初二数学一次函数知识点小结

初二数学一次函数知识点小结（共11篇）

初二数学一次函数知识点小结 篇1

一次函数知识点总结

基本概念

1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

1-12例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函数的有（）x

（A）4个（B）3个（C）2个（D3、定义域：

4、确定函数定义域的方法：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4（5例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．．．D．函数y

已知函数yx的取值范围是___________.1x2，当1x1时，y的取值范围是（）

253353535A.yB.yC.yD.y 222222225、函数的图像

6、函数解析式：

7；

各点）。

8列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

9、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k不为零)① k不为零② x指数为1 ③b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

龙文教育数学讲义

(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(2)必过点：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

例题：.正比例函数y(3m5)x，当m时，y随x的增大而增大.若yx23b是正比例函数，则b的值是（）

A.0B.223C.D. 3

32.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是()

A.k0B.k1C.k1D.k

1东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是

10、一次函数及性质

一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b(k不为零)① k不为零②x 取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b，0y=kx+b,它可以看作k

由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)

（2）必过点：（0，b）和（-b，0）k

（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限

k0k0直线经过第一、三、四象限 b0b0

k0k0直线经过第二、三、四象限 b0b0

（4）增减性，yx的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（5）倾斜度y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.（6当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.例题：若关于x的函数y(n1)xm1是一次函数，则m，n.函数y

=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）

将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y＝-x-5向上平移5个单位，得到直线.若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.已知函数y＝3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）

Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－

111、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），即横坐标或纵坐标为0的点..若m＜0, nA.12时，向上平移；当

13、直线（1（212（3）两直线重合：k1=k2且b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：

（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；

（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；

（3）解方程得出未知系数的值；

（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.15、一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横

坐标的值.16、一次函数与一元一次不等式的关系

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=acx的图象相同.bb

a1xb1yc1acac（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数y=1x1和y=2x2的图象b2b2b1b1a2xb2yc2

初二数学一次函数知识点小结 篇2

“锐角三角函数”是北师大版九年级下册第一章的内容甘肃地区考卷分值在12—16分,本知识点考查分为两类:第一类,特殊角的三角函数的识记;第二类,用三角函数解决现实生活中的问题.相比较初中所学的其他函数,三角函数相对简单,大部分同学对于第一类考题能轻易解答,少数同学出错主要在于对三角函数概念理解不到位, 对锐角三角函数不能对号入座, 第二类主要在于对实际问题没办法抽象为几何中直角三角形的有关问题.因此,针对中考试题研究分析,总结出三角函数知识点出题的特点和规律, 期待能预测今后本知识点考查的方式.

2.研 究方法

以14套中考题为研究对象,从题量分布,题型分布,所占分值,与其他知识点的联系,蕴含的数学思想方法,考察目的进行分析,期待能总结出考查的特点,规律,以及解答此类题的技巧,并能预测今后考查的方向.

3.研究结果的分析讨论

3.1题 量分布 ,题型分布 ,所占分值.

从题量分布来看,14套中考题中,涉及本知识点的考题共有29道,2012年题量在1—2道 ,2013年有四套 题都涉及 了两题,兰州卷涉及3题,2014年3套试题涉及2题,兰州卷和通用卷都涉及3道,说明题量稳重有所增加.预测今后甘肃地区本知识点还是以两道题进行考查.

从题型分布来看,2013、2014两年10套卷子有9套卷子以计算题和解答题考查,2014年天水卷以解答题考查,2012年兰州卷和通用卷用计算题和解答题考查,其余2套卷子只是出现在解答题的某一问中考查.除此之外,近三年兰州卷都用选择题对本知识点进行了考查,2014年通用卷用填空题进行了考查.预测今后主要还是以计算题和解答题为主进行考查.

从所占分值来看,2012年分值在10到15分之间,2013年分值在13到18分之间,2012年分值在13到18分之间,预测今后所占分值在15分左右.

3.2两类重点题型的考查形式与解答技巧

第一类:计算题.

例1(2013·甘肃通用卷)(本题6分)

(1)计算

(2014·兰州)(本题5分)

(1)计算

计算题是特殊角的三角函数和实数的运算,包括立方,开方,零次幂,负指数幂,绝对值,以及乘法运算结合起来考查这类题很容易丢分,需要考生对以上知识点都要熟知,而且要仔细,不能眼高手低,对学生的要求比较高,建议做两遍保证得分.熟记特殊角的三角函数值.

对于实数的相关运算,涉及以下6个方面,具体见表1.

第二类:解答题..

例2(2014·兰州24)本题8分如图,在电线杆上的C处引拉tanα31槡3线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).

解:过点A作AH⊥CD,垂足为H,

由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,

答:拉线CE的长为米.

此题主要 考查解直 角三角形 的应用. 要求学生 借助仰角关系构造直角三角形, 并结合图形利用三角函数解直角三角形.

例3(2012·兰州22)本题8分在建筑楼梯时,设计者要考虑楼梯的安全程度,如图(1),虚线为楼梯的倾斜度,斜度线与地面的夹角为倾角,一般情况下,倾角越小,楼梯的安全程度越高;如图(2),设计者为了提高楼梯的安全程度,要把楼梯的倾角θ1减至θ2,这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2,已知d=4m,∠θ1=40°,∠θ2=36°,求楼梯占用地板增加的长度(计算结果精确到0.01m,参考数据:tan4=0.839,tan36°=0.727).

解:由题意可知可得,∠ACB=∠θ1,∠ADB=∠θ2

答:楼梯占用 地板的长 度增加了0.62米.

此题主要考查了解直角三角形中坡角问题, 根据图像构建直角三角形, 进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键.

这类题考查锐角三角函数的实际应用,解此类问题时,往往需先将实际问题抽象成数学问题,建立数学模型,再根据解直角三角形的有关知识进行求解, 正确作出辅助线也是解题的关键,然后将题目中的信息转化为数学文字,并将所得信息转化为直角三角形的边和角, 利用解直角三角形的方法进行求解.

解答题主要和以下知识点结合考查:(1)仰角俯角问题(2)方位角问题 ;(3)坡度坡角问题 ;(4)测量问题等.

3.3蕴含数学思想与考查目的

(1)在探索直角三角形中边角之间关系 ,以及特殊角的三角函数的过程中,发展观察、分析、解决问题的能力.

(2)能够解决与直角三角形有关的实际问题 ,把实际问题转化为数学问题,形成模型思想,培养分析问题和解决问题的能力.

(3)体会数形之间的联系 ,学会利用数学结合 ,从特殊到一般,转化等数学思想分析和解决问题.

(4)在实际生活中 ,学会利用本知识点解决问题 ,培养学生的数学应用能力.

4.结 语

三角函数是甘肃省中考必考内容之一, 主要以计算题和解答题这两类题型为主, 也可能在某一道解答题的某一问题来考查,分值在15分左右,题目难度适中.主要考查学生对特殊角三角函数的识记,以及三角函数的实际应用.今后还是以计算和解答两类题型为主进行考查,分值还是在15分左右,与我们的生活热点问题相结合.

摘要：为了解甘肃地区中考数学对“锐角三角函数”知识点出题的特点和规律,并以此预测今后本考点考查的形式,采用内容分析法,以2012—2014年甘肃省14套中考题为研究对象,对本知识点所占分值,题量设置,与其他知识点的联系,重点题型的解题技巧,所蕴含的数学方法,以及考查目的进行了分析.结果表明,在中考数学中本知识点以多种题型进行考查,主要考查特殊角的三角函数,以实际生活中的实例为载体考查学生解决问题的能力,主要方法是建立数学模型,蕴含的数学思想,数形结合,转化思想.

初二数学一次函数知识点小结 篇3

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初二数学第二章 一次函数复习与小结

1.构成函数的条件是：

①两个变量。

②对自变量x在取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与其对应。

2.函数关系的三种表示法：

图象法、表格法、公式法。

3.一次函数与正比例函数的联系与区别：

①正比例函数是一次函数y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0）中b＝0的特殊情形；

因此正比例函数一定是一次函数，而一次函数不一定是正比例函数。

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②一次函数y＝kx＋b的图象是一条过(0，b)和(bk，0)两点的直线；

正比例函数y＝kx的图象是一条过原点（0，0）和（1，k）的直线。

4.用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤是：

①写出函数表达式的一般形式，其中包括未知系数（即待定系数）。

②把自变量与函数的对应值代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程（组）。

③解方程（组）求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。

5.规律与方法：利用一次函数的图象解决实际问题的关键是由图象获取有关信息，用一次函数关系来拟定变量的函数关系。

6.一次函数的性质：

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y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），①当k＞0时，y随x的增大而增大；

②当k＜0时，y随x的增大而减小。

1、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。.一次函数y2x4的图象与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_________，与两坐标轴所围成的三角形的面积是_________。

3.已知直线y2kx5k3，当k＝_________时，直线过原点；当k＝_________时，y随x的增大而减小。

4.一次函数y＝kx＋b的自变量的取值范围是3x6时，相应的函数值的取值范围是5y2，则这个函数的表达式为_________。

5.对于正比例函数y＝kx（k＜0），当数学456资源网 整理

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x13，x20，x32时，对应的y1，y2，y3之间的关系是（）

A.y3y2，y1yB.y1y2y3

C.y1y2yD.无法确定

6、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；

7、已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6(1)求y与x之间的函数关系式

(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值

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8.已知一次函数y(m3)xm16，且y随x的增大而增大

（1）求m的取值范围；

（2）如果这个一次函数又是正比例函数，求m值。

（3）如果这个一次函数的图象与y轴的正方向有交点，求m的值。

9、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。10.已知一个一次函数的图象经过（1，）与（2，2），（1）求一次函数的解析式； 4数学456资源网 整理

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213数学456资源网 整理

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yx1（2）若这个一次函数与的函数图象交点为P，求P的坐标

（3）这两条直线与x轴围成的三角形的面积。

第二章函数知识小结(自制) 篇4

第二章函数知识小结

函数定义：一前提、三关键（映射）定义域（分母不为零、偶次根式被开方数为非负数、指数式的底数大于零、对数式的真数大于零、对数的底数对于零且不为

1、抽象函数的定义域两条、实际问题中函数的定义域）函数的概念、函数的三要素值域（观察法、单调性法、二次函数配方法图像法、一次的分式函数反解法分离常数法、反解法、二次分式函数分离常数法判别式法、分段函数图像法分段处理、无理函数单调性法换元法）解析式（待定系数法、换元法、配凑法、消元法）单调性（定义、证明步骤、基本函数的单调性、判断单调性的方法、求函数的单函数的性质调区间、复合函数的单调性）奇偶性（定义、判断步骤、奇偶性的性质、奇偶性、图像特征）函数恒成立问题（函数、分离变量）二次函数（定义三种形式、性质、最值、二次不等式解法恒成立）指数：根式两等式、分数指数幂、运算法则指数函数指数函数（定义；图像与性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、定点、三类特殊函数值的分布、底数互为倒数的图像关系、底数与图像规律）对数：对数与指数互化、对数恒等式三性质、运算法则、换底公式、底数与指数的指数、交换底数和真数公式 对数函数对数函数（定义、图像与性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、定点、值的分布、底数互为倒数的图像关系、底数与图像规律）分段函数（首选图像法、再考虑分段处理）三类特殊函数抽象函数（首选找具体函数模型、再令值法）复合函数（分解成小函数）

初二数学知识点 篇5

1.平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方数，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.

2.平方根的性质：

(1)正数的平方根是一对相反数;

(2)0的平方根还是0;

(3)负数没有平方根.

3.平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.

4.算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为 .注意：0的算术平方根还是0.

5.三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 ， ≥0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.

6.两个重要公式：

(1) ; (a≥0)

(2) .

7.立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方数;(2)a的立方根表示为 ;即把a开三次方.

8.立方根的性质：

(1)正数的立方根是一个正数;

(2)0的立方根还是0;

(3)负数的立方根是一个负数.

9.立方根的特性： .

10.无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

11.实数：有理数和无理数统称实数.

12.实数的分类：(1) (2) .

13.数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

14.无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示;如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：(1)近似计算时，中间过程要多保留一位;(2)要求记忆： .

三角形

几何A级概念：(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)

1.三角形的角平分线定义：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图) 几何表达式举例：

(1) ∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

(2) ∵∠BAD=∠CAD

∴AD是角平分线

2.三角形的中线定义：

在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵AD是三角形的中线

∴ BD = CD

(2) ∵ BD = CD

∴AD是三角形的中线

3.三角形的高线定义：

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵AD是ΔABC的高

∴∠ADB=90°

(2) ∵∠ADB=90°

∴AD是ΔABC的高

※4.三角形的三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.(如图)

几何表达式举例：

(1) ∵AB+BC>AC

∴……………

(2) ∵ AB-BC

∴……………

5.等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. (如图)

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是等腰三角形

∴ AB = AC

(2) ∵AB = AC

∴ΔABC是等腰三角形

6.等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形. (如图)

几何表达式举例：

(1)∵ΔABC是等边三角形

∴AB=BC=AC

(2) ∵AB=BC=AC

∴ΔABC是等边三角形

7.三角形的内角和定理及推论：

(1)三角形的内角和180°;(如图)

(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)

(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)

※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

(1) (2) (3)(4) 几何表达式举例：

(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

∴…………………

(2) ∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

∴…………………

(4) ∵∠ACD >∠A

初二数学上册知识点 篇6

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算。

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;

②多项式相乘的结果应注意合并同类项;

初二上册数学知识点总结 篇7

一.知识框架

二.知识概念

1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：

(1)“边角边”简称“SAS”

(2)“角边角”简称“ASA”

(3)“边边边”简称“SSS”

(4)“角角边”简称“AAS”

(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).

在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

第十二章轴对称

一.知识框架

二.知识概念

1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，(等边对等角)

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

5.等腰三角形的判定：等角对等边。

6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，

7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰三角形、等边三角形等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。

第十三章实数

一.知识框架

二.知识概念

1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0;从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。

2.平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根。

3.正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根，就是它本身;负数没有平方根。

4.正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0

实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

第十四章一次函数

一.知识框架

二.知识概念

1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。

2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。

3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。

4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法

一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。

第十五章整式的乘除与分解因式

一.知识概念

1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)

2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)

3.整式的乘法

(1)单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

(3).多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.平方差公式:

5.完全平方公式:

6.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n).

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的.值可能是正也可能是负的,如,

④运算要注意运算顺序.

7.整式的除法

单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;

多项式除以单项式:多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3.十字相乘法

分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

初二数学分式重点知识点 篇8

1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.

2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.

3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.

4.通分的依据：分式的基本性质.

5.通分的关键：确定几个分式的公分母.

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

6.类比分数的通分得到分式的通分：

把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。

8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号.

10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.

11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化.

初二下册数学几何知识点 篇9

②长方体、圆柱、球、长(正)方形、圆、线段、点等，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形(geometric figure)。几何图形是数学研究的主要对象之一。

③有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形 (solid figure)。棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

④有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(plane figure)。

初二数学二元一次方程教案 篇10

1.前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程

(1)x2=4 (2)(x-2)2=7

提问1 这种解法的(理论)依据是什么?

提问2 这种解法的局限性是什么?(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程.)

2.面对这种局限性，怎么办?(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式.)

(学生活动)用配方法解方程 2x2+3=7x

(老师点评)略

总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评).

(1)先将已知方程化为一般形式;

(2)化二次项系数为1;

(3)常数项移到右边;

(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;

(5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根.

二、探索新知

用配方法解方程：

(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.

问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a(这个方程一定有解吗?什么情况下有解?)

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+bax=-ca

配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2

即(x+b2a)2=b2-4ac4a2

∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0

∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2

直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a

即x=-b±b2-4ac2a

∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：

(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根.

(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.

(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

公式的理解

(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.

例1 用公式法解下列方程：

(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x

(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可.

补：(5)(x-2)(3x-5)=0

三、巩固练习

教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6).

四、课堂小结

本节课应掌握：

(1)求根公式的概念及其推导过程;

(2)公式法的概念;

(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号;3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解;4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果.

(4)初步了解一元二次方程根的情况.

五、作业布置

初二数学一次函数知识点小结 篇11

七年级数学第一学期知识点小结

用、、、()n（）

括号a.代数式

运算符号式子连接



 数与字母单独一个数或字母

（不含“”、“”、“”、“”等）

 b.代数式有理式整式单项式

多项式分式

无理式c.求代数式的值

一法：直接代数求值；

二法：先合并同类项化简后再求值；





aman

a()

同底数幂相乘

amanap_____

(an(n为偶数)

a)n___(n为奇数)整式的乘法

幂的乘方：(am)n____



(ab)n

______积的乘方

(abc)n______单单：把它们的____、同底数幂分别相乘的积作积的因式，其整式的乘法它字母连它的___不变也作积的因式．多单：



多多：