二次函数经典题型总结

二次函数经典题型总结（精选10篇）

二次函数经典题型总结篇1

三好网中小学辅导http://

【中考数学复习专题】“二次函数”常考题

型总结

“二次函数”综合题往往考察以下几类，面积啊，周长啊，最值啊，或者与四边形，圆等结合考察一些相关的性质等，题目变化灵活，难度有点大，数姐今天整理了常考的题型，希望对大家能有帮助！

下载更多初中数学学习绝密复习总结资料，请关注微信账号：初中数学 chuzhong-shuxue，中考 zhongkao010 打开微信搜索关注一下账号你就可获取！在线1对1 家教网

三好网中小学辅导http://

二次函数经典题型总结篇2

二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点时, 设交点分别为A (x1, 0) 和B (x2, 0) , 往往应考虑下面三个问题:一是对称轴与交点坐标关系, 因为A, B关于对称轴对称, 所以对称轴方程为undefined;二是两交点间的距离与交点坐标关系, 即AB=|x1-x2|;三是与交点有关的解析式, 可设为y=a (x-x1) (x-x2) .

例1 设抛物线y=x2+mx+n与x轴的两个交点为A (位于y轴右侧) 和B (位于y轴左侧) , 其顶点C落在直线x=1上, 且AB=4, 求此二次函数的解析式.

信息一已知二次项系数为1, 仅有m, n两个待定系数, 若用一般式或交点式, 均要知两个点的坐标, 而题中恰有两交点A, B.

信息二顶点C落在直线x=1上, 说明对称轴就是直线x=1, 即A, B关于直线x=1对称.

信息三 AB=4, 说明与交点A, B坐标有关.

三个信息都指向A, B两点坐标, 说明此题的解题关键是求A, B两点坐标.

解设A (x1, 0) , B (x2, 0) , 由已知得x1>x2,

undefined

解得x1=3, x2=-1.

∴无论用一般式y=ax2+bx+c或交点式y=a (x-x1) · (x-x2) 均可求得解析式为y=x2-2x-3.

例2 已知抛物线y=a (x-h) 2+k与x轴的交点为A (2n-2, 0) , B (2n, 0) (n≥1整数) , 且顶点C在直线undefined上, 求△ABC的面积.

信息一由y=a (x-h) 2+k可知对称轴为x=h.

信息二与x轴有两个交点, 那么对称轴与两交点坐标之间的关系就很明确了:undefined

信息三顶点在直线undefined上, 说明对称轴x=h与直线undefined有交点, 即顶点C.

undefined

当x=h=2n-1时, y=-n, 即顶点C (2n-1, -n) .

所以undefined

例3 如图, 已知抛物线y=x2+bx-3a过点A (1, 0) , B (0, -3) , 与x轴交于另一点C.

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 若在第三象限的抛物线上存在点P, 使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形, 求点P的坐标;

(3) 在 (2) 的条件下, 在抛物线上是否存在一点Q, 使以点P, Q, B, C为顶点的四边形为直角梯形?若存在, 请求出点Q的坐标;若不存在, 请说明理由.

分析题中有两个“存在”, 第 (2) 问中的“存在”是肯定的, 必须按题意求出, 第 (3) 问中的“存在”是开放性的, 需要探究它的存在性, 此时我们应先认为它存在, 再探究过P点且平行于BC的直线与抛物线是否有交点, 问题就可明白了.

解 (1) ∵3a=-3, a=-1, 0=1+b-3, b=2,

∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3.

(2) 抛物线的解析式可化为y= (x+1) 2-4, 顶点为 (-1, -4) ,

∴点C (-3, 0) , 且可知OC=OB, 则∠OBC=45°.

过B作直线BE⊥BC交x轴于E, 则OB=OE, 即E (3, 0) , 易得直线BE的解析式为y=x-3, 由于直线BE与抛物线的交点的纵坐标相等,

∴x-3=x2+2x-3, ∴P (-1, -4) .

(3) 假设存在一点Q, 使以P, Q, B, C为顶点的四边形为直角梯形, 那么PQ//BC.

由于直线BD的解析式为y=-x-3,

∴直线PQ可设为y=-x+b, -4=- (-1) +b,

∴PQ的解析式为y=-x-5, ∴-x-5=x2+2x-3,

解得x1=-2, x2=-1 (舍去) .

则y=-3, ∴Q点存在, 且坐标为Q (-2, -3) .

存在问题的探求方法一般是先假设存在, 再根据假设和已知条件推理, 最后下结论, 若假设成立, 则存在, 若假设不成立, 则不存在.

二次函数经典题型总结篇3

往年的面试题，多多少少都会出现一些比较难回答的问题，让考生不知所措，摸不着头绪。其实这些问题主要是考查考生应变能力和求职动机，没有故意为难考生的意思。其实，考生不必为这些题目烦恼，主要理解清楚他的考查重点，找出关键回答即可，下面是湖南育政公务员培训老师根据多年教学经验总结的各种尖锐问题的应答思路，供广大考生参考。更多公务员面试资料搜索：育政公考！

1、有关“职业目标”问题的应答思路

“不想当元帅的士兵不是好士兵”。每个人都应有自己的职业生涯设计。在对此类问题的描述上，要根据应聘岗位的特征来回答。有些岗位需要求职者超越自我。

2、有关“跳槽”问题的应答思路。

有关“跳糟”的话题也属于棘手的问题。离职和辞职的原因是多方面的。应试者在回答这类问题时，心态要平和，叙述要客观。如果有多次调转单位的经历，要事先准备好应答的思路。

如果应试者属于职业“多动症者”，就可能出现两种情况：一种情况是能力水平比较高，有一种跃跃欲试的动力，因此总是挑战职业，挑战自我;还有一种情况就是相对能力比较差，自己选择的机会少，离职因素主要在于单位。因此，当应试者描述履历时，在突出强调自己阅历丰富的同时，一定要考虑到这样的问题，即有很多用人单位不喜欢招聘那些“跳糟”属于不稳定因素的员工和职员。

3、有关“怎样看待别人”的应答思路

对别人怎么看，对自己怎么看是一个人是否具备团队意识、公关意识和学习意识的重要体现。一个人不能正确地看待自己，看待别人，就不能正确地看待工作。在公务员的应试中，当谈到您周围同事的时候，应试者要像评价自己一样，优点应多于缺点，在肯定优点的前提下，看同事的不足。如果在面试过程中，谈自己和谈别人是属于一组问题的话，那么，最好是多谈自己，少谈同事，要把握分寸，适度表态。

4、有关“事业和利益选择”问题的应答思路

在面试过程中，应试者会经常遇到“两难”选择的问题，比如“对个人利益和对事业选择”这样的问题，简单化的回答就不是一个很圆满的答案。要把“利益选择”看成是一种价值选择，是对公平原则的选择，是对挑战自我的一种选择。当然，大前提还是对事业的选择。在面试中，必须坚持这个原则，否则，就意味着您将放弃这次机会。

5、有关“家庭背景”问题的应答思路

社会背景和家庭背景对一个人来说影响是很重要的。主考官一般会问及应试者家庭情况，如家庭人口及其工作情况，家庭经济来源及收人多少。应试者在回答这方面问题时，要联系应试目的进行表述。比如：家庭环境对素质培养的帮助，特别是家庭环境对未来工作岗位的帮助，这个才是考官们感兴趣的地方。即是说好的家庭条件会对一个人的个性形成起到积极作用。反过来说，如果家庭条件不好，也可能促成一个人形成优秀品质，这就像我们平时说的“穷人的孩子早当家”，“将相本无种，白屋出公卿”。

6、有关“特长表述”问题的应答思路

应试者在描述自己的特长时，一定要注意少而精，不要泛泛地罗列一些不属于自己专长。在面试过程中，应试者在回答自己的特长及爱好时，有时就会出现问题，比如：当应试者提到自己的爱好和特长时，考官或感兴趣，或持异议，进而要求您展开描述。如果回答得不合适或不完善，不仅会让考官对您的自我评价产生看法，更主要的是影响测试成绩。

应试者应该清楚。为什么大多数单位看重应试者的特长爱好呢?主要因为特长和爱好有助于提高人的两种能力：一是积极的表现欲望和积极、乐观、向上的人生态度;二是善于表现的人，首先是开放和乐于接受的人。开放和接受的心态是一个人在发展中的必要的条件。

7、有关“面对失败”问题的应答思路

应试者在回答这个问题时，要注意避免两种不合适的回答：一是我在生活中从未失败过;二是曾经遭遇的失败使我受到了沉重打击，直到现在还不能恢复过来。花无百日红，人无干日好。人在生活中都会遇到困难和挫折。事实上，对失败挫折的描述也是一个从反面来证明自己的良好时机。一个人有多大的能力，就会遇到多大的困难。同样，不同的人对不同的困难和挫折的理解程度和承受能力也是有很大差异的。同一件事情，对甲来说可能是晴天霹雳，而对乙来说可能会泰然处之。所以，面对困难和挫折，要表明您的心态，特别要表明您坚强的一面。既要正视困难和挫折，又不被困难和挫折击倒。同时要学会在失败中总结出经验教训，养成把坏事变成好事，把挫折变成动力的意识和能力。

8、有关“动机”问题的应答思路

应试动机是一个人行为的内在因素。作为应试者，除基本情况、基本条件、基本能力符合岗位要求外，求职动机就显得尤为重要了。在面试中，通过应试者对求职动机的描述，可以给考官提供三个重要信息：一是了解您的为人、职业生涯设计、人生理想追求;二是了解您一旦被录取后，您想做什么工作、怎样工作;三是求职动机时的表述是否准确、明了、真实、生动。在求职动机的表述过程中，是您展示自我才能的一个重要机会。一般说来，除了在表述求职动机时阐明自身的价值追求，还应在专业技能素质方面做一些重点的介绍，让人了解您的职业选择与您自身的素质与价值取向是相一致的。如主考官赞成您的职业选择，您成功的机率就会大大提高

9、有关“自我评价”问题的应答思路

“人贵有自知之明”。一个人对自己的看法能不能体现出真实性、准确性、客观性、全面性，是素质能力体现的一个重要因素。

在对自己的评价中，首先要充分肯定自己，这样可以充分突出自己的竞争能力和竞争优势，也给考官们一个坚定、自信的良好印象。但是，要切记：在对自己评价的表述中要真实，不能虚假。考官一般都是人力资源方面的专家。在面试之前或面试之中，根据掌握的信息基本上可以归纳出应试者的能力特征。如果应试者忽略了这一点，为了达到求职目标而夸夸其谈，可能会适得其反。在任何一场面试中，品格特征是考官们最为看重的。如果失去了真实，应试者努力也不会取得理想的结果。

在对自己的评价中，提醒大家要注意运用非语言交流技巧，最主要的是把肯定和炫耀区别开来。人不可能没有缺点，在谈及缺点的时候要概括集中，不要出现过多的缺点描述，过多的否定自己，明明是谦虚，也会影响考官的判断。谈及缺点时，除了说明现已清醒地认识到了不足，要特别着重表明有改变缺点的信心和方法。在对自己的评价中，不要泛泛而谈，最好用事实说明问题。

10、有关“棘手”问题的应答思路

在面试过程中可能出现两种目的不同的试题，一种是正常的素质能力测试题，另一种是超常的素质能力测试题。有时，考官以事先设计的问题为基础，即兴提出具有挑战性的问题;这类问题在面试中被看作是“拔高题”，应试者对待这类考题切不可掉以轻心，也许正是对这样的问题的答案，决定了面试的成败。比如，针对税务人员可能提出面对，秉公执法与恂私枉法考验的问题。诸如：“如果您是税务专管员，在您的管辖范围内，您的亲属发生了偷税行为，您会怎样处理?”面对类似的问题，应试者不能简单地回答，因为在现实生活中这类问题本身就不是简单的问题。税务人员面对您所管辖区内的亲属偷税问题，可以选择秉公执法，也可以就事论事，一事一议，也可以结合社会环境去论述。总之，在回答这类问题时，既不能违反政策原则，又要体现合情合理，真实可信。

11、应变能力题应答思路

面试时，考官经常会抛出令人措手不及的考查考生应变能力的题目，主要在有压力的情

况下，考查考生对突发事件、棘手问题的应对。考查考生迅速而灵巧地转移角度、随机应变、触类旁通的能力，考生须迅速做出正确的判断和处理。思维反应要敏捷，情绪要稳定，考虑问题要周到。考生应遵循“先冷静，迅速补救处理，再追究责任”的原则，保持冷静，先安抚情绪，然后及时补救，提出解决问题的方案，或记录、汇报问题，或协调解决、督办，再向上级汇报，追究责任等。比如，考官问，发现旅游者食物中毒，导游人员应该怎么做?首先应该避免其他旅客出现慌乱情绪，控制情绪;立即拨打急救电话，并在等候期间，设法使中毒者催吐，让中毒者大量喝水，以加速排泄，缓解毒性，请医院开具诊断证明;迅速报告旅行社并追究供餐单位的责任。

还有一种应变能力题，提出的问题往往针对考生回答问题内容本身，问题较尖刻，此时提醒考生，应该控制情绪，告诉自己考官并无恶意，只是在考查自己的情绪稳定性、自我控制能力、反应力、应变力、自我认知能力等。比如，考官问，从心理学角度看，为了给主考官留下好印象，面试过程中考生总是竭力表现自己的长处，掩饰自己的不足，你现在是否也是这种心态?面对这种压力式问题，主考官更关注的，不是考生回答了什么，而是怎样回答。考生要注意：第一，千万不要紧张、慌乱，不要认为是自己或别人面试表现不够理想，因而主考官才故意设题刁难自己，更不能认为“大祸临头”。第二，回答态度要诚恳。实事求是承认人无完人，谁都有缺点和不足，每个人都希望得到赞许的评价。因此，面试过程中考生扬长避短，甚至投主考官之所好也是可以理解的。第三，回答能体现出机智、幽默为上策，这样考官会认为，考生不仅处变不惊，且有化解压力与紧张气氛的能力。

12、计划组织协调题应答思路

这种题目有固定的回答模式，回答一般分为计划、实施、总结三阶段。根据活动特点，确定主题和内容，根据主题和内容制定预算，汇报后实施。实施阶段分为五部分，第一，需通过开会形式统一思想，分工，将计划细化、责任落实到各人员岗位。第二，要准备充分物资，包括人、财、物、时、地。第三，通知相关参与部门。第四，对特殊事件和要求的安排，比如协调各参与单位、领导来宾支持、媒体公关。对活动进行中出现的动态、特殊情况，要及时处理和汇报。第五，活动结束后，需进行善后事宜，如物资归位、文件归档、座谈会等汇报。总结包括及时汇报，通过座谈会等形式提出意见、找出差距、修改方案，写出总结提交领导。

13、处人处事题应答思路

在回答考官提出的处人处事技巧题时，与不同人相处要运用不同方式。对上级，要持尊重态度原则、服从上级的安排，懂得保密，不议论上级等;对上级集体要服从，单向请示不卑不亢，保持中立态度，不乱说话等;与同事相处，有理有节，保持真诚、谦虚态度。遇到矛盾，先找自身缺点和不足，利用第三人交流，化解矛盾，要有容人之量，取长补短，互相帮助，一视同仁，不拉帮结派。互相帮助，正确对待同事的优点和缺点、成绩和失误，多帮助、多鼓励，求同存异。总之，保持宽容、平等态度，不议是非，明白金无足赤，人无完人，正确对待领导、同志、本人的缺点和不足。

14、分析思考能力题应答思路

在回答此类问题时，要保持辨证思维方式，时刻看到事物的正反两面。“有原理讲原理，需表态先表态”，结合事例，阐明观点。

比如提问，俗话说，多个朋友多条路，对此你是什么看法?考虑到事物正反方面，考生应先阐明一般原理，客观来说，朋友应该是多多益善的。这其实也反映了一个人的交际能力和社会活动能力。但朋友的互帮互助，是在真诚交往基础上，以心才能换心。这是正面部分，而另一方面，不否认有些朋友只是出于利益关系而存在，是在特定条件下的一种情感交换，是一种有条件的情感投资，它不能算是真正的朋友，也就不存在困难时一方对另一方的帮助和理解了。这种朋友当然不是越多越好了。

15、思辩性问题应答思路

理解题意;尽力找到着落点，找准切入点;把问题的两个方面分角度解释清楚;把问题的两方面统一起来;联系自身(忌胡乱联系)。

16、对社会现象的认识问题应答思路

解释给出的话所反映的现象;辨证的看待这种现象：这种现象确实存在，而且在某些地区，某些领域还比较严重，但是是局部现象，这句话以偏概全;指出这种现象的危害，虽然是局部现象，但是危害不可小视;指出这种现象的根源，是由于法制不完善，制度不完整，监督不到位，素质没提高造成的;找出解决办法;充满信心，提出希望。要领：社会现象(不可取，反对，谴责，客观存在，丑恶，严厉打击，愤慨，自豪)。

套路是：首先可能这个社会现象存在，判断是局部还是大局问题。大局是好的，主流是好的。只是极少数，极其个别的。党和国家正在努力解决这些问题，我本人更加有这样的义务;核心：分析现象是否符合党和国家的政策，社会进步，判断是好是坏及其产生的原因和影响;解决的办法：正确对待，采取相应的措施，一种现象的产生要得以解决并非短期内的事，要深思熟虑，从长计议，做好长期解决的准备。

17、对政策方针的理解问题应答思路

指明政策方针的内容;阐明提出这个政策方针的背景;指出它的意义;指出实现的途径;联系自身，对于政策方针，每年都有不一样的热点，反正都是按照上面的套路回答。

考研数学辅导一元函数常考题型篇4

一元函数微分学

(①考题总数：26题 ②总分值：136分 ③占第一部分题量之比重：22%④占第一部分分值之比重：17%)

题型 1 与函数导数或微分概念和性质相关的命题(二(7)，)

题型 2 函数可导性及导函数的连续性的判定(五，;二(3)，;二(7)，)

题型 3 求函数或复合函数的导数(七(1)，)

题型 4 求反函数的导数(七(1)，)

题型 5 求隐函数的导数 (一(2)，2002)

题型 6 函数极值点、拐点的判定或求解(二(7)，2003)

题型 7 函数与其导函数的图形关系或其他性质的判定(二(1)，2001;二(3)，2002)

题型 8 函数在某点可导的`判断(含分段函数在分段点的可导性的判断)(二(2)，)

题型 9 求一元函数在一点的切线方程或法线方程(一(3)，1997;四，2002;一(1)，)

题型 10 函数单调性的判断或讨论(八(1)，2003;二(8)，2004)

题型11不等式的证明或判定(二(2)，1997;九，;六，1999;二(1)，;八(2)，2003;三(15)，2004)

题型12在某一区间至少存在一个点或两个不同的点使某个式子成立的证明(九，2000;七(1)，2001;三(18)，2005)

题型 13 方程根的判定或唯一性证明(三(18)，2004)

题型 14 曲线的渐近线的求解或判定(一(1)，2005)

大学网考研频道。

二次函数1 篇5

二次函数

一、选择题〔共30分〕

1.在以下关系式中,y是x的二次函数的关系式是

（）

A.2xy+x2=1

B.y2-ax+2=0

C.y+x2-2=0

D.x2-y2+4=0

2.设等边三角形的边长为x(x>0〕，面积为y，那么y与x的函数关系式是（）

A.B.C.D.3.抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上，那么c等于（）

A.-16

B.-4

C.8

D.16

4.假设直线y=ax＋b

(a≠0〕在第二、四象限都无图像，那么抛物线y=ax2+bx+c

（）

A.开口向上，对称轴是y轴

B.开口向下，对称轴平行于y轴

C.开口向上，对称轴平行于y轴

D.开口向下，对称轴是y轴

5.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是

〔

〕

6.抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是〔-1，-

3)，那么m和n的值分别是〔

〕

A.2,4

B.-2,-4

C.2,-4

D.-2,0

7.对于函数y=-x2+2x-2使得y随x的增大而增大的x的取值范围是

（）

A.x>-1

B.x≥0

C.x≤0

D.x<-1

8.抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴

〔

A.一定有两个交点

B．只有一个交点

C．有两个或一个交点

D．没有交点

9.二次函数y=2x2+mx-5的图像与x轴交于点A

(x1,0〕、B(x2，0),且x12+x22=，那么m的值为〔

〕

A.3

B.-3

C.3或-3

D.以上都不对

10.对于任何的实数t，抛物线

y=x2

(2-t)

t总经过一个固定的点，这个点是

（）

.(1,0)

B.〔-l,0)

C.〔-1,3)

D.(l,3)

二、填空题〔共30

分〕

11.抛物线y=-2x+x2＋7的开口向，对称轴是，顶点是,所在象限是

.12.假设二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图像过原点，那么m的值是

.13.如果把抛物线y=2x2-1向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线

是

.14.对于二次函数y=ax2,当x由1增加到2时，函数值减少4，那么常数a的值是

.15.二次函数y=x2-6x+n的最小值为1，那么n的值是

.16.抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是

.17.设矩形窗户的周长为6m，那么窗户面积S(m2〕与窗户宽x

(m)之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是

.18.设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2-2x-5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，那么△ABC的面积是

.19.抛物线上有三点(-2,3〕、〔2,-8〕、〔1,3)，此抛物线的解析式为

.20.一个二次函数与x轴相交于A、B,与y轴相交于C，使得△ABC为直角三角形，这样的函数有许多，其中一个是

.三、解答题〔共60分〕

21.(8分〕抛物线的顶点坐标为M(l,-2)，且经过点N(2,3)．求此二次函数的解析式．

22.(10分〕把抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，同时向下平移l个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合．请求出a、b、c的值，并画出一个比拟准确的示意图．

23.(10分)炮弹的运行轨道假设不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A与射击目标B的水平距离为600cm，炮弹运行的最大高度为1200m.(l〕求此抛物线的解析式．

(2〕假设在A、B之间距离A点500m处有一高350cm的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物.24.(10分〕函数y

x2+bx-1的图像经过〔3,2).(l〕求这个函数的解析式；

(2〕画出它的图像，并指出图像的顶点坐标；

(3〕当x>0时，求使y2的x的取值范围．

25.(10分〕利用9m长的木料做一“日〞字形窗框，它的长和宽各为多少时，窗户面积最大？

26.(12分〕卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一局部．在大桥截面1:11000的比例图上，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE//AB，如左图所示；在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如右图所示．

(1〕求出右图x轴以上这一局部抛物线为图像的函数解析式，写出函数定义域；

二次函数利润问题篇6

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

解：（1）根据题意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；

（2）由题意，得

整理，得x2-300x+20000=0，解这个方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到实惠，取x=200，所以，每台冰箱应降价200元；

（3）对于当时，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。

．

2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x为整数）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0

∴当x=5.5时，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x为整数

当x=5时，50+x=55，y=2400

当x=6时，50+x=56，y=2400

∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；

（3）当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴当x=1时，50+x=5

1当x=10时，50+x=60

∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元

当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元）。

3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售

经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是______________________个；（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

解：（1）.(10+x)（500-10x）

（2）.500-10x

（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利润9000

此时售价604、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上

涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X为正整数∴最大利润代入X=5（或者6），y=2400

(3)根据题意，得（210-10x）（10+x）=2200．

整理，得x2-11x+10=0，解这个方程，得x1=1，x2=10

∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

二次函数复习教案篇7

18课时二次函数(二)

1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；

2.结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况； 3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。教学重点二次函数性质的综合运用教学难点二次函数性质的综合运用教法讲练结合教学过程

一、知识梳理: 1．二次函数与一元二次方程的关系：

（1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y为0时的情况．

（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根．（3）①当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，△>0；

②当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，△=0；

③当二次函数y＝ax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，△<0.2.二次函数的应用：

（1）二次函数常用来解决优化问题，这类问题实际上就是求函数最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值．（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；

二、经典考题剖析: 例题1.已知二次函数y=x2－6x+8，求：（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；

（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：

①方程x2-6x＋8=0的解是什么？

②x取什么值时，函数值大于0？

③x取什么值时，函数值小于0？

解：（1）由题意，得x2－6x+8=0．则（x－2）(x－4）= 0，x1=2，x2=4．∴与x轴交点为（2,0）和（4，0）；当x=0时，y=8．∴抛物线与y轴交点为（0，8）；（2）抛物线解析式可化为y=x2－6x+8=(x-3)2-1；

∴抛物线的顶点坐标为（3，－1）

（3）如图所示．①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4．

②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x＜4时，函数值小于0．例题

2、已知二次函数yx2(m2)xm1，(1)试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点；(2)m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？

分析：(1)要说明不论m取任何实数，二次函数yx2(m2)xm1的图象必与x轴有两个交点，只要说明方程x2(m2)xm10有两个不相等的实数根，即△＞0．

(2)两个交点都在原点的左侧，也就是方程x2(m2)xm10有两个负实数根，因而必须符合条件①△＞0，②x1x20，③x1x20．综合以上条件，可求得m的值的范围．

三、合作交流：

1、若二次函数y=-x+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x+2x+k=0的一个解x1 = 3,则另一个解x2 = _____。

2、抛物线y=kx-7x-7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是。

四、中考压轴题赏析：（分组合作）

已知：二次函数yx2(m1)xm的图象交x轴于A(x1,0)、B(x2,0)两点，2交y轴正半轴于点C，且x12x210。2（1）求此二次函数的解析式；

5)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，2使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，说明理由。（2）是否存在过点D(0，-解：（1）∵x1+x2=10，∴（x1+x2）-2x1x2=10，根据根与系数的关系得：x1+x2=m+1, x1x2=m 222∴（m+1）2-2m=10，∴m=3，m=-3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴m = 3，∴所求抛物线的解析式为：y=x-4x+3；（2）假设过点D（0，-5）的直线与抛物线交于M（xM，yM）、N（xN，yN）两22点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称．

5设直线MN的解析式：y=kx-，2则有：yM+yN=0，（6分）由得x-4x+3=kx-，并同类项得x2-（k+4）x+11=0，2移项后

合52∴xM+xN=k+4．

∴52yM+yN=kxM-+kxN-=k（xM+xN）-5=0，即k（k+4）-5=0，∴k=1或k=-5．

当k=-5时，方程x-（k+4）x+11=0的判别式△＜0，直线MN与抛物线无交点，2522∴k = 1，3

∴直线MN的解析式为y=x-5，2∴此时直线过一、三、四象限，与抛物线有交点；

∴存在过点D（0，-5）的直线与抛物线交于M，N两点，与x轴交于点E．使得

2M、N两点关于点E对称．

点评：此题巧妙利用了一元二次方程根与系数的关系．在（2）中，将直线与抛物线的交点问题转化为根与系数的关系来解答，考查了同学们的整体思维能力．

五、反思与提高：

1、本节课主要复习了哪些知识，你印象最深的是什么？

2、通过本节课的函数学习，你认为自己还有哪些地方是需要提高的？

六、备考训练：

二次函数教学反思篇8

标签:

教学反思:

今天，领着学生复习了二次函数的知识。本节知识是中考考点之一，往往与其他知识综合在一起作为中考压轴题，因此要求学生重点掌握的有以下几个内容：

1、二次函数图像的性质。

2、二次函数的实际应用。

在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。

1、某些记忆性的知识没记住。

2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气

3、学生的识图能力、读题能力与分析问题解决问题的能力较弱。

4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。

针对上述问题，需要采取的措施与方法是：

1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思

想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。

2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。

3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与

矫正。

4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解

决问题的方法。

5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中

二次函数听课反思篇9

雷梦瑶

执教老师：马娟

现对马老师执教的《一次函数》谈谈自已的感想。

整节课的学习，马老师准备的充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么。整堂课下来，马老师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，充分有效的发挥他们的学习主体作用。张老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位。“例1 请研究函数y=x2-5x+6的图象与性质，尽可能写出结论。”

让学生自己去体会二次函数的有关性质，这样的做法可以让学生自己积极的思考，使学生的思维变的更积极，更主动。体现出马老师知道在教学过程中着重发展学生的自主性、独立性和创造性，知道教师的教是为学生的学服务的。所以说从张老师这点的想法、做法上看是成功的。

1、整体感觉是学习过程逻辑清晰，小组分工明确，学生主体地位体现充分，学生配合好，课堂气氛活跃；

2、学生充分小老师角色非常到位，有讲有问，学生回答积极配合；

3、教师穿插点评、补充、总结、讲解，少好精；

4、整个教学过程分为四部分：基本知识、知识应用、扩展部分、总结部分。前后紧密相连，由易而难，步步推进；

《二次函数》教学反思篇10

二次函数应用题型一般情况下，解题思路不外乎建立平面直角坐标系，标出图象上的点的坐标，求图象解析式，利用图象解析式及性质，来解决最优化等实际问题。一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。结合教材教学内容，呈现习题27.2第5题，让学生分小组去试验探索解决问题。各小组很快就得出三个特殊点的坐标(0，0)(5，4)(10，0)，并求出了抛物线的解析式，当然速度有快有慢，第二问，就是求当x=6时y的值，不少学生纷纷举手示意完成，我很高兴，也没细究每个同学的情况。继续按照预定方案，组织学生活动，开始对一道试题进行探究。

如图，有一个横截面为抛物线的桥洞，桥洞地面宽为8米，桥洞最高处距地面6米。现有一辆卡车，装载集装箱，箱宽3米，车与箱共高4.5米，请您计算一下，车辆能否通过桥洞。

对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导，几次提醒按例题的方法，从函数的图象上进行考虑，但就是没有人响应，探究几乎陷于停顿，让我大感意外，超乎我的想象。好在我尚能应付，便提问素有“小诸葛”之称的张文贺，你是怎样思考的?张文贺说，他也知道首先建立平面直角坐标系，但问题是不知道把坐标系原点建在哪里，更不知道卡车是如何穿过桥洞，是靠中间走，还是靠边通过?我一听，才恍然大悟。原来学生的认知和老师想象的不一样，加上生活经验较少，难怪学生会沉默不语。对于坐标系的建立方法，学生面对多种可能的选择，往往束手无策，根本原因就是老师不重视对学生思考水平的研究，导致以老师思维代替学生思维，造成学生思考与实践脱节。这就要求老师要从学生的实际出发，了解学生的学习状况，善于启发和引导，才能较好的达到教学目标。

本节课的设计初衷，原是让学生从具体的生活实践中，感知数学模型，达到从实际问题中抽象出数学模型，并用数学知识解决问题，同时让学生感知和体会一题多变的变式训练，增加对数学解题思想的认识。但在教学时，学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。

【二次函数经典题型总结】推荐阅读：

二次函数学案09-08