同学们其实你们已经站在巨人肩膀上研究问题啦。这使我坚信，在不久的将来，在座的各位通过不懈的努力，将来肯定会有人摘下这颗数学王冠上的明珠，解开“哥德巴赫猜想。
一 铺垫导入
1、和以往不同，今天我们是在咱们学校的四楼会议室进行一节公开课，有这么多的领导和老师来听咱们的课，同学们一定要表现出色，好不好？（好）大家都知道，数学与我们的生活是紧密相连的，许多数字就来源与我们生活的空间，都有一定的现实意义，如：四楼会议室，这句话里面有数字吗？（有）几？（4）。师板书“4”.“一节公开课” 这句话里面有哪个数字？（1）。师板书“1”。师：.你能像这样举例子说几个20以内的数呢？ 生：我们是五年五班，这句话里有数字5；今年我12岁，12；今年我13岁，13； 师：说的好
生：学校举行10课活动，屏幕上有数字10，师：你观察的真仔细
生：我的笔袋里有9支笔；我口袋里有2元钱 师：说的不错
生：我的小妹妹几年7岁„„
师随生说板书：5，12，13，10，9，7
2、观察这些数字，你能用学过的知识给它们分一分类吗？
生：可以把它们分为偶数和奇数两类，偶数有：4，12，10，2；奇数有：1，13，9，7 师：回忆一下：什么叫偶数，什么叫奇数？
生：自然数中，是2的倍数的数叫偶数；不是2的倍数的数叫奇数
师：根据是不是2的倍数，把这些数字分为奇数和偶数两类，可以吗？（可以）这是一种很有价值的分类方法，那么其他同学还有不同的分类吗？
师：这节课我们就来学习新的分类方法——质数和合数。师版书课题 二 新知探究
1、请同学们把数学书打到23页，课前老师已经布置了预习，下面用1分钟浏览一下这一页教材，看看你了解到哪些质数和合数的知识，如何有不明白的问题，同桌可以互相探讨一下。好了，谁愿意说一说？
生：一个数，如果只有1和它本身2个因数，这样的数叫做质数。师板书质数定义 师：观察几个数，只有1和它本身2个因数，是哪些数？ 生：2，它有1和2两个因数。生：5，有1和5两个因数
生：7也是只有1和7两个因数。师随生回答板书分类。
师：这些数都有几个因数？（2个）都是1和它本身，这样的数叫做什么数？（质数）
2、师;谁来接着说？
生：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。师板书合数定义。哪些数是合数？
生：4，除了1和它本身还有因数2，它是合数
生：10是合数，因为10除了1和它本身还有别的因数。师：别的因数数几？（2，5）生：12是合数，除了1和12，还有2，6，3，4四个因数 生：9是合数，它有因数1，9，3。师随生回答板书分类 师：这些数除了1和它本身还有别的因数吗？（有）这样的数叫什么数？（合数）师：这些数我们都分了类，还有1个数，是谁？（1）它怎样分？（它是单独一类）
3、现在我们了解了质数和合数的定义，同学们还有不明白的问题吗？（没有）老师有几个问题要考考大家，能不能把大家考住啊？（不能）咱们试试好不好？（课件出示）谁愿意把题读一下？指名读4个问题。给大家2分钟时间探讨这几道题。讨论，汇报： 问题一：你认为质数和合数最大的区别是什么，找一找概念里的关键词。生：质数有2个因数，合数有3个以上的因数，生2：合数有2个以上因数
师：合数至少有几个因数？（3个），关键词是什么？（只有）（除了），齐读这2个概念，体会一下。生齐读。
师：质数的概念关键词是哪个？（只有），合数呢？（还有）。也就是说，质数有而且只有2个因数，合数至少有3个因数，它们最大的区别是它们因数的个数不同，对不对？ 问题2：1为什么既不是质数也不是合数？ 生：因为1只有1个因数
师：质数有几个因数？（2个）合数至少有几个因数？（3个）。1有几个因数（1个）它符合质数的特点吗？（不符合）符合合数的特点吗？（不符合）所以，它既不是质数，也不是合数。
问题3：学习了质数和合数的知识，你认为0是质数还是合数？ 生：我们在研究质数和合数的时候，一般不包括0 师：所以我们把一切非0的自然数分为质数、合数和1 问题4：如何判断1个数是质数还是合数？ 生：质数有2个因数，合数至少有3个因数
师：关键是看它有没有第3个因数。如果有第3个因数，它就是合数，如果没有，就是质数。如何判断这第3个因数呢？
生：看它是不是2、3、5的倍数。
师：2的倍数有什么特征？（个位上是0、2、4、6、8的数）
3的倍数有什么特征？（各位上的数字的和是3的倍数）5的倍数有什么特征？（个位上是0或5的数）
师：2和5的倍数比较容易判断，3的倍数不能直观判断，同学们一定要细心。
4、下面请同学们把数学书打到23页，完成做一做，把质数打上对号，剩下的就是合数 汇报，订正：大多数的数字同学们判断的较好，错的较多的是91这个数，它是质数吗？（不是）为什么？（它是7的倍数）对，除了2、3、5的倍数，同学们还要注意7的倍数。
5、看来同学们的因数这部分知识掌握不够扎实，以后还要多多加强，老师再考大家一道题好不好？（好）数学书打到25页，同桌之间2分钟完成第一题——判断。汇报，交流
6、这道题同学们完成的比较好，下面请看大屏幕，谁来读题？ 1）最小的质数是几？（2）2）最小的合数是几？（4）3）最大的质数是几？（无限）4）最大的合数是几？（无限）
师：因为自然数的个数是无限的，所以质数和合数的个数也是无限的，如果是一个较大的质数‘判断起来也是很费劲的，要是有一张表就好了，数学书24页要我们做一个100以内质数表，课前老师已经布置了预习，下面把你的质数拿出来，和小组同学对照一下，交流一下你找到了哪些质数，你是怎样找的，你发现了找质数的好办法吗/?小组交流，汇报：
生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共25个。板书25个质数。师：其他小组同意的他们的结论吗？（同意），你发现找质数的好办法吗？
生：2是质数，2的倍数（除2以外）是合数，把除2以外的所有倍数都划掉，3、5、7都是这样。师随生说操作电脑 师：接下来划9的倍数，对吗？ 生：不用，9的倍数就是3的倍数
师：需要注意的是哪个数？（1）为什么？（1既不是质数，也不是合数）。这就是古代希腊数学家所用的筛法。20以内的质数有几个？（8个），你能试着很快把它们背下来吗？生试背。100以内的质数有25个，如果要熟记比较困难，找一找方法，同学们有什么好办法吗？ 生：我发现竖着背比较容易
师：不管是横着背，还是竖着背，只要方法适合自己就可以，比如我在熟记这25个质数时，我发现了，质数的个数有这样的规律——4，4，2，2，3，2，2，3，2，1，知道质数的个数，背的时候不容易落下。你们体会一下，课下找时间把它们熟记 三 联系巩固
下面我们进行猜一猜，拿出题卡，自由读题，尝试完成。汇报： 1）我是最小的质数——2 2）我是最大的以为合数——9 3）我是最小的偶数——0 4）我和第2个数相同——9 5）我比最小的合数小1——3 6）我和第5个数相同——3 7）我既不是质数，也不是合数——1 师：猜出来了吗，我是谁？
生：老师的电话号码——2909331
四、深化主题
1、正确区分奇数与偶数、质数与合数的分类标准。在教学质数与合数时，首先让学生回顾奇数与偶数的特征及分类标准，即自然数按照2的倍数特征可以分为两类：奇数和偶数。接着一个非零自然数还可以按照什么标准进行分类呢以此引入新课，通过找出1—20各数的因数，观察这些数因数的个数你发现了什么，由此学生发现有的数只有1和它本身两个因数，有的除了1和它本身还有别的因数（两个以上的因数），有的只有1个因数，那么根据因数的个数可以把这些数分为几类，得出三类：质数、合数、1。最后在对比奇数、偶数的分类标准，让学生知道不同的分类标准可以得出不同的结果。
2、注重从新知中提取知识点，让学生进行记忆。在教学质数与合数的概念后，让学生想一想最小的质数是几，最小的合数是几，质数只有几个因数，合数至少有几个因数，一个非零自然数按照因数的个数可以分为几类，各是什么。在教学100以内的质数表后，让学生重点记忆20以内的质数有哪些。通过这样提取知识点可以让学生在做题目时能够比较准确的写出正确答案。
不足之处：
1、因为补充的知识点比较多，导致课堂练习时间过少，对知识的巩固有所欠缺。
2、个别学生对于分类的标准还存在模糊现象，导致在做练习时出现填写完20以内的质数后，在填写合数时出现漏数现象，不知道除了1和质数外，剩下的都是合数。
再教设计：
一、学习者分析：
本次教学的对象为小学5年级的学生。这一年龄段的学生逐渐摆脱了具体实际经验的支持，能够理解并使用相互关联 的抽象概念。学生具有一定的想象能力及动手能力，求知欲望比较强，学习兴趣浓厚。学习者学习风格的分析：
小学5年级的学生在心理上大部分还是不成熟的，都是比较容易受到环境因素的影响，而且在学习过程中教师的引导作用很重要。学生比较喜欢丰富的色彩，丰富的教学手段，如视觉、听觉、触觉、“动手”活动等，在情感方面需要经常受到鼓励和安慰；在社会性的需求方面，更喜欢和同龄学生一起学习，如果能得到同龄同学的赞许效果会更好。学习者的起点水平分析：
对数的抽象思维已经初步形成，对质数与合数的概念有一定的认识。
基于学生已经掌握其他数的计算，通过本节课的教学，学生能够自行理解质数与合数的计算，并且利用质数与合数解决相关实际问题。
5年级学生对于一些未知的知识，尤其是比较具体的数，学习兴趣较大。本节课的教学内容又是以学生自主理解为主，能够引起学生的学习兴趣。
5年级学生大部分是属于附属内驱力型的，主要是为了得到别人的认可。这个时候的学习者一是为了使自己的行为符合长辈的标准和期望，借以获得并保持长者的赞许；二是为了得到同龄同学的赞许和认可，获得一些成就感。另外，学生也是为了满足自己的对新知识的好奇心。【教学目标】
1.使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。2.培养学生观察、比较、归纳、概括的能力。3.培养学生勇于实践、探索的学习品质。【教学重点】 质数和合数的概念。【教学难点】
正确判断一个数是质数还是合数。【教学准备】 1.教具准备：课件。
2.学具准备：边长1厘米的小正方形若干、小组合作表格。【教学过程】
一、谈话导入
师：同学们，今天我们继续研究有关数的知识。
（出示数字卡片：把2、13、9、12、7、16、15贴在黑板上。）师：看到这些数，你想到了什么？
生：2是12的因数，12是2的倍数，13、9、7、15是奇数，2、12、16是偶数„„
师：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。2是质数，9是合数，那么其他的数是质数还是合数呢？
今天这节课，我们就一起来研究有关质数与合数的知识。（板书课题：质数与合数）［通过复习，了解学生的知识储备，为下面的学习奠定基础。］
二、动手操作，探索新知
（一）操作，感悟
师：请两个同学商量一下你们想研究哪个数。（学生商量研究的数。）
师（出示边长1厘米的正方形）：今天，我们就借助这些小正方形帮助我们理解。我来提出活动要求：
（1）你们研究哪个数，就从学具袋中取出几个正方形。
（2）用你们选好的正方形来拼摆长方形或正方形。能摆几种，就要摆出几种。（3）将你摆的结果，填在表格中。
同时请你思考问题：
（1）你用几个小正方形拼出了你的长方形或正方形？
（2）你是怎样拼的？长方形的长、宽各是多少？或正方形的边长是多少？（两个学生利用学具独立操作、拼摆。）
（学生依次汇报自己拼摆的结果，教师用电脑演示学生汇报的结果，并展示图形。）
［通过动手操作，让学生在操作中了解事物的特征，明确正方形的个数与长方形的长与宽之间的关系。学生通过动手操作得到了大量的学习资源，为后面的学习奠定了基础。学生与学生之间的互相交流，更加利于学生对知识的掌握。他们在相互的探讨中，使问题得到解决。］
（二）发现图形与算式的关系 师：你们看，拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？（图形消失，出示乘法算式：7＝7×1。）生：长与宽相乘就得到了正方形的个数。
师：用××个小正方形，可以拼出几个长方形？所以写出了几个乘法算式？（学生根据自己拼摆的结果作出相应的回答。）
（三）发现算式与因数的关系 师：观察这些等式，你发现了什么？
生：（1）有些数只能写出一个乘法算式，有的可以写出多个乘法算式；（2）每个算式中的数，都是小正方形个数的因数。
（课件展示：算式消失，因数出现。）
［在操作、验证的基础上，学生逐渐发现了所用的小正方形的个数与所拼成的长方形的个数之间的关系。教师要引导学生一步一步去发现关系，并总结规律。］
三、梳理知识，归纳概念
（一）分类
师：观察这些数的因数有什么特点？
生：（1）所有的数都有1和它本身两个因数；（2）有的数除了1和它本身两个因数外，还有别的因数；（3）因数的个数不同，有的有2个因数，有的有2个以上因数。师：你们能不能将这些数分分类呢？（学生按照因数的个数分类。）
（引导学生将有3、4、5、6个因数的合并为“有2个以上因数的”一类。）（根据学生分类的结果，电脑演示分类过程。）
［引导学生通过因数的个数进行分类，从而发现质数与合数的本质区别。在实践和操作的过程中向学生渗透分类的思想。］
（二）归纳概念
师：观察有2个因数的这一类，它们的因数有什么特点？ 生：这些数只有1和它本身两个因数。（板书：只有1和它本身两个因数。）
师：观察有2个以上因数的这一类，它们的因数有什么特点？ 生：这些数除了1和它本身2个因数，还有别的因数。（板书：除了1和它本身，还有别的因数。）
（三）完善概念
师：同学们，像上面这些数（2，5，13„）我们把它们叫做质数（或素数）。像（9，12，15，16„）这些数，我们把它们叫做合数。什么样的数叫质数，什么样的数叫合数？（学生独立思考后，在小组内交流想法。）（全班交流，教师引导学生完善概念。）
（板书：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。）师：和你的同桌说一说：什么叫质数？什么叫合数？（学生互相说概念。）
［在演绎、推理的基础上，质数、合数的概念一步步清晰。］
（四）练习
师：我们知道了什么样的数是质数，下面来做个小游戏。师：你的学号如果是20以内的质数，请你起立。（学号是20以内质数的学生起立。）
师：请你们将20以内的质数按照从小到大的顺序排列起来。师：你的学号如果是20以内的合数，请你起立。（学号是20以内合数的学生起立。）
师（询问学号是1的同学）：你为什么两次都没起立？ 生：因为我的学号1既不是质数，也不是合数。（引导学生理解1没有2个不同的因数。）（板书：1既不是质数也不是合数。）
［通过学号的游戏调动学生的学习兴趣，同时引出“1”的问题。］ 师：如果按照因数的个数分类，0除外的自然数可以分为几类呢？（学生分类，出示如下的集合图。）
［通过集合圈的形式，帮助学生归纳概念，引导学生进行概念间的辨析。］
四、运用新知，解决问题 1.师：请同学们想好自己的学号，听清问题，准确、快速地做出判断。（1）学号是质数的，请你起立。（2）学号是合数的，请你起立。
（3）学号既是偶数又是质数的，请你跑上来。（4）学号既是奇数又是合数的，请你跑上来。（5）学号既不是质数又不是合数的，请你跑上来。（学生根据题目要求做练习，全班交流探讨。）
2.师：这些数我们都会判断了，下面我们来判断两个较大的数好不好？（依次出现2001，„）
生：除了1和它本身两个因数外，肯定还有3这个因数，所以这个数是合数。（依次出现3214675，„）
生：依据能被2、3、5整除的数的特征进行判断。
师：不管它还有几个因数，只要再举出一个，就足以证明它是一个合数了。
［运用所学的知识判断质数、合数，而对一个个大数目的判断，调动了学生的兴趣，同时帮助学生进一步熟悉判断质数、合数的方法。调动学生积极参与到学习当中来，通过师生、生生之间的交流，加深学生对知识的理解，使之进一步完善概念。］
五、归纳小结
师：我们一起学习了质数与合数，现在你最想说的是什么？（学生谈感受。）
六、延伸课外，引出史料
师：同学们，你们听说过数学皇冠上的明珠──歌德巴赫猜想吗？（播放书上的小知识。）（学生谈体会。）
（电脑显示：任何一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇质数的和。例如：12＝5＋7，20＝7＋13）
师：你们想不想沿着歌德巴赫猜想的足迹研究研究呢？请你把下面的偶数表示为两个奇质数的和的形式。8＝（）＋（）10＝（）＋（）
16＝（）＋（）＝（）＋（）（学生独立试做。集体订正。）
［通过史料的介绍，对学生进行思想教育，学生从中不仅巩固了所学知识，了解了课外知识，还使自己的自信心得到强化，从而进一步坚定学好数学的理想。］ 【板书设计】
质数
3，7，13，5，11…
一个数只有1和它本身两个因数，没有别的因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
【评析】
一、为学生创设有效的数学学习环境
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。本节课一开始就直面主题，一改传统的从自然数的两次分类入手，而是出示一组自然数问学生：“看到这些数你想到了什么？”通过学生介绍数的特性，既复习了旧知识，又了解了学生的知识储备，为下面的学习奠定了基础。又以“2”是质数，“9”是合数为例，从数的特征入手，提出了“质数”与“合数”的名称，直面学生的数学学习现实，调动起学生的探究欲望，迫使学生要去主动探究。
二、为学生创设科学的探究实践活动
“做数学”是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性。研究表明：人们在学习时，如果仅靠听和看，最多能吸收30％的新知；如果动手做，可以达到90％以上。
在这节课的教学中，教师打破了传统的从找某个数的因数入手进行知识学习的教学模式。让学生动手操作，通过用小正方形来拼摆长方形或正方形，去感悟长方形的长、宽或正方形的边长与小正方形的个数间的关系。由直观形象的图形抽象出乘法算式，再通过观察乘法算式，又发现了某数与其因数间的关系。最后，学生又依据某个数的因数的个数进行分类，从而逐步向质数与合数的概念靠近。
在教学过程中，借助于多媒体的演示，将数与形的结合直观形象地展现在学生面前，使原本枯燥的知识更加直观。学生能够清晰地观察到图形的拼摆过程，以及由图形到算式再到因数的演变过程。更加利于学生发现知识的本质，体验到数学知识本身的魅力，同时也在一定程度上提高了课堂实效性。
在这个环节的教学中，学生在自然情境中，在教师的帮助下，在“做”的过程中积累丰富的直接经验，主动参与数学知识的发生、发展和形成过程，理解和掌握数学思想、方法等其他知识。
三、关注数学知识的本质
在这节课的学习过程中，教师能够始终关注数学知识的本质，从概念入手来学习知识。特别是在引导学生进行探究的环节，教师紧紧围绕概念的本质向学生提出问题：“拼成的长方形的长、宽与正方形的个数有什么关系？”“观察这些等式，你发现了什么？”“观察这些数的因数又有什么特点？”环环相扣的问题引发了学生的积极思考，同时引导学生向质数、合数的概念逐步逼近。
四、注重学生文化素养的培养
与
1既不是质数，也不是合数。
合数
4，6，8，10，12，14… 一个数除了1和它本身，还
1、利用学案，既调动学生学习的积极性，又激发学生自主学习的内驱力
新课程理念突出强调改变学生的学习方式，重点培养学生自主学习的能力。强调以改变学生的学习方式为切入点，把教学立足点，由教师的“教”转向学生的“学”，把备“教案”变为备“学案”，为学生提供课堂自主学习的文本和方案。“学案导学”是指以学案为载体，以导学为方法，以教师的指导为主导，以学生的自主学习为主体，师生共同合作完成教学任务的一种教学模式。在这种教学模式中，学生根据教师设计的学案，认真阅读教材，了解教材内容，然后根据学案要求完成相关内容，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究学习。学案是教师用来帮助学生掌握教学内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，它能够引导学生获取知识，习得能力，体验到学习的乐趣和成功的快乐。
2、采用类比的学习方法结构，使学生能自主探究学习内容
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，不但能使数学知识容易理解，而且能使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。因数与倍数就可以采用类比的学习方法，从“一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身”可以类比到“一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数”，从“一个数的因数的个数是有限的”可以类比到“一个数的倍数的个数是无限的”，同样，研究了一个数(2、5、3)的倍数的特征后，我们同样可以采用类似的方法研究一个数的因数的特征。如研究2的倍数的特征，我们先列举一些2的倍数如2、4、6、8、10、12、14等等，然后分析这些2的倍数的特征，再归纳概括出“个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。”最后，给出了“偶数、奇数”两个概念。同样，我启发学生采用同样的方法研究一个数(1～12各数和学生任找两个数)的因数的个数的特征。
3、体现活力课堂“小组合作、自主探究、民主和谐、快乐有效”的十六字方针
“小组合作”是天元区课堂改革的最主要形式，是“活力课堂”的关键要素;“自主探究”是在教师“智导”下的学生自主探究;“民主和谐”，教师要把课堂的话语权、质疑权、探究权、评价权真正还给学生，让课堂充满浓浓的人文情怀，让师生之间充满民主和谐的氛围;“快乐有效”，要从课堂教学的形式上进行改革，让课堂“活”起来，“动”起来。
上完课之后，感觉比较满意，感到满意的地方有：
1、首次采用学案备课而学生反响比较好;
2、课件采用了文本框形式，能够和学生互动，吸引了学生眼球，提高了学生学习兴趣;
3、思路清晰，重点突出，难点分析透彻，大部分学生能够当堂理解“质数和合数是按照因数的个数进行分类的”，并且与“奇数和偶数”的分类标准进行了对比和区别。
数学学习过程的实质是现实世界各种数量关系内化上升为形式化的过程。数学知识本身的特点决定了“数学教育的主要活动是思想实验。”为此，数学教师应充当引导者的角色，面向全体学生，因材施教，以千差万别的方式练就千差万别的学生，从而实现“人人学有价值的数学”;“人人都能获得必须的数学”;“不同的人在数学上得到不同的发展”;
1.创设情境是落实新课程标准的重要措施。
新课程标准就数学学习方式提出如下建议：数学教学应“从学生的生活经验和已有知识背景出发，想他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能，数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。”
有人说：“你拉来一批马给它喝水，不如让他感到口渴。”在讲“质数、合数”这节课时。我沿着新课程标准的理念设计安排了这样的导入：“教师叙述，3月20日北京日报第九版有这样的报道：英美两家出版社悬赏100万美元，限期两年求证歌德巴赫猜想之解，截稿日期就是今天。”……随着上述情境的不断展开，学生悬念顿生，兴趣盎然，思维处于欲罢不能的愤悱状态。此时教师巧妙地把握住时机，导入新课。这样从新闻入手，让学生感到口渴，学的知识有用，同时也感受到了数学自身的魅力。对数学随之充满了无限的兴趣，为本节课的顺利实施提供了有效的条件。
2.体验过程是落实新课程标准的基本策略。
新课标不仅强调知识与技能的理解掌握，而且让学生在分析现实社会，解决日常生活中的问题的过程中，经历知识与技能的形成与应用过程。布鲁姆说过：“对教学影响最大的是学生已有的知识。值得注意的是现在学生的学习渠道拓宽了。他们的学习准备状态有时远远高过教师的想象，许多课本上尚未涉及的知识，学生已经知道得清清楚楚了。”在设计“质数和合数”这节课时，我预先布置了预习由于大多数学生对质数与合数的概念已有了一定的了解，针对这种情况我做了这样的设计：出示一组1-12的数据后，让学生根据约数的个数进行了分类和讨论，辨析出质数与合数，教师没有过多的干预，而是让学生自己去经历观察、实验、证明等数学活动的过程，发展合情推理能力，初步的演绎思维能力及解决问题的能力。这样在学生已有知识的基础上找好了切入点，同时又让学生亲自体验了数学的过程，可谓是省时又省力。
二、“要让学生感悟到体验数学活动，充满探索与创造。”
1、精心设计练习，为探索新知搭桥铺路。
本节课我设计了一系列形式多样的练习，目的有二：其一是为了加深对新知的理解和掌握，其二是为了让学生感知质数与合数、奇数和偶数这几个概念的区别，让学生在有趣、有层次的练习中获得新知、突破难点。
2.学生的体验为探索与创造提供了可持续性发展的条件。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”在教学“质数、合数”这节课时，教师在课后设计了这样一个环节：由智慧老人的一串密码引出“有趣的质数”留下的问题让学生向家长、老师、书籍、网络……学习，这样设计已经不只局限于使学生理解、掌握知识，更多关注的是培养学生探究知识能力，着眼学生的可持续发展。最后再回到课前用简短的结语激励学生去探寻质数的密秘，去探寻歌德巴赫猜想。最大限度的满足了每一个学生数学学习的需要，让不同的人在数学上得到了不同的发展。
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