《随机事件的概率》教案
一、教学目标
知识与技能目标：了解生活中的随机现象；了解必然事件，不可能事件，随机事件的概念；理解随机事件的频率与概率的含义。
过程与方法目标：通过做实验的过程，理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解频率和概率的关系；通过一系列问题的设置，培养学生独立思考、发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感、态度、价值观目标：渗透偶然寓于必然，事件之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养。
二、教学重点、难点
教学重点：根据随机事件、必然事伯、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画生活中的随机现象，理解频率和概率的区别与联系。
教学难点：理解随机事件的频率定义与概率的统计定义及计算方法，理解频率和概率的区别与联系。
三、教学准备
多媒体
四、教学过程
情境设置，引入课题
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死”字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场赦免。
有一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣，为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成“死”。
但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他是怎么做的吗？
相信聪明的同学们应该知道“犯上”的大臣的聪明之举：将所抽到的签吞毁掉，为证明自己抽到“生”字的签，只需验证所剩的签为“死”签。
我们如果学习了随机事件的概率，便不难用数学的角度来解释“犯上”的大臣的聪明之举。下面中公资深讲师跟大家来认识一下事件的概念。探索研究，理解事件
问题1：下面有一些事件，请同学们从这些事件发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？
①“导体通电后，发热”；
②“抛出一块石块，自由下落”；
③“某人射击一次，中靶”；
④“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰自然融化”；
⑦“某地12月12日下雨”；
⑧“从标号分别为1，2，3，4，5的5张标签中，得到1号签”。
给出定义：
事件：是指在一定条件下所出现的某种结果。它分为必然事件、不可能事件和随机事件。
问题2：列举生活中的必然事件，随机事件，不可能事件。
问题3：随机事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，在大量重复试验下，它是否有一定规律？
实验1：学生分组进行抛硬币，并比较各组的实验结果，引发猜想。
给出频数与频率的定义
问题4：猜想频率的取值范围是什么？
实验2：计算机模拟抛硬币，并展示历史上大量重复抛硬币的结果。
问题5：结合计算机模拟抛硬币与历史上大量重复抛硬币的结果，判断猜想正确与否。
频率的性质：
1.频率具有波动性：试验次数n不同时，所得的频率f不一定相同。
2.试验次数n较小时，f的波动性较大，随着试验次数n的不断增大，频率f呈现出稳定性。
概率的定义
事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P。
概率的性质
由定义可知0≤P≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
频率与概率的关系
①一个随机事件发生于否具有随机性，但又存在统计的规律性，在进行大量的重复事件时某个事件是否发生，具有频率的稳定性，而频率的稳定性又是必然的，因此偶然性和必然性对立统一。
②不可能事件和确定事件可以看成随机事件的极端情况。③随机事件的频率是指事件发生的次数和总的试验次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这个摆动的幅度越来越小，而这个接近的某个常数，我们称之为概事件发生的概率。
④概率是有巨大的数据统计后得出的结果，讲的是一种大的整体的趋势，而频率是具体的统计的结果。
⑤概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值。
例某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
填写表中击中靶心的频率；
这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
问题6：如果某种彩票中奖的概率为1/1000，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
课堂练习，巩固提高
1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是
A.必然事件B.随机事件
c.不可能事件D.无法确定
2.下列说法正确的是
A.任一事件的概率总在内
B.不可能事件的概率不一定为0
c.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
3.下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答题。
完成上面表格：
该油菜子发芽的概率约是多少？4.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？
课堂小节
概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学，正确理解概率的意义是认识、理解现实生活中有关概率的实例的关键，学习过程中应有意识形成概率意识，并用这种意识来理解现实世界，主动参与对事件发生的概率的感受和探索。
五、板书设计
六、教学反思
关键词：随机事件,概率,解题思路,方法
概率论是高等学校理工科大学生的一门必修课, 随机事件及其概率是概率论的重中之重。对于随机事件, 如何计算随机事件的概率是首先要掌握的重要问题之一。然而对于初学者, 总觉得计算随机事件概率的方法多, 不易掌握, 且容易产生畏惧心理。本文通过分析总结, 结合例子阐述随机事件概率的一般解题思路以及常用解法。
一、预备知识
下面给出本文所需的一些基本概念和结论[1,2,3]。
定义1[1,2,3] (古典概型) 设E是一个随机试验, Ω为样本空间, 如果满足以下两个条件:
(1) 样本空间只有有限个样本点;
(2) 每个样本点出现是等可能性的。
则称随机试验为古典概型。设A为古典概型中的一个随机事件, 则A发生的概率
定义2[1,2,3] (几何概型) 设在空间上有一区域G, 又区域g包含在区域G内, 而区域G与g都是可以度量的 (可求长度、面积、体积等) , 现随机地向G内投掷一点M, 假设点M必落在G中, 且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量 (长度、面积、体积等) 成正比, 而与g的位置和形状无关, 具有这种性质的随机试验称为几何概型。几何概型具有两种特点:
(1) 样本空间有无限个样本点;
(2) 每个样本点出现是等可能性的。
设A为几何概型中的一个随机事件, 则A发生的概率
定义3[1,2,3] (伯努利概型) 对随机试验中某事件是否发生, 试验的可能结果只有两个A和A軍, 这个只有两个可能结果的随机试验被称为伯努利概型。重复进行n次独立的伯努利试验称为n重伯努利概型, 在n重伯努利概型中随机事件A恰好出现k次的概率
pk=Cnkpk (1-p) n-k, 其中k=0, 1, 2, …, n。
定义4[1,2,3] (加法公式) 对于任意两个随机事件A, B, 有P (A+B) =P (A) +P (B) -P (AB) 。
定义5[1,2,3] (乘法公式) 对于任意n个随机事件A1, A2, …, An, 有
定义7[1,2,3] (贝叶斯公式) 设E是一个随机试验, Ω为样本空间, A1, A2, …, An是n个两两互斥的随机事件, 且∪ni=1Ai=Ω, 随机事件B满足P (B) >0, 则对于任意的j∈{1, 2, …, n}, 有
定义8[1,2,3] (两个随机事件的独立性) 对于任意两个随机事件A, B, 如果P (AB) =P (A) P (B) , 则称A与B相互独立。
定义9[1,2,3] (三个随机事件的独立性) 对于任意两个随机事件A, B, C, 如果
则称A, B, C相互独立。
定理1[1,2,3]若随机事件A, B, C相互独立, 则将其中任意几个换成逆事件后仍是相互独立的。
二、利用三种概型解题
在求解随机事件的概率时, 可以将随机试验按照古典概型、几何概型和伯努利概型进行归类, 然后再利用具体概型的计算方法求解。下面通过例子进行说明。
例1设一个袋中有10个球, 其中7个白球, 2个黑球, 现从中任意取出2个球, 求取出白球黑球各一个的概率。
解:设A表示取出白球黑球各一个这一随机事件。显然, 样本空间Ω所含样本点总数为C210=45个, 且每个样本点出现是等可能的, 从而该试验是古典概型。又随机事件A所含样本点数为C71C31=21个, 则
注1:利用古典概型解题首先要检验该试验是否满足古典概型的两个基本条件, 即样本点总数的有限性和每个样本点出现的等可能性。其次往往需要利用排列组合的相关知识, 故初学者需熟悉掌握排列组合的相关理论知识, 排列组合是古典概型中求解随机事件概率的基础。
例2在[0, 5]闭区间上随机投点, 求落点位置到端点距离小于2的概率。
解:设A表示落点到端点距离小于2这一随机事件。显然, 样本空间Ω=[0, 5], A=[0, 2) ∪ (3, 5]。
该试验是几何概型, 则
注2:利用几何概型解题重要的是将样本空间和所求随机事件对应的几何区域正确的表示出来, 且必要时还需画出来。
例3掷一枚筛子5次, 求有两次出现点数大于4的概率。
解:设A表示有两次出现点数大于4这一随机事件。我们知道每掷一次, 点数要么大于4, 要么小于等于4, 只有两种可能结果, 且每掷一次点数大于4的概率为2/3。显然该试验是5重伯努利概型, 则
注3:利用伯努利概型解题首先要考察该随机试验能不能归结为只有两种可能结果 (A和A軍) 的试验, 且每次试验中A发生的概率是相等的。
三、利用四个公式解题
下面通过例子阐述如何利用四个基本公式即:加法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式计算随机事件的概率。
例4设P (A) =0.3, P (A+B) =0.7, P (AB) =0.2, 求P (B) 。
解:利用加法公式P (A+B) =P (A) +P (B) -P (AB) 可得:
P (B) =P (A+B) -P (A) +P (AB) =0.7-0.3+0.2=0.6。
例5设有某种电子产品100个, 其中90个为合格品, 10个为次品, 现不放回的抽检两个产品, 一次一个, 求两个都是合格品的概率。
解:设A表示第一个抽检到合格品这一随机事件, B表示第二个抽检到合格品这一随机事件。则AB表示两个都是合格品这一随机事件, 且有
例6设有一批由甲、乙、丙、丁四家工厂生产的同款电子零件, 它们所占的份额分别为20%、50%、10%和20%, 又知这四个工厂的次品率分别为10%、30%、40%和20%, 现从这批产品中任取一件, 求:
(1) 取到的是次品的概率;
(2) 如果取到的是次品, 该产品是乙厂生产的概率。
解:设B表示取到的是次品这一随机事件, Ai (i=1, 2, 3, 4) 分别表示产品是甲厂、乙厂、丙厂、丁厂生产的四个随机事件。则:
四、其他
利用重要结论P (A-B) =P (A) -P (AB) 、P (A軍) =1-P (A) 事件独立性解题。
例9现有甲乙丙三人去破译密码, 假设甲能破译的概率是0.5, 乙能破译的概率是0.7, 乙能破译的概率是0.4, 求密码被破译的概率。
注4:在解题过程中, 上述概型、公式、重要结论有时需要综合使用。
参考文献
[1]魏忠舒.概率论与数理统计教程[M].第二版.北京:高等教育出版社, 1993.
[2]刘新平.概率论与数理统计[M].第二版.西安出版社, 2002.
例1 请指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？
（1）抛一石块，下落；
（2）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
（3）某人射击一次，中靶；
（4）抛掷一枚硬币4次出现两次正面和两次反面；
（5）导体通电后，发热；
（6）从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签；
（7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；
（8）没有水份，种子能发芽；
（9）在常温下，焊锡熔化.
解析 事件（1）（5）是必然事件；事件（2）（8）（9）是不可能事件；事件（3）（4）（6）（7）是随机事件.
点拨 （1）虽然随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性.（2）事件的结果是对“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件、何为此条件下产生的结果.
考点2 概率与频率的关系
例2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
[射击次数[n]＼&10 ＼&20 ＼&50 ＼&100 ＼&200 ＼&500＼&击中靶心次数[m] ＼&8＼&19＼&44＼&92＼&178＼&455＼&击中靶心的频率[mn]＼&＼&＼&＼&＼&＼&＼&]
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？
分析 事件[A]出现的频数[m]与试验次数[n]的比值即为事件[A]的频率，当事件[A]发生的频率[fn（A）]稳定在某个常数上时，这个常数即为事件[A]的概率.
解 （1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89.
点拨 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之.
考点3 等可能性事件的概率
例3 设有[n]个人，每个人都等可能地被分配到[N]个房间中的任意一间去住（[n]≤[N]），求下列事件的概率.
（1）指定的[n]个房间各有一个人住；
（2）恰好有[n]个房间，其中各住一人.
分析 每个人有[N]个房间可供选择，所以[n]个人住的方式共有[Nn] 种，它们是等可能的.
解 （1）指定[n]个房间各有一个人住记作事件A：可能的总数为[n]！则 [P（A）=n！Nn].
（2）恰好有[n]个房间其中各住一人记作事件[B]，则这[n]个房间从[N]个房间中任选共有[CnN]个， 由（1）可知：[P（B）=CnN?n！Nn].
点拨 （1）对于等可能的事件，我们可以利用组合分析法来计算其概率，关键是寻求等可能事件的总数和事件的发生数.（2）“至少”型的问题一般有正向思考与逆向思考两种思路，且逆向思考可使一些较为复雜的问题得到简化.
考点4 互斥事件和对立事件的概率
例4 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件[A]）的概率是[14]，取到方块（事件[B]）的概率是[14]，问：
（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析 事件[C]是事件[A]与事件[B]的并，且[A]与[B]互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解. 事件[C]与事件[D]是对立事件，因此[P（D）=1-P（C）].
解 （1）[P（C）=P（A）+P（B）=14]+[14]=[12].
（2）[P（D）=1-P（C）=12].
例5 一盒中装有各色球共12只，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.现从中随机取出1球，求：
（1）取出1球是红球或黑球的概率；
（2）取出的1球是红球或黑球或白球的概率.
解析 法一：（1）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5+4=9种不同取法，任取1球，有12种取法.故任取1球得红球或黑球的概率为[P1=912=34].
（2）从12只球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法，从而得红球或黑球或白球的概率为[P2=5+4+212=1112].
法二：（利用互斥事件求概率）
记事件[A1]={任取1球为红球}，[A2]={任取1球为黑球}，[A3]={任取1球为白球}，[A4]={任取1球为绿球}，则[P（A1）=512，P（A2）=412，P（A3）=212，P（A4）=112].
根据题意知，事件[A1，A2，A3，A4]彼此互斥，由互斥事件概率加法公式，得
（1）取出1球为红球或黑球的概率为[P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=512+412=34]；
（2）取出1球为红球或黑球或白球的概率为
[P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=512+412+212=1112.]
法三：（利用对立事件求概率的方法）
（1）由解法二知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出1白球或绿球，即[A1+A2]的对立事件为[A3+A4]，所以取得1红球或黑球的概率为[P（A1+A2）=1-P（A3）-P（A4）=1-212-112=34].
（2）[A1+A2+A3]的对立事件为[A4]，所以[P（A1+A2+A3）=1-P（A4）=1-112=1112].
点拨 （1）解决此类问题，首先应结合互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件和对立事件，再决定使用哪个公式，不要乱套公式而导致出错.（2）注意分类讨论和等价转化数学思想的运用.
练习
1. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中，任取3个，3个都是次品 ②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标 ③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码 ④异性电荷，相互吸引 ⑤体操运动员滕海滨将在2008年奥运会上夺得冠军 ⑥某人购买福利彩票中得大奖
A. ②③④ B. ①③⑤⑥
C. ②③⑤⑥ D. ②③⑤
2. 甲、乙两个人下棋，甲胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙两人下和棋的概率为 .
3. 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为[13]，得到黑球或黄球的概率是[512]，得到黄球或绿球的概率也是[512]，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？
参考答案
设 计 者：李俊花
单
位：故城县高级中学 学科领域：高中数学
适合年级：高一年级 课程标准：全日制普通高级中学课程计划
所需时间：1课时
教材版本：新课标必修3
一、教材分析
本节课是“随机事件的概率”，主要研究事件的分类，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，通过这节课的学习让学生充分体会到数学的奇异美和应用美，能够提高学生的分析问题、解决问题的能力。因此，无论在知识上，还是对学生能力的培养上和情感的熏陶上，这节课都起到十分重要的作用。
二、教学目标：
1、知识与技能：了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念;了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性;正确理解概率的概念,明确事件A发生的频率 与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.2、过程与方法：在教学过程中,注意培养学生的操作、归纳、探求规律的能力和利用数学知识解决实际问题的能力.3、情感态度与价值观：（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；
（2）培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神.三、教学重、难点：
教学重点：区分三种事件、在具体情境中了解事件.教学难点：随机事件的概率的统计定义。对频率与概率关系的初步理解
四、教学方法：实验探究，归纳总结指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率；
五、教学过程
（一）概念引入
复习引入，提出问题：在初中我们已接触过随机事件、不可能事件、必然事件的概念，请同学们举出现实生活中的随机事件、不可能事件、必然事件的实例。
设计意图：将学生给出的事件分类列在黑板上，以便分析事件的概念及条件S的重要性。
举例：某种水稻种子发芽后，在一定的条件（湿度、水分、土壤、阳光）下一定会经历分蘖、生长、颖花、结穗、成熟等过程，这个生长规律是确定的；另一方面，在这个过程中，每一粒发芽种子的分蘖数是多少，结穗率是多少，茎高是多少，结穗实粒有多少，不实率是多少，粒重是多少，这些却都是不确定的。农业生产实践告诉我们，在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，发芽种子一定会分蘖。像这种在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，必然会发生的事件（发芽种子的分蘖）称为必然事件。但是，在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，一粒发芽种子会分多少蘖，是1支、2支，还是3支，这些又是不确定的，像这种在一定的条件S（湿度、水分、土壤、阳光）下，不能事先预测结果的事件称为随机事件。另外，“发芽的种子不分蘖”这一事件一定不会发生，像这种在一定的条件S下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
（二）概念提出： 1．必然事件：在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件.2．不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件.3．随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件.说明：（1）在概念阐述过程中，一定要重点强调“在条件S下”，随着条件的变化，结果也可能会发生相应的改变.（2）事件的分类是按照事件发生与否为标准.（3）说明偶然与必然的内在联系。
思考：你刚才举出的是随机事件、必然事件还是不可能事件？相应的条件S是什么？ 巩固概念：下列哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件（1）导体通电发热
（2）在标准大气压下且温度低于 时冰融化
（3）某电话机在一分种内收到两次呼叫。
设计意图：学生在学习概念和举例随机事件的例子的基础上通过练习进一步巩固随机事件的概念和会区分三种事件。
（三）事件的表示方法：一般用大写字母A，B，C……表示。
（四）提出问题 ：
如何才能获得随机事件发生的可能性的大小？
首先可向学生解释为什么要了解随机事件发生的可能性的大小.可举例子：“明天会下雨”，这是一个随机事件，如果天气预报说明天下雨的可能性很小，人们出门都不会带雨具.可如果天气预报说明天下雨的可能性很大，那么很多人出门就会带雨具.也就是说，知道了随机事件发生的可能性的大小，它能为我们的决策提供关键性的依据.那么如何才能获得随机事件发生的可能性的大小？要获得随机事件发生的可能性的大小，最直接的办法是做实验。“掷硬币实验 ”操作过程：
1、以小组为单位，把全班分成四组
第一步，全班每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币的实验，每人记录下试验结果，填入下表中：
姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例
思考一：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？ 第二步，每个小组把本组同学的试验结果统计一下，填入下表： 组次 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例
请各小组的组长把小组的数据填到黑板上。然后把数据交到班长那统计全班数据。思考二：与其他小组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？ 我们下面用条形图来表示各个小组的数据，看看小组的数据和条形图结果同不同，说明了什么？
第三步，请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入下表： 班级 试验总次数 正面朝上的总次数 正面朝上的比例
第四步，把全班同学的试验结果用条形图表示出来，想一想，这个条形图有什么特点？ 第五步，请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事件发生的规律。
设计意图：通过试验让同学们锻炼了动手能力，结果也具有说服力。充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析问题体验合作精神。通过教师的补充使学生对概念更清晰、理解更透彻。根据提问一，让学生知道随机事件一次发生具有偶然性。针对提问二，发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小。让学生猜想从正面引出随机事件的概率的统计定义。
频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率．
思考: 频率的取值范围是多少？必然事件的频率是多少？不可能事件的频率是多少？ 历史上曾经有人做过大量的抛掷硬币的实验：
试验次数
正面朝上的频数
正面朝上的比例
2048 1061 0.5181
4040 2048 0.5069
12000 6019 0.5016
24000 12012 0.5005
30000 14984 0.4996
72088 36124 0.5011 通过刚才的动手试验以及现在的历史上曾经做过的大量的试验，让学生切实感受到：抛掷硬币出现正面向上是一个随机事件，在一次试验中它是否发生是不确定的，但随着试验次数的不断增加，它的发生具有一定的规律性，即它发生的比例会越来越稳定在0.5这个常数附近.概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.5，即 P（正面朝上）=0.5 讨论思考：概率的范围是什么？事件A发生的频率是不是不变的？事件A发生的概率是不是不变的？频率与概率有何区别和联系？ 频率与概率的区别和联系：
联系：频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率。在实际问题中,通常事件的概率未知,常用频率作为它的近似值。
区别：频率本身是随机的,在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的频率可能会不同。概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。对于概率的统计定义，应注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验。
（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率。（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。六 范例讲解，反馈练习
通过对概率概念的补充，学生对概率的定义及意义有了一定的认识和理解，为了进一步加强学生的应用能力，由学生先完成尝试练习。
对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 频率
（1）计算表中优等品的频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
设计意图：充分发挥学生的主体地位，让学生学会分析，学会解题。引导学生仔细观察，应选取哪一个频率作为概率的近似值。七 加强训练，及时巩固
根据学生的举例和自身的基础，我设计了三道关于三种事件的训练题，帮助学生对所学概念进行理解。
1、下面事件：①在标准大气压下，水加热到80°C时会沸腾．②掷一枚硬币，出现反面．③实数的绝对值不小于零；是不可能事件的有（）
A、② B、①
C、①② D、③
2、下面事件：①连续掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在1°C结冰．是随机事件的有（）A、② B、③ C、① D、②③
3、下列命题是真命题的是（）
⑴“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是必然事件； ⑵“当x∈R时，sinx+cosx≤1”是不可能事件； ⑶“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是随机事件； ⑷“当x∈R时，sinx+cosx＜2”是必然事件；
练习3：随机事件在n次试验中发生了m次，则（C）
(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m
(C)0≤m≤n
(D)0≤n≤m 练习4．下列说法正确的是（C）
A．任一事件的概率总在（0.1）内
B．不可能事件的概率不一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．以上均不对（2）作业：课本P114 练习1、3 设计意图：检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强学生的应用训练。设计反馈练习一主要针对三种事件的定义的区分；练习二主要是统计频率和计算概率。同时针对学生的解答情况，若出现问题，准备采取措施及时弥补和调整。
八、小结
1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； 2.正确理解事件A出现的频率以及概率的定义；
3.概率实际上是频率的科学抽象.频率是确定的，而概率是一个理论数据。事件A发生的概率可以通过做大量重复试验,求事件A发生的频率而得到。
设计意图：小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。布置作业让学生温故知新。
2、作业
（1）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 9 19 44 91 178 451 击中靶心频率
①计算表中击中靶心的各个频率；
②这个射手射击一次，击中靶心的频率是多少？
九、板书设计
3.1.1随机事件的概率(第一课时)
1、事件的分类 3.练习必然事件： 不可能事件： 随机事件 事件的表示：
2、概率 频率的定义： 表示 取值范围： 概率的定义： 表示： 取值范围
十、教学反思
一.教材分析
在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着一定的规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.二．学情分析
求随机事件的概率，学生在初中已经接触到一些类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率”这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。三．教学设计思路
对于“随机事件的概率”，采用实验探究和理论探究，通过设置问题情景、探究以及知识的迁移，侧重于学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，促使学生多“动”，并利用powerpoint制作课件，激发学生兴趣，争取使学生有更多自主支配的时间.四．教学目标：
（1）知识与技能：使学生了解随机事件的定义和随机事件的概率；
（2）过程与方法：提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学化归思想；
（3）情感与价值：使学生认识到研究随机事件的概率是现实生活的需要，树立辩证唯物主义观点.教学重点：
随机事件的概率概念 教学难点：
解决实际问题
五、教学策略；
合作探究法、讲授法
六、教学用具
Ppt 教学过程：
一、情境导入：
1、（出示幻灯片1）请同学们思考下列所述各事件发生的可能性（学生观察思考、感知对象??学生活动）
（师生共同活动）1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．
为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析后得出，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大．美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
2、（出示幻灯片2）
下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（应用概念判断，加强理解学生活动）
3、请同学们再分别举出一些例子（理论联系实际学生动手写，然后投影）
二、观察探索：由同学们自己动手做抛掷硬币的实验，观察正面朝上事件的规律性。
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下（出示幻灯片3）抛掷次数（n）正面向上次数（m）频率（m/n）2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011
我们可以看到，当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值m/n是稳定的，接近于常数0.5，在它附近摆动.（出示幻灯片4）一般地，在大量重复进行同一试验时，事件a发生的频率m/n总接近于某个常数，在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件a的概率，记作p（a）.教师强调：对于概率的定义，应注意以下几点：
（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件a的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤p（a）≤1；
2、例题分析：（出示幻灯片5）对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：
抽取台数 50 100 200 300 500 1000 优等品数 40 92 192 285 478 954 优等品频率
（1）计算表中优等品的各个频率；
（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？
（学生自己完成，然后回答，教师通过投影再给出答案，比较后加以肯定）四：总结提炼：
1、随机事件的概念，2、随机事件的概率，3、概率的性质：0≤p（a）≤1(由学生归纳总结，老师补充.)
五、布置作业（出示幻灯片6）
六、板书设计
随机事件与概率
随机事件概念： 必然事件概念： 不可能事件概念： 概率概念：
七、教学反思：
这节课主要让学生能够通过抛掷硬币的实验，获得正面向上的频率，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值。在具体情境中了解概率的意义，从数学的角度去思考，认识概率是描述不确定现象规律的数学模型，发展随机观念。具体的方法应用图表以及多媒体等工具，逐步认识到随机现象的规律性；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。让学生在解决问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，并积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。
概率研究随机事件发生的可能性的大小。这里既有随机性，更有规律性，这是学生理解的重点与难点。根据学生的年龄特点和认知水平，本节课就从学生熟悉并感兴趣的抛掷硬币入手，让学生亲自动手操作，在相同条件下重复进行试验，在实践过程中形成对随机事件的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知，从而形成对概念的正确理解。在课堂上学生们做实验十分积极，基本上完成了我的预先设想。比如在事件的分析中，因为比较简单，学生易于接受，回答问题积极踊跃，在做实验中，有做的，有记录的，分工合作，有条不紊，热闹而不混乱，回答实验结果时，大胆仔细，数据到位，在总结规律时，也能踊跃发言，各抒己见，思虑很敏捷，说明学生真的在认真思考问题。总之，效果明显。但是在具体的问题上还有不尽如人意的地方，比如学生们做的实验结果并没有在1/2左右徘徊，有的组差距还比较大；因为时间问题，实验做的并不很仔细，对实验的分析没有想设计中那么完美等等.教完之后，很多想法。我想下次如果再上这节课时，将给学生更多时间，让学生们更充分的融会到自由学习，自主思考，交流合作中提炼结果的学习氛围中。
教学目标：
1．知识与技能：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案
2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力
3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣
教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。
2．根据已知的概率设计游戏方案。
教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。教学过程：
一、回顾与思考
任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能性相同吗？正面朝上的概率是多少？
二、情景引入
一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？
（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？
三、学习新知
1、等可能事件
设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
2、等可能事件的概率
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：
P（A）=m n3、目标测试1 _小牛试刀
任意掷一枚均匀骰子。
（1）掷出的点数大于4的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？
注意：
1、在一次试验中，出现的每种试验结果是等可能的。
2、公式中的m和n。
4、游戏环节：
（1）如下图，盒子里装有三个红球和一个白球，它们除颜色外完全相同。小明从盒中任意摸出一球。请你求出摸出红球的概率？
（2）请同学们分组进行摸球试验，并完成下表
（3）为什么实验的结果和前面同学所求概率相差很大？
5、练习提升
（一）：任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？（3）掷出的点数是7的概率是多少？
（4）掷出的点数小于7的概率是多少？
（二）、一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，则：
P（摸到红球）=
P（摸到白球）=
P（摸到黄球）=
（三）、一个袋中有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，摸到红球和摸到白球的概率相等吗？如果不等，能否通过改变袋中红球或白球的数量，使摸到的红球和白球的概率相等？
（四）、将A,B,C,D,E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中。搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？
（五）、有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。
6、小牛试刀——我来设计
小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。小结
1、等可能事件
设一个试验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。
2、等可能事件的概率
一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为： 作业
（1）导学案课后学习；（2）作业本54页；
关键词：启发式教学,条件概率,随机事件间的独立性
一、引言
我国古代大教育家孔子曾论述:“不愤不启, 不悱不发”, 意指对教师来讲, 应该通过自己的外因作用, 调动起学生的内因的积极性。启发式教学, 就是根据教学目的、内容、学生的知识水平和知识规律, 运用各种教学手段, 采用启发诱导办法传授知识、培养能力, 使学生积极主动地学习, 以促进身心发展。
对于我们三本经管类院校的学生, 其数学基础相对薄弱, 如何在学习数学时提高他们的学习积极性是至关重要的。而学习积极性在很大程度上和教师的主导作用有直接关系, 因此在全课教学中进行启发式教学, 提高学生学习积极性, 从而全方位地提高学生的能力。启发式教学对于教师的要求就是引导转化, 把知识转化为学生的具体知识, 再进一步把学生的具体知识转化为能力。教师的主导作用就表现在这两个转化上, 引导是转化的关键。下面我以《概率论与数理统计》中的条件概率、随机事件相互独立的概念的讲解为例, 为大家介绍一下我平时在课堂中是如何运用启发式教学法的。
二、教学目标
在教师的引导下, 学生们通过自己的演绎推理出条件概率的定义式, 进而看透其本质, 会应用它解决实际问题。随机事件间的独立, 这里的“独立”和我们平时说的“独立”有何区别?通过教师的引导让学生把随机事件A、B间的独立性与概率等式P (AB) =P (A) P (B) 等价起来, 进而得出引入独立性数学定义的必要性。
三、授课模式
在指导学生学习的过程中, 是“授之以鱼”还是“授之以渔”, 每一位有远见的教师都会选择后一种答案。教师在授课过程中应逐步引导学生掌握解决问题的方式方法, 让学生直接参与探索教学, 充分发挥学生的主观能动性, 开发学生的创新能力, 使学生在学习中有成就感, 这样有利于培养他们确立科学的态度和掌握科学的方法。就像我最喜欢的一句英文格言所说“I hear, I forget.I see, I remember.I do, I understand.”
我的做法是, 在课堂上着重问题的创设, 提供氛围, 让学生在实践活动中发现问题, 着手解决问题, 使学生成为学习的主人, 教师则成为学生的“协作者”。
1. 条件概率。
描述性定义:在已知事件A发生的条件下, 事件B发生的概率, 称为条件概率, 记作P (B |A) .
问题:条件概率P (B |A) 如何定义、计算?
引例1请同学们思考如下问题:
抛掷一枚均匀的骰子, 观察其出现点数的情况。设事件A为“偶数点出现”, 事件B为“4点出现”。现在来求已知事件A发生的条件下, 事件B发生的概率。
求解:引导学生分析出已知和所求。
已知:样本空间Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}, A={2, 4, 6}, B={4}.
所求:条件概率P (B |A) .
再引导学生画出如下文氏图:
显然利用上述信息, 原来的样本空间Ω缩减为A可得
其中1是事件AB中的样本点个数, 3是事件A中的样本点个数, 而样本空间共包含6个样本点。到此处, 同学们就很容易想到了古典概率的计算公式, 可得出
由学生自己总结归纳出, 只要在P (A) >0的条件下, 上述式子中的头尾部分具有一般性, 就可得到条件概率的数学定义:
定义1设A, B是样本空间Ω中的两个事件, 如果P (A) >0, 那么在事件A发生的条件下, 事件B发生的条件概率P (B A) 定义为
思考:你是否能写出在事件B发生的条件下, 事件A发生的条件概率P (A| B) 公式?
显然学生会得到如下定义:
设A, B是样本空间Ω中的两个事件, 如果P (B) >0, 那么在事件B发生的条件下, 事件A发生的条件概率P (A| B) 定义为
2. 两个事件间的独立性。
描述性定义:两个事件A和B相互独立, 直观含义是指事件A和B在发生可能性 (概率) 上相互没有影响。
问题:如何定量描述事件A和B在概率上相互没有影响?
此处提醒学生注意“相互”二字, 所以考虑两个方面:
(1) “在概率上, 事件A不影响事件B”, 等价于说, P (B A) =P (B) .
结合上面学习的条件概率定义得
(2) “在概率上, 事件B不影响事件A”, 等价于说, P (A| B) =P (A) .
结合上面学习的条件概率定义得
思考:由上述两个方面我们得到什么结论呢?
事件相互独立的数学定义:设A和B是任意两个随机事件, 如果P (AB) =P (A) P (B) , 则称事件A和B相互独立, 简称独立。
此处举个例子, 来熟悉应用一下该定义:
例考察抛掷两枚均匀骰子的试验, 记事件A为“第一枚点数为4”, 事件B为“第二枚点数为3”, 请判断A和B是否独立?
本题利用古典概率和独立性定义很容易得出结论, A和B是相互独立的。但是有同学会发出这样的疑问:老师, 我们从自己的经验也能知道A和B是相互独立的, 为什么还用这样的概率等式去验证呢?为消除学生的疑问, 我又在本题的基础上加上一问:记事件C为“两枚点数之和为7”, 判断A和C是否独立?通过这一问的解决, 学生自己会意识到直观经验有时会误导我们, 从而理解了随机事件的独立性及引入其严格的数学定义的必要性。
对一些学习能力、基础比较弱的学生, 以引导为主, 通过引导, 来掌握一些上课时不容易掌握的内容, 不让他们失去学习的兴趣, 并通过一些启发激发他们更好地学习这门课程, 变被动的“灌输”式为主动的“汲取”式。
现代教育思想明确指出:“最有效的学习方法就是让学生在体验和创造的过程中学习”。教学, 是要通过教师的工作使学生爱学、会学。学生的学习是否有学习积极性非常重要, 启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性。
参考文献
[1]茆诗松, 周纪芗.概率论与数理统计[M].北京:中国统计出版社, 1999.
1教材及内容分析
《随机事件及其概率》是苏教版高中必修三第七章《概率》的第一小节内容，学生们在初中阶段已经对概率有过初步的认识，这节课是初中和高中概率知识的承接点，也是学生系统的学习概率的开始。
2教学过程
(1)创设生活情境，引入主题。上课之初，教师向学生展示一组生活中有关概率的图片，利用多彩与贴近生活的图片，向学生发问：一块石头会在一天就风化吗?王义夫这一枪会击中十环吗?我扔下一枚硬币它能出现正面的可能性有多大呢?让我们通过本节课的学习揭开这个谜底吧。
(2)創设问题情境，深化概念。教师向学生展示以下问题，让学生思考这些事件能否发生，有什么特点。如：“地球不断白西向东转动”“投一枚硬币出现正面”“在标准大气压下温度在零度以上时，雪结冰”学生在这些问题下，思考出了事情的必然发生、不可能发生、可能发生也可能不发生等情况。教师趁热打铁，引导学生总结随机事件、必然事件、不可能事件的概念。
(3)小组合作探究，发现概率的规律。教师引导学生以小组为单位，进行抛硬币的记录填表，观察其得出的结果并进行频率的计算，最后总结规律。根据这次试验，学生们得出了这样的结论“当抛掷的硬币的次数尽可能多的时候，硬币出现正面或者反面的频率值在常数值0.5左右，并且这一频率值是稳定的。因此，教师由特殊到一般引入概念：“一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大的时候，我们可以把发生的频率m／n，作为事件A发生的概率的近似值。”填表记录如下：
(4)引导学生创设例题，对知识进行运用。在学生对随机事件、必然事件、不可能事件的概念有了一定掌握的基础上，教师引导学生相互间进行创设与本节课相关的事件，学生们创设的问题如下：在一个物品袋里装有一角、五角、一元的硬币，随机拿出一枚是五角；在同一时间抛掷的两颗骰子，点数同时为六；在标准大气压下，水在89℃沸腾……
(5)将所学习的数学知识，应用于历史事件。在本节课的最后，教师引入以下典故，让学生进行思考。一次，梅累和朋友投掷骰子，每个人押的赌注是32个金币，梅累如果投掷出三次6点，朋友投掷三次4点就算对方赢，但是当梅累投掷两次6点，朋友投掷一次4点的时候，其中一人突然有事要离开，请问这两个人应该怎样分64枚金币才算合理?
3教学反思
在本节课的第一个环节，教师让学生回归生活，通过贴近生活的图片让学生感受到了身边存在着的数学问题，激发了学生学习的兴趣。在学生刚刚对所学知识感兴趣的时候，笔者采取了第二个环节，创设问题情境，让学生主动思考。学生通过思考生活中的常识性问题，通过主动思考发现了这些时间中存在着的随机事件、必然事件、不可能事件。而第三个环节则是本节课的亮点，教师并没有直接讲出概率是怎样得出的，而是让学生小组为单位，通过亲自动手，小组间的合作，探究出概率得出的过程以及呈现的规律，这个过程充分尊重了学生的主体性地位，让学生主动参与，主动探索，主动思考，得出结论。
学生主体参与课堂教学的方式对于整个教学活动是十分重要的。学生通过主动参与，积极性和自身的归属感都得到了落实，同时学生在这个过程中对知识有了更好的记忆与掌握，增强了学生的创新能力与运用知识的能力，同时学生之间的交流也得到了提高。
根据长江流域1849-1998年发生的巨洪资料序列,通过正态性、独立性等统计检验,确定序列的性质;然后,利用平稳独立随机过程理论建立概率预测模式,对长江流域巨洪发生概率作出研究性预测.结果表明,根据1849年以来长江巨洪资料样本,建立的`巨洪发生间隔时间资料序列经对数变换后使原序列的线性和平稳性得以改善,有利于预报信息的提取;根据巨洪资料序列的性质,用平稳独立随机过程理论建立概率预测模式是合理的,制作长江巨洪发生概率预报是可行的;预计下次巨洪可能在2019年前后发生,2018年发生概率为59%,2019年发生概率为61%.
作 者：郑小华 屈振江 栗珂 ZHENG xiao-hua QU zhen-jiang LI ke 作者单位：郑小华,栗珂,ZHENG xiao-hua,LI ke(陕西省气象局,西安,710015)屈振江,QU zhen-jiang(陕西省气象局,西安,710015;南京大学大气科学系,南京,210093)
刊 名：暴雨灾害 英文刊名：TORRENTIAL RAIN AND DISASTERS 年，卷(期)：2009 28(3) 分类号：P338 关键词：长江巨洪 概率预测 平稳独立过程★ 随机事件的概率测试题
★ 随机事件的概率的教学设计
★ 随机荷载作用下疲劳裂纹扩展新算法
★ 损失数据自回归模型的随机梯度辨识算法
一、教学目标
1.知识与技能：通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏；
2.过程与方法：再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程.发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力；
教学重点：
1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。
2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.3、根据题目要求设计游戏方案。
教学难点：
1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏.二 教学流程：
第一环节 创设冲突，导入新课
活动内容：
六人为一小组讨论：在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
第二环节 小组合作交流，学习新知
活动内容：
（1）各小组进行摸球实验，记录每次实验的结果。
（2）统计各小组的实验结果，填充在课件中链接的电子表格中。随着实验结果的累计，摸到红球的频率会稳定在0.4附近，摸到白球的频率会稳定在0.6附近。
（3）得出结论。小凡获胜的可能性更大。从而确定这个游戏是不公平的。（4）学生口述解题书写思路,课件展示解题的完整过程。
（5）小组讨论总结：在一个双人游戏中，游戏公平与不公平最终怎样判定。（6）利用刚刚得到的结论，按题目要求设计游戏。
第三环节 在自我的挑战过程中获得和巩固新知 活动内容：
（1）学生根据自己掌握知识的程度自主选择智慧版和超人版习题并解决自己选择的试题。
智慧版1：用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到白球11的概率为，摸到红球的概率也是。
22智慧版2：选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为
11，摸到白球和黄球的概率都是。24超人版1：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为
11，摸到白球的概率也是。22超人版2：选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为（2）更上层楼。
①思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到白球的概率也是二分之一。
②思考能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏。使得摸到红球的概率是二分之一，摸到黄球和白球的概率都是四分之一。，摸到白球和黄球的概率都是.55第四环节 更上层楼，突破难点
活动内容：
（1）一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从
中随机地选一个答案，你答对的概率是。（2）一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P(抽到大王）=。②P(抽到3）=。
③P(抽到方块）=。
（3）请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。（4）任意掷一枚均匀的骰子。
①P(掷出的点数小于4）=。②P(掷出的点数是奇数）=。③P(掷出的点数是7）=。
④P(掷出的点数小于7）=。
（5）规定：
在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为： 2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K、A, 且牌面的大小与花色无关。
①小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜。现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。
②若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P(小明获胜）=。P(小颖获胜）=。
③现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸牌，P(小颖获胜）=。P(小明获胜）=。
（6）请举出一些事件，它们发生的概率都是四分之三。（7）小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？
第五环节 课堂小结
师生互相交流总结本节课的收获与感想。
上课前把学生分成两大组，一队叫红队，一队叫绿队。上课，师生问好，准备上课。
教师：同学们，今天的数学课我想邀请大家和我一起做个游戏，有谁愿意呢？（希望学生会踊跃回答：我愿意。）都这样的积极，这个机会该留给谁呢？我想到一个比较古老的办法，抽签！
（播放抽签演示，说明要求，让学生快速产生参加游戏人员。）
好，抽到2号的幸运儿来和我一起完成这个游戏。这里有两个袋子，袋子里有一些形状、大小、质地相同的黄颜色和白颜色的小球，每队任选一个，轮流从中摸球，每人一次，摸完马上展示给大家看，摸到黄球的队增加一分幸运，看哪个队运气更好一些。
（显然有的同学会一再摸到白球，有的同学会一再摸到黄球。）哪个队更幸运啊？（×队）好，你们可以改叫幸运队了。请同学回到座位上。
难道真的是他们那么幸运吗？有没有猜得到原因的呢？其实老师在布袋中做了些手脚。（把球倒出揭示原因）
那么大家思考，我让同学在全部装有白球的袋子里摸到黄球可能吗？（学生齐答不可能；教师板书：不可能发生）我让同学在全部装有黄球的袋子里摸到黄球又会发生什么样的结果呢？（学生齐答：一定摸到黄球；教师板书：一定发生）这个游戏公平吗？（不公平！）谁能帮我设计一个公平的游戏？（一定会有学生想到把两种球放在一起来摸）你太聪明了，那现在我把两种球放在一起再让你摸出黄球，这回摸球的结果会怎样呢？（学生答：可能摸到黄球，也可能摸不到黄球；教师板书：可能发生也可能不发生）
在数学中，对还没发生的事件进行预测时，结果往往就这三种，我们把一定发生的事件叫做必然事件，把不可能发生的事件叫做不可能事件，把可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。（考虑是否可以用吹塑纸去粘？节省时间。）
对事件按这样的标准分类时一般是指对没发生的事情进行判断，如果一件事情已经发生了，那它就属于必然事件。好，同学们齐读一遍三种事件的初步定义。（学生齐读，理解记忆。）
这样我们是不是就可以这个标准去判断一件事属于哪类事件了呢？下面我们再做个简单的游戏。
（抽牌游戏：展示6张红扑克牌，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是红色牌吗？为什么？展示6张黑扑克牌，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是红色牌吗？为什么？展示6张黑红混合扑克牌，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是红色牌吗？为什么？）刚才我说的是同一件事：抽到的牌是红色的吗？可是大家给出的结果却不一样，这是为什么呢？（在启发后可能会有学生说给出的条件不同，幻灯片显示：在数学中，在一定条件下。）所以我们在判断一件事情是属于哪类事件时，首先要判断它是否发生了，其次要考虑在一定条件下（板书：在一定条件下）好齐读完整概念。我看一下刚才你们的抽签过程中有没有这些事件？（出示幻灯片，学生单独回答。）
接下来我们到生活中找一找，看这些事都属于哪类事件，我读，大家可以抢答，看谁的反应快。
Are you ready ？
你们的生活经验真丰富，你们的反应真快，相信下面的题你一定会做得又快又对。准备一张纸，红队答前7个问题，绿队答后7个题，标好序号，简单记录即可。看哪队作得快，开始。（可适当播放点音乐。）
谁来汇报一下你的成果？其他同学判断他做得对不对。（学生逐一回答，其他学生齐答对不对，有疑问的适当讨论。）
学以致用：数学填空题。
接下来我把权利交给大家，你自己找一找身边的必然事件，不可能事件和随机事件。（出示幻灯片，学生读要求，可简单强调一下要求：每人说几件？都是什么样的事件？注意什么？等。时间控制在两分钟左右。）
以两人一组汇报形式，其他同学可以判断，如果谁说得精彩，我们给他们鼓鼓掌，开始，谁来汇报！（汇报完毕）
举例精彩可以表扬，举例不精彩可以鼓励。
其实把事件分成这样三类，早在古代就有人发现了，下面老师就带你们到古代去见识一下。（出示故事明理，巩固概念。）可生可死、必死无疑、万无一失。
在我们身边的同学也十分乐于发现问题，让我们在他的日记中找一找必然事件、不可能事件和随机事件。（出示幻灯片）同学回答。
通过刚才一系列的练习，你有什么收获呢？有一说一，有二说二，我希望听到你们哪怕是点滴的收获。
你们说，如果让你在三类事件中选一类来研究，你觉得哪类事件更具挑战性呢？（肯定会齐答：随机事件；板书：25.1.1 随机事件）这就是我们这节课简单了解的一个知识，也是我们今后需要重点学习的知识，那么随机事件 “可能发生也可能不发生”，它会不会没有任何规律地随意发生呢？（幻灯片：让事实说话）作业一：
作业二： 作业三：
最后让我们看看随机事件发生在你身上的机会有多大。（砸蛋游戏）我特意为你们制作了六枚金蛋，这里面有一个藏着丰厚的大奖，你们想要吗？（想！）这个机会我又该留给谁呢？大家说应该怎样初选出这些幸运的同学呢？（要求，继续抽签，序号是5的同学参加砸蛋）要求，把鼠标放在蛋的下半部分，鼠标变成小手后就可以单击，当蛋金星四射时，请读出你的收获！
虎林市高级职业中学
教学目标：
1、通过讲解3D福彩的中奖概率，进而熟悉相关的数学知识。
2、培养数学的应用意识，解决生活问题。
3、增强学生就业能力。教学重点：
理解排列、组合、概率 教学难点：
中奖概率 教学方法：
抛锚式教学法
多媒体 教学过程：
一、情景模拟:
（一）出示中奖新闻
1月23日，中国福彩第2010023期3D开奖，迁安一彩民以投注1150注全
部获得一等奖、共获奖金115万元而被人称奇。在1月23日福彩“3D”开奖前，这位彩民以单选方式投入2300元购买了1150注“528”号码的彩票。结果在1月23日福彩“3D”开奖中，这位彩民所投注的1150注3D彩票全部中一等奖，所中奖金高达115万元，创出了我市福彩3D游戏上市以来单人中奖之最，以此方式投注并全部中奖在全省乃至全国都极为罕见。市福彩中心在向该彩民祝贺之时，也提醒广大彩民，一方面希望大家积极参与，另一方面也要量力而行。
（二）作为彩站工作人员，向顾客讲清：（提出本课要求）
1.福彩3D游戏规则；
2.福彩3D的中奖概率；
3.熟悉相关的数学知识。
二、讲授新课
（一）出示3D游戏规则
中国福利彩票3D游戏（以下简称3D），是以一个3位自然数为投注号码的彩票，投注者从000-999的数字中选择一个3位数进行投注。
3D的投注方式分为单选投注与组选投注。单选投注是将3位数以惟一的排列方式进行单注投注。组选投注是将投注号码的所有排列方式作为一注投注号码进行的单注投注。如果一注组选号码的3个数字各不相同，则有6种不同的排列方式，因而就有6个中奖机会，这种组选投注方式简称“组选6”；如果一注组选号码的3个数字有两个数字相同，则有3种不同的排列方式，因而就有3个中奖机会，这种组选投注方式简称“组选3”。
（二）情 境 模 拟 顾客：
1、我想买一注，需要选几个数字？ 从0—9的十个数字任意选3个数字。
2、什么叫单选投注？
选3个数字，并以惟一的排列方式进行投注。
若投注号码与开奖号码按排列全部相同，则中奖。
3、什么叫组选6？
“组选 6 ”：又称“三不同”。如果一注组选号码的 3 个数字各不相同，则有 6 种排列方式，这 6 种排列方式均作为投注号码，因而有 6 个中奖机会。例如选择 123 作为组选号码，这个 3 位数组成的排列 123、132、231、213、321、312 都构成了投注号码。
若这 6 种排列方式中的任何一种与当期中奖号码相同，则中奖。
4、什么叫组选3？
“组选 3”：又称“两重号”或称“对子”。如果一注组选号码的 3 个数字中有 2 个相同，则有 3 种排列方式，这 3 种排列方式均作为投注号码，因而有 3 个中奖机会。例如选择 112 作为组选号码，这个 3 位数组成的排列 112、121、211 都构成了投注号码。
若这 3 种排列方式中的任何一种与当期中奖号码相同，则中奖。
（三）出示设奖规则
3D采用固定设奖。当期奖金设“单选”、“组选3”、“组选6”三个奖。规定如下：
“单选”投注：
中奖金额每注1000元
“组选3”投注：中奖金额每注320元
“组选6”投注：中奖金额每注160元（讲解）顾客：
1、买了一注单选，得奖金多少？中奖概率是少？1000元
1/1000
2、买组选6中奖，得奖金多少？中奖概率是多少？160元
6/1000
3、买组选3中奖，得奖金多少？中奖概率是多少？320元
3/1000
（四）3D的中奖概率
单选和组选均为2元1注.返奖率也是50%.所不同的是, 单选奖金为1000元, 组选六奖金为160元, 组选三奖金为320元.为什么要这么设置呢? 因为拿2元钱买1注组选六, 只相当于拿0.33元买1注单选, 所以组选六的奖金只得1000/6, 约等于160元.同理, 拿2元钱买1注组选三, 只相当于拿0.66元买1注单选, 所以组选三的奖金只得1000/3, 约等于320元.单选与组选在奖金上的区别, 实际上也是按照1/1000的中奖概率来设定的,一点也不难理解.三、探 讨练习
1.相同数字二码（比如二码22）对应的单选号码注数 共多少？最少化多少钱？
对应豹子1注（222）、组选三9注（220、221、223、224、225、226、227、228、229），那么相同数字二码22对应的直选号码注数是1+9×3＝28注； 20元
2.不同数字二码（比如二码13）对应的单选号码注数 共多少？最少化多少钱？ 对应组选三2注（131、133）、组选六8注（130、132、134、135、136、137、138、139），那么不同数字二码13对应的直选号码注数是2×3+8×6＝54注。20元
3.购买5个数字的组选六复式 呢？
四、课 堂 小 结
1、你在本次工作中，都用到了哪些数学知识？
数字
三位数
排列
组合 概率
2、通过学习了解中奖概率是非常低的，一旦中奖，是对爱心的一种回报！
3、购买福利彩票是一种爱心的表现！一定要养成好的心态。不要把它作为赚钱的方式。
一、统计
统计知识在生产和生活中，特别是进行科学研究时，应用非常广泛。小学阶段，学习内容是统计学中最初步的知识，它包括单式、复式统计表和条形、折线、扇形统计图的用途、结构及绘制方法等问题。在这里我谈谈自己对在《统计与概率》的认识，以求抛砖引玉。复习内容：
1、数据的收集 整理 统计图表
2、对图表进行分析，解决问题。
3、条形(单式，复式)，折线(单式，复式)，扇形统计图的特点及选择方法。
4、统计图的选用与制作。复习目标:
1、通过复习已学过的统计的初步知识，加深学生对统计的意义及其应用的理解。
2、培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力。
3、通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用，以提高学生学数学、用数学的意识。复习重难点： 重点：
1、体会统计在实际生活中的应用，发展统计观念。
2、用自己的语言描各种统计图的特点。难点：
用自己的语言描述各种统计图的特点。复习要点：
1、统计表：把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况 说明问题。
种类：单式统计表、复式统计表、百分数统计表。
2、统计图：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形。
分类:（1）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画 成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。优点：很容易看出来各种数量的多少。
注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区分开，并在制图日期下面注明图列。
（2）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次联系起来。
优点：不但可以表示数量的多少而且能够清楚表示出数量增减变化的情况。
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
（3）扇形统计图：用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚的表示出各部分同总数之间的关系。例
一、填空、选择、判断题各一例。
1、常用的统计图有 条形 统计图，折线 统计图和 扇形 统计图。
2、为了清楚地表示出数量的多少，常用（A）统计图，为了表示出数量的增减变化情况，用（B）统计图比较合适，而（C）统计图却能清楚地表示出部分量与总体的关系。A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图
3、用统计表表示的数量不能用统计图表示。（）例
二、下面是淘淘一天的活动情况统计图。（1）算出淘淘各种活动占用的时间。
（2）你对淘淘关于时间的安排有何看法？你能提出什么建议？
二、概率
表示一个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率。它是随机事件出现的可能性的量度，同时也是概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实列。但如果意见事情发生的概率是1/n，不是指n次事件里必有一次发生该事件，而是指此事件发生的概率接近于1/n这个数值。复习内容：
可能性的大小。（语言描述，分数表示，预测），根据要求设计方案。复习目标:
1、通过复习使学生能进一步熟练地判断简单事件发生的可能性。
2、通过复习使学生能熟练地用分数表示事件发生的概率，并且会用概率的思维去观察、分析和解释生活中的现象。复习重难点： 重点：
体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。难点：
体验不确定现象，复习如何计算事件发生的可能性。复习要点：
1、可能性分为能确定的和不能确定的两种。事件发生的可能的结果数
2、可能性大小的求法:可能性大小= 所有可能的结果总数，即可能性就是用一定能出现的次数与可能出现所有次数的最简整数比。例
一、填空、选择、判断题各一例。
1、箱子里装有大小相同的4个白球，1个黄球，任意摸出1个，摸到黄球的可能性是 1/5。
2、某地的天气预报中说：“明天的降水概率中80%。”根据这个预报，下面说法正确的是（）
A 明天一定下雨 B 明天不可能下雨 C 明天下雨的可能性很大
3、掷硬币10次，恰好出现5次正面朝上，5次反面朝上。（）例
二、试一试。
桌子上摆着9张卡片，分别写着2-10这几个数，如果摸到单数小明赢，如果摸到双数红的赢。
① 这个游戏公平吗？ ②小明一定会输吗？
③怎样增加一张或减少一张卡片使游戏公平
三、近年考试题的考点及分值情况： 2009年: 这部分知识在总分12分。
1、填空题1道，可能性，分值2分；
2、选择题1道，统计图的概念，分值1分；
3、解决问题1道，统计的综合应用，分值9分。2010年：这部分知识在总分3分。
1、填空题1道，可能性，分值2分；
2、选择题1道，可能性，分值1分；
2011年：这部分知识在总分9分。
1、判断题2道，统计图的概念和可能性，分值2分；
2、选择题1道，可能性，分值1分；
3、填空题1道，可能性，分值1分；
4、解决问题1道，对复式统计表进行分析，解决问题分值5分。
四、复习建议：
小学数学“统计与概率”领域包含四个方面的基本内容:收集、整理和描述数据,包括整理调查数据、绘制统计图表等;处理数据;从数据中提取信息并进行简单的判断与预测;简单随机事件及其发生的概率。复习的一般任务大体上包括以下几个方面:查漏补缺,展开认知矫正;系统梳理,优化认知结构;综合训练,提高学习能力;激发探究,拓展学习空间。因而,本领域的复习需要帮助学生进一步澄清概念、掌握方法,以提高学生分析数据、提取信息、进行预测和决策的能力,并通过学习进一步深化统计活动体验,为后续的中学数学学习奠定扎实的基础。以上都是我个人的观点，还有汗多不全面和不妥之处，望各位老师加以指正，谢谢大家！
五、今年考点及分值预测： 这部分知识在总分9分左右。
1、填空题1道，可能性，分值2分；
2、选择题1道，统计图，分值1分；
3、解决问题1道，统计的综合应用，分值6分。
六、附检测题一套： 小学六年级数学总复习资料 〖统计与概率〗检测题 班级： 姓名： 评价等级 优 良 达标 待达标 在相应等级上划“√”
一、填空题：
1、抛出一枚硬币，落下后有（）种结果。出现反而的可能性有（）
2、李明和高飞下跳棋，他们用掷骰子的方式决定谁走几步，骰子各面分别写着1、2、3、4、5、6，抛出每个数字的可能性是（）。
3、一个装满白球的盒子里，（）摸出红球，（）摸出白球。
4、商业大厦电梯的载重限额是1250千克，那么电梯最多可以运送（）个75千克的人而不超载。
5、医生想用统计图记录病人24小时的体温变化情况，他选用（）统计图比较合适。
6、要表示本校三至六年级各年级的人数，用（）统计图表示比较合适。
7、根据统计图填空
东风机械厂2001年全年产值统计图
⑴平均每个季度产值（）万元。⑵全年平均每月产值约（）万元。⑶第四季度比第一季度增产（）%。⑷第三季度比第四季度少产（）%。⑸下半年的产值占全年产值的（）%。
8、完成统计表。
东新村总收入和村办企业收入统计表 2004年3月制 项目 金额（元）
全村总收入 其中村办企业 收入 村办企业收入占总收入的百分数 2001年 750万 420万 2002年 875万 530万 2003年 1800万 1439万 合计
9、小明从家去相距4千米远的图书馆看书和借书。从所给的折线图中可以看出小明在图书馆呆了（）分钟，去时平均速度是每小时（）千米，返回时平均速度是每小时（）千米。
10、下面是2006年4月某地三个药店中西药销售情况统计图，请看图填空。（1）这是（）统计图。
（2）中药销售额最多的是（），最少的是（）。（3）西药销售额最多的是（），最少的是（）。（4）康复药店中西药销售总额是（）万元。
（5）东方药店西药销售额比风华药店销售额多（）%。
11、下面是程苏六年级第一学期四次数学平时成绩和数学期末测试成绩统计图。
⑴程苏四次平时成绩的平均分是（）分。
⑵数学学期成绩是这样算的：平时成绩的平均分×60%＋期末测验成绩×40%。程苏六年级第一学期的数学学期成绩是（）分。
二、判断题。正确的在（）打“√”，错误的在（）打“×”。
1、体检时学生的体重记录是一份原始数据单。（）
2、为了清楚地表示各个课外兴趣小组人数的多少，选用扇形统计图比较合适。（）
3、掷硬币10次，恰好出现5次正面朝上，5次反面朝上。（）
4、画线条统计图时，应该注意直条的宽窄必须一样。（）
5、小明的身高是1.4米，在平均水深1.2米的游泳池中游泳没有危险。（）
三、选择题。新-课-标-第-一-网
1、省疾控中心为做好甲型H1N1流感防控工作，每天都进行疫情统计。既反映出每天患病人数，又反映出疫情变化的情况和趋势，他们应选用（）统计图。A 条形 B 折线 C 扇形
2、下面的信息资料中，适合用扇形统计图表示的是（）A 学校各年纪的人数 B 6月份气温变化情况 C 学校各年纪学生人数占学生总数的情况
3、六
（一）班同学到社区参加公益活动，社区主任问班长出勤的情况，班长说：“我们班共有50人，没有全部到齐，但大部分来了。”出勤率可能是（）。A 50% B 48% C 96%
4、某地的天气预报中说：“明天的降水概率中80%。”根据这个预报，下面说法正确的是（）
A 明天一定下雨 B 明天不可能下雨 C 明天下雨的可能性很大
四、解决问题。
1、由2、3、5、6这四个数字组成任意三位数，这个三位数末尾是5的可能性是多少？
2、下面记录的是某班一次数学测验的成绩。将整理数据的结果填写在表格里。甲组：98 76 80 94 88 94 75 96 87 95 98 58 100 100 95 53 92 乙组：78 92 97 82 85 89 96 79 96 95 92 86 80 94 89 84 76 分数 100 90~99 80~89 70~79 60~69 60以下 甲组 乙组
你认为本次测验甲组和乙组哪个情况要好一些？写出你的理由？
3、李军、张明、陆强、王宏四人参加100米跑和推铅球两项体育测验，成绩在下面表中。
李军 张明 陆强 王宏
100米跑 17秒 15秒 16秒 19秒 推铅球 6米 4米 9米 7米
根据他们两项测试的成绩排一排名次，把各的姓名填入下表
第一名 第二名 第三名 第四名 100米跑 推铅球
综合两项测试的名次，谁的成绩最好？你是怎样想的？
4、下表是“十一”黄金周期间，我国龙丰景区每天游客人数变化情况。（数字前的“十”和“一”号分别表示当天比前一天多和少的人数）
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数
变化 +160 +80 +40 —40 —80 +20 —30
（1）若9月30日的游客人数为A，请用含有字母A的式子表示10月2日的游客人数。
（2）请判断哪一天人数最多？哪一天人数最少？它们相差多少人？（3）假定9月30日游客人数为120人，请在上表第三行填出每天的人数。
5、下表是某菜场1—12月份每500克西红柿售价情况统计表： 月 份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二
售 价（元）2.00 3.50 3.00 2.00 1.50 1.00 1.50 1.00 1.00 2.00 2.50 3.00 请根据上表中的数据，制成折线统计图，并回答问题：
某菜场1—12月份西红柿售价情况统计图 2005年6月制 单位：元
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体罚学生事件的反思07-08
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学生打架斗殴事件的处理意见06-26
关于举报事件的申诉书07-06
