单摆教学设计

单摆教学设计（精选11篇）

单摆教学设计 篇1

江苏省邳州市宿羊山高级中学 周中华

一、设计思想

中学物理教学的目的，是使学生比较系统地掌握进一步学习现代科学技术所需的物理基础知识，了解这些知识的实际应用，培养学生的实验技能、思维能力、自学能力和灵活运用知识解决实际问题的能力；培养学生的辩证唯物主义观点。培养学生的创新意识和创新能力是现代教育研究的核心，本文介绍单摆课题中开展创新教学、培养学生创新能力的一点做法。

旧教育模式基本如下：

提出单摆的模型→规律→应用、解题

该教学模式重视的是知识的传授，重点是知识的应用──解题，且通过解题来熟练掌握该知识和提高运用这些知识解决问题的能力，即熟练解题技巧。这种教学模式，缺乏知识的产生和发展的过程，学生实际参与少，体验不深，理论联系实际少，且介绍创造发明的往往一笔带过。本人认为这把物理学的精华部分给埋没了，使学生感到学习物理知识是为了解题，为了升学考试，从而使学生的学习处于被动状态，即学生对学习的内在动力不足，兴趣不浓，这是目前教学中存在的共同问题。大量解题，学习解题的各种技巧，造成知识面狭窄，自学能力差，除课本上知识外，很少接触其他课外书，不重视实验，观察能力和实验操作能力差。

本人根据自己的教学经验结合“单摆”教学实际，确立如下教学模式：

观察→抽象建模→规律→应用

此教学模式让学生充分感受、理解知识的产生和发展过程，引导、启发学生模拟探究原科学家的实践活动过程，发现“新”现象，通过联想、判断、推理、分析、综合，归纳出物体呈现如此现象的本质和规律，然后把规律应用到实际中去。力求体现物理学研究的基本方法，重点展现发现规律的过程和应用规律的过程，即展现发现、发明创造的过程，从中培养学生创新意识和创新能力，使学生感到所学知识确有实际意义，从内心感到确需知道该知识和方法，从而积极参与、主动学习、自主探索。同时体现教师适时点拨、“搭桥引路”的主导地位。当然在教学过程中要精选习题、当堂达标训练，切实提高课堂教学效率。

二、教学过程

下面是该教学模式的具体操作过程：

1．观察：钟摆的摆动

由日常见到的现象：挂灯在风吹后的摆动，秋千在人推动后的摆动

（物体来回摆动）入手，通过联想、判断使学生感到我们所研究的物理现象来源于自然，不是凭空想象出来的。

2．抽象建模

把观察到的物理现象进行抽象，建立理想模型，使研究的物理问题简单化。在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量忽略不计，球的直径比线长短得多，即把球看成一个质点──单摆模型。

3．规律

（1）单摆呈现来回摆动现象的本质：让学生想想，师生一起分析摆球受到重力和细线的拉力不在一条直线上，即受力不平衡的缘故。重力沿细线垂直方向的分力，即是使摆球回到最低点的回复力，注意这个力不是重力和细线拉力的合力。在摆角小于5°时，摆球运动可看做简谐运动。摆球在空间摆动观察时如无显著的参照物作为标准，很可能造成圆锥摆。可采用上端带有支架（支架垂直与面板，并且po在一条直线上垂直与面板）的面板。如图（1）。人是很难做到不同摆角和同一摆角。易造成摆角过大而引起非简谐运动，或摆角太小不易测量周期。现在面板上做一以p为圆心的半圆，并标出刻度。实验时就可以根据面板上的刻度读出摆角值，从而准确的验证影响周期的因素。

（2）单摆的规律：等时性。

模拟科学家研究过程，但不完全照搬，也要有所创新。从中激发学生的兴趣，重视学生的内心体验与主动参与。伽利略在教堂中看到挂灯的摆动，发现该现象，并研究得出单摆的等时性。根据历史记载，伽利略所处年代还没有精确的计时仪器，他如何确定的？只好用自己的脉搏跳动测得，他利用人在正常情况下脉搏跳动是基本均匀的，这是一种类比方法。现在我们有计时仪器，可以照课本上实验来确定这一结论。一般人的脉搏跳动总有些不稳定，这样实验不够精确，那么我们现在如何设计一个简单而精确的实验来验证呢？让学生想一想，然后提示学生用比较法。

用2个单摆比较，可能有学生提出；也许是巧合呢？那么用5个单摆，其中2个摆球形状、质量完全一样，其余3个各不相同（这样容易比较）。用5根约1m长的细线一端拴住摆球，另一端各悬挂在同一水平横杆上（并排）如图2，使摆长一样（这是实验成败的关键）。想想如何比较摆球的周期相同不相同？

先试一下，一个一个推动摆球（摆角<5°），让摆球摆动，可以看到摆得较乱，看不出关系。设法拉开摆球，从同一高度同时静止释放，可观察到同步摆动。这说明单摆的周期跟单摆的摆球质量无关。再设法把小球拉开不同角度，同时静止时释放，可观察到：同步摆动（注意沿着横杆方向看）。这说明单摆的周期跟单摆的振幅无关，由此得到单摆的等时性（使学生感到成就感）。那么单摆的周期跟什么因素有关呢？（让学生想想，猜想可能是摆长），改变其中4个单摆的摆长，使它们摆长不一样，再让它们同时摆动，可观察到；摆长长的，摆动慢，摆长短的，摆动快。

课本中并没有通过实验验证重力加速度与周期的关系。若采用磁性摆球，并在摆球的平衡位置正下方放一U型的磁铁，相当于增大重力加速度。比较和未加磁铁时同一摆球50～60次全振动所需时间就验证了重力加速度增大时周期变短，改变磁铁磁极，相当于减小重力加速度，周期变长。说明重力加速度的改变可以影响周期的变化。然后提出，这由惠更斯研究发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，且确定了如下的单摆振动周期公式（也可用数学方法和弹簧振子的周期公式推导出这一公式，应看学生的基础、程度而定。）

4．应用

由物理现象得出物理规律，再应用到实际中去，这是物理研究的最终目的，是理论联系实际的过程，也是发明创造的过程，也即学生内化和外延的过程。在这过程中有意识地培养学生发散思维，并进行“创造发明”的教学。

由惠更斯首先利用单摆的等时性，直接应用发明了带摆的计时仪──摆钟。简介摆钟基本结构，然后让学生想想摆钟有哪些缺点。

分析原因：（1）由于热胀冷缩，引起摆长改变，使计时有快慢。（2）钟摆受阻力作用，摆动一定次数后要停止，需定时上发条，不方便。（3）造价贵，与现行的电子钟、石英钟比较，电子钟、石英钟精确，一节5号电池，可使用半年。

然而是不是要淘汰摆钟呢？不，有人把这做得大一些，做成一种落地座钟，成为一件装饰品，又是一种计时器，这也是一种创造发明。

联想运用单摆的周期公式，可以测定当地的重力加速度，又可拿到某一星球表面上，测该星球表面的重力加速度：

等效应用：把一个物体的来回运动等效看成单摆的运动。例如，一个小球在较大半径的光滑圆弧槽内来回运动（槽固定在地面上），可以等效看成绕圆心来回摆动的单摆运动。又如，双线摆可等效看成某一摆长的单摆运动，在升降机中单摆周期的变化，等等。应用中不仅使学生解题能力得到提高，而且使学生的创新能力和综合能力得到培养，使学生在获得知识同时，多方面的能力也得到培养，但应用中应减少一些纯粹为熟练公式或无实际价值的问题。

单摆教学设计 篇2

引入新课

展示幻灯片:座钟摆锤的摆动, 吊灯在风吹后的摆动, 秋千在人推后的摆动等日常生活中常见的现象。这些悬挂物体做的是什么运动?座钟是怎么工作的, 其制作原理是什么?学完这节课后, 请同学解释其中的道理。

老师结合具体的实物:座钟, 摆球、铁架台、细线等实验装置, 介绍单摆的概念。 (从日常生活中的实例引入, 再通过联想、建模、使学生理解物理所研究的对象不是凭空想象出来的, 是源自于生活, 有助于培养学生观察思考的能力。)

引导学生观察座钟摆锤和摆球的运动, 联系上节课所学的内容简谐运动的周期性, 使学生在观察讨论中得出摆的振动是一种往复运动, 具有周期性。

提出问题:

摆的振动周期与哪些因素有关?

猜想与假设:

对所提的问题, 引导学生依据已有的科学知识, 日常生活的经验等做出猜想。

学生通过思考讨论后, 提出摆的振动周期可能与摆的振幅、摆球的摆长、摆球的质量等有关。讨论中可能有学生会猜想摆的振动周期可能与所在地的重力加速度有关。

制定计划与设计实验:

如何来对学生的猜想进行验证?具体方法采用“控制变量法”进行对比实验。利用手头最简单的实验装置, 设计实验方案。

实验一研究摆的周期与振幅是否有关

实验方法及步骤:

当偏角较大时 (大于5°)

法一:直接让两相同的摆做振幅不等的振动, 直观比较。

法二:让同一个摆分别做振幅不等的振动, 用秒表测出摆振动相同次数的时间, 比较振动时间的多少。

当偏角较小时 (小于5°) , 进行相同的操作。

观察实验结果:

偏角较大时, 摆的周期不同。

偏角较小时, 摆的周期相同。

实验二研究摆的周期与摆球质量是否有关

实验方法及步骤:

法一:直接让两组摆长相同, 摆球质量不同的摆, 同时做摆角较小的振动, 直观比较。

法二:用秒表测出摆振动一定次数的时间, 改变摆球质量, 其他条件不变, 用秒表测出摆振动相同次数的时间, 比较振动时间的多少。

观察实验结果:

两摆振动的周期相同。

实验三研究摆的周期与摆长是否有关

实验方法及步骤:

法一:直接让两组摆球质量相等, 摆长不等的摆, 同时做摆角较小的振动, 直观比较。

法二:用秒表测出摆振动一定次数的时间, 改变摆长, 其他条件不变, 用秒表测出摆振动相同次数的时间, 比较振动时间的多少。

观察实验结果:

两摆振动的周期不同。

实验四研究摆的周期与重力加速度是否有关

实验方法及步骤:

法一:直接让两组摆球 (铁质) 质量相等, 摆长相等的摆, 其中一组下面放磁铁, 同时做摆角较小的振动, 直观比较。

法二:用秒表测出摆 (铁质摆球) 振动一定次数的时间, 然后其中一组下面放磁铁, 其他条件不变, 用秒表测出摆振动相同次数的时间, 比较振动时间的多少。

观察实验结果:

两摆振动的周期不同。

(以上四组实验, 分别用了两种方法, 法一直接观察周期与振幅、摆长、摆球的质量和重力加速度是否有关, 法二可以定性的知道有什么关系。)

评估交流:

通过实验数据, 偏角较大时, 摆的振动周期跟振幅大小有关;偏角较小时, 摆的振动周期跟振幅大小无关, 跟摆球质量无关, 跟摆长有关。

通过前几节课程的学习我们知道简谐运动其回复力大小跟位移的大小成正比, 所以我们可以类比。 (启发学生联想到这一点) 由此可以让学生讨论设计推理方法。

分析单摆的受力情况, 拉开摆球, 使它偏离平衡位置, 然后放开, 摆球就沿着以平衡位置O为中心的一段圆弧做往复运动。重力沿悬线方向的分力和悬线的拉力的合力方向指向圆心, 成为摆球沿圆弧运动的向心力, 只改变摆球运动的方向, 不改变运动的快慢。重力沿圆弧切线方向的分力提供了小球摆动的回复力, 改变运动的快慢。在研究单摆振动的回复力时不需要考虑向心力, 只需考虑重力沿圆弧切线方向的分力F, 而, 在偏角很小时圆弧可以近似的看成直线, 则, 单摆的回复力为。 (m、g、l对于确定的摆来说, 数值是一定的, 所以可以表示成一个常数k, x为摆球偏离平衡位置的位移, 负号表示回复力与位移方向相反) , 所以单摆在偏角时, 可视为简谐运动。

总结

单摆教学设计 篇3

加德纳研究认为，学生在认知结构、智力因素、接受能力等方面存在差异.而实际实验教学中，教师很少考虑学生的差异，采取对实验要求“一视同仁”、实验评价 “一把尺子量到底”这种“一刀切”教学方法，严重影响了学生实验的积极性和主动性，不利于提高学生的实验技能与水平，导致优等生“吃不饱”而不能尽情展现个性与特长，中等生“吃不好”而不能提高实验能力，学困生“吃不了”而不能完成实验任务.实验分层教学就是从学生的差异出发，依据全体参与性、 自主性、可接受性原则，设计多层次实验目标，使学生在不同实验任务的驱使下自主实验，教师采取“导优补差”辅导策略，对实验结果“多尺度”评价，探索从学生的差异中寻求实验分层教学的最佳结合点，下面是实验分层教学设计的流程图（图1）.

1 调查学情，对学生分层

分层前采取谈话、问卷等方式了解学生对要探究的科学问题的原有认知和存在的疑惑，结合平时对学生思维方式、知识基础、接受能力、学习积极性等方面的观察了解，综合分析后将学生分为物理基础薄弱、学习积极性不高、接受能力较差的达标组；物理基础与接受能力一般、有一定学习主动性的争优组；物理基础扎实、学习积极主动、接受能力强的创新组.通过实验分层教学，使达标组学生能根据实验情境进行初步猜想，了解实验目的和原理，在老师引导与示范下，学会设计简单的实验方案及选择实验器材，处理简单的实验数据，得出实验结论，并简单应用实验结论；使争优组学生会根据实验情境进行大胆猜想，在教师指导下，明确实验目的及原理，设计合理的实验方案，选择合适的实验器材，处理实验数据，得出实验结论，能应用实验结论解决一些实际问题，尝试对实验进行简单改进； 使创新组学生会从系统的高度对实验情境进行大胆猜想，通过教师点拨，理解实验目的及原理，设计科学的实验方案，选择合适的实验器材，能独立处理实验数据得出实验结论，灵活运用实验结论解决一些较复杂的问题，会对实验进行改进和创新.

2 实验分层教学的课堂设计

2.1 创设情境，形成猜想

利用图2实验装置演示实验，创设实验情境.

实验1：摆长相同，摆球为相同钢球（或铝球）的两个单摆；

实验时，拉开不同角度、让两摆球从同一位置、同时自由摆动，观察两个摆球摆动快慢情况.

实验2：摆长相同，摆球为大小相同的钢球和铝球的两个单摆；

实验3：摆长不同，摆球为相同钢球（或铝球）的两个单摆；

做实验2和3时，拉开相同角度、让两摆球从同一位置、同时自由摆动，观察两个摆球摆动快慢情况.

实验后，组织学生思考、讨论，大胆猜想影响单摆周期的因素，以下是学生们的猜想及相应的理由.

（1）单摆周期与摆线长度有关，摆线越长，周期越大；原因：摆线长的摆球振动得比较慢.

（2）单摆周期与摆线长度有关，摆线越长，周期越大；原因：摆线越长，摆球偏离平衡位置越远，振动的时间会变长.

（3）单摆周期与摆球质量有关，摆球质量越小，摆球运动越慢，周期越大；原因：摆球质量小些，运动得就慢一些.

（4）单摆周期与摆球质量有关，摆球质量越大，惯性越大，摆动的越慢，周期越大；原因：根据弹簧振子做简谐运动的周期与振子质量有关.

（5）单摆周期与摆角有关，摆角越大，周期越大；原因：摆角越大，到平衡位置的距离越大，回到平衡位置的时间就越长.

（6）单摆周期与振幅有关，振幅越大，周期越长；原因：振幅越大，回到平衡位置的时间越长.

（7）单摆周期与振幅或摆角的关系相同，摆角或振幅越大，周期越大；原因：摆角与振幅其实是一回事.

（8）单摆周期与摆球的重力有关，摆球的重力越大，周期越小；原因：摆球的重力越大，重力加速度越大，小球运动时间越短.

（9）单摆周期与重力加速度有关；原因：单摆做简谐运动时所受合力F=mgsinθ，加速度a=gsinθ，g不同，加速度也不同，运动所需的时间也会不同.

2.2 自主实验，分层辅导

（1）对达标组学生

采取低起点、密台阶、小步子、细讲解的原则.教师指导学生将猜想（1）至（7）总结为单摆周期与摆长、摆球质量、摆角（或摆角）的关系.以“探究摆长与周期关系”为例说明操作过程：首先，将学生分组，通过教师讲解使学生明白实验原理，帮助学生设计实验方案，选择合适的实验仪器，装好实验装置；其次，指导学生用米尺测出悬点到小球下端的长度l，用游标卡尺测摆球直径d，根据L=l-[SX（]d[]2[SX）]算出摆长L，多次测量求平均值[AKL-]；再次，指导学生用秒表记下单摆做30次～50次全振动的总时间t，根据T=[SX（]t[]n[SX）]算出单摆振动的平均周期，每个实验做三次，求周期的平均值[AKT-]=[SX（]T1+T2+T3[]3[SX）]；根据实验数据总结周期T与摆长L的关系，验证猜想是否正确；最后，引导学生总结实验中的注意事项，如为减小误差，摆线长些好还是短些好？摆球摆到哪个位置开始计时更合适？在有难度的地方，教师需现场示范，学生再模仿老师完成实验.

（2）对争优组学生

3 实验评价

由于不同组实验任务不同，要采取“多尺度”的评价方式.对达标组学生采取表扬性评价，要多找“闪光点”给予及时肯定与表扬，以提高实验兴趣和信心；对争优组学生采取激励性评价，以表扬“亮点”为主，指出不足为辅，帮助学生树立知难而上的进取心，明白下一步努力的方向；对创新组学生采取竞争性评价，坚持高标准、严要求、重应用、求创新的标准，鼓励相互竞争，对表现突出的学生顺势提出更高的要求，争取更多的创新与突破.

4 初探总结

这次教学初探充分展示了教师的主导作用、学生的自主与协作意识；学生充分体验了探究过程带来的失败的焦虑感和成功的喜悦；激发了达标组学生的实验兴趣，提高了实验操作的基本技能；培养了争优组学生初步的探究意识，初步掌握了科学探究的方法；培养了创新组学生的创新意识，挖掘了学生的潜在智能，但还有以下值得注意的问题.

（1）充分做好课前准备，精心设计探究活动，对学生可能出现的问题做好应对方案.

（2）在探究过程中，学生对面临的问题没有解决思路时，教师要适时判断学生的困惑，给予适当的启发与帮助，鼓励学生继续探究.

（3）对探究要素较多的实验，教师要根据教学内容的特点，给不同组选择一个或几个探究要素进行重点探究，探究过程中组内要采取分工合作的方式.

（4）为保护学生的自尊心，分层结果要尽量隐性处理，哪个学生归入哪个层级，教师心中有数即可，不能人为将学生分成三六九等、好与坏，给学生贴标签.

（5）长期的分层教学，对学生分层应采取动态原则，根据学生提高的情况及时调整层级， 使学生处在最佳层级.

实验分层教学中还有许多问题有待深入探讨与研究，如对学生分层前，需综合考虑哪些因素呢？如何分析这些因素对学生的影响，实现真正的科学分层？在有限的课时内，如何操作才能使各组有条不紊地完成实验探究任务？实验探究过程中，如何处理教师的主导性和学生探究自主性的矛盾，促进学生的“探究-建构”，才不让自主实验探究演变为“找方抓药”的机械模仿等.

单摆研究的论文 篇4

[关键词]单摆间歇电磁力周期加速不停息摆动

（一）原理和设计构想

大学物理演示实验中，单摆实验仪器的摆角一般应小于5度。从力学原理上讲，单摆在不受外界影响的情况下，应以简谐振动的方式永不停息地摆动下去，根据受力分析，作为单摆的小球，重力沿绳子方向的分力和绳子弹力的合力提供小球做圆周运动的向心力，沿运动轨迹切线方向的分力不断做功实现动能和势能的相互转化，导致小球做周期性不停止的摆动；然而，实际上，由于受到各种阻力因素的影响，单摆实际上是在做阻尼振动，阻力做功消耗了摆球的机械能，最终使摆球停止在平衡位置。甚至合外力不全在竖直平面内时，还会作其他摆动，如做圆锥摆动等。

经过试验探索发现，用周期等于单摆摆动周期的间歇电磁力来驱动单摆时，磁场可以补充摆动过程中损失的能量，致使单摆永不停息地摆动下去，并且还发现本仪器兼有傅科摆的演示效果，即摆动到一定的时间后可明显观察到由于地球自转产生的摆平面出现的偏转角。

（二）实验仪电路及工作原理

1.实验仪的电路组成。

本实验仪电器控制电路包括两个电路部分：1-弱电控制单元，2-电磁力驱动单元，如图1所示。

1-弱电控制单元的组成：铜环与电磁继电器串联后接入到12V直流电路中；

2-电磁力驱动单元的组成：电磁铁的电磁线圈与开关S1、电磁继电器的触头和指示灯顺序串联后，接入220V的交流电路中。

2.其工作原理是：闭合开关S1，同时使摆球摆动起来。在每个摆动周期内，球在两个最高点时，吊球的铜丝与铜环接触的瞬间电磁继电器接通，使电磁铁通电产生一个瞬时的磁场力。当小球离开最高点时，磁力随即消失，这样使得小球在每次回摆时受到外加电磁力的驱动，获得补充能量来克服外界阻力产生的影响，从而使小球永不停息地摆动下去。电路指示灯工作过程是，开关S1闭合，电磁继电器接通，电磁铁回路接通，指示灯亮；否则，指示灯熄灭。

（三）实验仪结构示意图

实验仪结构示意图如图2所示：(1)12V直流电源；(2)12V电源接线柱；(3)工作指示灯；(4)交流电源接线柱；(5)保险丝；(6)带指示灯开关；(7)单摆小球；(8)铜丝制摆线；(9)铜环；(10)固定架；(11)导线；(12)底座。

实验仪线路连接：直流电源的正负接线柱接装置的两个接线柱，电源接线柱接220V交流电。

（四）功能特点及效果分析

1.实验仪的功能特点。

（1）集“单摆演示、电磁力驱动演示、傅科摆演示和弱电控制强电演示”于一体，且演示效果显著。

（2）集“力、电、磁”知识于一身，知识含量丰富，趣味性强，能很好地激发同学们探索科学的兴趣。是一种很好的“综合性、探索性、创新性”演示实验。

（3）采用低压弱电控制高压强电，把强电路放在装置内部，低压控制电路置于操作区，使实验仪器具有很好的安全性。

2.实验仪注意事项及演示效果分析。

（1）实验开始时最好在铜丝上镀一层锡，这样铜丝与铜环的接触效果会更好，实验现象的明显度也会大大提高。

（2）换重一些摆球不仅会使接触效果增强，还会增加实验现象的明显度。

单摆测重力加速度教案 篇5

一、教学目的

1、知识与技能（1）、学生学会用单摆测定当地的重力加速度；（2）、让学生学会处理数据的方法；（3）、让学生能正确熟练地使用秒表以及对新科技新技术的应用。（4）、巩固和加深对单摆周期公式的理解.2、过程与方法：

（1）学生发散思维、探究重力加速度的测量方法──明确本实验的测量原理──组织实验器材、探究实验步骤──进行实验──分析数据，得出实验结论。这一条探究之路。（2）学习用累积法减小相对误差的方法.3、情感态度与价值观（1）、通过课堂活动、讨论与交流培养学生的团队合作精神。（2）、通过对振动次数的计数等培养学生仔细观察、严谨治学的科学素养。

二、教学重点与难点

1、重点：

（1）了解单摆的构成。（2）单摆的周期公式。（3）处理数据的方法。

2、难点：

（1）计时的准确性。（2）计数的准确性。

三、实验器材

①球心开有小孔的小金属球 ②长度大于1米的细尼龙线 ③铁夹 ④铁架台 ⑤游标卡尺 ⑥米尺

⑦秒表、光电门及显示器

四、教学过程

（一）引入：美国阿波罗计划是人类历史上的一个壮举，人类首次踏上了地球之外的天体。但是有人质疑整个计划可能是场骗局。其中质疑之一就是某段录像中，根据人下落的距离和

2所用的时间，得到当地的重力加速度为约6.8m/s，显然跟我们普遍认知的月球上重力加速2度约为1.6m/s有较大偏差。那么，除了这种通过自由落体运动，还有哪些方法可以测量当地的重力加速度呢？

1、物体作自由落体运动；g2ht2

2、物体从光滑的斜面上由静止下滑；g

3、弹簧测力计与天平：g

4、用打点计时器gST2Gm2St2sin

5、用圆锥摆g2lcos

6、万有引力gGMR2

（二）实验探究：

1、实验目的：用单摆测定当地重力加速度；会使用秒表、游标卡尺。

问题

1、用单摆测量重力加速度是根据什么物理原理？重力加速度的计算式是怎样的？ 问题

2、该实验需要测量哪些量？计算出来的重力加速度是几位有效数字？

42l2、实验原理：根据单摆周期公式T=2πl/g，得：g=。据此，只要测得摆长l和周T2期T即可算出当地的重力加速度g（三位）。问题

3、单摆应选用什么样的球？为什么？C A、空心乒乓球

B、实心泡沫球

C、直径2cm铁球

D、直径4cm铁球 问题

4、什么样的线？为什么？D A、粗棉线

B、粗弹簧

C、细橡皮筋

D、细棉线 问题

5、线长度应当在什么范围内？为什么？C A、1cm

B、10cm

C、1m

D、10m 问题

6、测量周期用什么测量工具？为什么？怎样读数？B A、时钟

B、秒表

C、打点计时器

问题

7、测量摆长用什么测量工具？为什么？怎样读数？AB A、米尺

B、游标卡尺

C、螺旋测微器

3、实验器材：①球心开有小孔的小金属球②长度大于1米的细尼龙线③铁夹④铁架台⑤游标卡尺⑥米尺⑦秒表 问题

8、怎样保证小球的摆动是简谐运动？如何保证摆动过程中摆长不变？如何保证摆角小于5°（10°）？

问题

9、怎样测量单摆周期？从何处开始计时？到何处停止计时？如何对振动次数计数？ 问题

10、秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？

4、实验步骤：(1）、根据讨论结果，各组编写实验步骤（强调编写步骤中要指明器材、方法、公式），设计表格(2）、出示参考实验步骤，表格，参考实验步骤：

①做单摆，取约1米长的线绳穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，并固定在铁架台上； ②用米尺量出悬线长l准确到毫米，用游标卡尺测摆球直径d，算出半径r，也准确到毫米，算出摆长L=l+r；

③把单摆从平衡位置拉开一个角度（<10o）放开它，用秒表测量

单摆完成30次全振动（过平衡位置61次）所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期。T=t/n（计时和计数再用光电门和手机秒表）；

42l④把测得的周期和摆长的数值代入公式g=2，求出重力加速度g的值来

T⑤改变摆长，重做几次实验。求g的平均值。⑥整理器材。参考表格：

次数 1 2 3 摆长L（米）振动次数n（次）时间t(秒)周期T(秒)

g平均值：___________

5、注意事项：

①选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm；

②单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象；

③注意摆动时摆角不能过大（<10o）；

④摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；

⑤为减小记时误差，采用倒数计数法，即当摆球经过平衡位置时开始计数，“3，2，1，0，1，2，3……”数“0”时开始计时，数到“60”停止计时，则摆球全振动30次，T=t/30。⑥计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。

6、结论与误差分析：

1、g偏大：

2、g偏小：

五、教学反思

学生根据老师提供的器材，按照实验要求，合理选择器材，自己设计实验方案、测量的主要步骤及需要测量的物理量。题：用实验室提供的下列器材：不同材料的摆球，长100cm至120cm的摆线若干，带铁夹的铁夹台，秒表，米尺，游标卡尺，量角器，测量本地区的重力加速度。（l）简要说明实验方案的设计思路；（2）简要说明测量的主要步骤与需要测量的物理量；（3）用已知量和测得量表示重力加速度的计算式；（4）通过测得量计算重力加速度的平均值。引伸1：用作图法计算重力加速度：引伸2：若实验室提供的摆球是不规则的，你怎样测量。采用以上方法进行教学，有利于学生积极思考，发挥学生的主体作用；有利于发展学生智力，培养能力；可克服传统演示实验的弊病，使学生获得发现知识的实验基础，享受科学实验的成果，进而鼓励同学立志去努力发现，探索物质运动的奥秘。

六、实验创新

1、应用光电门计数，让实验计数更加清晰和准确，还可以让学生体会和感受新科技新技术给生活生产带来的便利，更好的激励学生努力学习。

单摆教学设计 篇6

一、实践过程

课程设计之初, 我们便将学科优势与信息技术有机的联系起来, 通过人员的合理调配, 组成了强有力的专家组。学科把关人主要在教学设计以及教学过程中逐步优化, 而相关信息技术人才则在现代教育平台上不断挖掘, 特别是如何将资源有效的整合, 如何将现代教育技术运用于课堂教学的实际过程中。但是在实际操作过程中出现了两个最为棘手的两个问题:首先是没有一个现成的平台可以利用;其次是学科教学与现代教育技术方面如此紧密的结合是一个崭新的尝试。

因此, 为解决上述难题, 我们首先是查阅相关资料, 聘请相关的专业人员进行指导;其次是充分利用现有的资源, 并在此基础上不断探索与创新。在实践过程中, 整个方案的设计、实施以及细化都是学科老师与信息技术老师共同商议之下完成的, 通过相互的反馈, 学科老师掌握了基本的现代教育技术成果, 并能够在教育技术老师的支持下将其应用于实际的教学中, 教育技术的老师也通过与学科的整合, 掌握了学科教学的特点, 达到了优势互补的目的。

在不断的探索与创新中, 我们首先确定了教学的模式, 即以学生自主与合作探究为课堂主导。老师适当引导的方式, 大大超越了授受式学习方式, 使学生再开放的教学情景下, 思维的训练能够最大限度的保障。

其次我们设计了一个基于课堂教学的课程系统。该课程系统集成了各学科资源, 通过基本模块的有效整合, 结合各学科特点有的放矢的进行教学。比如针对物理单摆周期这节课, 我们以情境导入的方式引发学生思考, 而整个探究的过程始终围绕这一主题, 最后通过学生的讨论学习解决情境问题, 整个流程可归纳为学生发现问题、分析问题、解决问题的过程, 与新课标不谋而合。

对于网络课堂教学最突出的问题, 即学生难于掌控的情况我们也进行了深入的思考, 利用其反馈及时的特性。我们分别在探究实验、知识运用版块设置了调查和练习反馈, 能够全过程掌握学生参与度。同时, 也及时给予学生评价, 帮助其明确自己对知识的掌握情况。

在实际课堂教学中, 我们还结合了物理学科的特点, 从实际生活入手, 由形象的大本钟模拟动画引出单摆周期的调节, 让学生体会物理来源于生活, 而又是对现实生活高度的抽象。从问题情境出发, 引发学生的思考和讨论, 而始终贯穿单摆周期这一主线。围绕中心问题让学生首先猜想单摆周期相关因素, 然后通过研究物理问题最重要的方法——实验, 培养学生的科学思维, 掌握科学方法, 整个探究的过程完全以学生为主体, 而且我们采用了多种方式相结合, 有定性的感知, 也有定量的测算, 在定性阶段我们让学生通过模拟实验去回忆各种仪器 (如停表, 刻度尺, 螺旋测微计, 游标卡尺) 的使用方法, 让学生去体会仪器使用的规范性, 在定量探究阶段。我们首先利用虚拟实验室让学生验证刚才的定性实验 (单摆的周期与摆长有关, 而与质量和摆角无关) , 同时利用excel数据表格让学生学会用函数图像去归纳和总结物理量关系的方法, 让学生能够形象直观的得出结论T与成正比, 再总结得出单摆周期公式。整个实验的设计锲合学生实际, 具有严密的逻辑性, 同时又充分利用了现代教育技术, 取得了非常良好的课堂效果。

二、实践反思

通过这样一个课程探索的过程, 我充分意识到了现代教育技术在课堂教学中的重要性, 利用它能够极大的提升教学效率, 让课堂更加生动、鲜活、丰满, 使学生在合作学习的良好氛围中自主探究, 更加清晰的理解知识衍生的过程, 利用丰富的网络资源, 能够激发学生的学习热情, 对于创新思维的培养是大有裨益的。现代教育技术的广泛运用还促使教师不断的学习新方法, 新理念, 新技术。信息技术为教学搭建了良好的平台, 我们可以利用现代化的教育手段来优化教学模式, 借助多媒体资源来改进和完善传统教学中的缺陷与不足。比如我们就是利用了动画虚拟的定量实验与传统模式的定性探究相结合, 利用excel数据表格直接生成图表的方式, 顺理成章的得出了单摆周期公式, 而避免了传统教学过程中定量探究过程纷繁复杂, 数据处理机械重复的的弊端。利用生成评价板块使学情得到了最大化的及时反馈。这种模式为我以后的教学开辟了一条崭新的道路。

新课标中虽然明确了教学以教师为主导, 学生为主体的模式, 但是在实际的教学过程中仍然难以充分发挥学生的主体地位, 而通过网络课程资源与课堂教学恰当的整合, 就能够充分调动学生积极性和主动性。比如在探究影响单摆周期的因素的实验过程中, 从猜想, 实验方案设计到实验探究, 都充分尊重了学生的主体地位。在问卷调查、留言板、维基百科关键词条编辑, 甚至是课堂练习的过程中, 学生的参与度几乎达到了100%, 而这在传统的课堂模式中是不可能出现的。通过这些反馈, 我们教师也能够适时的监控学生课堂参与的情况以及掌握情况, 通过量化的标准对学生生成评价, 有效的起到了督促和激励作用。

单摆教学设计 篇7

简谐运动的图象是人教版普通高中课程标准实验教科书《物理》（选修 3-4）中重点和难点，课堂上利用简便的实验获得一个规范的简谐运动图象是本节课教学的关键.

传统的获得图象的方法主要是：如图1，利用频闪照相机，但是限于各个学校实验设备条件限制难以实施，而且不便于课堂教学操作；如图2和图

3，利用水漏或沙漏在纸上留迹，该方法由于振子的重心变化或者与白纸之间阻力太大，使其所作的振动不是真正的简谐运动，因此在实际操作过程中根本不能得到规范的正弦（余弦）曲线.传统的描迹方法存在着各种各样的弊端，一直是该部分物理教学的一个难以解决的难题.为了克服以上存在的问题，本文将介绍一种新型的单摆振动图象描绘实验仪.

2实验仪器的制作原理

把具有带放电针的单摆与高压脉冲的电极相连，将大小合适的纸带通过所述纸带限位孔与卷纸电机相连；当单摆振动时，接通高压电源，将其输出的高压脉冲加在单摆和振动行程下方的金属电极上，利用尖端放电原理在匀速前进的纸带上进行打点留迹，从而描绘出单摆的振动图象.

3实验仪器的制作方法

如图4，用细铜线作穿过金属摆球作为单摆的摆绳，在摆球的下端伸出一小段铜丝用作摆球的放电针；在单摆振动行程的下方固定一细窄金属作为尖端放电的另一电极；将上述中的放电针和金属放电极用导线分别与高压电的正、负电极相连；将大小合适的纸带通过所述纸带限位孔与卷纸电机相连；将以上所述具有带放电针的单摆 、金属放电极 、高压电极接线柱 、卷纸电机 、纸带固定支架 、纸带限位孔 、单摆固定支架一起组装在固定底座上组成一个整体试验装置.实验仪器的各部分名称和具体结构如图5.

4实验仪器的主要结构和功能介绍

（1）带放电针的单摆. 获取简谐运动条件，同时作为尖端放电的一极.

（2）金属放电极. 作为尖端放电的另一极.

（3）高压电极接线柱. 高压脉冲电的输出，便于与两个放电电极连接.

（4）卷纸电机. 匀速拖动纸带前进，符合空间记录时间的特点.

（5）纸带固定支架. 固定纸带盘.

（6）纸带限位孔. 限制纸带的直线运动.

（7）单摆固定支架. 为单摆提供固定点，同时固定脉冲电极导线.

（8）固定底座. 将各部分装置组成一个整体，便于使用.

5实际教学的探究过程

（1）将本实验装置放在水平桌面上，调节平衡螺母进行调节水平.

（2）将纸带一端固定在卷纸机上，另一端穿过限位空放置在纸带固定支架上.

（3）使单摆在金属电极上方做简谐运动，控制振幅的大小与所用纸带的宽度相匹配.

（4）先接通高压脉冲电源，摆球和金属电极之间产生尖端放电，在二者之间通过的纸带上留下点迹.

（5）再接通卷纸机的电源，使其带动纸带匀速运动，尖端放电在匀速纸带上打点留迹.

（6）关闭电源，取下一段长度适中的纸带.如图6示：以纸带运动方向作为时间t轴，以垂直于时间轴的方向为位移x轴，建立直角坐标系，即可作为简谐运动图象进行教学了.

6该装置的特点

（1）常规仪器简单巧妙组合，得到极佳实验效果.

（2）利用尖端放电进行打点，留迹过程对振子几乎没有阻力，符合简谐运动条件.

（3）本裝置能够快捷地描绘出简谐运动的图象，为振动图象的研究提供了时间保障.（本课的重点）

单摆教学设计 篇8

②每次在测量摆长时，都将摆线长当成了摆长；

③每次在测量摆长时，都将摆线长和小球的直径之和当成了摆长。

现在用“图像法”对这三种错误操作给实验结果造成的影响进行分析，在分析某个错误操作时都认为其它的操作是正确的。

一、每次都将n个周期的时间记成了（n+1）个周期的时间

设正确操作时测量n个周期的时间为t，则周期为T0=t/n，那么错误操作时的周期为T=t/(n+1)，因此ΔT2= T02-T2=t2/n2 -t2/(n+1)2=t2[1/ n2-1/(n+1)2]。

每次都测量n次，故[1/ n2-1/(n+1)2]是一个常数，若改变摆长时让摆长逐渐变大，则每次测量n个周期对应的时间t将增大，故ΔT2变大。那么由错误测量画出的T2—L图线如图1所示。

由图知，实验图线的斜率变小，则这种错误操作测得的重力加速度比真实值大。即g（测）＞g（真），而使实验结果产生了偏差。

二、每次在测量摆长时，都将摆线长当成了摆长

设摆球的直径为d0，正确测量时的摆长为L0，错误测量时的摆长为L，则L0-L= d/2。据此画出实验图线如图2所示。

由画得的图线可知，若每次测量均未考虑小球的半径，则所得图线应向左平移d/2的距离。但图线的斜率不变，那么利用图线求重力加速度时，测量值等于真实值，即g（测）=g（真），而不影响测量结果。

三、每次在测量摆长时，都将摆线长和小球的直径之和当成了摆长

设摆球的直径为d0，正确测量时的摆长为L0，错误测量时的摆长为L，则L0-L= d/2。据此画出实验图线如图3所示。

单摆教学设计 篇9

关键词：耦合摆,仿真实验

1“弹簧振子-单摆”耦合摆振动的实现

在教学研究中,偶然发现了一种可以实现的新的“弹簧振子-单摆”耦合摆.这是一种由一个弹簧振子与一根细线相连的简单装置(如图1),当把细线上特定的某一点(需要尝试寻找)作为悬点使弹簧振子竖直振动起来时,一个有趣的现象发生了.弹簧振子先是在竖直方向上振动几次,但是它的振幅逐渐变小而同时整个系统作为一个单摆其振幅逐渐变大,当弹簧振子停止振动时,此时单摆的振幅达到最大.单摆完成几次全振动后,弹簧振子又开始恢复竖直振动.如此交替往复,系统的能量在上下振动和左右摆动之间转换,直至全部消耗殆尽.

耦合摆参数为:弹簧的劲度系数k=1.72 N/m,弹簧的原长h=5.5cm,弹簧的质量m=7.9g,细线的长度L=127.7 cm,振子的质量m=62.5 g.

需要说明的是:细线上特定的某一点(唯一)需要逐渐改变摆长才能找到.只有把该点作为悬点,才能实现弹簧振子振动与单摆摆动的自动转换.稍远离该点(摆长比该点作为悬点时的摆长长或短)都不能实现耦合振动.

2“弹簧振子-单摆”耦合摆理论研究与数值计算

设弹簧下端悬挂的质量为m,弹簧的固有长度和细线的长度之和为l,弹簧的劲度系数为k,弹簧的质量忽略不计.体系的自由度为2,选取摆角θ和m到悬点的距离r为广义坐标,体系的动能为:弹簧振子的动能为;振子一部分势能来自于重力场U1=-mgrcosθ(悬点所在平面为零势能面);另一部分势能来自于弹簧弹性势能,则系统的拉氏量为.

由拉氏方程可以得到两个微分方程

其中θ是摆角,但不要求是小角.

若要求解析解,可以按照小振动理论,由拉氏方程得到两个解耦的微分方程

但由于式(3),(4)是解耦的微分方程且是相互垂直的振动,其解不能相互叠加形成类似“拍”的图像,因此,对于我们解决该问题并无帮助.所以,要解决该问题,还需要使用计算机进行数值计算.下面给出MATLAB程序计算结果图像,小标题给出执行命令行.以下适用于程序预先给定的常参数.

(1) calc(1.06,0,0.001,20)

从图2可以看出,当θ角的初始值为0的时候,是不会有耦合的,也就是说,“弹簧振子-单摆”耦合摆是不能够摆起来的.此时弹簧振子是完全的竖直简振振动.

(2) calc(1.06,0.0001,0.001,100)

从图3可以看出,当θ角的初始值不为0的时候产生了耦合.

最后,我们定性地分析实现耦合的条件.通过对该耦合摆的受力分析可以发现,实现能量转化的,其实是弹簧振子与单摆受到的一个公共的力——弹簧弹力.该周期性变化的力作用于低能量状态的振动导致了能量的输入,其作用机制类似于共振.因此,当此力的变化周期与弹簧振子作简谐振动中弹力的变化周期以及单摆作自由振动时绳上弹力变化周期相等时,即可最明显地引起能量传递过程.

弹簧振子简谐振动的一个周期内,弹簧弹力由大变小再由小变大,仅变化一个周期.而单摆做自由振动时,绳上的拉力由大变小,再由小变大的过程在一个振动周期内完成两次变化.因此,若要实现两个力的变化周期相同,则要求单摆自由振动的周期应为弹簧简谐振动周期的两倍.这与实际耦合摆引起明显的耦合振动时所计算得到的振动周期关系相符.

3“弹簧振子-单摆”耦合摆与弹簧摆的比较

之所以说“弹簧振子-单摆”耦合摆是一种新的耦合摆,是因为它与通常的弹簧摆具有本质的不同.“弹簧振子-单摆”耦合摆是耦合摆,而弹簧摆不是耦合摆.如图4.

从结构上看,两者的不同仅在于“弹簧振子-单摆”耦合摆在弹簧摆上增加了一根有一定长度的细线.然而,正是由于这根细线改变了单摆的振动周期并使之与弹簧振子的周期之间满足一定的关系,才使得两者形成耦合关系.

从理论上看,两者的运动方程是一样的且均为非线性方程,不存在解析解.但根据各自的参数采用MATLAB软件进行数值计算的结果则完全不同.下面给出MATLAB程序计算结果的“弹簧振子-单摆”耦合摆轨迹图像与弹簧摆的轨迹图像.如图5,图6.

由图5可见,“弹簧振子-单摆”耦合摆的轨迹图像确实实现了弹簧振子与单摆的转换,而图6则表明,弹簧摆的轨迹图像就是一个单摆振动.

本文研究的意义在于,它不仅提供了一个研究多自由度系统在稳定平衡位置附近小振动的简单范例(它比现行理论力学教材中普遍采用的双单摆加弹簧的耦合摆要简单),而且,它还是一个在理论力学课堂上可以现场演示的真实小振动.这就使得理论力学的理论与物理现象紧密联系起来,使学生相信理论力学不只是推导和演算,它的研究结论还是可以真实展现的.

在本文的研究中,我们查阅到了以英国物理学教授L.R.Wilberforce的姓来命名的威耳伯孚斯耦合摆.如图7.这是一种奇妙装置.一个带有可调外突柱的质量,悬于螺旋弹簧之下.倘若把质量往下拉然后释放,运动起初是简单的竖直振动,而随着时间的推进,此种运动逐渐消失,为质量绕竖直轴的一种有力的旋转振动所取代[1].然后,当旋转振动又减弱时,竖直的线振动就又恢复了.笔者认为,本文所介绍的“弹簧振子-单摆”耦合摆具有和威耳伯孚斯耦合摆一样的奇妙特性,但构造更简单且更容易操作.

参考文献

单摆教学设计 篇10

现取逆时针为正方向, 则任意时刻质点所受重力的分力为ft=-mgsinθ。当摆角θ很小时, sinθ≈θ, 得简ft谐=运动-。mgθ, 此即为单摆所受的线性恢复力[1]。此时, 单摆运动为

就高中阶段物理而言, 如何能够给学生展现出任意摆角下, 单摆的振动周期与摆角的关系, 就是一个难题。

通过应用Mathematica软件, 可使这个复杂的问题, 很直观而准确地用图像的方式呈现出来, 便于学生理解。本文为了避免使用复杂的计算机语言而带来操作上的困难, 因此, 基于Mathematica 9应用环境下, 使用最简单、最基本的函数语言进行计算实现的。

根据文献[1]知, 无阻尼自由振动下, 单摆运动的动力学方程

其中, 令ω2=g l。为了讨论问题方便, 设ω=π, 初位相为0, 初始条件为θt=0=0, =vt=0=θt′=0Aω, 其中A为振幅。根据 (1) 式, 应用Mathematica函数和, 计算单摆振动曲线, 如图2、图3所示, 其中为摆角随时间变化的函数。

1.计算在小角度5°和10°时, 单摆的振动曲线, 如图2所示。

摆角为10°和5°时, 在短时间内, 振动几乎同步;而随着周期的增加, 使两周期的差逐渐累加, 便可明显看出10°时的周期略大于5°, 如图2。利用Mathematica中“获取坐标”的简单操作, 可直接读出各点的坐标。依此, 可粗略计算出摆角为10°时的周期为22.00381s;摆角为5°时的周期为2.00095s, 而在ω=π的条件下, 单摆简谐运动的周期为2s。因此, 若要求精度不高, 可选择摆角小于10°时作为简谐运动进行研究。

2.计算无阻尼下单摆在摆角为5°、15°、25°、35°、45°、55°、65°、75°、85°运动曲线, 如图3所示。

由图3可知, 随着摆角角度的增加, 单摆的振动周期逐渐增加, 且随着摆角角度的变大, 其周期增速变大。

3.结论。

基于Mathematica软件, 可研究任意摆角下, 各种情况的振动, 如:阻尼振动、受迫振动等。由此绘制的图形, 不但精度高且直观, 非常适合给高中学生进行定性地分析和讲解。同时, 还能有效地拓展学生思维, 点燃学生学习的动力。

参考文献

单摆教学设计 篇11

单摆测重力加速度是物理学中较为简单和传统的一种方法, 但其实验的准确性受到了实验和计算公式的影响, 本文对影响单摆法测重力加速度的精确度进行分析并对单摆法测重力加速度的计算公式加以修正。

1 单摆测重力加速度实验的影响因子分析

单摆法测量重力加速度的实验原理 (1) :

将看做与的函数, 由此可得到, 对该函数求全微分

由此可知将看作常数则函数 (, ) 只与、有关, 故误差来源于摆长和时间周期, 从上式可知周期对函数 (, ) 的影响为主要因素。

1.1 实验过程中仪器与操作的影响

设0为摆线长, 为摆球的半径, 为小球的质量, 0为摆线的质量, 考虑操作时摆球作圆锥运动和复摆效应则单摆运动方程为:

解得近似解

由上式可知摆线的质量和长度、摆球的质量和半径、摆角、实验的操作都影响着周期的测量, 进而影响对重力加速度的测量。

1.2 地球的高度及纬度对单摆测重力加速的影响

高度影响设摆球离地表面的高度为, 地球的半径为, 地球的质量为, 摆球的质量为, 依据万有引力可知: (2)

摆球在地表的某一高度

则摆球离地表高度时单摆的周期与0的比值为

由此可知随着摆球离地面的高度的增大而增大。

纬度影响设地球某一点纬度为, 测量重力加速的经验公式为

当=0°时, =9.7803·2,

则单摆在地球某一点纬度为的周期与0的比值,

由此可知重力加速度在的区间内随着纬度的增大而减小。

2 测量时对周期产生影响的项进行修正 (3)

摆线长l0, 忽略圆锥摆的影响, 摆线的质量m0, 摆球的半径r, 摆球的质量m。

2.1 复摆对周期的影响修正

依据转动定理可得

当很小时, , 可解得该方程的近似解为

由此可得考虑到复摆对重力加速度修正为

2.2 摆角对周期的影响修正

设为任意时刻的摆角, 由单摆的运动方程可知

解得方程的周期 (摆角不是很小)

由此可得考虑到摆角对重力加速度修正为

2.3 空气浮力对周期的影响修正

设空气的阻力为f, 空气的密度为, 摆球的密度为, 则

解得该方程的近似解为

由此可得考虑到空气浮力对重力加速度修正为

2.4 阻尼运动周期的影响修正

设球所受空气阻力为F, 空气的黏度, 物体运动的速度v, 阻尼因素, 在雷诺数小于1的情况下, 由斯托克斯公式可知: (4)

其运动学方程可写为 (≤5°)

解得该方程的近似解

由此可得考虑到阻尼运动对重力加速度修正为

2.5 总体修正

把复摆、摆角、浮力及阻尼运动对重力加速度修正综合到一起考虑到地球纬度及高度, 操作时锥形摆影响, 略去高次项可得重力加速度的修正公式为:

3 总结

通过分析地球的纬度及高度、复摆、摆角、空气浮力、阻尼运动和实验操作中对测重力加速度的影响, 对重力加速度公式做了修正, 使实验测得的数据在该修正公式下计算得更加精确。

注释

1孙丙西.单摆测重力加速度的修正公式[J].内蒙古民族大学学报 (自然科学版) , 2005.20 (6) .

2梁绍荣等.普通物理学·力学 (第3版) [M].北京:高等教育出版社, 2005:135-137.

3张存恕等.大学物理实验 (第1版) [M].四川科学技术出版社, 1986:249-252.