烙饼问题教学设计doc（共15篇）
教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
教学目标:
1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。
2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
教学过程：
一、预设情景，走进生活。
师： 同学们，煮过鸡蛋吗？煮熟一个鸡蛋大约用5分钟，煮熟3个鸡蛋大约用多长时间？（15分钟）
师：你是怎么煮的？请你说一说。（煮1个需要5分钟，煮3个需要15分钟。）师：你是一个一个煮的，这是一种方法。还有没有跟他不同的煮法？
生：只需要5分钟。
师：请你说说怎样煮只需要5分钟？
生：煮1个需要5分钟，3个一起煮也只需要5分钟。
师：这样煮行吗？（征求全班同学的意见——生齐：行！）？
师：当能3个一起煮时，只需要5分钟，这是一种好方法，不但节省了时间，还节省了能源。看来连煮鸡蛋这件小事都要讲究“策略”。——板书：策略
师：孩子们，人们在日常生活和实际工作中，为了节省时间和能源，经常要用到最优策略。今天这节课我们要研究的是烙饼的策略。
板书课题——烙饼策略
二、围绕主题，探索新知。
1、课件出示烙饼情境（先出示112页主题图的条件部分）：
师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？
生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。
师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里最多只能放两张饼）
生２：两面都要烙．
师：每一个饼都有两个面，为了便于研究，我们就把它称为＂A面＂和＂B面＂．
2、烙一张、两张饼，进一步说明烙饼规则。
师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，需要多少时间?
生：烙1张饼需要6分钟。
师：谁来说一说你是怎么烙的？
生：先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟1张饼最少需要6分钟。
师：你们都这样烙吗？
师：如果要烙2张饼，需要几分钟？（６分、12分）
汇报：说一说你用了几分钟？
生1：烙2张饼需要12分钟。（师：为什么？说一说你的方法）
师：还有不一样的吗？
生2：烙2张饼只需要6分钟？（为什么用的时间不同，请你说说你的理由）
师：那种方法更节省时间？它为什么能节省时间？（指两名学生说）
生：2张饼同时烙。
讨论：为什么烙1张饼需要6分钟，烙2张饼也只需要 6分钟?（2张饼同时烙）
师小结：也就是保证每次锅里都有两张饼，这样才能不浪费时间和能源，所用的时间也最少．（课件出示）
3、烙三张饼，体验模型思想，自主设计方案。
出示主题图的下部分，理解题意
师：小红说，爸爸、妈妈和我每人一张，要烙几张饼？（生：要烙3张饼）
师：怎样才能尽快吃上饼是什么意思？（生：就是怎样烙饼需要时间最少）
师；烙３张饼，怎样烙所需时间最少？
师：请你想一想、猜一猜．
师：看来，你们都有自己的想法了．（然后指名说）
师：刚才是同学们的猜测，下面同桌合作，动手烙一烙，验证你的猜想是不是正确的。
（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）
（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟）
师：我们用实验证明了自己的猜测，烙完３张饼要用几分钟？ 预设：
小组展示出三种方法：
① 一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟）烙三张要：6×3=18（分钟）（这种
方法一般不会出现）师：请你说说这种烙法怎样？（同学互评：这样烙太麻烦了！）有没有不一样的？
② 先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）
师：它的实验证明了自己的猜测烙３张饼需要１２分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）
师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？
③ 饼1，饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼
2、饼3的反
面，共烙了3次即3+3+3=9（分钟）
师：你真棒，非常善于思考！
师：看明白了吗？谁再来演示一下？
④ ６分钟，我是用２个平底锅同时烙．
师：听清楚他的意思了吗？他说要怎么样？你的想法是挺好的，想提高效率，但现在只有一个平底锅，６分钟能烙完吗？
（3）比较、讨论、总结。
师：你们认为要想尽快吃上饼，哪种安排最合理？
师：只用9分钟的烙法有特点？为什么它能节省时间？
生：这种烙法锅里始终有2张饼，不是9分钟的其他小组烙饼时有时候锅里只有1张饼。再次实验：锅里始终有2张饼这是节省时间的秘决，因此老师建议，能同时烙尽量同时
烙，这样就不会浪费时间。我们再一次用实验证明这种烙法到底是几分钟，开始吧．
实验结果：第二次实验，你发现烙完３个饼最短的时间是几分钟？（９分）都会烙了吗？ 指前一次１２分钟的同学再次板演．
师：分几次烙完的？（３次）（完整演示）
师：在我们的合理安排下，使锅里始终有2张饼在烙，只用了9分钟。这对于3张饼来说就是最合理的方法，我们把这种方法称为交替烙法．板书：交替烙法。
小结：３张饼的最佳烙法只用了９分钟．它的秘诀在于每一次锅里始终有2张饼在烙，没让它闲着．
4、对比2张饼和3张饼的烙法，体验优选法。
师：请同学们仔细观察，想一想，2张饼和3张饼最佳烙法，它们有什么共同的特点？（如果学生回答不出来，问：为什么这样烙可以省时间？）
生：保证每一次锅里都有2张饼。
5、烙 4张饼．
师：如果要烙４张饼，你能很快地说出它的最佳烙法和所用的最少时间吗？
师：下面同桌俩人合作，先想一想怎样烙？然后把烙的过程像老师一样记录在科作业纸上，不会记录的同学也可以一个人烙一个人记录。（这点很重要）
师：４张饼烙完了，怎样烙？哪一小组来演示一下，一人烙一人记录在黑板上。师：你们的烙法跟他们一样吗？（一样）
预设：如果有不一样的，要懂得如何引导。
师：这种方法也就是２张２张地烙，最短时间是几分钟？
小结：每一次锅里都有２张饼，没让它闲着，所以这是４张饼的最佳方法．我们可以把这种方法简单地记为：２＋２．也就是怎样烙？（也就是２张２张地烙）
6、烙5
师：５张饼怎样烙最节省时间呢？大家不摆学具，你能不能直接说出它的最佳烙法。生：先烙２个，再烙３个。
师：烙２个需要几分（６）烙３个需要几分（９），一共需要几分钟？（１５）小结：烙５张饼先2张2张地烙，再烙剩下的3张，这样最节省时间。
7、烙6－10张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。
师：烙６张饼、７张饼、８张饼呢，最快需要多少时间？请在小组里合作探究，并把你们的结果填在表里。
交流６张饼的烙法：
预设：
生１：２个２个烙．
师：用了几分钟？
生２：３个３个烙
师：用了几分？
结论：2种烙法都用了18分，你更喜欢哪一种烙法，为什么？（方便）
师：２个２个烙比较方便，是吗？
师：烙6、7、8张饼最佳烙法是?最少需要多少时间？（学生回答）
烙
9、１０张饼最少需要多少时间？（学生回答）
６．发现规律．
师：通过前面的烙饼活动，你有什么发现？（引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律）
预设：
师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最方便又最节省时间？烙饼的张数是单数呢？
烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？
生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外），先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。（全班集体评价）
生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数乘3等于烙饼所需的最少时间。（全班集体评价）
师：“3”是什么？（生：“3”是烙一面需要3分钟）
师：就是烙饼的张数乘烙每面所需的时间等于烙饼所用的最少时间！
板书——烙饼的张数×烙每面饼的时间＝烙饼所用的最少时间。
四、结合生活、实践应用。
1、基础练习
我们班一共有几个人？每人吃一张饼，最少要烙用多少时间？
2、小明用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2个蛋。如果煎一个蛋要2分钟，（正反面各1分钟），那么煎7个蛋最少要用多少分钟？
3、复印5张文字资料，正反都要复印，如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？，你是怎么安排的？
4、拓展练习：
煎鱼：一只锅每次最多煎两条鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？（５分钟）
五、全课总结。
本节内容相对独立,主要是通过一些简单的问题向学生渗透优化思想。在例1中讨论烙饼时怎样操作最省时间;在例2中分析家里来客人需要沏茶时, 怎样安排能让客人尽快喝上茶;在“做一做”中安排了餐厅怎样炒菜的顺序,能让客人都尽快吃上菜;例3安排的是在码头卸货时,按照怎样的顺序卸货能让三艘船的等候时间最少;接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的简单事例,让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。
【教学设计】
1.谈话铺垫。
师(谈话):喜欢吃烧饵块吗?烧饵块是怎么烧出来的?
(学生热烈议论怎样烧饵块)
师:烙饼也和烧饵块一样,只不过要在锅里烙。
(创设情境:小红家吃烙饼。师在黑板上画出“灶台”“平底锅”“餐桌”)
师:一次烙两张饼,两面都要烙,每面要烙3分钟。 怎么烙?
设计意图:从楚雄本地大街小巷比较常见的一种小吃———烧饵块,引出教学内容,再结合具体的生活情境,既激发了学生的学习兴趣,又有利于学生迅速理解题目的意思。
2.烙2张饼。
师:烙2张饼需要烙几次?几分钟?
(学生交流,教师指名演示,描述烙饼过程)
生:3分钟+3分钟=6分钟。
师:自己动手烙一烙。
(课本当锅,圆片当饼,学生操作)
师:为什么不一张一张地烙?
(生讨论交流)
师(总结)两张一起烙更节省时间,我们把这种方法称为“同时烙饼法”。
设计意图:通过先思考、再动手、后强化的过程, 让学生理解烙2张饼的最优化方法,同时让学生学会怎样把烙饼的过程简单明了地描述和记录下来。 笪楚雄市北浦小学陈萍
3.烙3张饼。
师:烙三张饼需要烙几次?几分钟?
(生拿出三张圆片,动手试试)
师:有没有更快的方法?每次都保证锅里有两张饼,是不是最节省时间?
师:谁来演示一下烙饼的方法?
(学生演示)
师:怎样把这个过程记录下来?这种方法称为“轮流烙饼法”,为什么这种方法比普通的烙饼方法快?
(生讨论交流)
设计意图:通过猜测、尝试、再尝试、再观察和演示烙饼的几个步骤,探究烙3张饼的最优化方法,让学生熟练掌握烙饼方法,最后使学生知道烙2张饼, 可用“同时烙饼法”,烙3张饼可用“轮流烙饼法”,渗透优化思想。
4.探究规律。
(师出示4张饼)
师:烙4张饼要怎样烙?需要几分钟?动手试试看。
(学生展示最快的方法)
师:最快的方法是怎么烙的?跟着操作一次。
师:5张饼烙几次?几分钟?你是怎么想的?
(学生动手操作)
师:说说6张饼怎么烙?8张呢?10张呢?用什么方法?
(生交流方法)
师:7张饼怎么烙?烙几次?几分钟?9张饼呢?
师:观察表格中的数据,你发现了什么规律?为什么饼数会等于次数?
设计意图:先探究双数张饼的烙法,让学生认识到一组一组地烙,比较容易理解和数清次数;再探究单数张饼的烙法,让学生明白在“同时烙“的基础上, 最后3张饼轮流烙最节省时间,同时渗透优化思想。 最后通过列表的形式,让学生发现饼的张数与最快时间的规律。
5.实践运用。
师:说说刚学到的方法,计算一下烙15张、20张、 120张饼最快分别需要多少时间?
【教学反思】
1.教学中的重点有几个方面。
(1)先从两张饼的烙法入手。从两张饼的烙法入手,可以使学生迅速找到烙饼的最优方法,降低了学生探究的难度,在掌握了两张饼的烙法之后,让学生与一张一张地烙法进行对比,渗透优化的思想方法, 为三张饼的烙法做好铺垫。
(2)重点探究2张、3张和4张饼的烙法。以2张饼和3张饼的烙法作为基础方法,并将其取名为“同时烙饼法”和“轮流烙饼法”,掌握了2张饼和3张饼的烙法后,再利用4张饼来突破“分组烙”这一思想方法。事实证明,这样做可以大大提高学生理解烙饼方法优化的原理,并依此找到多张饼最优化的烙饼方案。
(3)先探究双数张饼的烙法,再探究单数张饼的烙法。相对来说,烙双数张饼难度要小一些,所用的方法比较单一,有利于学生理解其中的原理,所以先让学生探究双数张饼的烙法,再探究单数张饼的烙法,帮助学生降低难度、提高效率。
(4)重点抓住烙的次数来突破时间的概念。因为烙饼所需时间是跟着烙饼次数的改变而改变的,对于学生来说,先弄清次数比直接弄清时间要容易一些。所以,在教学中我紧紧抓住烙饼的次数,先让学生数清次数,再根据次数算出时间。
2.教学中存在的几个问题。
(1)合作不够。在整节课中,学生合作进行探究的机会并不是太多,互相交流的机会也很少,多数时间学生都是独立操作,虽然增加了个人动手操作的时间,但也导致部分学生完成的效果不是太好。
(2)动手不够。在探究如何烙2张饼时,没有让学生动手摆一摆、数一数,导致在探究如何烙3张饼的时候,学生思维有些“卡壳”,最优化的方法虽经教师一再提示,但有部分学生还是掌握不准。同时,在探究3张饼的烙法时,学生动手不够,课后发现有的学生甚至连普通的烙法也没掌握。
(3)仓促结尾。由于在探究3张饼的烙法上耗费了大量时间,导致最后总结规律时比较仓促,没有让学生对各种数据之间的内在联系进行更深入的探究。
关键词：烙饼；教学设计；反思
第一部分 教案设计
一、教材内容：课本112页例题1及114页第一题
二、教学过程
（一）简述本单元的学习内容和重难点
（二）出示自学指导
1.自学课本第112页并合作思考
（1）烙1张饼需要几分钟？烙两张饼需要几分钟？
（2）烙3张饼一共有几种方案？分别需要几分钟？哪种方案更好？
（3）照这样，分别烙4～10张饼各需要几分钟？有什么规律？
（三）自学探究合作，教师巡视
（四）学生展示
1.完成第一个问题列出算式并填表（学生不用上讲台）
2.学生上讲台讲解第二个问题同时板书列出算式并填表
3.由个别到一般学生分别推算出4～10张烙饼所需时间。教师鼓励学生说出理由。
4.研讨规律，（师生一起）
规律1：把4张以上的数进行分解算时间
如：4张分解成 2+2 2×2×3=12分
5张分解成 2+3 2×3+3×3=15分
7张分解成 2+2+3 2×2×3+3×3=21分 ……
规律2：根据表格观察3张以上每增加1张烙饼就增加3分钟
规律3：烙烙饼的最短总时间=烙饼面数×烙饼个数÷每次烙的面数×每次烙的时间（注意：烙饼数为1个时属特殊情况，不适合本计算公式）
如：烙三张烙饼的时间是：2×3÷2×3=9（分）
烙7张烙饼的时间是：2×7÷2×3=21（分）
烙101张烙饼的时间是：2×101÷2×3=303（分）
（五）板书设计
最佳方案：第三种方案最佳，只用了9分钟。
规律：烙烙饼的最短总时间=烙饼面数×烙饼张数÷每次烙的面数×每次烙的时间（注意：烙饼数为1张时属特殊情况，不适合本计算公式）
如：烙3张烙饼的时间是：2×3÷2×3=9（分）
烙7张烙饼的时间是：2×7÷2×3=21（分）
烙101张烙饼的时间是：2×101÷2×3=303（分）
（六）作业
课本第114页第一题解决炒菜问题独立完成。
第二部分 反思
走下课堂，我心里有一种很愉悦的轻松感，我知道这节课的任务完成了、成功了。具体表现在：
1.我在深入钻研教材基础上，引导学生抓住了从具体问题解决过程中推导出这一类问题的一般性的解决办法这个关键点，如把统计表醒目地板书在课题下面，使所有教学活动都围绕这个表格开展，有很强的导向性。
2.让例题与拓展题有机的结合，使教学流程逐步深化；如教学完三个烙饼所有时间的计算后立即进行4～10张烙饼所需时间的计算，再到100张以上烙饼时间的计算等。
3.板书设计醒目，合理抓住并突破了本节课的重点和难点。课堂上我把统计表画在了课题下面，每完成一个自学指导就把时间写在上面，使学生的思维有落脚点。特别是例题的板书放在表格下，三种烙饼的方法虽然学生写得有些不工整，但是学生们都知道这是解决问题的方法，而且这些方法是怎么来的，哪一种最好一目了然，因此也为课堂增色不少。
实验小学 杨 萍 教学主题：烙饼问题 课时：第八单元第二课时
目标制定的依据：根据小学数学新课程标准中的相关要求制定：
1、经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。
2、结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。
3、在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路、制定简单的方案解决问题的过程。教材分析：
“烙饼问题”是人教版四年级上册第八单元的内容。主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。烙饼虽然是我们日常生活中常见的一种家务劳动，但里面蕴含的数学问题和数学思想却是深刻的，教材的编排目的是通过日常生活中烙饼的简单事例，让学生尝试从解决问题的多种方案中寻找最优方案，从而向学生渗透优化的思想，让学生体会统筹思想在日常生活中的作用，使学生感受到数学的魅力。学情分析：
因为四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。本节课的内容—烙饼问题，学生对此是陌生的而且烙三个饼的最佳方法与实际生活有些距离，给学生的理解带来了困难。学习目标：
1、学会烙3张饼的更优方案
2、学会烙双数张饼、单数张饼的最优方法
3、会用最优的方法解决问题。学习重点：总结烙饼的规律 学习难点：烙三张饼的最优方案 评价任务：
1、小组合作完成烙三张饼的设计方案。
2、能总结出烙双数张饼、单数张饼的规律。
3、完成相关练习。学习过程：
一、创设情境，导入新课
师：孩子们，老师想考一下大家，煮熟一个鸡蛋大约用5分钟的时间，煮熟5个鸡蛋大约用多长时间？
师：孩子们，在我们的生活中有很多事情都要讲究策略。今天我们就用数学的眼光来研究烙饼问题。（板书课题）
二、自主探索，探究烙法。
师：首先我们要明确本节课的学习目标。（多媒体出示）㈠解读信息，理解烙饼规则
课件出示情境：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 师：每次只能烙两张饼是什么意思？两面都要烙呢？ ㈡观察法，探究两张饼的最优烙法 ① 明确烙一张饼的时间
师：想一想，如果烙一张饼，需要多少时间？（6分钟）为什么是6分钟？（生答师演示）先烙正面3分钟，再烙反面3分钟 ② 研究2张饼的最优方案
师：想一想，如果烙两张饼，怎么烙时间最短？（6分钟）师：你是怎么烙的？（生答师演示）
同时烙两张饼的正面3分钟，再同时烙两张饼的反面3分钟 师：为什么烙一张饼和烙两张饼的时间一样？
因为烙一张饼或烙两张饼都烙了2次，每次烙熟要3分钟，共6分钟 ㈢探究“分组烙”
① 那4张饼怎么烙呢？要多长时间？（生说师演示）12分钟，两张两张的烙 ② 那6张饼呢？ 18分钟
③ 那8张、10张饼呢？ ④ 你发现了什么？
当我们烙的是双数张饼时，可以同时采用两饼同烙的方法烙，用时最短。㈣探究“轮流烙”（完成评价任务一）① 探究烙3张饼
师：如果烙3张饼，怎样烙最省时呢？ 独立思考，小组合作烙一烙 请同学们静静的想一想，你打算怎么烙？用了几分钟，它是最少时间吗？有了想法后，先用老师发给你的材料动手烙一烙，再把烙的过程和组员交流一下。② 学生演示
⑴师：谁愿意把你们小组烙饼的方法介绍给大家 第一种：先烙两张再烙一张 第二种： 1正 2正 1正 2正 1反 2反 1反 3正 3正 2反 3反 3反
3＋3＋3＋3＝12（分）3＋3＋3＝9（分）师：谁听明白了？指明生再一次板演，师指导口述过程 ⑵同桌合作，动手用学具烙一烙
请每位同学用刚才这位同学的方法，烙一烙，算一算，验证下这样烙是不是9分钟
⑶师：请每个同学静静的想一想，把两种方法对比一下，为什么？
师小结：烙法1第三次只放一张饼，太浪费了，烙法2每次都是两张饼在同时烙不浪费，看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙，这样就不会浪费时间，最省时间。
烙法2在数学中有一个名字：交替烙 ③ 师：那么烙5张怎么烙才用时最短呢？ 生讨论，展示
烙5张饼可以先烙两张，再烙3张，用时15分钟。嗯那烙7张呢？9张呢？ ㈤总结升华（完成评价任务二）
那么我们现在已经把表格填完整了，你发现了什么？ 总结：用时＝烙饼的次数×烙一面的时间 嗯，那么烙1张饼时也适用这公式吗？
不适用，所以我们要加一个条件，烙饼的个数＞1 师：找到了规律解决问题就容易多了，接下来我们运用此规律来解决问题
三、达标测试（完成评价任务三）1、2、3、课本108页第4题。
复印5张文字资料，正、反面都要复印。如果一次最多放两张，那平底锅煎鱼：一只锅每次最多煎两条小黄鱼，煎1条鱼需要4分钟么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？（正、反面各2分钟）。煎7条鱼最少需要多少时间？你是怎么想的？
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 板书设计
烙饼问题
烙三张饼的方法 1正2正 3分钟 1反3正 3分钟 2反 3反 3分钟 3+3+3=9（分钟）
烙饼的时间＝烙饼的次数×烙一面的时间
反思今天这堂课，具体有以下几点体会：
1、数学课堂结构性强，数学味浓。
在本课的教学设计和实施中，我采用“主题式”数学课堂活动的形式，以“烙饼”为主题，以“数学思想方法”的学习为主线，围绕“怎样烙，才能尽快吃上饼？”设计了烙1张饼要多长时间；烙2张明确烙饼规则；烙3张饼体验优化思想；烙4张、5张、6张、7张、8张饼寻找规律。四个活动层层递进，结构性、思考性强，体现出浓浓的数学味。
2、较好地摆正了“生活”与“数学”的关系。
“怎样烙，才能尽快吃上饼？”从情景材料看是一个生活问题，但从数学的角度去看，却是一个经典的数学问题，里面包含了丰富的数学思想与方法——优化思想。今天我用学生易于理解的生活实例（实际生活中的烙饼与数学中的烙饼是有所不同的，它忽略了一个拿开冷了，重新再烙要多花时间的现实性），从而让学生去感受数学与生活是有联系的，数学是源于生活，但数学不完全是生活，数学要高于生活。这里的生活实例是一个原型，目的是建模，体会数学思想与方法。
3、学习方式灵活、多样，学生参与的积极性、主动性强，效果好。四个活动，每个活动我都为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间，让学生经历提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型过程。
“烙饼问题”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题向学生渗透简单的优化思想，让学生从中体会统筹思想在日常生活中的作用，感受数学的魅力。本节课我立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和原有的基础知识出发，创设生活情境，以“烙饼”为主题，让学生借助学具操作，围绕怎样烙饼，亲身经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法。在本课教学中，我突出了以下几点：
1、让学生通过实践操作来理解方法。
教学时我先通过一个设疑“家里的锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，烙熟一张饼的一面需要3分钟，怎样才能让一家三口尽快吃上饼？”来激发学生的兴趣。通过理解题意，有学生说出了9分钟这个答案，这时部分学生说不行的，但是也有部分学生说可以的。我就顺势让学生拿出课前准备的圆形纸片代替饼，让学生先独立操作演示。然后让他们同桌演示，有困难的互相讲解帮助。这样，几乎全部学生都理解了这个优化过程。这一环节，紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和原有的知识出发，创设了生动、现实的情境让学生在兴趣盎然的活动中感受到烙饼的策略。
2、渗透数学方法的同时，顺势进行理性地提升。
在教学怎样烙饼省时时，学生通过操作后掌握了三个饼的烙法，但是光有这些感性的认识是不够的，怎样让学生有进一步的理解和提升呢？我让学生来说说怎样表示刚才的操作方法，有的学生用写过程的方法，这时我就给学生提示了列表的方法：
饼的张数123
第一次正正
第二次反正
第三次反反
学生通过列表来表达过程，对烙饼的策略有了进一步理性的提升。在进一步寻找规律时，也不再是简单的操作，而要求学生操作后通过想像和思考来得出烙4张饼、5张饼、6张饼、7张饼……的策略
3、让学生通过多角度观察总结规律。
在学生得出烙2张饼、3张饼、4张饼……所需的时间后，下一步我让学生仔细观察表格，谈谈发现的规律并加以总结。学生的思维是活跃的，我鼓励学生从多个角度思考问题，引导学生分析并总结出了以下几种规律：①如果要烙的饼的张数是双数，可以两张两张地烙；如果要烙的张数是单数，就先两张两张地烙，剩下的就用烙三张饼的最佳方法来烙。②每多烙一张，就多用3分钟。③烙饼的张数和时间的规律：用饼数乘3就可以知道烙饼的时间。
教学目标:
一、知识与技能
1.了解统筹的含义, 掌握烙饼问题的统筹方法, 并能在实际生活中应用。
2.培养学生观察能力和独立思考能力, 发展学生的思维, 体会合作交流这一学习方法的价值。
二、过程与方法
使学生体会优化的思想, 养成寻找最优方案的意识。
教学重点:在规律探寻中体会优化思想和方法策略。
教学难点:掌握烙单数饼的最优方案。
教具准备:圆形纸片若干、课件。
学具准备:五张圆形纸片。
教学过程:
一、情景导入
老师给两位学生每人发3张同样的圆形纸片, 先一张一张的发给第一位同学, 再同时将三张圆形纸片发给第二位同学, 感知3张圆形纸片同时发最快, 且省时。
小结:在日常生活中, 先要统筹考虑, 善于合理安排, 这样可以节省做事的时间, 提高效率。
二、揭示课题
谈话:大家都吃过烙饼吧?那你们有没有自己动手烙过饼呢?那下面烙饼过程将闪亮登场, 注意看了。 (放烙饼的视频, 让学生知道烙饼时正反两面都要烙)
现在让我们一起来讨论关于烙饼中的优化问题。
1.出示主题图 (课件) ——“小红的妈妈在厨房里烙饼”。
2.揭题“烙饼问题”。
三、研究烙法
(1) 出示要求:“这口平底锅每次只能烙2张饼, 两面都要烙, 每面3分钟。”
(2) 分析信息 (合作交流) 。
(3) 研究烙1张饼, 如果烙熟1张饼, 最少需要几分钟?
生说师演示, 得出最少烙2次, 烙饼最优方法是烙1张饼的正反面, 最短时间为6分钟。
(4) 研究烙2张饼, 如果要烙两张饼的话, 最少要几分钟?
利用烙1张饼的方法来烙2张饼, 共烙4次, 用时12分钟。发现不合理时, 再探究其它方法。生说生演示, 得出同时烙2张饼的正反面, 共烙2次, 只需6分钟。这种烙法最合理, 用时最少, 烙的次数也最少, 我们将这种烙法称为烙2张饼的最优方法。再遇到烙2张饼时, 你会选择哪种方法来烙?
问:为什么烙熟1张饼和烙熟2张饼所用的最短时间是相同呢?
问:烙一张饼与烙两张饼的时间都可用算式:
2×3=6 (分) 其中“2”“3”各指什么?
1..探究“分组烙”
问:那4张饼怎么烙需要时间最少?
问:6张、8张、10张……怎么烙最少需要多少时间?
学生完成表格
问:你发现了什么?
问:给这种烙法取个名——分组烙
2..探究“轮流烙”
(1) 出示问题。“小红和爸爸、妈妈各吃一张饼, 怎样才能让他们尽快吃上饼?”
(2) 独立思考, 小组合作烙一烙。
(3) 反馈交流。
明确:先烙2张再烙1张, 算式表示6+6=12 (分) (让一生板演)
问:有没有比这位同学烙更短的时间?
指名学生口述板演:正1正2→3分钟→ (2) 拿掉
反1正3→3分钟→ (1) 好了
反2反3→3分钟→ (2) (3) 也好。
用算式表示:3+3+3=9 (分)
问:让我们一起按生2的方法, 动手用学具烙一烙。算一算, 验证一下这样烙是不是9分钟。
问:请同学比较这两种不同的烙法, 为什么烙法2就省时间呢?
问:看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙, 这样就会最省时间。也就是说我们在平时解决问题时, 选择不同的方法来解决, 它的效果是不一样的。
师:烙法2还有那么多的数学奥秘, 我们给它取个名字——“轮流烙”。
3.探究“分组烙+轮流烙”
问:假如烙5张饼, 怎样烙最省时间?
问:烙7张、9张、11张呢, 怎样烙最省时间?
a.想一想, 并完成表格。
b.反馈:你发现了什么?
生:发现了单数张饼先分组烙再轮流烙最省时间。
烙单数张饼最短时间=饼数×烙一次所需时间 (一张饼除外)
小结:我们发现无论单数还是双数张饼, 烙饼所需最短时间=饼数×烙一次所需时间。 (一张饼除外)
三、巩固训练, 拓展延伸
1.一个锅一次能同时烙3个饼, 两面各需要烙3分钟, 烙熟6个饼最少需要多少时间?
2.一个锅一次能同时煎2条鱼, 两面各需要煎5分钟, 煎熟3条鱼最少需要多少时间?
四、课堂总结
笔者在教学《优化——烙饼》（小学四年级上册数学），与教研员产生了分歧，笔者个人观点陈述如下，供大家商榷和指正。相关内容具体情况如下：
一、课程主要环节
1.烙1张饼（分析推理—实践操作—画图记录）
每张饼2面，每次烙1个面3分钟，烙2个面就是2个3分钟，一共6分钟，操作和画图印证，图示如下：
第1次：3分钟 第2次：3分钟
2.烙2张饼（分析推理—实践操作—画图记录）
（1）猜测与操作：猜测2张饼烙4次12分钟（轮流），2张饼子同时烙2次6分钟（时间最少）
（2）比较与说明：烙饼1张和2张时间都是6分钟，同时烙2张饼（锅没闲）节省时间。
（3）推理与证明： 2张饼同时烙2次（2个3分钟）是6分钟，
（4）发现规律：同时烙饼，2张饼一共4面，每次烙2面，要烙2次，次数等于张数；“1张饼烙1次（1个3分钟）最少3分钟”（归一法推理得出）；
【争议的环节】操作印证规律，操作下图：
第1次：3分鐘 第2次：3分钟
正1=正2=0.5张 （半张）饼子 反1=反2=0.5张（半张）饼子
正1+正2=1张饼子 反1+反2=1张饼子
总之，1张饼2个面，亦即2个面相当于1张饼，每次同时烙饼2张（实质是2面），2面就是2个半张饼，相当于每次1张饼最少3分钟。
3.烙3张饼（分析推理—实践操作—画图记录）
（1）猜测与操作：学生认为有18分钟、12分钟，都有锅空情况，不是最少时间，最少时间应为多少？
（2）推理与操作：师提示规律：次数等于张数，“1张饼烙1次（1个3分钟）最少3分钟”，学生：3张饼有6个面，每次烙2个面，需要3次，次数等于张数，“3张饼烙3次（3个3分钟）最少9分钟”，操作图示如下：
4.烙多张饼（应用规律）
重点是两个：A.一是烙饼需要的最少时间；B.二是最省时的烙饼过程与方式。
烙饼4张：
学生先推理：按照规律，4张饼烙4次，4个3分钟是12分钟；或4张一共烙8面，每次烙2面，烙饼4次。烙饼的过程与方法：2张2张烙，2个2张，2个6分钟也是12分钟。
烙饼2-4张小结：
通过列表印证规律：
A.次数等于张数，“1张饼烙1次（1个3分钟）最少3分钟”。
B.还发现：总时间是张数的3倍，所以，烙饼最少时间=张数×烙一个面的时间
（1）烙饼5张：应用规律得知需要5次，5个3分钟是15分钟。（过程与方法略）
（2）烙饼6张：应用规律得知需要6次，6个3分钟是18分钟。（过程与方法略）
（3）烙饼7张：应用规律得知需要5次，7个3分钟是21分钟。（过程与方法略）
（4）烙饼8张、9张、10张……学生很容易推理计算和叙述烙饼的过程与方法。
烙饼很多张饼，应用规律来解答，无须重视烙饼的过程与方法，操作也不必。例如：
烙20张最少20次，20个3分钟60分钟； 烙100张最少100次，100个3分钟300分钟：烙200张最少200次，200个3分钟600分钟......
二、分歧
1.与众不同
这部分教学内容，我听课多次，有名师的课，有竞赛的优质课等等；也学习过很多人的教学设计；这课我也教学过或上过示范课。但是都没有像我这次这样新的尝试：融合了“规律”这个元素，或者说“规律”贯穿着课程的始终，而且伴随着分析推理。
2.教研员不赞同
教研员在评课时指出“没有必要找出规律来解决问题”，其余听课者也众说纷纭，争论不下，也就没了最终的结论。
三、我的观点
教后反思，笔者就数学里的规律问题做了一定研究，笔者以为：
1.规律是数学的灵魂
数学教学中，规律无处不在，无时不在，数学离不开规律。只不过有些规律是隐性规律，有些是显性规律，有些是按规律解决问题，有些规律需要去发现并强化。在这里，多数人认为不必找寻发现规律，更不必强调规律，而我认为有必要发现规律，强调规律，是显性规律。
2.规律是思维的路径
规律和数量关系也是一种逻辑关系，符合逻辑的思维才是真正的思维，思维必须要符合逻辑，有时必须找到规律或数量关系，思维才能进行下去。不思考规律或不按照规律去思考，就会失去思考的方向，思维就无从入手。
3.规律是计算的依据
有一组相关联的数据，也就有规律存在，即存在等量关系，也就是有了计算的依据。学生结合先前时间操作，烙饼1张和2张分别都是6分钟，烙饼一共3张，时间一共12分钟，学生也明白烙饼1张浪费了时间，不是优化；1张1张的烙饼，烙饼3张一共18分钟，也不是优化；有没有更少的时间完成烙饼3张，学生很难得到需要多少分钟，即便想到9分钟，也仅仅是猜测，没有理论依据；如果是按照规律：烙饼每张3分钟，学生有了理论依据，就不难算出3张饼一共应该是9分钟。
4.规律是实践的目标
按照规律，算出3张饼一共应该是9分钟，实践操作就要去证明理论计算是正确的，操作实践就有了目标方向。学生操作实践证明有一定的难度，但是，如果提示了规律，学生很容易想到：3张饼6个面，每次2个面，需要3次，得到次数等于张数，每次的2个面只需要轮换即可。
因此，我认为：操作伴随着规律的思考是最有效的操作，是理论与实践完美的结合。纯粹的理论不能判定结论正确与否；纯粹的实践就会失去目标与方向，而且操作很难奏效。操作伴随着规律的思考，操作实践证明了理论思考的正确性，理论思考反过来证明操作实践也是正确的，两者结合，是学习数学的有效途径。
5.规律是年级的特点
从四年级开始，规律现象更加突出，更加凸显，这是一种教学方向，也是一种教学的趋势。本教材内容是四年级最后章节，这应该是运用规律来解决问题的时候了。
根据以上的阐释，我认为本节内容有必要应用规律来解决问题。
一、对教材的分析
数学广角中的《烙饼问题》，其教学目标主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。
二、教学体会
在教学的设计和过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”。因此，在把握教学重点时，我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”„„的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。在突破教学难点时，我重点放在“烙三张饼”的问题上。确实，在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。
“两张饼”“三张饼”让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4„„张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一面饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。
三、不足分析
数学广角给学生提供了一个亲近生活的机会，一个体验生活的平台。但因为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难。所以在教学中结合学生生活经验的事例列举的不足，有关这方面的练习也较少，对学困生的关注还不够，因此我们应发掘更多的生活数学问题让学生在实际生活中去解决。
四、努力方向
金河小学 龚元丽
教学目的：
1、使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的运用。
2、是学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意思。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛运用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意思和解决问题的的能力。
4、是学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：合理安排最节省时间的操作，体会在解决问题中的最优化思想的应用。
教学关键：合理利用时间烙三张饼的方法。教具准备：多媒体课件、扑克牌。教学过程:
一、情境导入：
1、同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙烙饼的过程吗？
2、烙饼中有许多数学知识，这节课我们就去探寻有关烙饼的知识。板书课题：烙饼中的数学问题
二、探究新知
1、出示主题图
师：“从图上你能得到哪些信息？” 师：“妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”
师： “如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？”
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟再 同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。
师：“爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？” “要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？
2、学生操作，探究烙3张饼的方法。
让学生用发的扑克牌烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的。【设计意图】在引导学生烙一张饼、2张饼的基础上，留给学生具有探索价值的“3张饼烙法”进行自主探究、合作交流，遵循学生认知的发展规律，有利于学生体验与理解、思考与探索；恰当地处理了直接经验与间接经验的关系，符合《课标》对课程内容的要求。
3、学生演示烙饼法。
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上台动手烙，边烙边说）
让大家来比较：“这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？”
4、师生演示小结烙饼三张饼的方法：速烙饼法
师：观察思考：你发现了什么？
（1、使用快速烙饼法，锅里面必须同时放2张饼。
2、用的时间短。） 让学生用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。【设计意图】烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。我让学生演示烙饼过程，学生通过动手操作，探索尝试，再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路，为后面的学习打下基础，又培养了学生的创新能力。
5、迁移运用
师：（出示表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问：“如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。 教师小结后提问：“如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟”
学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。
教师小结后提问“如果要是烙7张饼、8张饼„„10张饼最少需几分钟？”
5、探究规律。
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（1）仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？（2）仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？
学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：
1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
【设计意图】通过拓展性的设问，既是对前面所学知识进行巩固和运用，也是为了让学生找到最优方法，一方面为学生思维能力的培养提供了时间和空间，另一方面让学生在实践中体会了优化思想在解决实际问题中的应用。
二、拓展延伸
课件出示114页做一做第1题。
教师：“现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序才比较合理呢？”
1、引领理解题意。
2、全班交流
三、全课总结
1、这节课你学到了什么？
2、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
“烙饼中的数学问题”教学反思
金河小学 龚元丽
《课标》指出：学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的方法和策略。在日常生活中解决问题的方法容易找到，且找到很多解决问题的不同策略。这里关键是让学生理解优化思想，形成从众多方案中找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
正因为“优化”思想的重要性,在小学数学教学中,教师要采取有效的教学策略,让学生经历、感受运用优化思想解决问题,体会其价值所在。在浙江省宁波市奉化市白杜小学的一次研修活动中,我们的研究内容是“烙饼问题”,这正是关于“优化”思想渗透的典型课例。这节课要求学生通过烙饼问题的研究逐步探究最优方法,形成寻找解决问题最优方案的意识。但是如何更有效地引导学生充分感悟“优化”思想是课前我思考的核心问题,通过反复实践,在教学中我有了如下思考:
一、分散难点,逐步感悟
“烙饼问题”出现在四年级的数学广角中,这个阶段的学生处于形象思维到抽象思维的过渡阶段,学生的认知水平参差不齐。这就需要我们充分考虑学生的学情,适当分散难点,搭建一定的思考阶梯。通过对例题的分析,我发现不管烙几张饼,实际都是“两张饼(双数)”与“三张饼”的方法组合,后者的难度显然高于前者。如果直接将例题抛给学生,可能一下子就把学生难倒了。因此在设计时首先以简单的“两张饼”为切口,设计以下这个环节:
(出示情境,明确烙饼要求:每烙一个饼需要正、反面烙两次,每次各三分钟。问题:两张饼怎么烙才最快?)
师:大家能帮美羊羊出出主意吗?
(学生同桌讨论)
师:你能说说你的想法吗?
生1:每烙一个饼需要正、反面烙2次,每次各三分钟一共需要6分钟。那么烙两个饼就需要6+6=12分钟。
生2:不对不对! 2个饼可以一起烙,只需要6分钟。
师:你能来烙一下给大家看么?
(生演示)
师:两位同学的方法你觉得哪种更节约时间?
生齐:第二种!
师:第二种方法到底好在哪里呢?
生:……
师小结:第二种方法其实是最大限度地利用了锅面的空间,我们把这个小朋友发现的方法起个名字叫:两两法(板书)。
在上述片段中,我设计的目的是让学生发现一个一个烙花费6分钟,到两个一起烙花费3分钟,借以埋下伏笔,让学生明白应该最大化地利用资源、优化解决问题的过程,初步感受“优化”思想,为下面继续研究“三张饼”的烙法做好铺垫。
二、活动操作,探求“最优”
瑞士儿童心理学家皮亚杰认为:“6岁—12岁的小学生心理发展的重要特点是对新鲜的具体事物感兴趣 , 善于记忆具体的事实 , 而不善于记忆抽象的内容。”数学是一门抽象性 , 逻辑性很强的学科 , 而小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段 ,动手操作活动正是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”。
所以本节课重点环节是让学生拿出学具与同桌合作尝试探索烙3张饼的规律。
(1)呈现任务(略)。
(2)同桌利用学具动手操作,记录操作过程。
(3)展示交流。
师:说说你是怎么烙的?
生1:先用刚才的方法烙两张饼,再烙第三张,一共需要12分钟。
(不少学生表示同意)
师:(延迟评价)还有更好的方法吗?
生2:第一次烙两张饼的正面,第二次烙第一张的反面和第三张的正面,第三次烙第二张的反面和第三张的反面。一共3×3=9分钟。
师:他的方法你看懂了吗?是否可行?请大家按这种方法操作一下,看是不是可以。(学生同桌合作操作学具)
师:想一想,用这种方法烙饼优势在哪里?为什么时间节约了?
生3:因为每次都是两张一起烙。
生4:因为锅面没有浪费,第一种方法锅面浪费了。
师小结:用这种烙法,锅里每次都有两张饼,最大限度地利用了锅面,在数学上我们把这种方法叫做:交换法。
……
烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键。在这个环节中,我先组织学生操作探究,在展示交流中充分暴露学生思维,让学生演示烙饼过程,再进行比较分析,反思优化方法的优势在哪里?为什么时间节约了?这样基于学生的活动经验,组织讨论交流,操作验证,可以有效地帮助学生理清思路,同时也为后续的学习打下基础,让学生经历“三张饼”的烙法优化的整个过程,而这正是突破本课难点的关键所在。
三、纵向拓展,灵活“优化”
一节课,如果仅止于例题的教学显然是不够的,同样,对于数学思想方法的渗透,仅仅依靠一两道题也是远远不够的。这就需要我们教师引导学生不断地将学习推向纵深,由此及彼、激活思维。
为此,我在例题的教学后设计了这样两组题:
(1)同样的锅面,如果现在要烙4、5、6张饼最少需要多少时间?
(2)同样的锅面,烙100、101张饼最少需要多少时间?
解决这两道题,在思维要求上其实有了进一步的纵深提高。如果说例题教学中两张饼、三张饼的烙法是关键,那么在这一环节中,如何引导学生灵活地运用刚才探究的优化方法进行“再优化”是我设计的主要意图。学生经过探究后发现,4张饼、6张饼其实是2张饼的烙法重复,而5张饼需要将2张饼和3张饼的烙法进行组合;第2题通过数据的变化,其实是基于第1题的再次深化,让学生充分感受优化的组织运用,在不断的运用中进一步渗透“优化”思想。
四、横向拓展,感受价值
在农村小学,很多学生在解决优化问题时由于受知识基础、生活经验、思维方式的制约,往往考虑问题不缜密,有时还受旧知识、思维定势等影响而产生负作用,导致优化的“僵化”。从学生的优化思想形成过程中,我们不难发现学生的优化思想不可能向数学知识那样一步到位,它需要有一个不断渗透、循序渐进、由浅入深的过程,更需要注重“横向关联”,引导学生拓宽思维,防止“教一题做一题”的死板。这需要我们教师及时地引导学生打破定向思维,通过不同情境的变换让学生感受优化思想的广泛应用,在积累中不断感悟,直到最后自觉地应用优化思想。
就如本课中学生在经历了烙饼问题的优化思想探究应用后,我设计了“厨师上菜”“复印纸张”等题,充实在练习中,来帮助学生拓宽视野,不只是单单局限于烙饼上,让学生进一步运用最优化的数学思想来解决各种各样的实际问题,积累解决问题的策略,使引导学生走出“烙饼问题”,感受优化思想在生活中的广泛应用和价值所在,真可谓一举两得。
《烙饼问题》教学反思
数学广角主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
本课重点：优化的思想——“同时”“节省时间”。难点：规律的得出——“饼的张数×烙一面饼的时间=烙饼所需最少的时间”。三张饼的烙法是教学难点的“突破口”。在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间是“9分钟”。“两张饼”“三张饼”的问题作为重点，让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。同时，根据烙2、3、4„„10张饼所用的时间，学生很快发现并得出“饼的张数×烙一面饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解，突破本课的教学难点。
---主要思想：节省时间，不空锅---渗透故事性、趣味性，操作性
一、谈话导入
合格的小帮手
师：老师的一个朋友开了一个饼店（呈现饼店图片），生意非常火爆，今天他告诉我需要几个小帮手去帮帮忙，你们愿意去帮帮他么？（愿意）
师：小帮手需要能把饼烙的又快又好，在去帮忙之前，我得替我的朋友来考考大家啦，看你有没有能力做一个合格的小帮手。证明自己的机会来了，让我来见识一下你的实力吧！
二、探究新知
师：咱们不管做什么都要讲究方式方法，烙饼也是一样，仔细观察，你从烙饼的方法中发现了什么数学信息？
生：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。今天烙饼的规则，爱谁？还记得我还记得我们的规则吗？ 师：什么叫“每次最多只能烙2张饼”呢？ 师：烙一个饼需要烙几面？只烙一面能烙熟么？ 生：两面
师：烙一个面需要3分钟。请你思考一下烙一个饼需要几分钟？
生：正面烙一次，反面烙一次，共需要6分钟。
1.探究烙双数饼
师：烙两张饼需要多长时间？ 预设1：2×6=12（分钟）
预设2：两张同时烙，还是6分钟。
师操作：3分钟+3分钟，还是6分钟。（拿两张饼同时翻转）师：一次烙一张饼需要6分钟，一次烙两张饼也是需要6分钟，如果是你，你会选择怎么烙呢？ 生：一次烙两张 师：为什么？ 生：……
师小结：为了不浪费，节省时间，我们可以选择一次烙两张，（能不能空锅）不空锅。师：板书：不空锅。
师：烙4张饼需要多长时间？你是怎么烙的？
生操作：我们可以一次烙两张，这两张需要6分钟，这两张又用6分钟，共需12分钟。(同时板书)师：4张饼你会烙啦，如果烙6张呢？8张呢？
师：现在试着像老师这样用圈一圈的方式表示烙饼方法，并找出所需时间
操作要求：圈一圈，列式求出所需时间.生上台展示：
师适时引导（能不能结合图示告诉大家，你为什么这样列式呢？ 老师指着算是请学生回答，怎么烙的？两张两张的烙；烙了几次？用时多少分钟）
回答的真完整，你都可以做小老师了
师：观察表格，像这样4张、6张、8张这样的数，咱们是怎么去烙饼的？
小结：这些饼的张数都是双数，我们都可以一次烙两张，这样最节省时间。我们把这样两张两张的烙饼起个名字，叫做两饼同烙
2．探究烙3张饼
师：生活中我们烙饼，可不止是双数，如果是3张饼，你还可以烙又快又好么？
还记得我最初告诉你的烙饼的规则么：
1这口锅，一次最多可以烙几张饼？什么叫一次最多可以烙两张呢？2烙一张饼需要烙几个面？ 3烙一面需要多长时间？ 评价：记性很不错
师：烙三张饼最少需要多长时间呢？这需要你自己动手去试一试。试之前我想问一个问题，烙饼的时候你来回翻，怎么才知道你哪个面儿没烙，哪个面烙完了呢？把烙完的面做上标记 师：解决了这个问题，老师来提两个要求 出示操作要求
1、每烙好一个面用“√”做上标记；
2、同桌合作，动手摆一摆，将烙饼过程记录下来；
3、计算出烙饼所需要时间。
预设1：先烙两张再烙第三张:3×2+6=12（分钟）生上台展示，咱们来一起分析一下他的烙饼过程： 烙饼过程中有没有存在空位的现象？
你对出现空位这个情况有什么看法吗？本来锅里可以同时放两张饼，现在只放了一张，这样就浪费了时间。这样烙是最快的方法吗？
怎么去改动一下呢？说说你的思路。
要想不浪费时间，咱们的大前提是，锅里始终有两张饼。预设二：3+3+3=9（师：一起来看一下，开始放两张饼，没有问题。叮，三分钟时间到，开始翻面儿。接下来你要怎么办？只能全部都翻过来吗？还有没有别的选择？）学生上台展示
评价：你的小脑袋转的太快了，我都要佩服你了。
小结：在烙饼的过程中，始终保锅里有两张饼，没有空位，是最节省时间的最优方法我们给这样的方法起个名字，叫做，三饼交替烙。
3．探究烙单数饼
师：咱们刚刚探索了“两饼同烙”，不是双数怎么就“三饼交替烙”，如果烙5张饼呢？
师：能不能把这个问题分解成我们刚刚已经解决的问题？ 提示:烙四张饼时，我们分成二和二，五张饼呢? 小结：我们可以先烙两张用时6分钟，剩下的三张最优方法轮换烙，用时9分钟，共需15分钟。画图来表示的话就是○○ ○○○ 师：如果烙7张、9张呢？
小结：同样的，我们可以两张两张的烙，剩下的3张最优方法轮换烙。
三、升华烙饼方法
教学设计：
一、激情导课
1、创设情境：同学们，你们爱吃饼吗？你见过妈妈烙饼吗？妈妈怎样烙饼？（生：先烙正面再烙反面，两面都要烙。）
师：这里有一个烙饼用的锅，每烙一面需要3分钟，如果烙1张饼，需要多长时间？
生：3×2=6分钟
2、揭示课题，看来大家已经知道怎样烙饼了，那么，今天我们就来研究一下，如果要烙许多张饼最少需要多长时间。板书课题（数学广角——烙饼问题）
二、探究新知
1、介绍两种烙饼方法（2张2张烙，快速烙饼法）
师：这里有一个烙饼用的锅，每烙一面需要3分钟，每次只能烙2张饼。如果烙2张饼，最少需要多长时间？
出示表格：生1：3×2=6（分钟）
6×2=12分钟
生2：不对，应该是3×2=6分钟，因为每次能烙2张饼，演示：正1正2
反1反2
（同时烙2张）
3+3=6分钟
师点评：生2同学的方法比较省时间，我们就给它起个名字吧——优化思想。
师：如果要烙3张饼，最少需要多少分钟？
生1：一张一张烙，需要18分钟
生2：先两张两张烙，最后烙剩下的一张，需要 12分钟。
生3：演示，讲述：正1正2
正3反2
反1反3
3+3+3=9分钟
师点评，谁的方法比较好，（生3）我们把生3这种烙饼方法叫做快速烙饼法。
2、拓展探究
师：与上述一样，如果烙4张饼、5张饼、6张饼子，各需要多少时间？
3、探究规律
（1）仔细观察表格，思考：烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？
得出结论：
1、如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
2、除了烙1张饼外，无论烙几张饼，都在选用两种方法（一种是同事烙2张饼，一种是快速烙饼法）
（2）如果烙1张饼需要多长时间？每多烙1张饼，时间就增加多少时间？烙饼的张数与烙饼所需时间有什么关系？
得出结论：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。
用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。
板书：（饼数×3＝所需最少的时间。）（饼数＞1）
三、课堂检测
1、如果饼数是双数，用什么方法烙饼？如果饼数是3张，用什么方法烙饼？
如果9张饼用什么方法烙饼？
1、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟（正反面各2分钟），那么，煎
三条鱼至少需要几分钟?
2、用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，每张要烙两面，烙熟一面要4分钟。烙2张、3张、6张、7张、9张、10张分别要几分钟？
3、复印7张文字资料，正反面都要复印。如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印
多少次？你是怎么安排的？
4、一个电脑小游戏，每局时间是5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。甲、乙、丙三人每人都想玩2局，至少要多少分钟？你是怎么安排的？
5、妈妈用一个平底锅煎蛋，每次最多只能煎2个蛋。如果煎一个蛋要4分钟（正、反面个
2分钟），那么煎5个蛋最少要用多少分钟？煎9个呢？
6、妈妈用平底锅烙饼，这只锅每次只能烙4张饼，烙熟1张饼要4分钟（每面各要2分钟）。
妈妈烙6张饼至少要多少分钟？
7、有7个人要拍照，每人都拍2次，每次最多可以拍2人，那么最少也要拍多少次？
8、复印9张文字资料，正反面都要复印。如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印
多少次？你是怎么安排的？
9、一个电脑小游戏，每局时间是5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。甲、乙、丙丁4人
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