全等三角形单元试题（共12篇）
一.选择题(每小题3分，共30分)
1.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是( )
(A)∠B=∠B/ (B)∠C=∠C/ (C)BC=B/C/ (D)AC=A/C/
2.如图，已知：△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF.则不正确的等式是( )
(A)AC=DF (B)AD=BE (C) DF=EF (D)BC=EF
3..如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )
(A)带①去 (B)带②去 (C)带③去 (D)带①和②去
4、如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是( )
(A)SSS (B)SAS (C)ASA (D)AAS
5.如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD≌△BAC的条件是( )
(A)∠D=∠C，∠BAD=∠ABC (B)∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC
(C)BD=AC，∠BAD=∠ABC (D)AD=BC，BD=AC
6. 如图，E、B、F、C四点在同一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是( )
(A)AB=DE (B)DF∥AC (C)∠E=∠ABC (D)AB∥DE
7. 如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC,再定出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )
(A) (B) (C) (D)
8.如图，从下列四个条件：①BC=B′C， ②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
9.在RtΔABC中，∠ACB=90°，E是AB上一点，且BE=BC，过E作DE⊥AB交AC于D，如果AC=5cm，则AD+DE=( )
(A)3 cm (B)4 cm (C)5 cm (D)6 cm
10.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥BC于点E，且BC=6，则△DEC的周长是( )
(A)6cm (B)4 cm (C)10 cm (D)以上都不对
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 如图，已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是__________.
12. 如图,在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线，若BC=5㎝，BD=3㎝，则点D到AB的距离为 .
13.如图，AD沿AM折叠使D点落在BC上，若AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=30°,则AN=_ __ cm，∠NAM=_________。
14.如图，E点为ΔABC的边AC中点，CN∥AB，过E点作直线交AB与M点，交CN于N点，若MB=6cm，CN=4cm，则AB=____________
15.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是____________。
三. 解答题(共55分)
15.已知△ABC如图所示,请同学们画△DEF,使得△DEF≌△ABC. (注:用直尺与圆规，保留作图痕迹。)(6分)
16.如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD交于点E，由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线，不再标注其它字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可)(8分)
17.如图，有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明.(8分)
18.已知：在梯形ABCD中，AB//CD，E是BC的中点，直线AE与DC的延长线交于点F。
求证：AB=CF。(10分)
19.如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC(10分)
20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF。
⑴求证：BG=CF
⑵求证：EG=EF
⑶请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论。(13分)
★ 八年级数学上册《11.2三角形内角和》优秀说课稿
★ 三角形的外角和
★ 八年级上册数学教学设计人教版
★ 八年级数学教学设计
★ 三角形教学设计
★ 八年级数学上册数学教学工作计划
★ 八年级上册《人琴俱亡》教学设计
★ 三角形内角和教学设计
★ 三年级上册数学教学设计
一、考查与全等三角形概念有关的知识
例1 (2014·广州)已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等. ”写出它的逆命题:______,该逆命题是______命题(填“真”或“假”).
解析:本题主要涉及命题的有关概念和全等三角形的判定. 答案为:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等,假命题.
点评:本题主要考查了全等三角形与面积之间的关系,属于容易题.
二、考查添加条件后,判定三角形全等与否
例2 (2013·安顺)如图1,已知AE =CF,∠AFD =∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( ).
A. ∠A=∠C B. AD=CB
C. BE=DF D. AD//BC
解析:由已知AE=CF可得AE+EF=CF+EF,即AF=CE,又∠AFD=∠CEB,要判定△ADF≌△CBE,只要具备任意一个角对应相等或夹相等角的边对应相等即可. 条件D虽然给出的是平行条件,不难将其转化为条件A;本题中答案B不符合全等条件,所以应选择B.
点评:本题重点考查了全等三角形的判定和平行线的性质,尤其要注意的是,边边角不可以判定三角形全等.
例3 (2013·郴州)如图2,点D、E分别在线段AB、AC上 ,AE=AD,不添加新的线 段和字母 ,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是______(只写一个条件即可).
解析:本题除已知条件AE=AD外,图形中还隐含条件∠A=∠A(公共角),因此只要具备∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、AB=AC或BD =EC其中之一 就可以判 定△ABE≌△ACD. 本题属于开放性试题,答案不唯一.
点评:本题重点考查了全等三角形的判定,虽然答案较多,但做题时务必看仔细,谨防添加条件后,误写成“边边角”.
三、直接考查全等三角形的判定与应用
例4 (2014·云南)如图3,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA.求证:AC=BD.
解析:要证AC=BD,只需证△ADB≌△BCA;本题除已知条件外,图形中还隐含条件AB=AB(公共边),利用SAS不难证明△ADB≌△BCA.
点评:本题主要考查了全等三角形的判定和性质. 证明线段和角相等常常需要先证明有关的三角形全等,有时需要证明两次或者多次三角形全等. 在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定方法,特别要注意挖掘图形中隐藏的条件.
例5 (2013·陕西)如图4,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( ).
A. 1对 B. 2对
C. 3对 D. 4对
解析:由已知条件AB=AD,CB=CD,考虑到AC为公共边,因此△ABC≌△ADC(SSS),于是有∠BAO=∠DAO,AO=AO,AB=AD,所以△BAO≌△DAO(SAS),同理可得△BCO≌△DCO(SAS),故答案选C.
点评:本题考查了全等三角形的判定.图形牵涉到3组三角形全等,后面的2组必须在第一组△ABC≌△ADC基础上进行,本题画图时,不要将AB画成与BC相等,否则容易根据图形形成误判.
四、深入探究全等三角形的条件
例6(2014·南京)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,然后,对∠B进行分类,可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】第一种情况:当∠B是直角时,△ABC≌△DEF.
(1)如图5①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°,根据____,可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
第二种情况:当∠B是钝角时,△ABC≌△DEF.
(2)如图5②,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是钝角. 求证:△ABC≌△DEF.
第三种情况:当∠B是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中 ,AC =DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,请你用尺规在图5③中作出△DEF,使△DEF和△ABC不全等. (不写作法,保留作图痕迹)
(4)∠B还要满足什么条件,就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论:在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E,且∠B、∠E都是锐角,若___________,则△ABC≌△DEF.
解析:(1)根据“HL”可以证明直角三角形全等;
(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G,过点F作FH⊥DE交DE的延长线于点H,根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH,再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等,根据全等三角形对应边相等可得CG=FH,再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等,根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D,然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;
(3)如图7所示,以点C为圆心,以AC长为半径画弧,与AB相交于点D,E与B重合,F与C重合,得到△DEF与△ABC不全等;
(4)根据三种情况得到结论,∠B不小于∠A即可.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质、应用与设计作图,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键,阅读量较大,审题要认真仔细.
五、全等三角形的综合应用
例7 (2013·东营)(1)如图8所示,已知 ,在△ABC中 ,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为D、E. 证明:DE=BD+CE.
(2)如图9所示,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB =AC,D、A、E 三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图10所示,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
解析:(1)因为DE=DA+AE,故通过证△BDA≌△AEC,得出DA=EC,AE=BD,从而证得DE=BD+CE.
(2)成立,仍然通过证明△BDA≌△AEC,得出BD=AE,AD=CE,所以DE=DA+AE=EC+BD.
(3)由于(3)涉及等边三角形的一些知识,学习过相关知识后读者可以自行探讨. 从略.
——艾尔夫雷德•怀特海(19世纪、20世纪英国数学家)
一、填空题（每小题4分，共32分）
1． 如图1，△ACB≌△DEF，其中A与D、C与E是对应顶点，则CB的对应边是__，∠ABC的对应角是__.
2． 如图2，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌__，AB的对应边是__，AC的对应边是__，∠BCA的对应角是__.
3． 已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=60°，∠B=70°，AB=20 cm，则∠C′=__，A′B′=__cm.
4． 已知△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′≌△A″B″C″，则△ABC与△A″B″C″的关系是__.
5． 如图3，已知△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠D=70°，则∠ACB=__.
6． 已知△ABC≌△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为12.如果BC=4，那么BC边上的高为__.
7． 如图4，在△ABC中，∠CAB=140°.将△ABC绕点A顺时针方向旋转25°后得到△ADE，则∠CAD=__.
8． 如图5，△ABC≌△DEC，∠A∶∠BCA∶∠ABC=3∶10∶5，则∠D=__，∠BCD=__.
二、选择题（每小题4分，共32分）
9． 下列各组图形中是全等图形的是（）.
10． 有下列说法：①所有的等边三角形都全等；②两个全等三角形的最大边是对应边；③两个全等三角形的对应角相等；④面积相等的两个三角形全等.其中正确的有（）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11． 如图6，已知△AEC≌△AFB，AE与AF、AC与AB是对应边，则一定和∠EAC相等的角是（）.
A. ∠EAB B. ∠CAB C. ∠FAB D. ∠ACE
12． 如图7，△ABC≌△CDA，AB=4，BC=5，AC=6，则AD的长为（）.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定
13． 如图8，AC与BD相交于点O，△AOB≌△COD.若把△AOB绕O点旋转180°，则与点B重合的是（）.
A. 点DB. 点CC. 点AD. 不能确定
14． 如图9，△ABE≌△ACD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC为（）.
A. 120°B. 70°C. 60°D. 50°
15． 如图10，△ABC与△DBE是全等三角形，即△ABC≌△DBE，那么图中相等的角（对顶角除外）有（）.
A. 3对B. 4对C. 6对D. 8对
16． 如图11，在△ABC中，点D、E分别是边AC、BC上的点.若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C为（）.
A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
三、解答题
17． （6分）图12是用10根火柴棒摆成的一个三角形.你能否只移动其中的3根，摆出一对全等三角形？
18. （6分）如图13，已知△ADE≌△BCF，AD=6 cm，CD=5 cm，求BD的长.
19． （8分）如图14，∠ACB=90°，△ABC≌△DFC.请问：DE与AB互相垂直吗？
20． （10分）如图15，已知△OA′B′是△OAB绕点O沿逆时针方向旋转60°得到的，那么△OA′B′与△OAB是什么关系？若∠AOB=40°，∠B=50°，则∠A′OB′有多大？∠A′与∠AOB′呢？
四、拓展题
21． （12分）如图16，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°.试求∠DFB和∠DGB的大小.
22． （14分）如图17，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=1/2AB.
（1）指出图中线段BE与DF之间的长度关系和位置关系.
【知识梳理】
1、全等三角形：全等三角形、能够完全重合的两个三角形。
2、全等三角形的判定方法有：
“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”
3、全等三角形的性质：
（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。
（2）全等三角形的周长、面积相等。
4、全等三角形常见辅助线的作法有以下几种：
1)遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变
换中的“对折”．
2)遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
3)遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三
角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
4)过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
5)截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某
条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
【例题精讲】
◆例1：已知，如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，则中线AD的取值范围是_________.BDC
1【巩固】如图所示，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证: AF＝EF.◆例2：已知等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，BD平分∠ABC，求证：AB＝BC＋CD【巩固】
1、已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB＞AC，求证：AB－AC＝BD－DC
B
D
FC
B
CDA
D2、如图所示，已知四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°，求证: BC＋DC＝AC.B
◆例3：如图，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O 求证：OE＝OD
◆例4：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM ⊥AC于点M 求证：BN＝CM
◆例5：AD为△ABC的角平分线，直线MN⊥AD于A，E为MN上一点，△ABC周长记为PA，△EBC周长记为PB。求证PB＞PA.【拓展】正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数.E
B
D
C
A
DF
B
E
C
【课后练习】
1、如图，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q 求证：AB＋BP＝BQ＋AQ
A
B
P2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE＋CF与EF的大小.3、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE＝CF的理由；
（2）如果AB＝a，AC＝b，求AE、BE的长.B
E
G
CFA
A
E
F
B
D
C
姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____
课题：全等三角形
山重水复疑无路，柳暗花明又一村
波峰中学初二数学导学案作业B（课后）
姓名______班级___组别___编制_______时间______编号_____
课题：全等三角形
基础题（共15分）
1、如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)。
2、如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：一是___________,二是
____________还需要一个条件________________(这个条件可以证得吗？)
3、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。
A
BD
山重水复疑无路，柳暗花明又一村
提高题：（共30分）
1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF。
2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
3、（中考链接）已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： △ABD≌△ACE
B
A
D
E
满分共45分，学生得分_______ 【日期】________月___________日 【批语】
一般地, 应根据题设并结合图形, 先确定两个三角形已知相等的边或角, 然后按照判定公理或定理, 寻找还缺少的条件。其基本思路是:
1.有两边对应相等, 找夹角对应相等或第三边对应相等, 前者利用SAS判定, 后者利用SSS判定。
2.有两角对应相等, 找夹边对应相等或任一等角的对边对应相等, 前者利用ASA判定, 后者利用AAS判定。
3.有一边和该边的对角对应相等, 找另一角对应相等, 利用AAS判定。
4.有一边和该边的邻角对应相等, 找夹等角的另一边对应相等或另一角对应相等, 前者利用SAS判定, 后者利用AAS或ASA判定。
例1如图1所示, 已知AB=AC, AD=AE, ∠1=∠2.求证:∠B=∠C.
分析:要证明∠B=∠C, 只要证明∠B、∠C分别所在的■ABD和■ACE全等。在这两个三角形中, 有两边对应相等 (AB=AC, AD=AE) , 只要再证明∠BAD=∠CAE或BD=CE即可显然由题设容易证明
证明:由∠1=∠2, 得:∠1+∠BAC=∠2+∠CAB.
在△ABD和△ACE中,
例2如图2所示, 已知∠A=∠B, AE=BF, ∠C=∠D.求证:AC=BD.
分析:要证明AC=BD, 只要证明AC、BD所在的△ACF和△BDE全等。在这两个三角形中, 有两角对应相等 (∠A=∠B, ∠C=∠D) , 只需再证明CF=DE或AF=BE就可。显然, 由题设证明AF=BE更方便。
证明:由AE=BF, 得AE+EF=BF+FE, 即AF=BE.
在■ACF和■BDE中,
例3如图3所示, 已知△ABC中, D、E分别是AB、AC的中点, CF∥AB交DE的延长线于点F.求证:AB=2CF.
分析:要证明AB=2CF, 注意到D是AB的中点 (AB=2AD) , 那么只需证明CF=AD, 即需证明△CFE和△ADE全等。在这两个三角形中, 有一边和该边的邻角对应相等 (CE=AE, ∠CEF=∠AED) , 只需再证明EF=ED或∠1=∠A或∠F=∠2即可显然由题设证明或更方便。
证明:由CF∥AB, 得∠1=∠A.
在△CFE和△ADE中,
∵D是AB的中点, 即AB=2AD,
例4如图4所示, 已知△ABC中, ∠ACB=90°, ∠CBA=45°, E为AC上的一点, 延长BC到点D, 使CD=CE, 求证:BE⊥AD.
分析:要证明BE⊥AD, 需延长BE交AD于F, 证明∠AFE=90°, 即证明∠1+∠2=90°.又∵∠3+∠4=90°, ∠2=∠3, 那么需证明∠1=∠4, 即应考虑∠1、∠4所在的△ACD和△BCE全等。在这两个三角形中, 有一边和该边的邻角对应相等 (CD=CE, ∠ACD=∠BCE=90°) , 只要再证明∠CA=CB或∠D=∠3即可。显然, 证明CA=CB更方便。
证明:延长BE交AD于点F, 由∠ACB=90°, ∠CBA=45°, 得∠CAB=∠CBA=45°, 从而有:CA=CB.
在△ACD和△BCE中,
∴∠1+∠2=90°, 从而有:∠AFE=90°.
一、判定两个三角形全等的条件
例1 如图1，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）
A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE
分析 根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可。
解 当DF=BE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，
利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
当AF=CE时，由平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；
当CF=AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，不能判定△CDF≌△ABE；
当CF∥AE时，由平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE。
故答案选C。
点评 本题考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定定理，判定两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS。
二、证明三角形全等
例2 如图2，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点， AE∥CF，AE=CF，BE=DF。求证：△ADE≌△CBF。
分析 首先利用平行线的性质得出∠AED=∠CFB，进而得出DE=BF，利用SAS證明即可。
证明 因为AE∥CF，所以∠AED =∠CFB。
因为DF=BE，所以DF+EF=BE+EF，即DE=BF。
在△ADE和△CBF中，AE=CF，∠AED=∠CFBDE=BF，，所以△ADE≌△CBF（SAS）。
点评 本题主要考查了全等三角形的判定，利用两边且夹角对应相等得出三角形全等是解题的关键。
三、证明线段相等
例3 已知：如图3，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD。求证：BC=ED。
分析 首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得，∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，最后根据全等三角形对应边相等可得CB=ED。
证明 因为AB∥CD，所以∠BAC=∠ECD，
在△BAC和△ECD中，
AB=EC，∠BAC=∠ECDAC=CD，，所以△BAC≌△ECD（SAS），
所以CB=ED。
点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具。在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件。
四、证明两个角相等
例4 如图4，已知AB=DC，DB=AC。
（1）求证：∠ABD=∠DCA；
（2） 在（1）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？
分析 （1）连接AD，证明△BAD和△CAD全等即可得到结论；（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形。
证明 （1）连接AD，
在△BAD和△CDA中，AB=CD，DB=AC，AD=AD。所以△BAD≌△CDA（SSS）。
所以∠ABD=∠DCA（全等三角形对应角相等）。
（2）作辅助线的意图是构造全等的三角形，即两个三角形的公共边。
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题。
五、求线段的长度
例5 如图5，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积为24 cm2，则AC长是_________cm。
分析 先根据四边形内角和定理判断出∠2+∠B=180°，再延长CD至点E，使DE=BC，连接AE，由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADE，故可得出△ACE是直角三角形，再根据四边形ABCD的面积为24 cm2，即可求出AC的长。
解 因为∠BAD=∠BCD=90°，所以∠2+∠B=180°，延长CD至点E，使DE=BC，连接AE。
因为∠1+∠2=180°，∠2+∠B=180°，所以∠1=∠B，在△ABC与△ADE中，
因为AB=AD，∠1=∠BDE=BC。，所以△ABC≌△ADE，所以∠EAD=∠BAC，AC=AE。
因为∠BAD=90°，所以∠EAC=90°，所以△ACE是等腰直角三角形，
因为四边形ABCD的面积为24 cm2，
所以 AC2=24，解得AC=4 cm。
点评 本题要根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答。
六、求角的度数
例6 如图6，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°。∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 _____。
分析 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出，∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出∠CEF的度数。
解 连接BO，因为∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，所以∠OAB=∠ABO=25°。
因为在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
所以∠ABC=∠ACB=65°，所以∠OBC=65°-25°=40°。
因为AB=AC，∠BAO=∠CAOAO=AO。，所以△ABO≌△ACO，所以BO=CO，则有∠OBC=∠OCB=40°。
因为点C沿EF折叠后与点O重合，所以EO=EC，∠CEF=∠FEO，
所以∠CEF=∠FEO= =50°。
点评 本题主要考查了对称变换的性质、垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用对称变换的性质得出对应边、角相等关系是解题的关键。
七、判断作图的依据
例7 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，如图7所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（ ）
A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等
分析 连接NC、MC，根据SSS证明△ONC≌△OMC，即可得出答案。
解 连接NC、MC，
在△ONC和△OMC中ON=OM，NC=MCOC=OC，，所以△ONC≌△OMC（SSS），
所以∠AOC=∠BOC。故答案选A。
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定定理，主要考查同学们运用性质进行推理的能力，题目难度适中。
我觉得活动课可根据需要而选择活动地点，活动地点可以定在教室里，校园内，也可以在校外，无论活动空间在哪里，都要考虑学生是否能参与活动，是否大家都真正地动起来了。为了实现这个目标，我们必须要有生动活泼、丰富多彩的活动形式，把自主权交给学生，让他们根据自己的兴趣、爱好自由地选择参加，在开放、宽松的活动中，极大限度地发挥自己的主观能动性，做活动的小主人，如：在活动中，学生自己动手测量，自己建模，设计方案，他们就会体会到乐趣。
2、重视活动内容的设计，让数学与生活合起来 对数学来说，“问题”是数学的心脏，“方法”是数学的行为，“思想”是数学的灵魂。数学活动课可以通过学生在动手、动口、动脑的活动中有意识地渗透数学思想方法，使原来在课堂教学中不容易做到的较充分地体现出来，也可以采用生动直观的形式，用现代的数学观点使学生结合解决实践问题和学习有关数学知识中受到现代数学思想方法的熏陶，这就要求我们把数学内容与学生生活实践、社会实践联系起来，体现学用结合的精神，使学生体会到生活处处有数学，处处要用数学，弥补数学课堂教学中“单纯训练”的不足。这样的活动课深受同学们的喜爱，他们在轻松、愉悦的气氛中通过动手、动口、动脑的活动不但学好了数学，还获得了解决实际问题的方法。
3、注重课堂节律的把握，让活动与传授融起来 良好的正规课堂教学是上好活动课的前提，活动课终究是一种辅助教学手段，所以在开展活动课教学时如何把握“度”的问题是至关重要的。活动课不是单纯的娱乐活动，而是帮助学生复习已学过的知识，寓教学于娱乐之中，将非数学知识与数学知识有机地联系起来，拓宽学生的思维方式。上好数学活动课的关键还需控制和把握好活动课的导向与节奏。
题外话：先给大家谈一个教师节前一天发生在我身上的一件真实的事情。从中学到教管会，对于我这样一个路痴老师来说，竟然在镇上转到半个多小时。高德地图竟然把我带到了一个无路可走的地方。最后我询问了若干人之后，终于到达了目的地。（笑）这是什么原因呢？（对了。不认识路）所以说从一个地方到另一个地方路径很重要。数学也是如此。从已知的领域到未知的领域，研究路径很重要，相信本节课之后你一定有更深的感悟。
言归正传：
问题一：同学们能否在纸上快速的画出一个三角形呢？画完的请举手。（请你到黑板上画△ABC）
追问1：大家以闪电的速度画好了三角形，你能说出话三角形的依据吗？
（评价语：数学是讲究道理的学科，他行走的每一步都要有理有据。）
追问2：你知道三角形有哪些元素吗？
问题二：所有的同学还能快速的画出与上面的△ABC一模一样的三角形吗？
追问1：“一模一样”是从数学上怎么理解？
（预设：完全重合或者形状大小相同。）也就是全等三角形的定义，上一节已经研究过。
追问2：根据定义，你能说出全等三角形的性质吗？
（全等三角形的对应边相等，对应角相等）
问题三：如果要画出与△ABC全等的三角形，你认为需要哪些条件呢？
教师引导：
1.我们在前面学习过，同位角相等，两直线平行。以及他的逆命题，两直线平行，同位角相等。都是成立的。那么我们能否大胆类比:既然全等三角形的对应边，对应角相等。那么他的逆命题，三条边分别相等，三个角也分别相等的三角形，是否一定能满足全等？
2.有一些条件是相关的。比如，两个三角形的两组角分别相等，那么第三组角由三角形内角和定理一定会相等。他给我们的启发就是能否用较少的条件。去判断三角形全等吗？少是多少呢？大家都喜欢用最简单最快捷的方法解决问题。那我们就从最简单的“1”开始研究起。
追问1：你觉得一个条件可以是怎样的条件？（边，角）此时全等吗？
追问2：研究完了“1”，再研究几？（“2”），那两个条件，有你认为有哪些情况？（两边,两角，一边一角）
实践是检验真理的唯一标准。大家先画一画，再做判断。（生1画两边，生2画两角，生3画一边一角的情况）其他同学在下面画。
追问3：接下来，不用我说，大家应该研究几个条件的呢？（3个）三个条件又分为哪几类研究呢？（三边，三角，两边一角，两角一边）
一口吃不了胖子，我们先从“三边”开始研究。
追问4：课前已经画出了3㎝，4㎝，5㎝的线段。以它们为边画△ABC，尝试着画一画，会画吗？或者有困难吗？有困难的话小组交流。（之后教师集体引导，作出一条边后，三角形的两个顶点就确定了，关键就是如何确定第三个顶点）
追问5：此时相信大家一定能迅速的画出刚才的三角形。并裁剪下来，大家的彼此叠放一下，你有什么发现？
追问6：请用一句话表述你的发现。
（判定：三边分别相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”)
追问7：用三根木条制成一个三角形木架，它还会变形吗？为什么?(预设：学生会说三角形的稳定性。教师追问：不会变形，就是稳定，为什么具有稳定性？）SSS
过渡语：这是SSS的一个应用，我们再来看看更多的应用。
学以致用
例1
在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：（1）△ABD≌△ACD.(2)你还能发现什么结论？
变式1：将△ADC翻折后，如图所示，AB=CD,AC=BD.求证：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD吗？
（3）
你还发现了什么结论？（AB∥CD等）
（4）
檫掉AD,平行还成立吗？（强调辅助线是一条神奇而重要的线）
变式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求证：AB∥CF
变式3：与变式2中的条件不变，你又能得到那些结论？
（开放设计）
小结梳理：学完本节课，你有什么收获感悟或疑惑？请你谈一谈。
我们练习了这么多题，图形不断变化，好多结论都是你们自己发现的，而且你们好像越做越轻松，越做越快。大家考虑过原因吗？能否对解决的问题做一个总结？
(备注：△ABD为白色不动，△ADC换为红色，分别通过翻折、再平移、获得变式1、2、3的图形）（备用）
（方法归纳:
1.学习任何一个几何图形，我们都有研究的方向与路径，一般按照定义、性质、判定、应用的程序进行的。同时在探究一个问题时，也要讲究条理性，层次清晰。
2.借助于翻折、平移、旋转由静到动，形成了千变万化、丰富多彩的图形世界。但再仔细想一想，千变万化背后是有其本质的。多个题目最后都是通过SSS证明全等，进而获得角相等，线段平行或垂直或是平分角。这就是多题归一，用的是通法，是解题的更高境界，也是数学中变与不变的本质，更是数学的魅力所在。）
作业：1.将例1中的图形△ABD依旧保持不动，另一个三角形进行（翻折、平移、旋转的）图形变换，形成新的图形，设计出新的问题，并证明或解答。（在一张纸上做，并上交）
2、其它题目3-5题。多做不限。
1. 三角形的内角和等于180°；
2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例1 如图1-1所示，△ABC中，点P是∠ABC和∠ACB平分线的交点.
（1）请探索∠P与∠A之间的数量关系；
（2）如图1-2所示，若点P是∠ABC的外角和∠ACB的外角平分线的交点，判断你在（1）中探索的结论是否还成立.如果不成立，∠P和∠A又有怎样的关系，说明理由.
分析：无论是图1-1，还是图1-2，都有∠P+（∠PBC+∠PCB）=180°. 要探索∠P与∠A之间的数量关系，应考虑将∠PBC+∠PCB转化，看看能否用∠A的代数式表示.
解：（1）∠P=90°+■∠A，理由如下：
∵ 点P是∠ABC和∠ACB平分线的交点，
∴∠PBC=■∠ABC，∠PCB=■∠ACB.
∴ ∠PBC+∠PCB=■（∠ABC+∠ACB）.
∵ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴ ∠PBC+∠PCB=90°-■∠A.
∵ ∠P+（∠PBC+∠PCB）=180°，
∴ ∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°+■∠A.
（2）不成立.∠P=90°-■∠A，理由如下：
∵ 点P是∠DBC和∠ECB平分线的交点，
∴ ∠PBC=■（180°-∠ABC），∠PCB=■（180°-∠ACB）.
∴ ∠PBC+∠PCB=180°-■（∠ABC+∠ACB）.
∵ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴ ∠PBC+∠PCB=90°+■∠A.
∵ ∠P+（∠PBC+∠PCB）=180°，
∴ ∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=90°-■∠A.
例2 如图2-1中，AB∥CD，点P在直线BD上运动.
我校山区学生较多, 面对全等三角形的证明题, 他们往往不知从何做起.虽然有很少一部分同学表面上知道方法, 但他们叙述不清楚, 说不出理由, 几乎不会写逻辑推理的过程.因此, 才有了“几何几何, 磨烂脑壳, 老师怕讲, 学生怕学”这种诙谐的说法.在此, 笔者根据自己的教学经验, 尝试运用以下五个步骤来解决全等三角形的证明问题.
步骤一:分析题目与图形
首先, 教师应引导学生认真审题, 弄清楚题目中所涉及的数学概念和专业术语的含义, 并结合图形, 理清已知条件, 明确求证内容.为了能使条件一目了然, 可以在已知条件前标注序号, 也可以将已知条件在图形中相应位置直接标注出来.此外, 图形中往往还有一些隐含条件, 比如, 对顶角、公共边、公共角等, 它们也是已知条件, 在证明中常常具有举足轻重的作用, 需要学生火眼金睛, 最大限度地从图形中挖掘有用信息.下面就举例具体分析一下.
例1如图, AC和BD相交于点O, OA=OC, OB=OD.求证:DC//AB.
认真审题后, 学生容易整理出两个已知条件: (1) OA=OC, (2) OB=OD.在此基础上, 教师可以引导学生在已知条件前标注数字序号, 并在图中相应位置进行标记.如, 学生可以在一组相等的线段上标注一点 (或者用红笔涂色) , 在另一组相等的线段上标注两点 (或者用蓝笔涂色) .这样一来, 所有的信息就都集中在图形上, 一目了然, 便于学生根据求证的内容迅速从图形中搜寻相关信息, 并且根据证明的需要挖掘隐含条件———对顶角相等.
步骤二:确定证明思路, 找到证明的条件
熟记定理是进行几何证明的前提.在证明过程中, 定理是联系题目中题设和结论的“桥梁”.例如, 要想证明两个三角形全等, 首先要把判定定理记得滚瓜烂熟, 只有这样, 才能在证明时审时度势, 深入探究已知条件和所求结论之间的内在联系, 确定具体使用哪个定理判定三角形全等, 并在此基础上, 进行严密的证明.证明命题时, 通常有以下三种思维模式:
1.正向思维.即执因索果, 证明的思路是从已知条件出发, 最终得出题目的结论.对于思路明了的简单题目, 通过正向思考, 不难得出答案.这种思维模式一般用于求线段的长度、角的度数等.
2.逆向思维.即由果导因, 证明的思路是从结论出发, 一步步探寻使结论成立的条件, 故称为“逆向思维”.在判定三角形全等的题目中, 使用逆向思维往往能使证明的思路更清晰, 证明的过程更简洁, 避免走弯路.如, 在例1中, 要想证明结论DC//AB, 就从结论出发, 找出使DC//AB成立的条件.根据平行的判定定理, 一般有三种思路: (1) 同位角相等, 两直线平行; (2) 内错角相等, 两直线平行; (3) 同旁内角互补, 两直线平行.结合图形不难看出, 从判定定理 (2) 内错角相等, 两直线平行入手, 即可证明.接着再寻找使定理 (2) 成立的条件——内错角相等.这样一来, 解题的目标从证明两直线平行转化为证明两个角相等.而在初中几何中, 要想证明两个角相等, 一般可以通过证明两个三角形全等, 进而得到对应角相等.通过两步推导, 题目变成了常规证明题———求证两个三角形全等.根据判定定理可知, 要证明两个斜三角形全等, 一般要具备三个条件.而此题题目中已经给出了两个条件, 即两组对应边分别相等.回顾所学的斜三角形全等的四个判定定理——AAS, ASA, SAS和SSS, 不难发现, 涉及两组对应边分别相等的判定定理只有SAS和SSS.所以, 此时要么想办法证明第三组对应边也相等, 要么确定两组对应边的夹角相等.带着这个任务回归图形, 寻找隐含条件, 发现由于AC与BD相交于点O, 显然OA与OB的夹角和OC与OD的夹角恰为对顶角, 不难推知, 用SAS即可证明△DOC与△BOA全等, 从而得到DC//AB.
逆向思维流程图如下:要证明两直线平行→ (找两直线平行的条件) 内错角相等→ (找角相等的条件) 证明三角形全等→接着找斜三角形全等的三个条件→根据题目所给条件并结合图形, 确定所用的判定定理.
3.从已知条件和结论同时出发, 综合使用正向思维和逆向思维, 得到结论.
步骤三:规范地书写证明过程
书写判定三角形全等的证明过程, 要求步骤清楚, 格式规范, 每一步都要有理有据.在教学中, 常常会出现这样的情况:学生能大致口述证明思路, 但不知道该如何书写证明过程, 或者有的学生索性先把已知条件全部罗列, 然后直接得出结论 (即题目的求证部分) .因此, 教师应教会学生使用标准的格式书写证明过程, 并重点强调以下要点:
1.证明哪两个三角形全等, 首先要写清楚在哪两个三角形中.
2.书写三角形全等的三个条件时, 用哪个判定定理, 就按照该定理的字母顺序相应地在大括号内罗列边和角.如, 例1, 用SAS证明, 就按边角边的顺序在大括号中相应地写出对应的边和角, 并着重强调这个角是两边的夹角, 避免学生误用判定定理进行证明.
3.写的时候, 对应点要写在对应位置上.
按照上述要求, 教师可向学生示范例1规范的书写格式.
步骤四:反思证明过程
反思是将解题思路升华的过程.学生证明完毕后, 教师应该指导学生反思证明过程.
第一, 反思证明思路.
第二, 反思如何规范地书写证明过程.
第三, 反思假如以后遇到类似的题目, 该怎么做.
步骤五:教会学生善于收集经典例题, 并把题型归类
全等三角形的证明题浩如烟海, 在教学中, 教师要引导学生抓住经典例题, 逐步掌握一些基本的证明方法, 归纳出带有规律性的一般结论, 力求举一反三.
在教学过程中, 教师可以改变经典例题的条件或者结论, 再让学生证明, 同时让学生自己把同类型的题目归类.比如, 哪些图形有隐含条件, 哪些题目用正向思维, 哪些题目用逆向思维等;或者说证明线段相等一般用什么方法, 证明角相等又用哪些方法, 在哪些图形中该怎么作辅助线等。既提高了学生的归纳总结能力, 又提高了学生的数学素养.
一、教材简介：
义务教育课程标准实验教科书鲁教版五四学制初中数学七年级下册第十章第一节《全等三角形》第一课时。
二、教学目标：
1、课程标准的要求：
本节课是关于全等三角形的证明的相关知识，需要从全等三角形的三个基本事实出发，利用它们的结论进行一些相关的几何结论。通过本节课的学习，要使学生能够掌握证明的基本步骤和书写格式，能灵活地运用三个基本事实和一个定理来判定两个三角形全等，并得到相关结论。课标要求尽可能地降低学生的学习难度。对于定理的证明，应该让学生进行，以便于学生熟悉证明的基本要求和步骤，为今后的做题做准备。
2、对教材的进一步研究：
本节课的教材内容共分三部分：一是有关全等三角形的三个基本事实。这一部分内容在初二上册的内容中已经接触过，学生完成的难度不是太大，基本上都能掌握。在教学过程中教师在引导学生掌握内容的同时可以根据学生的实际情况，复习一下这三个基本事实在运用的过程中的一般思路，为下面定理的证明以及运用定理解题打下基础。二是AAS定理的证明过程，定理的证明过程虽然比较简单，也应让学生进行证明，以熟悉证明的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。本章课本的证明过程没有标注理由，在实际的教学过程中，教师可以根据学生的实际情况，让学生有选择性地对一些步骤加上理由。三是运用有关全等三角形的基本事实和定理来解决相关的问题。在这一部分中，教师的主要职责是帮助学生学习解题思路，交给学生去寻找判定两个三角形全等的条件，并进一步规范学生的证明过程，让学生养成良好的学习习惯。
3、学情分析：
在初二上学期时已经学过了关于全等三角形的几个基本事实，并能运用这几个事实来说明两个三角形全等。本节课实在前面学习过的基础上进一步学习AAS定理并能加以运用。本节课学生学习的重点是熟悉证明的基本要求和步骤，掌握证明线段相等或角相等的一般思路。学生在掌握证明的基本要求和步骤时难度较大，很多学生不能准确、清晰、简洁地组织证明步骤。教师在教学过程中可以让学生先自己写出AAS定理的证明过程，然后对照课本的步骤，查漏补缺，找到自己存在的不足，然后加以改正，从而提升学生的写步骤的能力。同时可以通过本节课的内容帮助学生养成严谨的学习习惯。
4、自我背景性经验剖析：
本节课的内容难度不大，但是是今后解决几何问题的重要依据和方法，在一些实际问题中也经常需要用到全等三角形的模型，在教学过程中可以加入适当的情景导入，激发学生的学习兴趣，通过一些小的例子，使学生明白养成严谨的做题习惯的必要性，努力地使学生乐于接受本节课的相关内容。
5、制定本节课具体的课时目标：
（1）全体学生都能说出证明三角形全等的三条基本事实，60%的学生能写出AAS命题的证明，49&的学生能灵活应用SAS,ASA，SSS和AAS来判定两个三角形全等。
（2）三分之二的学生能掌握命题证明的基本步骤和格式，会根据命题写出已知、求证和证明，并画出图形。
（3）30%的学生能认识部分和全等三角形有关的基本图形，掌握分析法解题的思路。
（4）全体学生养成规范、严谨的解题习惯。
三、教材重整：
本节课的内容是在原有的证明三角形全等的基本事实的基础之上，进一步来证明“AAS”定理，并能加以运用，之后可以综合运用相关的定理进行全等的证明，并掌握证明的基本步骤和书写格式。为了培养学生的解题思路，为下面命题的证明做准备，我对三条基本事实进行了深加工，用视频演示的方法对“重叠法”证明全等进行了讲解，并让学生进行模仿，对另外的基本事实进行了简单的证明，重点培养了 部分学优生的解题思路。这一部分对中等生和学困生的完成情况不做进一步的追究，体现出了差异性。
四、教学过程：
（一）教学范型：本节课是初二数学差异教学的课程，这是根据我校的数学成绩较为落后，学困生较多、学习积极性不高的现状，所采取的促进不同水平的学生共同发展的一种举措，倡导差异合作来促进学生的差异化发展，属于分组共建的模式。
（二）课堂的整体架构：本节课的内容分为四大部分：自主探究、合作交流、巩固练习、当堂测评。
（1）自主探究：
在这一环节中，先让学生通过一个知识链接对以前学过的知识做一个简单的回顾，并为后面的学习进行一些知识储备。这一环节内容难度不大，需要让全体同学都参与进去，让全班同学都掌握这一部分。然后进入到本节的探究题目中。
探究分为两大部分，第一部分是对三条基本事实的证明过程的探究，学生利用自己制作的全等三角形的纸片，结合视频教学的内容，探讨基本事实的证明过程，这一部分的难度较大，在学法指导上明确学生的分工，对于优等生尝试去解决证明方法的问题，并努力用语言进行交流展示，中等生大致上可以了解证明的一般思路即可，而对于学困生，只需要利用手中的纸片，能进行两个三角形的重叠，明确两个三角形全等即可。
【细节一】学生通过观看视频，学习基本事实的证明过程，观看较为认真，为下面的问题解决提供了思路。
设计理念：关注学生在自学能力方面的差异，让学生通过本环节，学会用模仿的方式来解决数学问题，进一步理解证明两个三角形全等的几种方法，为下面定理的证明做准备，同时通过让学生交流，初步了解证明的一般思路和过程，明确应该从哪些方面来说明两个三角形全等。
第二部分是探究“AAS”定理的证明过程。这一部分需要学生首先明确对于命题的证明的一般步骤，这一内容对学生思维能力的要求不高，全体学生基本上都能完成，学困生能明确这一点就可视为合格；中等生在小组合作的前提下能找到相应的证明思路即可，由优等生进行评价、补充；学优生在完成前面内容的基础上能规范、完整地写出解题步骤，并能类比这一步骤进行相关的证明方可达标。
【细节二】学生在完成探究二的题目时，由于对以前的知识点不够熟悉，在不同水平的学生之间存在较大的差异，在小组合作学习时采取一对一的方式，让学优生帮忙解决。
设计理念：关注学生的基础差异，防止学生不参与小组合作学习或者直接照抄学优生的答案，努力提升学生的学习积极性。（2）合作交流：
在这一环节中，学生交流展示在上一环节中的学习成果，在展示的过程中，首先教师依据小组合作情况点名展示，主要是对中等生的成果展示，学生的展示重点是对定理证明过程中的操作演示，展示后由其他同学进行补充，补充的内容仍然是以操作为主，优等生可以对证明的思路进行讲解。这一环节关注的是不同层次的学生在小组合作学习中的参与度，让不同水平的学生都能得到参与课堂、展示自我的机会。学生的总体表现较为理想，主动交流的效果比较显著。
【细节三】学生交流基本事实的证明过程，第一名同学的思路出现较大的问题，由其他同学加以补充，尽管都不是很理想，但是对不同水平的学生的表现都给予肯定。
设计理念：关注学生的思维能力差异和语言表达能力的差异，尽量使全体同学都能参与到课堂中来，提升学生的自信心。多给学困生展示 自我的机会。
【细节四】学生交流探究二的问题的答案，学困生答案很疑惑，通过同学的补充才得以完成。
设计理念：关注班内差异。点名让学生回答，找出学生容易出现的问题，学生可以主动加以改正。
（3）巩固练习：
在这一环节中设置的是和本节课内容关系紧密的练习题，让学生通过解题的形式对本节课的相关知识点加以巩固。练习题的设置紧扣本节课的知识点，以A、B、C的标记作为题目分层设计的依据，让不同层次的学生选择适合自己的学习水平和认知结果的题目。题目的设计做到了分类、分层，使学优生有选择地多做练习，认识不同的题目类型，中等生有自己的选择目标和上升的空间，给他们努力地动力，学困生有题可做，能找到自己会做的题目，在掌握基础知识的同时给自己学习的信心。
（4）当堂检测：
这一环节是对本堂课学生对知识的掌握情况的一个反馈，检测题的设置仍然贯彻分类、分层的原则，不同的学生有选择性地进行测试。在题目上有清晰地分类标志，满足不同学生的需要。检测的时间大约为5分钟，检测完成后集体批改，把测试的结果进行小组合作学习的量化。在量化的过程中不是单纯地以做对题目的数量来进行加减分，而是以不同层次的学生的总体表现来进行小组考核。比如说每组5/6号同学能完成A组题目即可得到满分，中等生完成A、B组题目也可得到满分的形式进行，在很大程度上也保存了学困生的学习兴趣。
【细节五】布置作业。
设计理念：正视学生的差异，关注差异。给学习程度不同的学生布置不同的作业，让其都能在不同层面上得到发展。
五、自我反思：
本节课上完以后，发现了不少存在的问题，下面对比较突出的问题进行一个总结反思，以便于今后加以改进。
1、本节课的课堂内容设计较为合理，但是课前对学生的基础与能力预估不够，对学生有较为严重的高估，导致学生不能按时、顺利地完成每一环节的要求和内容，从而导致课堂教学时间的安排不够合理，最后时间较为仓促、紧张，教学内容没能全部完成。
2、在关注学生的差异性方面，能够力求关注全体学生，不让学生有无从下手的感觉，使学困生有事做、有收获，但是在实际的操作过程中，过于紧张课堂时间，在很多环节上，给学困生的发挥展示空间和时间不足，学生的整体差异体现不够清楚。
3、课堂气氛的调度不够，学生的参与积极性不够高，小组合作学习时，不能很好地进行交流，课堂不够活跃。
【全等三角形单元试题】推荐阅读：
全等三角形的作业试题09-27
全等三角形 教案06-04
全等三角形的教案06-22
全等三角形专题教案09-11
全等三角形教学案11-16
全等三角形反思免费01-27
全等三角形评课稿07-18
“全等三角形”公开课教案09-19
全等三角形复习与小结10-23
全等三角形的判定定理12-11
