《反比例函数的应用》教学设计范文

《反比例函数的应用》教学设计范文（通用18篇）

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇1

[教学目标]

1．能利用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题．

2．在解决实际向题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型．

[教学过程]

1．情境创设

k在一个实际问题中，两个变量x、y满足关系式y(k为常数，k≠0)，则x

y就是x的反比例函数．由已知关系式和所给的x值(或y值)可以求出对应的y值(或x值)．

教学时，教师也可以从学生更加熟悉的生活事例引入课题：

生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨细，刀具就会锋利起来，你知道为什么吗?

充满气体的气球能够用脚踩爆，超载的汽车容易爆胎„„这是为什么?

2．例题教学

课本提供了两类问题：一类是速度、时间问题，另一类是几何体积问题．生活中有许多反比例函数模型的实际问题，例如：压强与受力面积(压力一定)、长方形的长与宽(面积一定)、速度与时间(路程一定)等，教师可以根据实际情况创设情境．

数学活动：反比例函数实例调查

[数学活动指导]

学生在“用字母表示数”这一章里已经知道不同的实际问题可以用同一个代数式表示，而同一个代数式可以表示不同的实际意义；在“一元一次方程”这一章中，再一次地感受了不同的实际问题中数量的相等关系可以用同一个方程表示，而同一个一元一次方程可以表示不同实际问题中数量的相等关系；在“一次函数”、“分式”等章节中也有类似的内容．在课本中反复出现这样的内容，是为了引导学生充分感受数学的两个重要特征：高度的抽象性和广泛的应用性．

本节活动包含两个方面的内容：

12001．“关系式y表示什么?”主要是要求学生结合生活经验和对反比例x

函数的理解与认识，列举符合条件的实际事例．

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇2

一、关于分类思想

分类思想是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法,也是研究数学问题的重要思想方法.在数学中,如果一个命题的题设或结论不唯一确定,有多种可能情况,难以统一解答,就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论,最后综合归纳出问题的正确答案,这种解题方法就叫做分类讨论法.在解题中正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大的简化,达到化整为零,化繁为简,化难为易,化一般为特殊,化抽象为具体,分而治之的目的,使思维目的明确.这一思想方法在中学数学中得以广泛地使用,如给概念下定义、图形的讨论、定理的证明、法则的推导等多方面.要用分类讨论法解答的数学题目,往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性,既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力.

分类讨论思想,贯穿于整个中学数学的全部内容中,是中学教学的一个重点课题,也是一个难点问题.在近几年的中考试题中都把分类讨论思想方法列为重要的思想方法来考查,体现出其重要的位置.小到填空、选择题,大到压轴题都非常容易见到它的身影,学生稍不留神就会因“考虑不周”而遗漏可能的答案,从而导致失分较多,究其原因主要是平时的教与学中,对“分类讨论”的数学思想渗透不够.因此在平时的教与学中,要有意识地渗透分类思想,结合初中的某些知识,列出若干种具体化问题,作为一种解题的方法传授给学生,因为这类问题能使复杂的问题简单化,是培养学生思维的发散性和思维的严谨性的最好途径,能提高学生的研究能力.

二、反比例函数的性质

反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点,反比例函数undefined的性质由k决定,结合图像,当k>0时,双曲线的两支分别位于一、三象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支分别位于二、四象限内,y随x的增大而增大.双曲线与x轴、y轴都没有交点,而是越来越接近x轴、y轴.

把握好反比例函数性质的内容对于学生解决许多问题有很好的帮助,但运用该性质解决问题存在难度,学生需要在理解的基础上熟练运用.在反比例函数的掌握应用中,由于k对函数性质的影响,分类思想得到充分体现,尤其是与一次函数结合,用分类思想去比较理解反比例函数与一次函数,帮助学生将所学知识串联起来,提高学生的综合能力,使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别.

三、反比例函数中分类思想的应用

1.比较函数值的大小

已知点(x1,y1),(x2,y2)都在反比例函数undefined的图像上,且x1>x2,比较y1与y2的大小.

分析 本题图像如图1所示,对x1>x2需分类讨论.

解 ①当x1>x2>0时,(x1,y1)和(x2,y2)都在第一象限,由图像可知0

②当x1>0>x2时,(x1,y1)在第一象限,∴y1>0,(x2,y2)在第三象限,∴y2<0,∴y1>0>y2;

③当0>x1>x2时,(x1,y1)和(x2,y2)都在第三象限,由图像可知y1

本题结合图像,通过分类讨论,不仅能正确判断出y1,y2的大小,而且能正确判断出y1,y2的符号.

2.利用分类思想讨论反比例函数与一次函数的交点情况

求两个函数的交点,即图像的公共点,方法是把两个函数的关系式联立组成方程,解得的解就是交点坐标.

(1)反比例函数undefined与正比例函数y=k2x图像的交点

分类讨论如下:①k1>0,k2>0,图像如图2a所示,此时有两个交点;②k1<0,k2<0,图像如图2b所示,此时有两个交点;③k1>0,k2<0,图像如图2c所示,此时没有交点;④k1<0,k2>0,图像如图2d所示,此时没有交点.

通过以上分析,可见,对于函数undefined和y=k2x,当k1k2>0时,两图像相交且有两个交点,这两个交点关于原点对称;当k1k2<0时,两图像没有交点.

(2)反比例函数undefined与正比例函数y=k2x+b图像的交点

两个函数联立组成一个二元方程组,可化成一个一元二次方程,所以交点个数由方程实数解的个数决定,并且和实数解的个数一致.分类讨论如下:(以b>0为例)

①k1>0,k2>0,图像如图3a所示,此时有两个交点;

②k1>0,k2<0,图像如图3b所示,有两种情况,两图像有一个交点或者没有交点;

③k1<0,k2<0,图像如图3c所示,此时有两个交点;

④k1<0,k2>0,图像如图3d所示,有两种情况,两图像有一个交点或者没有交点.

通过以上分析,可见,对于函数undefined和y=k2x+b,当k1k2>0时,两图像相交且有两个交点;当k1k2<0时,两图像有一个交点或者没有交点.

3.利用分类思想比较一次函数值与反比例函数值的大小

两函数y1=x+1与undefined的图像如图4,试问当x取何值时,y1>y2?从图像上可知,当x=2或x=-3时,y1=y2;要使y1>y2,即当取一个特定的x值,一次函数图像上的点要高于反比例函数,所以借助直线x=-3和直线x=2,以及y轴,就把整个坐标平面分成了四部分,即x<-3,-32,发现,当-32时,y1>y2,在这里,为什么一定要用y轴呢?因为y轴,即直线x=0,反比例函数自变量x不可能达到0,x从负到正,必须有一个分隔点,因此,当涉及反比例函数的有关问题时,必须非常留心x的取值.

四、结 语

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇3

引例

如图1，反比例函数y=kx（k>0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为.（2014年遵义）

解析设E的坐标为（a，ka），则B点的坐标为（2a，ka），F点的坐标为（2a，k2a），所以BF=ka-k2a=k2a，因此S△BEF=12·a·k2a=k4，故k4=2，k=8.

发现结论通过上述的探究发现：

（1）从反比例函数上两点分别向两坐标轴上做垂线，构成矩形OABC，若其中一点是矩形边的中点，则另一点是矩形另一边的中点.

（2）若反比例函数y=kx（k>0），如图1，则矩形OABC的面积为2k，四个三角形的面积分别为S△OAE=S△OCF=k2，S△BEF=k4，S△OEF=3k4

应用举例.

1直接应用

例1（2013年乌鲁木齐）如图2，反比例函数y=3x（x>0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F且AE=BE，则△OEF的面积的值为.

解析根据上述结论可得三角形OEF的面积为3k4=94.

2转化应用

例2（2013年日照）如图3，直线AB交双曲线y=kx（x>0）于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC，S△OAC=12，则k的值为.

解析过点A作DE∥x轴，延长MB交DE于点E，因为BM⊥x轴，DE∥x轴，所以∠E=∠BMC，因为∠ABE=∠CBM，又B是AC的中点，所以AB=CB，所以△ABE≌△CBM.所以S△ABE=S△MBC，所以由上述结论得S△OAC=S四边形OAEM=S矩形ODEM-S△ODA=2k-k2=3k2=12，所以k=8.

例3（2014年孝感）如图4，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=kx（x>0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD=9，则S△OBD的值为.

解析过C作EF∥x轴，因为∠CFO=∠CEA=90°，∠ACE=∠OCF，又C是OA的中点，所以CA=CO，所以△ACE≌△OCF.所以C是EF的中点，由上述结论可得三角形OCD的面积等于3k4=9，从而k=12，所以三角形OBD的面积等于k2=122=6.

例4（2014年临沂）如图5，反比例函数y=4x的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为.

解析过A作AC∥x轴，过D作EF∥x轴，则四边形ABOC的面积为4，因为D是OA的中点，容易推出F是OC的中点，D是EF的中点，所以四边形OBEF的面积为2，设过点D的反比例函数的解析式为y=kx，根据上述结论有四边形OBEF的面积为2k=2，从而k=1，所以y=1x.

例5（2013年内江）如图6，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为.

解析过M作GF∥y轴，由已知容易得到△AFM≌△CGM，所以M是FG的中点，根据上述结论可得矩形OFGC的面积为2k，因为M是OB的中点，所以可得矩形OABC的面积为4k，所以四边形ODBE的面积为4k-k2-k2=3k=9，所以k=3.

例6（2013年泸州）如图7，已知函数y=43x与反比例函数y=kx（x>0）的图象交于点A.将y=43x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=kx交于点B，与x轴交于点C.

（1）求点C的坐标；

（2）若OACB=2，求反比例函数的解析式.

九年级反比例函数应用教学反思 篇4

首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。

其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之过急，没能让学生切实做出函数图像，通过问题迫使学生利用函数图像来解决问题，达到真正看图说话，因此就数形的内在联系学生体会不是很深刻。

为了一开始就能充分调动学生的情商，激发他们的学习动机和好奇心，激发他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态，我就上面存在的问题作如下改进。

在整个题目的处理过程，鼓励学生画出函数图像，更好的认识整个过程自变量和应变量变化的整体情况，处理好题目中的量与自变量和应变量的关系。

反比例函数的概念教学设计 篇5

一、新课标要求及教材分析

新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。

第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。

二、学生学情分析

本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义.三、教学任务分析

教学目标

(一)知识与技能目标

1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.1 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.(二)能力训练目标

结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.(三)情感与价值观目标

结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：

经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.教学重难点：

领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.四、教学过程分析

第一环节：创设情境，导入新课

1、羊村的土地总面积为1600平方米，平均每只羊占有的土地面积y（单位：平方米／只）随全村总羊数x（单位：只）的变化而变化，请用含x的代数式表示S。

2、有n只羊参加足球射门比赛，每两只之间都有进行一场比赛，写出比赛的总场次数m与羊的只数n之间的关系式。

3、灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量Q（单位：升）与行驶里程x（单位：千米）的关系式。第二环节：新课讲解

在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。

引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取不同实例进行进一步的学习。

经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.从上面的三个例题得出关系式，并作比较得出概念。

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k(k为常数，k

x≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.从y＝k中可知x作为分母，所以x不能为零.x注意事项 ： 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K及变量x，y已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。

第三环节：检测反馈

判断下列解析式是不是反比例函数？

3yx25yx1y5xk1yx23kyy4x x

五、教学反思

反比例函数教学的成功之处 篇6

《反比例函数的图象和性质》是八年级下册的内容，课时安排：1课时，新课标要求①能画出反比例函数的图象，根据图象探索并理解性质。②能用反比例函数的性质解决简单的实际问题。③培养学生对数形结合思想的理解和应用及注重学生参与，增加探究性学习的力度。

一、在精心的设计与准备后，该节课成功的地方：

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，给学生参与数学活动的机会。基于这样的教学思想，我将该节课内容分为六大程序：

一、复习提问、引入新知

二、师生互动、探究新知

三、新知应用、助你开悟

四、巩固新知、探索思考

五、归纳小结、提炼精髓

六、探究余思、音乐解答。整个教学设计科学、新颖、逻辑思维渐进、前后呼应。

1、注重知识的联系-----引导学生思索

复习反比例函数的概念及识别，回忆一次函数的图象，让学生带着疑问探索新知，调动学生的求知欲。

2、符合学生的认知规律，体现学生的主题地位----动手、讨论

从直观入手，让学生用描点法亲自动手画出反比例函数的图象，根据自己画出的图象，与老师画出的图象作比较，通过讨论，教师引导得出反比例函数的图象是双曲线及它的性质。

3、渗透数学思想方法----数形结合

强调结合函数图象，理解记忆，而不是机械记忆，很好地培养了学生对数形思想的理解和应用。

4、注重学生应用意识的培养-----学以致用

每个知识点都安排了相关的实际应用问题（两道例题），加深了学生对本节知识的理解，也让学生体会到数学与生活的联系。

5、利用现代教学手段-----增强数学兴趣

用一首旋律优美的数学歌曲《双曲线》将本节知识点蕴涵其中，既提升了学生对反比例函数图象与坐标轴关系的理解，又增强了学生对数学的兴趣。

二、纵观课堂前后，本节课还存在以下不足：

1、在“新知应用”中，例题2的“方法2：用计算和分数的基本性质去解题”有些许冲淡主题，与本节的重点无关，应该留给学生在课后思考，以便更好的强化本节课的知识点。

2、整堂课中，老师对时间的掌握不够精细。学生画函数图象时可以缩减一点时间；对难点“反比例函数的图象和性质的灵活应用”突破不够。探究应用方法，本身对学生就是一大难题，应着重花时间强化方法的应用。

三、本节课中，老师与学生的智慧之处：

信息反馈表明，教学设计中，学生感兴趣的是：直观、形象地画函数的图象；老师对重点的讲解，“数形结合”思想的注入；结束时的数学歌曲，教学方式新颖，体现了新课标的理念，这些也是本节课的亮点。学生在黑板上画反比例函数的草图时，直接在老师画好的直角坐标系中画，对老师讲授的“数形结合”思想，掌握较快。。。等体现了学生的聪明才智。

四、再教学设计：

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”思而后学，学得更有效，思得更深刻。面对变化不定的课堂，面对课堂上发生的教学事件，当我们以经验的方式无法化解的时候，就需要通过反思来提升我们的教育智慧。因此如果再教学，我将在保留原有的优点上，对内容再作如下的调节：

1、精心设计每个程序的时间。例如，思考“学生为什么画图象花费的时间过多？”因为老师没有强调“快速思维”、没有强调列表用“草图”；例题2的方法2不在课堂上介绍，由学生课后余思；记忆函数图象应简捷、快速。

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇7

函数是在探索具体问题的数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在初二已学习过一次函数的相关内容, 学生对函数已经有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念, 为后续学习产生积极影响。本节课的反比例函数图象与性质, 旨在让学生进一步熟悉做函数图象的主要步骤。即:列表, 描点, 连线。通过对反比例函数图象的全面观察和比较, 发现函数自身的规律, 进行语言表述, 从而得出反比例函数的主要性质。在第一课时, 学生已经得到了相应的结论, 本节课在此基础上进一步巩固所学内容。对于反比例函数的增减性, 学生掌握较差, 我们可通过练习得出y=x (k≠0) 中k值的几何意义。实际上, 本节课就是一节习题课, 如何上好一节习题课, 并有效地进行师生间的互动是对我的挑战。

课堂上先复习反比例函数的概念以及它的图象, 回忆性质并列成表格的形式, 以便于学生理解记忆, 然后通过练习进一步巩固所学知识。

例⑴:已知点A (2, y1) , B (1, y2) , C (-1, y3) , D (-2, y4) 都在反比例函数y=6/x的图象上, 比较y1, y2, y3, y4的大小。

学生基本都能得出正确结果, 并有不同的做法, 经过总结归纳出三种方法。

方法一:分别求出y1, y2, y3, y4的值;

方法二:通过反比例函数的增减性来判断;

方法三:画草图, 通过观察图象来比较大小。

我对学生的表现进行了鼓励:大家能用所学的知识解决这个问题, 并有不同的方法, 说明大家都用心思考了这个问题, 在此基础上, 我们再来看例⑵, 大家能解决么?此时, 学生们都在积极思考下一个问题。

例⑵:已知点A (x1, y1) , B (x2, y2) 都在反比例函数y=6/x的图象上, 且x1>x2, 比较y1, y2的大小。

此题对于学生有难度, 学生受上一题的影响, 很容易根据增减性得出y1x2, 可得出y1x2>0; (2) x1>0>x2; (3) 0>x1>x2。

这样处理这道例题, 比我直接给出正确答案效果要更好, 学生的印象也更为深刻。从第二天作业的反馈中也可以看出, 学生对这类型的题掌握得不错。如果这道例题没有经过由错误到正确的过渡, 学生在今后很容易犯这样类似的错误, 这还要“归功”于**同学呢。

《数学课程标准》指出:“数学教学应该建立在学生认识发展水平和已有的知识经验基础上, 教师激发学生的学习积极性, 向学习者提供充分从事数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能, 数学思想和方法, 获得广泛的数学活动的机会。帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的知识与技能, 数学思想和方法, 获得广泛的数学活动经验。学生是学习的主人, 教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”

因此, 面对新课程, 教师首先要转变角色, 确认自己新的教学身份。在学生学习的过程中, 要由管理者变为组织者, 由传授者变为协助者, 由仲裁者变为促进者。但要真正具体落实到课堂教学上, 我有时仍然感到迷惘, 甚至是无所适从。往往在课堂上还是滔滔不绝地讲, 学生死气沉沉地听;接二连三地问, 学生断断续续地答。“如何根本性地改变教师角色, 实现学生自主学习”这个问题显得尤为突出。在课堂上应该让学生自主活动、合作学习。教育心理学家早已作出论断:教师讲, 学生听, 学生只能记得15%;如果学生自己看书, 可以记得其中的25%;如果既看又听, 效果不再是两者的代数和, 而是65%。这是一个很大的飞跃。如果不仅用耳听, 而且动眼看, 动手做, 动嘴讲, 特别是多动脑筋, 效果自然会更好。因此, 我们可以让学生尝试错误, 这种错误出现后, 教师应善于捕捉这种机会, 将它转化为学生学习探究的课题, 调动学生的探究积极性, 在教师的引导下, 通过自主学习、小组合作、共同探讨等教学手段, 让学生自己纠正错误, 得出正确的结论。这样, 学生的印象会更深刻, 学习的效果也会更好。

在今后的教学中, 我将不断地反思自己教师角色的定位:

1.要做学生学习的促进者。学生自我建构知识的前提还是先有参与的意愿。“兴趣是最好的老师”, 因而教师要熟练驾驭教材及与之相关的拓展知识, 把科学性与趣味性有机地结合起来。然后为学生主动探究提供足够的时间和空间, 并且在学生的合作探究过程中, 不断给以鼓励, 最大限度地促进学生参与探究新知的活动。

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇8

例1已知正比例函数y = kx与反比例函数y = 的图象都过点A（m，1），求此正比例函数的解析式及另一个交点的坐标．

分析：由A点坐标满足y = 可求得m值，再将A点坐标代入y = kx可求得正比例函数解析式，联立方程组可求得另一交点坐标.

解：因y = 的图象过A（m，1），即1 = ，故m = 3，即A（3，1）．将A（3，1）代入y = kx，得k = ，所以正比例函数解析式为y = x．

联立方程组，得y =

，

y =

x，解得x1 = 3，

y1 = 1或x2 =- 3，

y2 = - 1.

故另一交点坐标为（- 3，- 1）．

点评：解此类题时，一般是先构造方程或方程组，再来解决问题.

例2如图1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为C，CD垂直x轴于点D，OD = 2OB = 4OA = 4．求一次函数和反比例函数的解析式．

分析： 由已知三条线段之间的关系，可求得A、B、C三点的坐标，由此利用待定系数法求出函数解析式.

解：由已知OD = 2OB = 4OA = 4，得A（0，- 1）、B（- 2，0）、D（- 4，0）．

设一次函数解析式为y = kx + b.点A、B在一次函数图象上，所以b = - 1，

- 2k + b = 0，即k = -

，

b = - 1.则一次函数解析式是y = -x - 1.

点C在一次函数图象上，当x = - 4时，y = 1，即C（- 4，1）．

设反比例函数解析式为y = ．点C在反比例函数图象上，则1 =，得m = - 4．故反比例函数解析式是y = - ．

点评：反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等条件，这些几何图形的边长常常与某些点的坐标相关.这类题体现了在知识交汇处命题的特色.

例3如图2，反比例函数y = 的图象经过点A（- ，b），过点A作AB垂直x轴于点B，△AOB的面积为.

（1） 求k和b的值.

（2） 若一次函数y = ax + 1的图象经过点A，并且与x轴相交于点M，求AB ∶ OM的值.

分析：以面积为突破口，可求出A点纵坐标b和系数k，结合A点的双重特性（A点既在直线上，又在反比例函数图象上）求解相应问题.

解：（1）∵AB⊥BO，A点坐标为（- ，b），

∴S△AOB = AB·BO = ，即b · ｜ - ｜ = .

∴b = 2.

又点A在双曲线y = 上，

∴k = 2 × （- ） = - 2.

（2）∵点A在直线y = ax + 1上，

∴ 2 = - a + 1.

∴ a = - .

∴y = - x + 1.

当y = 0时，x = .所以M点的坐标为（，0）.

∴AB ∶ OM = 2 ∶ .

点评：纵观近年来的中考试题，关于反比例函数的综合题大多是与一次函数相结合，做题时常利用交点的双重特性来构造方程（组）解决问题.

例4Rt△ABC中，∠A = 90°，∠B = 60°，AC = ，AB = 1.将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y = 的图象上，求点C的坐标．

分析：通过画图可发现，点A的位置有2种情况（在第一象限的那支图象上或在第三象限的那支图象上），点B、C的位置也有2种情况（可能点B靠近原点，也可能点C靠近原点），解题时要注意利用反比例函数图象的对称性．

解：本题共有4种情况．

（1）如图3，过点A作AD⊥BC1于D，

∵AB = 1，∠B = 60°，

∴ BD = ，AD = .

∴ 点A的纵坐标为．将其代入y = ，得x = 2，即OD = 2．

在Rt△ABC1中，DC1 = 2 -= .所以OC1 = ，即点C1的坐标为

，0．

根据双曲线的对称性，得点C3的坐标为

-，0.

（2）如图4，过点A作AE⊥BC2于E，则仿（1）可求得AE = ，OE = 2，C2E = .

所以OC2 = ，即点C2的坐标为

，0．

根据双曲线的对称性，得点C4的坐标为-

，0．

所以点C的坐标分别为：

，0、

，0、

-，0、-

，0．

点评：根据题意，进行分类，是解决本题的突破口．此题涉及与反比例函数相关的许多问题，能较好地展示同学们的思维过程和思维方式，考查同学们灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，具有较好的选拔功能．

[即学即练]

1. 如图5，反比例函数y = - 与一次函数y = - x + 2的图象交于A、B两点．

（1） 求A、B两点的坐标.

实际问题与反比例函数的教学反思 篇9

一．预见到的问题

1.学生可能记不清圆锥体积公式，影响教学进度，2.学生对分米厘米的换算可能会出现问题，3.使用小组会占时间长，独立完成，小组交流，个别展示，每一环节都要时间，所以可能完不成教学任务。

二．课堂效果

1.回顾思考部分占用时间较多，用了4分钟，学生在写基本公式时没有写到体积公式，没有达到为本节学生打基础的目的。评课老师意见，学生说出公式后应写在黑板上，不如老师直接给出节约时间。我的想法是，学生这样写出后互相交流提高了复习面，虽然他们提到的面积公式例题中用不着，但在练习中都会用到，所以虽占用时间较多，却不是没有效果。在后边学习中，主要困难是圆锥体积公式学生都回意不起来，通过这个小波折，学生对圆锥体积公式掌握的比老师直接给出要好。

2.例题由小组研讨后，教师没有板书，只是让学生看书对照答案写出解题过程，目的是想让学生掌握规范的解题过程，整理思维。但由于研究解题思路占用时间多，所以这部分没有专门给时间，是与尝试运用一起完成的。

3.解题思路在例1后马上给出，使学生明确了解题的过程，有助于他们条理清晰的完成下面的习题，在完成习题中感觉到了学生对解题思路的认识清楚，应用较好。

4.尝试运用环节占时太长，学生完成后，找一生板演，该生在单位换算处出现了问题，在让其他同学改题时，找了一位很聪明但学习不踏实的学生去改，结果他也没有做对，在公式变形处出现了问题。这样一来时间都耗费过去了，只好由老师草草收场。评课时，老师们指出，改错应找优秀生，才能达到示范的目的，我想确实是，由中等生板演后，优生改两种颜色的笔对比，把问题显现无遗，可成为很好的教学资源，以后要注意。另外，时间紧教师就跟着紧张了，处理两题时显得草率，这个地方是本节课出现的不该是难点的难点，应继续找学生改正题，或教师详细讲解，以帮助学生解决问题。

三．自评

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇10

2016.5.18 本节教学内容《一次函数与反比例函数》是中考复习模块《函数及其图像》的一部分。函数是中考的重点，本节复习内容主要考察图像的性质及解析式的确定，中考题型有选择题、填空题、解答题以及方程与不等式的综合应用题。常见两种函数的结合考察，常常用到数形结合法。华罗庚说：数无形时少直观，形无数时难入微。形可助数，数可助形，故本节复习对学生用数学结合法分析问题、解决问题的能力做重点提升。

就本节的教学从备课到授课反思如下：

一、备课设计

本节课先对比回顾了一次函数、正比例函数及反比例函数的解析式的各种表达方式，后以简图制作，引导学生回顾复习相对的函数图像及其性质，没有文字书写而只有数形结合的文字叙述。教学中特别的在图像中注明k及b的情况。这样的设计意在引起学生数形结合法的应用意识，同时也能帮助学生更为深刻的回顾基础知识。在回顾的最后，提出了函数中的面积归纳。习题设计将问题归类求解，分为交点问题、面积问题及解析式问题，题型有选择、填空和解答。设计上强调数形结合法的应用。本节的设计不足之处是习题选择还不够精，对学生的估计不到位，解答题预留时间不足。

二、教学方法

聚焦与反比例函数有关的面积问题 篇11

一、利用k的几何意义

如图1，若点P（x0，y0）是反比例函数y=上的任意一点，则有x0·y0=k，即x0与y0的积必是一个定值.过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点M、点N，则PM=ON=y0，PN=OM=x0，于是S矩形OMPN=x0·y0=k.而S△OPN=S△OPM=x0·y0=k.

这就是说，过双曲线上任意一点作x轴和y轴的垂线，两垂线段与坐标轴围成的矩形的面积等于k，或以该点与垂足、坐标原点为顶点的直角三角形的面积等于k，这是比例系数k的几何意义.

图1

例1 （2012年辽宁丹东）如图2，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点.若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）.

图2

A.-1 B.1 C.2 D.-2

解析：四边形ABCD被两条坐标轴分成四个小矩形，由对称性知每个小矩形的面积相等，都等于2.由k的几何意义知k=2.由双曲线y=的一支位于第二象限知k<0，从而k=-2. 故选D.

例2 （2012年辽宁铁岭）如图3，点A在双曲线 y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C.若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）.

图3

A.12 B.10 C.8 D.6

解析：反向延长AB交y轴于点E，则四边形ADOE与BCOE都是矩形.由k的几何意义，得S矩形BCOE=k，S矩形ADOE=4.

于是S矩形BCOE=S矩形ADOE+S矩形ABCD=4+8=12，即k=12.由双曲线的一支位于第一象限知k>0，从而k=12.故选A.

例3 （2012年湖北荆门）如图4，点A是反比例函数 y=（x>0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作？荀ABCD，其中C、D在x轴上，则S？荀ABCD为（ ）.

图4

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则四边形ABFE、四边形AEOP和四边形BFOP 都为矩形.

设AB交y轴于点P，则S？荀ABCD=S矩形ABFE=AB·OP.而S矩形ABFE=S矩形AEOP+S矩形BFOP.由k的几何意义得S矩形AEOP=2，S矩形BFOP=3，于是S？荀 ABCD=S矩形ABFE=2+3=5.故选D.

二、利用反比例函数的对称性

反比例函数图象的两个分支关于坐标原点对称，这是反比例函数的一个重要性质. 在解答一类求反比例函数与正比例函数相结合的图形面积的问题时，灵活运用反比例函数图象的对称性非常有效.

例4 （2012年山东威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）.

A B

C D

解析：对于选项A，阴影部分由两个小三角形组成，由k的几何意义知每个小三角形的面积都等于×2=1，故S阴影=2.

对于选项B，阴影部分由两个小三角形组成，由反比例函数图象的对称性知两个小三角形的面积相等.由k的几何意义知每个小三角形的面积都等于×2=1，因此S阴影=2.选项D亦是如此.

因此选项A、B和D中阴影部分的面积都相等，选项C中阴影部分的面积必然最小.故选C.

说明：上面的解法没有算出选项C中阴影部分的面积，而是根据选项A、B和D中阴影部分的面积都相等，说明选项A、B和D中阴影部分的面积都不是最小的，从而排除选项A、B和D，剩下的选项C必然是阴影部分面积最小的.

三、直接计算

计算有些图形的面积，既不便利用k的几何意义，也不便利用反比例函数图象的对称性，此时可以用反比例函数图象某点的坐标（横坐标或纵坐标）表示出有关图形的边长和高，顺利求出图形的面积.

例5 （2012年湖南株洲）如图5，直线x=t（t>0）与反比例函数y=，y=-的图象分别交于B、C两点，若A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）.

图5

A.3 B.t C. D.不能确定

解析：由题意，得B（t，），C（t，-），所以BC=| -（-）|=，所以S△ABC=BC·t= ··t= .故选C.

例6 （2012年山东德州）如图6，两个反比例函数y=和y=-的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（ ）.

图6

A.3 B.4 C. D.5

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇12

一、没有交点

1.(2013·江苏南京)在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象没有公共点,则()

分析:正比例函数与反比例函数在同一坐标系中没有交点,则k1与k2异号,所以应选C.

二、有一个交点

2.如图,已知一次函数y=-x+b与反比例函数在同一坐标系里交于A点,求b的值.

分析:A点是函数y=-x+b与的交点,则有.整理得,x2-bx+2=0,关于x的一元二次方程判别式△=0.即

三、有两个交点在

同一分支上有两个交点

3.如图,一次函数y=kx+3与反比例函数的图象交于M、N两点,求k的取值范围.

分析:两函数图象在同一象限交于两点,则k的符号与反比例函数的系数的符号相反.所以k>0,且转化后的一元二次方程的判别式△>0,则为kx2+3x+1=0的△>0,即9-4k>0,解得,所以k的取值范围为.

交点在两分支上

4.(2013·黄石)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数(k≠0)的图象交于第二、四象限的A、B两点,与x轴交于C点.已知A(-2,m),B(n,-2),,则此一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿.

分析:由,B(n,-2),可得点B的坐标为(5,-2).将点B的坐标代入反比例函数,得k=xy=-10.根据反比例函数的解析式,求得点A的坐标为(-2,5).根据A、B两点的坐标,列出方程组,解得a=-1,b=3,所以一次函数的解析式为y=-x+3.这里的a与k的符号相同.

结合以上例子可得:反比例与一次函数y=k、x+b图象的交点情况:

1.没有交点时,k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△<0.

2.有交点.

(1)有一个交点.k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△=0.

(2)有两个交点.

在同一分支上有两个交点.k1与k2符号相反,且他们转化的一元二次方程的判别式△>0.

《反比例函数》教学反思 篇13

(1) 没有注意定义中的条件;弱视题设条件;

(2) 思考不全面，造成漏解、误解;

(3) 根据函数图形性质判断函数图像在坐标系中位置，系数与图像的位置关系不容易判断;

(4) 抛物线与x轴的交点数由 决定，而学生不易把此知识点与一元二次方程联系起来应用;

为了减少因审题不当，而出现错误解答，在复习时，我们要求学生，在读题时让学生把关键字词化着重记号。

例1：已知一次函数 的图像与y轴的交点为(0，-4)，求m

错解：将坐标(0，-4)代入函数解析式，得 ，解之得m=1或m=2.

错误原因：上述解法没有紧扣一次函数定义中“ ”这一条件，当m=2时，m-2=0,此时函数就不是一次函数，故应舍去。

正解：m=1

例2：当x为何值时，函数 与x轴只有一个交点?

典型错误原因：因为函数 与x轴只有一个交点，所以 =0，即4+4m=0,解得m=-1.

错因分析：认为 必是二次函数，忽略了m=0这种情形。

正确答案：因为函数 与x轴只有一个交点， 所以m=0或 =0，解得m=0或m=-1.

总结：(1)正确判断函数的类型;

(2)注意各种函数的条件;

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇14

——面积问题与装卸货物问题

一、新课导入 1.课题导入

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标

(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点

重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：

①圆柱的体积=底面积×高，104教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积S.d②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；y60 xb.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6 m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；

②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少? ③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？ 答案：①y2055②cm;5 cm③cm x32

1.自学指导

（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：

①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？

②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是v240.t③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？v480 tb.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得

低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）

2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化

（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？

②设开放x个窗口时，需要y小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y与x之间的函数关系式；

③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？

答案：①1800个；②y

三、评价

10;③30分钟.x 4

1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）

1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B）

A.50吨 B.60吨 C.70吨 D.80吨

2.(10分)用规格为50 cm×50 cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（A）

A.y***0

2y B.C.y=150000a D.y=150000a a2a3.(10分)如果以12 m3/h的速度向水箱注水，5 h可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q（m3/h），那么此时注满水箱所需要的时间t（h）与Q（m3/h）之间的函数关系为（A）

A.t606060 B.t=60QC.t12 D.t12 QQQ4.(10分)如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当

它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）

A.y105x20 B.y C.y D.y xx20x135.(10分)已知圆锥的体积V＝Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为h300.S6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？

解：m1000;250天.n7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？

（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？

2106解：（1）y;(2)长：2×103 m，宽：103 m.x

二、综合应用（20分）

8.(10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划

多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？

解：（1）y360(2≤x≤3);x（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则36036024.解得 x=2.5.（x0.5）x因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？

解：（1）n=5×103S；

（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104

x=1.25×105

因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）

10.(10分)水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；

（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

解：（1）y关系.（2）30+40+48+（2104-504）÷

从反比例函数问题看函数学习 篇15

例1(2014·滨州）如图1，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4.反比例函数(x<0）的图像经过顶点C，则k的值为_____.

【分析】先根据菱形的性质求出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.

解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,

∴C(-3,2).

∵点C在反比例函数的图像上，

∴，解得k=-6.

例2(2014·安顺）如果点A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3）都在反比例函数(k>0）的图像上，那么y1,y2,y3的大小关系是（）.

A.y1<y3<y2B.y2<y1<y3

C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1

方法一：分别把各点的横坐标代入反比例函数(k>0）中，求出y1,y2,y3的值，再比较其大小即可.

方法二：反比例函数(k>0）的图像在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小.A(-2,y1),B(-1,y2）在第三象限，因为-2<-1，所以y2<y1<0，因为点C(2,y3）在第一象限，所以y3>0，所以y3>y1>y2.

【点评】比较反比例函数值的大小，在同一个象限内，根据反比例函数的性质比较；在不同象限内，不能按其性质比较，函数值的大小只能根据特征确定.

例3(2014·湘潭）如图2,A,B两点在双曲线上，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=().

A.3 B.4

C.5 D.6

【分析】欲求S1+S2，只要求出过A,B两点向x轴、y轴作的垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线的系数k，由此即可求出S1+S2.

解：∵A,B是双曲线上的点，分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图像的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,

∴S1+S2=4+4-1×2=6.

故选D.

【点评】利用反比例函数中k的几何意义解决有关面积问题时，要注意点的坐标与线段长之间的转化.

例4(2014·广东）如图3，已知A(-4,),B(-1,2）是一次函数y=kx+b与反比例函数(m≠0,m<0）图像的两个交点，AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.

(1）根据图像直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

(2）求一次函数的解析式及m的值；

(3)P是线段AB上的一点，连接PC,PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标.

【分析】（1）根据一次函数图像在反比例函数图像上方的部分是不等式的解，观察图像，可得答案；

(2）根据待定系数法，可得函数解析式；

(3）根据三角形面积相等，可得答案.

解：（1）由图像得一次函数图像在反比例函数图像上方部分对应的x的取值范围是-4<x<-1，即当-4<x<-1时，一次函数的值大于反比例函数的值.

(2）设一次函数的解析式为y=kx+b.

因为一次函数y=kx+b的图像过点（-4,),(-1,2),

所以一次函数的解析式为.

因为反比例函数的图像过点(-1,2),

所以m=-1×2=-2.

(3）连接PC,PD，如图4,

设点P的坐标为.

由△PCA和△PDB的面积相等，得

∴点P的坐标是.

反比例函数检测题 篇16

1． 已知反比例函数y = - 的图象经过点P（2，a），则a =．

2． 在某一电路中，保持电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系.其图象如图1，则这一电路的电压为 V．

3． 已知反比例函数y = 与一次函数y = 2x + k的图象的一个交点的横坐标是 - 5，则k的值是 ．

4． 如图2，在反比例函数y = （x > 0）的图象上任意取一点M，过点M分别作y轴和x轴的垂线，垂足分别为P、Q，那么四边形OQMP的面积为 ．

5． 如果点（7a，- 6a）在双曲线y = 上，则双曲线在第 象限．

6． 我们学习了反比例函数. 例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a = （S为常数，S ≠ 0）.

请你仿照上例另举一个在日常生活或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.

实例：；函数关系式： .

7． 图3是反比例函数y = 的图象，那么k与0的大小关系是 .

8． 已知反比例函数y = （8 - 4m）xm2 - 10在每个象限内，y随着x的增大而增大，则m =．

9． 如图4，正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆．若点A的坐标为（3，8），则图中两个阴影部分面积的和是 ．

10． 如图5，△P1OA1、△P2A1A2均是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y = （x > 0）的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 ．

二、选择题

11． 当x < 0时，反比例函数y = - 的图象

（）．

A． 在第二象限内，y随x的增大而减小

B． 在第二象限内，y随x的增大而增大

C． 在第三象限内，y随x的增大而减小

D． 在第三象限内，y随x的增大而增大

12． 已知反比例函数y = 的图象在第二、四象限，则一次函数y = - kx + k的图象不经过（）．

A． 第一象限B． 第二象限C． 第三象限D． 第四象限

13． 已知矩形的面积为28，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）．

14． 某变阻器两端的电压为220 V，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为（）．

15． 反比例函数y = - 的图象上，横、纵坐标都为整数的点的个数是（）．

A． 2B． 4 C． 6 D． 8

16． 图6是3个反比例函数y = ，y = ，y = 在x轴上方的图象，由此得到k1、k2、k3的大小关系为（）．

A. k1 > k2 > k3B. k3 > k2 > k1

C. k2 > k3 > k1D. k3 > k1 > k2

17． 若M（8，3）和N（b，- 2 - n2）是反比例函数y = 的图象上的两个点，则一次函数y = kx - b的图象经过（）．

A． 第一、二、三象限B． 第一、二、四象限

C． 第一、三、四象限D． 第二、三、四象限

18． 如果反比例函数的图象经过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的是（）．

A. （- ，3）B. （2，）

C. （- ，2）D. （2，2）

三、解答题

19． 一定质量的二氧化碳，当它的体积V = 6 m3时，它的密度ρ = 1.35 kg/m3.（1） 求ρ与V的函数关系式.（2） 求当V = 9 m3时二氧化碳的密度ρ．

20． 已知正比例函数y1 = （a + 3）x（a < 0）与反比例函数y = 的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为6．

（1） 求这两个函数的解析式.

（2） 在坐标系中画出它们的图象（可不列表）.

（3） 根据图象观察，当x取何值时，y1 > y2？

21． 已知点A（m，2）和点B（2，n）都在反比例函数y = 的图象上．

（1） 求m与n的值.

（2） 若直线y = mx - n与x轴交于点C，求点C关于y轴的对称点C′的坐标．

22． 已知反比例函数y = 的图象经过点4

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇17

教学目标

1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.2.能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题.3.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.4.体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

教学重点

1.掌握从物理问题中建构反比例函数模型.教学难点

2.从实际问题中寻找变量之间的关系,关键是充分运用所学知识分析物理问题,建立函数模型,教学时注意分析过程,渗透数形结合的思想.教学过程

一、创设问题情境,引入新课 活动 问题：在物理学中,有很多量之间的变化是反比例函数的关系,因此,我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用.下面的例子就是其中之一。

1.在某一电路中,保持电压不变,电流I和电阻R成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2I.(1)求I与R之间的函数关系式;(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.师生行为

1.可由学生独立思考,领会反比例函数在物理学中的综合应用.2.教师应给“学困生” 一点物理学知识的引导.分析:从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系,可设出其表达式，再由已知条件（I与R的一对对应值）得到字母系数k的值。

kk10解：设I∵R=5，I=2，于是2，所以k=10，∴I

5RR101020（欧姆）（2）当I=0.5时，RI0.5“给我一支点,我可以把地球撬动.”这是哪一位科学家的名言?这里瘟涵着什么样的原理呢?这是古希腊科学家阿基米得的名言。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米得发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗一点可以描述为

阻力×阻力臂=动力×动力臂 下面我们就来看一例子。

二、讲授新课 活动2 【例3】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米，（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系式？当动力臂为1。5米时，撬动石头至少需要多大的力？

（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，遇动力臂至少要加长多少？ 师生行为：先由学生根据 “杠杆定律”解决上述问题。教师可引导学生揭示“杠杆平衡”与“反比例函数”之间的关系。教师在此活动中应重点关注：

① 学生能否主动用“杠杆定律”中杠杆定律中杠杆平衡的条件去理解实际问题，从而建立与反比例函数的关系；

② 学生能否面对困难，认真思考，寻找解题的途径；

③ 学生能否积极主动地参与数学活动，对数学和物理有着浓厚的兴趣。分析：“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”，因此可用“杠杆定律”来解决此问题。解：（1）根据 “杠杆定律”有

600Fl12000.5。得F。

l600400.当l=1.5时,F1.5因此，撬动石头至少需要400牛顿的力。（3）若想使动力F不超过题（1）中所用的一半，即不超过200牛，根据“杠杆定律”有

600F·l=600，l。

F16003 当F400200时，l22003－1.5=1.5（米）

因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米。想想还有哪些方法可以解决这个问题？

思考：用反比例函数的知识解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？ 总结：其实反比例函数在实际运用中非常广泛。例如在解决经济预算中的应用。活动3 问题：某地上电价为0.8元，年用电量为1亿度，本计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例。又当x=0.65时，y=0.8。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价0.3元，电价调至0.6元时，请你预算一下本电力部门的纯收入是多少？

师生行为：由学生先独立思考，然后小组内讨论完成。教师应给以“学困生”一定的帮助。

解：（1）∵y与x成反比例，kk0.∴设yx0.4k把x=0.65，y=0.8。代入y，得

x0.4k0.8

0.650.4解得k=0.2 0.21∴y。x0.45x21∴y与x之间的函数关系为y

5x2（2）根据题意，本电力部门的纯收入为

0.60.31y0.31110.310.320.6（亿元）5x20.652答：本的纯收入为0.6亿元。

师生共析：（1）由题目提供的信息知y与x之间是反比例函数关系，把x－0.4看成一个变量，于是可设出表达式，再由题目的条件x=0.65时，y=0.8得出字母系数的值；

（2）纯收入=总收入－总成本。

三、巩固提高 活动4 练习：见教材p62－5题

师生行为：由学生独立完成，教师讲评。

四、课时小结 活动5 你对本节内容有哪些认识？重点掌握利用函数关系解决实际问题，首先列出函数关系式，利用待定系数法求出解析式，再根据解析式解得。

师生行为：学生可分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流。教师组织学生小结。

《反比例函数的应用》教学设计范文 篇18

一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在“数形结合”的主线下，使学生具有了自我更新知识的能力，具有了可持续发展的能力。

二、首先简单复习了反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的.五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法;

三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养;同时通过题目难度层次的推进;拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题;达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习。从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势