《因数与倍数》整理和复习教学设计（通用16篇）
观音小学 刘丁香
复习课是根据学生的认知特点和规律，在学生学习数学知识的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型。复习课对学生知识点的落实、培养和提高学生运用知识、解决问题的能力起着举足轻重的作用。复习是对所学知识的总结和提炼，重在引导学生回忆学过的知识，学会整理的方法，梳理成知识网络图，构建良好的知识体系即“回顾与交流”“巩固与运用”。在复习因数和倍数时，充分发挥学生学习主动性，请学生来交流对因数和倍数的认识，以及找一个数的因数的好办法。充分利用课堂时间，在建构知识网络结构的过程中，以学生为主体，让学生展开组内交流和全班交流，我适时给与点拨，引导学生多表达自己的思考，自己的想法，把有内在联系的知识点“串”在一起，形成良好的知识网络，让学生在原有的基础上都有所收获。
《数学课程标准》指出：“学生是学习的主人，教师是教学学习的组织者、引导者与合作者。”本课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学。在教学的每一个环节，我注重让学生快乐学习，享受学习的过程。一 问题情境，由实际生活导出概念。以生活实际作为切入点引入。揭示了数学与现实世界的联系有，有利于培养学生的抽象概括能力，同时激发了学生探索的欲望。二 通过充分的小组合作讨论，让学生自己概括。因为有了这一层铺垫，我就放手让学生去讨论、概括概念。学生在小组合作、讨论、概括中体验到了学习的乐趣。
同学们已经有因数倍数的知识储备，了解倍数的特征后，迎接新的知识点质数和合数。五年级的学生不再是刚入学时懵懂无知，而是充满了学习的欲求，自我认可的愿望，作为教师有时可以作为一个引导者的存在，同学需要鼓励，需要被认可成功的言行，教师因及时发现并给予强化，在这堂课中我始终只是参与引导，不刻意控制学生讨论，把自己当作一个学习者与学生共同完成教学任务，学生能在课堂中获得知识和乐……
学习方式的转变是这节课的主要特色。本节课始终以小组合作为主要的学习方式,并与独立思考相给合,在学习过程中,学生是研究者,探索者,小老师。为了让学生体会整理的作用,我设计了自由说话的活动,同时也体现了学科的整合性,这样的安排使学生的主体意识得到强化,又在学习过程中培养了学生的创新意识和合作意识,使知识的学习成为训练学生的能力,培养学生素质的载体。
寓乐于教,充分体现数学问题生活化。数学课标中指出:数学问题应给合学生生活中的实际问题和已有的知识,使学生在认识,使用和学习数学的知识更新的过程中,初步体验数学知识间的联系,进一步感受数学与现实生活的联系。
一节课下来，通过反思，觉得还是有一些不足。1．课堂不够开放。开放的数学课堂已经成为当前数学课堂教学形式的主流。现在的数学课堂教学应充分关注学生的学习情感和学习体验。在复习课的教学中，应给学生提供充分的“自我回忆”、“自我整理”、“质疑问难”、“自我反思”的空间。这与传统的复习课中，教师将事先准备好的系统的知识结构图呈现在学生面前，供学生复习是有很大区别的。
这节课中，学生的自我知识的整理，还可以进一步放手。可以完全由学生自己来完成，一个人完成不了的，可以小组合作完成。只有通过真正的自我整理，学生才会形成清晰的知识结构。2．学生的自我评价和反思还不够。
让学生对复习的结果进行评价与反馈。教育心理学十分重视教学评价与反馈，认为通过教学评价给予学生一种成功的体验或紧迫感，从而强化或激励学生好好学习，并进行及时的反馈和调控，改进学习方法。老师可以这样提问促进学生反思：你认为哪些地方是容易搞错的？或者说你需要提醒大家注意哪些问题？
1.使学生进一步理解、掌握倍数和因数的有关概念, 沟通知识之间的联系, 构建相关的知识链和知识系统。
2.在开放的情境中让学生亲身经历知识的梳理过程, 培养学生辨析、比较、归纳及解决实际问题的能力, 提高学生的探究意识, 获得积极的情感体验, 发展学生的个性。
3.使学生初步学会用数学的眼光去看待生活问题, 感受数学学习的意义与乐趣。
【教学重难点】
沟通知识之间的联系, 构建相关的知识链和知识系统。
【教学方法】
发现法、讨论法、归纳法
【教学用具及媒体设计】
学生的座号卡及多媒体课件
【内容和过程】
一、创境激趣, 引出课题
1. 出示童谣, 师生共吟
在我们学校举行的新童谣征集活动中, 老师写了一首数学童谣, 请看:
数学是个大王国, 整数是其一家庭。有一成员自然数, 乘除引出倍因数。2的倍数叫偶数, 除此之外是奇数。因数只俩是素数, 还有第三是合数。自然数1最特别, 非素数来非合数。大王国里奥秘多, 欢迎你来多探索, 多——探——索!
让我们在掌声的伴奏下读一读。
2. 师生谈话, 揭示课题
数学王国中确实有很多奥秘等着我们去探索, 今天
授课/袁仕理1点评/叶青2
我们就以这首数学童谣为出发点一起复习“倍数和因数”的有关知识。
[点评]以学生喜闻乐见的童谣引入课题, 让学生在欢快的气氛中感受学习数学的乐趣, 激起探索数学奥秘的热情。
二、问题引领, 梳理辨析
1. 结合童谣, 引出问题
从这首童谣中, 你发现了哪些数学知识?
让学生自由说说所发现的知识, 可以说概念的含义, 也可以举例说明。如:
4×3=12, 12是4的倍数, 12也是3的倍数, 4和3都是12的因数。
是2的倍数的数叫偶数, 不是2的倍数的数叫奇数。
一个数, 如果只有1和本身两个因数, 这样的数就是素数 (或质数) 。如果除了1和本身还有别的因数, 就是合数。 (让学生举例)
……
适时让学生写出18的因数, 8的倍数, 并说说怎样做到速度快又不遗漏。
2. 梳理问题, 再现知识
依据学生的回答, 形成系统化的板书:
3. 变形练习, 辨析概念
A.座号游戏:看谁反应快。
(1) 请座号是奇数的同学站起来。
(2) 请座号是偶数的同学站起来。
(3) 请座号是素数的同学坐下。
(4) 请座号是合数的同学坐下。
(5) 谁能说一句话让1号同学坐下?
(6) 座号是3的倍数的同学站起来。3的倍数有什么共同特征?
(7) 请座号在20以内既是2的倍数, 又是3的倍数的同学坐下。
(8) 请座号既是3的倍数, 又是5的倍数的同学坐下。
(9) 谁能说一句话让剩下的同学坐下?
B.男女生对抗赛:选择两个或两个以上概念, 说一句话。
因数、倍数、偶数、奇数、素数、合数
C.找出与众不同的数, 并说说自己的理由。
(1) 1、13、15、29
(2) 你能写出一组数, 让同桌找出最特别的数吗?
[点评]教师结合学生的回答有重点地让学生通过讲述、举例等方式, 放手让学生自主梳理概念、构建知识系统, 使学生的主体意识得到充分张扬。再利用学生座号开展游戏, 让学生在既紧张又愉快的复习过程中, 对似是而非、混淆不清的知识加深理解。同时, 在这些开放的情境中, 不同层次的学生有自由选择的余地, 学生的思维可以自由驰骋, 个性得到充分张扬, 体现“不同的学生学习不同的数学”和“人人都能成功”的教学理念。
三、实践运用, 拓展问题
1. 强化练习, 提高运用能力
(1) 这里有0、3、5、6四张数字卡片, 请按要求写数。
选择两张数字卡片, 组成一个素数:___________;选择两张数字卡片, 组成一个既是偶数, 又是3的倍数的数:___________;选择三张数字卡片, 组成一个尽可能大的既是奇数, 又是5的倍数的数:_______________。
(2) 播放录音:北京奥运会是第29届奥运会, 于2008年8月8日开幕, 24日结束, 历时16天。本届奥运会共有31个比赛场馆, 其中有6座位于其他的协办城市, 包括香港、青岛、天津、沈阳、上海和秦皇岛。
在以上资料出现的数字中,
偶数有:______________奇数有:______________
素数有:_______________合数有:__________________
既是奇数又是素数的有:__________________既是偶数又是合数的有:_____________________________是_______________________________________的倍数, __________是_____________________的因数。
2. 深化练习, 发展综合能力
破译电话号码:ABCBDEF
A是小于10的最大偶数;
B是奇数中最小的素数;
C与B是连续的奇数, C>B;
D的最大因数是6, 最小倍数也是6;
E是小于10的最大合数;
F是所有自然数的因数。
[点评]让学生从综合练习中发现不论是写数还是破译电话号码, 都要根据概念的特点进行判断。通过学生自主练习、汇报交流, 学生的思维得到发展, 综合运用知识的能力得以提高, 个性得到张扬, 真正体现“不同的人学习不同的数学”。
四、课堂总结, 延伸问题
今天我们从一首童谣中复习整理了倍数和因数的有关知识, 数学王国中还有很多很多的奥秘期待着大家去研究, 比如, 为自己的座号、门牌号、电话号码等设置密码, 让其他同学破译。希望同学们今后努力学习, 继续探索!
【关键词】因数 倍数 教学设计 评价
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0145-02
引言
数学从古至今一直不断地延展，在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而此文所讲的因数和倍数是数学基础中很小的一部分，但是只有将基础打好才能更进一步地学习其他数学知识。通过对因数和倍数的学习，掌握学习数学的正确、科学的方法，并培养对数学的乐趣，激发潜能，让学生多思考、多自主探索数学的奥秘，锻炼处理问题的能力，为生活增添乐趣。
1.课前思考
对概念的阐述以“活动构建”代替“概念讲解”。在传统数学教材中，知识点是按照数学知识的逻辑系统编排，如果按照传统施教，虽然科学但是枯燥无味，难免让学生对数学产生排斥心理，这就大大降低了学生学习数学的兴趣，对他们后面的学习极为不利。概念本就比较抽象，如果课堂上依旧直接进行理论讲解，学生听不懂还可以多加解释，但是其中花费的时间却比用“活动构建”方式教学所用时间多出一大截，对于理解能力稍差的同学来说，很有可能会越听越乱，使他们渐渐的不愿再听课。学生在学习中应当亲身感受学习过程，将抽象的概念形象化，根据学生的操作能力和丰富的想象力，让他们通过活动的方式来了解因数和倍数的实质以及它们的关系，并将冰冷的概念活化。通过活动构建的方式培养学生对数学的乐趣，激发他们的数学意识。
解决问题时以“互动互学”的方式，而不是“直接结果”。学习过程中，遇到问题是无法避免的。比如说求一个数的所有因数，对于初步接触因数的学生来说，找出几个因数还算易事，但难点就在于要找出所有因数，而且要做到不重复不遗漏。要想培养学生的探索能力和自我思考能力，将答案直接告诉他们的方法不值得采取，因为这就像“直接结果”，不让他们自行思索一番，又如何培养他们学习数学的乐趣呢？所以可以让学生采取互动互学的方式，比如进行生生交流、师生交流，还可以在班级内畅谈自己对因数倍数的看法或与同学分享自己求得答案的过程。这不仅锻炼了学生的表达能力，还能与同学们共进步。
教学目的不是纯粹的“教授知识”，还是“挖掘智慧”。知识是智慧的基础，但知识只有转换为智慧才能显示其真正的价值！将“将因数和倍数”的知识教给学生并不够，还应帮他们将其内涵深入挖掘，最后达到“挖掘智慧”的目的。一个人的潜能是无限的，而一个有知识又有智慧的人能够将自己的潜能挖掘出来，而这样的人方能成为生活的主宰者。这便是关于《因数和倍数》的教学思考。
2.教学内容
《义务教育课程标准实验教科书数学（五年级下册）》第5～6页
3.教学目标
（1）结合整数的乘、除运算法则让学生了解因数和倍数的含义，学习和掌握求一个数的因数和倍数的方法，以及因数倍数各自的特色。
（2）在学习因数和倍数的过程中，了解并掌握因数和倍数的关系与区别，并对以前所学知识进行巩固，提高解决数学问题的思维水平。
（3）增强学生对学习数学的乐趣，激发他们的潜在能力，挖掘智慧，深化思想，提高个人能力。
4.教学过程
4.1谈话导入
4.1.1我们之前已经对自然数有了一个大概的了解，自然数可用来表示物体的多少。但自然数的奥秘并不局限于此，这节课我们要探索的是它的另一个神奇之处：除0以外的自然数之间的联系，以及他们的特征。（显示“因数和倍数”）
4.1.2学习因数和倍数时应当达到以下目标。（显示教学目标，学生了解）
4.1.3接下来就是进入因数和倍数的学习，让我们目标明确地开始探索奥秘。[以学生熟知的自然数为开端，利用教学课件让学生明确本堂课所要学习的主要内容，显示教学目标是为了让学生了解学习本章节的原因并让他们知道在接下来的学习中可能遇到的问题，让他们能够有一个正确的学习目标，形成良好的学习习惯，这才有利于确定一个正确的数学知识点，培养积极向上的良好心态，除此之外，也是为了让学生了解老师采取的教学方法。]
4.2集体探究
4.2.1研究自然数中数与数之间的关系。请同学拿出准备好的材料：12个小正方形。
让学生用这12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。
学生操作完以后，让他们相互交流，然后在班级上分享各自所得，如：找到几种拼法？怎么拼？用的是乘法还是除法表示？
4.2.2将学生的结果板书在黑板上，等学生们发言结束后，打开教学课件显示所有摆法和算式（4×3=12，2×6=12，1×12=12），再让学生反思自己答案。
4.2.3根据学生的答案引入因数和倍数，让他们先看看教课书第12页在进行讲解。
4.2.4结合算式2×6=12进行举例说明。还可以在结合其他题让学生进一步了解因数和倍数。比如让学生写出20的乘法算式：1×20=20，2×10=20，4×5=20……因为4乘5等20，所有20的因数可以是4和5，同理，1，2，10，20都是20的因数。那么谁又是谁的倍数呢？因数和倍数到底又是怎样的关系呢？通过1×20=20这个等式可知，我们不能只说1是因数或者20是倍数。
4.2.5在同学掌握好因数和倍数之后，运用教学课件显示：倍数（或因数）的表达及其之间的关系，表达：谁是谁的倍数（或因数）。关系：倍数和因数不能单独存在，两者相互依存。
4.2.6给同学自己探索的时间，可以让他们进行一次小比赛，看谁能将一个数的因数和倍数完整准确的说出来，让老师或者同学作为评委。[注意：本节课中所说的数是指除0以外自然数。]
4.2.7让学生课后练习，巩固知识。
4.3小组合作
4.3.1分组讨论有关24的所有因数。要求：不重复，不遗漏。
4.3.2结果所要知道的内容：怎样找的？找到多少？还可以如何表示因数和倍数？
4.3.3小组之间相互交流，分享所得所想。
4.3.4总结
[在教学中应让学生先自主学习，让他们自己去求解所需的答案，当他们没有及时发现自己的问题时，应让他们自己去发现自己的问题，并独立寻找解决办法，在发现问题、解决问题的过程中能够培养他们积极主动、独立思考的能力，在必要的时候给予适当的帮助，不仅维持了他们的学习热情，还让他们的能力有所提升，也让他们对因数和倍数有了更好的掌握。]
4.4集体讨论
给定一个数字，让学生找它的因数或倍数，如找2的倍数。要让学生自主探索并寻找解决方法然后集体讨论交流。
5.整理与反思评价
回顾本节课学习的知识点，进行归纳总结，然后进行复习巩固。除此，学生要学会知识迁移，数学丰富多彩，它每一个知识点都相互关联。找一个数的因数的方法也可以“变形”用在寻找一个数的倍数上。
课堂是一个发展思维、拓展知识面、开发智力的平台。学生在学习因数和倍数的过程中不断积累知识与经验，他们需要更多的自主学习空间，并不断提升个人能力。
参考文献：
[1]DOI：10.16728/j.cnki.kxdz.2015.11.072
[2]张国东《因数和倍数的认识》教学设计，《科学大众（科学教育）》2015-11-20
2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。
3通过小组合作交流，培养学生的数学交流能力和合作能力。
教学重点：理解方程的意义，巩固解方程的方法，进一步掌握求最小公倍数和最大公因数的方法。
教学难点：理解实际问题中的数量关系，根据数量关系列方程解答。
教学实施：
一、疏通概念
1、同学们，本学期的内容已经全部学完了。从今天开始，我们要对所有的知识进行整理与复习。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？根据学生回答板书方程
公倍数与公因数
认识分数
分数的基本性质
分数的加减法
2、揭题
今天这节课我们先来复习方程，公倍数与公因数（出示课题）
3、讨论与思考：本学期学习了方程的哪些知识？
什么是公倍数与公因数？
怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？
二、专项练习
1、方程的复习
⑴整理与练习第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？
等式
方程
X+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？
⑵整理与复习第2题
提问：根据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？
出示练一练，找出括号中方程的解
①3x=1.5（x=0.5x=2）
②x-210=30(x=240x=180)
③x÷5=120(x=24x=600)
⑶列方程解决实际问题
？米11.7平方米？米
2.7米
6.9米3.9米
学生独立完成，集体订正时说说根据什么数量关系式列方程的？
教师小结，用方程计算可以使很多问题变的简单，容易解决。
⑷整理与复习第4题学生读题后独立用方程解决。
2、公倍数和公因数的复习
对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？
出示练习①写出每组数的最小公倍数
6和94和82和
3②写出每组数的最大公因数
18和2415和602和3
请做得快的同学介绍经验
三、全课小结
今天我们复习了什么，你有哪些收获？
四、课堂作业
整理与复习第3题、第5题、第6题。
教学反思
这是一堂复习课，主要复习方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对知识的回顾与整理还不是很系统。特别是对潜能生而言，教师的提问不能及时沟起他们对知识概念的回忆，因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜明的落差。
在列方程解决实际问题时，正确掌握题中的数量关系是关键，也是学生理解中的难点。大部分学生在列方程时，因为没能找出题中的数量关系而把方程列错，或者方程列到了，却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象，主要是学生的抽象能力还不够完善，分析问题的能力还不够仔细，深入，有待进一步的发展。
《因数与倍数》
一、填空
1．在4、9、36这三个数中：（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数；36的因数一共有（）个，它的倍数有（无数）个。2．圈出5的倍数： 24 35 40 53 78 92 100 54 45 88 60 3．从0、4、5、8、9中选取三个数字组成三位数：
（1）在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（2）在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）；（3）在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）。
4．将2、10、13、22、39、64、57、61、1、73、111按要求填入下面的圈内。
5．用“偶数”和“奇数”填空：
偶数+（）=偶数 偶数×偶数=（）（）+奇数=奇数 奇数×奇数=（）奇数+（）=偶数 奇数×（）=偶数
二、选择 1.如果（都是不等于0的自然数），那么（）。
A.是的倍数 B.和都是的倍数 C.和都是的因数 D.是的因数 2．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。
A.2 B.3 C.4 D.5 3．下列各数或表示数的式子（为整数）：（）。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4．按因数的个数分，非零自然数可以分为（）。
A.质数和合数 B.奇数和偶数 C.奇数、偶数和1 D.质数、合数和1 5．古希腊数学家认为：如果一个数恰好等于它的所有约数（本身除外）相加的和，那么这个数就是“完全数”。例如：6有四个约数1、2、3、6，除本身6以外，还有1、2、3三个约数，6=1+2+3，恰好是所有约数之和，所以6就是“完全数”。下面数中是“完全数”的是（）。
A.12 B.15 C.28 D.36
“倍数和因数”是整数学习中的重要概念。新教材在揭示“倍数”和“因数”的概念时，没有像原来教材那样，先揭示整除的概念，再利用整除认识因数和倍数，而是让学生在现实的情景中通过解决问题列出乘法算式，利用具体的乘法算式用描述性的语言提出倍数和因数的概念。
本节课，教材提供“水果超市”的情景图，让学生通过读图、收集图中信息完善对数的认识，并用描述性的语言梳理、归纳以前学习过的自然数和整数，培养学生的观察、收集信息和语言表达能力。在此基础上，再次结合现实情景，通过解决“买水果”的问题，引出乘法算式，从而揭示倍数和因数的概念。
这是本学年第一次数学课，在预设时，我打算先抛开主题图，通过设问了解学生四年数学知识的起点，包括学生的观察习惯和观察能力、用数学语言表达的能力以及倾听的习惯。课开始，我设计如下问题：我们现在是五年级的学生了，学了几年的数学，关于数，你都有那些了解？问题提出了，没有学生举手，都望着我。过了好一会，才有个学生说：“我知道1”。因为这个学生的“启发”，接着有学生说，我知道2，我知道3.....我说：“大家说得不错，这些都是我们原来学习的数，他们都是......?”还是没有学生接我的问题，我说：“刚才同学们说的这些数都叫什么名字？”学生沉默。我说，这些都是我们以前学习的自然数，也是整数。“主题图中还有哪些数是自然数呢？还有哪些是整数呢？还有哪些数跟这些数是不同的？你知道他们叫什么名字吗？花了20分钟的时间，千呼万唤才揭示出“自然数”和“整数”。
揭示“倍数”和“因数”的概念是借助乘法算式来解决，解决“买5千克梨子要花多少钱”的问题,学生基本知道用乘法计算。我说：谁能告诉大家算式“5×4=20”表示什么含义？有个学生还算积极，他说：一个叫做
4、一个叫做
5、一个叫做20，在这个孩子的启发下，又有一个孩子说，叫做5乘4等于20，没有一个人能说出这个算式在这里表示“5个4相加的和”......当初他们是怎么形成“乘法”的概念的呢？学生数学语言表达的能力让我很是担忧。
利用乘法算式，在非0的自然数范围内研究倍数和因数，并能用描述性的语言提出倍数和因数的概念，体会倍数和因数相互依存的关系是本节课的教学目标，也是重难点，区分“因数和倍数”中的“因数”与以前学习的“因数和积”中的“因数”也是本节课的难点。鉴于学生的理解能力和表达能力，为了完成本节课的教学任务，我只好“讲授”了，虽然我非常不情愿。
开始做课堂练习，我在黑板上写了一个示范的例子，让学生照着这个格式来模仿，哪知道作业本收上来一看，有一半的学生不知道怎么抄题，做题时什么时候该换行都不知道。我说，你们以前不在本子上做题？他们说，老师，我们以前不要抄题的，好累的哟！我们只做印好的题的。
原来是这样。
这就是新学期的第一节课，教学任务没完成，教学目标没达成，我又累又急。
下课了，一个孩子跟我说：夏老师，你讲课真有趣！
关键词：因数,倍数,小学
导入新课
1.回忆学过哪些数? (自然数, 分数, 小数……)
2.哪种类型的数学起来最容易? (大部分学生肯定会说自然数学起来最容易)
其实, 在数学中, 真正有分量的题目, 难倒一代又一代数学家的题目都在自然数领域, 以至于有位数学家发出这样的感慨:“自然数, 可真不自然呀!”今天, 我们将重新感受自然数, 看看里面蕴藏着哪些奇妙的内容, 我们又将会有哪些有趣的发现。
反思:苏格拉底的“产婆术”教育法就是通过巧妙设问在谈话中让对方彻悟的。学生根据以往的学习经验自然而然会认为自然数学起来最容易, 这是一种比较普遍的观点。而这时教师话锋陡转, 适时抛出一个与之相反的观点, 并有相应的论据作为支撑, 这足以搅动学生的思维, 激发探究的欲望。更重要的是, 教师对自然数的阐述把学生带入了数学史。让学生产生一种历史的纵深感, 与此同时, 又不露痕迹地将本课的知识点“因数和倍数”归置到了自然数这个知识体系当中。如果把自然数比作大海的话, 因数和倍数就是海面上众多的帆船之一, 它只有置身于大海的怀抱才能扬帆远航。
探索找一个非零自然数的所有因数的方法
找30的因数
反思:找一个数的因数是本节课的难点, 考虑到学生在认知背景、思维品质及思维方式上的差异, 学生中势必会出现不一样的思考过程和结果:或者全面、或者片面;或者有序、或者无序;或者肤浅、或者深刻。此时, 教师应该引导学生将自己的数学思考展示出来, 在师生之间、生生之间多维的对话、思辨、质疑、争论的过程中, 彼此取长补短, 相互吸纳, 使得片面的思维趋于全面, 无序的思维走向有序, 肤浅的认识归于深刻。思维品质在沟通中获得提升, 思维方式在比照中得以修正, 思维能力在对话中得到发展。而“怎么找到5就不找了呢?”这个问题又一次引发学生的思维风暴, 诱发学生的深层思考, 这就是一种本质的数学文化, 也是数学的魅力所在。
拓展延伸
1.在50、60、70、80、100中谁的因数个数最多?
当学生发现60的因数个数最多后, 教师揭示60进制中的奥秘:原来天文学规定, 1小时=60分, 1分=60秒, 与60的因数的个数有关。与24差不多大的数中, 24的因数最多, 1天=24小时;与12差不多大的数中, 12的因数最多, 1年=12个月。
反思:引领学生揭开1小时=60分、1分=60秒、1天=24时、1年=12个月等约定俗成的规则中所蕴含的奥秘, 使学生领略到数学与天文学的完美结合给我们的社会生活带来的便捷。也许此时, 科学的种子已悄悄地在某些学生的心田里生根, 假以时日, 这粒种子定会破土而出, 在阳光雨露的滋养下, 发芽, 开花, 最终结出累累硕果。
2.一个更有趣的规律———完美数。
(1) 拿出2号作业纸, 找出6的所有因数, 把其中最大的因数划掉, 再把剩下的因数加起来, 发现这些因数的和恰好也是6。
小结:这种现象很罕见。数学家把像6这样的, 去掉它的最大因数后, 剩下的因数相加的和是它本身的数叫“全数”, 也叫“完美数”。
(2) 这样的数会有第2个吗?寻找第2个完美数。
学生独立完成 (师提示:比20大, 比30小的偶数)
板书:28:1、2、14、4、7
师:找到了第1、2个完美数, 数学家会停止寻找的脚步吗?第3、4、5个完美数会是多少呢?一定超出你们的想象。屏幕显示:6、28、498、8128、33550336、858986059……)
想想看, 你们刚才找28都花了将近2分钟, 那数学家要从浩如烟海的自然数中找出这些完美数, 该付出怎样的艰辛呀!几年, 几十年, 甚至一辈子。完美数对生产生活并没有什么直接的用处, 是什么力量吸引数学家付了毕生的心血去寻找呢?
小结:伟大的数学家高斯说过:“人们通常把数学誉为科学的皇后, 而专门研究自然数性质的数学分支———‘数论’, 则是数学皇后头顶上的皇冠。”今天, 时间有限, 我们只是看到了皇冠上一粒小小的珠子, 但只要你沿着这条路走下去, 在数学看似抽象的百花园里, 你一定会收获很多东西。
反思:引着学生走进和因数有着密切关系的特殊的数学现象“完美数”, 感受完美数的美妙结构, 领略了凝聚在数学之中的美妙绝伦的思维方法、探索不止的数学精神、臻善达美的数学品格。最后从“数论”的角度重新考察“因数和倍数”, 使新的知识在深度和高度上获得提升。这对于一个人全面和谐的发展, 具有重要意义和积极影响。
一、 教材简释
本课教学内容是苏教版小学数学四年级下册第70～72页内容。教材第一个例题要求学生分组用12个同样大的正方形拼成一个长方形，在充分操作的基础上引导学生用乘法算式把自己的摆法表示出来，为讨论倍数和因数的概念提供素材。随后教材结合一道具体的乘法算式，向学生说明倍数和因数的含义。第二个例题主要引导学生探索找一个数的倍数的方法，第三个例题主要引导学生探索找一个数的因数的方法，想想做做主要帮助学生巩固对倍数因数的理解，进一步体会确定一个数的倍数或因数的方法。
二、 目标预设
1.从操作活动中理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2.培养学生抽象概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辨证唯物主义的观点。
3.培养学生的合作意识、探索意识及积极的数学情感。
三、 学重点
使学生从操作活动中理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。
四、教学难点
发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
五、 设计理念
本节课中教师通过动画片导入，采用情知互促的方法让学生感悟到生活中像大头儿子和小头爸爸之间的父子关系与两数之间的倍、因数关系间的巧妙联系，从而对新知产生积极的学习情感。课上积极探索，新知是学生自己探索、发现、理解、掌握的，虽然一路走来“磕磕碰碰”，但每位学生都会在其中获得丰富的情感体验，教师又通过改变内容、练习的呈现方式，保持、激发学生的学习情感。
六、 设计思路
课前动画导入激起学生的学习兴趣，让学生在潜移默化中体会到何谓相互联系、相互依存的关系，为后续的学习打下基础。
在新授环节中引导学生操作实践，于无意中渗透“一对一对地找一个数的因数”。同时，为加深学生对倍数和因数的认识，我特意设计了一道除法算式，旨在通过讨论、交流，使学生获得启发：找一个数的倍数或因数既可以用乘法，也可以用除法。
在教学找一个数的倍数时,采用边扶边放的教学策略。通过学生无序地交流、教师有意识地板书，引导学生发现有序思考的方法。
教学找一个数的因数时采取完全放开的教学策略。设计比赛这一环节，是为了让学生在众多的数中体会到一个数因数个数的多少与数的大小无关，并从中探索出一个数因数的特征。
“快乐大转盘”融“玩”与知识的回顾、梳理、建构于一体，让学生在玩中盘点、运用知识，使之真切感受到数学源于生活。
七、 教学过程
一、 动画导入，铺垫激趣
师：同学们喜欢看哪些动画片呢？李老师今天也带了个动画片，想看吗？
（播放大头儿子和小头爸爸的动画片）
师：刚才我们一起看了一段动画，谁来说说大头儿子和小头爸爸是什么关系呢？（父子关系）（大头儿子是小头爸爸的儿子），反过来可以怎样说？（小头爸爸是大头儿子的爸爸），那我和你们的关系？可以怎样说？（李老师是我们的老师，我们是李老师的学生）人与人之间存在着各种相互依存、相互联系的关系，在数学中，数与数之间同样也存在着这样的关系。
[设计意图：课前动画导入一下子激起了学生的学习兴趣，另一方面让学生在潜移默化中体会到何谓相互联系、相互依存的关系，为后续的学习打下基础。]
二、 操作实践，理解意义
师：今天，小头爸爸给大头儿子出了一道题：你能用12个同样大的小正方形拼成一个长方形吗？请同学们取出信封里的小正方形，我们也来拼一拼，摆一摆。
交流：
（1）你是怎样摆的？谁能根据他的摆法说一个乘法算式？
（2）你拼成的长方形可以怎样列式？猜猜他可能是怎样摆的？（课件出示相应的图形）
师：通过刚才的操作，我们发现，用12个同样大的小正方形可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得到了这3个不同的乘法算式。以3×4=12为例，我们可以说3是12的因数，12是3的倍数。4是12的因数，12是4的倍数。
师：你能根据另外两道算式照样子说一说吗？
师：这道算式（板书：18÷3=6）你们会说吗？同桌先商量一下。（指名说）
师：看来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数，也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数，这节课我们就一起来研究。为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
[设计意图：引导学生操作的目的是于无意中渗透“一对一对地找一个数的因数”的方法。同时，为了加深学生对倍数和因数的认识，我特意设计了一道除法算式，旨在通过讨论、交流，使学生获得启发：找一个数的倍数或因数既可以用乘法，也可以用除法。]
三、 探索方法，有序思考
1.找一个数的倍数。
师：通过刚才的学习，我们已经知道12是3的倍数，18也是3的倍数，那3的倍数就只有12和18这两个吗？（不是）还有哪些呢？（学生可能会无序地说，教师有序地写3的倍数），写得完吗？（写不完，有无数个）一般我们只要写出5个，其余用省略号代替。
师：刚才同学们是随便说的，而老师是这样按从小到大的顺序写的，你觉得哪个好？为什么？（出示：有序）
师：你能有序地找其它一些数的倍数吗？（请打开书本，完成71页上的“试一试”）
观察探索：观察2、3、5的倍数，你发现一个数的倍数有什么特点？
课件出示表格左半部分：
[设计意图：本部分内容拟采用边扶边放的教学策略。通过学生无序的交流、教师有意识的板书，引导学生发现有序思考的方法；之后让学生独立找2、5的倍数，并且通过综合观察，比较得出一个数倍数的特点。]
2.找一个数的因数。
师：我们已经会有序地找一个数的倍数，那你们会找一个数的因数吗？让我们一起试着找一找18的因数。（学生汇报，师板书）
师：你是怎样找18的因数的？（除法、乘法口诀）在找18的因数时有什么好办法可以既不重复又不遗漏？（探索一对一对地找的方法）
师：你能这样一对一对地找出36的因数吗？（学生汇报，师板书）
师：在50以内，每人任意挑一个自然数，比一比，谁找的数的因数的个数最多？谁找的数的因数的个数最少？（交流）
观察探索：你发现一个数的因数有什么特点？
出示表格右半部分：
[设计意图：找一个数的因数采取完全放开的教学策略。设计比赛这一环节，是为了让学生在众多的数中体悟到一个数因数个数的多少与数的大小无关，并从中探索出一个数因数的特征。]
小结：这节课你有什么收获？
四、实践应用，拓展延伸
1.真假我来辨。
（1）因为2×3=6，所以2是因数，6是倍数。（）
（2）17最小的倍数是34。（）
（3）6既是2的倍数，又是3的倍数。（）
（4）20的最小倍数和最大因数都是它本身。（）
（5）3的最大倍数是18。（）
（6）20以内3的最大倍数是18。（）
2.完成教材72页想想做做第2题，第3题。
师作适当点评。
3.快乐大转盘。
师：接下来我们来玩一个快乐大转盘的游戏。
游戏1：转盘指针转到哪个数，请同学们举手抢答：用倍数和因数的知识说两句话表示这两个数之间的关系。
游戏2：接下来，李老师想请两小组同学以开火车的形式比一比，哪组同学说得又快又对，若碰到重复的数可以继续说（因为尽管转到了相同的数，但前后学生不是同一人，同样可以进行练习）
游戏3：请同学们为李老师“转”出一个数，然后我根据这个数出道题考考同学们。（16）请学号是16的因数的同学起立！（若接下来的操作中又一次转到16，就可以出“学号是16的倍数的同学起立”。实际上转到16，就可以进行两次游戏，一个是16的因数，一个是16的倍数。学生参与量就多了，可多次练习）
谁能运用今天所学的知识说一句话让全班同学都起立？（学号是1的倍数的同学起立）。
因数和倍数是揭示两个整数之间的一种相互依存关系，在课前谈话中我利用生活与数学之间的联系，来帮忙学生理解因数倍数相互依存的关系。比如，我上课前利用班级中学生的父子关系和朋友关系来说明“朋友、父子”词语的含义，它是指两个人之间的一种关系，只能造句为“某人是某人的朋友”。这样的话局把生活中的相互依存关系迁移到数学中的倍数和因数，这样设计较自然贴切，让学生感受到数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又帮忙学生理解了倍数和因数之间的相互依存关系。
教育家第斯多惠曾说过：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”因此教学中，教师要重视学生的主体地位，给学生带给充分思考和自我表现的空间，引导他们利用已有的知识去探索发现新的知识。如何找一个数的因数是这节课的重点也是难点。根据学生的实际状况，我进行了重组教材，先让学生根据乘法(除法)算式“一对对”地找出18、15、24的因数。透过“质疑”：有什么办法能保证既找全又不遗漏呢?让学生思考并发现：按照必须的顺序一对对的找因数，能既找全又不遗漏。在探究倍数时，我则大胆的放手，让学生自主探索找一个数倍数的方法，给学生带给了广阔的思维空间。这样透过多种形式的教学，既激发了学生的学习兴趣，又极大地提高了课堂教学的实效性。学生在自我找因数和倍数练习后又总结了最大的因数和最小的倍数都是它本身。我想这就应比教师的传授要好百倍。
课后作业：课后自已或与同学合作制作一个含有因数和倍数知识的转盘。
教后反思：
40分钟的时间一闪而过，轻松愉悦的课堂气氛，让学生的学习情绪空前高涨，学生的学习热情，学习过程中数学思维的提升，都在这短短的时间内让我感觉无尽的惊喜。
课堂导入，亲切，有效，让学生先在脑海中留下“关系”这种印象，学生通过自己阅读明白谁是谁的因数，谁是谁的倍数，然后通过试一试、练习、特别是(8是倍数，4是因数。……)的辨析，让学生明白：在说倍数(或因数)时，必须说明谁是谁的倍数(或因数)。不能单独说谁是倍数(或因数)。
因数和倍数不能单独存在。
通过寻找一个数的因数，和一个数的倍数，让学生通过多个实例找到规律。
义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级下册第12～13页。
【课例目标】
1.从具体实例中理解因数和倍数的意义，掌握求一个数的因数的方法；
2.经历求一个数的因数的过程，归纳出一个数的因数的特点，体现从具体到抽象的推理过程；
3.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
【课例主要流程】
活动一：自学课本
问题：什么是因数？什么是倍数？
要求：1.自学课本第12页，仔细看图，认真读书，边读边想。
2.头脑风暴：什么是因数？什么是倍数？
3.全班展示交流。
组1：因为2×6=12，所以2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
组2：因为3×4=12，所以3和4也是12的因数，12是3和4的倍数。
组3：因为1×12=12，所以1和12也是12的因数，12是1和12的倍数。
组4：12的因数有1，2，3，4，6，12。
组5：12是1，2，3，4，6，12的倍数。
组6：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括0）
活动二：尝试练习
问题：18的因数有哪几个？
要求：1.打开课本第13页，独立思考：18可以由哪两个整数相乘得到？
2.小组讨论：18的因数有哪几个？把它们填在13页课本上。
3.全班交流分享。
组1：因为2×9=18，所以2和9是18的因数，18是2的倍数，也是9的倍数。
组2：因为3×6=18，所以3和6也是18的因数，18是3和6的倍数。
组3：因为1×18=18，所以1和18也是18的因数，18是1和18的倍数。
组4：18的因数有1，2，3，6，9，18。
组5：12是1，2，3，6，9，18的倍数。
组6：18的因数还可以这样表示：
18的因数■
活动三：巩固练习
问题：30的因数有哪些？36呢？
要求：1.独立思考：30和36可以分别由哪些整数相乘得到？
2.分别写出30和36的所有因数，观察，你发现了什么？
3.全班交流分享。
组1：因为：1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
组2：因为：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。
所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
组3：观察30的因数和36的因数，我们发现：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
【课例简析】
本案例用三个小组合作学习活动顺利实现了预设的目标，主要是提交给小组讨论的三个关键问题：什么是因数？什么是倍数？18的因数有哪几个？和30的因数有哪些？36呢？充分体现了学生学习内容的关键点，具有开放性和思考讨论的价值，而且环环相扣，循序渐进，由易到难，学生通过自学课本、独立思考、小组讨论、交流展示、成果分享，经历因数和倍数概念的探究过程。从实际教学来看，关键问题的设计科学、合理，能突出学生学习的重点，问题表述准确、清楚，并能激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，引导学生积极参与，引领学生主动探究，从而打造出高效的数学课堂。
“学起于思，思源于疑。”提問是课堂教学的重要环节，是发挥教师主导作用、凸显学生主体地位的重要手段。善教者，必善问，只有抓住教学重点在知识的关键处设问，用有效的问题启迪学生的思维，激发学生探究的兴趣，增强学生的主动参与意识，引领学生积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，发展他们自觉发现、分析、解决问题的能力及自主获取知识的能力，才能打造精彩的、高效的数学课堂。
（作者单位 云南省楚雄市苍岭镇中心小学）
一、明确教学目标是教学的前提
在教学因数和倍数之前, 教师一定要明确教学目标和教学的重点难点, 这样才能在课上做到游刃有余。
此次教学的教学目标是:
1.通过整理与复习, 使学生系统掌握因数、倍数、能被2、3、5整除的数、奇数、偶数、质数、合数、最大公因数和最小公倍数的特征与联系, 使学生形成一定的知识网络。
2.使学生在理解概念的基础上, 建立一定的数感, 能对一些数做出正确判断, 能灵活用这部分知识解决生活中的实际问题, 体验数学和日常生活密切相关。
3.通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力, 使学生感受到学习的快乐, 使每个学生得到不同的发展。
教学重点和难点是:复习整理概念, 使其在学生头脑中形成网络, 利用所学知识解决实际问题, 辨析和理解知识间的区别和联系。
二、教学过程要科学
笔者对此作了如下的尝试:
(一) 自主整理, 实施创造
师:在本册书的第二单元和第四单元我们都学习了有关因数与倍数的知识, 回忆一下谁能简单地说一说在这两个单元我们都学习了哪些有关因数和倍数的知识?
组织学生简单回顾, 有困难的可翻看课本。简单汇报, 教师根据学生汇报进行简单板书:
(二) 揭示课题, 优化再建
1. 揭示课题
师:看来同学们对这些知识掌握的都不错, 今天我们就对这些知识来进行总复习。
板书课题:因数与倍数的总复习
2. 系统整理, 汇报展示
(1) 交流完善
师:老师昨天让大家已经整理出了这部分内容, 现在就和你们小组的同学交流一下你是怎么整理的?
(组织学生小组交流整理内容与方法)
汇报交流, 一组汇报, 其他小组补充完善, 教师根据学生汇报完善板书:
(2) 补充完善
师:谁还有要补充的?
指导学生进一步明确:
(1) 因数, 倍数, 奇数, 偶数, 质数, 合数的区别与概念范围:奇数偶数的概念范围是在自然数中研究;而因数倍数质数合数的概念范围是的非0整数中研究。
(2) 求最大公因数和求最小公倍数的方法。
(3) 总结完善, 展示评价
组织学生根据老师的板书和同学的补充进一步完善自己的知识结构。展示不同的整理方法, 师生共同评价。
三、适当的练习是掌握知识的关键
(一) 分层练习, 重点突破
1. 处理课本P138页第1题
(1) 下面的数, 哪些是2的倍数?哪些是3的倍数?哪些是5的倍数?说一说你是怎样判断的。
56 79 87 195 204 630
组织学生独立完成。
汇报交流:重点复习2、3、5的倍数特征。
2. 处理课本P138页第2题
(2) 下面的数, 哪些是质数?哪些是合数?说一说你是怎样判断的。
22 31 57 65 78 83
教师可增加一问:哪些是奇数?哪些是偶数?
组织学生独立完成。
汇报交流:重点复习质数合数奇数偶数的区别与联系。
3. 处理课本P141页第2题
(3) 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
4和5 6和16 15和25 21和63
组织学生独立完成。
重点复习:最大公因数与最小公倍数的方法及两数成倍数关系和两数只有公因数1时的两个数最大公因数和最小公倍数的求法。
(二) 拓展延伸, 整体深化
1. 处理课本P141页第1题
(1) 判断下面的说法是不是正确。
(1) 所有的偶数都是合数。 ()
(2) 两个不同质数的公因数只有1。 ()
(3) 一个数的因数一定比它的质数小。 ()
(4) 两个数的乘积一定是它们的公倍数。 ()
(5) 最小的质数是1。 ()
组织学生独立判断, 汇报交流, 集体订正, 评价。
(2) 甲、乙两人去青少年宫参加音乐培训, 甲每4天去一次, 乙每6天去一次。有一天两个人相遇少年宫, 至少过几天他俩会再次相遇在少年宫?
指导学生独立完成, 分析题意:求至少过几天他俩会再次相遇在少年宫, 就是求4和6的最小公倍数。
汇报交流, 教师评价。
四、自主检测是实现成功的必要手段
在课程进行完后进行必要的自我检测可以帮助同学们更好的掌握知识, 检测一般分为自主检测与评价完善两种。
(一) 自主检测
如题目1.选一选。
(1) 最大公因数是较小的数的一组是 () 。
A.2和12 B.36和21 C.16和18
(2) 1是下面 () 的最大公因数。
A.3和21 B.5和48 C.21和42
题目2.解决问题。
(1) 一个数既是9的倍数, 又是54的因数, 这个数可能是多少?
(2) 食品店运来85个面包, 如果每2个装一袋, 能正好装完吗?如果每5个装一袋, 能正好装完吗?为什么?
(二) 评价完善
评级完善较为简单指教师公布答案, 学生自我订正, 集体评价。
青白江区龙王学校：陈学梅 教学目标：
1、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识,自主探索总结找一个数的倍数和因数的方法.2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点:理解因数和倍数的含义.教学难点:自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教学过程：
一、情境激趣。
脑筋急转弯：有三个人，他们中有2个爸爸，2个儿子，这是怎么回事？
教师说明：人和人之间的关系是相互依存，数和数之间也是相互依存的。揭题：
二、初步认识倍数和因数。
1、创设情境。
用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？请同学们先想象一下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。
学生汇报拼法，教师依次展示长方形的拼图，并板书：
4×3=1
26×2=12
12×1=12
教师根据4×3=12 揭示：4×3=12
12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。提出要求：你能用倍数和因数说一说 6×2=12
12×1=12吗？
2、深化感知。
（1）你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
教师说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0的自然数。
三、探求一个数的倍数。
1、设疑。
在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有12、18。除了12、18还有别的吗？请在纸上写出3的倍数。你能完成得又对又好吗？。学生在书写过程中引发冲突：为什么停下来不写了？有什么困难吗？引导学生讨论后达成共识：加省略号表示写不完。
2、交流。
揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢？全班讨论：“你是怎么写3的倍数的？”。
3×
13×3×
3……
3+3
6+3
……
一三得三 二三得六 三三得九
引导学生讨论得出：用依次×
1、×
2、×3……写出3的倍数。
3、深化：请写出2的倍数，5的倍数。
4、引导观察，发现规律。
小组讨论：观察这三道例子，你有什么发现？全班交流，概括规律。
5、小结：发现这些规律可以更好地帮助我们寻找一个数的倍数。
四、探求一个数的因数。
1、设疑。
刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。
请写出36的所有因数，2、组织讨论。
你是怎么找36的因数的？
（）×（）＝36 从一道乘法算式中可以找到2个36的因数，6×6=36呢？
36÷（）=（）从一道除法算式中也可以找到2个36的因数。
3、讨论“多”。问：写得完吗？你可以按照什么顺序写？
师动画演示 36的因数（从两端往中间写），同时指出 ：当两个因数越来越接近时，也就快要写完了。
4、巩固深化。
请写出15的因数，16的因数。学生练习后组织评讲。
5、引导观察，发现规律。
问：通过观察这三道例子，你能发现什么规律？
6、小结：写一个数的因数时可以从1和它本身来写，从小到大依次寻找。
五、巩固拓展。
1、快乐大转盘
2、猜数游戏。
六、老师总结：利用微课对整节课做一个总结。
七、学生总结：在这节课的学习中，有哪些地方给你留下了深刻的印象？
集体研讨发言稿
这是一节概念课，关于“倍数和因数”教材中没有写出具体的数学意义，只是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究寻找一个数的倍数和因数。通过备课，我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式——倍数和因数——乘法算式——找一个数的倍数和因数。从教材本身来看，这部分知识对于五年级学生而言，没有什么生活经验，也谈不上有什么新兴趣，是一节数学味很浓的概念课。如何借助教材这一载体，让学生在互动、探究中掌握相应的知识，让乏味变成有味呢？我从以下三个方面谈一点教学体会。
一、设疑迁移，点燃学习的火花。
良好的开头是成功的一半。我采用脑筋急转弯中的一道题作为谈话进入正题，不仅可以调动学生的学习兴趣，看似不相关的两件事例中隐藏着共同点：一一对应、相互依存。对感知倍数和因数进行有效的渗透和拓展。
教学找一个数的倍数时，我依据学情，设计让学生独立探究寻找3的倍数。学生发现3的倍数写不完时面面相觑，左顾右盼。学生通过讨论，认为用省略号表示比较恰当。用语文中的一个标点符号解决了数学问题，自己发现问题自己解决，学生从中体验到解决问题的愉快感和掌握新知的成就感。教师一声亲切的问候：“怎么停下来了呢？”、一声惊讶：“哦！写不完呀？”、一句激励：“能想出办法吗？”。看似教师“怠工”的预设，是为了学生“越位”的生成
二、渗透学法，形成学习的技能。
由于一个数倍数的个数是无限的，那么如何让学生体会“无限”、又如何有序写出来呢？我设计了尝试练习——引出冲突——讨论探究这么一个学习环节。学生带着“又对又好”的要求开始自主练习，学生找倍数的方法有：依次加
3、依次乘1、2、3……、用乘法口诀等等。在学生充分讨论的基础上，我组织学生围绕“好”展开评价，有的学生认为：从小到大依次写，因为有序，所以觉得好；有的学生认为：用乘法算式写倍数，既快而且不受前面倍数的影响，可以很快地找到第几个倍数是多少，因为简捷正确率高所以觉得好。如此的交流虽然花费了“宝贵”的学习时间，但是学生从中能体会到学习的方法，发展了思维，这才是最宝贵的。正所谓没有一路上的山花烂漫，哪有山顶上的风光无限。
三、活用教材，拓展学习的深度。
教材中安排36÷（）＝（）这一道除法算式来找一个数的因数。我觉得这样的设计可能会带来几点不足，其一：学生感知倍数和因数的概念、寻找一个数的倍数都是借助乘法算式，同样，找一个数的因数也可以利用乘法，让所学的知识形成系统岂不更有利于学生进行有效学习吗？其二：从学情来分析，相对于除法，学生更熟练、更喜欢运用乘法。以学定教，真正做到以人为本。我在教学时引导学生讨论得出：借助（）×（）＝36来寻找一个数的因数。
课尾，我设计了一两个游戏，将整堂课的内容进行整理和概括，对易混淆的概念加以比较，对后续的学习进行适当的铺垫。融知识性、趣味性为一体，收到了课虽止意未尽的良好效果。
江苏省兴化市楚水小学 袁世斌 225700 【教学内容】
苏教版数学四年级下册第70~72页的例题和“试一试”，第72~73页“想想做做”第1~4题。【教材简析】
在学习本单元之前，学生已经较为系统地掌握了十进制计数法，同时也基本完成了整数四则运算的学习。这节课将引领学生从一个新的角度（即倍数和因数的角度）来研究非零自然数的特征及其相互关系，为学生进一步学习数的分类、公倍数和公因数以及分数的约分、通分等奠定基础。
教材安排了三道例题，两道“试一试”。例1通过用12个相同的正方形拼成不同的长方形的操作，让学生写出不同的乘法算式，在此基础上教学倍数和因数的意义。例2教学找一个数的倍数的方法，发现一个数的倍数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。例3教学找一个数的因数的方法，接着通过“试一试”让学生再找出两个数的因数，再引导学生观察这三个例子，发现一个数的因数中最小的数、最大的数及其个数方面的特征。【教学目标】
1.让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2.让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。【教学重点】
理解倍数和因数的意义 【教学难点】
掌握找一个数的倍数和因数的方法 【设计理念】
为学生创设宽松的学习氛围并提供充分从事数学活动的机会，让学生在动手操作中把数和形有机地结合起来，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解倍数和因数的意义；掌握找一个数的倍数和因数的方法；发现一个数的倍数和因数的特征；并将所学知识应用到生活中，激发学生的学习积极性。【设计思路】
1、从学生熟悉的生活入手。首先和学生交流生活中人与人的关系，自然过渡到自然数中数与数之间的关系。并由猜老师的年龄，引入倍数的概念以及找一个数倍数的方法。
2、从学生的操作入手。由浅入深，由无序到有序，通过让学生用不同个数的正方形拼成长方形，引入因数的概念，引导学生将数和形有机结合起来，从而有序地找出一个数的所有因数。
3、设计富有趣味和层次的练习，通过“你猜我猜大家猜”这一环节的练习，激活学生的思维，激发学生的兴趣。【教学过程】
一、课前谈话
1、话家常，拉“关系”
同学们，人生活在这个社会中，总会和别人存在着这样那样的关系。比如，提问：你和你的爸爸之间是什么关系？你和你的妈妈之间呢？你和王刚呢？（王刚为班上某一学生的名字）你和我呢？
是的，在我们生活中人与人之间总会存在着这样那样的关系，而在数字的世界里，数和数之间也会存在各种各样的关系。今天这节课，我们就和大家一起研究两个非零自然数之间的关系。
二、学习倍数的意义
1、猜岁数，引“倍数”
同学们，刚才大家说到我们之间是师生关系，那么和大家朝夕相处了这么长时间，有谁知道我今年多大了，谁来猜猜？猜岁数是一件很简单的事，但要猜得准、猜得有根据却不是件容易的事，谁先来？
到底猜得对不对呢？我不直接告诉你们，不过我可以告诉你们我的岁数是9的倍数，想一想我今年多大了？
你们为什么异口同声地说我36岁呢？难道只有36是9的倍数吗？
2、按顺序，找倍数
9的倍数除了36还有什么数吗？ 能写完吗？为什么？
你按一定的顺序地说说9的倍数有哪些吗？ 怎样能做到不重复不遗漏呢？ 小结：从乘法的角度考虑：9х1=9 9х2=18 9х3=27 „„
指出：1倍、2倍往下写，通常只要写出5个，然后用“„„”表示。你能直接写出2的倍数和5的倍数吗？ 学生独立书写。
指名回答，板书：2的倍数有2、4、6、8、10、12„„
5的倍数有5、10、15、20、25、30„„ 提问：观察上面的三个例子，你有什么发现？在小组内讨论。
指名汇报,相机出示以下结论：一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。
三、学习因数的意义
1、初摆图形，感知“因数” 屏幕出示12个同样大小的正方形
提问：用这12个相同的正方形，能拼出一个长方形吗？你能用一道乘法算式，表示你拼出的长方形吗？
学生或两人合作或独立完成后，组织汇报。根据学生的回答，相机板书：1х12=12； 2х6=12 3х4=12
根据3х4=12，我们可以说（屏幕出示）：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。
同学们一起来读一读，感受一下。
请你从1х12=12；2х6=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。
2、再摆图形，感受“顺序”
回忆一下，我们刚才用12个相同的正方形拼成一个长方形有三种不同的拼法，想一想如果用16个同样大小的正方形，拼出一个长方形，有几种不同的方法？把你所想到的拼法，按一定的顺序用除法算式出来？
学生独立练习后，组织汇报。
根据学生的回答，投影出示相应的拼法，并相机板书：16÷1=16
16÷2=8 16÷4=4
指着上面的算式，若有所悟地说：先摆1行，每行摆16个；再摆2行，每行摆8个；接下去该摆成3行才对，咦，怎么没摆成3行呢？然后是摆成4行，每行摆4个，为什么不再接着往下摆呢？那你们感觉摆到什么为止好呢？
你能结合这道算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？
你能连起来说说16的因数有哪些吗？相机板书：16的因数有：1、16、2、8、4 3是不是16的因数，为什么？5呢？明确因倍关系的依据。
3、数形结合，掌握方法
你能不能从上面摆长方形的过程中得到一些启发，一个不落地将36的所有因数都找出来呢？
将你找出的36的因数写在练习纸上。
展示学生的作品。36的因数有：1、36、2、18、3、12、4、9、6.将方法优化：根据数形结合的思想，运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且能够做到不重复、不遗漏。
4、观察思考，发现规律
引导学生观察12的因数、16的因数和36的因数。
提问：观察上面的三个例子，你又有什么发现？在小组内讨论。
反馈小结：一个非零自然数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是1.快速提问：2最小的因数是什么？3最小的因数是什么？4呢？5呢？10呢？100呢？
明确：1是所有非零自然数的因数。
既然1是所有非零自然数的因数，那么换句话说，也就是所有非零自然数都是1的？（让学生接上说倍数）
四、综合练习，加深理解
1、投影出示：24、4、8、5、2 请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。设疑：为什么不选5呢？去掉了5，剩下的这些数和24有什么关系？
2、你猜、我猜、大家猜
1）、茶杯每只4元，我去超市买了一些茶杯，猜猜我可能用了多少元？ 让学生尽可能说出不同答案，师适时追问：可能吗？如有错误，要求学生说出错在哪里，明确用去的钱数是4的倍数。
2）、出示边长3厘米的正方形。
提问：这是一个边长3厘米的正方形，如果用若干个这样的正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长可能是多少？宽呢？根据学生的回答，明确长方形的长和宽应该是3的倍数。猜一猜，下面哪一个长方形可能是用它们拼成的？
A、长24cm、宽8cm
B、长36cm、宽4cm
C、长36cm、宽15cm 那长方形A可能是用边长几厘米的正方形拼成的呢？长方形B呢？ 3）、刚才我说到我今年36岁，假如等到我女儿36时，我就（稍作沉吟）还是不直接说了，等我女儿36岁时，我的岁数是因数个数最多的两位数？你说我女儿今年多大了？
根据12的因数的个数比16的因数的个数多，引导学生得出并不是数字越大，因数的个数就越多。然后然学学生找出60的所有因数。
现在你能说说一个小时为什么等于60分，一分等于60秒的原因了吗？ 那既然我女儿36岁时，我60岁，说明我比我女儿大了多少岁，知道我女儿今年多少岁了吧? 同学们，我们上学期刚学了角，都知道一个周角等于360度，其实刚开始法国的数学家曾想规定一周角等于400度，你们能运用今天的知识解释一下，后来为什么还是规定了一周角等于360度了呢？
五、总结延伸
【例1】一个房间长90分米，宽66分米。现计划用正方形方砖铺地，需要用边长最大为多少分米的整砖多少块，才能刚好铺满整个房间？
【分析与解】要想用整块边长尽可能大的方砖刚好铺满房间，那么每块方砖的边长必须是90和66的最大公因数。90和66的最大公因数是6，所以正方形方砖的边长应是6分米。
房间的面积：90×66=5940（平方分米）
方砖的面积：6×6=36（平方分米）
需要方砖的块数：5940÷36=165（块）
此类问题的解题关键是抓住“边长最大”“刚好铺满”等关键词，找出问题的本质——求最大公因数来解决问题。
【例2】把46块水果糖和38块巧克力平均分给一个组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。这个组最多有几位同学？
【分析与解】如果将多余的1块水果糖和3块巧克力减去，则剩下的水果糖和巧克力刚好分完。要求出这个小组最多有几位同学，实际就是计算45（46-1）和35（38-3）的最大公因数。45的因数有1、3、5、9、15、45，35的因数有1、5、7、35，45和35的公因数是5，所以这个组最多有5人。
【例3】红旗印刷厂印刷一批书，每12本扎成一捆，就多出11本；每18本扎成一捆，就少1本。已知这批书总本数在550～600之间，这批书共有多少本？
【分析与解】根据题意，“每12本扎成一捆，就多出11本”，也可理解为每12本扎成一捆，就少1本。将少的1本先补上，这样书的本数就正好是12和18的倍数。12与18的最小公倍数是36。因为这批书的本数在550-600之间，600÷36=16……24，所以书的本数为36×16=576（本）。再将补上的1本减去，所以这批书总共有576-1=575（本）。
【例4】小明家到学校的路上竖有电线杆55根。原来每相隔50米的距离竖1根，现在要改成每相隔60米的距离竖1根，那么除两端的两根电线杆不需移动外，中间有多少根也不需移动？
【分析与解】中间第1根不必移动的电线杆，它的位置是50和60的最小公倍数处的那一根；以50和60的最小公倍数作为一个周期，看总距离中包含着几个这样的周期就有几根电线杆不用移动。第1根电线杆到最后1根电线杆的总距离是50×（55-1）=2700（米），50和60的最小公倍数是300，即从第1根开始，每隔300米的那一根电线杆不需移动，这样的电线杆共有2700÷300=9（根），再去掉最后一根，中间共有9-1=8（根）不需移动。
【练一练】
1 有336个苹果，252个橘子，210个梨，用这些水果最多可分成若干份同样的礼物。在每份礼物中，苹果、橘子、梨各有多少个？
2 甲、乙两人在同一公司上班，甲每上班2天休假1天，乙每上班3天休假1天。甲、乙两人在某个星期天休假时商议，下一次休假若都在星期天就一起出游，则此两人共同出游与此次商议至少需相差多少天？
平陆县实验小学
杨芳
教学内容：
北师大版教材五年级上册第三单元31页内容 教学目标：
1、结合具体情境，联系乘法算式认真倍数和因数
2、探索找一个数倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。
3、积极参与数学的学习方法，初步养成勤于思考的好品质。教学重难点：
重点：结合具体情境认识倍数、因数；会找一个数倍数的方法； 难点：结合乘、除法算式，判断倍数与因数。教具准备：课件 教学流程：
一、智力竞猜，导入新课
1、双休日时间，两个父亲两上儿子相聚在一起合影留念，但总共有3个人，这是怎么回事呢？（部分学生能猜出三个人分别是孙子、爸爸和爷爷。
2、以王有发为中心，介绍一下三个人之间的关系。
孙子王琪，爸爸王有发，爷爷王光明。学生可能会说出“王有发是爸爸，王有发是儿子。”这时要引导说出“谁是谁是爸爸”。
3、“父子关系”是一种互相依存的关系，其实在数和数之间也存在着类似的依存关系，这节课我们一起来探究两数之间的一种关系，板书倍数、因数。
二、认识倍数和因数
1、在秋季运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班各有多少人？（1）出示课件，列出算式：4×9=36（人）（2）5×7=35人
这两个算式都是乘法算式，那36是4和9的积？35是5和7的积？像这样我们就可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数。同样，5×7=35呢？谁来试着说一说。（3）想一想，做一做。
说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。14×6=84
20×7=140 63÷9=7
45÷9=5 63是7和9的倍数
9和5是45的因数（4）出示课件。
那除法算式呢？63÷9=7
45÷9=5 63是7和9的倍数，9和7是63的因数。45是5和9的倍数。
从这个练习中，不仅可以从乘法算式中认识，还可以从除法算式中认识倍数和因数，为自己出色的表现喝彩！
3、下面请观看大屏幕，从这些算式中认识了倍数和因数，大家观察一下算式中的数都有哪些特征，都是非0自然数。
4、小结。研究倍数和因数是在非0自然数范围内。
5、练习。下面这四个算式能不能说出谁是谁的因数和倍数。
6、小结倍数和因数的关系是相互依存的，必须说谁是谁的倍数，不能单独说谁是倍数，谁是因数。
7、下面哪些数是7的倍数，与同伴交谈你的想法。（4）下面哪些数是7的倍数，与同伴交流你的想法。7
是不是只有7、14、77是7的倍数？（不是）给大家一分钟的时间，你写了多少个7的倍数？生
1、生2真厉害，写的真多，那有写完的吗？（没有）师：为什么？
因为7的倍数有无数个，写不完！师：展示同学们好的作品
生1：我是用乘法口诀，一三得三、二三得六这样写下去的。师：哪些同学也是用乘法的。
在写一个数的倍数时，一般从小到大写前面5个，后面用省略号表示。师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了）
写出2的倍数行不行，3 的呢？5的呢？你能发现这些数的倍数有什么共同的特征吗？和你的同桌交流一下？ 最小的和它一样。
一个数最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。也就是一个数的倍数有无数个。
三、巩固练习
1、尝试练习：说说算式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？（1）2×7=14
（2）○×□=△（3）16÷2=8
（4）a÷b=c（○、□、△、a、b、c为谁零自然数）
2、课本小页子回家。
3、课本4题。
四、全课总结
同学们，你学会了什么？
板书设计：
认识倍数和因数（非0自然数）
判断
【《因数与倍数》整理和复习教学设计】推荐阅读：
倍数与因数复习教案07-16
教学设计因数和倍数07-19
因数和倍数题09-19
新人教版因数与倍数的教学设计06-15
小学五年级下册数学《因数与倍数》测试题07-21
公倍数和最小公倍数教学设计07-13
分解素因数教学反思06-29
最大公因数教学反思09-24
2、5倍数的特征设计09-24
