一次函数应用教学设计

一次函数应用教学设计（精选8篇）

一次函数应用教学设计 篇1

一、教学课题：

5.4.2一次函数的应用

二、新课讲授

例题2、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的`时装所获总利润为元。

（1）求与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

例题3、某地长途汽车客运公司规定，旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用（元）是行李重量x（公斤）的一次函数，其图象如图所示。

求（1）与x之间的函数关系式

（2）旅客最多可免费携带行李的公斤数。

例题4、扬州火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

（1）设运输这批货物的总运费为（万元），用A型货的节数为x（节），试写出与x之间的函数关系式；

（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

三、巩固练习

书：P203练习

四、小结

能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。

板书设计

作业设计

1）一根弹簧的原长为12c，它能挂的重量不能超过15g并且每挂重1g就伸长12c，写出挂重后的弹簧长度（c）与挂重x（g）之间的函数关系式是

A、=12x+12（0＜x≤15

B、=12x+12（0≤x＜15

C、=12x+12（0≤x≤15）

D、=12x+12（0＜x＜15

2）如图公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米。

（1）设出发x小时后，汽车离A站千米，写出与x之间的函数关系式；

一次函数应用教学设计 篇2

关键词：函数概念,函数思想,函数应用

函数概念教学中, 重视函数思想方法的教学, 渗透函数思想, 这一思想是通过对函数概念的教学来实现。

一、高度重视函数思想的作用

1. 函数内容无处不在。

我们的生活离不开函数, 函数与每个人都息息相关。如一个人的身高、体重等都是时间 (年龄) 的函数;电话费、水电费是时间的函数;许多科学知识只有用函数才能表达清楚。如物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖速度等也是时间的函数;生产成本的核算、生产工效的提高等都是相应自变量的函数。即函数知识与其他学科知识有着密切的关系, 所以, 在教学中可揭示并加强这种联系, 是我们渗透函数思想方法的一种极好的方法。渗透函数思想的方法: (1) 与其他数学思想方法有机结合, 函数思想方法与方程思想方法、变换思想方法等有着密切的联系。例1.已知二次函数y=a (x+b) 2+h, 今将其图像先向右平移2个单位, 再向下平移2个单位, 试求最后所得的二次函数式子。解:向右平移2个单位得y=a (x-2+b) 2+h, 向下移2个单位, 最后得y=a (x-2+b) 2+h-2.这个例子就是把函数思想方法与变换思想方法相结合的例子。显然, 此例题将函数思想方法与方程思想方法有机结合在一起, 从而快速地解决了所求问题。 (2) 与其他数学知识相结合。函数与初中其它各个知识点有着密不可分的联系, 挖掘并应用这种联系, 综合运用多种数学知识与方法解决问题, 可以培养学生的创造和探索能力。因此, 在有关函数知识的教学中, 我们要给学生营造一种自由发挥的天地, 尽可能多地让学生考虑综合运用各方面的知识, 这样可以加深学生对有关知识的理解和灵活运用的程度。如, 剪一块面积为150平方厘米的长方形铁片, 使它的长比宽多5厘米, 这块铁片应如何剪?这个问题我们用反比例函数和一个一次函数的图像即可解决。用函数来解决这个问题最大优势在于从图像中可以直观地看到, 当长方形的面积一定时, 该长方形的长和宽的变化规律。 (3) 与学生的现实生活相结合。我们的生活离不开函数。函数与每个人都息息相关, 从日常生活选取学生熟悉的实际问题是渗透函数思想方法的重要途径。近几年的各地中考经常出现类似下面的题目:例:一个父亲, 母亲, 叔叔和一个孩子组成的家庭去某地旅游, 甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票, 则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是:家庭旅游算团体票, 按原价的3/4优惠, 这2家旅行社的原价均为100元/人, 试比较随孩子人数的变化, 哪家旅行社的收费额更优惠?此例题与前面所举的例子, 在思想方法上一样的, 是一道典型的渗透函数思想的题目。

2. 函数思想具有凝聚数学概念和命题、原则和方法的作用。

函数思想能把处于游离状态的知识点 (块) 凝聚成优化的知识结构, 有了它, 数学概念和命题才能“活起来”, 数学原则和方法才有“生命力”。它们才能做到相互紧扣, 互相支持, 从而组成一个有机的整体。

3. 函数思想是教材体系的灵魂。

在初中数学教材中处处充满着、存在着函数思想。数轴、有理数与实数的概念和运算、代数式的运算以及恒等变形等都是学习函数的基础。映射是函数思想的核心观点, 初中数学中不少概念都反映着函数思想。如相反数是从实数集到实数集的映射;绝对值是从实数集到非负实数集的映射。中学数学中的运算法则, 如加 (减) 法法则、乘除法法则、乘 (开) 方法则等在实质上也是一个映射。几何变换、旋转变换等都是从一个图形集到另一个图形, 由此可见, 知识才能不再成为孤立的、零散的东西。所以说, 函数思想是数学教材的灵魂。

二、大力加强函数的实际应用教学

函数的建立和发展, 沟通了常量数学与变量数学之间的关系, 抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解, 我们生活空间的各种事物都处在相互联系、相互制约的动态平衡中, 这是客观存在的普遍规律。在数学教学中, 应从日常生活、生产实际问题来用函数的思想解决, 帮助学生树立运用函数思想思考问题的意识, 以深化对函数概念的理解。如让学生解决类似下面的问题, 对于学生理解和应用函数概念都是有非常重要有意义的。某单位计划在新年间组织员工到某地旅游, 参加旅游人数估计为10~25人, 甲、乙两家旅行社的服务质量相同, 且报价都是每人200元。经过协商, 甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示先免去一位游客的旅游费用, 其余游客8折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?分析:这是一道实际问题, 需要首先建构函数关系式, 并画出函数的图像, 再据函数图像求解。解:设该单位参加这次旅游的人数是X人, 选择甲旅行社时, 所需的费用为Y1元;选择乙旅行社时, 所需的费用为Y2元。则:即Y1=200*0.75X, 即Y1=150X;Y2=200*0.8 (X-1) , 即Y2=160X-160。画出函数Y1、Y2的图像, 由图像判断:当10≤X≤15时, 乙旅行社收费优惠;当X=16时, 两家旅行社收费相同;当17≤X≤25时, 甲旅行社收费优惠。

“函数的应用”教学设计及反思 篇3

[关键词]函数的应用 教学设计建模

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0017

“函数的应用”是必修一第三章第四节的教学内容，是应用部分的一个难点，学生难以从实际中抽象出数学模型，因此，常导致教师完成不了教学任务，收不到理想的课堂效果，所以合理的教学设计以及正确的教学策略至关重要。

一、教学目标

知识与技能目标：能够运用指数函数、对数函数和幂函数的性质解决某些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生解决问题的能力和运用数学知识的意识。

情感态度与价值观目标：通过对实际问题的研究解决，提高学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点以及教学方法

本节的重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学知识的意识；难点是根据实际问题建立相应的数学模型，适宜采用的教学方法是启发式、讨论式、诱思探究。

三、教学设计过程

1.知识回顾，一开课就带领学生复习之前学过的三种基本初等函数，灵活应用的前提是熟练地掌握基础知识，所以在课堂设计伊始，一定要做好复习巩固工作，先回顾指数函数、对数函数、幂函数，这三个函数表达式最好让学生自己回想，而不是灌输式地呈现给学生。

2.情境引入，在分析情感目标时，核心词是兴趣，所以要尽可能地联系学生的生活实际，在正式讲解新课之前引入生活情境，让学生产生好奇心和求知欲，如向學生展示有关银行的图片，提出平时学生接触过的利息概念，之后进一步引申出“复利”这个词，因为有关利息的函数的应用部分的题，大都是复利的计算方法，而且利息题是能涵盖本节知识的模型。

3，探索新知，由于上节课学过了三个基本初等函数，所以在学习这节知识时，直接利用建模例题即可，在做题的过程中掌握这节的知识内容，选取的是最具有代表性的利息问题。

[例]有一种储蓄按复利计算利息，若本金为。元，每期利率为r。

（1）设本利和为y元，存期为z，写出本利和3，随存期z变化的函数关系式。

（2）如果本金为1000元，每期利率2.25%，试计算出5期后的本利和是多少？（精确到0.01元）

分析：第一问的解答是一个建立指数函数模型的过程，通过第一问的设置就可以让学生掌握指数函数的应用，引导学生思考归纳得到本利和与存期之间的函数关系模型，它的解答过程也是循序渐进的，体现了建模和归纳的思想。

设置第二问来考查模型的实际应用，清楚实际问题中已知数据与模型中变量之间的对应关系，并求解模型，得到实际问题的解，通过此例讲解让学生掌握数学建模的一般步骤。

解：（1）存期x=1时的本利和为：y=a+ar=a（1+r）；存期x=2时的本利和为：y=a（1+r）+a（1+r）r=a（1+r）²；存期x=3时的本利和为：y=a（1+r）²+a（1+r）²r=a（1+r）²；…；存期x时的本利和为：y=a（1+r）^x。

（2）由题意知a=1000，r=2.25%，

当x=5时，y=a（1+r）²=1000×（1+2.25%）⁵=1000×1.0225⁵=1117.68，

所以5期后的本利和是1117.68元。

第一问与第二问解决后，就可以通过做题过程引导学生总结数学建模的一般步骤：审题、建模、求解、还原，

4.归纳总结，最后带领学生回顾一遍今天所学的核心内容，即建立数学模型的一般步骤，有利于学生对知识的消化吸收。

四、总结反思

反思函数的应用这节课的教学设计及分析，得到以下结论。

1.注意与实际结合的重要性，在教学设计中多引入现实情境，在设计例题时选择能提起学生兴趣的题干，比如上述例题，选取学生们都很熟悉的银行利息素材。

2.注意例题的经典性，在进行教学设计时注意例题一定要有普遍性、针对性，涵盖知识要全面，比如上述采用的例题。

3.注意题目设置的灵活性，就像函数的应用这节课例题中的第三问，不只使学生理解已知与未知在函数模型中的意义，而且巧妙地设计了第二种解法。

函数的应用教学设计二 篇4

(第二讲)

王尚志：首都师范大学 教授

张思明：北京大学附属中学 特级教师 李大永：首都师范大学附属中学 中学高级 隋丽丽：北京第 15 中学 特级教师

张思明：各位老师大家好，欢迎大家继续参加高中数学远程培训。上一讲我们介绍了数学应用的教学设计，在这一讲我们就数学应用，在对于比较好的学生，对于各种不同类型的学生，我们的课堂设计的一些想法，以及应用教学的一些思考，首先我来介绍一下参加这节课讨论的各位嘉宾。那位是首席师范大学博士生导师王尚志教授；这位是北京第十五中学的隋丽丽老师，她是北京市的特级教师。我身边这位是首都师范大学附属中学的李大永老师，欢迎各位来参加我们的讨论。在上一节课里我们看到的结合课堂教学的一些应用设计的思考，这节课首先想请两位老师介绍一下，在实际的教学过程当中，你们认为应用课堂教学里主要的困难和学生出现的问题有哪些。

隋丽丽：因为这么多年来在教学实践当中，就是跟学生在一起磨合，函数应用或是数学的其他方面的应用，学生感觉最困难的是找不到问题，因为我们谈的这个应用不是课内编造命题的应用课，而是希望同学自己找到一个实际问题，然后利用他所学的数学知识来解决，所以感觉最困难，最开始是他找不到问题。接下来，他找到了实际问题，又难以转化成数学问题，用他所学的知识去解决，这也是一个困难。再有一个困难感觉比较突出的，他面对生活实际来源这样的问题，它变量比较多，那么这时候他就需要筛选，要选择主要变量，在选择变量的时候，他也遇到了很大的困难。所以我们感觉在做的过程当中，学生在这几方面的问题比较突出。

张思明：大永有什么感觉？

李大永：她说的这个也是我在教学当中感悟到的，学生提问题，因为现在的学生主要精力都放在书本文化知识学习，他接触的本身就很少，所以想提问题很困难。他一般提不出实际背景的问题，我觉得因为他的生活经历和关注都比较少。再有他有了一些问题以后，抽象成自己可解决的问题也是比较困难的。像这学期有一个学生提到油价总是上涨，其实很简单，但是他自己对这个还是不太清楚。就是随着油价上涨，那我每次加油的时候，每次加一定钱数还是加满，这是一个简单的不等式问题。

隋丽丽：举一个例子，我们学生经常在找到实际问题以后他也知道去调研，有一个学生做出租车计价合理性的研究，他经过市场调研以后，他发现了这么一件事情，就是说出租车司机以及它的公司是一个利益方，然后老百姓是一个利益方，结果他发现双方的利益最后绝对值的差为零，他说我要再做就没有实际意义了。也就是说实际上他有时候找到问题了，他也去调研了，可是真正做出来以后，他这个问题可能没有一个特别好的应用价值，这也是他的一个困难。所以他在做的时候就会说，要学会放弃，有的时候也是挺重要的。比如说这个学生第一个问题觉得不行的时候，他再选择第二个问题，根据自己学业的特长研究机器人，于是他就提出来，说机器人步态稳定性的研究。在研究的时候，他又去找到了自动化所的一些相关的科研人员去了解相关的知识，结果他发现变量太多了，作为一个高一的学生不可能解决。最后他又选择了一个从上课与规律睡眠时间，他突然间想起和黄金分割比这种拓展的研究，最后研究还是挺好的。

这个学生整个选题，从失败到最后能够选到一个适合他能够研究下去的过程，我们就来反思原因是什么。可能是我们平时的教学关注学生的生活不太够，我们在讲一些东西的时候，可能很少联系这些生活上的东西，然后再去讲我们数学的知识。还有一个可能关注学生在课堂的活动也比较少，关注学生再创造及培养问题意识，在我们平时教学当中可能薄弱一点，所以造成学生再去提自己的一些实际生活中的问题就比较困难。

张思明：像王老师，您从大学老师的角度怎样看待我们中学里做的一些应用。很多老师认为把应用题讲懂好像最容易做到，那么我们应用核心的价值观，或者是老师们要分出层次讲一点应用，或者让学生多做一点，它的教学目的，也就是说我们期待老师做的本职上的事情是什么。

王尚志：刚才大家提了我们在开展应用数学教学当中的一些问题，我也同意大家提出来的这些问题。提到我们开设数学建模课程，或者让学生找一些实际中的问题做，最主要的目的可能还是希望增加学生的综合实践能力，就是数学对于绝大多数人来说，他将来走向社会以后，肯定不是我要解决做什么数学题，他一定要用他学过的数学知识去思考一些问题，去解决一些问题，尽量让他学过的数学能够帮上他的忙。所以我希望他能通过学数学，增加实践的能力。比如数列教学，我记得咱们曾经有一个讨论，就是在我们老百姓经济生活，或者是金融生活，所用到最主要的数学模型，就是我们现在学的，所谓等差数列和等比数列，光是抽象的学等差数列和等比数列，可能他很难想到这些东西在我们日常生活当中会有什么用，因此我想我们开设这样的课程，就希望他能够知道这些，在我们贷款，存款，以及各种各样的打折中，我们学的等差数列和等比数列会有用处，我想增加学生的实践能力是非常重要的。就像思明经常说的，要知道数学有用，可用，能用，会用，我觉得这是学数学的一个基本目的。

另外一个方面，希望在中学阶段给学生提供一个培养创造能力的基础，绝对不只是好学生需要创造，将来走向工作岗位，各行各业都需要你在工作上做的比别人稍微好一点，能够解决一点别人不能解决的问题，我觉得这是所有人都面临的一个选择。要创造，就要知道需要创造什么，我想在义务教育阶段或是高中，培养学生的问题意识尤其重要。刚才隋老师说到我们面临的困难，恰恰是我们的追求，没有问题从何谈起创造，因此我们要培养学生一种问题意识，要能发现一些问题，这样的一种本领我觉得在数学课上，和数学课外都是我们老师应该关注的一个问题。

现在新课程来了以后，问题意识已经成为很多老师教学的基点，从问题出发，从情景出发，让学生知道我学的每一个概念，每一个结论是有背景的，有必要的，是为了解决某些问题的需要产生的。所以经过我们一段时间的坚持，我们会慢慢的解决这个问题。数学是为了解决问题，在20世纪70年代，美国数学教育界曾经讨论过一个问题，在学习数学的过程当中，什么是最关键的。当时他们讨论的结果，就是问题是关键，我觉得这是有道理的，这是哈姆斯（一个大数学家）发表的一篇文章，因此我觉得虽然我们在这个方面面临着困难，但是随着新课程不断的推进，这个问题将会逐渐的得到解决。

另外做这个数学建模活动，可以开拓学生的视野，这是我们中国学生在学习知识方面的一个缺憾，我们需要有一个开拓的视野，通常我们认为知识很重要，但是见识也很重要，要主动扩大自己的眼界去解决一些问题。当然我们确实存在一个资源的问题，现在也正在努力，希望能够解决这个资源的问题。从1993年到现在，你们几位都参与了，我们现在已经积累了学生完成的论文大概已经有几万份了，我们现在就在把这些论文的题目，摘要整理出来推荐给大家，看看我们的同龄人，我们的同学是怎么从他们的生活中发现问题的，我想我们所有参与数学知识应用竞赛的人都有这种感觉，学生能够找到的问题我们未见能找到，所以我想这些问题都是在新课程理念的倡导下逐步会解决的问题，并不是所有问题都解决好了我们才去做点什么，而是恰恰相反，是需要我们在追求中不断的去解决这些问题。所以我觉得这一点无论是大学，还是中学，都应该树立信心，随着时间的推移，这些问题能够得到比较好的解决。

张思明：王老师给我们应用教学提了三个要做的事情和目标，要提高学生问题意识，要让学生通过学习长见识，同时还要提高他们的创新精神和能力，这是我们做这件事情的一个方向。这样的事情能够做到什么程度，很多参加培训的老师都提出来想看一个实例，在北京我们有一个网络学习的联合体，在网络上学习数学建模，北京十五中是有数学建模传统的学校，当然也包括大永在的首师大附中、北大附中、十九中，包括我们看到的北京经济技术开发区的实验学校，很多学校都参加了这个活动，我们专门在十五中拍摄了一个现场课，就是数学建模的一个参与式的答辩学习活动，大家一起来看由十五中王莉华老师执教的这样一节课的一个片断。（插入视频片段）

好，刚才王老师给我们带来一个学生参与学习到答辩，表现成果的一个过程。这个课的设计和由来是怎么回事，为什么活动，要达到什么目的，我们先请十五中的隋老师针对王老师的课做一个简单背景解说。

隋丽丽：我们设计这节课的时候，依据了这几个方面，我们想在应用课当中，就它要区别于我们平时纯人为编造应用题的课，我们是想让学生解决一个实际问题，一开始的提出，到学生自主去找到解决问题的方法，再找到相适应的数学模型，之后得到数学模型的解，最后有效解释他自己提出的问题，就这个过程还让学生之间做交流答辩。所以我们觉得在这个教学设计当中，我们有这样三个着眼点：第一个是教学前的准备；再有一个就是教学流程框架的一个设计，这个设计我们变成的一种活动的几个主要环节。在教学前的准备，我们要对这样的一节课整个数学的分析，教育的分析，以及学生情况的分析，还有基本的定位，以及这个课的重点难点的分析都要在教学准备之前做好。接着在教学设计当中，特别的关注这样几个要点，一个是关注学生的生活经验，关注他这种问题，关注它的活动，关注它的再创造。就像刚才王教授说的，一个学生需要有一个比较广泛的视野，那么他的见识也确实是非常重要的。所以在整个解决问题的过程当中，他自己要到社会当中找他调研的对象，要找机构，可能他要做实验，找相应的实验室，然后用相应的一些数学软件来帮助他处理数据，所以在这个过程当中，我们觉得在教学设计当中主要是关注下面几个环节。

第三个，王老师在实施的过程当中，我们想通过这样的一节课和大家做一个交流，就是把学生一开始找问题，找不到问题，然后找到问题，找到问题以后，是以函数应用为主，再辨别它是不是函数问题。实际你要找到一个真函数，识别它表述它都是非常困难，因为学生找的都是相关关系，不是函数关系，所以他自己分不清楚，在这个期间我们其实也在引导学生去交流和碰撞，他在一些来自同龄人交流碰撞当中来识别和理解，最后真正把问题搞清楚，之后再继续下去做。王老师在这节课实际上他让学生比较广泛的，从不同的视角，有失败的，有成功的，有做不下去的，或者有非常顺利的，用不同的例子在这样的一节课当中呈现我们应用当中会遇到各种各样的困难问题，以及解决的对策。之后我们还有做的比较成功的学生在这节课来做交流，跟他同龄人做一个伙伴式的，一种传染式，一种激励式交流的活动。所以在备课当中，我们更关注这样几个要领。

王尚志：上次思明有一个报告，在我们的资源里也有，刚才隋老师从教学的层面讲的，思明的报告从学生学习的层面，把整个数学应用这样一个教学过程分成了四个阶段，第一个是选题阶段，就是让学生在日常生活中，或者我们接触的人事当中找一些问题，然后查一些文献，看看别人做了一些什么，我们在哪些方面能够改进，或者我们能够有哪些创造等等，要确定一个选题的过程。那么第二个过程叫做开题，就是一旦我确定问题，我总要告诉别人，我打算做什么，打算怎么做，大家来帮帮忙，给我出一点主意，把这样一个过程叫做一个开题的过程，紧接着就是合作做题的过程，不同的学校有的选择了一个合作小组，也有个人单做的，他们在解决这个问题。最后总有一个结果，大家可以互评，可以交流，老师也可以提一些建议，最后把它变成一篇数学建模的小论文。

最后一个环节，咱们叫做结题，就是你完成了一件事情，我们向大家报告一下我都做了什么，我得到哪些结果，我还有哪些不足，我做的这些结果有哪些价值和作用，让学生经历这么一个过程，我觉得这样的一个过程对于学生将来的成长一定是非常重要的。隋教师从教的角度，思明从学生学习的角度，这样就把教与学整合起来了。

张思明：其实在这个过程里，我们开始分析提到的困难，主要是学生提不出问题来，王老师带领我们设计的这样一个环节，比如先要学一点，隋老师认为经验就是读一点成功学生前面做的，让他导读，我们提一些引导性的问题，比如你真在生活当中找三个真实的函数，是不是都没有关系，小组要讨论，提炼出你们小组认为合适的，我们还让研究生搜集和整理了一批问题，学生对这些问题都非常有兴趣，包括富兰克林一千块钱的美元，最后为什么能够分配出300万，很多这种函数让学生去看，还有建议比如去出租车上有多少个函数，你要看每个表，油量表，计价表，水温表，每个都是一个函数，让学生看了这些以后再来体验，而且这样做的效果，先读一点，想一点，讨论一点，提出一个建模的问题，包括技术比较差的学生，最后学生做的保温瓶水温，那个空隙多大能够保温效果比较好，它就变成一个可操作的，要找那个函数。我觉得这个过程里给我们老师有很多启发，就是一开始我们觉得困难的原因，是我们问题意识不够，我们可能视野不够，我们看的知识都是凝固在书本上的文字，如果我们跳出来，我们也用这种好奇心去看社会，看身边的事情，我们自己有一点问题意识了以后，可能对学生的意识培养有更多的好处。大永你觉得是不是，你在教学里也设计很多情景，怎么来提高学生的问题意识，或者是应用意识，你有什么好的做法给我们介绍介绍。李大永：以前我做过一种尝试，为学生创造一个情景，因为学生本身有时候接触东西太少，他提出问题就感觉比较困难。有时候我们就把学生带到一个情景下，就是让他多上超市里，你先去提出问题，比如在超市里你去转悠，然后你可以发现什么问题，这些问题你觉得哪些是跟数学有关系的。张思明：学生也发现很多问题是吧？

李大永：对，提前自己也去想的一些问题，但是学生提出来比老师讲的还要更丰富一些。

王尚志：有时候你把他带到超市去提问题，学生一转眼加油站也能提出问题，邮局也能提出问题，火车站，银行里面有蕴含着很多的数学问题。所以有时候可能是我们自己对学生缺乏信任，或者是了解，其实我们的学生思想非常活跃。隋老师列举了一些问题都是学生提出来的，我觉得是令人吃惊的。

隋丽丽：有的时候我们还用这样的办法，用一个形式把它打出来，让学生去看，让学生感受到来自同龄人的激励和惊喜。比如说饮酒驾车的另一种思考，新的容积对音乐的影响、防风沙的雨伞节能灯、新型餐桌、我们学校的饮食搭配、莲花池污染的治理，这些都是与他们很贴近的。我觉得最有创新意识的，就是防护林最佳布局问题的研究。这个学生实际上他已经创新到了一个他敢于提出来，就是来打破现在权威人士来防护林的一种方式，他是以等距出现的，他提出非等距三层防护，这个防护的效果特别好。所以我们也可以采取用他们学生做过的东西来激励他们，来提问题，也来让他们有一种问题意识的培养。

王尚志：我们现在非常高兴的看到，现在北京已经有相当一批学校已经形成了一个开展数学建模活动的传统，高三带高二，高二带高一，一代一代不断的积累，这样的形式我们也希望把这些资源整理出来，大家可以在我们的网上进行参考。张思明：我觉得这里有两重作用，一个做这个东西对于学生来说是一个创新的实践，他做多做少能够提高对数学的认识，对数学的学习兴趣。比如我们学生为了解决保安巡逻的问题，他自己要学很多东西，比如图论、随机过程、计算机，学生在学习数学的过程当中，对于课本的知识会提高，对于主动学习这种精神会激发。

还有对我们教师，教师从学校门走出来以后，学到的是课本的知识，面对应用的时候，他会不断有新的挑战。像我们学校有一个张俊强老师，看到学生提了大量信息密码安全这种东西，他就先去学，学信息安全与密码，然后把这个变成课程，再变成指导学生的能力，他自己在上学的时候根本就没有学过，他说学生是带着我来学的。我想这对于教师的专业发展也是有有一定的作用。

隋丽丽：对，所以我觉得在应用方面，我们要抓住到底教学生什么，要教学生一种问题的意识，让他质疑，而且我们希望让学生之间提出问题以后，你找的问题，他的问题是不是问题，然后也要让他会质疑，还有让他自主的去发现，去探索，去归纳，去判断。然后去反思等等，这是需要我们在应用课当中非常注意的。其实教师在这里还应该注意，要洞察课改方向性大的问题，并且也要自己尝试着主动提出一些问题。因为我们会看到，有时候学生比我们老师解决的更为漂亮，问题提的更精彩，我们老师可能有时候提不了那么漂亮的问题，所以教师平时也应该培养自己问题意识的发展。也就是在这样的过程当中，实际上是一个师生共赢的，是把它变成一个学习共同体，把它捆在一起共同发展，其实就是常说的教学相长。

王尚志：在刚才我们谈到数学建模教学活动，或叫数学应用的教学活动存在问题的时候，可能忽略了一方面，就是老师自身的问题，我觉得现在很大层面上可能是我们老师自己存在着认识上的一定障碍，就是我们数学到底要教学生什么，当然我们受到考试的影响，是不是不考的问题就一定不教，那么我们怎么样来帮助我们的学生，在你的数学教学当中，在他将来的发展当中获得最大的收益。所以我想有一些问题我们放开的想一想，或许会更好一点。虽然目前还会受到一些影响，但是我觉得有一些东西使我们看到了中国发展的趋势，比如现在各个所谓主要的大学，就是像北大、清华，他们扩大了自主招生，在自主招生中所出的题目，有相当多的是属于看你的应用能力、实践能力，和创造能力的提高，所以我建议我们的老师需要把思路开阔一点，因为整个社会都在变化，大学也在变化，招生的趋势也在变化，所以我们应该适应这样的一种发展的趋势。今后在我们的高考当中，现在我们看看各个省独立命题以后，应该说应用问题也逐渐的在扩展，所以我想这些变化都应该引起我们老师的重视。

张思明：大永，从你的教学感受来说，要做好数学知识应用这方面的教学，还可以给老师们，或者是学生提哪方面的建议，怎么把这件事情做的更好，怎么为我们自己教学积累更多的资源。

李大永：从我刚毕业的时候，就弄数学建模这个课题，当时感觉特别困难，老师首先要找一些素材教学生。当时没有，实际逼着这几个老师每个人自己要先去找，首先老师自己要克服心理的恐惧感，然后善于从自己的生活当中发掘一些数学问题，积累一些数学问题，这个往往会带给你课堂上一个很小的插曲，但是会给你的课堂带来一种活跃。有的还可以作为一个问题源，就是做一种比较大的活动。再有一个，像刚才隋老师说的，就是把往届的学生，他做的问题做一个积累，这也是一个很好的素材。还有一个方面，有时候网上的各种新闻，有大量的数据，其实我们教学当中老师在办公室里也探讨，比如金融经济箫条出现这种情况的时候，里面有各种数据，叫环比，同比，这个是什么意思？我们老师也不知道这是什么意思，我们老师就上网去查查，具体是什么含义。

包括现在很多人提到网络的信息，中国的经济从不同部门出的经济数据，三月份用电量的指标，这些未必有很多的数学内容，但是它体现出一个我用数学的想法去思考，这种东西我们抽象出来以后，有时候可以成为一个小的问题。隋丽丽：其实现在咱们做的这个项目，就是北京市高中课程网络平台这个网，后续咱们可以利用它，因为它不受时间的限制，不受人员的限制，不受年级的限制，而且时间和空间都非常大，所以建议老师可以到这上面看看，开拓自己的视野，然后从里面增长自己的见识，并且我觉得作为教师来说要不断的挑战自己，你必须要在不断遇到新的问题，新的教学情景，教学对象，以及教学问题的时候，你才能读一点东西，然后来提升自己的这种教学能力。

王尚志：在我们资源里会把这些网站和相应的资源提供给大家，大家可以做一个参考。

二次函数的应用教学设计专题 篇5

教学背景：

二次函数是九年级下册数学中的重要教学内容，它从具体问题入手，通过实例巩固学生所学的知识。让学生通过平移旋转的特征，充分感受求解析式的重要性。

教学目标：

1、知识目标：学生能够利用平移旋转的特征；能够二次函数的关系式，从而熟练运用数形结合的方法解决问题。

2、技能目标：培养学生根据平移旋转的实际情况求二次函数关系式进行而解决问题的能力，引导学生把平移旋转实际化，即建立数学模型解决实际问题。

3、情感目标：经历“问题情境——自主探究——交流与讨论——猜想结论——得出结论”的数学思维、活动过程，体验成功的喜悦，感受数学与实际生活的紧密联系，增加学习数学的兴趣。

教学重点：利用平移旋转的特征感受二次函数关系式的变换规律 教学难点：利用平移旋转求二次函数关系式 教学用具：多媒体 教学过程：

一、引入练习：

1.点的坐标关于X轴对称坐标的特点，Y轴对称坐标的特点，原点对称坐标特点。

二、专项训练一

抛物线的平移

类型之一 抛物线与平移 1．下列二次函数的图象，不能通过函数y＝3x2的图象平移得到的是(D)A．y＝3x2＋2 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3(x－1)2＋2 D．y＝2x2 2．(2015·临沂)要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是(C)A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

3．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是(C)A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1

14．如图在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得21到抛物线y＝x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴2影部分的面积为(B)A．2 B．4 C．8 D．16

15．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－x2＋1向上平2移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函数y＝3x2的图象不动，把x轴向上平移2个单位长度，那么在新的坐标系下此抛物线的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐标系中，平移抛物线y＝－x2＋2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳阳)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的给纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是__③④__．(填序号)①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.19．如图，点A(－1，0)为二次函数y＝x2＋bx－2的图象2与x轴的一个交点．(1)求该二次函数的解析式，并说明当x＞0时，y值随x值变化而变化的情况；(2)将该二次函数图象沿x轴向右平移1个单位，请直接写出平移后的图象与x轴的交点坐标．

类型之二 抛物线与轴对称 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1.下列结论中错误的是(D)A．abc＜0 B．2a＋b＝0 C．b2－4ac＞0 D．a－b＋c＞0

11．如图所示，在一张纸上作出函数y＝x2－2x＋3的图象，沿x轴把这张纸对折，描出与抛物线y＝x2－2x＋3关于x轴对称的抛物线，则描出的这条抛物线的解析式为__y＝－x2＋2x－3__．

类型之三 抛物线与旋转 12．将二次函数y＝x2－2x＋1的图象绕它的顶点A旋转180°，则旋转后的抛物线的函数解析式为(C)A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2－2x＋1 C．y＝－x2＋2x－1 D．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝－(x＋1)2＋2 B．y＝－(x－1)2＋4 C．y＝－(x－1)2＋2 D．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为__y＝－(x＋1)2－2__．

一次函数应用教学设计 篇6

本节选择了 2个例题和 2 个探究案例,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用 , 素材的选 择上注意了广泛性,新颖性,同时又关注到三角函数的性质的应用。

教学目标

1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程;体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模 型.2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想 , 从而培养学生的建模、分析 问题、数形结合、抽象概括等能力.3、通过切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,从而激发学生的学习兴趣;培养学生勇于探索、勤于思考的精神。

教学重难点

教学重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。教学难点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型,并运用 相关学科的知识来解决问题.教法分析

1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科, 因此, 在教学中, 不仅要使学生“知其然” 而且要使学生“知其所以然”,所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的 应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题 的能力。

2、多媒体辅助教学:通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件,直观反映生活中的三角函数例子, 并用多媒体反映图形的变化过程。

预习发现、合作交流、讲解点拨、演练提升相结合.教学设计

思路 :我们已经学习了三角函数的概念,图象以及性质,研究了三角函数的周期性,在现实生活中 如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢?对于一个实际问题,如何恰当 选择一个数学模型来刻画它呢?由数学理论巧妙引入到生活中实际问题更易理解接受。

教学过程及设计意图如下: 2

教学设计说明

一次函数应用教学设计 篇7

二次函数是最重要的初等函数之一, 中学数学的很多问题最后都要划归为二次函数处理。二次函数的图像和性质是解决二次函数问题的关键。静态的图像不便于揭示二次函数变化的规律, 信息技术的引入正好可以帮助学生解决这一问题。

●学生分析

学生在初中已学过二次函数的基本知识, 到高中要继续应用这些知识解决与二次函数有关的问题。含参数的二次函数问题, 尤其是含参数的二次函数在闭区间上的最值问题对学生来说是一个难点。利用操作简便的几何画板软件, 可以帮助学生找到参数变化引起函数图像变化的规律, 从而突破难点。

●教学目标

知识与能力目标:通过探究二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的参数a、b、c的变化对图像形状的改变, 掌握二次函数的图像和性质, 并能应用所学知识解决含参数的二次函数在给定范围内的最值问题。

过程与方法目标:利用几何画板软件搭建一个“数学实验室”, 利用计算机超强的计算功能和画图功能, 在短时间内完成大量运算和作图, 从中探究数学知识的内在规律。从而达到理解、掌握、运用知识的目的;渗透“数形结合”的思想。

情感态度与价值观目标:学生在自主学习的过程中, 激发学习数学的自信心和积极性, 培养不断发现、探索新知的精神, 提高观察问题、分析问题的能力, 增强勇于战胜困难的勇气。同时, 增强应用信息技术的能力和意识。

●教学重点

探究参数a、b、c的变化对函数y=ax2+bx+c的图像的影响。

●教学难点

含参数的二次函数在闭区间上的最值问题。

●工具资源

设计课件以网页形式呈现, 交互性强, 学生可以根据课件设计的步骤逐步深入学习, 制作了“几何画板课件Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ”供学生选用, 运用搭建的“数学实验室” (即提供的几何画板平台) , 自主探究, 突破难点, 提高分析问题、解决问题的能力, 培养自信心和实践能力。

●设施环境

网络教室环境, 学生人手一机。

●教学过程

1.复习引入

师:二次函数y=2x2的图像与y=-2x2, 以及与的图像之间的关系是怎样的?

生:开口方向、开口大小不同。

师:打开几何画板课件 (I) , 利用软件画出上述函数图像 (如图1) , 进行检验, 并归纳得出x2前面系数的变化对图像的影响。

生:x2前面系数的变化影响抛物线的开口方向和开口的大小。变化规律是:系数为正, 开口向上, 系数为负, 开口向下;系数的绝对值越大, 开口越小, 反之则越大。

设计意图:复习初中已学过x2前面系数的变化对图像的影响, 初步体会由特殊到一般的研究顺序。

2.新课讲解

(1) 体验二次函数图像研究二次函数的性质、一元二次方程、一元二次不等式的便利。

教师示范画y=x2-x-2的图像, 让学生观察其顶点、对称轴、开口方向、与y轴交点情况。由图观察出方程x2-x-2=0的两根, 并观察出x2-x-2>0的解集。

改变系数, 通过在几何画板上画出函数图像同样能解决以上的求解方程和不等式的解的问题。

设计意图:体会二次函数图像对研究与一元二次有关的问题的重要性, 从而激发学生对深入研究二次函数图像的求知欲。

(2) 探究二次函数的一次项系数的变化对图像的影响。

师:请同学们在几何画板上画出第一组二次函数

的图像 (如图2) 。探究一次项系数变化对图像的影响。

生:一次项系数的变化使得抛物线对称轴的位置发生变化, 继而使得顶点位置随之发生变化。图像与y轴的交点不变。

师:抛物线的开口方向和开口的大小如何变化?

生:抛物线的开口方向不变, 开口的大小发生变化。

师: (对学生在此处的错误要及时纠正) 抛物线的开口的大小实际上并未发生改变, 直观上的变化是因为顶点位置发生了上下移动引起的。

(3) 探究二次函数的常数项变化对图像的影响。

师:画第二组函数

的图像, 探究常数项c的变化对图像的影响。

生:常数项c的变化使得图像与y轴的交点及顶点的位置发生改变, 对图像的对称轴、开口方向及大小不会有影响。

(4) 探究二次函数各项的系数连续变化对图像的影响。

教师打开几何画板课件 (Ⅱ) 。演示a、b、c分别连续变化时y=ax2+bx+c图像的变化 (如图3) 。

师:请同学们以四人为一组在独立思考的基础上以小组为单位, 动手利用几何画板课件 (Ⅱ) 探究a、b、c分别连续变化时y=ax2+bx+c图像的变化规律, 并完成以下练习题。

学生操作, 并做练习题:

(用A、B、C、D、E填空) 二次函数y=ax2+bx+c的图像中, 仅变化a时, ______变;______不变。仅变化b时, ______变;______不变。仅变化c时, ______变;______不变。

A.开口方向B.开口大小C.对称轴的位置D.顶点坐标E.与轴交点

教师深入小组参与活动, 倾听学生的交流, 重点指导完成操作。力争让学生自己操作、思考、总结, 在不断的摸索中找到问题答案。

设计意图:此环节达到了一个小高潮, 此处充分体现了现代信息技术处理动态图形的优势, 给学生以强烈的震撼:那么复杂的参数问题在此竟是如此的直白。

(5) 分析图像变化的原理。

师:请同学们将二次函数配方:用系数表示出对称轴:, 顶点坐标, 与y轴交点 (0, c) , 不难发现对称轴与a、b有关, 顶点坐标与a、b、c都有关, 与y轴交点仅与c有关。

设计意图:此环节达到了“画龙点睛”的效果, 学生会恍然大悟, 不仅知其然, 还知其所以然。

(6) 应用举例。

例:已知函数

y=x2-bx+1 (0≤x≤1) , 试用b表示函数的最小值。

师:这是一个含参数的二次函数在闭区间上求最值的问题, 0≤x≤1内, 二次函数图像只有一部分 (如图4) , 随着b的变化, 这部分的图像形状也会发生改变, 从而使最小值对应的位置也会发生变化, 故需要讨论。如何分类讨论, 通过动手实验找出分类的标准。

生:画动态的二次函数图像, 通过连续改变参数b的取值找到函数取得最值的位置, 从而找到分类讨论的分类标准。

师:回答的很好!说明你已经具备动态图像的意识。下面请同学们以小组为单位动手在几何画板上画出这个动态的二次函数图像, 或者打开几何画板课件 (Ⅲ) , 通过操作改变参数b的取值进而找出分类的标准, 并完成此题。

教师深入学生指导, 让学生自己操作、思考, 在摸索中找到问题答案。

展示学生解答。

解:函数顶点横坐标为, 即对称轴方程:

设计意图:提高学生应用知识解决实际问题的能力。

3.课堂练习

师:有了几何画板作为工具, 可以帮助我们在短时间完成大量的变式练习, 迅速提高解题能力。请同学们通过修改系数、改变参数b的位置、改变区间的端点等方式对此题加以改编, 运用同样的方法, 进行变式训练。

设计意图:依靠变式提升演练水准, 不仅提高运用二次函数图像解决问题的能力, 也提高应用信息技术辅助学习的能力。

●教学反思

本节课利用数学软件搭建一个“数学实验室”, 利用计算机超强的计算功能和画图功能, 让学生在短时间内完成大量运算和作图, 达到了教师的预期目标。

课堂上注重教师的示范、引导与学生的自主探究相结合, 学生人手一机积极参与。在第一部分教学阶段, 从探究参数a、b、c的变化对函数y=ax2+bx+c的图像的影响, 到自我归纳其中的变化规律, 均由学生独立探究完成。最后再由教师分析所得到的这种“规律”的理论依据, 让学生的形象思维上升到理性思维。

在第二部分教学阶段, 应用举例, 分析:在0≤x≤1内, 二次函数图像只有一部分, 随着参数b的变化, 这部分的图像形状也会发生改变, 从而使最小值对应的位置也会发生变化, 故需要讨论。如何分类讨论, 通过动手实验找出分类的标准, 渗透“数形结合”的数学思想。

课堂练习部分, 通过改编例题, 让学生应用所学到知识解决问题, 活学活用, 强化本节知识。

二次函数是中学数学的热门话题, 很多问题最后都要划归为二次函数来解决, 熟练掌握、运用二次函数图像和性质始终是高中数学的一个重要内容。几何画板为数学搭建了一个“做数学实验”的平台, 有助于学生更好地掌握数学知识, 更深地理解数学思想。总之, 本节课选择了中学数学的一个既是重点又是难点的课题, 借助于现代教育技术突出了重点, 突破了难点。从课堂、课后学生的反馈来看, 取得了较理想的效果。

反思不足之处:学生的主体突出不够, 教师讲得太多;课堂练习部分设计开放得不够, 应放手学生自行改编例题, 而不是将改编好了的题让学生去做;课件制作有待进一步改进, 交互性、开放性需加强, 内容还可以更丰富一些。

二次函数是中学数学的重要章节, 是体现数形一一对应的数学思想的典型内容。数学中的许多二维问题均可划归为二次函数来解决。因此, 二次函数是中学数学的一个十分重要的教学内容。

教者充分利用几何画板的功能, 搭建了一个“数学实验室”。在网络环境下, 通过教师的示范, 引导学生观察二次函数的顶点、对称轴、开口方向与y轴交点的情况;在此基础上让学生亲自操作几何画板, 先后画出两条不同的二次函数曲线, 分别探究一次项系数和常数项的变化对图像的影响, 进而探究出曲线和最值变化的规律。是一次扬信息技术之优, 充分体现数学学科特征的好的实践。

教者在教学过程中坚持了数学思想的学习和实践。数形结合是数学学科的重要特征之一。教者利用几何画板软件的快速计算功能和超强画图功能, 在45分钟内多次完成二次函数的作图任务, 迅速地实现二次函数图形随着a、b、c参数的变化而变化的教学过程, 让学生身临其境地观察到参数与图形一一对应的变化关系。

一次函数应用教学设计 篇8

关键词：金属疲劳；一次性机械零件

一次性机械的概念虽然较新，却已经得到广泛应用。一次性机械常见于航天领域，例如一次性运载火箭、一次性攻击飞行器、一次性多用途炮射无人机等，根据一次性机械的字面含义，可以将鱼雷、导弹、火箭等工作寿命很短的机械归入一次性机械的范畴。如果按照常规机械设计理论和方法设计开发出的一次性机械与普通的常规机械没有什么不同之处，也就没有必要提出一次性机械的概念。

一、一次性机械的概念

哈尔滨工业大学的王广林教授最早提出了一次性机械的概念，将一种使用一次就不再重复使用的机械、设备归纳出来，确定其名称为“一次性机械”，并将一次性机械中的所有零件都笼统的定义为“一次性机械零件”，薛红彦针对几种典型的一次性机械零件设计方法进行了的研究。

二、一次性机械零件的设计方法研究

在判定某机械零件属于一次性机械零件后，就涉及到零件的具体设计方法。以箭用舵机系统为例，其减速装置一般采用谐波传动形式，其中的关键零件柔轮的设计理论区别于齿零件的设计而自成体系。但是，齿轮零件作为机械传动领域最为重要的零部件，其疲劳强设计研究一直是极受关注的热点内容。

传统的解析计算方法主要基于材料力学或弹性力学理论，通过将轮齿简化求解，然后辅以通过大量实验获取的各类修正系数求解应力状态，解析法计算简便，便于快速求解。这种方法可以用于一次性齿轮零件设计，但可以预见的是，由于各种修正系数的选取过于依赖人为因素，而且大多数情况下会导致设计结果偏于安全。相比于解析方法，随着计算机技术的发展，有限元方法等数值计算方法逐渐成为主导的设计方法。数值法主要是指有限差分法、边界元法以及有限元法等离散方法。

三、一次性机械零件的概念

一次性机械是指一类单次不重复使用，并且以自毁或主动放弃为主要失效形式的机械或设备。在此基础上，本文将一次性机械中承受少循环载荷作用次数的机械零件称为“一次性机械零件”。根据该定义，一次性机械中的其他按照常规机械设计方法进行设计的机械零件仍然属于常规机械零件。根据一次性机械零件的应用场合和使用要求可知，一次性机械零件具备以下两个特点：

1.使用寿命短 使用寿命是一次性机械零件与常规机械零件最显著的区别。

2.体积和重量要求较常规机械零件严格 为了保证有效载荷指标，一次性机械零件的体积和重量要求更为苛刻。这一要求直接造成一次性机械零件承受的应力水平明显高于常规机械零件。根据疲劳理论，在其它设计指标恒定时，一次性机械零件的寿命将明显小于常规机械零件，这与一次性机械零件的使用寿命极短的特点是一致的。

四、一次性机械零件设计遵循的基本原则

一次性机械零件的典型应用是航天领域中一次性使用的装备。一次性机械零件的设计目标与常规机械零件不尽一致，它不需要长期安全稳定运行，只需能够保证极短时间的正常使用，在完成预定任务后或爆炸、或自毁、或弃之不用。一次性机械零件使用的场合通常对有效载荷指标极为敏感，为了提高有效载荷，在动力或有效推力一定的前提下必须降低其它功能性零部件在总重量中的比重。这些功能性零部件如果按照常规机械零件设计方法进行设计，会得到保守的设计结果，进而造成有效载荷指标下降，甚至无法实现设计目标。因此，常规机械设计零件理念并不适合于一次性机械零件，一次性机械零件的设计要求与其相适应的一次性机械零件设计方法。

机械零件设计准则的建立依赖于两方面因素：材料强度特性和机械零件几何强度特性。一次性机械零件的设计也需要考虑这两个方面问题。材料强度特性是指材料本身的力学特性，具体到机械设计领域，考虑到金属材料应用的广泛性，一般指金属材料的机械特性，与之相应的机械零件的设计准则是强度设计准则，包括针对断裂和屈服的静强度设计准则，针对循环载荷的疲劳强度设计准则，对于其它特殊工况，还有抗冲击、抗磨损、抗腐蚀等设计准则；几何强度特性需要综合考虑零件的几何形状及约束条件等，与之相对应的机械设计准则是刚度设计准则，主要针对过大变形、失稳以及由于弹性变形造成误差过大等失效形式。

综上所述，可以得出一次性机械零件设计所应遵循的原则：在进行静强度设计时应该继承常规机械零件的静强度设计准则，在进行疲劳强度设计时则采用适应一次性机械零件使用要求的疲劳强度设计准则，对于有特殊使用要求的一次性机械零件，则需要辅以相应的特殊设计准则进行设计。研究并建立适用于一次性机械零件的疲劳强度设计方法是一次性机械零件设计方法研究的重要内容。

五、结语

一次性机械零件在航空航天领域有着广泛的应用，这类机械零件受到苛刻的尺寸重量限制，亟需突破传统的基于常规机械零件使用要求而形成的设计方法和理念。为了合理高效、安全可靠的完成一次性机械零件的设计工作，文章对一次性机械零件的概念和设计方法进行了深入研究，并将研究成果用于实践，达到了研究目的。

参考文献：

[1] 刘瑞堂.机械零件失效分析[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2003：18-71.

[2] 龙乐豪，王小军，容易.我国一次性运载火箭的发展展望[J].中国科学E辑：技术科学，2009，39（3）：460-463.

[3] 沈剑·洛马公司一次性使用的攻击飞行器[J].飞航导弹，2005，（1）：60.