《相似三角形应用举例》教案

《相似三角形应用举例》教案（精选7篇）

《相似三角形应用举例》教案篇1

一、教学目标

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

二、重点、难点

1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

三、例题的意图

相似三角形的应用主要有如下两个方面：（1）测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）测距(不能直接测量的两点间的距离)．本节课通过教材P49的例3——P50的例5（教材P49例3——是测量金字塔高度问题；P50例4¬——是测量河宽问题；P50例5——是盲区问题）的讲解，使学生掌握测高和测距的方法．知道在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形，而且要能测量已知三角形的各条线段的长，运用相似三角形的性质列出比例式求解．讲课时，可以让学生思考用不同的方法解这几个实际问题，以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学知识解决实际问题的能力．应让学生多见些不同类型的有关相似三角形的应用问题，便于学生理解：世上许多实际问题都可以用数学问题来解决，而本节的应用实质是：运用相似三角形相似比的相关知识解决问题，并让学生掌握运用这方面的知识解决在自己生活中的一些实际问题的计算方法．其中P50的例5出现了几个概念，在讲此例题时可以给学生介绍．（1）视点：观察者眼睛的位置称为视点；（2）视线：由视点出发的线称为视线；（3）仰角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；（4）盲区：人眼看不到的地方称为盲区．

四、课堂引入

问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？

五、例题讲解

例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）

分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．解：略（见教材P49）

问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）

解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）

例2（教材P50例4¬——测量河宽问题）

分析：设河宽PQ长为x m，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有，即．再解x的方程可求出河宽．解：略（见教材P50）

问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？

解法二：如图构造相似三角形（解法略）．

例3（教材P50例5——盲区问题）分析：略（见教材P50）解：略（见教材P51）

六、课堂练习

1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米? 2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?

七、课后练习

1．教材P51.练习1和练习2．

《相似三角形应用举例》教案篇2

下面所谈到的几道物理题目都有一个共同点, 就是都巧妙运用了相似三角形的知识, 也正是这三角形的知识使题目顺利求解.

例1 如图1所示, A、B是带有等量同种电荷的两个小球, 它们质量都是m, 它们的悬线长度为L, 悬线上端都固定在同一点O, B球悬线竖直且被固定, A球在B球库仑斥力的作用下, 偏离B球x的地方静止.此时A球受到绳的拉力为T, 现在保持其他条件不变, 用改变质量的方法使A球在距B球 $\frac{x}{2}$ 处平衡, 则A球受到绳的拉力为多大?

解析:A球受到重力G, B球对A球的库仑力F, 绳的拉力T, 如图2所示, 由共点力平衡条件和相似三角形得, $Τ = m g, F = \frac{x}{L} m g$ , 当A球质量变为m′, 并使它在距B球 $\frac{1}{2} x$ 处平衡时, 同理可得T′=m′g和 $F^{'} = \frac{\frac{1}{2} x}{L} m^{'} g$ , 而由库仑定律容易得到A球前后所受库仑之比

$\frac{F^{'}}{F} = 4$ , 即 $\frac{\frac{1}{2} \frac{x m^{'} g}{L}}{\frac{x m g}{L}} = \frac{4}{1}$ , 所以

m′=8m, T′=m′g=8mg=8T

例2 如图3所示, 重力为mg的小球B系在长为L的绳上, 绳的上端固定在A点, 小球放在半径为R的光滑球面上, 球面的球心为O, AO为竖直线;A点到球面顶点的距离为d, 求绳的张力和球面对小球的支持力.

解析:作出小球受力示意图, 如图4所示, 从图中可得两个画阴影的三角形相似, 则有

$\frac{F}{L} = \frac{m g}{d + R} = \frac{Ν}{R}$

故 $F = \frac{m g L}{d + R}, Ν = \frac{m g R}{d + R} .$

例3 如图5所示, 点光源S距离竖直墙MN的水平距离为L, 现在S处以水平初速度v0平抛一个小球P, P在墙上形成的影是P′, 在球做平抛运动的过程中, 其影在墙上的运动速度v′是多少?

解析:△SPD∽△SMP′, 故有

$\begin{array}{l} \frac{S D}{D Ρ} = \frac{S Μ}{Μ Ρ^{'}}, \\ S D = v_{0} t, D Ρ = \frac{1}{2} g t^{2} \end{array}$

, 则 $Μ Ρ^{'} = \frac{g L}{2 v_{0}} t$ , 影子运动位移MP′与时间t成正比, 即影子运动是匀速直线运动, 运动速度大小为 $\frac{g L}{2 v_{0}} .$

两类基本相似三角形及其应用篇3

关键词：数学；三角形；解析

一、平行型的相似

平行型的相似有以下兩个基本图形：

如图1，DE∥BCΔADE∽ΔABC.

如图2，DE∥BCΔADE∽ΔABC.

2.添加辅助线构造基本图形解题：

例2.如图4，在ΔABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使BD=CE，ED的延长线交CB的延长线于F.

求证：■=■.

分析：要证■=■，可证含有这四条线段

的两个三角形相似，而这样的相似三角形不存在，但根据左右两边的比可构造出两对相似三角形.过点D作DM∥AC交BC于M，这样就产生了两对基本的相似三角形：

ΔDFM∽ΔEFC，ΔDBM∽ΔABC.由相似三角形的对应边成比例

及已知条件BD=CE就可证明题目中的结论.证明：过点D作DM∥AC交BC于M，则ΔDFM∽ΔEFC，ΔDBM∽ΔABC.

∴■=■，■=■又∵BD=CE，∴■=■.

二、相交型的相似

相交型的相似有以下五个基本图形：

1.利用图中现成的基本图形解题：

2.添加辅助线构造基本图形解题：

例4如图11所示，已知直角梯形的两底AD=17cm，BC=25cm，斜腰AB=10cm，AB的垂直平分线EF交DC的延长线于F，求EF的长.

分析：由于EF是AB的垂直平分线，且AD⊥CD，如果作BA和CD的延长线，交点为M，这样不仅得到了RtΔMAD∽RtΔMFE（图11），同时还得到了RtΔMAD∽RtΔMBC（图11），利用这两对基本相似三角形和已知条件就可求出EF的长.

解：延长BA和CD，交点为M.

∵EF是AB的垂直平分线，AB=10cm，

∴AE=■AB=5（cm）.又∵四边形ABCD是直角梯形，

∴AD∥BC.∴RtΔMAD∽RtΔMBC.

∴■=■.∴■=■，AM=■（cm）.

在RtΔMAD中，MD=■=■

=■（cm）.

∵∠M=∠M，∠ADM=∠FEM=Rt∠，∴RtΔMAD∽RtΔMFE.

∴■=■.

∴■=■，■=■，EF=35（cm）.

相似三角形教案篇4

【基础知识精讲】

1．理解相似三角形的意义，会利用定理判定两个三角形相似，并能掌握相似三角形与全等三角形的关系．

2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学习数学的兴趣和自信心．

【重点难点解析】

相似三角形的概念及相似三角形的基本定理．

【典型热点考题】

例1 如图4-21，□ABCD中，M是AD延长线上一点，BM交AC于点F，交DC于G，则下列结论中错误的是（）

图4-21 A．△ABM∽△DGM B．△CGB∽△DGM C．△ABM∽△CGB D．△AMF∽△BAF

点悟：用本节概念和定理直接判断．解：应选D．

例2 如图4-22，已知MN∥BC，且与△ABC的边CA、BA的延长线分别交于点M、N，点P、Q分别在边AB、AC上，且AP∶PB＝AQ∶QC．

图4-22 求证：△APQ∽△ANM．证明：∵ AP∶PB＝AQ∶QC，∴ PQ∥BC，又MN∥BC，∴ MN∥PQ ∴ △APQ∽△ANM．

例3 写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．

(1)如图4-23(1)，已知：△ADE∽△ABC，且AD与AB是对应边．(2)如图4-23(2)，已知：△ABC∽△AED，∠B＝∠AED．

图4-23 点悟：要写出两个相似三角形的对应边的比例式，首先要确定两个相似三角形的对应边．因为相似三角形是全等三角形的推广，所以要确定两个相似三角形的各组的对应边，可以参照确定全等三角形对应边的方法，从确定这两个相似三角形对应的顶点出发．

解：(1)已知△ADE∽△ABC，且AD和AB是对应边，它们所对的顶点E和C为对应顶点，而A是两三角形的公共顶点，∠BAC为公共角，所以两三角形另两组对

ADDEBCEACA应边为DE和BC，EA和CA，得AB．

(2)已知△ABC∽△AED，且∠ABC＝∠AED，A为公共顶点，另一对应顶点为D和C，三组对应边分别是AD和AC，AE和AB，DE和CB．

ADAEABDECB得AC．

本题两类相似三角形的图形是相似三角形的基本图形．第一类为平行线型．

平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形，它的对应元素比较明显，对应边，对应角，对应顶点有同样的顺序性，对应边平行或重合．基本图形有两种(图4-24)：

图4-24 第二类是相交线型．

这一类型的对应元素不十分明显，对应顺序也不一致，对应边相交．它的基本图形，也有两种，一种是有一个公共角，另一种是一组对顶角(图4-25)．

图4-25 其他类型的相似形多可以分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型．例4 如图4-26，已知：△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于F．求证：AB·DF＝BC·EF．

图4-26 点悟：如果我们把条件和结论涉及的线段AD，CE，AB，DF，BC，EF在图中都描成红线，可以发现一个完全由红线构成的三角形，即△DBE，还有一条线AC，是△DBE的截线，分别截△DBE的三边DB，BE，DE(或它们的延长线)于A，C，F．这类问题添辅助线的方法至少有三种，即过红线三角形任一顶点作对边的平行线，并与该三角形的截线或其延长线相交(如图4-27)，在每一种图形中，虽然只有一对平行线，但与这对平行线有关的基本图形都能找到两对，根据每一个基本图形都可以写出包含辅助线段在内的一个比例式．

图4-27

ADDFBHEFCEBC以(2)为例，可以写出ABBHABDFAD，又可以写出BH．前两式均有BH，于是

BC可得，及

BHBCEF，所以，有

ABDFEF．又因为ADCEADCE＝CE，于是有AB·DF＝BC·EF．(证略)利用比例线段也可以证明两直线平行或两线段相等．

例5 如图4-28，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于G，CE和DF相交于H，求证：GH∥AD．

图4-28 点悟：条件中的AD∥BC，给出了两个基本图形，而AE＝ED，BF＝FC，又使从两

AGDHHF个基本图形中给出的比例式有一个公共的比值，从中可以得到GF．所以GH∥AD．

证明：∵ AD∥BC，AEAGGFEDDHHF∴ BF，FC．

∵ AE＝ED，BF＝FC，AGDHHF∴ GF，∴ GH∥AD．

例6 如图4-29，已知：AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm．求：BE和DE的长．

图4-29 点悟：题设中的两对平行线起着不同的作用．由DE∥AC，AD平分∠BAC，可以得到AE＝DE．这样已知及欲求的线段BE，AE，AB，AF都在AB和AC这两条边上，利用EF∥BC，就可以得到相应的比例线段．求得答案．解：∵ DE∥AC，∴ ∠3＝∠2，又AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED＝AE． ∵ EF∥BC，ED∥CF，∴ EDCF为平行四边形，∴ ED＝CF＝AE．

设AE＝x，则 CF＝x，BE＝15－x． ∵ EF∥BC，AEAFCFx4x∴ BE，即15x，2∴ x4x600

解得，x110(舍)，x26． ∴ DE＝6cm，BE＝9cm．

例7 如图4-30，已知：在△ABC中，AD和BE相交于G，BD∶DC＝3∶1，AG＝GD．求BG∶GE．

图4-30 点悟：按照例4的分析，过点G作GM∥AC，根据平行线截得比例线段定理，得BG∶GE＝BM∶MC，于是只要求出BM∶MC的值即可．解：作GM∥AC交BC于M，则 BG∶GE＝BM∶MC． ∵ AG＝GD，DMMC12DC∴ ．

BD∵ DCBD131，61BD即2DC，MC61161．

71BDMCMCBM，即MC，∴ BG∶GE＝7∶1．

点拨：以上四例中，我们复习了线段成比例和平行线分线段成比例的有关知识．

【易错例题分析】

例1 已知：在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．证明：在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中点，AD2∴ QCBP，3BC4DQ∵ PC，∴ PC．又∵ BC＝2DQ，∴ PCDQPC，∠C＝∠D＝90°，2．

AD在△ADQ和△QCP中，QC∴ △ADQ∽△QCP．警示：证此类题应避免没有目标而乱推理的情况．

例2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图4-31(1)、(2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．

解：由AB＝1.5米，SΔABC1.5平方米，得BC＝2米．设甲加工的桌面边长为x米，∵DE∥AB，Rt△CDE∽Rt△CBA，CDDEAB672xx1.5∴ CB，即2．

解得 x，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高BH，交DE于P，交AC于H．

由AB＝1.5米，BC＝2米，SΔABC1.5平方米得AC＝2.5米，BH＝1.2米．设乙加工的桌面边长为y米，∵ DE∥AC，∴ Rt△BDE∽Rt△BAC．

BPDEAC1.2yy2.5∴ BHy，即1.2

3037303722即x＞y，xy，解得，6因为7所以甲同学的加工方法符合要求．警示：解此类要避免看不出相似直角三角形而无法解的情况，更要避免看不出对应线段造成的比值写错而形成的计算错误．

例3 如图4-32，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AFBEBDAC于E、F．求证：AD．

图4-32(2002年，安徽)正解：∵ BA⊥AC，AD⊥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴ ∠B＝∠DAC．又∵ ED⊥DF，∴ ∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BDE∽△ADF．

BDBEAFAFBEBD∴ AD，即 AD．

警示：本例常见的错误是不证三角形相似，直接进行线段的比，这是规范的一种情况．

【同步达纲练习】

一、选择题

1．如图4-33，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个

2．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4-34在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（）

A．24 B．25 C．26 D．27

图4-33 图4-34

二、填空题

3．如图4-35，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．

图4-35 图4-36 4．如图4-36，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有________个，它们是_______________．

5．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于________．

三、解答题

6．如图4-37，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2PEPF．

7．已知：如图4-38，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．

图4-37 图4-38 8．四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求证：AC·BE＝AD·CE．

参考答案

【同步达纲练习】

1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD

5.4m 6．连结PC，先证明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再证明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2PEPF，∴PB2PEPF

7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36°，∠C＝∠BFC＝72°，∴BC＝BF＝AF

(2)∵△EAF、△BCF都是底角为72°的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC

数学教案－相似三角形篇5

相似三角形的性质教学示例1

(第1课时)

一、教学目标

1.使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1.

2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题.

3.进一步培养学生类比的教学思想.

4.通过相似性质的.学习，感受图形和语言的和谐美

二、教法引导

先学后教，达标导学

三、重点及难点

1.教学重点：是性质定理1的应用.

2.教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

[复习提问]

1.三角形中三种主要线段是什么?

2.到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质?

3.什么叫相似比?

[讲解新课]

根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

相似三角形的判定数学教学教案篇6

《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质的基础上进行学习的，是本章的重点内容。本课时首先利用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似。”证明两个三角形相似，然后引导学生通过测量来探究得到两角分别相等的两个三角形相似，继而引导出相似三角形的判定：“两角分别相等的两个三角形相似”。通过类比的方法进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

通过这节课的教学，我有以下几点反思：成功方面：

1、绝大多数学生都能参与到数学活动中来。

2、通过出示学习目标，让学生对本节课的学习内容有清楚的认识，学生明确了本节课的学习任务;

3、通过对两角分别相等的两个三角形相似定理及推论的观察-探索-猜测-证明，部分学生理解并掌握了两角分别相等的两个三角形相似定理及推论;

5、通过学习，部分学生能运用本节课所学的知识进行相关的计算和证明;

6、本节课基本调动了学生积极思考、主动探索的积极性。存在的不足之处是：

1、少数学生不理解相似比具有顺序性，在写相似三角形时不注意字母的对应关系，在找对应边时很容易出错;

2、少数学生在自主探究中，不知如何观察，如何验证;

3、少数学生在探究两角分别相等的两个三角形相似定理时，不会用学过的知识进行证明;

4、学生做练习时不细心，出现常规错误，做题的正确率较低;

《相似三角形应用举例》教案篇7

想象是人一种心理活动.它是人们在外在对象和事物的刺激下, 在头脑中对原有的记忆表象进行加工改造, 从而形成新形象的精神活动过程.现在的中学生大都思想活跃, 富于想象, 思维敏捷, 教师在教学中如能遵循他们的认知规律, 巧设问、善提问, 诱发想象, 激活思维、启迪智慧, 不少问题都可以在学生的合作探究中解决.这样不但能让学生走进教材, 且能让学生走出教材, 更能点燃他们思维的火花.

二、课例片断

下面就“相似三角形应用”一课浅谈想象在数学教学中对思维培养的作用.

这节课由“埃及胡夫金字塔的高度的测量”引入, 在平行光线的照射下, 不同物体的物高与影长成比例.以下是其中的教学片断.

师:同学们, 想象一下, 在现实生活中, 我们测量较高建筑物时还会遇到哪些困难?

生:物体影子无法测量.

师:对, 现实生活中, 到处高楼耸立, 物体影子无法全部撒向地面, 经常落在建筑物上, 下面就是具有这种情况的一道例题.

例小丽利用影长测量学校旗杆的高度.由于旗杆靠近一个建筑物, 在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上.小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20 m, 在墙上的影长CD为4 m, 同时又测得竖立于地面的1 m长的标杆影长为0.8 m, 请帮助小丽求出旗杆的高度.

启发:这儿除了旗杆成影外还有没有其他可想象为成影的 (虚拟成影) ?

生:CD可以看作物, 而EC可以看作是它的影子.

师:用刚学过的知识你可列出哪些等式?

生:用比例式CD∶EC=1∶0.8, 可求出EC, 从而BE可求;再用AB∶BE=1∶0.8, 求出AB, 即为旗杆高度.

小结:想象的作用无处不在, 你还有其他想法吗?

师:刚才同学们想象的都很好, 下面我们再将题目变一下.

小明在某一时刻测得1 m的杆子在阳光下的影子长为2 m, 他想测量电线杆AB的高度, 但其影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上, 量得CD=2 m, BC=10 m, CD与地面成45°角, 求电线杆的高度.

小结:想象在解决数学问题中所起的作用非常之大, 它们在相似三角形中的应用尤为重要.它能使难题解法变易, 使题目的切入口更易被发现, 对数学的解题作用较为明显, 希望同学们常常发挥自己的想象力, 让数学思维之花常开.

三、课例反思

这节课通过对“虚拟成像”的想象, 让学生加强“对平行光线的照射下, 不同物体的物高与影长成比例”这一性质特征的再认识, 同时, 也强化了想象在数学思维中的作用.

1. 有利于迅速获得最佳解题途径

思维与解题过程有着密切联系, 对于这种联系, 著名心理学家吉霍米诺夫曾说过:“在心理中, 思维被看作是解题活动.”在这个过程中要迅速获得最佳的解题途径, 最基本的思维能力应该是分析已知情境的能力, 并在此基础上举一反三, 正如本节课由求旗杆的高度观察到求电线杆的高度, 学生既运用了数学想象, 也运用了逻辑思维, 相辅相成, 迅速地获得了最佳的解题途径.

2. 有利于调动学生的独特体验

《数学课程标准》把数学活动水平的过程性目标定位在“经历、体验、探索”层次, 可见在创新教育的大前提下, 我们只有充分发挥学生的主体作用, 让学生置身于一定的情境中, 去经历, 去感受, 去考察, 不仅要用“脑”去学习, 而且要调动各种感官去体验、感受.

在数学探究活动中, 由于学生的个体差异会有不同的感受和体验, 对问题也会出现不同的理解和看法, 如, 虚拟成像, 不同的同学有不同的想法.这些都是学生积极投身和亲历探究实践之后所获得的, 我们更应该珍视.

因此, 必须让学生“自主探索” (包括观察、描述、操作、猜想、实验、收集整理、思考、推理、交流和应用等) , 亲身体验如何“做数学”, 如何实现数学的“再创造”, 这一点在数学教学中十分重要.

著名物理学家爱因斯坦说过:“想象力比知识更重要, 因为知识是有限的, 而想象力概括着世界的一切, 推动着进步, 并且是知识进化的源泉.”由此看出, 在数学教学中, 既要重视逻辑思维的培养, 又要重视诱发学生的想象力.只有这样才能让数学思维之花盛开、常开.

3. 有益于培养学生的创造性思维

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相似典型题06-08