逻辑推理题小学数学（通用8篇）
1、黑兔、黄兔和白兔三只兔子在赛跑。黑免说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，谁跑得最快？谁跑得最慢？
()跑得最快，()跑得最慢。
解析：排除法。虽然我不知道是谁，但我肯定知道不是谁，就可以把它排除了。黑兔说它不是最快的，那就排除黑兔是最快的，但是他比白兔快，所以白兔也不是最快的，就剩下黄兔了，所以黄兔是最快的。黄兔是最快的，黑兔不是最快的，他比白兔快，所以他也不是最慢的，所以白兔是最慢的。
2、三个小朋友比大小。根据下面三句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？(1)芳芳比阳阳大3岁；(2)燕燕比芳芳小1岁；(3)燕燕比阳阳大2岁。()最大，()最小。
3、根据下面三句话，猜一猜三位老师年纪的大小。
(1)王老师说：“我比李老师小。”(2)张老师说：“我比王老师大。”
(3)李老师说：“我比张老师小。”年纪最大的是()，最小的是()。
4、光明幼儿园有三个班。根据下面三句括，请你猜一措，哪一班人数最少？哪一班人数最多？(1)中班比小班少；(2)中班比大班少；(3)大班比小班多。()人数最少，()人数最多。
参考答案：
1、黄兔跑得最快，白兔跑得最慢。
2、芳芳最大，阳阳最小。
3、年纪最大的是张老师，最小的是王老师。
4、中班人数最少，大班人数最多。
5、三个同学比身高。甲说：我比乙高；乙说：我比丙矮；丙：说我比甲高。()最高，()最矮。
6、四个小朋友比体重。甲比乙重，乙比丙轻，丙比甲重，丁最重。
这四个小朋友的体重顺序是：()＞()＞()＞()。
7、小清、小红、小琳、小强四个人比高矮。
小清说我比小红高；小琳说小强比小红矮；小强说：小琳比我还矮。
请按从高到矮的顺序把名字写出来：()、()、()、()。
8、有四个木盒子。蓝盒子比黄盒子大；蓝盒子比黑盒子小；黑盒子比红盒子小。请按照从大到小的顺度，把盒子排队。
()盒子，()盒子，()盒子，()盒子。
参考答案：
5、丙最高，乙最矮。
6、丁＞丙＞甲＞乙
7、小清 小红 小强 小琳
小学数学逻辑推理题精选100题
8、红 黑 蓝 黄
9、张、黄、李分别是三位小朋友的姓。根据下面三句话，请你猜一猜，三位小朋友各姓什么？
(1)甲不姓张；(2)姓黄的不是丙；(3)甲和乙正在听姓李的小朋友唱歌。
甲姓()，乙姓()，丙姓()。
10、张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三位小朋友。根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？
(1)小春说：“我分到的不是蓝气球。”
(2)小宇说：“我分到的不是白气球。”
(3)小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了。”小春分到()气球。小宇分到()气球。小华分到()气球。
11、甲、乙、丙三个小朋友赛跑。得第一名的不是甲，得第二名的不是丙，乙看见甲和丙都在自己的前面到达了终点。
甲得了第()名，乙得了第()名，丙得了第()名。
12、A、B、C三名运动员在一次运动会上都得了奖。他们各自参加的项目是篮球、排球和足球。现在我们知道：(1)A的身材比排球运动员高；(2)足球运动员比C和篮球运动员都矮。请你想一想：
A是()运动员，B是()运动员，C是()运动员。
参考答案：
9、甲姓黄，乙姓张，丙姓李。
10、红 蓝 白
11、二 三 一
12、篮球 足球 排球
13、爸爸买了3个皮球，两个红的，一个黄的。哥哥和妹妹都想要。爸爸叫他们背对着背坐着，爸爸给哥哥塞了个红的，给妹妹塞了个黄的，把剩下的一个球藏在自己背后。爸爸让他们猜他手里的球是什么颜色的，谁猜对了，就把球给谁。那么，谁一定能猜对呢？()。
14、小菲、小南、小阳三个小朋友，分别戴着红、黄、蓝三顶帽子，排着队儿向前走，谁也不回头。小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子，小菲只能看到一顶黄帽子，而小阳一顶帽子也看不到。你知道走在第一个的是谁？谁又走在第二个？最后一个又是谁呢？他们又各自戴着什么颜色的帽子呢？()走在第一个，戴着()帽子；()走在第二个，戴着()帽子；()走在最后，戴着()帽子。
15、张明是张海的弟弟，张江是张河的哥哥，张江是张明的父亲，张河是张海的什么人？
16、三个小朋友，小芬、小丽和小壮在谈论谁的个子高
小芬说：“小丽比小壮高”
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小丽说：“小芬比小壮高”
小壮说：“小芬比小丽矮”
这个三个小朋友谁的个子最高？谁的个子最矮？
参考答案：
13、妹妹
14、小阳 黄 小菲 红 小南 蓝
15、叔叔
16、小丽 小壮
17、同学们站成一排，从左边数华华是第5人，从右边数第4人是华华，这排共有多少人？
18、如图：有七张写着数字的卡片，ABC三人分别取其中的两张
A说：“我所取的卡片，合起来是12”
B说：“我所取的卡片，合起来是10”
C说：“我所取的卡片，合起来是22”
你们剩下的一张卡片上写着几呢？
1412468210
19、有ABC三个人，在这个三个人中，一位是工人，一位是战士，一位是运动员，现在知道C的年龄比战士大，A和运动员的年龄不相同，运动员的年龄比B小，问这个三个人各是什么人？
20、第5组4个小朋友在交作业时少交了一人的作业本，老师分别问了他们四人：
甲说：“没叫作业的人在乙、丙、丁三人之中”
乙说：“是丙没有交”
丙说：“在甲和丁中有1个人没交作业”
丁说：“乙说的是真的”
经过证实，四人中有两人说对了，两人说错了，你知道是谁没有交作业吗？
21、ABC三人中只有一人数学测验没有及格
A说：“是C”
B说：“A在说谎”
C说：“不是我”
如果这三句话中只有一句是对的，那么谁没有及格？
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如下：
甲说：“我没有做这件事，乙也没有做”
乙说：“我没有做这件事，丙也没有做”
丙说：“我没有做这件事，也不知道是谁做的”
甲乙丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白是谁做的好事，老师询问了他们，他们三人的回答
在老师的一再追问下，他们承认了上面的几句话中，没人都有一半是真话，一半是假话，请你帮老师分析下，究竟是谁做的好事？
22、四个小孩在校园内踢球，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问“是谁打破了玻璃？”
小张说：“是小强打破的”
小强说：“是小明打破的”
小明说：“我没有打破窗户的玻璃”
小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他”
这四个孩子只有一个说了老实话
请判断，说实话的是谁，又是谁打破窗户的玻璃的？
23、有A、B、C、D、E五个自然数，其中A>B，E>C>D，D>B，E>A。那么___<___<___<___<___
24、甲乙丙丁四个人一个是老师，一个是售货员，一个是工人，一个是老板，请你根据下面的情况判断每个人的职业
1）甲和乙是邻居，每天一起骑车去上班
2）甲比丙年龄大
3）甲和丁业余练武术
4）教师每天步行上班
5）售货员的邻居不是老板
6）老板和工人互不相识
7）老板比售货员和工人年龄都大
25、甲乙丙三人参加数学竞赛，他们分别来自一中，二中，三中，在这次竞赛中他们分别获得一、二、三等奖
现在知道：
1）甲不是一中的学生
2）乙不是二中的学生
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3）一中的学生不是一等奖
4）二中的学生得了三等奖
5）乙不是二等奖
请你判断他们各自的学校和获得的奖励
26、某学校设有舞蹈队，民乐队，合唱队，已知：
1）甲没有参加民乐队
2）丙没有参加合唱队
3）每人参加两个队
4）每个队有甲乙丙中的两个人
甲参加_______队，乙参加_______队，丙参加_______队，5
27、李老师、王老师、张老师在语文、数学、社会、自然、音乐、图画六门课中，没人分别都教两门，已知：
1）社会老师和数学老师是好朋友
2）王老师最年轻
3）自然老师比语文老师年纪大
4）李老师常常向自然老师和数学老师说天下大事
5）王老师、音乐老师和语文老师常常在一起下棋
请分析，李老师教_______和_______；王老师教_______和_______；张老师教_______和_______。
28、甲乙丙三人去公园，他们戴上了不同颜色的帽子，一个是红色的，一个是黄色的，还有一个是蓝色的，只知道甲的帽子不是黄色的，乙的帽子不是红色的，但也不是黄色的，甲的帽子是_________，乙的帽子是_________，丙的帽子是_________。
29、有甲、乙、丙、丁四人同住在一座楼房里，这座楼房有四层，他们分别住在不同的楼层里，他们的职业分别是工人，教师，医生，司机。已知：
1）甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低
2）丁住在第四层
3）医生住在教师的楼上，在工人的楼下
4）司机住在第一层
甲是_________，住第________层楼；乙是_________，住第________层楼；
丙是_________，住第________层楼；丁是_________，住第________层楼；
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30、赵、张、王三人是邻居，张家在中间，他们中有警察、教师、商人。一天晚上，商人和王的儿子去溜冰场了，王在家休息，想找赵下棋，走过警察的家去敲门，发现赵不在家，赵的爱人在看书，你能推断出赵、张、王三人的职业吗？
31、A、B、C三人是邻居，已知这三人的职业有一声、教师、营业员。一天晚上出去看电影的是C的女儿和职业是营业员的那个人。A在家收看电视，电视机声音太响，影响了教师，教师用手在与B家相隔的板壁上敲了几下，B不在家，这是A对教师表示歉意，请推断出A、B、C各自的职业是什么？
32、A、B、C、三人中，A总是说真话，B总是说假话，C有时说真话有时说假话，有一天，他们三人坐在一排，坐在左边的人说：“中间坐的是A，”，坐在中间的人说：“我是C”，坐在右边的人说：“坐在中间的是B”，那么，从左到右坐的依次是谁？
33、甲、乙、丙、丁、戊五人参加100米跑比赛，甲说：“我的前面至少有两人，但我比丁快。”乙说：“我的前面是戊。”丙说：“我的后面还有两个人。”请排出这五个人的名次。
34、从前有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚，他问第一个和尚：“你后面是哪一个和尚？”和尚回答：“讲真话的”。他又问第二位和尚：“你是哪一位？”得到的回答是：“有时讲真话，有时讲假话”。他问第三位和尚：“你前面是哪位和尚？”第三位和尚回答说：“讲假话的”。根据他们的回答，智者很快分清了他们各自是哪一位和尚，请你说出智者的答案。
35、警官在审讯犯人时，甲犯人说：“乙丙都说谎了。”乙犯说：“甲、丙中有人说谎。”丙犯说：“甲、乙中有人没有说谎。”那么，在甲、乙、丙三个犯人中谁说谎了，谁没有说谎？
36、A、B、C、D四名学生猜测各人数学考试的成绩，A说：“如果我得了优，那么B也得优。”B说：“如果我得优，C也得优。”C说：“如果我得优，D也得优。”
如果大家都没说错，但是只有两人得优，是谁得了优？
37、在一次有3人参加的讲话中，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。”小李却说：“小张正在说谎。”小王则说：“小李正在说谎。”试判断他们谁讲的是真话，谁讲的是假话？
38、有三名工人，一名是电工，一名是车工，一名是钳工。又知道下面三种说法只有一种是对的：（1）甲是车工（2）乙不是车工（3）丙不是钳工
请问他们各是什么工种？
39、有三个小朋友在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多”静静说：“兰兰做的比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多？准做的好事最少？
39、卢刚，丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道：
卢刚和医生不同岁；医生比丁飞年龄小；陈瑜比飞行员年龄大。请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
40、小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。小张年龄比工程师大；小李和数学家不同岁；数学家比小徐年龄小。想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
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41、江波、刘晓、吴萌三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：江波和语文老师是邻居；吴萌和语文老师不是邻居；吴萌和数学老师是同学。请问：三位老师分别教什么科目？
42、甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃窗，甲说：“是丙打碎的”。乙说：“我没有打碎玻璃窗”，丙说：“是乙打碎的。”他们当中只有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃窗？
43、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的”。B说：“不是我做的”。C说：“不是我做的”。这三个中只有一个人说了实话，这件好事是谁做的？
44、ABCD四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎的”。B说：“是D打碎的”。C说：“我没有打碎玻璃窗”。D说：“不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃窗？
45、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛，赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名”。丙说：“丁是第二名，我是第三名”。丁没有说话，成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半，你能说出他们的名次吗？
46、世界级的马拉松选手每天跑步不超过6公里。因此，如果一名选手每天跑步超过6公里，它就不是一名世界级马拉松选手。
以下哪项与上文推理方法相同？
（A）跳远运动员每天早晨跑步。如果早晨有人跑步，则他不是跳远运动员。
（B）如果每日只睡4小时，对身体不利。研究表明，最有价值的睡眠都发生在入睡后第5小时。
（C）家长和小孩做游戏时，小孩更高兴。因此，家长应该多做游戏。
（D）如果某汽车早晨能起动，则晚上也可能起动。我们的车早晨通常能启动，同样，它晚上通常也能启动。
（E）油漆三小时之内都不干。如果某涂料在三小时内干了，则不是油漆。47、19世纪有一位英国改革家说，每一个勤劳的农夫，都至少拥有两头牛。那些没有牛的，通常是好吃懒做的人。因此它的改革方式便是国家给每一个没有牛的农夫两头牛，这样整个国家就没有好吃懒做的人了。
这位改革家明显犯了一个逻辑错误。下列选项哪个与该错误相类似？
（A）天下雨，地上湿。现在天不下雨，所以地也不湿。
（B）这是一本好书，因为它的作者曾获诺贝尔奖。
（C）你是一个犯过罪的人，有什么资格说我不懂哲学？
（D）因为他躺在床上，所以他病了。
（E）你说谎，所以我不相信你的话；因为我不相信你的话，所以你说谎。
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中。于是，对这四个重大嫌疑犯进行审讯。审讯所得到的口供如下：
甲：我不是作案的。
乙：丁是罪犯。
丙：乙是盗窃这块钻石的罪犯。
丁：作案的不是我。
48、有一天，某一珠宝店被盗走了一块贵重的钻石。经侦破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁之
经查实：这四个人的口供中只有一个是假的。那么，以下哪项才是正确的破案结果？
（A）甲作案。
（B）乙作案。
（C）丙作案。
（D）丁作案。
（E）甲、乙、丙、丁共同作案。
49、古代一位国王和他的张、王、李、赵、钱五位将军一同出外打猎，各人的箭上都刻有自己的姓氏。打猎中，一只鹿中箭倒下，但不知是何人所射。
张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。”
王说：“不是钱将军射中的。”
李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。”
赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。”
钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。”
国王让人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。”请根据国王的话，判定以下哪项是真的？
（A）张将军射中此鹿。
（B）王将军射中此鹿。
（C）李将军射中此鹿。
（D）赵将军射中此鹿。
（E）钱将军射中此鹿。
50、“赵科长又戒烟了。”
由这句话我们不可能得出的结论是
（A）赵科长过去戒过烟，次数可能不止一次。
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（B）赵科长过去戒烟未成功，这次仍可能如此。
（C）赵科长烟瘾很大，讲这话的人深信赵科长的烟瘾永远戒不掉。
（D）讲这话的人是在讽刺嘲笑赵科长的戒烟行为。
（E）讲这话的人确信赵科长这次戒烟一定会成功。
51、古希腊柏拉图学园的门口竖着一块牌子“不懂几何者禁入”。这天，来了一群人，他们都是懂几何的人。
那么，他们
（A）可能会被允许进入。
（B）一定不会被允许进入。
（C）一定会被允许进入。
（D）不可能被允许进入。
（E）不可能不被允许进入。
52、所有通过英语六级考试的学生都参加了学校的英语俱乐部，王进参加了英语俱乐部，所以他一定通过了英语六级考试。
以下哪项最好地指出了上述论证的逻辑错误？
（A）部分通过英语六级考试的学生没有参加英语俱乐部。
（B）王进能够参加英语俱乐部是因为它符合加入俱乐部的基本条件。
（C）王进曾经获得过年级英语演讲比赛第一名。
（D）凡愿意每学期缴纳50元会费，并且愿意积极参加俱乐部活动的学生都可以成为俱乐部的成员。
（E）有些参加俱乐部的学生还没有通过英语六级考试。
53、认真学习逻辑知识，加强逻辑训练，可以有效的提高人们的逻辑思维水平和增强逻辑思维能力。小林平时注重逻辑知识的学习和逻辑思维的训练，可想而知，他的思维是有条理和逻辑性的。上面的论述犯了以下哪项错误？
（A）转移论题。
（B）自相矛盾。
（C）以偏概全。
（D）论据和论题不相干。
（E）推不出。
54、如果电动剃刀中的电池用完了，剃刀就不能工作。我的剃刀不能工作，因此，电池一定是用完了。
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以下哪句与以上论证相似？
（A）如果马拉多纳上场，阿根廷队就一定会赢。阿根廷队输了，所以马拉多纳一定没上场。
（B）一个证据没有被破坏除非它不能被接受。这个证据不能被接受，因此，它被破坏了。
（C）如果某甲犯罪了，他的指印可以在现场找到。某甲没有犯罪，所以，某甲的指印没有在现场找到。
（D）老葛是我的叔叔，小菲是老葛的侄女。因此，小菲是我的姐姐。
（E）阿森将戴太阳镜，如果海岸可被清楚地看见。海岸可被清楚地看见，因此，阿森将戴太阳镜。
55、一家钟表店被盗，经查可以肯定是甲、乙、丙、丁中的某一个人所为。审讯中，甲说：“我不是罪犯。”乙说：“丁是罪犯。”
丙说：“乙是罪犯。”丁说：“我不是罪犯。”经调查证实四人中只有一个说的是真话。
根据已知条件，下列哪个判断为真。
（A）甲说的是假话，因此，甲是罪犯。
（B）乙说的是真话，丁是罪犯。
（C）丙说的是真话，乙是罪犯。
（D）丁说的是假话，丁的确是罪犯。
（E）四人中说的全是假话，丙才是罪犯。
56、先天的遗传因素和后天的环境影响对人的发展所起的作用到底哪个重要？双胞胎的研究对于回答这一问题有重要的作用。惟环境影响决定论者预言，如果把一对双胞胎儿完全分开抚养，同时把一对不相关的婴儿放在一起抚养，那么，待他们长大成人后，在性格等内在特征上，前两者之间决不会比后两者之间有更多的类似。实际的统计数据并不支持这种极端的观点，但也不支持另一种极端观点，即惟遗传因素决定论。
从以上论述最能推出以下哪个结论？
（A）为了确定上述两种极端观点哪一个正确，还需要进一步的研究工作。
（B）虽然不能说环境影响对于人的发展起唯一决定作用，但实际上起重要作用。
（C）环境影响和遗传因素对人的发展都起着重要的作用。
（D）试图通过改变一个人的环境来改变一个人是徒劳无益的。
（E）双胞胎研究是不能令人满意的，因为它得出了自相矛盾的结论。
57、一种对许多传染病非常有效的药物，目前只能从一种叫ibora的树的皮中提取，而这种树在自然界很稀少，5000棵树的皮才能提取1公斤药物。因此，不断生产这种药物将不可避免地导致该种植物的灭绝。
以下哪项如果为真，则最能削弱上述论断？
小学数学逻辑推理题精选100题
（A）把从ibora树皮上提取的药物通过一个权威机构发放给医生。
（B）从ibora树皮提取药物生产成本很高。
（C）ibora的叶子在多种医学之品种都使用。
（D）ibora可以通过插枝繁衍和在人工培育下生长。
（E）ibora主要生长在人迹罕至的地区。
58、“作为本公司的法人代表，我郑重声明：王也飞签署的任何合同都无效。王也飞不是法人代表。如他是法人代表，那我就不是，因为一个公司只能有一个法人代表。”
以下哪句话最能代表讲话人所表明的立场观点？
（A）公司只有一个法人代表。
（B）王也飞不是法人代表。
（C）王也飞没有资格签署合同。
（D）王也飞不代表本公司。
（E）我不承认王也飞签署的合同。
59、有甲、乙、丙三个学生，一个出生在北京，一个出生在上海，一个出生在武汉。他们中一个是学国际金融专业的，一个是学工商管理专业的，一个是学外语专业的。其中：
①甲不是学国际金融的，乙不是学外语的。
②学国际金融的不出生在上海。
③学外语的出生在北京。
④乙不出生在武汉。
请根据已知的条件，判断甲的专业：
（A）国际金融。
（B）工商管理。
（C）外语。
（D）三种专业都可能。
（E）三种专业都不可能。
60、如果佣人出现，他将被发现；如果他被发现，他就会受到询问；他如果受到询问，他将回答问题，他的声音可以被听到。如果未看到佣人也未听到他的声音，他一定在工作；如果他在工作，他一定会出现，但没有人听到佣人的声音。
结合上文，以下哪一项能够成立？
（A）佣人被问。
小学数学逻辑推理题精选100题
（B）佣人不被问。
（C）未看见佣人。
（D）看到佣人。
（E）以上全不是。
61、只有小陈参加，小王和小张才会一起吃饭；而小陈只到她家附近的酒店吃饭，那里距市中心几里路远；只有小王去，小宋才会去酒店吃饭。
如果上面的资料是对的，下面哪一条也一定对？
（A）小宋不与小陈在酒店一起吃饭。
（B）小张不与小宋、小陈一起在酒店吃饭。
（C）小王、小宋和小张不在酒店一起吃饭。
（D）小宋不在市中心的酒店吃饭。
（E）小王与小张不会一起在市中心吃饭。
62、有人认为当前的大学教育在传授基本技能上是失败的。他们对若干大公司人事部门负责人进行了一次调查，发现很大一部分新上岗的工作人员中都没有很好掌握基本的写作、数量和逻辑技能。
如果上述论点为真，那么以下哪项也为真？
（A）现在的大学里没有基本技能方面的课程了。
（B）新上岗人员中极少有大学生。
（C）写作、数量、逻辑方面的基本技能对胜任工作很重要。
（D）大公司的新上岗人员基本上代表了当前的大学毕业生的水平。
（E）过去的大学生比现在的大学生接受了更多的基本技能教育。
63、在世界范围内禁止生产各种破坏臭氧层的化学物质可能仅仅是一种幻想。大量这样的化学物质已经生产出来，并且以成千上万台冰箱的冷却剂的形式而存在。当这些化学物质到达大气层中的臭氧层时，起作用不可能停止。因此，没有任何方式可以阻止这类化学物质进一步破坏臭氧层。
下列哪项如果为真，则能最严重的削弱以上论证。
（A）不可能精确地测量冰箱里冷却剂这种破坏臭氧层的化学物质的量是多少。
（B）在现代社会中，为了避免不卫生的和潜在的威胁生命的情况发生，食物的冷藏是必要的。
（C）不会破坏臭氧层的替代品还未开发出来，并且替代品可能会的冰箱目前使用的冷却剂昂贵。
（D）即是人们放弃使用冷藏设备，已经存在的冰箱里的冷却剂也是对大气层的一个威胁。
（E）当冰箱的使用寿命结束时，冰箱里的冷却剂可完全回收并且重新利用。
小学数学逻辑推理题精选100题
64、龙口开发区消防站向市政府申请购置一辆新的云梯消防车，这种云梯消防车是扑灭高层建筑火灾的重要设施。市政府否决了这项申请，理由是：龙口开发区现只有五幢高层建筑，消防站现有的云梯消防车足够了。
以下哪项是市政府的决定所必须假设的？
（A）龙口开发区至少近期内不会有新的高层建筑封顶投入使用。
（B）市政府的财政面临困难无力购置云梯消防车。
（C）消防站的云梯消防车中，至少有一辆近期内不会退役。
（D）龙口开发区的高层建筑内的防火设施都符合标准。
（E）这种云梯消防车对于扑灭高层建筑的火灾并不是不可缺少的。
65、世界卫生组织1995年调查报告显示，70%的肺癌患者都有吸烟史。这说明，吸烟将极大增加患肺癌的危险。
以下哪项，如果是真的，将严重削弱上述结论？
（A）有吸烟史的人在1995年超过世界总人口的65%。
（B）1995年世界吸烟的人数比1994年增加了70。
（C）被动吸烟被发现同样有致癌的危险。
（D）没有吸烟史的人数在1995年超过世界总人口的40%。
（E）1995年未成年吸烟者的人数有惊人的增长。
66、有一逻辑推理单选题的四个选择答案分别是：
（1）作案者是甲。
（2）作案者是乙。
（3）作案者是丙。
（4）作案者是甲或乙。
设该题是成立的，则该题的正确答案应是：
（A）（1）
（B）（2）
（C）（3）
（D）（4）
（E）无法确定
67、贾女士：本报对减肥成功者所作的一项调查显示，70%的受调查者称服用东参减肥丸，30%的称服用灵芝瘦身丹。没有被调查者服用其他减肥药。
小学数学逻辑推理题精选100题
陈先生：这说明在被调查者中，服用东参减肥丸的人数，比服用灵芝瘦身丹的两倍还多。
贾女士：另外，25%的被调查者称他们从不通过药物减肥。
以下哪项如果为真，最有利于解释贾女士的断定中看来存在的矛盾？
（A）30%的服用灵芝瘦身丹的被调查者，包括在70%的服用东参减肥丸的被调查者中。
（B）一些被调查者服用上述两种减肥药。
（C）被调查者的人数超过100人。
（D）被调查者在整个减肥成功者中，只占很少的比例。
（E）减肥成功者在整个减肥者中只占很少的比例。
68、甲、乙、丙三人居一学生宿舍。甲报案遗失2
000元。保安人员经过周密调查，得出结论是丙作的案。班主任说：“这是最不可能的。”保安人员说：“当所有其他的可能性都被排除了，剩下的可能性不管看来是多么不可能，都一定是事实。”
以下哪项如果是真的，将最为有力地动摇保安人员的结论？
（A）保安人员事实上不可能比班主任更了解学生。
（B）对非法行为惩处的根据，不能是逻辑推理，而只能是证据。
（C）保安人员无法穷尽地把握所有的可能性。
（D）丙是班上公认的品学兼优的学生。
（E）乙有作案的前科。
69、在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球？
70、甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是l号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号？
71、某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第一名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第一名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁？
72、某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些？
73、人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型．子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示．现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B．每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，小学数学逻辑推理题精选100题
戴什么颜色的帽子？
颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，0．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各
74、如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字．每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数．4个楼层表示的三位数为：791，275，362，612．问：第二层楼表示哪个三位数？
75、房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究竟有多少个老实人？
76、甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．”
乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．”
请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟？
77、环境科学家：在过去的10年中，政府对保护湿地的投资确实增加了6倍，而同时需要这样保护的土地面积只增加了两倍(尽管这些区域在10年前已经很大了)。
即使把通货膨胀考虑进去，今天的资金数额也至少是10年前的3倍。虽然如此，目前政府对保护湿地的投资仍是不够的，政府的投资应该进一步增加。
下面哪一点，如果正确，最有助于使环境科学家的结论与引用的证据相一致？
A.负责管理湿地保护资金的政府机构在过去的10年中一直管理不当且运行效率较低。
B.在过去的10年中，那些被政府雇来保护湿地的科学家的薪水的增长比率高于通货膨胀的比率。
C.过去10年的研究使今天的科学有在潮湿土地遭到严重破坏的危险之前就把它们定为需要保护的对象。
D.今天，有更多的像科学家和非科学家的人在为保护包括湿地在内的自然资源而工作。
E.不像今天，10年以前对保护湿地的投资几乎是不存在的。
78、某餐馆发生一起谋杀案，经调查：
第一，谋杀或者用的是叉，或者用的是刀，二者必居其一。
第二，谋杀时间或者在午夜12点，或者在凌晨4点。
第三，谋杀者或者是甲，或者是乙，二者必居其一。
如果以上断定是真的，那么以下哪项也一定是真的？
(1)死者不是甲用叉在午夜12点谋杀的，因此，死者是乙用刀子在凌晨4点谋杀的。
(2)死者是甲用叉在凌晨4点谋杀的，因此，死者不是乙用叉在凌晨4点谋3966108679
小学数学逻辑推理题精选100题
杀的。
(3)谋杀的时间是午夜12点，但不是甲用叉子谋杀的，因此，一定是乙用刀子谋杀的。
A.仅(l)。
B.仅(2)。
C.仅(3)。
D.(1)、(2)、(3)。
E.(2)和(3)。
80、有人向某制衣厂经理提出一项建议：在机器上换上大号的缝纫线团，这样就可不必经常停机换线团，有利于减少劳动力成本。
这一建议预设了以下哪项？
A.大号缝纫线团不如小号的结实。1
B.该厂实行的是计时工资制，不是计件工资制。
C.缝纫机器不必定期停机保养检修。
D.操作工人在工作期间不允许离开机器。
E.加快生产速度有利于提高该厂生产的衣服的质量。
81、根据古代记录，S市政府对基本商品征收的第一种税是对在S市出售的每一罐食用油征税两个生叮税务纪录显示，尽管人口数量保持稳定且税法执行有力，食用油的税收额在税法生效的头两年中还是显著下降了。下列哪一项，如果正确，最有助于解释在S市油税收入的下降？
A.在税法实施后的10年，S市的平均家庭收入稳定增加。
B.在食用油税实行后的两年，S市政府开始在许多其他基本商品上征税。
C.在S市，食用油罐传统上被用作结婚礼物，在税法实施后，食用油的礼物
增多了。
D.S市的商品，在税法实施后开始用比以前更大的罐子售油。
E.很少S市的家庭在加税后开始生产他们自己的食用油。
82、每年，一个消费者机构将所有国内航空公司按照在过去一年里飞机起降准时的表现排名，它所使用的惟一标准是每个航空公司晚点不超过15分钟的航班的比率。该机构不将因机械故障造成的延误计算在内，但去年因机械故障造成延误的航班的比率在所有国内航空公司中大致相同，这一事实说明
下列哪项能最合逻辑地完成以上论述？
A.将因机构故障造成的延误包括在航空公司起降准时表现排名的计算之内，如果有影响的话，那么它对去年的排名只有极小的影响。
小学数学逻辑推理题精选100题
B.如果把机构故障造成的延误包括在准时表现的排名中，航空公司可能努力工作来减少延误。
C.该机构的排名没有给予消费者关于一个航空公司与另一家航空公司相比较关于其晚点的比率的准确信息。
D.去年有最好的准时表现记录的航空公司同时也有最大数目的机械原因造成的晚点。
E.去年准时表现对于所有国内航空公司大约相同。
83、某银行被窃，甲、乙、丙、了四人涉嫌被拘审。侦破结果表明，罪犯就是其中的某一个人。
甲说：“是丙渝的。”
乙说：“我没偷。”
内说：‘我也没偷。”
丁说；‘如果乙没有偷，那么就是我偷的。”
现已查明，其中只有一个说假话。从上述条件可以确定以下哪项成立？
A.甲份。
B.乙份。
C.丙偷。
D.丁偷。
E.推不出何人偷。
84、永久型赛马场的休闲用骑乘每年都要拆卸一次，供独立顾问们进行安全检查。流动型赛马场每个月迁移一次，所以可以在长达几年的时间里逃过安全检查网及独立检查，因此，在流动型赛马场骑马比在永久型赛马场骑马更加危险。
下列哪一项，如果对于流动型赛马场而言是正确的，最能削弱上面论述？
A.在每次迁移前，管理员们都拆卸其骑乘，检查并修复潜在的危险源，如磨损的滚珠轴承。
B.它们的经理们拥有的用于安全方面及维护骑乘的资金要少于永久型赛马场的经理们。
C.由于它们可用迁徙以寻找新的顾客，建立安全方面的良好信誉对于他们而言不是特别重要。
D.在它们迁移时，赛马场无法接收到来自它们的骑乘生产商的设备回收通知。
E.骑乘的管理员们经常忽视骑乘管理的操作指南。
85、每次核聚变都会发射出中子。为了检验一项关于太阳内部核聚变频繁程度的假设，物理学家们计算了在核假设正确的条件下，每年可能产生的中子数。他们再从这一点出发，计算出在地球某一特定地点应该经过的中子数。事实上，点数到的经过该地点的中子数要比预计的少得多，看起来这一事实证明了该假设是错误的，除了下列哪一项，如果正确，最能从逻辑上将上段补充完整？
A.物理学家们应用了另一种方法来估计可能到达该地点的中子数，结果验证了他们最初的估计。
小学数学逻辑推理题精选100题
B.关于太阳核聚变反应频率还存在着其他几种竞争性假设。
C.太阳内部没有足够的能量来破坏它释放出的中子。
D.用来点数中子的方法仅发现了约不足10%的通过该地区的中子。
E.其他星球核聚变反应所出发的中子也到达了地球。
86、小张约小李第二天去商场，小李说：“如果明天不下雨，我去爬山。”第二天，天下起了毛毛细雨，小张以为小李不会去爬山了，就去小李的宿舍找他，谁知小李仍然去爬山了。待两人又见面时，小张责怪小李食言，既然天下雨了，为什么还去爬山；小李却说，他并没有食言，是小张的推论不合逻辑。
对于两人的争论，下面哪项论断是合适的？
A.小张和小李的这个争论是没有意义的。
B.小张的推论不合逻辑。
C.两个人对毛毛细雨的理解不同。
D.由于小李食言，引起了这场争论。
E.由于小李的表达不够明确，引起了这场争论
87、欧洲的舞蹈批评家：美国芭蕾水平的提高是由于现在有更多的欧洲人在美国教授芭蕾。在美国的芭蕾教师中，在欧洲出生并接受训练的教师比例上升了，我知道这一点是因为在我去年去纽约时，我所遇见的欧洲来的芭蕾教师——在欧洲出生并接受训练——比从前要多。
下列哪一项指出了该舞蹈批评家在推理中所使用的一项有疑问的假设？
A.该论述忽视了一种可能，即美国的一些芭蕾教师可能出生在欧洲但却是在美国接受的训练。
B.该论述假设该批评家在其去年去纽约时遇见的教师群在这类教师中具有典型代表性。
C.该论述假设美国的芭蕾教学水平比欧洲的要高。
D.没有考虑导致美国舞蹈家思想状态水平上升的其他可能原因。
E.该论述假设在欧洲出生并受识破的舞蹈家一般比在美国出生并受识破的舞蹈家天赋更高。
88、为保护海边建筑免遭海洋风暴的袭击，海洋度假地在海滩和建筑之间建起了巨大的防海墙。这些防海墙不仅遮住了一些建筑物的海景，而且使海岸本身也变窄了。这是因为在风暴从水的一边对沙子进行侵蚀的时候，沙子不再向内陆扩展。
如果上述信息正确，那些从其出发，下列哪一项得到了最有力的支持？
A.由于海洋风暴的猛烈程度不断加深，必须在海洋和海边财产之间建立起更多的高大防海墙。
B.即使是在海滩被人类滥用着的时候，它们对于许多使用它们的野生物种的生存来说依然是必不可少的。
小学数学逻辑推理题精选100题 的维修和更新。
D.为以后的世代保留下海滩应该是海岸管理的首要目标。
C.用来保护海边建筑的防海墙如果要保护那些建筑，它们自己最终不会被风暴破坏，也不需要昂贵
E.对于一个想要维护自己海滩疗养地功能的海边社区来说，通过建筑防海墙来保护海边建筑的努力，从长远来看，其作用是适得其反的。
89、甲、乙、丙三人讨论“不劳动者不得食”这一原则所包含的意义。
甲说：“不劳动者不得食，意味着得食者可以不劳动。”
乙说：‘“不劳动者不得食，意味着得食者必须是劳动者。”
丙说：“不劳动者不得食，意味着得食者可能是劳动者。”
以下哪项结论是正确的？
A.甲的意见正确，乙和丙的意见不正确。
B.乙和丙的意见正确，甲的意见不正确。
C.甲和丙的意见正确，乙的意见不正确。
D.乙的意见正确，甲和丙的意见不正确。
E.丙的意见正确，甲和己的意见不正确。
90、加拿大人现在越来越多地加入“境外购物”，即越过国界到价格较低的地方购物。加拿大以外的价格要低很多，很大一部分原因是支付给加拿大社会服务体系的商品和服务税不再适用。
根据以上的信息，下面哪个说法最可以被支持？
A.如果境外购物的上升趋势继续保持在较高的水平，并且政府支付给加拿大社会服务体系的金额不变，估计加拿大的商品和服务税税率就会上升。
B.如果加拿大对从境外购买的商品征收较多的关税，另一个方向上别国也会相应地对从加拿大购买的商品征收关税，从而损害加拿大的商业。
C.加拿大政府支付给为加拿大人提供社会服务的人的资金数额一直在增加。
D.同样品牌的商品，加拿大顾客在境外和在国内都可以买到。
E.境外购物所购商品在购物者越过边界进入加拿大境内时，要交纳加拿大规定的税收。
91、某国政府决策者面临的一个头痛的问题就是所谓的“别在我家门口”综合症。例如，尽管民意测验一次又一次地显示公众大多数都赞成建造新的监狱，但是，当决策者正式宣布计划要在某地建造一新的监狱时，总遭到附近居民的抗议，并且抗议者往往总有办法使计划搁浅。
以下哪项也属于上面所说的“别在我家门口”综合症？
A.某家长主张，感染了艾滋病毒的孩子不能允许入公共学校。当知道一个感染了艾滋病毒的孩子进入了他孩子的学校，他立即办理了自己孩子的退学手续。
小学数学逻辑推理题精选100题
B.某政客主张所有政府官员必须履行个人财产公开登记，他自己递交了一份虚假的财产登记表。
C.某教授主张宗教团体有义务从事慈善事业，但自己拒绝捐款资助索马里饥民。
D.某汽车商主张国际汽车自由贸易，以有利于各国经济，但要求本国政府限制外国制造的汽车进口。7
E.某军事战略家认为核战争足以毁灭人类，但主张本国保持足够的核能力以抵御外部可能的核袭击。
92、左撇子的人比右撇子的人更经常患有免疫功能失调症，比如过敏。但是左撇子往往在完成由大脑右半球控制的任务上比右撇子具有优势，并且大多数人的数学推理能力都受到大脑右半球的强烈影响。
如果以上的信息正确，它最能支持下面哪个假设？
A.大多数患有过敏或其他免疫功能失调症的人是左撇子而非右撇子。
B.大多数左撇子的数学家患有某种过敏症。
C.数学推理能力强于平均水平的人中，左撇子的人的比例，要高于数学推理能力弱于平均水平的人中的左撇子比例。
D.如果一位左撇子患有过敏症，他很可能擅长数学。
E.比起左撇子的人或者数学推理能力不寻常地好的人所占的比例来讲，患有过敏等免疫功能失调症的人的比例要高一些。
93、M公司的最新产品成本是如此之低，以至于公司不大可能在出售产品时不增加公司通常允许赚取的成本加价：潜在的客户可能完全不能相信这么便宜的东西会真好使。但M公司的信誉是建立在仅包括合理的边际利润的公平价格基础上的。
以上的论述，如果正确，最强有力地支持了下面哪个？
A.M公司在试图为其最新产品定价、使价格能在不损害公司信誉的前提下促进销售时会遇到困难。
B.尽管售出的每件产品利润很小，但通过大规模的销售，M公司仍取得了巨大的年利润。
C.M公司在为其最新产品计算生产成本时犯了计算错误。
D.M公司的最新产品将要执行的任务是其他制造成本更低的设备也能胜任的。
E.M公司的生产程序的设计和该公司制造的产品一样具有新颖之处。
94、报上登出了国内20家大医院的名单，名单按它们在近3年中病人死亡率的高低排序。专家指出不能把名单排列的倾序作为评价这些医院的医疗水平的一个标准。
以下各项，如果是真的，都能作论据支持专家的结论，除了
A.这20家医院中，有5家依靠国家资助从国外进口了多项先进、大型和配套的医疗设备，其余的都没有。
B.有些医院，留病人住院的时间长，病人死亡率因此就较高；有些医院，往往较早地动员患绝症而救治无望的病人出院，病人死亡率因此就较低。
小学数学逻辑推理题精选100题
C.这20家医院中，有2家老人医院和3家儿童医院。
D.在20家医院中，有2家是肿瘤医院。
E.有些医院不具备特种手术和特别护理条件，碰到相关的病人就转院了事。
95、大学图书管理员：三年以前，非学生读者使用本图书馆是免费的。后来，因为我们的预算减少了，所以我们要求他们每年支付100美元的费用。然而，仍然约有150名非学生读者使用了图书馆而没有缴费。因此，如果我们雇用一名警卫来辨认非学生读者并令其缴费，那么我们就可以获得经济收益。
下列哪一项对于评价图书管理员的结论是最为重要的？
(A)每年使用图书馆的学生人数。
(B)今年图书馆的预算。
(C)图书馆是否安装了昂贵的计算机分类系统。
(D)三年前图书馆的预算降低了多少。
(E)图书馆雇用一名警卫每年的成本是多少。
96-97题基于以下题干：
某仓库被窃。经过侦破，查明作某的人部是甲、乙、丙、丁四个人中的一个人。审讯中，四个人的口供如下：
甲：“仓库被窃的那一天，我在别的城市，因此我是不可能作案的。”
乙：“丁就是罪犯。”
丙：“乙是盗窃仓库的罪犯，因为我亲眼看见他那一天进过仓库。”
丁：“乙是有意陷害我。”
96、现假定这四个人的口供中，只有一个人讲的是真话。那么
A.甲是盗窃仓库的罪犯。
B.乙是盗窃仓库的罪犯。
C.丙是盗窃仓库的罪犯。
D.丁是盗窃仓库的罪犯。
E.甲、乙、丙、丁都不是盗窃仓库的罪犯。
97、现假定这四个人的口供中，只有一个人讲的是假话。那么
A.甲是盗窃仓库的罪犯。
B.乙是盗窃仓库的罪犯。
C.丙是盗窃仓库的罪犯。
小学数学逻辑推理题精选100题
D.丁是盗窃仓库的罪犯。
E.甲、乙、丙、丁都不是盗窃仓库的罪犯。
98、要成为一名成功的商业经理需具备一定的天赋，商业课程可以帮助人们解决管理问题，但这种课程仅能帮助那些具有管理天赋的人，这些人应该通过商业课程来获得一些方法，如果这些管理问题恰巧发生时，他们就可以很好地应用这些方法。
如果上文论述正确，从其出发，下列哪一项也一定正确？
A.那些在解决管理问题方面受益于商业课程的人也具有管理天赋。
B.那些在解决管理问题方面已经很有办法的人不可能从商业课程中受益。
C.大多数成功地解决了管理问题的方法是从商业课程中学到的。
D.缺乏管理天赋的人与那些具有管理天赋的人相比，更有可能去学习商业课程。
E.那些没有学过商业课程的人在管理问题发生时无法解决这些问题。
99、需要一种特殊棉纱带的惟一目的是把某些外科伤口包扎10天——这些伤口需要包扎的最多天数。纽太是这种棉纱带的一个新品牌。纽太的销售人员声称纽太会有助于伤口愈合，因为纽太的粘附能力是现在使用的棉纱带的2倍。
下面哪种说法，如果正确，会对纽太的销售人员的声明提出最严重的疑问？
A.大多数外科伤口大约需要10天愈合。
B.大多数外科棉纱带是由医院和诊所而非私人外科医生购买的。
C.现在使用的棉纱带的粘附能力远超过包扎伤口10天所需的足够的粘附能力。
D.纽太和现在使用的棉纱带都不能很好地粘附未经洁净的皮肤。
E.纽太对已涂上一种特别化学药剂的皮肤的粘附能力仅为现在使用的棉纱带对那种皮肤的粘附能力的一半好。
100、一项研究发现，1970年调查的孩子中有70%曾经有过牙洞，而在1985年的调查中，仅有50%的孩子曾经有过牙洞。研究者们得出结论，在1970～1985年这段时间内，孩子们中的牙病比率降低了。
下列哪一项，如果为真，最能削减弱研究者们上面得出的结论？
A.牙洞是孩子们可能得的最普通的一种牙病
B.被调查的孩子来自不同收入背景的家庭。
C.被调查的孩子是从那些与这些研究者们进行合作的老师的学生中选取的。
一、从类比到归纳
请你写出一个具有一般性的等式, 使你写出的等式包含已知的等式 (不要求证明) , 这个等式是_________.
解析:类比推理是直觉的、不严格的推理, 但这种推理却具备强大的创造性, 并且最终将由归纳推理来确定.本题不要求证明, 归纳、猜测即可.
例2考察下列一组不等式:23+53>22·5+2·52
左右两端仍为两项和的情况下加以推广, 使以上的不等式成为推广不等式的特例, 则推广的不等式为_________.
解析:本题要求从低次推广到高次.
容易得到am+n+bm+n>ambn+anbm (a, b>0, a≠b, m, n>0) . (证明略)
二、从两个参量类比到多个参量
例3 (2001年上海春季高考) 若记号“*”表示两个实数a与b的算术平均数的运算, 即, 则两边均含有运算符号“*”和“+”, 且对于任意3个实数a, b, c都能成立的一个等式可以是________.
解析:本题是探索性和开放性问题, 问题的解决需要经过一定的探索过程, 并且答案不惟一.
本题要把握住, 还要注意到试题不仅要求类比推广到三个数, 而且要求等式两边均含有运算符号“*”和“+”.容易得到a+ (b*c) = (a+b) * (a+c) .
正确的结论还有: (a*b) +c= (a*c) + (b*c) , (a*b) +c= (b*a) +c等.
三、从平面几何类比到立体几何
平面与空间的类比是中学数学中最常见的类比.
例4 (2003年全国高考题) 在平面几何里有勾股定理:“设△ABC的两边AB, AC互相垂直, 则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间, 类比平面几何的勾股定理, 研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系, 可以得出的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三侧面ABC, ACD, ADB两两垂直, 则________.”
解析:在平面上是线的关系, 在空间呢?假若是面的关系, 类比一下:直角顶点所对的边的平方是另外两边的平方和, 而直角顶点所对的面会有什么关系呢?
例5如图2, 在平面几何里有共角比例定理:“在△PBC中, B1为边PB上一点, C1为边PC上一点, 连结B1C1, 则.”
拓展到空间, 类比平面几何的共角比例定理, 研究共顶点的两个三棱锥之间的体积关系, 可以得出结论:“三棱锥P-ABC中, A1为棱PA上一点, B1为棱PB上一点, C1为棱PC上一点, 连结A1B1, B1C1, C1A1, 则.”并证明你所得出的结论.
解析:类比平面几何的共角比例定理, 类似地可得.
自A作AH⊥面PBC于H, 自A1作A1H1⊥面PBC于H1,
易知P, H1, H共线, △PA1H1∽△PAH, 所以.
令∠CPB=α, 则
评注:从平几类比到立几, 往往是直线升维为平面, 面积升维为体积, 三角形升维三棱锥, 圆升维为球, 如“正三角形的内切圆和外接圆的半径比为1∶2”, 类比到空间, 有“正四面体的内切球和外接球的半径比为1∶3.”
四、从等差数列类比到等比数列
等差数列与等比数列因其结构、性质的相似性, 在类比试题中占有重要一席.
例6若数列{an}是等差数列, 数列{bn}满足, 则{bn}也为等差数列.类比上述性质, 相应地, 若数列{cn}是等比数列, 且cn>0, 数列{dn}满足dn=_______.则数列{dn}也为等比数列.
解析:由已知“等差数列前n项的算术平均值是等差数列”, 类比上述性质, 相应地:"等比数列前n项的几何平均值也应该是等比数列",
不难得到也是等比数列.
例7 (2000年上海高考) 在等差数列{an}中, 若a10=0,
则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (n<19, n∈N*) 成立.
类比上述性质, 相应地:在等比数列{bn}中, 若b9=1, 则有等式________成立.
解析:在等差数列{an}前19项中, 其中间一项a10=0,
因此an+1与a19-n, an+2与a18-n, …, a19与a1互为相反数,
则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (n<19, n∈N*) 成立.
相似地, 在等比数列{bn}的前17项中, 其中间一项b9=1,
因此bn+1与b17-n, bn+2与b16-n, …, b17与b1互为倒数,
不难得到等式b1b2…bn=b1b2…b17-n (n<17, n∈N*) .
评注:从等差数列类比到等比数列, 往往是将减法类比到除法, 加法类比到乘法, 乘法类比到乘方, 便得到等比数列的类比性质.求解时要认真分析两者之间的联系与区别, 深入思考两者的转化过程是求解的关键.
五、从低次类比到高次
例8 (2006上海) 已知函数有如下性质:如果常数a>0, 那么该函数在上是减函数, 上是增函数.
(2) 研究函数 (常数c>0) 在定义域内的单调性, 并说明理由;
(3) 对函数 (常数a、c>0) 作出推广, 使它们都是你所推广的函数的特例, 研究推广后的函数的单调性 (只须写出结论, 不必证明) .
解析: (1) 函数在上是减函数, 在上是增函数,
所以该函数在处取得最小值.令, 得b=log29.
(2) 设t=x2≥0, 显然函数在上是减函数, 在上是增函数,
又因为t=x2在 (-∞, 0]上是减函数, 在[0, +∞) 上是增函数.
于是利用复合函数的单调性知, 函数在上是减函数, 在上是增函数, 在上是减函数, 上是增函数.
(3) 推广结论:当n是正奇数时, 函数 (常数a>0) 是奇函数, 故在上是增函数, 在是减函数, 在上是减函数, 在上是增函数.
当n为正偶数时, 函数 (常数a>0) 是偶函数, 在上是减函数在是减函数, 在是减函数在上是增函数.
六、从椭圆类比到双曲线
例9 (2003年上海春季高考) 设F1, F2分别为椭圆的左右两个焦点.已知椭圆具有性质:若M, N是椭圆C上关于原点对称的两个点, 点P是椭圆上任意一点, 当直线PM, PN的斜率都存在, 并记为kPM, kPN时, 那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特征的性质, 并加以证明.
解析:类似的性质为:若M、N是双曲线上关于原点对称的两个点, 点P是双曲线上任意一点, 当直线PM, PN的斜率都存在, 并记为kPM, kPN时, 那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.
可设点M (m, n) , 则点N的坐标为 (-m, -n) 有.
例10过椭圆的右焦点F作直线交y轴于点P, 交椭圆于点M和N, 若, 则.类比椭圆的这一结论, 试对双曲线写出具有类似特征的性质, 并加以证明.
解析:首先看特殊情况, 过右焦点F的直线与y轴垂直 (M在左, N在右) .
接下去, 再来证明一般情形.
当直线与y轴不垂直时, 设直线方程为y=k (x-c) , M (x1, y1) , N (x2, y2) ,
评注:以特殊情况探路, 将问题化归为等式证明问题.
七、从整数类比到实数
例11 (2002年上海高考题) 规定:, 其中x∈R, m是正整数, C0x=0, 这是组合数Cmn (n, m是正整数, 且m≤n) 的一种推广.
(1) 求C5-15的值; (2) 组合数的两个性质 ( (1) Cnm=Cxn-m, (2) Cnm+Cnm-1=Cnm+1) 是否都能推广到Cxm (x∈R, m是正整数) 的情形?若能推广, 则写出推广的形式并给出证明, 若不能, 则说明理由.
解析: (1) 根据新规定直接进行演算:
(2) 性质 (1) 不能推广.反例:当x=槡2, m=1时, 有意义, 但无意义.
性质 (2) 能推广, 且推广形式不变:Cxm+Cxm-1=Cxm+1 (x∈R, m是正整数) .
证明如下:
评注:从整数类比到分数, 从正数类比到负数, 从有理数类比到实数, 从实数类比到复数, 形成积极的探索心理状态, 寻根探源, 探索一般结论, 掌握从特殊到一般的认识规律, 这对数学学习大有益处.
八、类比思想方法
康德说过:"每当理智缺乏可靠论证的思路时, 类比这种方法往往能指引我们前进."在解决某些数学问题时, 若能合理地运用"类比", 可为问题的解决开辟一条便捷之路.
例12 (2003年上海春考题) 设, 利用课本中推导等差数列的前n项和的公式的方法, 可求得f (-5) +f (-4) +…+f (0) +f (5) +f (6) 的值为________.
解析:本题要求利用课本中等差数列的求和方法, 即“倒序相加法”.
将 (1) 、 (2) 式相加, 类似于等差数列的情形,
所以, 为所求.
评注:典型的数学方法往往可以解决一类问题, 因此, 随时总结, 举一反三, 可以提高学生对知识的迁移能力和灵活应用知识的能力.
例13从装有n+1个球 (其中n个白球, 1个黑球) 的口袋中取出m个球 (0
共有Cnm+1种取法.在这Cnm+1种取法中, 可以分成两类:第一类是取出的m个球全部为白球,
第二类是取出的m个球中白球m-1个, 则共有C10·Cnm+C11·Cnm-1=C10·Cnm+1,
即有等式Cnm+Cnm-1=Cnm+1成立.试根据上述思想化简下列式子:
解析:本题要求利用课本中推导Cnm+Cnm-1=Cnm+1的方法, 即"装球入袋法".
类似地, 从装有n+k个球 (其中n个白球, k个黑球) 的口袋中取出m个球 (1≤k
在这Cnm+k种取法中, 可以分成k+1类:第一类是取出的m个球全部为白球,
第二类是取出的m个球中白球m-1个, 第三类是取出的m个球中白球m-2个, ……, 第k+1类是取出的m个球中白球m-k个,
关键词：数学 推理 解题
【中图分类号】G633.6
一、逻辑推理
（一）列表法
例1 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？
分析与解：由题知：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表中打“√”表示肯定，打“×”表示否定。
因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表。因农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，故小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
例1中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”。
例2甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
分析与解：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表（2） 。所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
（二）假设法
例3四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”星星说：“是乐乐打破的。”乐乐说：“星星说谎。”强强说：“反正不是我打破的。”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破玻璃？
分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。 假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。
由例3看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。
例4甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。
甲说：“丙第1名，我第3名。”乙说：“我第1名，丁第4名。”丙说：“丁第2名，我第3名。”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？
分析与解：以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”是错的，“丁第4名”是对的；丙說的“丁第2名”是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。至此可以排出名次顺序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
二、数字推理
数字推理的本质是研究数字间的运算或位置关系，涉及数字和数据关系的分析、推理、判断和运算等，旨在测查理解、把握事物间量化关系和解决数量关系的技能，解题原则如下：项数多，优先考虑组合数列；出现特征数字，优先从特征数字入手；增幅越来越大，优先从乘积、幂考虑；递增或递减，但幅度缓和，优先考虑相邻两项之差；各项倍数关系明显，优先考虑作商或积及其变式；最好结合选项中的数，进一步判断规律。
解数字推理题通常的有六种思考方法：
（一）从相邻项之差入手
思路不明时，考虑数列相邻项之差是解决数字推理问题的第一思维。
例5 1.5，5，5，12，5， （ ）
A. 3； B. 1； C. 24； D. 26
解：做相邻两项之差得 3.5，0，7，-7，再做差得 -3.5，7，-14，这是公比为-2的等比数列，下一项为28，因此数列3.5， 0，7， -7，下一项为21，所缺项应为 26，选D 。
（二）分析相邻项之间的商、和、积
局部分析尤为重要。当某两项（或多项）的和、积、商关系明显时，优先考虑此法。若数明显上升，可考虑相邻项之和或积；当相邻项之间存在比例关系时，可考虑相邻项的商。
例6 2/3， 3， 4，14，58， （ ）
A. 814 ； B. 836 ； C. 802 ； D. 828
解： A。由14、58变化到800多，暗示考虑相邻项的乘积。猜想前一项与后一项之积加2得第三项，验证均成立。 2/3 ×3+2=3，3×4+2=14， 4×14+2=58，14×58+2=814，选A。
（三）猜各项间的运算关系
各项在横向上有时存在相同的四则运算关系，要多心算、多假设。常见两类：一是前一项经过运算得后一项；二是前两项经过运算得第三项。常见两种情形：⑴前一项的倍数加常数或加基本数列得下一项；⑵前一项的倍数加后一项的倍数得第三项。
例7 2， 5， 17， 71， （ ）
A.149 ； B.359 ； C.273 ； D.463
解：2×2+1=5，5×3+2=17， 17×4+3=71，71×5+4=359，选B。
（四）找通项公式
各项有时可用相同形式表示。在形成了一定的数字敏感度之后，解这类题就是一种直觉。
例8 4 ，11 ，30 ，67 ，（）
A. 126 ； B. 127 ； C. 128 ； D.129
解：研究通项的规律。 4=1^3+3 ，1=2^3+3，30=3^3+3， 67=4^3+3，
是自然数列的立方加3，依此规律，（）内之数应为5^3+3=128，选C。
（五）分析结构和位置
整体考察，找到结构特点。在解决图形形式的数字推理问题时，考虑图形结构和数字位置更为重要。
例9 2，3，6，9，14，15，30，（），62，27
A. 21 ； B.37 ； C. 35 ； D.24
解：此题是间隔组合数列，奇数项2、6、14、30依次做差得4、8、16、32，是公比为2的等比数列，于是认为奇数项是二级等比数列变式。偶数项3、9、15、（）、（），可假设是一个公差为6的等差数列，则（）应填入21，选A。
（六）探求整体特征
各项表现出的共有特征主要存在于以下几个方面：整除、质数合数、排序、数位组合、数字之和等等。
例10 422，352，516， 743，682，（ ）
A.628 ； B.576 ； C.495 ； D.729
解：各项数字之和依次是8、10、12、14、16，构成公差为2的等差数列，故（）的数字之和应是18。每项有一个数字是其他数字之和，第一项4=2+2，第二项5=3+2，第三项6=5+1，第四项7=4+3，第五项8=6+2，可见最大数字在百位、十位、个位循环出现，因此（）的最大数字应在个位，选D。
三、图形推理
图形推理要求从所给出的四个选项中，选择最合适的一个填入所缺项，使之呈现一定的规律性，测查观察、抽象、推理能力。图形推理包括规律推理和重构推理。规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。要求从给出的图形中，找出排列规律，据此推导符合规律的图形。根据图形的变化规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。重构推理主要集中于空间构成，也称为叠纸盒。常见的其解题技巧有如下几种：1.仔细观察图形的大小变化、構成要素的增减、笔画多少、旋转方向、组合顺序、叠加等；2.必须找出第一套图的规律，然后用到第二套图形中去。要观察图形的要点有：图形的大小、笔画曲直多少、方向的旋转、图形的组合顺序、图形的叠加、求同等等；3.要避免视觉错误，最好将所选答案去印证一下所找出的规律。
例11 从所给的四个选项中，选择最适合的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）。
解：D。考虑对称轴方向，题中都是轴对称图形，而且对称轴方向呈现水平、竖直、水平+竖直，水平+竖直，竖直、（水平）的对称关系，选D。
例12把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是（ ）
A. ①③⑥，②④⑤， B. ①③⑤，②④⑥
C. ①③④，②⑤⑥， D. ①⑤⑥，②③④
解：C。 分析位置关系，各图均有两个黑点，根据两黑点连线与各图内部直线的方向的位置关系，可分为两类：在①③④中，黑点连线与图形内部直线为平行关系；在②⑤⑥中，黑点连线与图形内部直线为垂直关系。故选C。
例13 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（ ）。
解：C。研究共性（公共部分）问题，各图内部的小图形之间相接处都是点，没有出现相切的边，A、B、D三项中，各小图形之间都出现了相切的边，故选C。
谁在说谎
甲、乙、丙三人都喜欢对别人说谎话，不过有时候也说真话。这一天，甲指责乙说谎话，乙指责丙说谎话，丙说甲与乙两人都在说谎话。其实，在他们三个人当中，至少有一人说的是真话。请问到底是谁在说谎话呢?
答案见下页：
数学并非是一门枯燥的学科，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，多做题。以下是小学频道为大家提供的.数学智商测试题，供大家复习时使用！
你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费?
答案是乙
此题可以运用假设排除法推理得出是乙说的是真话，甲和乙都是说谎话。
猜头花的颜色
有三朵红头花和两朵蓝头花。将五朵花中的三朵花分别戴在A、B、C三个女孩的头上。这三个女孩中，每个人都只能看见其他两个女孩子头上所戴的头花，但看不见自己头上的花朵，并且也不知道剩余的两朵头花的颜色。
问A：“你戴的是什么颜色的头花?”
A说：“不知道。”
问B：“你戴的是什么颜色的头花?”
B想过一会之后，也说：“不知道。”
最后问C，C回答说：“我知道我戴的头花是什么颜色了。”
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而作出选择。
问题：最后的分配结果如何?提示：海盗的判断原则1.保命;2.尽量多得宝石;3.尽量多杀人，
2、智力测试型
有8颗弹子球，其中1颗是“缺陷球”，也就是它比其他的球都重。你怎样使用天平只通过两次称量就能够找到这个球?
3、大愚若智型
拣豆子：你面前一个碗里混放着红豆和绿豆，再给两个空碗，要求你在10分钟内把红豆拣到一个碗，把绿豆放进另一个碗。
4、创造思维型
应聘笔试题 逻辑推理题 在所有的应聘笔试题中逻辑推理题大概是比较费脑筋的也是一般人所难于应对的。本文列举各大公司的应聘笔试题中部分经典的逻辑推理题给大家参考。部分题附有答案。★烧一根不均匀的绳要用一个小时如何用它来判断半个小时烧一根不均匀的绳从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢
【解答】一根绳子从两头烧烧完就是半个小时一根要一头烧一根从两头烧两头烧完的时候30分将剩下的一根另一端点着烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根烧尽就是1时15分。★10个人三种颜色帽子红绿蓝黑暗中每人选择一顶带上然后裁判员给他们按照从矮到高的顺序排序也就是开灯后每个人总能看清楚也只能看到前面所有人戴着什么颜色的帽子然后每个人报上一个红绿蓝其中的一个字只允许一个字来告诉裁判他对自己头顶帽子颜色的猜测。求解这十个人在戴上帽子之前商量一种策略使得全部命中率比较高。比如采用偶数牺牲自己的策略从最后一个开始猜测偶数位置的人说的都是紧挨着的前面人的帽子颜色而奇数位置的人只要重复身后人说的那个字即可。那么至少奇数位置的人顺口就能准确说出自己的颜色而偶数位置的兄弟们只能赌运气自己头上的帽子正好跟前面那人一样了那么命中率为55×1/3。★32行50列的棋盘在只允许向左和向上的情况下从左下角走到右上角有多少种走法 ★1000从号码最小的人开始报数偶数出列一圈后剩下的500人再从号码最小的开始…反复之后剩下那人是第几号 ★三个人在同一家公司工作彼此都不知道其余二人的薪水。设计一个策略在仍然要求每个人不能知道其他二人薪水的情况下求出三人薪水的平均值 ★村子中有50个人每人有一条狗。在这50条狗中有病狗这种病不会传染于是人们就要找出病狗。每个人可以观察其他的49条狗以判断它们是否生病只有自己的狗不能看。观察后得到的结果不得交流也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要枪毙自己的狗而且每个人只有权利枪毙自己的狗没有权利打死其他人的狗。第一天、第二天都没有枪响到了第三天传来一阵枪声。请问有几条病狗如何推算得出 第一种推论 A、假设有1条病狗病狗的主人会看到其他狗都没有病那么就知道自己的狗有病所以第一天晚上就会有枪响。因为没有枪响说明病狗数大于1。B、假设有2条病狗病狗的主人会看到有1条病狗因为第一天没有听到枪响是病狗数大于1所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗因而第二天会有枪响。既然第二天也每有枪响说明病狗数大于2。由此推理如果第三天枪响则有3条病狗。第二种推论 A、如果为1第一天那条狗必死因为狗主人没看到病狗但病狗存在。B、若为2令病狗主人为ab。a看到一条病狗b也到一条病狗但a看到b的病狗没死故知狗数不为1而其他人没病狗所以自己的狗必为病狗故开枪而b的想法与a一样故也开枪。由此为2时第一天看后2条狗必死。C、若为3条令狗主人为abc。a第一天看到2条病狗若a设自己的不是病狗由推理2第二天看时那2条狗没死故狗数肯定不是2而其他人没病狗所以自己的狗必为病狗故开枪而b和c的想法与a一样故也开枪。由此为3时第二天看后3条狗必死。D、若为4条令狗主人为abcd。a第一天看到3条病狗若a设自己的不是病狗由推理3第三天看时那3条狗没死故狗数肯定不是3而其他人没病狗所以自己的狗必为病狗故开枪而b和cd的想法与a一样故也开枪。由此为4时第三天看后4条狗必死。E、余下即为递推了由年n-1推出n。答案n为4。第四天看时狗已死了但是在第三天死的故答案是3条。★你让某些人为你工作了七天你要用一根金条作为报酬。这根金条要被分成七块。你必须在每天的活干完后交给他们一块。如果你只能将这根金条切割两次你怎样给这些工人分 ★一列火车以每小时15英里的速度离开洛杉矶朝纽约进发。另外一列火车以每小时20英里的速度离开纽约朝洛杉矶进发。如果一只每小时飞行25英里的鸟同时离开洛杉矶在两列火车之间往返飞行请问当两列火车相遇时鸟飞了多远 ★假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。这张盘一半是黑色一半是白色。假设你有数量不限的一些颜色传感器。要想确定圆盘转动的方向你需要在它周围摆多少个颜色传感器它们应该被摆放在什么位置 ★假设时钟到了12点。注意时针和分针
重叠在一起。在一天之中时针和分针共重叠多少次你知道它们重叠时的具体时间吗 ★你有两个罐子分别装着50个红色的玻璃球和50个蓝色的玻璃球。随意拿起一个罐子然后从里面拿出一个玻璃球。怎样最大程度地增加让自己拿到红球的机会利用这种方法拿到红球的几率有多大 ★中间只隔一个数字的两个奇数被称为奇数对比如17和19。证明奇数对之间的数字总能被6整除假设这两个奇数都大于6。现在证明没有由三个奇数组成的奇数对。★一个屋子有一个门门是关闭的和3盏电灯。屋外有3个开关分别与这3盏灯相连。你可以随意操纵这些开关可一旦你将门打开就不能变换开关了。确定每个开关具体管哪盏灯。★假设你有8个球其中一个略微重一些但是找出这个球的惟一方法是将两个球放在天平上对比。最少要称多少次才能找出这个较重的球 ★假设你站在镜子前抬起左手抬起右手看看镜中的自己。当你抬起左手时镜中的自己抬起的似乎是右手。可是当你仰头时镜中的自己也在仰头而不是低头。为什么镜子中的影像似乎颠倒了左右却没有颠倒上下 ★你有4瓶药。每粒药丸的重量是固定的不过其中有一瓶药受到了污染药丸的重量发生了变化每个药丸增加了一点重量。你怎样一下子测出哪瓶药是遭到污染的呢 ★下面玩一个拆字游戏所有字母的顺序都被打乱。你要判断这个字是什么。假设这个被拆开的字由5个字母组成 1.共有多少种可能的组合方式 2.如果我们知道是哪5个字母那会怎么样 3.找出一种解决这个问题的方法。★有4个女人要过一座桥。她们都站在桥的某一边要让她们在17分钟内全部通过这座桥。这时是晚上。她们只有一个手电筒。最多只能让两个人同时过桥。不管是谁过桥不管是一个人还是两个人必须要带着手电筒。手电筒必须要传来传去不能扔过去。每个女人过桥的速度不同两个人的速度必须以较慢的那个人的速度过桥。第一个女人过桥需要1分钟 第二个女人过桥需要2分钟 第三个女人过桥需要5分钟 第四个女人过桥需要10分钟。比如如果第一个女人与第4个女人首先过桥等她们过去时已经过去了10分钟。如果让第4个女人将手电筒送回去那么等她到达桥的另一端时总共用去了20分钟行动也就失败了。怎样让这4个女人在17分钟内过桥还有别的什么方法 ★如果你有一个5夸脱的水桶和一个3夸脱的水桶如何准确量出4夸脱的水 ★你有一袋糖有红色的蓝色的绿色的。闭上眼睛拿出两块颜色一样的糖你需要拿多少次才能确保有两块颜色相同的 ★如果你有两个桶一个装的是红色的颜料舀一杯倒入蓝颜料桶。两个桶中红蓝颜料的比例哪个更高通过算术的方式来证明这一点。将要参加笔试的同学可以好好看看这些应聘笔试题。逻辑推理题作为应聘笔试题中较难的部分平时最好适当练习。否则仓促应战很可能会在求职的第一个环节就被刷下。笔者当初就是如此
关键词：小学数学,逻辑思维能力,培养
一、小学数学培养逻辑思维能力的意义
新课改中明确指出应着重培养小学生的逻辑思维能力. 数学这门学科涉及较多的术语与符号,要求学生应具备一定的逻辑思维能力,只有这样,才能通过逻辑推理,总结出新的结论. 对于小学生而言,知识积累有限,思维发展尚不成熟,小学数学相对简单,推理论证并不是很深,然而,数学学习却与判断推理相伴而生,为此,也可以将数学学习理解为逻辑思维能力的培养过程. 创造性思维作为逻辑思维的基本组成部分,如若逻辑思维训练不足,则将会大大制约创造性思的培养,最终阻碍创新能力的提升［1］.
二、逻辑思维的培养策略
1. 合理引出课堂问题
问题是课堂教学活动中的基本组成,也是培养逻辑思维能力的有效途径. 数学学习是培养逻辑思维能力的过程. 数学课堂教学通常以教师所提问题为主线,通过分析、探讨和总结,最终将问题解决,这是培养逻辑思维能力的主要手段. 如若能科学安排数学课程,则便能促进逻辑思维能力的培养. 为让学生全面掌握所学内容,合理运用,内化成自身知识,数学教师应注重问题的提出,精心设计各种问题,加强指导,积极思考,借助归纳演绎、对比分析、总结概括等来增强逻辑思维能力［2］.
2. 重视区别与联系能力的培养
在小学数学教学活动中不可避免地会遇见“比较”这一词语,它指对相同类型研究对象的辨别,也是一个理解的过程,它是思维的基本组成部分. 伴随着教学内容的逐步深入,小学生接触的数学知识点越来越多,同样,知识积累量慢慢增加,这要求学生应能正确辨别各个知识点之间的异同点. 例如,在学习 “认识负数”这节内容时,可通过正数引出负数,因正数与负数是相对而言的,例如,高于海平面2千米,可将其标记为+ 2,相反,若低于海平面2千米,可将其标记为- 2,此种教学模式有助于学生的理解和掌握,同时,还能帮助学生明确正数与负数之间的关联,以免出现混淆现象. 通过对比分析,可正确认识和记忆相似知识点,进而降低学生难度,提高学习质量.
3. 强化分析思维能力
分析思维是逻辑思维的基本过程,培养分析思维能力,使其正确认识概念定义,并能灵活运用概念定义,还能有效辨别各个命题. 我们都知道,概念是组成思维的基本单位,在判断以及推理活动中一定存在概念,如若没有概念,则思维将变成空谈. 在新形势下,对于小学数学教师而言,逻辑思维能力的培养已经变成主要研究内容,然而,在教学实践中却忽略分析能力的培养, 部分教师片面认为,在数学学习中,只要弄清概念、能应付期末考试便可,此种注重理论知识传授,忽略教学方法讲解的教学模式不利于学生的全面发展. 综上所述可知,若想培养逻辑思维能力,则一定要强化分析思维能力.
4. 注重判断与推理的练习
在实际生活过程中,我们时常会遇到各种判断,例如,书包的颜色与衣服是否搭配,考试是否能通过,自己最喜欢什么东西等,上述判断过程的本质为思维. 对于小学数学教学而言,存在较多的概念与定理,在课堂教学或者日常考试活动中,教师会针对概念与定理,设置相应的判断题目以及推理题目,例如,在学习长方形与正方形时,教师通常会提出这一问题“正方形是否是特殊的长方形”,在学习相似三角形时,可能会提问“相似三角形是否均全等”,学生会围绕这些问题展开激烈的讨论,积极找寻答案,最终得出结论,并且将其深深地记在脑海中. 由此可知,在小学数学教学活动中,在解决判断问题时,教师应善于启发,加强指导,注重判断推理,有效解决各种数学问题,并在各个知识点之间构建练习,强化逻辑思维能力,同时,在现实生活中也具有一定的指导意义.
5. 着重培养思维品质
逻辑思维能力涉及较多的层次,若想培养逻辑思维能力,则应从多个层面共同着手. 其中,思维品质的培养至关重要,它与逻辑思维能力紧密相关,且它的培养是一个长期、繁琐的过程, 为此,教师应强化思维训练,明确学生思维品质的具体特点,着重培养,不断提高思维品质.
【关键词】学数学;合情推理;学习效率
按照《小学数学课程标准》的要求，编者对现行的小学数学教材进行了一些适当的修改。修改之后的教材，增加了很多探索方面的内容。因此，教师要充分利用好教材引导学生根据已知的数学知识进行合情的推理，并对推理的过程进行总结与分析。以此来培养学生的演绎推理能力，从而提升学生思维层次。那么，在教学过程中，该如何更好的培养学生的推理能力呢？
一、创设推理情境，激发学生猜想的需要
情境教学理论告诉我们，特定的情境提供了调动个体原有认知结构的某些线索，经过思维的整合与加工，个体就会产生新的认知结构。这里的情境就起到了唤醒或启迪智慧的作用。小学学生的生理年龄决定了他们思维能力。在推理过程中学生会感到枯燥，兴趣不是太大。因而在分析的时候认真程度不够，很难将结论推理出来。因此，教师要吸引学生的兴趣就要采用情境教学法。通过创设推理情境引起学生的兴趣。学习过的内容是情境的基础，能与之前学习的知识有联系。这样，学生不会感到生疏，从而进行合情的推理。例如：在教学“圆面积计算公式的推导”时，教师可以引入平行四边形面积推导方法。设置一个抢答环节，学生不用举手，直接站起来，讲讲这些图形面积推导用了哪些方法，谁先站起来就由他来回答。学生在紧张的气氛中，很容易就进入学习的状态。接着让学生根据已有的这些方法进行推导圆面积一般公式。学生在已有的基础上，进行思考，圆是不是也能像平行四边形那样进行切割呢，是不是可以像三角形那样进行拼接呢？多次思考后，学生会把圆进行各种各样的分割，慢慢的找到答案。在推导出正确的公式后，学生能树立起自信心，激发学习的兴趣。
二、进行类比推理，引导学生发现知识规律
合情推理是根据自己已掌握的知识、以及自己的经验，在观察多组数据后，进行适当的对比，找出共同点，然后根据主观判断总结出结论。学生在推导公式或定理时，由教师提供了理论基础知识。接着应当进行一系列的观察，之后在推导结论的过程中才能提升准确率。若是没有观察的基础，在进行推理时，以学生的阅历知识，不一定能推理出来。例如：在教学“长方体体积公式”时，就这样对学生说：“这节课我们首先来摆一摆方块，然后你们小组合作，测量并记录下一些数据。”教师发一些小木块，让学生将这些小木块拼成长方体。学生要开动脑筋，尽可能摆出多种长方体。接着记录下这些长方体的长、高、宽。然后将这些数据汇总起来，根据这些数据来猜测长方体体积。由于所用的木块是有限的，然而拼出的长方体却有好多种，这里面肯定有着一些联系。学生要开动脑筋，积极思考。学生在推理出公式后，教师要让他们联系前后组，来看看自己推出的公式是否与其他小组相同，如果有不同找出不同点，接着进一步推理。
三、分析推理过程，注重合情推理的过程
小学生的思维层次在初级发展阶段，教师需要进行一定的补充。但是在一次次推理之后有一定的基础了，此时就应该将推理过程全部教给学生。教师只给出数据，设置问题，这样才能进一步提升学生的推理能力。分析数据这个过程是比较重要的，关乎着学生能不能正确的总结出结论。在分析过程中，学生要考虑多方面，学会多层次思考问题，学会将手中的数据进行整理归类，在有一定的基础后，进行大胆的推理。接着进行验证猜想，多次验证后如若正确则得出推理结论。例如：在教学“可能性”时，让学生猜一猜球赛，哪一个队伍能取得胜利。给出一定的数据，教师可以自己模拟，如一个球队擅长攻，一个球队擅长防守，他们队员的身体情况、心理情况，球员的个人水平等等。给出一系列的因素，让学生根据这些因素进行推理。这种问题往往是比较复杂的，答案不唯一。然而，这种题目却能更好的提升学生的推理能力。
四、实验探究问题，采用多种方法检验猜想
学生在推理出结论后，往往会根据潜意识认为该结论就是对的。但是，真理是唯一的。结论是否正确，需要去验证。学生可以根据得出结论，举出若干个例子来验证。例如：在教学“商不变性质”时，学生在推导出这个结论后，下意识的就认为这个结论是对的。但是，学生们忽略了0的特殊情况。等式两边同时乘以0，两式都为0，看似正确的，可是我们做除法时，就出现问题了。除法是不允许除0的，所以我们在得出结论后，要排除0这种特殊情况。这种检验方法是特殊化法，通过例举特殊值来检验结论的完整性。当然还有其他方法，比如类比法等等，在理论推导之后，学生通过这些方法，可以进一步完善结论。有时候一个人会产生思维定势，对于问题的理解只在一个“圈”子内，对于进一步探索定理的正确与否，产生限制作用。教师可以利用小组合作，来解决这个问题，在小组中，进行进一步完善。学生在进行合情推理后，可以尝试着进行演绎推理。利用已有的定理结论，按照规定的法则，进行科学严谨的推理。教师可以带着学生尝试这种推理方法，树立学生严谨认真的心态，推理时要严谨，并采用多种方法进行检验。
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