六年级数学上册试题
六年级上册数学试题
六年级上册数学知识点
第一单元
分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c
一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=
10没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度？
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多（少）几分之几？
多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙
第二单元
位置与方向
（二）1、什么是数对？
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；（3）、最后确定距离（看比例尺）。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
位置关系的相对性：两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
相对位置：东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元
分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a(a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
一、选择题:本大题共8小题, 每小题5分, 共40分. (文科共10小题, 每小题5分, 共50分) 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1. (理) 已知集合A={x∈Z|x2≤1}, B={x|x≥1}, C⊆A, 则不可能为 () .
(A) Ø (B) {0}
(C) {-1, 0} (D) {-1, 0, 1}
(文) 已知集合U={-1, 0, 1}, B={1}, C⊆U, 则不可能为 () .
(A) Ø (B) {0}
(C) {-1, 0} (D) {-1, 0, 1}
2. (理) 已知a= (1, m) , b= (2, n) , c= (3, t) , 且a∥b, b⊥c, 则|a|2+|c|2的最小值为 () .
(A) 4 (B) 10 (C) 16 (D) 20
(文) 已知a= (1, m) , b= (2, n) , c= (3, t) , 且a∥b, b⊥c, 则mt的值为 () .
(A) 6 (B) 3 (C) -3 (D) -6
3. (理) 在复平面内, 复数 (其中a∈R, i为虚数单位) 对应的点不可能位于 () .
(A) 第一象限 (B) 第二象限
(C) 第三象限 (D) 第四象限
(文) 函数的定义域为 () .
(A) (1, +∞) (B) [0, +∞)
(C) [0, 1) ∪ (1, +∞) (D) [1, +∞)
4.一个水管弯头及其三视图如下图所示, 则该水管弯头的侧面积等于 () .
(A) 4π (B) 8π (C) 12π (D) 16π
5.在△ABC中, AB=2BC=2, ∠A=30°, 则△ABC的面积等于 () .
6. (理) 已知函数f (x) =ax+xa (a>0) , 则下列说法正确的是 () .
(A) ∀a∈R*, f (x) -1为偶函数, 且在R上单调递增
(B) Ǝa∈R*, f (x) -1为奇函数, 且在R上单调递增
(C) ∀a∈R*, f (x) -1为奇函数, 且在R上单调递减
(D) Ǝa∈R*, f (x) -1为偶函数, 且在R上单调递减
(文) 已知圆C均被直线y=x与x+y=2平分, 且与直线y=x+1相切, 则圆C的方程为 () .
7.在数列{an}中, a1=a, a2=b, 且an+2=an+1-an (n∈N*) , 设数列{an}的前n项和为Sn, 则S2012= () .
(A) 0 (B) a
(C) b (D) a+b
8. (理) 从2009年开始, 广东省对高考方案作出了调整, 增加“交叉考试”式的学业水平考试, 普通类的等级评定标准与高考录取要求如下:
某理科普通类的考生参加2012年的学业水平考试, 若他的政治、历史、地理分数能达到C级及以上要求的概率分别为0.9, 0.8, 0.6, 且各科成绩互不影响, 则该考生能达到第二批本科及以上要求的概率为 () .
(A) 0.384 (B) 0.432
(C) 0.618 (D) 0.816
(文) 函数f (x) =2x·x2的图象大致为 () .
9. (文) 已知椭圆的右焦点与抛物线y2=2px (p>0) 的焦点相同, 且a, b, p成等比数列, 则该椭圆的离心率等于 () .
10. (文) 已知a, b, c为互不相等的三个正实数, 函数f (x) 可能满足如下性质:
(1) f (x-a) 为奇函数,
(2) f (x+a) 为奇函数,
(3) f (x-b) 为偶函数,
(4) f (x+b) 为偶函数,
(5) f (x+c) =f (x-c) .
类比函数y=sinx的对称中心、对称轴与周期的关系, 某同学得到了如下结论:
(i) 若满足 (1) (2) , 则f (x) 的一个周期为4a.
(ii) 若满足 (1) (3) , 则f (x) 的一个周期为4|ab|.
(iii) 若满足 (3) (4) , 则f (x) 的一个周期为3|ab|.
(iv) 若满足 (2) (5) , 则f (x) 的一个周期为4|a+c|.
其中正确的结论的个数为 () .
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
第Ⅱ卷 (非选择题)
二、填空题:本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. (文科共4小题, 每小题5分, 共20分) 将答案直接填在题中的横线上.
(一) 必做题
9. (理) 如图, 在正方形ABCD中, 点P是△BCD内部或边界上任一点, 设, 则λ+u的取值范围是.
10. (理) 记max{a, b}=设函数f (x) =max{|x-m|, |x+1|}, 若存在实数x, 使得f (x) ≤1成立, 则实数m的取值范围是______.
11. (理) 已知随机变量X服从正态分布N (3, 4) , 且P (0≤X≤6) =8P (X<0) , 则P (X>6) =______.
(文) 某地有居民100000户, 其中普通家庭99000户, 高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查, 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房, 其中普通家庭50户, 高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识, 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是______.
12.运行如下图所示的程序框图, 当n0=6时, 输出的i, n的值分别为_______.
13. (理) 已知椭圆的右焦点与抛物线y2=2px (p>0) 的焦点相同, 且a, b, p成等比数列, 则该椭圆的离心率等于______.
(文) 如图, 在正方形ABCD中, 点P是△BCD内部或边界上任一点, 设, 则λ+u的取值范围是_____.
(二) 选做题
14. (坐标系与参数方程) 在极坐标系中, 已知曲线Ω:ρ=1 (θ∈R) 与极轴交于点A, 直线与曲线Ω交于B、C两点, 则△ABC的面积等于______.
15. (几何证明选讲做) 如图, 已知AB是⊙O1的直径, AO1是⊙O2的直径, 过O1B的中点E作⊙O2的切线EP, 切点为P, 与⊙O1交于点C、D, 若⊙O2的半径为1, 则CE=_____.
三、解答题:本大题共6小题, 共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.已知
(Ⅰ) 求cosA的值;
(Ⅱ) 求函数的值域.
17.已知数列{an}是首项与公比均为的等比数列, 数列{bn}的前n项和, n∈N*.
(Ⅰ) 求数列{an}与数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ) (理) 求证:;
(文) 设数列{an+bn}的前n项和为Sn, 求证:;
(Ⅲ) 求数列{an·bn}的前n项和Tn.
18. (理) 某校为了解学生的视力情况, 随机抽查了一部分学生视力, 将调查结果分组, 分组区间为 (3.9, 4.2], (4.2, 4.5], …, (5.1, 5.4].经过数据处理, 得到如下频率分布表:
(Ⅰ) 求频率分布表中未知量n, x, y, z的值;
(Ⅱ) 从样本中视力在 (3.9, 4.2], (4.5, 4.8]和 (5.1, 5.4]的所有同学中随机抽取3人, 设视力差的绝对值低于0.3的恰有ξ人.求ξ的数学期望Eξ.
(文) 小明同学对某校高三各班的男、女生的人数作了调查, 对所收集的数据经分析、整理后得到如下结果:
(1) 在文科各班中, 女生的人数约为男生的2倍, 且男生的人数不少于10人;
(2) 在理科各班中, 男生的人数约为女生的4倍, 且女生的人数不少于6人;
(3) 全校高三各班人数较为平均.
根据以上的结果, 能否有99%的把握认为该校高三学生选读文、理科与性别有关?请写出你的推导过程与结论.
参考公式和数据:
19.如图, 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, 四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形, ∠ADD1=120°, 点P, Q分别为BD, CD1上的动点, 且.
(Ⅰ) 证明:PQ//平面ADD1A1;
(Ⅱ) (理) 当λ=1时, 求二面角P-QD-D1的余弦值.
(文) 求平行六面体ABCD-A1B1C1D1的体积.
20. (理) 已知直线l经过双曲线C:x2-y2=1的左焦点F1.
(Ⅰ) 若直线l与双曲线C有两个不同的交点, 求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ) 设直线l与双曲线C的左支交于A, B两点, F2为双曲线C的右焦点, 求△ABF2的面积的最小值.
(文) 已知直线l经过抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点F.
(Ⅰ) 若直线l与抛物线C有两个不同的交点, 求直线l的斜率的取值范围;
(Ⅱ) 设直线l与抛物线C交于A, B两点, E是抛物线C的准线与x轴的交点.求△ABE的面积的最小值.
21. (理) 已知函数且f′ (1) =0.
(Ⅰ) 试用含有a的式子表示b, 并求f (x) 的单调区间;
(Ⅱ) 对于函数图象上的不同两点A (x1, y1) , B (x2, y2) , 如果在函数图象上存在点M (x0, y0) (其中x0∈ (x1, x2) ) , 使得点M处的切线l//AB, 则称AB存在“伴随切线”.特别地, 当时, 又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f (x) 的图象上是否存在两点A、B, 使得它存在“中值伴随切线”?若存在, 求出A、B的坐标, 否则, 说明理由.
(文) 设函数f (x) =lnx+x2-2ax+a2, a∈R.
(Ⅰ) 若a=0, 求函数f (x) 在[1, e]上的最小值;
(Ⅱ) 若函数f (x) 在上存在单调递增区间, 试求实数a的取值范围;
(Ⅲ) 求函数f (x) 的极值点.
参考答案
1.D.A={-1, 0, 1}, 而由CA知, C可以是Ø, {-1}, {0}, {1}, {-1, 0}, {-1, 1}, {0, 1}, {-1, 0, 1}, , 则可能为Ø, {-1}, {0}, {-1, 0}.
2. (理) C.由a∥b, b⊥c, 得a⊥c, 则1×3+mt=0, 即mt=-3,
故|a|2+|c|2=1+m2+9+t2=10+m2+t2≥10+2|mt|=16.
(文) C.由a∥b, b⊥c, 得a⊥c, 则
1×3+mt=0, 即mt=-3.
3. (理) C.,
由, A可能;
由, B可能;
由无解, C不可能;
由, D可能.
(文) C.由得
解之, 得x≥0且x≠1.
4.C.由题意知, 可将该水管弯头恰好转接为一个底面直径为2, 高为6的圆柱, 其侧面积等于该圆柱的侧面积, 故S=2πr·h=2π×1×6=12π.
5.B.由题意知, AB=2, BC=1, 由正弦定理得, 故sinC=1,
即C=90°, 于是, 则
6. (理) B.取a=2, 则f (x) =2x+x2不是奇函数, 也不是偶函数, ∴A, C错;取a=1, f (x) -1=x为奇函数, 且在R上单调递增, 故选B;若f (x) -1为偶函数, 则f (-x) -1=f (x) -1, 得f (-x) =f (x) , 即a-x+ (-x) a=ax+xa, 必有a-x=ax, (-x) a=xa, 由a-x=ax, 得ax=1, 于是a=1, 这时 (-x) 1≠x1, 矛盾, 故D错.
(文) A.由解得圆心为C (1, 1) , 则半径r为圆心C到直线y=x+1的距离, ∴, 即圆C的方程为.
7.D.由题意可得a1=a, a2=b, a3=b-a,
a8=a- (a-b) =b, …, 于是{an}以6为周期的周期数列, 而S6=0, 2012=6×335+2, 故S2012=a1+a2+335S6=a+b.
8. (理) D.记“该考生的政治、历史、地理分数能达到C及以上要求”分别为事件A, B, C, 则P (A) =0.9, P (B) =0.8, P (C) =0.6, 则考生的成绩达到3个C级及以上的概率为P (A·B·C) =P (A) ·P (B) ·P (C) =0.9×0.8×0.6=0.432,
考生的成绩达到2个C级及以上1个C以下的概率为=0.9×0.8×0.4+0.9×0.2×0.6+0.1×0.8×0.6=0.228+0.108+0.048=0.384,
于是所求的概率为0.432+0.384=0.816.
(文) B.由, 排除D, 由f (1) =21·12=2, 排除A, 由f (2) =22·22=16, 排除C, 故选B.
9. (理) [1, 2].设正方形ABCD的边长为1, 以AB、AD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系, 且设P (x, y) , 则, 即x=λ, y=u, λ+u=x+y.
又x, y满足令λ+u=b=x+y, 则y=-x+b, 当直线y=-x+b与BD重合时, bmin=1, 当直线y=-x+b经过点C (1, 1) 时, bmax=2,
(文) C.由题意知, , b2=ap, 则b2=2ac, 又c2=a2-b2, 得c2=a2-2ac, 即e2=1-2e, 解之, 得, 而1>e>0, ∴.
10. (理) [-3, 1].由题意可得
于是2≥|x-m|+|x+1|=|m-x|+|x+1|≥| (m-x) + (x+1) |=|m+1|,
∴-2≤m+1≤2, 即-3≤m≤1.
(文) C.由y=sinx的图象知, 两相邻对称中心的距离为, 两相邻对称轴的距离为, 相邻对称中心与对称轴的距离为.
若满足 (1) (2) , 有, 即T=4a;
若满足 (1) (3) , 有, 即T=4|a-b|;
若满足 (3) (4) , 有, 即T=2|a-b|;
若满足 (2) (5) , 有, 即T=4|a+c|.故只有 (iii) 错误.
11. (理) 0.1.该正态分布曲线关于X=3对称, 则P (X<0) =P (X>6) ,
又P (0≤X≤6) =8P (X<0) , 且P (X<0) +P (0≤X≤6) +P (X>6) =1,
于是P (X>6) +8P (X>6) +P (X>6) =1,
即P (X>6) =0.1.
(文) 5.7%.该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有:
户, 所以所占比例的合理估计是5700÷100000=5.7%.
12.8, 1.当n0=6时, 输出的i, n的值为:
∴输出的i, n的值分别为8, 1.
13. (理) .由题意得, b2=ap, 则b2=2ac, 又c2=a2-b2, 得c2=a2-2ac, 即e2=1-2e, 解之, 得, 而e>0, ∴.
(文) [1, 2].设正方形ABCD的边长为1, 以AB、AD分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系, 且设P (x, y) , 则=λ (1, 0) +u (0, 1) = (λ, u) , 即x=λ, y=u, λ+u=x+y.
又x, y满足令λ+u=b=x+y,
则y=-x+b,
当直线y=-x+b与BD重合时, bmin=1, 当直线y=-x+b经过点C (1, 1) 时, bmax=2,
∴λ+u∈[1, 2].
14..在直角坐标系中, 曲线Ω与直线l的方程分别为x2+y2=1, y=x, 点A (1, 0) , BC为圆x2+y2=1的直径, 点A到BC的距离,
则.
15..连结PO2, 由EP切⊙O2于点P, 得O2P⊥CD, E为O1B的中点, ⊙O2的半径为1, 且AO1是⊙O2的直径, ∴, 即O1为O2E的中点, 作O1F⊥CD于点F, 则O1F∥O2P, 于是EF=PF, FC=FD, 得DP=CE, 在Rt△O2PE中, 由O2P=1, O2E=2O1E=2, 得, 设CE=x, 由AE·EB=CE·DE, 得, 解之, 得.
又CE=x>0, 于是.
16.解: (Ⅰ) ∵, 且,
(Ⅱ) 由 (Ⅰ) 得.
故当时, f (x) 取最大值;
当sinx=-1时, f (x) 取最小值-3.
∴函数f (x) 的值域为.
17.解: (Ⅰ) 由{an}是首项与公比均为的等比数列, 得.
在数列{bn}中, , 当n=1时, b1=B1=1, 当n≥2时, , 即bn=n,
(Ⅱ) (理) 证明:由 (Ⅰ) 得, 而
等价于3n>n2+n.
(i) 当n=1时, 31>12+1=2成立;
(ii) 假设n=k, k∈N*时3k>k2+k成立, 那么n=k+1时, 3k+1=3·3k>3 (k2+k) ,
而3 (k2+k) > (k+1) 2+ (k+1) ⇔3k2+3k>k2+3k+2⇔2k2>2, 该式显然成立,
故3k+1> (k+1) 2+ (k+1) .
综上, 有3n>n2+n对任意n∈N*成立, 即an·得证.
(文) 证明:
(Ⅲ) 由 (Ⅰ) 得 (1)
18. (理) 解: (Ⅰ) 由表可知, 样本容量为n.
由, 得n=50, .
(Ⅱ) (理) 由 (Ⅰ) 知, 视力在 (3.9, 4.2]内的有3人, 视力在 (4.5, 4.8]的有25人, 从视力在 (5.1, 5.4]的有2人, 中随机抽取3人, 要使视力差的绝对值低于0.3, 则必在同一组, 于是ξ的可能取值为0, 2, 3.
∴ξ的分布列为:
(文) 在文科各班中, 设男生有a人, 则女生有2a人, 且a≥10, 在理科各班中, 设女生有b人, 则男生有4b人, 且b≥6, 得如下2×2列联表:
由全校高三各班人数较为平均, 得
a+2a=b+4b, 故3a=5b, 即.
假设该校高三学生选读文、理科与性别无关,
又a≥10, 于是K2≥13.3>6.64,
答:我们有99%的把握认为该校高三学生选读文、理科与性别有关.
19.解: (Ⅰ) 证明:过点Q作QF∥D1D与DC交于点F, 连结PF, 则.
∴, 则PF∥BC, 而BC∥/AD,
故PF∥AD,
由QF∥D1D, QF⊂平面ADD1A1, D1D⊂平面ADD1A1, 得QF∥平面ADD1A1.
同理得PF∥平面ADD1A1, 而QF∩PF=F,
∴平面PQE//平面ADD1A1, 又PQ⊂平面PQE,
∴PQ//平面ADD1A1;
(Ⅱ) (理) 如图, 以点D为原点, 以DA, DC分别为x轴, y轴建立空间直角坐标系, 则D (0, 0, 0) ,
设平面BDQ的一个法向量为n= (x, y, z) ,
取, 得x=1, y=-1,
设平面D1DQ的一个法向量为n′= (x, y, z) ,
取, 得x=3, y=0, ∴,
由图知二面角P-QD-D1为钝角,
故其余弦值为.
(文) ∵四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形, 且∠ADD1=120°,
∴DC⊥平面ADD1A1,
而菱形ADD1A1的面积
∴平行六面体ABCD-A1B1C1D1体积
20. (理) 解: (Ⅰ) ∵直线l经过双曲线C:x2-y2=1的左焦点.
(1) 当直线l⊥x轴时, 直线l与双曲线C有两个不同的交点.
(2) 当直线l与x轴不垂直时, 设直线l的斜率为k, 则直线l的方程为,
(i) 若1-k2=0, 即k=±1, 则方程 (*) 只有一个实根, 这时直线l与双曲线C仅有一个交点, 不符合题意;
(ii) 若1-k2≠0, 即k≠±1, 有
这时直线l与双曲线C仅有两个不同的交点, 符合题意.
∴直线l的斜率的取值范围是{k|k≠±1}.
(Ⅱ) (1) 当直线l⊥x轴时, 在x2-y2=1中, 令, 得y=±1,
这时△ABF2的面积
(2) 当直线l与x轴不垂直时, 由直线l与双曲线C的左支交于A, B两点,
设A (x1, y1) 、B (x2, y2) , 且y1<y2,
由方程 (*) 解得.
由题意知x1, 2<0, 于是1-k2<0, 故k<-1或k>1,
这时△ABF2的面积
下面证明:.
上面不等式等价于k4+k2>k4-2k2+1⇔3k2>1,
由k<-1或k>1知, 此不等式成立,
综上所述, 当直线l⊥x轴时, △ABF2的面积的最小值为.
(文) 解: (Ⅰ) 证明:∵直线l经过抛物线C:y2=2px (p>0) 的焦点.
(1) 当直线l⊥x轴时, 直线l与抛物线C有两个不同的交点.
(2) 当直线l与x轴不垂直时, 设直线l的斜率为k, 则直线l的方程为,
(i) 若k=0, 则方程 (*) 只有一个实根, 这时直线l与抛物线C仅有一个交点, 不符合题意;
(ii) 若k≠0, 有Δ= (-2p) 2-4k· (-kp2) =4p2+4k2 p2>0,
这时直线l与抛物线C有两个不同的交点, 符合题意.
∴直线l的斜率的取值范围是{k|k≠0}.
(Ⅱ) (1) 当直线l⊥x轴时, 在y2=2px中, 令, 得y=±p,
这时△ABE的面积.
(2) 当直线l与x轴不垂直时, 由直线l与抛物线C交于A, B两点,
设A (x1, y1) 、B (x2, y2) , 且y1<y2, 由方程 (*) 解得,
△ABE的面积S△ABE=S△EFA+S△EFB
下面证明:, 它等价于k2+1>k2⇔1>0, 这时S△ABE>p2.
综上所述, 当直线l⊥x轴时, △ABE的面积的最小值为p2.
21. (理) 解: (Ⅰ) f (x) 的定义域为 (0, +∞) ,
(1) 当f′ (x) >0时, , 由x>0, 得 (ax+1) (x-1) <0, 又a>0, ∴0<x<1,
即f (x) 在 (0, 1) 上单调递增.
(2) 当f′ (x) <0时, ,
由x>0, 得 (ax+1) (x-1) >0,
即f (x) 在 (1, +∞) 上单调递减.
∴f (x) 的递增区间为 (0, 1) , 递减区间为 (1, +∞) .
(Ⅱ) 在函数f (x) 的图象上不存在两点A, B, 使得它存在“中值伴随切线”.
假设存在两点A (x1, y1) , B (x2, y2) , 不妨设0<x1<x2, 则
另一方面, 函数图象在处的切线的斜率,
令, 则t>1, 上式化为, 即,
令, 则
由t>1, 得g′ (t) >0, 故g (t) 在 (1, +∞) 上单调递增,
∴g (t) >g (1) =2, 即在 (1, +∞) 上不存在t, 使得,
综上所述, 在函数f (x) 上不存在两点A、B, 使得它存在“中值伴随切线”.
(文) 解: (Ⅰ) 当a=0时, f (x) =lnx+x2的定义域为 (0, +∞) , ,
∴f (x) 在[1, e]上是增函数, 当x=1时, f (x) 取得最小值f (1) =1.
∴f (x) 在[1, e]上的最小值为1.
(Ⅱ) , 设g (x) =2x2-2ax+1.
依题意知, 在区间上存在子区间使得不等式g (x) >0成立.
注意到抛物线g (x) =2x2-2ax+1开口向上, 所以只要g (2) >0, 或即可.
由g (2) >0, 即8-4a+1>0, 得;
由, 即, 得.
∴, 即实数a的取值范围是.
(Ⅲ) ∵,
令h (x) =2x2-2ax+1.
(1) 显然, 当a≤0时, 在 (0, +∞) 上h (x) >0恒成立, 这时f′ (x) >0, 此时, 函数f (x) 没有极值点.
(2) 当a>0时, (1) 当Δ≤0, 即时, 在 (0, +∞) 上h (x) ≥0恒成立, 这时f′ (x) ≥0, 此时, 函数f (x) 没有极值点.
(2) 当Δ>0, 即时,
易知, 当时,
h (x) <0, 这时f′ (x) <0;
当或时,
h (x) >0, 这时f′ (x) >0;
∴当时, 是函数f (x) 的极大值点;是函数f (x) 的极小值点.
综上, 当时, 函数f (x) 没有极值点;当时, 是函数f (x) 的极大值点, 是函数f (x) 的极小值点.
一、知识海洋细填空(每空1分，共16分)
1.一个数由3个百万、3个万、3个百组成，这个数是 ( )，读作( )。
2.天王星与太阳的距离为二十八亿九千二百万，写作()，四舍五入省略亿位后面的尾数约()。
3.□45×8＞2000(在□里填较小的一位数)
□05÷49＜6(在□里填较大的一位数)
4.小红爸爸每次给小红100元生活费，小红每天用13元，可以用()天，余()元。
5.1个周角=()个平角=()个直角=()°
6.张先生自驾车出差，车速90千米/时，从甲地到乙地行驶了4小时15分，两地相距大约()千米。
7.条形统计图分()式条形统计图和()式条形统计图。
二、是非曲直明判断(对的打“√”，错的“×”)(4分)
1.最小的自然数是1。()
2.100个100是1万。()
3.角的两条边叉开的越大，角越大。()
4.江伟骑自行车的速度达60千米/时。()
三、众说纷纭慎选择(选择正确答案的字母填在括号里)(8分)
1.在除法算式中，如果被除数不变，除数缩小10倍，那么商()。(被除数、除数都不为0)
六、生活数学活应用(共24分，1~4小题每题3分，第5小题8分，第6小题4分)
1.一台电话机76元，张主任带了600元，可以买几台电话机?还剩多少元?
2.王大爷养了48只狐狸，比养的兔子少240只，养兔子的只数是狐狸的几倍?
3.时令水果店共有3人，昨天共售出苹果36箱，每箱15千克，得货款3240元。平均每千克苹果多少元?
4.小轿车从广州到北京，如果车速120千米/时，需要行驶20小时，如果车速为100千米/时，需要行驶多少小时?
5.某县城乡小学生人数增减变化情况如下表，完成下面的统计图，并回答问题。
6.李大妈做早餐，洗碗要1分钟，洗米要2分钟，洗菜要3分钟，炒菜要5分钟，下楼买包子、馒头要10分钟，烧稀饭要20分钟(用全自动电饭煲)。李大妈怎样安排才能使全家人尽快吃上早饭？(写出过程)至少需要多少分钟?
(祝贺你全部做完了，认真检查一遍，成功是属于你的!)
一、请你填一填。
1、画一个直径6厘米的圆，圆规两脚尖的距离是()厘米，面积是()平方厘米。
2、把3:1.25化成最简单的整数比是()，比值是()。
3、40千克的20%是()千克，20吨比()吨少。
4、六(1)班今天出勤48人，有2人请假，今天六(1)班学生的出勤率是()。
5、油菜籽的出油率是40%，500千克油菜籽可出油()千克;要出油500千克需要()千克油菜籽。
6、一个长方形的周长是30厘米，长与宽的比是3:2，这个长方形的面积是()平方厘米。
7、一个钟面的分针长4厘米，时针走了1大格，分针扫过的面积是()平方厘米，分针的尖端所走过的路程是()厘米。
二、请你来判断。
1、1的倒数是1，0的倒数是0。()
2、用110粒种子做发芽试验，有100粒发芽,发芽率是100%()
3、.走完一段路，甲需要8时，乙需要10时，甲、乙速度比是4：5。()
4、5比4多25%，4比5少20%。 ()
5、大牛和小牛的`头数比是4:5，表示大牛比小牛少。()
三、请你来选择。
1、一台电视机降价40%后售价是660元，原价是()元。
A1100B396C330
2、一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是()平方米。
A62.8B12.56C15.7
3、一种MP3原来的售价是820元，降低10%，再提高10%，现在的价格和原来相比()。
A没变B提高了C降低了
4、蚂蚁找到叶子的方向和路程是()。
A.先向东行走，再向北偏东600方向行走。B.先向东行走，再向东偏并600方向行走。C.先向北行走，再向南偏东600方向行走。
四、先化简比，再求比值。
32:160.75:2
五、解决问题。
1、一台DVD的现价是840元，比原价降低了20%，原来一台DVD的售价是多少元?
2、一种农具原来每件成本价是320元，现在降低到280元，每件成本降低了百分之几?
3、公园里，一条宽2米的小路围绕着圆形水池的一周，水池的直径是20米，小路的占地面积是多少平方米?
4、某品牌的数码相机进行促销活动，降价8%。在此基础上，商场又返还售价5%的现金。此时买这个品牌的数码相机，相当于降价百分之多少?
5、李明和张亮分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15千米处相遇。已知李明和张亮速度的比的2：5，两地相距多少千米?
一、填空题
1、商店运来X台冰箱，卖出35台，还剩( )台。
2、水果店的苹果比梨的3倍还多16千克，如果梨有X千克，那么苹果有( )千克，当X=35时，苹果有( )千克，苹果和梨一共有( )千克。
3、食堂面粉的吨数是大米的2.4倍，大米有a吨，面粉有( )吨，面粉和大米一共有( )吨，面粉比大米多( )吨。
4、一个三角形的底是2.8厘米，高是X厘米,它的面积是( )平方厘米。
5、五年级同学植树X棵，六年级同学植树的棵数是五年级的.4倍，五、六年级一共植树( )棵
6、有三个连续的偶数，如果中间一个数是a，其余两个分别是( )和( )，这三个连续偶数的和是( )。
7、如果3X+1.5=7.5,那么1.5X=( )
8、仓库里有小麦25吨，比玉米吨数的1.5倍还少3吨，仓库里有玉米X吨，列方程是( )
9、工地上有48.5吨黄土，运了9车，还有5.3吨没有运，平均每车运黄土X吨，列方程是( )
二、选择题
1、X=12是下面( )方程的解
A、4X-2.4X=6.4 B、20X÷4=10
C、2X-4=20 D、3X+8=23
2、下列式子是方程的有( )
A、3.6-2×1.3=1 B、75×4-20X
C、8.8+4X>40 D、3.5X+8=32
3、小明今年X岁，妹妹X-3岁，再过5年，他们相差( )岁
A、X-3 B、3 C、5 D、2
4、桃树有45棵，比杏树的1.5倍还多2棵,杏树有多少棵?
解:设杏树有X棵,下列方程正确的是( )
A、1.5X-2=45 B、1.5X+2=45 C、1.5X=45 D、2X-1.5=45
三、计算题
1、直接写出得数。
+ = 2+ = + = 0.12÷0.6= + + =
2- = 1.6×0.5 = 0.32 = 7.2×0.25×4= - - =
2、解下列方程。
2X+20=110 3.6X-2.8X=7.2 3.1×6+4.2X=31.2
12X÷3=16 X-0.5X=5 (X-32) ×5=115
6X+5.8= 9.8 X-( + )=1 3.2X-1=63
3、列式计算
比一个数的2倍少32的数是128，求这个数。
与 的差加上一个数得2，这个数是多少?
4、连一连
5X-X=24 X=21
1.1X-1=10 X=6
X-0.7X=6.3 X=10
6X+360÷2=330 X=25
四、看图列方程解答。
1、三角形的面积是24平方米。
12米
2、黄花 X朵
60朵
红花
求黄花和红花各有多少朵?
3、
一条路长1150米
X 米 还剩550米
六、解决问题
1、公园里菊花365盆，比月季花的2倍多13盆，月季花有多少盆?
2、少先队员参加植树活动，六(1)班第一小队种4行树，每行15棵。第二小队也种了一些树，现在共有105棵树，第二小队种了多少棵树?
3、家电商场第一天卖30台冰箱，第二天卖38台冰箱，第二天比第一天多卖0元，平均每台冰箱多少钱?
4、图书馆里故事书和科技书一共560本，故事书的本数是科技书的1.8倍，故事书和科技书各有多少本?科技书比故事书少多少本?
5、停车场上大汽车的辆数比小汽车少25辆，小汽车的辆数是大汽车的1.5倍，大汽车和小汽车各多少辆?
一、填空题。
1.□ 36，要使商是一位数，□里最大可以填( );742□，要使商是两位数，□里最小可以填( )。
2.买了3盒钢笔，每盒12支。买的铅笔比钢笔多20支。铅笔多少支?
从买了3盒钢笔和每盒12支这两个条件我们可以先求出( )，再根据( )和( )我们就能求铅笔有多少支了，铅笔有( )支。
3.比45的3倍多10的数是( )，比85的2倍少9的数是( )。
4.做操时从前往后数小明排在第5，从后往前数小明也排在第5，这一排有( )人。这个班排成4排，这个班一共有( )人。
5.一个数除以7商是115，并有余数，这个数最大是( )，最小是( )。
6.临湖东路街道两边各有20盏路灯，每两盏路灯中间有一个广告牌。街道每边有( )个广告牌。
7.如果从轴对称图形的中间画一条直的.线，它的左右两边完全( )。
8.商店里的抽奖转盘是( )，下象棋时棋子的运动是( )。
9.在0、1 、3、6、8、9的数字中，是轴对称图形的有( )。
10.平移是物体沿着( )运动的现象，旋转是物体绕着一点( )的现象。
二、直接写出得数。
966=
27+6=
5055=
573=
215=
3007=
4290=
8004=
3604=
126=
024=
85-68=
650=
25+38=
813=
三、列竖式计算。
6128
4755
6026
6724
三、选择题。
1、下列英文字母中，是轴对称图形的是( )。
A、S
B、H
C、P
D、Q
2、小明、小李和小华参加100米跑步比赛，小明比小李多用了1秒，小李比小华多用了1秒，( )跑得最快，( )跑得最慢。
A.小明
B.小李
C.小华
5、下列说法正确的有( )种。
① 9642与966的结果相等。
②1千克海绵和1000克铁一样重。
③丁丁作5道口算题用45秒，芳芳作6道口算题用了1分钟,丁丁做得快
④两位数84除以一位数，商不是两位数就一定是一位数。
A.1
B.2
C.3
D.4
四、解决问题。
1.根据条件提出不同的问题，并列式解答。
(1)李师傅加工一批零件，已经加工了3天，一共加工了234个。照这样的速度，李师傅8天才能完成任务。_________?
2.学校健康体检，小明身高138厘米，小东比小明高5厘米。小东问：小华有多高?小华说：我比你高8厘米，请问小华身高是多少厘米?(先画线段图，再列式解答)
3.商店里一袋花生原价32元，活动期间一律半价，那么现在去买4袋花生要多少元?
以下是田科老师的邮件, 征得他的同意, 发表在我的博客上, 抛砖引玉, 希望教学第一线的语文教师们都行动起来, 为了我们的孩子, 为了我们国家的未来, 捉拿语文教材中的蛀虫, 给孩子们消毒。
其他各科、如政治教材、历史教材等的第一线教师, 也不妨行动起来, 揭露这些有毒教材的弄虚作假, 害国害民, 危害我们国家的未来。
廖老师:
您好!
昨天晚上收到了网上购的《对抗语文》, 一夜没睡, 细细的品读起来, 很多地方都让人感动 (不是客套, 是发自己内心的看到有人在语文山头振臂高呼, 并看到了如何去做的可行性方案。)
等全部读完之后, 再和您交流我的心得吧。
现在有一事请教。人教版六年级上册《蒙娜丽莎之约》 (王克难) 作品, 被改写。现在, 我找不到原作。可是, 我在找资料的时候发现, 当年在美国展出时, 每个人在画像前只有3秒的时间, 这3秒里作者观察的作品是那么细致入微, 从整体到局部, 从光线到色彩……
我的问题是, 作为一个作家, 从这么短的时间里就能观察的如此细致, 可信吗? (附课文)
蒙娜丽莎之约
我们在纽约大都会博物馆前排着队, 队伍像一条长龙, 大家都在静静地等着。
群灰鸽飞来, 在我们身边大摇大摆地散步, 有的好奇地歪着头看着我们, 可能正猜想我们在做什么。它们猜得到吗?大家正在等着探访那刚从巴黎飞来的世界著名的美丽女子。听说美法两国多次交涉, 她才能暂时离开巴黎的卢浮宫前来纽约。她, 就是诞生于达·芬奇笔下, 面带永远微笑的“蒙娜丽莎”!?
《蒙娜丽莎》是世界上最杰出的肖像画, 世界上有多少人能亲睹她的风采呢?我无论如何都不会想到, 有朝一日, 她能从大洋彼岸飞来与我们相约。我猜想今天来“赴约”的人一定很多, 但队伍之长还是远远超出了我的想象。
队伍慢慢地向前移动。我慢慢地上了博物馆门前的台阶, 进了大门, 到了陈列《蒙娜丽莎》的房间外。队伍移动得更慢了。不知过了多久, 我终于走到了陈列室门口, 终于看到了她。
那幅画不大, 大概三英尺长、两英尺宽吧, 整副画几乎只是一种棕色。我随着队伍慢慢地走近她, 心中涌起一种奇异的感觉。近了, 更近了, 蒙娜丽莎就像真人一样慢慢走近你。我终于跟她面对面了。她的脸颊泛着红光, 一头黑发轻松地垂落双肩。她的眼神是那样柔和与明亮, 嘴唇看来不像是涂抹的色彩, 而是真的血肉。仔细看她的颈项, 你会怀疑血液真的在里面流动。
蒙娜丽莎那紧抿的双唇, 微挑的嘴角, 好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里, 悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑, 有时让人觉得舒畅温柔, 有时让人觉得略含哀伤, 有时让人觉得十分亲切, 有时又让人觉得有几分矜持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味, 难以捉摸。达·芬奇凭着他的天才想象力和他那神奇的画笔, 使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情, 成了永恒的美的象征。
蒙娜丽莎的身姿和双搭的双臂使她显得大方、端庄。她的脸部、颈部和双手好像沐浴在阳光里, 格外明亮动人;她的右手, 刻画得极其清晰细腻, 富有生命的活力;她的朴素的茶褐色衣服更加衬托出特有的生命力。她身后的背景充满着幻觉般的神秘感, 山峦、石桥、流水、树丛、小径, 在朦胧中向远方蜿蜒隐去。在这空旷而深远的背景里, 蒙娜丽莎更加美丽动人。
“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠, 她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。我虽然在她面前之停留了短短的几分钟, 她却在我的心底留下了永不磨灭的印象。她已经成了我灵魂的一部分。
感谢!
田科
2011年12月9日
田科老师, 你好,
很敬佩你这么细心, 这么有责任心。教材里的课文问题多多, 需要像你这样的优秀教师来分辨, 并且与同行、家长及专家分享。我读了附加的课文, 确实是一篇很一般的作品, 文中充满了装腔作势的描写和陈词滥调。我在卢浮宫参观过《蒙娜丽莎》画像, 那是一幅很小的画, 且被玻璃蒙盖, 观众只能是匆忙地“过一下”, 根本无暇细赏。这位不知道哪里的王克难先生, 大概是看的画册, 并且参考了其他人对这幅画的描写和评说。无论如何, 即便是神仙, 三秒钟也不可能有这般细致的观察。但看画册, 或者从网络上下载高清图片细细揣摩, 或许有可能。可这是写“参观记”的, 不是写研究文章。所以, 只能推测, 作者不是神人, 便是撒谎。
谢谢你的工作, 如果你允许, 我想把你的研究心得放在我的博客上, 跟更多人分享。
也希望我们的点滴努力, 唤醒更多有责任心的教师, 大家一起来捉拿“害虫”。
致敬!
祝工作愉快。
廖增湖于上海
2011-12-19
廖老师, 您好!
来信收到了。谢谢您的鼓励。昨晚刚听完收音机里对您的采访。
关于您说在您的BLOG里放上我的看法, 没问题。如果能让更多的人清醒。呵呵。
这里是我读完第一遍《对抗语文》的感受。请指教。
叶开先生是我偶然间在网上认识的。和他通过两次电子邮件, 向他求教过几个问题。
在网上, 突然发现了这一本《对抗语文》, 尽快从网上买来, 用三天的时间读完了。读得很粗, 主要是想找到他和乔乔一起读了哪些书, 目的很简单:就是想给我家孩子买几本书, 和孩子一起睡前读读。
可是读着读着, 自己开始反思自己的语文教学了, 也“不禁头涔涔而泪潸潸了”。的确, 从事语文教学也快20年了, 自己也发现了语文教材中的一些问题, 但从没有想过要给孩子们如此“排毒”。一方面也许是和学校现行的评价制度和考核老师的条例有关, 但更多的是自己还是没有认真反思语文教学, 没有从孩子的角度、基本人性的角度、从一个非物化的“人”的角度去思考, 我们的学生究竟需要什么?
在教学中, 我的确不是一个“好老师”。真的不喜欢告诉学生作文应该用什么样的格式去写。相反, 我喜欢和学生们一起去读书, 一起去读那些在本地买不到的书。家长也许对我的做法有意见, 但是我是班主任, 又是课任老师, 只能是敢怒不敢言的看着孩子们读着一本又一本家长眼里的闲书。
在教学中, 还是没有发动起这些家长, 没有让他们真正认识到孩子们从小读这些书的好处。社会环境告诉我:这个世界需要的是考试成绩。
于是, 我也开始动摇起来。在要学生们读“闲书”的同时, 我也慢慢开始随波逐流, 开始向学生要成绩, 开始……
按自己对朋友们的话来说, 我开始堕落了。呵呵……
看完叶开先生的书, 我觉得虽然坚持很难, 但是我依然会坚持下去, 和学生、和我的孩子, 和那些以后我要教的孩子, 以及曾经我教过的孩子们一起, 继续读我们的书, 做我们的项目。哪怕再难!
坚持的路很长, 也会很孤单, 但是在路上我看到了许多在我前面的路友, 在我身后, 还有好多人在陆续跟随前行者的脚步。
语文, 我来了!……
谢谢您!
祝如意!
田科
2011-12-19
田科老师, 你好,
因为最近一个星期, 每天都有媒体采访, 我还要给报纸写好些紧急的文章, 所以一时忘记回复你的邮件了。望谅!
我拜读了你的文章, 写得很细致, 让我感到还有动力要做更多的具体事情, 来跟更多的教师和家长分享。
你做了非常重要的事情, 我要向你表示最大的敬意。
谨祝:工作愉快!
叶开于上海
[关键词]数学 试题 错因 良策
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）20-057
在某镇2014年秋季学期期末小学六年级上册数学统一水平测试中，笔者发现完小的学生在作答第六大题“解决实际问题”第5小题“用140cm长的铁丝做一个长方体的相架，长、宽、高的比是4∶2∶1。如果在外面包一层彩色包装纸，至少需要包装纸多少平方分米”时，得分率极低，对此我惴惴不安，掩卷长叹，于是阅卷反思，寻找错因，寻觅启示，寻求良策，以期改进。
一、错因分析
我们知道，解决实际问题的题目一般由条件、问题和结果三项组成。作答前要仔细阅读题目，一是理解题意，弄清楚题目是说一件什么事，及题目的已知条件和要解答的问题；二是分析数量关系，通过图解或表解等多种形式，使题中的条件简化；三是拟定解答计划，根据已知条件和数量关系，确定计算步骤，列出算式；四是解答；五是检验结果是否合理、正确。
遗憾的是学生并未按前面提及的五点要求进行作答，就匆匆下笔，导致仅列出了第一、二步对的算式：4+2+1=7，140÷7=20；从第三步起计算就错了：20×4=80（cm），20×2=40（cm），20×1=20（cm），80+40+20=140（cm），140分米=0.14平方分米。
学生的作答结果错误，主因一是没有认真细致审题，不善于从相关词语中获取必要的正确的计算信息：没有把“140cm”转化为长方体所有棱长的总和；没有从“长方体”一词想到它有6个面；没有从“外面包一层彩色包装纸”想到是求长方体的表面积，它有6个面，即（长×宽+长×高+宽×高）×2；没有从“多少平方分米”想到计算结果要用平方分米作单位。二是遗忘了长方体的长棱、宽棱和高棱各有4条，即20×4=80（cm）、20×2=40（cm）、20×1=20（cm）中的“80cm”“40cm”“20cm”分别是4条长棱、4条宽棱、4条高棱的总长，还需要分别除以4，进一步求出每一条长棱、宽棱和高棱各是多少厘米。三是把长度单位分米与面积单位平方分米混为一谈。
二、改进良策
1.加大力度建立学生数感。《义务教育数学课程标准》认为“建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系”。为此，我们要创造条件，想方设法引导学生参与数感培养活动。如在教学长方体的表面积的过程中，我们要耐心引导每一个学生反复观察、反复抚摸、准确说出长方体的每一条长棱、每一条宽棱和每一条高棱，具体感受长方体的12条棱与6个面。在此基础上，请学生亲手测量手中的长方体，根据所测数据先分别计算长方体各个面的面积，然后再把6个面的面积加起来，即为长方体的表面积。这个教学过程从眼、手、脑、心四方面培养学生对长方体表面积的数感，留给学生的印象会是深刻、难忘且牢固的。
2.增强学生数据分析观念。数学学习离不开数据分析，学会数据分析会使我们获取数据中蕴含的数据计算信息。如上述题中的“140cm”没做成长方体前就是1条线段，做成长方体后截成了12条线段，但是总长是不变的。倘若学生的数据分析观念强，稍加分析就会从140cm想到长方体有12条棱，从12条棱想到长方体表面积计算。因此，我们要高度重视学生数据分析能力的培养，平时多做这方面的训练，不断提高学生获取数学知识的能力与技巧。
3.提高学生数学运算能力。小学阶段数学运算能力主要是指能够根据概念、公式和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
4.提升学生数学应用意识。数学来源于生活，生活中到处都有数学，用数学知识解决生活中的实际问题，是小学数学教学的终极目标。为了实现这个终极目标，我们在平时的教学中要多引导学生参与数学活动，多一些师生互动、生生互动，促使学生养成主动运用数学知识去解决身边的数学问题的良好习惯。如教学长方体表面积、正方体表面积的公式后，发动学生寻找大小不一的长方体和正方体，动手测量数据，计算它们的棱长及表面积；要给电脑主机做布罩、为新华字典做书套、粉刷教室门，请学生分别计算需要多少布料、牛皮纸和油漆。积极引导学生解决生活中的数学实际问题，促使学生在数学运用的过程中巩固、创新知识，达成学以致用、学用结合的目标。
总之，只要我们认真落实课标要求，刻苦钻研文本，精心设计导学过程，注意学情分析，注重学生的数感、数据分析、运算能力、运用意识的培养，相信我们的学生一定能在考场上准确、轻松地解题。
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