小升初模拟试卷数学（精选8篇）
共22分)1.（1分）用直线上的点表示下面各数,并把这些数按从小到大的顺序排列。
2.25 1 2.75 2.（4分）12÷_______=_______％=0.75= _______． 3.（1分）2018年二月份，小明在校与放假的时间比是1：6。今年二月份有_______天，小明放假了_______天。
4.（2分）一个九位数，它的十位、千位、百万位和亿位上的数都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作_______，省略“万”后面的尾数是_______。
5.（1分）反映参加大渡口区智力运动会各校男女选手人数情况，应绘制_______统计图。
6.（2分）=C，若A一定，B和C成_______比例；
若B一定，A和C成_______比例，7.（1分）如图，这是一幅电脑上文件下载的过程示意图，下就这份文件一共需要4分钟，照这样的速度，还要等_______分钟才能下载完这份文件。
8.（2分）a和b都是非0自然数，且a÷b=9，那么a和b的最大公因数是_______，它们的最小公倍数是_______。
9.（1分）学校买a个足球共用去480元。每个篮球比足球贵c元，每个篮球_______元。
10.（1分）六（1）班有48人参加了社会实践活动，出勤率达到96%，_______人因病没参加。
11.（1分）张阿姨把8000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.75%。到期时她应得的利息是_______元。
12.（1分）在比例尺为 的地图上，量得重庆渝澳大桥的长度为7.3cm，渝澳大桥的实际桥长_______km。
13.（1分）一个圆往和一个圆锥的体积和高都相等，圆柱底面积是12cm2，圆锥底面积是_______cm2。
14.（1分）一个口袋里装有同样型号的黑、白、红、蓝四种颜色的球各5个，每次摸一个，要想摸出的球一定有2个不同颜色的，至少要摸出_______个球。
15.（1分）已知□+○+△=52，□=○+○+○+○，△=□+□，那么，△=_______。
16.（1分）方桌每边坐一人，1张可坐4人，2张拼起来可坐6人，3张拼起来可坐8人……50张拼起来可坐_______人。
二、选择。（共10分）(共5题；
共10分)17.（2分）下面各组数，一定不能组成互质数的一组是（）。
A.偶数与偶数 B.质数与质数 C.质数与合数 D.奇数与偶数 18.（2分）下列分数不能化成有限小数的有（）.A.B.C.D.19.（2分）把一根木条锯成两段，第一段长 m，第二段占全长的，那么两段木条长度相比较的结果是（）.A.第一段长 B.第二段长 C.两段相等 D.无法确定 20.（2分）要使36：（12-4x）有意义，x不能是（）.A.0 B.1 C.2 D.3 21.（2分）健身公园有甲、乙两个游泳池，比较两池的拥挤程度，结果是（）。
A.甲池拥挤 B.乙池拥济 C.同样拥挤 D.无法确定 三、计算。（共26分）(共3题；
共26分)22.（6分）解比例。
①6：x=2：8 ②x：7=1.2：84 ③ ：
= x：50 ④ ：
= 63：2x 23.（12分）递等式计算（1）3.6÷0.4-1.2×6（2）(5.6-1.4)÷0.7（3）2.25÷2.5×0.4（4）3.6÷0.4-1.2×6（5）(5.6-1.4)÷0.7（6）2.25÷2.5×0.4 24.（8分）直接写出得数。
6894-589= 24.7-6.9= 0.25×6.4×0= 0.75÷0.1= ÷6= 2.4÷60%= 7.6÷2.5÷0.4= = 36÷ = 0.78×99+0.78= 504×59≈ 5850÷72≈ 2.4× ÷2.4× =（）：
= 四、求阴影部分的面积。（共6分）(共2题；
共6分)25.（3分）求下面组合图形的体积。（单位；
cm）26.（3分）图中平行四边形的面积是40dm2，求阴影部分的面积。（单位：dm）五、操作题。（共8分）(共2题；
共8分)27.（3分）在下面的方格纸上一画。
（1）画出三角形绕C点顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出圆向右平移5格后的图形。
（3）画出长方形按2：1放大后的图形。
28.（5.0分）下面是某商场2017年下半年两种空调销售量的统计表。
（1）根据表中数据，绘制折线统计图。
（2）如果你是商场经理，根据空调的销售情况，将如何安排进货? 六、解决问题。（共28分）(共8题；
共28分)29.（4分）如果每人每月节约1.2千瓦时电，四年级（4）班68名学生一年能节约电多少千瓦时？ 30.（3分）甲、乙两地相距120千米，A、B两辆车从甲、乙两地相向开出。甲车速度为80千米／时，乙车速度为70千米／时，几小时后两车相遇? 31.（4分）“端午节”这天，永辉超市卖出白米粽称240kg，比卖出肉粽的3倍多30kg，卖出肉粽多少千克? 32.（4分）某运输公司要运输一批河沙到建筑工地.第一次运走60%，第二次运走总量的，还有51吨设有运。这批河沙共有多少吨? 33.（4分）某品牌的服装为了庆祝“六一”儿章节搞促销活动，新世纪商场打八五折销售，富安百货按“满200元送40元”的方式销售。小红的妈妈要给她买一套标价为380元的衣服，她们选择哪个商场买更省钱? 34.（3分）某高速路施工队运来几车沙石，堆成一个圆锥形沙石堆，底面直径为10m，高为6m。施工队用这堆沙石在10m宽的公路上铺10cm厚的路面，能铺多长? 35.（3分）重庆秋田齿轮有限责任公司生产一批摩托车零配件，原计划每天生产500个，可以按时完成任务。由于市场需求，需要提前10天完成，实际每天要做750个，生产这批摩托车零配件原计划要多少天?（用比例解）36.（3分）飞鹰广告公司做一个广告牌需要裁剪一根钢管，第一次锯下全长的，第二次锯下1.5m。已知锯下的与剩下的比是5：3，这根钢管全长多少米? 参考答案 一、填空。（共22分）(共16题；
共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、选择。（共10分）(共5题；
共10分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、计算。（共26分）(共3题；
共26分)22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、23-5、23-6、24-1、四、求阴影部分的面积。（共6分）(共2题；
共6分)25-1、26-1、五、操作题。（共8分）(共2题；
共8分)27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、六、解决问题。（共28分）(共8题；
学生从小学步入初中,不是简单地从六年级升入七年级,对数学学习而言,这是一次知识和思维的飞跃.小学的数学,内容不仅直观形象,而且比较单一,而初中的数学,不仅内容更加抽象和复杂,而且注重对知识的理解和运用,注重培养学生严密的逻辑思维能力和抽象思维能力.同时,与小学数学相比,初中数学要求学生具备一定的思维模式,较强的计算能力、阅读能力、理解能力、对图形的感悟能力、空间想象能力、逻辑推理能力,并能够在此基础上灵活运用基本的数学思想方法.小学数学是初中数学的基础,也有些内容是初中数学的特例,初中数学是小学数学的拓展与延伸,教师在教学中,尤其要注意数学思想的渗透和培养,这对学生学好初中数学有很大帮助.
下面从数与代数、图形与几何和概率与统计三个领域中选取一些“小升初”数学教学衔接中的典型例子,借此谈一谈在教学衔接中,教师该如何渗透数学思想,培养学生的思维能力.
1. 在数和式的运算中培养学生的观察能力和转化能力
例1计算:
【评析】学生进入初中后,代数方面遇到的第一个难题就是有理数的运算.计算时,除了要考虑数值以外,还要考虑符号.这就要求学生不仅能准确运用法则,而且还要具备较强的观察分析能力,灵活使用运算技巧,减少计算量,提高正确率.本例中的四个小题,直接求解非常困难,要求学生具备较强的计算能力,熟练掌握各种运算技巧,采用简便方法巧解复杂的计算题.这样,一方面有助于提高学生的运算能力和观察分析能力,另一方面能够帮助学生逐步适应初中阶段数和式的运算.
2. 在解决实际问题的过程中渗透数形结合思想
例2向阳客车厂原计划生产客车5000辆,实际生产5500辆.实际比计划多生产百分之几?
解:要求“实际比计划多生产百分之几”,就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几,把原计划的产量看作单位“1”.两者之间的关系可用线段图表示.{{
方法1:
5500-5000=500(辆),实际比计划多生产500辆.
500÷5000=0.1=10%,实际比计划多生产百分之十.
方法2:
5500÷5000=110%,实际产量相当于原计划的110%.
110%-100%=10%,实际比计划多生产百分之十.
答:实际比计划多生产10%.
例3完成下列计算:1+3=?
根据计算结果,探索规律.
讲解这道题时,教师首先应该让学生思考:从上面这些算式中你能发现什么?然后引导学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程.在探索过程中,教师应鼓励学生进行相互合作交流,也可以提供如下帮助:
如图1,教师可以列出点阵,借助直观图帮助学生进行猜想.再如,在教学初中数学的“函数”部分时,教师往往需要运用数形结合思想,借助函数图象,探讨函数的性质.
解:数形结合,易得:
【评析】教师一定要通过课堂教学和习题讲解,使学生充分理解数中有形、形中有数,帮助他们深刻认识到数形之间是紧密联系的.同时,教师还应指导他们以形助数,数形结合,探寻不同题目中数形之间的对应关系,从而,巧解问题.这样,教师通过在解题过程中渗透数形结合思想,引导学生学以致用,鼓励他们运用数形结合思想学习数学知识、解决数学问题.
3. 在解决实际问题的过程中培养学生的模型思想
例5一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地,求这辆汽车的平均速度.
答:这辆汽车的平均速度为75千米/小时.
在初中数学中,本题常用的解法是:设甲地到乙地的路程为S千米,则平均速度为:
【评析】算术平均数是指已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.相应的数量关系式为:数量之和÷数量的个数=算术平均数.
求汽车的平均速度同样可以利用这个数量关系式.通过对比初中和小学的解法,可以看出,虽然解法不同,但模型思想相似,教师可以通过建立模型,帮助学生理解问题的本质.
4.“归一问题”和“归总问题”
例6(“归一问题”)一个织布工人,在七月份织布4774米,照这样计算,织布6930米,需要多少天?
分析:解题的关键在于根据已知的一组对应量,用等分法求出每一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果.
数量关系式:单一量×份数=总数量(正归一);
总数量÷单一量=份数(反归一).
解:必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量.
6930÷(4774÷31)=45(天).
答:需要45天.
例7(“归总问题”)修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完.实际4天修完,每天修了多少米?
分析:此类问题的数量关系式为:
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位个数.
本题要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度,所以,也把这类应用题叫做“归总问题”.不同之处在于“归一问题”是先求出单一量,再求总量,而“归总问题”是先求出总量,再求单一量.
800×6÷4=1200(米).
答:每天修了1200米.
【评析】“归一问题”和“归总问题”体现了数学逆向思维的特点.
5. 利用方程解决实际问题
例8体育馆内排球的个数是篮球的75%,篮球比排球多6个.篮球和排球各有多少个?
分析:在列方程解答和倍、差倍问题时,要注意找准单位“1”的量.通常情况下,设单位“1”的量为x,再根据另一个量和单位“1”之间的关系,用含有x的式子表示出另一个量,最后根据它们的和或差列出方程.排球的个数是篮球的75%,是把篮球的个数看作单位“1”.{
排球的个数是篮球的75%.
等量关系式:篮球-排球=6个.
解:设篮球有x个,则排球有75%x个.
答:篮球有24个,排球有18个.
你会自己检验吗?
检验:24-18=6(个),符合篮球比排球多6个.
18÷24=75%,符合排球的个数是篮球的75%.
【评析】利用方程解决问题,比学生用算式解决问题更容易,体现了方程思想和模型思想的运用.
6. 从特殊角度解决实际问题的方式
例9(“鸡兔同笼”问题)鸡兔同笼共50个头,170只脚.问鸡、兔各有多少只?
分析:解题规律:
(总脚数-鸡脚数×总头数)÷一只鸡和一只兔子脚数的差=兔子的只数;
兔子的只数=(总脚数-2×总头数)÷2.
解:兔子的只数:(170-2×50)÷2=35(只);
鸡的只数:50-35=15(只).
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷2;
兔子的只数=总头数-鸡的只数.
其他几种特殊的解题思路:
方法一:假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起2只脚,还有170÷2=85只脚.笼子里的兔子就比鸡的脚数多1,这时,脚与头的总数之差85-50=35,就是兔子的只数,所以鸡的只数为:50-35=15(只).
方法二:我们可以先让兔子都抬起2只脚,那么,现在就有50×2=100只脚,原来的脚数和现在的脚数之差为170-100=70只脚,这些都是每只兔子抬起2只脚,一共抬起70只脚,用70÷2得到兔子有35只,用50-35得到鸡有15只.
方法三:假如鸡与兔子都抬起两只脚,还剩下170-50×2=70只脚,这时鸡是屁股坐在地上,地上只有兔子的脚,而且每只兔子有两只脚在地上,所以有70÷2=35只兔子,有50-35=15只鸡.
对方法三附图解析一下:
假设鸡和兔子都训练有素,吹一声哨,鸡和兔子都抬起一只脚,地上站着170-50=120只脚,鸡肯定都“金鸡独立”,兔子则成了“三脚猫”.
再吹哨,地上只站着120-50=70只脚,这时,鸡一屁股坐地上了,兔子则两只脚着地,进化为直立行走,兔子共有70÷2=35只,而鸡有50-35=15只.
【评析】多角度思考问题不仅可以优化解题方法,而且还能提高学生的思维品质,有助于培养他们的发散性思维能力.如果结合初中数学知识,既可以列一元一次方程,又可以列二元一次方程组求解,总体来说,难度大大降低了.
7. 从整体代换角度解决问题
【评析】本题灵活性较强,对思维要求较高,要求学生运用整体代换的思想来简化运算,很好地考查了学生转化与化归的能力,有效地考查了学生的基本技能,这样的思维值得借鉴和推广.
8. 注重分类讨论的数学思想
例11甲、乙两地相距162千米,一辆慢车从甲地开出,每小时走48千米,一辆快车从乙地开出,每小时走60千米.试问:两车相向而行,几小时后两车相距54千米?
解法一:(算术方法)
当两车相遇之后,相距54千米;
当两车相遇之前,相距54千米;
答:两车相向而行,1小时或2小时后两车相距54千米.
解法二:(方程方法)
设两车行驶x小时后,相距54千米.
当两车相遇之后,相距54千米;
当两车相遇之前,相距54千米;
答:两车相向而行,1小时或2小时后两车相距54千米.
【评析】本题是相遇问题中的分类讨论问题.分类讨论是一种重要的数学思想方法,如,数的分类,图形的分类,代数式的分类等.在初中数学教学中,处处都渗透着分类讨论思想.应用分类讨论思想解题对学生的能力要求较高,分类时,要求学生能够理清分类的界限,选择分类标准,做到不重不漏.因此,教师除了要在课堂教学中适时渗透这种思想,并提炼相关的解题方法,还要有意识地在平时作业中设置相关问题,引导学生学以致用,强化这种思想方法.
9. 在图象信息中渗透函数思想
例12小明和爸爸去北京香山游玩.下图是他们两人登山比赛情况的统计图.
(1)10分钟时小明行了()米,爸爸行了()米.
(2)()在途中休息了()分钟.
(3)出发()分钟后,两人行的路程相同,是()米.
(4)()比()早到达终点,早()分钟.
(5)爸爸登山的平均速度是每分钟()米.
解:(1)10分钟时小明行了300米,爸爸行了200米.
(2)15-10=5(分钟).答:小明在途中休息了5分钟.
(3)根据折线统计图可知:出发15分钟后,两人行的路程相同,都是300米;
(4)27.5-25=2.5(分钟).答:爸爸比小明早到达终点,早2.5分钟;
(5)500÷25=20(米/分钟).答:爸爸登山的平均速度是每分钟20米.
【评析】解答此题,教师应引导学生仔细观察函数图象,读懂两个变量之间的关系,从而解决问题.
1 0. 面积计算中常用的割补思想
例13(1)右图中,大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米,求阴影部分的面积.
解:阴影部分的面积=大正方形的面积+梯形面积-两个直角三角形的面积.
(5+9)×5÷2+9×9÷2-(5+9)×5÷2=40.5(平方厘米).
(2)求右图中阴影部分的面积.
解:阴影部分的面积=长方形的面积-直角三角形的面积.
6×3-3×3÷2=13.5(平方厘米).
(3)求右图中阴影部分的面积.
解:阴影部分的面积=四分之一个大圆的面积-等腰直角三角形的面积.
3.14×4×4÷4-4×4÷2=4.56(平方厘米).
1 1. 统计与概率中的统计思想和随机意识
例14某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况(见下表),小凤准备到该校就读七年级,请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析:
(1)该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少?
(2)在下图(1)中,将反映老师学历情况的条形统计图补充完整;
(3)在下图(2)中,标注扇形统计图中表示老师的职称为初级和高级的百分比;
(4)小凤到该校就读七年级,班主任老师是女老师的概率是多少?
【评析】本题涉及统计图表,结合图表进行分析,第(4)问渗透随机意识.
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数.
(2)你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?结合此问题谈谈你的看法.
解:(1)平均数是2118,中位数是1500,众数是1500.
(2)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资收入与大多数人的工资收入差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
【评析】先求出这组数据的平均数、中位数和众数,然后再进行分析.
数学思想是对数学知识、方法和规律的一种本质认识.数学方法是解决数学问题的策略和程序,是数学思想的具体反映,是培养学生数学素养和能力的重要途径.对于学习者来说,运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程,当这种积累达到一定程度就会产生飞跃,从而上升为数学思想.数学思想一旦形成,便会对数学方法起着指导作用.
学生只有对数学思想、数学方法理解透彻并融会贯通,才能真正提升其解题能力,才能提出新观点,获得巧解法.中高考试题中,特别是突出考查能力的试题,其解答过程往往蕴含着重要的数学思想方法.因此,在中学数学教学中,适时地渗透数学思想方法十分重要.
教师应充分挖掘数学基础知识中蕴含的数学思想和方法,设计数学思想方法的教学目标,结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结,用数学思想方法武装学生,使学生真正成为数学的主人.对于究竟应如何渗透,没有固定的方法,但是我们可以积极地挖掘与引导,适当地训练与概括,合理地设计与运用,只要长期坚持下去,一定能使学生较好地掌握数学思想方法,提高解题能力.
[关键词] 小升初；七年级数学；教学过渡
经过六年义务教育阶段的小学数学课程学习，学生已经初步具备数学思维，获得了一定的数学能力，完成了数学学习路上的第一个里程碑. 但由于小升初的免试政策，使得进入七年级的学生的水平参差不齐，部分学生的学习习惯与问题解决能力较弱，背起定理等朗朗上口，遇到实际问题时却像蔫了的花儿，无精打采，手足无措. 而初中阶段的数学教学，较于小学阶段，有着质的飞跃，无论是内容的难度还是广度，都有着跨越性的发展，可以说，这一级“台阶”的坡度可谓是陡然上升. 因此，从小学过渡到七年级的这一阶段尤为关键，教师需从学生的心理引导、知识迁移、方法转变等多维度帮助学生顺利完成衔接，让学生平滑地从小学走进初中，迎来数学学习的新挑战. 在本文的教学实践中，笔者正是对准“小升初”这一特殊阶段，就七年级数学如何过渡这个课题，分享了自己的几点见解，希望学生能够顺利过渡，如鱼得水地畅游于初中数学的新海域.
心理引导，尊重学生的成长变化
从小学进入初中，不少家长抱怨自己的孩子怎么上了初中之后成绩比小学差了一大截，也有学生反映初中的知识点难掌握，他们不感兴趣甚至不愿学习. 我们长期在岗位实践中发现，初一基本成为学生之间成绩的分水岭，特别是数学学科，学生的接受水平和听课成效也有明显的差距，如果任由这样的现象发展下去，会让很多学生逐渐对数学失去信心进而“破罐子破摔”. 作为教师，应当尊重学生在成长中的心理变化，了解他们的情绪动向，及时做好引导指正. 学科老师应多与班主任、家长交流合作，遵循《七年级数学新课标》中对学生情感态度的培养要求，“让学生对数学有好奇心和求知欲，体验独立克服困难的过程，具备克服困难的勇气和学好数学的信心. ”
初中数学七年级上册是做好小升初过渡的重要阶段，在正式开始理论课程之前，我们通常会开设一门导入课，与学生共同探讨生活中的数学，安排丰富多彩的环节，内容设置贴近生活，与学生的日常息息相关. 尽管这一堂课并没有涉及具体的数学概念，没有提出明确的数学问题，但它的作用非常关键，不仅能够指引学生前行，还能激发学生的兴趣. 通常进入七年级新学期，我们都会利用它做好对学生的心理引导，让他们体会到随着知识的积累，数学带给我们生活更多的便利，也为我们生活带来更多不可思议的创造. 譬如，车票、身份证、商品条形码……这些常见事物上的数字代表了不同的意义，今后我们会在七年级的学习中掌握更多的知识与技能去解释生活中的现象. 因此，在这节导入课中，笔者帮助学生进行分组，寻找自己的小组搭档，并开设了“数学新航线”的探究活动. 在这个活动中，笔者鼓励学生以教材内容为“地图”，以生活为“新大陆”，再次出发，捕捉生活中的数学问题，寻找生活中还未解决的问题. 在这节课中，笔者将重点放在寻找问题、探寻问题、提出问题上，而不是我们日常所聚焦的解决问题. 学生们热情高涨，有的小组成员还细心地翻阅了教材的目录，尝试从书中找问题. 这样一来，学生们不仅叩响了初中数学的大门，提前了解了初中阶段的数学内容，而且在他们的脑海里打了好几个问号. 相信带着这样的求知欲望，他们能够很快融入新生活、新学习. 另外，为了让学生更快地适应初中数学教学模式，笔者会经常与家长沟通，了解每一个孩子在数学学习过程中是否有困难需要我们帮忙疏导，并定期开展班会与数学活动以优化师生之间的沟通机制.
正面迁移，新旧知识相辅相成
学习迁移是指一种学习对另一种学习的影响，也包括习得经验对其他活动的影响，表现在旧知识对新知识的影响和用旧知识去解决新问题. 当原有知识对新知识产生积极作用时，我们称它为正迁移. 在小升初的过渡阶段，作为教师，应该积极促进学生发挥知识的正面迁移，用习得的知识或良好的学习方法促进新知识的摄取. 很多教师在教学中容易走入这样一个误区：认为小学知识直观性和常识性强，学习方法也比较单一，担心学生升入初一后，将这样的定式延续下去，会影响新知识的接受度. 因此，他们忽略了正迁移的作用. 然而，这样的方式只会让学生在新课中摸不着头脑，更容易因为畏难情绪而失去学习的信心. 反之，趋利避害，正确运用正迁移作用，以旧知识引出新知识，让彼此融会贯通、相辅相成，学生更易接受，也更有求知的渴望.
在初中数学七年级上册第一章“有理数”第一课关于“比0小的数”的教学中，我们恰当利用了小学知识的正迁移，让学生在懂得比0大的数之后认识与之完全相反的“负数”. 在导入新课之前，笔者在多媒体设备展示了全国12月份部分城市的天气预报，此时显示出广州17℃、福州15℃、北京0℃、乌鲁木齐-3℃、哈尔滨-13℃……对于经常接触电视与网络的学生而言，对于气温的表示方法他们并不陌生.
师：同学们，这些气温大家平时经常听天气预报员播报，那么每一个温度应该怎么读呢？
生：北京是零摄氏度，乌鲁木齐比零摄氏度还要少三摄氏度.
师：比0还大的数，我们在小学已经学习了，比如1，100，那么比0小的数有哪些呢？
随后，多媒体开始播放天气预报的语音片段，当天气预报员播报到“乌鲁木齐零下三摄氏度”时，马上就有学生举一反三，说出哈尔滨的温度为零下十三摄氏度. 在这个案例中，学生将小学所学的正数归类为“比0大的数”，而后在天气预报的真实情境下又得到“比0 小的数”是负数的概念，两者相辅相成，学生的记忆点很深刻. 可见，在小升初的衔接教育中，我们要重视学习的迁移作用，充分发挥迁移的“正能量”，让学生们自主发现知识，以“所学”的力量认识新知识，解决新问题，真正实现在“做中学”.
方法转变，突出学生的主体地位
进入初中，促进学生的心理发展和知识迁移非常关键，而作为教师，更要从思想上做出转变，重点突出学生在课堂上的主体地位，而不是让学生做记忆容器、做模仿者，要促进学习方法的更新，做思维的主人，学会独立思考问题、以小见大，告别小学时的一味“听话”，自己做学习的主宰者.
初中数学七年级上册第四章“几何图形初步”是七年级正式进入几何模块学习的第一单元，第一节是阅读与思考几何图形. 在小学阶段及日常生活中，学生已经接触过立体图形，因此在这堂课的导入阶段，笔者让学生“以数学的眼光看世界”，让他们列举出日常中的立体图形并标注出他们认为的图形名称，并以小组比赛的方式进行数量竞争. 我们还设立了裁判组，负责判定与计分，全程交给学生，让他们学会自己寻找答案、自己观察生活. 当学生将他们列举的立体图形集中展示后，我们又一同探讨这些图形的名称与彼此的共同点，还在小组讨论中总结这些图形的特点. 这个过程中，教师只是作为一个辅助者，不干预学生的思考与合作. 通过这样的教学互换，能让学生以“主人”的姿态进入课堂活动中，有利于他们对数学知识的理解与识记，特别是空间思维能力的培养.
数学有着鲜明的思想性，随着年级的不断上升，其逻辑性与抽象性也越来越明显. 而在小升初这一关键阶段，正确的引导将为学生的终生学习奠定坚实的基础. 因此，作为衔接阶段的数学教师，我们应更加细心，仔细观察学生在思维模式上的点滴变化，挖掘他们数学学习中的内在潜能；更加耐心，循循善诱地启发并引导，静待他们的思维开花，培养他们的数学学习能力；更加富有创造力，以充满新意的教学智慧，当好学生的“摆渡人”，帮助他们顺利地度过“小升初”这个新的数学挑战，踏上新的数学旅程.
一、操作题
1、画出小明从A点安全过马路的最短路线。
2、在对面马路边有一棵柏树，已知柏树与A
点的连线正好与马路边成60°夹角。请用一个
小“×”号标出柏树的大概位置。(留下作图痕迹)
3、求出马路的实际宽度。
二、解决问题
1、下图是某电脑公司-装配电脑台数统计图。
根据统计图解答下列问题：
(1)20-20平均年产量多少台?
(2)年比增长百分之几?
(3)请你预测该电脑公司装配电脑台数大约是多少台?你是怎样想的.?(写一句话)
2、工程队修一条1600米的公路，已经修好这条公路的75%。还剩多少米没修?
3、一筐鱼卖出一半多1.2千克这时还有13.2千克，这筐鱼原来有多少千克?
4、小王家饲养的鸡和鸭一共有239只，其中鸭的只数比鸡的只数的3倍还多15只。小王家养鸡和鸭各多少只?
5、用铁皮制作一个圆柱形油桶，要求底面半径3分米，高与底面半径的比3﹕1。制作10个这样的油桶至少需多少平方分米铁皮?每个油桶的体积是多少立方分米?(接头处不计)
小李：“我知道你不知道这张牌。”
小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。 因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。
【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。
10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.
【答案】2500
【解】 设选有a、b两个数，且a
当a为1时，b只能为100，1种取法;
当a为2时，b可以为99、100，2种取法;
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法;
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法;
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法;
…… …… ……
当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法;
当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法;
当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法;
…… …… ……
当a为99时，b可以为100，1种取法.
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1=502=2500种取法.
【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法?
【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有 11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
11. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10=2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 =6个.
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7=25，A1+A2+A3+A4=74，A9+A3+A5+A10=76，那么A2与A5的和是多少?
【答案】25
【解】有A1+A2+A8=50，A9+A2+A3=50，A4+A3+A5=50，A10+A5+A6=50，A7+A8+A6=50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6=250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7=250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7=250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8=50，其中A7=25，所以A6+A8=50-25=25.
那么有A2+A5=250-74-76-50-25=25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25=25，再看第 3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，
好戏开演：74+76+50+25+第2个数+第5个数=50×5
小升初数学真题试卷
一、填空题：(每空1分，共20分)
1、一个九位数，最高位上的数字是最大的一位数，十万位和百位上的数字都是1，万位上的数字是5，其余各位上的数字都是0，这个数写作_________。
读作，省略“万”后面的尾数记作约_________。
2、5吨40千克=_________吨，2.15小时=_________小时_________分。
3、4÷=0.8=_________%=_________成。
4、A=2×2×3，B=2×2×2×2，A和B的最大公约数是_________，最小公倍数是_________。
5、把2米长的钢管平均锯成5段，每段是这根钢管的_________，每段长为_________。
6、五个数3.14、1、π、125%和中，最大的是_________，相等的两个数是和_________。
7、如果0.6x=y(x不等于0)，那么x：y=_________，y比x少百分之_________。
8、一个圆的周长是31.4厘米，以它的一条直径为底边，在圆内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是_________平方厘米。(π取3.14)。
9、完成一项工程，原计划要10天，实际每天工作效率提高25%，实际用_________天可以完成这项工程。
二、选择题：(把正确的答案的序号填在括号里，每小题1分，共5分)
10、组成角的两条边是_________。
A、直线B、射线C、斜线
11、如果把两个数的积由265.4改变为2.654，那么只需把其中一个因数_________。
A、缩小10倍B、扩大100倍C、缩小100倍
12、一个真分数的分子、分母都加上5，所得分数的值比原分数的值_________。
A、大B、小C、不变
13、在比例尺是1：1000000的图纸上，量得一块长方形地的长是4厘米，宽2。5厘米，这块地的实际面积是_________。
A、1000平方千米B、100平方千米C、10平方千米
14、利用半径为5厘米的圆形纸片剪一个面积最大的正方形，此正方形的面积为_________。
A、60平方厘米B、55平方厘米C、50平方厘米
三、判断题：(对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共5分)
15、对于所有的自然数来说，不是质数就是合数。()
16、2600÷500=26÷5=5……1()
17、时间不变，生产每个零件的时间和生产零件的数量成反比例关系。()
18、某班在达标测试中，未达标人数是达标人数，这个班学生的达标率是96%。()
19、如果一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，那么这个平行四边形的底是三角形底的一半。()
四、列式计算：
20、直接写出得数(每小题1分，共8分)
①529+198=②305-199=③2.05×4=
④8×12.5%=⑤=⑥=
⑦0.68++0.32=⑧÷+0.75×10=
21、用简便方法计算(每小题4分，共8分)
①25×1.25×32②(3.75-2.9+2.25)÷31%
22、计算(每小题4分，共16分)
①5400-2940÷28×50②(20.2×0.4+7.88)÷4.2
③÷+④10÷[-(÷+)]
23、列式计算(每小题4分，共8分)
①0.8的减去0.75除的商，结果是多少?
②一个数的与这个数的30%的和是12.2，求这个数。
五、应用题：(每小题5分，共30分)
24、秦杨水泥厂去年上半年生产水泥4.25万吨，下半年前5个月的产量就和上半年的产量同样多，照这样计算，去年全年的水泥产量可达多少万吨?
25、某电视机厂去年生产29寸彩电3.5万台，29寸彩电台数的30%正好是34寸彩电台数的四分之一，生产34寸彩电多少万台?
26、有一只盛满水的长方体玻璃缸内，浸没着一段底面半径是1分米的圆柱形钢锭，当钢锭从玻璃缸内取出时，缸内的水面下降了0.5分米，已知这个长方体玻璃缸内的底面积是31.4平方分米。求这段圆柱体钢锭的长是多少分米?(π取3.14)
27、一堆煤，原计划每天烧750千克，可以烧24天;实际每天只烧煤600千克，这堆煤实际可以多烧多少天?
28、小明读一本故事书，第一天读了24页，占全书的，第二天读了全书的37.5%，还剩多少页没有读?
29、生产一批零件，甲每小时可做18个，乙单独做要12小时完成。现在由甲乙二人
合做，完成任务时，甲乙生产零件的数量之比是3：5，甲一共生产零件多少个?
小升初数学真题试卷答案
一、填空题：(每空1分，共20分)
1、900150100;九亿零十五万零一百;90015万2、5.04;2;93、5;80;8(或八)
4、4;485、;米6、π;125%;7、5：3;208、259、8
二、选择题：(每空1分，共20分)10～14：BCAAC
三、判断题：(每空1分，共20分)15～19：--√×√
四、列式计算：
20、(每空1分，共20分)
①727②106③8.2④1⑤⑥⑦⑧1221、(每小题4分，共8分)
①原式=(25×4)×(1.25×8)=100×10=1000②原式=(6-2.9)÷0.31=3.1÷0.31=1022、(每小题4分，共16分)
①原式=5400-105×50=5400-5250=150②原式=(8.8+7.88)÷4.2=15.96÷4.2=3.8
③原式=×+=+=1④原式=10÷=10÷=37.523、(每小题4分，共8分)
①0.8×-÷0.75=×-×=②12.2÷(+30%)=12.2÷=×=14
五、应用题：(每小题5分，共30分)
24、4.25+4.25÷5×6=9.35(万吨)答：略25、3.5×30%÷=4.2(万台)答：略26、31.4×0.5÷(3.14×12)=5(分米)答：略27、750×24÷600-24=6(天)答：略28、24÷×(1--37.5%)=51(页)答：略29、18÷3×5×12=360(个)……零件总数
360×=135(个)……甲生产零件数答：略
“奥数”培训热的成因探析
国际数学奥林匹克是一项以数学为内容, 以中学生为对象的国际性竞赛活动。在解决奥数问题这一创造性思维过程中, 能使学生看到数学的实际作用, 感受到数学的魅力, 增强学生对数学美的感受力。现在奥数的重要程度和受关注程度远远超越了其他所有课程, 成为困扰大多数学生及其家长的枷锁。其成因主要在于:
1. 教育资源不均等
由于教学资源客观上存在着不均现象, 各学校的教育教学水平存在着比较大的差异。数学作为一个能够比较清楚地传递学习能力信号的学科, 成为各重点中学遴选优质生源的一个相对简单易行的手段。所以“奥数”培训就成为学生“择校”的基本途径。
2.“奥数”学校的推波助澜
有需求就会有供给, “奥数”学校发现了这个有着无限商机的市场后, 纷纷聘请各名校教师。出版商也纷纷出版和奥数相关的书籍、试卷、真题练习卷, 并大肆宣扬只有学习奥数, 才能有机会参加“×名校”招生考试, 才能拥有更好的前途等。而每年名校在奥数班遴选学生的事实也极大地影响到家长和学生的具体行动。
3.个别“名校”及其教师的“寻租”推动
在残酷的竞争之后, 只有部分具有相当背景的培训学校能够坚持笑到最后, 不是因为教学质量最高, 更多的是因为他们的学生拥有更多的考试机会, 而这些学校基本上都是和所谓的“名校”及其名师有比较密切的协作关系, 已经结成了利益共同体。
“奥数”培训的消极影响
1. 极大地打击了多数学生的自信, 降低了他们的学习兴趣
由于小学奥数是用算术技能解决数学问题, 很多可以用代数、几何方法轻易解决的问题被拿来用于考核小学生的算术, 许多奥数题既难住了孩子, 也难住了家长。频繁受到打击的孩子对于数学的兴趣不仅没能提高, 甚至越来越少。
2. 占用过多的资源和时间, 严重影响了学生的健康发展
参加各种“奥数”培训的五、六年级学生几乎没有休息和娱乐的时间, 在完成学校作业之后, 频繁奔波于奥数学校之间 (为了获得更多的考试机会, 许多学生会参加2~3个奥数培训班) 。晚上还要做大量的奥数练习题, 很难有足够的休息时间。
3. 奥数化身为“背题”, 反而僵化了学生的思维
每逢升学前夕, 奥数培训学校就会使出绝招———做题、背题。学生被要求拿着历年来各名校的考试题汇编反复做大量的练习, 无论理解与否也要强行记忆教师总结出的各种题型及其解决方法。如此“行之有效”的教学方法在提高学生成绩的同时, 却扼杀了学生的思维能力。
4.恶化教育环境, 影响义务教育的贯彻落实
初中属于义务教育, 但是奥数培训强化了“名校”遴选生源的行为, 事实上助长了“择校”现象。学生、家长把大量资金、精力和时间消耗在奥数培训之后, 即使如愿以偿考上心仪的学校也要给学校缴纳数万的“择校”费用。这个公开的秘密, 严重违背义务教育所提倡的“免费教育”、“公平教育”的理念。
“奥数”热降温的必要条件
1.教育资源的均等化
促进教育优质资源均衡是一项艰苦、长期的综合工程, 需要政府、社会、教育界等共同努力。可以尝试学校教师和校长流动的办法, 促进优质师资和管理队伍的合理流动。如上海已将中小学教师纳入区 (县) 教育主管部门统一管理, 在区域内实行教师合理流动, 借以实现师资资源的配置均等。[1]
2.提高教育优质资源使用效率
共享是提高教育优质资源整体使用效率的重要途径。图书馆、实验室、计算机中心、课程、教师等教育资源的有效共享可减少重复投资, 大大提高教育资源利用率。现在信息技术的发展和教育资金的增长, 使得通过建立加强学校之间的合作, 实施区域内教育资源的整合已经成为可能。
3.坚决取消变相的重点学校制度
必须按照《义务教育法》的精神和规定, 取消变相的重点学校制度。重点高中 (示范性高中) 与初中彻底脱钩, 不存在重点初中, “择校”就会自然消失。
4. 改革“小升初”和中考制度, 减缓“小升初”的择校竞争
首先, 初中可主要参照小学阶段的表现招生, 建立义务教育的正常秩序。其次, 治本之策是加快改革中考制度。如陕西就将重点高中招生名额按一定比例下放至初中, 2009年规定优质高中招生面向薄弱初中的招生比例为15%, 2010年为20%, 2011年招生比例必须达到30%以上。使得学生在各个初中上学都有机会进入重点高中, 此举将会有效地减缓“小升初”的择校竞争。[2]
结语
作为小升初重点考核手段的“奥数”训练, 目前已经基本失去了培养学生感受数学魅力, 增强学生对数学美的感受力的真正意义。因此只有在教育资源均等, 优质教育资源共享的前提下, “奥数”才会摆脱恶名, 真正成为素质教育的一部分。
摘要：奥数作为“小升初”的基本考核手段, 恶化了教育环境, 不利于学生的健康成长, 不利于义务教育的贯彻落实;必须在教育资源均等化的理念下, 通过教育优质资源共享、改革“小升初”和中考制度等具体举措来消除其不利影响。
关键词：“小升初”,奥数,教育公平,教育资源均等
参考文献
[1]冯晓艳.美国基础教育领域教育机会均等问题的历史研究[D].福建师范大学, 2009.
2006年，中国新修订的《义务教育法》规定“免试就近入学”原则：各地应按户籍和居住地将学生分别划归对应学区，学区内小学生可参与教育部门组织的片区所属公立中学学位的电脑派位，根据学生所填志愿随机分配录取名额。
但这一力图实现教育公平的法律规定，在实际操作中却彻底变形。以北京市海淀区为例。2013年，全区小升初学生人数共2万出头，最终参加大派位的学生人数却仅占33%～40%。
虽然对择校“禁”字当头，但北京市乃至全国普遍运行的是一套初中入学学位双轨制分配模式。北京市小升初除了电脑派位，教育部门还允许或默许学校采取其他多种入学招生渠道。经过多年演化，现有包括推优、点招、特长生等多种名目，均提前于大派位进行招录。
海淀区“重点”中学中，仅北京理工大学附属中学、八一中学、中关村中学参加大派位，著名的人大附中、清华附中、101中学本校、北京大学附属中学（下称北大附中）、首都师范大学附属中学、北京交通大学附属中学基本只参加小派位，且指标有限，或仅象征性拿出少许大派位指标。
海淀区教委有关人员答复记者电话咨询时称：“重点中学就像一个杯子，好学生录得多了，留给派位生的就少了。”
北京市教育培训机构清华园集团副总裁闻风测算了海淀、西城等区的指标分配额度。以海淀区为例，2013年全区小升初毕业生2万多人，除大派位外，其中点招录取学生约4000人，民办校录取学生2994人，共建生和条子生约2000人，全区被招录的特长生共1715人，其中“重点校”招录895人，推优生计划招录1945人，实招1362人，公办寄宿生招录1150人，直升校直接招生800人。也就是说，共有多达1.4万名左右的学生未经大派位便获得升学机会。
“派位”入学已退化为小升初双轨运行制中较为薄弱的一翼。
双轨制溯源
小升初复杂的双轨制并非一日铸成。中国初中入学招录制度也曾经历过规则单纯的岁月，但面对人们对优质教育资源日益急切的渴望，政策制定总在教育公平和个体自由选择权两个目标间摇摆。
上世纪80年代以来，中国的初中升学实行统一考试制度，重点学校根据考分选拔优秀生源。直到1986年《义务教育法》颁布之前，即便对于应作为公共产品来提供的义务教育，稀缺的资源也是向培养优秀人才倾斜，办好重点学校的思路一以贯之。
中国教育科学研究院研究员储朝晖说，除了诸如北京的景山学校、北海中学这些学校可为特权人群子女开辟通道，当时除了考分几乎没有择校的余地。
2006年，新《义务教育法》明确了免试就近入学的原则，义务教育阶段的升学考试也在全国范围内取消，以对口入学或电脑派位的方法取而代之。期间政府对公办学校招收择校生、收取择校费的行为一再明令禁止。北京市早在1998年便实行电脑派位，高度强化派位的公平性，要求公立学校取消“市级三好学生”保送升学制度，“三好”荣誉称号不再与升学挂钩；特长生的数量严控在小学毕业生总数的2%以内，并在次年进一步要求压缩至1%以下。
择校需求却并未被真正抑制。进入上个世纪90年代后，为了弥补公立教育资源的不足，中国政府允许开办民办学校，择校风向民办学校转移。2004年，《民办教育促进法》及其实施条例相继颁布施行，时任教育部长周济提出：公办不择校，择校找民办，名校办民校。在教育部门首肯下，不少公立学校也纷纷改制为民办校，或者办起了校中校。如人大附中、清华附中、北大附中等先后办起民办公助类分校。其中清华附中的分校——清华实验中学更是和清华附中水乳交融，不但共用师资，甚至分享同一个校园，通过民办校择校或收取择校费成为合法模式。
此后各地教育部门的政策更加摇摆不定，参差错杂。在从中央到地方反复重申的“严打择校”口号中，择校的尺度事实上被放大。2002年后，北京市将入学政策制定权下放各区县，特长生等择校方式的招生比例也交各区县自行拟定。21世纪教育研究院研究员刘胡权分析，放权之举进一步推动小升初入学渠道的多样化。大派位以外的招生比例逐渐上升，最终形成了目前的复杂格局。
裂变为双轨运行的现有小升初入学制度，尚未找到公平与效率这对两难抉择之间的兼容之道。国家教育咨询委员会委员、21世纪教育研究院院长杨东平说，谁能够享受优质教育、怎样才能享受优质教育，越来越成为一个问题。
“教育公平”的栈道陈仓
“教育公平”这面旗帜之下，制度默许的择校安排和政策倾斜难见阳光，有关学校和监管者之间心照不宣，态度暧昧。
教育部部长袁贵仁在不同场合多次强调要大力促进教育公平。他曾公开表示，教育公平是国家的基本教育国策；教育公平是社会最基本、最重要的公平。
2006年，教育部再度发文，叫停义务教育阶段的重点校、重点班。这份名为《关于贯彻〈义务教育法〉进一步规范义务教育办学行为的若干意见》的文件规定：“要求地方各级教育行政部门抓紧制订或完善本地区义务教育阶段学校办学基本标准，合理配置公共教育资源，切实加大对薄弱学校的支持力度，加快推进区域内义务教育均衡发展。不能利用公共教育资源集中建设或支持少数窗口学校、示范学校。要积极推动学区内各学校优秀课程、优秀教师、实验设备、图书资料、体育场馆等教育教学资源的共享。”文件还明确：“教育部要求义务教育阶段学校均衡编班，均衡配置校内教育教学资源，不能以各种名义在校内分设重点班和非重点班。”
但教育部门还有另外一张面孔。虽然身份只是监管者，但在强劲的市场需求推动下，各地教育部门并未放弃也不可能放弃对于优质教学资源的追求和扶持，更何况，提升教学质量也是教育部门的职责内容。
储朝晖指出，“重点校”的存在，是易于展现的教育政绩，也是权势阶层便于享用的“近水楼台”，还有助聚合人力资源，拉动地方经济，是政府部门乐见其成的。
名义上，中国各地已不再划分重点学校。杨东平认为，这一要求实际上只是空头支票。他指出，中国长期实行的仍是一套中小学重点学校制度，一些优质公立学校在招生、教育经费、师资等各方面都有优惠政策，人为地制造和拉大了学校差距，这是择校热的根源。
在21世纪教育研究院2013年5月28日举办的研讨会上，杨东平指出，北京公立学校来自政府的一般性财政拨款如生均经费为数相差不大，算得上是均衡的。但是，“重点学校”在此之外仍可得到另外两笔普通学校没有的经费，一笔是来自政府的专项建设经费，另一笔是择校费。
除了拨款的差别，“重点校”原有师资、硬件、人际关系基础就和其他学校相去甚远，起点已经更高。储朝晖强调，在此基础上，“重点校”挟优质教育资源，实际上具备了较高的博弈能力，吸纳权、钱资源的能力非同一般。
曾任北京市人民政府教育督导室副主任的李壑在教委工作多年，有五六年的时间专门督导北京义务教育均衡问题。他认为，教育部门的确在均衡教育资源方面做出了不少制度安排，硬件资源已经相当均衡，教师的学历也大体一致。但他也确认，差别主要在于“有名气的教师分布还不太均衡”。此外，更重要的一点，是“生源的教育资源并没有纳入我们的监控”。
生源分配的高度不均衡，恰恰是通过教育部门主导的双轨制招生实现的。
“通过择校把所谓最牛的孩子弄到一个地方，这个学生叫‘牛孩’，这个学校就叫‘牛校’。”杨东平说。在他看来，打造“牛校”的最大秘诀，就是走争夺优质生源这条捷径。
明修栈道，暗渡陈仓。各地教委在割裂的政策价值取向下作出的现实选择，以此来概括并不为过。“教育公平”这面旗帜之下，制度默许的择校安排和政策倾斜难见阳光，有关学校和监管者之间心照不宣，态度暧昧。
奥数班复燃
2013年6月30日下午，北京体育大学教学楼前挤满送孩子前来参加101中学占坑班扩招考试的家长。考试很低调，只在教学楼玻璃大门边贴一张不大的白纸，打印着“小学生综合素质测试”等字样。一位结束考试的五年级小学生低声告诉记者，所考内容全是奥数题，平时并没有学过，“大概能得20分”。
就在不到一年前，北京市教委对奥数竞赛和培训进行了一场被本地媒体称为“史无前例”的封杀。2012年8月18日，央视新闻频道一则全面声讨奥数培训的报道，引起北京市委市政府重视，随即决定采取措施。北京市教委公布了四项措施，重申严禁将奥数成绩作为小升初条件，禁止学校涉奥考试和招生以及公办学校与培训机构相关联的涉奥培训，并查处将奥数竞赛和培训挂钩的入学行为。
但据记者了解，就在“禁奥”风暴之后一个月左右，不少培训班又开门迎客。一位小学生告诉记者：“政府不让上奥数，现在学的是‘趣味数学’、‘思维训练’，内容和以前一样。” “101培训部”、“仁华学校”也分别于2012年9月和10月经海淀区教委批准更换了校名，从形式上与101中学和人大附中脱钩，更在内部发出复课通知。清华附中的龙校、西城区“老教协”（西城区老教育工作者协会）、“三色帆”（三色帆培训中心）等资历深厚的奥数坑班也相继复课。
奥数为何屡禁不绝？闻风认为，凭考试进入理想的中学，是大多数既无权也无钱的家长惟一能够把握的途径；对于“牛校”来说，奥数正是一种符合中国应试教育要求的“完美”选拔标准。
闻风分析，大派位以外多种升学渠道中，只有以奥数考试为主的点招途径是不需要“拼爹”，全凭孩子和家长“努力奋斗”的——“拼不了爹就遛孩子”。
在前述21世纪教育研究院的研讨会上，一位从三年级以来已获几十份教委认可竞赛全市一等奖证书的“牛孩”母亲说：“我觉得推优政策真的是特别不公平。基本80%到90%的孩子学业成绩都能达到满分，所以拉不开档次。”她表示，关键性的“三好生”、“优秀班干部”名额完全由孩子自主推选，为了维护公正，教委规定不允许班主任发表倾向性意见，但这又在另一个方向助长了儿童中的选举寻租。
闻风解释，即便是共建、条子生等以“拼爹”为主的招录方式，近年考试淘汰的比率也大大增加，因为“重点校”入学需求实在太旺盛。“共建分为大共建、中共建和小共建。小共建是比较容易入学的，主要针对重要的国家机关单位子弟，基本一对一；大共建对象是普通赞助单位，近年都要考试，且数学占绝对的分值。”特长生渠道，因而也更注重考试成绩，学校时有用特长生、共建生指标来安排文化课高分而点招等指标不足以安排的学生，一些学校所谓的寄宿生招录，据悉也无非利用寄宿指标来考试选拔。作为招生方式改革的内容，今年北京海淀区减少了各校特长生指标。闻风认为，此举并不代表双轨制下其他入学渠道指标整体的削减，仅是为学校提供了点招等其他入学方式指标增加的空间。这无疑意味着奥数考试的地位将更加难以动摇。
6月中旬，就在北京2013年这轮真刀实枪的小升初竞争进入尾声之际，全国瞩目的高考成绩恰到好处地出台了。媒体进入新一轮高考“状元”比较的热潮中。
北京的文理科“状元”，分别花落两所名校——北京四中和清华附中。作为“牛校”中顶尖者的人大附中，在去年将两个“状元”名号悉数收入囊中，虽然今年未有斩获，但风光仍然无两。
6月20日，中国“神舟十号”航天飞船宇航员太空授课在全国惟一的地面课堂，即设在人大附中。
这所学校，在历次高考和难以计数的奥数竞赛中，收获了人们的鲜花和掌声，如今更是承载各种择校狂热的终极殿堂。
人大附中招生办工作人员答复记者致电咨询时确认：人大附中今年招生达十多个班，不接受派位，招生途径只有推优和特长。招生总额和各种招录途径具体人数，一概不予透露。
北京市虽然措辞严厉地叫停了奥数培训和升学的挂钩，但入学指标的分配模式并没有给出替代性选择。以收集和发布各种小升初信息为服务主旨的“小升初网”创始人王涛指出，这反而让家长和学生无所适从。
还有少数收入不菲的家长选择另一条路，即让孩子就读私立的国际中学，完全避开小升初的炼狱。曾晓东认为，此类国际中学按照国际化的教学和评估体系来培养孩子，不以单一应试标准否定孩子多样化的个性和人生价值，对孩子身心的健康发展而言不失为更好的选择。但这是一条不归路。国内高考是一个建立在封闭应试体系上的考核标准，也正是因为教育监管者对应试和升学率的要求，才倒逼学校将压力前移，转移给了小学生。国际中学的教育模式与之毫不兼容，一旦走上这条路，最终的目标就只有出国一种选择。
曾于2001年至2009年担任北大附中校长的康健对记者表示，择校困境的产生，并非优质教育资源不足，而是过于集中，现有政策将资源都向少数超级学校聚拢，使得“差校”更差，形成马太效应。他透露，据他在业内了解，一些普通校并非自暴自弃，而是“稍微有点起色，稍微培养出几个好老师，马上就被那些学校挖走了”。同时，他认为，现有公立学校大一统的体制下，社会给予学生们的选择机会又实在太少。
有权的可以找关系，有钱的可以出国买教育，没钱的苦读奥数，只有少数没钱没权更没精力的家长在无奈地等待最后的派位。这个社会的心态变了，孩子们的心态也变了。
海外择校模式考
世界各个国家和地区，义务教育阶段的入学多遵循就近原则。政府极力促进公立学校教育的发展和稳定，以保障义务教育阶段的教育公平。
上世纪80年代开始，西方发达国家开始逐步放开义务教育阶段的择校。在一些国家，择校制度甚至得到了政府的推行。若以和学校分区相关性为根据，目前西方发达国家的主要择校模式可大致分为严格的学校分区、一定程度学校分区和自由择校等几种模式。这些分别以日本、美国、英国等国为代表。中国香港特区放开民营学校敞开择校渠道促进分配公平的模式，也深为业界推崇。
日本：学区内公平与选择并存
“二战”后，日本迅速立法确立了义务教育无偿制原则。其后数十年，日本一直遵循严格的“通学区域制度”，即学生就读的公立中小学必须为学生所在学区内的学校，跨区就学所受限制极高。
上世纪80年代，“教育选择的自由权”理念被提出。1997年，文部省发布《关于通学区域制度弹性运用的通知》，开始逐步接纳择校的弹性化。目前日本公立学校的择校形式主要有“自由选择制”、“街区制”、“邻接区域选择制”、“特认校制”、“特定地域选择制”等，基本与学区挂钩。
日本的改革提供了义务教育阶段的选择权，但政府未放弃维护教育公平的举措。政府保证充足的经费以实现各校教学条件、设施的规范化，并实行从教师到校长的轮换制，保证了各校硬件设施、师资力量和管理水平的相对均衡。
目前按照严格的学校分区入学的国家和地区主要集中在亚洲，其中包括中国的香港和台湾地区。
美国：多元择校，允许跨区
美国义务教育主要以学区为单位就近入学。美国教育为联邦、州、学区三级管理，学区是义务教育阶段的基本管理单位，是州立法机关许可的准法人团体。
地方学区具有较高独立性，既有权民选教育委员会及管理学区公共教育事务，也有权对学区居民征收财产税，为学校筹集教育经费并分配。美国学区不仅不完全依行政区划划分，还具多种类型，一个州通常不只存在一种学区类型，各州还能自行决定学区的大小和数量。
20世纪60年代开始，美国的择校制度初步形成。美国政府通过一系列改革，为公民在公立学校和私立学校中择校提供更多的便利和选择的自由。
公立学校择校，主要通过建立特殊学校实现，分为“磁石学校”（magnet school）和“特许学校”（charter school）。“磁石学校”是最早由公共资金资助的择校形式之一，主要针对儿童的特殊兴趣开设特色课程，提供多种课程和教学方案，自愿入学，且无学区限制。“特许学校”主要面向社会下层，一般规模较小，不收费，面向所有学生，无入学考试，经费接受政府拨给。但在人员聘用、课程设置、经费使用和学校管理等方面拥有自主权。此外，上世纪80年代起，陆续有些州实行“开放入学”，规定只要对方学区和学校有容纳空间且有相关反歧视法律，就应允许家长跨学区择校。
私立学校的择校由来已久，包括多种形式如教会学校、私人或团体开办的学校、家庭学校等。政府并不干涉个人选择私立学校的自由，同时通过发放教育券、进行教育税减免等形式支持家庭选择私立学校。
在保证家长自由选择权的同时，联邦和州政府也通过诸如“不让一个孩子掉队”法案和教育财政转移支付等方式，尽可能维持教育资源配置的公平，包括实行教育改革，推行“优胜劣汰”的拨款方式等。
中国香港：有教无类，放开民营
学界普遍认为，中国目前在义务教育择校制度上最具示范性的，是实行派位制的香港地区。香港的派位制分为自行分配学位和统一派位，自行派位占30%，可按家长和学生意愿自行报名；统一派位则通过电脑随机派位，最大程度地排除根据学生成绩排名分配学校和学校的标签化。
自行派位阶段，家长申请的学校不得多于两所参加派位的中学，且不受地区限制；学校根据招生准则及比重自行录取学生，可设面试，但不允许笔试。扣除重读生及自行分配学位后，学校将所剩学位用于统一派位，其中有10%名额不受学校网限制，剩下的90%名额按照学生所属校网由学生家长进行选择。
此外，香港规定，财政应保证所有学校均有足够的教学资源和合格的师资，对学生和学校的投入不应有重点与非重点之分，拨款标准按照学生人数或者班级规模统一拨付。
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