《抽屉原理》六年级数学教学反思（共10篇）
2、如何设计教学活动使学生在观察、操作中建立起解决“抽屉原理”问题的一般解决问题的方法的同时发展学生的思维也是值得思考的一个问题。
于是我通过翻阅奥赛书籍和在网上查询，终于弄清了原委。上课有了把握和信心。
一生活情境导入激发学习兴趣
新课标指出，数学来源于生活，服务于生活。引入新课时我设计了与生活有关的小问题，给学生造成悬念，激发他们积极思维，很快进入学习情境。
二从简单问题着手发现一般规律
在解决复杂问题时，为寻找规律可从简单情况入手分析，直到找到规律，再加以运用。本节课就是从较小的数据变化中探索规律、发现规律的。
三加强说理帮助学生弄清所以然
本节课从始至终我都要学生说理，叙述自己的思维过程。重在让学生真正理解什么叫“最不利”的情况。我觉得让学生弄清原因，比直接知道结果更重要。
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重、难点
经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程
向大家介绍一位德国数学家,狄利克雷,他在数学上的贡献涉及数学的各个方面，他痴迷于数学,关于他有一件趣事:他的第一个孩子出世时，向岳父写的信中只写上了一个式子：2+1=3。
今天我们就来学习狄利克雷首先明确提出来的抽屉原理。
齐读课件上的话
下面让我们一起探究抽屉原理
抽屉是做什么用的呢？-----放东西的 板书抽屉
有了放东西的,还要有什么？----要放的东西 我们就假设要放的东西是苹果 板书苹果
下面我们就来研究往抽屉里放苹果，（1）苹果数>抽屉数
师解释：今天我们研究物品数比抽屉数多的情况，比如，7个苹果任意放入6个抽屉……
(2)任意放………任意放是什么意思呢？
生：想怎么放就怎么放。
如果我们来把4个苹果任意放入3个抽屉会有几种放法呢？
学生发言，师点击课件
判断：把4个苹果任意放入3个抽屉，总有抽屉比其他抽屉放的苹果多。（课件出示）
指明判断并说出理由。（大家听明白他的发言了吗？）
大家看老师把“总有”加圈圈了
“总有” 是什么意思？
生……
师：总有就是肯定存在，抽屉原理就是对存在性的研究 板书：存在性
有的同学要说好简单,这就是抽屉原理吗?我告诉你, 比其他抽屉放的苹果多的抽屉就是抽屉原理的研究对象.
第一种放法里我们要研究的抽屉是哪一个？
第二种放法里我们要研究的抽屉是哪一个？
第三种放法里我们要研究的抽屉是哪一个？
第四种放法里我们要研究的抽屉是哪一个？
研究对象我们已经找到了,研究什么呢?请看题.
把4个苹果任意放入3个抽屉，总有抽屉比其他抽屉放的苹果多。这个抽屉里至少有（ ）个苹果。（课件出示）
师：“至少有2个苹果是什么意思？” “至少有2个”加圈圈
生：（也可能比2个苹果多）
师：为什么比其他抽屉放的苹果多的抽屉里至少有2个苹果？
学生很自然说1、1、2的放法
师：你为什么选择用这种方法说明至少放2个苹果，而不是其他三种呢？
生：其他三种都有空抽屉，做“至少”的结论没有说服力。
师：也就是说你已经考虑了最糟糕的情况，所有的抽屉都有1个了，剩下的一个怎么放都会得到至少有2个苹果的结论对吗？
同学们，考虑最糟糕的情况这在数学上叫做“最不利原则”板书最不利原则
师：谁能用一个除法算式来表示这种放法呢？
生4÷3=1……1
师板书并问：4表示什么？板书苹果
3表示什么？板书抽屉
1表示什么？
1表示什么？
这个算式其实是在把4个苹果怎样分给3个抽屉？
生：平均分 师板书：平均分
课件:5个人中至少2人在同一个季节出生的.
这位算命先生算得准吗?为什么?
这个原则可以用一个什么算式表示呢？
生5÷4=1……1
师板书并问：5表示什么？板书苹果
4表示什么？板书抽屉
1表示什么？这个1表示什么？
怎样得到至少几人在同一个季节出生? 1+1=2
刚才算命先生的判断中什么相当于苹果?什么相当于抽屉?
我给大家介绍抽屉原理时说,抽屉原理也叫做鸽巢原理
下面的练习就用鸽子和鸽笼
课件6只鸽子飞回5个笼子，至少有2只鸽子飞进同一个笼子。为什么？
什么相当于苹果?
什么相当于抽屉?
用一个什么算式表示呢？
生6÷5=1……1……
师：一个抽屉里至少放几个苹果与什么有关？
生：与苹果数量和抽屉数量有关
师：这几个算式有什么共同特点？
生：苹果总比抽屉多一个。
那么如果改变苹果总比抽屉多一个的条件,你还能找出一个抽屉里至少放几个苹果吗?下面我们继续研究抽屉原理.
7只鸽子飞回5个笼子，至少有（ ）只鸽子飞进同一个笼子。为什么？
课件演示
用一个什么算式表示呢？
生7÷5=1……2 1+1=2
把5本书进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（ ）本书。这是为什么？
用一个什么算式表示呢？
生5÷2=2……1 2+1=3
8只鸽子飞回3个笼子，至少有（ ）只鸽子飞进同一个笼子。为什么？
用一个什么算式表示呢？
生8÷3=2……2 2+1=3
你发现什么规律了呢?
一个抽屉里至少放几个苹果与什么有关？
生：与苹果数量和抽屉数量有关
引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？(课件返回配合演示)
总结：苹果除以抽屉数，再用所得的商加1
板书:商加1
练习: 1、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？
2、要保证有2种不同花色至少抽多少张?
3、刚才我们已经知道了，除去大小王从52张中想抽出两张牌是同一花色的随意抽几张牌？
生：5张牌
若不除去大小王，从中随意抽几张牌，总有两张牌是同一花色的？
4、若不除去大小王，要保证有2种不同花色至少抽多少张?
板书设计:
抽屉原理 研究:存在性问题
方法:平均分
依据：最不利原则
苹果 抽屉 至少
4 ÷ 3=1…… 1 2
5 ÷ 4=1…… 1 2
6 ÷ 5=1…… 1 2
7 ÷ 5=1……2 2
5 ÷ 2=2……1 3
学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，数学应强调从学生的生活经验出发，将教学活动置于真实的生活背景之中，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，体会到数学就在身边。这个游戏都是抽屉原理在生活中的运用，使生活问题数学化，数学教学生活化，让学生在数学学习中得到发展！活动化的数学课堂，使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在4个苹果放入3个抽屉学习中，充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。这节课我能充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解抽屉原理。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。
数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
一、生活情境导入 激发学习兴趣
情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容。营造一个恰当的教学情境，让学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理，具有极其重要的作用。基于以上认识，在引入新课时我设计了对学生来说很感兴趣的猜扑克牌游戏：任意在52张牌中抽出5张牌，不看牌面，老师敢肯定至少会有2张同花色的牌。充分调动他们思维的翅膀，给学生造成了“疑而不解又欲解之”的强烈欲望，激发他们积极思维，快速进入学习情境。
二、注重自主探究，培养问题意识。
在本节课中，我非常注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。
1、采用列举法，让学生把4枝笔放入3个笔筒中的所有情况都列举出来，运用直观的方式，发现并描述、理解最简单的“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。
2、在例2的教学中让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分“个各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。
3、大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识抽屉原理。
三、注重“说理“活动，培养学生逻辑能力。
在这节课中，由于我提供的数据比较小，为学生自主探究和自主发现“抽屉原理”提供了很大的空间。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商+余数”还是“商+1”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。
“金无足金，人无完人”，我们的课堂教学永远是一门遗憾的艺术，在这堂课的难点突破处，也就是让学生借助直观操作发现，把书尽量多的“平均分“个各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，我还可以对教学环节进行再安排，让学生体会到多余的物体只要不超过抽屉的个数，总有一个抽屉至少放2个物体，这样学生对“抽屉原理”规律会更清晰更明了。同时，我们要明确，教学知识不光是让学生按照公式来套用公式，这样很容易造成学生的思维定势，所以在让学生充分说理的基础上，明确把什么当作“抽屉数”，把什么当作“物体数”是相当重要的。
如果把教育教学看作一门艺术，那么我就是那个孜孜不倦追求艺术的人，虽然前进的路上会有坎坷，会有荆棘，但是有了我的坚持不懈，有了我们团队的共同努力，我相信我们一定能转变教育教学观念，在教师专业成长的道路上收获硕果。
1、创设情境，从学生熟悉的素材开始激发兴趣，
兴趣是最好的老师。课前猜测扑克牌的花色，简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过猜测，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。
2、建立模型，本节课充分放手，让学生自主思考，恰当引导
教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我注重学生经历知识产生、形成的过程。4枝铅笔放进3个文具盒的结果早就可想而知，但让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。在此基础上，我又主动提问：还有什么有价值的问题研究吗?让学生自主的想到：铅笔数比文具盒多2或其它数会怎么样?来继续开展探究活动，同时，通过活动结合板书引导学生归纳出求至少数的方法。
3、解释应用，深化知识。
学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题，这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里，我设计了一组简单、真实的生活情境，让学生用学过的知识来解释这些现象，有效的将学生的自主探究学习延伸到课外，体现了“数学来源于生活，又还原于生活”的理念。
刘家场小学：郑华
背景导读
“抽屉原理”是六年级数学第二册的一个新增的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。本节课的教学目的:1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
过程描述
一、问题引入。
师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家有信心吗？ 生:齐答,好!
【反思】一开课老师就为学生树立上好这节课的信心,调动学生上好这节课的积极性,使学生能以一种雄赳赳、气昂昂精神面貌面对这节课。
师：好！，我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”
现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 生：生争先恐后的要上来，师顺势一大组选一代表
师：请听清楚游戏要求，下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？ 游戏完后师述：
“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
【反思】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、探究新知
（一）教学例1 课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。生：分小组活动
各小组汇报放或者画的情况.（1）、枚举法（师用课件演示各种摆放的过程）（2）、数的分解法：(课件出示)（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），课件出示问题：
4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？
总结:不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。课件出示问题，生回答后师课件出示（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢（3）、假设法（反证法）
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结,并用课件演示平均放的过程.如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下
1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。课件出示问题：
把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？把99枝笔放进100个盒子里呢？……你发现什么？ 生回答后总结板书: 只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2支。【反思】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理一的形成过程，先让学生分小组探索，然后教师用课件展示，从动手操作摆放、画图等形式到不用摆放、画图直接推理多个物体的情况，使学生经历了从简单到复杂，从感性到理性的过程，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
课件出示问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（1）学生活动—独立思考自主探究（2）交流、说理活动。
引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子
要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
（二）教学例2 1．出示题目例2：
课件出示:把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件出示: 5÷2=2本„„1本（商+1）
课件出示问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。课件出示:
7÷2=3本„„1本（商+1）9÷2=4本„„1本（商+1）
课件出示问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：
到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）
小组汇报后,师用课件演示这一过程.剩下的2本书既可以放进同一个抽屉里，也可以分别放进2个抽屉里。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2本书放进2个抽屉。达到“至少”有2本书在1个抽屉里.板书:5÷3=1本„„2本，用“商+ 1 总结：课件出示用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
课件出示:同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
【反思】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题
进行交流、讨论，并恰当运用课件演示,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。另外，介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。
三、解决问题 1课本上的做一做
2、小游戏
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？ 生：2张/因为5÷4=1„1 师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？ 师：如果9个人每一个人抽一张呢？
生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2„1
3、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？
4、你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗？ 【反思】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。在教完抽屉原理后，请学生用这节课所学的新知识解释日常生活中的一些有趣的现象，以达到巩固应用的目的。
四、全课小结
总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上
教学内容：教科书第70,71页 教学目标：
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学具准备：每组都有相应数量的杯子、小棒。【教学过程】
一、课前游戏引入。《抢椅子》 师：（早就听说我们班的同学学习特别认真，上课气氛特别活跃，今天让大家看看我们班同学上课的风采好不好？）大家看我在这里放了三把凳子，有一个很好玩的游戏抢鸽子大家知道吗？请问如果我让四个同学来抢可能会出现什么结果？他说到了一个关键的问题可能一个凳子上你们猜测猜？谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求，请你们4个同学听到音乐声后就围着椅子跑，音乐声停你们都坐在椅子上，每个人必须都坐下，明白吗？。师：同学们先来猜测一下，会有什么结果呢？ 师：都坐下了吗？
师：老师不看就知道至少有一把椅子上坐两个同学”我说得对吗？来看看，果真如此。
师：四位同学请起立。如果我们再请这四位同学反复地坐在这三把椅子上，我可以肯定地说：“不管怎么坐，总有总有一把椅子上至少坐两个同学”。你们相信吗？老师为什么能做出准确的判断呢？你们想不想拥有这个本领？原来呀这个小小的游戏中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来探究这个原理好不好？今天我们要用小棒和杯子来探究这个有趣的抽屉原理。(板书小棒和杯子)
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．活动一：如果我要你把3根小棒放进2个杯子里，同学们摆摆看，有几种不同的放法？
课件出示活动要求：
（1）、两人合作：把3根小棒放进2个杯子里，允许某个杯子空着，可以怎么摆？
（2）、摆一摆：有几种不同的摆法？一个同学摆，另一个同学记录下来。
（3）、每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？你有什么发现？和同桌说一说。
小组合作后汇报：生小组合作后汇报。
课件出示学生汇报的2种不同摆法。指导用数来表示。
学生发现放最多的那个盒子最少也有2根，有的还是3根。（课件闪烁每种摆法最多的铅笔数）引导学生得出不管怎么放，总有一个杯子至少放2根小棒。师：“总有”是什么意思？（一定有）
师：“至少”有2根什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
师：对了，就是不能少于2枝。
1．活动二：有4根小棒，3个杯子，把4根小棒放进3个杯子里，同学们摆摆看，有几种不同的放法？ 课件出示活动要求：
（1）、两人合作：把4根小棒放进3个杯子里，允许某个杯子空着，可以怎么摆？
（2）、摆一摆：有几种不同的摆法？一个同学摆，另一个同学记录下来。
（3）、每种摆法中较多的杯子里分别有几根小棒？你有什么发现？和同桌说一说。
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？（没有了）
师：你能发现什么？（不管怎么摆，总有一个杯子里至少有2根小棒。）3.归纳小结
师：把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？下面请同学们在小组里讨论一下，并摆一摆？ 学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？ 师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
师：同意吗？那么把5根小棒放进4个杯子里呢？（可以结合操作，说一说）师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：（一边演示一边说）5根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。
师：把6根小棒放进5个杯子里呢？还用摆吗？
（6根小棒放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2根小棒。）师：把7根小棒放进6个杯子里呢？ 师：把8根小棒放进7个杯子里呢？ 把100根小棒放进99个杯子里呢……
计算这么快，是不是发现什么规律了？你发现什么？
（小棒的根数比杯了数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。）师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。那么同学们你们能不能用一个算式的方法把它表示出来呢？我们先
4、巩固练习
（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动—独立思考 自主探究）师：谁能说说为什么？
（如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。）
（把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只，放到任何一个笼子里，都能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。）（可以用5÷4=1……1，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。）
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
（用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。）
师：同意吗？老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1……1）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。
师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”（我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有2只鸽子。）
师：同学们都有这个发现吗？
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。
（二）教学例2 如果小棒比杯子多2，多3，多4……呢，又会的有什么样的情况出现呢？下面我们把课本看作要分的物体放入抽屉里。
1.5本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本？ 你是怎么想的？（）课件展示，谁可以用一个算式来表示 2.因此推想，用同样的方法我们把7本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少会有（）本书。为什么？你能用一个算式的方法告诉老师吗？ 3.同学样再想，如果是9本书放进2个抽屉里，你还可以得到什么结论？你是怎么想的？你能用一个算式来表示吗？
4.现在同学们用你们敏锐的眼光来观察这组数据，你又能发现什么规律吗？（如果回答不出就引导学生观察至少数与商和余数的关系）学生会得出至少数加一，引导：这里的余数都是1，那么有没有余数是2的情况？会有这样的情况吗？有没有余数是3.4.5等等的情况？
5.同学们想不想知道这种情况又会是什么结论呢？
5本书放进3个抽屉里，会出现什么情况呢？（先每个抽屉里放一本书，剩下两本书，再分到两个抽屉里。平均分后剩下的2枝为什么也要平均分？平均分”才能保证“至少”的情况）可不可以用一个算式来表示？
那么现在同学们再来看我们刚刚这个结论至少数等于商加余数对不对？那么等于商加几呢？（商加一）不管余数是几都是等于商加余数。同学们真了不起，这么快就找到了一个计算绝招（课件出示））
6.小结出示抽屉原理。
同学们我们一起来看看有关抽屉原理的知识。（出示课件）
今天我们研究的这个规律就是数学上非常有名的“抽屉原理”。（板书课题）出示课件（简要介绍抽屉原理的创始人。
抽屉原理在我们生活中的应用是十分广泛的，我们可以利用抽屉原理解决很多的生活问题，同学们有没有信心去解决这些数学问题？
三、应用原理解决问题
经过刚才的探索研究，我们获得了解决这类问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。（1）玩扑克牌
师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？（2张/因为5÷4=1…）师：先验证一下你们的猜测
师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？ 师：如果9个人每一个人抽一张呢？ 生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2…1 2）我们班有（）人，至少有（）人在同一个月出生。
1.知识与能力目标：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
2.过程与方法目标：
经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
3.情感、态度与价值观目标：
通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：教具：5个杯子，6根小棒;学具：每组5个杯子，6根小棒。
教学过程：
一、游戏激趣，初步体验。
师：同学们，你们玩过扑克牌吗?下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张，对吗?如果从这52张扑克牌中任意抽取5张，我敢肯定地说：“张5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们信吗?那就请5位同学上来各抽一张，我们来验证一下。如果再请五位同学来抽，我还敢这样肯定地说，你们相信吗?其实这里面蕴藏着一个非常有趣的`数学原理，想不想研究啊?
二、操作探究，发现规律。
(一)经历“抽屉原理”的探究过程，理解原理。
1.研究小棒数比杯子数多1的情况。
师：今天这节课我们就用小棒和杯子来研究。
师：如果把3根小棒放在2个杯子里，该怎样放?有几种放法?
学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒?板书：总有一个杯子里至少有。
师：依此推想下去，4根小棒放在3个杯子里，又可以怎样放?大家再来摆摆看，看看又有什么发现?
学生分组操作，并把操作的结果记录下来。
请一个小组代表汇报操作过程，教师在黑板上记录。
师：观察所有的摆法，你发现了什么?这里的“总有”是什么意思?“至少”又是什么意思?
师：那如果把6根小棒放在5个杯子里，猜一猜，会有什么样的结果?
师：怎样验证猜测的结果对不对，你又什么好方法?引导学生不再一一列举，用平均分的方法来找答案。并用算式表示分的结果：6÷5=1……1
师：那如果用这种方法，你知道把7根小棒放在6个杯子里，把10根小棒放在9个杯子里，把100根小棒放在99个杯子里，会有什么样的结果呢?你又从中发现了什么规律呢?
师：我们发现了小棒的数量比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少有2根小棒。那如果小棒的数量比杯子的数量多2、多3，又会有什么样的结果呢?
2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况。
师：如果把5根小棒放在3个杯子里，会有什么结果?
引导：先平均分，每个杯子里分得1根小棒，余下的2根小棒又该怎么分呢?
师：把7根小棒放在3个杯子里，会有什么结果呢?为什么?
3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多…等情况。
师：如果把9根小棒放在4个杯子里，把15根小棒放在4个杯子里，分别又会有什么结果?
小组内讨论，再请同学说结果和理由。
4、总结规律。
师：我们将小棒看做物体、把杯子看做抽屉，你发现了什么规律?
总结：把m个物体放在n个抽屉里(m﹥n)，总有一个抽屉至少有“商+1”个物体。
5、介绍抽屉原理。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、应用“抽屉原理”，感受数学的魅力。
1、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书?为什么?
先思考：这里是把什么看做物体?什么看做抽屉?再说结果和理由。
2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?
3、向东小学六年级共有370名学生，其中六(2)班有49名学生。请问下面两人说的对吗?为什么?
(1)六年级里至少有两人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。
4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?
5、师：开课时我们做的游戏还记得吗?为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任意抽取5张牌，至少会有2张牌是同一花色的?你能用所学的抽屉原理来解释吗?
四、全课小结。
说一说：今天这节课，我们又学习了什么新知识?(师生共同对本节课的内容进行小结)
五、布置作业。
课本73页练习十二第2、4题。
六、板书设计。
1．理解最简单的抽屉原理及抽屉原理的一般形式。
2．引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究。
【过程方法】
经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
【情感态度价值观】
体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力。
【教学重、难点】经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】
一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？
1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。
引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。
假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为：
第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。
若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：
第二抽屉原理：把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。
制造抽屉是运用原则的一大关键
例
1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ A．12 B．13 C．15 D．16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。例
2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？
A．7
B．10
C．9
D．8 【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是｛6｝｛7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为｛12，5｝｛11，4｝｛10，3｝｛9，2｝｛8，1｝｛6｝｛7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。
例
3、有红、黄、蓝、白珠子各10粒，装在一只袋子里，为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同，应至少摸出几粒？（）
A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】这是一道典型的抽屉原理，只不过比上面举的例子复杂一些，仔细分析其实并不难。解这种题时，要从最坏的情况考虑，所谓的最不利原则，假定摸出的前4粒都不同色，则再摸出的1粒（第5粒）一定可以保证可以和前面中的一粒同色。因此选C。
传统的解抽屉原理的方法是找两个关键词，“保证”和“最少”。
保证：5粒可以保证始终有两粒同色，如少于5粒（比如4粒），我们取红、黄、蓝、白各一个，就不能“保证”，所以“保证”指的是要一定没有意外。最小：不能取大于5的，如为6，那么5也能“保证”，就为5。
例
4、从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌.才能保证至少 6 张牌的花色相同。
A.21
B.22
C.23
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