3的倍数的特征听课评课反思（通用12篇）
云竹中心校
张亮光
3的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究，本课注重引导学生经历探索的过程。上课开始先让学生回顾旧知，2的倍数和5的倍数有什么特征，学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺地设下了陷阱：同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学习积极性。由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到：“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测：“各位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。
九年义务教育 (北师大版) 小学《数学》第八册教材第一单元的内容是“3的倍数的特征”。教学这部分内容时, 学生发现特征、概括特征是难点。因为, 其一, 学生探索3的倍数的特征时, 很容易受前面学习的2、5的倍数的特征的影响, 而只注意用个位上的数字来判断;其二, 3的倍数的特征不够明显, 学生通过观察发现特征比较困难;其三, 小学生的抽象概括能力较差, 难以准确叙述特征。故而笔者认为, 本课的教学设计可以从以下几方面着手, 以便于突出重点, 突破难点, 提高教学效率。
设疑引思, 引出新知
本课一开始我便出示一些数, 让学生判断是不是3的倍数。当学生用所学判断2、5的倍数的方法去探索, 结果发现所学方法不再管用时, 新的学习内容与学生原有的认知结构便发生了严重冲突, 这将激发学生探索的欲望。此时, 我又设计了学生和我比赛的活动:“谁敢和老师互相说数, 判断是不是3的倍数?”比赛的结果是老师又快、又准。这又进一步激发了学生探索的欲望和兴趣, 促使他们急于探究新知, 调整原有的认知结构, 重新构建与新内容相适应的认知结构, 自然进入到新课的学习中。
操作实验, 自主探究
接下来, 为了让学生发现3的倍数的特征, 我设计了一个实验:
(1) 实验说明:我们用小棒代替数字来摆数, 1根小棒放在个位上表示1, 1根小棒放在十位上表示10, 1根小棒放在百位上表示100。如:百位上摆2根小棒, 个位上摆1根小棒就代表201。
(2) 实验规则:第一组分别用1根、2根、3根小棒摆出一些数;第二组分别用4根、5根、6根小棒摆出一些数;第三组分别用7根、8根、9根小棒摆出一些数, 然后判断用几根小棒摆出的数是3的倍数。
(3) 学生分小组操作, 让学生形象感知3的倍数的特征。
(4) 分组汇报, 让学生进一步感知3的倍数的特征。
(5) 总结:分别用3、6、9根小棒摆出的数是3的倍数。分别用1、2、4、5、7、8根小棒摆出的数不是3的倍数。
(6) 展示结果:分别用3、6、9根小棒摆的数 (图略) 。
通过分别展示学生的不同摆法, 为学生的归纳、概括提供了丰富的感性材料, 使学生在众多的事实中抓住了它们的本质属性。
最后加以总结:用3根、6根、9根小棒摆出的数, 小棒的根数就是这个数各位上数的和, 这些数都是3的倍数。
大胆猜想, 推理验证
然后, 我让学生顺着这个结论猜想: (1) 分小组用12、12+1、12+2、12+3根小棒摆数来验证。 (2) 分小组任写一些数, 并通过计算器计算进一步验证。这样, 不仅让学生通过自身的努力去理解知识、掌握知识, 更重要的是寓方法的传授于知识的认知过程中, 提高了学生的自学能力, 培养了学生大胆猜想的意识。
归纳总结, 提炼升华
学生通过前面探索学习的基础, 总结出了3的倍数的特征:一个数各位上数的和是3的倍数, 这个数一定是3的倍数。紧接着我设计了一道开放性练习题:让每位同学说出一个有特殊意义的数, 然后让其他同学独立判断, 将是3的倍数的数写下来, 最后看谁写得多, 判断得准, 并且邀请做得好的学生谈谈自己的方法, 以供其他同学借鉴。
关键词：倍数；因数；3的倍数特征
小学五年级数学“倍数与因数”这一章先研究了2和5的倍数特征，知道“个位上是0、2、4、6、8的非零自然数”是2的倍数；“个位上是0或5的非零自然数”是5的倍数；2和5的倍数特征都只要看个位上的数的特点即可。由此是不是能得出个位上是3的倍数，这个数就是3的倍数呢？即个位上是0、3、6、9的非零自然数就是3的倍数。通过这样设疑，来引发学生思考。
学生通过圈一圈的活动，先圈出百数表中3的倍数，然后观察3的倍数有什么特点，看能发现什么，让学生独立观察思考看能不能发现3的倍数的规律，通过观察圈出的3的倍数个位上不一定是0、3、6、9，也就是说个位上是0、3、6、9的非零自然数不一定是3的倍数。然而计算3的倍数各位上数的和，发现3的倍数各位上数的和也是3的倍数，通过小组内交流、全班交流，总结得出3的倍数特点：“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。”最后验证这一规律是不是对任意的多位数都成立。
验证时先验证对三位数是否成立？再验证对四位数、五位数以及对任意多位数是否成立。
多数教师一般都是采用死记硬背的方法“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，然后就是通过一定的训练让学生判断一个数是否是3的倍数。这样学生记住的这一个知识点一般都不是很牢固，容易遗忘。在教学这一知识点时我结合长期的教学研究与实践，想到的是如何让学生理解3的倍数特征的算理。
首先是让学生理解，一个数如果3个3个的分，能正好分完，它就是3的倍数，如果不能正好分完，那它就不是3的倍数。但如果每一个数（特别是位数较多的数）都这样分或先除以3后再判断都非常费时费力，这一方法不可取。是否有一个比较简单的判断方法呢？
其次重点是让学生理解为什么“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”这个方法对任意多位数自然数都是可行的呢？
找几个数验证毕竟是有限的，要想把其扩展到对任意的一个多位自然数，我是采用以下方法来突破这一知识点的：
1.理解3的倍数中最大的一位数、两位数、三位数、四位数……分别是9、99、999、9999……
2.1个一、1个十、1个百、1个千、1个万……都刚好是比3的倍数多1。
3.理解几个一、几个十、几个百、几个千、几个万……都刚好是比3的倍数多几。
4.这样可以把一个多位数分成两步来判断：一是从高位起一位一位地来判断，先把是3的倍数的一部分分走：二是把第一次分后余下的部分合在一起再判断是不是3的倍数，这样，就简单得多了。
例如，要判断251384是不是3的倍数。从最高位一位一位的分起就是从十万位分起，2个十万比3的倍数多2，5个万比3的倍数多5，1个千比3的倍数多1，3个百比3的倍数多3，8个十比3的倍数多8，4个一比3的倍数多4；然后把分后剩下的几个数合在一起再分：2+5+1+3+8+4=23，23比3的倍数还多2，所以251384不是3的倍数。
同理让学生理解9的倍数特征：“一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数”也可用上面的方法。
这样学生在理解了“一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数”，“一个数各位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数”的算理以后就不会遗忘这一知识点了。
3的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究。上课开始先让学生回顾旧知：2的倍数和5的倍数有什么特征?学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺利地设下了陷阱：“同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢?猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学习积极性。由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测“个位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。
下面进入验证环节，先让学生判断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的数，通过交流，学生发现这些数不一定是3的倍数。学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢?于是进入到动手操作环节。在此基础上，抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。
“试一试”是数学的第三步，如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位数的和不是3的倍数，利用反例进一步证实3的倍数的特征，体现了数学的严谨性和数学结论的确定性。随后设计了一系列习题，使学生得到巩固提高。
《3的倍数的特征》是学生在学习过2.5倍数特征之后的又一内容，因为2.5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。
我从学生的已有认知出发，引导学生先进行合理的猜想，进而引发学生从不同的角度验证自己的猜想，通过验证，学生自我否定了自己的猜想。此时学生处于“不愤不启”的最佳的学习状态，他们迫切想知道3的倍数的特征究竟是什么？这样来调动学生学习的欲望，增强学生主动探究意识，有利于后面的探究学习。他们还认为在我们实际生活中，当你解决一个新问题时，一般没有人告诉你解决这个问题会碰到什么困难。你只有碰到问题后，在解决问题的过程中方才清楚还需要哪些知识，然后，你要在原来的知识库中去提取并灵活地应用原有的知识。
新课堂呼唤“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成，学生总会出现各种各样的错误，我们的课堂教学不应该有意识地去避免学生犯错误。因为课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，学生的错误是劳动的成果，关键是要看我们教师如何看待学生的错误，有个教育专家说得好：“课堂上的错误是教学的巨大财富”。因此，我们教师在课堂中要有沉着冷静的心理、海纳百川的境界和从容应变的机智，给学生一个出错的机会和权利。
《3 的倍数的特征》本节课的教学活动，注重学生实践操作，展开探究活动，组织学生进行交流和探讨，注重培养学生发现问题，解决问题的能力，让学生经历科学探索的过程，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。我是从教学环节维度进行观课的，本节课有五个环节包括：一、复习旧知，直接导入。二、自主探究，合作验证。三、总结提升，共同验证。四、运用结论，巩固训练。五、全课小结，课后延伸。每个环节环环相扣，设计合理。下面就说一下自己的想法。
一、以旧带新，引入新课。
赵老师先复习了2、5的倍数的特征，为这节课的.学习打下了基础。赵老师以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望，利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此萌发疑问，激发强烈的探究欲望，因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。
二、亲身经历，探索规律。
本节课教师努力尝试构建数学生态课堂，让学生继续利用小棒摆一摆，进而发现不止是3根、6根小棒能摆出3的倍数，9根也能“只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。”教师将“动手摆小棒”升级为“脑中拨计数器”，将“直观性思维”升华为“理性思维”，通过小组交流、集体验证，学生的探索发现离“3的倍数的特征”只有咫尺之遥。整节课让学生经历“动手操作——观察发现——举例验证——归纳总结”的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动。
三、精心选题，巩固新知。
习题的设计力争在突出重点，突破难点，遵循学生认知规律的基础上，体现基础性、层次性、灵活性、生活性、趣味性。本节课教师设计了3道练习题。在巩固练习部分，第(1)、(2)题是基本题;第(3)题，教师努力拉近数学与生活的联系。把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中作用和价值，初步学会用数学的眼光去观察事物、思考问题，树立学好数学、用好数学的志趣。
四、回顾梳理，举一反。
五下第三单元
第三课时 3的倍数的特征
课型： 新授课
主备：顾欣莹
研讨时间： 2016 年 2 月 26 日 教学内容：教科书第33~34页例
5、练一练和“你知道吗”，第36页练习五第8~10题。教学目标：
1、使学生认识和掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。
2、使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养学生的观察、比较和分析、概括等能力。
3、使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感，增强学习数学的积极情感。
教学重点：认识并掌握3的倍数的特征。教学难点：研究并发现3的倍数的特征。教学准备：计数器，百数表 教学过程：
一、激趣导入
1、谈话：三只小青蛙在玩跳格子游戏。
提问：第一只青蛙要跳到2的倍数，第二只要跳到5的倍数的格子，它们分别该怎么跳呢？
生：第一只可以跳到24、52、60、86、50、28、30.第二只可以跳到25、60、75、50、30.（回答比较慢的）师1：你是怎么知道的？
（回答比较快的）师2：你是如何又快又准的找到这些数的呢？
生：因为2的倍数的特征就是个位上是2、4、6、8或0.5的倍数的特征就是个位上是5或者0.师：第三只小青蛙要跳到3的倍数，该怎么跳？你说。生1：（选择反映比较慢的同学）有 生2：说错的 生3：流利的回答
师预设1：你怎么说的这么慢啊？
师预设2：找3的倍数怎么没有像找2和5的倍数那样顺呢？
师预设3：你真棒，你是怎么知道的，那其他同学想不想知道这个规律是怎么探究来的？
2、引入课题：今天这节课，我们一起来研究3的倍数特征。（板书课题）
二、探究发现
1、寻找方法
提问：还记得我们是怎样探索2和5的倍数特征的吗？（课前复习）学生回答：圈数 观察 举例验证 归纳总结
2、圈数验证
（1）圈出3的倍数
师：探究3的倍数能否也用这个方法呢？请同学们拿出百数表，在百数表中把3的倍数都圈出来。
学生独立在百数表中圈出3的倍数。
交流、课件呈现百数表里3的倍数，有错的改正。（2）探索特征
提问：观察这些3的倍数，他们有什么共同特征？ 省锡中实验学校小学数学
五下第三单元
预设1：竖着看个位上3、6、9。师（1）：其他同学有没有意见？ 师（1）：看大家辩论的这么激烈，归结成一个问题：我们还能像判断2和5的倍数那样，只看个位上的数字来判断3的倍数吗？从个位上看不出3的倍数的特征，该怎么办？ 启发（1）：既然不能用2和5的倍数的特征来推测3的倍数，那么我们能否从其他角度来考虑3的倍数的特征呢? 预设2： 生：（1）斜着看，个位1，2，3，4，5，6，7，8，9都有。
（2）每个数加9都是下一个数。
（3）斜着排列。师（2）：这些能帮助我们快速找到3的倍数吗? 启发（2）：那我们能否从其他角度来考虑3的倍数的特征呢？ 预设3：回答的很流利。师（3）：这个结论是对的，你是怎么知道的呢？同学们想不想知道这个结论是怎么探究出来的？
师：为了便于大家的观察，老师把不是3的倍数的数隐藏起来。我们选择最长的这行来研究。
（课件出示：9、18、27、36、45、54、63、72、81）
要求：画算珠：选择2个数填在（）里，再在计数器上画一画。数算珠： 数一数珠子的个数，你有什么发现？在小组里说一说。师：你选了哪2个数，有什么发现？（板贴相应计数器）生：都用了9个珠子摆成的。
师：其他同学的数呢？（生答完课件呈现相应的计数器）你说。师：（全部呈现）通过研究，我们发现这组数据：它们2个数位上的数字的和是9。（板书：2个数位上的数字的和是9）
师：这会不会就是3的倍数的特征呢？我们来观察其他几组。（课件出示百数表中所有是3的倍数的数）
先看左上角两行，想象一下在计数器上怎么画？（停顿）第一行每个数用了几颗珠子？第二行呢？说一个板书一个写板书
再看右下角两行，你能直接说出每一行的每个数用了几颗珠子吗？ 学生通过观察汇报出“和还可能是3、6、12、15、18”。说一个写一个。（教师板书：3、6、12、15、18）
师：通过我们的研究，发现这些数2个数位上的数字之和可能是3、6、9、12、15、18，此时，你们又感觉到了什么？ 生：这些和都是3的倍数。（师板书：3的倍数）
师：百数表里还有一些数，它们不是3的倍数，那会不会有刚才的特征呢？（课件出示百数表中不是3的倍数的数）你来选个数验证一下（2个人回答）师：通过对百数表的研究发现3的倍数，它们2个数位上数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。(3)扩展数的范围验证规律。
师：百数表之外还有三位数、四位数或五位数等等更大的数，怎么去研究3的倍数的特征呢？ 预设1：圈数。
师1：数太多了，怎么办？ 省锡中实验学校小学数学
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预设2：写出几个更大的数。
师2：用你的这个方法，我们继续来探究。要求：
1、先在（）里填一个较大的数，再在计数器上画一画。
2、用计算器计算这个数是否是3的倍数，如果是3的倍数看看它有没有这样的特征。
3、根据验证结果，和同桌说一说3的倍数有什么特征。
请两组四位同学上台操作正例。校对，并观察有没有以上规律。师：通过计算，你写的数是3的倍数吗？ 生：是。
师：它符合我们刚才发现的规律吗？ 生：符合规律。另一组
师：你们组写的数是3的倍数吗？ 生：是。
师：它也符合这个规律吗？ 生：符合规律。
师：所以它是3的倍数。
问1：有没有同学举的不是3的倍数。问2：刚才老师看见有同学写的是（），每个同学都用计算器计算一下它是不是3的倍数？ 生：不是。
师：与前面2个例子相同吗？ 生：不同。
师：如果时间充足的话，我们可以举更多、更大的数来验证。(4)总结“3的倍数的特征”。
师：刚才同学们对大一点的数做了进一步的研究。现在，谁能总结一下，3的倍数有什么特征？
生1：把数位上的数字加起来，和是3的倍数。
生2：不管是几位数，只要是3的倍数，把它各个数位上的数字都起来，和一定也是3的倍数。
师：正如大家所说的，一个数的各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这就是3的倍数的特征。
板书：3的倍数的特征——各个数位上的数字的和是3的倍数。直接把之前的2个数位覆盖写省略号。带他们理解各个数位的意思。
师：反之，一个数的各个数位上的数字的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数。
师：如果是4位数那是把几个数位加起来？5位数呢？
3、回顾小结
师：今天学习了什么知识？它的特征是什么？我们是怎样发现的呢？
生：今天学习了3的倍数的特征。各个数位上的数字的和是3的倍数。圈数、观察、举例验证、得出结论。
三、练习巩固
师：通过动脑、动手，我们发现了一个规律，接下来我们就运用这个规律。智利大闯关
第一关：1完成“练一练”第1题。省锡中实验学校小学数学
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学生圈出3的倍数，说一说判断的理由。
2、完成“练一练”第2题。学生读题明确题目要求。
提问：这几道算式有什么共同特点？如果一个数除以3没有余数，说明这个数与3存在什么关系？如果有余数呢？你打算怎样判断？ 学生判断，说明理由。指出：是3的倍数的数除以3没有余数，不是3的倍数的数除以3就有余数。第二关：
3、完成练习五第8题。（1）出示7□，提问：填什么样的数字，能使这个两位数是3的倍数？ 追问：可以有多少种不同的填法？
明确：只要所填的数与7相加，和是3的倍数，得到的两位数就是3的倍数。（2）学生独立完成剩下的题，交流时说说自己的想法。提问：填进去的数有什么特征？
指出：他们相邻两个数之间都相差3。
4、完成练习五第10题。学生把6的倍数圈出来。
引导观察：6的倍数也是几的倍数？ 明确：6的倍数一定是2、3的倍数。
追问：3的倍数都是6的倍数吗？2的倍数呢？
小结：6的倍数一定是2、3的倍数，但是2、3的倍数不一定是6的倍数。师：看来同学们掌握的真不错，现在难度提升！看看同学们能否顺利通关。第三关：
5、完成练习五第9题。从0、5、6、7中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。你能组成多少个？ 学生读题，写出符合要求的不同的三位数。
追问：你是怎样知道组成的三位数是3的倍数的？看看能组成多少个。明确：应该分别选择0、5、7或5、6、7，只有这样的3个数字才能组成3的倍数。
说明：看是不是3的倍数，只要看各位上数的和是不是3的倍数，和数字的顺序没有关系。
四、拓展延伸 学习“你知道吗”。
师：刚才通过举例发现3的倍数的特征，我们举的例子是有限的，能否用更严谨的方法来证明这个结论呢？。
省锡中实验学校小学数学
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五、全课小结
1、提问：今天学习了哪些内容？它的特征是什么？
2、课后延伸：虽然今天的课到此为止了，但是对数学的探索是永无止境的，除了今天学习的3的倍数的特征，你还想探索哪些数的特征？请同学们课后自己去探索和发现吧。
板书设计：
3的倍数的特征
计数器2个
三位数、四位数、五位数的计数器1个
3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。2个数位上的数字的和是9
错题收集
1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。
2、能够运用2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。
教学重点：观察发现3的倍数的特征
教学难点：运用2、3、5的倍数的特征
教学过程;
活动一：复习巩固。
1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征么?指名说
2、请你举例说明。(请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。)
3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征?(观察特征。用自己的话说一说。)
活动二：探索研究3的倍数的特征。
1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。
2、观察3的倍数，你发现了什么?先独立完成，看谁找的快
教师参与到讨论学习中。先独立思考，想己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发现。
生一：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。
生二：十位上的数也没有什么规律。
生三：将每个数的各个数字加起来试试看
3、你发现的规律对三位数成立吗?找几个数来检验一下。
活动三：试一试
在下面数中圈出3的倍数。
284553873665
活动四：练一练
1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，在小组内说说自己的想法。
361754714548
2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。独立完成，说说你的窍门和方法。
(1)是3的倍数。
(2)同时是2和3的倍数。
(3)同时是3和5的倍数。
(4)同时是2，3和5的倍数。
活动五：实践活动
在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再交流。
教材分析：
教材把课题确定为“探索活动
（二）”，主要目的是要让学生经历探索知识的过程。教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。教学时，可以借助这个问题引导学生提出猜想。在探索3的倍数特征时，教材利用100以内的数表来研究，先让学生找出3的倍数，再观察特征，说说有什么发现，学生可能受知识迁移的影响去研究个位上的数与十位上的数，但都无法发现规律。适当的时候，教师可以作一定的提示：“将3的倍数每个数的各个数字加起来观察呢？”以帮助学生逐步发现规律。在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出：“这个规律对三位数是否成立？”的问题，促使学生能自己找几个三位数来验证规律。需要注意的是在日常的练习与学习评价时，一般只要求学生判断100以内的3的倍数。学情分析：
学生经历了课程改革四年的时间，已经养成了动脑思考的习惯，能根据材料选择相关的信息进行讨论、交流与研究，积极进行小组合作，更为重要的是能把信息进行重新组合，从而选择有用的信息进行问题的研究。当一个挑战性的问题来临时，学生的表现一般是群情激昂，对数学问题有着浓厚的研究兴趣，可以说，学生有了一定的自学与研究能力。教学目标：
1、通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历探索3的倍数的特征的过程理解3的倍数特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、使学生在学习过程中积累数学活动的经验，培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识，提高学生的合情推理能力。
3、通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点： 3的倍数的数的特征的归纳过程。教学准备：计数器、数字卡片、小故事 1.抢30的游戏（同桌先玩，再师生PK）
师：想想老师为什么会赢？我有什么窍门？一起用倒推的方法想一想，要抢到30，往前推，要先抢到哪个数？（27）当抢到27的时候，不论对方抢一个数或两个数，我都能抢到30，那要抢到27再往前推我们将抢到哪个数？再往前呢？要抢到的数27，24，21，18，15还有前面这些数有什么特点？都是3的倍数，每次只要抢到3的倍数，这游戏就赢定了，下面还想不想和我来玩一次，不玩了，告诉你窍门，就不和你玩了！如果游戏改一下，抢300的倍数你还能赢吗？可是数字大了，怎样判断是不是3的倍数呢？你们2和5的倍数都有自己特征，那我们来给3的倍数找找特征，根据特征来判断是不是就简单了！
揭题：3的倍数的特征 2.利用百数表，发现规律
师：要想找到3的倍数的特征你打算怎么办？举几个3的倍数，从小的数开始研究是个非常好的办法！（出示百数表，学生说师圈）
这就是100以内所有3的倍数，你们都找出来了，观察一下，你看到了什么？（出示只有3的倍数的百数图）
为什么排列的这么有规律啊？难道3的倍数的特征就藏在这里面？咱选一组来研究!你选哪一组？选最长的那一斜行，观察这一组数，同桌说说你发现什么？ 小组汇报：个位1-9 十位1-9都在变化
什么没有在变啊？ 和都是9 板书:（个位与十位上数字的和是9）
师：那这是不是就是3的倍数的特征呢？我们请出其它几组看看？ 得出和可以中3.6.12.18.15你发现了什么？这些数有什么特点？ 板书：（3的倍数）
师：百数表中还有一些数，那么它们的和会不会是3的倍数呢？自己找几个算算？ 汇报：你算的是哪个？
看来不是3的倍数它十位和个位数字的和会不会是3的倍数？刚才研究的是百数表内的数，那百数表以外大一点的数有没有这个特征？谁能说一个三位数？是不是3的倍数？怎样知道它有没有这个特征呢？谁还能现说一个？ 那三位数是这样，谁能说一个四位数？
我也说一个四位数3123是不是3的倍数？怎样知道它有没有这个特征？
刚才我们通过对大一点的数进行了进一步的研究，那现在你能说说3的倍数的特征是什
么？板书：（各个数位上的数字之和是3的倍数）学了3的倍数的特征我们可以干什么？ 3.学以致用
判断表格中的数是不是3的倍数？说说3的倍数有哪些？（2）不计算判断哪些算式有余数？
（3）叠罗汉，现有43人参加表演，3人一组，有剩余吗？再增加几人就可以？如果人数要在70与80之间可以是几人？72，75，78 4.知其然，更知其所以然
现在2.5.3的特征都知道了出示（2的倍数：个位是0，2，4，6，8 5的倍数：个位是0，5 3的倍数：各个数位上的数字之和是3的倍数 师：对这三条特征你有没有疑问？
为什么2.5的数只看个位，而3的倍数却要加起来？
先来看2的倍数，举个例子好吗？26是不是2的倍数？怎么判断的？为什么只看个位的6，十位的2不用看吗？借助小棒来理解一下！为什么5的倍数也只看个位？
为什么3的倍数要把数位上的数加起来呢？也举个例子54，54是不是3的倍数，板书（5+4）
这个4表示 这个4表示 5表示，（5个十）5+4中的5表示（5个1）
5个十加4个1怎么就变成5个1加4个1了？这里的5个1哪来的？用小棒摆一摆（图）谁找到5个1了？
123如果百位的上的1表示100也这样3个3个分，最后剩几个？（图）十位上的2也这样分，最后剩几个？个位有几个？
剩下的这些数和数位上的数有什么特点？实际我们在判断3的倍数加的其实是剩下的数，只是剩下的数和数位上的数相同所以我们把数位上的数相加！
总结：这节课印像最深的是什么？用今天的探究方法回去探究一下9的倍数的特征
站在跳板上学习数学
——3的倍数的特征教学反思
《3的倍数的特征》看似一节知识简单的课，但从教学实际来看，是我想得过于简单了，教师注重的不应该仅仅是对知识的掌握，更应该使学生站在跳板上学习数学，关注数学思维的发展。
“3的倍数的特征”属于数论的范畴，离学生的生活较远，有一定的难度。而2、5的倍数的特征是学生学习这一课的基础。所以，在教学“3的倍数的特征”时，我首先以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望，利用学生刚学完“
2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“
2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望，因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。但针对这样的环节，也有老师提出反对意见，他们认为教师在教学中不仅要注重知识的正迁移，还要防止负迁移的产生，要能正确地预见学生学习中可能出现的错误，采取适当措施，防患于未然，达到所谓“防微杜渐”的目的；他们满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，视学生的差错为洪水猛兽。但是课堂就是学生出错的地方，出错是学生的权利，学生的错误是劳动的成果，关键是要看我们教师如何看待学生的错误，有个教育专家说得好：“课堂上的错误是教学的巨大财富”。正式因为如此，我们的新课堂也呼唤“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成，学生总会出现各种各样的错误，我们的课堂教学不应该有意识地去避免学生犯错误。因此，我们教师在课堂中要有沉着冷静的心理、海纳百川的境界和从容应变的机智，给学生一个出错的机会和权利。
其次，看一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0、5的数就是5的倍数。而3的倍数特征则不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它所有所有数位上的数的和是不是3的倍数。在教学中，我和大多数的教师一样，更多的是关注两者的不同，注重让学生对两种特征进行区分，因此，教学中往往刻意对比强化，凸显这种差异。但这样的处理很明显在数论的角度上割裂了两者的共同点。实际上教师在引导学生发现3的倍数的独特特征的同时，也应该注意引导学生归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导，实质它蕴藏着深意。因为从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除，其研究的理论基础是一样的：即如果各个数位上的数被某数除，所得的余数的和能够被某数整除，那么这个数也一定能被某数整除。当然，小学生由于知识和思维特点的限制，还不可能从数论的高度去建构与理解。但是，这并不意味着教师不可以作相应的渗透。事实上，正是由于有了教师看似无心实则有意的点拨：“其实3的倍数特征与2、5的倍
数特征其实有一点还是很像的，不知同学们注意到没有？”学生才可能从2、3、5倍数特征孤立、割裂、甚至是相互对立的表象中跳离出来，朦胧地感受到这三者之间的联系：2、3、5倍数特征可以看作是一样的，都是看它是不是谁的倍数，只不过判断一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位是不是2、5的倍数，而判断一个数是不是3的倍数就要看它所有数位的和是不是3的倍数。
【背景】
“3的倍数的特征”一课，是小学五年级数学北师大版义务教育课程标准试验教材中第一单元的内容，理论性较强。要求学生理解3的倍数的特征，会应用特征判断一个数是不是3的倍数，为以后学习分解质因数打下良好的基础。为了达到教学要求，并在教学中培养学生的探索意识和分析、概括、验证、判断、协作的能力，我在设计本课的教学时，有以下几点设想：
1、现实的生活材料，能激发学生的兴趣，产生亲切感，使之认识到现实生活中隐藏着丰富的数学问题。因此，数学学习材料的选择应十分注意联系学生生活实际。所以我感到在本节课中涉及到的数字也应尽可能从生活素材中提炼出来。于是，我设计了课一开始，要求学生轮流说出自己家或亲戚家的固定电话号码，学生说一个，老师很快说出是否是3的倍数。学生学习的兴趣很浓，积极性也很高。
2、为了使学生理解3的倍数的特征，应重视知识发生的过程。虽然教材里的知识是客观的、外在的东西，但如果能让学生主动探索并发现3的倍数的特征，便于学生理解特征，也就便于灵活运用。教学中，通过教师的启发和学具的帮助，学生在探索中不断发现、不断进步，逐步理解了3的倍数的特征与单个数位上的数字无关，与数字的排列顺序也无关，使学生在探索与发现的过程中，理解了3的倍数的特征。
3、培养学生大胆进行合理的猜想。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想就作不出伟大的发现。”开始上课时，我先鼓励学生大胆猜想，由于旧知的迁移，学生往往猜想能被3整除的数，个位上很可能是3、6、9。这时通过四人小组讨论，学生发现：个位上是3、6、9的数不一定能被3整除，如13；个位上不是3、6、9的数有的也能被3整除，如12。从而理解，只观察个位，不能得出3的倍数的特征。学生的猜想虽然是错误的，但应尊重学生的猜想，可以让学生通过自己的检验，自己推翻自己的猜想，同时引起学生探索3的倍数的特征的极大兴趣，并有利于学生对特征的深入理解。
4、在练习题的设计中，我设计了五个层次。由浅入深，形式多样，针对性较强，既重视了基本训练，同时还将知识性、趣味性和发展性有机地结合起来，激发了学生的兴趣，训练了学生的思维。【设计思路】
1、依据现代认知科学理论及探究法的教学模式，大胆改变教材的呈现方式和学生的学习方式，创造性的使用教材，为学生提供“做”数学的机会，让学生在现实情境中体验和理解数学。
2、以学生的发展为本，让学生经历“能被3整除的数的特征”这一概念形成的全过程。
3、通过操作实验、自主探究、合作交流等改变传统的学习方式，使接受性学习变为探究性学习。
【教学模式】
建立以“亲历实验，解决问题”为中心的师生互动模式。【教学过程】
一、情境导入 明确目标
1、复习（我用了新颖的小题目《课前起跑线》想一想
说一说
肯定有收获）（幻灯片1出示）
（1）提问：
①能被2整除的数的特征是什么？ ②能被5整除的数的特征是什么？
③能同时被2、5整除的数的特征是什么？（2）大家一起来游戏。
规则：听数打手势，若这个数能被2整除，请出示左手2个手指；若能被5整除，请出示右手5个手指；若同时被2、5整除，请出示左右手。师：听明白了吗？ 生：明白了
（幻灯片2出示数，学生判断打手势）。18 15 21 165 1300 312 907 师：同学们判断得真快，你们是根据什么判断得呢？
生：个位上是0，2，4，6，8数能被2整除，个位上是0或5的数能被5整除，个位上是0的数能同时被2、5整除。
2、激趣质疑
师：同学们，现在让我们来共同再做一个游戏，好吗？请同学们听好，你随便说出一个数，不管它有多大，老师马上就会判断出能否被3整除。想试试吗？（生随便说，师对答如流，随即把数写在黑板上。）
（1）引导学生进行验证：
师：老师说的对不对？用什么办法来验证？
（2）激发学生提出问题：
师：你想不想像老师一样说得又准又快？此时，你想提出什么问题来研究呢？ 生1：有什么巧妙办法来判断吗？ 生2：老师有什么奥妙吗？
生3：能不能也像能被2和5整除的数那样，有一定的特征？
3、揭题：老师的判断全部正确，想知道其中的奥秘吗？这节课我们用摆纽扣的实验来寻找能被3整除的数的特征。（板书课题）
【评析】本课导入轻松、自然、明快，能最大限度地调动学生的学习积极性。教师把新知识的学习融入到能激发学生求知兴趣的游戏情境中，通过师生较为短瞬的“热身”活动，产生强烈的“为什么”的问题意识，为下一步学生自主探索活动拉开了序幕。
二、动手实践
探究特征（我用了新颖的小题目《飞向未来》）
1、自主探究，合作交流。（幻灯片3出示实验要求和实验方法）
（1）实验材料：教师发给每个小组一张数位顺序表
一份实验记录单。（2）实验要求：各小组拿出10个纽扣，自选几个纽扣在数位顺序表中摆数（二至四位数）你们能摆出哪些数，再算一算这些数能否被3整除？
（3）实验方法：分四步进行探究： 第一步：各组商量，选定用几个纽扣摆数。（纽扣个数选项：3、4、6、7、8、9）第二步：各小组边摆数边计算能否被3整除，将结果由记录人填入记录单。第三步：小组操作实验，组内交流：探讨发现了什么？ 第四步：分组汇报、展示实验情况。
2、实验分析、推理概括。（由各小组推选的发言人说出实验中发现了什么？）生1：我们选的3个纽扣无论怎么摆摆出的数都能被3整除。生2：我们选的4个纽扣无论怎么摆摆出的数都不能被3整除。生3：我们选的6个纽扣无论怎么摆摆出的数都能被3整除。生4：我们选的7个纽扣无论怎么摆摆出的数都不能被3整除。„„
师：同学们认真思考，为什么选了3、6、9个纽扣的小组摆出的数都能被3整除？ 而选了4、7、8个纽扣的小组摆出的数都不能被3整除呢？
生1：我认为选的纽扣的个数与摆出的数有关。
生2：纽扣的个数实际上代表着摆出的数的各个数位上的和。„„
师：各小组再讨论、交流：怎样的数能被3整除？（分6人1个小组优化组合，进行讨论）生：一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。师：一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（幻灯片4出示，让学生齐读完后，理解“各位”与“个位”的含义。指明学生回答。）
师：阅读课本第55页，验证自己的实验结果，区分“各位”与“个位”的含义。【评析】动手实验、自主探索是学生学习数学的重要方式。从学生的经验和已有知识出发，给学生提供了一个探索与交流的空间，让学生通过动手操作实验、观察、验证、交流、反思、归纳等数学活动，亲历知识的形成与应用的过程，使学生获得较为丰富的数学经验。本环节教师以“激趣质疑”为主线，通过层层深入、步步为营，使学生能自始至终保持浓厚的学习兴趣，在探索过程中，掌握了一些基本的研究问题的方法，使学生学会了学习。整个过程真正成为师生、生生交往互动，共同发展的过程。
三、应用规律
解决问题（幻灯片5出示两个练习题）
1、判断下面各题能否被3整除。（指名学生回答）207、891、193、450、222、136
2、在□中填几，这个数就能被3整除？（先让学生独立做，然后指名学生回答，并说说所填的数有什么规律。）17□
4□2 生1：填1。（第一个）生2：填4。（第一个）生3：填7。（第一个）生4：填1、4、7。（第一个）师：同学们做的很好，掌声鼓励。
师：第二个能填几个数，谁能一次填完整。生：填0、3、6、9。师：很好，棒极了。
师：说说这两道题你们填的数有什么规律？认真思考。生：找出最小的数然后依次加3。（幻灯片6再出示两个练习题）
3、动手、动脑、思考。
看谁能用最快的方法判断出5169这个四位数能否被3整除。生：5169
5+1+6+9=21
5169能被3整除 师：还有更快的方法吗？（同桌进行讨论）
生：5169中，6和9是3的倍数，我们不管它们了，看其它数位上的数的和。师：太聪明了。（给这位同学奖励了一支铅笔）
师：这位同学发现的这种判断方法叫做弃3倍数法。
师：我有个问题，在计算837被3整除时能否把3先划去，看剩下的数字的和能不能被3整除？
生：可以，因为3能被3整除。师：那么369呢？
生：369可以划去3，6，9，因此369可以被3整除
师：因此今后在判断一个数能否被3整除时，先划去3的倍数，然后看剩下数字的和能否被
3整除即可。
4、用学具数字卡片2、7、0三个数摆成一个三位数，使它（1）被2整除
（2）被3整除
（3）被5整除
（4）被2，3，5同时整除
【评析】本节课练习遵循“基本练习——发展练习——综合练习——深化练习”的设计程序，在保证双基训练基础上，思维方法开放，使学生经历了由浅入深、由易到难的思维发展过程。习题给学生提供了一个广阔的思维空间，有利于培养学生的创新意识，发展学生的数学思维。
四、归纳小结（我的收获）
同学们,今天我们学习了什么？（幻灯片7出示）你对你自己的表现满意吗?（幻灯片7出示）
你认为这节课,谁的表现最棒?为什么?（幻灯片7出示）师：读第一个问题。
生：今天我们学习了能被3整除的数。师：读第二个问题。生：满意。
师：读第三个问题。
生1：我认为这节课罗珊的表现最棒，因为本节课他回答的问题最多。
生2：我认为这节课马齐凯的表现最棒，因为本节课他勤于动脑，发言积极。„„
【评析】促使学生对照学习目标反馈自身的学习情况，使学生学会自我评价和评价别人，正确对待同学、老师对自己的评价，激发了学生的求知欲和创造力。
五、布置作业
1、写出三个能被3整除的偶数；
2、写出三个能被3整除的奇数；
3、（1）下面各数能不能被9整除？能不能被3整除？ 161
462
2645
10734（2）下面的说法对不对？为什么？
①凡是能被9整除的数，一定能被3整除。②凡是能被3整除的数，不一定能被9整除。
【总评】根据课程的要求，本节课充分体现了新课程改革的教育理念，学生积极主动的参与到动手实验中去探究，发现知识，教师的教学行为充分体现了教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。课堂学习的方式也形式多样，注重学生创新能力的培育。
1、掌握2、5的倍数的特征，会判断一个数是不是2、5的倍数。并由此感知奇数、偶数的概念。
2、通过观察、猜想、比较、验证等一系列数学活动，让学生自主探索并掌握3的倍数的特征。
3、让学生感受生活中蕴藏着丰富的数学知识。
学习重点、难点：
1、重点：知道3的倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。
2、难点：让学生通过操作实验自主发现3的倍数的特征。
学习过程
一、知识链接，激发学习兴趣
师：前面同学们已学习了2和5的倍数的特征，下面老师就来检查一下你们能用2、3、0、5这四个数字来组成是2的倍数的四位数吗?
(学生根据教师要求组数，教师适时板书)
师：同学们你们为什么这样组数呢?
生：……
师：同样用这四个数字，你们能组成是5的倍数吗?
(教师根据学生组数的情况板书)
师：你们是怎样想的呢?
生：……
师：那么你可以组一个四位数既是2的倍数也是5的倍数吗?
生：……
师：分析一下这个四位数有什么特点?
生：……
(设计意图：这样采用组数的方法，既复习了2和5的倍数的数的特征，又可为下面学习新的内容打下一定的基础，同时又激发了学生学习的兴趣。)
二、新知学习
(一)设疑引入
师：如果用3、4、5这三个数字，你们能否组成是3的倍数的数吗?请同学们试一试。
(教师根据学生组数的情况板书)
你组的这些数是根据什么呢?
师：这两个数是3的倍数吗?
(学生通过试除验证，得出结论“是/否”)
(设计意图：学生已经掌握了2的倍数和5的倍数的数的特征，在研究3的倍数的数的特征时，会很自然地想到“看个位上的数”。这里正是把学生的已有知识经验作为教学资源，巧妙地通过对比引起学生的思维冲突，促使学生自觉克服思维定势的负面影响，激发学生强烈的探究欲望。)
(二)制造认知矛盾
师：刚才同学们是从个位上去寻找3的倍数的“特征”的，那么个位上是3的数它就一定是3的倍数吗?
(我紧接着举出13、23、46、126、49等数让学生试除判断，从而由此引导学生推翻假设。)
师：同学们，注意观察一下这几个数个位上的数字，个位的数字都是3的倍数，但它们的结果有的是3的倍数，但有的数却不是3的倍数，那么我们能从个位上找出是3的倍数的数的特征吗?
生：不能。
(设计意图：通过设置这样一个教学小“陷阱”，引导学生提出3的倍数的特征的假设，然后推翻假设，引发认知矛盾，并再次创设问题情境让学生进行探究，这样的设计不仅有效地避免了“2和5的倍数的特征”思维定势的影响，而且进一步地激发了学生的求知欲望。)
(三)小组合作，自学探究
那么3的倍数有什么特征呢?下面我们同学自读课本p50的内容，然后小组讨论完成黑板的练习题。
□7 4□5 □44 65□
(设计意图：通过层层设疑，让学生在学习中，学而知困，求甚解的心理，促使他们达到自学最优化，并学会通过小组的合作学习)
(四)增加难度，快乐数学
我们同学现在已经掌握了3倍数的特征，那么1112358537954是不是3的倍数呢?
(小组完成，激发学生的兴趣，提高小组合作解决问题的能力)
三、全课总结
通过这节课，说一说你有什么收获啊?你印象最深的是什么?你对自己在课堂上的表现满意吗?
(通过这样的小结，让学生对这一节课的表现进行自己的整理，充分的体现了学生学习的主体地位，使学生始终沉浸在一种浓厚的探索氛围之中。)
板书设计：
3的倍数
2的倍数：2、4、6、8、0 5的倍数：5、0
(看个位)(偶数) (看个位)
2和5的倍数：看个位 是“0”
3的倍数：345，543 354 534
看个位 13 23 26 …… 各数位，数的和是3的倍数
21 24 18 54……
3693939393939298(程颖)
1 1 1 2 3 5 8 5 3 7 9 5 4
第一次上课我是让学生圈出100以内3的倍数，去观察3的倍数的特征，由此总结出3的倍数的特征，然后实际应用，巩固练习。效果一般。而第二次上课时我是这样做的：使学生在原有认知的基础上产生认知冲突，让学生猜测是不是3的倍数的特征也要去看数的个位呢，进而产生新的探索欲望，让后在百数表中圈出3的倍数的特征，接着借助学生熟悉的计数器进行两个实验，实验一：验证3的倍数的特诊，实验二：验证不是3的倍数的的数的特征。最后实践应用，课堂检测。
整个教学过程突出了对学生“提出问题—探索问题—解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验，也有助于创造性的培养。这就要求我们教师首先要具有创造精神，注重设计宽松和谐民主的教学氛围，尊重学生,抓住一切可以利用的机会，激发学生的创新欲望，学生的创造意识才能得以培养，个性才能充分发展。
