练习1解决问题的策略（精选11篇）
东风东路小学
卜晓薇
教学内容：解决两步计算的简单问题。
教学目标：
1、通过练习，进一步加深对问题情境的理解，学会有条理地收集和整理数学信息。
2、通过对比、迁移，能综合应用知识解决稍复杂的实际问题，体验和表达解决问题的思考 过 程。
3、初步培养分析推理能力，学会数学地思考问题。
教学重点：能综合应用乘、除法运算解决稍复杂的实际问题，并表达解决问题的思考过程。教学难点：通过观察和分析，确定要先解决什么问题，并找出相应的信息。
教学过程设计：
一、基础练习——从实际情境中提出问题
这几天，笑笑和淘气利用假期去家家乐超市购物。在超市门前，工作人员在派发优惠券，请看！（课件出示）优惠券上面印的是一道数学问题，如果能解决就可以使用了。1、15元买了5个奶油包，问：______________？（1）观察图意，找出信息。
师：在图中，你发现了什么数学信息？利用这两个数量信息，你能提出用一步计算的数学问题吗？
（2）学生根据信息提出数学问题，同位口头讨论解决方法。（3）学生汇报。
2、果汁3元一瓶，我有24元，问：______________？（1）观察图意，找出信息。
师：在图中，你又发现了什么数学信息？利用这两个数量信息，你能提出用一步计算的数学问题吗？
（2）学生同位合作，提出用一步计算的数学问题，并互说解答方法。（3）指名两个同位汇报，一人提问题，一人说解答方法。
3、小结，出示课题。
师：我们根据图中给出的两个信息提出了相应的数学问题，并发现了其中包含的数量关系，这些能帮助我们解决更多的数学问题。
刚才我们帮笑笑和淘气解决了优惠券上的数学问题，这两张优惠券待会就可以使用了。这节课，我们就和笑笑、淘气一起在超市里面寻找数学问题，并解决这些问题。
板书：解决问题的练习【根据情境图中的信息提出相应的数学问题，复习用除法解决的数学问题的方法，并明确其中简单的数量关系。】
二、变式练习——补充问题与条件并解决问题（题组练习）
1、填条件：笑笑要买8个红豆包，_________________，一共需要多少钱？（1）指导读题。
师：这个数学问题你能解决吗？为什么？缺少什么信息？（缺少一个红豆包的价钱。）如果
图中给出了一个红豆包的价钱，你会用什么方法来解决？
（2）交流汇报：用一个红豆包的价钱乘要买的个数，就能求出一共需要的钱数。
板书：一个红豆包的价钱×要买的个数 = 一共需要的钱数
【尝试从问题出发，用分析思考需要什么数学信息能解决这个问题，明确简单的数量关系。】
2、补充两个信息，出示两步计算的数学问题。（题组练习1）
（课件出示）售货员说：“15元能买5个。”（1）学生独立完成，与同位交流解答的思路和方法。（2）指名汇报解答的思路和方法。（3）小结。
师：如果解决最后的问题需要的信息题目没有直接告诉我们，那么我们第一步先求出这个
信息，第二步再利用这个信息解决最后的问题。
【利用扩条件的方法引出3个信息，融合了基础练习第1题的数量关系，指导学生学会分析
信息和问题，明确为什么需要两步计算，进一步提高解决两步计算的数学问题的技能。】
3、模仿解决同类型的练习。（题组练习2）
智慧老人提示：小蛋糕7元一个，红豆包比小蛋糕便宜4元，笑笑要买8个红豆包，一共
需要多少钱？”（情境图）思考、分析。
（2）学生独立完成，与同位交流解题思路。（3）指名汇报：7—4=3（元），3×8=24（元）
（4）对比、思考：这两题在解决的过程中有什么相同和不同？
师：这两个问题都是先求一个红豆包的价钱，再求买8个需要的钱数，但是题目通过不同的 信息来提示，我们用了不同的方法来求一个红豆包的价钱。只要我们能明白其中的数量
系，无论题目怎样出示信息，我们都能解决
4、对比练习。（题组练习3）
问题情境：红豆包每个3元，淘气买了2个，笑笑说：“我买的个数是你的4倍，一共需要
多少钱？”
（1）同位互说图意，按一定的逻辑顺序表述，并标出序号。（1）学生口述图意，指导按一定的顺序读图中给出的信息，并标出序号，这样能更好地进行
（2）学生尝试独立完成。
（3）汇报，说出解题思路：2×4=8（个），8×3=24（元）（4）对比、思考：这道题与前两题比较，有什么相同和不同？
师：这三道题都要求笑笑买红豆包一共需要的钱数，不同的是第1、2题没有直接给出了一个
红豆包的价钱，第3题没有直接给出买的个数。要求买一共需要的钱数，这两个条件缺一
不可，所以我们都用了两步计算才能解决。
【通过题组练习，让学生进行对比、思考三道题的异同点，学会分析其中的数量关系，在“变”
中找“不变”，培养灵活解决两步计算的数学问题的能力。】
5、小结
师：刚才在家家乐超市购物的过程中，我们和淘气、笑笑一起发现了许多的数学问题，这些问题的时候我们都用了几步来解决的？（板书：两步计算）
在解决这些两步计算的问题时，要注意什么？（按一定的顺序来读图中的信息，如果解决最后的问题所需要的信息没有直接给出，我们就要先求出这个信息。）
三、综合练习——实际判断与综合解决问题
1、判断题
笑笑和淘气看到超市正在进行有奖竞猜，他们俩也领取了一张奖券，邀请我们一起来寻找奖券的对奖密码。
（1）果汁一瓶3元，可乐一瓶2元，陈阿姨带的钱能买6瓶果汁，如果买可乐，能买几瓶？
请判断，这样解决对吗？
“6×3=18（元），18÷2=9（瓶）。”（答案：√）
（2）师傅做了8个大蛋糕，还做了4盒小蛋糕，每盒6个。小蛋糕的个数是大蛋糕的几倍？
请判断，这样解答对吗？ “8÷4=2”
（答案：4×6＝24（个），24÷8＝3）（3）蔬菜市场要运6筐西红柿，24筐白菜，张叔叔每次运5筐，他几次能运完？
请判断，这样解答对吗？
“6+24÷5＝6（次）”
（答案：（6+24）÷5＝6（次））① 学生独立思考，用手势表示答案。
② 指名说出判断的理由，并表达自己的解题思路和方法。
【利用判断题让学生换一个角度思考，通过独立读题，进一步学会分析数量关系，思考解答方法。】
2、看图提问题，并解答。
（1）指导看图：笑笑和淘气领取的优惠券可以在这里购物。
利用图中给出的信息提出一步或两步计算的数学问题，并解答。（2）学生独立完成
（3）投影学生练习，进行集体讲评。
★板书设计：
解决问题的练习
一个红豆包的价钱×红豆包的个数=一共需要的钱数
？个
8个 ？个
8个 3元
《数学课程标准(实验稿)》明确要求:“让学生在现实情境中体验和理解数学”。为此,我教学完“解决问题的策略”(苏教版新课标教材五年级上册)三个例题后,在第三课时练习课时,积极探索数学活动情境创设的策略,合理的设计练习过程,让学生在快乐中学习,在活动中探索,教学效果较好。
课例片断
1. 创设情境一(教科书第67页第8题)
我们学校,每学期都举办一次科技节,这次科技节要带大家到少年宫参观。考考大家:华城小学到少年宫的路线图如下:(课件出示)
学生分组讨论交流汇报。
导语:如果再增加一条南北走向的道路。
反馈信息。
2. 创设情境二(第66页第5题)
导语:祝贺大家顺利通过了第一关。科学老师决定带领大家乘36路绿色环保车到少年宫去。在车上科学老师又出了一道题想难倒大家:
你会把36写成两个素数的和吗?
小组试说,注意怎样写才会保证不重复不遗漏。
小组代表说一说你是怎样填写的。
数学故事:陈景润、王元与哥德巴赫猜想。陈景润证明了1+2;王元证明了2+3
3. 创设情境三
导语:老师真佩服你们敢于向科学顶峰攀登的勇气和决心。坚持这份勇气和毅力,相信我们中间会出现陈景润式的数学家、袁隆平式的科学家。
大家下了车来到了少年宫,一进大门,大家看到少年宫的各个场馆的示意图:(课件出示)
导语:你想参观哪里呢?大部分学生选择到实验室,好,我们先到实验室去看一看。实验室里有许多实验器具,科学老师出了一道这样的题目:(第66页第6题)
有1克、2克、4克的砝码各一个,选其中的一个或几个,能在天平上直接称出多少种不同质量的物体?用自己喜欢的方式去列举。
展示学生作业纸上不同的列举方法。
小结:一一列举并不是一定要列表,有时也可以用文字、符号、字母等进行列举,只要在列举时做到有序、不重复、不遗漏就可以了。
4. 创设情境四(第67页第9题)
导语:下面你想到哪里参观?好,那就去象棋室)。
象棋室里有五位同学小明、小华、小力、小强和小海进行象棋比赛,每两人都要赛一盘。现在,小明已赛了4盘,小华赛了3盘,小力赛了2盘,小强赛了1盘。小海已经赛了几盘?分别是和谁赛的?自己用线连连看,再分组讨论,检验你的答案对不对?
学生回报交流,相机演示课件。
小结:我们在解决题目时,有时用到几种策略。就像这道题目,不仅用到了连线列举的策略,还用到了推理的策略。所以我们要学会灵活的选择解题的策略。
5. 创设情境五(第67页第7题)
导语:最后大家来到了手工室。有一道这样的题:用48个1平方厘米的正方形拼成长方形,有多少种不同的拼法?它们的周长各是多少?拼一拼,算出结果填在表中。
(1)学生分组讨论,列举的方法。
(2)学生自己填写表格。
(3)汇报交流。(相机出示课件)
(4)同桌讨论:从表中的数据你发现了什么?
(5)与例1进行比较,寻找异同之处。
小结:在解决类似的题目时,我们应该先找到不变的量,抓住不变的量进行思考。
6. 创设情境六(拓展提升)
导语:参观完了少年宫,同学们要返回学校了,科学老师又出了这样的一道题:
7. 评价与反思
在学习完这节课后你觉得自己
设计思考:
1.创设练习情境,灵活地使用教科书。
本节课整合了教材资源,以学校出发前往少年宫参观为主线,将教材中的练习活动巧妙地串为一体,呈现了一现实的有意义的富有挑战性的情境,如:从学校去少年宫的路线有几种走法,内容要求由易到难逐步加深,解决问题的策略有一种到几种。学生练习时,适当做到扶放结合,从小组合作解决问题到自己独立解决问题。练习结束时,让学生自我评价,了解练习活动的目的,并反思自己的不足,以待日后改进。
2.合理设计活动过程,激发学生探索的需求。
本节课以“从学校出发前往少年宫参观为主线”:将去少年宫(有几种路线)——坐36路车(把36分成素数)——到少年宫参观(实验室里算砝码的质量、象棋室里下了几盘棋、手工室里拼长方形)——返回学校(又有几种路线)。学生在具体生活情境中产生探求的需求,并借助挑战性的问题,引起学生的认知冲突,激活学生的求知欲望,学生通过观察、操作、合作交流探索解决问题的策略。学生在生活情境中应用新知识解决生活中的实际问题,体现了数学的应用价值。
总体感觉
罗杰斯说过:“有利于创造活动的一般条件是心理自由和心理安全。”本节课教师适度开发和改变教材内容,创设了贴近学生生活的情境,引导学生发现问题,鼓励学生大胆猜想、探究、验证,不断积累、拓展新的数学知识,形成生活经验。
让学生能够综合地使用策略,提高解决问题的有效性。
[关键词]解决问题 估算 练习设计
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）02-051
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，也就是说，估算要在具体的“解决问题”中才能体现真正的应用价值。可在实际教学中，虽能使学生对“解决问题”的估算学得有滋有味，却很难找到与之配套的练习设计。
一、雾里看花，调查现状
1.不知估算有何用——懒得估
如有这样一道题：“一个电影院里有18排座位，每排有32个座位，请你估算一下，520人能坐得下吗？”很多学生都是这样解答的：32×18=576（个），576>520，所以520人能坐得下。这种方法虽然可以解决问题，但是不符合题目的要求，且有学生甚至会疑惑“笔算能解决的问题为何一定要估算”。
2.不知何时要估算——胡乱估
部分学生虽有一定的估算意识，却片面地认为：“只要题目中出现‘大约’两字，就要估算。”如有这样一道题：“小明每分钟大约走65米，他从家到学校大约要走8分钟，他家到学校有多远？”学生列式为65×8≈520（米）。
3.不知估多少合适——算后估
有些学生能试着估算，但对于估算的结果却很纠结，最后为了解题正确，便出现先算后估的现象。如：“（1）有36人准备去划船，每条船可以坐5人，请问大约需要几条船？（2）李阿姨用50元钱去买9元一支的钢笔，大约可以买几支？”第（1）题正确列式为36÷5≈8（条），第（2）题正确列式为50÷9≈5（支）。
二、众里寻他，分析现状
1.学生的年龄特征
小学生以形象思维为主，生活经验和常识有限，而在解决问题中运用估算则需要学生有广博的知识和常识，不仅要对几个不同的估算结果能正确选择，还要有具体问题具体分析的能力。因此，估算对学生而言并不容易。
2.估算价值何在
在现有的练习题中，学生不仅没有体会到估算的必要性，而且没有感受到估算的好处。此外，有一些学生发现，一些问题的解决不用估算也可以，而且不容易出错。
3.习惯精算，不愿估算
长期以来，解决问题都是以精算的形式出现的，很少有练习是要求学生估算的，造成学生形成思维定式，不愿估算。
三、柳暗花明，策略研究
1.创设情境，感受估算价值
为了让学生切实感受到估算的应用价值，从而喜欢估算，教师可以在教学“100以内加、减法”单元后，设计以下练习。
第（1）题，设计同学过生日的情境，能激发学生的学习兴趣。由于题中上衣价格的个位数字没有直接告诉，学生不能进行精确计算，所以很自然地想到估算：上衣的价格是30多元，就是在30至40元之间，即估算为40元，这样买一套衣服也只需要98元，所以带100元够了。第（2）题，因为当时学生没有学过小数的加减法，便会试着用估算去解决。
2.对比训练，建构估算意识
很多学生都有这样一个误区，认为“大约”就是估算。其实，我们见到的“大约”有两层意思：一是为了严密地描述连续量，体现连续量的近似属性，这种情况不需要估算；二是在一定情境中需要找离散量的近似数，这种情况才需要估算。如：“一条蚕大约吐丝1500米，小红养了6条蚕，大约吐丝多少米？”这里的“大约吐丝1500米”是个连续量，不管“1500米”前面有没有“大约”这个词语，“1500米”都是一个近似数，因此这里不需要估算。
例如，学习“三位数乘两位数的估算”后，教师可以通过设计自我分析的对比练习来帮助学生理解“大约”的含义，引导他们建构“大约”的意义。
这样的练习，通过自我分析与讨论交流及教师的适时引导，学生头脑中便会渐渐形成选择的意识，从而真正理解“大约”的意义。
3.分析结果，掌握估算技巧
例如，教学“乘法估算”一课时，有这样一道例题：“每张门票49元，有104个同学参观。该准备多少钱？”学生第一反应是把104看成100、49看成50，很简单地运用“四舍五入”法得出该准备49×104≈50×100=5000（元）钱。教师通过引导，激活学生已有的生活经验，使学生很快明白要把票价和购票的张数适当估大些，最后认为49×104≈50×110=5500（元）比较好。同样，教师在练习中若能稍加点拨，学生是能根据生活经验去体会、辨析估算的结果的。那么，在设计练习时，教师不妨激发学生对问题产生质疑。如下：
（1）自我分析，学会数值的区间估计法。
例如，学习“除数是一位数的除法估算”后，教师可设计以下练习。
通过练习，学生不仅能理解何时需要把数值估大，能对估算的结果进行预测，而且会对自己的估算值进行适当的调整，从而提升了学生的思维能力。
（2）小组讨论，掌握省略尾数取近似值。
课后，教师在布置独立作业的同时，也可以布置小组作业，让学生在独立完成题目的基础上，在四人小组中交流答案。这样，既可以使学生在讨论中说出自己的估算方法和想法，又能让学生在与同伴讨论过程中学会辨析自己的结果是否正确，从而灵活运用方法解决问题，掌握估算的技巧。
4.运用生活，体验估算价值
“数学来源于生活，服务于生活”，这才是学习“解决问题”中估算的真正目的。因此，课堂教学中，教师可设计以下练习。
5.数学日记，提升估算能力
让学生写数学日记，既有利于培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，又有利于激发学生学习数学的兴趣，使他们享受到学习数学的快乐。因此，我提倡学生撰写数学日记。同时，我还开展“估算日记大比拼”“估算手抄报”等活动，引导学生学会用数学的眼光观察生活、观察社会，培养学生用数学知识解决实际生活问题的意识和能力。
学生估算意识和能力的形成，需要长期的渗透和教师坚持不懈、持之以恒的努力。教师可在习题练习中，让学生感受到估算的价值；在对比训练中，引导学生建构估算的意识；在结果分析中，使学生逐步掌握估算的技巧；在写数学日记中，提升学生的估算能力。因此，教师要做个有心人，充分挖掘教材、生活中估算的教学资源，使学生切身体验到估算的价值，从而积极主动地学习，真正爱上估算。
1.学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？
2.、奶奶买水瓶和茶杯共花了160元，每只水瓶25元，每只茶杯6元，买的茶杯比水瓶多6只，买水瓶和茶杯各多少只？
3.、六年级同学制作的同样大小的数学小报共165张，正好贴满了15块展板，每块小展板贴5张，每块大展板贴20张。大、小展板各有多少块？
4.南京红山动物园里有一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有30只眼睛和44条腿问鸵鸟和长颈鹿各有多少只？
5.、小轿车和三轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子。三轮摩托车比小轿车多多少辆？
6.学校买来5个足球和10个篮球，共计700元。每只足球比每只篮球便宜10元。足球和篮球的单价各是多少元？
7.、3个乒乓球重量等于1个乒乓球重量和5克砝码，两个羽毛球的重量等于4个乒乓球的重量。问一个羽毛球重多少克？
8、有360毫升牛奶，装入3个小杯，1个大杯，正好倒满。小杯容量是大杯的一半。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
9、张老师买了2个篮球和8副乒乓球拍，一共花了360元钱，1个篮球的价钱是一副乒乓球拍价钱的4倍，篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？
10、学校买4张办公桌和9张椅子一共用去252元。已知一把椅子的价钱正好是一张办公桌的1/3（三分之一）.求一把椅子和一张办公桌分别是多少元？
11、5千克苹果和4千克梨共46元,1千克苹果的价格是1千克梨的2分之3.每千克苹果和每千克梨各多少元?
12、三支毛笔和1支钢笔共9.6元。钢笔的单价是毛笔的5倍。求钢笔和毛笔的单价。
13、5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果比1千克梨贵2元。每千克苹果和每千克梨各多少元？
14.买10千克苹果与20千克梨共用去70元，1千克苹果的价钱与1.5千克梨的价钱相等，1千克苹果多少元？1千克梨多少元？
15.王老师买了同样的6本笔记本和4枝钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱可以买2枝钢笔。每枝钢笔和每本笔记本各多少元？
16.妈买了3千克水果糖和4千克奶糖一共用去44元，已知1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多，每千克水果糖和奶糖各多少元？
17.王老师买了5支钢笔和15支圆珠笔，共付90元，已知1支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少元？
18.张老师买了2千克芒果和2千克香蕉用去了14元。每千克芒果比每千克香蕉贵3元，每千克芒果和每千克香蕉多少元？
19、2头小猪与14只鹅一共重264千克，已知1头小猪与4只鹅一样重，1头小猪与1只鹅各重多少千克？
20.粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
21、1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？
22、某餐桌加工厂有44名工人，每名工人一天能加工6张餐桌或8把椅，子。一张餐桌赔6把椅子为一套。怎样安排这些工人才能使每天加工的桌椅都配成套？
23：甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产8小时，乙生产6小时，一共生产312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲、乙各生产多少个零件？
24..鸡、兔共有80条腿，鸡比兔多4只，鸡和兔各有多少只？
25．操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？
26．100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。大和尚与小和尚各多少人？
27.小陈从 地翻过山顶到 地，共行了30.5千米，用了7小时。他上山速度为每小时4千米，下山速度为每小时5千米。如果上山、下山速度不变，由 地返回 地要多少时间？
28.小军买了一支钢笔和一支圆珠笔共用去8.4元，小华买了6支钢笔和5支圆珠笔共用去48元。求钢笔和圆珠笔的单价。
29.某运输队为某商店运水瓶500箱，每箱6个水瓶同。已知每10个水瓶的运输费为5.5元，如果损坏一个水瓶，要赔偿成本11.5元（这个水瓶的运输费得不到）。结果运输队共得到1553.6元。共损坏了多少个水瓶？
30.一只小松鼠采松子。晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。如果一连几天共采了112个，平均每天采14个。这几天中有几天是晴天？有几天是雨天？
31.鸡和兔共有40只，兔比鸡多10条腿，鸡和兔各有多少只？
32.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？
33、解放军进行野营拉练。晴天每天走 35千米，雨天每天走 28千米，11天一共走了 350千米。求这期间晴天和雨天各有多少天？
34.某剧院前排票价比后排票价要贵15元，张叔叔买了8张前排票和12张后排票，一共花了 1320元，前排票价和后排票价各是多少元？
35.一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？
36.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？37、15、某旅游团一共64个人，有一次买门票共花了520元。成人票每张10元，儿童票每张5元，这个旅游团中成人和儿童各有多少人？
38.在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？
39、100名师生共栽100棵树，老师每人栽3棵，学生每2人栽1棵，求老师和学生各有多少人？
40.6个小箱和2个大箱。新运进300双运动鞋.2个小纸箱个1个大纸箱装的运动鞋一样多.每个大纸箱装多少双运动鞋?每个小纸箱呢? 41、10元钱买4分一张和8分一张的邮票共200张，应买4分和8分邮票各多少张？
42.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
43.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？
44.六（1）班同学的绿化小队有15名同学，一共植树102棵，男同学平均每人植树8棵，女同学平均每人植树5棵，绿化小队的男、女同学各有多少人？
45.盒子里有大小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。问：盒中大、小钢珠各多少个？
46.一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？
47一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，小民考了112分，你知道刘冬做对了几道题？
48、六年级同学制作的同样大小的数学小报共165张，正好贴满了15块展板，每块小展板贴5张，每块大展板贴20张。大、小展板各有多少块？
49.（1）五（1）班48人去公园划船，一共租了11只船，每只大船可乘6人，每只小船可乘3人。一共租的大船和小船各多少只？
50.五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。2只小船乘的人数和1只大船乘的人数相等。每只大船和每只小船各能坐几人？
51.五（1）班48人去公园划船，一共租了5只大船，6只小船。每只大船比每只小船多乘3人。每只大船和每只小船各能坐几人？
52.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。现在蜘蛛和蜻蜓一共有12只，一共能数出80条腿。蜘蛛和蜻蜓各有多少只？
53.六年级参加植树活动，42个同学植树104棵。男生平均每人植3棵，女生平均每人植2棵。男生和女生各有多少人？
54.李叔叔买了12张邮票，一共用了128元，成人每张12远儿童每张8元．李叔叔买了大人小孩多少票？
55.王老师买奶糖和奶酪一共10千克，用去118元。如果奶糖每千克9.8元，奶酪每千克14.8元，王老师买奶糖和奶酪各多少千克？
56.一个比赛用的足球价格比一个训练用的足球价格贵76元，并且比赛用的足球的价格是训练用的足球的3倍。训练用的足球的价格是多少元？
57.健康知识竞赛有25题，答对1题得4分，答错或不答倒扣1分。丁丁得了60分，他答对了多少题？
58.学校买来了大小两种不同包装的圆珠笔，大包装17盒，小包装13盒，共308支，每盒大包装比小包装的多4支，求每盒大包装和小包装各多少支？
59头小猪与10只鹅一共重200千克，已知1头小猪与5只鹅一样重，1头小猪与1只鹅各重多少千克？
研究总结 马街小学 陈国慧
结合我校县级课题《农村小学数学解决问题多样化教学策略研究》的研究活 动；结合我教的年级，从我自身实际出发、在教育教学活动中、我认真教学、遇到不懂的问题主动和同事探讨，并积极参与课题组组织的活动，通过一学期的实践活动，具体做到以下几个方面：
一、加强学习丰富理论
我在实验过程中，根据课题的研究广泛学习有关改革的文件、文章及各种材料，形成一定的学习制度的需要，每年都自费订阅1——2份专业报刊杂志加强自学，积极参加课题组组织的活动并做好记录，深入开展讨论。
二、目标定位 明确方向
1、认真分析 有效研读文本
对小学数学教材的深刻理解，全面把握是上好课的基础。教学设计的成效如何，完全取决于教师对教材的理解，对学生情况的了解。这就要求我们的备课不仅仅是备教材，还要备学生，更要注重课堂教学的预设与生成现象。备课时，老师要明确该教材在整个体系中的作用、地位；明确重点、难点及关键，全面把握，整体了解，寻找和挖掘小学数学教材中的情智因素和发展学生创新思维的开发区、开发点，使自己站在一个战略制高点上认识和把握学生的学习。
2、抓住重点 制定有效教学目标
教师对新课程教学目标及课堂教学目标把握得越好，教学就越有效。所以，我认为准确确定一节数学课的教学目标并加以完成是一节课有效的第一标准。教师在教学中要体现有效性，首先在这节课中设计知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观三维目标是否准确。其次，设计的教学目标是否关注了学生。教学目标的的设定一定要符合了学生的认知特点，你只有设计了关注学生的目标而不是关注知识的目标，才能有效。
3、以学定教 有效选择教学方式
随着时代的发展，人们对数学教育已从获得知识为首要目标转变为首先关注人的发展。我们深刻地体会到：数学教学已不再是以“传授数学知识”为目的了，而是更加关注在数学教学过程让学生获得对数学理解的同时，体验探索知识、解决问题的感受。
4、注重过程 有效选择学习方法
新课程倡导动手实践、自主探索与合作交流的学习方式。因此，教师在课堂教学中应精心设计课堂教学过程,激发学生的学习兴趣;帮助学生建立行之有效的学习策略,还要给学生提供充分的参与数学活动的机会，激发学生的学习兴趣，指导学生形成有效地学习方法,帮助学生养成良好的学习习惯,不断获得成功体验;.充分发挥教师在教学中的感染作用.达到改变学生学习方式之目的。
5、模拟创新 有效设计练习
通过练习、谈论、独立钻研，以求真正把所学知识融入学生个体知识体系，并积极启发、鼓励学生思维有新意，对知识有新领悟，逐步学会思维的方法，形成能力。
（1）练习的内容要“求活” 应尽可能地选择生动活泼的习题，让学生感到数学魅力无穷。
(2）要充分挖掘知识内涵，激发学生主动探究竟识。
（3）练习设计要少而精。有效课堂练习设计不仅要有习题数量的保证，更要有练习质量的保证。努力做到练习少而精，确保练习一步到位。
（4）触类旁通。力求以数量相对较少的练习获得知识的全面到位，方法全面掌握，智力能力有效提高，从而达到练习的优化，以少胜多的目的。
（5）易混知识对比练。
（6）设计一题多变或多问，引导学生从多角度、多层次观察和分析问题，沟通知识的内在联系，训练学生思维的多向性。多途径、多角度地训练学生思维，开发学生智力，是提高学生个体素质的需要，是课堂有效练习设计的重要依据。
三、细化环节 提高质量
1.（）÷（）＝（）……8
上面的算式中，除数最小是（）2.（）÷5＝（）……（）
上面的算式中，余数最大是（）
3.姐姐买来一束花，有11枝，每5枝插入一个花瓶里，可插几瓶？ 还剩几枝？
4.妈妈买了21米花布，每4米做一个窗帘，可做几个窗帘？余几米布？
5.老师将15个香蕉平均分给4个同学，每人分几个？还剩几个？
6.儿童读物每本4元，23元最多可以买几本？还剩多少元？
7.有20只小动物，每间住6只，可以住满多少间？还剩多少只小动物？
8.体育老师给二（2）班的同学4人分一根短跳绳，问：他们班39个同学至少需要几根短跳绳？ 9.体育老师准备把一根19米的长绳，做成2米长的短跳绳，请问：老师最多能做几根这样的短跳绳？
10.有56位同学坐船，每只船一次只能坐6人，到少要租多少只船才能一次把全部同学运过河？
11.要做57个灯笼。每天最多可做9个，至少要多少天才能做完
12.有36个，每7个装一箱，至少要多少个箱才够装？
13．水笔3元一枝，20元最多能买到几枝这样的水笔？
14.有38名同学乘车去博物馆，已知每辆汽车最多可以乘7人，他们至少需要几辆汽车？
例题如图1, 已知△ABC中,AB = AC =4,P是BC上任意一 点 ,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,求PD + PE的值.
解析连接AP, 由图可得,S△ABC= S△ABP+S△ACP,∵PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,AB = AC =4,△ABC的面积为6,
∴ 6 =1/2× 4 × PD +1/2× 4 × PE = 2(PD + PE),
∴ PD + PE = 3.
本题主要考查了等腰三角形的性质,解答时注意,将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和,将面积关系转化为线段关系,体现了转化思想.下面将本题作一些延伸和拓展,供大家思考和研究.
拓展延伸 一如图2, 在△ABC中 ,AB = AC,P为底边BC上一点 ,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.求证:PD + PE = CF,即为定值.
解析连接AP.
∵ S△ABC= S△ABP+ S△ACP
∴1/2AB·CF =1/2AB·PD +1/2AC·PE
∵ AB = AC,
∴PD + PE = CF,即PE + PF等于定值(腰上的高).
拓展延伸二若将拓展延伸一中“P为底边BC上一点”改为“P点在底边BC的延长线上”,那么PD、PE、CF存在什么关系?
(1) 如果P点在BC的延长线上 ,如图3,猜想:PD - PE = CF.证明如下:
连接AP.
∵ S△PAB= S△ABC+ S△ACP
∴1/2AB·PD =1/2AB·CF +1/2AC·PE
∵ AB = AC,
∴ PD = CF + PE,即 PD - PE = CF.
(2)如果P点在CB的延长线上 , 猜想 :PE - PD = CF.证明略.
拓展延伸 三在等边 △ABC中 ,如图4,若点P是△ABC内任意一点,PD⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,设h是等边三角形的高.试说明PD + PE + PF等于定值.
解析过A作AM⊥BC,连接PA,PB,PC,如图所示.
∵ S△ABC= S△ABP+ S△ACP+ S△BCP,
∴1/2BC·AM =1/2AB·PE +1/2AC·PF +12BC·PD.
∵ AB = AC = BC,
∴PD + PE + PF = h,即PD + PE + PF等于定值 (等边三角形的高).
拓展延伸四若将拓展延伸三中“点P是等边△ABC内任意一点”改为“若点P在等边△ABC外时”, 如图5,情况又将如何呢?
△ABC外被三边所在直线分成6个部分,当点P在第1部分内时,如图6,则:
S△ABC= S△ABP+ S△ACP- S△BCP.
即1/2BC·h =1/2AB·PF +1/2AC·PE -1/2BC·PD,
∴ h = PF + PE - PD.
当点P在第2部分内时,则:
S△ABC= S△ABP- S△ACP- S△BCP.
即1/2BC·h =1/2AB·PF -1/2AC·PE -1/2BC·PD,
∴ h = PF - PE - PD.
点P在其余四个部分内可类似计算(略).
应用一:拓展延伸三的另解———“老题重现”.
如图,通过MN在等边△ABC中构造符合“老题”规律的等边△AMN,化“新题”为“老题”,直接利用“老题重现”的结论解决问题.
如图7,过点P作MN∥BC,交AB于M, 交AC于N, 交AM于G, 则△AMN为等边三角形, 由拓展延伸一的结论,得:PE + PF = AG.
∵ PD = GM,∴ PD + PE + PF = GM +AG = AM = h.
应用二:点P是等边△ABC内任意一点,设到三边的距离分别为a、b、c,且使得以a、b、c为边能够构成三角形.请在图中画出满足条件的点P一切可能的位置,并对这些位置加以说明.
《义务教育数学课程标准》明确指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。小学数学练习课是以巩固数学基础知识、形成解题技能、技巧和培养学生运用所学知识解决实际问题为主要任务的课。因此，在练习课中教师应把枯燥的数字赋予灵性，克服练习中存在的一些低级的、无效的问题，避免单调的机械重复的同时，要激发学生练习的兴趣，培养和发展学生的能力，以提高课堂效率。
怎样才能使练习充满趣味，以调动学生学习的积极性，主动参与到学习中来，提高学习效率？我认为要创设合理的问题情境，在情境中让学生通过自主探索、合作交流、展示评价等方式使学生主动学习，实现以学定教、以学促教。具体从以下几个方面着手：
一、练习内容与生活紧密联系，调动学生的情趣
《义务教育数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设有助于学生自主学习合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和智能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。”在练习课中，让数学和学生的生活联系起来，以学生的生活经历为主体，营造丰富的、生动的、真实的数学学习氛围，赋予数学学习鲜活的现实意义。这样，学生不但会感觉到数学的亲切，更会对此产生兴趣。练习的内容设计要从学生周围熟悉的事物中寻找富有生活情趣的数学习题。让他们体验到数学的内在价值，做到学以致用，从而激发学生探索欲望，促进学生和谐发展。数学的价值在于它的实际应用，数学教学的出发点和归宿就是要真正提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。例如，在学习五年级数学下册第三单元公倍数和公因数后，练习课中出示两个数让学生找出它们的最小公倍数和最大公因数引不起多大的兴趣，学生感到无聊，我设计这样的题：（1）公交汽车站从大堡子4路车每8分钟发一次车，107路车每6分鐘发一次车，早上6：20同时发车后，要到什么时候会再次同时发车？ （2）李家山村有一条72米长的路，原来从一端起，每隔9米有一盏路灯。现在重新安装，要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本，有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯至少有多少盏？（先画一画，再解答）……学生很感新鲜，学习热情倍增，探究欲望高，学习效果好。
二、设计富有挑战性、操作性的习题
练习课中学生对知识已经掌握，应该设计有挑战性的习题，可以通过游戏、猜谜、画图、操作等形式，吸引学生的无意注意，当学生沉迷在问题情境之中时，他们的无意注意就会转化为有意注意并趋于主导地位，从而达到主动探究的目的，并且在汇报时还能通过举例来证明，使学生经历从具体到抽象再到具体的研究过程，培养了学生认真分析、善于动脑、学会探究的学习品质。例如，学习了认识分数后，对一个分数的意义能够准确说出，为了加深理解，我出题：用不同的方法表示四分之一。学生表现出极高的兴趣，他们用绘画的形式表示的有，用纸片折的也有，有的用圆形表示，有的用正方形、长方形表示，还有的用三角形表示……形式多样，展示时激情更高，拓展了思维。
三、设计开放性试题
创设的问题情境的程度影响学生学习的动力，设计开放性的试题可以极大地调动学生学习的欲望，开放性的试题本身富含趣味的问题情境，所谓开放性试题是指题目的内容情境不确定、条件不完备、结论不确定、方法多样化的题。其开放性、灵巧性和多变性给学生创设了一个更广阔的思维空间，能激发学生强烈的求知欲望和探索热情，能激活学生的创新意识，并养成良好的创新习惯。例如，在进行苏教版五年级数学下册第一和第九单元的复习时，我设计题为：“课桌的长是宽的4倍 ，自己设计条件和问题用方程解决”，学生设计的条件不同，解决的方法也不同，展示交流时都想呈现自己的成果，内容异彩纷呈；学完五年级数学下册第六单元后，我设计题：“小明完成数学作业50分钟，小芳完成数学作业小时，谁做得快？”用多种方法比较，学生探究的兴趣浓，展示交流时方法多种多样，打开了思维，活化了知识。
总之，结合现代媒体和传统的小黑板、大黑板、题卡等将问题情境融入习题中，在练习课中学生自主探究、合作交流、展示汇报的参与程度高，学习的欲望浓，学习的效率高。如果只是机械重复的为了巩固知识而进行练习，学习变得枯燥、乏味，学习的知识也变得死板。
姓名：
一、小明、小亮、小红在商店买食物，算算花了多少元钱？
1.小明：
2.小亮：
3.小红：
4.小明、小亮和小红，一共花了多少元钱？
（二、有12个苹果，每只小熊分3个，可以分给（）只小熊.三、用7根小棒可以摆出1条小鱼的图形，解决问题。
1、摆3条小鱼，一共用多少根小棒？
（）
2、用33根小棒最多能摆几条小鱼？ 最多能摆
（）
你是怎么计算出来的？
3、有50根小棒，摆5条小鱼后，还剩下多少根小棒？
（））
四、分物品 1、48颗糖，9个装一袋，能装满几袋？
2、27只小鸟，能住满（）个房子，还剩（）只小鸟。
每个房子住6只3、4个蛋装一盒，6个盒子能装下26个蛋吗？
4、王大妈种有3种苹果树，每棵树上有25个苹果，一共有多少个苹果？
5、一共有33朵花，每个花瓶插6朵，能插满（）个
2、笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚？
3、小鸡有8只，母鸡的只数是小鸡的4倍，一共有几只鸡？
4、同学们做纸花，红纸、白纸、黄花各6朵，共做了多少朵花？
5、笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚？
6、商店运进 7 箱粉笔，每箱 8 盒，其中白粉笔 30 盒，其余是彩色粉笔，彩色粉笔有多少盒？ 7、8名小朋友分一包饼干，每人5块，还剩下2块，这包饼干有多少块？
8、儿童票每张5元，成人票每张8元。小明和爸爸、妈妈一起去动物园玩。用20元钱够买吗？
10、爸爸、妈妈和我都都掰了9个玉米。弟弟掰了6个。我们一家共掰了多少个玉米？
11、我们种了5行萝卜，每行9个。准备送给邻居奶奶15个。还剩多少个？
12、红花有3朵，黄花的朵数是红花的6倍，黄花有多少朵？
13、妈妈买了4个蛋糕，每个蛋糕7元，30元钱够吗？
14、友谊路小学的学生分两批看电影，每批6个班，一共有多少个班？
15、小东和三个好朋友去游玩，每张门票5元，买门票共需多少元？
16、学校买了6袋皮球，每袋5个，共买了多少个皮球？
17、妈妈去超市买面包，每个面包3元，妈妈买了5个面包，还剩16元钱，妈妈一共带了多少元钱？
18、小东家过新年做花灯，小东做了3个花灯，爸爸做的比小东多5个，妈妈做的是小东的4倍，爸爸做了多少个花灯？妈妈做了多少个花灯？
19、玫瑰花有7朵，菊花的朵数是玫瑰花的9倍，菊花有多少朵？
20、学校买了一些盆花，把盆花排成5行，每行6盆，还多1盆，学校共买了多少盆花？
21、小朋友做操，每行站8人，4行一共站了多少人？
22、每本练习本3角，买7本练习本需要多少元？
23、我们一共要种48棵树，已经种了4行，每行8棵，还要植树多少棵？
24、食堂原有面粉17千克，运来9袋，每袋9千克，食堂现在有面粉多少千克？ 25、3件相同的上衣钉15颗纽扣，6件相同的上衣钉多少颗纽扣？
26、有3束花，每束8朵，平均插到4个花瓶，每只花瓶插几朵鲜花？
27、一共有24棵树，6个小朋友植树，平均每人种几棵？2个小朋友一组，平均每组种几棵？
28、左边有5辆车，右边有3辆车，1辆汽车有4个轮子，一个有几个轮子？
29、书架上有4层书，每层9本，如果这些书每6本方一层，可以放几层？
30、老师有36本书，每分给4个小组，每个小组有3个同学，平均每个同学可以分到几本书？
31、有两箱矿泉水，每箱有8瓶，把这2箱水平均分给4个同学，每个同学分 几瓶？ 32、3个蛋糕，每个蛋糕可以分8块，6个同学，平均每人分到几块？
33、动物园里有8只黑鸽子，24只白鸽子，每个窝里住4只，白鸽子的只数是黑鸽子的几倍？一共需要多少个窝？
34、一瓶药30片，每天吃三次，每次两片，够吃几天？
35、同学们到公园去玩，买3张票要27元，买5张票要多少元？
36、一共有36个桃子，如果每只篮子装9个桃子，需要几个篮子？ 37、4个箱子能装24个西瓜，7个箱子不能装多少个西瓜？
38、小明、小刚、小红三人都拣了5个贝壳，小丽拣了9个贝壳，他们四人一共拣了多少个贝壳？
39、小刚有卡通书4盒，每盒4本，小丽有漫画书28本，漫画书比卡通书多多少本？
40、动物园有熊猫4只，猴子的只数是熊猫的3倍。熊猫和猴子一共有多少只？
41、图书馆有90本书，一年级借走20本，二年级借走17本，图书馆还有多少本书？
42、二（1）班有女生25人，男生比女生多7人，二（1）班有学生多少人？
43、小明有6套画片，每套3张，又买来4张，现在有多少张？
44、商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？
45、小汽车每辆能坐4人，大客车每辆能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，一共能坐多少人？
46、小熊捡了9个玉米，小猴捡的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米？
47、学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得
个乒乓球?
48、食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听？
49、操场上原有16个同学，又来了14个，这些同学每5个人一组做游戏，可以分成多少组？
50、小明买了3本笔记本，用去12元，小云也买了同样的6本笔记本，算一算小云用了多少钱？
51、体育室有60副羽毛球拍，二（1）借走了15副，二（2）借走了26副，一共借走了多少副？还剩多少副？
52、一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少钱？
53、一本故事书小明每天看5页，看了9天，还剩28页，这本书共有多少页？
54、王老师在文具店买了5张绿卡纸，15张红卡纸。红卡纸的张数是绿卡纸的多少倍？
55、二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名学生？
56、一辆车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人？
57、面包房一共做了54个面包，第一队小朋友买了8个，第二队小朋友买了22个，现在还剩多少个？ 58、3个组一共收集了94个易拉罐，其中第一组收集了34个，第二组收集了29个，那么第三组收集了多少个易拉罐？
59、新型电脑公司有87台电脑，上午卖出19台，下午卖出26台，还剩几台？
60、班级里有22张蜡光纸，又买来27张。开联欢会时用去38张，还剩下多少张？
61、少年宫新购进小提琴52把，中提琴比小提琴少20把，两种琴一共有多少把？
62、一辆公共汽车里有36位乘客，到福州路下去8位，又上来12位，这时车上有乘客多少位？
63、二年级一班有5个红皮球，黄皮球的数量是红皮球的3倍，黄皮球比红皮球多几个？
64、妈妈买来12只苹果和16只梨，如果要把它们全部装在袋子了，每只袋子只能装4只水果，需要几只袋子？
65、绿化带中有9棵柳树，松树的棵树是柳树的3倍，杨树的棵树比松树多3棵，绿化带中有松树几棵？有杨树几棵？
66、老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个？
67、老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元？
68、超市里买2带饼干要付8元，买8袋同样大的饼干要付多少钱?
69、数学课上小朋友做游戏，每5人一组，分成6组，一共有多少个小朋友？
70、水果店运来22筐苹果和18筐梨，运来的橘子和苹果同样多，三种水果一共运来多少筐? 71、静静写了6天大字，前5天每天写3张纸，最后一天练了4张纸，静静一共写了多少张纸？
72、有24张画，平均挂在6间教室，每间教室有多少张？
73、上手工课，一班节约了15张纸，二班比一班多节约了8张。二班节约了多少张纸？
74、有45人在做操，其中女生有3排，每排有6人，男生有多少人？
75、妈妈买了4盒彩笔，每盒8支，用去了15支，还剩多少支？ 76、一本《儿童故事》共有24页。
（1）小红4天看完这本书。平均每天看几页？
关键词：问题解决；策略；缄默知识
文章编号：1005－6629(2008)01－0005－06中图分类号：G633.8 文献标识码：B
提高化学问题解决能力是化学新课程的要求，更是我国基础教育改革和发展的重要内容。化学知识的广泛应用和化学教育的功能要求学生学会解决化学问题。
1化学问题解决的机制
现代心理学的研究表明，一个问题(problem)包括3个基本成分：（1）给定：一组已知的关于问题条件的描述，即问题的起始状态。（2）目标： 关于构成问题结论的描述，即问题要求的答案或目标状态。（3）障碍： 正确的解决方法不是显而易见的，必须间接通过一定的思维活动才能找到答案，达到目标状态。这样，问题就是给定信息和目标之间有某些障碍需要被克服的刺激情境，问题解决就可以理解为克服问题的起始状态和目标状态之间的障碍，填补其间的空隙，使问题状态转变为目标状态的过程。
解决任何问题，必需的信息（内容）和推导（过程）是非常重要的两个因素。阿什莫等人（Ashmore, Frazer & Casey）将化学问题解决过程分为4个阶段：明确问题，选择适当的信息，组合零散的信息，评价。成功地解决化学问题需要：（1）扎实的化学知识基础； （2）问题解决的有关策略； （3）自信心这三个方面的有机结合。本文试图结合案例研讨化学问题解决的诸种方法和策略，以此对化学教学予启迪。
2化学问题解决的策略
2.1类比策略
问题解决是以已有的知识经验为基础的，离开了相关的已有知识，问题解决则无法进行。即使我们通常所说的“新问题”，也不是完全与已有的知识经验无关，只是相关的知识经验存在于不同的图式中，头脑中没有可以直接利用的问题解决原型，所以感到陌生。类比策略是指设法将新问题转化为已有知识经验中相似的问题（原型），通过比较在二者之间建立联系，从而利用已有问题的解决方法来解决新问题的一种策略。它是一种常用的问题解决策略。利用类比策略的关键是找到新问题与原型之间的可类比点，也就是说二者要有一定的相似性，类比才可以发生。
［示例1］（浙江省竞赛题）已知液体SO2和纯水的导电性相近，实验测得两者的比电导分别为8×10-8 Ω -1·cm-1和6×10-8Ω-1·cm-1。试用简要的文字和化学方程式给出解释，为什么在液体SO2中，可用Cs2SO3去滴定SOCl2？
［案例分析］液体SO2的类比原型应是纯水，但是两者之间的联系若即若离。因此只能类比推理采用逐步逼近的方法：
至此类比的结果与类比原型几乎已脱胎换骨了，但是万变不离其宗。此“宗”就是离子电荷的自身传递。由液体SO2和纯水的自偶电离，我们就会很自然地联想到其逆过程酸碱中和滴定。
新问题与原型之间的相似性有3种情况：问题情景之间的相似性、表面关系之间的相似性和深层关系之间的相似性。其中问题情景之间的相似性和表面关系之间的相似性直接影响着问题解决者能否唤醒与新问题相似的原型，也就是它决定着能否在新旧问题之间产生类比。但是，它们只是进行类比的前提，如果仅以这种相似性为基础来进行类比，往往会得到错误的结果。因为只有两个问题在深层关系上具有相似性，才能保证类比的顺利进行。
因此，利用类推策略首先需要对问题进行转换，去粗取精，抓住其主要特征，忽略其无关或次要特征，以突破问题间表层关系，找出新旧问题在深层关系上的相似性，进行类比。研究表明，新手常以两个问题的表面特征为基础进行类比，而专家则能从隐含着的深层结构上的相似性出发来考虑问题的解决。可见，找到问题的深层关系的相似性是运用类比策略的关键。
2.2 分解策略
对于一些复杂的问题，往往难以直接找到问题解决的思路。分解策略是指按照一定的原则将问题分解为一系列相互联系、具有一定层次结构的具体问题，即将问题的目标状态分解为几个次一级的子目标，尽量不要一次处理太多的信息，通过子目标的实现使问题获得解决的一种策略。利用分解策略要注意的问题是，在分解之前，需要从问题的整体结构出发对问题进行分析，从全局上把握问题的起始状态与目标状态及其相互联系，做到对问题的整体理解，然后对其进行分解，避免把问题割裂成没有联系的部分。在各个子目标都完成之后，需要对其进行归纳总结，使之完整合为一个整体，使复杂的问题得到最后解决。也就是说，一个完整的分解策略实际上要经历一个综合—分解—综合的过程。
2.3 逆推策略
逆推策略，又称逆向推理策略，是化学问题解决中常用的一种策略。有些化学问题，如果从起始状态出发推至目标状态往往很繁琐，甚至难以解决。逆向推理就是逆向思维，反向思考，它是由于对问题不能进行整体表征，而采取的自下而上的推理活动。解题时从目标状态出发，逐步向后逆推，同时激活与问题有关的各种化学知识，逐个“去伪存真”，一步步地缩小目标状态与起始状态之间的距离。
［示例3］（2006年江苏高考题）……（4）请
（用反应流程图表示，并注明反应条件）。
［案例分析］要合成目标生成物，可由产物进行逆推，直至搜寻到起始物。
要注意的是，在分析问题的时候利用逆推策略，在解决问题的时候，通常需要将逆推的思路反过来，即从已知条件开始组织解题过程。另外，有些问题单纯的逆向推理也难以解决，这时将正向推理和逆向推理有机结合恰是一种不错的策略，它能够使问题解决更简便快捷。
2.4 探究策略
对于一些难以利用已有知识直接推理获得答案的问题，可以采用探究策略。探究策略是指通过对问题的分析，先提出对问题的假设，即对问题的一种推测性论断和假定性解释，然后设法收集能够证实假设的证据，通过对收集到的证据进行抽象概括确定问题的答案，从而达到问题目标状态的一种策略。在探究策略中收集证据的途径有多种，例如设计实验、查阅资料、实地调查等。以实验为基础是化学学科的重要特征，因此，设计并实施实验是常用的获取证据的方式。
［示例4］探究 Mg(OH)2 沉淀溶于NH4Cl溶液的原因
［探究结论］
溶解的原因是生成弱电解质（NH3·H2O）， 降低平衡体系中OH-浓度，促进平衡向沉淀方向移动。即假设合理。
利用探究策略相对需要较多的时间，但它能让问题解决者经历获得结论的过程，学会解决问题的科学方法。另外，探究策略注重以证据为基础，因此利用它所获得的结论正确程度是较高的。
2.5 程序策略
化学问题解决，需通过一步一步的操作。按什么样的步骤去操作，学习策略将指示出这种操作的步骤和顺序。当学习者掌握了这种顺序时，就可以减少许多因程序的不明或混乱而造成时间浪费和产生消极情绪。如果学习者已经具备一定数量的知识，但头脑中各个知识太分散，就不能形成一定的知识结构。面对各种各样大大小小的“信息孤岛”如何进行整合，形成知识的有序性和连续性才是问题解决的正确途径。
从同时性加工或继时性加工理论出发，可得到解决问题的两种基本形式：一是将问题中包含的多种信息（刺激）整合成特定的系列，把各种信息按一定方式组成线性顺序排列，即：
二是将问题中包含的多种信息按照共同的特性彼此整合成特定的系列，这种形式（非线性顺序）可表示成右图。至于按何种形式进行解决问题，则要根据问题的特征和解决问题的要求进行。
在问题解决过程中，如何使这些知识内化为学习者有序的认知结构，再外化为解决问题的操作步骤和程序，这就需要学习者具备必备的程序策略。如果这些知识只是杂乱无章地堆积在头脑中，那么，在解决上述问题时就无法提取储存在头脑中的知识并对其进行加工。程序策略提供了解决从认知结构中提取知识去解决问题时遇到的困难或障碍的方法。
［示例5］将铜、铁、铝三种金属（按等质量混合）的混合物Wg加入三氯化铁和盐酸的混合液中，充分反应。若无固体剩余，则溶液中的阳离子一定有哪些离子？没有的是什么离子？
［案例分析］解决具体问题思维过程图解为：
在此问题解决的活动中，学生对知识的记忆不再是简单的内容呈现，在遇到实际问题时能够将内化的知识与问题的刺激相交融，对应用知识进行整理，使之在解决问题时提取更加有序，知识的呈现更加连续。思维由此而清晰明朗。
2.6 整体策略
对一个问题不急于从局部入手探求解题途径，而是从整体出发作综合分析，整体处理，可使思路明晰，计算简捷。例如运用守恒法解题，就是利用物质变化过程中，某一特定的量固定不变（如质量守恒，元素或原子团的物质的量守恒，氧化还原反应中得失电子守恒，溶液中阳、阴离子的正负电荷守恒等）而进行化学计算的解题方法。这种方法的优点是基于宏观的统揽全局的方式列式，不去探究某些细微末节，因而可简化步骤，方便计算，快而准地得出答案，是较为简捷的一种解题方法。
［示例6］已知NO2和NaOH溶液反应方程式为3NO2+2NaOH2NaNO2+NO+H2O；NO和NO2与NaOH溶液反应为NO+NO2+2NaOH2NaNO2+H2O。在盛a mol NO、b mol NO2和c mol O2的密闭容器中，加入V L某浓度的烧碱溶液后，容器中压强几乎为零，试求NaOH溶液的物质的量浓度。
［案例分析］解题过程中若按方程式分步求解，过程繁琐且易出错。从整个反应过程分析，反应完毕压强为零，则NO、NO2和O2完全反应无剩余，最终产物为NaNO2，而NaNO2中氮元素来自NO2和NO共(a+b)mol，即NaNO2为(a+b)mol， 由Na元素守恒可得NaOH也为(a+b)mol， 则NaOH物质的量浓度为(a+b)/V mol/L。
化学计算中还有诸如关系式法、终态法、整体化学方程式法等都是整体思维方法的体现。
2.7 模型策略
以某种程度的类似再现另一个系统（原物）的系统，并且在认识过程中以它代替原物，以至对模型的研究能够得到关于原物的信息，这种方法称为模型策略。模型策略是为了探索未知的“原型”，依据其表现出来的某些特性，在思维中去设计一种在理论预料中能够产生相似特性的“模型”，再在实践的考验中区分真伪或修正其错误，使其逐步提高与现实“原型”的近似程度。这种方法中的“模型”是思维训练的“模型”。
［示例7］试写出Mg3N2、 NH2Cl、 PCl3、 SiCl4、IBr、 C2H5SNa、 NaNH2、 MgC2、 NH4H、 CH3COCl、CO(NH2)2、 (CH3CO)2O等物质与水反应的化学方程式。
［案例分析］根据教科书有关物质水解反应的方程式：
2.8 推理策略
推理策略是指在前后相随的一些现象中，通过某些现象的相变关系，诸如同时出现、同时不出现或同时成比例地发生变化等事实，归纳出现象间的因果关系。这种策略在化学问题解决中经常运用。
［示例8］下列两种方法，哪一种得到的悬浊液易于溶解成清液，为什么？
（1）在盛0.1mol·L-1 10 mL CuSO4溶液的试管中滴加0.2mol·L-1 10mL NaOH溶液，然后加入2 mol·L-1的氨水溶解之。
（2）在盛0.1mol·L-1 10 mL CuSO4溶液的试管中滴加0.2 mol·L-1 10mL NH3·H2O，然后加入2 mol·L-1氨水溶解之。
设计一个实验方案验证上述观点的可靠性。
［案例分析］假设某种现象在(a,b,x)之下出现，在（a,b）之下不出现，根据存异方法，我们可以归纳出结论：x是这种现象的原因。
2.9 信息策略
国际化学奥林匹克（IChO）培训大纲中将信息加工列为首项能力并定义信息为“对文字、图形、直接和间接获得的各种感性和理性认识”，而加工的涵义更广，包括信息的寻找、选择、整理、储存、重组、应用、预测、评价等。普通高校招生化学科考试（MCE）也注重考查学生对化学知识（特别是接受新信息）的自学能力和对化学问题分析综合、抽象概括、比较判断、迁移推理的思维能力。可见，信息加工与化学问题的解决已融合、交织于一体。
（1）信息简约策略
对某些信息密集的化学问题而言，文字叙述往往显得繁杂，特别是其中一些无关信息的干扰与设陷，学生难以准确把握问题之关键或误入歧途。因此，一种值得推荐的策略是：面对复杂问题，首先要大刀阔斧地削去可能屏蔽思维的一些枝节内容，从而在认知结构中清晰地呈现出问题的主干，使复杂的表述简明化，明确问题的始态（已知条件）、终点（待求结论）和节点（可能遇到的障碍）。
（2）信息引申策略
化学问题的难易并不取决于题述文字的多少，而在于隐意的深浅和思路的曲直。虽然，多次解决相类同的问题可以发展对该类问题的解决能力，但具体涉及某一问题，尤其是开放题，方法和规则并非万能，当指向解题目标的特征信息凝聚个别字词或题意之外，则需结合具体问题逐字挖掘有用信息，经多角度思考分析后作合理推想，力求上下兼顾，前后呼应，逐级引申、反复论证，直至问题的释获。信息引申是一项艰难的工作，没有固定的程式可循，因而是对学生知识和能力的综合考验。
［示例9］为什么镁带燃烧发出耀眼的白光，并有明显的火焰产生，而铁在氧气中燃烧是火星四射而不会有火焰？镁在空气中燃烧的最终产物为什么是MgO，而难见到有黄绿色的Mg3N2生成？
［案例分析］上述问题是对金属燃烧现象的本质的探究，是化学知识联系实际的一个典型实例，是教学中挖掘教学内容的思维性的一个典例。对题述事实，大多数学生熟悉与此有关的化学背景，然而从题意本身却无从寻找可直接类比的知识或方法作为支撑，因而问题的难度陡增。事实上，从“关键词”入手揭示隐含的信息，引申题意，即可迅速改变“疑无路”的局面。以下给出指向问题解决的一系列引申：
空气中存在着大量的氧气和氮气，而镁既能在氧气中燃烧，又能在氮气中燃烧。
Mg3N2是黄绿色粉末或块状固体，它在800℃时可分解成镁和氮气，镁燃烧的火焰温度高于800℃，那么即便有Mg3N2生成，生成的Mg3N2也会分解，即燃烧的最终产物是MgO。
火焰是气体燃烧的现象，由镁燃烧有火焰可知，镁在燃烧的过程中一定产生了镁蒸气,可见镁的沸点不会太高,经查镁的熔点为651℃，沸点为1107℃，铁在氧气中反应放出的热量不能达到铁的沸点，故铁在氧气中的反应现象是火星四射而不会有火焰。
（3）信息转换策略
化学现象千变万化，从中产生的问题也各式各样，许多截然不同的问题有时可用相同的形式表述，而同一问题时常又以不同的形式呈现。因此，当面临的化学问题信息生疏、概念模糊时，可尝试用自己熟悉的方式（语言、模型、图示、情境等）去描述，一次不行，再换一次，不断调整方向和层次，直至问题的轮廓和关键清晰为止，这就是将一个陌生问题变成一个熟悉的问题，将一个未知变量置换成较易认识的另一个变量，将一个复杂的实际问题简化成一个典型的化学模型。
总之，信息转换策略是一种将待解的问题经过某种转化，归结到一类已经认识或较易解决的问题情境中，从而求得原问题之解的思想方法。
［示例10］工业上常用金属钠与氯化钾在熔融时反应制取金属钾：
Na+KClNaCl+K
请你根据下表分析，上述反应最适宜的温度(t)范围是_____。
［案例分析］解决上述问题，可由结果（目标）追溯原因的方式对信息作逆反置换。
适宜温度范围确定反应发生的条件为什么上述反应能制取金属钾
任何反应都有一定程度的可逆性怎样使上述平衡向右进行化学平衡向右移动条件
减小生成物浓度让钾以蒸气形式从熔融液中逸出什么温度下钾呈气态而钠不呈气态
温度为774℃ 显然，经上述一系列转换，将一个复杂的化学问题演变成若干个相对简单的命题，最后一步又是轻易可得的推论，由此足见转换策略具有化繁为简、化难为易之特殊功效。 值得指出的是，没有化学原理、方法和模型的支持和活用，从未知向已知领域转化是难以实现的。同一问题可能有多种置换途径，何者最优，应从思路的复杂性、解题者的适应性和解题所需时间等多方面综合考虑。 2.10 反思策略 反思策略是指问题解决者适时对问题解决过程及其结果进行批判性思考和评价的策略。反思是实现自我监控的主要方式。反思策略是一个包容度较大的概念，它包含对问题所指的目标、题给信息的隐显和因果关系的合理性、解决问题过程的清晰性和可靠性、解题思路的简捷性和最优化、解决问题的方法、策略及适用范围等多方面的评价，其中尤以思路评价最为艰难。 ［示例11］甲、乙两个电解池均以Pt为电极，且互相串联，甲池盛有AgNO3溶液，乙池盛有一定量的某盐溶液。通电一段时间后，测得甲池中负极质量增加2.16g，乙池中电极上析出0.24g金属，则乙池中溶质可能是（）。 A.CuSO4B.Mg(NO3)2 C.Al(NO3)3 D.Na2SO4 ［案例分析］测试结果表明，有62.4%的学生按下述思路而错选答案B。 甲池阴极电极反应为： 反思：不少学生由于过分自信，加之形成思路的过程中“思维畅通”，上述推理、演算顺理成章，得到的答案恰好“吻合”，很少有学生对此答案有怀疑，因而不再深入评价答案的合理性和可靠性。对问题的隐含信息（选项的特点）的分析与评价是解题的突破口：在给定的B、C、D三个选项中，因溶液中离子得电子能力为H+＞Al3+＞Mg2+>Na+，故电解Al3+、Mg2+、Na+的水溶液时，不可能在阴极上析出金属单质。本题无需计算，答案应为A。 在反思之后，学生可以采用写反思日记的形式使反思结果内化到自己已有的认知结构中，即以日记的形式总结、记录自己在反思过程中的感受、收获和经验教训，使自己的反思过程具体化。经过一段时间以后，对自己的反思日记进行总结整理，概括提炼出解决某一类问题应注意或遵循的规律、方法，使反思结果转化成能够为以后学习所利用的资源。 参考文献： ［1］刘知新.化学教学论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004. ［2］中国化学会.最新奥林匹克化学竞赛题及解答[M].北京：科学普及出版社，1993. ［3］王后雄.化学方法论[M].长沙：中南大学出版社，2003. ［4］程国强.浅论中学化学学习的有序性和连续性策略[M].中学化学教学参考，2005（3）：4-5. 【练习1解决问题的策略】推荐阅读： 练习414.3用方程解决问题06-13 百分数解决问题练习课01-24 《列方程解决相遇问题练习课》教学设计02-28 解决问题的策略——倒推07-01 解决问题的策略列表11-19 对解决问题策略的思考06-22 教案 解决问题的策略——画图06-25 解决问题的策略研究方案10-25 假设法解决问题的策略10-28 解决问题的策略替换教学反思12-08
