科学计数法的规则

科学计数法的规则（精选9篇）

科学计数法的规则 篇1

安徽岳西县城关中学李庆社（246600）

科学计数法这一“名不金传”的小题，赋以时代背景，在考查知识点的同时，进行爱国主义教育，已成为近年来中考命题的一大靓点。下面从时代气息浓郁的2005年中考题中撷集部分，供同学们复习参考与赏析。

1、（东营市）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米，这个数据用科学记数法表示为___________平方千米（保留两位有效数字）

2、（佛山市）1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（）米．

A．0.185210B．1.85210C．18.5210D．185.21013、（湖南长沙市）

4、（广东非课改区）纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。

5、（河南课改区）

6、（江苏泰州市）南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥．全长15600m，用 科学记数法表示为

（）

A．1.56×104m

B．15.6×103 m

C．0.156×104m

D．1.6×104m

7、（江苏徐州）某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学计数法表示为＿＿＿米。

8、（山东济南）

9、（深圳）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）

A、6.7×105米

B、6.7×106米

C、6.7×107米

D、6.7×108米

10、（无锡市）我市2004年一季度城镇居民人均消费支出约2500元，这个数据用科学记数法可表示为___________元。

11、（江苏盐城）已知月球与地球的距离约为384000km，这个距离用科学计数法表示为_____________km。

12、（湖北宜昌）三峡大坝坝顶从2005年7月到9月共92天将对游客开放，每天限 接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）人

（A）92×10

3（B）9.2×10

4（C）9.2×103

（D）9.2×1013、（浙江宁波）“天上星星有几颗,7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为

()

A.700×1020

B.7×102

3C.0.7×1023

D.7×10214、（山东日照）据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某

校团委四年来共回收废旧纽扣电池3500粒．若这3500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染．用科学记数法表示m为

（）

（A）2.1×105

（B）2.1×10－

5（C）2.1×106

（D）2.1×10－6

15、（四川）现在我市人口约有4580000人，用科学记数法表示为（A．458×10B．45.8×10C．4.58×106

D．0.458×107

16、（苏州）据苏州市红十字会统计，2004年苏州市无偿献血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。12.4万这个数用科学记数法表示是

（）

456

4A．1.2410

B．1.2410

C．1.2410

D．12.410

17、（扬州市）润扬长江公路大桥的建设创造了多项国内第一，综合体现了目前我国公路桥梁建设的最高水平，据统计，其混凝土浇灌量为1060000m3，用科学记数法表示为（）

A．1.06106m

3B．1.06105m3

C．1.06104m3

D．10.6105m3

18、（福州）

19、（西安）实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，西部地区占我国国土面积的2/3，我国国土面积约960万平方千米，用科学计数法表示我国西部地区的面积 为

（）

A．

B．

C．

D．

20、（云南）第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是

（）

A．1.3×108

B．1.3×109

C．0.13×1010

D．13×109

21、（05湖北省潜江市、仙桃市、江汉油田）我国对农村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为

A、2.27109 元

B、227108元

C、22.7109 元

D、2.271010元

22、我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克.某地今年计划载插这种超级杂交水稻3000亩,预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量(用科学记数法表示)是

()

A.2.5106千克

B.2.5105千克

C.2.46106千克

D.2.46105千克

参考答案： 1、3.6×104；

2、B；

3、9.75×1010；

4、4.5×10－5；

5、C；

6、A；

7、1.2×10－7；

8、1.3×108；

9、B；

10、2.5×103；

11、3.84×105；

12、B；

13、D；

14、C；

15、C；

16、B；

17、A；

18、C；

19、B；20、D；

21、D；

22、C

安徽岳西县城关中学 李庆社（246600）联系电话：05562173802

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科学计数法的规则 篇2

所谓计数检查抽样检验转移规则也即调整型抽样方案, 是指在产品质量正常的情况下, 采用正常抽样方案进行检验;而当产品质量变坏或生产不稳定时, 则换用一个更严格的抽样方案, 以使存伪的概率小些;而当产品质量比所要求质量好且稳定时, 则可换用一个宽些的抽样方案, 使抽检样品数量减少, 又可以节约检验的费用, 如果发现产品质量下降到某种规定程度时, 就要停止检查, 直到采取措施确认生产过程恢复控制状态, 而且产品质量达到质量规格要求以后, 才能重新开始采用抽样验收检查。

当产品的批量确定, 且对产品质量提出要求以后, 就可采用GB/T 2828中规定的抽样方案。该方案主要用于来自同一来源连续批的检验。在这种情况下, 通过转换规则, 从正常检验转向加严检验, 或从正常检验转向放宽检验。应特别指出:抽样方案与转移规则必须一起使用。通过使用一个由AQL确定的系列抽样方案, 可将通过产品的平均不合格品率控制在事先规定的那个AQL值下。

美国军用标准MIL-STD-I05D是较早使用的调整型抽样方案, 也是应用最为广泛的调整型抽样标准。后经过多次修改, 由国际标准化组织在1974年发布为国际标准ISO 2859。我国参照ISO 2859于1981年首次颁布, 并于2003年发布了国家标准GB/T 2828.1-2003《计数检查抽样检验程序第1部分:按接收质量限 (AQL) 检索的逐批检验抽样计划》。

2 GB/T 2828标准2003版与1987版的差异 (见表1)

3 缺陷与不合格品的分类

缺陷和不合格品的分级是调整型抽样方案设计体系的基础, 因为它是确定AQL的重要依据之一。不同级别的缺陷或不合格品, 在验收制度或处理方式上也有不同的规定。被检查的产品, 通常有多项质量检查项目, 每一个检查项目偏离了标准都构成一个缺陷。一个不合格品可能出现一个或多个缺陷, 而且缺陷的影响程度是不完全相同的。所以, 仅根据缺陷的数目而决定产品质量是不准确的。

缺陷的严重性分为三类:致命缺陷 (也称临界性缺陷critical defects) 、严重缺陷 (也称主要缺陷major defects) 、轻微缺陷 (也称次要缺陷minor defects) 。

通常, 致命缺陷影响产品的功能, 严重缺陷影响产品的效用, 轻微缺陷一般对产品没有影响。在缺陷分类的基础上, 再将不合格品分为致命不合格品、严重不合格品和轻微不合格品。

4 AQL接收质量限

4.1 AQL是抽样体系的核心

AQL是调整型抽样方案设计体系的主要依据。实际上, AQL是抽样验收时允许判为合格的过程平均不合格品率的上限。在设计调整型抽样方案时, 当生产者提供优于AQL的交验批时, 应当以高概率接收;但当生产者交验的产品质量低于AQL时, 基于AQL接收的准则, 一般不能为用户提供满意的质量保护, 而是采取转为加严检查的措施, 以保护用户的利益。所以, 调整型抽样方案的设计原则是:

当Pi= (相当于) AQL时, 采用正常检查;

当Pi

当Pi>AQL时, 采用加严检查。

4.2 AQL的确定

通常, 所使用的AQL应在合同中或由负责部门 (或由负责部门按规定的惯例) 指定, 所确定的AQL值既能较好地满足用户的要求, 又能符合生产者所达到的实际产品质量水平。

用户根据使用的技术、经济条件考虑AQL值的界限。通常是根据缺陷级别确定AQL值, 也就是按致命缺陷、严重缺陷或轻微缺陷分别规定AQL值, 或者按致命不合格品、严重不合格品或轻微不合格品分别规定AQL值。越是重要的检查项目或不合格品, 在使用中造成的损失越大, 规定的AQL值也就越严格。例如, 对一般性产品规定严重不合格品的AQL=1.5%, 轻微不合格品的AQL=4%。

生产者也根据过程平均不合格品率确定AQL, 因为过程平均下合格品率代表了生产者能够达到的平均质量水平。所以, 根据这一指标确定AQL值可以减少生产者的风险。生产者为了提高产品质量, 增强竞争力, 常常规定AQL值稍大于过程平均, 使不合格批增加, 然后势必对不合格批产品进行挑选, 从而暴露问题。用户也可以在多个供应者中采用这种方式确定AQL值, 促使他们相互竞争, 提高供应者的产品质量。

5 样本大小

调整型抽样方案设计体系中的要素, 除了AQL之外就是样本大小n。样本大小n由批量N及检查水平而定, 检查水平一般是由用户选择。标准给出了三种一般检查水平 (Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ) 和四种特殊检查水平 (S-1、S-2、S-3、S-4) 。三种一般检查水平对生产者所提供的保障完全相同, 但对用户的保障则不同。其中, 检查水平Ⅱ应用最为广泛。因为检查水平Ⅰ要求随验的产品数量仅为检查水平Ⅱ的大约1/2, 而检查水平Ⅲ所要求检验的产品数量却是检查水平Ⅱ的大约2倍。因此, 实际中检查水平Ⅱ的样本数量最为适中。但是, 以检查水平Ⅱ设计的抽样方案对产品质量的分辨能力最强。在实际中应根据产品的特点适当选择检查水平。

四种特殊检查水平 (S-1、S-2、S-3、S-4) 用于破坏性检验或费用较高的检验, 所以在需要或只能采用极小的样本, 或者可以有较大风险时, 才应用上述四种特别附加的检查水平, 也称为小样本检查水平。

表2没有直接提供检验的样本数n, 而是提供查询样本数的索引字码表, 然后利用字码表及AQL值查询GB/T 2828主表, 便求出所需要的抽样方案的三个参数, 即样本大小n、接收数Ac、拒收数Re。

6 抽样方案的转移规则

GB/T 2828规定有正常检验、加严检验和放宽检验等三种严格度不同的检验。当产品批初次被送入检验, 如无特殊规定, 开始一般应使用正常检验抽样方案。在特殊情况下, 开始也可使用加严检验或放宽检验抽样方案。开始使用正常检验时, 如果被送入检验产品的批质量一致地劣于合格的质量水平, 那么一大部分的批将被拒绝, 极小部分批将被接受。当然, 这样所接受的产品批质量还是低劣的。为了弥补这种缺点, 这需要用加严检验抽样方案来拒绝许多检验批的绝大部分, 使生产单位改进产品的质量。如果被送入检验的产品批的质量一致地优于接收质量限, 那么就应该采用放宽检验。如果产品的高质量继续保持下去, 那么放宽检验也应该继续地被采用;相反, 如果所送入的产品质量趋势变差, 那么就应该恢复正常检验。因此, 必须规定检验严格性的转移规则。但进行严格度调整不包括再提交检验批。

6.1 正常检查转为加严检查

当进行正常检验时, 若在不多于连续5批中有2批经初次检验不通过 (不包括再次提交检验批) , 则从下一批检验转到加严检验。以★代表抽样检验通过批, ▲代表抽样检验不通过批。如有表3情况则转为加严检验:

从上述三种情况可见, 起数批应从第一个出现的不通过批开始, 若不足5批或正好5批中出现2个不通过批, 则在第2个不通过批后立即转到加严检验;若第1个不通过批后的连续通过批达到或超过4批, 则作为起数批的第一个不通过批, 不再作为起数批。重新出现的不通过批, 作为起数批。

6.2 加严检查转为正常检查

当进行加严检验时, 若连续5批经初次检验通过 (不包括再次提交检验批) , 则从下一批检验转到正常检验。见表4情况。

6.3 正常检查转为放宽检查

当进行正常检验时, 若下列条件均满足, 则从下一批转到放宽检验。

(1) 当前的转移得分至少是30分;

(2) 生产正常;

(3) 负责部门同意转到放宽检验。

6.4 放宽检查转为正常检查

在进行放宽检验时, 若出现下列任一情况时, 则从下一批检验转到正常检验。

(1) 有一批放宽检验不通过;

(2) 生产不正常;

(3) 负责部门认为有必要回到正常检验。

上述三条中只要具备其中一条, 都要回到正常检验。因放宽检验时判断要求已经放松, 如果条件不把严, 将会有很大的可能放过质量水平低的产品, 造成使用方不应有的损失。在目前多数企业管理水平不高和生产技术还不是很先进的情况下, 对放宽检验应持慎重态度。

6.5 加严检查转为暂停检查

累五规则。加严检验开始后, 不通过批数累计到5批时, 暂时停止按本标准检验。当给予停止检验的企业, 实施了有效改进措施后, 可以提出恢复检验。恢复检验的产品批一般从加严检验开始。

6.6 转移得分

除非负责部门另有规定, 在正常检验一开始就应计算转移得分, 整数接收数抽样方案转移得分的规则如下:

在正常检验开始时, 应将转移得分设定为0, 而在检验每个后继的批以后应更新转移得分。

6.6.1 一次抽样方案

(1) 当接收数等于或大于2时, 如果当AQL加严一级后该批被接收, 则给转移得分加3分;否则将转移得分重新设定为0;

(2) 当接收数为0或1时, 如果该批被接收, 则给转移得分加2分;否则将转移得分重新设定为0。

6.6.2 二次和多次抽样

(1) 当使用二次抽样方案时, 如果该批在检验第一样本后被接收, 给转移得分加3分;否则将转移得分重新设定为0;

(2) 当使用多次抽样方案时, 如果该批在检验第一样本或第二样本后被接收, 则给转移得分加3分;否则, 将转移得分重新设定为0。

7 检索方法

7.1 一次抽样方案的检索方法

7.1.1

规定质量指标, 接收质量限 (AQL)

7.1.2 规定检验水平 (IL)

由给定的检验水平IL和批量N查表GB/T 2828表2找到样本量字码;根据查到的样本量字码和接收质量限AQL, 按照指定的抽样方案类型, 在GB/T 2828表2 ABC～表4 ABC检索抽样方案。从表2-2 (GB/T 2828表2A) 中检索出的是一次正常抽样方案, 从GB/T 2828表2B中检索出的是一次加严抽样方案, 从GB/T 2828表2C中检索出的是一次放宽抽样方案。一次抽样方案的一般表达式为: (n;Ac, Re)

例1:某造纸厂的出厂检验中采用GB/T 2828规定接收质量限AQL=1.5, 检验水平IL=Ⅱ, 求N=2000时, 正常检验一次抽样方案。

解:由N=Z000, IL=Ⅱ, 查GB/T 2828表1得样本量字码为K;在GB/T 2828表2A中, 由样本量字码K所在行与AQL=1.5所在列的相交处, 读出判定数组[5, 6], 同时, 在样本量栏内读出n=125。所求的正常检验一次抽样方案为[125;5, 6]

例2:某造纸的出厂检验采用GB/T 2828。已知:N=500, AQL=0.10, IL=Ⅱ, 求正常检验一次抽样方案。

解:由N=500, IL=Ⅱ, 查表2-1 (GB/T2828表2) 得样本量字码为H;由于样本量字码为H, 接收质量限AQL=0.10, 在表2-2 (GB/T 2828表3) 由样本量字码H所在行向左, 与AQL=0.10所在列的相交处查到“↓”。这表明, 应使用箭头下面所指的第一个抽样方案[125;0, 1]即n=125, Ac=0, Re=1。

7.2 二次抽样方案的检索方法

这里给出GB/T 2828中正常抽样方案表3A (表2-3) 。GB/T 2828中的表3B～表3C (二次加严、放宽抽样方案) , 检索步骤都类似, 仅举例说明。

例3:已知批量N=4000, 接收质量限AQL=0.40, 检验水平IL=Ⅱ。求正常检验和加严检验二次抽样方案。

解:由于N=4000, IL=Ⅱ, 查表2-1查得样本量字码为L;由样本量字码L及AQL=0.40, 在表2-3 (GB/T 2828表3A) 中查得正常检验二次抽样方案为:

125;0, 3 125;3, 4

由于样本量字码L及AQL=0.40, 在GB/T2828表3B中查得加严检验二次抽样方案为:

125;0, 2 125;1, 2

二次抽样方案的一般表达式为:

n1;A1, R1 n2;A2, R2。

摘要：对最新版的计数检查抽样检验标准中转移规则的运用进行了描述, 并通过具体实例说明转移规则的使用, 以使企业可以更准确地使用这一标准。

关键词：计数检查抽样检验,转移规则,接收质量限,AQL

参考文献

[1]国家质量检验检疫总局.GB/T 2828.1-2003计数检查抽样检验程序第1部分:按接收质量限 (AQL) 检索的逐批检验抽样计划[S].北京:中国标准出版社, 2003.

科学记数法 篇3

问题与情境

据中央电视台《东方时空》栏目报道：人类对自然资源的不合理开发与利用，已严重破坏了大自然的生态平衡，目前地球上大约每45 min就有一个物种灭绝．照此速度，请你预测：再过10年（1年以365天计算）大约有多少个物种灭绝？如何表示这个数？

把10年化成分钟为10 × 365 × 24 × 60 ＝ 5 256 000（min），由于每45 min就有一个物种灭绝，所以10年大约灭绝的物种数为5 256 000 ÷ 45 ＝ 116 800．

由10的幂的特点，116 800可以表示成1 168 × 10²，也可表示成116．8 × 10³，还可表示成11．68 × 10⁴或者1．168 × 10⁵……为了便于记数，我们选择1．168 × 10⁵作为记数方法．

一般地，一个绝对值大于10的数可以记作 ±a × 10ⁿ的形式，其中1≤a＜10，n是比这个数的整数位数小1的正整数，这种记数方法叫做科学记数法．

开眼界

对于用科学记数法表示的数±a × 10ⁿ，由于1≤a＜10，所以a是整数位只有1位的数，正整数n等于原数的整数位数减去1．

若将一个用科学记数法表示的数±a × 10ⁿ还原写成原数，原数的整数位数等于n加上1．

对于用科学记数法表示的近似数±a × 10ⁿ，它的有效数字只与a有关，精确度要将±a × 10ⁿ还原成原数，看a的最末位数字在哪个数位上，就说这个近似数精确到了哪一位．

经典例析

例1 某市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167 000 t．将167 000用科学记数法表示为（）．

A． 167 × 10³B． 16．7 × 10⁴C． 1．67 × 10⁵D． 0．167 × 10⁶

点拨

本题考查a的取值范围．a × 10ⁿ中，a的取值范围必须是大于或等于1且小于10的数，可排除A、B、D，故选C．

评析

本题以环保问题为情境，教育学生爱护环境，保持生态平衡．

例2 2007年5月3日，中央电视台报道了一则激动人心的新闻，我国在渤海地区发现储量规模达10．2亿t的南堡大油田．10．2亿t用科学记数法表示为（） ．

A． 1．02 × 10⁷ tB． 1．02 × 10⁸ tC． 1．02 × 10⁹ tD． 1．02 × 10¹⁰ t

点拨

本题考查a × 10ⁿ中n值的确定．当用科学记数法表示的数绝对值大于10时，底数10的指数n是正整数且等于所记数的整数位数减去1． 10．2亿是一个十位整数，所以指数n应等于9，故选C．

评析

本题以中央电视台的一则新闻报道为素材，编写了与科学记数法有关的考题，体现了数学的应用．

例3 怀化市2006年的国民生产总值约为333．9亿元，预计2007年比上一年增长10 ％，用科学记数法表示2007年怀化市的国民生产总值为________．

点拨

本题是与科学记数法有关的计算． 由题意可知，2007年怀化市的国民生产总值为333．9 × （1 ＋ 10 ％） ＝ 367．29（亿元）．367．29亿元用科学记数法表示为3．672 9 × 10¹⁰元．

评析

本题以时事为情境，用科学记数法处理生活中的数据，展示了科学记数法的特点．

即学即练

1． 今年我市参加中考的人数约为105 000，数据105 000用科学记数法表示为（）．

A． 10．5×10⁴B． 105×10³

C． 1．05×10⁵D． 0．105×10⁶

2． 2006年5月18日，英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图，这个染色体是人类“生命之书”中最长也是最后被破解的一章．据报道，第一号染色体中共有2．23亿个碱基对，2．23亿这个数用科学记数法可表示为（）．

A． 2．23× 10⁵ B． 2．23×10⁶ C． 2．23×10⁷ D． 2．23×10⁸

3． 近几年安徽教育事业加快发展，据 2005 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就有334 万人，334 万用科学记数法表示为（）．

A． 3．34×10⁶ B． 33．4×10⁵ C． 334×10⁴ D．0．334 × 10⁷

4． 我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820 kg．某地今年计划栽插这种超级杂交稻30万亩，预计该地今年这种超级杂交稻的总产量是_______kg．（用科学记数法表示）

5． 2006年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有52 000 000名，该数据用科学记数法表示正确的是（）．

A． 5．2×10⁶B． 52×10⁶C． 5．2×10⁷D． 5．2×10⁸

6． 据宁波市财政局统计，该市2006年财政收入已突破500亿元大关，用科学记数法可表示为（）．

A． 5 × 10¹⁰元 B． 50 × 10⁹元 C． 0．5 × 10¹¹元 D． 5 × 10¹¹元

7． 据了解，某市每年用于校舍维修的资金约需7 300万元，用科学记数法表示这一数据为（） ．

A． 7．3×10⁶元 B． 73×10⁶ 元 C． 7．3×10⁷ 元 D． 73×10⁷元

8．丽水市统计局公报：2006年我市生产总值约35 300 000 000元，用科学记数法表示为（）．

A． 3．53×10¹¹元 B． 3．53×10¹⁰元 C．3．53×10⁹元 D． 35．3×10⁸元

9． 15万勤劳勇敢智慧的双柏人民正在为“建设活力双柏，构建和谐虎乡”而努力奋斗．15万用科学记数法表示为（）．

A． 1．5 × 10 B．1．5 × 10⁵ C． 15 × 10⁴ D． 1．5 × 10⁴

中考风向标

1． （2007年·苏州市） 根据苏州市海关统计，2007年1月4日，苏州市共出口钢铁1 488 000 t，1 488 000这个数用科学记数法表示为（）．

A． 1．488 × 10⁴ B．1．488 × 10⁵ C． 1．488 × 10⁶ D． 1．488 × 10⁷

2． （2007年·重庆市） 重庆直辖10年以来，全市投入环保资金约3 730 000万元，那么3 730 000万元用科学记数法表示为（）．

A． 37．3 × 10⁵万元B． 3．73 × 10⁶万元

C． 0．373 × 10⁷万元D． 3 373 × 10⁴万元

评析

第1题考查a × 10n 中n值的确定．因为1 488 000是7位整数，所以n的值为6，应选C．第2题考查a ×10n中a的取值范围，因为a是整数位只有1位的数，可排除A、C、D，故选B．

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科学计数法教学设计 篇4

潘营中学：裴小艳

一、教材内容分析：

本节课的主要内容是进一步感受大数，再次认识到可以利用身边熟悉的事物对大数进行描述，并能够利用科学计数法表示大数，从而更好的培养学生的数感。它是上一节课内容的继续，又是以后学习较小的数的科学记数法的基础，因此本小节的重点是科学记数法的概念，难点是如何利用科学记数法表示一个较大的数。

二、学情分析：

学生的知识技能基础：在学习本课之前，学生学习了有理数的乘方，100万有多大等内容，这节课进一步学习大数的表示——科学记数法。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些数据搜集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用。

三、教学目标分析：

知识与技能目标：

1、了解科学记数法的意义；

2、学会用科学记数法表示大数；

3、对用科学记数法表示的数进行简单的运算。

过程与方法目标：

1、积累数学活动经验，发展数感；

2、学会与人合作、与人交流。

感 情感与态度目标：

1、感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；

2、通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。

3、让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。

四、教学过程：

（一）情境引入，导入问题

上一节课我们借助于生活中熟悉的实例认识了100万有多大.那么生活中还有没有比100万更大的数呢？我们看下面几个数据．

出示投影片(1)第五次人口普查时，中国人口约为1300000000人．(2)太阳半径约为696000000米．(3)光的速度约为300000000米/秒(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．(5)地球上煤的储量估计15万亿吨以上

我们注意到上面这几个数比100万还大.我们知道生活中比100万大的数还很多.但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦.例如(5)中15万亿吨=***000吨，这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？ [设计说明]：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。

（二）探索新知，解析问题

在上面的例子中，我们遇到了几个很大的数，看起来、读起来、写起来都不方便，有没有简单的表示法呢？（1）提出以下问题。

问题

1、回顾有理数的乘方运算，算一算：

10＝ 10＝ 10＝ 10＝ 24810请学生讨论回答（1）10表示什么？

（2）指数与运算结果中的0的个数有什么关系？（3）与运算结果的数位有什么关系？ 问题

2、把下列各数写成10的幂的形式： 1、100，1000，10000，能写成10（）

2、300=3×100=3×10（）

3000=3×1000=3×10（）30000=3×10000=3×10（）

3、再由学生完成上面4个例子中的数的表示。（学生对160 000 000 000这个数可能表示为、16×1010，教师要利用学生这种错误，强调a的范围）

4、科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10）,n是正整数。这种记数法叫做科学记数法。[设计说明]：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学。

21小组讨论交流得出科学记数法的概念：可以借助10的幂的形式来表示大数。

比如：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010，300000000＝3×108 98000000＝9.8×107，10100000000＝1.01×1010，61000000＝6.1×107

（板书）科学记数法：一个大于10的数可以表示成a × 10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific notation）。

[设计说明]：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学。效果：在教师的引导下，通过对问题的探讨，学生能积极思考、交流,学会了从特殊到一般转化问题的方法，提升了概括问题的能力。

（三）感受应用、领悟新知

1、将下列大数用科学记数法表示

（1）、地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方米；

（2）、2002年，中国有劳动力约为720000000人，失业下岗人员约为14000000人；每年新增劳动力10000000人，进城找工的农民约120000000人。

2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：

（1）、2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米；

（2）、一套《辞海》大约有1.7×107个字。

（3）、1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米。

①以上内容由学生先自己完成，然后互相纠错。②教师提问：大家都已学会了用科学记数法表示一个数，现在请大家观察一下原数整数的位数与指数n之间的关系，有没有什么发现？③总结规律：原数整数的位数减去1就是n.[设计说明]：本环节设计了正反两个方面，不仅是及时巩固了科学记数法，同时为学生提供了n与整数位个数之间的关系“窍门”，加快了表示的速度,培养了学生归纳总结的能力。

（四）巩固提高、体验成功

1．科学记数法就是把一个大于10的数表示成_____的形式.其中_____，_____．

2．用科学记数法记出下列各数． 1000 80000 56000000 7400000 3．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ 1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104

4．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．

5．一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正常人一生心跳次数能达到１亿次吗？ 设计说明：通过练习，加深学生对科学记数法的理解。

（五）课后调查、应用数学

1、神舟六号已于2005年成功地完成了它的科研任务，同学们可以通过网络或其它方法，查查它总共在太空中飞行了多少千米及相关数据。

2、记录你家一周内产生垃圾袋的数字，计算一年的数字，如果本地有100万户家庭，一年内大约产生多少个垃圾袋？（以上用科学记数法表示）

[设计说明]：课后调查是本节课的延伸，学生通过调查生活中的热点问题，可以感受到生活处处有数学，用数学知识可以解决实际问题，进一步通过亲身实践去体会数学在日常生活中的应用,同时增加民族自豪感与环保意识。

（六）课堂小结

教师与学生共同总结以下问题： ⑴．什么叫做科学记数法？

⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律 ⑶.用科学记数法表示大数应注意以下几点： ① １≤a＜10．

② 当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.设计说明：让学生通过说一说感受，谈一谈学习体会，从而在知识、技能、情感方面进一步提高，学生个性得到进一步张扬。培养学生归纳总结的能力。

效果：师生合作学习，不仅能使学生学到的知识进一步升华，更能体现师生平等合作交流的精神。

（七）布置作业 内容：

教师与学生共同总结以下问题： ⑴．什么叫做科学记数法？

⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律 ⑶.用科学记数法表示大数应注意以下几点： ① １≤a＜10．

② 当大数是大于１０的整数时，n为整数位减去１.作业：习题6.2习题6.2

（八）板书设计

科学记数法

科学记数法： 例题： 数据展示

1.把一个大于10的数表示成 a×10n的形式，其中a是整 数位只有一位的数(1≤a＜10，n是正整数)2.10的指数与整数位的关系： 指数=整数位－1 设计意图：展现出本节课的主要内容，并用彩色增加信息的强度，突出重点.（九）教学反思

《科学记数法》的教学反思 篇5

本节课的特点是实际性强、归纳性强、操作性强，本教学设计根据学生的实际情况，对教材进行了再加工，设计了适合学生发展的教学过程。设计从两方面入手，一是从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动。为了创设情境，教学设计一开始先抓住学生的好奇心，用一个很常见的实际情境，调动学生学习的积极性，让学生在轻松的学习气氛中去发现问题。二是在学生的第一次讨论之后，设计了一个动手的机会，让学生在生动具体的情境中理解和认识科学记数法表示大数的意义及方法，使学生在自主探索和合作交流中获得成功的体验。

在知识的引入及传授方面，努力改变过去“填鸭式”的教学方式，体现《标准》的理念，把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现。

通过本节课的学习，学生不但学会了怎样用科学记数法表示大数，还体会了数学发现有时会源于一个人的好奇心，生活中处处有数学。

科学记数法教学反思 篇6

教学反思

初一数学

何海霞

一． 本节课教学策略：

1.用世界人口问题来创设问题情境，调动了学生的积极性，激发学生的求知欲。

2.通过复习10n，并探究其中的规律，在无异议的情况下，又展示了几道与上题相反的有规律的问题，进而展示更为复杂的几道题，同学们在合作探究的氛围下，探究出科学记数法的表示方法。

3.通过小组讨论来解决绝对值大于10的数用科学记数法表示的规律这一难点，也使学生明白一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10, n是正整数，n=整数位-1 4.通过实例的形式，同学们合作探究出科学记数法的定义，并用科学记数法表示了一些比较大的数，而且练习了一些用科学记数法表示的数，写出原数是多少。进一步让学生理解指数n与整数位的关系：n=整数位-1 二.本节课教学中的得与失及其改进方法：

1.整个教学过程突出了重点也攻克了难点，各个教学环节环环相扣，步步加深，通过小组讨论，师生中间的合作与交流，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识。

2.本节课达到了预期的效果，学生积极踊跃，课堂气氛活跃，能互相出题并能正确解答。

关注细节,实施科学记数法教学 篇7

我们先来看大于10的数的科学记数法的教材设计.

教材先由乘方的意义得到10的n次幂的表示方法, 然后利用10的乘方表示大数, 例如567000000=5.67×100000000=5.67×108 (1) .通过以上活动引出科学记数法, 说明读法和大于10的数的科学记数法的一般形式:a×10n, 其中a是整数数位只有一位的数, n是正整数.然后学习例5, 得到, 1000000=106, 57000000=5.7×107, 123 000 000 000=1.23×1011.此时, 课本给出思考内容:“上面的式子中, 等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?用科学记数法表示一个n位整数, 其中10的指数是多少?” (2) .在听课中发现, 对以 (1) 的处理, 大多数教师认为“567 000 000=5.67×100 000 000=5.67×108”是显而易见的, 学生没有什么问题, 因而没做处理.也有教师在学生提问“为什么把567 000 000写成5.67×100 000 000”时, 仅仅给学生解释是为了写成科学记数法的需要.其实这一步恰恰是学生理解的一个难点, 在科学记数法a×10n中, a是整数数位只有一位的数, 也就是说, 0≤a<10, 因此, 我们需要把小数点移动到所给大数左边第一个不为零的数的后面, 既把小数点向左移8位, 使这个数满足a的取值范围, 当我们把小数点做上述移动时, 由小学的数学知识可知, 这个数缩小了100 000 000倍, 为了使这个数的大小保持不变, 要再乘以100 000 000, 由此得到 (1) 式.这是后面例5教学的基础, 也是这节课的关键.可惜许多教师恰恰忽视了这一点.由 (2) 处设计的思考内容可以看出, 课本是让学生通过观察所给数字的整数位数来确定10的指数.

我们再来看小于1的正小数的科学记数法的教材设计.

在学习了负整数指数幂后, 课本直接给出了如下内容:“0.000 01=10-5, 0.000 025 7=2.57×10-5, 0.000 0000 257=2.57×10-8等” (3) , 即小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式, 其中a是整数数位只有一位的正数, n是正整数.然后, 课本给出思考内容:“对于一个小于1的正小数, 如果小数点后至第一个非0数字前面有8个0, 用科学记数法表示这个数时, 10的指数是多少?如果有m个0呢?” (4) , 以上内容中 (3) 处与前面 (1) 处类似, 对于数字0.000 025 7, 在用科学记数法表示时, 应先将小数点移到所给数字左边第一个不为零的数的后面, 既向右移动5位, 使它满足0≤a<10, 通过上述移动, 这个数扩大了100 000倍, 为了这个数的大小保持不变, 要再乘以十万分之一, 既10-5, 由此得到0.000 025 7=2.57×10-5, 同理得到其他两式.这是处理这节课的关键, 也是教师容易忽略的细节, 这两个地方都体现了与小学知识的衔接.

由 (4) 处设计的思考内容可以看出, 教材是通过让学生观察原数小数点后至第一个非0数字前0的个数, 来确定10的指数, 这与前面 (2) 处确定10的指数的方法不同.

以上两种确定10的指数的方法, 无论是数整数的位数, 还是数0的个数, 都是利用了数数的方法, 没有看到数学原理的本质, 都与学生原有的认知基础联系不大, 学生接受起来不自然.而且同样是确定10的指数, 两种方法没有什么联系, 不是理想的教学方法.

事实上, 无论是大于10的数, 还是小于1的正小数, 其科学记数法包含着基本数学原理的内涵, 又有其本质的联系.其基本数学原理是学生小学段就熟知的, 即“把一个数扩大 (或者缩小) 一定的倍数, 再缩小 (或者扩大) 相同的倍数, 这个数的大小不变.”

新课标要求教师要关注学生的思维水平, 知识水平, 从学生的角度去分析问题, 思考问题.考虑到学生原有的认知基础, 笔者在教学中, 把 (2) , (4) 两处的思考内容改为“怎样从原数字得到a, 怎样确定10的指数的?”引导学生结合 (1) , (3) 两处分析, 用移动小数点的方法来确定a和10的指数.小数点的移动对数字大小的影响, 学生在小学就已熟练掌握, 这两课时学习的关键是学生对 (1) , (3) 两处的理解, 这两处都可以通过移动小数点来实现, 它们都是先将小数点移动到所给数字左边第一个不为零的数的后面, 使它满足0≤a<10, 所不同的是: (1) 是向左移, (3) 是向右移, 而向左移时, 结果中10的指数为正数;向右移, 结果中10的指数为负数, 指数的绝对值恰好等于小数点移动的位数.

科学记数法 -数学教案 篇8

学习目标：借助身边熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学记数法表示大数。学习重点：能用科学记数法表示大数 学习难点：对科学记数法法则的理解 学习过程：

一、生活中有比100万更大的数吗？

生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子。(学生可能会举出课本上的三个例子，引导创设以下问题情境)请同学们看下面的问题：

1、我国现在约有14亿人口，每个人每天平均需要的基本粮食（米、面）为0.5千克，算一算每天全国人民需要 吨基本粮食？一个月需要 吨？一年需要 吨？

2、中国国家图书馆藏书大约有2亿册，居世界第5位，如果我们班60名同学每人借阅2本书，那么中国图书馆的藏书大约可供 个我们这样的班借阅？

3、我国的陆地国土面积为960平方千米，如果把它换算成平方米，则在96后面应添 个零？如果把它换算成平方厘米，则在96后面应添 个零？ 从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？

(学生讨论：甲：这些数据都比较大，比100万都大；乙：这些数据读和写都比较困难„..)(师：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数？这就是我们今天要学习的“科学记数法”，板书课题：科学记数法.通过师生互动，引导学生不断思考，引出课题，激发学生学习兴趣，活跃课堂气氛)

二、探索科学记数法

1、回顾有理数的乘方运算，算一算： 10 ＝ 10 ＝ 10 ＝ 10 ＝

讨论：10 表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

一般地，10的n次幂，在1的后面有 个0。(通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经此帮助学生对科学记数的理解)

2、课堂练习：把下列各数写成10的幂的形式： 100000＝

10000000＝

1000000000＝

(通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数)我们可以借助10的幂的形式来表示大数。

比如：1300000000＝1.3×10，69600000000＝6.96×10，300000000＝

98000000＝，10100000000＝，61000000＝。

下面请同学们用这种方法表示我们开始问题中的大数。（可以用计算器进行计算）

3、科学记数法：一个大于10的数可以表示成 的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientific notation）。

(通过前面问题的探讨，要求学生思考、交流,在教师的引导下，得出科学记数法的概念。)

三、应用举例，巩固概念

1、强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来。（1）人的大脑约有10,000,000,000个细胞；（2）全世界人口约为61亿；（3）光的速度为300,000,000米/秒；

（4）中国森林面积约为128，630,000公顷；

(5)2002年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了1.5万人。

2.二十一世纪，纳米技术将被广泛应用。纳米是长度计量单位。1米＝10 纳米，则55米可以用科学记数法表示为多少纳米呢？

3.《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：

联合国劳工组织预计受2001年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有9×10 人失业，美国保险公司安邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达1×10 美元，其中仅美国市场的损失预计超过1×10 美元。

这则消息中的数据是用科学记数法表示出来的，请你把它们所代表的原来的数表示出来。4.把调查北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持北京申奥的北京市民有1299万人，小明与小颖打算把这个数据用科学记数法表示出来，但他们的想法却不一样。小明认为结果是：0.1299×10 人 小颖认为结果是：12.99×10 人 你有什么想法呢？

（引导学生积极思考，主动回答，目的是通过该组题目的训练，进一步让学生体会用科学记数法表示大数的必然性）四.学习小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获与感受？你学到了什么知识？

科学记数法练习题 篇9

一、选择题

1、57000用科学记数法表示为（    ）

A、57×103     B、5.7×104      C、5.7×105      D、0.57×105 2、3400=3.4×10n，则n等于（    ）

A、2         B、3         C、4          D、5 3、－72010000000= ，则的值为（    ）

A、7201        B、－7.201        C、－7.2          D、7.201

4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（    ）

A、20         B、21         C、22          D、23

5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（    ） A、63×102千米         B、6.3×102千米   C、6.3×103千米        D、6.3×104千米

6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了(   )

A、30.7亿元       B、307亿元        C、3.07亿元       D、3070亿元

二、填空题

1、3.65×10175是        位数，0.12×1010是        位数； 2、把3900000用科学记数法表示为          ，把1020000用科学记数法表示为          ；

3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是          ，

2.236×108的原数是          ；

4、比较大小：

3.01×104      9.5×103；3.01×104      3.10×104；

5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为       千米

6、18克水里含有水分子的个数约为，用科学记数法表示为       ；

7、我国建造的`长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为        ；

8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为          ；

三、解答题

1、用科学记数法表示下列各数

（1）900200      （2）300      （3）10000000     （4）－510000

2、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数

（1）2.01×104      （2）6.070×105      （3）6×105      （4）104

3、用科学记数法表示下列各小题中的量

（1）光的速度是300000000米/秒；

（2）银河系中的恒星约有160000000000个；

（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；

（4）月球质量约为734 万吨

探究创新乐园

1、用科学记数法表示1502

2、请写出用科学记数法表示的数5.0301×103

3、2月12日,科学家首次公布了人类基因组“基本信息”,经过初步测定和分析,人类基因共有32亿个碱基对,包含了大约3万到4万个蛋白质编码基因,请用科学记数法表示32亿个碱基对.