命题与证明的教案设计

命题与证明的教案设计（精选7篇）

命题与证明的教案设计 篇1

教学目标

知识与技能：

1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法；

2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性.过程与方法：

1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识；

2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识.情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.重点

找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理.难点

命题概念的理解； 理解证明的必要性.教学过程

【一】

一、复习引入

BADC教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确.1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.”

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论.学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题.（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案.（1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.（2）条件：如果a＞b，b＞c；结论：那么a=c；这是假命题.（3）条件：如果一个四边形是菱形；结论：那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.（4）条件：如果两个三角形全等；结论：那么它们的面积相等，这是真命题.（三）假命题的证明

教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”.例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可.三、随堂练习

课本P55练习第1、2题.四、总结

1、什么叫命题？什么叫真命题？什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.【二】

一、复习引入

教师讲解：前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了.这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题.二、探究新知

（一）公理

教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角相等.在本书中我们将这些真命题均作为公理.（二）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1； 当n=2时，（n2-5n+5)2=1； 当n=3时，（n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25.2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞b时，a2＞b2.这个命题是真命题吗？

［答案：不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.(三）例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解：此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三、随堂练习

课本P58练习第1、2题.四、课时总结

命题与证明的教案设计 篇2

这个单元的学习可以分为三个模块，包括定义与命题，证明，反例与证明.

一、定义与证明

在定义与命题这一块中，主要是学习了一些概念，包括定义的含义，命题的含义，了解命题的结构，理解真命题、假命题、公理和定义的概念.在学习这些概念的过程中，判断一个命题的真假是这一块学习中的重点.通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法.

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.在判断命题的真假的时候不能凭感觉，而是要找到真切的依据才能进行判断.如，一个图形经过旋转变化，像和原图形全等.要判断这个命题是真命题还是假命题，首先我们要把这个命题转换成条件和结论的形式，“如果图形B是由图形A经过旋转得到的，那么这两个图形全等”.然后再对这个结论进行证明.我们知道，图形的旋转只会改变图形的位置，而不会改变图形的形状及大小，全等只看两个图象的对应边和对应角是否相等，而不受位置的影响.因此，这个命题是正确的.

在这里，一个看似简单的真假命题的判断也体现着数学的思维方法.首先我们是把一个定义转化成了数学问题，就是转化成了一个由已知条件和结论组成的命题，然后才判断这个命题的真假.这充分体现了数学知识解决问题的一般程序和方法.也体现了数学对培养学生的理性思维和逻辑能力方面的要求.

二、证明

在第二个模块中，主要是学习了证明的含义，体验、理解证明的必要性，了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题，探索并理解三角形内角和定理的几何证明，让学生体验从实验几何向推理几何的过渡，归纳和掌握证明的两种思考方法，包括正向和逆向的思维方法.特别是逆向的思维方式，这部分内容的一个难点.

证明的含义，教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图:比较线段AB和线段CD的长度.通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性.在新课的学习中，可以参考教科书中的一组直线a、b、c、d、是否不平行 (互相相交) ，让学生先观察、再猜想结论，最后动手验证.在学生的活动结束后，教师引入证明，并通过一个例子来让学生体会证明的初步格式.教师再小结归纳出证明的含义.证明的含义所体现出来的也正用数学解决问题的方式.数学问题的解决离不开各种理论依据，就像教科书上所给出的图形一样，视觉会造成误差，看到的不一定就是真切实在的，而用数学的方法证明出来的结论肯定是可信的.学习这些知识，可以改变一些看问题只看表面的不良习惯和处事风格，对一个人的全面发展也是非常有意义的.

对于证明的含义和表述的格式，在数学当中也有严格的规定.如证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题.首先要根据题设画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论 (求证) .证明过程的具体表述 (略) .这一块的内容学习中注重几何命题的表述格式: (1) 按题意画出图形; (2) 分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论; (3) 在“证明”中写出推理过程.

这个证明的格式和过程的学习要求学生即使有了正确的推理和结论，也要用正确的书写格式把证明过程写出来.过程的书写反映出来的是一个解决问题的过程，正确的数学有助于帮助学生理清思路，用有条理的内容来表述解决问题的整个过程.

在分析和思考问题的过程中，逆向思维数学学习中是一种比较特别的且重要的思维方法.用逆向思维去分析和解决问题有时候比正向思维更方便快捷.但这种思维的方法与正常的思维习惯不一样，学生可能不太容易接受.因此，在学习这部分内容的时候，教师用一些比较典型的例子来讲解和说明，这样才能让学生更好地理解和接受.学生在学习和接受这种数学思维的时候，对生活中的很多观念也可能有不同的理解和感受.逆向思维是为学习反证法打基础，逆向思维同时也体现了解决问题的方法不是唯一的.只要逻辑正确，依据合理，同样可以从不同的角度，用不同的方法来解决问题.数学学习中常见的一题多解就是这样的一种发散思维的体现.因此，学习数学是培养学生发散思维的有效途径.

三、反例与证明

这一块学习的主要是反例的意义和作用，并掌握在简单情况下利用反例证明一个命题是错误的.我们对真命题的证明，掌握了一定的方法和技能，那么如何来说明一个命题是假命题呢?如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了.

如，判断以下列命题的真假: (1) 素数是奇数. (2) 黄皮肤、黑头发的人是中国人. (3) 在不同顶点上有两个外角是钝角的三角形是锐角三角形.要证明这几个命题也并不是很困难，但如果可以从另一方面来思考，用“反例”的方法来证明，那将会比用正常的方法证明容易很多.如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合题设而不符合结论的例子就可以了.这称为举“反例”，这体现了事物的两面性和用辩证的观点来看问题.

如，判断命题“两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”的真假，并给出证明.分析:这是一个假命题，要证明它是一个假命题，关键是看如何构造反例.本题可以从以下两方面考虑，图1三角形ABC中，AB=AC，在底边BC延长线上取点D，连DA，这样在△ADB和△ADC中，AD=AD，∠D=∠D, AB=AC，显然观察图形可知△ADB与△ADC不全等，或者，在BC上任取一点E (E不是中点) ，则在△ABE和△ACE中，AB=AC，∠B=∠C, AE=AE，显然它们不全等.能举反例说明一个命题是假命题，反例不在于多，只要能找到一个说明即可.

反例与证明的学习可以让学生学会从对立的角度去思考问题.这同时也体现了数学思维的发散性和多维性，不同的角度看问题，解决问题的方法可以是不一样的，但无论用什么样的方法，体现的数学思维是一样的，就是用多角度发散的思维去思考问题，再用严密的逻辑去分析和证明.

总之，学习命题与证明这个单元的内容，很好地体现了数学在解决问题方面的独特思维和方法.教师在教学的过程汇总，除了要让学生掌握书本上的知识点外，还要注重发展学生的数学思维和加强学生用数学的知识和思维来解决问题的能力.这不仅是新课标对教学的要求，还是素质教育对人才的要求.

参考文献

[1]游仕伟, 新课程理念下初中数学思维能力的培养, 课程教育研究, 2012:17.

[2]付少平, 初中数学教学中对学生思维能力培养的研究, 现代教育科学中学教师, 2012.11.

[3]王旭, 浅谈初中数学创新思维的教学策略, 科技视界, 2012:26.

命题、定理、证明教学设计 篇3

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课题：5.3.2 命题、定理、证明

教学目标：

1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论； 2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程． 重点：

命题的概念和区分命题的题设与结论.难点：

表述推理过程． 教学流程：

一、情境引入

问题：下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等； 2.画一个角等于已知角； 3.两直线平行，同位角相等； 4.a、b两条直线平行吗？ 5.温柔的小莉； 6.玫瑰花是动物； 7.若a2＝4，求a的值； 8.若a2＝b2，则a＝b.答案：有，没有，有，没有，没有，有，没有，有，概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.练习1：

判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.（）答案：是，不是，不是，是

追问：你能举出一些命题的例子吗？

二、探究1

观察下面命题：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

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（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； 问题1：命题是由几部分组成的？

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 数学命题表达：

“如果„„那么„„”的形式

问题2：说一说下面命题的题设和结论？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余； 练习2：

请将下列命题改为：“如果„„那么„„”的形式：（1）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）对顶角相等．

答：（1）两条平行线被第三条直线所截，如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；（2）如果两个角是对顶角相等，那么这两个角相等．

三、探究2

情境回顾：

下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有？ 1.对顶角相等；（有）

3.两直线平行，同位角相等；（有）6.玫瑰花是动物；（有）8.若a2＝b2，则a＝b.（有）

概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.问题：下面的命题，哪些是正确的，哪些是错误的？ 1.对顶角相等；

3.两直线平行，同位角相等； 6.玫瑰花是动物； 8.若a2＝b2，则a＝b.21世纪教育网

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答案：√，√，×，×

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题． 追问：你能再举出真命题和假命题的例子吗？ 练习3：

判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（3）如果 |a|＝|b|，那么a＝b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．

答：真命题，假命题，假命题，真命题，真命题

四、探究3

真命题：

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两点确定一条直线．

定理：上面命题正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理． ※定理也可以作为继续推理的依据． 追问：你能说几个学习过的定理吗？

五、探究4

例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.问题：这是一个真命题，你说一说理由吗？ 已知：b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c．

证明：∵ a⊥b（已知），又∵ b∥c（已知），21世纪教育网

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∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2＝∠1＝90º（等量代换）．

∴∠1＝90º（垂直的定义）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．

证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，也可举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题 解：如图所示，OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠1＝∠2 但∠1和∠2不是对顶角

∴“相等的角是对顶角”是假命题 练习4：

命题：“同位角相等”是真命题吗？如果是，请说明理由；如果不是，请用反例说明.答：假命题，理由如下 如图所示，∵∠

1、∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角 且∠1≠∠2 ∴“同位角相等”是假命题

六、应用提高

在下面的括号里，填上推理的依据.已知：如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：EG∥FH．

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证明：∵∠1＝∠2（已知）∠AEF＝∠1（对顶角相等）； ∴∠AEF＝∠2（等量代换）．

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）． ∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3＝∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4＝∠CFE－∠3． 即∠GEF＝∠HFE（等式性质）． ∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

七、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么叫做命题？命题是由哪两部分组成的？

2.举例说明什么是真命题，什么是假命题．如何判断一个命题的真假？ 3.谈一谈你对证明的理解.八、达标测评

1.判断下列语句是不是命题？如果是命题，请判断其真假.（1）两点之间，线段最短； 答：是命题，真命题

（2）请画出两条互相平行的直线； 答：不是命题

（3）过直线外一点作已知直线的垂线； 答：不是命题

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余． 答：是命题，真命题（5）内错角相等 答：是命题，假命题

2.将下面推理过程，补充完整.已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，21世纪教育网

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求证：∠E＝∠F.解：∵AB∥CD(已知)，∴∠C＝∠ABF(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A＝∠C(已知)，∴∠A＝__∠ABF__(等量代换)，∴AE∥FC(内错角相等，两直线平行)，∴∠E＝∠F(两直线平行，内错角相等).九、布置作业

教材24页习题5.3第12、13题．

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§24.3命题与证明 篇4

§24.3 命题与证明

1.定义、命题与定理

试一试

观察图24.3.1中的图形，找出其中的平行四边形．

图

24.3.1要解决这个问题，首先要弄清楚怎样的图形才能称为平行四边形．你还记得 以前学过的知识吗？

“有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这句话说明了平行四边形 的含义以及区别于其他图形的特征．一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义（definition）.还可以举出如下的一些定义：

（1）有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．

（2）有六条边的多边形，叫做六边形．

（3）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．

定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的 事物或名词区别开来．

思 考

试判断下列句子是否正确．

（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

（2）三角形的内角和是180°；

（3）同位角相等；

（4）平行四边形的对角线相等；

（5）菱形的对角线相互垂直．

根据已有的知识可以判断出句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成“如果„„那么„„”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．例-1-

如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．例1 把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成“如果„„那么„„”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

解这个命题可以写成：“如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.” 这里的题设是“在一个三角形中有两个角相等”，结论是“这两个角所对的边也相等”.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axiom）．例如，我们通过探索，已经知道下列命题是正确的：

（1）一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线

平行；

（3）如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分

别对应相等，那么这两个三角形全等；

（4）全等三角形的对应边、对应角分别相等．

我们把这些作为不需要证明的基本事实，即作为公理．

此外，我们把等式、不等式的有关性质以及等量代换（即在等式或不等式中，一个量用它的等量替代）都作为逻辑推理的依据．

有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．

例如，运用公理“两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等”，可以得到定理：“两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．”

定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的根据．

练习

1.找出右图中的锐角，并试着对“锐角”写出一个确切的定义

.2.把下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式，并指出它的题设和结论.（1）全等三角形的对应边相等；

（2）平行四边形的地边相等.3.指出下列命题中的真命题和假命题.（1）同位角相等，两直线平行；

（2）多边形的内角和等于180°；

（3）如果两个三角形有三个角分别相等，那么这两个三角形全等.2.证明

思 考

一位同学在钻研数学题时发现：

2＋1＝3，2×3＋1＝7，2×3×5＋1＝31，2×3×5×7＋1＝211．

于是，他根据上面的结果并利用素数表得出结论： 从素数2开始，排在前 面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数．他的结论正确吗？

如图24.3.2所示，一个同学在画图时发现： 三角形三条边的垂直平分线的 交点都在三角形的内部．于是他得出结论： 任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部．他的结论正确吗？

图

24.3.2我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形、八边形等的内角和，得到一个结论： n边形的内角和等于（n－2）×180°．这个结果可靠吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？

上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确．因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实．

根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明（proof）．

前面的学习已经告诉我们： 一条直线截两条平行线所得的内错角相等．下面我们运用前面所提到的基本事实，即公理来证明这个结论．

例1 证明： 一条直线截两条平行直线所得的内错角

相等．

已知： 如图24.3.3，直线l1∥l2，直线l3分别和l1、l

2相交于点A、B．

求证： ∠1＝∠3．

证明 因为l1∥l2（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

图

24.3.3 又∠2＝∠3（对顶角相等），所以∠1＝∠3（等量代换）．

如果要证明或判断一个命题是假命题，那么我们只要举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，这称为“举反例”．例如，要证明“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举一个反例，例如锐角等于30°，钝角等于120°，但它们的和就不等于180°，从而说明这个命题是假命题．

练习

1.根据下列命题，画出图形并写出“已知”、“求证”（不必证明）；

（1）两条边及其中一边上的中线分别对应相等的两个三角形全等；

（2）在一个三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角

形是直角三角形.2.判断“同位角相等”是真命题还是假命是，并说明理由.在以往的学习中，我们已经知道下面的例题所表述的结论

是正确的，现在通过推理的方式给予证明．

例2 内错角相等，两直线平行．

已知：如图24.3.4，直线l3分别交l1、l2于点A、点B，∠

1＝∠2．

求证： l1∥l2．

图

24.3.4证明 因为∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），所以∠2＝∠3（等量代换），所以l1∥l2（同位角相等，两直线平行）．

例3 已知：如图24.3.5，AB和CD相交于点O，∠A＝

∠B．

求证： ∠C＝∠D．

证明 因为∠A＝∠B（已知），所以AC∥BD（内错角相等，两直线平行）． 图

24.3.5 所以∠C＝∠D（两直线平行，内错角相等）．

试一试请在下面题目证明中的括号内填入适当的理由．已知：如图24.3.6，AD＝BC，CE∥DF，CE＝DF．求证： ∠E＝∠F．证明： 因为CE∥DF（），所以∠1＝∠2（）.在△AFD和△BEC中，因为 图

24.3.6DF＝CE（），∠1＝∠2（），AD＝BC（），所以△AFD≌△BEC（），所以∠E＝∠F（）．

练习

1.已知：如图，直线AB、CD被EF、GH所截，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4.（第1题）

（第2题）

2.已知：如图，AB=AC, ∠BAO＝∠CAO.求证：OB＝OC.习题24.31.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举一个反例加以说明.（1）两个锐角的和等于直角；

（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（3）有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等.2.把下列命题改成“如果„„那么„„”的形式.（1）三角形全等，对应边相等；

（2）菱形的对角线相互垂直；

（3）三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.证明：平等四边形的两组对边分别相等.（提示：连结AC）

(第3题)（第4题）

4.如图，OA＝OB，PA＝PB，试证明：OP平分∠AOB.5.证明：矩形的两条对角线长相等.(第5题)（第6题）

初一数学命题、定理与证明练习 篇5

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（不是）

（2）两条直线相交，只有一交点（是）

（3）画线段AB的中点（不是）

（4）若|x|=2，则x=2（是）

（5）角平分线是一条射线（是）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（C）

A、两点之间，线段最短B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（C）

A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（B）

A、1个B、2个C、3个D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

（1）题设：a∥b，b∥c结论：a∥c

（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论：这两条直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果„„，那么„„”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。E

C（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 D（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。

（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。

5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF

证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠EBC=∠BCF（等式性质）∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）

6、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。

证明：∵AC⊥BC（已知）

A D∴∠ACB=90°（垂直定义）

∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（余角定义，同角的余角相等）；

7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

D

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠BAE（两直线平行同位角相等）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠BAE（等量代换）∵∠1=∠2（已知）C E

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式性质）即∠BAE=∠CAD∴∠3=∠CAD（等量代换）

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）

8、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+∠FDC=180°。F

求证：AE∥FD。

B

证明：∵AB∥CD

D

∴∠AGD+∠FDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠EAB+∠FDC=180°（已知）∴∠AGD=∠EAB（同角的补角相等）∴AE∥FD（内错角相等，两直线平行）

9、已知：如图，DC∥AB，∠1+∠A=90°。

求证：AD⊥DB。证明：∵DC∥AB（已知）

B

∴∠A+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠A+∠ADB+∠1=180°∵∠1+∠A=90°（已知）∴∠ADB=90°（等式性质）∴AD⊥DB（垂直定义）

10、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2。求证：AB∥CD。

证明：∵AC∥DE（已知）

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

11、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D。求证：BE⊥DE。

B

C

EB

D、证明：作EF∥AB∵AB∥CD B

∴∠B=∠3（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠B（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

D∵AB∥EF，AB∥（已作，已知）

∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行）∴∠4=∠D（两直线平行，内错角相等）∵∠2=∠D（已知）∴∠2=∠4（等量代换）

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°（平角定义）∴∠3+∠4=90°（等量代换、等式性质）即∠BED=90°

∴BE⊥ED（垂直定义）

12、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。已知：AB∥CD，EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证：EG∥FR。

B 证明：∵AB∥CD（已知）

1∴∠BEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）G

∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）F

∴2∠1=∠BEF，2∠2=∠EFC（角平分线定义）∴2∠1=2∠2（等量代换）∴∠1=∠2（等式性质）

∴EG∥FR（内错角相等，两直线平行）

13、如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D． 试说明：∠A=∠F．

考点：平行线的判定与性质． 专题：证明题．

分析：先根据对顶角相等结合∠1=∠2推出∠3=∠4，然后根据内错角相等，两直线平行证明BD∥CE，再根据两直线平行，同位角相等得到∠5=∠C，从而推出∠5=∠D，再根据内错角相等，两直线平行证明AC∥DF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得证．

解答：∴∠3=∠4，∴BD∥CE，∴∠5=∠C，∵∠C=∠D，∴∠5=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．

命题与证明的教案设计 篇6

三铺初中蒋万贵

本节课目标明确，预设很充分，课堂教学过程中能紧扣教学目标，每个环节都有明确的指向性问题。很注重学法的指导，双基的训练，充分调动了学生的积极性。能面向全体学生，引导学生自主、合作、探究的学习，新课程理念体现的较好，课堂教学中“亮”点也较多。

本节课能尊重学生的体验，注重学生基本学习习惯的养成，重视对学生分析问题、解决问题能力的培养。教育学生要注意解题过程中的细节，强调了解题书写要规范，自然地渗透情感与价值观的培养。

整节课的教学设计适合学生学情，切合教材与新课程要求，教学流程设计清晰流畅，教学效果良好。

命题与定理教案 篇7

第一课时

教学内容：命题 教学目标：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的题设和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。

教学重点：找出命题的题设和结论。教学难点：命题概念的理解。教学过程：

一、复习引入：

我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等．根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同旁内角相等，两直线平行；（4）平行四边形的对角线相等；（5）直角都相等．

二、探究新知

（一）命题、真命题和假命题 学生回答后给出答案：句子（1）、（2）、（5）是正确的，句子（3）、（4）是错误的．引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的．题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项．这样的命题常可写成“如果„„，那么„„”的形式．用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论．例如，在命题（1）中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论．

有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果„„，那么„„”的形式，也可分清它的题设与结论．例如，命题（5）可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”．

（二）例题选讲

例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果„„，那么„„”的形式，并分别指出命题的题设与结论．

解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”．这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”．

例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果„„那么„„”的形式，它们是真命题还是假命题？

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c；

（3）两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等。

（三）假命题的证明

要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了．在数学中，这种方法称为“举反例”．例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只需举出一个反例“某一锐角与某一钝角的和不是180°”即可．

三、课堂练习

P65

第1、2题

四、总结

1、命题、真命题和假命题的含义；

2、区分命题题设、结论的方法；

3、判断假命题的方法。

五、作业

P67 习题 19．1

第1、2题 教学后记：

第二课时

教学内容：公理、定理

教学目标：

1、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。

2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

教学重点：知道什么是公理，什么是定理。教学难点：理解证明的必要性。教学过程：

一、复习引入：

上节课我们研究了要证明一个命题是假命题，只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了，这节课，我们将研究怎样证明一个命题是真命题。

二、探究新知

（一）公理

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理（axioms）．

我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 全等三角形的对应边、对应角分别相等． 我们将这些真命题均作为公理．

（二）定理

判断下列命题是否正确：（1）当n=1时，（n2-5n+1）2=1;

当n=2时，（n2-5n+1）2=1

22当n=3时，（n2-5n+1）=1是否是对于任意的正整数n，（n2-5n+1）都等于1呢？（n=5时,（n2-5n+1）2=25）

(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想：当a＞b时a2＞b2这个命题正确吗？

数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．

（三）证明过程

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：

直角三角形的两个锐角互余．

已知： 如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证： ∠A＋∠B＝90°． 证明∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），又∠C＝90°，∴ ∠A＋∠B＝90°．

图19.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理．

定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据．

三、课堂练习

四、总结：公理、定理的含义