方法总比问题多

方法总比问题多（通用8篇）

方法总比问题多 篇1

文/何慕

在整个转型过程中，强调企业的优势和成就，而不仅仅是盯着存在的问题，与取得转型成功紧密|相关。

随着全球经济一体化的势不可挡，加入WTO后竞争的日益加剧，对国内的企业构成了巨大的挑战，企业决策者们正在以独特而前瞻的视角审视着经济发展的大趋势，企业要么适应它而获得可持续发展，要么抗拒它而走向衰败。因此，很多企业面临着企业转型的问题。达尔文说过：“那些能够生存下来的并不是最聪明和最有智慧的，而是那些最善于应变的。”放眼全球，企业转型已到了决定生存的时刻，转型是一种重力、一种压力、一种动力，犹如泰山压顶不可拒，就如一位营销大师所言，“没有一家公司是能够成功，而不可能失败的”、“没有一个市场是安全到没有可以跟进的敌人的”。

目前，就是新兴行业的计算机、网络公司也面临裁员、转让、并购或关门的命运。因此，各行各业若不随时思考升级、发展，都将会被市场所淘汰。

金蝶软件董事长徐少春认为，世界上很多成功转型的公司，都是“变态”公司，也就是转变自己的形态。要转变成服务主导型公司，这样的公司才能持续发展，不变创新。

没有一个行业是完全100%的成熟，而没有可以再渗透的市场；没有一个公司能够大到没有成长的空间。企业之所以停滞成长，往往都是由于自我暗示性的自我限制，限于传统的生命周期理论而不能够找到新生的机会。其实，公司是否可以长久不衰或者由旺而衰，实际上是决定于经营者的心态，不决定于外在的环境，并且还取决于经营者如何去组织与创造新的成长机会。

用全新的方法思考未来

杜邦曾经有过无数产品突破，其中许多是“二战”后爆炸性发展与繁荣的象征，比如：尼龙、莱卡、赛璐玢以及特富龙，但是，这家位于特拉华州维尔明顿的公司的创新英名最终还是变了味道。1989年，绿色和平组织的示威者潜入了杜邦公司位于新泽西州深水市(Deepwater，Newjersey)的一家工厂，爬上工厂里180英尺高的水塔，并在上面挂上了一个大幅标语，宣布杜邦这家开发了氟利昂制冷剂的公司是全球头号污染者。

对这个说法以及类似的一系列说法做出回应，成了新任首席执行官埃德加·伍拉德(EdgarWoo/ard)的首要工作，他在这个事件之后不久宣布：“未来这家公司的颜色是什么，我不能肯定；但是我可以向你们保证，它的颜色是某种绿色调。”他表示，未来他的CEO的职位的含义是除了首席执行官之外，还要加上“首席环境官”。他还发明了一个词组：“企业环保主义”，用来表达他的信念：杜邦环保行动的焦点是公众信任，而不是法律上的合规。二十年过去了，历经变革的伍拉德表示，事实证明，环保主义“是我在这公司中见到过的、最有激励作用和凝聚力的行动。”

然而，早在绿色和平组织的公众曝光行动之前，杜邦公司的高级管理人员就已经开始认真反思公司的价值命题了。他们做出的一个战略抉择启动了一个新的方向，要把杜邦从以石油化工为基础的过去，转向一个新的定位：成为以植物为基础的化学原料和新型环境友好产品的全球领袖。启动这个转变的部分原因是因为，这是杜邦的高级管理人员和科学家对未来发展的预想，但也是因为他们意识到，公司当时的化学产品和有机聚合产品将会成为大宗商品，随着时间的推移，盈利能力会大幅度下降。今天，杜邦着力于生物技术、化学产品和自然系统，而非合成产品。

从杜邦转型的案例我们可以看出，企业在面临困难或是遭遇发展瓶颈、希望摆脱现状时，需要仔细考虑的是：自己真正需要解决的问题是什么？短期和长期来看，必须要优先处理的问题是什么？怎样的业务流程会更有效率？企业发展的机遇有哪些？此外，在企业决定转向新的发展目标和模式时，不但有战略选择的风险，同时也面临与原有的业务、组织形式以及企业文化等诸多方面的冲突，因此企业转型是一项充满挑战性的工程。

现实生活中，相当多的企业机械性地重复着同样的错误，一厢情愿地认为今日的问题来自昨日的解决方案。比如，随着业务的迅速扩展，企业不得不招聘大量新手，而大量新人的进入又带来日益突出的员工培训和经验积累问题。人们解决问题时，往往采用自己最熟悉的方法，但这种方法不见得管用。就如同在路灯下找遗失的钥匙，人们已经习惯于在有光亮的地方找东西，殊不知钥匙可能遗失在路灯照不到的阴暗角落。企业界往往对成长速度有着不断加码的追求。快——更快——最快，这种追求往往导致系统崩溃。于是，用革命性的态度去做转变。必须从一个全新的角度来看自己，必须以推倒重来的态度去实施这个转变。如果没有革命性的态度，这个转变是没有办法完成的。

成功的路不止一条

每个企业都可以是不断成长的公司，全看企业经营者如何去界定自己的空间和经营结构。营销专家肖明超总结每一个行业中顶尖级的大公司的经验，有三个具体的策略方向可以供参考借鉴：

——把企业的市场规模用放大镜放大

重新扩大企业经营的定位，突破原来市场限定的区域，去挖掘新的消费群与消费者新的需求，使企业的潜在市场空间比现在规模扩大至少10倍以上。

索尼公司原先也是一家传统企业，在“春江水暖鸭先知。的市场实践中感知到全球化、信息化带来的变化，所以，从20世纪90年代起就开始战略调整。特别是近两年，索尼加大改革力度，并在组织上构筑出网络时代的新集团公司。以此为指导，索尼将原来的10个分公司整合为4个，即家庭网络产品、个人信息技术网络产品、计算机娱乐有限公司、关键技术及网络产品分公司。以网络为主线串结全部产品，如视听产品、游戏机、电脑等，使之与网络结合。

——把市场切割成不同风味的小块蛋糕

恒生银行在1995年大胆推出客户分层策略，针对高资产客户推出优越理财，针对中资产的女性客户推出悠闲理财、男性客户推出翱翔理财，针对普及客户推出纵橫理财，为不同的客户提供不同的服务，不同的市场区隔也扩大了市场份额，2002年在恒生银行的业务中，个人理财占整体盈利的49%，被《金融亚洲》评为最佳本地银行和扩展理财业务最有成效的银行。

Nike的总裁PhilKnight把运动鞋的市场切割为专业篮球鞋、专业网球鞋、女性运动鞋等市场，然而又把篮球鞋切割为不同的区隔，如比较积极勇猛型的“Force”鞋，或快速高飞型的“High”鞋，在每个区隔创造了最好最专业的地位。

——将整个企业的经营结构进行“大手术”

企业转型与升级需要是一个新经营结构型态的转变，不能完全依循旧有的经营模式与经验。在组织架构、型态、流程、经营策略模式、行销方式、物流结构、管理方式等方面都需做彻底的结构式变化，并且转变为一个新的经营运作型态。许多转型升级成功的案例除了产品升级之外，更有完善的品质、服务、流通、管理、价格等的竞争优势策略配合。

迪斯尼公司是全球娱乐业和媒体产业的第一巨头。如果我们观察迪斯尼的增长过程，我们会看到一幅由一处阶梯孕育出另一处阶梯的清晰无误的产业创新全景。多年以来，迪斯尼公司从动画片起家，发展成为电影制片厂，涉足电视节目以及广播电台。动画片是该公司产业开拓的基石，通过动画片进入了音乐和书籍出版业、商业零售业，以及旅游、休闲等行业。1998年它又进入游览航班业以及网上娱乐业和文化产业等。迪斯尼公司的基本产品是“笑和舒适”，它是“感情商业”的开创者。它在感情商业中成功地繁衍出了一个国际性的市场潜力无穷的现代新兴产业群。

总体来说，企业要长盛不衰，必须不断地进行转型，寻找新的价值增长点，而转型主要沿着产品和市场两个方向展开：或者选择开发新产品，或者选择开拓新市场。当企业感觉到原有产品在原有市场上实现突围无方时，就选择推出新产品或进入新市场，如此的目的只有一个，就是希望通过这种转型获得转机和生机。企业转型主要有两种形式，一种是相关行业或不同行业之间的企业进行联合或兼并，开展多元化经营，企业转型的另一种典型形式，就是一个企业从一个行业中脱离出来，转到一个全新的行业中。当心转型“风险”

对于任何一家企业来说，增长都是至关重要的，因为每家企业都要靠利润的增长来为股东创造价值。但是，也有大量的有力证据表明，一旦一家企业的核心业务成熟了，随着企业的成长也势必诞生对新的平台的追求，而随之而来的就是这种追求可能导致的巨大风险。每10家企业中，大约只有一家能够维持良好的增长势头，从而能在之后的很多年里一直回馈给股东们高于平均水平的回报率增长。但更常见的情况是，太多的企业为了成长而付出的努力反而拖垮了整个企业。因此，大多数企业高管都处在一个两头不讨好的位置：公平的市场竞争要求他们推动企业成长，但是却没有告诉他们应该如何成长，而盲目追求进步的结果甚至比原地踏步更糟糕。

让我们来看看ATT公司（美国电话电报公司）的案例吧。1984年，在按照政府规定分拆了其本地电话业务之后，ATT公司转型成为一家长途通信服务提供商。分割协议签订后，ATT公司便可以开始投资新的业务，因此，几乎整个管理层都立即开始谋求增加收入的途径，以期从新的增长中获取更大的股东价值。

第一次的类似尝试起源于当时对于计算机系统和电话网络集中化的普遍认知。ATT公司开始首次尝试建立自己的计算机部门，以求在这两大领域的交界点上谋得一席之地，但这个尝试却使ATT公司承担了每年亏损2亿美元的后果。ATT公司在一项业务上反复攻坚，最终被证明无从下手，然而其不但没有汲取教训，及时退场，反而在1991年决定投入更大的赌注：以74亿美元的价格收购NCR公司——安讯资讯，当时的世界第五大计算机制造商。而之后的事实证明，这笔钱不过是首付而已，ATT公司为了完成收购行动，又支付了20亿美元。1996年，ATT公司最终放弃了这一增长愿景，以34亿美元的价格出售了NCR公司，仅收回了1/3的投资本金。然而，公司的成长不能就此止步不前。即使在遭遇了收购NCR公司的惨败之后，ATT公司仍在寻找更接近其核心技术的发展机会。在看到其名下分离出来的几家本地电话公司在无线电话服务方面取得了成功之后，ATT公司汲取经验，在1994年以116亿美元的价格购买了麦考蜂窝通信公司。该公司当时是美国最大的移动运营商，这一次ATT公司砸下了150亿美元，建立起了其自身的无线业务。但随之而来的是华尔街分析师的抱怨，他们不知道该如何为高速成长的无线业务和增长率低下的有线通信公司进行捆绑估值。ATT公司由此决定在2000年单独将无线业务包装上市。当时该项业务市值为106亿美元，仅为ATT公司在这一轮冒险投资中所付出资金成本的2/3。

尽管这次行动使ATT公司回到了原点，公司仍然不得不继续前行。于是在1998年ATT公司又开始了一项新的战略行动，全面进军并改造本地电话业务，使之与宽带技术相结合。在这次行动中，ATT公司还以1120亿美元的总价收购了TCI公司和MediaOne公司，ATT公司从此成为美国最大的有线电视运营商。然而接下来的悲剧来得比任何人预见的都要早，事实证明，该计划的实施和相应的集成工作遇到了无法克服的技术困难。2000年，ATT公司忍痛以720亿美元的价格将有线电视资产出售给了美国最大的有线系统公司康卡斯特(Comcast)。

在短短10年多的时间里，ATT公司浪费了大约500亿美元，同时付出了更为惨重的代价——股东价值受损，而造成这一后果的原因却是因为公司想要通过成长来提升股东价值。

斯特·恩萨克等在对“过度变革”现象的研究中，指出了过度变革对组织产生的三种影响，称之为“抢椅子游戏”、“没有指挥者的协调”和“摇摇欲坠的基础”。

“抢椅子游戏”——借用了儿童常玩的一种游戏的名称——是指在频繁变革的组织结构中，管理层人员频繁地在越来越少的职位上变动的现象。除非能够非常细致地管理，否则这种情况会产生非常有害的影响。例如，相比那些能力较低的管理人员而言，那些最有能力的管理人员可能是在劳动力市场上最具有吸引力的，更可能是离开组织的人。另一种有害的影响是随着管理层地位的“变换”，能够把握各种变革动机之后的整体变革意图，并承担变革实施责任的管理人员会越来越少。

“没有指挥者的协调”，是指底层员工由于认为他们的中层管理人员无法管理变革的进程而感觉到被抛弃的情况。有时候，这会表现为由于中层管理层的结构总是变动，导致中层管理人员不正确地将变革意图转化为他们下属的相关日常工作，因为这些管理人员不熟悉他们下属的日常工作内容。

“摇摇欲坠的基础”，是指员工感觉组织处于一种紊乱的状态，他们处在一种令人不舒服的夹层中，一边是被废弃的传统的行为模式，另一边是新的行为模式。当变革频繁实施时，各种不同的新的行为方式也会处于各种不同的阶段，有的是刚刚引入，有的则是接近完成。

方法总比问题多 篇2

运输问题最早是由Hitchcock在1941年提出的,在线性规划一般理论和单纯形法出现之前,L.V.Kantrovich和F.L.Hitchcock就已经开始对其进行了深入细致的研究。随后人们对各类基本运输问题进行了广泛的研究。根据目标的类型的不同,将问题分为:(1)线性问题和非线性问题;(2)单目标问题和多目标问题。

根据约束的类型的不同,又可以分为:(1)二维(planar)问题和三维(solid)问题;(2)平衡问题和非平衡问题。

基本的运输问题为线性单目标二维平衡问题,根据问题本身的特殊性以及约束具有特殊的结构,人们提出了一种有效的优化算法:表上作业法,这种方法是适合于特殊结构的单纯形法的变形,实质仍然是单纯形法。

遗传算法作为一种通用而有效的求解最优化问题的方法,以其巨大的潜力受到人们的普遍关注。Vignaux和Michalewicz首先讨论了用遗传算法解决来解决线性运输问题(Linear Transportation Problem,LTP),当然,他们的目的不是为了比较遗传算法和传统算法,而是用它作为一个带约束优化问题的例子,研究如何应用遗传算法来处理约束。结果表明了遗传算法的威力,它允许采用任何符合问题的数据结构和任何有意义的遗传算子的集合。由于平衡非线性运输问题用标准运输算法不能解决,Michalewicz,Vignaux和Hobbs设计了一种新的算法,称作GENETIC-2,尽管GENETIC-2是为运输问题特别研究的,但它的一个重要特征是可以处理任何类型的费用函数,对它修改后有可能解决许多基于矩阵的约束优化问题。

Yang和Gen将Michalewicz的工作推广到双准则线性运输问题(Bicriteria Linear Transportation Problem,BLTP)和双准则三维运输问题(Bicriteria Solid Transportation Problem,BSTP)。随后人们还提出了一些用多目标线性规划来解决运输问题的方法。多目标问题的解法通常都是在决策空间或目标空间产生非劣解。根据这种方法,他们试图用遗传算法来确定这样的解集合。他们在评估阶段引入了目标空间方法的基本思想,从而能够促使遗传算法在目标空间中向非劣解方向进行,并阐明用传统优化技术加强遗传算法是解决这样的复杂多目标优化问题的有效途径。

1.1 线性运输问题

线性运输问题(LTP)是指从不同的供给起点向不同的终点运输同一种物品(commodity),并且每个终点需要一定数量的物品。问题是在满足每个终点特定需求的情况下,怎样分配物品在每个起点的供给,达到优化某个目标的目的。一般常用的目标函数是最小化全部运输费用、最小化全部加权距离或最大化全部利润。

如果给定m个起点和n个终点,则在一般的产销平衡条件之下,经典的单目标运输问题可描述成如下数学模型:

其中,xij是从起点i到终点j的运输量;cij是从起点i向终点j运输单位量所需的费用;ai是起点i的可供给量;bj是终点j的需求量。约束(2)是供给约束;约束(3)是需求约束。很显然这是一个单目标问题,目前成熟的解法比较多。

极小化全部费用的单目标问题处理比较简单。然而,在现实情况下,复杂的社会和经济环境需要采用除了费用以外的其他准则。它们包括:物品的平均交货时间,运输的可靠性,用户的可接近性(accessibility),产品的损伤(deterioration)等。这些问题实际上是多目标优化问题,因而可以表示成多目标线性规划问题,即多目标运输问题。其数学模型如下:

其中ckij≥0为第k个指标的消耗系数,ZK为第k个目标函数(k=1,2,…,K),并设模型满足平衡条件。

1.2 双准则线性运输问题

由于可行域在目标空间中可以二维描述,双准则线性运输问题(BLTP)是多目标运输问题的一个特例。考虑下述两个目标:最小化全部费用和全部损失。假设有m个起点和n个终点,BLTP可用如下公式描述:

其中,xij是从起点i到终点j的运输量;c1ij是从起点i向终点j运输单位量的费用;c2ij是从起点i向终点j运输单位量的损失;ai是起点i的可供给量;bj是终点j的需求量。约束(9)是供给约束;约束(10)是需求约束。

1.3 双准则三维运输问题

三维运输问题STP(Solid Transportation Problem)是基本运输问题的一般形式。当我们使用多种运输工具运送物品时,就需要考虑这类特殊的运输问题。三维运输问题经常用在公共分配系统并经常考虑一个以上的目标。

假设存在m个起点(或源点),n个终点和K种运输工具。在每个起点,令ai是要被运送到n个终点的同种物品的数量,每个终点具有bj个单位物品需求。令ek是可用第k种运输工具运输的物品数量,对第q个目标函数的惩罚cqijk(q=1,2)与用第k种运输工具从起点i到终点j运输一个单位的物品有关。惩罚可以代表运输费用、交货时间、物品交货质量、占地能力等等。变量xijk代表用第k种运输工具从起点i到终点j的运输量。双准则三维运输问题BSTP可描述如下:

其中对于所有的i有ai>0,对于所有的j有bj>0,对于所有的k有ek>0,对于所有的i、j、k有cqijk≥0。上述公式假设总供应等于总需求,即(平衡条件),平衡条件可作为问题存在可行解的充分必要条件。

2 基于擂台赛法则和小生境技术的多目标进化算法

我们考虑到算法的运行效率和解集的分布性两方面的要求,根据个体之间的关系,提出了一种基于小生境技术的算法,并且采用擂台赛法则构造非支配集来保持算法的运行效率,从而不仅能使其解集具有好的分布性和收敛性,而且也使算法具有较好的运行效率。

算法步骤如下:

输入:N(群体大小,为外部集的2倍)

(外部集大小)

T(运行代数)

输出:A(非支配集)

(1)初始化:初始化群体P0和空的外部集,并设当前代t=0。

(2)构造非支配集:对于群体Pt采用擂台赛法则构造非支配集,并将非支配集中的个体复制到下一代的外部集中。

(3)环境选择:如果中个体数目超过N,就采用小生境技术来调整其规模;否则,就产生新的个体填充到。

(4)终止条件:如果t≥T或者满足另外的终止条件,就用一个集合A来存储中的非支配个体。

(5)遗传操作:将复制到Pt+1,在中选择较好的个体添加到交配池中。应用交叉和变异操作到交配池中,并将产生的个体复制到Pt+1中。

(6)增加代数(t=t+1),然后跳转到(2)。

2.1 用擂台赛法则构造最优解集

基于Pareto最优化的方法,是通过构造当前进化群体的非支配集,并使非支配集不断逼近真正的Pareto最优边界实现的。利用擂台赛法则(arena principle)构造非支配集的基本思想是,在进行每一轮比较时,从构造集中选出一个个体担任擂主(一般为当前构造集的第一个个体),让擂主和构造集中的其它个体进行依次比较,败者被淘汰,胜者则成为新的擂主,并继续进行该轮比较;经过一轮比较后,最后的擂主个体就是非支配个体。然后按照这种方法进行下一轮比赛,直至构造集为空结束。

用擂台赛法则构造非支配集的方法:

设P为进化群体,Q为构造集,初始时,Q=P,NDSet为非支配集。从Q中任取一个个体x,依次与Q中所有其它个体y比较,如果x支配y,则将个体y从Q中清除;如果y支配x,则用y代替x(即产生了新的擂主),并继续进行比较。一轮比较后,形成族Cluster(x)=〔y|x﹥y,且x,y∈P〕,x为族长,将x并入支配集NDSet中,而Cluster(x)中个体是被x所支配的,必须从构造集Q中清除。依此类推,直至Q为空。具体算法如下:

{设P为r个目标的进化群体,初始时令非支配集NDSet=准,令Q=P}

(1)从Q中任选一个个体x作为比较对象;

(2)令Q=Q-x,PK=φ,R=φ;

(3)若Q空,则转⑸,否则转(4);

(4)依次从Q中取一个个体y,与x比较其相互关系;

(4.1)若x﹥y,则令Q=Q-y,转(3);

(4.2)若y﹥x,则令x=y,Q=Q-y,PK=PK∪R,R=φ,转(3);

(4.3)若x与y无关,则令R=R∪〔y〕,Q=Q-y,转(3);

(5)令PK′=〔y∈PK|not(xy)〕∪,NDSet=NDSet∪〔x〕;

(6)令Q=PK'∪R,若|Q|>1,则转(1);否则,令NDSet=ND-Set∪Q,结束。

算法时间复杂度T(N)<(N-1)+(N-2)+…(N-m)=(2N-m-1)m/2

2.2 环境选择

在多目标进化算法的研究中,解群体的多样性是一项非常重要的研究内容。因为进化算子随机误差的缘故,进化算法在使用有限群体时很容易收敛于某个单个解。但是多目标优化的目的是要找到整个Pareto最优前端,而不是单个非劣解。因此在进化过程中如何采取措施避免进化结果收敛至单个解就成了多目标进化算法的一个关键问题,亦即如何保持群体的多样性。

本文提出的多目标进化算法采用共享机制的小生境技术,设置了一个共享半径(也称小生境半径),但我们仅计算共享半径以内个体的相似程度。令个体i相对某个子目标的适应度为,个体i的小生境计数(niche count)为,,其中Pop为当前进化群体,d (i,j)为个体i和个体j之间的距离或称相似程度,sh〔d 〕为共享函数,sh〔d 〕的定义如下:

其中σshare为小生境半径(niche radius),通常由用户根据最优解集中个体之间的最小期望间距来确定。

定义fitness (i)/mi为共享适应度(sharing fitness),此处mi实质上就是个体i的小生境聚集度。同一小生境内的个体互相降低对方的共享适应度。个体的聚集程度越高,其相对于适应度的共享适应度就被降低得越多。

其次,我们利用支配关系和被支配关系二个因素来确定个体的适应度,非支配集NDSet中的个体的适应度定义如下:

其中i∈NDSet,N为群体Pop的大小,ni为个体i在群体Pop中所支配的个体数。

支配个体适应度定义如下:

由上述定义可得:

并规定适应度低的个体对应着高的复制率。另外,我们把中个体所支配的区域定义为它的小生境。一个个体如果具有较多邻居,则拥有较高的适应度,一个非支配个体生命力越强,则它所支配的个体越少。因此我们按照上面的定义来选择较好的个体进入到交配池中,既能保证算法的运行效率,又能有效地保证整个解集的分布度。

3 数值实验

问题1 Aneja和Nair给出的下述双准则线性运输问题:

问题2由Bit,Biswal和Alam给出的双准则三维运输问题3s:s

将基于擂台赛法则和小生境技术的多目标进化算法应用于上述多目标运输问题,得到两个多目标问题的最优Pareto前端,分别见图1和图2。

从图1和图2中可以看出,Pareto最优前端光滑、均匀,这表明基于擂台赛法则和小生境技术的多目标进化算法应用于多目标运输问题是可行的。

多目标进化算法提供了多目标运输问题的多个供选择的最优解。例如,从图2中可以得到以下29个非劣解:

在实际中,决策者们可以根据实际问题的需要和个人偏好,选择适当的最优解。

4 结束语

随着运输网络的发展和货运量的增加等,运输问题变得越来越复杂。对于多目标运输问题,人们希望得到的是多目标的最优解。通过数值试验,表明基于擂台赛法则和小生境技术的多目标进化算法能够很好地解决多目标运输问题。

参考文献

[1]BUDNICK F D,MCLEAVEY AND R MOJENA.Principles of Research for Management,2nd ed[M].Irwin Press,Homewood,IL,1988.

[2][日]玄光男,程润伟.遗传算法与工程设计[M].北京:科学出版社,2000.

[3]A.K.BIT,M.P.BISWAL,AND S.S.Alam.Fuzzy Programming Approach to Multiobjective Solid Transportation Problem[J].Fuzzy Sets and Symstems,1993(2).

[4]杨新刚,许峰.基于擂台赛法则和小生境技术的多目标进化算法[J].软件导刊,2010(7).

方法总比问题多 篇3

对于职场人士来说，当遇到问题和困难时，能否主动去找方法解决，而不是找借口回避责任，这一点，对他在职场中能否成功和发展具有决定性作用。

作者吴甘霖先生，是享有国际声誉的方法学家、思维学家。针对中国方法教育、培训缺乏的情况，他将西方思维学与中国传统优秀思维方法相结合，推出了富有中国特色的思维力、方法学开发系列课程《方法总比问题多》等。目前，这些课程，已经在清华大学等学校开设和运用。

该书是机工社系列职业文化类畅销书中的一种。因为一个特点，它可以名列英才速成班案例教材的第一名。那就是它讲故事先不提故事的主角是谁，作者按下不表，先把精彩的故事讲完，让读者深有体会之后才说故事的主角就是拿破仑之类的人物，读者因为受到如此的愚弄而感激不已，杰出之人做出伟业不稀奇，稀奇的是有个人作了某事后，竟然成了杰出人物，读者感同身受，心有戚戚，这似乎才是真正的励志。

哪一种员工在老总的心中最有份量呢？在职场中，哪一种员工最能脱颖而出呢？回答无一例外：就是积极找方法解决问题和困难的员工。

本书不由想探讨到底为什么大家如此认可主动找方法的员工呢？主动找方法的人永远是职场的明星，他们在单位创造着主要的效益，是今日单位最器重的员工，是明日单位的领导乃至领袖。

“只为成功找方法，不为失败找借口！”这是一流员工关于一流的宣言，只有去找方法才会有成功。那么我们为何不选择找方法呢？

目前，人们常常把成功学的书等同于“励志”，但全面的成功，往往要超越“励志”。光有励志，缺乏实际有效的方法，人们还不足以拥有成功。

因此，这本摆在大家面前的书，它将从下面四方面进行阐述：（1）方法与“问题”的关系；（2）如何克服无法面对问题的心理障碍；（3）如何拥有解决问题的有效方法；（4）如何把问题变成机会。

读《方法总比问题多》有感 篇4

细读完《方法总比问题多》一书后，给人启示很多。从书中我看见了人们通向成功的脚步，虽然这条路上有上坡下砍，崎岖不平，宽窄不一，但是只有主动开动脑筋，积极寻找解决问题的方法和答案，就会向成功靠近一步。

你的态度决定了你的一切。当你为如何写好施工组织设计，按要求怎样填好施工资料，按图纸内容怎样不落项的做好施工预算和竣工结算等等，不知无从着手，为解决工作上的困难而苦恼的时候，恐惧的心情占满整个身体，是选择临阵逃避，还是主动出击。其实，我们细细想来，先别说难，先问一下自己，是否竭尽全力了吗。没有那个工作是为我们准备的，没有那个单位是替我们量身定制的，既然我们躲不过出现的问题，那么为何不坦然面对，用积极的责任心，开动自己的脑筋寻找办法，解决问题。

解决问题的方法有很多。首先，确定目标，找准前进的方向。搞清楚“问题到底是什么？”，我们要解决什么样的问题，这个问题搞不清楚，就会选错前进的方向，在实际工作中造成劳而无功，南辕北辙。其次，要学会“换地方打井”，拓宽解决问题的思路，寻找解决问题的更好方法。这个方法告诉我们要思想活跃，不走死胡同，钻牛角尖。只有不断开拓视野，解决问题的思路就会越来越多。第三，解决问题，固然需要聪明，但更需要大智慧。俗话说“巧诈不如拙诚”，通过辩证法掌握得失，掌握人生最大的智慧，创造出很大的成功。第四，让更多的的人帮你成功。一枝筷子轻轻被折断，十枝筷子牢牢换成团。众人拾柴火焰高。告诉的是在当今这个社会，个人的能力如果不与团队精神结合，必然产生不了理想的效益。没有人能独自成功，让更多的人帮助你成功，是智慧高度的体现。

只为成功找方法，不为失败找借口。总之，我们不管干哪一行，都不要怕困难怕问题，我们要尽最大的努力去解决工作中遇到的问题。我们有充分的理由相信：对一个一流的员工而言，“不找借口”和“去找方法”是他最应拥有的两大素质。只有这样，我们才能伴随着企业一起成长、一起前进。优秀员工之所以优秀，就在于，敢于面对问题，不断超越自我，积极寻找解决问题的方法，以主动解决的韧劲，全力以赴攻克难关。

蒋涛

《方法总比问题多》演讲稿 篇5

在人生的道路上，我们都会面临生活、学习、家庭、事业等等，有的人活得幸福快乐，有的人却痛苦悲伤，我认为面对人生的态度，很大程度上决定了人的生活质量。人，也正是在解决无尽的问题中成熟并成长的。“方法总比问题多”表述更多的是一种心态，是一个人内在精神的体现。

人的一生，都会遇到烦杂的问题。面对问题，有人养成了夸大其辞的习惯，肆意放纵自己的牢骚和不满；有人养成了乐观向上的习惯，用积极的心态来应对所处的困境，使自己能够健康成长。

有了良好的心态，在对待问题时，就会多一份沉着与冷静。我们要相信，任何问题都有方法解决。方法不在于难易或多少，如同在才华和智慧不相上下的人群中，只要你拥有更高的热情和更多的信心，成功便更大程度的属于你。在遇到问题的时候，首先我们需要做的是抛开任何的借口，只有这样，你才会积极的去想办法解决问题当我们面对问题百思不得其解的时候，常常会有放弃的念头，此时此记得你选择怎么做，往往是决定你成功与否的关键一步，当你咬紧牙挺过去之后，你就会更加有信心的面对生活，如果你养成了抛弃借口的习惯，困难就一定会向你低头。

通过这段时间的学习和磨练，让我思考了很多，也总结了不少，成功的人，在许多方面都有相似之处，他们在遇到问题的时候，都是积极主动的想办法解决，没有为自己找逃避困难的借口；绝不轻言放弃，哪怕成功的可能性几乎为零，但是在百折不挠的努力之后，困难最终会被征服；敢想敢做，脑子里产生了好的想法之后，立即展开行动，让梦想在最短的时间内变成现实；勤于学习，不断提高自身素质和修为，为将来的成功打下坚实的基础；善于总结，在总结中发现自身的不足，在失败中汲取经验和教训；注重方法，为自己的发展取得捷径，在最短时间内取得成功。这些都是值得我们学习和借鉴的。

在工作中，我们也应该像这些成功者一样善于总结，善于运用科学的方法。一个人只有以热爱之心对待集体、以奉献的胸怀接纳工作，当遇到困难和问题的时候，才不会消极被动，才能够主动去想方法、找方法，去解决问题。如果每位员工都拥有一份热爱企业之心，都能够做到忠爱组织、热爱事业、积极思考、开拓进取，那么企业注定会充满生机与活力。同样，一个企业若能为员工营造舒适温暖的工作家园、安全健康的工作环境和活跃向上的文化氛围，也注定会赢得员工热爱企业之心，这样和谐的企业无论面对怎样的困难和问题，一定是不可战胜的。

《方法总比问题多》读后感 篇6

前几天读了《方法总比问题多》这本书，感到受益菲浅。书中作者用浅显易的道理辅之鲜活经典的案例，告诉人们遇事要会找方法，因为方法总比问题多。凡是想要成功的人都必须拥有一颗进取的心，时刻想着严格要求自己，让自己不断进步。正如书中所说，一流人才的核心素质是：当遇到问题和困难的时候，他们总是能去找方法解决，而不是找借口回避责任，找理由为失败辩解。

创新是一个企业进步的灵魂，在工作过程中，如果我们遇到一些问题，很多情况下是可以通过创新来解决的。

另外，学习也是找方法的良好途径，在做事情之前首先向别人学习相关的经验和知识，通过学习别人的优点，迅速吸收别人对问题的解决方案，结合自己所遇困难的实际情况加以攻克，这样往往能起到事半功倍的效果。一个人难免有自己的局限，不可能面面俱到，而借鉴别人的成功经验，则是开启成功的一条最佳捷径。

在我们的日常工作中，当我们遇到比较难解决的问题时，我们是首先就打起了退堂鼓，找种种借口为自己开脱呢，还是会像石油大王洛克菲勒一样努力想办法，主动去化解问题呢？职场上，一流的人找方法，末流的人找借口。我 们绝不做一个只会找借口的末流的人！在寻找方法的过程中,心态是至关重要的一环，我们需要始终保 持一种积极向上的心态，从心理上战胜对问题的恐惧。在工作中，我 们可能会遇到很多困难和问题，难免会动摇、会退缩、会失去信心，但无论多大的困难，我们不抛弃、不放弃，要扪心自问：我是否已经 尽了最大的努力？我是否真的做到了最好？我是否还可以再尝试一下？只要坚持不懈的加以努力，就一定会出现“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的神奇变化，原先以为不可逾越的困难，其实只是不堪一击的纸老虎，在日常生活和工作中，当碰到问题时，我们应该积极地做到以下几点： 1，碰到问题首先应该勇敢面对，而不是第一时间选择逃避，熟话说躲

得了初一躲不过初五，该面对逃也逃不掉；

2，要从自身下手，先从自己身上找出问题所在，主动承担应负的责任，一个巴掌拍不响，出了问题一定不是单方面的责任。

方法总比问题多 篇7

1 负荷分配问题的建模

1.1 控制目标及目标函数

《节能发电调度办法 (试行) 》主要侧重于煤耗和污染物排放两项指标。实际上, 节能减排发电调度除了需要关注煤耗和污染物排放指标外, 还应关注网损、购售电成本、燃料运输、水耗、上网电价等因素。总之, 节能减排发电调度控制的目标应该是多方面的, 它们构成了更为广义上的综合发电资源因素。可以将控制的目标归纳为如下3类函数[6]:

第1类为发电企业 (单元或机组) 的发电成本函数, 包括燃料消耗成本、水资源消耗成本、空冷机组的节水效益。

第2类为发电企业 (单元或机组) 污染物的排放治理与罚没成本。

第3类为电网公司成本, 包括购电成本、输配电损耗成本。

记第1、2、3类目标函数为F1、F2、F3。

1) 发电总成本是电厂生产最重要的经济指标, 可以表示为

式中:NU为火电机组数, T为日调度时段数;g1i (PtGi) 为第i台机组单位时间发电成本函数;a1i、b1i、c1i为发电成本系数;Δt为调度时间级;PtGi为第i台机组t时段计划出力。

2) 环保成本指的是发电企业的污染物排放治理与罚没成本。当发电企业治理越好、污染物排放量越少时, 该项指标就越小, 可以表示为

式中:g2i (PtGi) 为第i台机组单位时间污染物函数;a2i、b2i、c2i为污染物系数。

3) 电网公司成本主要由购电成本和输配电损耗组成。设第i单元第t时段的上网电价为pit, 元/MWh;与F3对应的输配电损耗为ΔPtGi, 则

式中:rit为网损率;g3i (PtGi) 为电网公司单位时间成本函数。

1.2 约束条件

在优化过程中, 主要考虑的约束为:

1) 负荷功率平衡约束。这是一个等式约束, 系统发电机总出力必须满足负荷需求功率, 即

式中:PLt为t时段负荷预测值。

2) 机组发电容量约束。这是一个不等式约束, 发电机输出功率必须维持在机组稳定运行的范围之内, 即

式中:PGimin、PGimax分别为第i台机组的最小和最大输出功率限值。

1.3 数学模型

负荷分配问题的目标函数及约束条件可描述为一个带有等式与不等式约束的非线性多目标优化问题, 其数学表达式为

1.4 期望控制型式

对单目标最优化控制问题, 可以归纳为如下3个子问题。子问题1:F1→F1min。子问题2:F2→F2min。子问题3:F3→F3min。

由于第1、2、3类目标之间存在一定程度的冲突, 故不可能同时取得最小值;另外, 从实际需要出发, 不同目标的改善程度存在一定的阶段性。考虑采用期望控制方式, 即在一定时期, 可设某一目标期望控制值为:F1→F1des, F2→F2des, F3→F3des。

不同目标的期望控制值 (F1des、F2des、F3des) 可以根据现有调度 (计划) 方案时的目标值 (设为F10、F20、F30) 及其对应的目标控制率 (设为η1、η2、η3) 折算得到。计算公式如下:

同时, 从简单情况着手, 对模型进行简化。简化条件为:只考虑单时段, 即Δt=1h;并认为每时段中各机组对应网络损耗率γit为一定值。

2 多目标的动态加权优化方法

目标函数加权优化是解决多目标优化问题的常用方法。采用期望控制的方式, 目的是使各目标函数最终达到期望值, 即F1→F1des, F2→F2des, F3→F3des。故加权后的目标函数为

式中:ωi为第i个目标函数的权值, Fdes为综合目标期望值, 即

将式 (3) 转化为优化问题的典型格式, 即

下面具体讨论权值的选择方式。

设第0次 (初值) 迭代时F1、F2和F3的值分别为F1 (0) 、F2 (0) 和F3 (0) , 第k次迭代求得的F1、F2和F3的中间结果分别为F1 (k) 、F2 (k) 和F3 (k) , 定义目标相对偏差率qi如下:

在优化的过程中, 最终目标就是让3个目标同时达到期望值, 即3个目标的相对偏差率同时达到0值。若期望值条件过于苛刻或过于宽松, 那么优化结束后, 3个目标相对偏差率有可能不为0, 但应同时达到某一接近0的值。可以说, 优化的过程即为三者趋同的过程。根据这一条件, 可以确定优化的收敛判据, 即3个目标相对偏差率q1、q2、q3同时为0或三者数值相同[6]。

目标相对偏差率可以反映各目标函数与期望值距离的远近, 考虑利用以下公式, 通过相对偏差率控制各目标函数的权值 (设为ω1、ω2、ω3) 变化:

式中, Δ为权值修正步长, 设为一定值。

上述权值计算方式体现了优化过程实际上就是相对偏差率趋同的过程。设置第1类目标函数权值为固定值1, 当其他目标进展较快时 (即q2<q1或q3<q1) , 由式 (4) 及式 (5) 可知, 下一次该目标相对权值会有所降低;当某一目标进展较慢时 (即q2>q1或q3>q1) , 该目标下一次相对权重将有所提高。当3个目标离des值十分接近时或三者距离des偏差相同时 (即q1=q2=q3) , 其相对权值不再进行修正, 优化程序结束。但是考虑到如果2个目标相对偏差率趋同后, 第3个目标相对权值对另外2个目标存在影响, 为了避免破坏已经趋同的两个目标, 先优化第1类目标函数和第2类 (或第3类) 目标函数, 当二者趋同后, 再对另外1个目标的相对权值进行修正。这样每修正一次, 都要重新优化前二者, 使其趋同。

3 综合目标求解方法

采用动态加权后的综合目标函数为

平方项中F可以看作是PGi的二次函数, 即

约束条件为式 (1) 和式 (2) 。

约束中既含有等式约束, 也有不等式约束。对于等式约束, 采用惩罚函数法, 通过乘上一惩罚因子α, 建立增广函数Z:

为求其最小值, 采用一阶梯度法, 计算若干次后结果作为二阶梯度法初值, 再利用二阶梯度法做进一步寻优。

1) 一阶梯度法。一阶梯度法需要计算梯度g及修正步长t0, 对于如式 (6) 函数Z, 其梯度g=∇Z (PGi) 为

为简化计算过程, 修正步长t取0.1, 惩罚因子α取100。这样, 一阶梯度法迭代公式就变为

然后对PGi校验, 是否满足不等式 (2) 约束。对超过不等式上下限约束的变量进行修正, 并重新进行综合目标函数Z的优化计算。

2) 二阶梯度法。二阶梯度法的基本迭代公式需要计算梯度g及Hession矩阵A。对于如式 (6) 函数Z, 其梯度g如式 (7) , 二阶偏导构成的矩阵A形式如下:

为避免对矩阵求逆运算, 设修正值ΔPG=A-1g, 变换后为AΔPG=g, 即可用求解线性方程组的方法求得修正值ΔPGi, 并利用迭代公式

进行修正计算。最后校验PGi是否满足不等式 (2) 约束。对于超过不等式上下限约束的变量, 功率不平衡量按机组出力比例重新分配。求得机组出力后, 反带入公式, 计算综合目标函数值obj Z, 并可用其作为一阶及二阶梯度法的收敛判据:若obj Z<ε, 则收敛, 优化结束。

3) 线性方程组AΔPG=g的解法。考虑矩阵A为对称阵, 采用适用范围更广的三角分解法进行求解。其中, 选择Cholesky分解方法可以解出修正值ΔPGi, 供二阶梯度法使用。

4 仿真算例

由于本模型认为网损率为定值, 故只取10机组作为算例, 不考虑其网络拓扑结构和线路参数。此10台机组煤耗、污染物排放、平均网损率及上网电价如表1及表2所示。

计算中, 设系统某一时段的总负荷PL=2500 MW, 时段长度ΔT选为1 h, 最大允许误差ε=0.1%。

按照等有效容量利用系数发电调度方案计算得到目标函数初值为:总煤耗量F10=535 899元, 污染物总排放量F20=65 554.2元, 电网公司总购电费用F30=954 666元。

给定η1=0.1%, η2=0.2%, η3=0.1%, 对应F1des=535 363元, F2des=65 423.1元, F3des=955 621元。经过程序计算, 最终三者同趋近于0.125, 这说明期望控制率给定后, 3个目标能同时接近期望值, 并且相对偏差率更小, 对应的分配方案如表3所示。

为使三类目标相对偏差率同时趋近于0, 按照理论分析, 应进一步降低期望控制率。给定η1=0.02%, η2=0.02%, η3=0.1%, 对应F1des=535 792元, F2des=65 541.1元, F3des=955 621元。程序经过5万次迭代, 结果为相对偏差率q1=0.985 296, q2=0.940 283, q3=0.000 219 6, 对应权值h1=1, h2=0, h3=-492.312。数据说明在给定的期望控制率下, 目标1和目标3首先不能完成趋同过程, 这样导致目标2的权值没有进行修正。

这种情况的产生, 说明本程序对数据的适应性不强。为改善程序的缺陷, 可以考虑采用其他传统的优化算法或智能算法代替梯度法进行综合目标函数的寻优计算。

5 权值预估方法

本文采用多目标期望值优化迭代过程, 是通过不断预估调整第n次迭代的权重向量ω (n) =[ω2 (n) , ω3 (n) ], 然后实现求F最小值的方法。在不断预估调整后的权重向量ω (n) 的条件下, F取得最小值, 但不能保证F1、F2、F3同时达到F1des、F2des、F3des。可以选取某一次迭代结果, 再次预估调整权重, 重新迭代F最小值, 使F1、F2、F3偏离F1des、F2des、F3des的程度越来越小, 以致经多次权重预估调整后的F最小化计算, 使F1、F2、F3最终同时达到F1des、F2des、F3des。

为算法描述方便, 定义煤耗、污染物排放量和电网公司购电成本期望价格完成率为

在第n次迭代过程中, 如果以上目标值均未达到期望值水平, 即F1 (n) >F1des、F2 (n) >F2des、F3 (n) >F3des, 则迭代目标值完成率小于100%;如果任一目标值恰好达到期望值水平, 即F1 (n) =F1des或F2 (n) =F2des或F3 (n) =F3des, 则对应迭代目标值的完成率为100%;如果任一目标已经超额完成了期望值水平, 即F1 (n) <F1des或F2 (n) <F2des或F3 (n) <F3des, 则对应迭代目标值的完成率大于100%。

采用权值动态预估调整的方式求解多目标期望值优化问题的步骤:

1) 赋权重初值ω (0) =[ω2 (0) , ω3 (0) ], 解多目标F最小值问题, 得ρ1 (0) 、ρ2 (0) 和ρ3 (0) 。

2) 赋另一组权重初值ω (1) =[ω2 (1) , ω3 (1) ], 解多目标F最小值问题, 得ρ1 (1) 、ρ2 (2) 和ρ3 (3) 。

3) 赋迭代次数变量n=2及最大迭代次数限Mmax。

4) 为缩小第2、3个期望值与第1个期望值完成率之间的差距, 可使第n次的第2、3个期望值的完成率向第1个期望值的完成率逼近, 逼近的步长设为第n-1次完成率差距的一半, 即要使第2、3个目标的完成率为

利用第n-2次的结果坐标点 (ρ (n-2) , ω (n-2) ) 和第n-1次的结果坐标点 (ρ (n-1) , ω (n-1) ) , 线性预估完成率等于式 (8) 、式 (9) 的权值:

5) 解合目标F最小值问题, 得ρ1 (n) 、ρ2 (n) 和ρ3 (n) 。

6) 判断|ρ1 (n) -100%|<ε、|ρ2 (n) -100%|<ε和|ρ3 (n) -100%|<ε是否同时满足, 若同时满足, 输出结果, 结束计算;否则, n=n+1, 当n≤Mmax时返回4) 继续, 当n>Mmax时结束迭代。

仿真网络取自IEEE 39节点10台机组系统, 而机组煤耗、污染物排放量及上网电价以表4模拟的数据为准。

设系统某一时段的总负荷PL=3500 MW, 时段长度ΔT选为1 h, 最大允许不完成率偏差ε=1%。按照某发电调度方案得到总煤耗量F10=1577.02 t, 污染物排放量F20=4065.34 t, 电网公司总购电费用F30=1930.31千元。若待求方案要求煤耗和污染物排放目标期望降低率分别为η1=1.25%、η2=4.7%, 电网公司总购电成本增加率η3=4.0%, 可求得三个目标的期望值分别为F1des=1558.324 t、F2des=3883.990 t、F3des=2007.522千元。结合权重系数的调整, 可得到满足目标期望值的分配方案如表5所示。迭代过程中各目标完成率及权重系数的调整情况分别如图1、2所示。

由图1和图2可以看出, 迭代6次后各目标完成率同时趋近100%, 此后各相对权重系数大小基本保持不变。

仿真表明, 对于给定的期望值控制目标, 通过给定任意两组权重初值启动计算, 迭代中根据期望值目标完成率之间的差距修正得到新的权重。只需迭代几次 (本算例约为6次) 即可满足期望值目标控制的要求。以煤耗量为比照对象, 污染物排放量和购电费用完成率均与其完成率差距较小时, 三个目标以近似相同的完成率结束迭代过程。

6 结语

考虑到实际调度中对阶段性及目标值的追求, 建立了多目标期望控制的负荷分配模型, 并采用动态加权算法求解寻优。动态加权算法可以尽量少地依赖于人为赋权, 并在每次迭代过程中能根据目标偏差率大小自动调整权重系数, 使得三类目标函数实现同时趋近于期望值。经本文对动态加权求解多目标优化问题难点的分析和讨论, 可以确认通过增加约束条件、减少简化条件的方式, 将动态加权方法进行扩展, 才能解决更加复杂的电力系统负荷分配问题。

参考文献

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办法总比困难多，一题多解教学乐 篇8

一、利用一题多解，震撼学生心灵，激发学生学习数学的学习兴趣

在学习一元二次方程根与系数的关系时，学生做了这样的一道习题：

例1.如果7是关于x的一元二次方程x2+mx-21=0的一个根，

求该方程的另一根及m的值。

讲解时我不动声色地认认真真地讲解大家所采用的常规方法，也就是将7代入原方程求得m的值，再将m的值代入原方程中求得两根，从中挑出另一根，并详细地板书在黑板上，细细想来利用这种方法解题有许多学生感到心理有点不顺畅。然后我再请出韦达先生来帮忙：设另一根为x1，依题意可得：7+x1=-m

7x1=-21，解得：x1=-3

m=-4。学生被这么简捷地解决一个感觉繁琐的问题而震撼了，怎么可以这么简单呢？当然在被震撼的同时，学生也就接受了根与系数的关系这一重要性质，并会主动去思考如何应用了。

二、利用一题多解，引导学生开拓思路，提高解题能力，培养良好的思维习惯

以鹭江出版社出版的《新课程中考复习指导丛书——数学》

一书中空间与图形中的一题为例：

例2.如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，点

C是弧AE中点，CD⊥AB于D，交AE于F。

求证：AF=CF

很多同学在分析这道题时，感到题目所给条件简单，不知该从何处下手，下面是我在教学中利用一题多解的方法进行讲解并引导学生如何切入审题。

方法一：AB是⊙O的直径→（连结AC、BC）∠ACB=90°，又CD⊥AB（形成双直角三角形）∠ACD=∠B，结合条件“点C是弧AE中点”得到∠CAE=∠B，得∠ACD=∠CAE，从而得证。

这个证法是从第一条件推理“直径所对的圆周角等于90°”，并综合利用第三个条件“CD⊥AB”引发联想“双直角三角形”，再由弧的中点推理“等弧所对的圆周角相等”“等量代换”“等角对等边”思维简洁流畅。

方法二：点C是弧AE中点→（连结OC交AE于G）OC⊥AE，又CD⊥AB，→∠CDA=∠CGF=90°，而∠DFA=∠CFG→∠FAD=∠GCF，又OC=OA→∠CAO=∠OCA，得∠ACD=∠CAE，从而

得证。

这个证法是从第二个条件引发联想“连结OC”形成垂径定理推论的条件，并综合利用第三个条件“CD⊥AB”引发推理“等角的余角相等”“等边对等角”“等量减等量差相等”“等角对等边”思维流畅，就是图形有点复杂，角处在交错的线条之中。

方法三：CD⊥AB→（延长CD交⊙O于点H）弧AH=弧AC，又点C是弧AE中点，弧AE=弧AC，故弧CE=弧AC，→∠ACD=∠CAE，从而得证。

这个证法是从第三个条件引发联想“延长

CD”形成垂径定理，再利用推理“等量代换”“等弧所对的圆周角相等““等角对等边”，思维简洁流畅，学生进行对比后自然会发现方法三最为简洁明了。

本题题目仅给出了三个条件，以上方法中介绍了从每一个条件进行挖掘、联想都可产生不同的证法，思路都很顺畅，从而对学生的思维产生了震撼作用，在反思总结中，从这道题中有效地感受到了应该如何分析题目形成解题思路。

三、在进行题目讲解时，注意运用一题多解归纳出常规的推理，避免产生思维紊乱、走弯路的现象

以2009年龙岩市中考题为例：

例3.如图，已知点E在△ABC的边AB上，以AE为直径的⊙O与BC相切于点D，且AD平分∠BAC。求证：AC⊥BC。

从评卷结果来看，应该说是一道比较简单的几何证明题，按

理大部分同学应该能拿下这一题的，但从平均分看却让人比较不满意，只有5.58分，得分率仅为55.8%。存在证明思路紊乱、书写不规范、证明的条件不够就下结论，甚至变更题设条件：∠1=30°等错误。考生考卷中出现了九种证法之多，有些就难免出现条件累赘、反复，走弯路、绕圈子的现象。

下面这道题是人教版九年级上册第103页第14题的变式，原题如下：

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证AC平分∠DAB。

很明显，试题仅是把题设中的一个条件和结论进行了调换，而解题思路没有改变。

本题如果不作辅助线是无法解决问题的。首先条件“⊙O与DC相切于点C”无法用，而切线的常用辅助线有两种：①连半径，得垂直；②作垂直，得半径。指导学生归纳出这些知识并形成常规的推理，我想学生在考试时就不会出现“ 条件累赘、反复，走弯路、绕圈子”的现象了。

以上现象的发生提醒我们在平时教学中要多利用一题多解进行对比教学，让学生形成良好的审题习惯，培养思维的条理性，在审题中较快找到切入点，形成一些常规的推理，看到什么条件就联想到什么，例2就是一个典型的例子。

总之，一题多解是数学题解教学中的一种常用方法，是培养、提高学生思维能力、创新能力、分析问题、解决问题能力的有效方法。只要我们能善于运用，积极引导学生运用，就能培养学生创新能力和创造性的思维能力，而且也能减轻学生学习数学的负担，还

能提高学生学习数学的效率，从而增强学生学习数学的兴趣，让

学生感到“办法总比困难多”的信心和勇气，真正发挥一题多解在中学数学教学中应有的作用。