《三角形的内角和》数学说课稿

《三角形的内角和》数学说课稿（精选12篇）

《三角形的内角和》数学说课稿 篇1

我说课的题目是《三角形内角和》，内容选自人教版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。

一、本节课在新一轮课程改革下的设计理念：

数学是人与人之间精神层面上进行的交往。课堂教学中的交往主要是教师与学生、学生与学生之间的交往。它需要运用“对话式”的学习方式，采取多种教学策略，使学生在合作、探索、交流中发展能力。新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。应该说，新的教学方式将伴随着教师对新课程的逐渐透视而形成新的路径。要破除原有教学活动的框架，建立适应师生相互交流的教学活动体系；满足学生的心理需求，实现教者与学者感情上的融洽和情感上的共鸣；给学生体验成功的机会，把“要我学”变成“我要学”。我认为教师角色的转变一定会促进学生的发展、促进教育的长足发展，在未来的教学过程里，教师要做的是：帮助学生决定适当的学习目标，并确认和协调达到目标的最佳途径；指导学生形成良好的学习习惯，掌握学习策略；创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学生的学习积极性；为学生提供各种便利，为学生的学习服务；建立一个接纳的、支持性的、宽容的课堂气氛；作为学习的参与者，与学生分享自己的感情和想法；和学生一道寻找真理，能够承认自己的过失和错误。教学情境的营造是教师走进新课程中所面临的挑战，适应新一轮基础教育课程改革的教学情境不是文本中的约定，也不是现成的拿来就能用的，需要我们在教学活动的全过程中去探索、研究、发现、形成。

二、教材分析与处理：

三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

三、学生分析

处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

四、教学目标：

1．知识目标：在情境教学中，通过探索与交流，逐步发现“三角形内角和定理”，使学生亲身经历知识的发生过程，并能进行简单应用。能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，体会方程的思想。通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。教学中，通过有效措施让学生在对解决问题过程的反思中，获得解决问题的经验，进行富有个性的学习。

2．能力目标：通过拼图实践、问题思考、合作探索、组内及组间交流，培养学生的的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

3．德育目标：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。

4．情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，遇到困难不避让，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。

五、重难点的确立：

1．重点：三角形的内角和定理探究与证明。

2．难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

六、教法、学法和教学手段：

采用“问题情境－建立模型－解释、应用与拓展”的模式展开教学。

采用对话式、尝试教学、问题教学、分层教学等多种教学方法，以达到教学目的。

教学过程设计：

一、创设情境，悬念引入

一堂新课的引入是老师与学生交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们乐此不疲的快事了。

具体做法：抛出问题：“学校后勤部折叠长梯（电脑显示图形）打开时顶端的角是多少度呢？一名学生测出了两个梯腿与地面的成角后，立即说出了答案，你知道其中的道理吗？”待学生思考片刻后，我因势利导，指出学习了本节课你便能够回答这个问题了。从而引入新课。

二、探索新知

1．动手实践，尝试发现：要求学生将事先准备好的三角形纸板按线剪开，然后用剪下的∠A、∠B与完整的三角形纸板中的∠C拼图，使三者顶点重合，问能发现怎样的现象？有的学生会发现，三者拼成一个平角。此时让学生互相观察拼图，验证结果。从观察交流中，互学方法，达到生生互动。待交流充分，分小组张贴所拼图形，教师点评，总结分类，将所拼图形分为∠A、∠B分别在∠C同侧和两侧两种情况。对有合作精神的小组给与表扬。

（将拼图展示在黑板上）

2．尝试猜想：教师提问，从活动中你有怎样的发现？采取组内交流的方式，产生思维碰撞。此时我走到学生中去，对有困难的小组给与适当的引导。之后由学生汇报组内的发现。即三角形三个内角的和等于180度。

3.证明猜想:先帮助学生回忆命题证明的基本步骤,然后让学生独立完成画图、写出已知、求证的步骤，其他同学补充完善。下面让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。此环节应留给学生充分的思考、讨论、发现、体验的时间，让学生在交流中互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。对有困难的学生要多加关注和指导，不放弃任何一个学生，借此增进教师与学有困难学生之间的关系，为继续学习奠定基础。合作探究后，汇报证明方法，注意规范证明格式。此处自然的引入辅助线的概念。但要说明，添加辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。

4．学以致用，反馈练习

（1）在△ABC中，已知∠A=80°，能否知∠B+∠C的度数？

解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）

∴∠B+∠C=100°在△ABC中，

（2）已知：∠A=80°，∠B=52°，则∠C=？

解：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和定理）

又∵∠A=80°∠B=52°（已知）

∴∠C=48°

（3）在△ABC中，已知∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=？

（4）已知∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？

（5）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：5，能否求出∠A、∠B、∠C的度数？

解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°

由三角形内角和定理得，x+3x+5x=180

解得，x=20

∴∠A=20°∠B=60°∠C=100°

(6)已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，求(1)∠B的度数？(2)若BD是AC边上的高，∠DBC的度数？

第(6)题是书中例题的改用，此题由辅助线辅助课件打出，给学生以图形由简单到繁的直观演示。

通过这组练习渗透把图形简单化的思想，继续渗透统一思想，用代数方法解决几何问题。

5．巩固提高，以生为本

（1）如图：B、C、D在一条直线上，∠ACD=105°，且∠A=∠ACB，则∠B=--度。

（2）如图AD是△ABC的角平分线，且∠B=70°，∠C=25°，则∠ADB=--度，∠ADC=--度。

本组练习是三角形内角和定理与平角定义及角平分线等知识的综合应用．能较好的培养学生的分析问题、解决问题的能力，有助于获得一些经验。

6．思维拓展，开放发散

如图,已知△PAD中,∠APD=120°,B、C为AD上的点，△PBC为等边三角形。试尽可能多地找出各几何量之间的相互关系。

本题旨在激发学生独立思考和创新意识，培养创新精神和实践能力，发展个性思维。

三、归纳总结，同化顺应

1．学生谈体会

2．教师总结，出示本节知识要点

3．教师点评，对学生在课堂上的积极合作，大胆思考给与肯定，提出希望。

四、作业：

1。必做题：习题3.1第10、11、12题

2．选做题：习题3.1第13、14题

五、板书设计

三角形内角和

学生拼图展示 已知： 求证：

《三角形的内角和》数学说课稿 篇2

(一) 教材分析

本教学内容是安排在学生认识了三角形的概念和分类之后进行的。

三角形的内角和是三角形的一个重要性质, 它是“空间与图形”领域的重要内容之一, 学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系。同时, 它还是学生进一步学习多边形的内角和, 以及解决生活中实际问题的基础。

基于以上对教材的认识, 我拟定以下教学目标。

(1) 知识目标:引导学生通过猜、量、算、拼等活动, 发现证明三角形的内角和是180°, 并会运用这一知识解决生活中简单的实际问题。

(2) 能力目标:让学生在动手获取知识的过程中, 培养学生的探索精神和实践能力, 动手操作把三角形的内角转化为平角, 进行探索实验, 从而向学生渗透“转化”数学思想。

(3) 情感目标:体验“转化”数学思想的乐趣, 激发学生的学习兴趣。

(二) 教学重难点

使学生了解“内角”的概念, 如何验证得出三角形的内角和是180°。

二、说教法、学法

教法:本节课我利用复习旧知作为铺垫并引入新知, 用带有疑问的故事激发学生的求知欲望, 再通过猜一猜、量一量、算一算、拼一拼等几种教学方法从而验证三角形的内角和是180°。

学法:四年级的学生已经初步具备动手操作和自动探索的能力, 因此, 本节课, 我将重点引导学生从“猜测—验证”展开学习活动, 让学生感受这种重要的数学思想。

三、说教学过程

本节课主要通过“复习铺垫→探究新知→练习提升”三块内容进行教学。

(一) 复习铺垫

1.三角形的分类 (可以按角分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三类) 。它为证实无论什么样的三角形都无非是这三类作下铺垫。

2.平角:让学生感受平角的构成, 以及它的度数是180°。它为把三角形的三个内角转化为平角的度数是180°作下铺垫。

3.三角形的概念:是由三条线段围成的封闭图形, 组成的三个角是三角形的内角, 内角度数相加就是这个三角形的内角和。这样, 引出本节课题并板书 (三角形的内角和) 。

(二) 带领学生探究新知

我先出示一个具有争议的小故事:一个大三角形和一个小三角形在一起, 小三角形说:“我的三角形内角和比你大。”大三角形也说:“我的三角形内角和才比你大!”由此可以设置疑问到底谁的三角形内角和大, 从而激发学生探究新知的心理。 (设计知识矛盾冲突, 激发学生求知欲望)

1.研究特殊三角形的内角和。带着这样的心理, 我先引导学生从研究特殊三角形 (学生手中的两个直角三角板) 的内角和开始。

直角三角形的内角和是180°, 那么钝角、锐角三角形的度数也是180°吗?带着问题, 我和学生一起研究一般三角形的内角和。

猜一猜:钝角、锐角三角形的内角和又会是多少度, 学生说说自己的看法。

量一量:用测量计算的直观方法探索结果汇报发现180°、175°、182°……没有统一结果 (测量误差) 。

拼一拼:教师直接示范剪拼钝角三角形, 出示它的度数和是180°

学生动手操作剪拼锐角三角形, 获得它的度数和是180°

最终总结:

钝角三角形的内角和是180°

锐角三角形的内角和是180°

直角三角形的内角和是180°

所以:三角形的内角和是180° (板书)

2.诠释疑问。无论什么样的三角形内角和都是180°, 没有大小之分。

量角器的测量存在误差。

学生通过以上探究和验证, 带着获得新知的愉快心情, 立即进行了练习巩固。

(三) 练习巩固提升

练习中共安排了五个题。

第1题:在一个三角形中, ∠1=140°, ∠3=25°, 求∠2的度数。

(基础练习, 它是学习新知后的简单应用)

第2题:下面三角形各个内角度数是多少度?

(1) 一个等边三角形的一个内角度数是多少度?

(2) 一个等腰三角形的顶角度数是96°, 它的两个底角度数是多少度?

(3) 在一个直角三角形中, 一个锐角度数是40°, 另一个锐角度数是多少度?

(出示等边、等腰、直角三个特殊的三角形, 根据条件, 利用新知, 解决特殊三角形的内角问题)

第3题:爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是70°, 它的顶角是多少度?

(运用数学知识, 解决实际生活中的问题)

第4题:猜一猜, 如:在一个三角形中, 一个是直角, 另外两个角可能是多少度?

(以游戏形式, 同桌甲同学说出三角形中一个内角度数, 让乙同学猜出另外两个角可能是多少度, 答案不一, 两人再一起验证度数和是不是180°。通过游戏互动, 知识得到灵活运用)

第5题:拓展思考。根据三角形内角和是180°, 求出下面四边形和正六边形的内角和。

(求多边形的内角和, 学生借助辅助线把多边形划分成几个三角形, 从而求出一个多边形的内角和是多少。这道题的目的在于让学生的知识得到拓展延伸, 让学生真正感受到学习的乐趣。)

学生学习新知并能熟练运用之后, 最后让学生说说自己这节课的收获来结束本课。

三、反思

探索多边形的内角和外角和说课稿 篇3

1.教材内容的地位和作用

本节内容是八年级上册第四章第六节《探索多边形的内角和与外角和》的第一课时（课本第125页-127页部分），也就是多边形的内角和部分，这部分内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承，也是学习多边形镶嵌的基础，也是学生今后学习空间几何的基础。

2.教学目标的确定

本节对多边形的有关概念不做过高的要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式从推导到应用要求较高，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。

这一节课的教学目标是：

知识技能方面的目标是了解多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的相关概念。要求学生能够掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想。

在过程与方法方面的目标是让学生通过分析、观察把多边形问题转化成三角形问题，从而得出多边形内角和公式，要求学生会进行简单的计算和说理，培养学生的“分割”思想，通过一题多解，培养学生的灵活应用能力，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

在情感态度与价值观方面的目标是让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造；让学生通过将多边形的问题转化成为三角形的问题，使学生体会化归思想，体会知识之间的内在联系。

本节课的教学重点是多边形内角和定理的探索和初步应用。

教学难点是多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透。

二、学情分析

学生在知识方面小学阶段已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，并且在前面学习四边形的性质过程中，也体会到转化、类比等数学思想的应用，所以具备了进一步学习多边形内角和知识的方法基础。

学生在学习经验方面，随着几何知识的深入学习，学生已经具备了一定解决几何问题的方法，如图形的平移、旋转、拼剪等。在多边形内角和定理的探索中需要学生结合图形发现规律，而这种从一般到特殊的规律我们在七年级探索规律的学习中也有了渗透。加上八年级的学生十三四岁的年龄特点，好奇心、求知欲强，学生相互评价、互相提问探讨的积极性在以前的学习中也得到了一定程度的培养，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节课堂导学带引领，学生自主探究，教师点拨的教学模式是切实可行的，估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

三、教法和学法分析

叶圣陶先生倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”，本节课我借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按照新的课程理论我确定如下教法和学法。

（1）教法。利用学生的好奇心，设疑、解疑，组织互动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的相关内容。

（2）学法。数学课堂应该是学生的心灵焕发活力的地方，因此在学法上我认为应该明确学习目标，在教师的组织，引导、点拨下让学生开展主动探索、实践、交流等活动。

四、教学过程设计分析

本节课我的教学过程设计为导入新课、新知探究、课堂练习、课堂小结、布置作业共五部分。

在导入新课部分，我设计的是从生活中熟悉的情境入手，利用蜂巢、我们宝鸡市的标志性建筑石鼓阁，北京奥运会的水立方等图片让学生以轻松愉快的心情进入本节课的学习，让学生深刻体会到数学就在身边，生活离不开数学，生活离不开多边形，以此达到对学生学习兴趣的培养。

在新知探究部分，共分为认识多边形，多边形内角和公式的推导，认识正多边形三个部分，在这三个部分我主要采用的是让学生以小组为单位，给学生充分的时间进行讨论，探究，交流的模式来进行学习，在学生探究的过程中教师及时巡视，并给予个别指导，并用“很好，”“你真行”等语言对个别学生给予鼓励，然后让学生围绕以上三个方面的问题进行探索汇报。

在认识多边形部分，因为这些都是一些在图形中易于识别而又不要求学生掌握的最基本概念，我要求学生类比三角形的基本概念达到归纳，自学完成导学单新知探究部分的第一板块，老师只对什么是凸多边形和凹多边形进行一个简单的说明就可以了。

在多边形内角和公式的推导这个环节是本节课的重点，而这个重点又是通过两条路线来体现的，一是探索n边形要从探索三角形、四边形、五边形入手，找到规律；二是探索多边形的内角和又是依托从四边形、五边形的内角和找到方法。达到对学生思维的拓展，更进一步的激发学生的学习热情。

课堂练习部分设计的意图是通过练习，强化学生对多边形概念和正多边形概念的理解，强化学生对内角和公式的初步应用。使这节课所学的知识达到运用，另一方面也是对这节课的一个反馈。

小结部分请学生谈自己学习过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同時也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。通过这个环节使学生这节课所学的知识达到系统化，从感性认识上升为理性认识。让学生再一次明确这一节课的重难点，设计的目的是通过这个环节提高培养学生知识的整合能力，通过学生的归纳也可以看出学生掌握知识的程度。

三角形的内角和教案说课稿 篇4

说：教学目标

⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。

⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。

说：教学重点：检验三角形的内角和是180°。

说：教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度.说：教学过程:

一、复习旧知，导入新课。

1、师：出示谜语，指明学生回答。

形状似座山，稳定性能坚。

三竿首尾连，学问不简单。

打一平面图形。（谜底三角形）

2、复习三角形分类的知识。

师：三角形可以按什么分类？生1：安边，或按角分。生2：按边可以分成等腰、等边和普通三角形。生3：按角可以分为锐角、钝角、和直角。

3、提问：任何一个三角形有几条边和几个角组成？ 生1：三条边和三个角。师：课件演示。

4、什么是三角形的内角？

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠C来表示。

什么是三角形的内角和？

三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠C的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠C。

5、出示三个任意三角形让学生大胆猜想，它的内角之和是多少？ 1

3 2 师：前面我们已经学习了三角形很多知识，今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）说：

二、动手操作，探究新知。

1、学生测量（四人一小组，讨论）

2、汇报的测量结果（指明学生上黑板展示）

3、师：除了量一量之外，谁还有不同的想法？ 生1：折一折。＜1+ ＜ 2+＜3=180° 生2:拼一拼:＜1+ ＜ 2+＜3=180°

师:为什么我们在度量角的时候会有错误? 生1:看量角器,里外度数不分.师:通过折一折,拼一拼.得出三角形的三个角之和是一平角,一平角是180°所以三角形的内角和是180度.说：

三、巩固知识。判断.(指明学生回答,并分析原因).一个三角形中可以有两个直角。（x）一个三角形的三个内角度数是80度，75度，24（x）

三角形不分大小，内角和都是180度（√）

2、做一做。在一个三角形中，∠1＝1300 ∠3＝200，求∠2的度数。

3、已知角1 =40度，角2=48度，猜猜角3=？度

生1：角1+角2=88度，三角形的内角和是180度。180度-88度=92度。

4、趣味题。

爸爸带小明去放风筝，聪明的小明发现这是一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？ 师：这是一个什么形状的风筝？ 生：等腰三角形。师:等腰三角形什么特征？ 生：两腰相等，两底角相等。

生：应用三角形的内角和得出。顶角是40度。说：

四、总结：这节课你有什么收获？ 生1：知道了三角形的内角和是180度。

度

。师：你是怎么知道的？

生：通过量一量、折一折。拼一拼。

师总结：三角形不分大小，内角和都是180度。说： 板书设计

三角形的内角和

量一量：＜1+ ＜ 2+＜3=180° 折一折：＜1+ ＜ 2+＜3=180° 拼一拼：＜1+ ＜ 2+＜3=180°

三角形的内角说课稿 篇5

一，教材分析

1，说教材

《三角形的内角》是九年制义务教育人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，本节课是在学生学习了与三角形有关的概念，边，角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察，实验，猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。。

2，教学目标和要求

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：

⑴了解三角形的内角

⑵会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180°

⑶学会解决与求角有关的实际问题

⑷初步培养学生的说理能力

3，教学的重点与难点

重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

难点：证明三角形的`内角和等于180°。

二，说教学理念

培养学生的合作探究精神，自主学习，创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力，情感与态度，过程与方法的三统一。

三，说教法

本节课结合七年级学生的理解能力，思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化，生动化，具体化，在教学中采用启发式，师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性，积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题，发现问题，归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

四，说学法

课堂中逐步设置疑问，让学生动手，动脑，动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察，动脑想，大胆猜，勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

五，说教学过程

（一） 创设情境，激发情趣

爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我通过一个趣味性问题，激发学生的学习热情。在一个直角三角形里住着三个内角，老二对老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大。”老大说：“这是不可能的，否则我们这个家再也围不起来了…”。设置悬念让学生评理说理，为三兄弟排忧解难，自然导入三角形内角和的学习。

（二） 动手操作，初步感知

提问：三角形内角和是多少 由于学生在小学学过这样的知识，所以很轻松地就可以答出。然后让学生分小组讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。学生会提出度量拼图的方法，然后让每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，试着拼拼看。通过小组合作交流有几种拼合方法。最后教师总结共有三种拼图方法。让学生从丰富的拼图活动中发展思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”证明作好准备，使学生体会到数学来源于实践，同时对新知识的学习有了期待。

（三） 实践说明，深入新知

教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，证明方法比单纯教学生证明更有效。教师设问：从刚才拼角的过程中，你能说出证明：“三角形内角和等于180°”这个结论的正确方法吗 ⑴把你的想法与同伴交流。⑵各小组派代表展示说理方法。⑶请同学们归纳上述各种不同的方法。教师从中挑选四种方法进行讲解。通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透了初中阶段一个重要数学思想―――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。

（四） 巩固练习，拓展新知

通过习题 巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性，通过讨论一个三角形中最多有几个直角，钝角，至少有几个锐角，为学生提供充分从事数学活动的时间，空间，让学生在自主探索，合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法，培养了学生之间良好的人际关系，拓展了三角形内角和是180°的知识外延。

（五） 启发诱导，实际运用

出示例题，并提出了两个问题：1，请你结合图形解释一下题中的方位角有那几个。2，角ACB是哪个三角形的内角 通过例题的解析，让学生体会分析问题的基本方法，渗透初中阶段另一数学思想―――数形结合思想，使学生巩固概念加深认识，初步具备解决相关问题的能力，然后让小组交流不同的解法，培养学生思维的广阔的空间。

（六） 反馈矫正，注重参与

通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题，第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题 ，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，可挑选中等成绩的学生起立回答。便于了解学生掌握的总体情况。

六，课堂小结

采用用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：⑴这节课我们学了什么知识 ⑵你有什么收获 充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。

七，板书设计（出示课件）共分了三大块：一块是三角形的拼图方法；

第二块是用四种方法证明三角形内角和是180 第三块是例题解析。

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好 的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。

三角形的内角和评课稿 篇6

“三角形的内角和”是人教版小学四年级下册第五单元第四节的内容。“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。

在教学中李老师充分体现了新课程标准的基本理念：让学生“人人学有价值的数学”。从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。善于激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验；李老师善于做好学生学习的组织者、引导者和合作者，在全面参与和了解学生的学习过程中起着对学生进行积极的评价，关注他们的学习方法、学习水平和情感态度，促使学生向着预定的目标发展的作用”。

《三角形的内角和》数学说课稿 篇7

【教学实录】

一、基本练习

(一) 判断:下面三个角有可能是同一个三角形的三个内角吗?

学生针对以上每组三个角的度数, 判断出第 (1) 、 (2) 、 (4) 组的三个角的度数相加都刚好是180°, 所以都有可能是同一个三角形的三个内角。教师在学生判断的同时, 引导学生发现第 (2) 组的三角形是一个等腰三角形, 第 (4) 组的三角形是一个直角三角形。

接着教师又提问:如果一个三角形的三个内角刚好是第 (4) 组的90°、40°、50°, 你能画出这个三角形吗?

学生根据以上的度数画出相应的直角三角形, 这时教师从学生所画的三角形中找出了两个大小不同的直角三角形, 利用投影呈现在屏幕上, 并提问:为什么会出现大小不一样的三角形呢?

生:它们的边的长短不一样。

师:也就是说两个三角形虽然三个角分别相等, 但有可能什么不一样?

生:有可能大小不一样, 也就是有可能边的长度不一样。

教师借助于投影把两个大小不同的直角三角形按其中的40°角重叠在一起, 接着再把一条直角边进行左右平移, 与斜边和另一条直角边相交出多个直角三角形 (如图1) , 并提问:你们看到了这些三角形什么变了?什么没有变?

生:三角形的大小变了, 三角形三个内角的度数没有变。

(二) 分别算出以下三角形∠B的度数 (如图 (2) )

学生独立列式计算之后, 教师组织反馈评讲。对第 (2) 、 (3) 、 (4) 小题, 引导学生根据三角形的特点交流计算方法。

(评析:运用“三角形内角和”的知识对四组角进行判断, 使学生较快地回忆起基础知识。而在这一环节中值得我们关注的是, 教师让学生针对已知直角三角形的内角度数画出这个三角形。看似是一个画图操作, 实际上引出了对此后要学习的“相似三角形”知识的初步思考。学生在这样的画图、观察、比较中, 逐步知道三个内角虽然分别相等, 而它们的大小可以不同。再通过投影的展示, 初步感受到三条边是在同时相应缩短或延长的, 这也是之后要掌握的相似三角形中对应边成比例的知识。之后关于求出指定角的度数的练习, 则让学生再一次巩固了三角形角的相关知识, 及不同类型三角形角度的计算方法。)

二、拓展练习

(一) 用三角形内角和研究它的外角

投影出示问题一:用三角形内角和研究它的外角。 (同时呈现下图3)

师:如图中的∠1、∠2、∠3都是从三角形的一条边延长, 并与另一条邻边所夹的角, 都叫作这个三角形的一个外角。请同学们根据下面要求完成学习。

(1) 分别求出以上每个图形中指定角的度数。

(2) 观察上面三个图形, 你有什么发现吗?分小组互相说一说。

学生经过独立思考、计算, 小组交流后, 教师再组织反馈评价。在评价中发现大部分学生都能按以下的方法进行计算, 教师根据学生的回答板书出每一个图的算式:

第 (1) 个图先计算∠1的邻角度数“180°-30°-3 0°=120°”;再用平角减去邻角得到“∠1=180°-120°=60°”。

第 (2) 个图直接看出∠2是直角, 所以它的邻角是90°, ∠A=90°-30°=60°。

第 (3) 个图先计算∠3的邻角“180°-110°=70°”, 再计算:∠A=180°-30°-70°=80°。

当教师组织学生反馈了以上的计算过程后, 一部分学生提出:我们发现了每个外角都刚好是它不相邻的两个内角的和。

师:是吗?大家仔细看一看是这样的吗?

学生再次观察片刻后, 给出了肯定的答复。

此时, 教师再借助于投影在第 (1) 个图上点击C点, 使它在BC的边或边的延长线上从左往右移动 (其他两个顶点不动) , 使学生直观地感受到它的外角从小变大, 而三角形的另一个内角也跟着从大变小。

(评析:显然教者设计这样的外角题目, 其目的是通过外角与邻角的思考, 不仅进一步巩固三角形内角和的知识, 而且更重要的是让学生自己去发现三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和。当然对于这一结论的掌握并不重要, 重要的是学生经历了观察、发现的过程, 借此来提高学生发现问题、解决问题的能力。)

(二) 用三角形内角和研究多边形的内角和

师:刚才大家运用三角形内角和研究了三角形的外角问题, 下面我们再来运用三角形内角和研究多边形的内角和。

投影出示问题二:用三角形内角和研究多边形的内角和。 (出示图4)

同时出示以下学习要求:

(1) 想一想以上各图有几个内角?

(2) 请你用画一画、算一算的方法求出各图形的内角和是多少?

(3) 想一想计算多边形内角和有什么计算规律吗?

(4) 在小组内说说你的想法。

在学生通过独立思考、计算, 小组交流讨论后, 再组织反馈评价:

四边形分成两个三角形, 它的内角和是:2×180°=360°。

五边形分成三个三角形, 它的内角和是:3×180°=540°。

六边形分成四个三角形, 它的内角和是:4×180°=720°。

……

师:在分法上要注意从一个顶点出发, 把多边形分成几个三角形 (在图4中呈现出分法) 。你们发现有怎样的计算规律了吗?

学生通过以上的类推, 得出“n边形”的内角和是“ (n-2) ×180°”的计算规律。

接着教师又出示了以下的凸四边形和凹四边形、凸五边形和凹五边形 (如图5) , 并提出:请大家继续观察, 它们的内角和是否还可以用以上的计算方法计算呢?

在学生的互动交流中, 教师呈现图中的分法, 使学生知道这里的凹四边形和凹五边形的内角和仍然可以用这种计算方法得出内角和 (如图6) , 就是在分割时要注意一般从凹进去的顶点出发去分割三角形。

接着教师继续提出:是否所有的凹多边形都可以用这种方法来计算内角和?

引导学生到课外继续思考、探究。

(评析:设计这样一组多边形让学生去研究它们的内角和, 其主要目的是让学生去经历观察、尝试、操作、发现计算规律的过程, 从中使学生获得一定的数学基本活动经验。学生在找到凸多边形的分法之后, 得出内角和的计算规律难度并不大。而叶老师不仅只满足凸多边形的内角和, 还联想到了凹多边形。但针对一些凹多边形在分割成三角形时, 在方法上是有一定技巧的, 所以叶老师并没有过多地展开, 只是提到:所有凹多边形是否都可以用这种计算方法?一句发问激发了学生课外的探究欲望。)

(三) 用三角形内角和研究内角的变化

1.研究顶角的变化。

师:我们现在知道无论三角形怎样变化, 它的内角和始终是180°。请大家观察下面这个直角三角形 (出示图7) 。

师:现在把顶角的顶点沿着高的沿长线向上移动, 形成了三角形AB1C;再沿着高向下移动, 形成了三角形AB2C (如图8) 。请根据下面学习要求思考:

观察三角形AB1C和三角形AB2C, 它们与三角形ABC的内角比较发生了怎样的变化?变化后的两个三角形分别变成了什么三角形?

学生经过独立思考、小组互动交流后, 教师再组织学生反馈评价:

生1:三角形AB1C的顶角变小了, 小于90°, 而它的两个底角变大了。这个三角形变成了锐角三角形。

生2:三角形AB2C与三角形ABC相比, 它的顶角变大了, 大于90°;而它的两个底角变小了。这个三角形变成了钝角三角形。

师:你们想象一下, 如果顶角的顶点继续在这条高所在的直线上作上下移动, 三角形的顶角和底角会有怎样的变化规律?

等学生想象片刻后, 教师在投影上继续拉动三角形的顶角, 使学生直观地感受到越往上移动, 顶角越小;越往下移动, 顶角越大。

2.研究与圆有关的三角形内角的变化。

师:刚才我们研究了三角形一个顶角在它高所在的直线上移动, 如果把它的顶角的顶点放在一条圆弧上移动又会是怎样的呢?

教师利用投影先出示一个圆, 再画上一条线段AB把圆分成两个半圆 (四年级学生只是初步认识圆) 。接着引导学生在圆弧上任意确定一点C, 并把C点与线段两个端点A、B连结成一个三角形 (如图9) , 并提出:这样连结成的三角形又会是什么三角形呢?

学生在练习纸上, 按以上要求画三角形。当学生检验出这个三角形是直角三角形时, 教师又趁机提出:在圆弧上再任意多找几个点, 把每一点分别用同样的方法与点A、B连结起来形成三角形, 这些三角形还是直角三角形吗?

学生认真地操作着, 过了一段时间后, 学生兴奋地得出:无论圆弧上的点如何变化, 得到的都是直角三角形。

师:你们仔细观察这些直角三角形, 直角所对的弧刚好是半圆弧, 另外两个锐角所对的弧加起来也刚好是半圆弧, 因为这两个锐角的和也是90°。

学生仔细观察, 都发现了这一现象。

师:你们太厉害了, 这一知识要到中学才会学, 你们现在就发现这一现象, 已经很不错了。

接着教师又借助于投影呈现如图10圆外绿色的区域, 要求在这一区域内任意找一点, 再与A、B连结成三角形, 并提出:这样连结成的三角形又是什么三角形?

学生在练习纸上, 按以上要求连结三角形, 继续思考交流。

当学生发现这样连结的三角形都是锐角三角形时, 教师又提出:请大家在圆内也任意找一点, 连结的三角形又是什么三角形呢?

学生又经过操作、度量后, 发现这样连结的三角形是钝角三角形。

此时学生的好奇心被激发。教师顺势在投影上出示:过一个钝角三角形顶点, 画出底边上的垂线, 此垂线交于圆弧上一点, 这一点与A、B连结成的又是一个直角三角形。并向学生提出:通过刚才画图过程的观察, 你能说出一些道理吗?

(评析:我们知道在“图形与几何”相关知识的教学中很重要的一点是如何尽量做到化静为动。一般在演示动态图形之前, 应先让学生观察静态的图形去想象动态的变化, 然后再利用媒体演示, 使学生在观察中再次验证自己想象的过程。上文教师在教学中已较好地演绎了这样的想象过程。可以看到在第一步教学时, 教师先让学生针对三个三角形进行观察、分析, 并展开想象, 然后把三角形的顶角沿着高所在的直线进行上下移动, 使学生感受到随着顶角变化而引起的底角的变化。同时这一步的想象又为下一步的练习提供思路, 在接下来的环节中教师巧妙地设计了“圆”与“三角形”的相关知识。另外, 执教教师非常清楚这些知识是以后要学习的内容, 此课上不要求学生去搞清这是为什么, 只要求学生通过这样的过程, 发现在圆弧上任意取一点C分别连结点A和点B, 连结出的三角形都是直角三角形。显然这样的设计很好地激发了学生好奇心, 使学生从中感受到数学的内涵和魅力。)

【总评】

《多边形的内角和》说课稿 篇8

一、背景分析

1、学习任务分析:

《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习镶嵌”。按照传统的教材编写程序，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别设置在不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形(如长方形、正方形)内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。适合采用”教师引导下的自主探究”的教学方法。探索多边形内角和公式是本节课的重点。

2、学生情况分析：

(1)学生的年龄特点和认知特点：七年级学生大约十二三岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取教师引导下的自主探究方法，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足学生的学习愿望。

(2)学生对即将学习的内容的知识关联区：本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割多边形为三角形这一过程会是学生学习的难点，所以在探究的过程中教师要想办法把难点分散，利于学生对本课知识的学习和掌握。

二、教学目标设计

依据新课标的要求，我设计本节课的教学目标为以下四个方面：

知识与技能：

通过实验探索多边形内角和公式。

数学思考：

1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。

解决问题：

通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。

情感态度：

通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。

三、课堂结构设计

整个教学过程分为创设情景、建立模型、解释与应用、拓展与探究、反思与作业五个环节。

四、教学媒体设计

七年级学生思维活跃，容易接受新鲜事物，对直观的东西更容易接受，我采用了多媒体课件这一教学媒体，最大限度的调动学生的学习积极性，满足他们的学习愿望，并且为突出重点突破难点提供了帮助。另外利用实物展台可以节省时间以便更好的完成教学任务。

五、教学过程设计：

1、创设情景：

我设计了两个情景：

情景一：演示显示生活中的各种多边形模型，直接引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。直接导入，简洁明快，使学生更容易进入学习状态。

情景二：抛出问题三角形的内角和是多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?学生积极动脑回顾并回答，目的是建立与学生的`已有知识的联系，有助于后继问题的解决。也易于学生接受。

2、建立模型：

活动1：

猜一猜：任意四边形的内角和等于多少度?引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度，

议一议：你是怎样得到的?你能找到几种方法?学生可能找到以下几种方法：①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和。学生的度量过程可能会产生误差，所以利用几何画板演示，易于学生理解②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角;③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。然后由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。此环节为了节省学生在黑板前重新画图的时间，可以让学生利用实物展台展示图形，亮出观点，鼓励学生接受别人观点的同时，乐于表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。

想一想：这些分法有什么异同点。学生积极思考，大胆发言，教师给予正确的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和，这是数学学习中的一种常用转化的思想方法。

活动2：

选一种你喜欢的上述分割的方法，求出五边形、六边形、七边形的内角和。学生先独立思考，再分组活动。教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。然后由各小组成员利用实物展台汇报探索的思路与方法，讲明理由。通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。同时，在四边形的基础上，探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动3归纳n边形的内角和准备素材。让学生选择一种方法求内角和的目的也是为活动3奠定基础，便于公式的总结。但是还是有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。

活动3：

想一想、议一议：n边形的内角和怎样表示呢?学生独立思考的基础上分组活动，解决问题。也有可能出现刚才那种解决问题的办法，教师要因势利导，给予学生正确的评价。学生可能会归纳总结得出多边形的内角和等于以下不同形式的公式

①(n-2)•180° ②180°•n-360° ③180°•(n-1)- 180°

通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在探索的过程中，再一次发展学生的推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。

3、解释与应用

(1)智慧大比拼。通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。目的是检验学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

(2)情系奥运。引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现。让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活之间的密切联系，并激发学生的爱国之情。

4、拓展与探究

小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。

5、反思与作业

请学生谈自己学习过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学习习惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。

分层次留作业，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学学习上都有收获和进步。

六、教学评价设计：

学生学习水平评价：学生是否积极参与;是否独立思考;是否富于想象;是否敢于否定;是否兴趣浓厚;是否善于合作;能否主动探索;能否自由表达。

学生学习效果评价：通过解释与应用，拓展与探究两个环节初步了解部分学生对本节知识的掌握情况，课后通过分层次作业，三天后进行的小测验，了解学生对本节内容的掌握情况，及时发现问题，对教学中的疏漏进行弥补。

三角形内角和数学教案 篇9

教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢?教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数;二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。

学情分析

学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°;学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。

要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。

教学目标

1、知识目标：让学生探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、能力目标：培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的`内角和解决实际问题。

教学难点：让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

教学过程：

(一)、激趣导入：

1、认识三角形内角

我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点?

(三角形是由三条线段围成的图形，三角形有三个角，…。)

请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，(课件分别闪烁三个角及它的弧线)，我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。(这里，有必要向学生直观介绍“内角”。)

2、设疑激趣

现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。(播放课件)

同学们，请你们给评评理：是这样吗?

现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

(二)、动手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的内角和

师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形?

(直角三角形)

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

(由于学生在四年级(上册)教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°)

从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么?

(这两个三角形的内角和都是180°)。

这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

2、探究一般三角形内角和

(1)猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢?(可能是180°)

(2)操作、验证一般三角形内角和是180°。

所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢?

(可以先量出每个内角的度数，再加起来。)

测量计算，是吗?那就请四人小组共同计算吧!

老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

(3)小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果

提问：你们发现了什么?

小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

3、继续探究

(1)动手操作，验证猜测。

没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办?还有其它办法吗?请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗?

(先小组讨论，再汇报方法)

大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。

(2)学生操作，教师巡视指导。

(3)全班交流汇报验证方法、结果。

学生放在投影仪上展示给大家看。(剪拼、撕拼、折拼)

我们可以得出一个怎样的结论?(三角形的内角和是180°)

引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180°，测量计算有误差。

4、辨析概念，透彻理解。

(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?

(出示一个很小的三角形)它的内角和是多少度?

一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?(学生有的答360°，有的180°。)

把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度?(生有的答90°，有的180°。)

这两道题都有两种答案，到底哪个对?为什么?

(学生个个脸上露出疑问。)

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。

经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

(三)小结

刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

(四)、巩固练习，拓展应用

下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。(课件)

1、求三角形中一个未知角的度数。

(1)在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

(2)在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、判断

(1)一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。

(2)一个三角形至少有两个角是锐角。()

(3)钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。()

(4)直角三角形的两个锐角和等于90°。()

3、解决生活实际问题。

(1)爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度?

(2)交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和?(课件)

小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

请同学们自己在练习本上计算。

(四)、课堂总结

《三角形的内角和》数学说课稿 篇10

这里以人教版一年级下册“找规律”为例, 见下图:

这里的一个“应”字, 就是不妥当的。它意味着找的规律只有一种 (两个一组间隔出现) , 第一排的第10面旗只能是黄色, 即“红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红, 黄”。

小学数学界一向认为, 此题的答案非“黄”不可, 必须让学生无条件地接受“两两间隔”这一规律。这妥当吗?

事实上, 我们可以找到许多其他的规律, 使得第10面旗是“红”。

例1: (9个一组, 周期重复) 于是第9、第10;第18、第19, 连续两面都是红旗, 即:

红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红;红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红;红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红;红, ……

例2: (10个一组, 最后两面都是红旗) 第9、10、11连续地出现三面红旗, 即:

红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红, 红;红、黄、红、黄、红、黄、红、黄、红、红;红、黄、红、黄、红、黄、红、黄, 红, 红;红……

你能说这不是规律吗?

实际上, 找规律问题是一个开放性问题。任何一个有限序列, 都可以生成无限的多种的规律。认为只有一个规律, 推断出“必须是什么”和“应该是什么”, 把开放题封闭成一个唯一答案的题目, 在数学上是不对的。

有人说, 小学生只能找最简单的一种, 多种规律是以后的事情。这可以理解。但问题在于, 小学数学的大量课件、教师用书都没有指出这是一个开放性问题。有些文章在讨论, 重复几次才算“规律”, 更是误导。

怎么办?只要改一个字:把“后面一个应是什么”改成“后面一个会是什么”就可以了。“应”和“会”一字之差, 意义完全不同。苏步青先生在指导中小学教材编写时, 提出“混而不错”的原则。用在找规律的时候是, 如果问“会是什么”, 其答案可以有许多种, 其意义比“应是什么”宽泛许多。至于将来在几年级将它当做一个开放性问题来处理, 可以讨论, 但是必须有这样一步才好。

让我们回到“三角形内角和为180度”的问题上。马建平和戎松魁两位老师的争论点, 在于矩形可否定义为“四个角都是直角的四边形”。马老师认为可以, 于是就认为由此可以证明三角形内角和定理, 而无需平行公理。戎老师认为不可以, 必须用平行四边形定义矩形, 由此说明三角形内角和定理不能绕开平行公理。

笔者认为, 两位老师都有对的部分, 也有不对的部分。马老师觉得矩形可以定义为“有四个直角的四边形”, 这是对的。但是, 以为由此定义出发, 可以避开平行公理来证明三角形内角和为180度, 则是错的。戎老师坚持三角形内角和定理, 必须使用平行公理, 这是对的。但是, 说矩形不能定义为“有四个直角的四边形”, 则是不对的。

实际上, 将矩形定义为“四个角都是直角的四边形”, 完全可以。属和种差式的逻辑定义方法, 并没有规定所从属的“属”必须是其外延最相近的。打个比方, 要定义“杭州人”, 可以说成“居住在杭州的中国人”, 没有错。也就是说, 并非一定要把“杭州人”定义为“居住在杭州的浙江人”, 因为二者是等价的。对于矩形的“四直角”定义, 一旦服从平行公理, 就和“有一个角是直角的平行四边形”定义等价 (如果没有平行公理, 那么两者是不等价的) 。

然而, 如同马建平老师和许多其他文章所说的那样, 可以从“四个角都是直角的四边形”出发, 绕开平行公理就能够直接推出“三角形内角和为180度”, 则是不可能的。理由如下。

依照四个角都是直角的矩形定义, 自然得出矩形的内角和是360度, 这毫无问题。矩形的对角线把矩形分为两个一样的直角三角形, 只要运用平移旋转的刚体运动也可以做到。小学生也知道一点平移、旋转、对称的知识, 可以直观地接受, 严密地逻辑证明需要引用合同公理得出两个三角形三边相等则全等的结论, 逻辑上引用就是了。于是, 得到了如下的结论:“矩形对角线分成的两个直角三角形, 每一个的内角和都是180度。”逻辑的正确性到此为止。问题在于, “任意的直角三角形, 是不是都能成为某一个矩形用对角线分成的直角三角形?”这需要证明, 不能想当然。马老师及许许多多作者都振振有词地把两者混为一谈, 犯了逻辑上的错误。

换句话说, 马老师等作者的所谓证明, 必须从任意的“直角三角形”出发, 作出一个矩形, 使其成为该矩形的一半。但是没有平行公理, 这是作不出来的。那个貌似正确的三角形内角和证明, 这一关过不去, 整个证明的逻辑链条就断裂了。

马建平老师可能会说, 从已知的直角三角形出发, 作一个和自身一样的直角三角形, 两者拼起来就是一个矩形。这是一厢情愿。这样拼起来的四边形只有两个直角;无法证明它有四个直角, 除非引进平行公理。

这就是说, 想从“矩形有四个直角”作为矩形的定义出发, 避开平行公理来证明三角形内角和为180度的企图, 是决然不可能实现的。

《三角形的内角和》数学说课稿 篇11

教学目标：

1． 知识与技能： 通过操作活动探索发现和验证 “三角形的内角和是 180 度” 的规律。

2．过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动 手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。

3． 情感态度: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学 的兴趣。

学情分析： 学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。教学重点： 探索发现和验证三角形的内角和是 180度。教学难点： 对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。

教具准备: 教师准备:多媒体课件学生准备：量角器教学过程

一、创设情境，导入新课

1．复习三角形的分类 师：前面我们已经学习了三角形的分类，三角形按角分类有什么三角形呢？（课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形让学生辨认），谁能说说三角形有什么的特点？

生1：三角形是由三条线段围成的图形。生 2：三角形有三个角，?? 2．创设情境导入新课：

①课件出示三个三角形对话的情境： 直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽?? ②师：看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识《三角形的内角和》

二、探究新知

1．理解三角形的内角、内角和（1）课件出示一个三角形 师：什么是三角形的内角？

生：三角形里面的三个角都是三角形的内角。

师：为了研究方便，我们把三角形的三个内角分别标上∠

1、∠

2、∠3（课件展示）

（2）三角形的内角和 师：什么是三角形的内角和？ 生：三角形三个角的度数的和，就是三角形的内角和，即：∠1+∠2+∠3 2.猜一猜 师：三角形的内角和是多少度呢？

生：180°

师：是不是所有的三角形的内角和都是 180°呢？你能肯定吗？

师：我们有什么办法可以验证三角形的内角和是 180°呢？ 生 1：用量角器分别量出三角形三个角的度数，再把量得的三个角的度数加起来看看是多少度。

生 2：用剪刀或者直接用手把三角形的三个角撕下来，再把撕下来的三个角拼在一起，看看拼成什么角。（量角法、剪拼法）

3.操作验证探索三角形内角和的规律①；拿出自备的量角器、直尺 剪刀 ②选一种自己喜欢的方法进行验证 ③4 人小组分工合作：1 人把结果记录在小卡上，3 人操作。（老师要给学生充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索，通过量一量、折一折、拼一拼、画一画等方式去探究问题。）

4、学生汇报，全班交流、点评、补充（1）量角法： ①请两组同学到展示台来展示（一组正好量得三个角是 180°的，一组量得三个角不是180°的。②请各小组汇报测量的结果 组 1: 180° 组2:175° 组3:183° ?? ③师：汇报的测量结果有的是 180°，有的不是 180°，为什么会出现这种情况呢？ 生 1：量得不准 生 2：有的量角器有误差 师：对，这就是测量的误差 ④师：没有得到统一的结果，这个办法不能使人信服，有没有别的方法验证？（2）剪拼法 ①分别请两个小组的同学到展示台来演示 ②老师课件演示剪拼法

（3）折拼法 ①师：有没有别的验证方法？ ②师:老师这里还的一种折拼的方法，请同学们看看是怎么折的（课件演 示）③生：尝试折（同桌合作）④展示、点评 5.发现规律：三角形的内角和是 180°

6.数学文化 除了这节课大家想到的方法，还有很多方法也能证明三角形的内角和是 180°到初中我们还有更严密的方法证明三角形的内角和是 180°。早在 300 多 年前就有一位法国著名的科学家帕斯卡，他在 12 岁时就验证了任何三角形的内角和都是180°

7.让学生看课本 P85 页“三角形的内角和”的知识。（设计意图：鼓励学生积极开动脑筋，从不同的途径探究解决问题的方法，同时给予学生足够的时间和空间，不断让每个学生自己参与，而且注重让学生在 经历观察、操作、分析、推理和想像活动过程中解决问题，发展空间观念和论证 推理能力。）

三、练习巩固

1.在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°，求∠2 的度数。2.如果一个角的度数都 不知道或者只知道一个角的度数，你有知道三角形名个角的度数吗？ 求出下面三角形各个角的度数（1）我三边相等（2）我是等腰三角形，我的一个顶角是 96°.（3）我有一个角锐角是 40°(直角三角形)3.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是 70°，它的顶角是多少度？

4.拓展题：求四边形、六边形的内角和 如果要求 10 边形的内角和，你会求吗？你有什么发现？

四、课堂总结

通过这节课的学习你有什么收获？

五、板书设计

三角形的内角和

方法： 量角法 剪拼法 折拼法

《三角形的内角和》数学说课稿 篇12

学生分小组每人任意画一个三角形，小组保证三种类型的三角形都有。

量出三角形每个内角的度数，再把他们加起来填到小组活动记录表中。

指名汇报各组度量和计算内角和的结果(讲明是哪种三角形)

观察：从大家量、算的结果中，你发现什么?

得出三角形的内角和有等于180度的，也有接近180度的。

问：180度的角是一个什么角?(平角)

有什么特点?

师：除了量算法，刚才有些同学还提出了撕拼法，折拼法。

(2)撕拼法

由学生独立尝试撕拼法。(让学生把角标上∠1, ∠2, ∠3)

指名到前面演示汇报：三个内角拼在一起正好能拼成一个平角。

课件展示撕拼法。

把三角形的3个内角撕下来，拼成一个大角。得出结论：三角形的内角和是180度。

(3)折拼法

学生尝试折拼法。

指名演示。

把三个内角折叠后拼在一起，(如果学生操作有困难，可以提示学生要点：顶角向下折，折痕要与底边平行，顶点与底边重合，再把剩下的两个角向这个点对折)

课件再展示。

引导学生说出结论：三个内角拼在一起也能正好拼成一个平角(180度)。

小结：刚才同学们通过撕拼法、折拼法得出，无论是什么样的三角形的内角和都是1800，那我有些不明白，为什么量算法得出的三角形内角和有时不是正好是180度呢?(测量时有误差)

(板书)三角形的内角和=180?/P>

三、介绍数学家帕斯卡

早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形的内角和都是180?他就是法国数学家、物理学家帕斯卡，在今后学习的知识中，也有很多事帕斯卡发现和验证的。

四、实践应用

我们就用三角形的内角和是180度这个结论来解决问题

1. 看图求出未知角的度数。(知道两个角度数，求第三个角的度数。)课本28页第3题

2、判断(请大家用手语来判断)

(1)一个三角形的三个内角度数是：80?、75?、24?。 ( )

(2)大三角形比小三角形的内角和大。 ( )

(3)两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360?( )

(4)一个钝角三角形中两个锐角的和大于90度。 ( )

(5)直角三角形的两个锐角的和等于90度。 ( )

3、29页第三题

五：小结

通过今天的学习，你有什么收获?学生自由发言。

能不能画一个有两个直角的三角形?

数学里面有着无穷的奥秘，也有很多未发现的规律，等着同学们去探究、发现。

六、板书：

三角形内角和