菱形的判定和性质教案

菱形的判定和性质教案（共11篇）

菱形的判定和性质教案篇1

2. 将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________.

3. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.

4. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.

5. 已知四边形ABCD, 给出四个条件:①AB =CD ;②AD//BC;③AC?BD;④AC平分?BAD由其中三个条件可以推出这个四边形是菱形, 那么这三个条件是___________________. A6. 菱形ABCD如图, 对角线交于O点,

MN//AB. 那么图中等腰三角B形共有________________个. M D

7. 边长为2的菱形ABCD中, ?B=45?, AE是BC上的`高, 将△ABE沿AE折叠成△AFE, 那么△AFE和四边形AECD重叠部分的面积为_________________.

二. 解题技巧

8. ABCD中, AE和AF分别是BC和CD上的高, 且三角形AEF是正三角形. (1)求证: 四边形ABCD是菱形; (2)求△AEF和△AEB面积之比的值.

9. 已知菱形ABCD和正三角形AEF的边长相等, 都是10cm, 点E和F分别在边DC和BC上, 求?C的度数.

10. 如图, 四边形ABCD的边BC上有点E, 使△ABE和△CDE都是等边三角形, M, N, P ,Q

分别是AD, BC, AB, CD四边的中点, 求证: PQ?MN. AM

11. 如图, 四边形ABCD中,?ADC?90?,AC?BC,点E和F分别是ACA

和AB的中点, 且?DEA??ACB?45?,BG?AC于G点, (1)求

证: 四边形AFGD是菱形; (2)若AC=10cm, 求这个菱形的面积.

三. 挑战难关

12. 在菱形纸片ABCD中, ?B=72?, 将它剪3刀, 恰好分成四个形状大小各不相同的等腰

三角形. 怎样剪? 试画图说明.

13. 王先生家有三棵松树, 分别位于A, B, C三点, 他在松树之间找到一点O, 使它到三棵树

菱形的判定和性质教案篇2

直线和圆的三种位置关系

由图易知: (1) 当d>r时⇔直线与圆没有交点⇔直线与圆相离;

(2) 当d=r时⇔直线与圆有一个交点⇔直线与圆相切;

(3) 当d<r时⇔直线与圆有两个交点⇔直线与圆相交.

这两种判定直线与圆的位置关系的方法中, 第一种是数据法, 第二种是图形法, 用数据与图形这种“数形结合”的方法判断直线与圆位置关系, 从数学概念理解上较好地体现了“数学结合”的数学思想, 二者相辅相成.但“数”与“形”的两种定义之间有联系吗?当d=r时, 直线与圆确实只有一个交点吗?如何证明?

课本上对此没有详细证明, 在常规学习中, 这“数”、“形”二定义的渊源也不断被忽略, 二者之间真的没有沟通点吗? 如果只是画图证明, 不严谨;如果单凭感觉, 不能说明问题, 我们应该怎么证明“当d=r时, 直线与圆相切”这样一个命题 (及其逆命题) 呢?为了挖掘概念学习之源, 笔者给出以下两个命题的证明, 以帮助同学们深入理解两种方法的相通之处, 并培养严谨的数学学习习惯.

命题1 如果圆心O到直线l的距离d=半径r, 那么直线l是圆O的切线.

已知:如图2, ⊙O中, OP⊥直线l, 垂足为点P, 且OP=圆半径r .

求证:直线l是圆O的切线.

证明:∵OP⊥直线l, 垂足为点P,

∴线段OP表示点O到直线的距离.

根据点到直线的距离定义“直线外一点与直线上各点相连所得的线段中, 垂线段最短”可以得到以下结论:

若在直线l上另取任意一点Q, 则QO>OP.

∵OP=圆半径r,

∴点P是圆上的点.

∵QO>OP (即OQ>r) ,

∴根据点和圆的位置关系即知, 点Q在圆O外.

由Q点的任意性可知, 直线l上除P点外的所有点, 都在圆O外, 此时, 只有点P在圆上, 即直线与圆只有一个交点P, ∴直线和圆相切.命题得证.

说明:命题1即圆的切线判定定理——经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

命题2 如果直线l是圆O的切线, 那么圆心O到直线的距离d=半径r.

已知:如图3, 直线l是圆O的切线, 且过点O的线段OP⊥直线l, 垂足为点P,

求证:OP=半径r.

证明: (以下用反证法证明直线与圆只有点P一个交点)

假设直线与圆的交点是点Q, 连接OQ, 则OQ=r, 此时点Q在圆上.

∵直线l与圆O相切,

∴直线l与圆O只有且只有一个交点, 即点Q.

∵OP⊥直线l, 垂足为P,

∴在直线l上的所有点与点O的连线中, OP最短,

则 OP<OQ, ∴OP<半径r.

∴直线l与圆O相交, 则直线l与圆O有两个交点, 与假设矛盾.

因此直线l与⊙O的唯一交点是点P.

∴点P既在圆上, 又在直线上.

∴OP=半径r, 命题得证.

说明:命题2即圆的切线的性质定理——圆的切线垂直于经过切点的半径.

菱形的判定和性质教案篇3

（二）教学目标：

通过本节教学提高学生解决问题能力；进一步提高学生认知图形能力、空间想象能力；从多角度解答问题过程中，感悟等价转化思想运用；创新精神，实践能力在数学中的体现、渗透。

教学重点：

两个平面所成二面角的棱寻求、角的求解。

教学难点：

找求问题解决的突破口，转化思想渗透。

教学过程：

1．复习回顾：

1）二面角的平面角找法依据.2）三垂线定理及逆定理.2．讲授新课：

［师］前面研究了如何找一个二面角的平面角，解决的途径有定义法、三垂线法、垂面法，除此外又给了面积射影法求二面角.本节主要研究无棱二面角的求解思路、方法.近几年的高考试题涉及无棱二面角问题的题目也较突出.找无棱二面角的棱依位置可分二类，例1：如图，在所给空间图形中ABCD是正方形，PD⊥面ABCD，PD=AD.求平面PAD和面PBC所成二面角的大小.［师］面PAD和面PBC图中只给出一个公共点，那么怎样找棱呢？请思考.［生］作线在面内进行，BC∥AD则经BC的平面与面PAD的交线应平行，由此想到经P作BC或AD平行线，找到棱后的主要问题就是找平面角.解法如下：

解：经P在面PAD内作PE∥AD，AE⊥面ABCD，两线相交于E，连BE ∵BC∥AD 则BC∥面PAD

∴面PBC∩面PAD＝PE ∴BC∥PE

因PD⊥面ABCD，BC⊥CD 那么BC⊥PC，BC⊥面PDC 即有PE⊥面PDC PE⊥PD，PE⊥PC

∠CPD就是所求二面角的平面角因PD＝AD，而AD＝DC

⊥面AC1，E∈BB1，AA1＝A1B1，求面A1EC与面ABC所成二面角的大小.［师］此题显然依上述方法去找平行线已不可能.由图B1C1与CE不平行.但与前两个问题的相同点还是两面从图形看到的只有一个公共点，依公理我们只有去找另一公共点，观察图我们可看到CE与B1C1是同一平面内线，突破口就选在面B1C1CB内，找到点后，二面角的棱也就找到.请同学思考并表述过程.解：∵A1是平面A1EC与平面A1B1C1的一个公共点，∴只需找到另一个公共点，即可.因AA1＝A1B1＝A1C1，连AC1 则AC1⊥A1C，AC1∩A1C＝O 取BB1的中点E，连EO

因面ABC是正三角形，则经B作BG⊥AC有 BG⊥面AC1，OE∥BG ∴OE⊥面AC1

因面A1EC⊥面AC1，故E是BB1中点

1那么EB1∥

CC1

＝2∴CE与B1C1延长后必交于一点F，即F为面A1EC，面A1B1C1的另一个公共点

连A1F，则A1F为面A1EC与面A1B1C1所成二面角的棱因FB1＝B1C1＝A1B1，∠A1B1F＝120° ∴∠FA1B1＝30°

那么∠C1A1F＝90°即A1C1⊥A1F 那么CA1⊥A1F（三垂线定理）

∠CAC1为面A1EC与面A1B1C1所成二面角的平面角.∠CA1C1＝45°，因AA1∥ BB1∥ CC1

＝＝而面ABC∥面A1B1C1

∴面A1EC与面ABC所成二面角大小为45°.［师］找公共点F是解此题关键，例1、2是通过公共点作棱，例3是通过再找公共点而得棱.因题条件不同而采用不同作法.例1、2找棱的方法不妨叫“作平行线”，例3的方法叫“找公共点”.［师］问题的解决不一定就一种思路，一条途径，只要多去想条件涉及到的知识点，解决方法总会找到，“柳暗花明又一村”的境界一定能达到.3．课时小结：

菱形的判定证明题练习篇4

1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．

2.已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；

（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．

D F C3、已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BEDG；

（2）若B60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．

4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．

5.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.（1）求证：DE∥BF；，（2）若G90°求证：四边形DEBF是菱形．

平行线的性质和判定综合练习篇5

（答题时间：60分钟）

一、选择题

1.点到直线的距离是指

A.从直线外一点到这条直线的垂线

B.从直线外一点到这条直线的垂线段

C.从直线外一点到这条直线的垂线的长度

D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度

2.下图中，用数字表示的

1、

2、

3、4各角中，错误的判断是

A.若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角

B.若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角

C.若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角

D.若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角

3.如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角

A.相等B.互补

C.相等且互补D.相等或互补

4.下列说法中正确的是

A.在所有连结两点的线中，直线最短

B.经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C.内错角互补，则两直线平行

D.如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

二、填空题

1.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1＝28°，则∠2＝_______。

2.已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED度。



3.如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度。

4.如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝。

5.设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________；（2（若ab,bc，则a与c的位置关系是_________；（3）若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。6.如图，填空：

⑴∵1A（已知）∴_____________（）⑵∵2B（已知）∴_____________（）⑶∵1D（已知）∴______________（）

三、解答题：

1.已知：如图，AOC与BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD。请说明：OE、OF互为反向延长线。

2.已知：如图AB // CD，AD // BC。请说明：A＝C，B＝

3.已知；如图AB∥ED请说明：∠B＋∠BCD＋∠D＝360°。

初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习参考答案

一、选择题

1.D2.B3.D4.B

二、填空题 1.28°2.803.60°4.30°5.平行平行垂直 6.AB∥DE内错角相等，两直线平行AB∥DE同位角相等，两直线平行AC∥DF内错角相等，两直线平行

三、解答题

1.分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可。

解：∵AOC与BOD为对顶角（已知）∴  AOC＝BOD（对顶角相等）∵ OE平分AOC（已知）

∴ 1＝AOC（角平分线定义）

21同理2＝BOD

∴ 1＝2（等量的一半相等）∵ AB为直线（已知）

∴ AOF＋2＝180°（平角定义）有AOF＋1＝180°（等量代换）即EOF＝180°

∴OE、OF互为反向延长线。

说明：这是证明共线的常用方法。

2.分析：利用两直线平行同旁内角互补，由已知条件可推出A与B互补，C与B互补，于是A＝C，同理可证B＝

解：

∵AB//CD ∴C＋B＝180°（两直线平行同旁内角互补）∵AD //BC（已知）

∴A＋B ＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴A＝C（同角的补角相等）

同理B＝D

3.分析一：欲求三个角的和为360°须将三个角的和分解出两对平行线的同旁内角，现只有一对平行线（这是已知条件），再添加一条直线即可构造出两对平行线。关键是这条线在哪里作更合适。再看求证三个角的三个顶点的位置，得到方法一：

解：方法一：过C点作

CF//AB

∵AB//ED（已知）∴FC//ED（平行于同一直线的两直线平行）B＋BCF＝180°（两直线平行同旁内角互补）FCD ＋D ＝180°（两直线平行同旁内角互补）∴B＋BCF＋∠FCD＋D＝360°（等量加等量和相等）即B＋BCD＋D＝360°

分析二：欲证三个角之和为360°，已知周角是360°，故须将这三个角转化为周角。方法二：过C点作

CF // AB

∴ABC ＝BCF（两直线平行内错角相等）∵ED//AB（已知）

∴ED//CF（平行于同一直线的两直线平行）∴EDC＝DCF（两直线平行内错角相等）∵DCB＋BCF ＋FCD＝360°（周角定义）∴DCB ＋ABC＋CDE＝360°（等量代换）即BCD＋B＋D＝360°

分析三：欲证三个角之和为360°，若转化为两个邻补角之和也是360°，这两个邻角要和三个角有紧密的联系才能解决问题。

方法三：延长AB、ED，过C点作

CF//AB

∴3＝4（两直线平行内错角相等）∵AB // ED（已知）

∴ED // CF（平行于同一直线的两直线平行）∴1＝2（两直线平行内错角相等）

∵1＋EDC＝180°（平角定义）4＋ABC＝180°（平角定义）

∴1＋4＋EDC＋ABC＝360°（等量加等量和相等）2＋3＋EDC＋ABC＝360°（等量代换）即DCB＋D＋B＝360°

菱形的判定和性质教案篇6

一、加强知识的发生过程的几点做法

1. 加强概念教学中概念形成过程的教学

(1)创设一个激发学生兴趣的情境,引起矛盾诱发学生强烈的求知欲,使学生的思维处于积极地状态下接受新知识.知识的发生既自然又符合学生的认知规律,同时又能激发学生的求知欲,消除学生对知识的陌生感,尽量使学生自己得到要学的知识.使学生感到该课的知识是学过的知识但又不全是,有一种似能非能,欲罢不能的感觉.

(2)为使学生在抽象的基础上掌握概念,教师应该特别注意学生掌握知识的系统性,加深知识间内在联系及新旧知识之间的联系,使学生系统地领会自然规律和社会规律,从而为逐步形成辩证唯物主义的世界观准备条件.

2. 加强定理、公式、法则形成过程教学,在菱形性质定理发生过程中我采用了以下几点作法

(1)通过实例引入,由学生自己发现定理.

菱形的概念发生之后,要学生得出菱形的性质定理1不困难.在得出性质定理2之前,先用透明的塑料片制成的菱形给同学们演示.将菱形沿对角线AC对折,观察对折后的四个三角形有何特点?(是全等三角形)再观察直角三角形的两条边有何特点?从而引出菱形的性质定理2.

(2)让学生自己表述定理并分析推导证明定理,揭示证明的思维过程,学生发现定理2后,自己表述:定理2:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.学生自己写已知,求证并证明.过程如下:

已知:菱形ABCD,对角线AC、BD相交于点O.求证:(1)AC⊥BD;(2)AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.

证明:因为四边形ABCD是菱形

所以AB=AD

BO=OD(菱形是平行四边形)

所以在等腰三角形ABD中AC⊥BD,AC平分∠BCD;BD平分∠ABC和∠ADC(还可用三角形全等来证).

同时让学生讲清思路,为什么这样做?怎么想到的?这一步很重要,有的同学常会这样说,上课听老师讲题,能看得懂,听的明白,觉得解法很妙,但轮到自己解题时却不知从何处下手.笔者认为:这是由于教学中对思维过程交待不清或揭示不深所致.所以教师教学不仅要教会学生怎样解题,更重要是要设身处地研究学生可能的思维状况,加以引导、取舍,并且向学生交待解题的思维过程,这样才能取得比较好的效果.

由此可见,加强定理、法则、公式的发生过程教学必须在引入、表述、推导证明、揭示思维过程以及运用和记忆上下功夫.

二、加强知识发展过程教学的几点做法

1. 深挖教材,精心设问,精选习题

通过发生过程得出结论后,必须有一个发展过程,还必须把得出的结论纳入实际中去,从而进一步产生新知识.知识的发展包括巩固现有知识,使原有认知结构复杂化和为进行新的发生过程创造条件.练习和复习是知识发展的重要途径,这就要求教师在备课中要深挖教材,精心设问精选习题以达到知识发展的目的.

2. 抓住青少年思维语言与想象之间的内在联系,讲练结合

证明四边形是菱形判定方法篇7

菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形，化简得出;2.底乘高;3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。

1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、在同一平面内，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

3、在同一平面内，四条边均相等的四边形是菱形。

4、在同一平面内，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

5、在同一平面内，两条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形。

6、在同一平面内，有一对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。

菱形的判定和性质教案篇8

教学目标

(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。

(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．教学重点

矩形性质定理的证明及应用教学难点

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理的运用教学过程：

一、创设情境，引入新课

师：展示教具（平行四边形），演示平行四边形变为菱形的过程.当我们给平行四边形其他的特殊条件时，是否还会得出其他图形呢？比如，我们平行四边形的一个内角变为90度，你发现了什么特殊图形呢？生：长方形.师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字——矩形.板书课题

师：根据前面大家对菱形，平行四边形的学习过程，对于矩形，你想从哪些方面认识它呢？生：矩形的定义.生：矩形的性质.生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……

二、目标展示师：出示学习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究

师：根据下面的自学指导，自主学习课本11至12页议一议前的内容.1、定义：有的叫做矩形.1

2、矩形是平行四边形吗？

3、如图，四边形ABCD是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小组讨论）

边：.角：.对角线：.对称性：.4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..处理方式：生自主学习和小组合作相结合，通过自学——猜想——推理三个步骤，掌握矩形的性质.以小组为单位，提出学习过程中的疑问，由其它同学讨论答疑.【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.师归纳板书：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.性质：

1、矩形的四个角都是直角.2、矩形的对角线相等.2.自学检测

生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏.3.例题解析

展示课本P13例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴ AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=11AC，OB=OD=BD，22∴OA=OD ∵∠AOD=120°

∴∠ODA=∠OAD=1(180°-120°)= 30° 2又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5 处理方式：生独立完成，自主到黑板上板演，师规范解答过程.此题解法不唯一，教师巡视时注意搜集不同解法进行展示.【设计意图】这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题.在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键.四、合作探究 1.小组合作探究

师：矩形的对角线都有哪些性质？生：相等，且互相平分.师：于是，连接矩形的对角线，我们会发现特殊的三角形：

个三角形和个三角形，针对直角三角形，我提出下列问题，你能解决吗？试一试.（1）如图，BO是直角三角形ABC的什么特殊线段？（2）你发现BO与直角三角形ABC的斜边有怎样的关系？（3）你能证明你所发现的结论是正确的吗？（4）试用文字语言叙述这一结论.处理方式：生以小组为单位，讨论着四个问题，并试写出证明过程，派代表在黑板上展示.师：参与小组讨论，适时引导，提出疑问.生试讲解.师点拨构造矩形的方法，板书定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.∵Rt△ABC中，∠ABC=90° BO为AC边上的中线（AO=CO）∴BOAOCO2.学习检测

O 1AC 2生独立完成导学案上的检测题.【设计意图】先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。

五、课堂小结

谈一谈，本节课你有哪些收获? 生畅谈自己的收获.生：知识上的收获：（1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质

解题技巧上的收获：矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。

【设计意图】让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结.通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化.六、达标检测

生独立完成导学案的达标测试题.七、作业设置课本P13第1,2,3题

菱形的性质教学反思篇9

从图形中得到第一个性质，菱形的四条边都相等。由于性质的证明比较简单，由学生进行简单的分析，已经说出证明思路。

第二个性质，引导学生对照矩形的性质，从对角线的角度来考虑有什么特殊性。自然就想到了对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。着重对这个性质进行证明，证明的思路重要是用到了前面的性质和等腰三角形的三线合一。

证明出来后，对于菱形的面积进行了补充，练习二的证明提醒学生可以用面积的思

想来证。当告诉我们两条对角线的长时，怎么来求菱形的面积。菱形被对角线分成了四个全等的直角三角形。每个三角形的面积是菱形面积的四分之一，从而得到了菱形的面积计算公式，“菱形的面积是对角线乘积的一半”，在选择和填空的时候可以直接拿来当性质来用，但是如果是证明还必须要经过推理。

菱形的性质观课报告篇10

在此次远程研修观评课环节，远程听取了李老师的课，现将自己的观课情况总结汇报如下

一、观察结果分析：李老师面向全体学生，激发了学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明观点和想法。按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标。在授课过程中有意识地营造了民主、平等、和谐的课堂氛围。学生在学习过程中科学合理地进行分工合作，仔细倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。是一堂成功的授课。

（一）总体评价：总体上看，李老师教学基本功扎实，教学情景创设贴近学生生活实际，注重了学生思维逻辑能力的培养，实现了教学过程的最优化，值得学习。

（二）主要优点:

1、课程资源的利用与开发。

（1）该教师能充分挖掘课程资源，根据实际教学条件，创造性地利用黑板、白板、等常规媒体，同时积极利用计算机多媒体等现代教育资源，丰富了教学内容和形式，有利于学生观察、模仿、尝试、体验，表现真实形象。

（2）所利用的教学手段符合学生年龄特征、心理特征和学科认知发展水平，具有科学性、思想性、趣味性、灵活性和开放性，教学资源题材多样、内容丰富。最大限度激发了学生学习兴趣、开阔了学生的视野、拓展了学生的思维。

（3）丰富的课程资源，较好地开拓了教和学的渠道，更新了教和学的方式，使教学更加真实、生动、开放和灵活，为学生的自主学习创造条件。

2、课堂气氛营造

（1）该教师能做到面向全体学生，营造良好的学习环境。在教学中，能坚持以学生为本，面向全体学生，调动起所有学生的积极性，使他们保持了高度的学习的信心，体验到了学习的乐趣，获得学习的成功感受；关注个体差异，能做到尊重学生个性，充分挖掘学生的不同潜能，因材施教，为学生提供了多样化的发展空间。对学生在学习过程中出现的问题给予的指导富有针对性。

（2）课堂教学中，教师尤其注意培养了学生积极的学习态度、浓厚的学习兴趣和良好的学习习惯。

（3）该节课课堂教学气氛和谐，教学内容和步骤安排合理，课堂互动组织形式多种多样，学习方式大量采取，在老师的调控下，学生通过观察、体验、探究、合作等方式学习和运用，教学中，教师尽可能多地为学生创造实践机会，引导他们学会自主学习。

（4）教学中，教师对学生学习过程中出现的错误采取宽容的态度，该教师能选择恰当的时机和灵活的方法恰到好处地处理教学实践中出现的错误，体现了高超的教学智慧和驾驭课堂的教学能力。

3、师生双边活动

（1）在教学中，教师结合课堂教学的具体内容，采用直接讲解、间接渗透、学生相互交流等方式，活动的内容和形式贴近学生的生活实际，符合学生的认知水平和生活经验；接近现实生活中使用的实际情况。

（2）教学中，教师注重引导、激励学生，使学生通过接触、理解、操练、运用等环节，逐步实现了的内化和整合，从而也提高了实际运用的能力，达到了多元培养目标。

（3）课堂上，师生交往是多向式、交互式的，既有师生的交往，又有生生的交往，这种师生与生生间的多向交往满足了学生的求知欲，发挥了学生的主观能动性，也提高了学生的智力活动水平。

4、学习方式与方法

（1）在教学过程中，李教师分别采用了活动激趣，利用成功体验激趣，直观教学激趣等方式方法，激发学生的学习兴趣，唤起了学生的学习欲望，中去激发学生学习兴趣

（2）教学中开展了小组活动，活动中，小组成员对共同学习中发现的问题，利用教师所提供的感性材料，通过分析、比较、抽象和概括与一系列积极的思维活动，总结创造性地运用，实现了认识上的飞跃。小组活动不仅为每个学生表达自己的看法创造机会，而且有利于培养学生的团队精神和创新能力。

（3）营造积极氛围，激励自主、合作、探究学习的热情。

（4）整个教学过程中，教师加强了师生交往，想方设法激发学生主动求知的意识和积极进取的精神，给学生创设了自主、合作、探究学习的时间和空间，教好地培养了学生敢于质疑、乐于交流与合作、善于探究的学习习惯。如在呈现新的语法或知识时，通常利用实物、图片、多媒体等手段设置一个情境，通过心灵的对接、意见的交换、思想的碰撞、合作的探讨，实现知识的共同拥有与个性的全面发展。

三、自我反思：

观课就像照镜子。参加这次观课活动，也使我更加理性地反思自己的课堂教学，从中受到很大启发。

首先，通过这次观课，使我的教学观念发生了转变。教学不是知识的教学而是言语技能的教学。过去，由于考试指挥棒的影响，我过分强调知识的教学，结果培养了一批“哑巴”“聋子”。今后我要把教学的重点放在培养学生的言语能力，在言语运用中引导学生学习。教材只是学生学习的基础、媒介，学生要学好就必须融入的海洋，跟上发展的步伐。因此我也时常在教材教学的基础上随时把鲜活的输入教学，让学生能够感受，能够使用表达自己的思想。其次，通过这次观课，让我认识到，要培养学生的创造个性，仅停留在创设教学情境上是不够的。教师首先要具有创新的精神，尊重每个学生，积极鼓励他们大胆的尝试.，对他们在学习过程中犯的错误要采取宽容的态度，注重创设宽松、和谐的教学氛围，尊重学生个体，注重抓住一切时机激发学生创新的欲望，注意对学生的学习行为和学习结果、反应等做出客观、公正、热情、诚恳的评价??

再次，通过这次观课，让我认识到，无论哪种教法，其基本出发点是学生，学生是课堂的主体。课堂应当是学堂，是学生学习的天堂。课堂教学应当充分发挥学生主体的积极性。教学活动以学生在课堂上做事为主，教师的作用是负责组织、引导、帮助和监控，引导学生学会认知、学会做事，让学生经历获取知识的过程，关注学生各种能力的发展，促进其知识与技能、过程与方法、态度与价值观的全面发展，建立学生自主探索、合作学习的课堂模式，创设和谐、宽松、民主的课堂环境。追求学习结果转向追求学习过程，真正把学生当成获取知识发展自我的主人。“一切为了学生，为了学生的一切，为了一切学生”，切实构建“以学生为中心”主体观。

菱形的判定和性质教案篇11

我从四个方面介绍我是如何分析教材和设计教学过程的。

一、教材分析

1、在教材中的作用与地位

《菱形》紧接《矩形》一节之后。纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，又学习了特殊的平行四边形——矩形，具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。

2、从教材编写角度看

教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出菱形的性质及判定，这样的安排使抽象的定理让学生更易于接受，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。

我选择的是初二（1）班，该班级是年段的普通班，学生的情况是中等学生较多，尖子生只有个别，还有8至10名的学习上落后的学生。因此长期以来我都坚持做好培养学生良好的学习习惯和自主学习的能力的工作。

3、基于对教材和班级学情的分析，我认为本节课的教学有几个方面需要把握好的：

⑴本节课的课题是：探索菱形的重要性质； ⑵目标是：让学生能在动手实践过程中发现并理解菱形的性质； ⑶重点是：菱形的定义与性质；

⑷教学难点是：菱形性质的灵活运用。

4、根据新课程标准的要求及学生的实际情况，本节课我制定了如下教学目标：

（一）知识与技能

（1）知道菱形在现实生活中有广泛的应用。

（2）熟记菱形的有关性质和识别条件，并能灵活运用。

（二）过程与方法

经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增进主动探究的意识，体会说理的基本方法。

（三）情感态度价值观

体验数学活动来源于生活又服务于生活，体会菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。

二、教法分析

1、教学设计思想

菱形是特殊的平行四边形，后继课要学的正方形具有菱形的一切性质。这节课教学时注重学生的探索过程，让观察、猜测、验证，获得知识，培养主动探究的能力。首先由生活中的图片引入，引起学生学习兴趣，发现菱形在生活中的广泛应用，然后设计几个探究性问题，让学生小组讨论，相互交流，形成共识。讲解例题时根据学生特点帮助他们分析题意，灵活运用菱形的性质与识别条件解题。

2、教学方法

针对本节课的特点，我准备采用 “创设情境→观察探索→总结归纳→知识运用” 为主线的教学模式，观察分析讨论相结合的方法。在教学过程中引导学生经过观察、思考、探索、交流获得知识，形成能力。在教学过程中注意创设思维情境，坚持学生主体，教师主导，在合作、交流的气氛下进行师生互动，培养学生的自学能力和创新意识，让学生在老师的指导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。同时借助多媒体进行演示，以增加课堂容量和教学的直观性，更好的理解菱形的性质，解决教学难点。

三、学法指导

在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的甘苦，领会到成功的喜悦。

四、教学过程

（一）引入新课

在复习了平行四边形与矩形的性质后创设教学情景。如：出示我国古代文物越王勾践剑的图片，指出菱形花纹，再展示生活中的菱形图案的应用图片。由此引出课题，可以吸引同学的注意，使其产生学习菱形的兴趣。之后，我安排了由平行四边形到菱形的动态演示，得出菱形的定义。随后又展示了一组生活中的有关菱形的图片，使学生认识到菱形在生活中的广泛应用，并欣赏到菱形的图形美。

设计意图：从生活实际出发，首先吸引住学生的注意力，激起学生的学习欲望。著名教育家苏霍姆林斯基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。

（二）菱形性质的探索

菱形性质的探索分成两方面，一是菱形的特殊性（与平行四边形不同的性质）；二是菱形的对称性。对于这个地方，主要采取学生自主探究的形式，通过观察思考与分析，同学间互相交流，分小组进行总结归纳。教师在巡视中进行个别指导。在探索过程中，鼓励学生力求寻找多种方法解决问题，同时还可以组织组与组的评比，这样也能培养他们的竞争意识，然后每组由一名学生代表发言，让学生锻炼自己的表达能力，让学生的个性得到充分的展示。最后教师与学生一起总结归纳，得出菱形的性质。

设计理念：这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学到主动学，从接受知识到探索知识，从个人学习到合作交流。这样的活动教学将会真正焕发出课堂教学的活力，从而在课堂教学中注入一种新课程理念：给学生一个空间，让他们自己往前走；给学生一个时间，让他们自己去安排；给学生一个问题，让他们自己去找答案；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一个题目，让他们自己去创造；给学生一个机会，让他们自己去抓住。

（三）题目训练

为了进一步落实教学目标，让学生在学懂学会的基础上融会贯通，我安排了坡度适中，题型多样的系列题组。

1.请你当裁判与定义、性质等相关的一些判断题。

设计意图：让学生着重讲清判断的理由，此题直接运用菱形的定义与性质，起到及时巩固的作用，同时锻炼学生的语言表达能力。

2.议一议

性质的简单运用。

设计意图：稍微加深，进一步巩固菱形的性质，并能初步运用。3.练一练

菱形与直角三角形等知识的综合运用。并由此总结菱形的面积公式。即菱形的面积等于对角线乘积的一半。

设计意图：这组练习包含了例题。要求学生不但可以顺利完成简单的基础填空练习，而且能有条理的写出例题的解题过程。教师及时查漏补缺，规范解题格式。此题完成后，学生已顺利达到教学目标。

4.学以致用

设计花坛，修建小路，求路长与花坛面积。这是一道实际应用问题。

设计意图：目的是让学生了解数学问题来源于生活实际，同时又运用到实际生活中。让学生充分体验历经困难探索结果而轻松用于实际的快乐感觉。