二次根式易错题分析

二次根式易错题分析（通用12篇）

二次根式易错题分析 篇1

一、内容和内容解析

．内容

二次根式的加减乘除混合运算．

2．内容解析

二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．

基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算．

二、目标和目标解析

．目标

（1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律．

（2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理．

目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．

三、教学问题诊断分析

二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用．

本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．

四、教学过程设计

（一）提出问题

问题1：计算

（1）；

（2）．

问题2：计算

（1）

；

（2）．

师生活动：学生独立完成计算，小结算理．

追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．

师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式．

设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．

（二）探索新知，解决问题

问题3：类比问题，完成计算：

（1）；

（2）．

师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律．

设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性．

问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？

（1）

；

（2）．

师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用．

设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．

（三）典型例题

例1计算：（1）；

（2）．

例2计算：（1）；

（2）；

（3）．

师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．

设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性．例

2、例3在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．

（四）课堂小结

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．

设计意图：让学生加深数式通性的理解．

（五）布置作业

课本第15页第4题．

五、目标检测设计

．计算：的值是

．

2．计算：＝

；＝

．

3．计算：＝

．

4．计算：＝

．

5．计算：＝

．

二次根式易错题分析 篇2

1. 下列计算中正确的是 ( ) .

错解一: (A) .

错解二: (C) .

错解三: (D) .

错因分析: (A) 出错的原因是滥用、误用二次根式的乘法公式; (C) 出错的原因是未考虑二次根式有意义的条件是被开方数非负, 即忽略了公式 (a ≥ 0, b ≥0) 成立的条件; (D) 出错的原因是未能正确运用二次根式的性质, 即解题时忘记了-3<0这个条件.

正解: (B)

2.先化简, 再求值:, 其中.

错因分析:由于重视问题中的默认条件、忽略隐含条件而出错.

实际上, 在进行二次根式的化简时, 先要将写成|a|, 再根据a的性质去掉绝对值的符号.

3.已知x为实数, 化简.

错因分析:由于没有认真审题, 没有挖掘出题目中的隐含条件而出错.

4. 已知实数a, b, c为 △ABC的三条边, 试计算代数式的值.

错因分析:由于没有记清楚三角形三边之间的关系而出错.

正解:∵a, b, c为△ABC的三条边,

∴ a+b-c>0, b-c-a<0, b+c-a>0.

5. 下列根式中属于最简二次根式的是 ( ) .

错解一: (A) .

错解二: (C) .

错解三: (D) .

错因分析: (A) 中, 即被开方数中含有因数32; (C) 中的被开方数中含有分母; (D) 中的被开方数中含有没开尽方的因数a2. 即没有弄清楚最简二次根式的概念而出错.

正解: (B) .

实际上, 要判断一个二次根式是不是最简二次根式, 只要满足以下两点就可以: (1) 被开方数不含分母; (2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

“数据的分析”易错题 篇3

1.已知某校女子田径队的23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一个人的年龄登记错了，将14岁写成了15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁.则下列结论中正确的是（）.

A. a<13 ，b<13

B.a<13，b=13

C. a>13 ，b<13

D.a>13 ，b=13

2.已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78.B样本的数据恰好是A样本数据中每个数据都加2.则A，B两个样本的统计量中对应相同的是（）.

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

3.张大爷在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期.收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表所示：

若这组产量数据的中位数为x，估计整个果园的樱桃的总产量为y千克，则x，y的值分别是（）.

A.18，2000

B.18.5，1900

C.19，l900

D.19，1850

4.已知四个数据9，17，a，17的平均数与中位数相等，则a的值为（）.

A.25

B.9

C.25或13

D.25或9

5.八（l）班和八（2）班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计后如下表所示：

某同学根据上表得出如下结论：①八（l）班和八（2）班学生成绩的平均水平相同；②八（2）班优秀的人数多于八（1）班优秀的人数（每分钟输入汉字不少于150个为优秀）；③八（1）班成绩的波动比八（2）班成绩的波动小.上述结论中，正确的是（）.

A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

6.在一次体育测试中，某校6名学生的体育成绩如图1所示（满分20分）.则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）.

A.18，18.1

B.18，17.5，3

C.18，18.3

D.18，17.5，1

7.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则

二、细心填一填

8.若一组数据5，5，x，9的平均数比这组数据的中位数大，则x的值是______.

9.已知一组数据为-1，0，2，4，y.若这组数据的极差是7，那么这组数据的平均数是______.

10.下表是某学习小组一次数学阶段检测的成绩统计表：

已知该小组本次数学阶段检测的平均分是91分，则这次检测成绩的众数是______.

11.在植树节当天，某校八（1）班的同学分成10个小组参加植树造林活动.10个小组植树的株数如下表所示：

则这10个小组植树株数的方差是______.

12.小虹、小颖和小倩参加“绿色环保，爱我校园”演讲比赛，他们的成绩（单位：分）如下：85，m，88.已知这组数据中有一个众数，且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是______.

13.有一组数据，共100个数，其巾有16个数存中位数和平均数之间.如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是______.

14.小辉受班级委托去购买运动会的奖品.按计划，平均每件奖品的价格是6元，现在已经为一等奖准备了1份24元的奖品，为三等奖准备了6份5元的奖品，还准备了10份2元的纪念奖.按计划，二等奖的份数应大于一等奖的份数，小于三等奖的份数，且全部奖品价格均为整数，那么小辉购买二等奖的份数与价格应该是______.

参考答案及点拨

1.B因12.96<13，故a<13.又将14岁写成15岁，不影响中间的数仍是13岁（因14和15都在13的“同旁”），故b=13.

2.D

3.C

点拨：将6个数据按从小到大排序后，可知其中位数x=（19+19）÷2=19.从100棵樱桃树中抽样6棵，每棵的平均产量为

∴估计整个果园的樱桃的总产量为y=19×100=1900（千克）.

4.D

11. 0.6

12. 86或87

点拨：由于数据m不确定，因此需分类讨论：

（1）当m=85时，众数与中位数都为85，符合题意，此时平均数为

（2）当m=88时，众数与中位数都为88，也符合题意.此时平均数为

13. 34%或66%

点拨：因有100个数据，为偶数，又中位数和平均数都不在这100个数中，故有两种可能：①如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据个数为100÷2-16=34；②如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据个数为100÷2+16=66.

∴小于平均数的数据所占的百分比为34%或66%.

14.2份20元的奖品，或4份13元的奖品

点拨：设小辉准备买x份二等奖，每份二等奖的价格为y元.由题意得：

整理得x（y-6）=28.

因l

当x=2时，y=20；当x=4时，y=13.

二次根式易错题分析 篇4

周洁

◆典型错题一 题目：

下面的两个角，哪个角大？哪个角小？用三角板上的角比比看。∠

∠

（1）（2）学生错解： 答：（2）号角大。◆原因分析

1．学生一开始凭感觉，直观理解，认为图形大，角就大。2．学生操作能力不强，虽然在题目中写着用三角板上的角比比看，但学生不知用哪个角去做比较，而且用三角板重合时也有可能出现差错

3．角的大小与什么有关，与什么无关的知识，教师也没有强调，所以导致学生对这一知识的欠缺。◆教学建议

1．一开始，教师应该让学生读题目，找出关键句。题中要求用三角板比一比，那就要求每个学生拿出三角板找出和图中相同的角。2．然后，用三角板中角与图中顶点与顶点重合，相同边再重合，在操作中让学生自己发现两个角是一样大。

3．最后再一起讨论角的大小与画出的边的长短无关。4．教师可以把两个角做成投影片，把它们重叠上来验证。◆典型错题二

题目： ○○ ○○ ○○（）个()学生错解：（2）个（3）◆原因分析：

1．学生对于每份是几（相同加数），有几份（有几个这样的加数连加），不能很好的掌握。总是看到数量后就随意说是几个几，像每组熊猫是2只，有3组，看到数量2和3就随口说是2个3或者3个2，而没有从根本意义上去理解。

2.教师对学生的基础估计过高，认为像这样的形象图片学生应该很容易理解，因此在教学时没有更多的让学生说图意，而是直接让孩子写连加算式，然后写出乘法。◆教学建议：

本单元教学的主要内容是：几个相同加数相加的问题，可以用乘法解决；在相同加数的个数比较多的时候，乘法算式比连加算式简便。1．联系有趣的情境和活动，列出相同加数连加的算式。

在一幅生动活泼的画面中提出兔一共有多少只问题。图画里的兔每2只在一起，有3个2只，列出2+2+2=6（只）这样的算式是很自然的。生动的情境里隐含了“几个几”的数量关系，有利于学生列出算式，理解相同加数连加算式的具体含义。

2．描述相同加数连加算式的特点，建立几个几相加的概念。相同加数连加是一类数学现象，求几个几的和是它们共同的本质属性。认识相同加数连加，要理解这样的特点并进行解释。在学生列出连加算式以后，通过实物图让学生说出是几个几相加，引导学生观察和描述算式的特点。◆典型错题三 题目：

2个乘都是5，积是多少？ 学生错解： 2×5=10 ◆原因分析

1．学生没有读清楚题目，把2个乘数理解为一个乘数是2。2.有部分学生没有养成思考的习惯，看到题目中有两个数字拿来就做，没有很好地审题,和以前学的知识混淆。◆教学建议

1.让学生反复阅读题目，理解题目的意思。

2.比较这道题目和以前做的题目有什么不同，不同在什么地方？ 3.独立完成。

4.完成以后和其他同学交流，总结做题的方法。做错的学生找一找自己错误的原因。◆典型错题四

题目：2011年的2月刚好是4个星期，那么这个2月份一共有多少天？ 学生错解：4×2=8（天）◆原因分析：

1.学生看见题目中的数字信息太多，不会去筛选信息，随便选择几个数字进行列式。

2.有一部分孩子在筛选数字信息，他会觉得数字“2月份”中的“2”和“4个星期”中的“4”可以用来列式。但学生已经进行了第一层思维的碰撞，再深一次的思考“一个星期有7天”就产生了“疲劳”，所以许多学生列式：2×4。

3.有一部分孩子把“2月份”理解为“有2个月”，在头脑中产生了一个想当然的数学问题：2个月有几个星期？所以就列式为：2×4。◆教学建议：

首先要让孩子筛选数学信息，筛选的过程可以巩固数学知识，还可以发展孩子的智力。在教学时可以分三个问题提出：哪些数字信息是没有作用的？

2、有哪些看不明白的地方？（“2月份”和“2月刚好有4个星期”）

3、问题体真正要求的是什么？ ◆典型错题五 题目：

画一画，第一行○的个数是第二行的2倍。第一行：○○○○

第二行：-------------------------学生错解： ○○○○○○○○ ◆原因分析 1．学生审题不仔细，误理解为第二行○的个数是第一行的2倍，所以才会出现上述错误。

2．学生对于倍的理解还没有到位，只知道4的2倍是8，而不知道4是谁的2倍。

3．在答题过程中，我发现很多学生根本就没有读题，而是直接答题。因为在平时的作业中经常出现这类题，不同的是所求行是已知行的2倍，这说明学生定向思维非常严重，同时也说明学生出现思维惰性，也就是练习后产生了负面影响。◆教学建议

首先，复习倍的相关知识。如：8是2的（）倍；2的5倍是（）；9是（）的3倍等等。

其次，让学生仔细阅读这道题，回答谁是谁的几倍？求4的2倍是多少呢？还是求4是谁的2倍呢？

第三，仔细看自己错误的答案，如果是画8个○，那题目又该如何？ 第四，回顾自己当时做题时怎么想的，为什么会出现这种错误，那么在以后的做题中你应该注意些什么呢？ ◆典型错题六 题目：

窗台上有两盆菊花，一盆开了3朵，另一盆开了5朵，一共开了几朵？ 学生错解： 3×5=15（朵）◆原因分析 1．学生没有理解题目意思，而且出现思维惰性，以为这一单位我们学习的是乘法的初步认识，认为所有的题目都是用乘法来计算。2．学生对于乘法的意义还没有准确到位的理解，几个相同加数相加可以用乘法来计算。如果算式列为3×5=15（朵），那么表示的意思是3个5相加或者是5个3相加。而题目意思是3与5一共是多少? 3．解决问题的解题策略差。解决问题比起其他题目，更讲究解题策略，而很多学生往往拿到解决问题就胡乱的进行加、减、乘、除，于是自然而然就出现上述的错误了。◆教学建议

首先，复习乘法的意思，并利用乘法的意义做了一些简单的应用题。如：3个5相加，和是多少？5个3相加，和是多少？阳台上一共有5盆花，每盆开了3朵花，一共开了几朵花？

其次，让学生反复阅读这道题目，理解题目意思，这道题是否表示几个相同加数相加？还是表示简单的两个不同量的数求一共是多少？ 第三，小结：不同量求一共用加法来结算；求几个相同加数相加可以用乘法来计算。

二次根式教案 篇5

课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习打下坚实的基础，根据教学大纲和新课标的要求，根据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的基本性质，经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。 4、学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识。

教学重点:二次根式的概念和基本性质

教学难点:二次根式的基本性质的灵活运用

教法和学法

教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。为了为后续学习打下坚实的基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和发展的观点学习数学的习惯。

教学过程

活动一：根据学生已有知识探究二次根式的概念 1.探究二次根式概念 由四个实际问题(三个几何问题，一个物理问题)入手，设置问题情境，让学生感受到研究二次根式来源于生活又服务于生活。 思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点? (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm

(2)面积为S的正方形的边长为

(3)要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，它的半径为m(∏取3.14)

(4)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位:s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= 学生发现所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此基础上总结出二次根式的概念。 2.例题评析 例1：哪些为二次根式? 练习：x取何值时下列各式有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注重新旧知识间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为①被开方数大于等于0②分母不为0列不等式或不等式组解决问题。

活动二：探究二次根式的性质1 1.探究(a)与0的关系 学生分类讨论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一个性质：双重非负性。培养学生的分类讨论和概括能力。例2：，则变式：，

活动三：探究二次根式的性质2 探究2=a(a)由课本具体的正数和零入手来研究二次根式的第二个性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析，引导学生由具体到抽象，得出一般的结论，并发现开平方运算与平方运算的关系，培养学生由特殊到一般的思维方式，提高归纳、总结的能力。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式(简单的分母有理化)做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式

《二次根式》教学反思 篇6

这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫。首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则;其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简;再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算;最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题。

总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣。

此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错。象练习册第3题的(3)小题尽管课堂上练过一题,但还是有人错。

二次根式易错题分析 篇7

一、二次根式的课标要求：

了解二次根式的概念及其加减乘除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。具体是：

1.了解二次根式的意义；

2.掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；

3.掌握二次根式的性质

和，并能灵活应用；

4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；

5.通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美。

二、二次根式内容结构特点

在认识了平方根、算术平方根、立方根的概念和求法，以及实数的有关概念和运算的基础上，本章将进一步学习二次根式的概念、性质和运算。通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加减乘除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解，进一步理解二次根式与整式之间的关系，明确整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性，让学生经历观察、思考、讨论等探究活动归纳出结论的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高归纳概括能力。

三、教材的地位及作用

本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，它与已学内容“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。

四、课程学习目标

(1）理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由、理解二次根式的性质。

(2）掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算。

(3)利用逆向思维得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简。

(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念；利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的。

(5)通过本章的学习，培养学生利用规定准确计算和化简的严谨科学精神。经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力，进一步体会代数式在表示数量关系等方面的作用。

五、内容安排及处理：

(1)第一节研究二次根式的概念和性质

首先教材给出四个实际问题，要求学生根据已学的平方根和算术平方根的知识写出这四个问题的答案，并分析所得结果在表达式上的特点，由此引出二次根式的概念。在二次根式概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求。教材结合例题对此进行了较详细的分析，并从算术平方根的定义出发，探讨了结论是非负数。接着采用由特殊到一般的方法，归纳出结论，并根据算术平方根的定义对这条结论进行分析，对于结论同样采用让学生通过具体计算、分析运算过程和运算结果，最后归纳出一般结论的方法进行了研究。第一节的内容是学习后面两节内容的直接基础。

(2)第二节研究二次根式的乘除运算

本节首先研究了二次根式的乘法运算。教材通过设置探究栏目，要求学生利用二次根式的性质和计算器等进行一些具体运算。发现之间的关系，从而由特殊到一般地归纳得出二次根式的乘法的运算法则，继而得到积的算术平方根的性质，引出化简二次根式的方法。对二次根式的除法运算，类似于乘法运算，采用由特殊到一般的方法，归纳得出二次根式的除法的运算法则，继而得到商的二次根式的性质，进一步完善化简二次根式的方法。本节最后，教材结合本节例题，给出了最简二次根式的概念，明确了化简二次根式的方向，并为下一节学习二次根式的加减运算作好铺垫。

(3)第三节研究二次根式的加减运算

教材首先结合一个实际问题引出二次根式的加法，然后结合已学过的结论“在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立”，并利用分配律得出了二次根式的加减运算法则。本节最后，在二次根式的加、减、乘、除运算的基础上，教材通过几个例题研究了二次根式的混合运算，突出了二次根式与整式之间的关系，体现了整式的运算性质、公式和法则与二次根式相关内容的一致性。

六、实施本章教学应注意：

(1)注意加强知识的纵向联系

学生对数的认识已经由有理数的范围扩大到实数的范围，并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受。因此，教学时要注意与已有的经验的联系，要在“实数”一章的基础上进行教学。

比如：让学生对“有理数的运算律和运算法则在实数范围内仍然成立”有所体验，使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性。又如：整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续适用。再如：利用多项式的乘法法则和乘法公式进行二次根式的混合运算，突出二次根式运算的本质。

(2)适当加强练习，为后续学习打好基础。本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是二交根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，也为高中数学中不等式、函数以及解析几何等大部分知识作好准备。另外，本章内容与整式、勾股定理联系紧密，因此加强练习的同时，还要注意强调知识之间相互联系。

二次根式复习题 篇8

复习题

二次根式

四种运算

加、减、乘、除

三个概念

两个公式

两个性质

二次根式

最简二次根式

同类二次根式

一．性质

1.当x满足条件

时，式子在实数范围内有意义。

当x

_________时,有意义;当x_______时,有意义

2.当x________时，式子有意义；假设式子有意义，那么x的取值范围是____。

3．以下二次根式有意义的范围为x≥3的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

4.当－1≤x≤1时，在实数范围内有意义的式子是〔

〕

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二.化简

=；

=；

=

；=；

=；

=

；＝

；=。

1.假设，那么

；当a＜0时，化简=。

2.－1a0，化简：－=

.3.假设最简根式与是同类二次根式，那么x＝

．

4.假设最简二次根式与是同类根式，那么x=______，y=________

5.设a,b,c为三角形ABC的三边长,6．以下各式中，是最简二次根式的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

7．假设数轴上表示数a的点在原点的左边，那么化简的结果是〔

〕

A．

3a

B.—3a

C.a

D.8．当x<0时，那么的化简结果是〔

〕

Ａ．－x

B．－x

C．x

Ｄ．x

三.计算

〔1〕·

〔2〕

〔3〕÷

〔4〕(2+3)

〔5〕

〔6〕4－(－)

〔7〕

四.应用

1.用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚刚好可以摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

2.设实数a,b，c在数轴上的位置如下图，试化简：

＋+

3.观察以下分母有理化的运算：

=－1+，=－+，=－+…

从上面的计算结果找出规律，并利用这一规律计算：

〔+++…+

二次根式易错题分析 篇9

《辞海》中对理解的【释义】是：“懂；了解”.“理解”、“了解”虽都有知道、明白的意思，但“理解”一般用于抽象事物，指理性认识，“了解”指知道得清楚，用于感性、直观的事物；此外，“了解”还有“打听、调查”的用法.物理学中的理解知识有三级水平，低级水平的理解是指知觉水平的理解，就是能辨认和识别对象，并且能对对象命名，知道它“是什么”；中级水平的理解是在知觉水平理解的基础上，对事物的本质与内在联系的揭露，主要表现为能够理解概念、原理和法则的内涵，知道它是“怎么样”；高级水平的理解属于间接理解，是指在概念理解的基础上，进一步达到系统化和具体化，重新建立或者调整认知结构，达到知识的融会贯通，并使知识得到广泛的迁移，知道它是“为什么”.简单地说，物理学中的理解知识，是一种对事物本质的认识，就是通常所说的“知其然，又知其所以然”.

下面通过几道光学易错题的分析，看看物理知识如何达到理解性学习.

案例一 反射光线沿哪个方向射出？

例 从正南边方向沿与水平面成30°角向水平镜面射出一条入射光线，则它的反射光线将向哪个方向射出？反射角多大？

分析 根据光的反射定律：反射光线与入射光线和法线都在同一平面内；反射光线、入射光线分居在法线两侧；反射角等于入射角（口诀“三线共面，两线分居，两角相等”）.不难判断：为了满足“三线共面”，从正南边来的入射光线只能从正北边反射出去.反射角是反射光线与法线的夹角，与反射光线与镜面互为余角，故反射角为60°.

解答 反射光线将从正北边方向射出，反射角为60°.

理解 ①1首先要有正确的立体方位感和一定的空间想像能力（曾遇到学生指天上为北、地下为南的荒谬说法，理由竟然是因为地图上标有“上北下南”！） ；

②无论是判断反射光线还是反射角，都应先确定法线，法线是“法官”，是“法律”，我们行为以“法律为准绳”.故反射光线应在入射光线和法线共同构成的平面内，反射角是与法线的夹角，而不应是与镜面的夹角；

③我们知道，已知一条入射光线经平面镜反射后只有一条反射光线.但以某一角度（如与水平面成30°）入射到镜面的某点一条光线则可以有多少数条反射光线？

二次根式教学案例 篇10

一、案例背景：

本节是九年级上学期数学的起始课。二次根式的学习，是对代数式的进一步学习。本节主要经历二次根式的发生过程及对二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根号内字母的取值范围。为以后的运用二次根式的运算解决实际问题打好基础。

二、案例描述：

1、学习任务分析：

通过对数和平方根、算术平方根的复习，鼓励学生经历观察、归纳、类比等方法理解二次根式的概念。在解决实际问题的时候，注意转化思想的渗透。体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。比如求二次根式根号内的字母的取值范围，就是将问题转化为不等式来解决。注意学生数学书写格式的规范，为以后的学习打好基础。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用复习以前学过的知识导入新课。设计合作学习活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。

2、学生的认知起点分析：

学生已掌握数的平方根和算术平方根。这为经历二次根式概念的发生过程做好准备。另外，学生对数的算术平方根的理解作为基础，经历跟此根式概念的发生过程，引导学生对二次根式概念的理解。

案例反思：

1.下列代数式若能作为二次根式的被开方数，则求出字母的取值范围？若不能，则说明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

以往对这类问题的回答都是全班回答，有些学生反面信息不能体现出来。采取的措施是全班举手势回答，可以做二次根式的被开方数举“布”，若不能举“拳头”。使班级能够全面参与，避免集体回答所体现不出的问题。

2.合作活动：

第一位同学——出题者：请你按表中的要求写完后，按顺时针方向交给下一位同学；

第二位同学——解题者：请你按表中的要求解完后，按顺时针方向交给下一位同学；

第三位同学——批改者：请你用蓝笔批改，若有错误，请与解题者商议并请其订正，完成交给你信任的同学用红笔复；

第四位同学——复查者：请你一定要把好关哦！

出题者姓名： 解题者姓名：

第一个二次根式： 1.要使式子的值为实数，求x的取值范围.2.写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。3.写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

第二个二次根式： 1.要使式子的值为实数，求x的取值范围。2.写出x的一个值，使式子的值为有理数，并求出这个有理数。3.写出x的一个值，使式子的值为无理数，并求出这个无理数。

批改者姓名： 复查者姓名：

二次根式数学教案 篇11

教学目标 1、知识与技能

理解a（a≥0）是一个非负数， （a≥0）

2、过程与方法

（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想

方法

（2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助

交流合作，分析问题，总结反思

3、情感、态度与价值观

体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨

求实的科学态度

教学重难点 教学重点：二次根式的概念

教学难点：二次根式中根号下必须为非负数

教学过程

一、课前回顾

（2分钟）

学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？

二次根式中字母的取值范围：

①被开方数大于等于零；

②分母中有字母时，要保证分母不为零。

③多个条件组合时，应用不等式组求解

一、情境引入（3分钟）

由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣

已知下列各正方形的面积，求其边长。

二、探究1（10分钟）

练习1：

计算下列各式：

三、探究2（10分钟）

可以发现它们有如下规律：

一般的，二次根式有下列性质：

练习2：

典型例题 例1：计算：

例2：计算：

达标测试（5分钟）

课堂测试，检验学习结果

1、判断题

2、若 ，则x的取值范围为 （ A ）

（A） x≤1 （B） x≥1

（C） 0≤x≤1 （D）一切有理数

3、计算

4、化简

5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：

这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。

应用提高（5分钟）

能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 如图，P是直角坐标系中一点。

（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；

（2）如果 求点P到原点O的距离

体验收获 今天我们学习了哪些知识

二次根式的两条性质。

《二次根式加减》说课稿 篇12

一. 说教材

1、教材地理位置和作用

二次根式的加减是人教版初中数学八年级下册第16章第3节内容，它是实数的一种基本运算。本节是在上节学习了化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运算。

2、教学三维目标

根据对教材地位及作用的分析和新课标的要求我制定如下教学目标：

知识与技能目标：

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法;

2、学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算。

过程与方法目标：

正确掌握合并同类二次根式的方法，培养学生思维能力及运算能力。

情感、态度与价值观目标：

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想，通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简单美。

3、说教学重、难点

根据学生的认知水平和身心发展的特点，本节课的重点是同类二次根式的概念和二次根式的加减运算法则。教学难点是熟练掌握二次根式的加减运算。

二、说学情

教师的教学是在掌握内容的基础上展开的，但是了解学生的情况也是必不可少的，下面我来说一下学情。八年级学生的数学思维特征由具体逻辑思维逐步过渡到抽象逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而且他们的发散思维较弱，对同类问题还不能很好的做到举一反三，对于本节课的内容理解还是有一定的.难度，因此教学过程中应当对这部分引起注意，运用恰到好处的教学方法，充分激发学生的学习兴趣。

三、说教法

合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效果，作为老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此，本节课在教学中采用引导探究法、比较法、剖析法，不断纠正学生错误，从而树立牢固的计算方法。

四、说学法

为了明确教学目标，深化新课标，先复习二次根式的化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提高学生用数学方法和解决实际问题的能力。在学习过程中，采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，激发学生学习积极性和兴趣。

五、说教学过程

根据新课标、教材及学生特点，为真正实现学生的自主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学流程：

课前导入――新课讲授――巩固练习――归纳小结――布置作业

(一)课前导入

首先，带领学生回顾上节课学习的内容：

1、什么最简二次根式? 学生独立思考后简单回答问题，通过回忆巩固二次根式的概念，接着提问：

2、你能化简下列各数(1) 2，8，18 (2) 3，12，27 (3)5，20，35 ?组织学生活动以小组为单位抢答，然后我按各组表现给小组计分做归纳讲解，引出二次根式的有关知识。充分发挥学生学习的主动性和积极性;既可以巩固旧知识，有可以让学生有一个明确的思考方向。

(二)新课讲授

通过回顾旧知，激发学生的学习兴趣，接下来在本环节共设置了四组问题，对比整式加减的学习方法，便于掌握二次根式加减法法则。第一组问题

1、复习整式的加减运算：

组织学生独立完成计算，通过复习整式的加减，引出关于二次根式加减的运算，第二组问题，

2、例题计算：

除了加法，那么减法呢?组织学生小组讨论，引导学生观察、比较、概括。第三组问题，

3、从上面的计算可以看出二次根式的加减可以怎么进行?学生同桌进行交流回答，得出加减法运算法则。通过解决问题讨论交流的整过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳新知识。

最后一组问题：

4、讨论：二次根式加减的步骤是什么?我会引导学生从整式的加减法则入手，归纳二次根式加减法法则，得出结论：

1)将每个二次根式化为最简二次根式;

2)找出同类二次根式;

3)合并同类二次根式。通过解决问题，讨论交流的过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳所学新知识;让学生在归纳的过程中加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力。

(三)巩固练习

接下来出一些难易适当的练习题，会出通过课堂练习，检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否理解二次根式的加减运算，使学生进一步巩固知识，运用知识。

(四)课堂小结

在课程最后我会向学生提出今天你有什么样的收获?组织学生从知识、方法和规律方面总结，形成知识树。引导学生对知识、方法、思想、思维的收获进行总结，并鼓励学生，总结情感态度价值观的收获，培养学生战胜困难的决心和信心。

1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。

2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式分别合并。

3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

(五)布置作业

最后充分考虑到学生的个体差异性，布置作业时分为两部分，必做题和选做题，学生在课下也可以得到充分的巩固和发展;

必做题：第17页习题21.3第1、2题

选做题：习题21.3第3题

六、说板书

现在黑板上展示的是我对本节课的板书设计，设计简洁，思路清晰，可以让学生一目了然本节课所学。

二次根式的加减

运算法则：

例题：

练习：

复习导入：