平面设计师复习（精选8篇）
5.波普艺术，波普（POP）来源于英语“大众化”，作为一种艺术形式，最早起源于英国。代表波普艺术特征的作品是1956年由英国画家理查德.汉密尔顿创作的，题为《是什么使今日的家庭如此不同，如此具有魅力》。2.曲线风格，曲线风格是新艺术运动中形成的一个风格派，与它同时存在的还有直线风格。曲线派主张师从自然，以模仿自然界动植物纹样的线条进行装饰。无论是物体的形状，还是物体的表面装饰，都以流畅、优雅、波浪起伏的线条为主。其中以法国和比利时为代表，德国，荷兰，西班牙以及英国的利尔兹利也归为曲线派，美国舞蹈家洛伊·富勒的舞姿成为设计师创作的主要灵感。的设计采用了大量的自然主义动机，特别是植物的枝条蔓叶，采用了缠枝花的四方连续布局，内中杂以各种小鸟，色彩比较优雅朴实，在当时弥漫着繁琐的维多利亚风格的市场中独树一帜，很受欢迎。2.芝加哥学派，“芝加哥学派”是美国在建筑设计领域形成的一个派别，在新艺术运动传入美国之前就已经形成了。他们的设计手法是：注重内部功能，强调结构的逻辑表现，立面简洁、明确，并采用了大片事整齐排列的玻璃窗，突破了传统建筑的沉闷之感，主张建筑功能第一，“形式永远服从功能的需要，这是不变的法则”，“功能不变，形式也不变”。是既无浮饰而又适用的艺术风格在建筑领域中的体现，并对整个设计领域产生了重大影响，其代表人物有建筑师伯纳姆、詹尼、艾德勒、霍拉伯特和沙利文等。
3.装饰艺术运动，20世纪初在法国、美国和英国等国家展开的一场风格非常特殊的设计运动。它借鉴了埃及古代装饰风格，从传统艺术的创新中获得创作灵感并受到舞台艺术，汽车设计样式的影响。它的风格特征3.俄国构成主义，又称结构主义。是由一小批先进的知识分子和设计师致力于满足新社会制品构成的需要，力图用表现新材料本身特点的空间结构形式作为绘画与雕塑的主题，以致使作品特别是雕塑很像结构物，因而被称为“构成主义”。它是在俄国十月革命前后的政治变革环境中诞生的，立体主义和未来主义是它的两大源泉，代表人物有马列维奇、列捷西斯基、塔特林、佩夫斯纳等。他们的许多作品是半抽象或抽象性的，主张用长方形、圆形、直线等构成半抽象或全抽象型的画面或雕塑，注重形态与空间之间的影响。
1.“工艺美术”运动，工艺美术运动起源于英国19世纪下半叶的一场设计运动。由诗人兼文学家、设计师、被人誉称为“工业设计之父”的威廉·莫里斯倡导宣传。以往的设计包括英国在内的机械制品丑陋不堪，设计低劣，同时过分讲究装饰，矫饰做作的维多利亚之风在设计中不断蔓延，从而使传统的装饰艺术设计失去了造型基础而成了一个为装饰而装饰，画蛇添足的东西。工艺美术运动就是在此状态日趋严重下发生的，它是以追求自然纹样和哥特式风格为特征，旨在提高产品质量，复兴手工艺品的设计传统。4.彼得·贝伦斯，德国工来联盟中最著名的设计师是彼得·贝伦斯，他是工业联盟的发起者之一，常被称为第一位工业顾问设计师，他最有代表性的设计都与德国最有代表性的企业——德国通用电器公司联系在一起，他全面负责该公司的建筑设计、视觉传达设计和产品设计，为公司树立了一个统一的完整的企业形象，不仅开创了现代公司标识体系的先河，而且他与公司的合作开创了欧洲现代工业与艺术设计相结合的先河。他主张对造型规律进行数学分析，坚持理性主义美学原则，培养了包括格鲁皮乌斯、米斯和勒科西布埃等在内的众多世界著名的建筑师和设计师。
5.意大利轮廓，是意大利在吸收美国流线型设计样式并加以“意大利化”而形成的独特设计样式，即意大利轮廓。6.过渡高科技风格，又称“改良高科技风格”，是一种对具有工业化特征的高科技风格的冷嘲热讽、戏谑和调侃，具有高度的个人表现特点。它常以现代主义高科技风格的设计为基础，然后进行任意的嘲弄，通过荒诞不经的细节处理，表现设计师对工业化，高科技的厌恶和困惑。
1.斯堪的纳维亚风格特征，这种风格的特征是：将现代主义设计思想与传统设计文化相结合，体现了斯堪的纳维亚半岛国家多样化文化的融合，既注重产品的实用功能又强调设计中的人文因素，并避免过分的形式和装饰因素，尊重自然材料，从而富于人情味的现代设计美学。代表人物有瑞典的布鲁诺·马特松，芬兰的阿尔瓦·阿尔托等。
2.包豪斯，是由德文的Bau（建筑）和Haus（房屋）组成的，意为建筑之家，音译为“包豪斯”，是20世纪初在德国创办的建筑及产品设计学校。3.皮埃尔.卡丹，是法国一位大名鼎鼎的时装设计师，他将现代社会称为“统一性别”的时代，为此设计了许多男女都能穿的便装，如著名的“蝙蝠”宽松衣衫，和贴身服装相结合，形成了“都市牧人”式的服装款式。此举不仅使他赢得了“空间时代”设计师的美名，而且使卡丹的名字与“先锋”成为了同义词。
4.后现代主义（Post Modernism），是20世纪60年代产生于西方发达国家的文化思潮，它涉及到艺术、设计、文学、语言、历史、政治、伦理、哲学等观念形态的诸多领域，它是一场反叛现代主义设计的思潮和设计运动。5.20世纪六十年代的意大利文化，是源于意大利人把设计当作一种文化和哲学来思考，并力求让意大利传统民族文化和哲学思想贯穿于其设计中。6.绿色设计，是20年代80年代出现的一股设计潮流，它是一个内涵相当宽泛的概念，由于其涵义与生态设计、环境设计、生命周期设计或环境意识设计等概念比较接近，都强调生产与消费，需要一种对环境影响较小的设计，因而在各种场合经常被互换使用。它也并不是一种单纯的设计风格变迁，也不是一般工作方法的调整，严格地讲，它是一种设计策略的大变动，是一种牵动世界诸多政治与经济问题的全球性思路，是一种关系到人类社会的今天与未来的文化反省。
1.汉姆史密斯式，英国工艺美术运动期间，莫顿·阿比于1883年设立了自己的染织工场，生产各种地毯和挂毯，称为“汉姆史密斯式”这些染织品
从造型语言来说，趋于几何但又不过分强调对称，趋于直线但又不囿于直线。从色彩运用而言，具有鲜明强烈的色彩特征。代表人物有家具与室内设计的艾林·格雷、陶瓷设计的艾米尔·德科尔等。
5.生态设计，是20世纪90年代初出现的关于产品设计的新概念。指设计师按照生态学原理和生态思想，预先构思设计事物的形式和功能，使所设计的事物蓝图等符合生态保护的要求，从而使产品与环境融合，使生态学成设计思想的一部分。因此，也有人将其称为绿色设计、生命周期设计或环境设计。
6.解构主义风格，是对结构的破坏和分解，作为一种哲学思潮，1967年前后由哲学家贾奎斯.德里达推出，作为一种设计风格，20世纪80年代由建筑师彼得.埃森曼和贝马得.屈米提出，解构主义作为设计形式最先出现在建筑领域开始。
1.威廉·莫里斯，威廉·莫里斯是英国工艺美术运动的倡导者，发起者，被誉为“工业设计之父”，出生于沃尔瑟姆斯托的一个富有家庭，在家具、地毯、墙纸和壁挂等设计上是他的“试笔”之作，也是成功之作。1861年，成立了由莫里斯，马歇尔、福克纳三人姓氏命名的商行，简称MMF商行。1846年，成立了莫里斯事务所，从事建筑、室内、产品，平面等设计。
2.新艺术运动，新艺术运动直接起源于英国的工艺美术运动，并继承了工艺美术运动的主张，提出艺术与技术相结合以解决产品造型问题，追求一种与传统决裂、完全师从自然的全新风格。哥特式、罗可可式和日本艺术是新艺术运动的三大源泉。新艺术运动其本质上表现为一种线条装饰倾向或潮流。线条的表现手法分成曲线和直线两派，其中曲线派以法国和比利时为代表，直线派以英国的麦金托希与格拉斯哥派、奥地利离派为代表。
3.海宁森的PH灯具，海宁森的灯具设计以科学安排光线分布及讲究与室内建筑的融合而著称。PH灯具根据室内采光的要求和设想，从照明的科学原理出发来确定其造型，重叠式灯罩既形成了反射面，又增加光线的层次，并且形成了优美独特的外形轮廓，照明效果柔和、均匀、无眩光刺激，光色适宜，具有极好的功能效果。
4.龟仓雄策，1915—1997，被尊称为日本现代设计之父，他的海报设计，尤其是1964年东京奥运会和1972年札幌冬季奥运会的设计，奠定了他在日本平面设计界不可动摇的地位。6.高科技风格，高科技风格源于20世纪20到30年代的机器美学，反映了当时以机械为代表的技术特点。到20世纪70年代以后，一些设计师和建筑师认为，现代科学技术突飞猛进，尖端技术不断进入人类的生活空间，要求树立一种与高科技相应的设计美学，于是出现了所谓的高科技风格。1.世纪行会，1882年，阿瑟麦克墨多以莫里斯事务所的运行模式为范本，创设了“世纪行会”。这个行会由艺术家、设计师及工匠组成，这要从事日用品设计和生产，其宗旨在于打破艺术与手工艺的界限。先后创办了《木马》、《工作室》等刊物，大力宣传莫里斯的学说，倡导新型设计方法，对“工艺美术运动”发挥了不可低估的作用。
2.分离派，1897年，由一群先锋艺术家、建筑师和设计师组成的维也纳分离派团体，最初称为“奥地利美术协会”。后来，在新艺术运动的影响下，以瓦格纳为代表的维也纳学派他们标榜和传统与正统艺术分道杨镳,帮自称“分离派”，其口号是“为时代的艺术，为艺术的自由”，代表人物有建筑家奥托·瓦格纳、约瑟夫·霍夫曼、约瑟夫·奥尔布里希、莫塞和画家克里木特等。
3.风格派运动，风格派是指1917年，荷兰以《风格》杂志为核心的基础上，形成的以青年艺术家为成员的松散艺术团体。风格派基本是一种美学运动，目的是要创造一种普遍的形式语言，追求“普遍真理”。风格派有一个共同出发点，即绝对抽象的原则，他们认为艺术应该完全消除与任何自然物体的联系，而用基本的几何形象组合和构图来体现整个宇宙的法则——和谐。其组织和核心人物有杜斯伯格、蒙德里安和里特维
奇等。
4.“小客厅”风格，“小客厅”风格是法国装饰艺术运动在室内设计上创造出的一种风格，这种风格侧重于富丽的材料、豪华的家具和亲密的环境，在材料的运用方面，使用亚洲的蔷薇木、苋木、崖柏，巴西红木、黑檀木和南非柠檬木，并喜欢用象牙和鲨革作为点缀，甚至把东方情调的艺术引入到室内设计之中。代表人物是女性设计师格雷。5.卡尔·马姆斯登，被公认为瑞典的“现代家具之父”，他在产品设计中讲究功能主义，强调设计的人情味，反对过分的机械化的风格。这种反映以人为中心的设计思想，使瑞典家具在国际市场上长盛不衰。他所说的“适度则永存，极端则生厌”，反映了瑞典家具设计的理论精髓。
6.极少主义风格，是20世纪80年代开始兴盛的设计风格，其特征是一种美学上追求极端简单的设计，少到不能再少的风格。这种风格是受米斯.凡.德.罗“少则多”的思想和影响发展而来的。
简答 17.“新艺术”运动与“工艺美术”运动的相似点和区别（必考）： 相似处：a.它们都是对矫饰的维多利亚风格和其他过分装饰风格的反动;b.都是对工业化的强烈反应；c.它们都旨在重新掀起对传统手工艺的重视和热衷；d.它们也都放弃传统装饰风格的参照，而转向采用自然中一些装饰动机。
区别：“工艺美术”运动比较重视中世纪的哥特风格，把哥特风格作为一个重要参考和借鉴的来源，把中世纪的设计作为追求的核心。而“新艺术”运动基本完全放弃任何一种传统装饰风格的借鉴。“新艺术”运动是历史上第一个完全抛弃对历史的装饰和设计风格的依赖，完全从自然中吸取设计装饰动机的设计运动。对于历史风格的大胆否定，却奠定了以后各种设计运动对于历史风格的断然断绝关系这种方式的基础，从这个层面上看具有对于后来的“现代主义”运动在精神上的实质影响和贡献。
在思想层次上来说，“新艺术”运动是为豪华、奢侈的设计服务的，是为少数权贵服务的，而“工艺美术”运动强调设计的民主特性，强调设计为大众服务的思想具有进步性。
1.简述“工艺美术”运动及其风格特征，并列举代表人物及其作品。答：所谓的“工艺美术”运动，指的是起源于19世纪下半叶的一场设计运动。以往设计的机械制品丑陋不堪，设计低劣，同时过分讲究装饰、娇饰做作的维多利亚之风在设计中不断蔓延，从而使传统的装饰艺术设计失去了造型基础而成了一个为装饰而装饰、画蛇添足的东西。工艺美术运动在此日趋严重的状态下发生，以追求自然纹样和哥特式风格为特征，宗旨在于提高产品的质量，复兴手工业品的设计传统。这场设计运动是由被誉为“工业设计之父”的威廉·莫里斯倡导。
（1）建筑设计与室内设计领域中，代表人物有飞利浦·威柏、诺尔曼·萧，美国有弗兰克莱特、格林兄弟，设计了著名的根堡住宅。（2）家居设计中除了红房子设计外，还有英国的查尔斯·沃塞，美国古斯塔夫·斯提格等。（3）陶瓷设计领域中，最为出名的是斯托弗·德雷塞、马克·马歇尔和科尔曼等人。（4）染织品领域中，莫里斯是最有影响的，莫顿·阿比受其影响开设了自己的染织厂，生产各种地毯和挂毯，称为“汉姆史密斯式”。2.简述威廉·莫里斯的设计思想。
答：1877年，莫里斯在《小艺术》中明确提出了自己的设计思想，他认为：我们没有办法分别所谓的大艺术（造型艺术）和小艺术（设计），把艺术如此区分，小艺术就会显得是毫无价值的，机械的，没有理智的东西，而从另外一方面来说，失去了小艺术的支持，大艺术也就失去了为大众服务的价值，而成为毫无意义的附庸，成为有钱人的玩物。此外，他强调设计的两个基本原则是：一，产品设计和建筑设计师为千千万万人服务的，而不是少数人的活动；二，设计工作是集体的活动，而不是个体劳动。这两项基本原则使他的设计思想中带有浓厚的民族色彩，很符合资产阶级所标榜的民主思想。因此，在英国和美国等国家产生了相当大的反响。
从其出发点上，我们可以看出他的设计思想具有进步意义，其中包含着很多真知灼见。但是，其内在矛盾性也是较为显著的。一方面是脱离了大众的生活实际消费水平，另一方面也有时代的局限性。68.后现代主义设计的风格特点： 1）、从意识形态上看，设计上的后现代主义是对于现代主义、国际主义设计的一种装饰性发展，其中心是反对米斯·凡德洛的“少则多”减少主义风格，主张以装饰手法来达到视觉上的丰富，提倡满足心理要求，而不仅仅是单调的以功能主义为中心。2）、设计上的后现代主义大量采用各种历史的装饰，加以折衷的处理，打破了国际主义多年来的垄断，开创了新装饰主义的新阶段。69.后现代主义平面设计的风格特征：后现代主义设计运动是从美国发展起来的，所谓“后现代主义”平面设计，其实是对现代主义的一个改良，而方法主要是把装饰性的、历史性的内容加到设计上，使之成为平面设计的一个组成因素。加入了各种历史的装饰动机，后现代主义的平面设计分为几个类型：1）、“新浪潮平面设计运动”，这个运动的领导人是瑞士巴塞尔的平面设计家沃夫根·魏纳特。2）、意大利孟菲斯集团和旧金山激进平面设计运动3）、“里特罗”的欧洲怀旧风格设计运动，以及它在美国的发展。4）、电脑在平面设计中带来的大革命。
12.简答：维多利亚时期的版面设计风格
a.维多利亚时期的上半期，19世纪上半期，平面设计风格主要在于追求繁琐、华贵、复杂装饰的效果，出现了繁琐的“美术字”风气。版面编排上的繁琐也是这个时期的平面设计特征之一。b.到19世纪下半期，设计上因为出现了金属活字和新的插图制版技术的刺激，这种繁琐装饰风气有增无减，繁琐装饰达到登峰造极的地步。“格拉斯哥派”的风格特征：
a.“格拉斯哥派”的设计侧重于以简单的几何图形组成设计的框架和曲线卷草图案装饰，采用了纵横直线为基本的布局安排，然后用曲线把纵横直线相交的部分流畅地联结起来。b.另外一个平面设计特点是象征主义，他们采用的图案和装饰，都具有一定的象征内容。他们设计的一些海报，往往采用对称的方式，内部包含了象征的，甚至是宗教性象征的装饰动机。
30.未来主义对平面设计的影响：
对于平面设计来说，未来主义体现在它的众多的未来主义诗歌和宣传品的设计上。版面的无政府主义式、反正规的编排就成为提倡这个运动精神的方式。版面和版面的内容都应该是无拘无束的，自由自在的。他的这种主张，在未来主义艺术家这个时期设计的海报、书籍和杂志设计得到充分的发挥。文字不再是表达内容的工具，文字在未来主义艺术家手中，成为视觉的元素，成为类似绘画图形一样的结构材料，可以自由安排，自由布局，不受任何固有的原则限制。重要的是字母的混乱编排造成的韵律感，而不是字母代表和传达的实质意义。未来主义在平面设计上提供了高度自由的编排借鉴。未来主义对平面设计的影响：
对于平面设计来说，未来主义体现在它的众多的未来主义诗歌和宣传品的设计上。版面的无政府主义式、反正规的编排就成为提倡这个运动精神的方式。版面和版面的内容都应该是无拘无束的，自由自在的。他的这种主张，在未来主义艺术家这个时期设计的海报、书籍和杂志设计得到充分的发挥。文字不再是表达内容的工具，文字在未来主义艺术家手中，成为视觉的元素，成为类似绘画图形一样的结构材料，可以自由安排，自由布局，不受任何固有的原则限制。重要的是字母的混乱编排造成的韵律感，而不是字母代表和传达的实质意义。未来主义在平面设计上提供了高度自由的编排借鉴。
20世纪50年代企业形象设计的发展原因： 1）、第二次世界大战期间，各国的经济发展基本停顿，大部分工业都因为战争需要而转为军工生产，民用产品、消费产品的生产基本停滞不前，直到战争结束以后，世界各国战争时期工业和经济体系，才逐步转向消费生产。战争期间军用产品的设计，仅仅重视使用功能性和安全性，对于促进销售、造型美观这些设计的因素是基本不考虑的。战后蓬勃发展起来的消费产品生产，则必须注意产品造型的吸引力，必须注意促进销售的手段，以在市场竞争上取得成功，企业界普遍认识到“好的设计就是好的销售”这个市场竞争的基本原则。2）、20世纪50年代，在这个原则的促进之下，新的市场观念形成，市场营销学成为企业发展的根本依据，企业不仅仅希望能够短期销售自己的产品，也希望能够通过产品，通过平面设计，包括包装、标志、色彩、广告、推销方式等等一系列的系统设计，来树立企业在顾客中的积极、正面形象。企业对于自己和自己产品形象的要求，是导致企业形象设计产生的基本条件。3）、另外一个促使企业形象设计发展的原因是战后的经济日益国际化。这个国际市场的竞争压力，是企业形象设计得到飞速发展的重要背景。0.“格拉斯哥派”的风格特征：
a.“格拉斯哥派”的设计侧重于以简单的几何图形组成设计的框架和曲线卷草图案装饰，采用了纵横直线为基本的布局安排，然后用曲线把纵横直线相交的部分流畅地联结起来。b.另外一个平面设计特点是象征主义，他们采用的图案和装饰，都具有一定的象征内容。他们设计的一些海报，往往采用对称的方式，内部包含了象征的，甚至是宗教性象征的装饰动机。
3.区别“现代主义”与“后现代主义”。
答：现代主义开始于19世纪到二战结束，以工业革命以来的世界工业文明为基础。
一、突出的功能主义特征；
二、形式上提倡非装饰的简单几何造型；
三、在具体设计上重视空间的考虑，特别强调整体设计，基本上反对在图版、预想图上设计，而强调以模型为中心的设计规划；
四、重视设计对象的费用和开支，把经济问题放到设计中，作为一个重要因素考虑，从而达到实用、经济的目的。强调功能决定形式，少就是多。追求功能第一，形式第二的设计理念使产品的生产实现了标准化、批量化，提高了生产效率，促进了生产力的发展。
后现代主义是从20世纪70年代到现在，它以科技和信息革命为特征、并以后工业社会文明为基础。
一、反对设计形式单一化，主张设计形式多样化。
二、反对理性主义，关注人性。
三、强调形态的隐喻、符号和文化的历史，注重产品的人文含义，主张新旧糅合，主张兼容并蓄。
四、关注设计作品与环境的关系，认识到设计的后果和社会的可持续发展紧密联系在一起。讲究浪漫主义和个人主义，强调人在技术中的主导地位，和人对技术的整体系统化把握，遵循人性经验的主导作用。3.简述“计划废止制”及其影响。
答：战后美国的工业设计思想从盲目崇拜欧洲现代主义设计样式转向比较理性，注重科学技术、结构和功能的合理性等方面上来。并形成了一种为满足市场消费潮流的设计样式，这是“设计样式追随销售”的一种体现，在这样的背景下产生了“计划废止制”。它的特征主要表现在三个方面：一是功能性废止，即使新产品具有更多、更新的功能，从而代替老产品；二是款式性废止，即不断推出新的流行风格式样和款式，致使原来的产品过时而遭到消费者丢弃；三是质量性废止，即在设计和生产中预先限定使用寿命，使其在一定事件后无法再使用。总之，其目的在于以人为的方式有计划地迫使商品在短期内失效，造成消费者心理老化，促进消费者不断更新，购买新的产品。“计划废止制”的观念很快涉及到包括汽车设计在内的和表现特征的设计探索风格，是对正统的现代主义、国际主义原则和标准的否定与批判；
e.微电子风格——它重点在于集中把设计功能、材料科学、人体工程学、显示技术与微型化技术相统一，实现产品的良好功能和形式效果； f.“软高科技”设计风格——体现一种“高情感”，是人性化设计理论的一种具体表现风格，讲究使用明亮活泼的色彩，光洁、平滑、流畅的曲线和圆角，亲切轻便的材料等；
g.新现代主义风格——既有现代主义严谨的功能主义和理性主义特点，又具有独特的个人表现和象征特征。虽仍以理性主义、功能主义、极少主义为设计原则，但更有活泼变化的特色。影响。
3.简述“曼菲斯”设计运动。
答：1981年，意大利设计师索特萨斯带领7位年轻的设计师，在米兰成立了后现代主义设计中最有影响的组织——曼菲斯集团。他们反对一切几乎所有产品设计领域。尽管它导致了一种极其有害的用毕即弃的即时消费主义浪潮，造成了自然资源和社会财富的巨大浪费和对环境的破坏；在设计上产生了一种只讲样式、不讲功能的形式主义设计的恶习，偏离了现代设计功能主义轨道，但是，它不仅深深地影响到战后美国工业设计，而且对当今的设计界也有很大
1.简述“现代主义”的设计风格特点。
答：王受之先生在其《世界现代设计史》中，从现代主义建筑设计出发，对现代主义设计形式进行来了深刻分析，并指出现代主义设计形式应有以下几个特点：
第一,突出的功能主义特征。强调功能为设计的中心和目的，而不再是以形式为设计的出发点，讲究设计的科学性，重视设计实施时的科学性、方便性、经济效益和效率。
第二，形式上提倡非装饰的简单几何造型，通过摒弃装饰和使用中性色彩降低成本来为大众服务。
第三，在具体设计上重视空间的考虑，特别强调整体设计考虑，反对在图板上、预想图上设计，而是以模型为中心的设计规划。
第四，重视设计对象的费用和开支，把经济问题放到设计中并作为一个重要因素考虑，从而达到实用、经济的目的。
上述这四个方面，在建筑设计领域中有充分的表现，在其后的一些设计领域中也有不同程度的反映，尽管这种设计形式使建筑造型和平面设计的构图存在着严重的单一化倾向，但是其所追求的功能第一，形式第二的设计理念，使产品的生产实现了标准化、批量化，提高了生产效率，促进了生产力的发展。
2.简述包豪斯的教学思想及对后世的影响。
答：包豪斯的办学宗旨是创造一个艺术与技术接轨的教育环境，培养出适合于机械时代理想的现代设计人才，创立一种全新的设计教育模式。主张在教学中“艺术与技术”“教学与实践”相结合的教育制度。强调设计的目的是功能，而不是产品。认为设计必须遵循自然与客观法则进行。并把这些思想贯彻于教学体系中，改变以往美术院校对学生片面的教学方法，实施“双轨制”教育，每一门课程都由造型老师和技术老师共同教授，并有实习工厂与教学相结合，避免学生偏于技术而忽略审美因素方面的偏差。另外特别注意：
一、设计艺术的整体观念；
二、坚持教学合一；
三、认为国际风格是艺术追求的目标；
四、充分认识到东方哲学在其理论体系中的重要性。
影响：首先，包豪斯建立了一整套的设计艺术教学方法和教学体系，给后来的工业设计科学体系的建立、发展奠定了基础，并对后来设计艺术领域，从平面设计、到产品设计，以及建筑设计产生了深远影响；其次，包豪斯从事的设计实践真正实现了技术与艺术的统一，形成了真正的理性主义设计原则，开创了面向现代工业的设计方法，填补了现代艺术与技术、手工艺与工业之间的鸿沟。再次，为德国培养了一批设计师，影响了当时和以后德国的工业设计的面貌和特征。
3.列举后现代主义设计的主要风格及表现。
答：a.高科技风格——喜欢用最新材料，以夸张、暴露的手法塑造产品形象，常将产品内部的部件、机械组织暴露出来，有时将复杂的部件涂上鲜艳的色彩，以表现“机械美”、“时代美”、“精确美”。它实质上是把现代主义设计中的技术因素提炼出来，加以夸张处理，形成一种符号的效果； b.过渡高科技风格——又称“改良高科技风格”，它以现代主义高科技风格的设计为基础，然后进行肆意的嘲弄，通过荒诞不经的细节处理，表现设计师对工业化、高科技的厌恶和困惑。它具有高度的个人表现特点，实质上是蓬克文化和霓虹灯文化的体现，不可能得到消费者的广泛喜爱和认同；c.极少主义风格——其特征是一种美学上追求极端简单的设计，少到不能再少的风格。它具有现代人所喜欢的简洁、精细、现代的风格特征，也迎合了现代人高节奏生活所追求的求简、求精、求快捷的心理特点，但易走向形式主义的极端；
d.解构主义风格——它是对结构的破坏和分解，具有很大的个性、随意性
固有观念，认为整个世界是通过感性来认识的，没有先验的模式。认为功能不是绝对的，在肯定产品的使用价值的同时强调设计应表达特定的文化内涵。他们关注材料本身的肌理、色彩等，在装饰方面无一定的秩序和模式，在色彩方面不遵守传统的色彩观念及搭配，不分主调色和背景色，并置不同色块，使色彩相互干扰产生颤动，从而造成一种愉快、诙谐的效果。“曼菲斯”设计的作品多半是试验性的，在各个设计领域中所体现出来的共同特点表现为艳俗的、色彩绚丽的、非功能化。1.举例说明“荷兰风格派”的艺术特征。
答：荷兰风格派运动是指1917年，荷兰在以《风格》杂志为核心的基础上，形成的以青年艺术家为成员的松散的艺术团体。它主要由以下四个方面的鲜明特征：
第一，将传统的建筑、家居和产品设计、绘画、雕塑的特征完全抛弃，变成最为基本的几何结构单体，或者称为“元素”。第二，把最基本的结构单体或元素进行结构组合，形成简单的结构组合，但在新的结构组合中，单体依然保持相对的独立性和鲜明的可观的，即个体的整体中，不因整体而失去个体的形态特征。
第三，造型与装饰艺术中，除了对称性外，非对称性是体现艺术效果的最有效手段。大多数的艺术家对非对称性进行了深入的研究和运用。第四，在造型上，非常特别地反复运用经济和结构，在色彩的使用上，重视基本原色和中性色。
3.简述“波普艺术”来源及其本质特征。
答:波普艺术起源于英国，POP来源于英语“大众化”（Popular）。波普艺术主张艺术反映生活，把生活中最常见、最流行、最熟为人知的物品搬进画面中来，并用最普通、最流行、最熟为人知的方式加以表现，其主张是建立在现代社会工业化产品的普及和无孔不入。它与传统艺术观念完全不同，以极其庸俗化的新奇、古怪的“艺术”形式表达人们对社会的认识、反叛和某种象征意味。它的思想根源来自美国的大众文化，比如好莱坞电影、摇滚音乐等。另外一个重要因素是与城市文化有着密切的关系。都市的环境和民众的流行文化给艺术家提供借以进行构思创作的体验。他们极力追求色彩艳俗、形式不规则、构思新奇、独特刺激、大众化口味。1956年英国画家理查德·汉密尔顿创作的《是什么使今日的家庭如此不同，如此具有魅力》反映了波普艺术的特征。
本质特征：
一、设计与创作题材都直接取材于充分商业化的日常世界，是商业主义的。
二、设计作品的形象间接取自于日常生活物品，采用生活中俗文化的一切可以利用的东西。
三、设计风格基本上接纳商业性艺术的直接效果：机械的、冷漠的、简化的、轻率的、逗乐的和引人注目的色彩。具有鲜明的现实感和时代气息。
1.简述安东尼·高蒂不同时期设计风格的演变。
答：安东尼·高蒂是西班牙新艺术运动中的著名建筑师、设计师，他不仅吸取了东方的风格与哥特式建筑的特点，并结合了自然形势，以浪漫主义的幻想，将极力软化的柔性趣味渗透到三度空间的建筑中去，米拉公寓是一个典型的范例。在他的一生中，设计风格进行了三次变化： 早期，是其设计生涯的“阿拉伯摩尔风格”阶段。这阶段中，他的设计不单纯复古而是采用折中处理，把各种材料混合利用，典型的设计是“文森公寓”。
中年开始，在他的设计中开始糅合了哥特式风格的特征，并将新艺术运动中的有机形态、曲线风格发展到极致，同时又赋予神秘、传奇的色彩，最富创造性的设计是“巴特洛公寓”。
后来，他设计的“米拉公寓”进一步发挥了“巴特洛公寓”的形态。在他所有的设计中，最重要的设计是他为之投入43年之久，至今尚未完成的圣家族教堂，尖塔虽保留着哥特式的韵味，但结构已简练得多，教堂浑身上下看不到一条直线，一点清楚地规则，弥漫着向世界的工业化风格挑战的气息。
2.新艺术运动的渊源是什么？
答：新艺术运动直接起源于英国的工艺美术运动，它有三大源泉：哥特式风格，洛可可式风格和日本浮世绘。
哥特式风格是欧洲中世纪流行的艺术设计风格，主要盛行于12---15世纪的西欧、中欧。这一时期，随着大城市的崛起，无论政治，经济还是文化生活都发展到了最高潮，这种形式在艺术设计领域中的表现就成为哥特式。它带有鲜明的宗教色彩，受到封建宫廷文化的强烈影响，结构上轻盈、纤细。“哥特”指野蛮人，哥特艺术是野蛮人艺术之义，是一个贬义词。在欧洲人眼里罗马式是正统艺术，继而兴起的新的建筑形式就被贬为“哥特”了。它以蛮族的粗狂奔放、灵巧、上升的力量体现教会的神圣精神。它的直升的线条，奇突的空间推移，透过彩色玻璃窗的色彩斑斓的光线和各式各样轻巧玲珑的雕刻的装饰，综合地造成一个“非人间”的境界，给人以神秘感。有人说罗马建筑是地上的宫殿，哥特建筑是天堂里的神宫。洛可可风格是受来自中国等东方风格启发的产物，“洛可可”的含义是设计艺术教学方法和教学体系，给后来的工业设计教学体系的建立、发展奠定了基础，并对后来设计艺术领域，从平面设计、到产品设计，以及建筑设计产生了深远影响，形成了后来设计艺术教育的平面构成、立体构成和色彩的主体课程框架。其次，包豪斯从事的设计实践真正实现了技术与艺术的统一，形成了真正的理性主义设计原则，开创了面向现代工业的设计方法，填补了现代艺术与技术、手工艺与工业之间的鸿沟。再次，由于包豪斯在德国经历了魏玛、德绍和柏林三个时期，为德国培养了一批设计师。（９分）
３、由于包豪斯所处的历史、政治、经济、社会等环境，本身不可避免地存在着某些历史局限性。具体而言，主要有：一方面，由于它过于重视构成主义理论，强调形式的简约，突出功能与材料的表现，忽视人对产品的心理需求，影响了人与产品之间的情感和谐，机械、呆板、缺乏人情味和历史感，因此受到“后现代主义”的批评。另一方面，尽管包豪斯在抨击旧的艺术形式，追求抽象几何形式的同时，导致了排斥各民“贝壳形”，它源于法语，因属于路易十五时期的艺术风格，所以也称“路易十五样式”。这是线条流畅、轻盈、轻快的同时又具有女性气质、东方情调的风格，它主要致力于用曲折多变的波浪型来体现轻快的运动感与精巧的装饰效果，以非对称的形式来传达浪漫的精神追求，线条常用C或S形，或用旋涡形，强调实用中的轻便与舒适，最早产生于法国。浮世绘是江户时代最具平民色彩的画种。一般认为，“浮世”是佛教用语，是指短暂、虚假而又无常的人间尘世，对应于超脱轮回、美妙永恒的佛世界。从这一意义上说，广义的浮世绘是指那些描绘人们日常的非宗教的绘画作品；而狭义的则主要是指江户宽永年间出现的，以青楼女子，戏剧演员和自然风光为基本表现主题的版画作品。
论述17.“新艺术”运动与“工艺美术”运动的相似点和区别： 相似处：a.它们都是对矫饰的维多利亚风格和其他过分装饰风格的反动;b.都是对工业化的强烈反应；c.它们都旨在重新掀起对传统手工艺的重视和热衷；d.它们也都放弃传统装饰风格的参照，而转向采用自然中一些装饰动机。
区别：“工艺美术”运动比较重视中世纪的哥特风格，把哥特风格作为一个重要参考和借鉴的来源，把中世纪的设计作为追求的核心。而“新艺术”运动基本完全放弃任何一种传统装饰风格的借鉴。“新艺术”运动是历史上第一个完全抛弃对历史的装饰和设计风格的依赖，完全从自然中吸取设计装饰动机的设计运动。对于历史风格的大胆否定，却奠定了以后各种设计运动对于历史风格的断然断绝关系这种方式的基础，从这个层面上看具有对于后来的“现代主义”运动在精神上的实质影响和贡献。
在思想层次上来说，“新艺术”运动是为豪华、奢侈的设计服务的，是为少数权贵服务的，而“工艺美术”运动强调设计的民主特性，强调设计为大众服务的思想具有进步性。
1.国际主义平面设计的定义、特点：（可能分析题）1）、定义：到20世纪50年代期间，一种崭新的平面设计风格终于在西德与瑞士形成。这种风格主要是瑞士苏黎世和巴塞尔两个城市的设计家从20世纪40年代开始探索的成果，并且通过瑞士的平面设计杂志影响世界各国，因此被称为“瑞士平面设计风格”。由于这种风格简单明确，传达功能准确，因而很快传遍全世界，成为战后影响最大的一种平面风格，也是国际最流行的设计风格，因此又被称为“国际主义平面设计风格”。2）、特点：采用方格网为设计基础，在方格网上的各种平面因素的排版方式基本是采用非对称式的，无论是字体，还是插图、照片、标志等等，都规范地安排在这个框架中，因而排版上往往出现简单的纵横结构，而字体也往往采用简单明确的无装饰线体，因此得到的平面效果非常地公式化和标准化，故而自然具有简明而准确的视觉特点，对于国际化的传达目的来说是非常有利的；除了它的强烈功能特征之外还具有代表新时代进步的形式特点。相反，国际主义风格也比较刻板，流于程式，单调的、缺乏个性化和缺乏情调的设计特征，对于要求不同的对象采取同样的手法，提供同样的风格，因而也被强调视觉美的设计家们批评和反对。但是无论从功能上还是从形式上讲，国际主义风格都是20世纪最具有代表性的平面设计风格。
11.论述包豪斯的设计风格，历史作用和影响及其历史局限性。
１、包豪斯的风格主要是：高度追求外形的简练和精致，用构成派的几何造型达到结构的完整和均衡。同时，摒弃一切传统的痕迹和多余的手工矫饰，在色调上主张单纯、明快，形成一种非个人的、严谨和理性的造型形象。（６分）
２、包豪斯的历史作用及影响，主要从两个方面去认识：
一是它在现代主义设计思想的建立、传播和设计实践的影响上。包豪斯经过曲折的实践和发展，逐渐形成了重视功能、技术和经济因素的设计实践、创作方法和教学体系的现代设计艺术思想。其设计思想从总体上来说，表现为以下三点：第一、艺术与技术的新统一。第二、设计的目的是功能，而不是产品。第三、设计必须遵循自然与客观法则进行。（９分）
二是它对现代设计艺术教育体系的建立上。首先，包豪斯建立了一整套的族和地域的历史及文化传统的千篇一律的国际主义风格，此外，虽然包豪斯是一个设计组织，但是其人员很复杂，特别是“先锋派”艺术家占了主导地位，“工艺”因素超过“技术”因素，产品设计往往停留在传统产品设计与研究上，而对现代的汽车、家电等相关产品却少有探讨。（６分）
12.论述“后现代主义设计”的特征，及其在建筑设计，工业产品设计，平面设计各方面的体现。１、“后现代主义设计”表现在以下几个方面：
第一，反对设计形式单一化，主张设计形式多样化，这与现代主义所追求的与工业社会的标准化、专业化、同步化和集中化等高效率、高技术原则相一致的做法是有明显区别的。
第二，反对理性主义、关注人性。现代主义强调功能——结构的合理性与逻辑性，强调理性主义，而后现代主义则与后工业社会相一致，倾向于幽默，满足人性的本能需要。
第三，强调形态的隐喻、符号和文化的历史，注重产品的人文含义，主张新旧糅合，主张兼容并蓄。
第四，关注设计作品与环境的关系，认识到设计的后果与社会的可持续发展紧密联系在一起。（６分）２、在后现代主义设计特征之下，作为设计领域最重要分支之一的建筑，具有以下特征：
第一，强调建筑的精神功能，注重设计形式的变化。
第二，后现代主义建筑强调历史文化，即所谓“文脉主义”。第三、后现代主义建筑语言具备“隐喻”、“象征”和“多义”的特点，表现在建筑造型与装饰上的娱乐性和处理装饰细节上的含糊性。（６分）３、20世纪80年代以后，工业设计进入了多元化的时期，后现代主义对于工业设计的影响表现为两大主要特征：
一是现代主义设计被否定、抛弃之后，设计师试图能在现代主义设计基础和结构之上找到一条适合新时代和人们审美心理的发展之路。
二是对于设计观念和设计理念的更深层次探索。以往对于优秀设计的评价标准已大打折扣，健康、安全、舒适和发展已成为现代设计的新要求。关注人的“为人设计”和关注环境的“环保设计”成为工业设计的两大主题。（６分）
４、在平面设计方面的主要体现表现在： 60年代平面设计的后现代主义形式特征不那么明确，在80年代形成了“后现代主义设计”。它不但将古典的纹样、符号引入到设计中，也把现代通俗文化中各种流行偶像、地区民族的传统图形，甚至是群众游行时的标语形象都搬上了画面，使平面设计的表现语言呈现出前所未有的丰富性和多元化。（６分）13.0论述英国工艺美术运动的风格特征和主要成就。
１、所谓工艺美术运动是起源于英国19世纪下半叶，以追求自然纹样和哥特式风格为特征，旨在提高产品质量，复兴手工艺品的设计传统。这场设计运动由诗人兼文学家、设计师，被人誉称为“工业设计之父”的威廉·莫里斯倡导宣传和身体力行。（５分）２、“工艺美术”运动风格的特征。具体表现在以下几个方面： 第一，强调手工艺，明确反对机械化的生产。
第二，在装饰上反对矫揉造作的维多利亚风格和其它各种古典、传统的复兴风格。
第三，提倡哥特风格和其它中世纪的风格，讲究简单、朴实无华、良好功能。
第四，主张设计的诚实、诚恳，反对设计上的哗众取宠、华而不实趋向。第五，装饰上推崇自然主义、东方装饰和东方艺术的特点，大量的装饰都有东方式的，特别是日本式的平面装饰特征，采用大量的卷草、花卉、鸟类等为装饰动机，使设计上有一种特殊的品味。（１５分）
３、工艺美术运动的影响涉及到建筑、家具、陶瓷、金属工艺、染织品和设计等领域和范畴，主要成就表现在：（1）、建筑与室内设计。这是受工艺美术运动影响最早的领域，在形状、装饰材料上都应该是结构和面的逻辑派生；每个室内都采用和整个建筑相协调的材料。（2）、家具设计。这是工艺美术运动影响最大的领域，其简洁、质朴，没有过多虚饰结构，并注意材料的选择与搭配。（3）、陶瓷设计。工艺美术运动时期的陶瓷设计虽仍以实用性小，主要供陈设与玩赏的艺术瓷为主，但在克里斯托夫·德累塞、马克·马歇尔、威廉·德·摩根、科尔曼和美国辛辛纳提市鲁克伍德，陶瓷厂的产品具有工艺美术运动典型痕迹特征。（4）、金属工艺设计。这不仅是设计师们表达技术与艺术相结合的思想的一个重要方面，而且其设计更少无用的虚饰，更富于现代感，具有浓厚的哥特风格特点，造型比较粗重。（5）、染识品设计。受莫里斯的影响染织品设计采用大量的自然主义动机，特别是植物的枝条蔓叶，采用缠枝花的四方连续布局，内中杂以各种小鸟，色彩比较优雅朴实。意大利吸收美国流线式样而形成的“意大利线条”独特风格，提出了“新现代主义”消费美学，从而使意大利设计逐步脱离原来的传统风格，向现代主义转化。（８分）
到了60年代随着意大利经济的快速发展，50年代以来初步形成的设计风格最终得以确立，具体特征是：（1）既有现代主义特征，又有意大利民族特色和文化内涵；（2）既有设计的高技术性，又保存了相当手工艺的优良传统；（3）既有高度理性色彩，又具有强烈的个性风格和人情味。这些特征综括起来，被称之“意大利文化”设计风格。（１０分）在60、70年代，意大利的一些激进设计家在社会转型时期，成立了一些激进设计组织，并且开展了一系列“反设计”运动，把设计当作表达意识形态，弘扬个性和直击社会的手段，通过刺激、新奇的设计来表达设计观点；主张走“另外的道路”，提供“坏品味”或者任何非正统的风格，反对正统的国际主义设计，反对现代主义风格，开始了标新立异、不循常规而大胆的设计探索。这实质上是一股具有强烈反叛味道的设计（6）、平面设计。是英国“工艺美术”运动比较有成就的一方面，在莫里斯的影响下，工艺美术风格的平面设计在英国、美国和其它欧洲国家迅速发展开来。（１０分）
3.论述装饰艺术运动的风格的形成因素和特征，及其与现代主义运动的联系和区别。
１、所谓装饰艺术运动是在现代主义运动兴起的同时，在法国、美国和英国等国家展开的一场风格非常特殊的设计运动，这场运动在设计艺术形式、审美追求，以及对待机械化和批量化问题上有其独特之处，并且对20世纪40年代以后的设计艺术产生了深远影响。(３分)２、形成因素：
a、对埃及古代装饰风格的借鉴
b、从传统艺术的创新中获得创作灵感 c、受舞台艺术的影响
d、受汽车设计样式的影响
除了上述四个方面的渊源以外，“新艺术运动”中的“维也纳分离派”和以麦金托希为代表的“格拉斯哥学派”在设计形式上追求的几何化，立体主义几何化绘画语言、现代主义的设计艺术理念、野兽派绘画独特的艺术手法和鲜艳的色彩等，也都在一定程度上影响了装饰艺术运动的产生和发展。（１０分）
３、装饰艺术运动的风格特征：
但在吸收众多设计艺术风格和其他相关艺术观念的过程中，由于这场运动中的设计师并不是简单的因袭、照搬，而是从这些设计艺术风格和相观艺术观念中借鉴某些文化思想和艺术语言，因此，这场运动形成了自己特有的造型语言和独特的色彩系列。
首先，从造型语言来说，它趋于几何但又不过分地强调对称，趋于直线但又不囿于直线。
其次，从色彩的运用而言，“装饰艺术”具有鲜明强烈的色彩持征，与讲究典雅的以往各种设计风格的色彩运用大相径庭。（７分）４、与现代主义运动的联系和区别：
由于装饰艺术运动与欧洲的现代主义运动几乎同时发生与发展，因此，它不可避免地受到现代主义运动的影响，两者之间有着内在的联系。从总体上讲，它们犹如一对孪生兄弟，是工业设计同一根源上的两条分枝，各自沿着自己侧重的方向发展；二者是机器取代手工的工业时代在设计中的两个反映面；他们都是新艺术运动发展的结果和必然，同时也是对新艺术运动的反逆。
装饰艺术运动与现代主义运动虽然都主张采用新的材料，主张机械美，主张采用大量的新的装饰手法使机械形式及现代特征变得更加自然和华贵，但是，“装饰艺术运动”所强调的装饰正是现代主义反对的主要内容之一，因此，两者之间存在着区别，属于不同的设计艺术风格。具体表现在两个方面：一是两者共同信奉的机械美学在寻找艺术和工业生产的结合点上表现出各自的个性，装饰艺术在装饰样式和色彩上发现了结合点，现代主义则在功能和实效那里找到了归宿。二是两者的服务对象有所不同，“装饰”艺术禀承了以法国为中心的欧美国家长期以来的设计传统立场，即为富裕的上层阶级服务，因此它仍然是为权贵的设计，其对象是当时正处在上升时期的资产阶级；而现代主义则强调设计为大众服务，特别是为低收入的无产阶级服务，因此，它带有一定的左倾性，具有小知识分子理想主义的、乌托邦式的成分。（１０分）
论述第二次世界大战以后，意大利现代设计的风格的转变与形成。
在第二次世界大战之后的短短十几年内，意大利在在美国政府的援助，经济迅速恢复，而美国将自己的设计形式及其文化理念也渗透到了意大利的设计中，因此，战后意大利的设计一时间具有浓郁的美国风格和特征。具体表现在设计界奉行“实用加美观”的设计原则，意大利设计形式明显受到美国样式主义设计和西方现代派艺术的影响。（５分）
进入20世纪50年代，意大利的不少设计师将美国风格特征的设计与意大利民族传统和文化结合起来，逐步形成了自己的艺术风格，这种风格便是
运动。（７分）
一、复习系统全面, 温故知新
学生经过近三年的学习, 虽然掌握了一些平面几何的知识, 但这些知识在他们的头脑中是零散的, 没有形成整体的意识, 这样不便于学生记忆, 理解也不易深透。因此, 很有必要进行全面系统的复习, 使所学知识条理化, 实现华罗庚教授倡导的学习知识过程中的第二个过程“由厚到薄”。在这方面我是这样做的, 引导学生按章节进行复习, 按照一定的线索, 将知识内容分门别类, 使之条理化, 绘制知识体系构造图, 使学生对知识内容一目了然。每章复习后要求学生写出小结, 系统地整理知识点, 弄清知识间的联系, 加深对所学知识的理解和巩固。在进行全面复习时, 除按章节顺序进行纵向复习外, 还要适时进行横向复习, 使学生弄清知识间的横向联系。例如, 论证比例线段就有较多的方法, 许多定理都反映了线段间的比例关系, 而这些定理在教材中是比较分散的。因此, 在讲解有关证明比例线段的范例时, 有必要进行全面总结, 使学生掌握论证比例线段的方法, 总结规律, 开拓证题的思路, 进一步培养学生的探索创新精神。
在复习的过程中我还注意引导学生对几何定理本身的复习, 练习证明定理, 探索不同的证明方法。教学实践证明, 这样做有助于使学生搞清楚定理体系的来龙去脉;有助于加深对定理的理解, 增加应用定理的效能;有助于掌握定理本身所提供的数学方法, 提高证题的水平;有助于数学教学三维目标中过程与方法目标的更好实现;有助于培养学生的创新意识, 提高学生的创新能力。
二、突出重点, 抓住关键
进行全面系统的复习固然重要, 但决不可忽视突出重点。在复习中要花较多的时间进行重点复习, 还要采取一定的方法。例如, 在复习直线和圆的位置关系时, 抓住直线和圆相切这一重点着重复习。引导学生总结有关相切的定理, 画出相应的基本图形, 图文并茂。经过大家的思考和回忆, 共画出有关直线和圆相切的基本图形七个, 这些图形在教材中先后出现过。然后对照图形总结性质。这样一来, 学生对切线的性质有了更直观、更全面、更深刻的认识, 提高了运用知识的效能。
在学习平面几何中, 学生们感到证题中的辅助线不容易掌握。一个几何证题, 如何添加辅助线往往是关键的一环。教材中对怎样添加辅助线, 它有什么样的规律, 没有专门的论述。这个问题无论是平时学习, 还是复习都是难题, 解决不好会影响学生的学习积极性, 产生畏难情绪, 甚至丧失学习的信心。在复习中我是这样做的, 一是让学生熟记基本图形, 头脑中有几何图形。平面几何中, 几乎每个证题都有相应的图形, 证题是看图思索。“证题图形”隐含着哪些“定理图形”, 看出这一点, 往往就会做出有用的辅助线。这里说的实质上是从揭示图形性质入手添加辅助线;二是根据论证的目标添加辅助线, 在结论和题设间搭“桥”。这种方法也很重要、很实用;三是总结常用辅助线的添加规律。如梯形问题、中点问题、比例线段问题等等。如何添加辅助线总的来说没有定法, 但其中也有它的规律性, 抓住规律往往会起到事半功倍的效果。
三、练习精心设计, 训练有的放矢
近年来中考数学命题既注重考查学生的基础知识, 也注重考查学生运用知识的能力。试题覆盖面广, 知识点多、灵活性强、题目新颖, 能力考查力度加大, 贴近学生生活实际的题目增加。在复习中、在对学生进行训练时, 要结合以上特点有针对性的进行训练。训练包括基础训练、分类训练、综合训练。
关于基础训练就是对学生进行基本知识和基本技能的训练。基本知识和基本技能是学好数学的根本, 这些如果掌握不好, 其他就无从谈起。教学中要精选一些练习题加强对学生进行这方面的训练, 练习题的选择要注意点全、面广。但不要机械重复。在训练过程中要注意发现学生存在的问题, 及时查漏补缺, 对于易混、易错的知识点还应进行纠错训练, 防患于未然。
分类训练主要是指分题型训练。例如证线段相等、角相等、两线平行、比例线段等, 对于其中每类题目都要注意总结方法, 抓住规律。另外还有些类型证题, 如线段的和差倍分、积线段的和差等, 定理中没有现成的结论, 证题时常常需要“转换”。对此, 要引导学生探索证明方法, 树立转化意识, 培养探索实践精神。
关于综合训练, 不光是几何知识的综合, 还有几何代数的综合。这样的题目由于学生平时学习中见的少, 做起来有一定的困难, 而中考中又常有, 这就需要教师筛选示范性强的题目进行分析, 揭示解题思路和方法, 再对学生进行有针对性的训练。另外还要根据近年来中考命题的特点对学生进行模拟训练, 既训练学生对知识的掌握、运用知识的能力, 又训练学生心理素质, 提高适应性。
复习中对学生进行各种训练是提高学生知识水平和能力的重要途径。但训练中选题要注意一要紧靠教材, 不超课标, 不出偏题、怪题, 不随意拔高;二要精, 不搞题海战术, 减轻学生负担。要像孙维刚老师倡导的那样:“一题多解, 多解归一, 多题归一。”揭示内在规律, 拓展证题思路, 提高解题的灵活性, 举一反三;同时还要注意选择贴近学生生活, 具有实际价值的题目, 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
摘要：在学生学完平面几何内容后进行系统复习是学好平面几何的重要一环。系统复习教学要系统全面, 突出重点、精确设计练习, 以提高复习效果, 提高学生知识水平和创新能力。
第一部分：平面向量的概念及其线性运算；
第二部分：向量的坐标表示；
第三部分：向量的数量积及向量的应用。
第一部分：平面向量的概念及其线性运算。
在这部分中，先要搞清楚以下几个方面的基本概念性问题。
1. 平面向量的实際背景及基本概念
(1) 了解向量的实際背景。
(2) 理解平面向量的概念及两个向量相等的含义。
(3) 理解向量的几何意义。
2. 向量的线性运算
(1) 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。
(2) 掌握向量数乘的运算及几何意义，理解两个向量共线的含义。
(3) 了解向量线性运算的性质及几何意义。
针对这部分的内容和题型，笔者总结归纳了具体的解题技巧和方法，希望能够帮助到同学们。
解题技巧
(1) 正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念。
提醒 ①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与两条直线平行是不同的两个概念：两向量平行包含两向量共线,但两直线平行不包含两直线重合；③平行向量无传递性！（因为有
0)；④三点A、B、C共线AB、AC共线。
(2) 向量运算与代数运算要区别。如0•a=0与0•a=0,λ•0=0不同。
(3) 用已知向量表示另外一些向量，是向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。
第二部分：向量的坐标表示。
在这部分中，主要搞清楚平面向量的基本定理及坐标表示。
(1) 了解平面向量的基本定理及其意义。
(2) 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。
(3) 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。
(4) 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
结合本部分内容，笔者总结了几方面的具体的解题技巧，供同学们参考。
解题技巧
(1) 向量和点均可用有序实数对表示，但向量的坐标可以运算，点的坐标不能运算。
(2) 引入平面向量的坐标可使向量运算完全代数化，成了数与形结合的载体。
(3) 平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础，应熟练掌握向量坐标运算，并培养运用运动、变化的思想进行等价转化问题的能力。
(4) 通过对平面向量的坐标的学习，掌握用坐标进行向量运算的公式和定律，增强数形转化的能力和培养运用运动变化的思想进行等价转化问题的能力，初步领会数学建模的思想和方法。
提醒 (1) 对于平面向量基本定理：①基底不唯一，关键是不共线；②由定理可将任一向量
a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；③基底给定时，分解形式唯一λ1，λ2是被a，e1，e2确定的数量；
(2) 证明共线(或平行)问题的主要依据：
①对于向量a，b，若存在实数λ，使得b＝λa，则向量a与b共线(平行)；
②a＝(x1，y1)，b＝(x2,y2)，若x1y2-x2y1=0，则向量a∥b；
③对于向量a，b，若|a•b|＝±|a|•|b|，则a与b共线。
第三部分：向量的数量积及向量的应用。
在这部分中，主要搞清楚以下几方面：
1. 平面向量的数量积
(1) 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。
(2) 了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
(3) 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
(4) 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2. 向量的应用
(1) 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
(2) 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实際问题。
解题技巧
1. 解决垂直问题：a⊥ba•
b=0x1x2+y1y2=0，其中a、b均为非零向量。这一条件不能忽视。
2. 求长度问题：|a|2=a•a，特
别地A(x1,y1),B(x2,y2），则|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2。
3. 求夹角问题：求两非零向量夹角的依据cos〈a,b〉=
a•b|a||b|=
x1x2+y1y2x21+y21•x22+y22。
4. 正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻(a+b=b+a,a•b=b•a,λa•b=λ(a•b)与a(b•c)≠(a•b)c)。
提醒 （1） 向量运算和实数运算有类似的地方，也有区别的地方：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2） 向量的“乘法”不满足结合律，即a(b•c)≠(a•b)c。
针对此部分，有些同学总结了几种常见题型，现总结如下：
(1) 应用|a|2=a2解题
a2=|a|2是向量数量积的重要性质之一，它沟通了向量与实数间的转化关系，充分利用这一性质，可以将与向量有关的问题转化为向量的运算问题。
【例1】 已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于 .
答案 13
解析 |a+3b|2=(a+3b)2=a2+6a•b+9b2=|a|2+6|a||b|cos〈a,b〉+9|b|2,
∵|a|=1,|b|=1,〈a,b〉=60°，
∴原式=1+6×1×1×cos60°+9=13.
∴|a+3b|=13.
(2) 利用数形结合思想解决向量的模、向量的夹角问题
【例2】 已知向量a、b满足|a|=6，|b|=4，且a与b的夹角为60°，求|a+b|和|a-3b|.
解析 如图所示，OA=a,OC=b，则OB=a+b.由a、b的夹角为60°知，
∠AOC=60°，∠BAO=120°，在△AOB中，由余弦定理得，
|a+b|=|OB|=62+42+2•4•6•cos60°
=219,
如图所示，仿上可求得|a-3b|=|FE|=63.
【例3】 已知|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a，则a与b的夹角大小为 .
答案 23π
解析 如图，∵c=a+b，c⊥a，∴a、b、c构成一个三角形，且θ=π6，∴可以推知a与b的夹角为2π3.
教学目标：
1、知识性目标：引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2、过程性目标：引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。
3、情感性目标：渗透“事物之间是相互联系”的辨证唯物主义观点，“转化”等思想方法；体验数学与生活的联系，在实际生活中的运用。
教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络。
一、创设问题情境：
同学们，老师这有一幅优美的油画，我想给它四周镶上木框，镶多大的木框呢？给这幅油画配上一块玻璃，这块玻璃多大呢？板书课题（平面图形的周长和面积总复习）
二、明确周长和面积的意义：
1、提问：在小学阶段，我们学过哪些平面图形呢？
（一）复习近平面图形的周长和面积的意义。
1、提问：什么是平面图形的周长？指图描一描，常用的周长单位有哪些呢？
2、问：什么是平面图形的面积呢？指图摸一摸，常用的面积单位有哪些？
三、复习回顾平面图形周长和面积的计算公式：
1、明确任务：
师：刚才大家所说的就是平面图形的周长和面积的意义，（板书：意义）课前老师给大家布置了三个任务，我们一起来回顾一下是这三个任务，（课件出示：
1、整理复习近平面图形的周长和面积的计算公式。
2、整理复习近平面图形面积公式的推导过程。
3、根据面积公式的推导过程，梳理它们之间的关系。
2、复习计算公式：
师：我们先来看第一个任务，哪位同学把整理的平面图形的计算公式给大家介绍一下？ 明确：
长方形的周长=（长+宽）×2，用字母表示是C=2(a+b)，正方形的周长=边长×4，用字母表示是C=4a，圆的周长=圆周率×直径=2×圆周率×半径，用字母表示是C=Лd 或 C=2Лr，长方形的面积=长×宽，用字母表示是 S=ab，正方形的面积=边长×边长，用字母表示是S=,，平行四边形的面积=底长×高，用字母表示是S=ah，三角形的面积=底长×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面积=（上底长下底长）×高÷2，用字母表示是S=(a+b)h÷2，圆的面积=Л×半径×半径，用字母表示是S=Л×r2
四、复习面积公式的推导过程：
师：刚才xx带领我们复习了周长和面积的计算方法，（板书：计算方法）那这些平面图形的面积公式又是如何推导出来的呢？（课件出示：第二个任务）下面请同学们在小组内互相说一说。生：小组活动„„
师：哪个小组带领大家复习一下？
此环节生生间、师生间展开交流，可能会出现以下几个比较集中的问题：（1）两个完全一样的三角形除了可以拼成平行四边形，还可能拼成什么图形？
两个完全一样的直角三角形，可以拼成长方形；两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成正方形。
（2）可不可以说平行四边形的面积就是三角形面积的二倍？平行四边形的面积是与等底等高的三角形面积的2倍。
（3）两个完全一样的梯形，除了可以拼成平行四边形外，还可以拼成什么图形？ 两个完全一样的直角梯形，可以拼成长方形；两个完全一样的直角梯形，上底与下底的和等于高时，可以拼成正方形。
五、梳理图形间的关系：
师：从刚才同学们的介绍中，有没有发现从他们面积的推导过程体现着图形间的内在联系，课前还要求同学们根据面积公式的推导过程梳理了它们之间的关系，（课件出示：第三个任务）小组内再互相的说一说。
生：（小组活动，梳理框架图，重点说根据什么这样梳理？）师：哪个小组把你们的想法给大家说一说？
生：正方形的面积是根据长方形的面积推导出来的，平行四边形的面积是根据长方形的面积推导出来的，三角形和梯形、圆形的面积是根据长方形的面积推导出来的。引导学生根据刚才的面积公式的推导过程进行补充。
师：刚才大家所说的，都是根据刚才推导过程中的发现。这样我们就可以将关系图进一步明确。（借助黑板上的模型梳理关系图）
六、巩固练习：
1、求油画的周长和面积。
2、计算图形的周长和面积。
3、师：请大家仔细看这两组图形，认真审题，每组中的两个图形的周长和面积相等吗？（课件）
师：有想法了吗？谁来说一说？ 生：
1、周长不等，面积相等
4.判断：
(1)三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
(2)等底等高的三角形，他们的形状不相同，但面积一定相等。(3)半径是2厘米的圆，周长和面积相等。
七、小结：
教学目标：通过复习使学生更进一步理解平面图形的概念，正确掌握平面图形的周长和面积计算公式，熟练运用公式计算，并能解决实际问题。
教学过程：
复习
回顾知识
说一说你都学过哪些线?各有什么特征?
说一说你学过哪七种平面图形?各有什么特征?
说一说你都学过哪些平面图形的周长?它们的计算公式各是什么?
说一说你都学过哪些平面图形的面积?它们的计算公式各是什么?
揭示规律。
看书128页下面的图形，说一说这些平面图形的计算公式是怎样推导出来的?
巩固练习
教师参照129页练习二十七和129页练习自编练习题。
第三课时
复习近平面图形的周长和面积
教学目标：通过复习使学生进一步理解平面图形的周长与面积的概念;掌握周长和面积公式的推导过程;正确运用这些公式，熟练进行计算。
教学过程：
提问：请你举例说明什么是平面图形的周长?什么是平面图形的面积?
出示教材128页中间的两幅图。
比较各组图形的周长和面积，在每一组中两个图形的周长相等吗?面积相等吗?
生：看图回答
看图写出下面各图形的面积计算公式及周长计算公式，(用字母表示)并说一说这些计算公式是怎样导出的。
C=
S=
S=
C=
作业
完成129页1～11题。
查漏补缺是复习的重要内容，以前我总是查阅很多资料，找了各种各样练习题让学生练习，生怕有些内容没复习到，考试时学生不会做。这样的题海复习，学生学得苦，教师教得累。而本节课中，学生在找联系的过程中，自然地生成了许多新授课没有讲到过的知识，特别是平行四边形转化成长方形时，有学生认为通过割补的方法可以转化成长方形，有学生认为可以利用平行四边形容易变形的特性通过拉动转化成长方形，通过学生的自主讨论，发现用割补法，平行四边形与长方形的面积是不变的，而通过拉动的方法，平行四边形与长方形的面积是变化的。我想这不就是试卷经常要出现的题吗?以前我总是把这些题目自己找来让学生练习，效果又不太好，而今天学生自己通过找联系，自然地生成了这些题目，而且在对比中进行了练习，更是达到了良好的效果。
二、知识梳理更自主
知识梳理就是将学生学过的知识进行整理，使之条理化，系统化，网络化。它也是一堂复习课的核心环节。传统的教学中，梳理知识总是被教师所代替，教师通过自己的“理”代替了学生的“理”，这样学生头脑中的知识网络是千篇 一律的。而本节课，通过学生自己找联系，通过回忆、再现、交流、分类等各种活动，沟通了知识之间的内在联系，这样构建的知识体系不再是教师牵着走，更具有主动性。特别是最后当教师问到这么多的图形中，你认为哪个图形是最基本的图形时，学生都说出了自己的想法，而且说得头头是道，可见每个学生头脑中的知识网络又是不一样的。
理练结合更紧密
“理”与“练”是复习课的主要环节，传统的教学总是把“理”与“练”分两段式进行教学，本节课中“理”与“练”紧密地结合在一起了。比如当学生交流三角形与平行四边形的.联系时，我就趁机问学生：告诉你平行四边形的底是25厘米，高是15厘米，那么你觉得可以求出什么?有学生说可以求出平行四边形的面积，有学生说还可以求出与它同底等高的三角形的面积，有学生提出可以求出长方形的面积……这样使练习与整理有机地结合在一起了。以前学生在计算三角形的面积时总是要忘记除以2，而这样的练习无疑使学生加深了印象，增强了对比，突破了重点与难点。
总之，复习课应该抛弃传统的题海战术的复习方式，应该用系统论的观点，站在一定的高度，把知识串联起来，沟通知识之间的联系，从而以点带面，这样才能更利于学生的发展。
在实践中, 张老师通过大量的课例研究, 萃取出了实施“点线面教学法”的重要抓手, 那就是“五提”, 即提供情境, 提出问题, 提取方法, 提炼思想, 提升能力。
提供情景这是“点线面教学法”的切入点。张老师的数学课堂通常都是以一个问题、一个故事、一个图形等情景为兴趣点导入的, 进而引领学生独立自主地设计问题、提出问题。在《平面直角坐标系中的“点”》这节复习课中, 由一个点到两个点, 由两个点再到三个点, 由三个点到四个点, 体现出点的生长;再由定点到动点, 由静态到动态, 体现出点的变化;又由点到线, 由线到面, 体现出点、线、面的内在有机联系。张老师开宗明义, 让学生课前思考:“已知点A (2, 1) , 可以解决哪些关于点A的数学问题?关于函数的问题呢?”问题开放而简约, 研究方向明确, 便于学生轻装上阵, 激发学习兴趣。课堂上张老师从给出两点开始探究:“已知点A (2, 1) , B (6, 4) , 你还能提出哪些问题?”再问“现在添加一个动点M (m, 0) ”, 继续设计关于点A、B、M的数学问题。最后在作业中增加第二个动点N (0, n) , 即已知定点A (2, 1) 、B (6, 4) , 动点M (m, 0) 、N (0, n) , 解决关于这四点的相应数学问题。
提出问题这是“点线面教学法”的主体成分。本节课中张老师仅仅提供一个研究问题的场景, 几乎所有的数学问题都是由学生提出, 并顺乎自然地唤起了学生对已有相关知识的记忆和解题方法的迁移运用。不仅如此, 学生还会惊喜地发现, 原来做的许多试题都可以从这“一个点、两个点、三个点、四个点”提出问题来研究, 从而跳出题海, 学会联想、拓展、提问, 数学思维与数学能力自然会得到长足的发展。张老师在课堂上总是循循善诱, 亲切和蔼地鼓励学生提出自己的问题, 激发学生数学创造的激情, 让学生掌握数学提问的方式方法, 体验到主动提问的成功感与自信心。本节课通过平面直角坐标系中“点”的个数的变化, 引导学生自主设计并解决了10 余个思维含量高的数学问题, 而且各个问题的设计环环相扣, 纵横捭阖, 一气呵成。这充分展示出张老师对初中学段内的平面直角坐标系中的“点”的内容认识可谓是庖丁解牛——游刃有余。
提取方法与提炼思想这是“点线面教学法”的精髓所在。关于数学教学思想, 张老师还提出了“有根的知识、有序的方法、有魂的思想”的“三有”主张, 强调数学知识的教学要“刨根问底”, 不能让新知识的学习像“水中的浮萍, 随波逐流”, 要努力挖掘, 仔细探明新知识的生长点与培养基。同时, 数学方法要讲究算法程序, 让学生在解题实践中逐步总结概括出操作步骤以及顺序, 数学方法重在“序列化”。另外, 如果说数学方法是数学的行为, 那么数学思想就是数学的灵魂。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程, 当这种量的积累达到一定程度时就会产生质的飞跃, 从而上升为数学思想。数学思想是否有“魂”, 关键就在于能否灵活地迁移运用到新的认知情境中。“三有”主张的实践意义就在于通过一题多解与多题一解, 达到探究一个问题、掌握一种办法、解决一类问题的能力和水平。比如本节课中, 运用的数学方法主要有:求函数解析式中的待定系数法, 运用勾股定理中的构造直角三角形法, 求最值中的找“对称点”及“K”型图形的构造法等。本节课中渗透的数学思想有:类比思想, 转化与化归思想, 分类讨论思想, 数形结合思想, 函数与方程思想, 等等。
提升能力这是“点线面教学法”的最终旨归。通过数学活动积累经验, 总结数学思想方法, 学会创新, 最终落实到提升数学能力, 如设计提出问题能力、分析解决问题能力、自主探究能力、数学表达能力、运算求解能力等。张老师总能够及时洞察学生的思维障碍点, 通过设计精致的数学活动, 开展有效的师生对话, 帮助学生突破认知难点, 发展数学思维能力。譬如, 在解决问题“ 在x轴找一点M (m, 0) , 使得|MA- MB| 最大, 求点M的坐标”时, 考虑到学生的实际知识储备和活动经验, 张老师先让学生互相讨论, 进行深入思考后, 学生的回答是在x轴任取一点M (m, 0) 连连看。张老师紧紧抓住这个学生的思维亮点——“在x轴取一点M, 并连接AM、BM后”, 追问:“请比较|MA- MB| 与AB的大小关系?”多数学生回答:“|MA- MB| <AB。”张老师又问:“为什么?”学生回答:“因为三角形两边之差小于第三边。”张老师再问:“|MA- MB| 与AB能相等吗?在什么情况下|MA- MB| 与AB能相等呢?”学生的回答是:“当线段AM、BM、AB能构成三角形时, |MA- MB| 小于AB, 它们要能相等的话, 线段AM、BM、AB构成的图形肯定不是三角形, 那就只能是点A、B、M在同一条直线上的情形。”当学生把图形画出来时, 恍然大悟, 问题也就迎刃而解了。在这一教学片段中, 张老师考虑到学情, 并不急于求成, 而是紧紧抓住学生的思维闪光点追问, 巧妙地突破了学习难点, 并让构造辅助线的方法自然而然地诞生在每一位学生的脑海中, 从而为解决课后作业题“以A、M、B、N四点为顶点的四边形的周长最小时, 求出M、N点的坐标”打开了思维通道。实际上, 作业题非常难, 涉及到“双动点最值问题”, 需要创造性思维。学生之所以能够做到“问题设计很精彩, 问题解决更精彩”, 关键在于能从学生已有的知识和经验出发, 在学生的记忆和思维的临界点上设计让学生“跳一跳能摘到”的数学问题, 这样既唤醒了学生的数学记忆, 又启迪了数学思维。
一、把握基本知识，掌握基本方法
平面向量的基本知识主要包括平面向量的基本概念、重要定理、基本性质和运算法则等，概括如下：
1.平面向量中的五个基本概念
（1）零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.
（2）长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a方向上的单位向量为a|a|.
（3）方向相同或相反的向量叫共线向量（平行向量）.
（4）如果直线l的斜率为k，则a=（1，k）是直线l的一个方向向量.
（5）向量的投影：|b|cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影.
2.平面向量的两个重要定理
（1）向量共线定理：向量a（a≠0）与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b=λa.
（2）平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2，其中e1，e2是一组基底.
3.平面向量的两个充要条件
若两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），则：
（1）a∥ba=λbx1y2-x2y1=0.
（2）a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0.
4.平面向量的三个性质
（1）若a=（x，y），则|a|=a·a=x2+y2.
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），则
|AB|=（x2-x1）2+（y2-y1）2.
（3）若a=（x1，y1），b=（x2，y2），θ为a与b的夹角，则cosθ=a·b|a||b|=x1x2+y1y2x21+y21x22+y22.
牢固掌握基础知识是数学解题的前提，而要把知识转化为能力，复习时必须要善于动脑，勤于练习，并注重总结与归纳，例如平面向量数量积，历来是平面向量高考命题的主要考点.由于平面向量数量积的运算具有一定的技巧，在历年高考中往往得分率不高.如何“突破”这个考点？同学们一定要注意方法的积累，熟练掌握以下三种方法：
1.定义法是求平面向量数量积最基本的方法
例1（1）（2014·全国卷）已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则（2a-b）·b=（）
A. -1B. 0C. 1D. 2
（2）（2014·重庆卷）已知向量a与b的夹角为60°，且a=（-2，-6），|b|=10，则a·b=.
答案：（1）B； （2）10.
解析：（1）因为a，b为单位向量，且其夹角为60°，
所以（2a-b）·b=2a·b-b2=2|a||b|cos60°-|b|2=0.
（2）∵|a|=（-2）2+（-6）2=210，
∴a·b=|a||b|cos60°=210×10×12=10.
评注：当两个向量的模与夹角都已经给出或容易求出时，定义法是求平面向量数量积最好的方法.此类问题在高考中属于容易题.
2.基底法是求平面向量数量积最重要的方法
例2（2014·江苏卷）如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，CP=3PD，AP·BP=2，则AB·AD的值是.
答案：22.
解析：考虑将条件中涉及的AP，BP向量用基底AB，AD表示，然后实施计算.
因为在平行四边形ABCD中，CP=3PD，
所以AP=AD+DP=AD+14AB，BP=BC+CP=AD-34AB.
则AP·BP=2=（AD+14AB）·（AD-34AB）=AD2-12AD·AB-316AB2.
又AB=8，AD=5，AP·BP=2，则2=25-316×64-12AB·AD，故AB·AD=22.
评注：确定一组基底，将所求数量积的两个向量分别用这组基底线性表示，进而将所求数量积的两个向量数量积问题转化为基底的数量积问题，这就是所谓的基底法，体现了数学解题的转化思想.
3.解析法是求平面向量数量积最有效的方法
例3（2014·天津卷）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF.若AE·AF=1，则λ的值为.
答案：2.
解析：建立如图所示的平面直角坐标系，
则A（-1，0），B（0，-3），C（1，0），D（0，3）.设E（x1，y1），F（x2，y2），
由BC=3BE，得（1，3）=3（x1，y1+3），
可得E（13，-233）；
由DC=λDF，得（1，-3）=λ（x2，y2-3），可得F（1λ，3-3λ）.
∵AE·AF=（43，-233）·（1λ+1，3-3λ）=103λ-23=1，∴λ=2.
评注：解析法又叫坐标法，即恰当建立直角坐标系，将平面向量坐标化，可使向量数量积运算程序化，从而减少思维量.本文中的例2也可用解析法来解，简解如下：endprint
不妨以A点为坐标原点，AB所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，可设A（0，0），B（8，0），D（a，t），P（a+2，t），C（a+8，t），则AP=（a+2，t），BP=（a-6，t）.由AP·BP=2，得a2+t2-4a=14，由AD=5，得a2+t2=25，则4a=11，故所求AB·AD=8a=22.
二、关注知识交汇，提高综合能力
平面向量的“交汇性”主要体现在平面几何、三角函数和平面解析几何中，在平面几何问题中，主要是将向量的位置关系转化为平面几何中的边与边的位置关系；在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的一些关系，解题的关键还是三角函数问题；解析几何中向量知识只是给出一些几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系.
1.平面向量与平面几何的交汇
例4在△ABC中，（BC+BA）·AC=|AC|2，则△ABC的形状是.
答案：直角三角形.
解析：根据向量式寻找△ABC边、角之间的关系.
由（BC+BA）·AC=|AC|2，得（BC+BA-AC）·AC=0，
∴（BC+BA+CA）·AC=02BA·AC=0，故BA⊥AC，∠A=90°，
故△ABC一定是直角三角形.
评注：对于此类问题，一般需要灵活运用向量的运算法则、运算律，将已知条件等价变形，从而得到结论.特别地，有的问题还需要依据几何图形选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基底表示，然后计算或证明.
2.平面向量与三角函数的交汇
例5（2014·山东）在△ABC中，已知AB·AC=tanA，当A=π6时，△ABC的面积为.
答案：16.
解析：因为AB·AC=|AB|·|AC|cosA=tanA，且A=π6，所以|AB|·|AC|=23，所以△ABC的面积S=12|AB|·|AC|sinA=12×23×sinπ6=16.
评注：在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题.
3.平面向量与解析几何的交汇
例6已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率e=22，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足MF·FB=2-1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
解析：（1）根据题意得，F（c，0）（c>0），A（-a，0），B（a，0），M（0，b），
∴MF=（c，-b），FB=（a-c，0），∴MF·FB=ac-c2=2-1.
又e=ca=22，∴a=2c，∴2c2-c2=2-1，
∴c2=1，a2=2，b2=1，
∴椭圆C的方程为x22+y2=1.
（2）假设存在满足条件的直线l.∵kMF=-1，且MF⊥l，∴kl=1.
设直线l的方程为y=x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
由y=x+m，x22+y2=1消去y得3x2+4mx+2m2-2=0，
则有Δ=16m2-12（2m2-2）>0，即m2<3，又x1+x2=-4m3，x1x2=2m2-23，
∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=2m2-23-4m23+m2=m2-23.
又F为△MPQ的垂心，连结PF，则PF⊥MQ，∴PF·MQ=0，
又PF=（1-x1，-y1），MQ=（x2，y2-1），
∴PF·MQ=x2+y1-x1x2-y1y2=x2+x1+m-x1x2-y1y2=-43m+m-2m2-23-m2-23=-m2-m3+43=-13（3m2+m-4）=-13（3m+4）（m-1）=0，
∴m=-43或m=1（舍去），
经检验m=-43符合条件，
∴存在满足条件的直线l，其方程为3x-3y-4=0.
评注：由于平面向量的坐标运算与解析几何“一脉相承”，向量法成了破解解析几何问题的重要方法之一.本例既体现了平面向量与解析几何的“交汇性”，又体现了平面向量的“工具性”.
（作者：顾永建，江苏省石庄高级中学）endprint
不妨以A点为坐标原点，AB所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，可设A（0，0），B（8，0），D（a，t），P（a+2，t），C（a+8，t），则AP=（a+2，t），BP=（a-6，t）.由AP·BP=2，得a2+t2-4a=14，由AD=5，得a2+t2=25，则4a=11，故所求AB·AD=8a=22.
二、关注知识交汇，提高综合能力
平面向量的“交汇性”主要体现在平面几何、三角函数和平面解析几何中，在平面几何问题中，主要是将向量的位置关系转化为平面几何中的边与边的位置关系；在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的一些关系，解题的关键还是三角函数问题；解析几何中向量知识只是给出一些几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系.
1.平面向量与平面几何的交汇
例4在△ABC中，（BC+BA）·AC=|AC|2，则△ABC的形状是.
答案：直角三角形.
解析：根据向量式寻找△ABC边、角之间的关系.
由（BC+BA）·AC=|AC|2，得（BC+BA-AC）·AC=0，
∴（BC+BA+CA）·AC=02BA·AC=0，故BA⊥AC，∠A=90°，
故△ABC一定是直角三角形.
评注：对于此类问题，一般需要灵活运用向量的运算法则、运算律，将已知条件等价变形，从而得到结论.特别地，有的问题还需要依据几何图形选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基底表示，然后计算或证明.
2.平面向量与三角函数的交汇
例5（2014·山东）在△ABC中，已知AB·AC=tanA，当A=π6时，△ABC的面积为.
答案：16.
解析：因为AB·AC=|AB|·|AC|cosA=tanA，且A=π6，所以|AB|·|AC|=23，所以△ABC的面积S=12|AB|·|AC|sinA=12×23×sinπ6=16.
评注：在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题.
3.平面向量与解析几何的交汇
例6已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率e=22，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足MF·FB=2-1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
解析：（1）根据题意得，F（c，0）（c>0），A（-a，0），B（a，0），M（0，b），
∴MF=（c，-b），FB=（a-c，0），∴MF·FB=ac-c2=2-1.
又e=ca=22，∴a=2c，∴2c2-c2=2-1，
∴c2=1，a2=2，b2=1，
∴椭圆C的方程为x22+y2=1.
（2）假设存在满足条件的直线l.∵kMF=-1，且MF⊥l，∴kl=1.
设直线l的方程为y=x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
由y=x+m，x22+y2=1消去y得3x2+4mx+2m2-2=0，
则有Δ=16m2-12（2m2-2）>0，即m2<3，又x1+x2=-4m3，x1x2=2m2-23，
∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=2m2-23-4m23+m2=m2-23.
又F为△MPQ的垂心，连结PF，则PF⊥MQ，∴PF·MQ=0，
又PF=（1-x1，-y1），MQ=（x2，y2-1），
∴PF·MQ=x2+y1-x1x2-y1y2=x2+x1+m-x1x2-y1y2=-43m+m-2m2-23-m2-23=-m2-m3+43=-13（3m2+m-4）=-13（3m+4）（m-1）=0，
∴m=-43或m=1（舍去），
经检验m=-43符合条件，
∴存在满足条件的直线l，其方程为3x-3y-4=0.
评注：由于平面向量的坐标运算与解析几何“一脉相承”，向量法成了破解解析几何问题的重要方法之一.本例既体现了平面向量与解析几何的“交汇性”，又体现了平面向量的“工具性”.
（作者：顾永建，江苏省石庄高级中学）endprint
不妨以A点为坐标原点，AB所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，可设A（0，0），B（8，0），D（a，t），P（a+2，t），C（a+8，t），则AP=（a+2，t），BP=（a-6，t）.由AP·BP=2，得a2+t2-4a=14，由AD=5，得a2+t2=25，则4a=11，故所求AB·AD=8a=22.
二、关注知识交汇，提高综合能力
平面向量的“交汇性”主要体现在平面几何、三角函数和平面解析几何中，在平面几何问题中，主要是将向量的位置关系转化为平面几何中的边与边的位置关系；在三角函数问题中平面向量的知识主要是给出三角函数之间的一些关系，解题的关键还是三角函数问题；解析几何中向量知识只是给出一些几何量的位置和数量关系，在解题中要善于根据向量知识分析解析几何中的几何关系.
1.平面向量与平面几何的交汇
例4在△ABC中，（BC+BA）·AC=|AC|2，则△ABC的形状是.
答案：直角三角形.
解析：根据向量式寻找△ABC边、角之间的关系.
由（BC+BA）·AC=|AC|2，得（BC+BA-AC）·AC=0，
∴（BC+BA+CA）·AC=02BA·AC=0，故BA⊥AC，∠A=90°，
故△ABC一定是直角三角形.
评注：对于此类问题，一般需要灵活运用向量的运算法则、运算律，将已知条件等价变形，从而得到结论.特别地，有的问题还需要依据几何图形选取适当的基底（基底中的向量尽量已知模或夹角），将题中涉及的向量用基底表示，然后计算或证明.
2.平面向量与三角函数的交汇
例5（2014·山东）在△ABC中，已知AB·AC=tanA，当A=π6时，△ABC的面积为.
答案：16.
解析：因为AB·AC=|AB|·|AC|cosA=tanA，且A=π6，所以|AB|·|AC|=23，所以△ABC的面积S=12|AB|·|AC|sinA=12×23×sinπ6=16.
评注：在平面向量与三角函数的综合问题中，一方面用平面向量的语言表述三角函数中的问题，如利用向量平行、垂直的条件表述三角函数式之间的关系，利用向量模表述三角函数之间的关系等；另一方面可以利用三角函数的知识解决平面向量问题，在解决此类问题的过程中，只要根据题目的具体要求，在向量和三角函数之间建立起联系，就可以根据向量或者三角函数的知识解决问题.
3.平面向量与解析几何的交汇
例6已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率e=22，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足MF·FB=2-1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.
解析：（1）根据题意得，F（c，0）（c>0），A（-a，0），B（a，0），M（0，b），
∴MF=（c，-b），FB=（a-c，0），∴MF·FB=ac-c2=2-1.
又e=ca=22，∴a=2c，∴2c2-c2=2-1，
∴c2=1，a2=2，b2=1，
∴椭圆C的方程为x22+y2=1.
（2）假设存在满足条件的直线l.∵kMF=-1，且MF⊥l，∴kl=1.
设直线l的方程为y=x+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），
由y=x+m，x22+y2=1消去y得3x2+4mx+2m2-2=0，
则有Δ=16m2-12（2m2-2）>0，即m2<3，又x1+x2=-4m3，x1x2=2m2-23，
∴y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2=2m2-23-4m23+m2=m2-23.
又F为△MPQ的垂心，连结PF，则PF⊥MQ，∴PF·MQ=0，
又PF=（1-x1，-y1），MQ=（x2，y2-1），
∴PF·MQ=x2+y1-x1x2-y1y2=x2+x1+m-x1x2-y1y2=-43m+m-2m2-23-m2-23=-m2-m3+43=-13（3m2+m-4）=-13（3m+4）（m-1）=0，
∴m=-43或m=1（舍去），
经检验m=-43符合条件，
∴存在满足条件的直线l，其方程为3x-3y-4=0.
评注：由于平面向量的坐标运算与解析几何“一脉相承”，向量法成了破解解析几何问题的重要方法之一.本例既体现了平面向量与解析几何的“交汇性”，又体现了平面向量的“工具性”.
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