《长方形、正方形面积的计算》教学设计（推荐15篇）
【教学目标】
1、经历探索长方形、正方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方面积计算公式。
2、掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积。
3、了解长方形和正方形面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。
4、结合长方形和正方形面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力 【教学重点】
经历面积计算公式的推导过程，能运用公式进行面积计算，解决简单的实际问题。【教学难点】
长方形面积计算公式的推导过程。【教学过程】
一故事导入，生成问题
1.今天老师给大家讲个故事，同学们你们想听吗？
一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来，他一眼就相中了阿凡提的花毛毯，于是阿凡提拿出这样两个毛毯，同学们看，这分别是什么形状？聪明的阿凡提这样对巴依老爷说：我亲爱的巴依老爷，如果你能从这两块毛毯中选出一块大的来，我就将这毛毯送给你，可是如果你不能，你就要将工长的工资一次付清，巴依一听不要钱，他的眼睛乐开了花，他一把就抓着这块长方形的毛毯说，这块大，我就要这块。同学们，巴依选择的对吗？我们说毛毯的大小指的是什么而言？那么今天我们就来研究一下这两块毛毯的面积到底哪一块大！二 新授
师:上节课我们学习了面积和面积单位。我们知道一个长方形可以用面积单位摆一摆，摆多少个小正方形它的面积就是多少。可是如果我要求一个很大的长方形足球场的面积，还能用这种方法吗？
生：太大了很麻烦！
师：去摆是不现实的，该怎么办呢？有没有一种方法适用于计算所有长方形的面积呢？下面我们就来探究一下
探索长方形的面积计算公式
师：怎样研究呢？回想一下我们学过长方形周长的计算，知道长方形一周的长与什么有关系？ 生：长和宽。师：长方形的周长与长和宽之间有什么关系？ 生：长加宽括起来乘2.师：今天我们研究长方形面积的计算也要考虑两个问题 长方形面积的大小与什么有关系？又有什么关系？
1、探究一：长方形的面积的大小与什么有关系。
师：我们先来看第一个问题，你认为长方形面积的大小与什么有关系？ 生：长和宽。生：周长。
师：你是怎样想的？ 生：周长越长面积越大。
师：看似也有道理，老师在课前研究时画了这样2个长方形。同学们看，它们一样大吗？请看，一个长方形它的长是7厘米，宽是3厘米。另一个长方形，它的长是8厘米，宽是2厘米。请同学们求一下它们的周长
师：周长一样大，面积却不一样大，显然长方形的面积和它的周长没有决定性的关系。师：有一反例就可以推翻结论，看来与周长没有绝对关系。还有的同学说与长和宽有关系，是这样吗？
师：研究要有所依据，现在我们借助两组长方形来研究这个问题。（课件出示宽相等长不等和长相等宽不等的两组图）
师：（指着第一组长方形图）它们哪个面积大？（生答）为什么宽相等它的面积大呢？（停顿一会，让学生思考）
师：（指着第二组长方形图）它们哪个面积大？（生答）为什么长相等它的面积大呢？（停顿一会，让学生思考）
师：同桌的同学可以讨论为什么。（师巡视并听一听学生的想法）师：来说一说你们的想法吧！
生：因为第一组里宽都一样长，第二个长方形比第一个长方形的长要长，所以它的面积比第一个大。
生：第二组里长都一样长，第二个长方形比第一个长方形的宽要长，所以它的面积比第一个大。
师：你发现长方形的面积大小与什么有关系？ 生：和它的长和宽都有关系。
师：我们可以更直观的感受一下。（课件演示）你看这个长方形的宽不变，因为它的长变化了，它的面积也跟着变化了。再看，还是这个长方形如果它的长不变，宽变化了它的面积也就变化了。看!如果它的长和宽同时发生变化，它的面积自然也就变化了。
师：所以我们可以确定的说，长方形的面积大小与它的长和宽有关。（边说边板书 长方形的面积 长 宽）
2、探究二：长方形的面积与它的长和宽有什么关系。
师：（指着黑板第二个问题问）长方形的面积与长宽之间具体有什么关系呢？找出这种关系后，我们就可以利用这种关系计算求出任何一个长方形的面积。现在我们就来研究这个问题。师：探索问题时我们总要借助已有的知识和经验来寻找新的方法。老师为每组准备了方格纸，每小格是一平方厘米，每组有一个学具袋，里面有不同大小的长方形，请同学们利用手中的学具，利用数方格的方法来算出长方形的面积。师：听清要求：（1）小组内先商量好测量的方法。（2）请边摆边做好记录。
（3）注意观察长方形的面积与长和宽之间有什么关系。开始动手吧！
（学生活动，教师巡视。）
组1展示：
师：（指着图形）（生汇报）（师引导学生看投影表格）长是多少，宽是多少，面积呢？ 生：因为一行能摆14个，下面一行也能摆14个再下面一行也是14个用3乘4就算出来了。师：哦！我明白了。一行摆14个，能摆3行，3X 14=56 算出来的面积。师：你们组发现长方形的面积与长和宽有什么关系？ 生：长乘宽就等于面积。师：他们有这样的发现。组2展示：
师：（指着图依次问）它的长、宽、面积各是多少？ 师：你们组有什么发现？ 生：长乘宽就等于面积。组3展示： 师：（指着图依次问）它的长、宽、面积各是多少？ 师：你们组有什么发现？ 生：长乘宽就等于面积。组4展示：
师：（指着图依次问）它的长、宽、面积各是多少？ 师：你们组有什么发现？ 生：长乘宽就等于面积。
师：通过刚才的汇报交流，我们一共研究了11个不同的长方形却共同揭示了一个规律。长方形的面积与长、宽之间的关系是（老师眼神、手势指向黑板）······
那我们的发现对不对呢？我们来验证一下，师用格尺量出任意一个长方形的长和宽，再用方格纸测量出这个长方形的面积，进行对比，验证规律。
长方形的面积 = 长 × 宽
（师随学生板书公式，先写乘号再等号）小练习：
师：现在我们找到了它们之间的关系就可以计算解决长方形面积问题了，这几个长方形的面积你能算出来吗？快点写在练习本上吧 师：它的长是90米，宽是70米。开始算吧！师：谁愿意当小老师说一说怎样做？（生订正师出示答案）正方形面积公式的推导
师：经过刚才的练习你能熟练运用长方形的面积公式吗？（能！）再给你一次机会你有信心还做对吗？（有！）有信心是件好事情！请快速口算长方形的面积是多少。（课件出示长方形）
师：它的长是6厘米，宽是3厘米。它的面积是多少?（口答）（课件演示长方形渐变长4厘米，宽3厘米）它的面积是多少?（课件演示长方形渐变长3厘米，宽3厘米）它的面积是多少? 师：这是个什么图形？ 生：正方形。
师：长方形的长边和宽边一样长时变成了正方形，正方形的面积等于什么呢？ 生：正方形的面积=边长X边长 师：能说说你的理由吗? 生：正方形的长和宽都相等······
师：这位同学很了不起，他运用了数学中很重要的一种思想方法，是迁移类推的方法，这种方法在我们数学学习中会经常用到。我们一起说一遍正方形的面积公式。（生说师板书公式）师：给你正方形的边长你会计算正方形的面积吗？听好，一个正方形它的边长是7分米，它的面积是多少？（口答）一个正方形它的边长是9米，它的面积是多少？（口答）让我们再回到刚才的故事中，巴依选择的对吗？我们来计算一下。
三、巩固应用，强化提高
1．师：长方形和正方形在生活中随处可见，掌握了它们面积的计算方法可以解决生活中的许多问题。看！老师家新买的餐桌中也有这样的问题（找一生读题）你能解决吗？ 2．计算正方形的面积。四 总结
善明:孩子们, 明确了学习目标, 学习就成功了一半!
学习内容: (西师版) 三年级下册第45页例4及课堂活动第1题, 练习八第1、2题。
学习目标:
1.能区别周长和面积, 加深对周长和面积的理解。
2.能估测长方形的面积, 培养学生的空间观念。
学习重难点:能区别长方形的周长和面积。
知识链接:
1.你会计算长方形的周长吗?应该知道哪些条件?
2.要知道一个长方形面积的大小, 有哪些办法?
二、善学
善思:自主学习时, 要善于独立思考哦!
例:估计下面长方形的面积是多少, 再测量出长和宽, 并计算出它的周长和面积。
1.估计:长方形的面积约_______平方厘米。
2.测量:长方形的长是______厘米, 宽是________厘米。 (按整厘米算)
3.计算:
长方形的周长=长方形的面积=
善助:同伴间的帮助和指点, 会让你受益匪浅的!
1.与同伴交流, 你是怎样估测长方形的面积的?2.小组讨论:长方形的周长和面积与哪些因素有关?
三、善为
善觉:在老师和同伴的启发下, 用你的慧眼发现精彩的未知吧!
1.结合课本第45页例4, 小组汇报自学情况。
2.集体讨论:长方形的周长和面积有什么不同?
长方形周长和面积的比较:
善用:孩子们, 准备好了吗?老师可要考考你啦!
1.下面4个图形的周长相等吗?面积呢?
2.判断题。
(1) 周长相等的长方形, 它们的面积也相等。 ()
(2) 面积相等的长方形, 周长不一定相等。 ()
(3) 周长相等的长方形和正方形, 正方形的面积大。 ()
(4) 边长是4厘米的正方形, 它的面积和周长相等。 ()
善创:孩子, 你有什么精彩的发现, 说出来与大家分享吧!
今日表现:☆☆☆☆☆组长评价:☆☆☆☆☆
教师寄语:聪明在于勤奋, 天才在于积累。
学生留言:__________。
教学目标：
1.引导学生自主探究发现长方形、正方形面积计算方法，经历面积计算方法的探究过程，能正确计算长方形、正方形的面积。
2.渗透“猜想—实验—发现—验证”的学习方法以及相关事物之间都是有内在联系的辩证唯物主义思想，培养学生的自主学习能力、合作意识和科学探究精神。
3.让学生通过对数学内在规律的探索，来感受数学的魅力，体验成功探究的乐趣。
教学重点：引导学生通过操作实践、观察比较，探究得出长、正方形的面积公式。
教学难点：理解长、正方形的面积公式的推导过程。
教学准备：小正方形、方格纸、少先队标志、小长方形若干、课件等。
教学过程：
一、 情境导入
1.情境提问
师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗？有一天，乌龟又遇到了兔子，并再一次向兔子提出了挑战。乌龟和兔子进行粉刷墙面的比赛，看谁能赢？（课件：龟兔粉刷墙面的情境：兔子粉刷一块长方形的墙面，乌龟粉刷一块正方形的墙面，它们同时开始，同时完工。）
学生会出现争议， 教师引导：怎样才能比较出谁赢了？（生：要先知道它们粉刷的墙面的面积到底哪个大些。）
师：如何知道他们哪个粉刷的墙面面积大？（让学生明白用面积单位去测量较麻烦，不便于操作，要找到一种计算长方形和正方形面积的方法）
2.揭示课题
二、 导学
1.初步感受长方形的面积与长和宽的关系
⑴方法引导。
师：（出示少先队队长标志）这是什么？它是什么形状的？你们能准确测量出它的面积吗？
⑵独立测量面积。
全部学生分两部分用两种不同方法（一种用面积单位、一种用透明方格纸）测量出少先队队长标志的面积。
⑶汇报交流。
问：用透明方格纸测出的面积是多什么？
师：这位用学用1平方厘米的小方块测的，说一说你测出的面积是多少？（投影出实物）
⑷观察比较。
①提出猜想。
师：同学们用不同的方法测量出了长方形标志的面积，但我有点不明白，为什么用方格纸和小方块测量面积时，沿长都是摆7个边长为1厘米的小正方形？沿宽都是摆6个边长为1厘米的小正方形？这说明长方形的面积可能与什么有关？
②引导探究。
师：一个小正方形的边长是几厘米，7个小正方形的边长呢？也就是“标志”的长是7厘米，宽呢？（课件出示：长7厘米、宽6厘米）
③初步得出结论
师：你们有什么发现吗？（“标志”的面积等于它的长与宽的乘积。）
2.深入探究长方形的面积与长和宽的关系
⑴小组实验：（小组学具：提供一个小长方形、一张实验统计表）
师：是不是所有长方形的面积都等于长乘宽的积呢？同学们想不想再研究几个长方形？好，下面我们分小组来进行实验。
操作提示：
①由组长分工指定测量、记录及汇报人员。
②测量、计算出长方形的关数据并填入表中。
③交流并写出验证结果。
⑵每人自选一个长方形测量并验证。
⑶为什么长方形的面积都等于长乘宽，是巧合吗？（学生讨论）
⑷总结方法。
板书：长方形的面积=长×宽。
⑸巩固迁移（单位：厘米）
课件演示长方形的长边逐渐缩短的过程，让学生观察口答。
师：这时的长方形有什么特点？它又叫什么？正方形的面积怎样计算呢？
板书：正方形的面积=边长×边长
师：根据这一方法，要求正方形的面积必须要知道什么？
做一做：测量正方形手帕的面积
（6）小结：引导学生回顾长、正方形面积计算方法的研究过程。
三、 尝试练习：
看图口算长方形、正方形面积。
四、 深化练习：
1．龟、兔问题。
现在怎样判断谁赢了？（在学生说出应知道长方形的长和宽、正方形的边长时，教师出示兔子粉刷的长方形的长和宽分别是3米和1米，乌龟粉刷的正方形的边长是2米。）
2．计算学校篮球场全场和半场的面积。
3．一块长方形菜地的宽是3米，长比宽多2米。求它的面积。
五、 开放练习：（课件出示兔子的家）计算兔子家的窗户的面积。（已知每个小正方形的边长是3分米）
一、复旧迎新，搭建桥梁。
学生对面积的概念能否准确建立是解决面积计算的基础，因此新课伊始，我对涉及本课的基础知识进行复习，唤醒学生记忆：感知面积的大小取决于包含面积单位的大小与多少，为新课的探索做准备铺垫。
二、让学生经历探究的过程。
无任务的学习是枯燥和乏味的，也是最容易遗忘的，三年级的学生具体形象思维和抽象逻辑思维并行，好胜心强，意义记忆得到发展，识记的内容持久性增强，有意注意水平提高，鉴此，在本课我开始刻意为学生营造一个比赛的情景，继而引发矛盾，顺势抛出问题，以疑激趣，使学生在任务驱动下，亲历比较完整的探究过程，变被动输入为主动探究，激发了学生的学习的兴趣，调动学生解决问题的欲望。
在完成初步发现后，学生自然而然产生了猜想：是不是所有长方形的面积都等于长乘宽的积呢?这样再次调动学生的好奇心和积极性，围绕猜想，验证猜想。
接着学生通过操作、观察、填写等合作的活动，为学生提供了直观感性的认识，也是猜想长方形公式的最基本的前提。学生从直观到抽象，在理解的基础上水到渠成地概括出长方形的面积公式，从而验证了这个猜想是正确的。
三、把握知识的生成机遇。
学生理解了长方形的面积计算公式后，我设计了一道看似平平无奇的练习：长是9厘米、宽是4厘米的长方形的面积是多少?然后课件演示：长是9厘米、宽是4厘米的长方形的长不断缩短，我不断加速地抛出一个个同样的问题：此时长方形的面积是多少?当长方形变成长：4厘米，宽4厘米时，学生们发现这时长方形4边相等，它已恍然是一个正方形。从长方形巧妙地变成正方形，我利用了长、正方形的关系，把抓住了知识中的生成机遇，使学生既容易水到渠成地归纳出正方形的面积公式，又体会到了长方形、正方形的面积计算的共性和差异，又一次把探索知识的机会给了学生，充分发挥了学生的主体性。
四、估测和实际运用并行。
估测尽管是一种粗略的测量方法，但在实际生活中有着比较广泛的应用，人们平时对面积进行估测的机会常常比精确计算还多，估测还能检测自己的计算结果是否在准确范围内。因此在练习中除了注重将长方形、正方形的面积计算知识应用于日常生活中，在解决实际问题过程中，进一步明确长方形、正方形面积计算和周长计算的区别外，我还有意识地先让学生估一估，这样也有助于提高解决问题的能力、应用意识和能力。
综上述，本节课的设计理念是让学生大胆猜想公式——验证公式——运用公式。首先思起源于疑，让学生敢于提出猜想，围绕猜想，教师引导学生，有目的、有方向地围绕着一个个问题自主合作学习，探索出真知，充分发挥学生的主体性，使学生真正成为学习的主人，体验成功的快乐。
《长方形、正方形面积的计算》的教学是在学生掌握了面积的含义和面积单位，对面积单位有了一个较深的感性认识，学会了运用面积单位直接度量面积，计算长方形和正方形的面积教学反思。在学习和研究这一内容后，让学生初步理解长方形、正方形面积的计算方法，会运用计算公式正确地计算长方形、正方形的面积；在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力；在小组合作，师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索精神。让学生通过动手实践，交流发现长方形、正方形面积的计算方法是本节课的重点。为了突破重点，长方形面积公式的得出采用让学生人人动手拼摆，列表观察，分析推导的方法进行。在学生掌握了长方形面积计算的基础上，大胆猜想正方形的面积计算方法，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维，教学反思《计算长方形和正方形的面积教学反思》。
新课标的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索、解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；而教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价、关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用。因此，我运用了“摆一摆——猜一猜——验一验——用一用”的教学法，让学生知道身边的数学问题随处可见，能把自己的所学知识解决生活当中的事情，培养学生的发散思维，进一步激发学生学习数学的热情。
教学目标 ：1在理解面积含义的基础上，推出长方形、正方形面积的计算方法。
2、运用长方形、正方形面积的计算方法正确解决实际问题。教学重点 ：由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法。教学难点 ：运用所学的计算方法解决实际问题。课前准备：
教师准备 PPT课件 直尺 面积是1平方厘米的正方形 彩纸 表格 学生准备 直尺 面积是1平方厘米的正方形 彩纸 教学过程 ⊙知识回顾 出示幻灯片
设计意图：通过复习使学生进一步巩固和区分长度单位和面积单位。⊙创设情境，故事导入
师：同学们，你们听过“龟兔赛跑”的故事吗？有一天，乌龟又遇到了兔子，并向兔子提出了挑战，这次进行粉刷墙面的比赛，看谁能赢？
1．课件出示：兔子粉刷一块长方形的墙面，乌龟粉刷一块正方形的墙面，它们同时开始，同时完工。
2．学生会出现争议，教师引导：怎样才能比较出谁赢了？(要先知道它们粉刷墙面的面积到底哪个大些)3．揭示课题。
师：在实际生活中，有些物体的面积用单位面积去量既不方便又不符合实际，这就需要我们找到一种计算面积的方法，今天我们就一同来学习长方形和正方形面积的计算方法。(板书课题：长方形、正方形面积的计算)设计意图：在学习新课之前，创设学生感兴趣的“龟兔刷墙”的情境，能迅速而有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，为下面开展教学作铺垫。⊙观察发现
1．课件出示教材66页例4中的问题(1)。
师：你能求出这个长方形的面积吗？你想到了什么办法？拿出学具来试一试吧。2．小组合作，在长方形里摆边长为1厘米的正方形。
师：能展示一下你们摆的结果吗？ 预设
(1)学生用正方形(面积单位)铺满整个长方形。
(2)学生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。
(3)学生直接说出用5×3＝15，就是长方形的面积。这时也让学生用手中的学具摆一摆，说明自己这样计算的道理。
设计意图：通过学生在长方形中摆面积单位，突出面积计算的本质是对面积的度量。让学生想象将长方形全部铺满，体现出必须用面积单位密铺所测图形，这时通过所铺面积单位的个数就可以求出图形的面积。3．通过追问，突出数面积单位个数的方法。组织学生思考以下两个问题：
(1)为什么要用面积单位将长方形全部铺满？预设中的第二种情况是什么意思？(使学生明确尽管只铺了一部分，通过想象，也可以数出铺满后所有面积单位的个数)(2)你是怎样数出全部面积单位的个数的？请结合下图一起数一数。
学生汇报：
一种情况：一个一个的数，大家一起再数一数。
另一种情况：用5×3＝15(个)，说一说5表示什么？3表示什么？15表示什么？(5表示每行摆5个，3表示有这样的3行，15表示一共有15个面积单位，也就是长方形的面积)(3)思考：长方形的长、宽与面积单位的个数有什么关系？长方形的面积与它的长、宽有什么关系？
师小结：可以用长×宽来计算这个长方形的面积。
设计意图：通过学生交流数出面积单位个数的方法，明确每行个数与行数以及面积单位总个数之间的关系，为最后概括出长方形面积计算公式作准备。⊙自主探究
师：其他长方形的面积是不是也可以用“长×宽”来计算呢？想不想验证一下？请同学们以小组为单位进一步验证。1．教师让学生任取几个1平方厘米的正方形，摆成不同的长方形(至少摆3个)。一个同学记录，其他同学摆，边操作，边填表。(出示课件)2．选3名同学到黑板上摆，再汇报摆的长方形用了()个面积为1平方厘米的正方形，面积是()平方厘米，长是()厘米，宽是()厘米。因为（），所以我发现这个长方形的面积等于（）。3．(1)若有学生摆出了正方形。要求正方形的面积，该怎样计算呢？(2)教师通过课件出示下面几个图形，让学生计算每个图形的面积。长9米、宽5米；长9米、宽7米；长9米、宽9米。教师通过课件演示将长方形逐渐变成正方形。提问：大家看一看这个长方形有什么特点。(这样的长方形就是我们以前学过的正方形)引导学生由长方形的面积公式类推出正方形的面积＝边长×边长。4．在各小组的努力下得出结论并板书。长方形的面积＝长×宽 正方形的面积＝边长×边长
5．齐读两个公式，同桌之间互相说一说怎样求长方形、正方形的面积。分别要知道什么？
6．用公式计算与之前的用单位面积去摆相比，你更喜欢哪种？为什么呢？ 设计意图：通过让学生进一步验证得出任何一个长方形的面积都可以用“长×宽”来计算，从而得出长方形的面积计算公式。再利用长方形与正方形之间的关系，由学生在实际计算中通过推理得出正方形的面积计算公式，既减轻了学生的学习负担，又便于学生形成良好的认知结构。7．运用所学的数学知识解决实际问题。
(1)一块长方的A4纸，宽是21厘米，长30厘米，求这块长方形A4纸的面积。(课件出示)。(2)如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
⊙实践应用
1．完成教材68页1题。2．完成教材69页6题 ⊙全课总结
1．今天这节课同学们学会了哪些知识？(1)学会了长方形、正方形的面积计算公式。(2)学会了面积计算公式的推导过程。
(3)学会了通过观察、猜想、操作、实验发现规律，并且进行验证的方法。2．教师小结。
在生活中我们还会遇到很多数学难题，我们也要像今天这样去“观察——猜想——验证——得出结论”，做一个小小的数学家。⊙布置作业
教材68页2、3题。板书设计
长方形、正方形面积的计算 面积
长
宽
(平方厘米)(厘米)(厘米)10 ＝
× 2 16 ＝
× 2 15 ＝
浙教版数学教材三年级下册第二单元“长方形的面积”。
[教材简析]
“长方形的面积”是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征,并会计算它们的周长,知道了面积和面积单位的基础上进行的教学。从长度到面积的学习,是学生空间认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容,不仅有利于发展学生的空间观念,提高解决实际问题的能力,而且还能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
[教学目标]
1.经历探索长方形面积计算方法的过程,总结出长方形和正方形的面积计算公式。
2.能运用公式正确计算长方形和正方形的面积,解决简单的实际问题。
3.在学习活动中发展学生的观察能力、操作能力、空间想象能力和抽象概括能力。
[教学过程]
一、复习导入
教师复习面积单位:面积是1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形,边长是多少?
师:如果要测量这个长方形的面积,可以选用哪个单位?(平方分米)估一估,这个长方形的面积约是几平方分米?
生:我估10平方分米。
生:我估15平方分米。
师:这个长方形的面积究竟是多少呢?一起动手,铺一铺、测一测。
(评析:由于学生凭原有经验估出的面积不准确,自然地引出通过直观操作求长方形面积的需要。)
二、操作探究
(一)小组合作测面积
铺一铺:利用1平方分米的小正方形测大长方形纸的面积。
说一说:我用面积是()的小正形去铺,每行()个,有()行,共()个,这个长方形的面积是()。
想一想:这个长方形的长和宽分别是多少?
师:你是怎么算出共铺12个的?算式是怎样的?
生:算式是4×3。(板书:12=4×3)
师:4、3、12各表示什么?
生:4表示每行个数,3表示行数,12表示总个数。
师:求总个数可以用每行个数乘行数,是吗?(板书:每行个数×行数=总个数)
师(半铺):对于这种铺法,你们是怎么看出可以铺12个的呀?
生:横铺一行有4个,说明每行是4个;竖排一列有3个,说明有3行。
师:真聪明,这种铺法虽然没有铺满,但沿长边铺一行已经可以看出每行个数,沿宽铺一列可以看出能铺的行数。用每行个数乘行数,就可以求出总个数,总个数知道了,面积也就知道了。
师:你们更喜欢哪一种铺法呢?
生:喜欢不铺满的那种,很方便!
(评析:从满铺到半铺,抛开了操作中具体事物的外衣,留下了具有数学思维含量的东西。)
师:谁来汇报这一题,你是怎么铺、怎么算的?
生:每行5个,有3行,共15个。每个1平方分米,15个就是15平方分米。(板书:15=5×3)
(二)渗透“长与每行个数”“宽与行数”的联系
师:你测的这个长方形,长和宽分别是多少?你是怎么知道的?
生:这个长方形的长是4分米,宽是3分米。每个小正方形的边长是1分米,沿长边铺一行是4个,4个1分米就是4分米;沿宽铺一列是3个,3个1分米就是3分米。
师:巧铺小正方形,不但测出了长方形的面积,还测出了长方形的长和宽!
(评析:借助直观,推算长、宽。引导学生关注:长方形长和宽所含分米数与面积单位个数的关系。)
三、提升总结
(一)“想象铺”求面积
教师课件出示:中间一个红色大长方形,右上角一小正方形。
师(指课件):右上角这个小正方形的面积是1平方厘米,请你估一估,中间这个红色长方形的面积。你会怎么估?
生:我估每行铺5个,能铺3行,共15个,所以估得它的面积是15平方厘米。
生:我估面积是18平方厘米,每行铺6个,有3行。
教师课件出示:长6厘米,宽4厘米。
师:现在,你能肯定,这个长方形的面积是多少吗?
生:这个长方形的面积是24平方厘米。
师:你是怎么想的?
生:我在脑袋里“想象铺”。每行铺6个,能铺4行,一共是24个1平方厘米。
师:每行铺6个,能铺4行,你是根据什么推算的?
生:长6厘米,每个小正方形的边长是1厘米,说明每行能铺6个;宽4厘米,4里面有4个1厘米,说明能铺4行。
师(课件演示):小朋友说对了吗?(板书算式24=6×4)
师:为什么刚开始,大家就估不准呢?
生:因为我们不知道长和宽。
师:为什么长、宽不知道,面积就估不准?
生:长、宽不知道,每行个数和行数就不能确定。
师:那要是长宽知道了,每行个数和行数就能——
生:每行个数和行数就能确定,总个数就能确定,面积就能确定!
师:噢,原来是这样。
教师课件出示:一个长方形,长7厘米,宽5厘米。
师:请小朋友们在脑子里想象着铺一铺,求出它的面积。
生:每行铺7个,能铺5行。
师:为什么在电脑演示之前,大家就能那么肯定每行铺7个,能铺5行。你们是怎么推算的?
生:长7厘米想到每行能铺7个,宽5厘米想到能铺5行。
师:原来根据长、宽来推算呀。
教师课件出示:一个长方形游泳池,长50米,宽30米,它的池面面积是多少?
师:你们会用什么方法来解决这个问题呢?
生:用长乘宽就可以了!
生(众):长乘宽等于面积!
师:为什么长乘宽就恰好等于长方形的面积?谁能解释其中的道理?
生:每行个数可以看长,行数可以看宽。比如长7厘米,宽5厘米,那用1平方厘米的小正方形去铺,每行铺7个,有5行。
(二)理清关系,总结公式
师:大家听明白了吗?长是几,每行个数就是几;宽是几,行数就是几。我们原来用“每行个数×行数”求出总个数,来推算面积。现在,知道了这个奥秘以后,我们可以直接用“长×宽”来求长方形的面积了。(板书:长方形的面积=长×宽)
(评析:学生从“操作铺求面积”→“想象铺求面积”→“根据长宽直接推算面积”,这是学生操作活动内化的结果,体现了“操作→表象→思维”这样的数学思维活动过程。学生的思维从实际操作的层面,过渡到了“用思维去把握对象”,较好地体现了数学思维活动的过程。)
四、运用公式
(一)计算下面各图形的面积
教师用课件依次呈现三个长方形:第一个长5米、宽3米;第二个长4米、宽3米;第三个每边长都为3米。
师:最后一个长方形,它的长与宽有什么特殊关系?
生:长与宽相等了,长方形变成了正方形!
师:是啊,当长等于宽时,长方形就成了正方形。长方形的面积=长×宽,请你们推想一下,正方形的面积等于什么呢?
生:正方形的面积等于边长乘边长!(板书:正方形的面积=边长×边长)
师:看课件演示,想一想,正方形的周长与面积有什么不同?
生:周长求的是4条边的长度和;面积求的是用小正方形铺,共能铺几个。
师:是啊,周长与面积的意义不同,其计算方法、单位也不同,大家要小心区分呀!
(评析:通过将长方形的长边缩短,直到与短边相等,突显了正方形边长的特点和它与长方形的联系,为学生将长方形的面积计算方法,顺利迁移到正方形中,及时提供了思考启发的原型。)
(二)生活应用
教室长是8米,宽是7米。面积是();
单人桌桌面长6分米,宽4分米。面积是();
一张正方形小图片,边长5厘米,面积是()。
(三)选择正确答案的序号填在括号里
1. 一张长方形卡纸,长12厘米,宽是8厘米,求它的面积。列式是()。
①(12+8)×2②12×8
2. 一张长方形全家福照片,长8分米,宽6分米,它的面积是()。
①48平方分米②48分米
3. 一个长方形客厅,长是10米,宽比长少3米,求它的面积。列式是()。
①10×3②10×(10+3)③10×(10-3)
4. 一块长方形菜地,长6米,宽30分米,求面积。列式是()。
(①60×30②6×30③6×3
(四)小小设计师:请你为学校设计面积为36平方米的长方形或正方形绿化带。
(评析:练习的设计层层递进“小小设计师”这一题充分体现了开放性、综合性、应用性。)
五、课堂总结
1.使学生在观察、操作等活动中初步理解面积的含义。
2.使学生经历比较两个图形面积大小的过程，体验多种比较策略。
3.使学生在学习活动中体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣，发展初步的空间观念。
教学过程：
一、 创设情境，探究新知
1.揭示面积的含义，渗透观察法和重叠法。
师：同学们，今天来了这么多听课老师，让我们用最热烈的掌声表示欢迎，好吗？我们这样拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面，谁来摸一摸老师的手掌面？
师：你们的手掌面在哪儿？摸一摸自己的手掌面。你的手掌面跟我的手掌面比的话，谁的大？我们把这种直接用眼睛观察出来的方法叫观察法。（板书：观察法）
师：同桌两个人的手掌面相比呢？（学生用观察法比较后有争议，经过交流得出可以把手掌与手掌重叠）这样的方法叫重叠法。（板书：重叠法）
师：现在请大家拿出数学书，摸一摸数学书的封面。数学书的封面和黑板的表面比较，谁大谁小呢？
师（小结）：物体的面是有大有小的。我们把黑板面的大小就叫做黑板面的面积。既然黑板表面的大小就是黑板面的面积，那么课本封面的大小就是——（课本封面的面积）今天这节课，我们就一起来认识面积。（板书课题）
2.摸一摸、说一说，丰富对面积的感性认识。
师：在我们身边还有很多物体，如桌子、凳子、练习本、文具盒等，这些物体都有面，这些面的面积也有大有小。请选择其中的两个面比一比，用“大得多”或“小得多”、“大一些”或“小一些”及“差不多”这样的词语来说一说。
【设计意图：本环节让学生在“摸一摸”“比一比”“说一说”的活动中认识物体的表面，了解物体的面有大有小，初步体会比较面积的大小的方法是多样的、有层次性的。学生借助已有的生活经验，愉快且轻松地感悟了新知，体会到数学与生活的密切联系。】
3. 想一想、练一练，体会面积的大小是相对的。
（出示“想想做做”第2题，生读题并回答）
师：面积的大小不是绝对的，而是相对的，要看它跟谁比。
【设计意图：本环节旨在用湖南省与不同省份的面积进行比较，从而得出“面积的大小不是绝对的，而是相对的，要看它跟谁比”，渗透了相对论的思想，有助于学生数学思想的形成。】
二、承上启下，探索方法
（出示“想想做做”第5题，校园平面图略）
师：接着，我们再来参观一所学校的平面图。从图上，你知道了些什么？
师：到底是生活区的面积大，还是办公楼的面积大呢？你能一眼看出来吗？能不能想出其他的办法？
师：课前老师把这两个平面图印在了一张纸上，另外配了些材料给你们，都装在信封里呢！同学们可以利用信封里的材料，也可以用自己身边的工具进行研究。
学生可能出现以下几种方法：（1）重叠后剪下多余的部分进行比较。（2）用小纸条量。（3）数方格。（4）用尺量。（5）比周长。
师：我们这里比较的是什么？周长与面积可是两个不同的概念哦！不过，这里你量出了长方形的长和宽来比较倒是可以的。（引导学生回顾刚才的学习过程并小结）
【设计意图：本环节设计学生动手操作和小组交流的活动，这样不但给学生创建了一个较为宽阔的探索空间，激活学生的思维，也培养了学生的合作意识，使学生在直观猜测中产生矛盾，发现用已学的观察法和重叠法不能解决问题，激发探究知识的欲望。]
三、实践运用，解决问题
1.“想想做做”第3题。
学生独立完成后，交流汇报。
2.辨析周长和面积。
（1） 早晨，值日生把教室的地面打扫得干干净净，他们一共打扫了多大的地方呢？
（2） 体育课上，同学们沿着操场的跑道跑一圈，他们跑了多长的距离呢？
（3） 工人师傅在黑板的四周装上铝合金框子，一共用了多少铝合金呢？
（4） 窗戶上的玻璃坏了，工人叔叔要为我们重新划一块，该划多大呢？
【设计意图：帮助学生区分周长和面积这两个概念，加深学生对面积含义的理解，提高教学效果。】
四、全课总结，拓展延伸
1.小结：这节课你学到了些什么？
2.游戏——“猜猜看”（通过数格子猜面积的大小）。
师（小结）：用数格子的办法来比较两个图形面积的大小时，格子的大小要一样。专门用于计量面积的这种小方格，就是“面积单位”，我们下节课再来研究。
1课时(40分钟)
学情分析
通过前几节课的学习，学生已经掌握了长方形的有关知识，会用数方格的方法计算长方形的面积，本节课也通过学生拼摆1平方厘米的小正方形来观察与长方形的长和宽的关系，进而概括出长方形的面积=长×宽。学生总结长方形面积公式也比较容易。因此，本节课应让学生亲自动手、动脑、小组合作共同推导出长方形和正方形的面积公式。
教学目标
一、情感态度与价值观
1、渗透“实验———发现————验证”的学习方法，培养学生的自主学习能力、小组合作意识和探究精神。
2、通过学生亲手操作，激发学生的学习兴趣和热情。
二、过程与方法
引导学生小组合作通过用1平方厘米的小正方形摆一摆，掌握实验———发现————验证的学习方法。
三、知识与技能
1、经历长方形和正方形面积公式的推导，理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式。
2、会正确运用长方形和正方形的面积计算公式解决实际问题。
教学重点、难点
1、让学生经历长方形面积计算公式的推导过程，并会应用面积公式解决实际问题。
2、让学生自主探究，推导出长方形和正方形的面积计算方法，并理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方形长所含的厘米数与宽所含的厘米数的乘积。
教学资源
(1)教学课件。
(2)每人15个边长1厘米的卡片、每2人一个长5厘米，宽3厘米的长方形卡片。
1、经历探索长方形、正方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方形面积计算公式。
2、掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积。
3、了解长方形和正方形面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。
4、结合长方形和正方形面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力。
教学过程：
1、课前游戏：考考你的观察力。
2、动画引入：
蓝猫三千问，08年什么大事?森林里举行运动会。从这幅图中你看到了哪些熟悉的图形?
生：长方形和正方形。
蓝猫：这两个场地的面积有多大?
师：有哪些办法?
生1：用面积单位去摆。
生2：可以计算。用长乘宽，我是预习的。
师：你能从摆面积单位的过程中，发现面积计算的方法吗?我们今天来研究。
板书：长方形、正方形面积的计算。
3、主动探究
(1)提供生：透明方格纸、1平方厘米正方形纸块、尺子和一张印有六个图形的纸。
师：请自己选择材料和工具，想办法求出六个图形的面积，并把数据记录下来。
作业纸：
长度单位：厘米 1号图(横放)：长5宽3 2号图(竖放)：长4宽2
3号图：正方形边长2 4号图：正方形边长3
5号图(横放)：长4宽1 6号图(横放)：长6宽4
(2)学生个体活动，然后小组交流。
师：每人在组内交流你选择了什么图形，用什么方法得到了面积。小组内选择一人记录，一人汇报。
汇报：
第1组：用透明小正方形纸覆盖在2号图形上，2号图形是长4宽2，有8个小正方形，所以它的面积是8平方厘米。再覆盖在6号图形上，6号图形是长6宽4，有24个小正方形，所以它的面积是24平方厘米。
同时另一生记录在黑板上。
师：你们觉得这种方法怎么样?
生：很简单。
师：也是这样做的举手，有不同的吗?
第2组：用小正方形摆在第1个图形上，横着摆一排5个，竖着摆了3个，一共要摆15个小正方形，面积是15平方厘米，同样方法摆第4个图形。
师：(指图1)为什么只摆7个?
生：因为一排5个，竖着摆3排就行了。
第3组：用尺子画图1格子，长是5画5格，宽是3画3行，一共是15个小正方形，面积是15平方厘米。
师小结：刚才用透明小方格去量，用尺子画格子、用小正方形去摆，知道了这些图形的面积。
(3)比较这些方法，有什么相同的地方?
生：都是数方格的。
师小结：长是几，就是有几个这样的面积单位，宽是几，就有几排这样的面积单位，长方形面积就是含有面积单位的个数。
(4)长方形面积单位和什么有关?又有什么关系?
生：长方形面积与长和宽有关。
师：能结合操作中的数据，说说它们之间有什么关系?
生：1号图形长是5厘米，宽是3厘米。面积有3个5是15平方厘米。
2号图形长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米。
3号图形长是3厘米，宽是3厘米，面积是9平方厘米
师：这些都说明了什么?
生：正方形是特殊的长方形。
师：都说明了?
生：长方形面积是长乘宽。
师：长方形面积所含的平方厘米数正好是长和宽所含厘米数的积。
请生闭眼想象，长是7厘米，宽是3厘米，面积多少平方厘米?
长8米，宽5米，面积多少平方米?
师：长方形面积可以怎样计算?
生：长乘宽(师板书)
师：正方形面积怎样算?
生：正方形面积等于边长乘边长。
师：你怎么想的?正方形面积为什么等于边长乘边长?
生：因为正方形的四条边一样长。
师：正方形是长、宽相等的特殊的长方形。面积也可以用长乘宽，也就是边长乘边长(板书)
集体朗读公式。
3、生活中的应用
(1)计算长方形面积要知道什么条件?要求正方形面积呢?
图：举重场、田径场(无数据)
师：要计算这两个场地的面积，要知道什么?
生：长和宽 边长
图：两块场地出现数据。田径场：长50米，宽30米 举重场：边长8米
生计算。汇报：
生1：举重场面积64平方米，8乘8=64 生2：50乘30=1500平方米
(2)长方形和正方形在生活中随处可见。
图：蓝球场P99--5 求面积。长28米，宽15米 生汇报。
(3)奖品：蓝猫书签
师：书签是什么形状?估计面积大约多少平方厘米?
生1：大约是48平方厘米。生2：这个书签大约是45平方厘米。
师：你怎么想的? 生：长9厘米，宽是5厘米。
师：你为什么先估计它的长和宽? 生：知道长和宽，就能估出面积。
请生测量书签长和宽，计算面积。汇报;长是12，宽是4，12乘4=48平方厘米
(4)主席台背景图：每个小正方形边长是2米。算背景图面积。
生1：将小正方形下移得到长，左移得到宽。
生2：画出长方形长和宽的格子。
分析与解 一般情况下，要求半圆的面积，需要知道它的半径是多少。根据半径求出圆的面积后，再除以2即可。可是题中没有告诉圆的半径，看来，解题的关键是，要根据长方形的面积求出半圆的半径。
为了便于思考，我们把上图进行一下修改：在原图左边再画一个同样大的半圆，这样就构造出了一个圆（如右图）。
仔细观察这个构造图，可以发现，长方形的长是圆的直径，宽是圆的半径。我们现在必须要找出圆的半径与长方形面积之间的关系。可以画一条与长方形的长垂直的半径，这样就把长方形分成了两个完全相等的正方形（如右图），每个正方形的面积都是40€？=20（平方厘米）。由于每个正方形的边长都是圆的半径r，于是便能得到：r€譺=20，即r2=20。
圆的面积公式是S=€%ir2 ，我们可以将r2替换成20，于是就可以求出圆的面积是：3.14€？0=62.8（平方厘米）。（其实，这里我们并没有求出半径r是多少，而是直接用的r2 =20来算的 ）
最后别忘了题目要我们求的是半圆的面积，所以要用圆的面积除以2。
62.8€？=31.4（平方厘米）
练一练 如下图，圆中三角形AOB为直角三角形，其面积为15平方厘米，两条直角边都是圆的半径。求圆的面积。
一、理解意义,把握价值
估测就是一种测量估计,“是一种非常实用的日常数学技能,被看作是没有工具的物理测量。”心理学上,把是否使用工具作为估测的标准。常用的有效估测策略有 :单位迭代、参照点(又称基准点)、在估计前把估计物进行心理转换。
《数学课程标准(实验稿)》在1~3年级学段目标里提出 :“获得初步的测量(包括估测)、识图、作图等技能”,在内容标准指出 :“能估计一些物体的长度,并进行测量”“结合实例认识面积的含义,能用自选单位估计和测量图形的面积”“探索并掌握长方形、正方形的面积公式,能估计给定的长方形、正方形的面积”。在4~6年级学段目标里提出 :“发展测量(包括估测)、识图、作图等技能。”在内容标准里要求 :“能用方格纸估计不规则图形的面积。”《数学课程标准(2011年版)》的学段目标里未直接提及相关的估测要求,在1~3年级内容标准里指出 :“能估测一些物体的长度,并进行测量。”以及“探索并掌握长方形、正方形的面积公式,会估计给定简单图形的面积。”在4~6年级内容标准里提出了与《数学课程标准(实验稿)》相同的要求。从上述变化可以看出,《数学课程标准(2011年版)》适当降低了估测的要求,不再把估测作为一项技能。从对面积估测的教学内容来看,估测不仅仅有不借助于工具的物理测量,也包括借助简单的工具(方格纸)测量不规则图形的面积。所以,估测教学不仅仅让学生学会不借助工具进行测量,也教学生学会借助于工具获得相关图形面积的近似值的方法。
二、丰富表象,积累经验
估测也是一种测量,测量的工具是单位表象、生活中的参照物,在教学过程中,既要丰富学生对于单位表象的认识,熟悉生活中常见的物体表面的面积,也要加深学生对于面积测量意义的理解,积累面积测量的经验。
1.多维度认识面积单位
常用的估测策略之一是“单位迭代”, 也即“估计者在估计时,使用某个标准单位(如厘米),反复将标准单位与估计物相对照,记住上次标准单位结束的位置,开始下一次对照,计算单位的数目,从而得出估计结果。”能够使用“单位迭代”策略的基本前提之一就是形成比较稳定的单位表象,教学过程中需要通过多层次的活动让学生丰富对面积单位的体验。如在认识平方厘米的过程中,可以安排一系列的活动 :做一做,自己尝试做1平方厘米的小正方形 ;看一看,让学生看看1平方厘米正方形的大小 ;想一想,闭上眼睛想一想1平方厘米的大小 ;找一找,从生活中找到接近1平方厘米物体的面等。学生对于面积单位的体验越丰富,形成的表象就越稳定,在估测的过程中,主动运用“单位迭代”策略估测物体表面面积的能力就越强。
2.丰富物体表面面积的认识
选择合适的参照物来估测物体表面的面积也是常用的估测方法之一。所以,除了让学生形成基本面积单位比较稳定的表象外,还要形成对于生活中常见物体表面积的理解与记忆。在教学过程中,一方面利用面积单位对实际的物体进行测量,形成对生活中相应物体表面面积的认识,另一方面在完成如“在( )里填合适的单位”的题型时(如图1),不仅让学生完成问题,还要能找到具体的面或者与之面积相近的面,让学生理解其实际面积,并能根据具体描述的面积,找出生活中与之相近的物体的表面。通过这些方法,丰富学生对生活中常见物体表面面积的认识,为后续学会找合适的参照物进行估测打下基础。
3.拓展度量方法
学生在刚开始认识面积单位时,对于实际物体表面的面积都是运用面积单位进行量化,在后续的过程中,还要让学生运用实际生活中的已知物体的面去度量未知物体的面。在教学过程中可以设计类似的问题情境 :明明妈妈的手机面的面积大约是40平方厘米,你能够想办法量出练习本封面的面积吗?通过解决这种问题拓展面积度量方法。
对于较为规则的图形面积的度量,除了让学生理解可以运用面积单位进行直接测量外,还要基于图形边的长度与面积单位之间的关系,让学生学会间接测量,理解间接测量的方便性。在学习长方形和正方形面积的过程中,让学生不仅仅知道长方形的面积等于长乘宽,更要理解 :长在面积度量过程中表示的是什么?宽在面积度量过程中表示的是什么?把握直接测量与间接测量之间的联系。
三、灵活运用,提升策略
基于《数学课程标准(2011版)》对估测的理解,估测既是一种不用工具的测量,也包括运用测量工具获得一个近似值。教学过程中,一方面要结合具体的问题让学生丰富估测方法,另一方面也要让学生学会描述估测的结果,不断提高估测能力。
1.工具测量,合理描述测量结果
估测首先是一种测量,在让学生估测的最初阶段,要基于面积单位以及图形面积的本源意义,让学生利用合适的工具对于一些物体表面的面积进行测量,学会描述测量结果的近似值。
(1)自选工具测量,初步把握结果。
在学生认识了面积单位后,可以让学生运用面积单位去测量物体表面的面积(如图2),让学生体会到运用1平方米测量的过程中,如果比1平方米多一些可以忽略不计,如果比较接近1平方米则需要看成1平方米。通过这样的简单操作,让学生初步获得对于度量结果处理的经验。
在教学过程中,还可以让学生运用已知物体表面的面积去测量生活中常见物体表面的面积。如知道了文具盒盖的面积,可以运用文具盒盖的面去度量桌面,看看桌面大约有几个文具盒盖的面积,然后算出结果。通过这样的估测过程,丰富学生对于估测意义的理解,也培养了学生对于结果的处理能力。
(2)方格测量,形成不同的描述方法。
学生初步获得了描述测量结果的近似值的经验后,还要让学生运用面积单位去测量不规则图形的面积,获得运用不同方法描述结果的经验。在教学图(3)问题的过程中,对于结果的处理,可以根据前面的估测经验,把所有接近整格的都看成整格的,确定最后的结果 ;也可以进一步观察图形所占的格子,有些不足整格的比半格多一些,有些不足整格的比半格小一些,可以把所有的不足整格都看成半格来估计它的面积 ;还可以找到所有的整格,确定图形面积的下限,再找到所有不足整格的数量,算出整格数量和不足整格数量的总和,确定图形面积的上限,运用上下限确定图形面积的范围。通过不规则图形面积的估测,进一步丰富学生对于结果的处理方法,让学生在实际的估测过程中能够根据不同的要求选择不同的估测方法。
2.直觉猜测与测量验证相结合,培养学生的量感
学生对于不用工具的估测,首先是一种直觉猜测,在学生进行直觉猜测后,还需要进一步通过面积单位进行测量,让学生调整原有头脑里的认识,通过这样不断反复的过程,培养学生的量感。如让学生猜一猜平时课桌面的面积,学生在猜测的过程中,基于对面积单位及数的感觉的认识,形成了对于桌面面积单位数量的初步认识,最后通过测量结果与猜测结果的比较,让学生调整头脑里原有的猜测结果,在头脑里形成对于桌面面积的新的认识。
3.有效“单位迭代”,培养学生的空间观念
“单位迭代”是学生常用的估测策略,学生在估测学习的初始阶段,要通过富有启发性的情境,让学生主动尝试进行“单位迭代”。如教学图(4)的过程中,受图形形状的启发,学生会想到在脑子里摆一摆面积单位进行“单位迭代”,最后估测出每个图形的面积,学生在单位迭代的过程中,一方面主动提取了原有的面积单位,另一方面把原有的面积单位在头脑根据度量的经验进行主动拼摆。通过这样的“单位迭代”估测过程,有效培养了学生的空间观念。
4.利用参照物估测,培养学生的推理能力
在一个图形中面积单位的数量较多时,此时“单位迭代”策略就不太容易估测出图形的面积,需要调整估测的思路,找一个合适的参照物来估测。在教学过程中,可以让学生描述一个较小物体表面的面积,然后估测一个与其相关的面积,在这样的情境中学生主动运用选择参照物的方法,提升估测水平。如知道了教室门的面积后,再让学生去想一想墙面的面积大约是多少,有了对门面积的了解,学生在估测的过程中自然选择门这个参照物去估测墙面的面积,可以将墙面按门的大小进行划分,也可以在大脑里想象出在墙面上移动门面,通过这种找参照物估测的方法,培养学生的推理能力。
5.利用公式估测,加深对公式意义的理解
学生学习了长方形、正方形的面积计算方法后,对于一些长方形和正方形面积的计算可以让学生依据公式,估测出长方形的长和宽,然后算出图形的面积,降低学生估测的难度。在教学图(5)的过程中,学生交流并回忆其中的估测方法,通过不同方法之间的比较,理解估测出长方形的长和宽,最终用公式算出面积是较为简单的策略。
对于实际生活中一些常见物品如桌面、篮球场等面积的估测,可以进一步借助于简单的身体上的尺估测出长和宽,最后再算出其中的面积,丰富估测的方法。
6.复杂图形转化成简单图形,加强图形之间的联系
生活中的图形不一定都是标准的长方形或正方形,这些图形的估测相对而言较为复杂,对于这样的图形,可以引导学生仔细分析图形的形状,可以将其中的一些图形看成已经学过的长方形或正方形进行估测,也可以将一些图形进行合理的分解与组成,最终拼成长方形或正方形。例如,椅子表面是梯形的,学生还未曾学过梯形的面积,可以将椅子的面看成一个近似的长方形,然后估测其面积 ;一些更复杂的图形(如图6),可以引导学生进行简单的切割与拼组,最终转化成一个长方形来估测其中的面积。通过这种图形的转化,加强图形面之间的转化能力,提升估测的水平。
1．引导学生自己去实验发现长方形面积计算的公式，使学生初步理解长方形面积的计算方法，会运用公式正确地计算长方形的面积。
2．通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
3．渗透实验发现验证的学习方法教学，发挥学生的主体性，为今后学习其他平面图形面积的计算打基础。
教学重点：理解掌握长方形面积的计算公式。
教学难点：引导学生通过实验，探究得出长方形面积的计算公式。
教学结构：采用自主探究式教学模式结构进行教学。
教学过程：
一、创设情境、导入新课
1．师：同学们，上节课我们学习了有关面积的知识（板书：面积），常用的面积单位有哪些呢？
生：常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。
2．师：这是一个长方形纸板，要测量它的面积，你认为用哪一个面积单位比较合适？用1平方分米的正方形怎样去测量？
根据学生的回答电脑演示测量过程，完成填空：这个长方形含有（）个1平方分米的正方形，它的面积是（）平方分米。
3．播放录像，谈话导入。
师：同学们，用面积单位直接去量，可以得到这个长方形的面积．但是，在实际生活中，如果要测量篮球场的面积、高楼墙面的面积、游泳池池面的面积&&也用面积单位一个个去量，那可太麻烦了。所以，我们就要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积，这节课我们就来学习长方形面积的计算。（完成板书：长方形面积的计算）
[评析：现代小学数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近再贴近，教者在导入新课时捕捉住生活中的几个场景，通过录像呈现出高楼、篮球场、游泳池的长方形块面，鲜艳生动的画面，具体可感的生活实际场景，引起了学生新知的欲望：是呀，用面积单位直接量长方形的面积，这种办法在实际生活中太麻烦，也是行不通的。怎么办呢？这样就引出了一个数学问题：应该寻找一个简便地计算长方形面积的方法。］
二、提出问题、确定目标
1．师：看了课题，你们想知道哪些知识？
根据学生的回答老师归纳：
（1）计算长方形面积的方法是什么？（板书：方法）
（2）学了长方形面积计算的方法有什么用？（板书：应用）
师：这节课，我们就围绕同学们提出的这两个问题进行学习，希望大家自己动脑，小组合作，共同来解决。
[评析：问题是学习的动力，有了问题学生才有学习的欲望，学习的目标。而教师把提出问题的主动权让给学生，又把寻找答案的主动权还给学生，学生探求奥秘的情感得到充分激发。］
三、实践探究、寻找方法
（一）提供材料，启发大胆猜想。
l．出示长2厘米、宽1厘米的长方形。
（1）师：这个长方形长和宽分别是多少呢？
生：这个长方形长是2厘米、宽是1厘米。
师：长2厘米，也就是长所含的厘米数是2，宽1厘米，也就是宽所含的厘米数是1。
（2）把这个长方形的长和宽通过多媒体手段进行图形变化，得到四个大小不同的长方形。
（3）师：如果把一个长方形的长和宽不断地变化，可以得到多少个大小不同的长方形？
生：无数个。
师连问：通过这个长方形的变化，你们觉得长方形的面积可能和什么有关呢？请你猜一猜？
生a：和长有关。
生b：和宽有关。
生c：长方形的面积可能与长和宽有关。
[评析：教师通过提供一组感性学习材料，适当进行启发，使学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应作出了大胆的设想。避免了学生盲目的猜测，同时又唤起学生主动参与学习，探究知识的欲望。］
（二）分组实验，发现计算方法。
1．师点拔：长方形的面积是不是与长和宽有关呢？我们可以做个小小的实验。（板书：实验）
师：要测量这些长方形的面积，你们需要什么工具呢？
生：我们需要1平方厘米的正方形。每组派代表领取1平方厘米的正方形。
师布置实验要求：测量时，由小组长负责，小组内两个两个分工合作，l号、3号、5号负责测量，2号、4号、6号记录结果。
2．各组测量，记录测量结果。
3．汇报测量结果后，各小组长带领组员认真观察表格，并对思考题展开积极讨论。
思考题。
从上往下：
长所含的厘米数有什么变化？
宽所含的厘米数有什么变化？
长方形面积所含的平方厘米数有什么变化？
从左往右：
长方形面积所含的平方厘米数和长方形的什么有关？
它们是怎样的一种关系？
4．各组汇报讨论结果，出示学生讨论后的发现：长方形面积所含的平方厘米数正好等于长和宽所含厘米数的乘积，齐读。
5．发现计算方法。
师：通过这个实验，你们有没有发现用更简便的方法来计算长方形的面积？
生：只要用长乘以宽，就能得出长方形的面积。
师：这位同学真了不起，通过实验，发现了一个计算长方形面积的方法（板书：发现）。你叫什么名字哪我们就把这个发现命名为×××的发现。
[评析：在这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。］
（三）分类验证，确认计算方法。
1．师：这个发现是否准确无误呢？这个方法是否对计算所有的长方形的面积都适用呢？我们还要对这个发现进行验证。（板书：验证）
2．布置验证要求：出示5个大小不同的长方形，请各级组长任选一个长方形，组内同学一起来验证。
3．学生运用刚才的发现进行验证。
4．交流验证的结果。
师：通过验证你们认为这个计算方法正确吗？
生：我认为这个计算方法完全正确。
师：你为什么这么认为呢？
生：我先用×××发现的计算方法算出这些长方形的面积，再用1平方厘米的正方形直接测量出这些长方形的面积，两种方法的结果是一样的，所以，我们认为这个计算方法是正确的。
师：在各小组的努力下，我们证实了×××的发现是正确的，让我们用响亮的掌声向他表示祝贺！
[评析：长方形的面积计算公式是学生通过一次实验而发现的，是不能成为科学发现的结论，还必须通过验证这一环节，使学生明白在任何一种发现活动中，新的认识、新的结论不能盲目、划率地断言，必须要有充分的科学依据。教者设计达一教学环节，既渗透了科学探究的一般方法、更重要的是培养学生一丝不苟、实事求是的严谨科学态度。］
四、整理归纳、提示学习方法
1．师：学到这儿，同学们知道计算长方形面积的方法了吗？
生：知道，长方形的面积等于长乘以宽。
2．师：刚才，我们是怎样找到这个计算方法的？
生：我们先做了一个小实验，得到了一个发现，然后大家一起验证，证明这个发现是正确的，找到了长方形面积的计算方法。
师：同学们说的真好，实验发现验证这种学习方法对我们的学习有很大的帮助，希望大家学习新本领时，经常想起这种方法，用好这种方法。
[评析：整堂课的主体性学习，首先是长方形面积的计算方法的掌握，其次是学习实验发现验证的学习方法，后者的学习方法的指导对学生今后的发展来说更为重要。］
五、应用深知、巩固深化
1．应用公式，计算长方形的面积。
（1）教科书第125页练习中的第1题。
（2）教科书第124页做一做。
2．应用公式，解决生活中的实际问题。
（1）回到导入题，出示游泳池的画面，给出数据，请学生计算游泳池池面的面积。
（2）师：长方形是一种很常见，很实用的图形，在我们的周围随时随地都可以看到长方形，比如，国旗的面，黑板的面等等，同学们想测量一下藏在我们身边的一些长方形的面积吗？同桌两个合作，找到长方形的面，进行测量，一边测量，一边把结果记录在测量纸上。
生测量后各组交流测量的情况。
师：看来，同学们通过这节课的学习，已经能够初步解决一些实际生活中的问题了，老师真为你们感到高兴。
（3）师：同学们，前两天，老师遇到了一件麻烦事，我办公桌上的一块台玻璃面积是24平方分米，不小心被打破了，我想配一块大小相等的玻璃，你们帮我算算看它的长和宽分别是多少呢？
生a：长8分米，宽3分米。
生b：长6分米，宽4分米。
师：你们是怎么知道的？
生c：只要想（）×（）＝24（平方分米）
师：同学们真行，一下子帮钱老师想出了好几块面积相等的玻璃。可是钱老师要配的玻璃不光大小相等，形状也要相同，那它的长和宽究竟是多少呢？
生d：这块玻璃虽然碎了，但它的宽没有破损，所以只要先量出它的宽是多少，再用面积除以宽就能算出长是多少了。
师：这位同学生活经验真丰富，回答得好极了。
[评析：通过自主探究，获得长方形面积的计算公式后，教者设计了一些应用性练习，引导学生将获得的知识运用于实际生活，通过实际问题的解决，学生将书本知识转化为能力。整堂课临近结束之际，教者又创设了一个生活情境：玻璃被打破了，配置大小相等的玻璃，它的长和宽是多少呢？这是一个颇具开放性的问题，学生的思维有效地得到发散。学生思维发散后，教者话锋一转：玻璃的面积不光要相等，而且形状也要相同，它的长和宽究竟是多少呢？这个实际生活问题得以解决，既丰富了学生的生活经验，同时又提高了学生解决实际问题的能力。］
六、布置作业（略）
板书：
【例1】 如图1, 正方形ABCD与正方形CEFG中, D、C、E在一条直线上, 且AB=4, 求S△BDF.
分析:此题可设小正方形的边长为x, 则
以上解法所用等量关系虽说简单, 但计算复杂易错.如果我们考虑到正方形的对角线平分每一组对角, 可连结FC, 则FC//BD.又因平行线间距离相等, △DBF与△DBC同底 (BD) 等高, 故S△BDF=S△DBC=8.
【例2】 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图2所示, 点G在线段DK上, 正方形BEFG的边长为4, 则△DEK的面积为 ( ) .
A.10 B.12 C.14 D.16
分析:此题阴影部分面积仍然可以用整个图形的覆盖面积 (S正ABCD+S正GFEB+S梯PKEF) 减去 (S△ADE+S△DGC+S△GPK) , 但要设两个参数 (两个正方形的边长) , 计算较繁.如果用例1的图形面积转化的思想来解题就方便多了.
解:连结DB、GE、FK三条对角线, 则DB//GE//FK, ∴S△DGE=S△GBE, S△KGE=S△FGE,
∴S阴=S正BEFC=16.
【例3】 如图3, 若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形, 显然图中有AG=CE, AG⊥CE.
(1) 当正方形GFED绕点D旋转到如图4的位置时, AG=CE是否成立?若成立, 请给出证明;若不成立, 请说明理由.
(2) 当正方形GFED绕D旋转到如图5的位置时, 延长CE交AG于H, 交AD于M.
①求证:AG⊥CH;
②当
此题是2010湖南常德市的中考题, 对于第二问, 提供的参考答案是这样的:
解: (2) ①类似 (1) 可得△AGD≌△CED, ∴∠ECD=∠GAD.又∵∠HMA=∠DMC, ∴∠AHM=∠ADC=90°.即AG⊥CH.
②研究四边形ACDG的面积.
过G作于GP⊥AD于P, 由题意有
而以CD为底边的三角形CDG的高
从以上的解答我们可以看出计算过程是复杂的, 数据也是繁琐的.下面用正方形面积转化方法来解.
解:如图6, 连结AC、CG, 则AC//GD, ∴S△AGC=S△ADC=8,
由①得AG⊥CH故CH是△AGC的高,
自G作GM⊥AD, 得等腰直角三角形GMD,
关键词：小学数学；数学思想；感悟
一、创设问题情境，引导学生感悟“再创造”思想
在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，教师可以利用相关的器材，构建不同类型的长方体、正方体，二者组合下的不规则立体图形，并利用实物，引导学生准确计算正方体、长方体各自的体积。当然，教师也可以优化利用多媒体教学工具，创设良好的教学情境，向学生展示关于“正方体、长方体”的图片，刺激学生感官，留下直观印象，对新课产生浓厚的兴趣。以“积木”为例，教师可以巧妙地引导学生灵活应用所学的知识，促使新旧知识相互联系，优化利用正方体体积公式，准确推导出长方体体积计算公式。换句话说，“积木”思想属于再创造思想的一种，引导学生优化利用正方体特征构建长方体，属于数学思想中的再创造思想。教师要充分意识到“再创造”思想的重要性，多角度、多层次引导学生感悟“再创造”思想，降低数学问题难度，激发学生学习兴趣，准确理解“正方体与长方体体积计算”方面的知识点，完善已有的知识结构体系，将相关的知识灵活应用到实践中。在此过程中，为了更好地引导学生感悟“再创造”思想，教师要结合班级学生已有水平，巧设问题情境，引导学生学习新课题。比如，运用三个边长为1厘米的正方体积木构建出两个长方体、一个形状不规则的立体图形，那么所搭建图形的体积又会是多少呢？教师需要扮演好引导者、协作者等角色，巧妙地引导学生回忆已经学过的相关知识，去寻找解决该问题的方法，进而促使学生更好地感悟“再创造”思想，意识到解决问题时联系实际的重要性，注重理论与实践的有机融合。
二、借助问题探究，引导学生感悟“建模”思想
在课堂教学过程中，教师要结合长方体、正方体体积计算相关知识点，全方位分析小学生的兴趣爱好、个性特征、心理特征等，合理安排教学内容，采用多样化的教学方法，为学生提供更多参与课堂教学实践的机会，增加师生、生生互动，引导学生更好地学习数学知识与技能。在学习相关章节内容的时候，教师可以根据班级学生已有水平，合理划分小组，共同探讨计算长方体体积的方法，可以两个学生一组，将12个正方体搭建成一个长方体，体积为1 cm3。在探讨过程中，教师要把课堂还给学生，引导他们自主思考，共同合作，想出多种搭建方法，教师也要借助多媒体教学工具，引导学生对比、分析对应的图形，激发他们的数学思维，直观、形象地理解每排个数，具体的排数等，进而知道每排个数、层数等和长方体长、宽、高等之间有着怎样的关系，得出正确计算长方体体积的方法。而这个过程被叫做建模过程，学生需要亲自操作，借助拼摆、对比，对比分析每排数、层数等和长方体长、宽、高等的联系，甚至和长方体体积的关系，优化利用已掌握的知识点，得出长方体的体积，即长×宽×高。学生也可以把这种“数学建模”思想应用到其他章节的学习，迅速找到解题的突破口，提高自身的解题能力。
三、注重交流探讨，引导学生感悟“演绎”思想
在探讨长方体体积计算公式的过程中，教师可以巧设问题情境，比如，长方体的体积就是其长、宽、高的乘积吗？通过反问，调动学生学习新课的积极性，对该问题产生浓厚的兴趣，适当点拨学生，重复实验、验证，得出相关结论。在验证这一结论的时候，可以让学生跳出定势思维的圈子，发散他们的思维，更好地感悟“演绎”思想，提高他们的认知水平，能够站在不同的角度去解决遇到的问题，培养他们的逆向思维。在此过程中，教师要坚持层层递进的原则，激发学生的探索欲望，引导他们不断思考，思考在长方体长、宽不变的情况下，但高却处于动态变化中，来验证这一结论是否正确。长此以往，学生的思维也会更加缜密，不断完善已有的知识结构体系，构建知识框架，更好地学习数学学科。
总而言之，在“正方体和长方体体积计算”课堂教学中，引导学生感悟不同类型的数学思想是非常必要的。在此过程中，可以帮助学生理性地认识客观事物，在学习数学知识、技能的同时，充分意识到数学在日常生活中的重要性，引导学生借助实际问题，去发现数学，并有效解决遇到的问题，学会多角度去看待客观世界，培养学生多方面素养，促进他们德、智、体等全面发展，为进入更高阶段的学习奠定坚实的基础。以此，改变小学数学课堂教学现状，提高课堂教学效率与质量，构建高效课堂，更好地践行素质教育提出的客观要求。
参考文献：
[1]唐玉霞.在问题研究中感悟数学思想：西师版小学数学“长方体和正方体的体积计算”教学导引[J].教育科学论坛，2014（10）：12-14.
【《长方形、正方形面积的计算》教学设计】推荐阅读：
《长方形、正方形面积的计算》一课教学反思07-11
长方体和正方体的表面积教案07-01
长方体与正方体表面积和体积复习课教学设计07-05
长方形的特征 教学设计06-25
五年级下册《长方体和正方体的表面积》教案09-18
长方形和正方形(教学设计)09-18
正方形面积的计算教案_小学四年级教案07-02
五年级《长方体和正方体的体积计算》教案06-12
长方形周长教案模板09-18
