第一章工程力学基础

第一章工程力学基础（精选7篇）

第一章工程力学基础 篇1

工程力学

第一章 刚体静力学基础

刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。

本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理和任意力系的简化方法。

1.1 力和力矩

●

力及其投影

力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变(外效应)，或者使物体变形(内效应)。对刚体而言，只需要考虑力的外效应。

力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点这三个要素。因此，力是一种定位矢量。通常用用粗斜体字母来标记力矢量，如F，对应的细斜字母F表示力的大小。在图中通常用有向线段来表示力，箭头表示力的方向，线段的起点或终点为力的作用点，力的单位是牛顿(N)或千牛顿(kN)。

作用于物体上的一组力称为力系。作用在刚体上的一力系，如能用另一力系来代替，而对刚体产生同样的作用，则这两个力系互为等效力系。一个力和一个力系等效，则该力是力系的合力，力系中各力是其合力的分力。

力依据其作用形式，可分为体积力、表面力和集中力。体积力和表面力连续作用于物体的某一体积上或面积内，也称为分布力。例如，物体的重力是体积力，浸在水中的物体受的静水压力是表面力。而集中力作用于物体一点。实际上，一切真实力都是表面力，集中力只是分布力在一定条件下的理想化模型。

图1–1 力沿直角坐标轴的投影与分解

图1–2 二次投影法

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力在轴上的投影定义为F与该轴基矢量的标量积。设坐标系Oxyz的各坐标轴的基矢量分别为i、j和k，则力F在各轴上的投影可表示为

FxFiFcosFxFjFcosFxFkFcos

(1–1)其中、和是力F与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上的投影是代数量。

如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解

FFxiFyjFzk

(1–2)如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。

FxFxycosFsincosFyFxysinFsinsinFzFcos

(1–3)其中，FxyFxiFyj为力F在Oxy平面上的投影。

例1–1：已知力F大小为80kN，试计算它 在坐标轴上的投影。

解：AB34822289

FxFODAB25.4KNFyFDBAB67.8KN

图1–3 例1–1图 FzFAOAB33.9KN●

力对点之矩

力矩用来量度力使物体产生转动的效应。依据力使物体产生绕点的转动和绕轴的转动，力矩可分为力对点之矩和力对轴的矩。

力对点之矩，定义为O点到F作用点A的矢径r与F的矢量积，即

MO(F)rF

(1–4)其中，O点称为矩心。MO(F)是一个定位矢量，习惯上总是将它的起点画在矩心O处，如图1–4。MO(F)垂直于r和F所确定的平面，指向由右手定则确定，其大小为

MO(F)rFFh

(1–5)式中，h为O到F的距离，也称为力臂。

为计算力F对O点矩，以O为原点建立直角坐标系Oxyz。力F沿直角坐标轴的分解为FFxiFyjFzk，力F作用点的位置矢量rxiyjzk，于是

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图1–4 力对点之矩

图1–5 力对轴之矩

iMOjyFykzFz(F)rFxFx

(1–6)

(yFzzFy)i(zFxxFz)j(xFyyFx)k●

力对轴之矩

Fxy如图1–5，设z轴垂直于Oxy平面，垂足是O，力F在Oxy平面内的分量为，O到Fxy的距离为d。则力对轴之矩，定义为乘积dFxy，并贯以适当的符Mz(F)dFxy号，即

(1–7)轴z称为矩轴；Mz(F)的符号按右手定则确定：即用右手弯曲的四指表示力使物体绕z轴的转动方向，当拇指指向与z轴正向相同时，取正号；反之为负。或者从z轴的正端回头看，如Fxy使物体绕轴z作逆时针转动，则Mz(F)为正；反之为负。

由定义可知，若力F和矩轴z平行(Fxy0)或力的作用线通过矩轴(h0)，即F和轴z共面，则力对轴的矩为零。

考虑Fxy对O之矩MO(Fxy)，根据力对点之矩的定义

MO(Fxy)OAFxydFxyk(xFyyFx)k

z注意到Mz(F)MO(Fxy)，且MO(Fxy)沿z轴正向时，对应M(Fxy)kxFyyFx

(F)为正，反之亦然。由此得到Mz(F)的计算公式

OMz(F)M

(1–8a)3 模具设计工程师认证培训教材

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图1–6平面力系

1–7平面上力对点之矩

同法可求得力F对x轴和y之矩

Mx(F)yFzzFy

(1–8b)My(F)zFxxFz

(1–8c)

(1–9)由式(1–6)及(1–8)，得

MO(F)Mx(F)iMy(F)jMz(F)k式(1–9)即力矩关系定理：力对轴之矩等于力对轴上任意点之矩形在轴上的投影。

若力系中各力都位于同一平面，则该力系为平面力系，如图1–6。显然，平面力系中各力对力系平面内任意点之矩均垂直于该平面，因此可将平面上力对点之矩简化为代数量。如图1–6，在平面上建立坐标系xoy，力F位于xoy平面内，其作用点坐标为A(x,y)。定义xoy平面上力对点之矩

Mo(F)MO(F)kxFyyFx

(1–10)在右手系下，z轴垂直于xoy平面向外，因此，若Mo(F)为正，则力使物体作逆时针转动；反之，力使物体作顺时针转动。

根据力矩关系定理，平面上力对点的矩，也可理解为力对轴的矩，该轴过矩心且垂直于力和矩心所确定的平面。

例1–2：如图1–8，力F沿边长为a、b和c 的长方体的一棱边作用。试计算F对于O点之矩和对长方体对角线OC之矩。

解：在图示坐标系，FFk，作用点位置矢量rODaick，力F对O点之矩

MO(F)rODFaFj

222对角线OC的单位矢量

nOC(aibjck)abc

图1–8 例1–2图

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因此，力F对OC之矩为

MOC(F)MOnOcFababc222

1.2 静力学公理

静力学公理概括了力的基本性质，其正确性已由实践所证实，是刚体静力学的基础。

●

公理一 二力平衡公理

作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分和必要条件是：这两个力大小相等、方向相反、且在同一直线上(或者说，这两个等值、反向、共线)。

图1–9 如图1–9，对只在两点各受一个集中力而平衡的刚体，工程上称为二力构件或二力杆。根据公理一，二力杆所受两力必沿作用点的连线。

公理一只适用于刚体。对于变形体，公理一给出的平衡条件并不充分。例如，柔绳受两个等值、反向、共线的拉力作用可以平衡，而受到两个等值、反向、共线的压力则显然不能平衡。●

公理二

加减平衡力系公理

在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，新力系与原力系对刚体的作用效果相同。

图1–10 力的可传性

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公理二是研究力系等效替换的理论基础。一个重要的推论是力的可传性：作用在刚体上的任何一个力，可以沿其作用线移动作用点而不改变该力对刚体的作用。例如，力沿作用线移动，并不会改变力对任意点或任意轴之矩。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线位置。

图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中F2F1F。显然，公理二及其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应，当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。●

公理三

力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。

图1–11 力的平行四边形公理

图1–12 三力汇交定理

如图1–11，物体上A点作用着两个力F1和F2，其合力FR也作用于点A，表示为

FRF1F

2(1–11)公理三对刚体和变形体都是适用的。运用公理三和力的可传性，可导出仅适用于刚体的同平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受同平面内三个力作用而平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。

图1–12是三力不平行时三力汇交定理的证明思路。当三力平行时，可认为其作用线相交于无穷远。●

公理四

作用和反作用公理

任何两个间相互作用的一对力总是大小相等，作用线相同，而指向相反，同时并分别作用在这两个物体上。这两个力互为作用力和反作用力。

公理四概括了物体间相互作用力之间的关系，对刚体和变形体都是适用的，是一个普适原理。通常也称该公理为牛顿第三定律。●

公理五

刚化公理

当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把变形后的变形体视为刚体(刚化)，则平衡状态保持不变。

对变形体刚化，一定要在变形体达到平衡后才能进行。如图1–13，柔绳在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，此时可将柔绳刚化，则平衡状 6 模具设计工程师认证培训教材

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态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不 能平衡，就不能将其刚化。

公理五表明，变形体的平衡条件包括了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应用刚体静力学的全部理论。这就是公理五的意义所在。

图1–13 刚化公理

1.3 力偶及其性质

●

力偶

作用在刚体上等值、反向而不共线的两个力，称为力偶。如图1–14，驾驶员用双手转动方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，都是都是力偶作用于被转动物体的例子。力偶的作用效果是改变刚体的转动状态，或引起变形体的弯曲或扭转。

图1–14 力偶实例

由力F和FF所构成的力偶记为(F,F)。力偶中两个力的作用线所确定的平面称为力偶的作用面，二力作用线之间的距离d称为力偶臂，乘积Fd称为力偶矩。力偶本身不能平衡，且两力投影之和为零，也不存在合力。因此，力偶和力一样，是力学中的一种基本力系。●

力偶矩矢量

从实际经验知道，力偶(F,F)使物体转动的效果与力偶三要素有关，即，力偶矩Fd、力偶作用面的方位和力偶使物体转动的方向。

F和F力偶三要素可通过力偶矩矢量来完整表述。如图1–15，对任意点O，上任意两点A和B的矢径分别为rA和rB，自B至A引矢量径r，则力偶对点O之矩的大小和方向由下式确定

rAFrBFrAFrBF(rArB)FrF

(1–12)上式表明：力偶对任意点之矩恒等于rF，而与矩心位置无关。

定义矢径rF为力偶(F,F)的力偶矩矢量，表示为MrF。M的大小等于力偶矩Fd，力偶作用面垂直于M，M的指向表达了力偶的转向：逆着M 7 模具设计工程师认证培训教材

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图1–15 力偶矩矢量

图1–16 力偶作用面平移 矢量回头看，力偶使物体逆时针转动。

可以证明，在保持力偶矩不变的条件下，力偶具有如下性质： 1.力偶在作用面内任意移动不会改变对同一刚体的作用效果； 2.力偶作用面在空间平行移动不会该变它对同一刚体的作用效果，如图1–16所示；

3.两个力偶可以合成为一个力偶，合力偶矩矢量M等于原两力偶矩矢量M1和M2的矢量和，即力偶矩矢量服从平行四边形定律

MM1M(1–13)上述性质表明，即力偶矩矢量是自由矢量。进一步可知道，作用在同一刚体上两力偶的等效条件是其力偶矩矢量相等。●

平面力偶

若力偶系中各力偶的作用面相同或平行，则称为平面力偶系。将平面力偶系所在平面取为Oxy平面，且z轴垂直于平面向外。平面力偶系中各力偶矩矢量均平行于z轴，因此可将其简化成代数量：逆着z轴看回去，对逆时针力偶，规定其力偶矩为Fd；反之，力偶矩为Fd。图1–15中是常用的平面力偶的各种表示方法。

图1–17平面力偶及其表示方法

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对平面力偶，其等效条件是其力偶矩的代数值相等。

平面力偶系的合成由空间力偶系的矢量运算退化成代数运算，合力偶的力偶矩M等于各分力偶的力偶矩Mi的代数和，即

nMi1Mi

(1–14)例1–3：如图1–18，刚体ABCDO的ABC面 和ACD面上分别作用有力偶M1和M2。如已知M1M2M0，刚体各部分尺寸示于图中，试求作用与刚体上的合力偶。

解：力偶M1作用面的外法线矢量r1为

r1rCArCB(3di2djdk)(3di)3d(j2k)2

图1–18 例1–3图

13同法可得力偶M2作用面的外法线矢量r2

2r2d(2i2j)

将r1和r2归一化后得到单位矢量n1和n2

n1r1r1(j2k)5n2r2r2(2i3j)13由此得到

M1M0n1M0(j2k)MM1M5M2M0n2M0(2i3j)

进而求得合力偶的力偶矩矢量为

2M0(0.555i1.279j0.899k)

1.4 力系的简化

所谓力系的简化，即为寻求一个已知力系的更简单的等效力系。研究力系的简化，不仅可以导出力系平衡条件的普遍形式，而且也为动力学和变形体力学的研究创造条件。●

力线平移定理

从公理二可知，力是滑动矢量，但若将其作用线位置平行移动，则会改变它对刚体的作用效果。

如图1–19(a)，力F作用于刚体上点A，为了把它平移到刚体上的任意点O且不改变它对刚体的作用效果，可在点O加上一对与力F等值且平行的力F与F。由于F与F构成平衡力系，根据公理二，图1–19(b)所示力系与原力F等效。如果将F看作F平移到点O的力，则F与F构成一个附加力偶，其力偶矩矢量M等于力F对O点之矩rF，如图1–19(c)所示。

由此得到力线平移定理：欲使作用于刚体上的力平移到刚体(或其延伸部分)上指定点而不改变该力对刚体的作用效果，只需附加一个力偶，该力偶的矩等 9 模具设计工程师认证培训教材

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图1–19 力的平移

于原力对指定点之矩。●

力系向一点的简化

现利用力线平移定理来研究力系向一点的简化。

如图1–20(a)，刚体受空间任意力系F1,F2,Fn的作用。对刚体上任意指定点O，将力系中各力Fi平移到点O，并依据力线平移定理加上相应的附加力偶Mi，如图1–20(b)。由此得到一作用于点O的空间共点力系F1,F2,Fn和n个附加力偶组成的力偶系，它们与原力系等效。点O称为简化中心。

对共点力系F1,F2,Fn，可逐次应用力的平行四边形公理求出其合力FR，FR的大小和方向由原力系中各力的矢量和确定

nniiFRFF

(1–15)

i1i1附加力偶系也可合成为一个力偶，合力偶矩MO等于原力系中各力对O点矩之和

nnMOi1Mii1MO(Fi)

(1–16)

图1–20 力系向一点的简化

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如图1–17(c)，定义FR为力系的主矢，MO为力系对简化中心的主矩。由此可知：空间任意力系可简化为作用在简化中心的一个力和一个力偶，对应的力矢量和力偶矩矢量分别称为力系的主矢和对简化中心的主矩。显然，主矢与简化中心位置无关，是自由矢量；主矩通常随简化中心位置的变化而变化，是定位矢量。若力系主矢为零矢量，则主矩与简化中心位置无关。

由以上的简化过程不难看出，当两个力系的主矢和对同一点的主矩相同时，两力系等效。

例1–4：图1–21结构受力如图，已知F1水平，F2 竖直，两者大小均为600N，且受到力偶矩为400Nm的力偶M作用。l1m，点A与点O的距离为b0.5m。试求此力系向点A的简化结果，以及对点O的力矩之和。

解：以点A为原点建立Axy坐标系，将F1和F2向点A简化，得到主矢FR和主矩MA为

FF1F2600(ij)N

MA(F1l13F2lM)k0

力系对点O之矩MO

MOMMO(F1)Ml3O(F2)F1lkF2(b)k400k300k Nm

图1–21 例1–4图

●

简化结果分析

空间任意力系向任一点O简化，得到主矢FR和主矩MO以后，还可根据不同情形，进一步简化到最简单力系。现分别予以讨论。

(1)FR0，MO0。原力系是一个平衡力系，将在第三章中详细讨论。(2)FR0，MO0。原力系简化为一力偶，其力偶矩等于力系对点O的主矩，且该主矩不因简化中心位置的不同而改变。

图1–22力系有合力

图1–23 力系简化成力螺旋

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(3)FR0，MO0。原力系简化为一合力，其作用线过简化中心O，大小、M0方向由力系的主矢FR确定。

(4)FR0，MO0，且FRO。原力系有合力。

MO如图1–22，逆着MO看回去，将FR右移至点O1得FR，若OO1点简化，则主矩MO0，根据(3)，力系的合力FRFR，则FR产生的附加力偶矩与MO大小相等，方向相反。因此，若将原力系直接向O11过O1。

MO反之，若将力系的合力从O1平移到点O，则附加力偶MO(FR)n，由主矩的定义可知MOi1MO(Fi)n，因而有

OMO(FR)i1M(Fi)

(1–17a)投影到任意轴x上，可得

nMx(FR)Mi1x(Fi)

(1–17b)式(1–17)即为合力矩定理：对有合力的力系，合力对任一点(或轴)之矩，等于力系中各力对同一点(或轴)的矩之和。

(5)FR0，MO0，且FRMO0。原力系可简化为力螺旋。

如图1–22，将MO沿FR和垂直于FR分解为M和M。根据(4)，可将FR和，从而将原力系简化成一个力FR和一个沿力作用线的的力偶M，即力螺旋。若力和力偶方向一致，为由力螺旋，反之，为左力螺旋。同力偶一样，力螺旋也是一个最简单的力系，它是空间任意力系简化的最一般形式。

例1–5：如图1–24(a)，铆 接薄板在孔心A、B和C三处分别受力作用。已知各力的大小P1100N，P250N，P3200N。图中尺寸单位是。试求力系向点A的简化结果以及力系的合力。

解：这是一个平面力系，图1–24 例1–5图 力系向平面内任意一点简化，主矢与主矩都垂直。因此，平面力系在主矢不为零时一定存在合力。

以点A为原点建立Axy坐标系，将力系向A点简化，主矢FR和主矩MA为

FRP1P2P3200i150j N MA6P2300k Ncm

在平面力系的简化中，主矩通常采用平面上力对点的形式，即 cmM合成为一个作用线过O1的力FR 12 模具设计工程师认证培训教材

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由于主矢不等于零，所以这个力系可合成一个力。合力R的大小和方向由主矢FR确定，R作用线距点A的距离p MA6P2300 NcmpMAFR1.2cm

在主矢FR右侧，如图1–24(b)。

因为MA0，所以从上向下看，合力R●

平行力系的中心 重心

作用线相互平行的力系称为平行力系。如图1–20，设平行力系F1,F2,Fn，作用线的单位矢量为e，Fi的作用点对原点O的位置矢径为ri。力系中各力可表示为

FiFie式(1–25)中，Fie

(1–18)Fie为力Fi在e上的投影。若Fi和

图1–25平行力系 同向，则Fi为Fi的大小；反之，则Fi为Fi大小之相反数。

平行力系的主矢FR和对O点的主矩MO分别为

nniFRMFi1n(Fi)ei1nni

(1–19)Oi1MO(Fi)ri1(Fie)(Firi)ei1由式(1–19)可知，主矩MO垂直于力系主矢FR。根据力系简化理论，平行力系在主矢不为零时一定存在合力。

平行力系合力作用点C称为平行力系的中心。设其位置矢径为rC，根据合力矩定理

nnn(Firi)erC(Fi)e(Fi)rCei1i1i(1–20)式(1–20)左侧是力系对点O的主矩，右侧是合力对点O之矩。立刻可得

nniirCFri1F

(1–21a)

ii1对应的分量形式为

nniiniFxxCi1nFyCi1ni1yizCiFzii1ni

(1–21b)

Fi1iFFi1i其中，xi、yi和zi是力Fi作用点坐标。

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图1–26 例1–6图

例1–6：如图1–26(a)，xoy平面内的平行分布载荷作用在x轴的区间[a b]上，单位长度上的载荷大小，即载荷集度，为q(x)。试求该力系的合力。

解：如图1–26(a)，在x处取长为dx的的微段，其上力的大小为

dFq(x)dx

故力系合力FR的大小为

FRQ b aq(x)dx

(1–22a)设合力作用点C位于xC处，以O为矩心，根据合力矩定理

Qxc b b aq(x)xdx

因此

xc aq(x)xdx b aq(x)dx

(1–22b)图1–26也称为载荷图。式(1–22)的几何含义是：平面分布载荷的合力的大小等于载荷图的面积，合力作用线通过载荷图的几何中心。因此，对图1–26(b)所示的均布载荷，合力大小为Qql，作用在图形中心；对图1–26(b)所示的三角形分布载荷，合力大小为Q0.5ql，作用在距三角形长边的l3处。

如果物体的尺寸相对地球很小，则地球附近物体上所受重力可近似成平行力系，此平行力系中心就是物体的重心。对均质物体，重心位置只与物体形状有关，又称为物体的形心，其公式为

xCVVixiyCVViyizCiVVizi

(1–23a)

i其中Vi和VV分别是微元及物体的体积，x、y和z是微元的位置。如果ii物体为等厚均质板，则重心只与面积分布有关

xCSixiSyCSiyiS

(1–23b)则对非均匀物体，其重心位置直接按式(1–21)计算。

一些常见的简单形体的重心可参阅图1–27。

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图1–27 简单形体重心表

例1–7：求z形截面中心的位置，其尺寸如图1–28所示。

解：建立坐标系如图1–28所示。将该图分割为面积为S1、S2和S3的三个矩 15 模具设计工程师认证培训教材

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形，以C1、C2和C3表示这些矩形的重心，其 坐标分别为x1、y1，x2、y2，x3、y3。由图形得到

x115mmx25mmx315mmy145mmy230mmy35mmS1400mmS2400mmS3300mm

由此得到该截面重心的坐标xCxCyCS1x1S2x2S3x3S1S2S3S1y1S2y2S3y3S1S2S32mm、yC为

27mm若在物体或薄板内切去一部分，则这类物体的重心，仍然可利用式(1–23)来计算，只是切去部分的面积或体积应取负值。

第一章工程力学基础 篇2

1.1 施工中的重力荷载变化

土木工程施工建设是一项动态化的过程,在整个施工周期内,建筑的重力荷载也会发生较大的变化,主要表现在两方面:一方面是由于施工材料的不断增加,例如混凝土、钢筋结构等,使得建筑自身呈现出逐渐上升趋势。另一方面是由于施工过程中内部结构形状发生改变,原来建筑结构所受重力荷载被重新分配,导致各个建筑结构所受重力不均匀。施工力学就是通过分析各个工程构件承受重力荷载的变化情况,做到有针对的结构调整,防治因荷载过大导致建筑主体出现裂缝等质量问题。完善的设计计算,应同时考虑常规竣工结构在使用载荷下分析,以及结构施工过程中内力时空变化影响

1.2 工程安全度分析

土木工程的建设周期较长,在整个施工过程中,很可能遇到各种意外情况,例如地震灾害、地基沉降等,因此在进行前期工程建设规划时,要充分结合当地的具体情况,对潜在的安全隐患进行系统、全面的分析。例如在东北地区,要充分考虑到地基施工中冻土层的影响,并在施工中有针对性的采取地基加固措施,防止后期冻土层周期性冻融给土木工程的整体安全造成影响;而在西南软土质地区,则要充分考虑地下水给地基造成的侵蚀影响,做好土木工程的防水、排水工作。考虑到影响工程安全因素具有多样性和随机性的特点,必须在工程施工之前做好防范措施,防患于未然。

1.3 材料特性的变化分析

土木工程中所使用的大量材料(混凝土、钢筋框架等),其物理强度、刚度以及其它属性,会随着建筑使用年限的增加而发生变化。除此之外,土木工程本身还会受到其他外在因素的影响,也会在一定程度上加剧建筑材料的特性变化。例如,某一建筑内部钢筋主体框架的使用寿命约为50年,但是由于受到地震灾害的影响,建筑墙体出现许多微小裂缝。在降雨天气条件下,雨水会沿着这些裂缝渗入到建筑内部的钢筋框架上,导致钢筋出现锈蚀,不仅钢筋的抗剪切力和物力强度降低,而且严重缩短了钢筋框架的使用寿命,给建筑后期使用安全造成严重影响。

1.4 对其他建筑物的影响分析

无论是何种类型的建筑施工,都需要进行地基开挖、打孔灌注桩等一系列操作。在开展此类施工活动时,会对施工区域的周边建筑产生影响,具体可分为以下几类:第一类是对地基结构产生破坏影响。土木工程周边的其他建筑物、道路桥梁工程,在受到施工震动影响时,地基会出现不同程度的破坏影响,例如地基防水层震裂、地基加固带裂缝等。由于地基工程相对隐蔽,并且危害影响反应较慢,因此在施工初期往往不会明显的表示出来,如果不能及时修复,后期建筑就会出现倾斜、裂缝问题。第二类是对地下管道产生影响。土木工程往往占地面积较大,在打桩、开挖施工时,不可避免的会遇到地下管线。如果没有采取事前预防措施,或是由于工作人员的误操作,导致地下管线破裂或受损。通常情况下,地下管线布局较为杂乱,如果施工导致地下水管破裂,可能只会导致工期延误;但是如果煤气管道、石油管道破裂,不仅会造成严重的资源浪费和经济损失,还会给土木工程施工人员的身体健康带来威胁。

2 土木工程施工分析的力学、数学基础与方法

2.1 土木工程施工分析的力学基础

传统的工程设计分析对象为恒定结构物,与经典力学(材料力学、结构力学、弹塑性力学、岩土力学等)相对应。而施工力学的主要特征,在于研究对象随时间发生变化,其力学基础为时变力学。几百年力学发展历史中所研究的众多对象,都具有一个共同特征是其外部条件(如施加载荷场、温度场、电磁场等)可以随时间发生变化,但内部参数(包括几何形状、物理特性、边界状态等)在研究时段内,总是认为恒定、保持不变的,众多力学学科分支的基本理论与控制方程都是建立在这个前提下。近代科学技术的迅速发展,要求研究内部参数随时间变异的物体的力学现象与规律,形成一门新的时变力学学科分支。时变力学是重大工程施工分析、高新技术器件工艺分析、时变机械动力分析的共同力学基础。土木工程施工分析将涉及线弹性时变力学、粘弹性时变力学、非线性时变力学、热弹性时变力学、物性时变力学等学科分支。

2.2 土木工程施工分析的数学基础

施工过程分析研究对象(如结构物、地基、围岩等)的几何参数(形状)、物理参数(材料性能)、边界参数(边界坐标)是时间函数,因此其控制方程为变系数(常、偏)微分方程(组)或时变边值条件,属时变数学范畴。时变数学是研究时变体物理现象的数学理论,同时含有物体空间变量及参数时变的时间变量,故将主要探讨变系数偏微分方程或通过数值化后形成的变系数常微分方程组。一般“数理方程”是研究描述物理现象的(常系数)偏微分方程,得到解析解也十分有限;而“时变数学”研究的变系数偏微分方程在数学上求解变得十分困难通过综合对比上述集中数学计算方法,对比其实用性和计算简单性,最终采用数值方法。

2.3 土木工程施工力学分析的数值方法

土木工程施工力学及相应时变力学、时变数学的数值化求解是一个重要手段。施工力学问题通过数值方法建立的离散化方程组中刚度阵、质量阵、阻尼阵以及热刚阵等运算矩阵中,元素不再为常系数而是时间变量函数,存在时域数值积分的稳定性与收敛性等一系列新问题,是一般计算力学所未遇见的,因此形成“计算时变力学”新分支。施工力学数值方法主要包括一般有限元法、时变单元法及拓扑变化法。施工力学采用一般数值方法分析主要是有限单元法,这基于有限元法具有域内全离散特点,便于单元集合时采取增减单元办法来实现解域的时变,但这类方法可能存在运算矩阵奇异问题。

时变单元法特点在于解域时变时,其离散网格格式不变,而是通过单元大小随时间变异来实现解域时变,因此可克服方程奇异问题但也存在数值积分的稳定性问题,这可通过采用辛算法等加以解决。拓扑变化法则应用拓扑学原理,用数值手段实现解域随时间变化,可以不重复求解数值方程得到解域变化的结果。

参考文献

[1]张志新,胡振东.考虑弹丸与身管轴向运动耦合的火炮系统时变动力学分析[J].振动与冲击,2013(20):131-133.

[2]郭彦林,田广宇,周绪红,陈国栋.大型复杂钢结构施工力学及控制新技术的研究与工程应用[J].施工技术,2011(1):164-165.

第一章吃的基础课 篇3

通常说的五谷杂粮是指稻谷、麦子、大豆、玉米、薯类，而我们会习惯性地将米和面粉以外的粮食称作杂粮，所以五谷杂粮也泛指粮食作物，包括米、面、杂粮；薯类包括马铃薯、甘薯、芋头等。

在中国居民膳食结构金字塔食物结构图中，谷类、薯类和杂豆等主食占了食物（能量）比例的50%～60%。

五谷杂粮的功效

五谷杂粮主要提供淀粉、蛋白质、膳食纤维和B族维生素，是膳食能量的主要来源。五谷杂粮能提供较多的能量，对能量消耗较大的体力劳动者非常重要。五谷杂粮中的淀粉是血糖的主要来源，血糖稳定对脑力劳动者尤其关键。五谷杂粮中的蛋白质是膳食蛋白质的主要来源之一，虽不如鱼肉蛋奶中的蛋白质优良，但与其食事物的蛋白质互补之后，仍具有较高营养价值。五谷杂粮中脂肪含量较少，且以不饱和脂肪酸为主，对预防心脑血管疾病有益。有调查表明，五谷杂粮摄入量较多（400～600克/日）的人群心脑血管疾病较少。五谷杂粮是膳食纤维的主要来源之一，有助于保持大便通畅，增强肠道功能。五谷杂粮也是B族维生素的主要来源之一，有助于促进能量代谢和免疫功能。谷类、薯类和杂豆还提供维生素A、锌、铁、钙以及植物化学物质，健康益处更大。

总而言之，“主食”对健康有重要影响，不容忽视。《中国居民膳食指南》推荐每人每天摄入250～400克（干重）五谷杂粮。摄入太少，不利于膳食结构平衡；不吃“主食”影响身体代谢功能；摄入太多，会导致能量过剩，造成肥胖，特别是腰腹部脂肪堆积。

什么是粗粮和细粮

都说粗粮好，那么什么是粗粮呢？实际上粗粮与细粮是一组相对的概念，两者的主要区别是加工的精度不同。我们平常食用的大米、白面等谷类是经过精细加工的，谷粒中较硬的外层被碾磨得比较彻底，口感细腻，色泽也较白，故被称为“细粮”。而那些没有经过精细加工的谷类，保留了谷粒较硬的外层，口感粗糙，则被称为“粗粮”。

粗粮包括多层含义

一是指玉米、小米、高粱、燕麦、大麦、荞麦等稻、麦以外的谷类，因为各种原因，如小米谷粒实在太小，燕麦和荞麦的谷粒又太黏，它们都不适合精细碾磨。

二是指没有经过精细加工的稻谷或小麦，即糙米和全麦。他们和杂粮一样，属于完整的谷粒，在西方叫作“全谷”（whole grains），只经过去壳处理，保留了谷粒较硬的外层和胚部，像粗杂粮一样富含膳食纤维、维生素和矿物质。

三是指绿豆、赤豆、扁豆、蚕豆、芸豆、干豌豆等杂豆类（大豆除外）。它们虽不属于谷类，但营养特点与谷类十分接近，且通常未经碾磨，甚至可带皮食用，所以可归入粗粮的范畴。

红薯、马铃薯、山药、芋头等薯类因为具有粗粮的特点，也可以被归入粗粮的范畴。

粗粮营养更丰富

粗粮保留了谷粒的胚、外层甚至外皮，这些部位含有丰富的膳食纤维、维生素（如维生素B1、维生素B2、叶酸等）和矿物质（如钙、锌等）所以粗粮的营养价值高于细粮。

谷粒碾磨时损失的营养素非常惊人，经过精细碾磨，谷粒当中70%以上的维生素和矿物质会流失，膳食纤维则损失更多。

以其中的维生素B1和维生素B2为例，如果全吃精白面粉做的食物，一日所得的维生素B1和维生素B2只相当于一日所需要量的15%～25%；如果吃精米则更少；而如果吃全麦食物，就可以得到一日需要量的80%～95%。

与细粮相比，粗粮含有较多的膳食纤维。粗粮是人体所需膳食纤维最重要的来源之一。而膳食纤维不足是目前城市居民饮食结构中最大的缺陷之一。

过去人们错误地认为膳食纤维对人体起不到营养作用。但经过20年来的研究与调查，发现它与人体健康密切相关，在预防某些疾病方面起着重要作用。2004年，联合国粮农组织和世界组织食品法典委员会指出，膳食纤维可以增加粪便体积，软化粪便，刺激结肠内的细菌发酵，降低血中总胆固醇和（或）低密度脂蛋白胆固醇的水平，降低餐后血糖和（或）胰岛素水平。因此，富含膳食纤维的粗粮对防治便秘、高血脂症、动脉粥样硬化、脂肪肝、糖尿病、胆结石、某些癌症都具有重要作用。

粗粮有助于预防慢性病

与白米、白面等精致谷物相比，粗粮不但营养更丰富，而且有助于预防心脑血管疾病、2型糖尿病、肥胖等常见慢性病以及某些癌症。因为粗粮消化速度较慢，餐后血糖反应较低[血糖生成指数（GI）较小]，对胰腺分泌胰岛素的刺激较弱，有助于防治“胰岛素抵抗”。而胰岛素抵抗不但是2型糖尿病发病的主要原因，还与高血压病、血脂异常、动脉粥样硬化、肥胖、脂肪肝等慢性病的发病有关。与此同时，粗粮富含的膳食纤维、植物化学物质等也起到了防治常见慢性病和抗癌的作用。而白米、白面等精致谷物则对预防慢性病和抗癌几乎毫无益处。

吃多少粗粮最合理

“粗粮也要限量”“粗粮吃多了也不好”等老旧的、形而上学的说法是没有根据的。在人类漫长的历史当中，谷类一直是以粗粮为主的，细粮是19世纪人类发明滚筒磨面机以后才大范围推广开来的。在平衡饮食的基础上，提高粗粮比例有益无害。那么到底应该吃多少粗粮呢？

《中国居民膳食指南》建议，考虑到中国传统饮食习惯（主食的总量远超美国），该指南建议每天摄入50～100克粗粮，大概占主食总量的1/5～1/3（相当于1餐的主食量）。虽然这个推荐比例比美国的低，但不能据此认为多吃粗粮（超过这个推荐量）是有害的。

因为大部分国人每天摄入的粗粮很少，都是以白米饭、白米粥、白面条、白馒头、白面包等精致谷物制品为主食，所以应大力提倡多吃粗粮，加大力气吃粗粮。

儿童也应在平衡膳食的前提下吃一些粗粮，不但有助于摄入更多营养素，更重要的是从小培养吃粗粮的好习惯。当然，对于婴幼儿或学前儿童而言，不要片面强调提高粗粮的比例，因为粗粮中有较多的膳食纤维，可能会干扰铁、锌等微量元素的吸收。

经常到有人说“粗粮不好吃”“粗粮对肠胃不好”等。这都是因为没有掌握适宜的烹调方法。实际上，只要烹调方法得当，粗粮的口感不但不逊于细粮，而且比细粮更具自然的香醇味道。杂粮粥、小米粥、玉米粥、麦片粥、绿豆粥、豆沙包、杂粮饼、全麦馒头、全麦面包、全麦面条等都是很美味的主食，对胃肠道亦无额外负担（胃肠道严重疾病者例外）。

编辑/陈致文

第一章 投影基础教案 篇4

一、本学科的研究对象

图样与语言、文字一样，都是人类表达、交流思想的工具。工程图样——在工程技术中为了正确地表示出机器、设备及建筑物的形状、大小、规格和材料等内容，通常将物体按一定的投影方法和技术规定表示在图纸上。

概述：在设计和高金机器设备时，要通过图样来表达思想和要求。在制造机器过程中，无论是制作毛坯还是加工、检验装配等各个环节，都要以图样作为依据。图样是设计、制造、使用机器过程中的一种主要技术资料。

二、本课程《化工制图基础》的学习目的和任务

1．学习目的：化学工作者在实验室和技术开发工作中，肯定要经常接触有关的工程图样，身为一名化学工作者必须要掌握工程制图的基础知识和技能。所以在许多高等学校理科化学专业中是一门既有理论，又有实践的重要技术基础课。

2．培养目标：培养学生具有绘图、读图和空间想象能力。3．主要任务：

1）学习投影法（主要是正投影法）的基本理论及应用 2）提高空间形体的图示能力；

3)提高绘制和阅读工程图形（重要是机械图样）基本能力； 4)提高空间几何问题的图解能力； 5)提高空间想象能力和空间分析能力 6)培养计算机绘图的基本能力

特别指出：——鉴于图样在工程技术中的重要作用，工程技术人员就不能画错和看错图样，否则会造成重大损失。因此在学习中要养成耐心细致的工作作风，树立严肃认真的工作态度。

4．学习方法：

1）为培养空间形体的图示表达能力必须对物体进行几何分析以及掌握它在各种相对位置时的图示特点，从而逐步提高图示物体的能力。

2）绘图、读图能力的培养——一系列的实践，逐步熟悉掌握绘、读图能力，熟悉制图的国家标准

3）培养自学能力 第一章 投 影 基 础

1.1 概述

物体在阳光或灯光等光线的照射下，就会在墙面或地面上投下影子，投影法就是将这一现象进行科学地抽象，其中，光源称为投射中心，光线称为投射线，墙面或地面称为投影面，影子称为物体的投影。这种研究空间物体与其投影之间关系的方法，称为投影法。投影法分为中心投影法和平行投影法两种。

1.中心投影法

设S为投射中心，通过三角形上各点的投射线与投影面的交点称为点在平面上的投影，这种投射线都通过投射中心的投影法称为中心投影法。日常生活中，照相、电影和人眼看东西得到的影像，都属于中心投影。由于用中心投影法绘制的图形符合人们的视觉习惯，立体感强，因而常用来绘制建筑物的透视图。但是，由于中心投影法作图复杂，且度量性差，故机械图样中很少采用。

2.平行投影法

将投射中心S移到无穷远，使所有的投射线都相互平行，这种投影法称为平行投影法。按投射线与投影面是否垂直，平行投影法又可分为正投影法和斜投影法。

1)斜投影法 投射线倾斜于投影面的投影法。

2)正投影法 投射线垂直于投影面的投影法。

由于正投影能准确地反映物体的形状和大小，便于测量，且作图简便，所以机械图样通常采用正投影法绘制。今后若不特别说明，投影均指正投影。1.1.2 正投影的基本特性 1.真实性

当直线（或平面）平行于投影面时，其投影反映实长（或实形），这种投影特性称为真实性。

2.积聚性

当直线（或平面）垂直于投影面时，其投影积聚成点（或直线），这种投影特性称为积聚性。

3.类似性

当直线或平面既不平行也不垂直于投影面时，直线的投影仍然是直线，但长度缩短，平面的投影是原图形的类似形（与原图形边数相同，平行线段的投影仍然平行），但投影面积变小，这种投影特性称为类似性。

2.2 物体的三视图

根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的图形，称为视图。一个视图一般只能反映出物体一个方向的形状，为了完整地表达物体的形状，常采用从几个不同方向进行投射的多面正投影图。

2.2.1 三视图的形成 1.三投影面体系的建立 用三个互相垂直的投影面构成一个三投影面体系，三个投影面分别为：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；侧立投影面，用W表示。

三个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX、OY、OZ表示。

2.三视图的形成 将物体置于三投影面体系中，按正投影法分别向三个投影面投射，其V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图。

3.三投影面的展开

为了把物体的三面投影画在同一平面上，规定V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向后旋转90°，与V面处在同一平面上。由于视图的形状和物体与投影面之间的距离无关，因此工程图样上通常不画投影轴和投影面的边框。

1.2.2 三视图之间的对应关系

主视图反映物体上下、左右的位置关系，即反映物体的高度和长度；俯视图反映物体左右、前后的位置关系，即反映物体的长度和宽度；左视图反映物体上下、前后的位置关系，即反映物体的高度和宽度。由此可得到三视图之间的对应关系：主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等。

“长对正、高平齐、宽相等”是画图和读图必须遵循的最基本的投影规律。应用这个规律作图时，要注意物体的上、下、左、右、前、后六个方位与视图的关系。如俯视图的下面和左视图右面都反映物体的前面，俯视图的上面和左视图的左面都反映物体的后面，即“远离主视为前”。因此，在俯、左视图上量取宽度时，要特别注意量取的起点和方位。

1.2.3 画三视图的方法

首先，选择反映物体形状特征最明显的方向作为主视图的投射方向。将物体在三投影面体系中放正，然后，保持物体不动，按正投影法向各投影面投射。

1.3平面的投影

1.3.1 点的投影 1.点的三面投影规律 点的投影仍为一点，且空间点在一个投影面上有唯一的投影；但已知点的一个投影，不能唯一确定点的空间位置。在三投影面体系中，过点A分别向三投影面作垂线（投射线），垂足a、a′、a″即为点A的三面投影。空间点及其投影的标记规定为：

空间点用大写拉丁字母表示，如A、B、C „；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c „；正面投影用相应的小写字母加一撇表示，如a′、b′、c′„；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a″，b″，c″„，如图所示。

由图可以得出点在三投影面体系中的投影规律：

(1)点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX。

(2)点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ。

(3)点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a″aZ。

2.点的直角坐标

如果把三投影面体系看作直角坐标系，把投影面H、V、W作为坐标面，投影轴X、Y、Z作为坐标轴，则点A的直角坐标（x，y，z）便是A点分别到W、V、H面的距离。点的每一个投影由其中的两个坐标所确定：V面投影a′由xA和zA确定；H面投影a由xA和yA确定；W面投影a″由yA和zA确定。点的任意两投影包含了点的三个坐标，因此根据点的三个坐标值以及点的投影规律就能作出该点的三面投影图，也可以由点的两面投影补画出点的第三面投影。

例1 已知点A的V面投影a′和H面投影a，求W面投影a。

作图：

(1)过原点O作45°线。

(2)过a作平行于X轴的直线与45°线相交，再过交点作平行于Z轴的直线。

(3)过a′作平行于X轴的直线与平行于Z轴的直线相交于a″，即为所求。

1.3.2平面的投影

一、平面的表示法平面有如下5种表示方法：

(a)不在同一条直线上的三点确定一个平面；(b)一条直线与直线外一点确定一个平面；(c)相交两直线确定一个平面；(d)平行两直线确定一个平面；

(e)任意平面图形如三角形、四边形、圆形等确定一个平面。

二、平面的投影

平面与投影面的相对位置有三种：

一般位置平面——与三个投影面都倾斜的平面。

投影面垂直面——垂直一投影面，倾斜于另两投影面的平面。投影面平行面——平行一投影面，垂直于另两投影面的平面。

1、一般位置平面

一般位置平面的投影如图2-9所示。由于三角形ABC对V、H、W面都倾斜，因此它的三个投影都是三角形，为原平面图形的类似形，而且面积比实形小。

2、投影面垂直面

投影面垂直面可分为三种：垂直于V面的正垂面；垂直于H面的铅垂面；垂

直于W面的侧垂面。

投影面垂直面的投影特性：

(1)在与其所垂直的投影面上的投影，积聚成倾斜于投影轴的直线，具有积聚性。

(2)其他两个投影都是面积小于原平面图形的类似形，具有类似性。

总结：一斜线两类似，反映两夹角

3、投影面平行面

投影面平行面也可分为三种：平行于V面的正平面；平行于H面的水平面；平行于W面的侧平面。

投影面平行面的投影特性：

(1)在与其平行的投影面上的投影反映平面图形实形，具有真实性。

(2)在其他两个投影面上的投影均积聚成平行于相应投影轴的直线，具有积聚性。

第一章 VFP基础知识 篇5

例题

1、在数据库技术的有关概念中，DBS、DB、DBMS三者之间的关系是（）。

A、DBMS包括DB和DBS

B、DB包括DBMS和DBS C、DBS包括DB和DBMS

D、DBMS、DB和DBS之间无直接联系

2、若将关系看成是一张二维有，则下面叙述中不正确的是（）。

A、表中不允许出现完全相同的行

B、表中任意两行的次序可以交换 C、表中每一列中各数据的类型可以不同 D、表中任意两列的次序可以交换

3、Visual FoxPro数据表中的字段是一种（）。A、常量

B、变量

C、函数

D、表达式

4、下列式子中，不是合法Visual FoxPro表达式的是（）。A、[9999]-AB

B、NAME+“NAME” C、10/18/09

D、“教授”.OR.“副教授”

5、下列表达式结果为.F.的是（）。A、“33”>“300”

B、“男”>“女” C、“CHINA”>“CANADA”

D、DATE（）+5>DATE（）

6、在下列函数中，函数值为数值的是（）。A、AT（“人民”，“中华人民共和国”）

B、CTOD（“01/01/96”）

C、BOF（）

D、SUBSTR（DTOC（DATE（）），7）

A类基础训练

一、填空题

1、数据库系统一般由_________、_________、_________、数据库管理员和用户构成。

2、数据库管理系统所支持的主要模型有_________、_________和_________。

3、关系型数据库管理系统应具备的三种基本关系操作是_________、_________和_________。

4、在VFP中，为存储声音信息，应使用_________类型，为存储较长的简历信息，应使用_________类型。

5、字符型常量是用定界符定的一串字符，VFP中合法的字符串定界符为_________、_________和_________。

6、在逻辑运算符中，运算优先顺序是先_________，再_________，最后是_________，但可以用_________改变运算顺序。

7、在VFP6.0中，表达2*15+16/4-2^3的值是_________，ABS（16）SQRT（16）的值是_________。

8、在程序设计中，要说明一个数组，应使用关键字_________。

二、单选题（在备选答案中选择一个正确答案）

1、一般来说，数据库管理系统主要适用于（）。

A、文字处理

B、资料管理

C、表格计算

D、数据通讯

2、一个完整的数据库系统不包括（）。

A、数据库

B、DBMS

C、操作系统

D、用户

3、按照数据模型分类，VFP数据库属于（）。

A、层次型

B、网状型

C、关系型

D、混合型

4、关系数据库支持的三种关系运算，不包括（）。A、投影

B、连接

C、选择

D、混合

5、在VFP中，以下合法的数值型数据为（）。A、1/2

B、36.8

C、.F.D、“23”

6、在VFP中，以下合法的字符串数据是（）。A、{“计算机考试”}

B、[[小型计算机]] C、[“中型计算机”]

D、““巨型计算机””

7、若DATE1=“12/20/04”，表达式CTOD（DATE1）的结果的数据类型是（）。A、C

B、N

C、D

D、M

8、以下各个表达式中，运算结果为数值型的是（）。A、RECNO（）>10

B、YEAR=2004 C、DATE（）-5

D、AT（“IBM”，“Computer”）

9、下列表达式运算结果为日期型的是（）。A、04/05/97-2

B、CTOD（“04/05/97”）-DATE（）C、CTOD（“04/05/97”）-3

D、DATE（）-“04/05/97”

10、在下列表达式中，结果为字符型是（）。A、“125”-“90”

B、“abc”+“def”=“abedef” C、CTOD（“2004/09/01”）

D、DTOC（DATE（））>“2005/04/01”

11、若有A=“B”、B=3*

5、C=“3*5”，则下列表达式正确的是（）。A、A+B

B、B+&C

C、C+&B

D、A+&B

12、VFP内存变量的数据类型不包括（）。A、N

B、Y

C、M

D、L

13、下面不能退出VFP的操作是（）。A、“文件”→“关闭”

B、“文件”→“退出”

C、单击标题栏右端的“关闭”按钮

D、VFP为活动窗口时，按alt+f4

14、XJGL.MEM是VFP的（）。

A、数据表文件

B、索引文件

C、内存变量文件

D、数据库文件

15、启动VFP6.0屏幕上出现两个窗口：一个是VFP的主窗口，另一个是（）。A、文本窗口

B、命令窗口

C、帮助窗口

D、对话框

16、使用命令退出VFP的操作是（）。

A、在命令窗口中输入CLEAR命令

B、在命令窗口中输入QUIT命令 C、在命令窗口中输入EXIT命令

D、在命令窗口中输入DO命令

17、下面关于VFP数组的命令中，错误的是（）。A、用DIMENSION和DECLARE都可以定义数组

B、可以用数组变量名和下标访问数组中的每一个数组元素 C、一个数组中各个数组元素必须是同一种数据类型 D、新定义数组的各个数组元素初值为.F.。

18、在VFP中，用DIMENSION W（2，3）定义数组后，数组W包含的数组元素的个数是（）。

A、2个

B、3个

C、5个

D、6个

B类训练题

一、填空题

1、两个不同实体集的实体间的联系有一对

一、_________和_________三种联系。

2、在关系数据库的基本操作中，从表中取出满足条件元组的操作称为_________，把两个关系中相同属性值的元组联接到一起形成新的二维表的操作称为_________，从表中抽取属性值满足条件列的操作称为_________。

3、SQL语言由_________、_________和数据控制语言三部分组成。

4、在VFP中，？ABS（INT（SQRT（16）-3**3））的结果是_________，？VAL（“2000”+“5.10星期二”）的结果是_________，？IIF（“aBC”>“aBB”，“3”+“5”，2**INT（LOG（10）））的结果是_________。

5、命令？AT（“is”，“This is string”）的显示结果是_________，命令？TYPE（[2+3]）的显示结果是_________，命令？IIF（7>3,7+3,7-3）的结果是_________。

6、已知AA=34，BB=“AA”，则命令？TYPE(BB)的结果是_________。

7、若要使两个字符串作精确比较，一种方法是采用精确比较运算符_________，另一种方法是首先使用_________命令来设置精确比较的工作环境。

8、现有内存变量PASS1，QB2，XYZ，BAS1，BBC2和BDEY，把除去后三个变量以外的所有变量用内存变量文件VAR.MEM存入磁盘，应使用命令_________。

二、单项选择题（在备选答案中选择一个正确答案）

1、在关系数据库管理系统中，关系指的是（）。A、各个数据记录之间存在着一定的关系 B、各个字段数据之间存在着一定的关系 C、数据库与数据库之间存在着一定的关系 D、满足一定条件的一个二维数据表格

2、下面对关系的描述不正确的是（）。

A、由行与列构成的二维表，在数据库理论中称为关系 B、在关系模型中，实体和实体间的联系都是用关系表示的

C、如果一个二维表构成关系，那么在这个表格中只允许嵌套一个二维表格 D、关系不但可以表示实体间一对多的联系，也可以表示多对多的联系

3、下列叙述错误的是（）。

A、关系模型可以反映实体之间一对一的联系 B、关系模型可以反映实体之间一对多的联系 C、关系模型可以反映实体之间多对多的联系

D、关系模型只能反映实体之间一对一和多对多的联系

4、一个关系相当于一张二维表，二维表中的各栏目相当于该关系的（）。A、数据项

B、元组

C、结构

D、属性

5、在VFP中，下列说法不正确的是（）。

A、暂时用到的一些中间变量是内存变量

B、字段仍然是变量

C、变量包括内存变量和字段变量两类

D、字段不再是变量，而成为常量

6、IIF（LTRIM（“□ABC”）>“ABCD”，DAY（{^2005-3-1}），7）的值是（）。A、1

B、2005-3-1

C、7

D、.F.7、下列表达式错误的是（）。

A、DATE（）+30

B、DATE（）-30 C、DATE（）-CTOD（“01/10/96”）

D、365-DATE（）

8、如果想从字符串“北京市”中取出汉字“京”，应该用函数（）。A、SUBSTR（“北京市”，2，2）

B、SUBSTR（“北京市”，2，1）C、SUBSTR（“北京市”，3，1）

D、SUBSTR（“北京市”，3，2）

9、下面与表达式.NOT.（NL<=60.AND.NL>=18）等价的是（）。

A、NL>60.OR.NL<18

B、NL>60.AND.NL<18 C、NL<60.OR.NL>18

D、NL<60.AND.NL>18

10、设学号=“2005”，姓名=“张三”，费用=150，则下列表达式不正确的是（）。A、“学号：”+学号

B、“姓名：”+姓名 C、“费用：”+STR（费用）

D、“费用：”+费用

11、打开一个空数据表文件，分别用函数EOF（）和BOF（）测试，其结果一定是（）。A、.T.和..T.B、.F.和.F.C、.F.和.T.D、.T.和.F.12、要检查当前文件夹是否存在数据表文件ABC.DBF，应使用函数（）。A、FILE（ABC.DBF）

B、FILE（“ABC.DBF”）C、IIF（ABC.DBF）

D、IF（ABC.DBF）

13、连续执行以下命令之后（其中“□”表示空格），则输出结果是（）。SET EXACT OFF X=“A□” ？IIF（“A□□”=X，X-“□BCD”，X+“□BCD”）

A、A□□

B、□BCD

C、A□BCD

D、ABCD□□

14、现有内存变量name的值为字符串“内存变量名”，当前打开的数据表中的一个字段名为name，其值为字符串“字段变量名”，则命令？name执行结果是（）。

A、内存变量名

B、变量

C、字段变量名

D、name

15、在VFP中，下列赋值语句正确的是（）。

A、STOR 12 TO X，Y

B、STORE 11，12 TO X，Y C、X=11，Y=12

D、X，Y=12

16、程序中有说明语句，DECLARE MA（3，2），则下列语句错误的是（）。A、MA（1，1）=3

B、MA=3

C、STORE 3 TO MA

D、MA（2，3）=3

三、分析题

1、写出符合下列要求的逻辑表达式：

（1）闰年的条件：年号（year）能被4整除，但不能被100整除；或者能被400整除

（2）一元二次方程AxBxC0有实根的条件:A0且B4AC0。

（3）判断一个数X是否能被2整除的条件。

2、设有如下一些变量及其值：年龄=25，性别=“男”，婚否=.F.，学历=“本科”，工资=1200，试求出下列逻辑表达式的值。

（1）年龄>20.AND.性别=‘女’

（2）.NOT.婚否.AND.学历=‘大专’.OR.性别=‘女’

第一章 以实践为基础的研究方法 篇6

实践是社会存在和发展的基础，是认识发生和发展的基础，也是社会科学研究的方法论基础。在实践中发现问题和提出问题，对实践经验进行理论概括和总结，通过实践检验理论和发展理论，是社会科学研究应当遵循的基本原则。

一、立足时间需要研究理论

（一）社会生活在本质上是实践的 实践是人的存在方式，是人为了解决自身需要与外部世界的矛盾而进行的能动地适应与改造世界的物质性活动。

物质生产实践、社会政治实践、科学文化实践是人类的基本实践。其中的物质生产实践，是人的第一个历史活动。“一当人开始生产自己的生活资料，……人本身就开始把自己和动物区别开来”。

实践活动改变了环境，也改变了人本身。人们在进行物质生产的同时，也生产了自己的物质生活；在改变生产方式的同时，也改变了自己的生存方式；在改造客观世界的同时，也改造了自己的主观世界，一部人类社会的历史，在本质上是人的实践活动的历史。“凡是把理论引向神秘主义的神秘东西，都能在人的实践中以及对这种实践的理解中得到合理的解决”。

（二）实践的需要是理论研究的出发点

理论的重要性，在于它能够指导实践，回答实践提出的种种问题。马克思说：“理论在一个国家实现的程度，总是取决于理论满足这个国家的需要的程度”。“一切划时代的体系的真正的内容都是由于产生这些体系的那个时期的需要而形成起来的”。社会科学工作者必须把实践的需要作为自己研究的出发点，而不能就理论研究理论。毛泽东说：“社会科学研究专从书本子里面讨生活是危险的。”“一个马克思主义者如果不懂得从改造世界中去认识中国，又从认识中国中去改造中国，就不是一个好的中国的马克思主义者。”

立足于实践的需要研究理论，要求理论工作者必须满腔热忱地投入生活，与实践和时代的发展同进步，与人们群众共命运，真正了解实践的需要、时代的走向和人民群众的愿望，具有强烈的历史使命感和责任感，勇于立足历史潮头，引领时代发展和进步。这样，才能充分发挥社会科学在社会发展中的先导作用。

（三）社会科学研究要有强烈的问题意识

问题是时代的声音。理论研究，归根到底是对问题的研究。“如果你能应用马克思列宁主义的观点，说明一个两个实际问题，那就要受到称赞，就算有了几分成绩。被你说明的东西越多，越普遍，越深刻，你的成绩就越大。”

提出问题是解决问题的前提。爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”这句话同样适用于社会科学。强烈的问题意识，首先表现在善于提出问题。如果问题本身没有什么意义，甚至是一个伪问题，那么，而后的全部研究都会变得没有什么价值，甚至是毫无价值。

社会实践丰富多彩，社会问题错综复杂，社会科学研究领域十分宽广。有社会担当意识，有历史责任意识的社会科学工作者，要有十分重视研究那些事关国家、民族命运，事关经济社会发展全局的重大问题、关键问题和前沿问题，这对于从全局上推动我们事业的发函，具有重大意义。

二、对实践经验进行理论总结

（一）科学理论是实践经验的概括和总结 科学理论不但是适应实践的需要而产生的，而且是对实践经验的概括和总结。人的正确思想，只能从社会实践中来，从社会的物质生产实践、社会政治事件和科学文化实践钟来。邓小平说：“一个新的科学理论的提出，都是总结、概括实践经验的结果。没有前人或今人、中国人或外国人的实践经验，怎么能概括、提出新的理论？”

成功的经验是宝贵的财富，失败的经验也是宝贵财富。只有全面总结正反两方面的经验，才能深刻了解事物的本质和规律。在民主革命时期，中国共产党经过胜利、失败、再胜利、再失败的“两起两落”，在总结了正反两方面的经验之后，才真正认识了中国这个客观世界、逐步形成了毛泽东思想。在社会主义建设新时期，我们总结了新中国成立以来的历史经验，其中包括“文化大革命”的教训，才逐步形成了中国特色社会主义理论体系，开辟了中国特色社会主义道路。

既要重视总结别人的经验、过去的经验，更要重视总结自己的经验、现实的经验，在不同时空的比较中认识事物的本质和规律。拒绝研究别人的经验、过去的经验，只承认自己的经验，是失足的狭隘经验主义；拒绝研究自己的经验、现实的经验，一味照搬别人的经验、过去的经验，是十足的教条主义，二者都是主观主义。

经验是具体的、零碎的、偏于感性的认识。总结经验的任务，在于经过思考，把这些感性材料加以去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造之作，形成概念和理论的系统，再现事物的本质和规律。“只有这项工作完成以后，现实的运动才能适当的叙述出来。”

（二）原则不是研究的出发点而是研究的结果

总结经验，要坚持唯物主义反映论，坚持一切从实际出发的原则。

马克思、恩格斯反复强调：“共产党人的理论原理，决不是以这个或那个世界改革家所发明或发现的思想、原则为根据的。”“这些原理不过是现存的阶级斗争、我们眼前的历史运动的真实关系的一般表述。”“在自然界和历史的每一科学领域中，都必须从既有的事实出发”。恩格斯在批判杜林从原则出发的先验论时指出：“原则不是研究的出发点，而是它的最终结果；这些原则不是被应用于自然界和人类历史，而是从它们中抽象出来的；不是自然界和人类去适应原则，而是原则只有在复核自然界和历史的情况下才是正确的。”

马克思主义反映论要求我们坚持观察的客观性，按照客观世界的本来面貌去认识世界，而不附加任何外来成分。研究问题不能从概念、定义或主观想象出发，而应当从实际出发。毛泽东说：“我们要从国内外、省内外、县内外、区内外的实际情况出发，从其中引出其固有的而不是臆造的规律性，即找出周围事变的内部联系，作为我们行动的想到。而要这样做，就须不凭主观想象，不凭一时的热情，不凭死的书本，而凭客观存在的事实，详细地占有材料，在马克思列宁主义一般原理的指导下，从这些材料中引出正确的结论。”

（三）调查研究室进行社会科学研究的基础一环

调查研究是唯物主义的基本要求。“即使只是在一个单独的历时事例上发展唯物主义的观点，也是一项要求多年冷静钻研的科学工作，因为很明显，在这里只说空话是无济于事的，只有靠大量的、批判审查过的、充分地掌握了的历史资料，才能解决这样的任务。”要了解情况、掌握资料，唯一的方法就是向社会作调查；没有调查就没有发言权，就没有真正的社会科学研究。

调查研究要客观、周密和系统，不是实例、不是枝节之论，而是掌握全部材料的综合。列宁说：“在社会现象领域，没有哪种方法比胡乱抽出一些个别事实和玩弄实例更普遍、更站不住脚的了。挑选任何例子是毫不费劲的，但这没有任何意义，或者有纯粹消极的意义，因为问题完全在于，每一个别情况都有其具体的历史环境。如果从事实的整体上、从它们的联系中去掌握事实，那么事实不仅是‘顽强的东西’，而且是绝对确凿的证据。如果不是从整体上、不是从联系中掌握事实，如果事实是零碎的和随意挑出来的，那么它们就只能是一种儿戏，或者连儿戏也不如。“搜集材料既要全面而要有重点，历史的和现实的，内部的和外部的，正面的和反面的，主要的和次要的，愈丰富愈好。在此基础上，加以分析、综合，抓住本质、抓住规律、抓住全局。

三、在实践中检验理论和发展理论

（一）在实践中检验理论

理论是否正确，在理论的范围内不能解决。马克思说：“人的思维是否具有客观的……真理性，这不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。人应该在实践中证明自己思维的真理性，即自己思维的现实性和力量，自己思维的此岸性。关于思维——离开实践的思维——的现实性或非现实性的争论，是一个纯粹经院哲学的问题。”毛泽东说：“社会实践是检验真理的唯一标准。”

作为经验理论是非的实践标准，具有确定性与不确定性，我们应当辩证地加以理解。所谓确定性，就是只能通过实践的结果论是非，而不能以本本论是非，不能以圣人论是非，不能以权威论是非，不能以长官意志论是非，不能以自我感觉论是非。某一认识即使不能被一时的具体实践所证实或证伪，最终也必将被人类持续的总体实践所证实或证伪。所谓不确定性，是说任何时间都是具体的、在一定条件下进行的，它不可能完全证实或证伪一切认识，而且这种证实或证伪所达到的程度或便捷也是相对的，因而不是一劳永逸的。列宁说：“实践标准实质上决不能完全地证实或驳倒人类的任何表象。这个标准也是这样的‘不确定’，以便不让人的知识变成‘绝对’，同时它又是这样的确定，以便同唯心主义和不可知论的一切变种进行无情的斗争。”

在社会科学研究中，要把实践标准的确定性和不确定性统一起来，凡被实践证明是正确的认识，就要毫不动摇的加以坚持；凡被实践证明是错误的认识，就坚决及时地加以就哼；凡尚未被实践证实或证伪的东西，就要在实践中继续研究和探索。既要防止主观盲目性，又要防止思想僵化。

（二）在实践中发展理论

实践是发展的，理论也是发展的。社会实践的发展，一方面不断为我们提供新的经验和新的认识工具，从而不断提高我们的认识能力和认识水平；另一方面，实践所提供的经验和认识工具又总是有限的，从而又限制着我们的认识能力和认识水平。这种状况决定了主观与客观、理论与实践的统一只能是具体的历史的统一，而不能是绝对的统一。

毛泽东说：“全世界自古以来，没有任何学问、任何恭喜是完全的，是再不向前发展的。”人的认识作为一个以实践为基础的发展过程，就是一个从不知到知、从知之不多到知之较多、从知之不深到知之较深、从知之不够正确到知之比较正确的过程。因此，“人类总得不断地总结经验，有所发现，有所发明，有所创造，有所前进。停止的论点，悲观的论点，无所作为和骄傲自满的论点，都是错误的。”

客观世界的运动、变化、发展永无止境，人们在实践中对于客观世界的认识也永无止境。“马克思列宁主义并没有结束真理，而是在实践中不断地开辟认识真理的道路”。我们应该牢记恩格斯的话：“世界体系的每一个思想映像，总是在客观上受到历史状况的制约，在主观上收到得出该思想映像的人的肉体状况和精神状况的限制”，因而每一时代人们的认识“所包含的需要改善的东西，无例外地总是要比不需要改善的或正确的东西多得多”。

（三）破除迷信，解放思想

科学与迷信是对立的，坚持科学必须破除迷信。毛泽东说：“我们除了科学以外，什么都不要相信，就是说，不要迷信。中国人也好，外国人也好，死人也好，活人也好，对的就是对的，不对的就是不对的，不然就叫做迷信。要破除迷信。不论古代的也好，现代的也好，正确的就信，不正确的就不信，不仅不信而且还要批评。这才是科学的态度。”

社会科学研究要坚持马克思主义基本原理和科学精神，都则就会丧失根本、，迷失方向；同时又要科学对待马克思主义，自觉把自己的思想认识从那些不合时宜的观念、做法和体制的束缚中解放出来，从对马克思主义的错误和教条式的理解中解放出来，从主观主义和形而上学的桎梏中解放出来，完整准确地理解马克思主义，并在新的实践中发展马克思主义。

第一章工程力学基础 篇7

MAPLE是世界通用的数学和工程计算软件之一, 具有较强的符号计算和数值计算能力, 简便易学.在相关学科的教学实践中, 李银山[1,2]将MAPLE软件分别应用于理论力学和材料力学教学, 向宏军等[3]将其用于结构力学教学实践, 这对培养学生的计算机建模编程和分析计算能力等均积累了较成功的经验.在此基础上, 本文将结合实例, 进一步探讨MAPLE在土力学与基础工程研究型教学中的具体应用, 以供参考.

1 基础底面尺寸设计

教师研究型“教”和学生研究型“学”是推进研究型教学的核心教育理念[4].传统教学往往以教师和教材为中心, 授课内容和形式较为单调, 且常常止步于课程考试或考核的基本要求, 缺少对学生创新精神的培养和启发.因此, 在土力学与基础工程的研究型教学中, 特别强调将教师的研究型教授与学生的研究型学习和课后思考、实践进行有机结合.相对而言, 教师的研究型教授任务更为艰巨, 要求对所讲授问题有更为深刻的认识, 并跟教学大纲灵活结合起来, 在此基础上引导学生进行创新性思考和学习.

以基底尺寸设计为例, 传统教学方法一般按照实际载荷的不同组合, 分为中心载荷作用与偏心载荷作用两种情况分别进行[4].在中心载荷作用下, 通常按基础底面处的平均压应力和地基持力层修正后的地基承载力特征值进行计算, 即

式中, A是基底面积, A=lb=kb2, l和b分别是基底长度和宽度, k是长宽比;Fk是基底处的竖向力;fa是修正后的地基承载力特征值;γG是基础及其台阶上回填土的重度;d是基础埋深.

由于fa与未知的基底尺寸有关, 因此式 (1) 在以往教学和实践中, 通常需要先假定一个基础宽度值然后进行迭代计算和修正, 以得到一个满足式 (1) 的可行解, 该法计算效率较低且精度不高.按照研究型教学的思想, 应深入探究问题背后的数学模型以得到精确解答, 于是课堂上引导学生将问题重新表述为

式中

ηb是宽度修正系数, γ是持力层重度, fak是地基承载力特征值, ηd是深度修正系数, γm是基底以上土体加权重度.这样就得到了一个较为严谨的数学模型.

同理, 可引导学生推导出偏心载荷下基底宽度的控制方程为

式中

Mk是基底处的合力矩.于是, 基底尺寸设计就转化为式 (2) 和式 (3) 的求解问题, 显然这涉及一元三次和一元四次不等式的求解, 而复杂方程的精确计算正是MAPLE软件的优势所在, 下面将以两个算例的应用分析加以论述.

1.1 中心载荷下基底尺寸设计算例

以文献[5]例题7-2为例:某宾馆设计框架结构, 正方形独立基础, 承受上部结构载荷Fk=2 800 k Pa, 基础埋深d=3 m, 地基土层自上而下分别是杂填土、粉质黏土和细砂, 对应的土层厚度分别是1 m, 2 m和6 m, 对应的重度分别为16 k N/m3, 17.5 k N/m3, 19 k N/m3;计算基底面积 (尺寸) .

按传统教学的迭代试算法, 文献[5]经过2次试算, 得到了一个可行的基底设计面积, 即3.2 m×3.2 m=10.2 m2.这个结果的精度如何?我们可以通过强大而便捷的MAPLE程序进行分析, 简洁起见, 程序代码从略.MAPLE给出的结果是基底边长b 3.178 m, 从而可以验证文献[5]教材中结果的合理性.

MAPLE程序在研究型教学中的优势还在于, 可以方便地修改其中的任何参数, 快速而准确地得到基底面积设计值, 也便于进行方案的对比和优化分析.例如, 当持力层为孔隙比e或液性指数IL均小于0.85的黏性土时, ηb=0.3, ηd=1.6, 按MAPLE程序得到合理的基底边长应满足b≥3.613 m (其中舍掉了没有实际意义的负数解答) .

由于式 (2) 和式 (3) 隐含3 m

1.2 偏心载荷下基底尺寸设计算例

以文献[5]例题7-3为例:某框架结构独立基础, 地基土分为3层:表层土人工填土, 天然重度17.2 k N/m3, 层厚0.8 m;第2层为粉土, 重度17.7 k N/m3, 层厚1.2 m;第3层为黏土, 孔隙比0.85, 液性指数0.60, 重度18.0 k N/m3, 层厚8.6 m.基础埋深d=2.0 m, 位于第3层黏土顶面.上部载荷Fk=1 600 k N, Mk=400 k N·m, 水平载荷H=50 k N.设计柱基底面尺寸.

偏心载荷下基底尺寸确定要比中心载荷作用的情况更加复杂.传统教学主要围绕着教材介绍的逐次渐进试算法, 计算繁杂, 不利于培养学生的研究品质和创新能力, 而MAPLE程序可以直接求解, 无须迭代.MAPLE得到的基础宽度b≥3.172 m, l≥3.370 m, 由此可以校验文献[5]的结果b=3.2 mm, l=3.4 m是较为合理的.从计算效率来看, 文献[5]经过3次繁杂的计算才得到最终结果, 而MAPLE经过1次计算即可得到精确解答.通过教学实践, 提高学生对现代数学计算软件强大功能的认识, 进一步激发对更复杂的专业问题的探索兴趣.就该算例而言, 还可以启发学生, 当持力层的ηb>0时, 对应的一元四次不等式将更加复杂, 而教材又没有给出这种情况的设计结果, 因此不妨鼓励学生尝试用传统的迭代试算法和本文MAPLE解法, 分别加以求解, 并从计算效率和结果精度两方面对比分析, 深刻体验现代数学软件在研究型教与学中的优势.

2 文克尔地基梁的计算

以文献[6]例题4-1为例:集中载荷Fk=2 300 k N作用在长度l=32 m的基础梁中点.混凝土采用C30, 弹性模量E=3×107k Pa, 基础梁的截面惯性矩I=0.15 m4, 基础梁宽度b=3 m, 基床系数k=9.6×103k N/m3.利用文克尔地基模型计算地基梁的反力、弯矩和剪力.

文克尔地基梁是土力学与基础工程中非常有特色的部分, 与材料力学和结构力学中梁的最大区别在于, 文克尔地基梁上的分布载荷大小与梁的挠度有关, 因此其数学模型要更复杂一些.应用MAPLE分析时, 可以从文克尔地基梁基本方程出发, 结合边界条件先解出地基梁的挠度, 然后得到转角、弯矩、剪力和地基反力等.限于篇幅, 程序不再列出.

MAPLE根据计算结果绘制的文克尔地基梁弯矩如图1所示.为了让学生更清楚地看到MAPLE结果与教材结果的差异, 这里对比当x=0 m, 4 m, 8 m, 12 m和16 m处的弯矩值.文献[5]给出的弯矩结果分别为:2 875 k N·m, -26.74 k N·m, -597.14 k N·m, -368.58 k N·m, -110.4 k N·m, 显然与MAPLE的精确解2 875.00 k N·m, -26.68 k N·m, -597.15 k N·m, -368.49 k N·m, -110.15 k N·m不同;总体来看, 教材[6]结果的精度其实仅仅精确到个位数, 而不是小数点后第2位.通过MAPLE编程计算分析, 让学生充分感悟到“尽信书则不如无书”的科学质疑和创新能力的重要性.

当然, 只要对例题对应的MAPLE程序稍作修改, 也可用于其他的弹性地基梁分析, 或用于修正课后作业的参考答案, 以及改进基础工程课程设计方案等, 进一步的成果我们将酌情另文撰述.

3 结论

(1) 土力学与基础工程研究型教学实践有助于改变以往教学模式中过于强调经验的不足, 有利于培养学生严谨求实的科学态度以及提出和解决更复杂的科学问题的能力, 如文中算例可帮助学生揭示基底尺寸设计背后潜在的更本质的一元三次和四次不等式求解问题, 这是以往教材、规范标准和学术论文中极少提及的.

(2) 教学实践表明, MAPLE可用于土力学与基础工程课程中有关模型的推导和精确计算, 有利于提高研究型教学的水平, 增强学生的求知欲和创新能力, 同时也有助于发现和改正以往教材中的不足之处, 值得加以推广应用.

参考文献

[1] 李银山.MAPLE理论力学.北京:机械工业出版社, 2006

[2] 李银山.MAPLE材料力学.北京:机械工业出版社, 2009

[3] 向宏军, 石志飞, 于桂兰等.MAPLE在结构力学教学中的应用.力学与实践, 2010, 32 (2) :135-137

[4] 夏锦文, 程晓樵.研究性教学的理论内涵与实践要求.中国大学教学, 2009, (12) :25-28

[5] 陈希哲.土力学地基基础 (第3版) .北京:清华大学出版社, 1998