二年级上语文单元复习

二年级上语文单元复习（精选8篇）

二年级上语文单元复习 篇1

二、给下列汉字组词

吟（）

瑟（）

纵（）

痛（）

刹（）

辨（）

镶（）

韧（）

茎（）

炙（）

耸（）

摧（）

域（）

蒸（）

赐（）

垦（）

怯（）

芭（）

藻（）

硕（）

驰（）

骏（）愈（）雁（）

庐（）

鉴（）

筝（）

三、形近字组词

扯（）址（）莹（）萤（）嗓（）燥（）噪（）

扑（）仆（）朴（）妖（）矫（）娇（）瞪（）澄（）径（）劲（）

沾（）站（）宵（）霄（）屑（）笼（）宠（）剖（）

部（）汤（）荡（）彬（）杉（）添（）舔（）

幕（）暮（）率（）摔（）尊（）遵（）蹲（）

四、古诗。

1、默写古诗三首。

楚江：______

回：______

山行：_______

寒山：______

铺：______

出：______

径：______

坐：______

于：______

瑟瑟：______

可怜：______

真珠：______

第一首诗的诗意是：____________________________________________。

表达的思想感情：_______________________________________________。

第二首诗的诗意是：______________________________________________。

表达的思想感情：_______________________________________________。

第三首诗的诗意是：_______________________________________________。

表达的思想感情：_______________________________________________。

五、根据课文内容填空。

1、为了看日出，我_____早起。那时天还没有_____，周围很静，只听见船里________。

天空还是_____，很浅很浅的。转眼间，_____

出现了_____

。红霞的_____，越来越亮，我知道太阳就要从天边升起来了，便_____那里。_____，过了一会儿，那里出现了太阳的_____，红是红得很，却_____

。太阳_________，慢慢儿，_________，_________向上升。到了最后，它终于_________

了云霞，完全_________了海面。颜色真红得可爱。一刹那间，这深红的圆东西发出_________，射得人眼睛发痛，它旁边的云也突然有了_________

。有时候太阳_________云里，阳光_________水面上，很难分辨出_________，哪里是天，只看见一片_________。

有时天边有黑云，而且云片很厚，太阳升起来，人就不能够看见。然而太阳在黑云背后放射它的光芒，给黑云_________

。后来，太阳慢慢_________，出现在天空，把一片片云变成了_________

。这时候，不仅是_________、_________

和_________，连我自己也成了_________的了。

这不是伟大的奇观么？本句改为陈述句_________.2、胡杨，是_________的树。胡杨的_________，能深达二十米，穿透_________的流沙，去寻找地下的泥土，并深深_________

。它能在零上四十_________，能在零下四十摄氏度的_________，不怕_________，不怕

黄沙。（文段围绕句子“_________

”写的）

胡杨，是最_________

树。胡杨是挡在沙漠前的_________，身后是_________，_________，是_________，是并不了解它们的_________，可它们不在乎。它们将_________让给了牡丹，让给了桃花，让给了所有_________，而将_________

留给了自己。（文段围绕句子“_________

”写的）

3、胡杨，是我_________最的树。胡杨生下来_________，_________，倒下去_________

。在塔里木和内蒙的额济纳旗，我都看见了大片_________胡杨林，它们生前_________战斗到最后一刻，死后_________

仍坚定地挺立着。（文段围绕句子“_________”写的）

我站在这_________的胡杨林中，祈求上苍的泪，哪怕仅仅一滴；我祈求胡杨，请它们再坚持一会儿，哪怕几十年；我祈求所有饱食终日的人们背着行囊在大漠中静静地走走，哪怕就三天。这句“祈求”是什么意思

。作者祈求_________，祈求_________，祈求_________

。这段话表达了作者怎样的是思想感情____________________________________。

4、人们都说渔家孩子有着海一般晶莹的生命：心，_________ ；_________，_________；_________，就是海的_________

5、清晨，常常是_________的。安恬得没有一丝_________（liányī），就像是刚睡醒还没睁开惺忪（xīnɡsōnɡ）眼睛的脸，还 _________（qiâ）地_________ [mãnɡ]着一层薄薄的面纱。当风提着裙子_________

走来，安恬的海面顿时泛起_________的弧纹，就像是老奶奶_________

。涨潮了。海浑身_________，一边_________，一边_________，那扬起的雪白的浪花，多像是发脾气的爷爷_________

„

6、《望天门山》的作者是_________

代诗人_________，他被誉为“_________

”。这首诗表达了作者______________________的思想感情。

7、《山行》是_________代诗人_________的作品。诗中描绘的景物有_________、_________、_________、_________、_________、_________。

其中我最喜欢的诗句是_________，_________。

8、《暮江吟》是_________代诗人_________的作品。这首诗描写的是

（季节）_________

（时间）_________

（哪里）_________的景色。诗中将_________

比作_________，还将_________

比作_________。

9、《海上日出》的作者是_________，它是按_________

前、_________

时、_________后的_________顺序描写，抓住事物的_________

和_________变化描写。

10、《西风胡杨》采用的是_________的写法，作者通过对胡杨的_________

和_________，表达了对_________保护事业的关注。

六、积少成多

湖南岳阳楼联——

北京颐和园联——

济南大明湖联——

七．知识点

将句子中的景物赋予人和人一样的神情、动作和感情的方法叫做——。

将下列句子写的生动形象。

1、春风吹拂着柳树柔软的枝条。____________________________________

2、太阳升起来了。

月亮不见了。____________________________________

3、花园里的花朵低垂下来。____________________________________

八、解释词语

孑然凄立：孤独凄凉地立在那里。

斗转星移：

星斗变动位置。指季节或时间的变化。

目不转睛：眼睛盯住一处看，眼珠一动不动。

视而不见：尽管在看，却没有看见或装作没有看见。指不重视或不注意。

鉴别:辨别。

芸芸众生：众多的平常人。

稍纵即逝：稍微一放松就消失了。形容很容易过去（指时间、机会）

悲壮：悲哀而雄壮。

二年级上语文单元复习 篇2

一、互动反馈系统及其应用于课堂教学的优势

互动反馈系统 (Interactive Response System, 简称IRS) 是指在课堂教学的信息技术环境下, 引入具有“1对1”特性的数字技术, 将课堂教学过程的多媒体演示、信息反馈、师生及生生互动等环节进行高效整合的系统平台。[2]它作为反馈信息收集工具应用于课堂教学, 主要有以下优势: (1) 实时诊断教学效果, 及时调整教学策略; (2) 加强师生互动, 活跃课堂气氛; (3) 全体公平参与, 关注问题解决; (4) 随堂形成性评价, 减轻教师负担; (5) 支持多种格式教学资源展示, 方便教师灵活运用。[3]

二、互动反馈系统在小学语文课堂教学中的应用设计实例

分析对象是浙江省金华市某小学一位语文教师应用IRS执教的人教版小学五年级上册语文第四单元复习课。其教学按点与对应的教学目标如表1所示。

三、基于个案的即时反馈信息分析与处理

IRS正以其收集反馈信息及时准确的独特优势逐步走进中小学课堂, 并为越来越多的教师所熟知。针对所收集到的数据, 教师有必要进行深入分析, 以便于及时采取补救措施提高教学效率。以下将从正答率和应答时间两个角度, 对收集到的即时反馈信息进行具体分析。

(一) 从正答率角度分析即时反馈信息

正答率是教师了解学生整体认知水平、检验教学目标达成情况的一个重要窗口, 在课堂教学中发挥着不可替代的作用。根据IRS活动记录中的正答率统计表, 绘制如图1所示的柱形统计图。

由图1可知, 题目5的正确率远远低于60%。此时, 教师通过提问发现:学生对“络绎不绝”和“源源不断”间的联系与区别已达成共识, 但在具体运用阶段容易混淆。针对这一现象, 教师利用IRS提供的即问即答功能临时设置题目6、题目7 (具有真实情境的例句) 以进一步巩固学生对该知识点的理解。此外, 题目2的正答率稍有偏低, 表明少部分学生对引号作用的认识仍处于模糊状态。据此, 教师通过再次总结的方式加深学生对引号作用的印象。

由此可见, IRS提供的正答率统计功能有助于教师在课堂中及时了解学生的思维过程, 查找作答错误的原因, 从而采取相应的措施调整教学策略, 加强学生对易错知识点的把握, 最终提高教学效率。

(二) 从应答时间角度分析即时反馈信息

应答时间有助于教师反思教学按点设计的合理性以及教学方法选择的科学性, 同时, 也为教学策略调整以及教学行为分析提供了有力依据。根据IRS系统提供的历程与报表追踪功能绘制成如图2所示的团体反应曲线图。

团体反应曲线是对原数据进行统计处理后得到的, 反映应了作答时间与应答人数之间的关系。根据团体反应曲线, 教师可以有效调整教学策略, 深入分析教学行为, 以下将针对本节课的教学按点进行具体分析。

1. 调整教学策略

无应答时间是指从问题提出到第一个学生作出反应所经历的时间, 在团体反应曲线中即为曲线起点所对应的时间。总体而言, 无应答时间越短, 题目越简单。由此, 教师可根据团体反应曲线的起点判断教学按点的难易程度, 从而有效调控教学步调。观察图2可知, 题目1、5、6、7对应的无应答时间相对较短, 同时, 结合正答率统计图可发现, 题目1、6、7的正确率普遍偏高, 据此可判定题目1、6、7所应对的教学目标已基本达成, 应适当减少教学时间;而其中题目5的正确率却显著偏低, 此时教师应深入分析产生此现象的原因所在, 并有针对性地调整教学策略以保证学生对该知识点的掌握。此外, 题目2、3、4的无应答时间相对较长, 但正确率却不低, 表明学生对此类知识点已基本理解, 只是掌握不够扎实, 教师可在今后教学中有意识加强学生对相关内容的学习。

2. 分析教学行为

面对简单提问, 多数学生几乎可在同一时间做出反应, 理论上而言应答率应在瞬间达到100%, 在实际教学过程中却总有部分学生因精力不集中、误解题意等原因导致应答迟缓, 此种情况在团体反应曲线中表现为指数函数图形。如图2所示, 题目1、3、4、6、7的反应时间曲线均呈指数分布, 教师可据此推测大部分学生对上述题目都能较好理解。而题目2、5的团体反应曲线趋向于S形, 表明此类问题对学生而言难度较大, 需经过充分思考与大量分析后才能做出反应。针对这一现象, 教师应在课后及时寻找其本质原因, 并在今后教学中采取适当的补救措施来促进学生对此类知识点的理解。

四、利用互动反馈系统开展教学的策略调整建议

(一) 根据正答率调整教学策略

1. 调整教学方案, 建立有效激励机制

教学方案是教师通过对学生原有认知水平进行预测而设计的最有益于学生学习的内容编排及时间分配过程, 实施过程中, 需要结合反馈信息进行动态调整。例如:当IRS显示的正答率高于85%时, 可适当减少相关知识点的教学时间, 以留出更多时间讲解学生难以理解的知识内容;而正答率低于60%时, 有必要调整预设的教学方案, 选择一种学生更容易理解的方式进行教学。

另外, 根据正答率建立有效激励机制也同样是提高教学效率的有效手段。例如:当正答率高于85%时, 可适当减少针对该知识点布置的课后练习, 在保证教学目标达成的同时减轻学生负担, 有利于激发学生的学习兴趣, 提高学生课堂参与的积极性。

2. 开展同侪教学, 解决认知冲突

同侪教学是指组织学生以小组协作方式讨论具有严重认知分歧的知识点的教学过程, 开展前提是同伴间产生较大的思维冲突, 全体学生对所涉及的知识点处于概念模糊状态。[4]

利用IRS的直观统计图, 教师可了解每位学生的思维倾向, 并对认知分歧现象一目了然。当发现学生产生认知分歧时, 即可开展同侪教学, 为所有学生提供向同伴解释自我观点的机会, 引导他们在互动环境中相互说服, 彼此精益概念, 加深认知印象, 牢固新知识记忆。

总而言之, 教师应根据正答率的高低, 并结合课堂实况采取适当措施引导学生进行思考与讨论, 促使学生形成并巩固对相关知识点的正确认识。

(二) 根据应答时间调整教学策略

1. 帮助学生认识自己, 指导学生学会学习

答题过程中, 应答时间往往因少数学生反应较慢而延长, 我们称这部分学生为慢智型思维学生。相比于其他学生, 慢智型学生的思维过程相对缓慢, 经常在教师、同学的催促下仓促完成作答, 不仅不利于正答率的精确统计, 而且还容易使这类学生产生自卑心理, 对自己缺乏自信。面对慢智型学生, 教师应采取列举案例、分析优势等方法帮助其正确认识自己, 了解自己的思维方式, 从自身的优势出发学会有效学习。

2. 分析思维过程, 实施分层教学

利用IRS提供的追踪与统计功能, 可及时明确全体学生的作答情况, 有利于教师在课堂中实现分层教学。针对反应快但作答错误的学生, 教师可在按键后要求其说明理由, 阐述思考过程及思路以检验其学习态度。若经过认真思考, 只是思维过程出现错误, 教师应予以鼓励;相反, 可进行适当批评, 使其认识到自己不端正的学习态度, 促使其及时改正。另外, 若该类学生较多, 教师还可不定期调整学生座位, 将此类学生安排在同一组或同一方向, 便于教师于按键前进行观察与提醒。而对于作答速度快且选择正确的学生, 教师应鼓励其在完成作答后进行自主学习, 或给予这部分学生更高层次的学习任务, 以做到兼顾全局, 促使全体学生共同进步。

综上所述, 教师并不能全靠IRS收集的统计数据直接观察到学生的学习实情, 还需在课后对数据加以深入分析, 挖掘其中隐藏的有价值的教学资源, 这无疑会增加教师工作量, 需要教师投入更多的时间与精力, 并保持足够的耐心。但从另一方面而言, IRS的应用也为教师进行高效教学提供了决策依据, 有利于教师及时调整教学策略以提高教学效率。

五、结论

利用IRS及时准确收集学生的作答信息, 并进行自动化统计处理, 最终以视觉化图表形式呈现反馈信息的方式, 有利于教师及时调整教学策略, 从而做到适时分层, 满足学生个性发展, 实施因材施教, 但要将IRS拥有的功能发挥得淋漓尽致, 关键还在于按点设计及教学过程实施。可见, 完全依靠IRS来改变教学效果显然不可取, 教师需要在不断实践中亲身体验IRS的独特价值, 形成个性化的使用风格。

此外, 除了从正答率和应答时间角度进行分析, 教师还可以根据IRS提供的学生按键频率、平均分数、标准差等对课堂教学进行研究, 找到设计教学过程的依据, 力求更高效地达成教学目标。

参考文献

[1]黄立新.教学传播过程中反馈信息的精细处理[J].电化教育研究, 2007, (7) :16-20.

[2]林建祥.互动反馈教学培训材料[M].北京:北京松博科技有限公司, 2007.

[3]张晓彬, 李霜爽.互动反馈系统 (IRS) 及其对传统课堂教学的优化设计[J].中小学电教, 2007, (9) :26-27.

二年级上语文单元复习 篇3

（时间：90分钟 满分：100分）

班级：姓名：成绩： 



第一关：记忆大考验 

一、 看拼音，写词语：(12分)

二、 比一比，再组词：(10分)

浸（ ）涌（ ）编（ ）肠（ ）桂（ ）

侵（ ）拥（ ）偏（ ）汤（ ）挂（ ）

栋（ ）租（ ）购（ ）消（ ）侮（ ）

拣（ ）祖（ ）沟（ ）销（ ）海（ ）

三、 补充词语：(9分)

文思（）（）（）（）井然（）梁画（）

格外（）（）（）（）起舞（）紫（）红

（）（）丹心（）（）如仇（）（）冷对

四、 按原文填空：(10分)

1笔尖飞舞，那是（ ）悄悄地（ ）理想的（ ）；笑语盈盈，那是（ ）轻轻地洒向（ ）的新苗。

2他转念又想：世上本来就是（ ）、（ ）的，就像天上的月儿（ ）、（ ）一样，哪里会十全十美呢！

3秋风如同（ ）的梳子，把田野梳理得（ ）；秋光如同（ ）的汗珠，（ ）在田野上（ ）。

4人生自古谁无死，()。

5()，声声入耳；家事国事天下事，()。

6走在秋天，头顶有（ ）的阳光照耀；捡一片（ ）悄悄地（ ），秋天永远会向我们微笑。

五、默写古诗：(8分)

望洞庭

峨眉山月歌

第二关：知识放大镜

六、 修改病句：(5分)

1天安门广场成了各族全国人民无比向往的地方。



2星期天，兰兰和芳芳约好去公园玩，她叫她在家里等她。



3你们中国人只有到天堂去深造，也成不了才！



4秋天永远一直会向我们微笑。



5小学生从小要爱读书的习惯。



七、 按要求改写句子：(4分)

1人生的悲欢离合就像月亮的阴晴圆缺，哪里会十全十美呢？

改写成陈述句： 

2春蚕悄悄地编织理想的丝线。

缩句： 

3秋风把夏天的脚印儿轻轻涂掉。

改写成“被”字句： 

4太阳升起。

扩句： 

八、 用“”画出下列每组词语中的错别字，并在后面的括号里改正。(4分)

1酿造 遥望 收缴 消毁 （ ）

2蕴含 春辉 嚣张 欺侮 （ ）

3明丽 智慧 厉志 承认 （ ）

4波涛 葡萄 埋怨 阵列 （ ）

第三关：阅读万花筒

九、 阅读短文，完成练习：

课外阅读：(11分)

秋天

炎热的天气渐渐转凉了，阳光不再那样强烈，蝉也停止了聒噪，夏季终于过去，一年中最令人喜爱的秋季，又来到了人间。

秋天的早晨清爽宜人，阳光温暖地照耀着大地，令人精神舒畅。农夫站在田埂上，看着一片金黄色的稻田；果农在果园里，仰望树上结满的累累果实。他们的脸上不禁都露出了愉快、满足的笑容，心里不约而同地想着：“夏天是勤奋耕耘的季节，秋天则是快乐的收获季节；夏天的耕耘虽然很辛苦，秋天的收获却充满欢乐呀！”凉爽的秋风阵阵吹来，只见金黄色的稻田像海浪般翻滚，发出沙沙的声响，好像在说：“勤劳就有收获，勤劳就有收获！”

秋天的黄昏充满了诗情画意。当夕阳缓缓落下西山的时候，山顶的天空布满了红色的霞光，映着蓝天和一朵朵鱼鳞似的浮云，就像漫天洒下一大片红色的枫叶一般，美丽夺目，令人陶醉。

秋天的夜晚特别凉爽，尤其在没有云的夜晚，月亮显得格外明亮可爱。洁白的月光像水银般洒满大地。田野间传来阵阵的蛙唱和虫鸣，像一首优美的小夜曲。凉风徐徐吹来，使人忘却了世俗的忧愁和烦恼。

秋天是收获的季节 是怀念的季节 也是美丽的季节 啊 我爱秋天

1 给最后一自然段加上标点。(1分)

2 在本文中找出下面词语的反义词。(2分)

寒冷——（ ）柔和——（ ）

愉快——（ ）郁闷——（ ）

3 作者觉得秋天的黄昏很可爱，具体地写了时，天空中的和，突出表现了秋天黄昏充满。(4分)

4 在文中找出一句比喻句，用“”画出来，并写出它的本体和喻体。(3分)

本体：喻体：

5下面哪一项最能准确地表达作者喜爱秋天的原因？（ ）(1分)

A因为秋天是农民收获的季节。

B因为秋天是快乐的收获季节，是气候宜人、充满诗情画意的美丽的季节，是令人陶醉、令人怀念的季节。

C因为秋天是充满诗意的令人陶醉的季节。

课内阅读：(7分)

随着林则徐一声令下，震惊中外的虎门销烟开始了。只见一群群光着脊梁、赤着双脚的民工，先向灌了水的销烟池里撒下盐巴，再把收缴来的鸦片抛入池内，然后又把一担担生石灰倒下去。顿时，销烟池里像开了锅一样，“咕嘟咕嘟”直冒泡，散发出股股难闻的气味。

1这是课文《》中的一段话，主要写的是。(2分)

2这段话中出现了不少表示动作的词语，请用“”画出来。再用“△”标出表示先后顺序的词语。(2分)

3这段话的总起句是 。(1分)

4这段话中有一个比喻句，请用“”画出来。它是把比做。(2分)

第四关：下笔如有神

十、作文：(20分)

二年级语文下单元复习教案 篇4

1、学会本课生字新词。

2、正确、流利、有感情地朗读课文，能用自己的话讲述两则寓言故事。

3、理解寓言内容，体会两则寓言的寓意。

教学重难点：在了解寓言主要内容的基础上，体会寓意。

教学准备：

1、本课课件。

2、布置学生搜集、阅读寓言故事。

教学过程：

第一课时

一、谈话导入，揭示课题

1、谈话：同学们都爱看故事听故事，谁还记得我们以前学过哪些寓言故事?

2、揭题：今天我们再来学习两个有趣的寓言故事。板书：寓言两则(指导“寓”的书写)。我们先来学习第一则寓言故事《亡羊补牢》。

3、说说你对课题的理解。

二、朗读课文，读通读顺

1、自由朗读课文，读正确读流利。

2、同桌互读课文，相互正音。

3、指名朗读课文，相机检查字词的学习情况。

4、这则寓言主要讲了一个什么故事?谁能用三言两语概括?(先四人小组内练说，再指名回答。)

三、交流体会，明了寓意

1、小组内分角色读、演课文。

2、组内交流：我从这个故事明白了什么?

3、全班交流(引导联系学习、生活实际去谈感受)。

四、总结学法，自读自悟

1、我们是怎么读懂这则寓言的?(引导学生总结寓言的学习方法。)

根据回答，板书

寓言故事学习法：

(1)朗读课文，读通读顺

(2)了解故事内容

(3)体会故事寓意

2、根据学法，自学第二则寓言故事《南辕北辙》。

3、组内交流各自的自学所得，提出疑难组内探讨。

4、汇报交流，释疑解惑。

第二课时

一、复述故事

1、熟读课文，同桌互练，用自己的话讲述两个寓言故事。

2、指名上台复述故事，师生评议。

二、拓展延伸

1、小组成员互相展示各自搜集的寓言故事资料，商讨汇报形式，做好汇报准备。

2、小组上台汇报。

3、评出汇报小组。

三、堂上写字

1、你觉得哪些字比较难写?(指导难写字的书写)

2、抄写生字词。

3、听写生字词。

四、布置作业

1、把这一课的两个故事讲给家人听。

2、小练笔：我从某个寓言故事想到的

二年级上语文单元复习 篇5

1、注意辨别字形、正字音、释词义，理解语句在具体语境中的含义。

2、整体感知课文，理解文章内容和写作特色，领悟作者的思想感情。

3、学习文言文，生在朗读、背诵。掌握积累一些文言词语，理解文章大意，学会翻译文言文。教学重点：

1.关键词语的揣摩。

2.理解一些重要语句的深刻含义。课时安排：一课时 教学过程：

第6课 黄河颂 新诗

一、重点字词

1．给下列加点字注音。

巅diān 澎湃pãng pài 狂澜lán 屏píng障 哺bǔ育 2．用恰当词语填空。

(1)惊涛澎湃，／掀起万丈狂澜；／浊流宛转，／结成九曲连环。(2)我们民族的伟大精神，／将要在你的哺育下，／发扬滋长!

二、重点句子背记知识清单 1.啊，朋友!／黄河以它英雄的气魄，／出现在亚洲的原野；／它表现出我们民族的精神：／伟大而又坚强!2．啊!黄河!／你是中华民族的摇篮!／五千年的古国文化，／从你这儿发源。

3．啊!黄河!／你是伟大坚强，／像一个巨人／出现在亚洲平原之上，／用你那英雄的体魂／筑成我们民族的屏障。

三、文学(文体)常识背记知识清单 《黄河颂》选自组诗《黄河大合唱》，这是一部大型合唱音乐作品，光未然作词，冼星海谱曲。

P.43 注释 ① 选自组诗《黄河大合唱》，光未然作词、冼星海谱曲 1.修辞：呼告（啊，朋友！）、反复（啊！黄河！）、比喻（摇篮、巨人、臂膀）2.“望”字统领全诗

第7课 最后一课 小说

一、重点字词

1．给下列加点字注音。

踱duï步 赚zhuàn钱 哽gěng住 祈qí祷dǎo 气氛fēn 2．用恰当词语填空。

(1)画眉在树林边宛转地唱歌。

(2)韩麦尔先生已经坐上椅子，像刚才对我说话那样，又柔和又严肃地对我们说„„

二、重点句子背记知识清单

1．亡了国当了奴隶的人民，只要牢牢记住他们的语言，就好像拿着一把打开监狱大门的钥匙。

2．这些字帖挂在我们课桌的铁杆上，就好像许多面小国旗在教室里飘扬。

三、文学(文体)常识背记知识清单

《最后一课分是法国作家都德写的一篇表现法国人民爱国思想的小说，故事的背景是 普法战争。

P47 注释① 都德，法国作家 小说三要素：人物、情节、环境 1.线索：小弗郎士的所见所闻所感 2.环境描写：自然环境（第2-3段）、社会环境（普法战争）

3.第20段：比喻 把法语比作钥匙，普鲁士侵略比作监狱（P52）4.第21段：讽刺手法（鸽子唱歌）、表达反感、留念之情（P53）5.人物描写方法：动作（P54 第26-27段）、外貌、神态、心理 6.主题：爱国主义

第8课 艰难的国运与雄健的国民 散文

一、重点字词

1．给下列加点字注音。崎qí岖qū 阻抑yì 一泻xiâ万里 2．用恰当词语填空。

(1)一条浩浩荡荡的长江大河，有时流到很宽阔的境界，平原无际，一泻万里。有时流到很逼狭的境界，两岸丛山叠岭，绝壁断崖。

(2)老于旅途的人，走到平坦的地方，固是高高兴兴地向前走，走到崎岖的境界。

二、重点句子背记知识清单

扬子江及黄河遇见沙漠、遇见山峡都是浩浩荡荡地往前流过去，以成其浊流滚滚、一泻万里的魄势。目前的艰难境界，哪能阻抑我们民族生命的前进? 我们应该拿出雄健的精神，高唱着进行的曲调，在这悲壮歌声中，走过这崎岖险阻的道路。

三、文学(文体)常识背记知识清单

《艰难的国运与雄健的国民》一文的作者是李大钊，这是一篇用散文形式写的“黄河颂”、民族精神颂。

P56注释① 李大钊，字守常，中国共产党的创始人和早期领导人 1.比喻说理（P57 练习二）2.“趣味”：勇往直前的精神(P57 3-4段)；“雄健的精神”：民族精神 3.标题：因果关系，不能调换位置

第9课 土地的誓言 散文

一、重点字词

1．给下列加点字注音。

炽chì痛 嗥háo鸣 谰lán语 镐gǎo头 污秽huì 默契qì 2．解释下列词语。

(1)炽痛：热烈而深切。(2)标直：笔直。(3)谰语：没有根据的话。(4)亘古：远古。(5)污秽：肮脏的东西。

二、重点句子背记知识清单

我有时把手放在我的胸膛上，我知道我的心还是跳动的，我的心还在喷涌着热血，因为我常常感到它在泛滥着一种热情。

三、文学(文体)常识背记知识清单《土地的誓言》作者是现代作家端木蕻良，原名曹汉文。

P59 注释① 端木蕻良，原名曹汉文

◇字词积累：P59 注释②，P60注释②—⑤

1.呼告：土地，原野，我的家乡，你必须被解放！你必须站立！（P61）2.修辞：排比、反复 3.贬词褒用：我常常感到它在泛滥着一种热情。（P59）“泛滥”表达激愤狂放的心情不可遏抑。

4.人称变换：由第一段的“她”变成第二段的“你”，表达情感的变化；将“土地”比作“母亲”，更加亲切。

第10课 木兰诗 乐府民歌

一、重点字词

1．给下列加点字注音：

机杼zhù 可kâ汗hán 鞍鞯jiān 辔pâi头 溅jiān溅 啾jiū啾 柝tuî 2．解释下面加点的词语。

(1)木兰当户织 当：对着。(2)惟闻女叹息 惟：只。(3)愿为市鞍马 市：买。(4)赏赐百千强 强：有余。(5)出郭相扶将 郭：外城。(6)著我旧时裳 著：穿。

(7)双兔傍地走 傍：靠近，贴近。(8)但闻黄河流水鸣溅溅 但：只。(9)万里赴戎机 戎机：战争。(10)旦辞爷娘去 旦：早晨。3．找出下列句中的通假字。对镜帖花黄 帖通贴

二、重点句子 1．用原文填空。

(1)东市买骏马，西市买鞍鞯，南市买辔头，北市买长鞭。(2)雄兔脚扑朔，雌兔眼迷离。

(3)木兰替父从军的原因是阿爷无大儿，木兰无长兄。(4)表现将士苦寒生活的句子是朔气传金柝，寒光照铁衣。

(5)表明木兰功劳之大、赏赐之多的句子是策勋十二转，赏赐百千强。2．将下列句子翻译成现代汉语。

(1)不闻爷娘唤女声，但闻燕山胡骑鸣啾啾。

听不见爹娘呼唤女儿的声音，只听见燕山胡人战马的嘶鸣声。

点拨：重点理解“但”“闻”“溅溅”等词语。(2)万里赴戎机，关山度若飞。

不远万里，奔赴战场，像飞一样地跨过一道道的关，越过一座座的山。点拨：重点理解“戎机”“度”等词语。(3)双兔傍地走，安能辨我是雄雌? 雌雄两兔一起并排着跑，怎能辨别哪个是雄兔，哪个是雌兔呢? 点拨：重点理解“傍地走”“安”等词语。(4)可汗问所欲，木兰不用尚书郎。

可汗问木兰想要什么，木兰回答不想做官。点拨：重点理解“问所欲”“不用”等词语。

三、段背记知识清单

默写“木兰还乡”一段。

爷娘闻女来，出郭相扶将；阿姊闻妹来，当户理红妆；小弟闻姊来，磨刀霍霍向猪羊。开我东阁门，坐我西阁床，脱我战时袍，著我旧时裳，当窗理云鬓，对镜帖花黄。出门看火伴，火伴皆惊忙：同行十二年，不知木兰是女郎。

四、文学(文体)常识背记知识清单

《木兰诗》选自宋代郭茂倩编的《乐府诗集》，这是南北朝时北方的一首乐府民歌。◇词语解释：P64 注释1、3、5；P65 注释3、4、5、11、13、15、19；P67 注释1、6、10、12、14、15 ◇通假字：“帖”通“贴”，“火”通“伙” ◇修辞手法：顶针、互文、对偶、反复（P68 练习二、三）◇翻译：东市买骏马，西市买鞍鞯，南市买辔头，北市买长鞭。

二年级语文下册第四单元复习教案 篇6

第四单元

一、复习文:、伊琳娜听了朗志万的话,可能会说些什么?

伊琳娜听了朗志万的话,可能会说:“哦,我明白了。原来您是想让我们知道,科学家的话也不一定都是对的呀!以后,我一定要多动手做做看!”

2、想想带齿孔的邮票是怎样发明的?

848年一天,阿切尔看到一位先生用别针在每枚邮票的连接处刺上小孔,邮票便很容易、很整齐地撕开了,阿切尔从这位先生的举动中受到启发,从而开始了研究,最后终于发明了邮票打孔机。

3、如果让你来画风,你会怎么样画呢?

我可以画一个孩子在放风筝,是风把风筝高高地吹起来了。

我可以画几根舞动的柳条,是风把柳条吹起来了。

我可以画几斜斜的衣服,是风把挂在院子里的衣服吹歪了。

二、背诵:、我国最早的邮票是。邮票上印着,内容。它可以用来,被称为“微型百科全书”。邮票很有价值。

2、复习语文园地四中“我的发现”

奶牛牛奶

蜜蜂蜂蜜

水池池水

图画画图

牙刷刷牙

山上上山

领带带领

算盘盘算

到达达到

喜欢欢喜

3、会两个字合成一个字:如:木+子=李

三、听写:

朗读哄骗喝水口渴骗人菜刀眨眼波涛陈旧转动斜坡同志偶尔要求英雄

请求仍然天使方便提高漫长晴朗英国公式题目雨丝旗杆竹竿忽视艺术

志气文艺明显问题提问而且仍旧牡丹杜鹃社会乌鸦鸭子乌黑车票整天

显示忽然铁丝发票整齐使用浪漫方式另外并且求助

四、比较组词:

慢哄篇令题朗喝

漫洪骗另提郎渴

枚裁伦酒便斯仍

牧载轮洒使撕扔

五、多音字:

hōnɡ

hē

pián

ɡān

哄

hǒnɡ

喝

便

杆

hònɡ

hè

biàn

ɡǎn

六、填空:、填入合适的动词:邮票眼睛

七、近义词:

举动—

立即—

仍然—

徐徐—

称赞—

八、反义词:

困难—方便—斜—清晰—动-弯-九、四字词语:五颜六色

能工巧匠

冥思苦想

十、拓展:、积累名言:

生命在于运动。――富兰克林

良好的开端,等于成功的一半。――柏拉图

虚心使人进步,骄傲使人落后。――毛泽东

2、关于读书的谚语:

读书百遍,其义自见。

读书破万卷,下笔如有神。

读书有三到:眼到、心到、口到。

3、“把”字句、“被”字句:

邮票被人们称为“微型百科全书”。――

二年级上语文单元复习 篇7

一、选择题

1.已知M⊆{1, 2, 3, 4}, 且M∩{1, 2}={1, 2}, 则集合M的个数是 ( ) .

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

2.设集合P={3, log2a}, Q={a, b}, 若P∩Q={0}, 则P∪Q= ( ) .

(A) {3, 0} (B) {3, 0, 1}

(C) {3, 0, 2} (D) {3, 0, 1, 2}

3.设M={x|x<4}, N={x|x2<4}, 则 ( ) .

(A) M⊆N (B) N⊆M

(C) M⊆∁RN (D) N⊆∁RM

4.已知集合A={y|y=x2-1, x∈R}, B={x|y=lg (1-x) }, 则A∩B= ( ) .

(A) [-1, 1] (B) [-1, 1)

(C) (-1, 1) (D) (-∞, +∞)

5.已知E, F, G, H是空间四点, 命题甲:E, F, G, H四点不共面, 命题乙:直线EF和GH不相交, 则甲是乙的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

6.已知全集U=R, 集合$A=\left\{1,2,3,4,5\right\},B=\{x\in \mathbf{R}|x\ge 2\}$, 则图1中阴影部分所表示的集合为 ( ) .

(A) {1} (B) {0, 1}

(C) {1, 2} (D) {0, 1, 2}

7.已知条件p:x≤1, 条件q:$\frac{1}{x}\le 1$, 则q是¬p成立的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既非充分也非必要条件

8.以下有关命题的说法错误的是 ( ) .

(A) 命题“若x2-3x+2=0, 则x=1”的逆否命题为“若x≠1, 则x2-3x+2≠0”

(B) “x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件

(C) 若p∧q为假命题, 则p, q均为假命题

(D) 对于命题p:∃x∈R, 使得x2+x+1<0, 则p:∀x∈R, 则x2+x+1≥0

9.a, b为非零向量, “函数f (x) = (ax+b) 2 为偶函数”是“a⊥b”的 ( ) .

(A) 充分但不必要条件

(B) 必要但不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

10.已知全集U=R, 集合$A=\{x|2{}^x>1\}‚B=\{x|\frac{1}{x-1}>0\}$, 则A∩ (∁UB) = ( ) .

(A) {x|x>1} (B) {x|0<x<1}

(C) {x|0<x≤1} (D) {x|x≤1}

11.命题“函数y=f (x) (x∈M) 是偶函数”的否定是 ( ) .

(A) ∀x∈M, f (-x) ≠f (x)

(B) ∃x∈M, f (-x) ≠f (x)

(C) ∀x∈M, f (-x) =f (x)

(D) ∃x∈M, f (-x) =f (x)

12.已知集合${\rm M}=\{(x,y)|x{}^2+y{}^2=1,x\in \mathbf{{\rm Z}},y\in \mathbf{{\rm Z}}\}‚{\rm N}=\{(x,y)|(x-1){}^2+y{}^2=1\}$, 则M∩N的元素个数为 ( ) .

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

13.集合A={ (x, y) |y=a}, 集合B={ (x, y) |y=bx+1, b>0, b≠1}, 若集合A∩B=∅, 则实数a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(-\infty ,1)(\text{B})\left(-\infty ,1\right]\\ (\text{C})(1,+\infty )(\text{D})\mathbf{R}\end{array}$

14.设P, Q为两个非空实数集合, 定义集合P+Q={a+b|a∈P, b∈Q}, 若P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}, 则P+Q中元素的个数为 ( ) .

(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6

15.已知N是自然数集, 常数a, b都是自然数, 集合M={x|2x-a≤0}, 集合P={x|3x-b>0}, 如果M∩P∩N={2, 3, 4}, 那么以 (a, b) 为坐标的点一共有 ( ) .

(A) 1个 (B) 6个 (C) 10个 (D) 12个

16.对于集合M, N, 定义M-N={x|x∈M且$x\notin {\rm N}\}‚{\rm M}\oplus {\rm N}=\left({\rm M}-{\rm N}\right){\displaystyle \cup \left({\rm N}-{\rm M}\right)}$.设$A=\{y|y=3{}^x,x\in \mathbf{R}\}‚B=\{y|y=-\left(x-1\right){}^2+2,x\in \mathbf{R}\}$, 则

$\begin{array}{l}A\oplus B=().\\ (\text{A})[0,2)(\text{B})(0,2]\\ (\text{C})(-\infty ,0]{\displaystyle \cup \left(2,+\infty \right)}(\text{D})\left(-\infty ,0\right){\displaystyle \cup [}2,+\infty )\end{array}$

17.在△ABC中, “sinA>sinB”是“cosA<cosB”的 ( ) .

(A) 充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C) 充要条件

(D) 既不充分也不必要条件

二、填空题

18.已知命题p:∃x∈R, x2+2ax+a≤0, 则命题p的否定是;若命题p为假命题, 则实数a的取值范围是.

19.已知全集$U=\left\{-2,-1,0,1,2\right\}$, 集合$A=\left\{x|x=\frac{2}{n-1},x‚n\in \mathbf{{\rm Z}}\right\}$, 则∁UA=.

20.若x∈A, 且$\frac{1}{x}\in A$, 则称A是“伙伴关系集合”.在集合${\rm M}=\{\frac{1}{2},1,2,3\}$的所有非空子集中任选一个集合, 则该集合是“伙伴关系集合”的概率为.

21.给出下列命题:

①A=1是幂函数;

②函数f (x) =2x-log2x的零点有2个;

$③\sqrt{x-1}(x-2)\ge 0$的解集为$\left[2,+\infty \right)$;

④“x<1”是“x<2”的充分不必要条件;

⑤函数y=x3在点O (0, 0) 处的切线是x轴.

其中真命题的序号是 (写出所有正确命题的编号) .

22.当一个非空数集F满足条件“如果a, b∈F, 则a+b, a-b, a·b∈F, 并且当b≠0时, $\frac{a}{b}\in F$”时, 我们就称F为一个数域.以下四个关于数域的命题:①0是任何数域的元素;②若数域F中有非零元素, 则2011∈F;③集合${\rm P}=\left\{x|x=3k,k\in \mathbf{{\rm Z}}\right\}$是一个数域;④有理数集是一个数域.其中正确命题的序号为.

23.在实数集R中定义一种运算“*”, 具有性质:

①对任意a, b∈R, a*b=b*a;

②对任意a∈R, a*0=a;

③对任意a, b, c∈R, (a*b) *c=c* (ab) + (a*c) + (b*c) -2c.

则0*2=, 函数$f(x)=x*\frac{1}{x}(x＞0)$的最小值是.

三、解答题

24.设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0, 其中a<0, q:实数x满足x2+2x-8>0, 且¬p是¬q的必要不充分条件, 求a的取值范围.

25.设$U=\mathbf{R}‚f\left(x\right)=x{}^2+3x+2‚g\left(x\right)=x{}^2+(m+1)x+m,m\in \mathbf{R}.$

(1) 设集合$A=\left\{x|f\left(x\right)=0\right\}‚B=\left\{x|g\left(x\right)=0\right\}$.若 (∁UA) ∩B=∅, 求m的值.

(2) 设集合${\rm P}=\left\{y|y=f\left(x\right)\right\},Q=\left\{m|g\left(x\right)\text{在}\text{区}\text{间}\left[-1‚+\infty \right)\text{上}\text{是}\text{增}\text{函}\text{数}\right\}$, 求P∩Q.

26.已知集合A={-2, 0, 2}, B={-1, 1}.

(1) 若M={ (x, y) |x∈A, y∈B}, 用列举法表示集合M;

(2) 在 (1) 中集合M内随机取出一个元素 (x, y) , 求以 (x, y) 为坐标的点位于区域

内的概率.

27.设命题p:函数f (x) =x3-ax-1在区间[-1, 1]上单调递减;命题q:函数y=ln (x2+ax+1) 的值域是R.如果命题p或q为真命题, p且q为假命题, 求a的取值范围.

参考答案

1.D.由题意可得1, 2∈M, 有M={1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 2, 3, 4}, 共4个.

2.B.由题意知, log2a=0, ∴a=1, 从而

4.B.A={y|y≥-1}, B={x|x<1}, ∴A∩B=[-1, 1) .

5.A.若E, F, G, H四点不共面, 则该四点组成一个三棱锥, ∴直线EF和GH不相交, 反之, 若直线EF和GH不相交, 当EF//GH时, E, F, G, H四点共面.

6.A.阴影部分为A的元素除去A∩B={2, 3, 4, 5}中的元素, 即$\left\{1\right\}.$

7.B.¬p:x>1, q:$\frac{1}{x}<1\iff x<0$或x>1, 故q是¬p成立的必要不充分条件.

8.C.“若p, 则q”的逆否命题为“若¬q, 则¬p”, ∴A正确.“x=1”⇒“x2-3x+2=0” (即x=1或x=2) , 而“x2-3x+2=0” /⇒“x=1”, ∴B正确.若p∧q为假命题, 说明p, q中至少有一个为假命题, ∴C错.命题“∃x, 使p”的否定为“∀x, 使¬p”, ∴D正确.

9.C.f (x) =a2x2+2a·bx+b2, 若f (x) 为偶函数, 则a·b=0⇒a⊥b, 反之也成立.

10.C.由2x>1=20, 得A={x|x>0}.由$\frac{1}{x-1}>0$, 得x-1>0, 即B={x|x>1}, ∁UB={x|x≤1}, 即A∩ (∁UB) ={x|0<x≤1}.

11.B.原命题为“∀x∈M, f (-x) =f (x) ”, 其否定为“∃x∈M, f (-x) ≠f (x) ”.

12.A.M={ (0, 1) , (0, -1) , (1, 0) , (-1, 0) }, M∩N=∅.

13.B.由A∩B=∅知, 函数y=bx+1的图象与直线y=a没有交点, ∴a≤1.

14.B.当a=0时, b=1, 2, 6, a+b=1, 2, 6;当a=2时, b=1, 2, 6, a+b=3, 4, 8;当a=5时,

, 由M∩P∩N={2, 3, 4}, 得

$\{\begin{array}{l}1\le \frac{b}{3}<2‚\\ 4\le \frac{a}{2}<5‚\end{array}\therefore \{\begin{array}{l}3\le b<6‚\\ 8\le a<10.\end{array}$

又a, b∈N, 当a=8时, b=3, 4, 5, 当a=9时, b=3, 4, 5, 共6组.

$\begin{array}{l}16.\text{C}.A=\{y|y>0\}‚B=\{y|y\le 2\}‚A-B=\{y|x>2\}‚B-A=\{x|x\le 0\}‚\\ \therefore A\oplus B=\{y|x>2\}{\displaystyle \cup \{}x|x\le 0\}=(-\infty ,0]{\displaystyle \cup (}2,+\infty ).\end{array}$

17.C.由$\frac{a}{\text{s}\text{i}\text{n}A}=\frac{b}{\text{s}\text{i}\text{n}B}$, 得sinA>sinB⇔a>b.

由$\cos A=\frac{b{}^2+c{}^2-a{}^2}{2bc}‚\cos B=\frac{a{}^2+c{}^2-b{}^2}{2ac}$,

$\begin{array}{l}\text{得}\cos A<\cos B\\ \iff \frac{b{}^2+c{}^2-a{}^2}{2bc}<\frac{a{}^2+c{}^2-b{}^2}{2ac}\\ \iff ab{}^2+ac{}^2-a{}^3<ba{}^2+bc{}^2-b{}^3\\ \iff a{}^3-b{}^3+ba{}^2+bc{}^2-ab{}^2-ac{}^2>0\\ \iff (a-b)(a+b-c)(a+b+c)>0\iff a>b.\end{array}$

于是sinA>sinB⇔cosA<cosB.

18.∀x∈R, x2+2ax+a>0, (0, 1) .

由p为假命题知, ¬p为真命题,

则Δ= (2a) 2-4a<0, ∴0<a<1.

19.{0}.由x, n∈Z, 得n-1=-2, -1, 1, 2, 即

的非空子集有24-1=15个, 其中“伙伴关系集合”有:$\{1\}‚\left\{\frac{1}{2},2\right\},\left\{\frac{1}{2},1,2\right\}$, 共3个, 所求的概率为$\frac{3}{15}=\frac{1}{5}.$

21.④⑤.A不能写成y=xα (x≠0) 的形式, ①假.y=2x与y=x2的图象有3个交点, 得函数f (x) =2x-x2的零点有3个, ②假.③的解集应为$\{x|x\ge 2$或x=1}.x<1⇒x<2, 但x<2⇒x<1, ④真.$y^{\prime }=3x{}^2‚y^{\prime }|{}_{x=0}=0$, 切线为y=0, ⑤真.

22.①②④.设a∈F, 则a-a=0∈F;若数域F中有非零元素a, 则$\frac{a}{a}=1\in F‚1+1=2\in F‚\cdots ‚2010+1=2011\in F$;3, 6∈F, 但$\frac{6}{3}=2\ne 3k$, 即2∉F;有理数加、减、乘、除还是有理数, 故有理数集是一个数域.

$\begin{array}{l}23.2,3.0*2=2*0=2.\\ f(x)=x*\frac{1}{x}=(x*\frac{1}{x})*0=0*(x\cdot \frac{1}{x})+(x*0)+(\frac{1}{x}*0)-2\times 0=0*1+x+\frac{1}{x}=1*0+x+\frac{1}{x}=1+x+\frac{1}{x}\ge 3.\end{array}$

$\begin{array}{l}24.\text{解}:\text{设}A=\left\{x|x{}^2-4ax+3a{}^2<0,a<0\right\}\\ =\left\{x|3a<x<a,a<0\right\}‚B=\left\{x|x{}^2+2x-8>0\right\}\\ =\left\{x|x<-4\text{或}x>2\right\}‚\end{array}$

∵¬p是¬q的必要不充分条件,

∴q是p的必要不充分条件,

∴A⊂≠B, 于是a≤-4或3a≥2,

即a≤-4或$a\ge \frac{2}{3}.$

又a<0, ∴a的取值范围是 (-∞, -4].

25.解: (Ⅰ) 由题意知, $A=\left\{-1,-2\right\}$.当m=1时, $B=\left\{-1\right\}$, 此时 (∁UA) ∩B=∅, ∴m=1适合;当m≠1时, $B=\left\{-1,-m\right\}$, 又 (∁UA) ∩B=∅, ∴m=2.综上, m=1或2.

$(\mathrm{Ⅱ}){\rm P}=\left[-\frac{1}{4},+\infty \right)‚g\left(x\right)=x{}^2+(m+1)x+m=(x+\frac{m+1}{2}){}^2-\frac{(m+1){}^2}{4}+m$,

由题意知, $-\frac{m+1}{2}\le -1$, 即

$\begin{array}{l}m\ge 1‚\\ \therefore Q=\left[1,+\infty \right)‚\\ \therefore {\rm P}{\displaystyle \cap Q}=\left[1,+\infty \right).\end{array}$

26.解: (Ⅰ) 由题意知, M={ (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) }.

(Ⅱ) 区域D如图所示, 在集合M内随机取出一个元素 (x, y) , 共有 (-2, -1) , (-2, 1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , (2, 1) , 共6种, 而位于区域D内的点有 (-2, -1) , (0, -1) , (0, 1) , (2, -1) , 共4种, ∴所求的概率$p=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}.$

27.解:当命题p为真时, f ′ (x) =3x2-a≤0在[-1, 1]上恒成立,

∴a≥3x2, 又当x∈[-1, 1]时, (3x2) max=3,

于是a≤3.

当命题q为真时, 由函数y=ln (x2+ax+1) 的值域为R知, x2+ax+1能取到任何的正实数, 即函数y=x2+ax+1的图象至少与x轴有1个交点,

∴Δ=a2-4≥0, 解之, 得a≤-2或a≥2.

由p或q为真命题, p且q为假命题, 得p, q必一真一假.

当p真q假时, 无解;

当p假q真时,

$\{\begin{array}{l}a<3,\\ a\le -2\text{或}a\ge 2‚\end{array}$

解之, 得a≤-2或2≤a<3.

∴a的取值范围是 (-∞, -2]∪[2, 3) .

二、函数与微积分部分 (1)

一、选择题

1.函数$y=\sqrt{2-x}+gx$的定义域是 ( ) .

(A) (0, 2] (B) (0, 2)

(C) [0, 2] (D) [1, 2]

2.已知两个函数f (x) 和g (x) 的定义域和值域都是集合$\left\{a,b,c\right\}$, 其定义如下表:

则g[f (a) ]的值为 ( ) .

(A) a (B) b

(C) c (D) 以上都不对

3.已知函数$f(x)=(\frac{1}{2})-x{}^{\frac{1}{3}}$, 那么在下列区间中含有函数f (x) 零点的是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\frac{1}{3})(\text{B})(\frac{1}{3},\frac{1}{2})\\ (\text{C})(\frac{1}{2},\frac{2}{3})(\text{D})(\frac{2}{3},1)\end{array}$

4.已知定义在 (-1, 1) 上的函数f (x) =x-sinx, 若f (a-2) +f (4-a2) <0, 则a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(-\infty ,-1){\displaystyle \cup (}2,+\infty )\\ (\text{B})(\sqrt{3},\sqrt{5})\\ (\text{C})(2,\sqrt{5})\\ (\text{D})(0,2)\end{array}$

5.已知函数若f (2-x2) >f (x) , 则实数x的取值范围是 ( ) .

(A) (-∞, -1) ∪ (2, +∞)

(B) (-∞, -2) ∪ (1, +∞)

(C) (-1, 2)

(D) (-2, 1)

6.在同一个坐标系中画出函数y=ax, y=sinax的部分图象, 其中a>0且a≠1, 则下列所给图象中可能正确的是 ( ) .

7.为了得到函数$y=\log {}_2\frac{x+3}{2}$的图象, 只需把函数y=log2x的图象上所有的点 ( ) .

(A) 向左平移3个单位长度, 再向上平移1个长度单位

(B) 向右平移3个单位长度, 再向上平移1个长度单位

(C) 向左平移3个单位长度, 再向下平移1个长度单位

(D) 向右平移3个单位长度, 再向下平移1个长度单位

8.已知函数f (x) =ax+x-b的零点x0∈ (k, k+1) (k∈Z) , 且常数a, b分别满足2a=3, 3b=2, 则k= ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

9.已知图象不间断的函数f (x) 是区间[a, b]上的单调函数, 且在区间 (a, b) 上存在零点.图1是用二分法求方程f (x) =0近似解的程序框图, 判断框内可以填写的内容有如下四个选择:

①f (a) f (m) <0; ②f (a) f (m) >0;

③f (b) f (m) <0; ④f (b) f (m) >0.

其中正确的选择是 ( ) .

(A) ①② (B) ②③

(C) ①④ (D) ③④

10.已知函数f (x+1) 是定义在R上的奇函数, 若对于任意给定的不等实数x1, x2, 不等式 (x1-x2) [f (x1) -f (x2) ]<0恒成立, 则不等式f (1-x) <0的解集为 ( ) .

(A) (1, +∞) (B) (0, +∞)

(C) (-∞, 0) (D) (-∞, 1)

11.定义一种运算:已知函数f (x) =2x⨂ (3-x) , 那么函数y=f (x+1) 的大致图象是 ( ) .

12.已知f (x) 在R上是奇函数, 且满足f (x+3) =-f (x) , 当x∈ (-3, 0) 时, f (x) =2x2, 则f (2011) 等于 ( ) .

(A) -2 (B) 2 (C) -98 (D) 98

13.当x∈[0, 2]时, 函数f (x) =ax2+4 (a-1) x-3在x=2时取得最大值, 则a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})[-\frac{1}{2},+\infty )(\text{B})[0,+\infty )\\ (\text{C})[1,+\infty )(\text{D})[\frac{2}{3},+\infty )\end{array}$

14.右图所示的是某一容器的三视图, 现向容器中匀速注水, 容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是 ( ) .

15.已知是 (-∞, +∞) 上的增函数, 那么a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(1‚+\infty )(\text{B})(0‚3)\\ (\text{C})(1‚3)(\text{D})[\frac{3}{2}‚3)\end{array}$

16.已知集合M={1, 2, 3, m}, N={4, 7, n4, n2+3n}, m, n∈N, 映射f:y→3x+1是从M到N的一个函数, 则m-n的值为 ( ) .

(A) 2 (B) 3

(C) 4 (D) 5

17.若一系列函数的解析式相同, 值域相同但定义域不同, 则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为y=2x2+1, 值域为$\left\{3,19\right\}$的“孪生函数”共有 ( ) .

(A) 15个 (B) 12个

(C) 9个 (D) 8个

18.若函数f (x) = (k-1) ax-a-x (a>0, a≠1) 在R上既是奇函数, 又是减函数, 则g (x) =loga (x+k) 的图象是 ( ) .

19.已知函数f (x) =x2-2x, g (x) =ax+2 (a>0) , 若∀x1∈[-1, 2], ∃x2∈[-1, 2], 使得f (x1) = g (x2) , 则实数a的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\frac{1}{2}](\text{B})[\frac{1}{2},3]\\ (\text{C})(0,3](\text{D})[3,+\infty )\end{array}$

20.设a (0<a<1) 是给定的常数, f (x) 是R上的奇函数, 且在 (0, +∞) 上是增函数, 若$f(\frac{1}{2})=0‚f(\log {}_{a}t)＞0$, 则t的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(0,\sqrt{a})(\text{B})(1,\frac{1}{\sqrt{a}})\\ (\text{C})(0,\frac{1}{\sqrt{a}})(\text{D})(1,\frac{1}{\sqrt{a}}){\displaystyle \cup (}0,\sqrt{a})\end{array}$

21.已知$f(x)=\ln (x{}^2+1),g(x)=(\frac{1}{2}){}^x-m$, 若∀x1∈[0, 3], ∃x2∈[1, 2], 使得f (x1) ≥g (x2) , 则实数m的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})[\frac{1}{4}‚+\infty )(\text{B})(-\infty ‚\frac{1}{4}]\\ (\text{C})[\frac{1}{2}‚+\infty )(\text{D})(-\infty ‚-\frac{1}{2}]\end{array}$

22.定义在R上的函数f (x) 满足则f (2011) 的值为 ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

23.已知函数f (x) 满足:①∀x, y∈R, f (x+y) =f (x) +f (y) , ②∀x>0, f (x) >0, 则 ( ) .

(A) f (x) 是偶函数且在 (0, +∞) 上单调递减

(B) f (x) 是偶函数且在 (0, +∞) 上单调递增

(C) f (x) 是奇函数且单调递减

(D) f (x) 是奇函数且单调递增

二、填空题:

24.已知函数为奇函数, 则a+b=.

25.已知定义在R上的函数f (x) 满足:f (x) ·f (x+2) =13, 若f (1) =2, 则f (2011) =.

26.已知奇函数f (x) 在 (-∞, 0) 为减函数, 且f (2) =0, 则不等式 (x-1) ·f (x-1) <0的解集为.

27.已知函数f (x) 对任意的x∈R都有f (1+x) =f (1-x) , 函数$f(x+\frac{1}{2})$是奇函数, 当0≤x≤1时, f (x) =2x-1, 则方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[-3, 4]内的所有根之和等于.

三、解答题

28.已知函数f (x) =|x|· (a-x) , a∈R.

(Ⅰ) 当a=4时, 画出函数f (x) 的大致图象, 并写出其单调递增区间;

(Ⅱ) 若函数f (x) 在x∈[0, 2]上是单调递减函数, 求实数a的取值范围;

(Ⅲ) 若不等式|x|· (a-x) ≤6对x∈[0, 2]恒成立, 求实数a的取值范围.

29.已知函数$f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}.$

(Ⅰ) 求函数的定义域, 并证明$f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}$在定义域上是奇函数;

(Ⅱ) 对于$x\in [2,6]‚f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}>\ln \frac{m}{(x-1)(7-x)}$恒成立, 求实数m的取值范围.

30.某销售商销售某品牌手机, 该品牌手机进价为每部1580元, 零售价为每部1880元.为促进销售, 拟采用买一部手机赠送一定数量礼物的方法, 且赠送礼物的价值不超过180元.统计表明:在促销期间, 礼物价值每增加15元 (礼物的价值都是15元的整数倍, 如礼物价值为30元, 可视为两次增加15元, 其余类推) , 销售量都增加11%.

(Ⅰ) 当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润变为原来不赠送礼物时的多少倍?

(Ⅱ) 试问赠送礼物的价值为多少元时, 商家可获得最大利润?

31.已知函数$f(x)=\log {}_a\frac{2m-1-mx}{x+1}(a＞0,a\ne 1)$是奇函数, 定义域为区间D.

(Ⅰ) 求实数m的值, 并写出区间D;

(Ⅱ) 当a>1时, 试判断函数y=f (x) 在定义域D内的单调性, 并说明理由;

(Ⅲ) 当x∈A=[a, b]⫋D (a是底数) 时, 函数值组成的集合为[1, +∞) , 求实数a, b的值.

32.某地区的农产品A第x天$\left(1\le x\le 20\right)$的销售价格$p=50-\left|x-6\right|$ (元∕百斤) , 一农户在第x天$\left(1\le x\le 20\right)$农产品A的销售量$q=40+\left|x-8\right|$ (百斤) .

(Ⅰ) 求该农户在第7天销售农产品A的收入;

(Ⅱ) 问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大?

33.某企业投入81万元经销某产品, 经销时间共60个月, 市场调研表明, 该企业在经销这个产品期间第x个月的利润 (单位:万元) .

为了获得更多的利润, 企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中.记第x个月的利润率为$g(x)=\frac{\text{第}x\text{个}\text{月}\text{的}\text{利}\text{润}}{\text{第}x\text{个}\text{月}\text{前}\text{的}\text{资}\text{金}\text{总}\text{和}}$, 例如, $g(3)=\frac{f(3)}{81+f(1)+f(2)}.$

(Ⅰ) 求g (10) ;

(Ⅱ) 求第x个月的当月利润率;

(Ⅲ) 求该企业经销此产品期间, 哪一个月的当月利润率最大, 并求出该月的当月利润率.

参考答案

1.B.由得0<x<2.

2.C.由题中表格可知, g[f (a) ]=g (b) =c.

3.B.观察知f (x) 单调递增, $f(0)=1>0‚f(\frac{1}{2})=\sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\sqrt[6]{\frac{1}{8}}-\sqrt[6]{\frac{1}{4}}<0$, 零点在$(0,\frac{1}{2})$内, 又$f(\frac{1}{3})=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}-\sqrt[3]{\frac{1}{3}}>0$, 故零点在$(\frac{1}{3},\frac{1}{2})$内.

4.C.f (x) 在 (-1, 1) 上为奇函数, f′ (x) =1-cosx≥0, 当且仅当x=0时取等号, 于是f (x) 在 (-1, 1) 上单调递增, 由f (a-2) +f (4-a2) <0, 得

$\begin{array}{l}f(a-2)<-f(4-a{}^2)=f(a{}^2-4)‚\\ \therefore \{\begin{array}{l}-1<a-2‚\\ a{}^2-4<1‚\\ a-2<a{}^2-4‚\end{array}\text{解}\text{之}‚\text{得}2<a<\sqrt{5}.\end{array}$

5.D.f (x) 在 (-∞, 0]上递增, 在 (0, +∞) 也递增, 且在x=0处连续, ∴f (x) 在 (-∞, +∞) 上递增, 由f (2-x2) >f (x) , 得2-x2>x, 解之, 得-2<x<1.

6.D.由A, C中的图象得a>1, 则y=sinax周期${\rm T}=\frac{2\text{π}}{a}<2\text{π}‚\therefore \text{A},\text{C}$均错, 由B, D的图象得0<a<1, 则y=sinax周期${\rm T}=\frac{2\text{π}}{a}>2\text{π}‚\therefore \text{B}$错, 故选D.

$7.\text{C}.\because y=\log {}_2\frac{x+3}{2}=\log {}_2(x+3)-1‚\therefore$将y=log2x的图象向左平移3个单位, 再向下平移1个单位即可.

8.A.由2a=3, 3b=2, 得a>1, 0<b<1, 且a=log23, b=log32, ab=1, f (x) =ax+x-b单调递增, f (0) =1-b>0, f (-1) =a-1-1-b=-1<0,

∴x0∈ (-1, 0) , 即k=-1.

9.C.由题图所给的框图知, 当零点在 (a, m) 时, 输出的a, 零点在 (m, b) 时, 输出的a=m, 于是可填f (a) f (m) <0或f (b) f (m) >0.

10.C.由题意知, f (x) 关于点 (1, 0) 对称, 由 (x1-x2) [f (x1) -f (x2) ]<0知, x1-x2与f (x1) -f (x2) 异号, 即f (x) 为减函数, 且f (1) =0, 而f (1-x) <0=f (1) , ∴1-x>1, 即x<0.

11.B.由所给的定义得又函数g (x) =2x+x-3单调递增, 且f (1) =0, 所以当x<1时, g (x) <0, 即2x<3-x, 当x≥1时, g (x) ≥0, 即把其图象向左平移1个单位得f (x+1) 的图象.

12.A.由f (x+6) =-f (x+3) =-[-f (x) ]=f (x) , f (x) 是以6为周期的周期函数, f (2011) =f (335×6+1) =f (1) =-f (1) =-2.

13.D.当a=0时, f (x) =-4x-3在[0, 2]上递减, 不能在x=2处取得最大值;当a>0时, 二次函数f (x) 的开口方向向上, 对称轴为$x=-\frac{4(a-1)}{2a}=-2+\frac{2}{a}$, 要在x=2处取得最大值, 则$-2+\frac{2}{a}\le 1$, 解之, 得$a\ge \frac{2}{3}$;当a<0时, $x=-2+\frac{2}{a}<0$不能在x=2处取得最值, $\therefore a\ge \frac{2}{3}.$

14.B.由三视图知该容器为开口向上的圆锥, 则水面的高度h随时间t的增加, h的升高的速度越来越慢, 只有B正确.

15.D.由f (x) 在R上单调递增知, 解之, 得$\frac{3}{2}\le a<3.$

16.B.由题意可得或又m, n∈N, 解之, 得

17.C.由3=2x2+1, 得x=±1, 由19=2x2+1, 得x=±3, 要得到值域为$\left\{3,19\right\}$, 则定义域可能为{-1, -3}, {-1, 3}, {1, -3}, {1, 3}, {-1, 1, -3}, {-1, 1, 3}, {-1, -3, 3}, {1, -3, 3}, {-1, 1, -3, 3}.

18.A.由f (x) 是R上的奇函数, 则f (0) =0,

∴ (k-1) -1=0, 即k=2.

又$f(x)=a{}^x-a{}^{-x}=a{}^x-\frac{1}{a{}^x}$为减函数, ∴0<a<1, 则g (x) =loga (x+2) 的图象由y=logax的图象向左平移2个单位得到, 故选A.

19.D.当x∈[-1, 2]时, f (x) = (x-1) 2-1∈[-1, 3], 又a>0, g (x) =ax+2递增,

∴当x∈[-1, 2]时, g (x) ∈[-a+2, 2a+2].

$\begin{array}{l}\text{由}\text{题}\text{意}\text{知},[-1,3]\subseteq [-a+2,2a+2]‚\\ \therefore \{\begin{array}{l}-a+2\le -1,\\ 2a+2\ge 3,\end{array}\text{即}a\ge 3.\end{array}$

20.D.由题意可得f (x) 的图象如图所示, 由f (logat) <0, 得$-\frac{1}{2}<\log {}_{a}t<0$或$\log {}_{a}t>\frac{1}{2}$.由$-\frac{1}{2}<\log {}_{a}t<0$, 得$\log {}_a\frac{1}{\sqrt{a}}<\log {}_{a}t<\log {}_{a}1$, 而$0<a<1,\therefore 1<t<\frac{1}{\sqrt{a}}$;由$\log {}_{a}t>\frac{1}{2}$, 得$\log {}_{a}t>\log {}_a\sqrt{a}$, 则

21.A.当x∈[0, 3]时, f (x) ∈[0, ln10], 当x∈[1, 2]时, $g(x)\in [\frac{1}{4}-m,\frac{1}{2}-m]$, 由于∀x1∈[0, 3], ∃x2∈[1, 2], 使得f (x1) ≥g (x2) , 则$f(x){}_{\min }\ge g(x){}_{\min },\therefore \frac{1}{4}-m\le 0$, 即$m\ge \frac{1}{4}.$

22.由题意可得f (-1) =1, f (0) =0, f (1) =f (0) -f (-1) =-1, f (2) =f (1) -f (0) =-1, 于是f (1) , f (2) , f (3) , …依次为-1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, …其周期为6, 而2011=6×335+1, 有f (2011) =f (1) =-1.

23.D.令x=y=0, 有f (0) =f (0) +f (0) , 则f (0) =0.令y=-x, 有f (0) =f (x) +f (-x) , 即f (-x) =-f (x) , ∴f (x) 为奇函数.

设0<x1<x2, 令x2=x1+t, t>0, 则f (t) >0, 有f (x2) -f (x1) =f (x1+t) -f (x1) =f (x1) +f (t) -f (x1) =f (t) >0, ∴f (x2) >f (x1) , 即f (x) 在 (0, +∞) 上单调递增.

又f (x) 为奇函数, 且在x=0处连续不断, 故f (x) 在R上为增函数.

24.0.当x<0时, 则-x>0, ∴f (x) =x2+x, f (-x) =ax2-bx, 而

$\begin{array}{l}f(-x)=-f(x),\therefore -x{}^2-x=ax{}^2-bx,\therefore a=-1,b=1.\therefore a+b=0.\\ 25.\frac{13}{2}.f(x+4)=\frac{13}{f(x+2)}=\frac{13}{\frac{13}{f(x)}}=f(x).\\ \therefore f(2011)=f(4\times 502+3)=f(3)=\frac{13}{f(1)}=\frac{13}{2}.\end{array}$

26. (-∞, -1) ∪ (3, +∞) .由题意知, f (x) 的大致图象如图所示.

当x>1时, 有f (x-1) <0, ∴x-1>2, 即x>3;

当x<1时, 有f (x-1) >0,

这时x-1<0, 则x-1<-2, 即x<-1.

$\therefore x<-1\text{或}x>3.$

.由$f(x+\frac{1}{2})$是奇函数, 得$f(-x+\frac{1}{2})=-f(x+\frac{1}{2})$,

以$x-\frac{1}{2}$代x得f (1-x) =-f (x) ,

又f (1+x) =f (1-x) ,

于是f (x+1) =-f (x) , 则f (x+2) =f (x) ,

∴f (x) 是以2为周期的周期函数,

由f (1+x) =f (1-x) 知, f (x) 的图象关于x=1对称.

又0≤x≤1时, f (x) =2x-1, 设点P (x, y) 是f (x) 在[1, 2]上任意一点, 则点P关于x=1的对称点为P′ (2-x, y) , 有y=2 (2-x) -1=-2x+3, 即

$f(x)=\{\begin{array}{l}2x-1,0\le x\le 1,\\ -2x+3,1<x\le 2.\end{array}$

设方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[0, 2]的2个实根为x1, x2, 则x1与x2关于x=1对称, 则x1+x2=2.

设方程$f(x)=-\frac{1}{3}$在[-2, 0]上的2个实根为x3<x4, 在[2, 4]上的2个实根为x5<x6,

则x4+x5=2, x3+x6=2.

设x∈[-3, -2], 则x+4∈[1, 2], 有

f (x) =f (x+4) =-2 (x+4) +3=-2x-5.

令$f(x)=-2x-5=-\frac{1}{3}$, 解之, 得$x=-\frac{7}{3}.$

故所有实根之和为$2\times 3+(-\frac{7}{3})=\frac{11}{3}.$

28.解: (Ⅰ) a=4时, 的图象如图所示,

∴f (x) 的单调递增区间为[0, 2].

(Ⅱ) x∈[0, 2]时, $f(x)=x(a-x)=-x{}^2+ax=-(x-\frac{a}{2}){}^2+\frac{a{}^2}{4}$,

若函数f (x) 在x∈[0, 2]上是单调递减函数, 则$\frac{a}{2}\le 0$, 所以a≤0.

(Ⅲ) 当x=0时, 0≤6成立, 所以a∈R.

当$0＜x\le 2‚a-x\le \frac{6}{x}$, 即$a\le x+\frac{6}{x},$

只要$a\le (x+\frac{6}{x}){}_{\min }$,

设$g(x)=x+\frac{6}{x},g(x)$在$(0,\sqrt{6}]$上递减, 在$[\sqrt{6},+\infty )$上递增,

当0<x≤2时, g (x) min=g (2) =5, 所以a≤5.

综上, |x| (a-x) ≤6对x∈[0, 2]恒成立的实数a的取值范围是 (-∞, 5].

29.解: (Ⅰ) 由$\frac{x+1}{x-1}>0$, 解之, 得x<-1或x>1, 即函数的定义域为 (-∞, -1) ∪ (1, +∞) .

当x∈ (-∞, -1) ∪ (1, +∞) 时,

$\begin{array}{l}f(-x)=\ln \frac{-x+1}{-x-1}=\ln \frac{x-1}{x+1}=\ln (\frac{x+1}{x-1}){}^{-1}\\ =-\ln \frac{x+1}{x-1}=-f(x)‚\\ \therefore f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}\text{在}\text{定}\text{义}\text{域}\text{上}\text{是}\text{奇}\text{函}\text{数}.\end{array}$

(Ⅱ) 由x∈[2, 6]时, $f(x)=\ln \frac{x+1}{x-1}>\ln \frac{m}{(x-1)(7-x)}$恒成立,

$\begin{array}{l}\therefore \frac{x+1}{x-1}>\frac{m}{(x-1)(7-x)}>0.\\ \because x\in [2,6]‚\therefore 0<m<(x+1)(7-x)\text{在}x\in [2,6]\text{恒}\text{成}\text{立}.\end{array}$

令g (x) = (x+1) (7-x) =- (x-3) 2+16, x∈[2, 6], 由二次函数的性质可知,

x∈[2, 3]时函数单调递增, x∈[3, 6]时函数单调递减,

x∈[2, 6]时, g (x) min=g (6) =7,

∴实数m的取值范围 (0, 7) .

30.解:设该品牌手机在不赠送礼物的条件下销售量为m部,

(Ⅰ) 原来利润为 (1880-1580) m=300m元,

当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润为

$(1880-1580-30)m(1+11\%){}^2=1.2321\times 270m‚$

=1.10889,

答:当赠送礼物的价值为30元时, 销售的总利润变为原来不赠送礼物时的1.1倍.

(Ⅱ) 当赠送礼物的价值为15x元时, 销售的总利润为f (x) 元, 则

f (x) = (1880-1580-15x) ·m· (1+11%) x=15m (20-x) ·1.11x, (x∈N, 且x≤12)

f (x+1) -f (x) =15m (1.09-0.11x) ·1.11x,

令f (x+1) -f (x) ≥0, 得$x\le 9\frac{10}{11}.$

∵x∈N, 且x≤12,

∴当x≤9时, f (x+1) >f (x) ;

当9<x≤12时, f (x+1) <f (x) ,

答:当赠送礼物的价值为150元时, 可以获得最大利润.

31.解: (Ⅰ) ∵y=f (x) 是奇函数,

∴对任意x∈D, 有f (x) +f (-x) =0,

即$\log {}_a\frac{2m-1-mx}{1+x}+\log {}_a\frac{2m-1+mx}{1-x}=0$,

化简此式, 得 (m2-1) x2- (2m-1) 2+1=0.

又方程有无穷多解 (D是区间) ,

$\begin{array}{l}\therefore \{\begin{array}{l}m{}^2-1=0,\\ (2m-1){}^2-1=0.\end{array}\text{解}\text{之}‚\text{得}m=1‚\\ \therefore f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x},D=(-1,1).\end{array}$

(Ⅱ) 当a>1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是单调减函数.

理由:令$t=\frac{1-x}{1+x}=-1+\frac{2}{1+x}.$

易知1+x在D= (-1, 1) 上是随x增大而增大, $\frac{2}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是随x增大而减小,

故$t=\frac{1-x}{1+x}=-1+\frac{2}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是随x增大而减小,

于是, 当a>1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在D= (-1, 1) 上是单调减函数.

(Ⅲ) ∵A=[a, b) ⊂≠D, ∴0<a<1, a<b≤1,

∴依据 (Ⅱ) , 当0<a<1时, 函数$f(x)=\log {}_a\frac{1-x}{1+x}$在A上是增函数, 即$f(a)=1,\log {}_a\frac{1-a}{1+a}=1$, 解之, 得$a=\sqrt{2}-1$ (舍去$a=-\sqrt{2}-1)$, 若b<1, 则f (x) 在A上的函数值组成的集合为$[1,\log {}_a\frac{1-b}{1+b})$, 不满足函数值组成的集合是[1, +∞) 的要求, ∴必有b=1.

因此, 所求实数a, b的值是$a=\sqrt{2}-1‚b=1.$

32.解: (Ⅰ) 由已知第7天的销售价格p=49, 销售量q=41. ∴第7天的销售收入W7=49×41=2009 (元) .

(Ⅱ) 设第x天的销售收入为Wx,

则

$W{}_x=\{\begin{array}{l}(44+x)(48-x)‚1\le x\le 6\\ 2009‚x=7‚\\ (56-x)(32+x)‚8\le x\le 20.\end{array}$

当1≤x≤6时, $W{}_x=(44+x)(48-x)\le [\frac{(44+x)+(48-x)}{2}]{}^2=2116$, 当且仅当x=2时取等号, ∴当x=2时取最大值W2=2116;

当8≤x≤20时, $W{}_x=(56-x)(32+x)\le [\frac{(56-x)+(32+x)}{2}]{}^2=1936$, 当且仅当x=12时取等号, ∴当x=12时取最大值W12=1936,

由于W2>W7>W12,

∴第2天该农户的销售收入最大.

答: (Ⅰ) 第7天的销售收入2009元; (Ⅱ) 第2天该农户的销售收入最大.

$\begin{array}{l}33.\text{解}:(\mathrm{Ⅰ})\text{依}\text{题}\text{意}\text{得}f(1)=f(2)=f(3)=\cdots =f(9)=f(10)=1.\\ \therefore g(10)=\frac{f(10)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(9)}=\frac{1}{90}.\end{array}$

(Ⅱ) 当x=1时, $g(1)=\frac{1}{81}.$

当1<x≤20时, f (1) =f (2) =…=f (x-1) =f (x) =1.

则$g(x)=\frac{f(x)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(x-1)}=\frac{1}{x+80}‚x=1$也符合上式.

故当1≤x≤20时, $g(x)=\frac{1}{x+80}$,

$\begin{array}{l}\text{当}21\le x\le 60\text{时}‚g(x)=\\ \frac{f(x)}{81+f(1)+f(2)+\cdots +f(21)+\cdots +f(x-1)}\\ =\frac{\frac{1}{10}x}{81+20+f(21)+\cdots +f(x-1)}\\ =\frac{\frac{1}{10}x}{101+\frac{(x-21)(x+20)}{20}}=\frac{2x}{x{}^2-x+1600},\end{array}$

所以第x个月的当月利润率为

$g(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+80},1\le x\le 20‚\\ \frac{2x}{x{}^2-x+1600},21\le x\le 60.\end{array}$

(Ⅲ) 当1≤x≤20时, $g(x)=\frac{1}{x+80}$是减函数, 此时g (x) 的最大值为$g(1)=\frac{1}{81}$,

当21≤x≤60时, $g(x)=\frac{2x}{x{}^2-x+1600}=\frac{2}{x+\frac{1600}{x-1}}\le \frac{2}{79}$, 当且仅当$x=\frac{1600}{x}$,

即x=40时, g (x) 有最大值$\frac{2}{79}.$

因为$\frac{2}{79}＞\frac{1}{81}$, 所以, 当x=40时,

g (x) 有最大值$\frac{2}{79}.$

答:该企业经销此产品期间, 第40个月的当月利润率最大, 其当月利润率为$\frac{2}{79}.$

三、函数与微积分部分 (2)

一、选择题

1.已知函数f (x) 的导函数为f′ (x) , 且满足f (x) =2xf′ (1) +lnx, 则f′ (1) = ( ) .

(A) -e (B) -1 (C) 1 (D) e

2.直线l为曲线$y=\frac{1}{3}x{}^3-x{}^2+2x+1$的切线, 则l的斜率的取值范围是 ( ) .

(A) (-∞, 1]

(B) [-1, 0]

(C) [0, 1]

(D) [1, +∞)

3.从如图1所示的正方形OABC区域内任取一个点M (x, y) , 则点M取自阴影部分的概率为 ( ) .

$(\text{A})\frac{1}{2}(\text{B})\frac{1}{3}(\text{C})\frac{1}{4}(\text{D})\frac{1}{6}$

4.设函数f (x) 在定义域内可导, y=f (x) 的图象如图2所示, 则导函数y=f′ (x) 的图象可能为 ( ) .

5.下列图象中, 有一个是函数$f(x)=\frac{1}{3}x{}^3+ax{}^2+(a{}^2-1)x+1(a\in \mathbf{R},a\ne 0)$的导数f′ (x) 的图象, 则f (-1) 的值为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{1}{3}(\text{B})-\frac{1}{3}\\ (\text{C})\frac{7}{3}(\text{D})-\frac{1}{3}\text{或}\frac{5}{3}\end{array}$

6.若曲线y=x2+ax+b在点 (0, b) 处的切线方程是x-y+1=0, 则 ( ) .

(A) a=-1, b=1 (B) a=-1, b=-1

(C) a=1, b=-1 (D) a=1, b=1

7.已知函数f (x) =x3+ax与g (x) =2x2+b的图象在x=1处有相同的切线, 则a+b= ( ) .

(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

8.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})\frac{1}{2}(\text{B})1\\ (\text{C})2(\text{D})\frac{3}{2}\end{array}$

9.已知函数f (x) =x2-cosx, 则f (-0.5) , f (0) , f (0.6) 的大小关系是 ( ) .

(A) f (0) <f (-0.5) <f (0.6)

(B) f (-0.5) <f (0.6) <f (0)

(C) f (0) <f (0.6) <f (-0.5)

(D) f (-0.5) <f (0) <f (0.6)

10.若a=∫${}_0^1$xdx, b=∫${}_0^1$$\sqrt{1-x}dx,c=$∫${}_0^1$$\sqrt{1-x{}^2}dx$, 则a, b, c的大小关系是 ( ) .

(A) a<b<c (B) a<c<b

(C) b<a<c (D) c<b<a

11.已知α, β是三次函数$f(x)=\frac{1}{3}x{}^3+\frac{1}{2}ax{}^2+2bx$的两个极值点, 且α∈ (0, 1) , β∈ (1, 2) , 则$\frac{b-2}{a-1}$的取值范围是 ( ) .

$\begin{array}{l}(\text{A})(\frac{1}{4},1)(\text{B})(\frac{1}{2},1)\\ (\text{C})(-\frac{1}{2},\frac{1}{4})(\text{D})(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})\end{array}$

12.定义在R上的函数f (x) 满足f (4) =1, f′ (x) 为f (x) 的导函数, 已知y=f′ (x) 的图象如图2所示, 若两个正数a, b满足f (2a+b) <1, 则$\frac{b+1}{a+1}$的取值范围是 ( ) .

13.函数的零点个数为 ( ) .

(A) 4 (B) 3

(C) 2 (D) 无数个

14.定义在R上的函数f (x) 满足 (x+2) f′ (x) <0 (其中f′ (x) 是函数f (x) 的导数) , 又$a=f(\log {}_{\frac{1}{3}}3),b=f[(\frac{1}{3}){}^{0.1}],c=f(\ln 3)$, 则 ( ) .

(A) a<b<c (B) b<c<a