华应龙学习心得（精选8篇）
作者：王蒙
2013年3月9日，华应龙教育教学思想研讨会在江苏海安县举行，全国各地近两千名校长、老师、专家济济一堂，共同探讨华应龙“融错教育，求真育人”的教学方法和教育理念。学校为了让我们年轻教师感受数学课堂的魅力，戴校长亲自带队带领严荣祥老师、方正霞老师、衡华丽老师、以及我五个人启程赴海安学习。作为一个刚工作还不满一年的年轻教师，能有这么一次直面中国小学数学教育最前端，我感觉特别荣幸与激动，真心感谢学校，感谢戴校长。在一天半的学习中，我认真听报告，积极思考，细心做笔记，聆听华应龙老师对数学的诠释；感受华老师的徒弟对数学课堂的把握；感悟张齐华老师对数学富有灵动与睿智的思考。学习的时间总是过得很快，但我对数学的追求却不会停止。。。
9日上午华应龙老师做了一个“教育即融错”的专题报告，当在海中门口第一眼看到这个主题的时候，我第一个感觉“融”就是“融合”，将“错误”和“正确”在课堂中相融合，达到一个浑然天成，相得益彰的效果，可是是不是就像我想的这么简单呢？仅仅就是融合吗？还是说在互相融合的基础上，还要分辨对与错，带着这个疑问，我更全神贯注了：
“融错”是指把课堂教学中的差错融化为一种教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”这与我国古代“相克相生、相反想成”等哲学思想相契合。于是我想到了自己的课堂，课堂上学生答错题目是很正常不过的，再没听这个研讨会之前，一般老师会直接否定学生的错误答案，揭示正确答案，其实课堂完全可以包容这些错误的答案，并将这些错误好好利用起来，以学生自主探讨，让学生发现错误的原因并自己改正，如果教师能够艺术的处理随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，促进学生全身心地融入到创造性学习活动中，感受数学学习的乐趣，那才是真正把数学富有价值的内涵植入学生的生命活动中啊！
听了华老师的这节课，感觉最深的就是老师和学生的距离是如此之近，没有老师的权威，没有学生的害怕，有的只是一个和谐活跃的交流。老师仅仅是引导者，只是课堂上面的引路人，课堂是孩子们的，是包容一切对与错的地方，华老师的亲和力不仅影响了孩子，也影响了全场所有的老师。在华老师的课堂里，学生兴奋、有激情、思维活跃、有创造，这充分展现了新课标下学生的主体性，最重要的是： 学生在思考的过程中，还有反思与自我反思的过程；当学生再次面对自己的同学说自己错的时候，他恍然大悟，哦！原来自己错了，这是“容错”课堂交给了孩子，错误终究还是由学生自己解决了。华老师的课堂是教会学生怎样去思考，怎样去解惑，怎样去答疑，睿智的华老师用“融错”的教学思想，将学生尴尬的错误转化为一道靓丽的风景。融错的课堂是让孩子觉得有安全感的课堂，是孩子让思维任意驰骋的课堂，这样的课堂才是真正育人的课堂。
下面我把观摩课中的一些值得我们学习的做法和我自己的一点感想与大家分享、讨论。
一、注重与学生沟通，拉近教师与学生的距离感
课前教师同学生交流，让学生的身心愉悦，以饱满的热情，亢奋的斗志投入新授学习这一点值得学习。每位教师上课前都与学生交流教材以外的话题，比如：一起来做游戏，你知道老师叫什么，你想怎样向大家介绍老师等话题，以示缓解学生的紧张感，同时也为学生在课堂上正常的思考问题、解决问题搭好桥、铺好路。
二、结合教材，创设有效的情境，真正为教学服务
每一位上课的老师都能根据小学生的特点为学生创设充满趣味的学习情景，充分发挥学生的主体作用，以激发他们的学习兴趣。注重从学生的生活实际出发，引导学生自主学习、合作交流的教学模式，让人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，体现了新课程的教学理念。
三、学习方式活动化，让学生主动获取知识
活动是学生所喜欢的学习形式。创设学生喜欢的活动，使其在自由、放松、活跃的学习氛围中积极主动地感知、探究、发现数学问题、从而创造性地解决问题。比如；沈勇老师在《三角形三边关系》一课中，先通过讨论班级身高最高的学生能跨多远开始，让学生在好奇与讨论中进入课堂，在快乐中学会某个知识的活动。
在这短短的1天半时间里,让我近距离地接触了特级教师,聆听特级教师的示范课，从中我领略到每个特级教师的教学风格，深厚的教学功底，及精湛的教学艺术，他们所设计的学习情景，不仅绚丽多彩，贴近学生的生活，而且蕴含着数学问题，让学生从中发现问题。学生通过观察、试验、猜测、验证、推理与交流，主动地参与探究解决问题。在这些展示课当中这些特级教师不但关注学生把握数学的解题方法，而且更关注学生在数学活动中所表现出来的情感态度价值观，让人耳目一新。在以后的教学中，我将更加努力学习，取长补短。
学习心得
2013年9月20日我有幸在开发区实验中学参加了＂华应龙教学艺术观摩研讨会＂。研讨会
内容丰富，形式多样，有专家的文化引领和精彩报告，有特级教师华应龙和他的徒弟们的实践分享和出色课例，有一线教师的互动讨论和独到见解。这使所有老师既有观念上的洗礼，也有理论上的提高，既有知识上的积淀，也有教学技艺的增长。一天半弹指而过。可是我们的收获和成长，却是持续不断的！
专家教授在理论上进行了深入浅出的讲解，每一堂课，每一次活动，无不是一块“敲门砖”，敲开了我们这些老师心中的大门，敲醒了心中的困惑，敲响了心中的希望之钟。沐浴着专家智慧的春风，忽感到时光的短暂，也警觉到自身的欠缺。
下面我就谈谈听了华应龙老师的课和讲座之后的一些收获。
一、融错，让课堂更精彩
听华老师的课可以说是一种享受。享受华老师精湛的语言艺术和独特的教学风格，感受到他身上散发的巨大的人格魅力，可以欣赏到学生思维真实的声音。他注重发现孩子“不同”的声音，保护他们的“独特”思维；奖励 “出错”的孩子，让他成为课堂的“明星”。
华应龙老师在整个教学中，从导入到结束，每一个环节都吸引着学生去积极地思考，去感受“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的境界。课堂中师生的交流充满了华老师的关爱与呵护。一句“好了，孩子们！”迅速拉近了师生间的距离。亲切的笑容、风趣地语言让课堂充满了温馨的感觉，更是让孩子们即使答错了也丝毫没有压力，一派和谐融洽的课堂氛围。不仅如此，华老师还能够尊重、赞赏每一位学生，对于学生所取得的哪怕是极其微小的成绩也会及时加以肯定。课堂上，学生的每一个发现都是在
老师的赞赏声中自主得到的。这样，学生们获得知识的同时，也获得了成功的喜悦。
二、华应龙的“融错教育”理念
教育即生长是教育哲学家杜威的观点；教育即解放是巴西保罗〃费莱雷的观点；教育是培养好的习惯是教育科学研究专家孙云晓的观点；教育即融错是华应龙的观点。
（一）“容”错——尊重孩子的“不同”
华应龙说：“作为教师，我们一定要树立一种观念，学生不是我们的对手，而是帮助我们缔造课堂生活的另一只手。在课堂上，正确的可能只是模仿，但是错误的一定是创新。当出现不一样的东西时，孩子一定是动脑筋了，不管是正确的还是错误的，都是课堂上的生命体，都是应该尊重的。”
（二）“融”错——差错是一种资源
对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑” 一句实在话道出了数学课堂的真谛。
因此，“融错教育”的第二层含义是“融”错，把错误融化。
（三）“荣”错——犯错也是一种贡献
因此，在华老师的课堂上，我们会听到学生这样说：“老师，刚才我是这么错的。”在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事，而是充分认识到错误是有价值的，所以才会说出来和大家一起分享。
三、教师怎么才能融错
华老师说，融错，需要教师有较强的基本功，如：提高当堂分析差错资源性质与教学目标相关性的能力，需要提高教师对教材的解读能力和把握差错性质的能力。对教学目标的认识、把握越具体、越细化，捕捉差错资源的能力就越强；辨别差错性质的能力越强，临场调控的能力就越强，融错的效果就越好。因此，教师要重视对学生课堂差错的收集整理，分析综合，抽象概括。
表扬是一门艺术。课堂上的表扬语言，就想魔术师的魔棒一样，可以调控课堂秩序，引导学生情绪，指引研究方向，有着点石成金的魔力。
以下是我收集的著名特级教师华应龙的课堂语
言，并且根据自己经验，做了的适当点评。他适时恰当的口头评价催生了学生”再创造“的灵感，他妙语连珠的课堂评价语言比比皆是：（参阅了华老师很多的课例，收集的过程也是我学习的过程，这么好的资源我不想独享…与同行共勉…）
1、没学过的都知道了？知识面真广！
2、看来你不但会用，还能把道理说清楚，真棒！
3、说得真好！看来传播知识真得走出去！每一个简单的符号背后都有一个不简单的故事！
4、是啊，小括号就是我们里面穿的衬衣，中括号就相当于我们的外套。你见过有人穿件衬衣，外面再套件衬衣的吗？（指导孩子括号书写的位置关系）
5、看来我们的数学表达也像歌里唱的那样“该出手时就出手！”简洁是数学永远的追求！（体现数学的简洁美）
6、不过有一个很重要的不同之处，那需要有数学的眼睛才能看得出来。……厉害！是不是这样啊？
7、请上台来，我想你会说得更清楚。
8、我想刚才举手的同学和笑的同学和他想的是一样的，佩服！不过，我觉得要感谢这位同学，是他画的角提醒了我们……（错误也是一种资源）
9、这句话说得多好！这个“50度”还有一个很有数学味道的写法，有没有人会？（没人应声）是这样的。（……）这就是50度。（先问同学们会不会，没人会，老师再写，充分尊重孩子知识基础。）
10、时间问题，就此打住。“千金难买回头看”……还有很多。有些规律是我们可以解释的，有的规律是我们解释不了的。比如，今天我们所研究的内容为什么是495而不是其他的数呢？这个问题，我解答不了。我上网查询了很多，也没有人解答得了。对，将来你们谁能解答了，谁就是全世界的老师。天下没有不散的筵席，课堂上解决不了所有的问题，感兴趣的同学课下继续研究吧。（体现的理念：善于总结。认识研究现状。课内到课外的延伸）
11、非常好！有的同学已经想到了，可是他又把手轻轻放下了，想让其他的同学也去思考一下，自己也
深入思考其他解法。了不起！（引导：防止出现优生霸占课堂，代替其他孩子思维的情况）
12、同学们的写字姿势真好！（不光要教书，还要育人：肯定良好的学习习惯）
13、我觉得同学们很会学习！习惯好了，我们的学习效率就更高。刚一开始讨论，同学们的声音马上出来了；讨论完了声音马上低下来，让老师知道我们已经讨论完了。行，哪个小组先来汇报一下？（学习习惯）
14、好！哪个同学来评价这个小组代表的发言？（在评价中学生可以反思自己的思维）
15、你的数学语言真好！（引导使用数学语言）
16、还有补充吗？（学习习惯养成）
17、佩服！真佩服！真佩服！不但知其然，还在想其所以然。他去琢磨中间的为什么，这非常不简单！（师由衷的鼓掌）我觉得同学在发言的时候，最好眼睛看着他，那样子我觉得你得到的东西可能更多。其实，我们上课时，不一定非要恭恭敬敬的看着老师，在同学发言的时候，我们的眼睛就看着发言的同学。（由衷的赞美学习态度，要“知其所以然”，引导养成好的听讲习惯）
18、六（1）班的学生真棒！
19、你能把这道题换一个说法，让不会的人一听就明白吗？（晦涩难懂不是数学，换个角度说得更明白）
20、漂亮，漂亮！我特别敬佩你们的数学老师，我觉得你们特别会动脑筋，会想问题！
21这就是非常奇妙的了！
22、好问题！
23、了不起，华罗庚和你用的方法一样！
24、一位同学回答问题比较慢，教师说：“这个同学特别认真，刚才回答问题时他停顿了一下，我想是在思考两个容易混淆的计算……今后我们把他们计算的更熟练些就好了”（回答不完美也可以得到表扬！更重要的是指出了他努力的方向！）
25、同学们对别的同学的作业进行评价时，总是指出不足之处，这时教师说：“我们的评价要先发现同学的优点，然后再指出不足。”（引导孩子客观评价问题：既要看到优点又要指出问题）
看，课堂上孩子们的精彩发言！再次品味……
“我接受你的建议”
“听明白了吗？”
“我觉得他讲的太好了，我们应该给他一点掌声！”
“我感觉我比你讲得好，能让我展示一下吗？”
“我觉得你讲的很多了，把机会给我好吗？”
“（师）我给他求求情，先让他讲好吗？”
“谢谢你给我这个建议！”
“我没听明白你能不能再仔细的讲一讲？”
“刚才那个还没明白，能不能先弄明白那个？”
“我还有不同的方法，我能讲一下吗？”
“我还不明白刚才的方法，能再讲一下吗？”
“有一步我没听明白，为什么要加一个呢？”
“这一步的12和最后一步的12有什么区别？”
“打扰一下，我对假设法还有补充，能不能让我说一下？”
“我觉得你好像说错了……”
“你已经回答了好几个问题了，我能说一个吗？”
……在昌邑奎聚举行的全国个性化教师观摩研讨会上听课，时时被课堂上孩子们的精彩撞击着心灵，他们的生动的肢体语言，他们的旁若无人的精彩辩论，他们组内互助、组间支援的自然状态，无不深深烙印在所有参会人员的心里。佩服之余，不由得思考：这些精彩从哪里来？
（1）请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名
（2）脱式计算：1.25×32×0.2
5（3）解方程：6.8＋3.2Ｘ=26
（4）甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？
（5）带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？
（6）如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？
一、谈话引入
1．实话实说——请吃糖
【为了活跃气氛，拉近与学生的感情，更主要地为了引入“次品”的概念，课前与学生这样谈话】
师：同学们仔细看看老师，能用几句简短的话描述一下老师的特点吗？ 生1：老师中等身材，头发很平。
生2：老师脸很方，眼睛很小。„„
（老师用鼓励的目光激励学生发言，随便学生怎么说，说的越奇怪越好。不管学生说什么，老师都大肆表扬同时表示感谢，以激起其他学生想说话的欲望。待三四个学生发言后，老师话锋一转，提出第二个问题。）
师：同学们非常善于观察，这么短的时间就发现了老师这么多的特点。既然如此聪明，请允许我请教第二个问题，你们必须实话实说，说实话的本老师奖励吃糖。
（拿出一瓶真的木糖醇，此时学生都好奇地等着老师会出什么问题或者看着老师手里的木糖醇，老师故意矜持一会才说出问题。）
老师的问题是：你觉得我和你们原来的数学老师相比，谁更像一位优秀的数学老师？（听课老师有的发出了笑声，学生们也都面面相觑，微笑着不知如何作答）生1：老师您更优秀。
师：（笑着说）瞎说！你还没听过老师上课呢。生2：（笑着说）两个都像。
师：（笑着说）不许都选，只能选一个。生2：（有点无奈的）那就选我们原来的老师吧。
师：说得对！咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。请吃糖！
（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。生3：是我们原来的老师，因为他辛辛苦苦教了我们好几年。
师：（紧紧握着该学生的手）真是一个懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！
（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）【对学生而言，这是一个两难的问题。有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的。老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。】
师：（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。（话锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）生：次品
师：对，次品。（随机板书）
师：（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。刚才谁吃我糖了，请给我站起来！（假装生气）【吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来。】
师：（继续假装生气）谁让你们吃糖的？（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表示疑问。）
生：次品（很快接上）
师：对。怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？（示意吃糖的学生坐下）如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考。（学生独立思考约30秒钟）2．初步建立基本思维模型。
师：谁来说说至少要几次才能保证找到？
（此时学生基本有两种意见：部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。老师请认为1次的同学上台展示）师：你见过天平吗？ 生：见过。
师：天平长什么样子？（学生茫然。老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：这就是一架美丽的天平。该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。）
师：别人都认为要2次，你说1次就行了。别瞎说！怎么称的？称给我们瞧瞧！（该生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。师：如果天平左右两边不平呢？（该生再演示：天平左高右低的情况。）
生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。师：还有一种情况呢？
（该生马上反应过来，立刻演示：天平左低右高的情况。）生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。（面向全体同学）
师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？ 众生：剩下的那一瓶。师：如果天平有一边翘起呢？ 众生：翘起的那一瓶。
师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？ 众生：1次。
师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。（掌声想起）
师：谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？
【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。】
（生再次演示，老师适时强调）
师：开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？ 众生响亮回答：1次。3．拓展延伸，引导猜想。
师：3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。如果不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。我们暂且估计有2187瓶。（随机板书）如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！（停顿约20秒，找两三个同学回答）生1：2186次。生2：2185次。生3：一千多次。生4：729次。
师：2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？ 众生点头：是。
师：如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？ 众生：好！
二、组织探究 1.体会化繁为简
师：要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？ 众生：是。
师：解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？ 生1：简化 生2：化简
师：对！解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。简到什么程度呢？3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？ 生1：4瓶。生2：5瓶。
师：5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？好吗？ 众生：好！2.第一次探究
师：请先独立思考。可以拿出5枚硬币动手试一试。（约1分钟后）
师：同桌同学可以小声交流交流。（约1分钟后）
师：谁来说一说至少几次保证能找到？ 生1：1次。生2：2次。生3：3次。„ „
师：你是怎么称的？请描述称的过程？
生1：我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。
师：这种情况是有可能的，但能保证吗？如果天平平衡了怎么办？你先请坐！（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！）
生2：我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。一共称了2次。师：他的方法可行吗？ 众生:可行。师：刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？ 生：（1、1、3）
师：真聪明！1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“ ”表示称一次（板书）： 5→（1、1、3）→（1、1、1）〒 2次 可以吗？ 众生:可以。
师：有没有也是2次，但称法不一样的？
生：我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。一共称了2次。
师：真了不起！同样也是称2次，称法还真的不同。这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：（板书）5→（2、2、1）→（1、1、）〒 2次 行吗？ 众生:行！
师：比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？
（学生略作思考，老师随机点出）
师：老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？ 生：瓶数不一样，比较不出来。
师：由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。
师：（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？ 生点头示意明白。3.第二次探究
师：5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？ 生1：8瓶。生2：9瓶。生3：10瓶。
师：同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？（其实例2就是9瓶）众生：好！
师：谁再来明确一下问题？
生：9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。
（师静静地巡视约1分钟）
师：请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？（师参与讨论约2分钟）
师：老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。到底至少要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请说说你是怎样称的？ 生：我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。（师随着学生的表述相机板书）
9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〒 4次 师：他的称法可行吗？ 生：可行但不是次数最少的。
师：好！让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？
生：我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平„„（老师礼貌地打断学生的话）
师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）
生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。（师随着学生的表述相机板书）
9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〒 3次 师：他的称法可行吗？
生：可行。我也是3次，但称法与他不一样。
师：真的吗？同样是3次，称法还可以不一样？赶快说给我们听听。
生：我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〒 3次 师：还真不错！同样是3次保证找到，称法还真不一样。师：刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？（说2次的学生起立）
师：别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？（学生坚持）
师：好！我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们„„请认真听听他是怎么称的！如果他说错了，我们要罚他唱首歌。（故意这样说，以引起学生都来关注他的2次是怎样称的）
生：我把9分成三组，每组3个。先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的3瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称1次就够了。这样2次就保证找到了次品。（师随着学生的表述相机板书）9→（3、3、3）→（1、1、1）〒 2次 师：听得懂他的称法吗？
（有部分学生不敢大声回答，请刚才的学生再重复一遍）
师：现在都听懂了吧！这个同学的称法完全可行，称2次就解决了问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题出在哪儿？这个同学的高明又在哪呢？请仔细观察黑板上的四种称法，看谁能最快发现其中的奥秘？ 9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〒 4次 9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〒 3次
9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〒 3次 9→（3、3、3）→（1、1、1）〒 2次（学生观察思考约1分钟，老师给予适当暗示）
生：2次的称法一开始把9瓶分成了3组，每组3个。这样称1次，就可以断定次品在哪一组里。
师：说得好！把9瓶分成了3组，每组3个，也就是把物品总数均分3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数就会相对多起来。4．第三次探究
师：刚才9瓶中找1瓶次品（轻），那位同学一开始把9瓶平均分成3份来称，最后的次数最少。是不是所有的可以均分成3份的物品总数，一开始都平均分成3份来称，最后的次数也是最少呢？刚才那位同学是否偶然呢？我们还需要怎么办？ 生：继续验证。
师：（握着同学的手）说得好！仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步验证。验证多少呢？比9大一些，可以均分3份的？（有学生立刻回答）生：12.师:好的！我们就来研究12。如果12瓶中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚才那位同学的思路，均分3份来操作。看看至少要几次？ 生说师板书：
12→（4、4、4）→（2、2）→（1、1）〒 3次
师：按照刚才那位同学的思维模式推理，至少要3次才能保证找到。3次是否真的就是最少的次数吗？有没有比3次还少的呢？如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。请2人一小组，拼凑12枚硬币操作操作，或者用笔画一画，看看有没有更少的可能？（学生思考讨论，老师巡视参与，约1～2分钟后交流）生1：我是均分2份做的，也是3次。（师随着学生的表述相机板书）
12→（6、6）→（3、3）→（1、1）〒 3次 师：有没有比刚才的3次少？ 生1：没有。
师：谁找到比3次还少的称法了？
生2：我没找到，但我一开始均分4分来做的，最后也是3次。（师随着学生的表述相机板书）
12→（3、3、3、3）→（3、3、3、3）→（1、1、1）〒 3次
师：两位同学真不错，再次给我们展示了最终结果一样时，中间过程的丰富多彩。但我们都没有找到比3次还少的方案。如果再研究下去，我们会发现次数只会越来越多。比如： 12→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2）→（2、2、2、2、2、2、）→（1、1）〒 4次。其实刚才那位同学的思维模式并非偶然，真的具有一定的规律性。时间关系，我们不再继续验证。
师：刚才那位同学的思维模式是什么？
众生：物品总数如果能均分3份，就把物品尽量平均分成3份来操作。师：为什么呢？
生：把物品总数平均分成3份来操作，这样称1次就可以断定次品在哪一份里，每一次都最大限度地淘汰，最后的次数自然就会少下来。
三、强化训练
师：通过刚才的探究，我们已经找到了内在的思维规律，现在老师想考验一下咱们班同学的数学感觉如何，看看谁的反应快？如果不是12瓶，而是27瓶中有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？
（提醒运用刚才发现的思维模式，马上有学生举手）生：3次。
师：（故作惊讶！）别乱说，不可能吧？27瓶呀蛮多的，3次怎么可以保证找到？ 生：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就找到了。
（师随着学生的表述相机板书）
27→（9、9、9）→（3、3、3）→（1、1、1）〒 3次
师：真聪明！把27瓶平均分成3份，每份的9瓶，也可以假设看成一个超大瓶。这样，27瓶就转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，都淘汰两份，剩下一份。最后的次数一定就是至少的。
师：如果不是27瓶，而是81瓶呢？
（有学生脱口说要9次，可能是想到了九九八十一）师：（不动声色）嗯！有可能。是至少吗？（马上有学生反应过来）生：4次就够了。
师：（微笑着）请问怎么称？
生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶，称1次就可以知道次品在哪个超大大瓶27里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶次品，用天平称称，4次就够了。师：真了不起！他也学会转化了。如果不是81瓶，而是243瓶呢？（立刻有学生举手）
生：5次。跟上面一样，把243均分3份，只比81瓶多称了1次。所以是5次。师：反应真快！有没有哪位同学猜到老师接下来会出哪个数？ 生：729。
师：（握着学生举的手表扬他）真是英雄所见略同！老师真的要出729，如果真有729瓶，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？ 众生：6次。
师：接下来就到哪个数了？ 众生：2187。
师：现在大声地告诉老师，如果真有2187瓶，其中1瓶是次品，用天平称称，至少几次保证找到？ 众生：7次。
师：课刚开始时猜需要2186次的是那位同学，请问此时此刻有什么想说的吗？（该生起立，笑着无言以对）
师：是什么让这位同学无言以对？从两千多瓶中找一瓶次品，起初我们本能地感觉怎么也要两千多、一千多或好几百次，其实7次足矣。前后相差之大，远远超出了我们的想像。这就是数学思考的魅力。也正是这种无穷的魅力，才让我们这位同学感觉无言以对。其实不止是这位同学，刚开始时，我们都没有想到啊！（轻轻摸摸该生的头，示意他坐下）
四、全课总结 1.全课小结
师：（指着板书上的“次品”俩字）请问我们今天上的什么课？ 全体学生：（自然地答道）次品课。师：（故作生气状）瞎说！你才上次品课呢。
（顺手在“次品”前写上一个大大的“找”字，全体听课老师则会心地哈哈大笑）2.提出问题
1、“容”错——尊重孩子的“不同”。
在华老师的“融错教育”理念中，首先是“容”错，包容孩子错误，然后将其融化为一种资源，这是教学中很难得的。错误，是一种反证，对教师也是一种提醒和帮助。有容乃大，因为包容，课才会活起来，才能洋溢着生命力。因此，对孩子“不同”的声音，他总是特别好奇。他在课堂上有一句口头禅：“还有不同的吗？”每次当课堂上只有一种回答的时候，华老师就会不停地去问，“还有没有不同的？”他说，“有时候我是有预设的，这个问题，还有着怎样的答案。更多的时候是没有预设的。我只是给孩子一个空间，你会发现有时候孩子的想法很独特。”
2、“融”错——差错是一种资源。
华老师说：“差错本来就是一种资源，这是我研究的课题，已经16年了。从1993年，我就开始关注学生差错的问题。我发现真正有效的教学，就是面对学生的错误，帮助孩子解决它，让他下次不再错了。这些年来，我的教学成绩都很好，在年级里排名，有很多次超过第二名十分以上。这就因为我在教学种很有效地帮助学生纠正了他的错误，并且是从根上解决问题。”对于数学来说，正确答案也许是唯一的，但是错误的回答却有它不同的故事。比如计算上的错误，老师往往认为学生粗心，其实那不是粗心的问题，学生计算的问题往往是一种综合的表现。比方说24乘3，学生常会得出92的结果，学生怎么错的呢？经过我的调查发现，有三种可能性：一种可能是三四十二，写二进一，二进了一等于三，三乘三，变92了；还有一种可能是，三四十二，写二进一，二四得八，进了一，得九；还可能他写成了23乘4。所以同一道题，错误的结果是一样的，但是原因却是不一样的。“明白的学生明白的道理是一样的，不明白的学生就各有各的困惑。”感悟出这样一个道理之后，华老师在和年轻老师交流的时候，常常会告诉他们，“要更多地去琢磨学生错误的原因究竟是什么？只有找到了这个原因，你才能去帮助他，而不是枯燥地、简单、机械地去强调规则。那是根本没用的，只有找到错误的原因自己醒悟了，才能真正地解决问题。否则，今天错了，明天还会错。因此，华老师的“融错教育”中，第二个层次是“融”错，把错误融化，融合。
3、“荣“错——错是一种贡献
而第三个层次是“荣”错，荣幸的荣。很荣幸，我错过，错是一种贡献。在这里，孩子们不再把犯错误当作一件见不得人的事。而是充分认识到，他的错误是很有价值的，所以他才会提出来和大家一起分享。华老师告诉：“在这样一种融错的教育中，积淀下来的就是孩子创新的人格，在学习的过程，他不但掌握了知识，而且还养成了敢于尝试的良好习惯，错了、失败了，他会去分析，然后再不断地探索。这种教育能帮助孩子磨炼出百折不挠的意志品质。”
在杨敏工作室的推荐下，我选择了华应龙老师的《我这样教数学 华应龙课堂教学实录》拜读，没想到这本书让我像着了谜一样，钻进去就不愿出来了，恨不得一下把它看完。从来也没有一本书像它这样吸引我。整本书我细细地研读，有些地方甚至反反复复地看，还意犹未尽。
本书收录了华应龙老师的12节数学课，每节课都有独特的色彩和光亮，有丰富而深层的内涵。每篇课例包括课前慎思、课堂实录、课后反思、专家点评等。其中既有华老师的教，也有专家对他执教的课的评；既有他教学实践的反思，也有他对人生的感悟。研读此书仿佛亲历专家如何雕琢一堂堂好课，受益匪浅。下面来谈谈自己读后的点滴感想：
一、华老师的人格魅力。
1、博学。从书中可以看出华老师博学广识，有很深的文化底蕴和专业素养造诣。他说到一个人要完善自己的思维方式，最关键的是要多看哲学的书，多看思维科学的书，多学习、借鉴、实践。他的文章引用名家名言得心应手，极具说服力。
2、勤奋。华老师取得成功的原因，那就是勤奋。用华老师自己的话说就是我的年历上没有星期天，没有节假日，有的只是一天五六个小时的睡眠，更深夜半，烛泪将近，常常是和衣而睡。一觉醒来，踏踏步，暖暖身子，继续看书&& 沉浸在教育教学的王国中。华老师每次备课，都会深入挖掘教材，学习它，研究它，吃饭、走路时都对它念念不忘，有时废寝忘食。每一节课的设计，从情境的引入、教具的选择，到新知的传授方法、渗透怎样的数学思想，都有谨慎的思考。我想他的勤奋源于他对数学的执着的热爱。或许我们无法做到华老师的那种境界，但我们可以变得更勤奋些。
3、幽默。华老师的言语幽默风趣、真诚又富有情意。下面我摘录一些与大家分享：
那看来我们是山重水复，找不到路了
我刚才发现，动脑子的人，算一会儿，出现问题就不算了；可不动脑子的人呢，他就一直往后算。所以老师想告诉大家一句话（板书）千金难买回头看。
还没学，不会很正常，但敢于尝试，值得表扬。我提议大家为这样敢于尝试的精神鼓掌！以前我们量长度的时候，就是这样从‘0’开始的。这一点你做得非常棒！量角的大小，他已经想到角来比，真不简单！这个思路是正确的！我提议大家再次鼓掌！
刚才画了角你从量角器上看到了角，现在不画角，你就看不到了？哈哈，就像一个人穿了马甲，你认识，他把马甲脱了，你就不认识了。
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二、华老师的课堂魅力。
1、高妙的教学设计。
在他的课堂上，常常能看到与众不同的教学设计。我印象最深的是 角的度量这节课。一般情况下教师会传授给学生二合一看等量角的要诀，但学生往往不得要领。华老师课前慎思这种概括为什么教学效果不好，原来的课堂存在什么问题？经过思考，他发现了问题所在：首先，教师让学生量了各种各样的角，但是这都是抽象的角，干巴巴的两条线所围成的图，没有让学生体验到量角在生活中很有用；此外，孩子们是以形象思维为主，老师抽象概括出的要诀反而增加了他们的学习难度。因此他的对策在量角器上画角，先画90度的角，这是量角器上有的，再画60度，再画1度，再画157度。于是孩子们有了更多新的发现，我能看到180个1度的角&&于是，量角的问题迎刃而解，量角的正确方法水到渠成。还有审题这一复习课始，华老师用了一份特别有意思的测试题，设计诱学生亲历上当，从而真切体验认真审题的重要性。这比起我们苦口婆心地教育学生仔细审题效果不知好多少。
问渠那得清如许，为有源头活水来。高妙的课堂设计不是凭空随心所欲而来，而是潜心研究，联系生活实际，积极实施教学创新的结果。
2、精彩的评价
华老师的评价语言精辟流畅，流畅得有如荷马的诗句。在课堂上，妙语连珠的评价语言比比皆是：如说得真好，看来传播知识真得走出去！每一个简单的符号背后都有一个不简单的故事！看来我们的数学表达也像歌里唱的一样该出手时就出手！简洁是数学永远的追求！非常好有两位同学举起手又放下去了，让其他同学也想一想，自己也深入思考其他解法，了不起&&反思华老师的评价语言为什么会如此精彩与精辟？主要两点，一是华老师准确把握教学目标，时刻想着评价语言为教学目标服务；二是对数学本质特征的把握。也就是他深厚的学科低蕴。这相当值得我反思与学习。
3、蕴涵哲理
读着华老师的课堂实录，我真切地体会到，他教授给孩子们的，已不再是单纯的数学知识，而是整个数学文化。借助数学，他不仅引领着孩子们去探索真实的数学生活，更不失时机地帮助孩子们领悟人生的真谛。
比如在我会用计算器吗？一课，华应龙给孩子们提出的问题是：我会用计算器吗？在这节课中，他不仅带领孩子们认识了计算器上一些原来不熟悉的键，还介绍了计算工具的发展史。在利用计算器演算的时候，华应龙给孩子们出了一道22222222×55555555=？的题，让学生尝试独立完成。由于计算器位数不同等原因，孩子们的答案五花八门。这时，华应龙请学生打开装有祖传秘方的信封：我相信你算完这三题后就会明白的：1个2乘1个5，2个2乘2个5，3个2乘3个5。学生在探索中得出答案后，也总结出化难为易的解题思路，这才是华应龙这堂课真正的教学目的。这个时候，他引用我国古代哲学家老子的话给出总结：天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。让孩子们自然地感受到了人生的哲理。像这样的例子还有很多，华老师的每一堂课都富有哲理，发人深省。
最让我回味无穷的是华老师说的教和学是一回事，应该追问四个问题：第一，教（学）的是什么；第二，为什么要教（学）；第三，怎么做；第四，为什么这么做。作为一般的老师如果每节课都能认真思考以上四个问题，我想教学就会达到高效，教学质量也不会差到哪去。在今后的备课中我会用这四个问题来指导课前的备课。相信一定会有进步。
华应龙教育教学思想研讨会在江苏海安举行 作者：鲁宁
来源：《江苏教育》2013年第09期
2013年3月9日～10日，华应龙教育教学思想研讨会在江苏省海安县举行。全国各地近两千名专家、校长、教师共济一堂，共同探讨华应龙“融错教育、求真育人”的教育理念和教学方法。
会议由中国教育报刊社·人民教育家研究院、江苏省中小学教学研究室主办，由中共海安县委、海安县人民政府承办。
出席会议的领导有教育部基础教育一司德育处处长朱东斌、中国教育报刊社副社长兼人民教育家研究院院长张新洲、江苏省教育厅副厅长胡金波、中共海安县委书记单晓鸣等。
教育部基础教育课程教材发展中心主任助理刘坚、中科院心理研究所博士生导师张梅玲、华应龙的师父张兴华、陈今晨以及特级教师徐斌、贲友林等教育领域的专家、学者，在会上就华应龙教育教学艺术和理念作了精彩点评。刘坚评论：“很难用一个词来形容华应龙的教育教学特色。他让孩子更有自信、有尊严、能创造性地思考问题。当我们尊重每一个孩子时，他们的心理安全才有保障、未来才会更有创造力。”
