高中数学必修1教材b

高中数学必修1教材b（共8篇）

高中数学必修1教材b 篇1

教学目标：

1.知识与技能目标

（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够说明解决简单问题的算法步骤。

（3）了解正确的算法应满足的要求，即算法的特点。

（4）初步了解高斯消去法的思想，会写出解线性方程（组）的算法。（5）了解利用Scilab求二元一次方程组解的方法。2.过程与方法目标

通过分析高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展对具体问题的过程与 步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力，发展有条理地清晰地 思维的能力，提高学生的算法素养。

3.情感、态度与价值观目标

通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

重点：算法的概念和算法的合理表述。难点：算法的合理表述、高斯消去法。

教学过程：

一、引入新课

1.要把大象装入冰箱分几步？ 第一步 把冰箱打开。第二步 把大象放进冰箱。第三步 把冰箱门关上。

2.组织学生模拟参加幸运52的竞猜游戏。

价格竞猜中我们运用了曾经学过的二分法的数学思想。利用二分法求函数的零点时，我们是一步一步进行的，每一步都能得到一个结果，如果结果满足精确度则停止运算；若不满足则继续寻找，直到找到满足精确度的结果为止。这样的求解过程就是这一类问题的算法。今天我们就来学习算法的概念。

我们学过的求函数零点的二分法以及在解析几何初步中利用公式计算的几何问题进行

分步求解，这些计算方法都有一个共同的特点，就是对一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，通常我们把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的算法。这些算法虽然很机械，计算量大，但优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能算出结果。通常把算法过程成为“数学机械化”，数学机械化最大的优点是它可以利用计算机来完成。所以学习算法是为了学习编辑程序，让计算机去帮助我们去解决更多的问题。

用学生熟悉的问题来引入算法的概念，降低新课的入门难度，有利于学生正确理解算法的概念。二.新课讲解

随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到了社会的方方面面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但是实际在数学学习中已经渗透了大量的算法的思想，如四则运算的过程（先乘除后加减），完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。

（一）算法的概念：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

（二）描述算法的方式：自然语言、数学语言、形式语言、框图语言 【例1】写出你在家中烧开水的过程。解: S1、往壶内注水； S2、点火加热；

S3、观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火； S4、如果水未开，重复“3”直至水开。

总结：1其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。2判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程3。

广义地说,对于一项任务,按照事先设计好的步骤,一步一步地执行并在有限步内完成任务,则这些步骤称为该任务的一个算法.简单地说，算法就是就是完成工作所需要的一系列程序化的步骤，就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。

【例2】一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要数脑袋整17，多少小兔

多少鸡？

算法1：

解 ：S1 首先计算没有小兔时，小鸡的数为：17只，腿的总数为34条。

S2 再确定每多一只小兔、减少一只小鸡增加的腿数2条。S3 再根据缺的腿的条数确定小兔的数量：(48-34)/2=7只 S4 最后确定小鸡的数量：17-7=10只.算法2：

解 ：S1 首先设x只小鸡，y只小兔。

2x4y48S2 再列方程组为：

xy17S3 解方程组得：y7

x10S4 指出小鸡10只，小兔7只。

本题讲解紧扣算法的定义，层层诱导，提示学生如何设计步骤，可以先由学生提出，师生共同总结。最后提示学生，一个问题算法可能不止一个。深化对算法概念的理解，使学生体会到算法并不是高渗莫测的东西，实际上是我们从前解题步骤的总结。

再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组

a11x1a12x2b1。a21x1a22x2b2S1 假定a110（如果a110，可以将第一个方程与第二个方程互换），① (a21aaab)②，得到：(a222112)x2b2211 a11a11a11原方程组化为：

(3)a11x1a12x2b1 aaaaxabab(4)211221122111122S2 如果a11a22a21a120，输出方程组无解或有无数组解

如果a11a22a21a120，解（4）得x2a11b2a21b1(5)

a11a22a21a1

2S3 将（5）代入（3），整理得：x1a22b1a12b2(6)

a11a22a21a12S4 输出结果x1,x2、方程组无解或有无数组解

令Da11a22a21a12，若D0，方程组无解或有无数多解。若D0，则x1b1a22b2a12bab1a21，x2211。

DD由此可得解二元一次方程组的算法。

S

1计算Da11a22a21a12；

S

2如果D0，则原方程组无解或有无穷多组解；否则（D0），x1b1a22b2a12bab1a21，x2211

DDS

3输出计算结果x1、x2或者无法求解的信息。

（三）写算法的要求

算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括。一个好的算法有如下要求：

1.求解的过程是事先确定的,事先都考虑好了,有确定的步骤.2.写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程求根公式），并且能重复使用。3.算法执行过程中的每一步都是能够做到的,要简洁，要清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化。

4.算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步内有结果,应完成给定的任务。

（四）算法的特征

确定性，通用性，可行性，有穷性，有输出

【例3】．写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。解：为了便于理解，算法步骤用自然语言叙述： 算法1：

S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列的第二个整数值与“最大值”比较，如果第二个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 将序列的第三个整数值与“最大值”比较，如果第三个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S4 将序列的第四个整数值与“最大值”比较，如果第四个整数大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值” 依此类推

Sn 将序列的第n个整数值与“最大值”比较，如果第n个整数大于“最大值”，这时就假定这这个数为“最大值”。

Sn+1 直到序列中没有可比的数为止，“最大值”就是序列的最大值。算法2 S1 先假定序列中的第一个数为“最大值”。

S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果大于“最大值”，这时就假定这个数为“最大值”。

S3 如果序列中还有其它整数，重复S2。

S4 直到序列中没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是序列的最大值。带领学生分析题目，找出算法。让学生观察算法1，思考如何简化算法？让学生体会到算法的特点是：“机械的、呆板的、可以按部就班执行”，体会到学习算法的意义和必要性。体会到算法优化的意义，指出算法要设计合理，运行要高效，让学生体会顺序结构的简单直观，但有时却很繁琐的特点。促使学生产生改进方法的欲望。

试用数学语言写出对任意3个整数a、b、c中最大值的求法

S

1max=a S

2如果b>max，则max=b S

3如果c>max，则max=c, S

4max就是a、b、c中的最大值。

三、巩固练习

1．给出求100!123100的一个算法。

2．给出求点P(x0,y0)关于直线AxByC0的对称点的一个算法。

3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元。你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？

四、课堂小结：

1.算法的概念：由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

2.描述算法的方式：自然语言、数学语言、形式语言、框图语言 3.算法的特征：确定性，通用性，可行性，有穷性，有输出

五、作业

P7练习A

高中数学必修1教材b 篇2

顺应着这一趋势, 高一数学教学也相应发生了变化, 具体来说, 《普通高中课程标准实验教科书·数学1》人教版 (A版) 分三章, 第一章:集合与函数的概念;第二章:基本初等函数 (I) :第三章:函数的应用。由于本书的主要内容是函数, 所以笔者从“函数”的教学和学习中, 提出个人对新课程的一些研究心得。

一强调函数的背景及对其本质的理解

无论是引入函数概念, 还是学习三类初等函数模型, 《新课程标准》都要求充分展现函数的背景, 从具体实例进入知识的学习, 从函数的现实背景实例出发, 加强概念的概括过程, 有利于学生建立函数概念, 使丰富的实例既是概念的背景又是理解抽象概念的具体例证;同时在实例问题情境下, 为学生提供了进行判断、练习、比较、讨论交流的机会, 以便学生通过主动思考与动手操作更好地理解函数概念。而对函数定义教学中, 先理解函数的定义再学习映射的概念, 更好地体现了从特殊到一般的学习过程, 更好地体会函数的本质。

二加强数形结合思想教学

函数图像是函数关系的一种直观的表示, 具有直观、形象、容量大, 便于观察、记忆和联想等优点, 它可以帮助学生方便地理解和记忆函数有关性质, 处理一些其他语言无法表达的思维过程, 是一种较方便地搜集有用信息、激活解题思路、减少盲目性、顺利解题的手段。所以数形结合、几何直观等数学思想方法是本书学习中的重要思想方法, 它们对于理解本书中的几个基本初等函数的性质 (例如增长模式) 是十分重要的, 为学生利用图像直观研究函数性质提供了有力工具。因此, 教学中应充分注意发挥函数图像的作用, 让学生自己作出函数图像, 通过观察图像变化规律来研究函数的性质。比如在函数的奇偶性, 更多的是要求学生学会画出函数的简图, 通过简图能够解出相关的问题, 这在老教材中是没有明确体现出来的。

三恰当使用信息技术教科书

虽然没有明确提示利用信息技术研究指数函数、对数函数和幂函数的图像与性质, 但本章中有许多内容适合使用信息技术, 例如指数、对数值的计算;借助计算工具, 比较指数函数、对数函数与幂函数增长的差异;借助计算器或计算机画出具体的指数函数、对数函数的图像, 探索并理解它们的单调性与特殊点, 二分法一节中, 更多的是由信息技术作出相关函数的图像, 从而学会判断并求出零点所在的大致区间等等。因此, 只要条件允许, 教材中就会充分使用信息技术。

四体验数学在现实中的应用, 培养学生的应用能力

数学与现实生活是紧密联系的, 函数是我们研究数量关系和变化规律、认识现实世界的数学模型, 是解决实际问题和进行交流的重要工具。由于函数关系广泛存在于自然界的许多问题中, 学生可通过对现实世界中具有函数数量关系及其规律的问题的探索活动, 不仅能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系, 而且能促进学生对数学的学习兴趣, 如函数在地震仪中的运用, 化学中的p H值测试的原理、人口增长问题、商品定价问题、未成年人的生长发育问题等, 更好地让学生体现并能够把握现实世界的变化规律。

总之, 新教材更多从现实出发, 提出相关的函数概念及相关性质, 同时又让学生体会到函数对现实的促进作用, 进一步提高学生学习函数的知识, 使函数这一抽象的概念不再枯燥无味, 同时又顺应社会发展, 充分运用信息技术展现更多学习素材, 让学生感受到从仿佛毫不相关的数据或信息中体会并发现规律, 从而更好地把握相关知识的本质, 更好地达到新课改的教育目标。

参考文献

[1]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准 (实验) 解读[M].南京:江苏教育出版社, 2004

[2]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准 (实验) [M].北京:人民教育出版社, 2003

高中数学必修1教材b 篇3

一、对人教版化学新教材的认识

（一）注重学生学习化学素养培养。新教材采用研究型学习法。如学习“元素化合物”一节，通过活动探究形式讨论金属物理性质和化学性质，教给学生研究物质性质的基本方法，即：观察、实验、分类、比较等科学研究方法。即：观察物质的外观性质→预测物质的性质→实验观察→解释及结论。这样体现了对学生能力培养，教给了学生学习化学的方法。

（二）过程与方法贯穿始终。新教材要求教师要不断探索新的课堂教学模式，不断引导学生提出问题，使学习过程变为不断发现问题、提出问题、解决问题的探索过程。教师要指导学生针对学习内容，选择不同的学习方式，设计恰当的学习活动，收集利用更加广泛的学习资源。在教学中，教师要结合教材内容和学生接受能力，做到形式为内容服务，形式和内容统一，使教学形式多样、方法新颖，体现特色。

（三）化学生活化特点突出。化学新教材对知识的学习目标定位在知道、说出、举例、了解、认识等第一和第二层次上，对于应用、设计、评价、灵活运用、养成、具有、树立等要求很少。学生参与的活动内容多，重视与生产、生活的紧密结合，体现了化学来自于生活，服务于生活，使学生亲近化学，感到学习化学的快乐，体现了“化学从生活中来，化学到生活中去”的特点。

（四）图文并茂，信息量含量丰富。教材中的图示、图表丰富，如，在教学“物质的量”1moL不同物质的质量和体积时给了一个表格，表中列出相对原子质量或相对分子质量在不同条件下的体积等数据，提出讨论题，老师可以让学生通过对比和归纳的方法，总结出摩尔质量和气体摩尔体积概念。这样的实例很多，激发了学生学习化学的兴趣，有助于学生对抽象概念的理解。

二、加强教学研讨，领会新课程意图

（一）深入学习研讨，树立教学新理念

通过课程培训、集体研讨等形式转变教学观念，在集体备课上固定时间、固定地点，在教学上统一进度、统一练习和教学深度，在教学方式上体现特色， 灵活多样。在课堂教学中运用新课程理念， 如，学习“氯气相关性质”时，为弄清氯水中存在哪些微粒，我设计了一个探究性实验：将新制的氯水分别加到紫色石蕊、FeCl2、Na2CO3和AgNO3等几种试剂中，观察有什么变化，并用有关的离子方程式解释出现的现象。再让学生动手进行实验，并组织学生交流讨论，让学生在讨论中互相启发，教师适当点拨，最后在广纳众议的基础上得出结论。这样，不公课堂气氛活跃，更重要的是学生通过亲身参与，大大激发了学习兴趣和积极性。在教学中，教师扮演着引领、点拨、适时给予指导的角色，让学生自己不断发现问题，培养了学生的多种能力。让学生谈想法，锻炼了语言表达能力和归纳总结能力，从而真正做到从以教学中心转变到以学生学习为中心， 从被动学习到学生的主动学习，生成积极主动的学习方式和学习习惯。

（二）亲自动手实验创设情境，进行实验兴趣化教学

化学实验本身就是一种很好的问题情境，千变万化的实验现象让学生惊奇、诧异和不解，会使学生对知识产生浓厚的兴趣，提出一系列的新问题，渴望对新问题探究和解决。如，在学习“氢氧化铝”性质时，先让学生举例Al（OH）3在日常生活中的用途，然后顺势提出如何制取Al（OH）3。通过学生实验后，让学生交流实验现象，并提出问题：为什么NaOH溶液过量时Al（OH）3沉淀会溶解？ 为什么两种试剂滴加的顺序不同会产生不同的现象？它们是怎样反应的？化学方程式怎么写？如果把NaOH 溶液改为氨水会产生同样的现象吗？Al（OH）3沉淀溶于酸吗？该用什么方法制Al（OH）3等等，引导学生兴趣盎然地探究下去。总之，实验教学能够很好的激起学生学习化学兴趣，开发学生智力，培养学生综合素质。

三、新课程教学中的困惑与思考

（一）对教材使用的困惑

在课改化学教材中，一些内容过浅，知识点较零散，新教材一学年的内容基本把原来教材三年的内容都涉及到了，很多内容不容易讲透，不利于学生形成学习化学的知识体系，加之高考改革方案还未出台，因此，实际教学定位很难把握。如，“元素化合物”知识旧教材用了六章的篇幅，分布在两册教材中，而新教材两章就讲完了。很多物质的化学性质在新教材上只介绍了部分。如，SO2的化学性质，新教材只介绍了酸性氧化物的通性和漂白性，而未涉及还原性和氧化性，如果只作了解就行，但问题是相关知识又在各种配套练习中大量出现，如果不在教学中加深讲，学生就不会做题，并且大量的方程式在练习中会经常出现，学生记不住，写不来，使学生觉得学化学很难。

（二）对教学过程实施的困惑

以活动探究进行教学的形式很好，但有些探究无法达到预期的教学目标：一是学生实际能力达不到，如，“氧化还原反应”教学完成后，接着是活动探究铁及其化合物的氧化性和还原性，让学生探究Fe—Fe2+—Fe3+转化，在此以前学生没有接触过Fe的性质，所以预测不可能到位，以致大部分学生探究实验不知所措。二是探究实验过多过频，实际教学时间安排不过来。在高中化学必修1中，活动探究13个、观察与思考12个；化学必修2中，活动探究17个、观察与思考9个。要完成这些探究内容又要完成教学任务，教学时间不允许，所以，很多探究就只有由老师代劳，很难全部让学生进行实际操作。

（三）对化学科评价体系的困惑

高中数学必修1教材b 篇4

教材给出了5个与学生生活密切相关的例题，在此基础上抽象概括出不等关系.例1“神舟”五号飞船与东方红一号卫星技术参数的比较体现了教材的时代气息；例2《铁路旅行常识》的介绍了不等式的实际应用；例3运用直方图反映长江流域各省水质状况，水质的污染情况可以从大小关系的角度进行排序；例4运用函数图像比较两个函数的大小关系；例5给出了不等式组的实际背景.5道例题各反映了一种不等关系，又和实际生活接近，体现数学来源于生活又应用于生活的原则.三维目标

1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解

不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；

2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方

法；

3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

教学难点:用不等式（组）正确表示出不等关系。

教学建议：

由于本节课难度不大，可以通过具体问题，让学生去感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的等量关系，并从理性的角度去思考.鼓励学生用数学的观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;授课时要注重学生的探究活动.学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验、认识、广泛参与，及实际问题背景的设计，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，从而提高学习质量.新课导入设计

导入一:[情景导入] 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

高中数学必修1教材b 篇5

一、选择题

1．下列关于哲学智慧的产生说法中，不正确的是（）A．哲学产生于人类的实践活动

B．哲学产生于人们对实践的追问和对世界的思考 C．哲学产生于哲学家的实践活动和主观情绪中 D．哲学产生于人们认识世界和改造世界的活动中 答案 C 解析 本题考查哲学产生的两个基本提法：一是哲学的智慧产生于实践活动，二是哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考。所以A、B、D都是正确的，C选项夸大了哲学家在哲学产生中的作用，表述是错误的。故选C。

2．学校组织义务劳动，某班班主任让学生提出劳动量分配的方案。一个男生说：“所有的人都分配等量的劳动，这样最公平。”一个女生反驳说：“这样不公平，我们女同学力气小，应该有差别地分配劳动量才公平。”为此，大家围绕“什么是公平”展开了激烈的讨论。由此可见（）①哲学的智慧产生于人类的实践活动 ②哲学的智慧产生于思想的争辩 ③哲学智慧是从人的头脑中产生的 ④生活处处有哲学

A．①②

B．①④ C．②③

D．③④ 答案 B 解析 哲学的智慧产生于人类的实践活动，②③错误；①④正确且符合题目要求。

3．哲理小说越来越受读者的喜爱，其中的重要原因就是，那些人生哲理是如此贴切地表述着自己的情感，自己的经历，自己的精神家园„„哲理小说深受读者喜爱的原因表明（）A．哲学是一种智慧，是美好生活的向导

B．哲学是对人生的一种本质的普遍规律问题的思考

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C．哲学是民族精神的升华和凝聚 D．哲学与生活息息相关，来源于生活 答案 D 解析 哲理小说贴近人的情感和经历，即哲学贴近人们的生活，故答案为D。A说的是哲学的作用，而不是原因，B强调的是哲学研究的对象，与题意不符，C选项本身表述错误，哲学与民族精神无必然联系。

4．西塞罗说，“荒诞不经的东西莫过于我们在哲学家的著作中所能见到的了”，这是对哲学的误解。实际上哲学是（）①给人智慧、使人聪明的学问 ②源于人们对实践的追问和对世界的思考 ③现世的智慧 ④指导人们生活得更好的艺术

A．①②③④

C．③④

答案 A 解析 题目要求回答对哲学的正确认识。①②③④都是对哲学的正确认识，均符合题意。

5．自然界变化万千，社会错综复杂，常常令人倍感困惑。但是，拥有“智慧之学”的人，常常身在绝境，却能自在、愉快地欣赏大自然，拥有“行至水穷处，坐看云起时”的人生境界。这主要是因为（）A．哲学的智慧产生于人类的实践 B．哲学是“智慧之学”

C．哲学学习使我们获得成功人生

D．真正的哲学可以使我们正确地看待世界 答案 D 解析 在面临绝境时的人生境界，说明学习哲学的根本目的在于指导人们正确的认识世界和改造世界。故选D项。

6．“世界哲学日”活动的宗旨是促进哲学家与一般公众特别是青年学生进行直接沟通，增强人们对哲学问题的兴趣和理解，更好地政治学习巩固资料

B．①② D．①②④

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发挥哲学对人类文明和社会发展的巨大促进作用，并通过引入哲学的深邃思考来提高人类精神生活的质量。下列对此活动的宗旨理解正确的是（）A．哲学产生于人类的实践活动 B．哲学是指导人们生活得更好的艺术 C．有了哲学，就有了快乐

D．哲学可以帮助我们形成正确的思维方法 答案 B 解析 A项与题意不符，C项说法错误，D项说法不能反映材料的中心意思，故选B项。

7．下图漫画《“听话”的哲学》启示我们要辩证地分析问题，要知道什么话该听，什么话不该听。这说明()

A．哲学与人类社会同时产生 B．哲学是本来就存在的 C．哲学与我们的生活密切相关 D．哲学思想一直存在于我们的社会中 答案 C 解析 从生活问题中得到哲学启示，这说明哲学与我们的生活密切相关，故答案选C项。哲学是人类社会产生后，人们对实践的追问和对世界的思考的产物，故A、B、D三项观点错误。

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8．要把中国特色社会主义理论通俗化、形象化，用中国式语言把中国特色社会主义理论的内容和要求感性化、形象化，深入回答重大理论和实际问题，使之真正为广大群众所理解和接受。这说明（）A．哲学源于人们对实践的追问和对世界的思考 B．哲学总是不自觉地影响我们的学习、工作和生活 C．哲学的任务是指导人们正确地认识世界和改造世界 D．推动中国特色社会主义理论通俗化、形象化是哲学的根本任务

答案 C 解析 把中国特色社会主义理论通俗化、形象化的目的是为了深入回答重大理论和实际问题，指导人们正确地认识世界和改造世界，故答案选C项。A项与题意不符。B项错误，哲学对我们学习、工作和生活的影响可能是自觉的，也可能是不自觉的。D项观点错误，哲学的根本任务是寻找光明，在人类生活的路途上点起前行的明灯，指导人们正确地认识世界和改造世界。

二、非选择题

9．美国前总统罗斯福有一次家里被盗，被偷去了许多东西。他的一位朋友闻讯后，写信安慰他。罗斯福在回信中写道：“亲爱的朋友，谢谢你来信安慰我，我现在很好，因为：第一，贼偷去的是我的东西，而没有伤害我的生命；第二，贼只偷去我部分东西，而不是全部；第三，最值得庆幸的是，做贼的是他，而不是我。”

结合相关哲学知识谈谈罗斯福为什么能如此巧妙地理解家里被盗的不幸。

答案(1)哲学是一门给人智慧、使人聪明的学问。真正的哲学可以使我们正确地看待自然、社会和人生的变化和发展，用睿智的眼光看待社会进步与个人发展，正确对待进与退、得与失、名与利，从而为生活和实践提供积极有益的指导。人们对问题的高明认识、解决问题的巧妙方法，都和一定的哲学智慧联系在一起。因此，生活需要政治学习巩固资料

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智慧，需要哲学。

(2)罗斯福能以幽默轻松的态度面对不幸，这跟他的哲学智慧是分不开的。哲学智慧与我们的生活、与我们置身于其中的自然和社会密切相关，它总是自觉或不自觉地影响着我们的学习、工作和生活。哲学是指导我们生活得更好的艺术。

高中数学必修1教材b 篇6

学习目标

1.通过分析酸、碱、盐之间的反应事实,认识离子反应的实质,感受宏观辨识与微观探析。

2.通过分析离子反应的条件,感受反应分类,认识证据推理的过程。

3.通过离子方程式书写步骤的掌握,形成书写离子方程式的方法模型认知。

4.通过离子共存的分析,了解常见离子的检验,进一步理解离子反应。

课堂探究

主题

学习探究过程

提升素养

知识回顾

写出下列反应的化学方程式。

1.盐酸与氧化铜反应:。

2.盐酸与氢氧化钾溶液反应:。

3.盐酸与碳酸氢钠溶液反应:。

4.氢氧化钠溶液与硫酸反应:。

5.稀硫酸与氢氧化钡溶液反应:。

6.硝酸与碳酸钠溶液反应:。

7.少量二氧化碳通入澄清石灰水,与氢氧化钙溶液反应:

(1)酸、碱、盐的共性:

(2)这些反应从类别上有哪些共同点?

一、离子方程式

课本P16【实验1-3】

向盛有2mL

Na2SO4稀溶液的试管中加入2

mL

BaCl2稀溶液,观察现象,并思考下列问题:

[问题1-1]观察现象,你看到了怎样的现象?

[问题1-2]Na2SO4稀溶液与BaCl2稀溶液中存在哪些微粒?

[问题1-3]两份溶液混合后微粒之间发生了怎样的变化?

(1)宏观现象:。

(2)微观实质:。

(3)离子反应的实质:。

主题

学习探究过程

提升素养

一、离子方程式

一、离子方程式

1.离子反应

(1)定义:。

(2)发生的环境:。

2.离子方程式

定义:。

3.离子方程式的书写步骤(以【实验1-3】中的反应为例)

(1)写出正确的化学方程式

(2)把易溶于水且易电离的物质(如强酸、强碱和大部分可溶性盐)写成离子形式,把难溶的物质、气体、单质、水及氧化物等仍写成化学式

(3)删去方程式两边不参加反应的离子

(4)检查方程式两边各元素的原子个数和电荷总数是否相等。

4.物质拆分成离子时的注意事项:

①强酸、强碱和大部分可溶性盐可拆成离子形式

a.强酸:

b.强碱:

c.大部分可溶性盐　　　　　　　　　　盐全溶SO42-除　　　　　　　以外,其余全溶Cl-除　　　　　　以外,其余全溶CO32-只溶K+、Na+、NH4+

②特殊情况

Ca(OH)2是微溶物作反应物澄清石灰水:　　　　　石灰乳:　　　　　作生成物:

[例1]写出下列反应的离子方程式,并回答问题。

1.盐酸与氧化铜反应:。

2.盐酸与氢氧化钾溶液反应:。

3.盐酸与碳酸氢钠溶液反应:。

4.氢氧化钠溶液与硫酸反应:。

5.稀硫酸与氢氧化钡溶液反应:。

6.硝酸与碳酸钠溶液反应:。

7.少量二氧化碳通入澄清石灰水,与氢氧化钙溶液反应:。

5.离子方程式的意义

[问题1-4]观察反应2、4的离子方程式,得出什么结论?。

[问题1-5]酸、碱、盐在水溶液中发生复分解反应的实质是什么?。

6.复分解反应的发生条件

[问题1-6]复分解反应的发生条件是什么?

现象:。

实质:。

(4)离子方程式的书写方法模型:。

(5)分类因需而定,无固定依据。

(6)书写离子方程式的常见错误:。

(7)从宏观和微观的角度理解离子反应的意义和复分解反应的发生条件。

主题

学习探究过程

提升素养

二、离子共存

二、离子共存

[问题2-1]溶液中离子的来源是什么?。

[问题2-2]酸、碱、盐在水溶液中发生哪种类型的反应?。

[问题2-3]离子不共存会生成什么物质?

宏观上:。

实质:。

1.判断离子共存的条件:。

2.判断离子共存的隐含条件:

(1)无色溶液——有颜色的离子不能存在。

Fe3+:棕黄色　Fe2+:浅绿色　Cu2+:蓝色　MnO4-:紫色

(2)酸性溶液、石蕊溶液变红、与金属反应产生气体——有较多H+——看阴离子:。

(3)碱性溶液、石蕊溶液变蓝、酚酞溶液变红——有较多OH-——先看阳离子:;再看阴离子:。

[例2]下列离子在水溶液中能大量共存的是()

A.Na+、K+、CO32-、H+

B.Fe3+、K+、Cl-、OH-

C.K+、NH4+、H+、SO42-

D.Ba2+、Cu2+、NO3-、SO42-

[例3]下列离子在水溶液中,无色且能大量共存的是()

A.Fe3+、K+、NO3-、Cl-

B.Ba2+、K+、Cl-、OH-

C.H+、Mg2+、HCO3-、SO42-

D.Na+、K+、MnO4-、NO3-

(1)建立判定离子共存的思维模型。

(2)理解离子不共存的实质。

小结

1.结合本课时内容请对反应进行分类。

2.学习本节课,对你以后的化学学习有何帮助?

核心素养专练

1.下列各组离子,能在溶液中大量共存的是()

A.Na+、Mg2+、Cl-、OH-

B.H+、Ca2+、CO32-、NO3-

C.Cu2+、K+、SO42-、NO3-

D.Na+、HCO3-、H+、Ca2+

2.下列离子在无色酸性溶液中能大量存在的是()

A.Cu2+、K+、Cl-

B.K+、OH-、Cl-

C.Na+、K+、SO42-

D.Na+、NO3-、CO32-

3.在pH=1的无色溶液中可以大量共存的离子组为()

A.Na+、Cl-、OH-、Al3+

B.NH4+、Mg2+、NO3-、Cl-

C.K+、MnO4-、Na+、SO42-

D.SO32-、K+、H+、Cl-

4.下列各组离子中,在碱性溶液中能大量共存,并且溶液为无色透明的是()

A.Fe3+、K+、Cl-、OH-

B.K+、Na+、SO42-、NO3-

C.K+、HCO3-、Cl-、CO32-

D.H+、Na+、Cl-、OH-

5.下列离子方程式正确的是()

A.氢氧化铝与盐酸反应:H++OH-H2O

B.锌片与稀盐酸反应:Zn+2H+Zn2++H2↑

C.硫酸与氢氧化钡溶液反应:H++SO42-+OH-+Ba2+BaSO4↓+H2O

D.过量二氧化碳与氢氧化钠溶液反应:CO2+2OH-CO32-+H2O

6.下列离子方程式正确的是()

A.Na2CO3和醋酸反应:2H++CO32-H2O+CO2↑

B.Ba(OH)2和CuSO4溶液反应:Ba2++SO42-BaSO4↓

C.稀盐酸和NH3·H2O反应:H++OH-H2O

D.CaCO3和稀盐酸反应:CaCO3+2H+H2O+CO2↑+Ca2+

参考答案

课堂探究

[知识回顾]

1.2HCl+CuOCuCl2+H2O

2.HCl+KOHKCl+H2O

3.HCl+NaHCO3NaCl+H2O+CO2↑

4.2NaOH+H2SO4Na2SO4+2H2O

5.H2SO4+Ba(OH)2BaSO4↓+2H2O

6.2HNO3+Na2CO32NaNO3+H2O+CO2↑

7.CO2+Ca(OH)2CaCO3↓+H2O

[提升素养](1)都能电离出阴、阳离子(2)都是复分解反应

一、离子方程式

[问题1-1]有白色沉淀生成[问题1-2]Na+、SO42-、Ba2+、Cl-、H2O分子

[问题1-3]SO42-与Ba2+反应生成BaSO4白色沉淀

1.(1)溶液中的某些离子之间的反应

(2)水溶液中

2.用实际参加反应的离子符号来表示反应的式子称为离子方程式

3.(1)BaCl2+Na2SO4BaSO4↓+2NaCl

(2)Ba2++2Cl-+2Na++SO42-BaSO4↓+2Na++2Cl-

(3)Ba2++SO42-BaSO4↓

4.①a.HCl、H2SO4、HNO3、HBr、HI、HClO4

b.KOH、NaOH、Ba(OH)2

c.大部分

可溶性盐钾、钠、铵、硝酸盐全溶SO42-除Ba2+(Ca2+、Ag+微溶)以外,其余　全溶Cl-除Ag+以外,其余全溶CO32-只溶K+、Na+、NH4+

②Ca(OH)2是微溶物作反应物澄清石灰水:拆成离子　形式石灰乳:不拆成离子形式作生成物:不拆成离子形式

[例1]

1.2H++CuOCu2++H2O

2.H++OH-H2O

3.H++HCO3-H2O+CO2↑

4.H++OH-H2O

5.2H++SO42-+2OH-+Ba2+2H2O+BaSO4↓

6.2H++CO32-H2O+CO2↑

7.CO2+Ca2++2OH-H2O+CaCO3↓

[问题1-4]H++OH-H2O不仅可以表示某个具体的化学反应,还可以表示同一类型的离子反应

[问题1-5]电解质在溶液中相互交换离子的反应

[问题1-6]现象:只要具备生成沉淀、放出气体或者生成水这些条件之一就行

实质:向着某种离子浓度减小的方向进行

[提升素养](1)有白色沉淀生成(2)SO42-与Ba2+反应生成BaSO4白色沉淀(3)向着某种离子浓度减小的方向进行(4)写、拆、删、查(5)①拆分不合理;②离子方程式未配平;③不符合客观事实;④未注意反应物间的量的关系;⑤漏写或错用“↑”“↓”等

二、离子共存

[问题2-1]酸、碱、盐等电解质电离

[问题2-2]复分解反应

[问题2-3]

宏观上:沉淀、气体或者水

实质:向着某种离子浓度减小的方向进行——生成在水溶液中不能完全电离的物质

1.是否生成沉淀、放出气体或者生成水

2.(2)只有强酸对应的阴离子能共存

(3)只有强碱的阳离子能共存　弱酸的酸式酸根离子不共存

[例2]C

[例3]B

[评价反馈]

1.D　2.D

3.(1)CO32-、SO42-(2)CO32-、OH-(3)Cu2+、Ag+、Mg2+、H+(4)OH-、CO32-(5)CO32-、SO42-、OH-、Cl-

核心素养专练

高中数学必修1教材b 篇7

教材是人们为从事教学活动而设计编制的主观性的精神产品, 是人类文化经验结构与学生个体身心结构之间的媒介和桥梁.教材作为学生直接作用的对象, 是促进学生发展的工具和手段.传统教材以传授知识为中心, 教材是“知识仓库”, 强调向学生详尽地传递学科知识, 主要是通过纯文本的方式, 向学生直接呈现事实、概念和原理.这样的教材强调的是教师的教, 很容易导致学生的学习主动性受到压抑, 对所学内容不感兴趣, 不能很好地理解所学的内容.以促进学生的全面发展为宗旨的新课程改革, 不仅重视教材的“知识仓库”功能, 更强调教材是促进学生发展的功能, 教材承载着学生的学和教师的教.

作为新课程改革物化的产物, 人教版高中数学新教材全面体现了新课程高中数学改革的理念和内容, 教材不仅仅是一个信息资源体, 更是一个引导师生教与学, 促进学生全面发展的媒介.新教材通过“思考”“探究”和插入语等特色栏目, 在内容的呈现上, 不拘泥于对数学概念、公式、定理和性质的陈述和解释, 而是注重促进学生学习方式的转变, 注重展现知识获得的过程和方法, 引导学生通过多种多样的主体参与活动, 使学生在独立思考、解决问题的过程中, 自主地获得知识, 自主地获得情感、态度和价值观的体验.本文就人教版高中数学新教材“思考”栏目的教学实践与认识, 谈谈一些体会和看法.

一、新教材“思考”栏目的类型

1.引入型“思考”

“良好的开端是成功的一半”, 新教材在某些章节的开端就设计了精妙的“思考”, 引入学习内容.引入型的“思考”, 可以在第一时间抓住学生的眼球, 引发好奇心, 激发求知欲, 诱导思维动机, 使其产生“愿知其详”的强烈愿望.例如, 在学习“三角函数的诱导公式”时, 新教材数学4是通过“思考”栏目如此引入的:“我们利用单位圆定义了三角函数, 而圆具有很好的对称性, 能否利用圆的这种对称性来研究三角函数的性质呢?例如, 能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发, 获得一些三角函数的性质呢?”从知识的产生来源入手设计“思考”, 激发了学生的学习兴趣和求知欲, 实现了教师被动教教材到学生主动学教材的转变.新教材的全部内容不再是仅仅呈现结论性知识, 还为展开教学活动以使师生互动产生知识提供范例和素材.

2.总结型“思考”

新教材设计了一些总结性的“思考”, 以问题的形式或者是提供一定的线索, 引导学生对学习内容进行系统整理.例如, 在学完三角函数的诱导公式一至四, 新教材设置了思考:“你能用简洁的语言概括一下公式一至四吗?它们的作用是什么?”在学习正弦函数的图像时, 新教材设置了思考:“在作出正弦函数的图像时, 应抓住哪些关键点?”在这些思考过程中, 使学生对自己的学习活动进行反思, 对知识和方法再认识, 充分调动了学生的学习主体性, 改变了传统的单一以听、记为主的学习方式, 增强了学生对知识的理解和认识.

3.提示型“思考”

教材呈现的知识包括人类实践活动经验和文化精神产物, 数学教材中的知识是人类一代代继承和发展下来的数学产物, 有些数学公式、概念和性质是经过了几代数学家的努力才获得的.新课程倡导多样化的学习方式, 强调学生的主体参与获得知识和方法, 但课堂的时间是有限的, 很多时候当然不能指望学生能在一堂课或两堂课上就能发现这些公式、性质和定理.为此, 新教材为一些新知识的获得通过“思考”栏目进行了提示.比如:“你能从正切函数的图像出发, 讨论它的性质吗?”“你能否从函数图像变换的角度出发, 利用函数y=sinx的图像得到函数y=1+sinx的图像吗?”这些提示为学习提供了方向, 起到了灯塔的作用.

4.拓展延伸型“思考”

引导学生对数学概念、公式、定理和性质等进行横向延伸和纵向推广, 促进了学生对数学知识本质的深刻理解.这样, 不仅纵向深化了所学的知识, 而且横向拓展了学生分析问题、解决问题的能力, 对于开阔学生的数学视野、培养学生的能力、提高学生的数学素养是大有帮助的.例如, “你认为上述求函数y=Asin (ωx+φ) , x∈R及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R周期的方法是否能推广到求一般周期函数的周期上去?即命题‘如果函数y=f (x) 的周期是T, 那么函数y=f (ωx) 的周期是$\frac{{\rm T}}{\omega }$’是否成立?”“如果不用向量的方法, 你能证明上述关系吗?”“以上推导是否有不严谨之处?若有, 请作出补充.”“对于任意角α, 此等式成立吗?若成立, 你会用几种方法来证明?”等等.

二、新教材“思考”栏目在教学实践中的认识

首先, “思考”设计合理、科学.“思考”的科学性包括两个方面的含义:一方面是“思考”的设计, 无论是在形式表述上, 还是在内容安排上, 都符合数学学科的特点.表述的语言简练, 没有出现歧义的地方.表述的数学内容严谨, 符合数学的学科性.另一方面, 科学性体现在准确把握高中生的身心发展规律, 立足其认知和情感水平.教材所设计的问题, 难度适中, 既能激起学生的求知欲望, 又能使学生经过努力后有收获, 更进一步加深了学生对知识产生过程的体验, 增强了对公式、概念、性质和定理的理解与掌握.

其次, “思考”转变了学习方式.“思考”栏目使学生的学习不仅仅是记忆与模仿、不仅仅是死记硬背与机械训练, 而是注重激发学生学习的积极性和创造性, 使之真正成为学习的主体, 使学生在学习数学知识的过程中体会数学的创造性、培养自身的数学思维能力和创新能力.

最后, “思考”有利于教师的教学.新教材在重、难点的地方设置问题, 为能引发学生的思考回避了对问题答案的直接呈现, 这样的方式就有利于教师创造性地进行教学, 教师可以根据学生的思考情况, 充分重视作为教学资源的学生, 积极主动地开展教学活动.在这种情况下, 教师个人的知识和师生互动产生的新知识在整个课堂中占有很大比例, 学生在理解和构建教材内容意义的基础上, 获得知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展.另外, 教材运用了专家们的集体智慧, 在内容重、难点处提出了适当的思考问题, 这也有利于教师的教学不太偏离核心内容的主线.

三、教学建议

1.以学生为主体, 给予学生充分的思考时间

如前所述, 新教材在重、难点的地方设置问题, 引发学生思考, 并且在教材中不呈现问题的答案, 目的是给学生在学习过程中有思考过程.如:“你能用简洁的语言概括一下公式一至四吗?它们的作用是什么?”“能否从单位圆关于x轴、y轴、直线y=x的轴对称性以及关于原点的中心对称性等出发, 获得一些三角函数的性质呢?”很显然, 这些问题都是学习者必须经过的学习环节, 教师不要越位, 不要自问自答, 给学生充分的思考、探究、总结、回答时间, 让学生在思考中提高数学思维, 在顿悟中得到数学知识.

2.要深入钻研和理解教材的主旨, 对“思考”慎加减

引入型“思考”中的素材, 无论是涉及已学知识, 还是现实生活中的实例, 都是立足学生已有认知水平, 引发新问题的思考内容的延伸.不管是哪种类型的思考, 作为探究的前奏, 在各知识点中起到过渡与承上启下的作用.另一方面, 新教材引入“思考”栏目的目的之一就是要转变教学方式以适应新课标的教育教学要求.我们可以立足学生的认知水平, 为学生提供可思考探究的平台, 但不能过多加工, 以免画蛇添足造成偏离学习重点, 更不可在教学过程中为“赶时间”而把这个环节省略掉, 这样缺乏思考的不完整的学习过程也不会达到应有的教学效果.

3.对“思考”要有板书总结

研究表明, 板书对学生的思维具有较大的影响.新教材的部分知识, 通过设置表格、横线等, 让学生思考、自主探究得出结果然后填补上去的.另一方面, 鉴于学生的记忆特征与思维特征, 因此, 思考探究之后的板书总结, 把准确的知识暴露给学生, 是教学中不可忽略的一环.

参考文献

[1]毕华林.教材功能的转变与教师的教科书素养[J].山东师范大学学报 (人文社会科学版) , 2006 (1) .

高中数学必修1集合教案总汇 篇8

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、 定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7，

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，

例(4)的元素为所有直角三角形，

例(5)为高一·六班全体男同学.

一般用大括号表示集合，{ ? }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为??

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

3、元素与集合的关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?(? 也可表示为)两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 ? A.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a?A ，相反，a不属于集A 记作 a?A (或)

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q??

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q??

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

4

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N_或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_

请回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判断1与A的关系。

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标：1.理解子集、真子集概念;

2.会判断和证明两个集合包含关系;

3.理解“? ”、“?”的含义; ≠

4.会判断简单集合的相等关系;

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=?，B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A)

说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。

规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。

(2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)A?A (任何集合都是其自身的子集);

(2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠

?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：

?

第3 / 7页

(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况)

对于集合A，B，若A?B而且B?A，则A=B。

1.1.3集合的基本运算

教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并

集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补

集;

(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽

象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

第4 / 7页

A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}

第5 / 7页

补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=?

若A∩B=A，则A?B，反之也成立

若A∪B=B，则A?B，反之也成立

若x∈(A∩B)，则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B)，则x∈A，或x∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B). 解：在数轴上表示出集合A、B

【例2】设A?{x?Z||x|?6}，B??1,2,3?,C??3,4,5,6?，求：

(1)A?(B?C); (2)A??A(B?C).

【例3】已知集合A?{x|?2?x?4}，B?{x|x?m}，且A?B?A，求实数m的取值范围.

_且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,，A?{2,4,5,8}，B?{1,3,5,8}，求