运筹学在管理中的应用（精选8篇）
运筹学在企业管理中的应用
运筹学在企业管理中的应用...............1一、引言..........................1二、企业发展原则与战略管理.........................2三、企业生产计划与市场营销.......................32.市场营销............................4四、库存管理与运输问题..........................41.库存管理............................4
2.运输问题............................4
五、企业人事管理与财务会计.......................51.人事管理............................5
2.财务会计............................5
六、售后服务.........................5七、结束语.............................6
摘要： 运筹学作为一门综合性多学科交叉的科学分支,未来的发展趋势将进一步为高层次、全球性的问题提供定性与定量分析,对各种决策方案进行科学评估。运筹学的思想贯穿了企业管理的全过程,它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、财务会计、售后服务等各个方面都具有重要的作用。运筹学为管理决策服务,使得人类在经济发展、科学技术进步及保护环境中能更有效合理的利用有限资源
关键词： 运筹学 企业管理 决策
一、引言
运筹一词出自中国古代史书《史记·高祖本纪》:“夫运筹帷幄之中,决胜于千里之外。”运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代,它和人类的实践活动的各种决策并存。军事运筹学作为一门学科,是在第二次世界大战后逐渐形成的,不过军事运筹思想在古代就已经产生了。例如齐王赛马、围魏救赵的故事就反映了我国在很早就已经有运筹思想。1914年英国工程师兰彻斯特发表了有关用数学研究
—1—
战争的大量论述,建立了描述作战双方兵力变化过程的数学方程,被称为兰彻斯特方程。1938年英作战部长罗威提出“运筹学”。第二次世界大战中,英国空、海、陆军都建立了运筹组织,主要研究如何提高防御和进攻作战的效果。美国军队也陆续成立了运筹小组。20世纪70年代到80年代初,西方运筹学界,特别是美国、德国等发达国家的运筹学界,对运筹学的本质、成就、现状与未来发展展开了一场颇有声势的讨论,运筹学发展成为了一门集基础性、交叉性、实用性为一体的科学。
我国运筹学的应用是在1957年始于建筑业和纺织业。1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面都有应用,尤其是运输方面,提出了“图上作业法”,并从理论上证明了其科学性。在解决邮递员合理投递路线问题时,管梅谷教授提出了国外称之为“中国邮路问题”解法。运筹学是使用科学的方法去研究人类对各种资源的运用、筹划活动的基本规律,以便发挥有限资源(既包括有形资源,也包括无形资源)的最大效益,来达到总体全局优化的目标。
运筹学是近代应用数学的一个分支,主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼,然后利用数学方法加以解决。运筹学的思想应用广泛。例如在企业管理中,运用运筹学对各种决策方案进行科学评估,能为管理决策服务,使得企业管理者能更有效合理地利用有限资源。企业要生存与发展,就必须运筹帷幄,长远谋划,根据自身的资源来制定最优的经营战略,以战略统揽全局。运筹学是一门应用科学,从管理实际出发可以把运筹学看作是一门解决实际问题的方法。我国出版的管理百科全书中的定义是:“运筹学是应用分析、试验、量化的方法,对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排,为决策者提供有依据的最优方案,以实现最有效的管理。”而运筹学的理念就在于系统性、数量化、交叉性、最优性。运筹学的研究对象的核心是决策,而决策则是人类的智能活动的高级形式。因此,运筹学的进化无疑将与智能科学及其技术的发展密切相关。
二、企业发展原则与战略管理
企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着
我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。
三、企业生产计划与市场营销
1.生产计划 企业要求得生存与发展,应使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划,以谋求最大的利润或最小的成本。生产计划中主要用运输规划、线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式.建立数学模型的一般步骤：
（1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量。
（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；
（3）写出约束条件（由等式或不等式组成）.约束条件包括指标约束需求
约束、资源约束等；
（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。
2.市场营销市场营销管理的任务在于如何通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成。在竞争激烈的买方市场,企业必须对市场结构、消费者、竞争者行为进行调查研究,识别、评价和选择市场机会。调查研究,识别、评价和选择市场机会都需要用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策.四、库存管理与运输问题
1.库存管理如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。
由于库存的物质属性，因此对生产系统的日常运行具有更直接的作用，库存是指处于存储状态的物品或商品。库存具有整合需求和供给，维持各项活动顺畅进行的功能。而库存的存在又意味着占用资金、面积、资源，这种矛盾的处境导致了库存管理的必要性与难度。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。
2.运输问题在企业管理中经常出现运输范畴内的问题,例如,工厂的原材料从仓库运往各个生产车间,各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点(产地)、又有若干个收货地点(销地);各产地有一定的可供货量(产量);各销地各有一定的需求量(销量);运输问题的实质就是如何组织调运,才能满足各地需求,又使总的运输费用达到最小。运输模型是线性规划的一种特殊模型。
五、企业人事管理与财务会计
1.人事管理随着知识的到来，企业的竞争已经变成人才的竞争。知识经济条件下，经济中的知识含量高，对过去一直贯穿和渗透于农业和经济中的知识的作用就凸显得日益突出，知识经济时代的到来，是知识成为社会的主要财富，知识和信息逐步成为与人力、资金并列的企业第三大“战略资源”。因此，人力资源的竞争已成为企业间竞争的焦点。所以企业应根据自身的特点和发展状况，应该建立战略导向型的人力资源管理，根据客户总部与下属公司不同的架构，建立对应的人力资源管理模式，最大程度地通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动企业文化、企业管理等的全面提升，以内部管理的完善获取市场竞争中的优势。这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人员合理分配；用层次分析方法可以确定一个人才评价体系等。
2.财务会计 运筹学的理念在财务与会计中显得更为突出。它涉及到投资决策分析、成本核算分析、证券管理等。企业资产重组、包装物押金的涉税会计处理通货膨胀会计、投资性房地产准则中公允价值的应用等都需要以运筹思想为基础,并运用运筹的一些方法。例如投资决策分析中,某企业现有一批资金,在今后几年中,可以用来购买债券,可以在每年年初进行一定数额的投资等等,现要对这些不同的投资方案进行决策,以确定最优的方案,使得企业的收益最大。这需要利用运筹学中线性规划模型、决策论来解决。
六、售后服务
在市场激烈竞争的今天,随着消费者维权意识的提高和消费观念的变化,消费者在选购产品时,不仅注意到产品实体本身,在同类产品的质量和性能相似的情况下,更加重视产品的售后服务。因此,企业在提供价廉物美的产品的同时,向消费者提供完善的售后服务,已成为现代企业市场竞争的新焦点售后服务是企业无形产品中重要的一部分。同行业企业间的竞争中,在质量差异不大时,要想争取到顾客,提高销售量,扩大自己的市场占有率,最重要的一环是售后服务。而要想有一个口碑好的售后服务,必须要有足够的客户服务中心(Call Center)。客户服
务中心的业务很多,主要有:销售服务、信息服务、查询服务。它有利于建立良好的企业形象;有利于信息反馈与集成;有利于业务的拓展;有利于营销与促销。而客户服务中心需要资金来建立,还需要资金来维护它。客户服务中心的个数少了会不能满足要求,多了会浪费企业的资金。因此怎样才能根据企业的需要来确定客户服务中心的最佳个数与最佳地理位置呢?显然,这里就需要运用运筹学的思想和方法来解决.七、结束语
运筹学的卓越之处在于其思想和方法。对企业来说,运筹学最根本的作用是:可以将企业各种资源的利用进行最优化管理,以发挥企业资源的最大效用。现在运筹学的工具也得到了质的飞跃,可以用集成的软件,来代替以前只有数学家才能算出的复杂计算,这样就可以让那些不太懂具体数学规划算法的管理者,也可以运用运筹学的理念来实现管理决策的目的。这也是运筹学在新世纪将得到更大发展的重要原因之一。
参考文献:
[1] 李宗元 运筹学ABC:成就,信念与能力[M].北京:经济管理出版社，2000.[2] 曹敬东 管理之运筹学在企业中的应用初探，科技资讯，2007（2)
“运筹学”是运用科学方法, 求解国防、工农业、商业、政府和交通等部门中, 来研究系统中人、财、物和生产等的组织管理、安排、筹划调度等问题。根据《史记·高祖本纪》论张良的名言:“运筹与帷幄之中, 决胜于千里之外”, 将“Operation Research”翻译成“运筹学”, 作为一门非常实用的学科, 它在经济建设和管理中的前景是非常辉煌的。
运筹学作为科学名字出现在20世纪30年代, 当时主要用来解决复杂的战略和战术问题, 1938年, 英国空军在一次空防大演习中发现, 由其空军的飞机定位系统和雷达发送信息产生一系列矛盾, 为了改进作战能力需要作关联、协调处理, 为此, 科学家研究如何合理运用雷达来进行警报和控制系统的研究。运筹学研究人员在第二次世界大战中研究并解决了许多战争问题。比如英, 美军队研究当船队受到德国潜艇攻击时, 通过适当配备航舰队减少船只受到潜艇攻击的损失;通过改进深水炸弹投放的深度, 使德国潜水艇的死亡率提高;以及根据飞机出动架次作出维修安排等等。第二次世界大战后, 英、美军队成立了运筹学研究组织, 重点研究战略性问题, 未来武器系统的设计和未来战争的战略。1947年由Geroge Dantgigtichu求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。其二是由于电子计算机迅猛地发展和广泛地应用, 使得运筹学的方法论成功地解决了大量经济管理中的决策问题。到了20世纪50年代, 关于发展哪种导弹问题, 运筹学届投入到研究中。第一份运筹学会“美国运筹学会”于1950年和1953年成立, 1952年美国出版了期刊《运筹学》, 1959年成立了国际运筹学会联盟, 1986年已有35个会员国和6个兄弟学会, 会员3万余人。
最早将运筹学引入到中国的人是23岁的钱昌祚, 他已经获得美国麻省理工学院机械工程学士和航空工程硕士学位, 他的“军事集中之算学解说”一文, 于1925年刊登于《科学》月刊上, 该文利用微分方法求解作战双方死亡率, 介绍了数学方法在作战、射击上的应用。1980年中国成立了“中国数学会运筹学会”并于1982年加入国际运筹学会联盟并创刊《运筹学杂志》。
运筹学除在军事方面的研究外, 在工业、农业、经济和社会问题也有广泛应用, 运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展, 形成了运筹的许多分支, 如数学规划、图论、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性理论和质量管理等。
二、运筹学在经济与管理领域所涉及的方面
(一) 运筹学在投资项目组合问题中的应用
投资是企业扩大生产规模增强自身竞争力的重要途径, 投资的目的就是获得收益, 但是如何实现投资效益的最大化, 我们可以利用线性规划模型则能有效地解决这个问题。
例如:兴安公司有一笔30万的资金, 考虑今后三年内用于下列投资:
(1) 三年内的每年年初均可投资, 每年获利为投资额的20%, 其本利一起用于下一年投资;
(2) 只允许第一年初投入, 于第二年末收回, 本利合计为投资额的150%, 但此类投资限额不超过15万元;
(3) 允许于第二年初投入, 于第三年末收回, 本利合计为投资额的160%, 但限额投资20万元; (4) 允许于第三年初投入, 年末收回, 可获利40%, 但限额为10万元。试为该公司确定一个使第三年末本利和为最大的投资组合方案。
解:用xij表示第i年初投放到j项目的资金数, 则可列出如下线性规划模型:
第一:目标函数为:maxz=1.2x31+1.6x23+1.4x34
约束条件为:
第二:利用lindo软件求解可得
第三年年末本利合计为580000元。
(二) 运筹学在运输问题上的应用
在经济建设中, 经常遇到物资调运问题。如煤、钢铁、粮食等物资, 有很多生产地, 根据现有的交通网, 如何制定调运方式, 使总运费最小。
例如:设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资, 其产量分别为7t、5t;B1、B2、B3、B4四个销地需要该种物资, 销量分别为2t、3t、4t、6t, 又知各产销地之间的单位运价表如表1, 试决定总运费最少的调运方案。
解:产地总产量为19t, 销地总销量为15t, 所以这是一个产大于销的运输问题, 转化为产销平衡的运输问题, 其产销平衡表和单位运价表如下:
利用运筹学的基本技术——表上作业法。首先利用最小元素法确定一个初始方案, 也就是初始基本可行解;然后根据一定的判断准则检验该方案是否是最优, 如果不是, 就对该方案进行调整和改进直至求出最优方案。
经过科学的运筹, 其运输方案如表2:
(三) 网络分析问题
在生产和生活中, 经常碰到各种各样的图:公路或铁路交通图、管网图、通讯联络图等。运筹学中研究的图是各类图的抽象概括, 表明一些研究对象和这些对象的相互联系。对要研究的问题确定具体的对象及这些对象间的性质联系, 并用图的形式表示出来, 对研究的问题建立图的模型, 往往能帮助人们解决一些用其他方法难于解决的问题。
例如:有甲、乙、丙、丁、戊、己六名运动员报名参加六个项目的比赛, 下表打对号的是各名运动员报名参加的比赛项目, 问六个项目的比赛顺序应如何安排, 做到每名运动员都不连续地参加两项比赛。 (见表3)
解:把比赛项目作为研究对象, 用点表示。如果两个项目有同一名运动员参加, 在代表这两个项目的点之间连一条线, 得图如下在该图中只要找出一个点的序列, 使一次排列的两个点不相邻, 即能做到每名运动员不连续地参加两项比赛。从图中看到, 满足上述要求的点的序列可以有很多, 例如:A、C、B、F、E、D就是其中之一。
(四) 生产计划上的应用
运筹学主要运用在一些涉及数字计算的问题上, 在企业管理中应用线性规划主要是在一些生产、资源调配的问题上使用。除了前面提到的成本和投资问题以外, 运筹学同样可以运用在生产计划的问题上。运用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、储存和人力资源分配等计划, 以谋求最大化利润或最小化成本。主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。在实践中主要运用在生产作业计划、日程表的安排、合理下料、配料问题、物料管理等。
例如:现有一批某种型号的圆钢长8米, 需要截取2.5米长的毛坯100根, 长1.3米的毛坯200根。问如何才能既满足需要, 又能使总的用料最少?
解:为了找到一个省料的套裁方案, 必须先设计出较好的几个下料方案。其次要求这些方案的总体能裁下所有各种规格的圆钢, 以满足对各种不同规格圆钢的需要并达到省料的目的, 为此可以设计出5种下料方案以供套裁用。 (见表4)
解:设按方案Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、V下料的原材料根数分别为xj (j=1, 2, 3, 4, 5) , 可列出下面的数学模型:
在以上约束条件中加入人工变量后用软件求解, 可得到最优下料方案是:
按Ⅰ方案下料30根;Ⅱ方案下料10根;Ⅳ方案下料50根。即需要90根原材料可以制造100套钢材。
三、结束语
运筹学与其他基础学科相比, 运筹学与实际结合得更加紧密, 更着眼于解决实际问题, 发挥着很大的作用, 把运筹学的知识运用到经济管理中去, 可以使企业适应市场激烈的竞争, 及时、准确地制定生产计划、投资计划、对资源进行合理配置, 随着计算机技术的不断提高。运筹学配合计算机进行处理实际问题会使问题更容易解决, 提高了企业决策的科学性和可靠性, 提高了企业工作的效率, 增加了企业利润。
参考文献
[1]运筹学教材编写组.运筹学 (第三版) .清华大学出版社, 2005
[2]邱菀华.运筹学教程.机械工业出版社, 2004年5月
[3]胡云权.运筹学基础及应用.高等教育出版社, 2010年12月
[4]张诚.浅析运筹学在物流管理中的基本运用.商品与质量, 2010 (3)
[5]唐加冕, 周京徽.线性规划问题在经济生活中的应用.商业时代2011 (19)
[6]张慧.运筹学在交通运输管理中的体现及应用.内蒙古科技与经济, 2010 (24)
[7]吴维.运筹学在空中交通管理中的应用概述.科教文汇, 2010 (3)
关键词： MATLAB 运筹学 线性规划 目标规划 二次规划
一、引言
运筹学是利用现代数学研究各种广义资源的运用、筹划与相关决策等问题的一门新兴学科。该课程的主要特点是运用量化的分析方法，对有限的资源进行统筹安排，其研究成果为决策者提供科学依据。由于很多问题来源于实际的生产和管理活动，因此在建立数学模型时往往会涉及很多变量和约束条件，使得所建立的模型较复杂。如何求解这类模型成为解决问题的关键。
在运筹学的教学中，尽管目前的教学改革使得教学手段丰富多样，但这些教学手段只是将教材内容搬运到多媒体课件上。加之多媒体的教学节奏较快，使得原本生动的教学内容，只侧重于理论分析和公式推导，忽略计算过程和结果，导致课堂教学效果差。手工推演和计算运筹学中实例的可行性太低，成熟的商业软件能够为运筹学教学提供较好的辅助作用。
目前最好的方法是借助于计算机和商业软件进行求解，常见的软件主要有LINGO、LINDO和MATLAB等[1]。LINGO是美国LINDO系统公司研发的，常用于求解线性规划及一些简单的非线性规划问题。该软件在处理复杂的非线性规划问题时存在一定的局限性。1984年美国MathWorks公司开发的MATLAB软件，已经发展成国际上应用最广泛的科学与工程计算软件之一。其中包含与运筹学紧密相关的优化工具箱，该工具箱的基本功能有：求解线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划及多目标规划等问题，在求解各类优化问题时都有着无可替代的优势[2]。
本文通过线性规划、二次规划和目标规划三个方面，结合具体实例，说明MATLAB在求解运筹学问题时的易操作性与直观性。
二、MATLAB在线性规划方面的应用
线性规划是最优化中的一个分支，是最优化理论的基础性内容。有关线性规划问题的建模、求解和应用性研究，构成了运筹学中线性规划[3]分支。在MATLAB的优化工具箱中，线性规划问题必须表示为如下[4]：
对于一般的线性规划问题，可以根据线性规划的标准化方法，将其转换为模型（1）的形式。求解模型（1）的MATLAB命令函数为linprog（），完整的调用格式形式为：
[x，fval，exitflag，output，lambda]=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options）
其中，f为目标函数中系数向量的转置，是一维行向量，A、b满足不等式Ax≤b，若没有不等式约束，则A=[]，b=[];Aeq、beq满足等式约束Aeq=beq，若没有，则取Aeq=[]，beq=[];lb、ub满足，若无界，可令lb=[]，ub=[];x0为初始值;options为包含算法控制参数的结构变量，可以通过optimset命令对这些具体的控制参数进行设置。
输出参数x为线性规划问题的最优解，fval为线性规划问题在最优解x处的函数值，exitflag返回的是优化函数计算终止时的状态指示，说明算法终止的原因，当其值为1时说明已经收敛到x，当x取其他值时，其物理意义如表1。
表1 Exitflag的反馈值与对应的物理意义
output输出优化信息，lambda为lagrange乘子，它体现某个约束的有效性。在使用linprog（）命令时，必须严格遵循它的调用格式（1）。比如下面的线性规划问题：
max z=x■+x■s.t. x■-2x■≤4 x■+2x■≤8 x■，x■≥0
程序如下：
clc;clear;
f=[-1;-1]; %目标函数，为转化为极小，故取目标函数中设计变量的相反数
A=[1 -2;1 2];%线性不等式约束
b=[4;8];
lb=[0;0];
ub=[Inf;Inf];%边界约束，由于无上界，故设置ub=[Inf;Inf]
[x，fval]=linprog（f，A，b，[]，[]，lb，ub）%x为最优解，fval为最优值
运算结果如下：
Optimization terminated.
x=[6.0000，1.0000]
fval=-7.0000
由结果可知，当x=6，x=1时，目标函数取得最优解7。
三、MATLAB在二次规划中的应用
二次型规划问题是一种简单的有约束非线性规划问题，它已成为运筹学、经济数学及组合优化科学的基本方法。非线性规划问题在计算上是困难的，理论上也不像线性规划那样有简洁的结果和成熟的理论。通常情况下，采用迭代的思想计算非线性规划问题，即从一个满足约束条件的初始可行点出发，按照一定的搜索机制，找到下一个使目标函数更优的可行解，直到找到最优解其目标。在Matlab中，二次规划函数是x的二次型形式，约束条件仍为线性的。一般的二次规划问题的数学表示为[4]：
与线性规划相比，二次型规划多出一项XHX描述x和xx项。在MATLAB工具箱中，求解二次型规划的是命令函数是quadprog（）。函数调用形式如下所示：
[x，fval，exitflag，output，lambda]=quadprog（H，f，A，b，Aeq，beq，lb，ub，x0，options）
其输入参数H为对角矩阵，表示x和xx项前面的系数，其他参数的输入格式与linprog（）完全相同，见表1。
例如求解下列二次型规划问题
程序如下：
clc，clear;
H=diag（[10 8 6 4 2]）;
f=[-2，-1，-2，-5，-10];
A=[1，1，1，1，1;-5，4，-3，2，-1;1，1，0，0，-1;0，0，0，1，1;0，0，-1，0，0;0，0，0，-1，0];
b=[20;-5;8;10;-5;-3];
[x，fval，exitflag]=quadprog（H，f，A，b）
运算结果如下：
Optimization terminated.
x=[0.2000 0.1250 5.0000 3.0000 5.0000]
fval=42.7375
exitflag=1
所以当x=0.2，x=0.125，x=5，x=3，x=5时，目标函数取得最小值42.7375。exitflag=1说明函数取得最优解。
四、MATLAB在目标规划中的应用
目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求的存在有其合理性，即在最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性，在一定程度上弥补了线性规划存在的某些缺陷。因此，在运筹学中所有的规划问题中，与实际联系最大的当属目标规划。MATLAB所定义的目标函数的标准形式为
γs.t. f（x）-weight·γ≤goal c（x）≤0 ceq（x）=0 Ax≤b Aeqx=beq lb≤x≤ub
其中x、weight、goal、b、beq、lb、ub为相应维数的向量，A、Aeq为矩阵，c（x）、ceq（x）、f（x）为返回向量的函数，它们可以是线性函数，也可以是非线性函数。
在MATLAB的库函数中，针对目标规划的命令函数名为fgoalattain（），调用形式为：
[x，fval，attainfactor，exitflag，output，lambda]=fgoalattain（fun，x0，goal，weight，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon，options）
其中在输入参数中，fun为目标函数，x■是求解的初始值，goal是目标函数的期望值，weight是目标权重，nonlcon是非线性约束函数。输出参数中，attainfactor参数包含解处的γ值，γ取负值时表示结果溢出。
例如，某化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费用分别为：2万元/t和5万元/t。这两种产品均造成环境污染，假设由公害所造成的损失可折算为4万元/t和1万元/t。由于条件限制，该厂的两种产品的最大生产能力分别为每月5t和6t，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7t。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需要的前提下，使设备投资和公害损失均达到最小？
该工厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的目标值20万元，公害损失的目标为12万元。
相应的MATLAB程序如下：
clc，clear;
A=[1，0;0，1;-1;-1];
b=[5;6;7];
x0=[0，0];
goal=[20，12];%设置期望目标值
weight=abs（goal）;%设置目标权重
[x，fval，attainfactor]=fgoalattain（@funa，x0，goal，weight，A，b）
function f=funa（x）
f（1）=2*x（1）+5*x（2）;
f（2）=4*x（1）+x（2）;
运算结果如下：
x=[2.9167 4.0833]
fval=26.2500 15.7500
attainfactor=0.3125
由结果可知，每月生产A产品3t，B产品4t时，设备投资费用和公害损失与目标最为接近，设备投资费用为26.25万元，公害损失为15.75万元。Attaintfactor>0说明γ值未溢出，结果可信。
五、结语
以上实例说明，利用MATLAB可以方便地求出线性规划等优化问题的解，不仅算法简单，避免了手工的繁琐计算，而且可以大大提高计算速度和计算的准确性。将MATLAB软件用于运筹学教学，可以更直观地理解运筹学中的基本概念理论，并可培养动手和科研实践能力。
同时，运筹学还包含其他内容，如动态规划、整数规划、非线性规划等内容，在Matlab中，也有与之对应的命令或工具箱，学习者可以结合网络资源或者Matlab中的help命令进行学习。
参考文献：
[1]王立欣，王爱维，赵美.运筹学常用软件综述[J].科技情报开发与经济，2009，26：95-96.
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[3]胡运权.运筹学教程（第三版）[M].北京：清华大学出版社，2007.
[4]杨云峰，胡金燕，宋国亮.数学建模与数学软件[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2012.
摘要：本文主要探究了运筹学的相关内容，对其在工业工程中相关应用进行了探究分析，希望可以为今后的相关研究提供理论支持。
关键词：运筹学;制造业工程;制造与控制
基于定义的角度分析，工业工程的主要目的就是优化与完善现有的组织与效率，进而提高整体的生产质量。在工业工程的相关工作开展过程中，要充分的利用相关运筹学相关知识与方法，为工业工程的发展起到一定的推动作用。
1工业工程中运筹学的应用
在工程工作中提高产品以及服务的整体价值是其本质目的。对此在工业工程相关企业要通过自身合理的分析与计划、合作与控制等相关活动，把各种资源转化为各种优质的服务。基于工业工程企业来说，要在整个工程计划中始终贯穿运筹学的相关理论与方法，对此要做到以下几点：
第一，基于工业工程行业的基础计划以及控制系统意义对其进行系统探究分析，进而对统筹学的相关方法与应用进行探讨，了解工业行业中运筹学的具体应用方式，在实际的计划中应用统筹学相关知识，要根据具体的计划内容进行系统分析，要对计划进行综合考量，对于原材料以及生产能力等因素进行系统考量，对于具体的工业工程生产计划以及短期活动中需求的各种原料以及相关生产能力进行系统探究，对于实际所需的原材料以及相应的生产能力进行详细的分析，明确详细的数据安排，要具体精细到每小时甚至每分钟;同时对于一些相对较为粗放的工业工程制造计划，要了解其长期库存以及相关时间，进而应用相关统筹学知识，保障工程的有序开展。
第二，标准生产软件包中典型的运筹学方法。在现阶段商业常用的计划以及控制系统软件中，并没有系统的应用运筹学等相关方式。即便在市场上包含了运筹学方式的软件相对较多，如库存模型、MRP以及优先法则等;但是在计划以及控制的行业的系统具体状况的角度来说，统筹学模型的内在潜力以及全面效能并没有得到充分的发掘。主要是因为运筹学模型在工业工程的生产系统中有着较为巨大的潜力，在现阶段的发展中无法中分的发掘其内在优势，同时又因为时间等客观因素的限制，导致相关制作活动与现阶段的运筹学模型并不契合。在现阶段使用的运筹学模型主要是“技术驱动”，而不是“需求驱动”的形式。
另外，又因为一些高新技术并没有在现阶段的生产软件中应用，各种运筹学生模型与实际的工业工程制造水平尚未契合，导致了运筹学无法在工业工程行业中充分的发挥自身的效能与作用。即便是在这种背景之下，运筹学生方法也会逐渐的在一些标志生产软件包中出现，而且运筹学生方法的在独立性应用系统中的应用的发展趋势最为明显。在信息技术科技的发展中，各种高新技术不断的涌现，这也就意味着不同的运筹学模型与技术会在众多的独立应用系统中得到应用。例如，在预测销售订单需求管理模型之中，就会对时间序列分析进行支持，在应用中涵盖了不同的统筹学方式，主要包括了误差统计预测、线性回归以及多元化回归等相关统筹学技术。
2运筹学技术应用趋势
在今后的统筹学在工业工程中的`应用趋势探究过程中，要提高对工业环境的整体变动等相关因素，工业工程企业的内外部环境的整体变化一定会对未来的相关标准生产软件包中的相关运筹学模型以及方法的应用产生影响。现阶段，工业企业主要呈现着精细化的管理趋势，这也就意味着运筹学的应用过程中要对一些操作简单、便捷具有灵活性的小型生产模型起到足够的重视。
第一，克鲁克斯在对模拟技术中开发运筹学软件表达了自己的看法，他认为在今后的发展过程中，模拟软件的发展主要是基于客户导向为主，主要就是为了提供更为优秀的服务质量。现阶段的发展中，模拟软件可以在模拟软件中解决各种实际问题，同时，在相关软件的使用过程中，对于工作人员有着严格的要求，工作人员要对模拟软件建立的具体系统以及工作环境进行系统的探究分析，对于各种方式与数据使用方式进行综合掌握，这样才可以构建一个相对独立的数据库。因此在进行相关模拟软件的应用过程中，要提高注意。
第二，在DM模型中主要涵盖了相关时间序列分析方法、统计方法以及回归分析等相关预测方法。在进行相关库存计划以及生产计划的模型构建过程中，要提高对总计划层次相关信息的重视;相关专家认为，现阶段大多数的墨香在不同的视阈对整体的生产计划问题意思状况进行综合的反应，但是在实际的应用过程中，工业工程企业并没有全面的利用学术界的相关运筹学模型。究其原因，主要是因为工业工程企业对于相关重要的建模数据较为匮乏，也就是说，在进行模型构建过程中，如何获得相关建模数据较为重要，这对运筹学生在工业工程中的具体应用有着直接的影响，关系到运筹学的具体使用程度。
第三，在生产计划相关模型的角度来说，在标准生产软件包的应用中对于生产批量等实际信息的相关系列的运用，较为简单。也就意味着，基于实际需求计划模型中的相关批量控制技术的应用，使得库存控制软件中可以应用相关计算安全库存模型。对此相关标准软件包中含有的相关独立应用系统，可以充分的发挥自身的效能。因此，在未来的发展中，具有一定VIM模拟设施可以在一定程度上在系统设计中实践应用。
3结束语
在今后的发展过程中，在工业工程中运用相关运筹学领域知识，要做到与时俱进、基于实践，有效开展的发展理念;要明确运筹学是基于实践开展的，其今后的发展也要立足于时间问题，要在实践中应用各种科学技术，进而有效的提高运筹学的科学性。运筹学在工业工程中的应用，要基于实际问题，探究完善方式，促进理论技术发展，通过相关学科的交叉发展，全面地、充分地的激发运筹学的内在潜力。
参考文献：
[1]胡严.运筹学在工业工程中的应用探究[J].制造业自动化,(20):64-66.
摘要：运筹学是管理类专业的核心课程，兼具理论性与实践性。结合教学实践和科研经验，分析了运筹学课程特点和教学中存在的主要问题。以培养目标为指导，应用为导向，提出运筹学课程教学改革的主要途径，有助于改善教学效果，培养学生的应用能力。
Abstract： Operational research which combines theoretical and practical is the core curriculum in management major.This article analyzes the characteristics of operational research and the main problems existing in teaching based on teaching practice and experience in scientific research.In order to improve the teaching effect and nurture students′ practical ability，this paper puts forward the cardinal channels for the teaching reform of operational research with a train objective guidance and a problem orientation.关键词：管理类专业；运筹学；教学改革
Key words： operations research course；management major；reform
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）33-0206-03
0 引言
现代运筹学自五十年代引入中国以来，经过不断发展，已经形成了相对完善的体系。作为一门数学学科，运筹学通过定性和定量分析，将现实问题转换为数学模型，以整体最优为目标，进而进行求解和优化，力争解决系统中各部分之间的利害冲突，为管理者提供决策依据，实现有效管理[1]。运筹学在处理问题时的优越性，使得它被广泛应用于商业、能源、军事等领域，并不断向应用、科学和数学三个领域发展。
1998年，运筹学成为经济管理类核心专业基础课，其主要目的是使学生掌握建立和解决各种实际经济管理问题的数学模型的方法，特别强调理论与实际相结合，引导学生自觉地用运筹学理论与实际工作相联系，解决现实问题，做到学以致用[2]。但在实际教学过程中，运筹学的教学目标和教学内容存在严重脱节现象，实践教学环节薄弱，教学效果不理想，因此必须转变传统教学理念，构建新的教学体系，提高运筹学教学效果。
运筹学课程的特点
根据运筹学的理论和学科特点，运筹学课程具有如下主要特点[3-4]。
1.1 理论性与应用性并举
运筹学是以矩阵、随机论、算法等数学知识为基础的，通过建立模型对需要进行解决的问题统筹规划，主要内容包括线性规划、运输规划、图论、对策论、库存论、排队论等。从内容来看，运筹学现已形成了相对完备的理论体系，具有极强的理论性。同时，运筹学作为一门应用性交叉学科，始终以解决问题作为最终目标，面向应用贯穿于运筹学发展的始终。运筹学的诞生最早是为解决军事活动中各项有限的资源最优分配的问题，随后又被广泛运用与商业、行政等活动中。运筹学作为一门优化技术，决定了其具有很强的应用性和实践性。
1.2 系统性和动态性共存
运筹学是一门有组织系统的科学，以系统的思想为指导，将有关系统相互关联，以整体最优为目标，它是由若干相互联系、相互影响、相互依赖、相互作用的组成部分结合而成的具有特定功能的有机体。运筹学的动态性一方面体现在其自身发展，运筹学的发展可谓是不断变化、不断丰富的过程，经历了“萌芽-经验-理论-推广”四个阶段，目前正在向新的方向发展；二是其研究对象和问题的动态性，实际问题往往十分复杂，受环境、时间等多种因素共同作用而不断发生变化，对象的动态变化性决定了运筹学要从动态角度出发，根据实际情况修正模型。
1.3 交叉性与多分支性相合
运筹学以工程科学为对象，以数学为基础，以计算机为实现手段。运筹学虽说是近代应用数学的一个分支，但是由数学、管理学、经济学、财务和会计等多门学科交叉而成，吸收了来自不同领域的知识内容。运筹学的多分支性与其交叉性相辅相成，正是由于其跨学科、跨领域的特点，造就了内容丰富、应用广的运筹学。运筹学的分支有规划论、图与网络、随机论、存储论、决策论、系统仿真等，各分支也均活跃在不同领域中。管理类运筹学教学存在的问题
结合本校运筹学教学特点和内容体系，管理类运筹学教学中存在的问题主要有：
2.1 数学基础薄弱造成学生学习动力不足
学生动力不足是运筹学教学最大的障碍。管理类专业文理兼收，高等数学、线性代数、概率论等基础课授课内容深度不够，造成管理类专业学生数学基础薄弱，且相关联课程授课存在时差的特点使得学生的数学知识或多或少有遗忘，造成学生难以理解运筹学中的理论推导，直接阻碍了学生学习运筹学的兴趣。
2.2 运筹学自身特点和教学体制问题限制了内容扩展
运筹学内容涉及众多有关数学、线代等理论知识、计算量大，方法体系多。对于管理类专业学生，教师在规定课时内完成教学目标和任务难度大，其中让学生理解理论部分更占用课时多。加上部分高校压缩学时，教师不得不只能讲解基础内容，造成运筹学教学面不够广，不够丰富，限制了运筹学教学内容的扩展。
2.3 教学内容、形式单一使得运筹学学习索然无味
运筹学传统的教学内容主要包括规划轮、图与网络、库存轮等内容，教学形式一直沿用PPT和板书的教学形式，理论推导和案例讲授相结合。全过程以老师讲解为主，缺少启发、交流等互动环节，忽视了学生的接受能力和主观感受。“满堂灌”的教学方式难以让学生对运筹学有深入理解，提高学习兴趣更是无从谈起。
2.4 理论与实践脱节使学生难以学以致用
运筹学课程目标是培养学生的应用能力，而现在理论与实践脱节造成教学目标陷入空洞化和口号化的局面。多数高校运筹学授课偏重于理论，着重于数学模型的建立和求解而脱离实际，缺乏体验教学和上机实验。学生在实际应用时只能生搬硬套，照猫画虎，学以致用难上加难。
管理类运筹学教学改革的途径
针对运筹学教学存在的问题，在专业培养目标指导下，结合精品课程建设的要求，认识到必须充分打破传统的教学理念，转变单一的教学模式，才能提高运筹学教学效果，做到教学与实践互动，让学生融会贯通、学以致用。运筹学课程的培养目标是培养学生的创新精神和实践操作能力，让学生能够用运筹思想解决遇到的实际问题，因此课程改革的主要途径有以下几方面。
3.1 优化课程体系和授课内容
运筹学是软科学中“硬度”较大的一门学科。运筹学的学时设置按照不同专业要求可以分为32、48和64学时。管理类的学生学习运筹学具有一定难度，给教师授课也带来了挑战。根据专业培养目标和学生的基础知识积累度调整课程安排，在安排课程内容时应坚持适用性的原则进行适当调整：难度较大、应用性不强的内容，应少讲或不讲，应用性较强的内容的应多讲、详讲，纯理论的数学推导可以少讲。如对于数学基础扎实，学时多的可以增加图论、对策论等难度较大的内容。在教学内容的设置上，改变单纯的理论推导模式，将公示推导专为实际应用，培养学生的实践能力。通过课上讲解与上机操作，充分发挥学生的主观能动性，达到改变运筹学学习枯燥乏味的局面。
3.2 合理运用多种教学方法
在选择和运用教学方法时，要坚持“教、学、做”合一原则，充分利用现代多媒体手段形象直观、课堂信息量大，表现手法灵活的特点，将传统教学手段与多媒体教学手段有机结合，视具体授课内容的特点不同，多种教学手段、方法灵活使用，互为补充。采用启发式和案例式相结合，情景式和体验式相结合，讨论法和探究法相结合的方式，鼓励学生主动提出问题、讨论问题、解决问题，让学生身临其境进行分析和决策，如解决从宿舍―教室―食堂的路线选择问题，引导学生注意观察生活，锻炼学生多角度思考问题能力，培养创新意识，强调学生的主体地位，变被动学习为主动学习。
3.3 加强实践环节
实践环节可分为校内实践和校外实践两个环节。校内实践包括实验、实训、竞赛、课程设计等。主要是是以小组团队为单位，在学习运筹学教学内容基础上，自主选择题目，在教师指导下进行调研、资料检索、数据处理、分析求解建模等过程，经过充分讨论得出结论、给出最优决策方案的一种全过程综合训练。而校外实践是通过校外实习基地，组织学生进入企业，参与企业的项目，让企业自主安排学生，分配给学生任务。广泛开展实践教学活动，一方面把它纳入到常规教学管理体系中，按照规范的实践教学计划和大纲实施；另一方面广泛利用校内外各种资源，以竞赛带动实践教学，兼顾校内外讲座、论坛等免费资源，协同学校组织的寒暑期社会实践活动等，实现学科竞赛、参观考察、讨论学习等多种形式实践活动的全面开展。通过实践环节培养和提高学生科学思维、科学方法、实践技能和创新能力、合作共事与团队作战能力、协调与应变能力等。
3.4 改进考核方式
运筹学教学的目的是培养学生解决实际管理问题的能力，而以往单一的考试考核模式并不能反映出运筹学教学的目标，结果是使学生只会套用所讲授的算法对试卷中的相关问题机械地进行手工计算。因此可以采用小组课程报告、实验分析报告与笔试相结合的考核方式，综合考察学生掌握知识的情况与应用知识的能力。以笔试的方式考察学生对基本概念、原理、算法的理解程度与应用能力，这部分占总成绩的30%；以小组课程报告的方式不仅能够考察学生应用运筹学基本理论解决较复杂实际问题的能力而且也反映了学生沟通与合作的能力，这部分占总成绩的40%；以实验报告的方式考察学生掌握现代信息技术解决优化决策问题方法的水平，这部分占总成绩的30%。多元化的考核方法可以引导学生从应试学习向提高知识应用能力的方向转变，促进素质教育。改革的实际效果
通过两届学生的实施和跟踪调查来看，学生的积极性明显提高，教学质量有了明显改善。主要体现在三个方面：一是学生的期末成绩明显提高，从原来的平均分为80上升到90左右；二是学生的评教满意度持续提升，学生评教达到优秀以上水平的教师比例高达100%，最高分为96分，最低分为91分；三是学生获奖数量和毕业论文方向选择，2014年国家级科技竞赛获奖数量达到80项，与运筹学有关的占12项，而毕业论文选择运筹学方向的比例相较于去年上升了9个百分点。通过教学改革，学生的科技创新能力，学习应用能力都有了极大提升，有利于教学的继承式发展。
结束语
运筹学作为经管类的核心课程，其课程改革是一项长期而艰巨的任务。本文在分析管理类运筹学教学存在问题的基础之上，根据现代管理类人才的需求，对授课内容、教学方法、实践环节和考核方式进行改革。通过实施效果可知，这些改革可以锻炼学生的应用能力，培养创新意识，有助于提升学生的综合素质，切实提高运筹学授课效果，达到教学目标。
参考文献：
一、经济管理类专业运筹学课程特点及教学中存在的主要问题
(一)经济管理类专业运筹学课程的特点。
根据运筹学自身的理论体系和经济管理类专业设置的特点，桂林理工大学经济管理类专业对运筹学设置了48个学时，其中理论讲授38个学时，上机教学训练10个学时。由于学时的限制，笔者没能全部讲授完每个版块的内容，而时，上机教学训练10个学时。由于学时的限制，没能全部讲授完每个版块的内容，而是精选了经济管理类专业必学的内容，从教学实践中，笔者总结出经济管理类专业运筹学课程存在以下几个主要特点:1.实用性与应用性。运筹学是从实际问题发展而来的学科，其中很多模型都与管理学和经济学有关。换句话说，经济管理类专业运筹学有很强的实际应用背景。掌握运筹学的相关方法，对学生今后的发展具有重要作用。2.理论与实践相结合。运筹学来源于实践，并逐渐升华为一门具有系统理论体系的学科;运筹学的理论知识与基本方法又服务于实践，现实中的很多问题都可利用运筹学的基本方法来解决，如经济管理中的运输问题、货物配送等问题。3.跨学科性。运筹学是多学科交叉性的结果，其与数学科学、系统科学、管理科学、计算机科学、经济学、工程科学等交叉，综合应用经济学管理化学等学科的科学方法，这些学科相互渗透，综合应用，有利于在教学中培养学生综合吸收各学科知识，并加以协调利用的能力。
(二)教学中存在的主要问题。
1.教学内容选择不够合理，培养目标不明确。在教学过程中，笔者所选择的内容还是没能充分挖掘此专业学生的潜能。在教学中，一方面，笔者比较注重公式的来龙去脉，注重推导过程，但经济管理类专业学生是文理兼招的专业，学生数学基础参差不齐，繁琐的推导过程会让学生觉得运筹学抽象无比，从而减少了学习的热情;另一方面，没能充分展开来讲授每一个知识，原因在于讲授理论知识的课时只有38个课时，要想在这么短的时间内讲授完每一个知识是不可能的。2.教学实践环节不够深入。学校虽然给运筹学安排了10个课时的上机训练时间，但是这远远还不够。运筹学是一门系统的学科，其中的方法可广泛应用于实践中，但经济管理活动中所出现的模型大都包含有很多变量，若手工计算求解将非常麻烦而且容易出错。LINGO和MATLAB可以用来求解运筹学相关问题，但是由于所安排的上机课时非常少，笔者只能选择LINGO来讲授。3.课程成绩考核方式不够合理。学校的运筹学课程基本上都是以期末考试为主，综合成绩=卷面成绩*70%+平时成绩*30%。这种成绩的构成方式很单一，没能充分展示学生的能力。4.学生学习的`兴趣不高。在讲课过程中，笔者发现学生的兴趣不高，原因在于经济管理类专业是文理兼招的，而学生的基础不一样，有些学生觉得自己好不容易摆脱了数学的困扰，现在又要掉进一个更深的窟窿里，因此提不起学习运筹学的兴趣。而有些学生开始可能还好好学，但是随着听不懂次数的增加，然后就渐渐失去学习的乐趣。
二、运筹学课程的改革措施
(一)精选教学内容。运筹学所针对的专业有:电子商务、会计学、物流管理和工商管理。每个专业的培养目标不一样，因而教学内容也要随培养目标而稍有不同，如对于工商管理专业的学生来说，能够理解存贮论和排队论的基本原理并能运用结论就可以了。
(二)增设实验项目。针对课时少的状况，笔者主要尝试运用了网络教学平台，把相关的上机操作内容制作成ppt上传到网络教学平台，学生可以根据自己的时间在限定的时间内学习完该学的内容并完成相应的实验项目。若学生有问题可以在网络教学平台提问，笔者根据实际进行解答。
(三)改革考核方式。在实际中，采取多种考核方式，而学生的综合成绩则按照这几种考核方式按一定比例组成。考核方式由以下几部分组成:平时作业成绩(即课后习题作业)、课堂上实验成绩、期末理论考试成绩、期末上机考试成绩。平时作业成绩体现了学生理解和掌握新知识的程度，平时实验成绩体现了学生运用所学知识解决问题的能力，期末理论考试成绩体现了学生对本门课程的总体掌握程度，期末上机考试成绩体现了学生综合运用本门课程知识解决实际问题的能力。
(四)改革教学方法。为了提高学生的学习兴趣，笔者采用多媒体辅助教学，在课堂中根据教学内容需要充分利用各种教学方法，如案例分析法、问题驱动法、比较法等等，并且尽可能去掉不必要的推导过程。除此以外，笔者还制作一定的微课上传到网络教学平台中，让学生根据自己的需要自行下载学习。
三、结语
1 运筹学发展
我国于1955年在《史记》里“运筹于帷幄之中”这一句话里边截取了“运筹”这两个字, 正式地把O.R.翻译成运筹学。我国古代的文献对此已经有所记载, 比如说田忌赛马等。运筹学属于新兴的一个学科, 那个时候英国和美国设立“OR”小组, 对科学的方法加以运用非常完美地解决好了一系列复杂性较强的战术以及战略性问题。许多对运筹学开展研究的专家学者在第二次的世界大战之后便向研究所、大学、民营企业亦或是经济部门进行转移, 继续在决策数量法这一方面进行研究, 运筹学这一学科也逐渐开始形成并且得到了飞速的发展。其方法论大致上包括以下几个分支:线性规划;非线性规划;整数规划;组合规划、图论、网络流、决策分析、排队论、可靠性数学理论、库存论、博弈论、搜索论、模拟等。目前, 运筹学已经在非常多的领域得到运用, 包括:服务、搜索、人口、对抗、控制、时间表、能源、财政、金融、会计、审计、生产计划、市场营销、人力资源管理、投资经济分析、方案选择、厂址定位、存储控制、可靠性工程等[4,5,6]。很多个领域因为对运筹学加以运用而让企业在管理过程中作出了合理高效并且正确的决策, 企业也获取令自己满意以及最佳的经济利益。比如和库存有关的讨论, 控制限最低与最高的存贮方式, 以前仅在定性角度上予以描述, 但运筹学却对不同需求层次上控制限最低和最高的数值均展开研究;比如运筹学还在排队分支当中运用具体的案例阐述三人共同对十套设备进行看管的效率, 比三人分别对三套设备进行看管的效率高, 站在理论的角度上对协作能使效率得到提升这一原理进行论证;又比如说编制工期方面, 以前惯常运用的横道图仅仅对每一道工序其开始和结束的时间进行反映, 而无法将工序相互间存在的制约以及联系反映出来, 但是运筹学对网络计划进行编制, 从系统的观点揭示了这种工序的联系与制约, 为工期或费用的调整和优化提供了科学的依据。
2 运筹学解决问题的过程
运筹学对问题进行研究的时候可以运用数量来表示和系统内部各种各样活动相关的包括规划、控制、安排、统筹及其运用等多种问题[7,8,9]。其任务在于在目前已有的一些条件之下, 按照问题相关要求, 研究并分析相关活动当中复杂性较强的数量, 并且总结成模型, 之后再对相关的方法以及原理加以运用以寻求到可以使问题得以解决最佳的方案及其途径, 期望可以使预期的目的得以达成。
1) 提出问题:认清问题。对实际问题进行解决的第一步就是详尽地分析现实系统, 分析系统内部非常复杂的现状, 从而找到对系统产生主要影响的问题, 并且指出需要被解决的一些问题。
2) 寻求可行方案:建模、求解。运筹学明显的特征之一便是运用模型来对被指出来的问题其范围以内系统所处的状态进行分析以及描述, 运筹学其关键的一个步骤就是建立模型[10,11,12]。
3) 确定评估目标及方案的标准或方法、途径。
4) 对所有方案进行评估:分析灵敏性以及检验解等。建立模型以后求出初步的一个具体方案。此方案是否满意, 还需检验。如果无法接受, 便需要对模型结构以及模型逻辑关系其合理性、所使用数据其科学性以及完整性予以考虑, 并进一步地更改亦或是修正模型。
5) 选择最优方案:决策。运用模型求解结果并非运筹学进行研究的终结, 必须要分析所得结果。分析结果需要管理者参与其中, 便于管理者在后期开展平常的分析工作, 确保结果的分析可以真正地得到实施。
6) 方案实施:回到实践中。
7) 后评估:考察问题是否得到完满解决。
3 运筹学原理在铁路建设项目各个阶段的应用
3.1 项目决策阶段
铁路建设相关的项目其决策阶段主要是设想项目, 包含的有项目的建议书、预可行性与可行性的研究以及项目的评估与政策[13]。这一个阶段其主要的目标在于针对一系列重大的问题开展科学的论证以及对多种方案进行对比, 这些问题包括投资项目的可行性、可能性与必要性, 及其为何投资、什么时间投资、怎样进行实施、项目的选址与具体方案等。运筹学决策论主要是出于达成预期目标而在可以进行选择的很多个方案当中, 选择最优的一种行动方案的这样一个过程, 该理论有助于人类作出科学的决策。铁路项目是国家大动脉, 决策的正确与否会给人们、企业或国家带来巨大的损失。研究铁路建设项目决策的方法, 并将现代科学技术成就应用于决策中, 提高项目管理水平。西蒙曾经说过“管理即决策”, 凸显出决策本身的重要性, 说明决策属于管理活动的一个核心。因此, 铁路项目决策阶段是项目建设前期的重要环节, 应用管理运筹学决策论科学合理的进行决策是有效提高建设项目竞争力、优选项目方案的重要手段。
3.2 项目招投标阶段
铁路建设项目在工程招投标阶段主要表现在标段划分、工程标底的编制与审查及工程的评标三个环节。工程标段的具体划分其实就是将工程初步的设计以及施工组织的设计作为划分依据, 针对分标方案其优势与劣势展开分析, 并对标段划分予以确定的一个过程[14,15]。
在铁路工程招标中, 标段划分是一个非常重要的问题, 对于铁路建设项目造价控制具有重要意义, 例如:在铁路路基施工中, 土石方的调配是节约成本的重要环节, 标段划分中较长的施工标段有利于在土石方的调配中充分利用正线范围内开挖出来的土石方, 尽可能以挖作填以降低土石方的单方成本。标段如果太细, 标段内无法进行正常的土石方调配, 则土石方的单方成本就会大大增加。动态规划属于运筹学非常重要的一个分支, 也是一种使多阶段决策当中最优化这一问题得到解决的方法, 能被运用到投资、资源分配及其最优路径等多个问题当中, 运用动态规划原理可以在标段划分上对路基土石方运距如何选择才能使土石方调配费用最低进行决策。
3.3 项目施工阶段
3.3.1 进度控制
建设项目其进度的控制即按照总体上的进度目标以及资源优化配置这一个原则来针对项目每一阶段工作的程序与内容、持续的时间以及衔接的关系编制相应的计划并且予以执行, 之后当执行进度计划时经常地对实际的进度是不是按照要求在顺利开展进行检查, 分析所发生的一些偏差, 运用补救措施对原计划进行修改亦或是调整之后再予以执行, 如此不断进行循环, 直到建设项目竣工交付使用[16~17]。进度控制最终就是为了保证项目可以在预定时间以内被动用亦或是可以提前交付以进行使用, 其总体上的目标就是工期, 属于动态执行的一个过程。运筹学当中, 图论是一个重点理论, 它属于古老却活跃的一个运筹学分支, 属于网络技术的一个基础。基尔霍夫于1847年在对电网进行分析的过程中首次运用了图论, 在工程技术这一领域当中将图论引入进来。50世纪50年代至今, 图论理论实现了飞速发展, 用图对庞大并且复杂的管理问题以及工程系统进行描述, 使得许多管理决策最优以及工程进度最优的相关问题得到解决, 比如说工程项目耗用时间最短、项目占用费用最少及其距离最短等。网络分析是运筹学在建设项目进度控制应用最为广泛的一个理论, 以图为基础, 主要研究网络图结构和容量的优化分析, 以便对工程进度进行优化控制。
3.3.2 投资控制
施工过程中准确并且完全地反映出铁路建设项目其使用的功能, 把工程设计的图纸转变成工程实体, 均需要为其投入各种各样的资源以及大规模的资金。尽管施工阶段对项目经济性的影响很小, 但却是实际投资额集中发生的时间。所以, 对于项目建设的投资管理而言, 在项目施工的阶段所开展的投资控制这一项工作非常关键。线性规划是运筹学最重要一个分支, 在投资建设项目管理中应用最广, 理论也很完整, 主要用于有限资源的最优分配问题[17]。在各种各样的经济活动当中, 它如何运用最好的方式对有限资源进行分配, 进而使资源效能发挥得最为充分以取得最好的经济效益。比如说, 怎样进行统筹安排, 对生产的计划亦或是组织进行改进, 对物力和人力进行合理的安排, 让成本处于最低水平;工地在各原材料固定的情况下, 如何最佳地使用原材料使得利润最大等。因此, 施工阶段运用好线性规划将大大节约投资, 降低成本。
4 结束语
“韩信点兵，多多益善”，“运筹”本意是算筹，后引伸为谋略，最早出于汉高祖刘邦对张良的一句评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。”现代运筹学的起源可追溯到某些机构的管理中最先试用的科学手段 ，现在普遍认为，运筹学是从第二次世界上大战初期的军事任务开始的。所谓运筹学，是应用于数学的和形式科学的跨领域研究，利用统计学、数学模型等方法去寻找复杂问题的最佳答案。韩信点兵，并不仅仅是多多益善的问题，而更重要的却是“运筹帷幄”问题，否则将难以发挥一个组织系统的效率和作用。运筹学作为一门新兴科学，贯穿着效率和资源最优化的原则，在社会生活的广泛领域有着实用和科学的价值。对现实中的复杂问题，都可以用运筹学的方法进行解决，并改善和优化现有系统的效率。本文意图从运筹学在经济管理中的广泛运用这一方面出发，分析、论证其对经济管理系统进行定量分析和决策，以及对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行系统安排的过程，进而得出运筹学具有实现科学管理，为决策者提供最佳方案，取得最优经济效益的实效性和科学性的结论。
1 产品最优求解问题中运筹方法运用的一般步骤
在产品最优求解问题中，经常用到的是运筹学里的两个分支：线性规划和动态规划，用它们来求产品最优求解问题时的主要步骤如下：
1.1 在运用线性规划和单纯形法解决实际问题时建立数学模型一般有以下三个步骤：
（1） 提出来需要解决的问题并建立变量；
（2） 确定目标函数；
（3）分析问题所处的环境以及约束条件。
1.2 动态规划算法的基本步骤
设计一个标准的动态规划算法，通常可按以下几个步骤进行：
（1）分析最优解的性质，并刻画其结构特征。
（2）递归的定义最优解。
（3）以自底向上或自顶向下的记忆化方式计算出最优值。
（4）根据计算最优值时得到的信息，构造问题的最优解。
2 产品最优利润求解问题中运筹方法的运用
应用学科的科学性体现在其具备有效的科学方法上，运筹学在经济管理中的方法主要有线性规划。在经济管理中，线性规划是目前应用最广泛的、比较成熟的一种优化法，它经常运用在生产计划、物资调用、资源优化配置等方面。作为生产经营管理者，常常会遇到的这类问题：一是如何有效协调、解决劳动力、资金等资源条件之间矛盾，争取资源最大效益化；二是针对某一特定的工作目标时，如何合理组织生产，安排工艺流程，调整产品的成份，以使资源消耗最少。
例1：多品种多步骤产品最优利润求解模型研究
某生产车间生产甲、乙两种产品，每件产品都要经过两道工序，即在设备A和设备B上加工，但两种产品的单位利润却不相同。已知生产单位产品所需的有效时间（单位：小时）及利润见表1。问生产甲、乙两种产品各多少件，才能使所获利润最大。
分析：该问题所需确定的是甲、乙两种产品的产量，先建立其数学模型。
设x1，x2分别表示产品甲和产品乙的产量，x1，x2称为决策变量，根据问题所给的条件有
上述问题要确定的目标是：如何确定产量x1和x2，才能使所获利润为最大。利润的获取和x1，x2密切相关，以f表示利润，则得到一个线性函数式
所给问题的目标是要使线性函数f取得最大值，即目标函数是
以上是决策变量x1，x2受限的条件，把它们合起来称之为约束条件。
则本例的数学模型可归结为：
引入松驰变量x3，x4，将问题化为标准形式：
目标函数改写为
将约束条件的增广矩阵和改写后的目标函数的系数填入下表中，得到的表称为单纯形表：
因表1中检验数非正，得最优解，除去松驰变量后得；它表示：甲产品生产10件，乙产品生产15件时，最大利润为1100元。
3 产品最优产量求解问题中运筹放得运用
事物的发展往往复杂的、多变的，线性规划和单纯形法不能解决一些复杂问题，因此动态规划逐渐发展成为运筹学的一个分支。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。对于经济管理中法最短路线、资源分配、设备更新、库存管理、装载等问题，用动态规划方法可以很方便地求解。当然，动态规划也不是万能的，有它的局限性，适合用动态规划解决问题必须满足最优化原理和无后效性法的条件。
例2：不同产品负荷下最优产量动态规划研究
某工厂购进1000台机床，每台机床都可在高、低两种不同的负荷下进行生产，在高负荷下生产的产量函数为g（x）=10x（单位：百件），其中x为投入生产的机床数量，年完好率为；在低负荷下生产的产量函数为h（y）=6y（单位：百件），其中y为投人生产的机床数量，年完好率为b=0.9。计划连续使用5年，试问每年如何安排机床在高、低负荷下的生产计划，使在五年内生产的产品总产量达到最高。
分析：状态变量sk取为第k年度度初具有的完好机床台数。
决策变量xk为第k年度中分配在高负荷下生产的机器台数，则为第k年度中分配在低负荷下生产的机器台数（假定xk、sk皆为连续变量）。
状态转移方方程为：
第k年度的产量为：
最优值函数表示拥有机床数为sk时，从第k年度至第五年度采取最优分配方案进行生产时所获得的最大总产量。
则动态规划的基本方程为：
再从第5年度开始，用逆推归纳法进行计算。
计算结果表明：最优策略为
。
即头两年应该把年初全部机床投入低负荷生产，后三年应该把年初全部机床投入高负荷生产。这样会使产量最高，最高产量为29139百件产品。而且，从求解的过程中反过来就能确定每年年初的状态，即每年年初所拥有的完好机器台数。已知s1=1000，于是可得如下结论：第一年将1000台机器全部投入到低负荷下进行生产，第一年末机床完好数是900台，第二年将900台机器继续投入到低负荷下进行生产，第二年末机床完好数是810台，第三年将810台机床全部投入到高负荷下进行生产，第三年末机床完好数是567台，第四年将567台机床全部投入到高负荷下进行生产，第四年末机床完好数是397台，第五年将397台机床投入到高负荷下进行生产，这样第五年末剩下的完好机床数是278台，五年生产产品总数为29139（百件）。
随着科学和经济的发展和进步，运筹学也不断的发展完善成为近代应用数学的一个重要分支，它将生产经营中的一些难以解决的问题模型化，然后用运筹学的方法加以解决，为决策者提供定量、定性分析，帮助决策者做出最优决策。
参考文献
[1]何坚勇编著.运筹学基础[M].北京：清华大学出版社，2000.
[2]赵凤至，最优化计算方法.上海：上海科学技术出版社，1983.
