1.1正数和负数教案（推荐12篇）
有理数 教学目标
〔知识与技能〕
1、了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数。
2、掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。
3、理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值.4、会利用数轴和绝对值比较有理数的大小。
5、理解乘方的意义，会进行乘方的计算。掌握有理数加减、乘除、乘方的混合运算。
6、通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示；了解近似数和有效数字的概念。〔过程与方法〕
经历探索有理数运算法则和运算律的过程，体会类比、转化、数形结合等思想方法.2、培养学生应用数学知识的意识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。〔情感、态度与价值观〕
1、通过教学活动，激励学生学习数学的兴趣；使学生感受数学知识与现实世界的联系。
2、给学生渗透辩证唯物主义思想。重点难点
有理数的运算是重点；准确理解负数、绝对值的意义和运算符号的确定是难点。课时分配
1.1正数和负数 „„„„„„„„„„„„„ 2课时 1.2有理数 „„„„„„„„„„„„„„„ 5课时 1.3有理数的加减法 „„„„„„„„„„„ 3课时 1.4有理数的乘除法 „„„„„„„„„„„ 5课时 1.5有理数的乘方 „„„„„„„„„„„„ 4课时 本章小结 „„„„„„„„„„„„„„„„ 2课时
1．1．1 正数和负数的概念
〔教学目标〕
1、了解负数产生是生活、生产的需要；
2、掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；
3、理解具有相反意义的量的含义。
〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。〔教学过程〕
一、负数的引入
我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。[投影1～3：图1.1-1]人们由记数、排序，产生了数1，2，3„„；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。
[投影4]（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？ 上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？ 数－
3、－
2、－2.7％与以前学习的数有区别。
－3表示零下3摄氏度，－2是由2-4得到的，表示净输2个球，－2.7％表示减少2.7％，而3表示零上3摄氏度，2表示净赢2个球，2.7％表示增长2.7％。像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数。像－
3、－
2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋
3、＋
2、＋0.5、＋1/3，„就是3、2、0.5、1/3，„。
这样，一个数由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值。
请你指出数－3.2，5，－2/3的符号和绝对值。
二、对数“0”的重新认识
大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？ 数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
我们知道，0表示没有，它仅仅表示没有吗？实际上它还可以表示一个确定的量。如今天气温是零度，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量。
三、用正负数表示相反意义的量 把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。正数和负数在许多方面被广泛应用。在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的高度。例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844米，吐鲁番盆地的海拔高度为－155米。又如记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额。
请大家看课本第3面的图1.1-
2、1.1-3。你能解释上面图中正数和负数的含义吗？
图1.1-2中的4600表示A地高于海平面4600米，-100表示B地低于海平面100米；图1.1-3中的2300表示存入2300元，-1800表示支出1800元。你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ 通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量，等等。
四、巩固练习
课本第3面练习1、2、3、4
五、课堂小结
1、到目前为止，我们学习的数有正数、负数和零；零不仅仅表示没有，它还表示确定的量。
2、正数和负数起源于表示两种相反意义的量。作业：
《1.1 正数和负数》是人教版数学七年级上册第一章《有理数》第一节的内容, 是在小学学了算术数之后数的范围的第一次扩充, 是算术数到有理数的衔接与过渡, 并且是以后学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础。
学情分析
七年级学生刚刚进入初中学习, 从智力与能力发展的年龄特征来看, 他们的思维正处于从以具体形象思维为主向以抽象逻辑思维为主的转折期, 因此, 我们选择其身边的生活事例作为学习素材;从七年级学生的知识储备来看, 虽然他们在日常生活和小学数学学习中已经积累了一些学习数的基础, 但负数与他们从具体的事物数量中得来的观念并没有共同点, 这是具体数学向形式数学的第一次转折, 因此, 让学生理解负数的意义不能一蹴而就, 需要其积累大量的经验后逐步理解。
教学目标
知识与技能目标:回顾正数和0是怎样产生的, 在具体的生活情境中感受负数的必要性;了解什么是正数和负数;能正确地读写正数和负数;学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。
过程与方法目标:结合现实情境理解负数的具体含义, 感受分类思想, 学会用正数、负数表示生活中相反意义的量。
情感态度与价值观目标:了解数产生的历史, 感受正数、负数与生活的联系, 享受学习的乐趣, 培养数感与符号感。
教学环境与准备
配有多媒体网络的教室, 计算机、手机等媒体工具, 以及QQ、微信、贴吧、论坛等社交平台。
教学过程
1.创设情境, 引出课题
(1) 观察图1, 回顾小学学过了哪些数?
(2) 观看动画 (如下页图2) , 飞机在海平面以上80m, 潜水艇在海平面以下50m, 怎么记录海平面以上80m、海平面以下50m呢?可以把海平面以上80m记为+80, 海平面以下50m记为-50, 其中, +80还可以省略“+”, 写为80。
制作要点:本微课程的设计是基于概念教学为主导的新授课, 微视频借助Smooth Draw软件进行图片呈现, 呈现生活、生产中的事件随数发展的情境, 飞机与潜水艇的Flash动画采用Camtasia Studio后期制作画中画来完成。
设计意图:用一张图片概括出数的发展与现实生活的关系, 能让学生充分感受现实生活中存在自然数、0、分数等, 并回顾这些数是怎样产生的, 再通过飞机与潜水艇的Flash动画, 激发学生的学习兴趣和探究欲望, 感知负数的存在与必要, 渗透数学来源于生活的思想。
2.建构活动, 渗透负数
(1) 观察图3, 温度计上的零上与零下, 把零上33.5℃记为————, 把零下2℃记为__________。
(2) 观察图4, 存折上的收入与支出, 把收入50元记为————, 把支出1012元记为__________。
(3) 观察图5, 产量的增加与减少, 把产量增加3.7%记为———, 把减少5.7%记为__________。
制作要点:微视频借助Smooth Draw软件图层呈现图片, 借助数位板, 手写出各个数的表示方法, 使学生体会正数和负数在现实生活中的存在性和必要性。
设计意图:微课程设计选取了温度计的零上与零下、存折的收入与支出、产量的增长与减少等这些具有相反意义的量, 让学生体会正数和负数在生活中的存在性和必要性。根据数的性质符号进行分类, 从而引入负数的概念, 拓展学生对数的认识, 同时兼顾到概念建构、内化和简单应用的过程。
3.数学概念, 内化认识
像+80、80、+33.5、+50、3.7%这样大于0的数叫做正数;像-50、-2、-1012、-5.7%这样正数前加“-”的数叫做负数。
制作要点:微视频借助Smooth Draw软件、数位板, 手写出正数和负数的概念。
设计意图:在微课程设计时, 我们借助问题串引导学生归纳出正数与负数的概念, 利用数位板边讲解边书写, 让学生边思考边学习。动态的显示效果能引导学生感受分类思想, 拓展对数的认识。
4.例题讲解, 数的分类
师:指出下列各数中的正数、负数:+7、-9、、-4.5、998、、0。
生:+7、、998是正数;-9、-4.5、是负数。
其中, 0既不是正数, 也不是负数。
制作要点:微视频结合数位板, 借助Smooth Draw软件的操作, 将例题直接以图层形式呈现, 将简要的分析用符号语言和图形标注提示出来, 以便学生边思考边学习。
设计意图:在微课程设计时, 例题主要巩固对正数、负数的分类, 对概念进行巩固和内化, 规范解题的过程。教师使用数位板边讲解边书写, 用动态的显示效果强化数学解题的严谨性, 以巩固概念。
5.小结思考, 形成检测
小结: (1) 正数、负数的概念。 (2) 0既不是正数也不是负数。 (3) 正数和负数能表示具有相反意义的量, 如温度的零上与零下、存折的收入与支出、产量的增长与减少等。
请学生完成形成性检测。
评价与反馈: (1) 扫描二维码, 完成自我检测, 将学生的完成情况通过QQ、微信、学校网站平台等方式反馈给教师。 (2) 将学生的错题、困难与疑惑等反馈在班级QQ群或者微信群中。
制作要点:微视频结合数位板板书梳理小结出微课程的主要内容, 小结既要兼顾知识的形成性讲解, 也要关注学生的独立思考, 以便学生边思考边学习。之后的形成性检测更要注重学生的反馈与评价。
设计意图:教师通过回顾、总结、梳理所学知识完成课堂小结, 让学生慢慢积累经验, 留给他们接受知识的时间, 自主观看微视频完成形成性测试题来巩固正数和负数的概念, 利用扫描二维码来完成自我学习评价, 以达到自我检测的目的。
教学反思
负数的引入是具体数学向形式数学的第一次转折, 是从现实生活到数学的一次提炼过程, 本质上是一个数学抽象的过程。因此, 在教学之后, 有几点值得我们反思。
1.创设问题, 是微课程的重中之重
从设计思路来看, 国际著名教育技术和教学设计理论家M·戴维·梅瑞尔为改进在线教学、多媒体教学中只重视信息呈现、忽视教学效能的弊端, 提出了五星教学原理, 这表明只有以问题为中心的教学才能有效促进学习者的学习。因此, 微课程设计把创设问题作为重点, 使问题成为推动学习者去思考和探究的纽带, 成为其他教学环节顺利开展的中心和保证。但在设计这节微课时, 问题的创设略显不足。从数学科学思维训练价值角度来看, 数学教学要带领学生“再创造”, 即要求数学教师灵活运用教材, 通过匠心独具的教学设计将其间的冰冷气氛美化为学生火热的思考。因此, 微课程即便课微, 也不应失去数学教学的本质, 如何以问题引导教学是微课程设计的重中之重。
2.探究互动, 是微课程的改进之点
微课程相对于直白的事实性知识的学习有着便捷、精准、聚焦、到位的优势, 但其探究环节逊色不少。因为在微视频中, 程序已定, 只能通过讲解落实教学目标, 它更大程度地表现为教师预设思路的一种播放。相对于课堂而言, 微课程缺了现场互动, 少了师生互动、生生互动, 情感的交流难以展开。因此, 改善微课程的弊端一直是需要思考的问题, 只有将微课程真正服务于课堂, 服务于学生, 才能帮助学生开启思维之门, 发展并提升他们的思维。
3.丰富语言, 是微课程的调味之剂
从语言来看, 微课程教学只运用口头语言和屏幕语言来完成教学, 与传统教学相比, 它缺失了板书语言和肢体语言的辅助。在这节课中, 学生切实感受到微视频中教师与自己的对话互动, 教师也适当穿插了激励性的语言, 如“你做对了吗”等。为了达到较好的效果, 教师的语言还需要进一步优化, 力求幽默、风趣、灵活多样, 甚至可以借鉴相应年龄段的儿童语言、适当的网络语言等, 适当地通过语音、语调、语速、语气的变化, 通过音视频效果的变化来激发学生的兴趣。总之, 教师要有对话交流意识, 要有促进学生主体参与的意识。
设计亮点
1.微课程设计, 彰显数学本质
微课程是一种新型的学习形式, 不是单一的视频, 而是整个教学资源包。因此, 制作微课程设计文稿、微课程实施方案和微视频三个内容能帮助学生课前自主学习正数和负数, 体现了学生的主体地位和先学后教的教学模式。微课程的设计始终围绕数学的本质, 一方面从微视频到形成性检测, 再回到课堂, 另一方面从生活到数学, 培养学生的分类思想、数感、符号感等数学素养。数学教育家弗赖登塔尔说过:“要实现真正的数学教育, 必须从根本上以不同的方式组织教学, 否则是不可能的。”
2.视频制作, 凸显技术整合
微课程中的重中之重是微视频的制作, 我们摒弃了一般的PPT加配音的方式, 借助数位板、Smooth Draw软件, 利用计算机、耳麦和Camtasia Studio录屏软件制作画面清晰、播放流畅的微视频, 再现教师的讲解和板书过程, 为学生的自主学习服务, 使重点更加突出。同时, 将题目分析用符号语言和图形标注出来以便学生边思考边学习。利用数位板、结合Smooth Draw软件记录手写痕迹, 用Camtasia Studio等录屏软件来完成微视频, 可以再现教师在课堂上讲解的内容, 将整个画面停留在一个画面中, 这样的方式更适合于数学微视频的录制, 能较好地改变部分学生听课跟不上的被动局面。
3.评价反馈, 激励改进教学
首先,我们来认识什么是负数,为什么要学习负数.
我们在小学时所学过的数,如1,2,38,6.9等都是正数.哦,对了,0不是正数.这些正数和0在生活中发挥着重要的作用,但是,生活中只有这些数是远远不够的.不信?请看,小婷家8月份的收入是3 000元,支出是2 000元,若把它们分别记为3 000元和2 000元,就弄不清哪个是收入,哪个是支出了,但如果我们把收入记为正,那么与它具有相反意义的支出就记为负,这样,哪个是收入,哪个是支出,就一目了然了.由此可见,负数是由于实际生活的需要而产生的.负数是中国古代数学的最辉煌的成就之一.
其次,我们来看看怎样表示正数和负数.
正数有两种表示方法:一种是小学学过的表示法,如3,56,12.4,4/5等;另一种是在小学学过数的前面加上“+”号(读作“正”),如+8,+23,+6/25,+0.71等.“+”号可省略,如8和+8表示同一个正数.负数的表示方法是在正数的前面加上“-”号(读作“负”),如-2,-9,-2.6,-3/8等.注意:“-”号是不能省略的,因为它表示的是一种相反意义.例如,若把向南走100米记作+100米,那么向南走-100米表示与“向南走”相反意义的量,实际意义是“向北走”100米,而0米则表示“原地不动”.
对于正数和负数,我们不能简单地理解为:带“+”号的数就是正数,带“-”号的数就是负数.如+(-6)就不是正数,事实上,+(-6)=-6,故它是负数;又如-(-6)也不是负数,事实上,-(-6)=6,故它是正数.
第三,引入负数后,我们学过的数有哪些?
引入负数后,数这个大家族由于增加了新成员,所以范围变大了,扩大到了有理数.课本上说,整数和分数统称有理数,即有理数包括整数和分数.而整数又包括正整数､零和负整数,分数又包括正分数和负分数,故有理数包括正整数､零､负整数､正分数､负分数这五种数.这是有理数的一种分类方法.其实,它还有另一种分类方法,即有理数包括正有理数､负有理数和零,其中正有理数包括正整数､正分数;负有理数包括负整数､负分数.故不论怎样分类,有理数总是包括正整数､零､负整数､正分数､负分数这五种数.
第四,引入负数后,0的意义有变化吗?
我们知道,0是非常特殊的数,如0加任何一个数还是这个数;0乘任何一个数都得0;0不能做除数;等等.我们还知道,在小学时,“0”表示“没有”,它是最小的数,但引入负数后,0不再是最小的数了,它既不是正数,也不是负数,而是正数与负数的分界,是唯一的中性数.
请读者判断以下两个说法是否正确,想想为什么:
(1)有理数中最小的数是0;
(2)非正数中没有最大的数.
实际上,(1)､(2)两个说法都错了.(1)错在仍习惯于在小学中所学的数中思考问题,事实上,引入负数后,0不再是最小的数了;(2)出错原因有两点:一是受小学中所学的数和有理数中都没有最大的数的影响,而认为非正数中也没有最大的数,这主要是没有弄清非正数是指哪些数;二是虽弄清了非正数包括零和负数,但由于受小学时形成的“零是最小的数”这一结论的影响而不敢相信“零是最大的非正数”.
读者朋友,你答对了吗?
§1.1 正数和负数
（一）举例说明：3、2、0.5、一、教学目的：
（一）知识点目标：
1.了解正数和负数是怎样产生的。2.知道什么是正数和负数。3.理解数0表示的量的意义。
1等是正数（也可加上“十”）31－
3、－
2、－0.5、－等是负数。
34、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。
5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。
（二）能力训练目标：
1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。2.会用正、负数表示具有相反意义的量。
（三）巩固提高：
练习：课本P5练习（由学生板演）
（三）情感与价值观要求：
通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
二、教学重点：
知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。
（四）课时小结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
三、教学难点：
理解负数，数0表示的量的意义。
四、教学方法：
师生互动与教师讲解相结合。
（五）课后作业：
课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。
（六）活动与探究：
在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。（1）美美得95分，应记为多少？
（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？
六、板书设计：
§1.1 正数和负数
（一）1.问题引入
正数和负数是用来表示具有
相反意义的量 2.举例说明生活中正数和负数
3.负数的概念
零既不正数，也不是负数
七、后记：
五、教具准备：
地图册（中国地形图）。
六、教学过程：
（一）创设问题情境，引入新课：
1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？
内容：老师说出指令： 向前两步，向后两步； 向前一步，向后三步； 向前两步，向后一步； 向前四步，向后两步。
如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋
2、－
2、＋
1、－
3、＋
2、－
1、＋
4、－2等。
[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。
（二）讲授新课：
1.自然数的产生、分数的产生。
2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。
3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。
【学习目标】：
1、会用正、负数表示具有相反意义的量；
2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识；
【学习重点】：用正、负数表示具有相反意义的量；
【学习难点】：实际问题中的数量关系；
一、和雅激情
通过上节课的学习,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________
和___________
来分别表示它们。
二.文雅自修
例
(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个
月的体重增长值；
（2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:
美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；
解:(1)这个月小明体重增长__________,小华体重增长_________,小强体重增_________；
（2)六个国家2001年商品进出口总额的增长率:
美国___________
德国__________
法国___________
英国__________
意大利__________
中国__________
三、优雅展评
1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（）毛
A．收入了50元;
B．支出了50元;
C．没有收入也没有支出;
D．收入了100元
2．下列说法正确的是（）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数;
B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数;
D．若a是正数，则-a不一定就是负数
3．既是分数，又是正数的是（）
A．+5
B．-5
C．0
D．8
二、填空题
1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________．
2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．
3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，应表示为_____________．
4．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示____________．
5．在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的__________．
6．收入-200元的实际意义是_____________________．
五、堂清雅行
1．课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么？现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1．5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格？
2．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．
（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？
（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？
3．观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数．
（1）-2，0，2，4，，…
（2）1，-，-，-，，…
（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，，…
教学目标
知识与技能：借助生活中的实例理解有理数的意义，会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
过程与方法：
1.体会负数引入的必要性，感受有理数应用的广泛性，并领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系。
2.能结合具体情境出现并提出数学问题，并解释结果的合理性。
情感态度与价值观：乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用。
教学重、难点
重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性， 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量。
难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯。
教学方法：
采用“现象──问题──目标”的教学方法，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念
教学过程：
一、创设情境
教师出示图片说明自然数的产生、分数的产生.接着出示问题
问题1 天气预报：滨州市冬季某天的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么?这一天我市的温差是多少?
问题2 2.我国花生产量比去年增长1.8%油菜产量比去年增长-2.7%，这里的增长-2.7%代表什么意思?
两个问题中的-3、-2.7%是我们以前没有学过的新数，这说明随着生活和劳动的发展我们以前学过的数，已经不够用了，需要引进新的数。来服务我们的生活。从而导入新课
学生活动
学生理解数的符号的产生的好处，学生思考-3～3℃、增长-2.7%。各是什么意思?
设计意图
通过此活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，让其感受到引入数学符号的必要性，引入新课。
二、自主学习
(一)出示本节课的学习目标
1、通过生活中实例认识到引入负数的必要性。
2、知道什么是负数，零，正数。
3、会判断一个数是正数?还是负数?
4、能用正数、负数表示实际生活中具有相反意义的量
(二)、出示本节课的自学提纲
1、.知识点1：正数、负数的概念--------阅读教材第2页，像3、2、0.5、1.8%这样比0大的数叫正数，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5，。正数前面的“+”，一般省略不写：而像-3、-2、-3.5%这样在正数前面加上“—”号的数叫负数。如-6。“-6”读作负6。
2、知识点2：对“0”的理解--------阅读教材第2 页
0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很丰富，它既可以表示“没有”，也可以表示其它特定的意义。
3、知识点3;用正数和负数表示具有相反意义的量--------阅读教材第3页
相反意义的量必须具有两个要素：一是它们的意义相反;二是它们都具有数量，而且一定是 量。
学生活动
学生看学习目标，学生根据自学提纲自主学习。
设计意图
让学生们明白本节课的学习的任务，指导、引领学生自学，培养学生学习能力。真正实现放把课堂还给学生。
三、师生互动
学习目标:
1、知识技能:进一步理解正、负数及零的意义,熟练掌握正负数的表示方法,会用正、负数表示具有相反意义的量。毛
2、数学思考:体会数学符号与对应的思想。
3、情感态度:师生合作,联系实际。培养学生的想象能力、理论联系实际的能力、分析解决问题的能力,培养学生良好的个性品质和学习习惯。
重点:进一步理解正、负数及零表示的量的意义。
难点:理解负数及零表示的量的意义。
课前准备
卷尺或皮尺
教学流程安排
活动
1、复习正、负数
从学生已有的知识出发,为进一步学习做好知识准备。
活动
2、活动安排
使学生进入问题情境,加深对负数的理解。
活动
3、举例说明
提高解决实际问题的能力。
活动
4、巩固练习
掌握正数和负数。
教学过程设计
活动1
1、给出一组数,请学生说说哪些是正数、负数。
2、学生举例说明正、负数在实际中的应用。
师生行为及设计意图
通过上一堂课的学习,让一组同学任意给出一组数,另一组同学找出哪些是正数?哪些是负数?正整数?负分数?复习正、负数的定义。
活动2
1、各组派一名同学进行如下活动:按老师的指令表演,看哪一组获胜。
2、分小组完成,用卷尺或皮尺量桌子的高度、桌面的长度和宽度,并将它们表示出来。(超出1米的部分用正数表示,不足1米的部分用负数表示。)
师生行为
1、老师说出指令:向前1步,向后3步,向前-2步,向后-2步。学生按老师的指令表演。
2、各小组派一名同学汇报完成的情况。
设计意图
通过学生的活动,激发学生参与课堂教学的热情,在活动中巩固所学的知识。
活动3
问题展示
1、一个月内,小明体重增加2千克,小华体重减少1千克,小强体重无变化,写出他们这个月的体重的增长值。2、2001年 商品进出口总额比上年的变化情况是:
美国减少6.4%% ，德国增长1.3%，法国减少2.4% ，英国减少—3.5%，意大利增长0.2 %，中国增长7.5%，师生行为及设计意图
在学生已初步掌握新知识的前提下,由问题1、2提高学生综合解决实际问题的能力。
活动4
1、P6 练习
2、总结:这堂课我们学习了那些知识?你能说一说吗?
3、作业
P7习题1.1 4、7、8
师生行为及设计意图
教师巡视、指导。学生交流、完成练习。对所学知识的巩固是教学的一个重要环节,这里的练习可以分散进行。
教师引导学生回忆本节课所学内容。学生回忆、交流。教师和学生一起补充完善。教师要努力使学生自己回忆、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结,完善认知结构。
授课时间：____________ 教学目标
1、通过对数“零”的意义的探讨，进一步理解正数和负数的概念；
2、利用正负数正确表示相反意义的量（规定了指定方向变化的量）
3、进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。教学难点
深化对正负数概念的理解 知识重点
正确理解和表示向指定方向变化的量 教学过程（师生活动）回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？ 学生思考并讨论．
（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分
界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）
例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。那么某一天某地的最高温度是 零上7℃，最低温度是零下5℃时，就应该表示为＋7℃ 和－5℃，这里＋7℃和－5℃就分别称为正数和负数.那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？（表示为0℃），它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数• 问题2：引入负数后，数按照“两种相反意义的量”来分，可以分成几类？ 问题3：教科书第6页例题
说明：这是一个用正负数描述向指定方向变化情况的例子，通常向指定方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。这种描述在实际生活中有广泛的应用，应予以重视。教学中，应让学生体验“增长”和“减少”是两种相反意义的量，要求写出“体重的增长值”和“进出口额的增长率”，就暗示着用正数来表示增长的量。
归纳：在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义（教科书第6页）．
类似的例子很多，如：
水位上升－3m，实际表示什么意思呢？
收人增加－10%，实际表示什么意思呢？
等等。可视教学中的实际情况进行补充．
设计理念
“数0既不是正数，也不是负数”也应看作是负数定义的一部分．在引入
负数后，0除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界．了解。的这一层意义，也有助于对正负数的理解；且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助。
所举的例子，要考虑学生的可接受性．“数0既不是正数，也不是负数”应从相反意义的1这个角度来说明．这个问题只要初步认识即可，不必深究．这种用正负数描述向指定方向变化情况的例子，在实际生活中有广泛的应用，按题意找准哪种意义的量应该用正数表示是解题的关健．这种描述具有相反数的影子，例如第（1）题中小明的体重可说成是减少－2kg，但现在不必向学生提出．阅读与思考是正负数应用的很好例子，要花时间让学生讨论交流 课堂小结
以问题的形式，要求学生思考交流：
1、引人负数后，你是怎样认识数0的，数0的意义有哪些变化？
2、怎样用正负数表示具有相反意义的量？
（用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．）
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
1、本课主要目的是加深对正负数概念的理解和用正负数表示实际生产生活中的向指 定方向变化的量。
2、“数0既不是正数，也不是负数，’（要从0不属于两种相反意义的量中的任何一种上来理解）也应看作是负数定义的一部分．在引人负数后。除了表示一个也没有以外，还是正数和负数的分界。了解0的这一层意义，也有助于对正负数的理解，且对数的顺利扩张和有理数概念的建立都有帮助．由于上节课的重点是建立两种相反意义量的概念，考虑到学生的可接受性，所以作为知识的回顾和深化而放到本课．
3、教科书的例子是用正负数表示（向指定方向变化的）量的实际应用，用这种方式描述的例子很多，要尽量使学生理解．
单元教学目标
1了解有理数的意义。会用正数与负数表示相反意义的量，会按要求把给出的有理数归类。
2了解数轴、相反数、绝对值的概念。会画数轴，会用数轴上的点表示整数或分数（以刻度尺为工具），会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
3掌握有理数大小比较的法则。会用不等号连接两上或两个以上不同的有理数。
在学习本单元的过程中，让学生初步体会数形结合的思想方法。单元教学时数：5~7课题 单元教学重点
1有理数（特别是负数）和绝对值的意义。
2数形结合的思想方法。
单元教学策略
有理数是根据学生熟悉的实际需要，对小学学过的数的进一步护展。对于本单元的学习，学生已有一定的知识基础和生活体验。教学时教师应注意避免多讲，要从学生已有的知识和熟知的实例出发，引导学生认真阅读、思考、讨论，形成新的认知结构。同时还要注意为后面的学习做好准备。
教学手段和方法
1引导学生把学过的知识和熟悉的事例与新的学习内容联系起来。2指导学生阅读、讨论、练习、总结。3使用投影仪。第1课
课题
正数与负数
一、学习目标
1了解正数与负数是由于实际需要而产生的，会初步应用正负数表示实际生活中的有关量。
2了解有理数的概念，会判断一个数是正数还是负数，是整数还是分数。
二、教学过程
师：同学们先回顾一下我们在小学学过哪些数，然后阅读课本第44~45页，在阅读过程中思考并回答下列问题。
填空
1在数物体时，物体的个数用____________________表示；一个物体也没有，就用____________________表示。
2测量和计算有时得不到整数的结果，就要用____________________表示。
3北京冬季里的一天，白天最高气温比0℃高10℃，记作10℃；夜晚最低气温比0℃低5℃，记作____________________。
在中国地形图上，珠穆朗玛峰处标着8848，表示不打珠穆朗玛峰比海平面高8848米；叶鲁番盆地处标着-155，表示叶鲁番盆地比海平面低____________________。
生：学生边阅读，边思考，边解答投影出示的问题。同桌同学之间互相交流解答情况。
师：教师在黑板上写出11、2、3、0、-5、212、1.5、-
1、1.5、212、8848、-155，请同学们认真观察教师写出的数，以四个小组为单位，讨论下面的问题。
1哪些数是我们在小学已经学过的？自然数包括0吗？
2哪些数我们还没有学过？试说明它们都是在实际需要中产生的。
3你认为哪些数是正数，哪些数是负数，有没有既不是正数又不是负数的数。
生：认真观察，积极思考，在独立思考的基础上展开小组讨论。师：深入了解四人学习小组的情况，对学生进行激励评价。
师：请同学们和同桌说一说，什么叫做正数，什么叫做负数，零是正数还是负数，然后翻开书看一看课本上是怎样说的。
生：交流，阅读课本，边看、边想、边记，并完成等47页练习第1题。
师：教师提问检查学生对正、负数的理解和判断情况。然后请同学们自学例1，完成第47页练习第2题，并提醒学生体会集合的含义，注意用圈或大括号表示集合的书写要求。
生：自学例1，并完成第47页练习第2题，有问题主动询问老师或与同学交流。师：请同学们总结一下，到现在为止我们学过了哪些数，这些数可以分为哪几类，根据学生总结的情况，适时组织学生讨论，启发学生得出有理数的概念。
生：认真总结，学过的数有正整数、零、负整数、正分数、负分数，可以分为整数和分数两类，得出整数和分数统称为有理数。
师：请同学们回忆一下这节课学过的内容，想一想，什么叫正数，什么叫负数，什么叫整数，什么叫分数，什么叫有理数，然后以两人为一组，完成第49页练习第2题，思考一下有理数除分为整数和分数两类外，还可以怎样分类。
生：一边回忆、一边思考、一边完成练习。知道有理数还可以分为正有理数、零、负有理数三类。
练习
1判断题（正确的在后面的括号里打“√”，错误的在后面的括号里打“×”）（1）0是正整数；（）（2）非负整数包含0；（）（3）自然数都是正整数；（）（4）正分数一定是正有理数；（）（5）有理数中没有最大的数；（）
2填空题：
（1）河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m，那么比正常水位高0.1m记作_______________________。
（2）一个物体可以左右移动，设向右为正，向左移动12m记作_________________，“记作8m”表明__________________________。
整数_____分数正整数零__________正分数__________（3）________________
_______
3思考题：
（1）任意一个有理数都能写成分数形式，这句话对吗？说明理由。
（2）正数、负数、0比较大小，结果是什么？
（3）如果一个有理数a与-10正好相消，写成算式就是（-10）+a=0，那么这个有理数a等于多少？
课堂完成习题2.1。
作业
本节内容是学生在小学学过的数的基础上，通过“想简洁清楚的表示”实际生活中的相反意义的量，引入负数，让学生感受到数学符号的优越性。引入负数后，进而给出正数与负数的描述性定义，通过练习去具体认识正数、负数在实际中的应用。在本节课的教学中，曾碰到这样的学困生的答案“若前进60米记为+60米，那么—30米表示什么意义？”——“表示向左走30米”“表示后进30米”“表示减少了30米”，显然他们在表达“相反意义的量”上存在一定的理解不清。因此在教学设计上，应强调自主学习，注重交流合作，让学生与学生的交流合作在对实际背景的探究过程中进行，使他们在自主探索的过程中理解和掌握正负数的意义，并获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新并准确表达的能力。
为了让学生更好地理解正数与负数的概念，作为教师有必要了解数系的发展.从数系的发展历程来看，微积分的基础是实数理论，实数的基础是有理数，而有理数的基础则是自然数.自然数为数学结构提供了坚实的基础.对于数的发展(也即数的扩充)，有着两种不同的认知体系.一是数的自然扩充过程，如图1所示，即数系发展的自然的、历史的体系，它反映了人类对数的认识的历史发展进程;另一是数的逻辑扩充过程，如图2所示，即数系发展所经历的理论的、逻辑的体系，它是策墨罗、冯诺伊曼、皮亚诺、高斯等数学家构造的一种逻辑体系，其中综合反映了现代数学中许多思想方法.二、课题研究
在实际生活中，存在着诸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各种具体的数量.这些数量不仅与5、5000等数量有关，而且还含有上升与下降、收入与支出等实际的意义.显然上升5m与下降5m，收入5000元与支出5000元的实际意义是不同的.为了准确表达诸如此类的一些具有相反意义的量，仅用小学学过的正整数、正分数、零，是不够的.如果把收入5000元记作5000元，那么支出5000元显然是不可以也同样记作5000元的.收入与支出是意义相反的两回事，是不能用同一个数来表达的.因此，为了准确表达支出5000元，就有必要引入了一种新数负数.我们把所学过的大于零的数，都称为正数;而且还可以在正数的前面添加一个+号，比如在5的前面添加一个+号就成了+5，把 +5称为一个正数，读作正5.在正数的前面添加一个-号，比如在5的前面添加一个-号，就成了-5，所有按这种形式构成的数统称为负数.-5读作负5，-5000读作负5000.于是收入5000元可以记作5000元，也可以记作+5000元，同时支出5000元就可以记作-5000元了.这样具有相反意义的两个数量就有了不同的表达方式.利用正数与负数可以准确地表达或记录诸如上升与下降、收入与支出、海平面以上与海平面以下、零上与零下等一些具有相反意义的量.再如，某个机器零件的实际尺寸比设计尺寸大0.5 mm就可以表示成0.5mm，或+0.5mm;如果另一个机器零件的实际尺寸比设计尺寸小0.5 mm，那么就可以表示成-0.5 mm了.在一次足球比赛中，如果甲队赢了乙队2个球，那么可以把甲队的净胜球数记作+2，把乙队的净胜球数记作-2.借助实际例子能够让学生较好地理解为什么要引入负数，认识到负数是为了有效表达与实际生活相关的一些数量而引入的一种新数，而不是人为地硬造出来的一种新数.三、巩固练习
例1 博然的父母6月共收入4800元，可以将这笔收入记作+4800元;由于天气炎热，博然家用其中的1600元钱买了一台空调，又该怎样记录这笔支出呢?
思路分析：收入与支出是一对具有相反意义的量，可以用正数或负数来表示.一般来说，把收入4800元 记作+4800元，而把与之具有相反意义的量支出1600元记作-1600元.特别提醒：通常具有增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出等意义的数量，都用正数来表示;而与之相对的、具有减少、下降、零下、海平面以下、亏损、下跌、不足等意义的数量则用负数来表示.再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，则可以将这时游泳池的水位记作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，则可以将这时游泳池的水位记作-3cm;若游泳池的水位正好处于正常水位的位置，则将其水位记作0cm.例2 周一证券交易市场开盘时，某支股票的开盘价为18.18元，收盘时下跌了2.11元;周二到周五开盘时的价格与前一天收盘价相比的涨跌情况及当天的收盘价与开盘价的涨跌情况如下表： 单位：元
日期
周二
周三
周四
周五
开盘
＋0.16 +0.25 +0.78 +2.12
收盘
－0.23 －1.32 －0.67
－0.65
当日收盘价
试在表中填写周二到周五该股票的收盘价.思路分析：以周二为例，表中数据+0.16所表示的实际意义是周二该股票的开盘价比周一的收盘价高出了0.16元;而表中数据-0.23则表示周二该股票收盘时的收盘价比当天的开盘价降低了0.23元.因此，这五天该股票的开盘价与收盘价分别应该按如下的方式进行计算：
周一该股票的收盘价是18.18-2.11=16.07元;周二该股票的收盘价为16.07+0.16-0.23=16.00元;周三该股票的收盘价为16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的该股票的收盘价为14.93+0.78-0.67=15.04元;周五该股票的收盘价为15.04+2.12-0.65=16.51元.例3 甲、乙、丙三支球队以主客场的形式进行双循环比赛，每两队之间都比赛两场，下表是这三支球队的比赛成绩，其中左栏表示主队，上行表示客队，比分中前后两数分别是主客队的进球数，例如3∶2表示主队进3球客队进2球.甲
乙
丙
甲
3∶2 2∶2
乙
2∶3
3∶1
丙
3∶1
0∶1
试计算甲、乙、丙三个队各自的总净胜球数.思路分析：由表中数据可知：甲队主场以3∶2赢乙队，甲队有1个净胜球;甲队客场又以3∶2赢乙队，又增加了1个净胜球.甲队与乙队的两场比赛中甲队净胜球的总数为2.甲队与丙队的两场球，甲主场以2∶2与丙队握手言和，甲队净胜球数为0;甲客场以1∶3负给了丙队，这场球甲队的净胜球数为-2.甲队与丙队的两场比赛中甲队净胜球数为-2.总之，甲队与乙队两场比赛的净胜球数为2，与丙队的两场比赛净胜球数为-2;这样甲队总净胜球数为零.相信同学们根据上面的分析，自己也能说出乙队总净胜球数为1，丙队总净胜球数为-1.老师可以让学生来试试说说看.特别提醒：股票的涨跌、球赛的胜负都是当今日常生活中经常遇到的实际问题，作为当代中学生应该主动去接触或了解一些与之相关的实际问题，以丰富学生的生活阅历.同时也充分说明数学本身就是生活的一部分，要尽可能地调动学生的积极性，把我们所学的数学用到实际生活中去.例4 春季某河流的河水因春雨先上涨了15cm，随后又下降了15cm.请你用合适的方法来表示这条河流河水的变化情况.思路分析：从上面的叙述可见河水的水位是先上涨了，随后又下降了，水位最终又回到了原来的位置.也就是说最终水位的改变量是零，或者说水位的总变化量是零.与最初的水位相比先上涨的15cm，可以记作+15cm，而随后又下降了15cm，可以记作-15cm，这样水位又回到了原来最初的位置，水位的总变化量是零，即这个变化量为(+15cm)+(-15cm)= 0cm.特别提醒：在表示具有相反意义的量时，如果某个量经两次或多次变化后又回到了最初状态，就可以用0来表示总变化量;或者说这个量的最终变化量是零.对于初一的学生来说，零的内涵极其丰富，因此需要特别关注，在以后讨论有理数的相反数、绝对值、有理数的运算时，需要提醒学生重视零的一些性质，并关注零在这些概念或运算中所扮演的角色.四、思考问题
练习就是用题进行多角度、多层次的训练，通过多方面的强化，恰当的重复来掌握知识和技巧。题，既包括书面文字，又包括口述和动手操作的实验等。下面是正数和负数检练习题，请参考！
正数和负数检练习题
一、选择题
1.若规定收入为+，那么支出-50元表示( )
A.收入了50元; B.支出了50元; C.没有收入也没有支出; D.收入了100元
2.下列说法正确的是( )
A.一个数前面加上-号，这个数就是负数; B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数; D.若a是正数，则-a不一定就是负数
3.既是分数，又是正数的是( )
A.+5 B.-5 C.0 D.8
4.下列说法不正确的是( )
A.有最小的正整数，没有最小的负整数; B.一个整数不是奇数，就是偶数
C.如果a是有理数，2a就是偶数; D.正整数、负整数和零统称整数
5.下列说法正确的是( )
A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B.有理数不是正数就是负数
C.有理数不是整数就是分数; D.以上说法都正确
二、填空题
1.向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作____________.
2.某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________.
3.如果某股票第一天跌了3.01%，应表示为________，第二天涨了4.21%，应表示为_____________.
4.一种零件标明的要求是 (单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸为直径10mm，该零件最大直径不超过____________mm，最小不小于____________mm，为合格产品.
5.若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，则表示____________.
6.在东西走向的公路上，乙在甲的东边3千米处，丙距乙5千米，则丙在甲的__________.
7.一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是___________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是____________.
8.收入-200元的实际意义是_____________________.
三、解答题
1.把下列各数填入相应的大括号内：-13.5，2，0，0.128，-2.236，3.14，+27，- ，-15%，-1 ， ，26 .
正数集合{ }， 负数集合{ }，
整数集合{ }， 分数集合{ }，
非负整数集合{ }.
2.课桌的高度比标准高度高2毫米记作+2毫米，那么比标准高度低3毫米记作什么?现有5张课桌，量得它们的尺寸比标准尺寸长1毫米，-1毫米，0毫米，+3毫米，-1.5毫米，若规定课桌的高度最高不能高于标准高度2毫米，最低不能低于标准高度2毫米，才算合格，问上述5张课桌有几张不合格?
3.在一次数学测验中，一年(4)班的.平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数.
(1)李洋得了90分，应记作多少?
(2)刘红被记作-5分，她实际得分多少?
(3)王明得了86分，应记作多少?
(4)李洋和刘红相差多少分?
四、学科内综合题
1.已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分.
A.{-5，2.7，-9，7，2.1}
B.{-8.1，2.1，-5，9.2，- }
C.{2.1，-8.1，10，7}
2.观察下列各组数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数.
(1)-2，0，2，4，
(2)1，- ， ，- ， ，- ，
(3)1，0，-1，0，1，0，-1，0，
(4)，2，4，-6，8，10，-12，14，.
3.我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例.
(1)a一定表示正数，-a一定表示负数;
(2)如果a是零，那么-a就是负数;
(3)若-a是正数，则a一定为非正数.
五、竞赛题
1.下列是按某种规律排列的一串数：0，3，8，17，34，，那么第6个数是_______.
六、中考题
【1.1正数和负数教案】推荐阅读：
1.1正数和负数教学设计(第二课时)07-25
正负数一教案07-27
认识负数教案人教版06-16
人教版小学负数教案07-06
负数说课稿07-26
《认识负数二》教学反思06-27
