集合及其表示法教案

集合及其表示法教案（精选11篇）

集合及其表示法教案 篇1

一、教学目标

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力

二、教学重点

集合的基本概念与表示方法；

三、教学难点

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

四、教学过程

1、创设情境，引入新课

在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）„„

那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：（1）1~20以内的所有质数

（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家（2）所有的正方形

（3）高一<2>班的学生在上数学课（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解 上面这些例子有什么共同的特征？

2、推进新课

（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。

（2）集合的性质

1确定性：○按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。

2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象）○，相同的元素在集合中只能算作一个。

3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。○（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。

练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合

（1）大于3小于11的偶数。（2）我国的小河流。

2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„

如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA 注：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。（4）几种特殊的数集

常用数集 简称 记法 全体非负整数的集非负整数集(或自然数N 合 集)

*N或N 非负整数内排除0的正整数集

集合

全体整数的集合 整数集 Z 全体有理数的集合

有理数集

Q 全体实数的集合 实数集 R（5）集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法 1自然语言：例1：小于10的所有自然数。○ 例2：高一（2）班的所有学生。

2列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方○法.例1：“地球上的四大洋”组成的集合。

例2：方程（x-1）(x+2)=0的所有实数根。

注：<1>不管元素的排列顺序如何，只要所列的元素完全相同，它们表达的就是同一个集合.<2>集合中的元素不能重复。练习：用列举法表示下列集合：（1）方程x2-5x+6=0的解集；（2）绝对值小于5的偶数；

（3）中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为2的正方形的顶点.思考：能用列举法表示x-7<3的解集吗？

3描述法:就是把集合中的元素的公共属性描述出来，○写在大括号内表示集合的方法.这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性.例1：x-7<3的解集。例2：所有奇数的集合。

4图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.○例1:图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.3.课堂练习

用恰当的方式表示下列集合

（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。

（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。

4.课堂小结

（1）本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征。

（2）我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法。

6.作业

（1）复习：阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；（2）书面：课本P7习题1.1：2，3.（3）思考题:

集合及其表示法教案 篇2

的确,初中数学知识面窄、内容浅、难度低,概念、定理以形象通俗的语言表达,而高中数学知识面广,内容较深,难度大,数学语言较抽象,这种从直观到抽象,在思维与方法上对师生提出了较高的要求。在思维和学习方法上,初中教师一般讲得比较细,有时间反复练习,对某些依赖性强的学生,虽没掌握学习的主动权,但一般只要认真听讲,多练习,熟记公式及例题类型,成绩也不会太差。但在高中,教学进度快,题型多样,解题技巧灵活,若只对概念公式死记硬背,解题中机械模仿,将会越学越吃力。高中数学要求学生勤于思考,善于总结归纳数学思想方法,灵活思辨,举一反三。在教学方法上,初中数学教学进度较慢,教师有充裕的时间反复讲解练习,各个击破,而高中教学往往重视知识的发生过程,重视对思想方法和思维品质的培养,通过启发引导,让学生思考解答,拓展思路。

俗话说万事开头难,故高中数学教师必须从第一节课就开始投入激情,积极寻求对策,尽快实现学生从初中到高中的角色转换,以下是笔者针对高中数学第一节“集合的含义及其表示”设计的一些教学片断,以此谈谈如何有效做好初高中数学教学的过渡。

片断一:设置情境,引入新课

师:同学们好!很高兴与大家认识。祝贺你们升入高中,预祝大家在未来的三年健康成长,学习进步!我是大家的数学老师,吴江盛泽人,我们班上一定还有许多吴江其他镇的吧?你的家乡在哪里,请同学们来介绍一下。

生:老师你好!我叫××,我来自松陵,这里××和××是我的老乡。

师:老乡呀,离开父母,老乡可就更亲了,希望大家在学习生活中互帮互助。

生:大家好!我叫××,来自平望。

师:你好!这里还有平望的同学吗?(有三个学生举手)呵呵,那就有四位了。还有哪位同学想自我介绍一下?

生:hello,我叫××,大家可以叫我‘小豆’,我是同里的,希望能和大家成好朋友。

师:小豆同学可真逗,同里的退思园很有名啊,是个人杰地灵的地方,大家知道吴江还有那些镇吗?

学生相互补充:汾湖、桃源、横扇、七都、震泽。(教师用PPT显示9个镇名)

师:由于时间关系,不能让大家逐个介绍了,欢迎大家在课上多思考,勇于发言,让同学和老师早点发现和认识你呀。再问个问题,暑假大家一定在看南非世界杯,四强是哪几个?

学生纷纷回答:西班牙、荷兰、德国、乌拉圭。

师:是啊,呵呵,那谁都猜对了?对了,章鱼哥,我们同学在平时的学习中也要有这种敢于猜想的信心。(教师用PPT显示4个国名,并刻意倒序一下:乌拉圭、德国、荷兰、西班牙)

师:现在大家看见投影上有两排事物,吴江所有的镇名和南非世界杯四强,我们在平时的生活中会把所讨论的事物在一定范围内按一定的标准分类,然后用“全体”或“集合”描述它,我们今天就要一起学习高中第一课“集合的含义及其表示”,让我们扬帆起航吧。

分析:情境教学是指教学过程中,教师有目的地引入一定的具体场景,引发学生情感的体验,达到提高教学效果的教学方法。情境教学强调教师提供的情境有一定的情绪色彩,刺激学生感官,使学生内在感情因素产生共鸣,从而激发和强化他们的学习兴趣。本节课的两个例子,笔者分别从男女生在性格情感上的差异设计,第一例比较偏于女生,在性格情感方面,女生好静,心思细腻,但也较脆弱,情感波动大,依赖性强,容易受外界环境影响,有更大的愿望了解新环境,在学习上女生更专注于教师统一传授的知识。而后例较偏于男生,男生好动,运动细胞相对发达,多数对运动感兴趣,在学习上相对比较独立自主,在课外能更主动寻找学习的机会。笔者在引入方面就把重点放在了感情教育上,我们知道如果学生对教师产生良好情感,一般会把情感迁移到这位老师教授的学科中,形成积极向上的动力,教师走进课堂的首要任务是调动学生的情绪,只有当学生智慧的火花被点燃,情感的闸门被开启,学生才会想学、愿学、乐学。

片段二:启发引导,适当点拨,归纳定义、性质

师:我们为什么在高中数学中首先要学习集合呢?因为近代数学许多内容都建立在集合的基础上,利用这一工具,不少数学分支都能用同一种语言表示出来,比如以后要学习的函数、数列、不等式等内容都离不开集合的表述,可以说集合是学习高中数学的敲门砖。那么集合的定义是什么?高中定义的学习是最重要的,有好多同学都会忽略这点,认为只要多做题,就能考个好成绩,那就错了,混淆定义和概念,不重视课堂过程,只重视最后的答案,死套题型,将学不好高中数学。

集合在我们印象中似乎是个动词,这里却是个名词,那么如何描述它呢?如果我们把研究对象统称为元素,这些元素的总体就叫做集合,并置于花括号内。元素一般用小写字母a,b,c…表示,集合用大写字母A,B,C…表示。同学们一定觉得很抽象,那么怎样才能构成集合呢?集合的元素要满足怎样的特性呢?看看投影上这些对象能否构成集合:(1)我们班高于1.7m的男生;(2)我们班较高的男生。

生:第一个可以,第二个不行。因为第一个定了是哪几个男生,而第二个“较高”的标准不确定,就不知道集合中有哪些人了。

师:很好,我们就归纳为确定性,集合中的元素必须确定,也就是说元素在不在集合里必须确定,不能模棱两可,如果是a集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A;如果a不属于集合A,记作aA。那么还有其他性质吗?比如我们刚刚平望同学有四位,我们在集合中有写四个平望吗?没有,所以我请个同学来归纳一下,这个性质如何描述?

生:一般相同的元素归入一个集合中,只能并作一个元素。

师:很好,这个就是第二个特性——互异性,即集合中的元素必须不同。比如x2-2x+1=0的解集为{1}而非{1,1}。那么数学的英文中字母组成的集合是什么?

生:mathematics,所以是{m,a,t,h,e,i,c,s}。

师:很好,我们记住了,集合中不可能出现两个相同的元素。

生:老师{西班牙,荷兰,德国,乌拉圭}可以写成{乌拉圭,德国,荷兰,西班牙}吗?我刚刚看你写反了。

师:很好,这位同学的观察力可真一流啊,大家想想他们表示同一集合吗?比如我们同学,一定时间组与组之间都要换位置,还是高一(3)班这个总体吗?

生:是的。

师:所以大家有何结论?

生:集合与其中元素的排列顺序无关。

师:太好了。这是最后一个特性——无序性。这里我们不得不再表扬一下刚刚这位细心的同学,在老师都没提醒时就自己发现了问题,还勇敢地提了出来,大家都要向他学习。

分析:教科书给出集合的概念,只是描述性说明.我们可以举出很多生活中的实例来进一步说明这个概念,从而阐明集合概念如同其他数学概念一样,不是人们凭空想象出来的,而是来自现实世界。

高中数学讲授要以启发性教学思想为指导,渗透到每个环节中,启发式教学强调教师从学生实际出发,运用各种手段调动学习的积极性和主动性,引导学生充分展开思维,主动获取知识。而课堂点拨是启发式教学的应用,教师要尊重学生的主体意识,为学生多向思考提供契机和空间,关键要明察学生思维发展的特点,适时点拨,让学生有豁然开朗的感受和深入思考的欲望,除了适时点拨还要适力点拨,用合适的力度点拨学生思维的弦,过轻不能触动心灵,过重则会带来越俎代庖的困惑。

课堂教学中,不要讲得一览无遗,要给学生留下思维空间,让学生通过自己的思维来获取知识,从而形成能力。对于互异性的提出,本想在等集的概念提出后探讨,没想到有同学就提出了相应的问题,教师应该以鉴赏的态度聆听这样的声音,往往一句鼓励的话语,就会带动同学们空前高涨的积极性,从一开始,就要不断激发学生参与课堂的主动性,敢于说出自己的所思、所感、所获。

片段三:通过变式设计,掌握集合的表示方法

师:我们已经学习了性质,那么请同学描述一下以下的集合

(1)方程x2-1=0的解的集合(*)。(2)小于10的非负偶数的集合。

生:(1){1,-1}。(2){0,2,4,6,8}。

师:正确,同学们一定要细心,特别是第二个集合中0千万不能忘了。这种将集合中的元素一一列举出来,并置于换括号中的表示方法叫做列举法。

(3)不等式x2-1≤0的解的集合(**)。

生:它的解为-1≤x≤1,是一个范围,但不会用列举法一个个表示出来。

师:嗯,很好!这里可以试着用描述的方法表示为{x|-1≤x≤1},这就是描述法,即将集合中所有元素都具有的性质表示出来,记为:{x|p(x)}。比如我们也可以把(1)、(2)用描述法表示,同学们试一下。

生:(1){x|x=1或x=-1},(2){x|x=2k,k=0,1,2,3,4}。

师:很好!那么不等式x2+1≤0的解的集合(***)呢?

生:无解。

师:对了,不等式无解,也就是集合中不含任何元素,那么我们就叫它空集,记为Φ。

分析:在课堂上,我们要把自我实现,开拓创新的权利归还给学生,精心设疑,在这一部分,笔者设计了一些变式(几个星式),让学生体验数学知识的发生形成过程,培养自行获取知识的能力,在变题的运用中,使学生在思考的合理性上产生困惑,再通过新方法的引入,解决问题。高中数学各个教学环境中,我们应把培养和发展学生的思维能力作为主要目标,应避免简单机械地训练,要“授人以渔”,变式教学可以培养学生灵活性和独立思考能力,由浅入深,逐步获取新知识。我们不仅在概念、知识的形成过程中运用变式,同样,我们在平时的例题和课后习题的设计中,也可以应用,并且鼓励学生自己设计变式,培养学生发散思维,提高学生的应变能力,激发学生内在潜能。

片段四:结合初高中知识,渗透数学思想方法,综合应用

例1:已知集合A={P|a+2,2a2+a|},若3∈A,求a的值。

本道题在考查学生掌握集合互异性的同时,更重要的是强调在日常教学中重视检验的必要性。由于学生解决问题的能力的高低不仅体现在对问题的分析与解答上,还体现在对解答过程的反思和检验上。所以教师应该鼓励学生对大家和书本提供的结论都要有验证的习惯,在长期坚持下成为师生的自觉行为,进而培养学生严谨的科学作风。

例2:判断下列集合是有限集还是无限集?

(3){P|PA=PB}。(A、B为平面上两不同的定点)

本道例题,表面考查学生对有限集和无限集的理解,更重要的是让学生慢慢体会集合和初中学习过的几何内容以及高中将要学的数列的联系。我们要改变教学中重结果轻过程的做法,高中与初中的数学衔接应立足于学生的认知基础,要重视新旧知识的联系,对于学生在初中数学中已学过的概念、图形还要作整理,使之条理化。我们讲完集合以后,要学函数的定义域、单调区间,解析几何,数列等内容,这些后续的课程,也可以帮助我们不断地加深对于集合作为一种语言的认识。所以一开始就要让学生逐步感受,慢慢体会,从而促进新知识的掌握和巩固,使学生认识得以深化。

例3:已知集合A={x|ax2+2x+1=0},只有一个元素,求a的值。

变式:(1)A=Φ;(2)A至多只有一个元素。

本道题同样也是利用初中知识解决集合问题,并且以小见大,渗透数学思想方法。(1)化归思想。将复杂、生疏、陌生、未知的问题转化为简单、熟悉、已知的问题。本题就化归为方程ax2+2x+1=0解的个数问题。(2)数形结合。借助数轴、直角坐标系,识图、用图。方程ax2+2x+1=0解的个数和函数y=ax2+2x+1的图象相结合,为以后函数与方程埋下伏笔。(3)分类思想。当研究的对象不能用同一种方法处理或不能用同一形式叙述时,按同一标准把研究对象划分为不同类别,分别讨论。比如这里,同学们直观上一看,马上就判别式为0,但很明显必须在二次项系数不为零时讨论,所以还有一种情况便是二次项系数为零,必须分类讨论。(4)变换思想。在解决第三问时,一时难以作答,在分析前两问时发现这个至多一个其实就是一个元素或是没有元素,掌握好两者的联系,变换一个角度,问题就马上解决了。学生通过数学思想方法的学习,可以掌握思考问题、分析问题的一般性思维方法,这种一般性的思维方法能够迁移转化为学生处理问题的一般能力,有利于提高学生的素质,为他们今后的发展打下良好的基础。数学的思想和方法是隐蔽的,它渗透在学生探索知识、解决问题、获取知识的过程中,要让学生在观察、探究、分析、验证、归纳的数学活动过程中,体会到知识背后所蕴涵的思想方法。

教师应该精心挑选适合学生的题目,在这几道综合题目解题过程中,笔者把不少时间给学生审题,提醒学生逐句审题,细心推敲,切忌题意不清,仓促上阵,鼓励学生挖掘构建题设与目标的桥梁,寻找突破点,从而形成解题思路。在课堂上教师应激发学生积极参与,给学生充分的时间思考和讨论发言的机会,加之教师适时点拨,让学生多感受体验,逐渐产生兴趣,愿意学,主动学。在进度许可的情况下甚至于以让学生上黑板板书的方式,让学生暴露思维中的独特或是错误观点,从而进行评析或是错题辨析,在促使学生思维活跃,积极发言同时,努力防止学生学习不够扎实,数学书面表达混乱,推理论证不严谨等问题的出现。

集合及其表示法教案 篇3

（三）课 型：新授课 教学目标：

（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。

教学过程：

一、复习准备：

1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点？

二、讲授新课：

例1．画出下列各函数的图象：

（1）f(x)2x2(2x2)

（2）f(x)2x24x3(0x3)；

例2．（课本P21例5）画出函数f(x)x的图象。

例3．设x,，求函数f(x)2x13x的解析式，并画出它的图象。

作业布置：

《集合的含义与表示》课堂小结 篇4

1．理解集合的含义需把握三个关键词：(1)指定；(2)对象；(3)集在一起．把“指定的对象” 集在一起就构成了一个集合，所有被“指定的对象”都是这个集合的元素，没有被“指定的对象”都不是这个集合的元素．

2．要理解和认识给定的集合需抓住“元素”，明确其元素是什么，有何性质．集合中的元素必须是确定的，不能含混不清、模棱两可；集合中的元素必须是互不相同的，相同的元素在集合中只能算一个．

3．用列举法表示集合时要注意集合中的元素不重不漏； 用描述法表示集合时应注意集合与它的代表元素所采用的字母名称无关，而与代表元素的形式以及所具有的性质相关．有时要把用描述法表示的集合用列举法、图示法来表示，使抽象问题具体化、形象化．

集合及其表示法教案 篇5

一、教学目标 【知识与技能】

知道常用数集及其专用记号，会用集合语言表示数学对象，体会元素与几何的属于关系。

【过程与方法】

经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，提高自身归纳总结的能力。

【情感态度与价值观】

在学习运用列举法表示集合的过程中，增强认识事物的能力，初步提高自身的实事求是的严谨学习精神,严谨的科学态度。

二、教学重难点 【重点】

集合的含义与表示方法。【难点】

用描述法表示集合。

三、教学过程(一)导入新课

师：同学们，上课前我们一起来玩一个游戏，现在大家从学号一号开始介绍自己的家庭成员或者自己的学校

生：自由回答

师：好，同学们刚才说的“我家有爸爸、妈妈和我”“我来自第三十八中学”“我现在的班级是高一(1)班，全班共有学生45人，其中男生23人，女生22人”那像同学们刚才说的“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征呢?今天我们就一起来学习这种新的表示方法-集合

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(设计意图：采用学生生活中感兴趣的扑克牌，在联系课堂要学习的东西，把抽象的转化为实际能理解的，即增加学生学习的兴趣，同时也降低了新知识的接受难度。)(二)探究新知 1.探索集合的含义

师生活动：师生共同探讨集合的含义的生成

其实在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了方便讨论，我们需要在一定范围内，按照一定标准对所讨论的事物进行分类，分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如“群体”、“全集”、“集合”等。

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为集合的元素，简称元。

师：好，知道了集合的含义，老师现在考考大家

例：请同学们观察“亚洲国家的首都”这一集合中的元素，看看他的元素有哪些? 学生自由回答完后引导学生拓展出-发现纽约、巴黎不在集合中，强调元素的确定性。请大家写出 book 中的字母组成的集合，强调元素的互异性。

追问1：我们班每个星期都会换座位，我们班所有同学组成的集合改变了吗? 生：没变

说明只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的-老师总结 特地的为了，自然数集记作N，正整数集记作N*或者N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.2.元素与集合的关系

通常用大写的拉丁字母 A，B，C……表示集合，小写的拉丁字母 a,b,c……表示集合中

山西教师招聘网 的元素.如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A;如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于集合 A，记作

如果用 A 表示“我们班的所有女生”组成的集合，xx 属于 A，xxx 不属于 A.3.集合的表示方法 •列举法

“我国的直辖市”组成的集合表示为 {北京，天津，上海，重庆} 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.注意：在花括号内不多，不漏，元素之间用“,”隔开.分组：男生一组，女生一组，分组讨论，比赛，输的一方要负责发动全校的同学为玉树

地震灾区筹集资金.分组讨论：然后收集一些学生的答案，并分析.例 1.用列举法表示下列集合： ①小于 10 的所有自然数组成的集合;②方程 x2=x 的所有实数根组成的集合;③由 1~20 以内的所有质数组成的集合.解:①{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.山西教师招聘网

②{0，1}.③{2，3，5，7，11，13，17，19}.思考：你能用列举法表示不等式 x‐7<3 的解集吗? 不能，因为这个集合中的元素是列举不完的.但是我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。

描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再划一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。注意：表示元素的符号及取值范围，共同特征.例 2.试分别用列举法和描述法表示下列集合： ①方程 x2‐2=0 的所有实数根组成的集合;②由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合.解： ①用描述法表示为{ x∈R|x2‐2=0}.用列举法表示为{2，‐2}s ②用描述法表示为{x∈Z|10 通过例 2，让学生发现，用描述法表示集合时，如果从上下文的关系来看，元素的取值

范围是确定的，则可以省略范围，只写其元素(三)深化理解

思考：试比较用列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。例1，不等式2x-3>5的解集

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解：2x-3>5可得x>4，故不等式2x-3>5的解集为{x|x>4,x∈R｝ 这里{x|x>4,x∈R｝可以简记为{x|x>4｝

例1中的解集的元素有无限多个，一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的称为无限极

我们把不含元素的集合称为空集，记着ø。(四)巩固提高

1.用列举法表示下列集合

(1){x|x+1=0｝(2){x|x为12的正约数｝ 2.用描述法表示下列集合(1)奇数的集合(2)正偶数的集合(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题： 1.什么是集合? 2.集合有什么特征 作业：做做课后习题2.4

四、板书设计 集合含义与表示

一、概念 集合的含义

集合三要素-确定性、互异性、无序性

二、集合的表示方法

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描述法、列举法

三、巩固提升 例1：例2：

五、教学反思 略

以上就是《集合的含义与表示》教学设计，希望能对考生有所帮助!通过山西教师招聘网可以了解到2017年山西教师招聘当前的考试动态，一般山西教师招聘有笔试和面试两个重要环节，笔试科目为《教育基础理论》和《学科专业知识》，面试以试讲、说课等形式考察。

函数的表示法教案_h 篇6

一、教学目标： 知识与技能

（1）明确函数的三种表示方法；

（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 过程与方法

通过引导学生回答问题，培养学生的自主学习能力；通过画图像，培养学生的动手操作能力； 情感态度与价值观

通过一些实际生活应用题，让学生感受到学习函数表示的必要性，并体会数学源于生活用于生活的价值；通过函数的解析式与图像的结合，渗透数形结合思想方法。

二、教学重难点：

重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．

难点：根据题目的已知条件，写出函数的解析式并画出图像

三、教学过程：

（一）、复习引入：

1．函数的定义，函数的三要素（函数相同的条件）． 集合A集合B 当对应关系符合下面的条件之一时，则称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（1）11（集合A和B一一对应）

（2）2或者更多1（集合A多个对B一个）误区：12或者更多

× 构成函数的三要素： 定义域、对应关系和值域 函数相同：当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

2．函数图象的基本方法画法（列表、描点、作图.）本节将进一步学习函数的表示法和函数图象的作法

（二）、讲解新课： 函数的三种表示方法：

老师：同学们，回忆一下在初中时，我们学习过什么函数？ 一次函数： 二次函数： 反比例函数：

教师引导学生归纳函数解析法的特点。

（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。

说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；

②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。

以下是我国1992年-1998年的国内生产总值（单位：亿元）年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998

生产总值 26651.9 34560.5 4670.0 57494.9 66850.5 73142.7 76967.1

老师：根据我们学习的函数的概念，我们知道年份与生产总值之间构成了函数。而我们仅仅是通过一个图表就知道生产总值与年份之间的关系，像这种函数的表示法，我们称为列表法。（2）列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系式。例如：数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，以及银行里常用的“利息表”。

说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。老师：另外，在初中我们还学习了一次函数，二次函数，反比例函数的图像。

老师：像这种用图像来表示函数的方法叫做图像法。

（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。（见课本P53页图2-2 我国人口出生变化曲线）

说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。

（三）、例题讲解

例

1、例3某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数．（先学生独自做，老师做个别辅导）首先此函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}，那么由题意可知用解析法可将函数表示为y=5x。通过计算，用列表法可将函数表示为 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25

在直角坐标系上描出各点可得用图像法将函数表示为

注意：

①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ③图象法：是否连线；

④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征． 例

2、（课本23页例4）

例

3、国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：

1、信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依次类推；

2、信函质量大于100g且不超过200g时，付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推.设一封x g(0

解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为

它的图象是6条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.新概念教学：在上例中，函数对于自变量x的不同取值范围，对应法则也不同，这样的函数通常称为分段函数。

注意：分段函数是一个函数，而不是几个函数.例

3、课本24页例5 例

4、作出分段函数的图像

解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：

=

作出图像如右图 作函数的图象.解：∵

∴ 这个函数的图象是抛物线 介于之间的一段弧（如图）.（四）、课堂练习：

2、一个面积为100cm2的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高表示成x的函数为

例1：1)设f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x+3,求f(x)

k=4,kb+b=3

k=2,b=1或k=-2,b=-3

f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3

（五）、小结

函数的三种表示方法及图像的作法，以及如何求函数解析式

（六）、课后作业：课本第28习题1.2：A组习题4，6，7，12，13 补充：

1、作出函数的函数图像 解： 步骤：（1）作出函数y=(2x(3的图象

（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|(2x(3|的图象

f(x+1)=x+2(x+1)=x+2x+2

字母表示数 教案 篇7

字母表示数 教案

课题：§9.1 字母表示数 教学目标: 1、从学过的公式、法则中理解字母表示数的意义。 2、根据图形或数的变化规律，掌握用字母表示第n个图形或数的代数方法。 3、根据题意，会用规范的格式用字母表示数。 4、经历用字母表示一些常见数或量的过程，感知、领会字母表示数的数学思想方法，提高观察、探究能力。 教学重点及难点： 1、字母表示数的代数方法。 2、对字母表示数的代数方法的理解。 教学过程： 一、创设情境，探究新知． 问题一：1、请同学举几个满足加法交换律的例子。 2、设问：⑴这样的例子有多少个？ ⑵能否用规律性的式子表示？ 引出式子：a+b=b+a (a、b表示任意的有理数) A B C H 问题二：1、如图，在△ABC中，BC=7，高AH=4，   求△ABC的面积。 2、求三角形面积的方法是什么？ 3、注意：三角形面积公式要写成 S= ah． 问题三：有“亚洲第一”之称的长沙摩天轮于 9月30日建成，当年10月1日对外开放，是目前亚洲第一、世界第二的摩天轮。长沙摩天轮最令人称奇之处在于它立在巨型屋顶上。据专家介绍，将摩天轮建在屋顶上不仅在国内，就是在世界上也是独一无二的。如果长沙摩天轮垂直于地面时，最高点离地面120米，最低点离地面21米，那么这个巨型摩天轮的直径是多少？ 问题四：观察下列各组数的特点，用式子表示第n个数是什么？ （1） ， ， ， ； （2）2，4，6，8 问题五：如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第n个呢？               二、应用新知，掌握方法． 例1  1千克桔子的价格为a元，小明买了10千克桔子，用字母a表示小明买的桔子的总价． 解：桔子的总价= 1千克桔子的价格×桔子的千克数= a×10 = 10 a（元） 例2 设某数为x，用x表示下列各数： （1）某数的5倍减去3的差； （2）比某数的一半还多2的数； （3）某数的 倍与2的差的5倍； （4）某数的60％除以m的相反数所得的商． 解：（1） ；  （2） ；  （3） ；  （4） ． 三、巩固新知，熟练方法． 1、（1）已知长方形的长为a，宽为b，用a、b表示长方形的周长是  ． （2）已知圆半径的r，用r表示圆的周长是  ． （3）已知梯形的上底为a，下底为b，高为h，用a、b、h表示梯形的面积是  ． （4）已知长方形的长为a，宽为b，用a、b表示长方形的面积是  ． 2、设某数是a，用a表示下列各数： （1）某数的 减去 的差；  （2）某数的立方的相反数； （3）8减去某数的一半的差； （4）6减去某数的差除以x所得的商． 四、自我评价，谈谈感想． 1、这节课你学会了什么？ 2、你认为有哪些要注意的地方？ 3、你还有什么问题吗？ 五、布置作业：练习部分P1习题9.1 教学设计说明 1、表示数的要求在以前的教学中已经加以了渗透，一期教材把字母表示数与代数式合为一节内容;而新教材把它作为一节独立内容，更体现了字母表示数的思想的重要性。这节内容对学生来说是个难点；而新教材作为一节独立内容以后可以更好地突破学生认知方面的.困难。 2、选取学生感兴趣的内容：用字母表示数比较抽象，学生理解有难度，而这本身对学生的思维来说也是一个飞跃。七年级学生的思维还依赖于具体形象的例子，选取他们熟悉的、感兴趣的例子，能调动学生的学习积极性。五个问题中前两个问题来源与学生已经学过的知识，问题三来源与学生的生活，问题四和问题五是探索性问题，学生对这类问题是有兴趣。教师要更多的把重点放在字母表示数的优越性上，不要把问题挖得太深太透。 3、采用以学生自主探究、归纳总结的方法教学方法。字母表示数学生是比较熟悉的，因此所有问题都与学生的已有知识和生活背景有关，让每个同学都能参与到教学过程中。问题四和问题五采用先独立思考后小组讨论的方法让学生体会到字母表示数的优越性。  

 

表示看的词语及其解释 篇8

看清

[kàn qīng] 1.清晰地看见;看清楚。

覆看

[fù kàn] 审察;察看。

闚看

[kuī kàn] 暗中察看。三国 魏 李康《运命论》：“意无是非，讚之如流;言无可否，应之如响。以闚看为精神，以向背为变通。”

看验

[kàn yàn] 察看检验。《水浒传》第二二回：“﹝ 阎婆惜 ﹞身边放着行兇刀子一把，当日再三看验得，係是生前项上被刀勒死。”《初刻拍案惊奇》卷二：“﹝ 宋高宗 建炎 ﹞四年，忽有一女子诣闕自陈，称是 柔福公主，自虏中逃归……颁詔令旧时宫人看验，个个説道：‘是真的，一些不差。’”《说岳全传》第九回：“这里弟兄五人，坐下饮酒。岳大爷 只把 宗留守 看验演武之事：説了一遍。”

是看

[shì kàn] 试看。是，用同“试”。

看觑

[kàn qù] 1.观看。《新编五代史平话·梁史上》：“太宗(唐太宗)待覷他算个甚么文字，袁天纲 进前将 太宗 背推住，叫：‘陛下!不要看覷!’”《宣和遗事》前集：“﹝ 宋江 ﹞又把开天书一卷，仔细看覷。”

轻看

[qīng kàn] 轻视;小看。

伫看

[zhù kàn] 行将看到。《水浒传》第八二回：“一封恩詔出 明光，佇看 梁山 尽束装。”梁启超《中华学术思想变迁之大势·总论》：“天如假我数十年乎!我同胞其有联袂而起者乎!佇看近世史中，我 中华 学术思想之位置何如矣。”

看漏

[kàn lòu] 因轻率或缺乏细心而引起疏漏。

痴看

[chī kàn] 亦作“痴看”。谓呆呆地注视。

看席

[kàn xí] 即看卓。

看盏

[kàn zhǎn] 宋 代百官进宫给皇帝祝寿进酒的一种仪式。

閲看

[yuè kàn] 阅读;阅览。清 朱克敬《瞑庵杂识》卷二：“伏愿皇上乾纲独断，迅赐施行。并请将此摺发交 惠亲王、惇亲王、醇郡王 等公同閲看。”《儿女英雄传》第十八回：“那 尹先生 听了，便从靴掖儿里寻出一张抄白的通行上諭，递给 邓九公 送给姑娘閲看。”鲁迅《书信集·致萧军》：“以《文学》的投稿之多，是应该有多人阅看，退还的。”

看竹

[kàn zhú] 晋 王徽之 爱竹，曾过 吴中，见一士大夫家有好竹，肩舆径造竹下，讽啸良久，遂欲出门。主人令左右闭门不听出，乃留坐，尽欢而去。事见 南朝 宋 刘义庆《世说新语·简傲》。后因以“看竹”为名士不拘礼法的典故。

看循

[kàn xún] 犹看徇。

看低

[kàn dī] 预测市场价格下跌。茅盾《子夜》二：“壮飞，公债又跌了!你的十万裁兵怎样?谣言太多，市场人气看低，估量来还要跌哪!”

看成

[kàn chéng] 认为或把看作[具有某种特性或身分]。

看城

[kàn chéng] 清 代皇帝行围打猎时设在高地的瞭望点。

看视

[kàn shì] 1.察看。

遥看

[yáo kàn] 犹遥望。

看的词语2：

看淡

[kàn dàn] 1.(行情、价格等)将要出现不好的势头：行情～。销路～。

看庄

[kàn zhuāng] 旧时盗贼中的黑话。指打家劫舍时在屋上望风。

看点

[kàn diǎn] 值得观看、欣赏的地方：众多明星的加盟是这部影片的一大～。

瞧看

[qiáo kàn] 1.看望;探视。

看衰

[kàn shuāi] 意指蔑视和看轻他人，也表示不看好某行业、某领域的发展趋势。

看命

[kàn mìng] 算命。一种预测人吉凶祸福的迷信活动。宋 侯延庆《退斋笔录》：“化成 者，工课命老僧也。少顷，化成 至，公作一课，更为看命。化成 曰：‘三十年前与相公看命，今仕至宰相，更復何问。’”《初刻拍案惊奇》卷五：“凡看命起卦，説人吉兇祸福，必定断下个日子，时刻不差。”闽剧《钗头凤》：“请高人来看命替你合婚。”

看官

[kàn guān] 旧小说中称该书的读者;说书的人称听众。

看得

[kàn de] 旧时审判案件公文的开头用语。

看脉

[kàn mài] 1.亦作“看脉”。诊视脉搏以判断病情。

看街

[kàn jiē] 指可以观赏街景的窗户。

覰看

[qù kàn] 犹窥视。宋 苏轼《与侄孙元老书》之一：“姪孙既是 东坡 骨肉，人所覰看，住京凡百加关防。”

看头

[kàn tou] 值得观看欣赏的地方或值得阅读的东西。

看活

[kàn huó] 治愈，治好。

那看

[nà kàn] 1.那堪。犹言不堪。

看作

[kàn zuò] 当做。

督看

[dū kàn] 监督检查。《二十年目睹之怪现状》第三八回：“乡下人见是官分付的，不敢违拗，哭哀哀的脱下衣服去揩。他又叫把轿子抬近衣庄门口，亲自督看。”

看扁

[kàn biǎn] 看不起人。

看养

[kàn yǎng] 1.照料;抚养。《隋书·循吏传·辛公义》：“从军平陈，以功除 岷州 刺史。土俗畏病，若一人有疾，即合家避之，父子夫妻，不相看养。”《明成化说唱词话丛刊·包待制出身传》：“公公不要三叔后，媳妇乞叔作儿孙。看养在房年十岁，看看长大得成人。”《儒林外史》第二一回：“牛老 道：‘孙儿，我不容易看养你到而今。’”

望看

[wàng kàn] 1.遥望。

监看

[jiān kàn] 1.监视看守。《水浒传》第七三回：“奴家昼夜泪雨成行，要寻死处，被他监看得紧。”

看的词语3：

躧看

[xǐ kàn] 实地探访察看。

详看

[xiáng kàn] 1.审阅。

看大

[kàn dà] “看大”为《中国散文大辞典》里的一个栏目条目，它所在的栏目为散文名篇，该条目字数为179字，在原书的732页。看大多作为其它字词的后续来使用，多与见小‘、从小等结合起来表示特定的意思。

看承

[kàn chéng] 看顾照料。

看风

[kàn fēng] 给正在进行秘密活动的人观察动静。《儿女英雄传》第十一回：“沿路上并不是不曾遇见歹人，不是他俩人匀一个远远的先去看风，就是见了面説两句市语，彼此一笑过去。”王路遥《小星星》：“她是个小孩子，不引人注意，我就是利用这一点，常用她给我跑跑腿。让她给你看风，也许很相宜。”

看盘

[kàn pán] 供陈设的糕点果品。也有用猪羊等熟食的。

行看

[xíng kàn] 1.且看。

寻看

[xún kàn] 寻找查看。

看钱

[kàn qián] 参观费。

闸看

[zhá kàn] 查看。

看理

[kàn lǐ] 探听。

看笑

[kàn xiào] 被人当作笑料。

看小

[kàn xiǎo] 歧视，看不起。

看议

[kàn yì] 察看审议。

看牌

[kàn pái] 犹玩牌。

饱看

[bǎo kàn] 尽量看。

看语

[kàn yǔ] 审断案子的文辞。

看地

[kàn dì] 旧时给人察看宅基、坟地以定吉凶的迷信活动。又称看风水。

捡看

[jiǎn kàn] 翻检查看。

看高

表示第一的成语及其解释 篇9

【超古冠今】：超：超出;冠：位居第一。古今第一，无人能比。

【大魁天下】：大魁：指旧时科举考试殿试第一名，即状元。指中了状元。

【独占鳌头】：鳌头：宫殿门前台阶上的鳌鱼浮雕，科举进士发榜时状元站此迎榜。科举时代指点状元。比喻占首位或第一名。

【风华绝代】：风华：风采才华;绝代：冠绝当世。意思是风采才华为当世第一。

【盖世无双】：盖：压倒，超过。才能或武艺当代第一，没有人能比得上。

【功盖天下】：功劳天下第一。

【功首罪魁】：功：功绩;首：首先;罪：罪责，罪行;魁：为首的，居第一位的。功绩数最大，罪责也数第一。

【冠绝当时】：冠绝：遥遥领先，位居第一。形容在某一时期内超出同辈，首屈一指。

【冠绝一时】：冠绝：遥遥领先，位居第一。形容在某一时期内超出同辈，首屈一指。

【画苑冠冕】：苑：会聚的地方，多指学术、艺术的集中处;冠冕：皇冠帝冕，比喻第一。在美术界占据第一流的地位。

【佳肴美味】：指上等的、第一流的食品，精致可口的饭菜或味道鲜美的食品。

【佳肴美馔】：馔：食物。指上等的、第一流的食品，精致可口的饭菜或味道鲜美的食品。

【甲冠天下】：甲冠：第一。称雄天下。形容人或事物十分突出，无与伦比。

【连中三元】：三元：科举制度称乡试、会试、殿试的第一名为解元、会元、状元，合称“三元”。接连在乡试、会试、殿试中考中了第一名。

【美味佳肴】：指上等的、第一流的食品，精致可口的饭菜或味道鲜美的食品。

【名列榜首】：名：名次。指名次排在棒上第一名。

【气冠三军】：三军：军队的总称。指勇敢或勇猛是全军第一。

【人镜芙蓉】：比喻考试将获得第一名。

【三元及第】：三元：科举时代乡试、会试、殿试都是第一名;及第：科举应试中选。从乡试到殿试都考中第一名。

【仕女班头】：仕女：美女;班头：第一。指第一美女。

【首屈一指】：首：首先。扳指头计算，首先弯下大拇指，表示第一。指居第一位。引申为最好的。

【天子门生】：指由皇帝亲自考试录取的或殿试第一名者。

【文章魁首】：魁首：为首的，这里指名列第一。形容文章写得最好，文才极高。

【勇贯三军】：贯：通“冠”，第一;三军：军队的总称。指勇敢或勇猛是全军第一。

【勇冠三军】：冠：位居第一;三军：军队的统称。指勇敢或勇猛是全军第一。

字母表示数复习教案设计参考 篇10

总时：1时

第 1时， 备时间：开学第十五周周 上时间：第十六周

一、复习目标：知识与能力：

1、进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。

2、理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与世界的联系。

3、理解合并同类项和去括号法则，并会进行运算。

4、会求代数式的.值，能解释值的实际意义，能根据代数 式的值推断代数式反映的规律。

5、会借助计算器探索数量关系，解决某些问题。

二、情感态度与价值观

通过师生共同的活动培养学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力及创新能力 。

三、重点：突出本重、难点内容。

四、难点： 灵活运用所学有关知识解决实 际问题。

五、教学方法： 主体参与、合作交流、尝试指导法。

教学过程 ：

忆一忆后试一试

大家 先回顾本的内容，然后小组讨论、总结本知识，再回答以下问题：

1、字母能表示什么？

2、小华和 小明分别从A、B两地相向而行，2小时相遇，小华每小时行a千米，小 明每小时行b千米，用代数式表示A、B两地的距离。

3 、代数式 可表示什么？

4、 举例说明如何合并同类项、怎样去括号。

想一想

小亮说：“你想一个整数，将这个数乘2加7，把结果再乘3减21，这个数一定是6的倍数！”

小芳说：“你是怎么知道的？”

有准帮小芳的忙呢？

大家能编几个类似的游戏吗？

通过交流大家表达了自己对本 学习的内容的理解，那么同学们能否梳理一下所学知识 ，把它形成一定的体系呢？

小结

本节我们复习了第三：字母表示数，大家要把这的主要内容掌握了。

六、课后作业：

1、回顾自己在本学习中收获、困难及需要进一步努力的方 面等。

集合教案 篇11

张志霞

教学内容： 课本104页至107页。【教学目标】

1.理解集合圈里各部分的意义。

2.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

3.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教学重难点】

1.会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

2.使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。【教具准备】PPT课件 姓名卡片 【教学过程】

一、“脑筋急转弯”游戏引入问题

1.两个爸爸和两个儿子一起去看电影，他们只买了三张票就顺利进了电影院，这是为什么呢？（强调爸爸身份的双重性－－身份“重复”了）师：今天我们一起来研究这些重复的数量，用一种新的方式表示它们（出示课题：数学广角——集合）

二、新授 方法一 师：学校准备从每个班中选几名热爱运动的学生参加体育训练，为下一期的运动会做准备。下面是三（1）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单（出示书104页表格）

师：数一数参加跳绳的有几人？参加踢毽子的呢？ 生：跳绳9人，踢毽子的8人

师：那么参加这两项训练的一共有多少人呢？ 生：9+8=17（人）

师：可是你们的答案跟我这统计的不一样啊？到底怎么回事呢？同学们仔细看看！到底一共多少人呢？ 生：14人

师：为什么又是14人呢？

生：因为有三个人两项运动都参加了。所以要减掉3人。

师：同学们真聪明，原来啊，有三个人重复参加了训练。所以参加训练的一共是14人。方法二

师：为了让同学们看的更清楚，我们把这些活动人数演示一遍。请班里的14名同学分别对应的替代期中一人。请参加跳绳的站讲台左边，参加踢毽子的站右边。师：杨明，刘红，李芳你们怎么还没站好？ 生：他们不知道站哪边。

师：请你们大家来说一说，他们到底怎么站比较好？ 生：站中间。

师：那左边，右边，中间分别代表什么？ 生：回答 方法三

师：谁能用画图的方法来表示下刚才看到的情形？

学生组内讨论，画出自己的设计图来，教师巡视指导。分组展示自己的设计图，并说说自己的想法。