等比数列的前n项和说课稿

等比数列的前n项和说课稿（推荐10篇）

等比数列的前n项和说课稿 篇1

各位老师，大家好，今天我要说课的内容是人教版高中数学必修5第二章第五节的《等比数列的前n项和》.我的说课主要分为下面六个过程来进行：教学理念、教材内容分析、教学目标及学情分析、教学的重难点分析、教学方法的分析、教学过程的设计.一、教学理念

新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．

二、教材内容分析

在学习《等比数列前n项和公式》之前，学生已学习了数列的定义、等比数列、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为后面学习数列求和、数列极限打下基础.本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点.从高中数学的整体内容来看，《数列》这一章是高中数学的重要内容之一，在整个高中数学领域里占据着重要地位，也起着决定性的作用.首先：数列有着广泛的实际应用.例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等.其次：数列有着承前启后的作用.数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础.再次：数列也是培养提高学生思维能力的好题材.学习数列要经常观察、分析、猜想，还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高.三、教学目标及学情分析

作为一名数学老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想、数学意识.以下是我的教学目标分析和学情分析：

1、教学目标分析

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，依据《课标》我制定了如下的教学目标：

［知识与技能］

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

［过程与方法］

通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等 1 数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．

［情感态度与价值观］

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点；培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神.2、学情分析

学情分析主要通过以下两方面来展开：

［知识基础］

学生在学习本节内容之前已经学习等差数列，知道等差数列的前n项和的公式由来；熟悉等比数列的通项公式，知道等比性质.［思维水平］

学生具备一定的数学思想方法，能够与等差数列的求和公式的推导过程联系，形成类比迁移，而且在情感上也具备了学习新知识的渴求.但是学生对等比数列的前n项和的推导方法---错位相减法比较陌生，学习思维上存在障碍.并且学生考虑事情缺乏全面性，在推导过程中容易忽略公比q1的情形.四、教学的重难点分析

结合前面的教材分析、三维目标的确定以及学情分析，我总结了总结课的重难点：

教学重点是等比数列前n项和的公式的推导过程以及应用.教学难点是等比数列前n项和的推导过程中“错位相减法”的发现以及运用；不同推导过程所蕴含的思想方法的理解.五、教学方法分析

1、教法

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，我进行这样的教学设计：在教师的引导下，创设情景，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想，使之获得内心感受.本节课将借助计算机多媒体辅助教学，采用“多媒体优化组合—激励—发现”式教学模式进行教学.该模式能够将教学过程中的各要素，如教师、学生、教材、教法等进行积极的整合，使其融为一体，创造最佳的教学氛围.主要包括启发式讲解、互动式讨论、研究式探索、反馈式评价.2、学法

数学作为基础教育的核心学科之一，转变学生的数学学习方式，变学生被动接受式学习为主动参与式学习，不仅有利于提高学生的整体数学素养，也有利于促进学生整体学习方式的转变.在课堂结构上我根据学生的认知层次，设计了(1)创设情景、(2)观察归纳、(3)讨论研究、(4)即时训练、(5)总结反思、(6)任务延续，六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目的.自主探索、观察发现、类比猜想、合作交流.3、教学手段

利用多媒体和POWERPOINT软件进行辅助教学.六、教学过程分析

1、创设情境，提出问题

西游记后传之猪八戒的高老庄——话说猪八戒自从西天取经之后，就回到了高老庄，成立了高老庄集团，自己也摇身一变成了总经理，但是好景不长，他的公司因为经营不善出现了资金短缺，于是他便想向师兄孙悟空借钱.孙悟空：没问题！我每天给你投资100万元，连续一个月（30天）猪八戒：师兄你太好了，那„„我何时还你钱？

孙悟空：咱俩谁跟谁呀！我给你投资的钱就不用还了，你就意思意思，第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，„„以后就每天给我的钱是前一天的两倍，一直给我30天，我们就算两清了，你看如何？

猪八戒：第一天1元换100万元，第二天2元换100万元，„„哇，发财了！猪八戒：猴哥，你可别反悔呀！

孙悟空：那„我们可以签一个合同嘛！说着就起草了一份合同.猪八戒正想签字，可转念一想，发现不对劲了，这猴哥本来就精明，做了生意之后就更精了，他会不会又在耍我？

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．

此时我问：同学们，如果你是猪八戒的参谋，你认为他签不签这个合同呢？

设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做，有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处，学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍．同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.这样引入课题有以下几个好处：

(1)利用学生求知好奇心理，以一个实际问题为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和积极性.(2)在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中.(3)问题内容紧扣本节课教学内容的主题与重点.(4)有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性.在我的诱导下，学生根据自己掌握的知识和经验，很快建立起等比数列的数学模型，写

7出猪八戒应付的钱的总数1+2+2+22，并与1001000030=3.010进行比较.2329带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．

当学生跃跃欲试要求这个数列的和的时候，课题的引入已经水到渠成.我再由特殊到一般、具体到抽象的启示，正式引入课题.2、师生互动，探究问题 2329、2、2、2、、2是什么数列？有何特征？ 在肯定他们的思路后，我接着问：1应归结为什么数学问题呢？

探讨1：设S30=1+2+22+23229，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系？(学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，2S30=2+22+23229+230，记为(2)式．比较(1)、(2)两式，你有什么发现？

设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机．

经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S302301．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢？

设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了！让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心．

3、类比联想，解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化，设等比数列an的首项为a，公比为q，如何求Sn？这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．

设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．

a1a1qn在学生自己探究完成后，我再问：由1qSna1a1q得Sn，这样子对

1qn不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q1时是什么数列？此时）Sn?（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．再次追问：结合等比数列的通项公式ana1q，如何把Sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．

4、讨论交流，延伸拓展

在此基础上，我提出：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？ 我们知道，Sn=a1+a1q+a1q2++a1qn1=a1+q(a1+a1q++a1qn2)那么我们能否利用这个关系而求出Sn呢？

再根据等比数列的定义，能否联想到等比性质

aa2a3a4nq从而求出a1a2a3an1Sn呢？

设计意图：以疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.以上两种方法都可以化归到Sna1qSn1, 这其实就是关于Sn的一个递推式，递推数列有非常重要的研究价值，是研究性学习和课外拓展的极佳资源，它源于课本，又高于课本，对学生的思维发展有促进作用.5、变式训练,深化认识

例

1(1)求等比数列1111，，„的前8项和； 24816111163(2)等比数列，，„的前多少项和是？

24816641111(3)求等比数列，，„的第5项到第10项的和；

248161111(4)求等比数列，，„的第2n项中所有偶数项的和；

24816首先，学生独立思考，自主解题，再请学生上台来幻灯演示他们的解答，其它同学进行评价，然后师生共同进行总结．

设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．

6、例题讲解，形成技能

例2 求和Sn1aa2a3an1.设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．

7、总结归纳，加深理解

以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．

设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．

8、故事结束，首尾呼应 最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出两种方式猪八戒应付的钱分步为3.010和1.0710，显然猪八戒不该签这个合同．

97设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，有助于学生克服疲倦、继续积极思维．

9、课后作业，分层练习

必做： P129练习1、2、3、4； 选做(思考题)：

(1)求和Snx2x23x3nxn.(2)“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首中国古诗的答案是多少？

设计意图：出选作题的目的是注意分层教学和因材施教，让学有余力的学生有思考的空间．

等比数列的前n项和说课稿 篇2

1.知识与技能目标:

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点, 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

2.过程与方法目标:

通过公式的推导方法的探索与发现, 向学生渗透特殊与一般、类比与转化、分类讨论等数学思想, 培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维能力.

3.情感态度与价值观:

通过公式的探索发现过程, 学生亲历结论的“再创造”过程, 体验成功与快乐, 感悟数学美.

二、教学重点

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点, 在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

三、教学难点

等比数列前n项和公式的推导过程及应用公式解决与之有关的问题.

四、教学方法

采用教师引导学生自主探究的教学方法, 按照“创设情境——学生自主探究——得出定理——应用定理——变式训练”的模式来组织教学.

五、教学过程设计

在数学的天地里, 重要的不是我们知道什么, 而是我们怎么知道什么.——毕达哥拉斯

1.创设情景, 引入新课

“棋盘上的麦粒 (以2为底的幂) 历史典故, 通过历史典故引出《等比数列的前n项和》的课题.

2.出示三维目标

3.情境创设, 提出问题

数学游戏问题:甲、乙两人约定在一个月 (按30天) 内甲每天给乙100元钱, 而乙则第一天给甲返还一分, 第二天给甲返还两分, 即后一天返还的钱是前一天的两倍.请问谁赢谁亏?

分析:数学建模.{an}:100, 100, 100, …, 100, q=1.

{bn}:1, 2, 22, …, 229, q=2.

T30=100+100+…+100与S30=1+2+22+…+229比较大小, 求和问题如何化简?

4.启发引导, 探索发现

如何计算:S30=1+2+22+…+229.

启发:等比数列{an}的前n项和Sn也可以构成一个新的数列{Sn}.自然的化简Sn的问题就成了求新数列{Sn}的通项问题.

引导:归纳、猜想、证明是我们学习数列获得的一种重要方法, 是解决数列问题的通法.能否利用此法解决问题呢?

如何计算:S30=1+3+32+…+329.

启发:类比q=2时, Sn=2n-1.

由此可以猜想:undefined

那么undefined

公式推导——方法1 (验证法)

undefined

∴当q≠1时, undefined

从而undefined

公式推导——方法2 (错位相减法)

Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1,

qSn=a1q+a1q2+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn.

undefined

公式推导——方法3

由定义可得undefined, 由等比定理有undefined, 于是undefined, 得出undefined

5.应用示例, 巩固公式

数学游戏问题:甲、乙两人约定在一个月 (按30天) 内甲每天给乙100元钱, 而乙则第一天给甲返还一分, 第二天给甲返还两分, 即后一天返还的钱是前一天的两倍.问:谁赢谁亏?

T30=100+100+…+100与S30=1+2+22+…+229比较大小 , 求和问题如何化简?

数学游戏问题答案:230-1 (分) =10737418.23 (元) , 远大于3000元.

棋盘上的麦粒问题:

解 ∵a1=1, q=2, n=64,

人们估计, 如果把这些麦粒依次排列, 它的长度就相当于地球到太阳距离的2万倍.若按万粒400克计算, 可达7000亿吨, 而我国现年产量在1亿吨左右.

6.公式的灵活运用

在等比数列{an}中, 已知a1=2, a5=32, q>0, 求S5.

解由a1=2, a5=32, 可得32=2×q4.

又由q>0, 可得q=2.

于是当n=5时,

7.变式训练, 巩固公式

在等比数列{an}中, 已知a1=2, S3=6, 求q.

解 (1) 当q=1时, 满足题意;

整理得q2+q-2=0, 解得q=-2或q=1 (舍去) .

综上可得q=1或q=-2.

六、小结

1.五个量n, a1, q, an, Sn中, 解决“知三求二”问题.

2.q≠1时.

3.注意q=1与q≠1两种情形.

尝试小结请回顾一下本节课你学到了什么?

本节课你最大的收获是什么?

等差数列的前n项和 篇3

1.学生通过几个具体的数列求和的例子，描述出数列的前n项和的定义；并能解释数列的前n项和的判定功能和性质功能；

2.学生通过观察几个特殊数列的求和过程，对项数n的奇偶进行分类讨论，利用“配对”进行求和；

3.学生通过比较与奇偶有关的“配对求和”，探究推导等差数列前n项和公式的一般方法，并得出等差数列前n项和公式；

4.学生能根据具体问题的特点，正确选择公式，解决一类“知三求二”的等差数列问题；

5.学生能利用Sn的判定功能，解决一类“已知Sn求an”的数列问题，并能选择方法解决等差数列前n项和的最值问题；

6.学生能运用等差数列前n项和的有关知识解决一些简单的实际应用问题。

二、重、难点分析

重点：等差数列前n项和公式的推导。

难点：等差数列前n项和公式的推导过程及综合应用。

三、教学方法：

在教学策略上采用：以问题驱动，层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，并采用评价样题的形式加强公式的掌握运用。

四、教学流程设计

1.双基回顾，温故导新

【问题1】等差數列的定义：____________________________

【问题2】等差数列的通项公式： _______________

【问题3】

（1）等差数列中中，若，则__________

（2）上面的问题用的是等差数列的哪条性质？

设计意图：复习巩固有关等差数列的知识，为下面的学习打好基础。

2.创设情境，尝试探究

【问题1】你能写出吗？它们各表示什么？

【问题2】Sn表示什么？它的表达式是什么？

【问题3】

（1）若，，则可以表示为_______

（2）=？an与Sn、Sn-1什么关系？

【评价样题1】已知数列的前n项和为，求.

设计意图：设计问题组，层层推进，引导学生自主探究数列前n项和的判定功能和性质功能：，为下面的学习做好铺垫。设计评价样题1，加深对知识的理解和认识。

问题探究二：

【问题4】你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

设计意图：这个问题的设计，源于历史，富有人文气息；承上起下，探讨高斯算法，并且由学生所熟知的问题引入，贴近学生的认知水平，并激发学生进一步探究问题的热情和积极性。

【问题5】S79=1+2+3+…+79=？

问题探究三：

【问题6】Sn=1+2+3+4+…+n=？

【问题7】能不能找到不分奇偶就能求和的方法？

设计意图：使学生体验由特殊到一般的数学方法，初步感受倒序相加方法，进一步巩固把不同的数的数列求和问题转化为相同的数的求和问题这一数学化归思想。

【问题8】已知等差数列，试猜想前n项和Sn的表达式，并给予证明。

设计意图：让学生在合作、交流的探讨氛围中学会表述、倾听、质疑、答疑，体验成功的喜悦并养成一种既要敢于大胆猜想，又要勇于严密论证的科学精神。

【问题9】通项公式中an可以用a1， n， d来表示，那么你能用a1， n， d来表示Sn吗？

设计意图：学生自己推导，有利于学生对两个公式联系的理解。

3.步步推进，应用公式

例1等差数列的公差为2，第20项a20=29，求前20项的和。

【评价样题2】

（1）已知在等差数列中，，求

（2）已知在等差数列中，，求

（3）已知在等差数列中，，求a1和an

设计意图：学以致用，着重强调公式的选择。主要通过方程的思想进行基本量的运算，注意理解格式和规范，并有意识的培养学生的表述能力。

4.综合应用，能力提升

例2.已知数列的前n项和公式为：

（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；

（2）求使得 最小的序号n的值。

【问题10】

（1）证明等差数列都有哪些方法？

（2）如何用Sn公式求an？

（3）数列作为一种特殊的函数，在已知通项公式an和前n项和公式Sn的条件下，如何求Sn的最小值？

【评价样题3】

（1）已知数列的前n项和公式为，求使得Sn最大的序号n的值。

（2）已知等差数列的首项，公差为2，求使得Sn最小的序号n的值。

设计意图：由于问题难度较大，学生独立完成比较困难，所以设计梯级问题，引导学生根据前面所学内容逐步分解完成。设计评价样题，对“已知Sn求an”以及前n项和的最值问题进行巩固。

5.反思评价，深化认识

（1）阅读整理部分

①课后阅读课本，对照学案，认真整理课堂笔记。

②针对学习目标，总结自己这节课的收获。

（2）课下练习：

必做题：课本练习A，B

选做题：

已知数列的前n项和Sn是关于正自然数n

的二次函数，其图象上有三个点A、B、C。求

数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由。

研究性课题：有关银行利息问题

1.课本例3

2.今年我们荣成二中喜迁新校，家属楼也正在建设中。我校王老师按揭买房，向银行贷款25万元，采取等额本金的还款方式，即每月还款额比上月减少一定的数额。2012年1月王老师第一次向银行还款2348元，以后每月比上月的还款额减少5元，若以2012年1月银行贷款利率为基准利率（月利率5.5‰），那么到2031年12月最后一次还款为止，王老师连本带利一共还款多少万元？

等比数列的前n项和 篇4

(板书) ③两端同乘以 ，得

④，

③-④得 ⑤，(提问学生如何处理，适时提醒学生注意 的取值)

当 时，由③可得 (不必导出④，但当时设想不到)

当 时，由⑤得 .

于是

反思推导求和公式的方法——错位相减法，可以求形如 的数列的和，其中 为等差数列， 为等比数列.

(板书)例题：求和： .

设 ，其中 为等差数列， 为等比数列，公比为 ，利用错位相减法求和.

解： ，

两端同乘以 ，得

，

两式相减得

于是 .

说明：错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.

公式其它应用问题注意对公比的分类讨论即可.

三、小结：

1.等比数列前 项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用;

2.用错位相减法求一些数列的前 项和.

四、作业：略.

等比数列的前n项和说课稿 篇5

本节课主要有两个方面的内容，一是求等比数列前n项和的方法，即错位相减法;二是等比数列前n项和的公式。由于学生初次学习，以前没有接触过错位相减法方法，所以要想让学生自己总结出错位相减这一方法应该是比较困难的，所以我先从简单的多项式化简，构造两个类似的例子让学生自己比较它们的结构出发，给他们一个直观的感受。为拿出错位相减做铺垫。在教学中，学生也确实通过两个例子的比较，比较容易的总结出了这个方法。所以由学生自己来给出通项公式也就顺理成章了，拿出通项公式后，学生总习惯于直接套用公式而忽视对公式的分情况讨论，所以一定要反复强调。

课后，在各位数学老师的帮助下，我认识到在强调公式的时候只是从公式本身出发是不够的，学生理解的也很模糊，如果在这里加上实际的例子效果应该会更好，这是以后需要加强的地方。后面在讲解例题的时候由于时间关系，没有在黑板上进行细致的演算，一带而过，高估了学生的计算能力。

数列的前n项和练习题 篇6

1．错位相减法求和：如：an等差,bn等比,求a1b1a2b2anbn的和.1．求和Sn12x3x2

2.求和：Snnxn1

123n23n aaaa

2．裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。1.数列{an}的前n项和为Sn，若anA．1 B．

1，则S5等于（）

n(n1)511 C． D． 66302.已知数列{an}的通项公式为an

3.已知数列{an}的通项公式为an＝

4．求1

1，求前n项的和；

n(n1)n111，设Tn2a1a3a2a41，求Tn．

anan21111,(nN*)。121231234123n 1

5.已知等差数列{an}满足a20, a6a810.(1)求数列{an}的通项公式及Sn（2）求数列{

6.已知等差数列{an}满足：a37,a5a726，{an}的前n项和Sn（1）求an及Sn（2）令bn

7．已知数列

前n和Snan中，a13，an}的前n项和 n121an12（nN），求数列{bn}前n项和Tn

1(n1)(an1)1 2①求证：数列②求数列an是等差数列

an的通项公式

1的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n都成anan11(n1)(an1)1 2③设数列立？若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。解：①∵SnSn1an11(n2)(an11)12Sn1Sn 1(n2)(an11)(n1)(an1)2整理得，nan1(n1)an1(n1)an2(n2)an11(n1)an2nan1(n2)an1(n1)an 2 2(n1)an1(n1)(an2an)2an1an2an∴数列②a1

an为等差数列。

3，nan1(n1)an1

a22a115a2a12an的公差为2即等差数列ana1(n1)d3(n1)22n1③ anan1(2n1)(2n3)11122n12n31111111Tn()235572n12n3 111()232n31又当nN时，Tn6要使得Tn正整数n

都成立，M的最小值为M对一切正整数n恒成立，只要M≥

1，所以存在实数M使得TnM对一切61。61n1a11,an1(1)ann{a}n2 8.在数列n中，bnann，求数列{bn}的通项公式（I）设（II）求数列{an}的前n项和Sn

an1an11nbn1bnn2 分析：（I）由已知有n1n2利用累差迭加即可求出数列

{bn}的通项公式:

bn212n1(nN*)（II）由（I）知nan2nn2n1，nnkk(2k)(2k)k12k1k1k12Sn=k1

等比数列的前n项和说课稿 篇7

教 案

获嘉县第一中学

肖玉

等比数列的前n项和

教学目的：

1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．

2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题 教学重点：等比数列的前n项和公式推导 教学难点：灵活应用公式解决有关问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教材分析：

本节是对公式的教学，要充分揭示公式之间的内在联系，掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的导出方法，理解公式的成立条件．也就是让学生对本课要学习的新知识有一个清晰的、完整的认识、忽视公式的推导和条件，直接记忆公式的结论是降低教学要求，违背教学规律的做法 教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前两节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公

比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：2.等比数列的通项公式:

an=q（q≠0）an1ana1qn1(a1q0)，anamqnm(a1q0)

3．｛an｝成等比数列an1=q（nN,q≠0）an “an≠0”是数列｛an｝成等比数列的必要非充分条件 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 5．等比中项：G为a与b的等比中项.即G=±6．性质：若m+n=p+q，amanapaq

7．判断等比数列的方法：定义法，中项法，通项公式法

8．等比数列的增减性：当q>1, a1>0或01, a1<0,或00时, {an}是递减数列;当q=1时, {an}是常数列;当q<0时, {an}是摆动数列;

二、讲授新课 一:求和公式: G.Pan的首项为a1,公比为q,前n项和Sn.则Sna1a2又ana1qn1

an

ab（a,b同号）.Sna1a1qa1q2a1qn1(1)

在(1)式的两边同时乘以q得: qSna1qa1q2a1qn1a1qn(2)

将上面两式相减,即(1)-(2)得:(1q)Sna1a1qn

接下来对q进行分类讨论

1当q1时,Sna1a1a1na1

2当q1时,S11qna1anqna1q1q na1S q=1na1(1qn)q1q1 另外：当q1时，Sa1a1qnn1q =a11qa11qqnAAqn 其中Aa11q

三、例题讲解: 例1:求等比数列1,1,1248, 的前8项和.解:由题知:a1112,q2

11 S212812558 1112562562例2:已知等比数列an中, Sn23na，求首项 解: Sn是等比数列得前n项和.a2

Sn23n2

a1S12324

例3:求和:2232522n3

a1。4

解：此式为首项为2,公比为4的等比数 列的前n+2项的和.S214n2n21234n241 或者:3S222n4n2142322n41

课堂练习: 求和:1qq2qn1

提示:对q进行分类讨论

解:(1)当q0时,S1;(2)当q1时,Sn;

(3)当q0且q1时,S1qn1q;综上: 1qnS1q,q1或S1,q1

四、课后小结: 本节课重点掌握等比数列的前n项和公式: Sa11qnn1a1anqq1q(q1)

及推导方法:错位相减法

等比数列的前n项和说课稿 篇8

授课类型：新授课

（第２课时）

●三维目标

知识与技能：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前 项和的公式研究 的最值；

过程与方法：经历公式应用的过程；

情感态度与价值观：通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式 ●教学难点

灵活应用求和公式解决问题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容： 1.等差数列的前n项和公式1：Snn(a1an)2n(n1)d 22.等差数列的前n项和公式2：Snna1Ⅱ.讲授新课

探究：——课本P51的探究活动

结论：一般地，如果一个数列an,的前n项和为Snpn2qnr，其中p、q、r为常数，且p0，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？ 由Snpn2qnr，得S1a1pqr

当n2时anSnSn1=(pnqnr)[p(n1)q(n1)r]=2pn(pq)

等比数列前n项和公式教案 篇9

n项和

[分析问题]如果把各格所放的麦粒数看成是一个数列，我们可以得到一个等比数列，它的首项是1，公比是2，求第一个格子到第64个格子各格所放的麦粒数总合就是求这个等比数列的前64项的和。下面我们先来推导等比数列的前n项和公式。

1、等比数列的前n项和公式：

当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②.公式的推导方法一：

一般地，设等比数列a1,a2a3,an它的前n项和是

Sna1a2a3an

Sna1a2a3an由 n1aaq1n2n2n1a1qSna1a1qa1qa1q得

23n1na1qqSna1qa1qa1qa1qn(1q)Sna1a1q

∴当q1时，Sna1(1q)1qn ①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

公式的推导方法二：

有等比数列的定义，a2a1a3a2anan1q

根据等比的性质，有a2a3ana1a2an1Sna1Snanq

即 Sna1Snanq(1q)Sna1anq（结论同上）

围绕基本概念，从等比数列的定义出发，运用等比定理，导出了公式． 公式的推导方法三：

Sna1a2a3an＝a1q(a1a2a3an1)

＝a1qSn1＝a1q(Snan)

(1q)Sna1anq（结论同上）

课题: §2.5等比数列的前●教学过程 Ⅰ.课题导入

首先回忆一下前一节课所学主要内容： 等比数列的前n项和公式： 当q1时，Sna1(1q)1qnn项和

①

或Sna1anq1q

②

当q=1时，Snna1

当已知a1, q, n 时用公式①；当已知a1, q, an时，用公式②

课 题：数列复习小结

教学过程：

一、本章知识结构

二、知识纲要

(1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．(2)等差、等比数列的定义．(3)等差、等比数列的通项公式．(4)等差中项、等比中项．

(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．

三、方法总结

1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．

2．等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．

3．求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．

四、知识精要：

1、数列

[数列的通项公式] an2、等差数列 [等差数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。[等差数列的判定方法]

1． 定义法：对于数列an，若an1and(常数)，则数列an是等差数列。2．等差中项：对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。[等差数列的通项公式]

如果等差数列an的首项是a1，公差是d，则等差数列的通项为ana1(n1)d。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和] 1．Snn(a1an)2a1S1(n1)SnSn1(n2)[数列的前n项和] Sna1a2a3an

2.Snna1n(n1)2d

[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项] 如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。即：Aab2或2Aab

[说明]：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。[等差数列的性质]

1．等差数列任意两项间的关系：如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有anam(nm)d

2.对于等差数列an，若nmpq，则anamapaq。

3．若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。

3、等比数列 [等比数列的概念] [定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。[等比中项] 如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。即G2ab。[等比数列的判定方法] 1． 定义法：对于数列an，若an1anq(q0)，则数列an是等比数列。

22．等比中项：对于数列an，若anan2an，则数列an是等比数列。1[等比数列的通项公式]

n1如果等比数列an的首项是a1，公比是q，则等比数列的通项为ana1q。

[等比数列的前n项和] Sna1(1q)1qn(q1)Sna1anq1q(q1)当q1时，Snna1

[等比数列的性质] 1．等比数列任意两项间的关系：anamqnm

2． 对于等比数列an，若nmuv，则anamauav

4．若数列an是等比数列，Sn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。如下图所示：

4、数列前n项和（1）重要公式：

123n123n222n(n1)22；

； n(n1)(2n1)612n333[121n(n1)] 2（2）裂项求和：

等比数列的前n项和说课稿 篇10

一．知识梳理

1.等比数列前n项和公式

2.错位相减

二．例题分析

例1.已知数列an满足;a11,a22,aanan1

n2,nN,(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式。

例2.求S1n234572n18162

n

例3.求S2

nx4x7x(3n2)xn

三．练习

1.在等差数列aan

n中，a20,a6a810，（1）求an；（2）求2

n1的前n项和

2.设an为等比数列，Tnna1(n1)a22an1an，已知T11,T24。（1）求数列an的首项和公比

（2）求数列

Tn的通项公式。

3.设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，ab13。（1）求aan

53n，bn的通项公式；（2）求数列b的前n项和Sn