命题定理证明练习题

命题定理证明练习题（精选10篇）

命题定理证明练习题 篇1

5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（1）

知识点：

命题：判断一件事情的语句，命题由题设和结论组成真命题：题设成立，结论成立的命题

假命题：题设成立，结论不一定成立的命题

同步练习：

一、填空题：（每题4分，共40分）

1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分组成。

2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿

3、命题“同位角相等”改写成“如果„，那么„”的形式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

4、请用“如果„，那么„”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填“真”、“假”）

6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除。其中真命题有＿＿＿个。新-课-标-第-一-网

7、下列语句：①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都直角；④线段AB。其中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）

8、“两直线相交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9、命题“a、b是有理数，若a＞b，则a2＞b2”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

10、对于同一平面内的三条直线a、b、c给出以下五个结论：① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c。以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题：＿＿＿＿

二、选择题（每题4分，共20分）

11、如图，直线c与a、b相交，且a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）1a2∠1＝∠3；（3）∠2＝∠3。其中正确的个数为（）

3A 0B 1C 2D 3 b

c12、下列命题正确的是（）

A两直线与第三条直线相交，同位角相等； B两直线与第三条直线相交，内错角相等

C两直线平行，内错角相等；D两直线平行，同旁内角相等

13、在同一平面内，直线a、b相交于O，b∥c，则a与c的位置关系是（）

A平行B 相交C 重合D平行或重合14、下列语句不是命题的为（）

A两点之间，线段最短B同角的余角不相等

C作线段AB的垂线D不相等的角一定不是对顶角

15、下列命题是真命题的是（）

A和为180°的两个角是邻补角；B一条直线的垂线有且只有一条；C点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；

D两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。

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5.3.2《命题、定理、证明》同步练习题（1）答案：

一、填空题

1、题设结论

2、两个角是对顶角 ；这两个角相等

3、如果两个角是同位角，那么这两个角相等

4、如果同位角相等，那么两直线平行

5、真；假 X kB 1.com6、07、②④

8、两直线相交

9、若a＞b，且a＞0，b＞010、④

二、选择题

命题定理证明练习题 篇2

责任学校小街中学责任教师段永杰

一、学习目标

1、理解命题的相关概念，能找出命题的题设和结论，会判断命题的真假；知道什么是定理，初步感知证明的一般步骤。

2、通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展推理能力。

二、预习内容

自学课本20页至21页，完成下列问题：

1、叫做命题，命题由和两部分组成，题设是，结论是。命题常可以写成的形式。

2、叫做真命题，叫做假命题。

3、命题“两直线平行，内错角相等”的题设是，结论是。将它改写成“如果...那么...”的形式：。

4、叫做定理。

5、叫做证明。

三、探究学习

1、命题的组成及结构：

请同学们观察一组命题，思考命题由哪几部分组成？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

2、命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题还是假命题？你是怎么判断的？怎么证明你的判断？.四、巩固测评

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（）

（2）请画出两条互相平行的直线；（）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）

2、将下列命题改成“如果„„，那么„„”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1（）；

∴∠AEF=∠2（）．

∴AB∥CD（）．

∴∠BEF=∠CFE（）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE（）．

∴EG∥FH（）．

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.∵EF∥AD,∴∠2=____(_________________________)

又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3(___________)

∴AB∥____(_______________________)

∴∠BAC+______=180°

(_________________________)

∵∠BAC=70°

（4）同旁内角互补；

∴∠AGD=_______。CGA

命题定理证明练习题 篇3

知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义.能识别真假命题。会区分命题的题设和结论。

过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。通过命题的构成，培养学生分析法。通过命题的构成，培养语言推理技能。

情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

重点：命题、定理的概念；区分命题的题设和结论。

难点：区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果„„那么„„ ”的形式。

一、学前准备

预习疑难：。

二、探索与思考

（一）命题：

1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;

②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;

③对顶角相等;

④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断

2、定义：,叫做命题

3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?

(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.请你再举出一些例子。

（二）命题的构成：

1、许多命题都由和两部分组成..2、命题常写成“如果……那么……”的形式,这时,“如果”后接的部分是, ．．．．．

“那么”后接的的部分是.．．．．．．

（三）命题的分类真命题：。

（定理：）

假命题：。

三、应用：

1、指出下列命题的题设和结论:

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;(5)绝对值相等的两个数相等.(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：。（2）垂直于同一条直线的两条直线平行：。（3）对顶角相等：。

3、判断下列命题是否正确:(1)同位角相等

(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.四、学习体会：

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

五、自我检测：

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）（4）若|x|=2，则x=2（）（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短C、x与y的和等于0吗？

B、不平行的两条直线有一个交点 D、对顶角不相等。B、两个锐角之和为锐角

（2）下列命题中真命题是（）A、两个锐角之和为钝角

C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个B、2个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；

C、3个

D、4个

（3）内错角相等。

5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推当的根据:

(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);

(4)∵a∥b,∴∠1+∠4=180º(_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴=（等式性质）∴BE∥CF（）

7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠ACD的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）

∴∠ACD=∠B（）

8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

D

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（已知）C∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）即∠=∠∴∠3=）

∴AD∥BE（）

F

C D E

b2 ac4

理填上适

D A

正弦定理与余弦定理的证明 篇4

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆的半径）

正弦定理(Sine theorem)

（1）已知三角形的两角与一边，解三角形

（2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形

（3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦。

证明

步骤1

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinB

CH=b·sinA

∴a·sinB=b·sinA

得到a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中,b/sinB=c/sinC

步骤2.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠ACB.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R

类似可证其余两个等式。

余弦定理的证明：

在任意△ABC中

做AD⊥BC.∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：

AC^2=AD^2+DC^2

b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2

b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2

b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

正弦定理证明 篇5

1.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，且等于其外接圆半径的两倍，即

abc2R sinAsinBsinC

证明：如图所示，过B点作圆的直径BD交圆于D点，连结AD BD=2R, 则 D=C，DAB90 在RtABD中 A sinCsinDc 2RD

b c c2R sinCab同理：2R,2R

sinAsinBabc所以2R

sinAsinBsinC2.变式结论

1）a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC 2）sinAC

a

B abc ,sinB,sinC2R2R2R3）asinBbsinA,asinCcsinA,csinBbsinC 4）a:b:csinA:sinB:sinC

例题

在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若(3bc)cosAacosC，求cosA的值.解：由正弦定理 a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC得

(3sinBsinC)cosAsinAcosC

考研数学定理证明 篇6

定理的证明属于比较难的，可以不看。很多人看都看不懂，或者看懂了也不会用。

但是定理的结论和应用一定要会。

考研里的证明题属于压轴的，大部分人都做不出来，所以不用担心。只要把基本盘拿下，你的分数就应该能过国家线。

祝你成功。

呵呵非常理解你的处境。我觉得这个问题不难解决，主要有两个办法。下面帮你具体分析一下，呵呵～

一。旁听师弟师妹的数学课～优点：不仅经济，便利，而且对老师的水平有保证～因为都是你们学校的嘛，你可以事先充分打听好哪个老师哪门课讲得好，然后还能比较容易获取课程进度，这样就可以专门去听自己不懂得那块，针对性强矮甚至你下课后还可以就不懂得习题跟老师请教一下～就本人这么多年的上学经验，老师对“问题学生”都是欢迎的，至少不排斥～缺点：由于不是专门针对考研复习的讲授，有些东西可能不是很适合～举个例子吧，比如将同样的知识，高一时候和高三第一轮复习时，讲的侧重点就不一样～(但是个人觉得这不算什么大缺点～嘿嘿～)

二。报名参加专门的考验辅导班。优点显而易见。老师肯定都是有多年考研辅导经验的，指导复习当然针对性强，有事半功倍的效果。缺点就是，嘿嘿，学费问题。你所在地的学费情况我就不清楚了，你可以自己去查一下～

还有一句话想说，其实这两个办法也不是对立的，你可以在学校里去旁听老师的课，把第一轮扎扎实实的复习完，放假回家去报名参加个辅导班，利用假期有针对性的做第二轮复习～相信两轮复习下来，你的长进一定不蝎呵呵～

我就说这么多，要是以后想起来了会再来补充的～最后祝你如愿考上理想院校哦～加油

也不知道一楼是哪个名校数学系的研究生，广州大学吗?这么有才华!听他的话等楼主没考到130哭的地方都找不到。

考研每一门学科都要复习好几轮，也不知道楼主考什么专业，数学几?

命题定理证明练习题 篇7

姓名：成绩：

1．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）Ａ．AD∥BC, AD=BCＢ.AB=DC,AD=BC Ｃ．AB∥DC,AD=BC

Ｄ．OA=OC,OD=OB

2．如图，在平行四边形ABCD中，AD5，AB3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）Ａ．2和

3Ｂ．3和

2Ｃ．4和

1Ｄ．1和

4E 3．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．下列结论中正确的个数有（）结论：①OAOC，②BADBCD，③ACBD，④BADABC180．

A

Ｄ．4个

第3题图

Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个

4.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等C.两组对边分别相等D.一组对边平行 5.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC 6.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°，108°，88°B.88°，104°，108°C.88°，92°，92°D.88°，92°，88° 7.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）

A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180° 8.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是

（添加一个条件即可）

6．在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50,则∠A=_______,∠D=_________。7．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长为18cm，那么△AOD的周长为__________。

如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF

为平行四边形.

D

第5题图

C

C

A第7题图

9．如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD

相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？

10．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明

BE=CF。

A

12.如图，D、E是△ABC的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.四边形BCFD是平行四边形吗？为什么？

13.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由

.三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？

老教材定理与证明 篇8

初中数学 经典教材系列 老人教版

定理与证明

教学目标

1使学生理解公理和定理的意义，并能对公理与定理加以区别

2使学生理解证明命题的思路、书写的格式，使学生对几何的重要内容之一——推理论证，有初步的认识，从而初步培养学生思维的条理性和逻辑性

教学重点和难点

重点是命题证明的一般步骤，难点是探索命题证明的思路以及思维方向

教学过程设计

一、复习命题，引入公理和定理

教师提问：学生思考后回答

1什么叫命题?请你说出一个数学命题

2什么叫真命题?什么叫假命题?请你分别举出两个实例

3在前面学过的真命题中，还有什么名称?

当学生回答完第三个问题后，教师再问

4公理和定理有什么区别?

先由学生随意回答，互相补充，然后教师与学生一起归纳总结

公理：它的正确性是人们长期实践中总结出来并作为判定其它命题真假的根据 定理：它是正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理

用幻灯投影命题与公理等关系

命题

真命题假命题(只需举一个反例)

公理(正确性由实践总结)

定理(正确性由推理证实)

二、证明的意义、过程和步骤

1证明的意义

请证明以下命题：三个连续奇数的和是3的整数倍

问：请学生们思考，怎样证明?

当三个连续奇数为3，5，7时，它们的和为3+5+7=15是3的整数倍，当三个数为7，8，9时，7+8+9=24，也对那么，我们能否这样试下去，能不能通过试具体数的方法，证明这个命题是真命题不能，如何证明呢?

设n为整数,三个连续奇数为2n+1,2n+3,2n+5,它们的积为(2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9=3,因为n是整数,所以2n+3为整数,3(2 n+3)是3的整数倍。

这就是推理的过程

要判断一个命题的真假，必须要有推理论证的过程，也叫证明只有证明，才能区分命题的真假，否则就会得出错误的结论证明的意义就在于此

再问：“两个连续整数的平方差是一个奇数，这个命题是真还是假?怎样证明，学生分组讨论，选做出结果的同学板演或讲解 证明：设n为整数，n+1，n为两个连续整数

(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1，因为2n+1为奇数，所以得证

2命题证明的一般步骤

例求证：同角的余角相等

已知：如图2—87，∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角

求证：∠2＝∠3

证明：因为∠2与∠1互为余角，(已知)

∠3与∠1互为余角，所以∠2+∠1＝90°，∠3+∠1＝90°(余角定义)

所以∠2+∠1＝∠3+∠1(等量代换)

则∠2＝∠3(等量减等量差相等)

同学总结步骤：

1审题：分清命题的“题设”和“结论”

2译题：结合图形中的字母及符号，写出已知，求证

3想题：用“执因索果”(综合法)；用“执果索因”(分析法)寻找论证推理的逻辑思路一般是把二者结合起来思考，效果较好，这也叫综合分析法

4证题：从已知出发，每一步过程要有根据(定义，公理或定理)最后得到结论，全面推理过程要因果分明

三、命题证明的练习

1证明：“如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，这条直线也和另一条垂直” 教师指导学生，按证明命题的四步，边讲边请学生回答如下问题：

(1)命题的“题设”和“结论”各是什么?学生回答后，教师板书：

已知：如图2—88，a∥b，a⊥c，求证：b⊥c

(2)以上译题时应注意：图形尽量准确，图中字母与译文要一致，不能随意添加或丢失条件或结论

(3)思维的逻辑路线是什么?

要证垂直，就是要证两条直线相交成90°的角，由第一条直线a与c垂直成90°角又a∥b，同位角相等，所以a与c的交角也为90°，所以b⊥c

(4)证明过程中有几对因果关系?(两对)

请学生写出证明过程，最好请两名证明顺序有所不同的学生到黑板上证，两种顺序如下证法

(一)：∵a⊥c，(已知)

∴∠1=90°(垂直的定义)

∵a∥b，(已知)

∴∠1=∠2，(两直线平行，同位角相等)

∴∠2=90°，(等量代换)

∵b⊥c(垂直定义)

证法(二)：

∵a∥b，(已知)

∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)

∵a⊥c，(已知)

∴∠1=90°，(垂直定义)

∴∠2=90°，(等量代换)

∴b⊥c(垂直定义)

2证明：“垂直于同一直线的两条直线平行”

教师给出命题后，让学生每人都在笔记本上自己做，然后找妯两个或三个学生，让他们在黑板上写出证明的过程在学生板演的过程中，教师提问：

(1)将此命题写成“如果„„，那么„„”的形式“如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行”

(2)已知，求证，及图形的画法，由学生分别写出和画出，并与板演的学生对照 已知：a⊥c，b⊥c，如图2—89，求证：a∥b

(3)师生共同探索证题的思考过程，然后找一位学生板演

证明：∵a⊥c，(已知)

∴∠1＝90°(垂直定义)

∵b⊥c，(已知)

∴∠2＝90°(垂直定义)

∴∠1＝∠2，(等量代换)

∴a∥b(同位角相等，两条直线平行)

以上过程也可以简写为：

∵a⊥c，b⊥c，∴∠1＝90°，∠2＝90°

(……)

四、总结

教师以提问形式，学生回答，教师纠正。

1命题，定理之间的关系是什么?(关系图)

2公理的正确性怎样判定?定理的正确性怎样判定?

3假命题应怎样判定?

4证明命题的一般步骤是什么?(审题、译题、想题、证题)

五、作业

1将第一章的定理、公理整理出来，将第二章的定理、公理、整理出来。2复习证明命题的一般步骤。

3如图2-90，已知：∠ABC=90°，∠1+∠C=90°，求证：∠C=∠2。

4如图2-91，已知：∠1=∠2，∠2+∠3=180°，求证：a∥b，c∥d。

5(选作题)

证明：

(1)13个同学中必有2个或2个以上的同学在同一个月份出生。

(2)初一年级共有400人，必有2个或2个以上的同学的生日是同一天。

(注：以上证明可用抽屉原则。详细答案见“设计说明”。)

板书设计

定理与证明

一、公理与定理

三、证明练习

1公理例

12定理例

23关系图

四、总结

二、证明命题

五、作业

1意义例：

2一般步骤

课堂教学设计说明

1本教案的教学时间为1课时45分钟。

2关于真命题与定理的关系，可以告诉学生，在数学中经过推理论证是正确的真命题都可以作为定理。

2在前面的教学中，实际已经渗入了不少有关推理证明的问题，学生也已经熟悉。在这一节课中，对证明的过程再加以系统的总结和归纳，使学生在将来的证明中，书写和思考更加规范和合理。

3本节的例题内容和作业内容都比较简单。有些基础较好的学校和班级还可以适当补充难度大一些的题目。如抽屉原则的习题和某些代数证明题。以下几题可供参考：

(1)求证：对任意整数n，(n+5)-(n-3)(n+2)能被6整除。

(提示：化简后原式=6(n+1))

(2)求证：任意两个连续整数的平方差是一个奇数。

(3)求证：无论a取何值，代数式3(a-2)(a+2)+3(a+2)2-6a(a+2)的值永远为0。4选作题答案：

(1)将12个月作为12个抽屉，13个学生当做13个苹果，根据抽屉原则：把多于n个苹果放到n个抽屉里，至少有一个抽屉有两个或两个以上的苹果，则13个同学中必有2个或2个以上的同学在同一个月份出生。

(2)一年365天看作365个抽屉，400个同学为400个苹果。

弦切角定理证明 篇9

推论内容

若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

应用举例

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90，以AB为弦的⊙O与AC相切于点A，∠CBA=60° , AB=a 求BC长.

解：连结OA，OB.

∵在Rt△ABC中, ∠C=90

∴∠BAC=30°

∴BC=1/2a(RT△中30°角所对边等于斜边的一半)

例2：如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相交于E，F.

求证：EF∥BC.

证明：连DF.

AD是∠BAC的平分线∠BAD=∠DAC

∠EFD=∠BAD

∠EFD=∠DAC

⊙O切BC于D ∠FDC=∠DAC

∠EFD=∠FDC

EF∥BC

例3：如图，ΔABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，CD⊥AB于D，MN切⊙O于C，

求证：AC平分∠MCD，BC平分∠NCD.

证明：∵AB是⊙O直径

∴∠ACB=90

∵CD⊥AB

∴∠ACD=∠B，

∵MN切⊙O于C

∴∠MCA=∠B，

∴∠MCA=∠ACD，

即AC平分∠MCD，

命题定理证明练习题 篇10

（要求会文字叙述，会改写成“如果...那么...”并用数学语言写出已知,求证，并给出证明过程，自己画图形）。线，角公理：

①.两直线平行，同位角相等②.同位角相等，两直线平行

1.两直线平行，内错角相等

2.两直线平行，同旁内角互补

3.内错角相等，两直线平行

4.同旁内角互补，两直线平行

5.如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行

6.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行

7.对顶角相等

8.三角形内角和为180°

9.三角形外角和为360°

10.多边形内角和为（n-2）*180°

11.多边形外角和为360°

三角形全等 公理：

③SSS④SAS⑤ASA⑥全等三角形对应边相等，对应角相等。

********* 正确，无须再推导证明;除上述6个公理之外，还有等量代换，等式的性质，不等式的性质 都可看做公理。推论: AAS

定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高 互相重合（三线合一）

定理：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

附：1.等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°

2.有个角为60°的等腰三角形是等边三角形

3.三个角都相等的三角形是等边三角形

4.等腰三角形两底角的平分线相等

5.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

7.如果一个三角形一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

8.直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理-面积法）

9.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则它是直角三角形（作图，全等）

10.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

11.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

12.到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

13.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

14.角平分线上的点到角的两边的距离相等

15.在一个角的内部且到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。

16.三角形的三条角平分线相交于一点，且这个点到三条边的距离相等

平行四边形：两组对边平行

1.平行四边形的对边相等

2.平行四边形的对角相等

3.平行四边形的对角线互相平分

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

4.夹杂两平行线间的两平行线段相等

5.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

矩形：有一个角是直角的平行四边形

1.矩形的四个角都是直角

2.矩形的对角线相等

A.有三个角是直角的四边形是矩形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

棱形：一组邻边相等的平行四边形

1.棱形的四条边都相等

2.棱形对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角

3.棱形的面积为对角线乘积的一半

A.四条边都相等的四边形是棱形

B.对角线互相垂直的平行四边形是棱形

正方形：一组邻边相等，且有一个角为直角的平行四边形

1.正方形的四个角都是直角，且四条边都相等

2.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角

A.有一个角是直角的棱形是正方形

B.对角线相等的棱形是正方形

C.对角线相等的矩形是正方形

梯形：

1.等腰梯形在同一底上的两个角相等

2.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

3.等腰梯形的两条对角线相等

反正法:1.若a+b+c+d+e=5,则abcde中至少有一个至少有个≥1

2.三角形中至少有一个角大于或等于60°

圆：

1.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧（垂径定理）

2.平分弦（非直径）的直径，垂直这条弦，并且平分弦所对的弧（垂径定理逆定理）

3.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

4.直径所对的圆周角是直角

5.90°圆周角所对的弦是直径

6.圆的内径四边形对角互补