数学概念课教学策略

数学概念课教学策略（共8篇）

数学概念课教学策略 篇1

一、什么是数学概念课？数学概念是指客观事物中数与形本质属性的反映，是构建数学理论大厦的基石，是导出数学理论和数学法则的逻辑基础，是本学科的精髓、灵魂，是提高解题能力的前提。数学概念课就是以数学概念为主要教学内容的课型。因此，数学概念课教学是基础知识的基本技能教学的核心。

二、数学概念课的特征

1.体验过程的直观性。数学概念的引入，应从实际出发（教材实际、学生认知水平和年龄实际、生产和生活实际等），以问题入手（直观具体的、本学科的、跨学科的），通过与本概念有明显联系、直观性强的例子，使学生直观、具体例子的体验中感知概念，由知觉到感觉，形成感性认识。

2.提炼过程的概括性。通过对一定数量感性材料的观察、分析，以归纳的方法提炼、概括出数学概念的本质属性，从知觉过渡到表象。

3.定义过程的严谨性。提炼、概括出感性材料的本质属性，可在学生尝试、补充、修改后，在教师的指导下进行归纳，形成简明清晰、准确严谨的定义。

4.巩固过程的层次性。数学概念形成之后，严格地逐字逐句叙述、通过具体的例子说明概念的内涵，认识概念的“原型”，学生运用概念解决数学问题和发现概念在解决数学问题中的作用，是概念教学的一个重要环节，这一环节的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固和解题能力的形成。必要时通过反例、错题等进行辨析，完成掌握概念。

三、数学概念课的教学步骤

1.引入课题：任何一个概念在学生没有掌握之前，对学生来说是一个新生事物，教师要概念教学内容，预设丰富、有趣的教学情境，导入新课，提高学生学习的兴趣。引课时要以与学生生活贴近的、学生感兴趣的丰富的感性材料为基础引入概念，概念的引入要简洁、不能纠缠不清地浪费时间。

2.出示目标：要求学生围绕课题自己说出通过本节课学习要收获的知识与能力，在学生充分说的基础上，教师可以是学生边说教师边写，也可以出示课前预设的学习目标，让师生共同达成要完成学习的内容、获得的方法等的意愿，为后续学习打好基础。

3.形成概念：就是在丰富表象的基础上，通过教师组织有效的教学活动，让学生在经历、体验中逐步抽象、概括出概念的本质属性。这一环节是课堂的重点，教学中要注重提炼过程，要注重引导学生自主体会，忌空洞的讲解。

4.巩固概念：就是通过训练题或数学活动，巩固学生对概念的理解，概念的巩固要及时，要加强对比与类比训练，要恰当运用反例和变式，同时，要注重练习过程中的即时反馈与评价。

数学概念课教学策略 篇2

关键词：思维活动,概念,判断,推理,演绎性,发展性,严密性,思维能力

《普通高中数学课程标准》指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握, 对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终, 帮助学生逐步加深理解。数学中的思维活动就是概念、判断和推理, 而判断和推理的基础就是概念。概念是思维的细胞, 只有对概念理解透彻, 才能掌握运算的技能和技巧, 才会有合理快捷的逻辑论证。在教学中, 常发现部分学生数学概念模糊不清: (1) 认为学数学只要会解题就行, 不必花时间、精力去注意那些枯燥的概念; (2) 认为只要能熟练背诵概念就行, 并没有深刻地去理解。结果运用起来似是而非, 解答问题则错误百出。因此, 上好数学概念课是使学生学好数学的首要一环。如何搞好新课程下的数学概念课教学?笔者结合教学实践, 谈几点看法。

一、揭示数学概念的演绎性

数学概念的演绎性主要指:概念的意义不是通过客体抽象、归纳, 而是通过概念对概念的演绎来确定的, 即通过公理或已知概念对新概念的约定。概念所指的对象还是概念。例如, 立体几何中的第一个基本概念——平面。它是通过一组公理来揭示其意义的, 并未给出定义。对于平面的概念, 教材中简明写道:“常见的桌面、黑板面、平静的水面以及纸板等, 都给我们以平面的形象。几何里所说的平面就是从这样一些物体抽象出来的。但是, 几何里的平面是无限延展的。”

事实上这一段话并不揭示几何中平面概念的任何意义, 几何中的平面与上述种种“形象”毫不相干, 我们由此并不能得出几何中关于“平面”概念的任何意义。通过生活中形形色色“很平的形象”也抽象不出能够用之于几何中严密逻辑推理的平面概念。那么, 平面概念的真谛何在呢?它的准确意义存在于三个公理和三个推论之中, 或者说, 平面是具有性质公理和推理的一种“对象”, “平面”这两个字只是具有这种性质的“对象”的一个代名词。因此, 教师在教学中应该让学生从三个公理中去领会平面的意义, 即平面的确定 (有且仅有一个) 这一平面概念的核心。

例1.在四面体ABCD中, 若有两条高相交, 则另外两条高也必相交。

分析:意识到“两条高相交”意味着过这两条高有平面, 这是解决该题的关键。

证明:设ABCD的两条高AP、BQ交于H, 则过AP、BQ必有平面, 记作ABH, 它与棱CD交于E。则CD⊥平面ABH (即ABE) 。所以CD⊥AB。

在△ABC内作CF⊥AB于F, 连结FD, 则AB⊥平面FCD。

因为AB奂平面ABC, 平面ABD,

所以ABC⊥FCD, 平面ABD⊥平面FCD。

则过C和D的四面体ABCD的两条高线必在平面FCD内, 从而它们相交。

证明过程表明:在题设中的“两条高相交”暗示我们过这两条高“有平面” (即平面ABE) , 而要求证另外两条高也相交, 暗示我们去证明另外两条高共面, 从而启发我们得到平面FCD。

这里用“平面”的概念去演绎“两条相交直线”。

二、揭示数学概念的发展性

任何事物都是发展的, 数学概念亦如此。概念随着推理发展, 在不同问题的推理中对概念作出不同的表述, 这是概念发展的基本渠道。承认并接受这一点十分重要。只有这样才能摆脱概念的僵化状态, 才能在应用中把握概念的本质, 丰富概念的内涵, 理解概念的用法。

如定义:“以二面角的棱上任意一点为端点, 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫二面角的平面角”。在基本问题中, 二面角的概念就是以定义的叙述方式来理解的, 这在解题中常用。但在许多解题中用以下方法更为简便:

例2.若一个平面垂直于二面角的棱, 那么, 这个平面与二面角两个面的交线所夹的角就是二面角的平面角。

分析:设平面γ与二面角α-l-β棱交成∠ABC,

因为β⊥γ, 所以l⊥AB, l⊥BC,

从而, ∠ABC为α-l-β的二面角。

又如定义:一个数列从第二项起, 每一项与它的前一项的差等于同一个常数, 这个数列就叫做等差数列。

例如命题: (1) 如果一个数列的通项an=an+b (a, b为常数, n∈N) , 那么这个数列叫等差数列。

(2) 如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn (a, b为常数, n∈N) , 那么这个数列叫等差数列。

可以证明以上两个命题与等差数列的定义是等价的, 所以, 用它们来进行判断也是等效的。

因此, 在教学中, 教师要揭示概念的发展性, 从中发掘一些定义的概念的等价命题, 这样无疑能帮助学生迅速、准确地进行判断和解题。

三、揭示数学概念的严密性

概念的严密性是概念的演绎性的必然结果, 也是概念用于逻辑推理的要求。学生每接触一个新概念, 往往会疏忽了某一些本质, 忽略了概念的严密性, 从而导致不能很好地掌握这个新概念, 教师在教学中, 除严格地讲清这个概念的所有本质属性外, 宜通过实际例子, 尤其是典型性例子, 强化学生对新概念严密性的认识。

如, 在讲授奇、偶函数的概念时, 用f (-x) 与f (x) 的关系判断函数的奇偶性, 学生容易记住, 但往往忽略了这个概念的前提条件:奇、偶函数的定义域必定是关于原点对称的区域。透彻地说, 就是没有真正弄清概念中的任一实数x与-x均必须保证在其定义域中, 这一严密的定义。所以, 教师可适时地举一些例子, 如函数y=sinx, x∈ (0, π) ;y=-3x2, x∈ (-5, 5) 等。

再如, 讲授“两个平面互相垂直, 过其中一个平面内作一直线垂直于这两个平面的交线, 则此直线必垂直于另一个平面”定理时, 构造了一个命题:两个平面互相垂直, 过其中一个平面内一点作一直线垂直于这两个平面的交线, 则此直线必垂直于另一个平面, 让学生判断其真假, 不少粗心的学生立即回答是真命题, 细心的学生就会推敲概念中“平面内作一直线”, 变为“平面内一点作一直线”的区别, 得出假命题的结论。如α⊥β, A∈β, α∩β=l, AC奂β, AC⊥l于C点, 过A点可作无数条直线垂直于交线l, 但这些直线并非都垂直于α, 而过A的直线中有且仅有直线AC垂直于平面。

因此, 教师可通过紧扣概念严密性的例子来加深学生对概念的理解和掌握。

四、善于灵活运用概念去解决问题

任何一门学科都是由一系列的概念体系组成的, 所以, 概念既是最基础的知识, 又是最重要的知识。灵活运用概念去解决问题, 提高思维能力, 则是我们进行数学概念教学的目的。为此, 在教学中应通过实例加强该方面能力的培养和训练。

例3.设F1 (-c, 0) , F2 (c, 0) 是椭圆上的两焦点, P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点, 且∠PF1F2=5∠PF2F1, 求椭圆的离心率。

解:设∠PF1F2=α, 在△PF1F2中

由椭圆定义得:

解题过程中应用了椭圆概念的定义, 简化了解题过程, 取得了事半功倍的效果。

数学概念的演绎性和严密性揭示了数学概念特点及在概念的发展中必须严守概念的本质, 而概念的发展又告诉我们:数学概念绝不能死背定义, 必须结合解题进一步领会概念的各种表述形式, 掌握反映概念本质的种种侧面, 真正使学生悟出隐藏在形式后面的概念的无限真谛。以上提到的几个方面, 应当在新授课、复习课、习题课等不同课型中根据需要而得到重视。

道可道, 非常道;名可名, 非常名。如果我们教师在施教的过程中, 能抓住学生掌握知识的薄弱环节, 采取相应对策, 就能对提高课堂教学质量起到重要的作用。

参考文献

[1]陈旭远.新课程推进中的问题与反思.首都师范大学出版社, 2009-06.

[2]章建跃, 陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报, 2010 (01) .

[3]岑燕斌.在自主学习中重视概念教学.中学数学教学, 2005 (06) .

数学概念课教学策略 篇3

关键词：新课标；高中数学；概念教学；策略

受传统应试教育的影响，概念教学往往是数学教学中的一个遗漏环节，很多教师不思考，也不知道如何进行概念教学。解题运算是教师开展高中数学教学的主要模式，往往对数学概念的介绍一笔带过，把数学概念作为一个名词解释一下，并要求学生记忆而已。很多学生在含糊不清或一知半解中盲目做题，影响教师教学效果和学生学习效率。因此，如何有效地开展好数学概念教学是新课标下高中数学教学的重要课题。本文从高中数学概念教学的基本环节和操作模式方面进行了策略研究。

一、情境中感受，引入概念

为了让枯燥、抽象的数学概念更加直观地引入和易于学生接受，教师应结合实际情况，创设与概念相应的情境模式，将问题直观地引出来。学生在直观形象的情境下对数学概念有了一定的感性认识，从而在体验式的教学中引入了数学概念。在数学概念引入的过程中可以采取具体到抽象、类比、联系实际生活等几种方法。例如，在增函数的概念教学中，我们可以通过买水果的方式来进行，在买水果的过程中，钱数增多的同时水果数量也在不断增多，通过联系实际生活的例子我们引入增函数这个概念。再比如，平行直线的概念，教师将平行直线的概念简单地介绍给学生，再让学生从实际生活中找到平行线的例子，学生自主思考、探究后对平行直线的概念有了深刻的认识，同时自身在寻求概念的过程中感受到体验的快乐。

二、循序渐进中理解概念

传统的教学中教师讲、学生听是主要的授课方式，在数学课堂上存在更多的现象是教师用简短的时间讲述，大部分时间用于做题。概念教学上用到的时间更是少之甚少，学生自己琢磨、记忆是概念的主要学习方式。学生对概念含糊不清，盲目背会，通过题海战术慢慢渗透。但学生在做题时由于对概念没有理解的过程，解题时更是毫无章法，学生在毫无头绪的题海中生搬硬套，或在课后重新学习概念，这种本末倒置的概念教学方法既浪费时间又严重影响学生的学习效果，对教师自身教学水平的发展也毫无益处。一个新概念被引入后，要经过不断深化的理解过程，概念理解后才能了解它的内涵并不断扩展延伸。只有理解了概念的内涵和外延，才能让教师更易于讲解，学生解题更顺畅。因此，概念的理解过程是循序渐进的，在概念理解的同时，也培养了学生的发散思维和探究能力。

三、在联系基础上掌握概念

人们对事物的认识往往是从感性认识到理性认识，同时事物之间又不是孤立存在的，必须用联系的观点才能认清事物的本质。数学也是如此，数学是一门循序渐进的课程，数学中的新旧概念之间都存在着密切的联系，一环紧扣一环。只有在联系的基础上理解概念，才能透彻地掌握概念。数学是系统性很强的知识，数学的每一个概念都是互为联系的，并不是孤立存在的，在学习的过程中要前后联系。教师在讲授概念的过程中，要让学生有一个完整的概念体系，让学生学会独自思考、分析，改变传统的背概念、套公式的习惯，培养学生善于分析、善于研究的能力。教师在课堂授课过程中，也要不断改变教学观念，用联系和发展变化的原理引导学生在抽象化的空间和数量关系中掌握数学概念的本质属性和内涵。同时，在教学中要不断开拓学生的思维和想象空间，培养学生的逆向思维能力，能够在深刻理解的基础上掌握概念，才能知道掌握概念以后能解决哪些问题。我们要培养的是能够实际运用的能力型人才，而不是单纯掌握理论知识的知识型人才。

四、应用中巩固、升华概念

运用数学概念发现问题和解决问题是数学概念教学的一个重要环节，概念运用合理与否直接影响学生对数学概念的巩固和分析、解题能力的形成。我们要培养的是学生的知识综合运用能力和思维能力，而不是在题海中大战的解题高手。教师在课堂上要采取互动的方式，调动学生的积极性。学生通过小组讨论、交流的合作方式能够加深对问题的思考，激发学生探究和分析的欲望，在参与中能够感受到合作带来的快乐和体验；通过变式训练的方式对数学概念加以强化和巩固，让学生在“懂”“会”“熟”循序渐进的认知过程中对数学概念的思想和本质有更加深刻的体会；课堂小结，教师要给学生足够的空间，引导学生自主对所学知识点归纳总结，整理解题思路和方法，将数学概念不断加以升华。在数学概念合理运用、巩固、升华的过程中，能够充分调动学生学习的积极性和参与度，学生在参与时能够切身感受到问题解决和寻找到新的解题路径时带来的成功和喜悦，从而真正认识数学思想和数学文化的本质。

总之，在新课标的指导下，教育工作者也应在教学模式和教学方法上不断创新，优化课堂教学过程，采用多种形式的训练模式對学生进行启发式引导，将抽象深奥的数学概念引入学生熟悉的情境中，从而培养学生的思维能力和创造能力，加深对数学概念的理解和运用。

参考文献：

[1]章建跃.数学课堂教学设计研究[J].数学通报，2006（07）.

[2]朱效才.新课程下高中数学概念教学探讨[J].学周刊，2013（32）.

初中数学概念课教学模式的研究 篇4

郭耀京、丁振棠、邓振新、邓燕、曾敏芝、高月、王星赞、杨桂春

一、模式研究背景

概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。是用词或符号来概括事物的本质，是人对客观事物的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。它是数学知识的基石，是数学知识的重要组成部分，人们在生活，学习，工作中时时接触概念，不断地学习概念，加深对概念的正确认识，同时运用概念进行工作，学习和生活．新的数学课程标准指出要让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，而正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提．因此，数学概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心。

掌握数学概念是学好数学的基础，是学好定理、公式、法则和数学思想方法的前提，是提高解题能力的关键，是解决例题和练习题的依据。但在传统的数学概念课教学中，老师轻视概念的形成过程，课堂上采用的教学方式一般是学生自己看课本或教师运用讲授法进行讲解，然后学生就做例题和练习题。这种概念课的教学方式，产生的后果是学生对数学概念的感性认识很浅，理解一知半解；学习得到的概念太死板，不能灵活运用到学习中去；学生的学习能力也得不到提升和培养，学习积极性不高。为了突破这个教学难点，改变原来的教学方式，充分发挥学生的主体作用，打造切实可行的高效课堂。

新课程实施以来，我们初中数学学科一直致力于新形势下的课堂教学模式研究，取得了一定成果。结合自身学科特点，吸取先进教学理念，探索适合自身课堂教学的有效模式，真正做到了知识内容问题化、教学过程互动化、活动结论规律化、问题解决书面化、反思简记习惯化、评价方式多样化，从而学生思维的打开、飞跃、完善过程暴露无遗，使课堂教学更有针对性与实效性。

二、基本模式

数学概念教学过程是在教师指导下，调动学生认知结构中的已有感性经验和知识，去感知理解材料，经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变)，最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力，必须扎扎实实地处理好每一个环节。数学概念教学模式为：引入—形成—巩固与深化。

（一）、概念的引入

概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，在引入过程中教师要积极地为学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，让他们逐渐养成主动探究的习惯。一般可采取下述方法： 1.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关事物、模型、图识等，让学生在感性认识的基础上，建立概念，理解概念的实际内容，搞清楚这些概念是从什么问题上提出来的。例如：在圆概念的教学时，让学生动手做实验，取一条定长的细绳，一端固定在图板上，另一端套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察所画出来的图形，归纳总结出圆的定义。

2.从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一面入手，使学生形成抽象的数学概念。例如：在讲绝对值概念时，先让学生在数轴上求出3，—3,0与原点的距离，就直接告诉学生这些距离表示该数的绝对值，再让学生用自己语言表述绝对值概念，最后抽象到一个数a的绝对值等于什么。

3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例如：可以通过一元一次方程的定义类比地归类出一元二次方程的定义。作这样的类比更有利于学生理解及区别概念，在对比之下，既掌握了概念，又可以减少概念的混淆。

（二）、概念的形成

新课程标准强调学生在合作交流中学习数学，交往互动的教学模式适应了新课程改革的要求，它主要是以合作学习、小组活动为基本形式，充分利用师生之间、生生之间的多向交往、多边互动来促进学生学习，发挥学生学习潜能的教学方式。在概念的形成过程中充分利用合作学习，提高学习的效率。1.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。如二次函数yax2bxc的图像与坐标轴交点的问题，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1)与y轴有交点，则x0,yc，交点坐标为(0,c)；与xax2bxc0 ；轴有交点，则y0,即：(2)涉及到解一元二次方程的解法；(3)有些一元二次方程不一定有实数根，这样就要用到根的判别式，是否有实根，是两个不等实根，还是两个相等实根。由此概念衍生出：二次函数yax2bxc的图象与x轴交点个数与b24ac的值有关。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

2.重视概念中的重要字、词的教学

在概念教学中重要的字、词就是一个条件，应多角度、多层次地剖析概念，才有利于学生深刻地理解概念。例如：垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。这里“不是直径”指的是平分的这条弦是非直径的弦。“直径垂直于弦”指的是直径垂直于非直径的弦。“并且”指的是得到的第二结论。同时也要分清该命题的题设和结论。若“（不是直径）”这个条件不要，可以举出反例：圆内两条直径一定互相平分，并不一定垂直。3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如三角形中位线与梯形中位线，方程与不等式，正比例函数与反比例函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。

（三）、巩固深化概念，训练运用概念的技能

要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的巩固、深化阶段。

1.对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别与联系，有比较才有鉴别。将易混淆的概念加以对比、辨析，明确它们的区别误概念，理解、巩固和深化概念 的有力措施，也是形成清晰概念、层次清楚的认知结构的必然要求。

2.通过练习形成运用概念的技能。学习概念，是为了能运用概念进行思维，运用概念解决问题。依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学抽象的阶段。因而概念的运用阶段也是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于巩固深化概念，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力。因此，选题要典型、灵活多样，对题目的挖掘、探讨要力求深入。

三、应用策略

1、新概念、新知识的引入

数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“一元一次方程”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景。如：下列各式哪些是方程？

（1）3x+4

(2)x+2y=3(3)x-1＞y(4)5-3=2(5)x+8=9 由小学具有的方程知识：含有未知数的等式叫做方程。但（2）中含有两个未知数，小学没有接触过，不敢确定，这时让学生分析，（2）是不是等式，是否含有未知数，两个条件都满足了，当然是方程。然后让学生比较（2）和（5）异同。直接告诉学生（5）就是一元一次方程，而（2）不是一元一次方程，请同学给一元一次方程下定义。让学生相互讨论，经反复修改补充后，给出定义：“只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，象这样的方程叫着一元一次方程”。

2、新概念、新知识的教授

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。

3、新概念、新知识的应用。

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。

4、概念新授课教学活动中应注意的问题: 对于概念新授课的教学，情景教学在其中占据着很重要的地位。引入问题的情景恰当与否对于学生对概念的掌握和理解有着很大的影响。

通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，力求使学生明确（1）概念的发生、发展过程以及产生背景；（2）概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；（3）概念的名称、表述的语言有何特点；（4）概念有没有等价的叙述；（5）运用概念能解决哪些数学问题等。

在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。

四、概念课教学程序

概念课教学程序大致可以分为这样几步：教师展现实例→学生直观感受→生特征提炼→教师适时命名→学生归纳定义→教师指导规范→应用、解决问题。情境创设要有的放矢，适合学生认知水平；先声夺人，引发学生好奇心和认 知冲突；发人深思，激发学生思维；思维碰撞，一石激起千层浪。

尝试感受是问题解决的开始，丰富学生的感性认识，打开学生思维的天窗。纵观传统，通常有下类型的处理数学问题的三种方式：（1）例题型；（2）习题型；（3）试题型。

合作讨论是问题解决的桥梁，促进学生感性认识到理性认识的飞跃，加快学生思维的进程。以下时机需要合作讨论：（1）问题在个体尝试解决后；（2）学生群情激昂即意见难以统一时；（3）学生迷惑不解即难以听懂时；（4）似懂非懂即难以表述时。

规范返悟是问题解决的结束，达到学生理性认识的目的，完善学生的思维过程。返悟的内容：（1）问题解决所用到的知识点；（2）解决问题中应注意的问题（技能点）；（3）解决此类问题的一般方法与步骤（规律点）。

五、模式探讨过程 1.第一阶段：研究课 地点：初一（13）班课室 时间：2011.10.12 执教人：邓燕 课题：《合并同类项》。2.第二阶段：研究课。地点：初一（7）班课室 时间：2011.10.25 执教人：丁振棠 课题：《去分母解一元一次方程》 3.第三阶段：座谈交流 地点：初一（3）班课室 时间：2011.11.23

六、模式环节呈现总结 1.大家以案例为载体，热烈讨论，积极献言献策，对概念课教学模式达成了共识：问题解决，引入实例→提出问题，感受特征→适时命名，学生定义→提炼总结，规范定义→定义辨析，练习巩固。2．各环节设置的意义：

（1）问题解决，引入实例：问题是数学的心脏，通过问题解决自然调动学生学习的积极性、主动性；先声夺人，发人深思，引发学生好奇心和认知冲突；激发学生思维碰撞，一石激起千层浪，为后续教学活动做好铺垫。

（2）提出问题，感受特征：概念的产生有着丰富的知识背景，舍弃这些情景，直接抛给学生一连串的概念的做法往往使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的好机会，这不利于创新型人才的培养。让学生体会概念的形成过程，理解概念形成的背景与思想，使学生知其然更知其所以然，防止直接突现结论，以致学生一头雾水，模糊迷惑。教师需要根据教学内容，提出有针对性的问题，突出对概念本质的认识。如在学习二元一次方程的概念时类比一元一次方程概念的得出过程，在已有知识（即一元一次方程的概念）的基础上，引导学生观察形如x+y=35、2x+4y=94（第一环节的延续）这样的方程有何特征？学生很容易抓住二元一次方程的本质特征。从而使学生对新学到的知识易于理解、掌握、内化，同时以问题解决为载体向学生自然渗透类比的数学思想，符合学生学习的由浅及深、循序渐进的认知规律。（3）适时命名，学生定义：教师根据概念的特征，类比所学或已有知识，师生抓住时机，适时命名：即像x+y=35,2x+4y=94这样的方程叫做二元一次方程。然后在让学生在充分感受新概念特征的基础上，由学生自己尝试给概念下定义。正所谓，学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现，这直接关系到学习的效果，因为这种理解最深刻，也最容易掌握其中的内容、规律和联系。

（4）提炼总结，规范定义：教师根据学生定义的各种情形，加以点评、概括、总结、规范，然后进行咬文嚼字、严格定义，使学生对概念达到学生理性认识的目的，从而完善学生的思维过程。

（5）定义辨析，练习巩固：学生对概念的掌握是一个由具体到抽象，由抽象到实践，由实践到抽象的循环往复过程。学生是否真正透彻理解和牢固的掌握了概念，需要通过实践去体验，也就是说理解了的概念不一定真正掌握了它，只有通过反复的灵活运用，才能巩固加深对概念的理解。为了对概念有一个更全面的认识，加深学生对概念的理解与掌握，教师应设置有思维量的学生活动：①学生自己编题；②设置判断题；③解答题等。

小学数学概念教学策略 篇5

在学习几何形体概念的过程中，学生要用各种感官去感知概念、听取教师的言语说明，阅读文字符号，进行实际操作，从而了解概念的表征，有选择地把感知的概念的有关信息进行初步概括，形成表象。小学生的思维以直观形象思维为主，在理解概念的过程中，我们可以提供一些感性材料，借助各种教学指导，帮助学生更好地理解概念。当然，在提供感性材料帮助学生理解概念时，根据不同的概念，我们可以采取不同的教学策略。

(一)运用直观教学，帮助学生理解概念

小学生以形象思维为主，如果能借助直观演示，将更容易理解概念的本质。例如，在三年级教学三角形的特性时，可以让学生想想，在实际生活中你见过哪些地方用到了“三角形?”根据学生的回答，教师提出问题，自行车的三角架，支撑房顶的梁架，电线杆上的三角架等，它们为什么都要做成三角形的而不做成四边形的呢?同时借助教具的直观演示，进而揭示三角形具有稳定性的特性。这样，利用学生的生活实际和他们所熟悉的一些生活实际中的事物或事例，从中获得感性认识，在此基础上引入概念，是符合儿童认知规律的。

(二)通过实验探索，促进学生理解概念

理解几何形体概念的本质，需要动手操作和实验观察相结合，我们要让学生在实验探索的过程中感悟和理解概念，及时引导学生比较操作对象之间的异同点，总结出概念的本质属性。如教学“体积”概念时，先要学生理解“任何物体都占有空间”的含义，才能理解体积的概念。为此，我们通过“乌鸦喝水”的故事引入后，提出问题“水为什么会上升?”，初步理解“空间”，然后进一步设问“到底是因为石块有重量还是因为占有空间才使水面上升?别的物体也占有空间吗?”接着请学生设计一个实验，来证明他们的发现，并要求在实验中能紧紧围绕“①是怎样进行实验的?②在实验过程中观察到了什么现象?③这种现象说明了什么?”最后请学生交流汇报，一名同学演示，其他学生边观察边思考：“如果杯中液体的水，变成固体沙，同样把石块放入沙里，会有什么现象发生?”通过小组合作交流，得出结论。结合实例使学生深刻理解了“体积”的概念。

(三)加强概念变式，帮助学生理解概念

变式是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助学生更深刻地理解概念。例如，在学习“垂直”的概念时，学生常习惯于竖着理解，过直线外一点作垂线，也习惯于向水平方向画。当变化了直线的方向、位置，就会受思维定势影响，发生错误，以致在位置或形状有了变化的三角形(平行四边形、梯形)中找错、画错高，影响面积的正确计算。其原因就在于“垂直”这个概念的形成阶段未能为学生提供充分的变式材料，学生没能在“两条直线相交成直角”这一本质意义上对“互相垂直”进行抽象概括。在认识和画出三角形(平行四边形、梯形)的高时，也要在变式图形中进行。然后引导学生分析、比较，找出它们的异同点，从而帮助学生从不同方面理解“三角形的高”的本质特征。

二、构建概念的网络体系，深化概念本质

在教学概念时，我们不应该孤立地教概念。在准备教一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架，如果孤立地学习概念，将会限制学习的水平。因而在教学中，教师应当采取一些恰当的方式了解学生，找到新旧知识之间、文本知识和生活之间的联结点展开教学，让学生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，形成概念的网络体系。

(一)比较概念的异同，促进概念的认识

通过同类事物的比较，有利于帮助学生发现同类概念的共同和本质的特点。在学习过程中，很多时候存在相近的概念。比如教学“锐角三角形”、“直角三角形”、“钝角三角形”等概念时，给学生提供大量实例，让学生在测量的基础上，把三角形按角分类，并引导学生讨论为什么这样分，分在一组的三角形具有哪些共同特征，最后教师给出三个概念。呈现三种不同类型的三角形，在比较中，使概括更加精细化，进一步明确这些概念的本质特征。

(二)揭示概念间的联系，加深概念的理解

新知识的理解依赖于头脑中已有的知识。在概念教学中，寻求学生原有认知结构中的适当知识是理解新概念的重要基础。例如在“认识平行四边形”的学习中，平行四边形是在学习了正方形、长方形等图形的基础上学习的，可以说，长方形、正方形的知识是学习了平行四边形的上位知识，把握学生知识背景，瞄准学生的最近发展区，可以复习长方形、正方形的特征和探究方法，建立表象，从而请学生通过猜想、操作、验证等方法抽象出平行四边形的特征。然后请学生通过比较、观察、动手操作等方法探索这三种图形之间的关系，找出它们之间的异同点，把分散的图形串联起来，动态联系构建认知结构，经历一个部分到整体的过程，进一步丰富概念的外延，明确概念的本质。

(三)利用图式建立结构，促进概念的内化

图式是指一个有组织的、可重复和概括的东西，是个体对外部世界的知觉、理解和思考方式。我们在帮助学生学习概念时，要有目的地引导学生把相关的概念分类、整理、归纳并用图式表示出来，建立概念结构，促进概念内化。例如，在教学三角形分类时，可以借助韦恩图帮助学生进一步理清各种三角形的本质特征。又如，在复习了平面图形过程中，我们可以引导学生通过比较、概括、分类等方法，逐步画出小学阶段平面图形结构图，从而更进一步地理解各类概念本质和明确概念之间的联系和区别。

小学数学概念有效同化教学策略 篇6

策略一：全面探寻已有固定观念

同化学习就是以学生已有认知结构中的相关概念作为固定点来吸纳、同化新概念，这些相关概念就是固定观念。因为概念之间的联系是丰富的，因而与所学新知相联系的固定观念应该是多样的。同一新知的学习，往往有多个不同的固定观念。这些固定观念从学习时间上来说，有的离新知比较近，有的离新知比较远；从外在特征上来说，有的比较外显，有的比较内隐；从清晰程度来上说，有的比较明朗，有的比较朦胧；从同化作用上来说，有的比较强，有的比较弱。

面对如此复杂而丰富的固定观念，在概念教学中，首先要全面分析同化新概念的固定观念，由近及远，由显性到隐性，并预测其在新知学习中的同化作用，以其同化作用的强弱为主要依据，抓住重点，兼顾其他，组织教学。但在实际教学中，受感知觉中强刺激的影响，人们常常将离学生比较近的、比较外显的、比较明朗的观念作为固定观念，而忽视甚至漠视因时间的延长、记忆的衰退或条件的内隐而变得模糊，但同化作用却比较强的固定观念。例如，对于小数来说，人们很快能将刚学的十进分数作为它的固定观念。但是教学实践表明，如果仅仅用十进分数作为固定观念，教与学总免不了肤浅和生硬。再仔细深究我们就会发现，小数其实是人们对整数的一种仿写——把十进分数仿照整数写成不带分母的形式。显然，整数不带分母的简便书写特性也是小数的固定观念之一。此外，如果我们再进一步思考，为什么十进分数可以仿照整数写成不带分母的形式?我们不难发现，这是缘于整数部分和小数部分都遵循十进制计数法。这样十进制计数法也应该是它的固定观念之一。只是“满十进一”的思想十分隐蔽，是一种隐性的固定观念，在学生学习数学的过程中，这种观念学生很少用语言表达，但却经常不自觉地在使用，应该说这个固定观念缄默而稳定，对理解小数产生，同化小数概念及其运算，都具有极大的作用。

对于这些同化作用特别强，但外在朦胧而隐蔽的固定观念，教学中不仅要充分发掘，而且要尽可能通过复习、重组、改造等方式使之显性化，并使其具有更合理的同化结构。可以说，多种固定观念的多重联系，使学生对小数的产生及其意义获得了通透的理解，有效地促进了小数概念的同化学习。

策略二：架构立体的同化模式

根据奥苏贝尔的认知同化理论，概念同化应该有三种形式：即下位学习、上位学习、并列结合学习。三种学习模式各有特点：下位学习本质上是一种知识的迁移；并列结合学习需要学习者在已有认知结构中寻找相关观念的潜在的吻合因素即“同构态”，并将这种相同的结构抽象出来，因而并列学习本质上是一种结构迁移；而上位学习本质上是一种更高层次上的认知结构的重组、提升。相比较而言，下位学习的进行比其他两种学习形式要容易一些，因为演绎性获取相对来说要比类比性获取和归纳性获取更省时、省力，且易于保持。

由于数学概念逻辑联系的多样性，概念同化的三种学习模式在数学概念教学中的运用既有分别，更有联系。在概念同化学习中，同一概念的学习往往不能仅靠其中一种模式完成，而必须综合采用两种或三种模式同时作用才能完成。根据新旧知识之间的逻辑联系，可以把各种模式之长有机组合起来，构建最牢固的认知“脚手架”，最大限度地放大已有认知结构同化新知识的内驱力，从而提高概念教学的有效性。

例如，教学小数概念，如果将小数仅仅与十进分数相联系，小数概念的同化模式可以用下图表示：

显然这属于并列结合学习，而且是一种一对一的转换式的并列结合学习。

如果将小数不仅与十进分数，而且与整数、十进制计数法建立起联系，那么同化的模式应是这样的，可用下图表示：

从左面的图式可以看到，引导学生建构小数概念，可以先利用整数的写法和十进分数两个观念的组合，初步建构小数，这是一种组合式的并列结合学习；初步认识小数后，再引导学生比较整数和小数，感悟其共同点——都遵循十进位值制，理解正是它们都遵循十进位值制，十进分数才可以仿照整数的写法，写成不带分母的形式。这样又使学生将新学的小数概念纳入已经十分熟悉且概括性、包摄性更强的十进位值制的思想之下，这又是一种相关下位学习。显然，通过下位学习，能使学生对小数获得更为深刻的理解。这样来看，学生有效同化小数概念的模式应该是并列学习和下位学习的有机组合。其实在前文所列举的教学准备片段中，在建立小数与十进分数联系的同时，笔者又通过引发学生的类推猜想，旨在帮助学生建立不易注意的小数与整数的联系，变单一的并列转换学习模式为网络化的并列组合学习，从而最大限度地扩大新旧概念的“同构态”，使学生对小数概念的认知实现一种结构性的迁移，进而顺利地从购物情景拓展运用到例题的测量情景中。

策略三：逐级提升同化水平

概念同化的本质就是揭示新旧概念的联系。皮亚杰的儿童智力发展阶段理论认为小学生主要处于具体运算阶段，形式运算能力较差而形象思维活跃。因此，小学数学概念同化学习中，新旧概念联系的复杂性、抽象性决定了学习者对新概念的精确建构不可能一蹴而就，像概念形成一样，也应该遵循由感知——表象——抽象的认识规律。

例如，引导学生认识小数，学生对小数意义的理解，特别是对其中蕴涵的十进位值思想的感悟需要经历一个逐步抽象的过程，需要引导学生的认知结构实现一种渐进式的转换和提升。具体来说可以设计成以下几个环节：

1．情景感知。生活中有两种情况经常用到小数，这就是购物情景和测量情景。本节课是学生第一次认识小数，教材从测量的情景引入，引导学生将测量的结果即不足1米的课桌的长和宽，先用整数表示，再用分数表示，然后在此基础上引入小数。如果从贴近学生的生活实际考虑，应该是购物的情景学生更为熟悉，积累的数的经验也更丰富。因此，有必要在测量情景前增加购物的情景，以此为切入点。像前文列举的准备性教学片段中所述，通过猜想类推，激发学生运用已有的整数、分数、小数等数经验实现对小数的自主建构：小数与十进分数等值，它也是对整数形式的一种仿写。接着，引导学生把购物情景中获得的认知迁移到测量的情景中；然后，借助两种不同生活情景的启示，初步建构纯小数的位值雏型；最后再返回到购物的情景，以纯小数为基础，建构带小数的位值雏型。相机完成教材中“想想做做”第2、4题，初步形成关于小数的数感。

2．数形结合。《九章算术》日：“析理以辞，解体用图。”古往今来，数与形密不可分。数形结合具有双向性，一方面“以形助数”——借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，形为手段，数为目的；另一方面，以数助形——借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质，数为手段，形为目的。显然，在认识小数的过程中，给学生提供了实际生活情景后，可以采用以形助数的手段，对小数位值雏型进行形象的解剖和精确的刻画，使小数位值雏型转化为直观的位值模型。教材中“想想做做”第1、3、5题等练习，提供米制直观图以至脱离了具体量的正方形图、数轴图等，这些都是为学生理解小数提供丰富的直观支撑，使学生形成有关小数的清晰表象，为概念的抽象概括提供坚实的基础。

3．抽象概括。在学生根据米尺图、正方形图填写好有关的分数和小数后，引导学生归纳纯小数的本质属性：不管是1元、1米、1个正方形„„只要平均分成10份，那么十分之几都可以用零点几表示；反之，零点几就表示十分之几。在学生填写完数轴上的小数后，适时引导学生观察并思考：从中能发现什么规律?使学生明确：数轴上0-1之间都是零点几；1-2之间都是一点几；2-3之间都是二点几„„从而深化理解带小数的意义。

概念同化的学习方式虽然从本质上说是一种从概念到概念的过程，但是新旧概念之间联系的建立，不是—种简单空洞的逻辑链接，同样需要根据学生的心理特点组织一个生动丰富的学习过程：情景感知——数形结合——抽象概括。只有这样才能使新概念真正在已有的概念体系中“落脚”，获得心理意义。

策略四：同化与分化有机整合

奥苏贝尔在同化理论的基础上还提出了学习组织的四大原则。其中第一条原则就是渐近分化的原则。该原则主张在学习新知识的同时，明确新旧知识的区别，并使新旧知识的联系与区别协调整合。因此，学生对数学概念的心理建构还应该是—个从同化到分化的过程。当然，根据唯物辩证法的观点，这种分化应该是与其对立面——同化有机统一的过程。在概念同化过程中，如果说同化是寻找新旧概念的共同特征，那么分化就是辨析新旧概念的区别特征。同样，对小学生来说，这种分化也应该是渐进式的。例如，在引导初步认识小数后，可以通过如下两个层次的设计逐步实现新旧概念的精确分化。

1．联系具体量析数。例如对于36．6℃来说，要使学生明确，同样是“6”，前者表示6℃，而后者表示6/10℃。

2．析抽象的数。先出示现代使用的小数，如768．6，然后由近及远，出示远古使用的小数，如6785｜4763等，让学生辨析小数部分位值与整数部分的异同，将数学史的介绍与对小数的位值辨别有机结合起来，不仅能实现小数与整数位值意义的分化，而且能极大地调动学生学习的积极性，有效激发学生的数学思维。

浅议高中数学的概念课教学 篇7

关键词：数学概念,情境教学,升华概念

新课标强调学生是学习的主体,通过数学课的学习让学生学会用数学的眼光看、用数学的头脑想、用数学的手段做,这些都与“基础”紧密相关,而数学基础课是概念教学.数学概念是数学体系中最基本的单位;是学生认知数学结构的起始部分;是导出数学定理及法则的逻辑基础;是数学学科系统的精髓和灵魂.数学概念本身就包含着一种数学观念,是解决问题的有效数学方法.下面我就结合自己的教学实践谈谈数学概念课教学应注意的几个问题:

一、创设情境,引入概念

数学情境是培养学生兴趣,巩固所学知识,发展创新意识和实践能力的重要源头.新课程理念下的数学概念课教学要求创设合适情境,引导学生进行探索性的思维活动.首先用实例引入概念,形成数学概念的首要条件是使学生获得十分重要且合乎实际的感性材料.因此在进行概念教学时,应注意情境教学,让数学与现实生活密切结合,使学生感受到数学是活的,是富有生命力的,这样不仅有利于学生对所研究对象的感性认识,还能促进学生数学直觉的形成,数学思维的发展,更能激发学生思考和创造的源泉.同时,在现实问题的解决中形成数学思想方法,促进学生在以后遇到相关问题时能运用有关的数学经验去解决问题,如可运用我国GDP增长实例引入指数函数的概念等.其次,以数学故事、典故引入概念.数学故事、典故不仅能激发学生学习数学的兴趣,还能给单调的数学教学增添活力;同时还能反映概念的形成过程和本质,用数学故事来创设问题情境能够加深学生对知识的理解.因此,讲授概念课时,可以结合课本数学内容适当引入一些数学史、数学家的故事,或者一些生动的数学典故.如用函数产生的历史加深函数概念的理解,再如我国数学家:世界上攻克“哥德巴赫猜想”的第一个人———陈景润,在攻克“哥德巴赫猜想”的过程中,用的草稿纸可以装满一间小屋子,让学生知道数学家经历了艰苦漫长的道路,才取得了辉煌的成果.领略数学家们的创造性思维过程,有助于学生深刻地理解教材,领会数学知识的实质,激发学习兴趣,增强学习动力.最后,亲自体验概念的形成过程.如在椭圆概念课的教学中可这样设计教学过程:让每个学生课前准备一条彩色细绳(无弹力),课上让学生分组进行如下操作,在一块白纸板上取两个定点,将这条彩色细绳的两端分别固定在两个定点上,用笔尖将细绳拉紧并使笔尖在纸板上慢慢移动一周,这时在纸板上得到的图形就是椭圆,在这个操作过程中学生可以体会椭圆概念的形成过程,接着可进一步去做:如果调整两个定点的相对位置而细绳的长度保持不变,图形还会是椭圆吗?如果是,现在的椭圆图形和原来的椭圆图形比较有怎样的变化?通过上面问题的设计,能够引导学生深入思考,原来细绳的长度应大于两定点间的距离,进一步理解椭圆概念的本质特征.上面学生亲自经历了椭圆图形的探索过程,直观地感知了椭圆概念的形成过程,对椭圆概念的理解会更加准确而深刻,这样学生由感性认识逐步上升为理性认识,为后面学习椭圆的几何性质打下基础.当然,此方法也可用于双曲线和抛物线的概念教学.情境教学使学生亲自体验数学概念的形成过程,通过自己的思考建立起对概念的理解,逐渐认识概念本质,给学生留下深刻的印象.

二、交流探索,形成概念

首先,在学生原有的基础上交流合作引入新概念,数学概念往往是“抽象之上的抽象”,先前的概念往往是后续概念的基础,教学中充分利用学生头脑中已有的知识与相关的经验引入概念,引导学生探求新旧概念之间的区别和联系.将有助于学生掌握相互联系的知识,提高学生对数学知识之间的整体认识;这也符合苏联教育家维果茨基提出来的“最近发展区理论”.如等比数列概念可以在等差数列概念基础上形成,还如函数的概念、角的概念也都可以在初中的基础上扩展.

其次,由数学本身内在需要引入概念,中学数学的有些概念是为了解决数学内部的问题而引入的,如复数概念是为了解决x2=-1的解,所以可以通过“x2=-1”设置疑问、创设悬念,造成知识冲突等,使学生产生强烈的问题意识和求知欲,同时体现数学的发展过程.

参考文献

[1]吴启霞.淡化形式注重过程抓住本质——谈如何优化高中数学概念教学[J].数学学习与研究,2016(01).

[2]宋明新.巧思妙构突破难点——例谈高中数学概念教学中的难点突破[J].中小学教学研究,2009(12).

[3]吴善净.良好的开端是成功的一半——例谈高中数学概念教学之引入[J].语数外学习(初中版中旬),2012(06).

优化高中数学概念课教学 篇8

关键词： 数学概念 高中数学教学 学习习惯

受应试教育的影响，不少教师重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节现象，学生对概念含糊不清、一知半解，不能很好地理解和运用概念。如何优化数学概念教学呢？

一、高中数学概念教学环节

（一）概念的引入

在概念引入过程中教师要积极为学生创设有利于他们理解概念的各种情境，给学生提供广阔的思维空间，培养主动探究习惯。一般可采取如下方法：

1.直接给出定义。

对于一些形式化的定义，可以直接给出概念，如指数函数、对数函数及幂函数等。指数函数是形如y=a（a>0，且a≠1）的函数，对数函数是形如y=logx（a>0，且a≠1）的函数，幂函数是形如y=x（α∈R）的函数。教学中，教师引导学生紧扣住定义的形式即可。

2.动手操作，感知概念。

几何概念教学中，如线面平行、面面平行和线面垂直的定义等，都可以让学生借助实物或道具感知概念，提高学习兴趣。如解析几何概念教学中，可以让学生从实践中感知。例如：讲解“椭圆”概念时，可以让学生动手做实验，取一条定长的细绳，把它的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？学生通过动手实践，观察画出来的图形，归纳总结出椭圆的定义。

3.结合实例，提出问题。

对于比较抽象的概念，实例的引入是很有必要的，创设情境，提出问题。函数是学生进入高中接触的很抽象的概念，而学生的思维很形象。在此可以引入两三个实例，并辅以几个小问题：

由初中所学函数概念，实例中描述的变量关系是否为函数？

自变量和因变量的取值能否分别构成集合，两个集合间能否用一个对应关系把集合中的元素对应起来？

以上实例有什么相同特点？满足这些特点的两个集合的对应关系，可以把它叫做什么？

通过实例和问题串，帮助其理解函数的概念。

4.用类比方法引入概念。

类比也是引入新概念的重要方法，例如：可以通过圆的定义类比归纳出球的定义，这样更有利于学生理解及区别概念。对比之下，既掌握了概念，又避免了概念的混淆。

（二）概念的形成

1.在挖掘新概念内涵和外延的基础上理解概念。

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于内涵丰富、外延广泛等，很难一步到位，需要分成若干层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进的过程：①用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示锐角三角函数的定义；③任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：①三角函数值在各象限的符号；②三角函数线；③同角三角函数的基本关系式等。可见，三角函数的定义是整个三角部分的奠基石。这样教学有利于学生理解概念。

2.重视概念中的重要字、词。

数学概念非常精炼，寓意深刻，要把概念讲清楚、讲准确，需要对概念进行辩证的分析，对概念中每一词、句仔细推敲，通过对本质特征进行分析，带动对整个概念的理解。比如，“异面直线”概念中的“任何”两字；在等差、等比数列概念教学中，有两组关键词：“从第二项起”和“同一个常数”，教学中可以构造反例说明这两组词缺一不可。

3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。

数学中有许多概念有着密切联系，如映射和函数、平行线段与平行向量、数列与集合等。在教学中应善于寻找、分析其联系和区别，有利于学生掌握概念的本质。

（三）概念的巩固深化

要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的巩固、深化阶段。

1.对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别和联系，有比较才有鉴别。这也是形成清晰概念的必然要求。

2.通过练习形成运用概念的技能。学习概念，是为了能运用概念进行思维、解决问题。要想深入理解概念，运用是不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于巩固深化概念，形成技能，培养能力。因此，选题要典型、灵活多样，对题目的挖掘、探讨要力求深入。

二、对高中数学概念教学的几点建议

（一）概念引入的直观性

由于数学概念的抽象性，教学应寓数学概念于生活中，以生活实例引入，辅以问题情境作铺垫，教师的点拨和启发是基本方法，学生的思考是主要活动。通过思考，完成对概念的基本感受和初步认识。

（二）概念形成的时效性

以恰当的生活实例为载体，在教师的引导启发下，让学生感知概念。此时，呼之欲出的是数学概念的数学本质和抽象表述。低起点、缓坡度的要求在这里是必需的。这时不应操之过急，需要的是对引入的问题情境做进一步引申，让数学概念来得及时、有效。所以，教师在这一环节，应认真思考概念在什么时机推出才是高效的。

（三）概念深化准确性

基于数学概念的抽象性，在概念深化的过程中，通过反复比较，使学生把握数学概念的核心内容，包括对关键词的理解。同时适当通过反例的验证和比较，提高学生辨别正确数学概念的能力，使其掌握伪概念的判断方法，达到真正掌握真概念的目的。教学中还需通过再次精心设计，将深化概念的任务基本交给学生，帮助学生全面思考概念的内涵和外延，完善对数学概念的初步认识。

总之，在高中数学概念教学过程中，我们要结合教学内容和学生实际情况，选择合适的教学方式。另外，可以根据教学经验，不断总结探索更有效的教学方法，如借助数学史引出数学概念，激发学生求知欲；辨析相关概念，明确其联系和区别，扫除解题中可能遇到的障碍，避免因概念理解偏差导致的错误。尽可能优化数学概念教学设计，真正把握数学概念。

参考文献：

[1]章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010.1.