教学计划编制问题求解

教学计划编制问题求解（通用9篇）

教学计划编制问题求解篇1

摘要在实际教学中，任务指派问题是一个综合考虑教师特长、学生满意度、教师教学精力等多因素的决策问题。应用匈牙利算法建立指派模型，求解复杂因素下的教学任务指派问题，定量、精准地将恰当的教学任务分配给适当的教师，以使系统总体满意度最大化。该指派优化模型的建立，使得任务分配更加客观和明确。

关键词匈牙利算法；教学任务；任务指派问题；MATLAB

中图分类号：G642 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2017）14-0012-03

Hungarian Algorithm for Teaching Task Assignment Problem//YANG Fan，LI Hui，HU Younong

Abstract In a practical teaching，the task assignment problem is a

decision-making problem which considers teacher’s specialty，stu-dent’s satisfaction，teacher’s teaching energy and so on.In this paper，in order to maximize the overall satisfaction of the system，the assign-

ment model is established by using the Hungarian algorithm to solve the task assignment problems in complex conditions，by assigning appropriate teaching tasks to appropriate teachers quantitatively and

accurately.The assignment optimization model makes task assign-ments more objective and clear.Key words Hungarian Algorithm； teaching task； task assignment problem； MATLAB

前言

随着教学内容的扩展，各类前沿技术在课堂中得到充分体现，教学课程的设置、教学任务的分配等问题也变得更加复杂。传统的教学任务指派，主要是根据任务之间的关系、教师的授课情况和学生的偏好，由专门的教学管理人员制定课程表，费时、费力且效率低，属于典型的经验型管理。随着教学管理信息化含量的日益提升，定性的人工进行教学任务指派的情况已无法适应定量、快速、自动的科学管理要求。因此，有必要引入运筹学的理论和方法解决教学任务指派问题，并以计算机辅助解决实际问题。

本文基于匈牙利算法，建立教学任务指派优化模型，分析如何分配教师承担教学任务以使系统整体满意度最大化，并采用MATLAB编程实现求解。指派问题

指派问题的常用描述是有n个人可承担m项任务，由于每人的专长不同，完成不同任务的效率也不同，如何指派哪个人完成哪项任务，使完成所有任务的总效率最高或所需总时间最少？指派问题是运输问题中的一种特殊情况，“派合适的人去做合适的事”是对该问题的最贴切描述。

指派问题的数学模型通常是：设n个人（或机器）被分配去做m件工作，由于工作性质和各人（或机器）的专长不同，完成不同工作的效益（时间、成本、收益等）将有差别，用系数矩阵C表示，Cij表示第i个人完成第j件工作的效益，Cij≥0（i=1，...，n；j=1，...，m）。当n=m时，为平衡状态下的标准指派问题；当n>m时，人数多于任务数，属于不平衡状态下择优录用问题；当n

使得总效益最高（时间最少、成本最小、收益最大等），即目标函数。当且时，为一对一指派问题；否则为多人协作或兼职问题。

求解指派问题的方法通常有分支定界法、隐枚举法、匈牙利法等[1]。匈牙利算法由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，是基于Hall定理中充分性证明的思想，用增广路径求二分图最大匹配的算法，算法的核心是寻找增广路径，也可用于指派问题的求解[2]。

针对多人执行多项工作的指派问题，张云华采用匈牙利算法的基本思想和步骤进行了研究[3]。目标分配问题作为指派问题的一种类型，谷稳综合匈牙利算法及其进化算法的特点，对机器人足球的目标分配问题进行了研究[4]。为避免匈牙利算法多次试分配导致处理速度慢的不足，周莉等人对寻找独立零的次序进行改进，得到匈牙利算法求解指派问题的一次性分配算法[5]。李延鹏等人提出利用虚拟工作代替并联环境，将具有并联环节的人员指派问题转化为典型的指派问题，提高了匈牙利算法的适用性[6]。谢博耶夫采用反圈法和对称差，对匈牙利算法进行了推广[7]。对于“人少任务多”型指派问题的解决，与“加边补零”法、“加边补最小值”法等传统解法不同，马晓娜通过差额法对匈牙利算法进行了改进[8]。基于匈牙利算法的任务指派优化模型

问题描述教学课程的指派优化问题，需要综合考虑教师教学特长、学生满意度、课程内容等多因素，追求教学质量、满意度和教师教学精力等多目标的优化决策问题，任何一个参数的改变都可能影响最终的指派结果。该类问题可描述为：

假设有n名不同教研室的教师，N={N1，N2，...，Nn}，所有教师可以讲授课程共m门，M={M1，M2，...，Mm}。已知n名教师对m门课程的擅长程度矩阵G、n名教师的课时上限序列U和学员对教师满意度序列S，如何安排n名教??教授的课程，使得总体教学质量、教师精力和学生满意度最优化？

指派优化模型由于该问题涉及因素较多，因此，采用解析方法或传统的匈牙利算法难以给出合适结果。总体最优化的前提是教师擅长课程、精力和学生满意度满足基本要求，本文采用比值的方式求解三种因素的综合表现。矩阵G元素值为百分比，Gij值越高，表明第i名教师对第j门课程的擅长程度越好。序列U和S经过归一化处理后，也可表现为百分比形式，Ui值越高，表明第i名教师的教学任务越饱满；Si值越高，表明学生对第i名教师的满意度越高。以Tij表现三种因素综合影响下第i名教师教授第j门课程的情况。Tij值与Gij、Si呈现正相关关系，而与Ui呈现负相关关系，计算得到：

末位淘汰制是当前高校教师竞争较为常用的制度[9]，对所有教师求解Tij，对Tij按值由高到低排序PT，根据T进行课程指派前的初始末位淘汰。因此，模型的目标方程为：

约束条件如下：

1）n为能够完成教学任务的教师数量，m为需要完成的教学课程数量，i表示教师，j表示教学课程；

2）教师擅长教学课程的程度矩阵G，其值由教学专

家、往届学生成绩和教师自身资历确定，其值越高，表明越擅长；

3）教学课时饱满程度序列U，由教师所承担的教学任务、科研任务、外出授课学习和自身情况确定，其值越高，表明教师课程任务越重；

4）学生满意度序列S，由往届学生评价、本届学生评价综合确定，其值越高，表明教师讲授课程的受欢迎程度越高；

5）矩阵为修正后的擅长矩阵，依据G、U和S求解T，采用末位淘汰制修正G后成为。

模型求解

1）构建平衡的矩阵G。求解平衡问题是匈牙利算法的特长，当教师数量和教学课程数量不相等时，需要增添虚拟的教师或课程，重新构建平衡的矩阵G。具体方法如下：

①若n>m，一门教学课程可能由多个教师讲授，属于不平衡状态下择优录用问题，可虚拟n-m门课程，??建新的平衡矩阵G={Gn×m?OGn×（n-m）}。

②若n

③若n=m，属于平衡状态下的标准指派问题，直接由匈牙利算法求解。

构建结束后，由求解最大值转为求解最小值，将目标函数转为标准的目标函数。即求，令，则与有相同的最优解。

2）处理擅长矩阵、饱满序列和满意度序列。如果某教师Ni无法讲授某项课程Mj，则将擅长矩阵G对应元素Gij的值设定为0。对满意度序列S进行归一化处理：

对课程饱满程度序列U进行归一化处理：

3）修正擅长矩阵G。根据处理后的擅长矩阵、饱满序列和满意度序列，求解T进行末位淘汰。将所有Tij值按由高到低的顺序进行排序，设定合理的淘汰比例p，对于排名低于p的，取消该教师讲授相应课程的安排，即当PT（Tij）≤p时，Gij=0，修正形成矩阵G′。实例分析

某高校计划开设创客空间，需要开展的教学任务有焊接、车工、钳铣磨工、数控、3D打印、切割。现有8名教师可承担相关课程教学，教师对教学课程的擅长矩阵G见表1。根据教师自身安排、专家组打分和课时等分析，得到教师教学任务的饱满程度序列U，见表2。通过问卷调查、往届课程成绩、学生座谈等形式，得到学生对教师的满意度序列S，见表3。根据学校本学期末位淘汰安排，执行p=15%的末位淘汰率。计算T并进行排序，如表4所示，得到综合排名靠后的教师课程为（A2-车工）、（A2-钳铣磨工）、（A3-数控）、（A4-车工）、（A6-3D打印）和（A7-焊接），将其执行末位淘汰改进矩阵G′。

随后采用匈牙利算法进行最优化指派，使用MATLAB进行编程求解，得到教师A2和A7不参与该项教学任务，其他的如表5所示。结论

在传统教学任务指派中，需考虑教师擅长度和教学任务饱满程度、学生满意度等诸多问题，采用一般经验进行定性的任务指派费时、费力、效率低。而采用定量分析和计算机辅助解决实际问题，使得结论客观而可靠。本文从实际教学出发，以教学任务指派问题建立模型，应用匈牙利算法实现总满意度最高的求解，使得任务分配更加客观和明确，具备可操作性和可重复性，为教育任务分配提供科学依据。

参考文献

教学计划编制问题求解篇2

程序设计基础是学习计算机技术的主要基础课程, 已作为大多数专业的必修课。通过该课程学习, 能够使学生了解程序设计基本知识, 掌握程序设计基本方法和常用算法, 掌握程序调试基本技能, 培养使用计算机解决实际问题的基本能力[1]。随着信息化技术的不断发展与深入应用, 人们认识到, 计算思维应成为当代大学生分析和解决问题的基本能力[2]。

计算思维的重要体现是问题求解的思维规律和方法, 而程序设计过程正反映了问题求解过程, 程序设计是计算思维的重要载体。程序设计教学中经常存在的问题是, 学生能够听懂讲解和看懂程序, 但没有编写程序的基本思路, 不知从何下手。因此, 在教学过程中, 最重要的不是列举现成程序, 而是分析展示解决问题思路的形成过程, 引导学生寻找解决问题的正确思路[3，4]。要解决的根本问题是, 如何将直观的编程方法转换成适合的解题算法。

程序设计教学既要培养程序设计能力, 又要借助程序设计的知识载体, 建立问题求解的基本思路, 培养良好的思维习惯, 从而在科学方法论方面为学生打下分析问题和解决问题的基础[5，6]。因此, 要把问题求解思维能力的培养贯穿在整个课程教学中。本文以常见的累加求和问题为例, 介绍如何实现程序设计思路的引导, 以提高学生程序设计能力和计算思维能力。

2 问题求解思维能力培养

2.1 从数学递推入手, 分析递推式和循环执行的联系, 引出循环体核心语句

累加求和问题即求若干个数之和, 这是最典型、最基本的一类算法, 实际应用中很多问题都可归结为累加求和问题[7]。

假设用T表示累加和, F表示累加项, 则从数学上, 累加求和问题可用递推式表示为:

递推的数学意义是, 第i次累加和T等于第i-1次累加和T加上第i次累加项F。这里下标表示递推次数。

从循环角度讲, 递推的意义是, 前一次循环的累加和T加上本次循环的累加项F得到本次循环的累加和T, 程序语言中的赋值语句正好实现该操作, 即:

因此, 数学上的递推和程序设计中的循环赋值, 即赋值语句重复执行, 有着天然的联系。循环执行过程正好反映了递推过程。赋值语句重复执行若干次后, T的值即若干个数之和。

累加求和问题有两种特例:1 当累加项Fi固定为1时, 即有递推式Ti=Ti-1+1, 此时T可用于计数;2当F0=0, 且累加项Fi满足递推式Fi=Fi-1+1, 即累加项分别为1, 2, 3, …, N时, T为1+2+3+…+N的值。

从累加问题可以类推到累乘问题, 其数学递推式为:

其含义是第i次的累乘积P等于第i-1次的累乘积P乘以第i次的累乘项F。从循环角度讲, 即本次循环的P值等于前一次循环的P值乘以本次循环的F值, 可用下列赋值语句实现:

显然, 控制上述赋值语句重复执行若干次后, P值即若干个数之积。

累乘积问题也有两种特例:1 当F1=F2= … =FN-1=FN=F时, P的值为FN;2当F0=0, 且Fi=Fi-1+1 (i=1, 2, 3, …, N) 时, P的值为N!。

2.2 分析循环组织方式, 引出算法基本框架

递推问题常用迭代 (即重复) 方法处理, 需求若干个数之和, 可用下列步骤 (即循环体语句) 的重复执行实现:先求累加项F, 再将F累加到T。求累加项或累乘项的方法依具体问题而定, 而迭代则用赋值语句T=T+F或P=P×F实现。

循环应为有条件的循环, 退出循环的方式一般有两种, 包括能确定循环次数的计数循环和不能确定循环次数的条件循环, 在各种程序设计语言中均有相应实现机制。计数循环可用一个变量 (循环变量) 计数, 完成规定循环次数后即退出循环。条件循环可根据问题求解的具体情况确定结束循环的条件, 条件不满足时退出循环。

第一次循环时迭代变量的值 (初始值) 是不确定的, 通常情况下需要确定循环初始值。

根据以上分析, 可画出累加问题算法基本框架如图1所示, 无论具体问题是什么, 算法设计的一般思路都遵循该框架。

2.3 举一反三, 引出算法多种形式, 总结一类问题的算法设计规律

先看一个例子。已知:

分别求:1当N取1 000时, S的值;2S<0.78时的最大N值和此时N值对应的S值;3求S的值, 直到累加项小于10-5为止。

这里实际上反映了组织循环的3种形式。第一种情况属于循环次数已知的循环结构, 不难画出算法流程如图2所示。第二种和第三种情况属于循环次数未知的循环结构, 根据图1的基本框架, 画出算法流程分别如图3和图4所示。

进一步提问, 引导学生思考, 达到巩固提高的目的。例如, 已知:

分别有以下提法:1N取100, 求Y的值;2 求Y<3时的最大N及N对应的Y;3求Y≥3时的最小N及N对应的Y;4求Y的值, 直到累加项小于10-6为止。针对不同提法, 有不同的组织循环方式。

2.4 总结累加求和问题的实际应用, 拓展思维, 进一步培养应用开发能力

以求定积分的近似值为例, 将问题求解过程转化为累加求和问题, 即将积分区间n等份, 由求定积分的问题转变为求n个曲边梯形之和的问题。

2.4.1 矩形法

根据定积分的几何意义, 将积分区间[a, b]n等分, n个小的曲边梯形面积之和即定积分的近似值。矩形法用小矩形代替小曲边梯形, 求出各小矩形面积, 然后将其累加。因此, 该问题本质上是一个累加问题, 矩形法求定积分算法流程如图5所示。

也可先列出求几个小矩形面积之和的公式, 根据公式编写程序:

显然这是一个累加问题, 不难设计算法。

2.4.2 梯形法

梯形法的思想是用小梯形代替小曲边梯形。

第一个小梯形面积为:

第二个小梯形面积为:

第i个小梯形面积为:

第n个小梯形面积为:

本质上, 这也是一个累加问题。也可先列出求几个小梯形面积代数和的公式, 根据此式设计算法:

3 结语

程序设计是生动活泼、富有创造性的活动, 其教学过程的关键不是给出现成程序, 而是充分呈现分析问题、解决问题的思维过程, 重点回答“程序是怎么来的”。教学实践表明, 强调思路引导, 进而总结一类问题的一般程序设计规律, 是十分有效的方法。针对不同类型的问题, 教师可站在初学者未知的角度考虑问题, 帮助学生搭建从“问题”到“程序”的桥梁, 从而让学生掌握问题求解的思维规律和方法, 有效提高计算机应用能力。

摘要：问题求解思维是程序设计的重要特点, 也是计算思维的重要形式。以累加求和问题为例, 呈现了课堂教学的组织方式, 详细分析了算法形成过程, 有助于学生掌握问题求解的思维规律和方法, 培养计算思维能力。

关键词：程序设计,问题求解思维,计算思维,教学改革

参考文献

[1]教育部高等学校计算机基础课程教学指导委员会.高等学校计算机基础核心课程教学实施方案[M].北京:高等教育出版社, 2011.

[2]李廉.计算思维——概念与挑战[J].中国大学教学, 2012 (1) :7-12.

[3]高敬阳, 朱群雄, 山岚, 等.贯穿在系列课程中的程序设计能力的培养[J].中国大学教学, 2008 (11) :47-48.

[4]王力.程序设计教学中的几个关键问题研究[J].计算机科学, 2008 (4A) :361-362, 368.

[5]刘卫国, 施荣华.计算机程序设计教学中的抽象思维能力培养[J].计算机教育, 2012 (3) :27-29.

[6]刘卫国, 施荣华.“计算机程序设计基础”课程群建设的探讨[J].计算机教育, 2009 (12) :71-72.

求解“三农”问题篇3

我国“三农”问题由不已久

在分析“三农”问题的存因时，理论界通行的说法是，改革开放以后，特别是进入20世纪90年代以来，“三农”问题才开始显现和日益突出，并成为社会各界关注的焦点。

“三农”问题并非今日始，也不是到了现在才变得严重起来。其实，“三农”问题是一个从计划经济时代起就存在并延续至今的老问题。早在半个世纪以前的1953年，民主人士梁漱溟先生就曾对农民的穷苦生活和农村的落后面貌在全国政协会上建言，强调要加强农村建设，提高农民的生活水平。因使用了“九天之上”，“九天之下”等夸张语言，触怒了毛泽东主席，结果被狠批一通后打成了“反动分子”。自此以后，再也没有人敢提“三农”问题了。即使在党内讨论中，有高层领导探讨农业合作化的速度是否过快时，也被批评是“小脚女人”，需要在背后“猛击一掌”，让其清醒。随后的人民公社化，全民大办钢铁，农业学大寨等运动高潮迭起，特别是连续十年之久的文化大革命使农业面临崩溃的边沿，农民更是苦不堪言。在那个时代，农民每年都“少吃半年粮，少睡半年床”。遇到灾情甚至食不果腹。僵化的城乡二元结构使几亿农民被牢牢地固定在几分薄地上，大量剩作劳动力即无进城打工的机会，也无下海经商的权利，甚至搞一点家庭副业，也被当成资本主义尾巴一割再割。一句话，农民只能甘受穷。由此看来，那时的“三农”问题与现在比较并不逊色，甚至有过之而无不及。为什么那时从上到下就没有一个人提到“三农”问题呢？人们都说毛泽东主席具有最朴素的农民感情，见到农民受苦受难就掉眼泪，为什么他也没有察觉？这除了当时党内外政治生活不正常，民主氛围较差外，其中最重要的一个原因，就是全国人民的生活水平都比较低，城乡差别、贫富差距很小。资料显示，改革开放前，中国的基尼系数如果不考虑城乡差别只有0.22，而把城乡差别考虑在内也只有0.28。按照国际上通用的标准这是一个收入绝对平均化的水平。再从衡量居民消费水平的恩格尔定律来看，虽然当时农村居民的恩格尔系数处在67.7%的高位上，但城市居民的恩格尔系数也达到57.7%。这是一个除了填饱肚子，没有多少结余货币的低消费水平。既然大家的生活都一样贫困，甚至城里人的各种生活必需品还要定量供应，凭票购买，谁会提出“三农”问题呢？

当前“三农”问题的集中表现

改革开放以来，我国农村的贫困人口已从2.5亿下降到3000万，而同一时期全球贫困人口却从8亿上升到了13亿。当十多年前一个叫布朗的美国人挑起“谁来养活中国”这一带有蛊惑性的争论时，我们不仅从理论上给予了科学地回答和驳斥，而且实践也证明，从1949—1998的50年内，中国粮食产量占世界粮食产量的比重由17%上升到25%，在中国人口增长一倍的情况下，实现了人均粮食占有量提高一倍的惊人成绩。我们用只占世界7%的耕地养活了全球22%的人口的巨大潜力，证明中国有办法解决粮食问题。但是，如果从宏观上全面审视国民经济的发展，我们就应当正视，中国城乡差距的扩大趋势正成为“三农”问题突出的一个重要因素和集中表现。

首先，从城乡居民收入差距来看。改革开放以来的25年，农民人均纯收入年均递增在7%以上，但增速最快的是改革开放的头几年。在1979—1985的六年间人均纯收入增长速度为15.2%。以后递增速度明显下降。自1985年起连续17年人均收入递增降为4%，2000年农民人均收入增幅只有2%。而同一时期城镇居民收入平均增长都在5%以上，“八五”时期达到8%。城乡居民的收入差距由上世纪80年代中期的1.8﹕1扩大到现在的3.1﹕1。如果用货币来表示，1997—2002的五年间，农民人均收入只增长了380多元，而城镇居民收入却增长了2500多元。

第二、城乡税赋明显不合理

迄今为止，中国是世界上仍然在向农业征税的少数几个国家之一。根据测算，从1952—1990的38年间，中国农业共为工业化提供了9530亿元的建设资金。其中通过工农业产品“剪刀差”流入工业部门的资金就有6990亿元。另一组数据表明，1950年—1978年，资金从农村和农业部门年均净流出约为155亿元。上世纪80年代这一数字急剧上升为每年约1400亿元。虽然90年代中后期有所递减，但是1990—1998年这一数字每年仍高达1500亿元。从农民负担的费税项目来看，据有关部门统计，全国各省市区平均下来有9大类98个收费项目。而不合法收费再加上“三乱”这一块，有的省多达200多项，平均起来不低于100项。2000年全国农民总负担为1779亿元，人均约200元，占到当年农民人均纯收入（2253元）的8.9%，若加上“三乱”这一块，则还要至少增加三个百分点。这与城镇人口实际人均税率0.58%相比要高出20倍。

第三、农民的劳动权利受到诸多限限制

劳动权是公民的基本权利，但农村劳动力进城务工却受到人为限制。首先，户籍制度把农民挡在城镇招干招工之外；其二，即使农民在城里找一份临时工作，也要付出昂贵的打工成本。据调查，一个四川农民到广东打工，如果属有组织的输出，必须办理《就业登记卡》、《流动就业证》、《暂住证》等各种证件，约需200余元。此外还须向县里有关部门交纳培训费、咨询费、介绍费等约1000元，加上路费约需1400余元。有的用工单位还要求农民上岗前交付500—1000元不等的保证金，女民工还需交计划生育管理费等等。加总起来至少要付出2000左右的打工成本，相当一个农民工一年打工所得的20—30%。其三，工资经常被拖欠，截止2003年底全国拖欠农民工资达1000亿元，经过中央和各地政府大力清欠，也只兑现了215亿，大部分还未兑现。此外，城市里的养老、医疗、失业等社会保险项目也将农民排除在外。在今天，当许多城市宣布“下岗”已成为历史名词的时候，2亿多农村剩余劳动力却正成为城市雇佣大军的“蓄水池”。

第四、农村的公共产品很少到位。

公共产品通常是指那些用来满足全体社会成员的特定需要而又无法向这些社会成员收取费用的一种非排他性和非盈利性产品，如国防、警察、消防、环卫、路灯、市政建设和文化体育设施等。具体到农村来说，除了这些，还有许多属于准公共产品的项目。诸如道路交通、基础教育、医疗卫生、饮用水及排污系统、电讯网络等方面的设施都是非常有限的。目前我国尚有100万个左右紧迫要求和具有修路价值的村庄没有通公路；全国还有100个左右的县未能普及小学教育；全国90%的文盲即7600多万人在农村；合作医疗在农村早已名存实亡，新的医疗制度尚在试点，即使在沿海等发达地区的农村，参加医疗保险的仅5%左右；北方严重缺水，广大农村几亿农民喝不到清洁卫生的饮用水；现代电讯网络对农村来说更是稀有之

物。

六大举措缓解“三农”问题

根据中共中央2004年一号文件精神，结合我国的具体国情，我们认为采取以下六大举措缓解“三农”问题是十分必要的，也是可行的。

1．改革城乡二元结构，统筹城乡社会发展。

在以往城乡分割的二元结构体制下，主要通过工农产品价格剪刀差以及财政、金融、土地征用等渠道来拉大城乡差距。这不仅严重损害了农民利益，影响了农业经济与农村社会的发展，而且对整个国民经济的发展都带来了不利影响。解决“三农”问题，必须及时调整自计划经济时期形成的城乡差别发展战略，统筹安排城乡社会发展，建立起适应市场经济体制的相互开放、相互促进、平等合作、共同发展的城乡一体化新格局。

2．减轻农民税赋，加大农业投入。

农民已为工业化进行了50年积累。在今天当工商业产值已占GDP85%时，只占GDP15%的农业要养活50%的总劳动人口，任务已十分繁重，如果再向他们收取额外税费，那更是不堪其负了。在发达国家，不仅不向农民征税，而且还依法给农业以补贴。在欧美国家的财政预算中，用于农业的开发一般占总支出的20%—50%，美国农民的收入有有30—60%来自于政策补贴，欧盟农民“在慷慨大方的价格体系和补贴政策下，不管国际粮食市场如何风云变幻，农民都可以岿然不动”，“躺在政府怀里”享受生活。我们现在还无法与欧美发达国家相比，但对农民强烈反映的“一税轻，二税重，三税是个无底洞”问题，应下狠决心砍一刀，彻底消灭“无底洞”。

3．发展非农产业，降低农民进城门槛。

自上世纪90年代开始，在农民的收入中，非农收入比重已开始不断上升。1999年非农纯收入已占到农民人均纯收入的40.7%，它已成了农民收入来源构成的重要组成部分。有学者指出，“三农”问题的根本出路在于“工业化”，即农村人口就业的非农产业化，这是很有道理的。因此，大力发展非农产业，特别是劳动密集性产业和服务等第三产业，尽可能为广大农民提供更多的就业机会，是一项具有战略意义的重要任务。

4．调整农业结构，推进规模经营。

我国农业人多地少。农民户均土地不足0.5公顷.经营规模与欧美发达国家比相差几十倍到几百倍。即使与人口稠密的日本、韩国比也不及它们的一半。全国有14个省区人均耕地面积低于1亩，其中6个省区人均耕地面积低于0.5亩。而且农民高度分散。目前我国尚有2.3亿户的分散小农户，地块细碎分割十分严重。四川雅安市永兴镇农民李承刚承包1.7亩地，分布在12个不同的位置，最小的一块只有0.02亩。这种超小规模的分散化经营，既不利于农业结构的合理调整，也无任何规模效益。不仅极大地限制了先进农业科技成果和现代劳动手段的推广应用，而且劳动生产率低，农产品成本高，无法参与国际市场的竞争。资料显示，我国的玉米、大豆、油菜单产比美国和加拿大低45—60%，人均生产粮食不到美国的1%，其国内价格要比国际市场价格平均高出10—50%。

５．切实保护耕地面积，走可持续发展道路。

耕地是农民的生存之源，直接或间接为农民提供40—60%的经济收入和60—80%的生活必须品，是经工业原料的主要源泉。耕地数量和质量下降，不仅影响农业发展和农民增收，而且会波及整个国民经济的发展。耕地的这种特殊地位和不可取代的作用并不是每个人都有十分清醒的认识的。

6．改革乡镇管理，精减乡镇机构。

求解接点网络问题的DNA算法篇4

利用DNA的二级结构--发卡构形,给出了求解接点网络问题的DNA算法.首先用DNA分子编码接点网络问题,然后利用DNA分子的自组装和形成二级结构的能力来求解问题.算法具有自动化实现计算的特点,计算所需的实验操作比Lipton提出的.算法少,同时计算所需的DNA量也比Lipton提出的算法少.

作者：潘林强董亚非许进刘亚春作者单位：潘林强,董亚非,许进(华中科技大学,控制科学与工程系)

刘亚春(南华大学,数理系)

刊名：华中科技大学学报(自然科学版) ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURE SCIENCE EDITION) 年，卷(期)： 31(3) 分类号：O157.5 关键词：DNA计算 NP-完全问题接点网络自组装二级结构

教学计划编制问题求解篇5

求解约瑟夫问题

问题描述：使用代表头节点的循环单链表解决此问题。设有n个人围坐在一张圆桌周围，现从某个人开始从1报数，数到m的人离开。接着从出列的下一个人开始重新从1开始报数，数到m的人又出列，如此下去直到所有的人都出列为止。求出他们的出列序列。

问题分析：例如，当n=8,m=4时，若从第一个人开始报数（设从1开始编号），则得到的序列是：4，8，5，2，1，3，7，6。算法：

void Josephus(int n, int m,int s)

{ //生成表头节点，空单循环链表

LNode * HL = new LNode;

HL-> next = HL;

int i;//生成含有 n 个节点的、节点值依次为1，2……，n的带表头节点的循环单链表

For(i = n;i>=1;i--)

{ LNode * newptr = new LNode;

Newptr-> data = i;

newptr-> next = HL-> next;

HL-> next = newptr;}

//从表头开始顺序查找出第s个节点，对应第一个开始报数的人 LNode * ap = HL, *cp = HL->next;for(i= 1;i

ap = cp;

cp = cp->next;if(cp = = HL){ ap = HL;cp = HL->next;} } //依次使n-1个人出列 for(i=1;i

//顺序查找出待出列的人，即为循环结束后cp所指向的节点

for(int j=1;jnext;if(cp ==HL){ ap = HL;cp = HL->next;} } //输出cp节点的值，即出列的人

cout << cp->data <<”

“;//从单链表中删除cp节点

ap-> next = cp-> next;delete cp;//使cp指向被删除节点的后续节点

cp = ap-> next;//若cp指向了表头节点，则后移ap和cp指针 if(cp = = HL){ ap = HL;cp = HL-> next;} }

//使最后一人出列

count << HL->next-> data << end1;

//删除表头节点和表头附加节点

delete HL->next;

delete HL;}

补充操作系统练习：

1、有一个虚拟存储系统, 每个进程在内存占有3页数据区、1页程序区.刚开始时数据区为空.有以下访页序列: 1、5、4、1、2、3、2、1、5、4、2、4、6、5、1

试给出下列情形下的缺页次数:

(1)系统采用先进先出(FIFO)淘汰算法.(2)系统采用最近最少使用(LRU)淘汰算法.(3)若采用优化(OPT)淘汰算法呢?

2、设系统中有三类资源A、B和C，又设系统中有5个进程P1，P2，P3，P4和P5.在T0时刻系统状态如下：

最大需求量

已分配资源量

剩余资源量

P1 8

P2 4

P3 10 1

P4 3

P5 5(1)系统是否处于安全状态？如是，则给出进程安全序列.(2)如果进程P5申请1个资源类A、1个资源类B和1个资源类C，能否实施分配？为什么？

3、在一个两道的批处理操作系统中，有6个作业进入系统，它们的进入时刻、估计运行时间和优先级如下表所示.作业号

进入时刻

估计运行时间

优先级

JOB1

8：00

90分钟

JOB2

8：10

30分钟

JOB3

8：30

20分钟

JOB4

8：50

15分钟

JOB5

9：20

10分钟

JOB6

9：40

5分钟系统采用短作业优先作业调度算法，作业一旦被调度运行就不再退出.但当有新的作业投入运行时，可以按照优先级进行进程调度.（1）试给出各个作业的运行时间序列.（例如：JOB1：8：00-8：30，9：10-9：20，…）

体积问题的求解策略篇6

体积问题是立体几何的基本问题, 也是高考考点.由于几何体的形状多种多样, 所以求体积的方法也是千变万化, 但是在这众多的方法中, 我们可以摸索出一般的规律和基本的思路.本文将通过几例来说明解决和体积有关问题的六种策略.

一、套用公式

根据题设条件, 设法求出所给几何体的底面积和高, 直接套用公式求解.

例1 如图1, 在三棱锥P—ABC中, PA=1, AB=AC=2, ∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°, 求三棱锥A—PBC的体积.

解:在△PAB中, PB2=PA2+AB2-2PA·ABcos∠PAB=12+22-2×1×2cos60°=3.

可知AB2=PA2+PB2, 所以PA⊥PB.

同理PA⊥PC, 故PA⊥平面PBC.

因为AB=AC=2, ∠BAC=60°, 所以△ABC为正三角形, BC=2.

取BC的中点D, 连结PD, 则

$Ρ D = \sqrt{Ρ B^{2} - B D^{2}} = \sqrt{3 - 1} = \sqrt{2} .$

$\begin{array}{l} 所以 V_{A — Ρ B C} = \frac{1}{3} S_{△ Ρ B C} \cdot Ρ A \\ = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} B C \cdot Ρ D \cdot Ρ A \\ = \frac{\sqrt{2}}{3} . \end{array}$

二、变换图形

当所给三棱锥的体积不便于计算时, 如能依据题设条件, 细察几何体的特征, 合理地转换顶点和底面 (选择条件较集中的面作底面) , 则往往有利于解决问题.变换图形是处理体积问题最常用的策略.

例2 (2006年四川高考题) 如图2, 长方体ABCD—A1B1C1D1中, E、P分别是BC、A1D1的中点, N是CD1的中点, AD=AA1=a, AB=2a.求三棱锥P—DEN的体积.

解:因为CD1//EP, 所以CD1//平面PDE,

所以 $V_{Ρ — D E Ν} = V_{Ν — Ρ D E} = V_{D_{1} — Ρ D E} = V_{E — Ρ D D_{1}} = \frac{1}{3} S_{△ Ρ D D_{1}} \cdot A B = \frac{a^{3}}{6} .$

评注:三棱锥的任何一个面都可以作为它的底, 这为我们解题带来了方便.

三、分割法

给出的几何体比较复杂, 有关的计算公式无法直接运用时, 适当分割几何体, 化整为零, 将一个不规则的几何体转化为几个标准的几何体的体积和来求.这是一种常用技巧, 是化归转化的数学思想在立体几何中的体现.

例3 如图3, 在多面体ABCDEF中, 已知ABCD是边长为3的正方形, $E F / / A B ‚ E F = \frac{3}{2} ‚ E F$ 与面AC的距离为2, 则该多面体的体积为 ( )

$(A) \frac{9}{2} (B) 5 (C) 6 (D) \frac{15}{2}$

解析:这是一个同学们陌生的多面体, 它异于熟悉的柱、锥、台, 没有现成的公式可供计算.

如图4, 取AB中点G, CD中点H, 则截面EGH把多面体ABCDEF分割成熟悉的四棱锥E—AGHD与三棱柱BCF—GHE.容易求得它们的体积和为 $\frac{15}{2}$ , 故选 (D) .

四、补形法

利用平移、旋转或对称等手段, 将原几何体补成便于求体积的几何体.

例4 如图5, 一圆柱被一平面所截, 已知被截后几何体的最长侧面母线长为4, 最短侧面母线长为1, 且圆柱底面半径长为2, 则该几何体的体积等于__.

解:如图6, 将“一个与已知的几何体完全相同的几何体”与“已知的几何体”拼在一起组成一个高为5的完整圆柱, 那么所求几何体的体积就是这个大圆柱体积的一半.于是 $V = \frac{1}{2} \times π \times 2^{2} \times 5 = 10 π .$

例5 四面体D—ABC中, 三组对棱分别相等, 且依次为 $2 \sqrt{5} ‚ 2 \sqrt{13} ‚ 2 \sqrt{10}$ , 求该四面体的体积.

解:补形成如图7所示长方体, 使得四面体D—ABC的对棱分别为长方体相对面的对角线.设长方体的三度分别为 a, b, c.

则

$\begin{array}{l} {\begin{cases} a^{2} + b^{2} = (2 \sqrt{5})^{2} \\ b^{2} + c^{2} = (2 \sqrt{13})^{2} \\ c^{2} + a^{2} = (2 \sqrt{10})^{2} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} a = 2 \\ b = 4 \\ c = 6 \end{cases} . \\ V_{A B C D} = V_{长方体} - 4 V_{三棱锥} = a b c - 4 \times \frac{1}{6} a b c = \frac{1}{3} a b c = 16 . \end{array}$

故该四面体D—ABC的体积为16.

五、整体处理

有一些体积问题, 如果能从整体着眼, 适当处理, 就能化繁为简, 事半功倍.

例6 三棱锥的三条侧棱两两垂直, 三个侧面与底面所成角分别是30°, 45°, 60°, 底面面积为 $\sqrt{6}$ , 则三棱锥的体积为__.

解:如图8, 设三棱锥的三条侧棱长分别为 a、b、c, 则三个侧面面积S1、S2、S3分别为 $\sqrt{6} \cos 30 °$ 、 $\sqrt{6} \cos 45 °$ 、 $\sqrt{6} \cos 60 °$ ,

所以 $\frac{1}{8} a^{2} b^{2} c^{2} = S_{1} S_{2} S_{3} = \frac{36}{8}$ ,

所以 $V = \frac{1}{6} a b c = 1 .$

六、巧用比例

同高不同底的两个锥体的体积比等于它们的底面积之比.锥体被平行于底面的平面所截, 所得的小锥体与原锥体的体积比等于“相似比”的立方.遇到此类问题, 利用这种比例关系, 可快速、准确获解.

例7 某工厂食堂用圆台形缸盛满食油, 已知此缸上、下底面半径分别为40 cm 和20 cm, 13天后, 油的高度降为原来的 $\frac{2}{3}$ .若每天用油量相等, 剩余的油还可以用多少天?

解:如图9, 将圆台补成圆锥, 记从下至上三部分的体积分别为V1、V2、V3.设V1=33a=27a, 由圆锥平行于底的截面的性质得

V2=53a-33a=98a, V3=63a-53a=91a.

设剩余的油还可以用 x 天, 由题设得91a∶13=98a∶x, 解得 x=14.

故剩余的油还可以用14天.

练习题:

1. (2007年四川高考题) 如图10, PCBM是直角梯形, ∠PCB=90°, PM//BC, PM=1, BC=2, 又AC=1, ∠ACB=120°, AB⊥PC, 直线AM与直线PC所成的角为60°.求三棱锥P—MAC的体积.

2.在边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中, E为AD中点. (1) 求四面体E—A1B1C的体积; (2) 求四面体B—A1C1E的体积.

3.一个四面体中, 若有5条棱长均为3, 只有一条棱长为4, 求此四面体的体积.

4.在三棱锥A—BCD中, P∈AC, Q∈BD, VA—BPQ=6, VB—CPQ=2, VD—CPQ=8, 则VA—BCD=__.

答案:

$1 . \frac{\sqrt{3}}{12}$ ; $2 . \frac{1}{4}$ ; $3 . \sqrt{11}$ ;4.40.

学校德育问题的综合求解篇7

直面真问题

该著在正视新中国学校德育理论研究与实践活动取得成就的基础上，本着强烈的问题意识，切准“真”问题，即当代中国学校德育实践中面临的弊端、真实存在的困惑，诸如学校德育的实效性问题等；聚焦“大”问题，即学校德育理论与实践发展中的关键问题，诸如学校德育的科学规律揭示与解释问题等；关注“新”问题，即关注学校德育面临的新形势、新任务、新挑战，诸如多元文化背景下、网络信息虚拟世界影响下学校德育面临的挑战等。基于对“真、大、新”问题的关注，作者以他们长期从事德育问题研究的专业眼光，针对新中国学校德育价值取向问题以及目标、内容、课程、方法、模式、队伍、体制、评价问题展开研究，这九大问题实际就是学校德育理论研究与实践探索的重大基本问题，思考研究这些问题，也就从整体上把握了学校德育工作。

立足大视野

在科学研究中，不仅发现问题、准确提出问题不容易，而且基于什么视野来审视和分析这些问题同样不容易。该著作者一方面基于国际视野，从比较视角分析中国学校德育问题，强调在广泛的国际比较中，大胆借鉴其他国家在学校德育方面的积极成果和有益经验；另一方面基于本土视野，立足中国学校德育实际，注重中国学校德育自身经验的总结与教训的吸取；更为重要的是，该著作者特别强调对中国学校德育问题的整体把握和系统观照，反复强调这九大问题之间的相互影响、相互作用、相互制约，强调这些问题是具有内在共生性的有机整体，强调对这些学校德育问题的研究和思考不可犯孤立和片面的错误。这种研究视野是宏阔的、战略性的，充分体现了学校德育问题研究必须具有的宏观视野，体现了把子问题放在大背景下、放在系统中思考分析的基本特征。作者对学校德育问题的分析给予了读者真正的清晰感。

方法运用多元综合

学校德育问题是与人、家庭、学校、社会有着千丝万缕复杂联系的问题。对于学校德育问题的研究，不仅要选用正确的方法，还要注重多种方法的综合运用，这样才能获得对学校德育问题的科学认识，才可能提出解决问题的科学对策。《学校德育问题研究》一书中，作者鲜明地指出，对学校德育问题的研究必须坚持历史的方法，要将学校德育问题放在学校德育的整个历史发展进程中进行研究。作者强调要用历史的方法来研究学校德育问题，无疑是正确的，它有着重要的方法论意义和现实意义。只有将学校德育问题放在特定的社会历史条件下进行研究，才能更加深刻地认识到学校德育问题产生的社会根源、时代背景及具体缘由，才能更加准确地回应这些问题，探寻学校德育的发展之路。作者们在运用历史方法的时候，还注意到了历史与逻辑的有机统一，通过比较研究、未来预测、案例分析，努力透过历史现象来把握学校德育问题的本质，在历史与现实、理论与实践、立足本国与放眼世界的统一中思考和分析中国学校德育问题。这为学校德育问题的求解奠定了坚实的基础。

问题求解富有启示

作者们本着强烈的历史责任感，在对学校德育的九大问题进行分析基础上，提出了他们的解决思路，他们的问题求解富有创新性和启迪性。如针对学校德育价值取向存在的问题，提出在多元价值取向中要对合理价值开展“价值整合”；针对目标存在的问题，提出德育目标应定位于“精神激励为体、品德构建为用”；针对内容存在的问题，提出德育内容的构建应朝着“四化”即中国化、综合化、生活化、体系化方向发展；针对课程存在的问题，提出要树立大德育课程观、构建现代大德育课程；针对方法存在的问题，提出要在“三结合”上下工夫，即价值引导与自主建构相结合，预测、预防与咨询指导相结合，显性教育与隐性教育相结合；针对模式存在的问题，提出构建整体化、全方位渗透的多元德育模式；针对队伍存在的问题，提出建立德育研究队伍、德育教师队伍、德育管理队伍相互促进、良性互动“三位一体”的队伍格局；针对体制存在的问题，提出德育体制的构建应指向开放、多元、与校本；针对评价存在的问题，提出要重视质性评价方法的运用，做到与量化评价方法的互补。上述种种对学校德育问题的求解是全面、综合、系统的，从解决学校德育问题的对策方面来讲，这些建议具有很强的建设性价值和现实指导意义。

【明庆华，湖北大学教育学院教授】

责任编辑/苗培

含参不等式恒成立问题的求解策略篇8

授课人：李毅军

“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考、竞赛命题者的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。现就结合实例谈谈这类问题的一般求解策略。

一、最值法

一般的，若函数f(x)在定义域为D，则当x∈D时，有f(x)≥M恒成立f(x)min≥M；f(x)≤M恒成立f(x)max≤M。因而，含参数不等式的恒成立问题常根据不等式的结构特征，恰当地构造函数，等价转化为含参数的函数的最值讨论。

例1：已知a＞0，函数f(x)=ax－bx2，当b＞1时，证明：对任意x∈[0，1]，|f(x)| ≤1的充要条件是b－1≤a≤2b。

二、分离参数法

例2：设f(x)=lg12x(n1)xnxan，其中a是实数，n是任意给定的自

然数且n≥2，若f(x)当x∈，1时有意义，求a的取值范围。

一般地，利用最值分离参数法来确定不等式f(x，)≥0，（x∈D 为实参数）恒成立中参数取值范围的基本步骤：

（1）将参数与变量分离，即化为f1()≥f2(x)（或f2()≤f2(x)）的形式；（2）求f2(x)在x∈D时的最大（或最小）值；

（3）解不等式f1()≥f2max(x)（或≤f2min(x)）得的取值范围。

练习1：已知定义在R上函数f(x)为奇函数，且在0，上是增函数，对于任意x∈R求实数m范围，使f(cos2－3)+f(4m－2mcos)＞0恒成立。

练习2：设0＜a≤54，若满足不等式|x－a|＜b的一切实数x，亦满足不等式| x－a 2|

＜12，求正实数b的取值范围。

练习3：已知向量a=(x2，x+1)，b=(1－x，t)。若函数f(x)=a·b在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。

三、数形结合

数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立的问题中它同样起着重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着密切的联系：

1．f(x)＞g(x)函数f(x)图象恒在函数g(x)图象上方； 2．f(x)＜g(x)函数f(x)图象恒在函数g(x)图象下方。

例3：若不等式3x2－logax＜0在x∈10，3内恒成立，求实数a的取值范围。

练习：设f(x)=x24x，g(x)=43x+1－a，若恒有f(x)≤g(x)成立，求实数a的取值范围。

四、主参换位法

某些含参不等式恒成立问题，在分离参数会遇到讨论的麻烦或者即使能容易分离出参数与变量，但函数的最值却难以求出时，可考虑变换思维角度。即把变元与参数换个位置，再结合其它知识，往往会取得出奇制胜的效果。

例4：若对于任意a∈1，1，函数f(x)=x2(a－4)x+4－2a的值恒大于0，求x的取值范围。

五、利用集合与集合间的关系

在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：[m，n][f(a)，g(a)]，则f(a)≤m且g(a)≥n，不等式的解即为实数a的取值范围。

例5：当x∈13，3时，|logax|＜1恒成立，求实数a的取值范围。

六、课后练习

1．已知函数f(x)=lgxax2，若对任意x∈2，恒有f(x)＞0，试确定a的取值

范围。

2．若(x，y)满足方程x2+(y－1)2=1，不等式x+y+c≥0恒成立，求实数c的取值范围。

n3．若不等式11n≤e对任意的n∈N*都成立，其中e是自然对数的底数，求的最大值。

4．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)，（1）求证f(x)为奇函数；

教学计划编制问题求解篇9

用伴随方法求解多个工业污染源优化布局问题

发展了一种伴随方法,引入罚函数来处理环境约束不等式,构造优化问题的Lagrange函数,从理论上推导了伴随方程和目标函数梯度公式.通过求解伴随方程得到目标函数的.梯度,利用梯度信息使得目标函数下降,用迭代的方法逼近最优解.用二维的简化模式进行了数值试验,结果验证了理论的正确性.该方法收敛速度快,效率高,与空气质量数值模式和计算机技术的飞速发展相适应,为工业规划和污染防治提供了有力的研究工具.

作者：刘峰胡非朱江作者单位：中国科学院大气物理研究所,LAPC,北京,100029 刊名：中国科学D辑 ISTIC PKU英文刊名：SCIENCE IN CHINA (SERIES D) 年，卷(期)：2005 35(1) 分类号：X5 关键词：优化布局工业污染源伴随方程罚函数梯度

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