三角函数图象变换教案（共8篇）
师：前面我们学习了正弦函数y=sinx的图象和性质，请同学说出它的定义域、值域、奇偶性、周期及单调区间？
生：定义域：R，值域：[-1，1]，奇函数，单增区间：[]单减区间：[] 师：回答的很好，那么形如偶性、周期及单调区间又如何呢？
（一片茫然，没有学生回答）
函数的定义域、值域、奇师：大家别着急，今天我们就要来学习它们的图象和性质，并通过它们的图象和性质进一步来探究它们的图象与y=sinx图象会有什么样的关系．
二、动手实验：
下面请大家用图形计算器在同一坐标系分别输入以下几组三角函数的图象，并观察每一组图象的定义域、值域、周期、单调区间及其再观察每一组图象相互之间的关系、特点，然后进行小组讨论、交流．
第一组：
第二组：
第三组：
（教师巡视，同时指导学生注意输入中经常出现的几个问题：窗口调节、弧度与度的单位转换、及其如何利用在同一坐标系同时画图和利用功能键
进行追踪和如何利用其它键进行的放大等等．）
三、师生交流：
师：从下列第一组图1，你有什么体会？
图1 师：的定义域、值域、周期分别是多少？
生：的定义域：x∈R，值域：y［－2，2］，周期：应该与y=sinx的一样还是
师：不错，那么呢？
生：的定义域x∈R，值域：y∈［－，］，周期：
师：很好，那么它们三者之间的图象有什么关系呢？ 生：好象它们之间有一定的伸缩关系 师：能不能再说得具体一点吗？
生：伸缩倍数是不是与2和有关呢？
师：大家探究和分析的很好，是不是这样呢？不过别着急．下面请大家先看大屏幕几何画板的动画演示
（老师心喜：他们能够说出“伸缩”二字，而且发现与2和利用动画演示有助于验证他们的猜想）
有关，只是猜想不知是否正确，此时，图2 演示1：拖动点C,请大家观察图象上D、E的运动，在横坐标相同的条件下，纵坐标的变化，同时注意比值的变化．（对比y=sinx与y=2sinx）
图3 演示2：拖动点B，观察图象y=sinx与y=Asinx图象，当A发生变化时，点D、E的纵坐标的变化，同时注意比值的变化．（改变A的值，整体对比y=sinx与y=Asinx的关系）
进一步引导,观察,启发：
师：通过上述大家的实验、和我刚才的几何画板演示，你又有什么体会？ 生： 函数y=1/2sinx的图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变)，函数y=2sinx图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的2倍而得(横坐标不变)师：太好了，回答完全正确．（演示进一步巩固了他们的猜想）教师总结：
一般地，y=Asinx，(x∈RA>0且A1)的图象可以看作把正弦曲线y=sinx上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0 第二组：
师生交流：
师：和第一组一样，你们有什么体会？
图4 师：与的定义域、值域、周期分别是多少？
生：与的定义域：R,值域：[-1，1]，和y=sinx的都一样，周期是多少看不出来，反正它们的周期显然不一样．
（学生从图形计算器屏幕看到的的确如此，它们的周期明显不一样）师：是的，他们的图象差别太大，但是可以看出一个周期较小，一个较大．（教师想通过周期的不一样来突破周期变换）现在我给大家演示两个动画3．
图5 演示1：拖动点A（A、B,它们分别在各自的图象上）在纵坐标相同的条件下，观察A、B的横坐标的变化，以及的比值的变化．（对比y=sinx与y=2sinx的关系）
演示2：拖动点B, 改变W的值，再观察上述的变化．（改变W的值，进一步观察y=sinx与y=sinWx的图象关系）
(该环节的演示要慢，要让学生注意观察比值的不变特点)
图6 进一步引导, 观察启发: 师：通过上述你的实验、和几何画板的动画演示，你又有什么体会？
生：函数y＝sin2x，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的 函数y＝sin原来的2倍(纵坐标不变)而得到，x∈R的图象，可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的横坐标伸长到（的确难得，他们能发现影响周期的量是W了，这样也为下一节课周期的教学作好准备）师：大家已经能通过第一组的变换特点，类比的方式得到它们之间的关系，真的很不错．那么谁能把y=sinωx图象与y=sinx的图象作比较，说出它们之间的关系吗？
生：函数y=sinωx, x∈R(ω>0且ω1)的图象，可看作把y=sinx所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）
（鼓励学生用自己的语言来归纳，总结）师：有进步． 总结：
一般地，函数y=sinωx, x∈R(ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变）．我们把这种变换简称为周期（或者伸缩）变换．
第三组：
图7 师：它们的定义域、值域、周期分别是多少？以及它们的图象关系又有如何关系？ 生：定义域：x∈R，值域：y ∈［-1，1］，周期：，图象似乎与我们以前学过的具有平移关系．
（因为高一学习过一些简单的平移，学生对平移的说法可以很快的提出）
师：回答的十分正确．那么大家再用功能键点？
追踪，观察它们的平移的方向和平移的单位有什么特（由于学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有行换算，几分钟后）
师：请大家看我用几何画板的动画演示4． 演示1：拖动点C,观察变化．（观察平移的单位）的单位，让学生注意进演示2：拖动点B,改变B的值，观察平移的方向．（让学生去发现：从左边移动(B>0)，从右边移动（B<0）
图8 引导,观察,启发：
师：通过上述实验、和几何画板演示的结果你有什么体会？
生：函数y＝sin(x＋)，x∈R的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有的点向左平行移动个单位长度而得到.函数y＝sin(x－单位长度而得到)，x∈R的图象可看作把正弦曲线y=sinx上所有点向右平行移动个师：太棒了，回答的十分正确． 教师总结：
一般地，函数y＝sin(x＋＞0时)或向右(当)，x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)，我们把这一变换称为平移变换
四、运用反思：
1、下列变换中，正确的是
A 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象
B 将y＝sin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到y＝sinx的图象
C 将y＝－sin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到y＝sinx的图象
D 将y＝－3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的＝sinx的图象
答案：A
倍，且变为相反数，即得到y（可以让学生使用机器来验证自己的回答是否正确，尤其是C和D的回答）
2．师：大家可以选择变换路径
（由于前面都是单一的变换，可以提示学生先选择变换路径）
生： 即把y=sinx图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2，然后把图象上的所有点向右移动个单位． 师：有不同意见吗？ 生：是的，基本就是这样．
师：从一定是向右平移个单位吗？
生：是啊
（全体学生感到纳闷，老师为什么这样问呢．）
师：好吧，请大家用计算器实验，看看他说的是否正确？ 生：我输入图象看，平移的数据似乎不对，到底是多少呢？
（由于学生的图形计算器的单位是幅度，追踪的结果是一个数，不会带有 的单位，可以让学生进行换算来回答，但是几何画板可以动态变化和计算）
师：请大家再看我的演示：拖动点A,观察点A、C横坐标的变化．（观察它们距离的单位刻度是多少．）
图9 生：我知道了，应该是向右平移，而不是 师：不错应该是应该是向右平移，这是我们经常会犯的错误，一般地，函数的平移是指变量的变化量，所以要把函数化为从中可以看出，所以应该是向右平移
（这时学生在做次类题目，经常容易犯的错误，应引起足够的重视）
五、小结与思考：
今天我们学习了三种三角函数：形如图象是由y=sinx的图象怎么变换得到，我们分别把三种变换分别称为振幅变换、伸缩变换、平移变换．
思考：
上述三种三角变换适应于三角函数的图象外，是否也适应于一般函数的图象的变换吗？请同学们下去通过今天学习的方法用图形计算器探索、思考下列几组函数图象的关系
1、与2、3、（让学生下去动手实践，、探索和验证，也为后期函数图象变换的学习作准备）
六、作业：
七、教学反思：
1、本节课是以学生探索为主，教师点拨、启发、引导和利用几何画板的演示为辅．通过TI-92PLS图形计算器进行教学学习和探究活动，获得TI计算器正弦波函数性质等数学问题的体验；认识现代信息技术对学习数学知识和探究数学问题的价值．借助已知知识提出问题，体现教师为主导，学生为主体的原则，整个教学过程为：提出问题
探索
解决问题
运用反思
提高．
2、以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，如下图所示．
（振幅变换）
（周期变换）
（平移变换）
不仅教学内容少，而且课时需要多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低．通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，利用图形计算器让学生实验、观察、体会和交流，然后再通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势．
例1将函数的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)满足:,则向量a的坐标是()
(A,(-1,-1)(B)(2,)
(C)(2,2)(D)(-2,),
分析:由g(1-x)+g(1+x)=1,可知g(x)关于(1,)成中心对称,而f(x)=x3+3x2+3x=(x+1)3-1关于(-1,-1)成中心对称,设a=(h,k),则h=1-(-1)=2,k=-(-1)=所以a=,选(B).
点评:变换作图法是近几年高考热点之一,变换作图有平移变换、伸缩变换、对称变换三种,
平移变换:y=f(x±a)(a>0)的图象,可由y=f(x)的图象向左或向右平移a个单位得到,y=f(x)±b(b>0)的图象,可由y=f(x)的图象向上或向下平移6个单位得到.
伸缩变换:y=af(x)(a>0)的图象,可将y=f(x)图象上每个点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0
二、函数图象的对称变换
例2若关于x的实系数方程x2+ax+b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一根在区间(1,3)内,记点(a,b)对应的区域为S.(Ⅰ)设z=2a-b,求z的取值范围;(Ⅱ)过点(5,-1)的一束光线射到x轴被反射后经过区域S,求反射光线所在直线L经过区域S内的整点(即横纵坐标为整数的点)时直线L的方程.
解析:由已知函数y f(x)=x2+ax+b与x轴的两个交点横坐标分别在区间(0,1)和(1,3)内,由此得:不等式组即,则在坐标平面aOb内,点(a,b)对应的区域S如图1中阴影部分所示,易得A(-4,3),B(-3,0),C(-1,0),
(Ⅰ)令z=2a-b,则直线b=2a-z经过点A时z取得最小值zmin=-11,经过点C时z取得最大值zmin=-2.又A、B、C三点的值没有取到,所以-11
(Ⅱ)过点(5,-1)的光线经x轴的反射后的光线必过点(-5,-1).由图可知可能满足的整点为(-3,1),(-3,2),(-2,2),(-2,1),再结合不等式知点(-3,1)符合条件,所以此时直线方程为y=x+4.
点评:本题把光线的反射问题,转化为轴对称问题.
例3已知点A(2,1),在直线l1:y=x和l2:y=0上分别求点B和C,使△ABC的周长最小.
分析:这个问题粗看起来不好解决,利用数形结合的思想、对称的方法来研究,就很简单了.如图2,把△ABC的两边BA、CA分别以l1、l2为对称轴,展开得到折线A1BCA2,根据几何性质,这条折线为直线段时最短.这样,就突破了难关,转化为求直线A1A2与l1、l2的交点.
下面,把几何方法代数化:点A(2,1)关于l1,l2的对称点分别为A1(1,2),A2(2,-1).直线A1A2:3x+y-15=0与l1、l2的交点B,即为所求.图中
说明任意另取点B1、C1,ΔABC的周长总比△AB1C1的周长小.
例4椭圆上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF丄BF,设∠ABF=α,且α∈[],则该椭圆离心率的取值范围是()
分析:如图3,F1为左焦点,由题意知△AFB是以F为直角顶点的直角三角形.由于0为斜边的中点,则AB=20F=2c,AF=2csinα.根据椭圆的对称性,△AF1B是以F1为直角顶点的直角三角形,,又由椭圆的定义得:AF+AF1=2a,于是有2csinα+2ccosa=2a,esinα+ecosα=1,所以
点评:函数的对称性是函数性质的一个内涵,是每年高考的重点,常见的对称变换有:
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;
y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称;
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;
y=f(|x|)的图象当x≥0时与y=f(x)的图象重合,当x<0时图象关于y轴对称;y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方,其余部分不变.
三、反函数
例5定义在R上的函数y=f(x)有反函数,则函数y=f(x+1)+2与y=f-1(x+1)+2的图象关于直线_对称.
分析:根据反函数的性质,函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,把它们同时先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,分别得到函数y=f(x+1)+2,与y=f-1(x+1)+2的图象,它们关于直线y=x+1+2即y=x+3对称.
点评:这里利用反函数的性质和图象平移的性质,顺利地把抽象函数的问题具体化.
四、分段函数
例6对于任意实数a,b,定义min{a,b}=,设函数f(x)=-x+3,g(x)=log2x,则函数h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是______.
分析:函数f(x),g(x)的图象如图4,函数h(x)的图象为图中的实线部分,由图中直观可得函数h(x)的最大值为1,故填1.
关键词 geogebra 数形结合 整合 学习兴趣
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（ 2015 ）07-0001-01
函数f=sinx与g=Asin （ωx+φ）+C图象变换在Geogebra中很容易实现动态演示和学生实际操作。在学f= sinx图像和性质后，学生通过亲自体会f=sinx与g=Asin（ωx+φ）+C图象变换过程，探讨A、ω、φ、C对图像的影响，实现教师由教学向导学的角色的转变。
1.打开Geogebra，把查看菜单栏坐标轴显示出来，并设置主绘图区X辅间距为π/2，Y轴间距为1。代数定义区输入f（x）=siri（x），画出正弦函数图像，设置函数f属性。
2.分别添加动作对象工具滑杆A、ω、φ、C，点工具栏上的滑杆按钮，在偏右上角按住鼠标拉出滑杆，设置滑杆属性名称为A，间直为-5到5。依次新建出ω、φ、C滑杆。
3.添加动作对象工具中对象群组隐藏或显示按钮a.b、c、d、e五个按钮。新建按钮a：点工具栏上的对象群组隐藏或显示按钮，标签文字为“显示y=smx”、名称为a的按钮。依次新建名称为b、标签文字为“显示y=A sinx”按钮；名称为c、标签文字为“显示y=A*sin（ωx）”按钮；名称为d、标签文字为“显示v=A sin（ωx+φ）”按钮；名称为e、标签文字为“显示y=A sinωx+φ）+C”按钮；通过点选这五个按钮，可以分别显示对应函数。
4.新建高级对象工具中text1、text2、text3、text4、text5五个文本框。分别在文本框中显示A、ω、φ、C四个参数通过移动滑杆后在函数中的值。新建text5：插入text5，设置文本框属性时，在文本框中输入“A-”对象选项中A、“ω=”对象选项中ω、“φ=”对象选项中φ、“C=”对象选项中C。设置text5属性中高级选项中的显示对象的条件为e，只有在显示y=Asin（ωx+φ）+C图像时，对应的参数才显示在按钮后面。
5.在代数定义区分别输入g （x） =A*sin （x）、h（x） =A*sin（ω*x）、i（x）=A*sin（ω*x+φ）、j（x）=A*sin（ω*x+φ+C函数，绘图区显示出函数图像，更改函数图像性质，分别设置图像颜色、线样式等，使函数之间有明显的区分。并在代数区分别设置函数f、g、h、i、j，属性中高级选项中的显示对象的条件分别为a、b、c、d、e。
6.通过以上步骤作出了方便学生操作和探究的函数f=smx与g=Asin（ωx+φ）+C图象变换的GGB程序界面，可以让学生探究A、ω、φ、C四个参数对函数图像的影响，让参数“动起来”，从而使图象动起来，在变化的过程中总结规律，体现了基本的解决数学问题的思想方法。
7.分成四组分别探究A、ω、φ、C四个参数对函数图像的影响。第‘组探究A对函数图像的影响：第一勾选“显示y=smx”按钮，在作图区显示y=smx正弦，第二勾选“显示y=As-mx”按钮，在作图区显示y=Asinx正弦，第三移动A滑杆，在移动滑杆时学生认真观察并作记录，如图1
第二组探究（1）对函数图像的影响：第'匈选“显示y=Asin-x”按钮，在作图区显示y=Asinx图像，第二勾选“显示y=Asinωx”按钮，在作图区显示y=Asinωx图像，第三移动ω滑杆，在移动滑秆时学生认真观察并作记录，如图2
第三组探究φ对函数图像的影响：第一勾选“显示y=A*sin（ωx）”按钮，在作图区显示y=A*sin（ωx）图像，第二勾选“显示V=A sin（ωx+φ）”按钮，在作图区显示V=A sin（ωx+φ）图像，第三移动φ滑杆，在移动滑杆时学生认真观察并作记录。如图3
第四组探究C对函数图像的影响：第‘勾选“显示y=Asin（ωx+φ）”按钮，在作图区显示v=A sin（ωx+φ）图像，第二勾选“显示y=A sin（ωx+φ）+C”按钮，在作图区显示y=A sin（ωx+ φ）+C图像，第三移动C滑杆，在移动滑杆时学生认真观察并作记录。如图4
【摘要】欢迎来到查字典数学网高一数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。因此小编在此为您编辑了此文：高一数学教案：函数的概念和图象教案希望能为您的提供到帮助。本文题目：高一数学教案：函数的概念和图象教案第1课时 函数的概念和图象银河学校 张西元教学目标：使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.教学重点：函数的概念，函数定义域的求法.教学难点：函数概念的理解.教学过程：Ⅰ.课题导入[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：问题一：y=1(xR)是函数吗?问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?(学生思考，很难回答)[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).Ⅱ.讲授新课[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?[生]一对一、二对一、一对一.[师]这3个对应的共同特点是什么呢?[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的.实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.反比例函数f(x)=kx(k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx(k0)和它对应.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}.所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.[师]在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示Ⅲ.例题分析[例1]求下列函数的定义域.(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1 +12-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.解：(1)x-20，即x2时，1x-2 有意义这个函数的定义域是{x|x2}(2)3x+20，即x-23 时3x+2 有意义函数y=3x+2 的定义域是[-23，+)(3)x+10 x2这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).注意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R;(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;(3)如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合;(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集);(5)如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合.例如：一矩形的宽为x m，长是宽的2倍，其面积为y=2x2，此函数定义域为x0而不是全体实数.由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义决定.[师]自变量x在定义域中任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)来表示.例如，函数f(x)=x2+3x+1，当x=2时的函数值是f(2)=22+32+1=11注意：f(a)是常量，f(x)是变量，f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值.下面我们来看求函数式的值应该怎样进行呢?[生甲]求函数式的值，严格地说是求函数式中自变量x为某一确定的值时函数式的值，因此，求函数式的值，只要把函数式中的x换为相应确定的数(或字母，或式子)进行计算即可.[师]回答正确，不过要准确地求出函数式的值，计算时万万不可粗心大意噢![生乙]判定两个函数是否相同，就看其定义域或对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数就相同;不完全一致时，这两个函数就不同.[师]生乙的回答完整吗?[生]完整!(课本上就是如生乙所述那样写的).[师]大家说，判定两个函数是否相同的依据是什么?[生]函数的定义.[师]函数的定义有三个要素：定义域、值域、对应关系，我们判定两个函数是否相同为什么只看两个要素：定义域和对应关系，而不看值域呢?(学生窃窃私语：是啊，函数的三个要素不是缺一不可吗?怎不看值域呢?)(无人回答)[师]同学们预习时还是欠仔细，欠思考!我们做事情，看问题都要多问几个为什么!函数的值域是由什么决定的，不就是由函数的定义域与对应关系决定的吗!关注了函数的定义域与对应关系，三者就全看了!(生恍然大悟，我们怎么就没想到呢?)[例2]求下列函数的值域(1)y=1-2x(xR)(2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}(3)y=x2+4x+3(-31)分析：求函数的值域应确定相应的定义域后再根据函数的具体形式及运算确定其值域.对于(1)(2)可用直接法根据它们的定义域及对应法则得到(1)(2)的值域.对于(3)可借助数形结合思想利用它们的图象得到值域，即图象法.解：(1)yR(2)y{1，0，-1}(3)画出y=x2+4x+3(-31)的图象，如图所示，当x[-3，1]时，得y[-1，8]Ⅳ.课堂练习课本P24练习17.Ⅴ.课时小结本节课我们学习了函数的定义(包括定义域、值域的概念)、区间的概念及求函数定义域的方法.学习函数定义应注意的问题及求定义域时的各种情形应该予以重视.(本小结的内容可由学生自己来归纳)Ⅵ.课后作业课本P28，习题1、2.【总结】2013年查字典数学网为小编在此为您收集了此文章高一数学教案：函数的概念和图象教案，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在查字典数学网学习愉快!
石家庄市第五中学
南海平
课型：新授课
教材：冀教版八年级《数学》下册第六章第二节第二课时 教学目标：
一、知识与技能目标
（1）能根据正比例函数的图像和函数关系式，探索并理解一次函数的图像和性质；
（2）进一步理解正比例函数图像和一次函数图像的位置关系；（3）探索一次函数的图像在平面直角坐标系中的位置特征。
二、过程与方法目标
通过组织学生参与由一次函数的图像来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用“数形结合”的思想方法探索数学问题的能力。
三、情感、态度与价值观目标
通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。
教学重点：一次函数图像和性质。
教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征，根据一次函数的图像总结出它的性质。
【教学过程设计】
一、创设情景，引导探究
复习正比例函数图像的画法
师：上节课我们了解了正比例函数图像，并学习了图像的画法。同学们能画出正比例函数y=2x的图像吗？说说看，如何画？
生：能。因为正比例函数的图像是一直线，且过原点，所以，我可以过（0，0）和（1，2）两点画直线y=2x。师：很好。试着画一下。
（让学生上黑板板演画法，教师对其进行点评）
师：我们知道y=2x实际上它是个二元一次方程，而二元一次方程的图像是一直 1 线，接下来我们看两个一次函数的图像y=2x+1和y=2x-1。教师要求学生画出这两函数的图像，并引导学生得出简捷画法。
二、师生互动，合作交流
1、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像与正比例函数y=2x的图像的位置关系 师：这三个函数表示的图像都是一直线，它们的位置有什么关系呢？ 生：平行。
2、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的增减性
师：对x取不同的数值看y是如何变化的？
生：在y=2x+1和y=2x-1图像中，y随x增大而增大。
3、探究一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像所经过的象限 师：一次函数y=2x+1和y=2x-1的图像过哪些象限呢？ 生：y=2x+1的图像过第一、二、三象限
y=2x-1的图像过第一、三、四象限
师：让学生多画几个一次函数的图像如y=x+2，y=x-2；y=1.5x+0.5，y=1.5x-0.5 从以上一次函数的图像得出结论：
y=kx+b(k0，b0)b0当k>0b0图像过第一、二、三象限图像过第一、三、四象限y的值随x的增大而增大
同样的方法研究一次函数y=-2x+1和y=-2x-1的图像和性质得出结论：y=kx+b(k0，b0)b0当k0b0图像过第一、二、四象限图像过第二、三、四象限y的值随x的增大而减小
三、练习巩固
（1）教师用多媒体展现下列一组填空题：
1．已知一次函数y=3x+1，当x=0时，y= ；当y=0时，x=。这个函数的图像是一条。
2、一次函数y=-3x+1的图像经过第 象限，直线y=3x-1不过第 象限。一次函数y=kx+b中，k 0，b 0时，图像不过第一象限 3．下列一次函数y=kx+b（k≠0）的图像中，k<0，b>0的是。
yyyyOxOxOxOx(A)(B)(C)(D)
4．直线y=kx-3与y=5x平行，则k，此时y随x增大而。
5、已知一次函数y=ax+b(1)当点p(a,b)在第二象限时，则直线y=ax+b经过哪几个象限？
(2)如果ab<0，且y随x的增大而增大，则函数图像不经过哪个象限？
（2）课本第160页，练习。
四、课堂小结
师：通过本节课的学习，我们理解了哪些一次函数的有关内容呢？（1）一次函数的增减性；（2）一次函数图像的位置特征。
五、布置作业 1． 2． 课本P160，习题25.2 1，2，3，4 同步P74，知识与技能
六、课后反思
第7讲 函数图象
幻灯片2
【2013年高考会这样考】 1．考查函数图象的识辨． 2．考查函数图象的变换． 3．利用函数图象研究函数性质或求两函数的图象的交点个数． 【复习指导】 函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．
幻灯片3
基础梳理
1．图象变换法(1)平移变换 ①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移 单位而得到． ②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向(＋)或向(－)平移 单位而得到．
左
右
a个
上
下 b个
幻灯片4
(2)对称变换 ①y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称． ②y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 对称． ③y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称． 由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象．
y轴
x轴
原点
幻灯片5
①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象； ②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象． ①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象； ②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．
幻灯片6(3)伸缩变换 ①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变． ②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸1(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变． a(4)翻折变换 ①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象； ②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．
幻灯片7
2．等价变换 例如：作出函数y＝1－x2的图象，可对解析式等价变形 y≥022y＝1－x⇔1－x≥0y2＝1－x2 y≥0⇔22y＝1－x ⇔x2＋y2＝1(y≥0)，可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．
幻灯片8 3．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
幻灯片9
一条主线 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．
幻灯片10
两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．
幻灯片11 三种途径 明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质．
幻灯片12
双基自测 x＋31．(人教A版教材习题改编)为了得到函数y＝lg10的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点()． A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 x＋3解析 y＝lg＝lg(x＋3)－1可由y＝lg x的图象向左平移3个10单位长度，向下平移1个单位长度而得到． 答案 C
幻灯片13
2．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lg x图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()． 1A.a，b B．(10a,1－b)D．(a2,2b)10C.a，b＋1 解析 本题主要考查对数运算法则及对数函数图象，属于简单题．当x＝a2时，y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以点(a2,2b)在函数y＝lg x图象上． 答案 D
幻灯片14 13．函数y＝1－的图象是()． x－1
幻灯片15
－1解析 将y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单x1位，即可得到函数y＝1－的图象． x－1答案 B
幻灯片16
14．(2011·陕西)函数y＝x3的图象是()． 解析 该题考查幂函数的图象与性质，解决此类问题首先是考虑函数的性质，尤其是奇偶性和单调性，再与函数y＝x比较即可． 111由(－x)3＝－x3知函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，x3＞x，1当x＞1时，x＜x，知只有B选项符合． 3答案 B
幻灯片17
5．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()． A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)解析 f－x，x≥0，y＝f(－|x|)＝fx，x＜0.答案 C
幻灯片18
考向一 作函数图象 【例1】►分别画出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1； x＋2(4)y＝.x－1[审题视点] 象． 根据函数性质通过平移，对称等变换作出函数图
幻灯片19
解 lg x(1)y＝－lg x x≥1，图象如图①.0＜x＜1.(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.2x－2x－1(3)y＝2x＋2x－1 x≥0.图象如图③.x＜0 33(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个xx－1x＋2单位，再向上平移1个单位，即得y＝的图象，如图④.x－1
幻灯片20
(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反1比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋x的函数；(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．
幻灯片21
【训练1】 作出下列函数的图象：(1)y＝2x1－1； ＋(2)y＝sin|x|；(3)y＝|log2(x＋1)|.解(1)y＝2x1－1的图象可由y＝2x的图象向左平移1个单位，＋得y＝2x＋1的图象，再向下平移一个单位得到y＝2x＋1－1的图象，如图①所示．
幻灯片22
(2)当x≥0时，y＝sin|x|与y＝sin x的图象完全相同，又y＝sin|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，如图②所示．(3)首先作出y＝log2x的图象c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图象c2，再把c2在x轴下方的图象翻折到x轴上方，即为所求图象c3：y＝|log2(x＋1)|.如图③所示(实线部分)．
幻灯片23
考向二 函数图象的识辨 【例2】►函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21x在同一直角坐标系下－的图象大致是()． [审题视点] 在同一个坐标系中判断两个函数的图象，可根据 函数图象上的特征点以及函数的单调性来判断．
幻灯片24 解析 f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足； 函数g(x)＝21－x＝2×1x，其图象经过(0,2)点，且为单调减函2数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足． 综上所述，排除A，B，D.故选C.答案 C
幻灯片25
函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 利用上述方法，排除、筛选错误与正确的选项．
幻灯片26 【训练2】(2010·山东)函数y＝2x－x2的图象大致是()． 解析 当x＞0时，2x＝x2有两根x＝2,4；当x＜0时，根据图象法易得到y＝2x与y＝x2有一个交点，则y＝2x－x2在R上有3个零点，故排除B、C；当x→－∞时，2x→0.而x2→＋∞，故y＝2x－x2＜0，故选A.答案 A
幻灯片27
考向三 函数图象的应用 【例3】►已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． [审题视点] 作出函数图象，由图象观察． 幻灯片28
解f(x)＝x－22 －1，x∈－∞，1]∪[3，＋∞－x－22＋1，x∈1，3，作出图象如图所示．(1)递增区间为[1,2]和[3，＋∞)，递减区间为(－∞，1]和[2,3]．(2)由图象可知，y＝f(x)与y ＝m图象，有四个不同的交点，则0＜m＜1，∴集合M＝{m|0＜m＜1}．
幻灯片29
，(1)从图象的左右分布，分析函数的定义域；从图象的上下分布，分析函数的值域；从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．(2)利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题，比如判断方程是否有解，有多少个解？数形结合是常用的思想方法．
幻灯片30
【训练3】(2010·湖北)若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点，则b的取值范围是()． A．[－1,1＋22] B．[1－22，1＋22] C．[1－22，3] D．[1－2，3] 解析 在同一坐标系下画出曲线y＝3－4x－x2(注：该曲线是以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆不在直线y＝3上方的部分)与
幻灯片31
直线y＝x的图象，平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿y轴正方向平移到点(0,3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y＝3－4x－x2都有公共点；注意到与y＝x平行且过点(0,3)的直线的方程是y＝x＋3；当直线y＝x＋b与以点C(2,3)为圆心、2为半径的圆相切时(圆不在直线y＝3上方的部分)，有|2－3＋b|＝2，b＝1－22.结合图形可知，满足题意的只有C选2项． 答案 C
幻灯片32
难点突破5——高考中函数图象的考查题型
涉及函数图象的知识点在高考中的考查形式主要有三种类型：
一、由解析式选配图象 解决时需要从定义域、值域、奇偶性、单调性等方面综合考查，有时也可以根据特殊情况(如特殊点、特殊位置)进行分析．
幻灯片33
x【示例】►(2011·山东)函数y＝2－2sin x的图象大致是()．
幻灯片34
幻灯片35
二、图象平移问题 一般地，平移按“左加右减，上正下负”进行函数式的变换． 【示例】►(2011·郑州模拟)若函数f(x)＝kax－ax(a＞0且a≠1)－在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是()．
幻灯片36
幻灯片37
三、图象对称问题 【示例】►(2011·厦门质检)函数y＝log2|x|的图象大致是()．
幻灯片38
单击此处进入
《正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象》教案
1.4.1(第三课时) 正弦型函数y=Asin(ωx+φ) 的图象 邓城 增城中学 教学目的： 1 理解振幅、周期、频率、初相的定义； 2 理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律; 3 会用“五点法”画出y=Asin(ωx+φ)的简图 ，明确A、ω和 对函数图象的影响作用； 4.培养学生数形结合的能力。 5.培养学生发现问题、研究问题的能力，以及探究、创新的能力。 教学重点：熟练地对y＝sinx进行振幅、周期和相位变换 。 教学难点：理解振幅变换、周期变换和相位变换的规律。 教学方法：引导学生结合作图过程理解振幅和相位变化的规律。本节课采用作图、观察、归纳、启发探究相结合的教学方法，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动，首先按照由特殊到一般的认知规律，由形及数，数形结合，通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，形成规律，使学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探究和交流的过程中获得对正弦函数图象变换全面的体验和理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复习引入 复习正弦函数 的图象和性质 教师提出问题，学生回答 为学生认识正弦型函数奠定基础 概念形成及应用举例 通过观察、考虑观缆车，引出振幅、周期、频率、初相的概念。 在函数 中，点P旋转一周所需要的时间 ，叫做点P的转动周期。在1秒内，点P转动的周数 ，叫做转动的频率。 与 轴正方向的夹角 叫做初相。 例1画出函数y=2sinx xR；y= sinx xR的图象（简图） 解：画简图，我们用“五点法” ∵这两个函数都是周期函数，且周期为2π ∴我们先画它们在［0，2π］上的简图 列表： x 0 p 2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -2 0 sinx 0 0 - 0 作图： 利用这类函数的周期性，我们把上面的简图向左、向右连续平移 就可以得出y＝2sinx，x∈R，及y＝ sinx，x∈R。的简图 (1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2)y＝ sinx，x∈R的值域是［－ ， ］ 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变) 一般地，函数 的值域是 最大值是 ，最小值是 ，由此可知， 的大小，反映曲线 波动幅度的大小。因此 也称为振幅。 引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论： 1．y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变） 2．若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 例4 画出函数y＝3sin(2x＋ )，x∈R的简图 解：(五点法)由T＝ ，得T＝π 列表： x C 2x+ 0 π 2π 3sin(2x+ 0 3 0 C3 0 描点画图： 左移 个单位 这种曲线也可由图象变换得到：即： y＝sinx y＝sin(x＋ ) 纵坐标不变 横坐标变为 倍 y＝sin(2x＋ ) 纵坐标变为3倍 横坐标不变 一般地，函数y＝Asin(ωx＋ )，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到： 先把正弦曲线上所有的点向左(当 ＞0时)或向右(当 ＜0时)平行移动｜ ｜个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的 倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变) 另外，注意一些物理量的概念: A ：称为振幅；T＝ ：称为周期；f＝ ：称为频率； ωx＋ ：称为相位 x＝0时的相位 ，称为初相 评述：由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋ )的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左( ＞0)或向右( ＜0)平移｜ ｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋ )的图象 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0),再沿x轴向左( ＞0)或向右( ＜0)平移 个单位，便得y＝sin(ωx＋ )的图象 课堂练习： 1 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是y＝sin(x＋ )，则原来的函数表达式为( ) A y＝sin(x＋ ) B y＝sin(x＋ ) C y＝sin(x－ ) D y＝sin(x＋ )－ 答案：A 2 函数y＝3sin(2x＋ )的`图象，可由y＝sinx的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) 答案：B A 向右平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的3倍 B 向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标扩大到原来的3倍 C 向右平移 个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的 倍 D 向左平移 个单位，横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标缩小到原来的 倍 3.已知函数y＝Asin(ωx＋ )，在同一周期内，当x＝ 时函数取得最大值2，当x＝ 时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为( ) A y＝2sin(3x－ ) B y＝2sin(3x＋ ) C y＝2sin( ＋ ) D y＝2sin( － ) 解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点( ，2)和点( ，－2)都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有： 解得 答案：B 由y＝Asin(ωx＋ )的图象求其函数式： 一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的A、ω、不加限制(如A、ω的正负，角 的范围等)，那么所求的函数式应有无数多个不同的形式(这是由于所求函数是周期函数所致)，因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中 小结 平移法过程： 1.教师演示观缆车旋转过程，指导学生认识和感受。 2.教师提问：通过分析， 对观缆车的旋转有什么影响？ 3.学生回答。 4.教师引导归纳。 函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中 表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率； 称为相位； 时的相位φ称为初相。 5.学生在黑板上利用“五点法”画图。 教师提问：y=2sinx xR和y= sinx xR的图象与 的图象间的关系怎样？ 学生回答：(1)y＝2sinx，x∈R的值域是［－2，2］ 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变) (2)y＝ sinx，x∈R的值域是［－ ， ］ 图象可看作把y＝sinx，x∈R上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍而得(横坐标不变) 教师提问：一般地 y=Asinx的图象与y＝sinx的图象间具有怎样的关系呢？ 学生回答：y=Asinx，xR(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0/**/一、教学内容与任务分析
本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。
二、学习者分析
学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。
三、教学重难点
教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征
教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系
四、教学目标
1.知识与技能目标
（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象
（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征
（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图 2.过程与方法目标
（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想
（3）培养分析问题、解决问题的能力 3.情感态度价值观目标
（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激发数学的学习兴趣（3）体会数学的应用价值
五、教学过程
一、复习引入
师：实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而确定的角又有着唯一确定的正弦（或余弦）值。
这样任意给定一个实数x有唯一确定的值sinx（cosx）与之对应，有这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R。
遇到一个新的函数，我们很容易想到的就是画函数图象，那怎么画正弦函数、余弦函数的图象呢？
我们先来做一个简弦运动的实验，这就是某个简弦函数的图象，通过实验是不是对正弦函数余弦函数的图象有了直观印象呢
【设计意图】通过动手实验，体会数学与其他的联系，激发学习兴趣。
二、讲授新课
（1）正弦函数y=sinx的图象
下面我们就来一起画这个正弦函数的图象
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,，,„，2π的正弦线正弦线632（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
【设计意图】通过按步骤自己画图，体会如何画正弦函数的图象。根据终边相同的同名三角函数值相等，所以函数y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的图象，与函数y=sinx，x∈[0,2∏)的图象的形状完全一致。于是我们只要将y=sinx，x∈[0,2∏)的图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.【设计意图】由三角函数值的关系，得出正弦函数的整体图象。
把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象
探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变得到余弦函数的图象？
根据诱导公式cosxsin(x),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移
单位即得余弦函数y=cosx的图象.y1-6-5-4-3-2-o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinxy=cosx23456x 正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
【设计意图】通过正弦函数与余弦函数的相互关系，在类比的过程中画出余弦函数的图象，体会数学知识间的联系，以及类比的数学思想。思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 【设计意图】通过问题，为下面五点法绘图方法介绍做铺垫 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)((3,-1)(2,0)2,1)(,0)2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1)((3,0)(2,1)2,0)(,-1)2只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图．
3、讲解范例
例1 作下列函数的简图
(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【设计意图】通过两道例题检验学生对五点画图法的掌握情况，巩固画法步骤。
探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到
（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x-π/3)的图象？
小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。探究2．
如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？ 小结：这两个图像关于X轴对称。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的图象？
小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。探究4．
不用作图，你能判断函数y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 这两个函数相等，图象重合。
【设计意图】通过四个探究问题，对画图法以及正弦余弦函数及其图象的性质有更深刻的认识。
4、小结作业
对本节课所学内容进行小结
【设计意图】在梳理本节课所学的知识点归纳的过程中进一步加深对正弦函数、余弦函数图象认知。培养学生归纳总结的能力，自主构建知识体系。布置分层作业
基础题A题，提高题B题
【三角函数图象变换教案】推荐阅读：
一次函数图象3教案10-12
锐角三角函数专题教案09-29
锐角三角函数公式06-11
高二数学三角函数公式10-21
任意角三角函数的定义09-08
三角函数高考试题分类09-24
高考数学三角函数知识点06-18
1.1锐角三角函数教学设计07-23
分段函数教案10-29
高一数学函数教案10-23
