《一次函数的图像和性质》教学设计（精选12篇）
黑山镇九年制学校 王新来
一、教材分析
一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。为此，在教学中，通过设置问题，引导学生观察探索，让学生在学习过程中体验、感悟函数思想等思想方法，从而激发学生学习函数的信心和兴趣，这也是教学目标。
本节课安排在正比例函数与一次函数的概念和函数图象画法之后。目的是通过这一节课的学习使学生掌握一次函数图象和性质，并能简单应用性质。它既是探究其他函数性质的基础，又是后续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础，在本章中起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。
二、学情分析
学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、一次函数的图象形状以及会 选择两点来画直线。会使用几何画板软件画函数图象。
三、教学目标的确定
基于以上对教材、学情分析和新课标的要求，特制定本节课的教学目标： 知识与技能：经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程，掌握并应用性质解决问题。
过程与方法：经历观察、猜想、实验、归纳、推理、交流等数学活动过程，使学生体会和学会探索问题的一般方法，同时渗透数形结合、数学建模、类比和分类讨论数学思想。
情感态度价值观：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。
四、教学重点和难点
教学重点：一次函数的图象和性质
教学难点：由一次函数的图象实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。
五、教学方法：数学实验法、自主探究式教学方法
六、教学手段：几何画板软件
七、教学过程设计
一、创设情境、引入新课
小明和爸爸比赛跑步，小明速度为每秒1.5米，爸爸速度为每秒2米。小明在爸爸前面2米，两人同时出发。分别写出两人距爸爸起跑点的距离y与出发的时间x的关系式？谁能获胜？
学生说出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引导学生回忆正比例函数和一次函数的定义和一般形式。谁能获胜这个问题，先让学生充分讨论。若能讨论解决，引导学生换个角度用图象直观形象地解决。若学生还不能解决，适时指出要想解决这个问题我们可以借助函数图象来研究，从而自然引出课题—一次函数的图象和性质，板书这堂课的课题内容.二、实验探究、发现新知 实验探究一：一次函数的图象和性质
（环节一）提出探究问题：k、b对一次函数的图象和性质有何影响？（环节二）先让学生讨论交流实验方案。（画函数图象）
（环节三）启发引导学生，要想研究一个因素，就保持别的因素不变，就改变这个因素，看它的影响。(分四种情况画图:y=2x+
1、y=2x-
1、y=-2x+1 y=-2x-1)（环节四）学生自主探究与展示交流。引导学生自主探究，两个参数要一个一个研究，研究一个参数时，另一个参数保持不变。
（环节五）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质
（1）k的正负决定直线的倾斜方向；
① k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
② k＜O时，y的值随x值的增大而减小．
k相同，直线互相平行
学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示k的变化对直线的影响。（2）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；
① 当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；
②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；
b相同，直线交于一点
学生探究后，及时给予点拨指导，并用课件配合演示b的变化对直线的影响。实验探究二：K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响 启发学生根据K、b的符号，探究画图，得出结论：
①如图（l）所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；
②如图（2）所示，当k＞0，b＜O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；
③如图（3）所示，当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；
④如图（4）所示，当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．
给学生留有足够的时间与空间进行实验探索，让学生自己发现错误、自行纠错，力求使学生在充分的思维冲突中，强化对性质的理解和把握，学会研究问题的方法。
三、思维升华、应用新知 1．下列函数中
① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y随着x值的增大而增大的函数有
y随着x值的增大而减小的函数有 直线交x轴负半轴的有 2.（1）直线y=2x 和y=2x+1的位置关系如何?（2）直线y=-3x与 y=-3x-1的位置关系如何?（3）由直线y=6x如何得到直线y=6x-1 3.请写出一个一次函数，使它的图象与直线 y=-x+1平行，且经过点（0，-3）.4．根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
5． 已知一次函数y=（3－k）x－2k＋18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，－2）?（3）k为何值时，它的图象与y轴的交点在x轴的上方？（4）k为何值时，它的图象平行于直线y=－x？（5）k为何值时，y随x的增大而减小？
四、总结收获、反思提高
谈谈本节课的收获和体会？
五、作业布置、巩固落实 课后习题4、5题
在进行二次函数入门学习的时候, 学生已经学过了一次函数的相关课程.尽管一次函数和二次函数在图像和性质方面有很多不同, 但是一次函数的学习为学生接触函数提供了先验的学习模式.教师可以利用这个模式, 帮助学生制造对函数的熟悉感, 从而引导学生进入二次函数的学习.因此, 课程的开始可以这样设计:
教师:同学们还记得我们学过的一次函数吗?
学生:记得.
教师:有谁能帮忙回忆一下一次函数的表达式呢?
学生A:一次函数是y=kx+b.
教师:很好.那有谁能记得我们怎么画出一次函数的图像呢?
学生B:取x为任意值求得y的结果, 把每一对相应的数值定位到坐标轴上的点, 然后连点成线.
教师:非常好, 一次函数的作图过程给我们一个启示, 如果要模拟出函数的图像, 可以求出足够多的点坐标, 连接这些点, 就能够获得函数的图像.
学生回忆了一次函数的作图方法之后, 课堂就能顺利地过渡到二次函数作图的学习.也就是说, 教师给学生总结了一种函数作图方法, 能够将一次函数的心得学以致用.
二、数形结合, 循序渐进
笔者再三强调二次函数的抽象性, 就是希望师生能够对二次函数的图像给予足够的重视.换句话说, 在二次函数的学习中, 要时刻引进数形结合的方法, 把二次函数的表达式及其图像结合起来学习.通过不断地训练学生数形结合的能力, 使学生看到函数表达式, 就迅速反映到它对应的图像模式, 熟悉它的各要素.这样一来, 面对综合习题, 学生就能够快速有效地整理函数图像信息, 调动自己的思路, 为答题带来便利.
养成数形结合的思维方式不是一蹴而就的, 需要教师在课堂教学的时候有意识地设计学生动手作图的环节.同时, 教师也必须考虑到初三学生入门学习时的模仿能力和接受能力, 逐步锻炼学生的作图过程, 使学生充分消化知识.以二次函数的图像为例:
1. 教师把y=2x2作为例子, 列出一个表格:
要求学生求出相应的y值, 再利用这些点坐标画出y=2x2的图像.
2. 同样采用上面的表格, 计算y=-2x2的函数值.并且和第1小题的函数值结果的比较, 猜想y=-2x2的函数图像, 再进行画图验证.
3. 照第2小题的过程, 画出y=-2x2+1和y=-2x2-1的图像.
4. 在上面3题的基础之上, 让学生考虑y=2 (x-1) 2可以选取那些点坐标作图.此时, 教师可以适当引导学生, 发现图像的轴对称性质, 启发学生思考本小题函数图像的对称轴会在哪里.
5. 学生经过了上述学习, 大致掌握了二次函数作图的基本步骤.此时教师可以帮助学生进行能力拓展, 思考y=-2x2-4 x+2的二次函数图像, y=-2x2-4 x+3的图像, 以此类推.
通过循序渐进地学习, 使学生最终彻底掌握一般二次函数的作图方法.而且, 在不断变换二次函数的形式进行作图的过程中, 学生可以感受到二次函数的具体变换过程, 也就比较容易理解二次函数的表达式变化原理.
三、根据图像推导函数性质
笔者在论述的第一部分就已经提示过, 可以类比一次函数的方式, 鼓励学生积极发现二次函数的性质.因此, 在掌握第二部分函数作图的基础上, 对函数的性质的理解就变得容易得多了.例如:教师可以设计一个y=2x与y=2x2的图像对比.先让学生说出一次函数的图像的性质.
学生:一次函数的图像, y的值随x的增大而增大, 是一条递增直线.
接下来, 教师可以让学生借此类比二次函数.
学生C:x<0时, y的值随x的增大而减小;x>0时, y的值随x的增大而增大.x=0时, y=0, y的值最小.
教师:完全正确.那么, 大家仔细观察图像, 还能发现图像的哪些特点?
学生D:图像是一个抛物线, 开口向上.
学生E:图像是一个轴对称图形.
教师:那么它的对称轴该怎么表示?
学生F:它的顶点在它的对称轴上.
先通过最基本的二次函数图像, 让学生自主地寻找抛物线的对称轴, 顶点坐标, 函数的最小值, 等等.再采用第二部分中提到的循序渐进的方法, 慢慢转换到二次函数的一般形式, 使学生一步一步总结出一般形式下二次函数的抛物线的形式、开口、顶点、对称轴、递增和递减的情况.
学生总结出函数图像的性质之后, 教师把学生的总结分别进行归类.利用y=-2x2与y=2x2的图像进行对比, 得出抛物线的开口与系数的关系;利用y=2x2与y=2x2+1, y=2x2-1进行对比, 了解图像的平移变换过程, 对比函数表达式的变化, 最后得出对称轴的一般表达式.
因此, 推导二次函数的图像的性质其实经历了一个从抽象到具体再到抽象的过程.教师把图像作为一种过渡方式, 使学生对知识的掌握更加直观, 运用时更加得心应手.
参考文献
关键词：数学教学 网络 新课标
传统教育模式的教学方法、教学手段和教学评价已不能适应社会发展和人们学习的需要，基于网络环境下的学科教学、课堂评价的出现和普及，极大地丰富了教学改革的内容，充分有效地利用了教学资源，基于网络环境下的课堂教学与评价把文本、图像、图形、视频、音频、动画整合在一起，并通过互联网进行处理、控制传播，为学生提供了最理想的学习环境。
一、基于网络环境下数学教学与评价的应用
基于网络环境下的数学教学与评价有两大优点：
1.能做到图文并茂，再现迅速，情境创设，感染力强，能突破时空限制，特别是基于.Net技术的交互式动态网页更能提高学生多种感官的感知效能，发挥个体的最大潜能和创造力，加快学生对知识的理解、接受和记忆，也最能体现新课标的精神，极大地满足社会全民教育、终身教育的要求。
2.同时全体老师又能通过网络共享教学资源，适时创新资源，使每一位老师都成为名师，使教学的方法水平永不落后。如在讲授函数这部分内容时，二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像以及图像变换是重点内容，关于函数图像的传统画法，是通过师生列表、描点、连线而得，教师要自制每一节的课件难度大，时间又有限。而基于网络环境下的数学教学，就可以充分利用网络版课件，进行网上学习，从而化静为动、化繁为简，减轻教师的体力负担，使教师有更多的时间进行创新研究，同时让学生在交互的动态的网络环境下学习，函数值随自变量变化而同步变化以及对应运动的轨迹，从而得到完整精确的函数图像。通过交互学习能让学生充分体会同一函数不同参数与图像特征之间的联系，充分掌握函数的性质和抓住图像的平移、反射、压缩、拉伸和对称变换特征。若有疑问或好的见解，还可以通过网络进行远程的交流互动。通过多媒体，交互反馈，能使学生深刻理解，不易遗忘，也培养了学生自我学习和终身学习的能力。
二、基于网络环境下的数学教学突破教学难点
高中数学中有一些知识需要通过抽象思维来解决问题，而这也正是高中数学的难点之一。基于网络环境下的教学可以化抽象为直观，有利于突破难点。
如二次函数即y=ax2+bx+c（a≠0）在[m，n]上的最值的探讨，学生对二次函数的开口、对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值不易理解、在网络环境下，学生通过对网络课件的阅读和对a、b、c、m、n的动态控制，能深刻理解数学知识的要点，加上在网上的即时测试和评价，更能有效地掌握它，不再感到难以理解。
三、基于网络环境下的数学教学与评价形式多样化、即时化
传统的教学形式是教师讲、学生听，这样的教学方式课堂容量有限，反馈方式单调，信息交流少，所有的学生步伐相同，不利于因材施教，不利于培养学生现代的终身的学习能力，同时不能解放教师，让教师从事更有意义的教育工作。而网络环境下的教学可以同时满足不同用户的不同要求，培养活学活用的能力，真正实现教学以学生为中心，面向全体通过互联交流、互联互动进行分层教学、个别教学，实现因材施教，体现新课标的要求。
四、基于网络环境下的数学教学应处理好的关系
1.网络与学生的关系。和谐是教学成功的关键。实践中发现，基于网络环境下的学科教学应加强对互联网海量信息的搜索、筛选、加工、创新。在选好教育资源后，教师要努力探索适时、适用问题，创设学习情境，营造和谐的环境，加上学生对网络应用知识基本掌握，达到网络与人的和谐统一。
2.网络与教师的关系。基于网络环境下的学科教学优势空前，实践中发现，只有网络环境下的教学与教师灵活生动的讲解和创新的适时评价互相配合、相互促进，协调传递信息，才能最大限度地发挥网络和教师的优势。
3.教师与学生的关系。教为主导，学为主体，这是在任何教学模式中都应遵循的原则，要体现学生的主体发展与教师的主导相互作用的关系。专题教学网站和网络教学资源库的形成，将教师从繁杂的重复劳动中解放出来了，但教师的主导作用不是减弱了而是加强了。网络环境下的教学，对教师提出了更高的要求，教师必须挤出大量的时间学习Windows、Authorwear、3Dmax、Flash等方面的知识，还要学会搜索、筛选、创新信息的能力，甚至包括各种电教媒体的操作技能和技巧。只有这样，才能使自己在网络环境下的学科教学中获得自由、掌握主动，充分发挥网络教学的优势，提高我国的教育教学质量。
参考文献
1.倪海燕《关于多媒体计算机辅助数学教学的探讨》.《教育探索》，143期。
一、设计理念：
本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不用多。通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。
二、学情分析：
学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。
三、教学目标
（一）、知识目标
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。
2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质
3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。
4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。
5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
（二）、情感目标
1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。
（三）、能力目标
1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。
2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。教学重点：二次函数的性质
教学难点：研究二次函数图象和性质的重要方法——配方法。
对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为：(x-h)2 + k的形式，就可以知道函数的图象特征和有关性质。通过本节课的学习，学生从理论上加深了对函数的理解，也可利用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，提高自身分析问题，联系实际的能力，从而达到学习目的。
四、教学过程：
（一）、复习
1、二次函数定义、表达式。
2、求二次函数y= a(x-h)2+ k(a0)的对称轴和顶点坐标。（教师通过多媒体展示问题，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫，学生思考后回答）
（二）、导入新课
1、教师展示问题，要求在同一坐标系中做出下列函数图象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y=-x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2.回答下列问题：
问题一 ：函数y= ax2 的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点？
问题二：函数图象随a 值变化，如何变化？ 问题三：y= ax2 与 y=-ax2 图象有何关系？
（教师借助多媒体手段，放映问题答案，展示函数图象随a 值变化的过程，即函数y= ax2(a)的图象和性质。）函数y= ax2(a)的图象和性质： 1．函数是偶函数，图象关于y轴对称.2．顶点坐标（0，0）
3．当a >0 时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值0。4．当a <0 时，开口向下，在上是增函数，在上是减函数，当时，有最大值0。
5．当a >0 时，抛物线在x轴上方，开口随 a增大逐渐减小；当a<0 时，抛物线在x轴下方，开口随 a增大逐渐减大。
教师提问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些将发生变化？（学生讨论回答），研究一般的二次函数的性质和图象：
1、研讨二次函数的性质和图象。
2、研讨二次函数的性质和图象。教师设计问题，学生探究：
问题一：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？ 问题二：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴交点。
问题三：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象：
1、推测两个函数图象的对称轴，并给出证明。
2、y= a(x-h)2+ k(a)的顶点坐标是________，对称轴是________。
3、分别指出两个函数的单调区间。
问题四：将二次函数y=ax2+bx+c(a)配方，并回答下列问题：
1、函数图象的顶点坐标和对称轴分别是_______、_______。
2、对于a>0和a<0分别指出函数图象的开口方向，和最值。
（学生完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结。）
二次函数性质如下：
1、图象是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴是直线
2、当a >0 时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数;
3、当a <0 时，抛物线开口向下，函数在处取最大值；在区间上是增函数，在区间上是减函数;概念深化：
（教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质，组织学生分组讨论。）“配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练的掌握配方法是掌握二次函数的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个函数的主要性质。应用举例：
例：求函数的最小值和它的图像的对称轴，在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？
（例题由学生版演，教师给予纠正。让学生充分体验研究二次函数的方法——配方法。通过学生版演，可以发现解题过程中出现的问题，及时给予纠正）解：因为：
所以 函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。
（三）、随堂练习：
1、用配方法，求下列函数的最大值或最小值：
（1）1．根据二次函数的顶点坐标公式确定下列函数的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x2-12x+13（2）（2）y=-5x2+80x-319
2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并做出图象：
（1）y＝2x2－2x－2.5（2）y＝－2x2－4x＋8（学生做完练习后，教师进行及时评价）
（四）、归纳小结：
方法：研究二次函数的主要方法——配方法。
知识：二次函数的图象与性质的有关结论。
(1）抛物线，当x=（）时，y有最（）值，是 ．（2）当m=（）时，抛物线 开口向下．
（3）已知函数 是二次函数，它的图象开口（），当x()时，y随x的增大而增大．
（4）抛物线的开口（），对称轴是（），顶点坐标是（），它可以看作是由抛物线 向（）平移()个单位得到的．（5）函数，当x()时，函数值y随x的增大而减小．当x()时，函数取得最()值，最()值y=()．
（6）抛物线 可由抛物线 向()平移()个单位，再向平移()个单位而得到．
（7）二次函数 的图象的顶点是()，当x()时，y随x的增大而减小．
我在本周星期三下午第六节课上了《9.2.反比例函数的图像和性质（2）》这节课，感受很深。这节课是在学习过反比例函数图象之后，展开对反比例函数性质的研究。本节课的重点是分析反比例函数的图象得出性质，难点是灵活运用反比例函数的图象的性质解决问题。我感到课前确定的教学目标基本达成。下面我就谈谈上完这节课以后的体会。
上一节课学习过反比例函数图象之后我特意留给学生画6个反比例函数的图象，这节课就以这6个函数图象入手，让学生观察图象并对其进行分类，并要求阐述理由。以此由一般到特殊的引出反比例函数的性质。在这一环节上学生能够主动地去观察、感受、讨论、发现、探究、总结，表现了他们的学习兴趣和信心。实现了学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的。让他们充分感受到知识的生成过程。
在例题教学这个过程中，我准备了两个例题，第一个较为基础，主要考察反比例函数的基本性质，花费时间较少。我在板书时也是简单的写一些重点过程，并没有完全按照解答题的完整步骤展示给学生，在这一方面处理得不是很妥当。在处理第二个例题时，我考虑了反比例函数中k决定面积的不同变式，而且由浅入深，一步一步引导学生理解矩形和三角形的面积与k之间的关系。学生对于这个知识点也理解得比较透彻，我认为这是我这节课的一个亮点。
最后在当堂检测这一环节我出示了5个练习，从不同的方面考察了反比例函数的性质，包括k决定函数图象的位置，反比例函数的增减性和中心对称性。这样就基本上完成了这节课的教学目标。在处理练习时，我把主动权交给学生，以学生讲解为主，让他们在练习的过程中感受到运用所学知识的过程中需要注意的问题。由于时间问题，在处理最后一个关于反比例函数的中心对称性的问题时有些仓促。
本节课结束之后，我也深深地感受到自身存在着一些不足和有待于改进的地方。主要有以下几点：（1）板书稍显凌乱；
（2）由一次函数的增减性引出反比例函数增减性的时候，没有充分利用一次函数中的k决定其增减性深化类比到反比例函数中的k决定其增减性上。在这个环节上我应该把一次函数与反比例函数的相同点带领学生挖掘出来，体现知识的相通性。（3）因为时间关系，最后没有进行总结。
扎着一条蓬松的辫子，一双炯炯有神的眼睛，能说会道的嘴巴，灵巧的手，个子高高的，身材不胖也不瘦。这就是我，一个活泼可爱的小女孩。
我的优点不少，但是有一个缺点总是改不了，那就是粗心。有一次，发小考数学试卷了。我自以为考得很好，所以又高兴又激动，心里仿佛有数不清的兔子在里面七上八下的跳着。可发到试卷后，我仔细一看，“啊！”的一声，一拍脑袋，嘴里嘀嘀咕咕地说：“我这个人呀，怎么死也改不掉粗心的坏毛病啊！”原来一道七百三十一除以六的余数忘写了，得了九十九分。本可以到手的100分在我的粗心里泡汤了。你说痛心不？
说来你恐怕不信，一次，妈妈让我把一袋牛肉送到外婆家去，顺便把一袋垃圾带下去扔掉，我拎起东西匆匆地走了。来到垃圾桶旁，顺手把那带垃圾扔进了垃圾桶，手上拎着另一袋一蹦一跳的来到了外婆家。大声地叫着外婆：“瞧，我给你带什么来了？”“我可不知道！”“你自己看看嘛！”我说。“你，带什么来了？”外婆拆开一看，皱着眉头生气地说。我凑过去一看，竟是一包发臭的垃圾，便自言自语地说：“惨了，我把牛肉当垃圾给扔了！”这时，我后悔的低下了头。
你遇到过有像我这样粗心的吗？我也想做个心思细密的女孩，大家能给我出个主意吗？
第2篇：粗心的我（何思行）
我这个人优点不多，缺点确不少。粗心就是我的一大缺点，它可害我吃了大亏。我的数学成绩是全班第一，每次考试都领先于其他同学，所以很自信、骄傲。(成宇文学 )一次数学测验后，老师在读考试名次，我高傲地坐在位子上心想：你们都听好了，听着我的成绩吧！羡慕死你。可是等了好长时间还没有念我的成绩，我十分焦急，老师不会把我的试卷弄丢了吧？终于，我的分出来了“何思行85分。。。”这犹如晴天霹雳，一下子，我还没缓过神来，我的同桌用脚碰了我一下，我才知道上前领卷子，我不再像以前高昂着头了，我低着头走着，想找一个地洞钻进去，双手把卷子放在胸前，不让别人看到。我走到座位上轻轻地坐下，低着头不敢看老师和同学们的目光。等我稍缓过劲儿来，把卷子放在桌子上看题。第一页，全对；第二页，全对，咦？怎么回事，我不是全对吗？当我翻到第三页才明白，我有三道题没做，我再仔细一看，这几题我不费吹灰之力就能做对，我怎么这样啊！题都没有看见，都怪我太粗心，这就像士兵上了战场上没带枪，学生上了考场没带笔一样，现在后悔也没有用，我要用实际行动改掉我粗心的缺点，认真对待每次考试，不骄傲。
我一定要多一个优点——细心。
--500字
第3篇：粗心的我
每一个人都有自己的缺点，有些缺点很难改掉，而我最大的缺点就是小学生最常见的——粗心。
这个缺点常常困扰着我，就让我给你说一说其中的一件事吧！
记得那一次，我在家里津津有味的品读着书。这时，一阵门铃声传来了，我急忙跑去，心里抱怨：“是谁呀？这么讨厌，把我从书里拉了出来。”开门一看，是我的同桌。他冲我一笑：“王广浩，今天天气这么好！我们一起出去玩吧！”一听到玩，我立刻打起了精神，穿上鞋就走了，刚要关门时，我赶快拉住，对同学说：“我从家拿一本书，无聊时还可以看呢！”他瞥了下嘴，我还击了一下，说说笑笑中我们便下了楼。
我们跟其他同学会和后，准备要玩捉迷藏，我们二话没说，拔腿就跑。我们躲到了草丛里，不容易发现。我便开始无聊起来：“哦，我差点忘了，我从家带来了一本书。”我向双手看了看，手上空空的，就开始四处找了起来。同学在旁边好奇地问：“怎么了？”我急得快要哭了，说：“我从家带的书不见了，妈妈回家肯定会骂我的！”同学想安慰我：“别着急，我们一起找。”于是，我们把来过的地方细细的找了一遍，都没有找到，我哭了起来，立刻奔跑起来想回家。“王广浩，你还玩不玩？”我怒吼道：“东西都丢了，哪还有心情玩？”回到家，我打开鞋柜换鞋，却发现，我的书安安静静地躺在那儿，原来我的书在这儿呀，我拿起书以每秒百万里的速度冲到了床上狂跳！
看完后，你一定会哈哈大笑，说我太粗心了吧？但是不要紧，我一定会改掉坏习惯的。
第4篇：粗心大意的我
我这个人呀，最大的缺点就是粗心，怎么改也改不掉。我下面就给大家举几个例子吧！例子一：在数学课上时，每当写作业，总少不了我抄错数字的那一份粗心。做应用题，每次说：“哇塞，这题太简单了，根本难不倒我！”，可却因审题不认真，造成了数字抄错。结果，做法倒是做对了，可是数字抄错，就使我整题被数学老师打了一个又大又红的“×”，可真倒霉呀！
例子二：大概是上礼拜的事情了。也是因为数字抄错，当时老师骂得我差点哭了，可真难受啊！起因是：老师让我到黑板上去做应用题。前面的得数原来是720的，接着还要再除以另一个数。而我在排竖式时，偏偏把720写成700，怎么除也除不尽。老师提醒了我一声，接着又对我说了：“老毛病又犯在黑板上了啊，晴悦！”老师这句话刚说完，只听“哈哈哈哈”的一阵阵笑声传来，原来是同学们在嘲笑我，只有我，不知应该是哭，还是笑。
例子三：在家里也很粗心。衣服刚放进洗衣机里，又忘了加点洗衣粉，只是一个劲地调整好洗衣机的程序，还以为不会出错呢！等到衣服洗好了，听到妈妈说：“哎，洗衣机洗的就是不干净，还是手洗的比较干净。”这句话以后，才想起来自己根本没放洗衣粉，真是粗心大意呀！
……
哎，我可真粗心，今后一定要改掉这个毛病，可别再粗心了！
--550字
第5篇： 我是一个粗心的孩子
我是一个粗心的孩子
我叫程诺，我是一个活泼开朗的孩子，学习是我最大的兴趣，但我有一个致命的缺点，就是做题时太粗心了，它可让我吃了不少亏。
记的有一次，老师让我们默写生词，默写对于我来说简直就是“小菜一碟”，那一个一个的生词都在我大脑里装着呢。默写时，我嘴里不停地念叨着“程诺，不能马虎、不能粗心，争取一词不错。”本子交上去了，我满心欢喜，这么细心的我一百分准保拿下。
下午，老师向同学们公布默写的情况，我多么希望老师能第一个就念到我的名子啊！当老师说到“程诺错了一个词时”我被吓了一跳，如此细心的我怎么还能错？不对劲，我检查了三遍啊！一定是老师马虎了，老师也有过出错的时候。等本子发下来时，我迅速地检查，准备及时找出老师的失误，再向老师说明。我一个词一个词地挨个儿核对，到最后我终于找到了那个错的词，原来我把“诚实”写成“实诚”了，哎！我照我的右手狠狠地打了一下，如果不是它一不小心，一百分准保没问题。
还有一次，我们做数学卷子，我把一个应用题的加号看成了减号，结果出现了连环错误，整道题全都错了。哎！如果我稍微认真看一看的话，我就能拿到全班第一名了。真烦！我怎
么才能改掉这粗心大意的坏毛病呢？看着这个本不该出错的题被扣去6分，我心疼的眼泪都掉下来了。
老师看出了我的心思，语重心长地对我说：“哭不能解决问题，马克吐温说过：‘没有人能将坏习惯扔出门窗外，但可以把它一步步赶下楼梯。’你知道吗？是步步而不是一次！”听了老师的话，泪水又一次涌出我的眼眶。
马克吐温说得对，我一定要把粗心的坏习惯赶下楼梯，我要做一个细心，认真的孩子，让老师、同学对我刮目相看。
北京大兴旧宫二小四（1）：程诺 指导教师：李明艳、郭训民--700字
第6篇：粗心大意的我
你瞧，那个爱笑的女孩是谁？奶就是我——李筱。一个超级马虎的人。
记得有一次数学考试，早上妈妈反复叮嘱我一定要细心，不要马虎。读题要仔细，做完后多检查几遍。我胸有成竹的说：“放一万个心吧，保证考满分。”考试题还算简单，我答完了又按照妈妈的话检查了一遍，呵，还整有错的，说着我就改了。然后就得意洋洋的玩了起来。
放学后，回到家我对妈妈信心百倍的说，保证满分，保证第一。谁知试卷发下来后，我傻眼了，因为我列完竖式，写答案的时候，竟把2099写成了2909了，这第一是保住了，但是只考了99分，你说我粗心不粗心呢？
唉！这就是马虎的我。你认识我了吗？
山东菏泽曹县李楼小学六年级:李筱--300字
第7篇：我尝到了粗心的苦恼
粗心是我的一个难以克服的困难，就像影子一般，追随我从小学到初中，不知何时能摆脱它……
小学的时候我数学粗心得我自己不敢想，简直能把1+1算成11。最让我深刻的是那次期末考试。数学老师是个慈善的老师，考试前特别给我打“预防针”，说：“你别给我考好些吧，给我节约奖品哦！”我十二分把握地说：“不会的，一定要拿满分！”因为从平时的经验
来讲，期末考试的题目根本就是小菜一碟，况且平时“身经百战”，害怕这小小的一次考试吗？当我满怀信心地走进考场，把卷子看了一片，果然简单，便三下五处以二，不出半个小时干掉了。但还是有些怕有些失误——可向老师宣过誓的啊！便仔细验算了几遍，直到心中确保没有问题了，便美滋滋的想着如何得到老师的夸奖……然而以那种心态来检查，当然是查不出什么的，考试结果可想而知，虽然不算差，但已令我伤透了心。46-28竞算得出14；加号看成了减号。虽然是小小的错误，可“失之毫厘，差之千里”啊，不仅跟满分再见了，成绩更是差了一截。老师自然对我直叹气，说我粗心；同学们更笑得直不起腰，我自己也后悔莫及。像这样的错误在平时可不少呢！看错题目、算错最后一步、写错字等问题比比皆是，而且总跟在我后面，不肯离去，真令我苦恼啊！
于是，这粗心的问题被带到了初中，经常在我不留神，不细心时跑出来捣乱。一次由于房间混乱，书本像垃圾堆一般的垒成一堆，而我也不留意，不去整理。当早上上学时，才发现最重要的校牌失踪了。昨天晚上还在啊，怎么一觉醒来就记不住了？要知道校牌是很重要的东西，学校为了防范外人入校制造混乱，特别安排了老师和值日生守住校门口，仿佛在守住一座金矿一样那么严格。如果没有它就进不了学校，只有两条路：迟到，被登记，都不光彩。这下我可像热锅上的蚂蚁了，翻箱倒柜的找啊，桌下、床头，书本都不放过，可怜我累得大汗淋漓，却连个校牌的影子也找不到。眼看就要上课了，我只好去学校，痛恨自己不管好自己的东西，害得我这般辛苦，看来在劫难逃了。这还不算，当我装出一副死猪不怕开水烫的势态走进校园时，奇迹发生了，没人拦我，我竟在众人的眼皮底下“逃过了”！欣喜之余突然发现，校牌竟就在书包上，那么显眼的地方我却没找过，我真想痛哭一场啊！白费了那么多精力，白费了那么多时间，却不仔细想想，就贸然胡乱行事，结果使简单的事变得令我痛心。这不又是粗心给我带了的苦恼吗？
现在，我真想摆脱粗心的苦恼。可粗心不是一天两天的事了，要改掉粗心非得保持认认真真对待生活、学习的习惯，但有志者事竟成，我相信我能够摆脱粗心的烦恼！
--1000字
第8篇：粗心的王大婶
我家隔壁的邻居王大婶，她的粗心可是出了名的。要说起她粗心的事呀，不知道能说出多少件呢！她上完班回家上楼总要开楼梯的灯，可是到了屋里就把关灯的事给忘了，结果让灯白白的开了一夜；夜里用完煤气后，她常常忘了把总开关关上，直到第二天起床后才发现；有时她一边烧水一边开电视，看了一会就把烧水的事给忘到了九霄云外，结果满满的一壶水
竟烧成了半壶水；炒菜时，她常常把盐当做糖来用，把糖当做盐了用。你看，王大婶做事有多粗心啊！
有一次，我正在看妈妈炒菜，王大婶“砰”的一声把房门锁上，去超市买东西了，回来准备进去的时候，她“哎呀”叫了一声：“我关门时忘了把钥匙拿出来了！”王大婶急得团团转，不知怎么办才好。还是妈妈有办法，让王大婶去请来了开锁工开了房门。她那顿晚饭折腾到很晚才做好。我心想：王大婶真粗心，差点连自家的房门也进不去了。
还有一次，王大婶到超市去买盐，眼睛大概扫了一眼，就拿了一袋去算账了，回到家才发现买的不是盐，而是——味精！
王大婶太粗心了，这两件事算是小事，但如果因为粗心而误了大事，那该怎么办？王大婶粗心的毛病真改改了！
河南新乡长垣县河南宏力学校初中部初一:崔玥--500字
第9篇：【每日心情】粗心的我
我有个坏习惯，经常丢三落四。不是忘在家里书，就是忘带作业，经常让爸爸妈妈给我往学校送，这件事情让老师批评过我多次，可我就是改不掉。
这不，今天我又把英语书落在家里了，又让妈妈跑了一趟。妈妈来到学校的时候，我正在上课，妈妈怕打搅老师讲课，就交给外班的一位老师，让她转交给我……
晚上放学，我不回家要去补作业。妈妈怕英语书没转交给我，还特意到校门口等我放学出来，问我：“英语书拿到没有？”我告诉她：“拿到了。”她才放心的回去了。
以后我一定要改掉丢三落四的坏习惯，不能再让爸爸妈妈给我送东西了！
山西太原清徐县清徐县县城第二中学初二:侯翔--250字
第10篇：粗心的我
在生活中，会出现许多可笑的事情。我就有这么一件事情，每当我一想起它，就一定会笑得前俯后仰。
那是一个星期六的早晨，我刚从睡梦中醒来，迷迷糊糊的。我睁开眼睛一看，啊！七点一刻了。我的大脑提醒我今天不能迟到。我迅速穿上衣服，飞快地向楼下跑。
在楼下，我像机器人那样不停地刷牙、洗脸、吃点心……我一边做事，一边埋怨自己睡得这么沉、睡到这么晚……我又急又忙，忙中又出了一点乱子，因此，我更加手忙脚乱，乱得不可开交。我真希望自己会有三头六臂帮我解决这些事情才好。我背上书包，从锅里拿了两个面包，走出家门，就向学校跑。
在路上，我边跑边吃面包。到了学校我累得气喘吁吁，坐在座位上动弹不了。过了一会儿，我才向四周看。咦，奇怪！怎么除了我一个人，一个同学都没有来。我觉得非常奇怪。仔细一算日期，才发现今天是星期六，学校放假，不用上学。我一看觉得又好气又好笑。
嗯，今天白忙活了！这件事情会常常提醒我做事要小心，仔细，不能马虎。这件事将成为我有趣的回忆。
--450字
第11篇：粗心的我
我，今年九岁半，1米43有的个子，不胖不瘦。一双水灵灵的大眼睛，小小的鼻子，妈妈说我有一张会讨好人的嘴巴。每天，妈妈都把我的头发梳得非常整齐，再扎上一束马尾辫。每天我背上书包快快乐乐地去上学，我的小马尾辫也在我的头上欢快地跳跃着。
看了文章的开始，你们一定会认为我是一位乖巧的小女生，可为什么我要说我自己很粗心呢？因为上个星期二，我写作文时因为写的太快，把“静”字写成了“婧”。我写完后，就迫不及待地跑出去玩了，结果我还没有玩到2分钟，我就被爸爸拉了回来。爸爸让我自己读一读文章的句子读不读的通。我很害羞，爸爸说：“你以后不能为了玩，乱写。”
还有一次小测试，我说：“这个题目太简单了，我一定会考100分的，结果只考了98分，因为我把“0”写成了“6”。唉！只是小小的笔误，就让我没有拿到第一，真是惭愧呀！
亲爱的小伙伴们，你们愿意和这么粗心的人做朋友么？ 安徽省桐城市北街小学六年级五班六年级：陈熙
点评：叙事很完整，可以加上感想，心理活动还可以描写得细致一些，祝越来越进步！点评老师：陶流林--450字
第12篇：粗心的我
我虽然是个女孩儿，可却有着像男孩子般的粗心大意，您要不信，我就讲给你听。有一天早晨，我起床晚了，一看钟表，呀！七点十五了，今天第一节课是数学课，去晚了李老师
会不让我进教室的！我三下五除二吃完早饭，提起书包往外冲走在大街上卖早餐的阿姨用惊奇的眼神看着我，扫大街的叔叔也用异样的眼神望着我，我路过一家理发店门前用店上的玻璃照了照自己，自己都忍俊不住的笑了起来，原来自己跑的太急，身上还穿着睡衣呢！我赶紧往回跑，你瞧我是不是很马虎哇！
记得还有一次，妈妈教我做稀饭，我认真的看着妈妈给我做示范，暗自记住做稀饭的过程和原料。“三八”妇女节这天我心里萌发出一个念头，要给妈妈一个惊喜，给妈妈做一顿现成的饭。放学路上，我加快步伐一进门就围上围裙在厨房里忙碌起来，妈妈回来了，我忙迎上去把妈妈扶到沙发跟前说：“妈妈您先坐着休息，饭我来做。”“你行吗？”妈妈不放心的问“行，你放心吧！”，说完我又到厨房里挖了三小碗米，还有一些红豆，放到锅里，加上水，妈妈说放点碱面可以使稀饭更黏，可是我不知道碱面在哪里，我扫视了整个厨台，也不见放碱面的盒子在哪里，这时一瓶放着白色颗粒的东西挑逗着我的眼睛，我眼放光的暗自欢喜：这不就是碱面嘛，瞧我这笨脑子缘在天边近在眼前却没看见，我捏了两小撮放进锅里。不一会儿稀饭煮好了，我连忙给妈妈和弟弟端了一碗，妈妈尝了一口：“好咸！”我也赶紧吃了一口，真的啊，好咸啊！原来我错把盐当成碱了，“哈哈哈……”我笑了，妈妈笑了，我们都笑了，屋子里充满了欢乐的笑声。
虽然我很粗心，可是我依相信我会改掉这个粗心的坏毛病的，我会成为一个细心的女孩子的。
上海金山区朱行中学初一:潘梦婷--650字
第13篇：粗心的我
说起我的粗心吧，还真有点难为情。今天一大早我就来到学校，交掉了日记本，可组长马上还了过来，说我日记没写，我一打开，才恍然大悟。昨天回家我不是还高兴地对妈妈说语文作业没有嘛！难道我又弄错了？只能临时抱佛脚，快补了。
这种事啊，说起来还有好多了呢！那天早上我去帮爸爸妈妈买早点，阿姨为我把包子全装好后，我一摸口袋，才发现身上没带钱，原来妈妈把钱放在我的床头，可我压根就忘了。
哎，粗心的我啊，为此不知挨了多少批评，为自己添了多少麻烦。不过我可以保证，以后我一定要改掉这个毛病，做个细心的人。
--250字
第14篇：粗心的我
我平常总是糊里糊涂，今天的数学课上构成真正粗心的我。
今天，林老师念到做错题的同学留下来，开始我简直不敢相信自己的耳朵，心里很纳闷，前天我连最简单的口算题都错了两道。昨天我很认真的计算，还做了三张口算题，怎么可能呢？拿到科作业纸时，我迫不急待看一下名字，端端正正的三个字——欧阳霖，然后我又细心地算一遍，认真的检查计算和进位也没有错，这时林老师说：“你抄错题目了。”我更纳闷了是我告诉马钰淇作业是66页，她没抄错，我怎么错了？我定眼一看：原来我昨晚在66页做了两题后上卫生间，被风吹过一页，就糊里糊涂地做64页的作业。难怪昨晚觉得那么简单的作业。在订正时想到妈妈在门口肯定等着会着急，我就加快速度，当我拿给林老师改的时候，竟然错了两题，把7写的像1，把6写的像0，嗨，真是欲速则不达！
看来我要和这个粗心小跟屁虫绝交呀！
第15篇：粗心的我
说起我的粗心吧，还真有点难为情。今天一大早我就来到学校，交掉了日记本，可组长马上还了过来，说我日记没写，我一打开，才恍然大悟。昨天回家我不是还高兴地对妈妈说语文作业没有嘛！难道我又弄错了？只能临时抱佛脚，快补了。
这种事啊，说起来还有好多了呢！那天早上我去帮爸爸妈妈买早点，阿姨为我把包子全装好后，我一摸口袋，才发现身上没带钱，原来妈妈把钱放在我的床头，可我压根就忘了。
哎，粗心的我啊，为此不知挨了多少批评，为自己添了多少麻烦。不过我可以保证，以后我一定要改掉这个毛病，做个细心的人。
求函数的最值是中学数学的重要内容之一, 本文就如何利用函数
1 函数
1) 当a·b=0时, 若a=0, b≠0, 函数化为
2) 当a·b≠0时, 函数
若a·b>0时, 其图像如图1所示.
当a>0, b>0时, 函数的极大值点是
当a<0, b<0时, 函数的极大值点是
若a·b<0时, 其图像如图2所示.
当a>0, b<0时, 函数无极值点, 单调增区间是 (-∞, 0) 和 (0, +∞) ;
当a<0, b>0时, 函数无极值点, 单调减区间是 (-∞, 0) 和 (0, +∞) .
2 利用函数
例1 已知函数
解
设
因为g (x) 在
所以f (x) 在
例2 求函数
错解 因为0<x<π, 所以sin x>0.
由均值不等式可得
所以函数的最小值是4.
辨析 错解中忽视了不等式取“=”的条件:
正解 设t=sin x, 则
又函数
由t=1, 得
例3 已知
解 设
又
故
例4 求函数y=loga (x2-2x-1) -loga (x-1) (x≥3) 的值域.
令x-1=t (t≥2) , 则
当a>1时, 函数的值域是[0, +∞) ;当0<a<1时, 函数的值域是 (-∞, 0].
例5 设a>1, a, θ均为实数, 求当θ变化时函数
解 令1+sin θ=t∈ (0, 2], 则
因为a>1, a-1>0, 由函数
当
当
一、 三角函数的单调性与值域
三角函数的单调性问题主要有三类：一是判断三角函数的单调性；二是证明三角函数的单调性；三是三角函数单调性的应用. 前两类的“技术含量”低一点,而第三类才更能体现思维和能力.三角函数单调性的应用主要是利用三角函数的单调性求最值和定义域.
二、 三角函数的奇偶性与图像的对称性
反思 方法一是利用一条曲线关于某直线对称时的对称原理,方法二是根据已知的对称轴方程,选取了两个特殊点,建立起关于θ的方程.相比较而言,方法二简单一些,但是需要注意的是,选取的两个特殊点要恰当,如果选取(-π,y1)和(π,y1),那么就得sin(-π+θ)+3cos(-π-θ)=sin(π+θ)+3cos(π-θ)0=0,解不出θ.
三、 三角函数的周期性与图像的变换
三角函数图像的变换主要有两种：平移变换和伸缩变换. 其中平移变换较易,伸缩变换稍难,尤以水平伸缩变换(即周期的变换)较难,造成困难的原因主要是变换的“顺序”. 变换的顺序不同,变换就有所不同. 下面以y=sinx的图像到y=Asin(ωx+φ)的图像的变换为例说明其不同之处.
指数函数的性质与图像
一、选择题
1、使x2＞x3成立的x的取值范围是（）
A．x＜1且x≠0 C．x＞1
a
b
cB．0＜x＜1 D．x＜1
d
2、若四个幂函数y＝x，y＝x，y＝x，y＝x在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）
A．d＞c＞b＞a
B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞a＞b
D．a＞b＞d＞c
3、在函数y＝
132，y＝2x，y＝x＋x，y＝1中，幂函数有（）2x
B．1个
xA．0个
C．2个
D．3个
4、如果函数f（x）＝（a2－1）在R上是减函数，那么实数a的取值范围是（）
A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2
C．｜a｜＞3
D．1＜｜a｜＜2
x－
25、函数y＝a
＋1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）
B．（1，1）
C．（2，0）
D．（2，2）A．（0，1）
x6、函数y＝a在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3ax－1在［0，1］上的最大值是（）
A．6
xB．1
C．3
D．
27、设f（x）＝()，x∈R，那么f（x）是（）
A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数
B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数
C．函数且在（0，＋∞）上是减函数
D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数
8、下列函数中值域为正实数的是（）
A．y＝512x1
2B．y＝()
31x
C．y＝()－1 12x
D．y＝1－2x
9、函数y＝ －x＋1＋2的图象可以由函数y＝（1x）的图象经过怎样的平移得到（）2A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
10、在图中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝（bx）的图象只可为（）a
11、若－1＜x＜0，则不等式中成立的是（）
A．5＜5＜0.5xx－xxx x
B．5＜0.5＜5 D．0.5＜5＜
5x
－x
xx－xC．5＜5－＜0.5
x
二、填空题
12、函数y＝－2－x的图象一定过____象限．
x－113、函数f（x）＝a14、函数y＝3－x＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是___________．
与__________的图象关于y轴对称．
1x2115、已知函数f（x）＝()
3三、解答题
16、已知幂函数f（x）＝x，其定义域是____________，值域是___________．
13p2p22（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．
对数函数的性质与图像
一、选择题
1、log5(a)2（a≠0）化简得结果是（）
B．a2
12A．－a
C．｜a｜
D．a
2、log7［log3（log2x）］＝0，则x
A．
等于（）
C．B．
12312
2D．
133
3、log
n1n（n＋1－n）等于（）
B．－1
C．2
D．－2 A．1
1)的定义域是（）
4、函数f（x）＝log1(x－ A．（1，＋∞）C．（－∞，2）
B．（2，＋∞），2] D．（15、函数y＝log1（x2－3x＋2）的单调递减区间是（）A．（－∞，1）C．（－∞，B．（2，＋∞）D．（3）
23，＋∞）
26、若2lg（x－2y）＝lgx＋lgy，则
A．4
C．1或4
y的值为（）x
1B．1或
D．
47、若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）
A．（0，C．（1）
2B．（0，1）21，＋∞）
D．（0，＋∞）228、函数y＝lg（－1）的图象关于（）
1－x
A．y轴对称
C．原点对称
B．x轴对称 D．直线y＝x对称
二、填空题
9、若logax＝logby＝－则xy＝________．
10、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________．
11、若3＝2，则log38－2log36＝__________．
12、已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是__________．
13、函数f（x）的图象与g（x）＝（单调递减区间为______．
14、已知定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞］上是增函数，且f（则不等式f（log4x）的解集是______．
三、解答题
15、求函数y＝log1（x2－5x＋4）的定义域、值域和单调区间．
31logc2，a，b，c均为不等于1的正数，且x＞0，y＞0，c＝ab，2a
1x）的图象关于直线y＝x对称，则f（2x－x2）的31）＝0，216、设函数f（x）＝23－2x＋lg，3x＋53＋2x
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
（3）已知函数f（x）的反函数f1（x），问函数y＝f1（x）的图象与x轴有交点吗?
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－
-------写在同课异构大赛之后
一、设计背景
本节课的主要内容是讲解“正切函数的性质与图像”。在此之前已经研究了“正弦函数余弦函数的图像与性质”。函数的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式，我希望通过预习提纲的设置、课件的运用、课堂的灵活处理，使学生顺利掌握本节课的重点和难点。
二、设计思路
为了提高课堂效率，我精心设计了本节课的预习提纲，凸显数形结合在本节课的应用，延续了研究正余弦函数的方法——从图象入手，在“数”与“形”两个方面对正切函数的性质加以提炼分析，并整理成表格。而从“数”的角度研究函数ytanx的单调性是一个难点，学生缺乏公式sin()sincoscossin，我将其作为一个探究让有能力有兴趣的学生探究。
三、教学过程回顾
1、在探究函数ytanx的图象，我采用的方法是提前检查学生的预习并将作图上传至课件，让学生对比观察学习。同时用“几何画板”
工具进行ytanx x0,的图象动画演示，以及ytanx在整个定义域2上的图象展示。让学生更加肯定自己的作图猜想，并适时归纳出“三点两线”作图法。
2、在检查预习提纲中渗透新知识。对一些细节的知识和学生共同分析，规避错误。比方“正切函数在定义域上单调递增？”“如何从数的角度证明函数ytanx的对称中心为(k,0)kZ？”等问题都引2发了学生的深思。同时高度重视“数”与“形”的结合，灌输“以数助形”、“以形助数”、“数形结合”的思想方法，从而让学生感知数学是严谨的：“形”给我们以直观感受，“数”助我们严格证明。
3、在习题的选取上，我将教材的例题变式处理：讨论函数1ytan(x)的性质。在此基础上进行多个变式处理，针对每个性质23x)的性质处理。深入探究，让学生初步结识函数yAtan（四、存在的不足和别人的可取之处
1、语言不够精炼、不够准确。对比上官慧芳教师的教学，个人感受是她的语言规范、精炼，课堂提问有针对性。同时自己在处理“正切函数在定义域上单调递增？”这一问题时，受定义域区间形式的干扰有了疑惑，但在课堂上妄下结论实为教学之大忌。
2、教学设计不够合理。成丽娟老师，上官慧芳老师，祁佳佳老师都是从“性质”入手，作出图象，再从图象提炼性质，高度重视了教材的设计意图，并将其在课堂上体现的淋漓尽致。而自己沿用了正余弦函数性质的处理方法，并没有认真揣摩教材的设计意图。
3、课堂掌控能力不强，学生的参与度不高。相比其他教师，我的学生课堂参与度不高，更多的是个人表演和完成教学任务，并未考虑学生的实际理解能力，归结起来是课前学情了解不足。
本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。
【所用教材】
人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。
【教学资源】
教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。
【教学目标】
1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。
2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。
3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。
【教学重难点】
1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。
2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。
【教学方法】
主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段
【教学过程】
八、教学反思
初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。
首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。
其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。
再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。
最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。
【参考资料】
[1]《数学（A版）教师培训手册》，人民教育出版社.
（作者单位：甘肃省嘉峪关市第一中学）
本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。
【所用教材】
人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。
【教学资源】
教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。
【教学目标】
1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。
2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。
3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。
【教学重难点】
1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。
2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。
【教学方法】
主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段
【教学过程】
八、教学反思
初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。
首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。
其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。
再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。
最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。
【参考资料】
[1]《数学（A版）教师培训手册》，人民教育出版社.
（作者单位：甘肃省嘉峪关市第一中学）
本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。
【所用教材】
人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。
【教学资源】
教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。
【教学目标】
1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。
2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。
3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。
【教学重难点】
1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。
2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。
【教学方法】
主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段
【教学过程】
八、教学反思
初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。
首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。
其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。
再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。
最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。
【参考资料】
[1]《数学（A版）教师培训手册》，人民教育出版社.
1.高中阶段学抛物线的主要内容
1.1抛物线中的 “坐标法 ”
“坐标法”是抛物线思想的主要组成部分 ,因为建立了坐标系,就能把抛物线的性质用代数表示,从而把几何问题转化为代数问题解决。适当地选择坐标系可以大大简化对抛物线性质的研究,但抛物线的性质不会随着坐标系的变化而改变。我们要研究的是那些和坐标系的选择无关的性质; 或者说建立坐标系正是为了摆脱抛物线对坐标系的依赖, 这在代数上表现为在某个线性变换群下的不变量和不变关系。
1.2抛物线中的运算思想
抛物线的运算,往往有较强的综合性,涉及相应的代数方程知识(包括消元思想、整体代换、函数思想、同解原理、韦达定理、方程组的解、构造不等式、参变量代换、求解不等式)等内容, 对计算能力要求较高。在解决抛物线问题时, 要注重“数”与 “形”的统一 , 在计算时 , 要结合抛物线图像自身的特点,充分挖掘抛物线的几何结论,这是解决问题的突破口和简化解题过程的有效方法。抛物线独有的特点,对培养运算能力能起到独特的作用。
1.3抛物线的解题步骤
用解析几何的思想方法研究抛物线问题, 思维过程可以表示为以下步骤:第一,用代数的语言来描述抛物线图形,例如“点”可以用“数对”表示,“曲线”可以用方程表示等;第二,把几何问题转化为代数问题,例如,抛物线图形中“一条直线与抛物线没有交点”可以转化为“两直线方程组成的方程组无解”等;第三,实施代数运算,求解代数问题;第四,将代数解转化为几何结论。
2.学生在学习抛物线图像和性质时存在的问题
2.1学生的逆向思维能力不强
在学生探究抛物线的图像和性质的过程中, 要将平面图形顺利的转化为题中的信息, 一定要依靠较强的逆向思维能力,这对于刚刚接触到解析几何的学生来说,是不具备的,因此这一点就会成为教师提高学生分析抛物线图像和性质抽象能力的阻碍。
2.2数形结合能力不强
在做题过程中,学生不能依照题中的条件画出能够帮助解题的图 形 ,即便反复 读题 ,一般也不 能找到问 题的切入点, 特别在证明与图形有关的定理及问答题时就会感到非常困难。
3.抛物线图像和性质的教学办法
3.1贴近生活进行教学
在现实生活中有许多的抛物线的模型, 教师在讲课过程中要注意与学生的生活联系起来。例如在教师讲述时首先问学生有多少男生喜欢打篮球, 在他们打篮球或观看篮球比赛时,是否注意投篮时球的运行路线? 我们把这种形如物体抛出后所经过的路线,叫抛物线。抛物线在生活中无处不在,比如喷泉水流经过的路线, 摇动的大绳在空中静态时所呈现的图形等。它们与函数有联系吗? 首先让学生在生活中结识抛物线, 然后让学生动手在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=-x2的图像,从而从感性上结识抛物线,再后对两个特殊的二次函数的图像和性质进行归纳和总结. 再由特殊到一般总结y=ax2的图像和性质,从而从理性上再次结识抛物线。最后针对巩固二次函数的图像和性质进行了巩固练习。教师将画出的抛物线图像通过利投影仪进行展评,这样能够方便学生理解和接受,达到很好的效果。
3.2让学生进行自主的探索
在学习抛物线的图像和性质时,需要学生动手操作较多,因此亲身体验也比较多。教师应该注意在学生动手操作的时候应让学生之间进行相互的交流合作和自主探索, 这样就可以使有关图形及数学活动的经验得到有效积累。例如,在教师讲述正方体表面展开的过程中, 首先应让学生对正方体进行仔细的观察,之后再在脑海中绘制出它的展开图,然后动手操作,这样可以考查学生的图形空间想象力。
例如在课堂上教师让学生三角板和直尺各一个, 细绳一根。让三角板较短的直角边完全靠在直尺边沿上。设直角顶点为C。将细绳的一端固定在三角板的顶点A处。取绳长等于AC。将绳的另一端固定在点F处。用铅笔尖将绳拉紧 ,并且笔尖始终靠在三角板的AC边上。上下移动三角板。这时让同学观察:笔尖处动点M形成的轨迹是什么曲线? 点M满足的几何条件是什么? 让两名同学到讲台前在黑板上演示画抛物线的过程,其他同学在前后桌四人一组亲自动手实验。通过上述实验, 教师引导学生对抛物线的直观形象进行观察和类比,再结合抛物线本来的定义,让同学们用自己的话描述出这条轨迹。等同学们完成之后在让他们自己总结抛物线的定义,即是在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线。这样一方面让学生体验成功的喜悦,另一方面让学生在动手的实践活动中发现以下问题,从而体验数学知识的形成过程。可以让学生对椭圆的概念有清晰准确的认识和全面深刻的理解,不仅使他们知其然,更知其所以然,具体形象地学数学。
3.3化 难为易 ,轻松学习解析几何
由于抛物线的特点,许多学生认为其单调、高深,自认为不是学数学的料,产生畏难的心理甚至产生厌学情绪。针对这一现象,教师应该对症下药,一个重要的途径是不让学生感到抛物线太抽象、太难学。我们都有这样的体会:当我们对某种东西陌生时就会觉得很难,相反,熟悉的就会觉得比较简单。因此,我们在教给学生新知识时,如果先仔细分析一下学生头脑中与新知识相关联的熟悉事物是什么, 然后再从他们熟悉的事物出发,利用知识的迁移让他们进入一个新的领域,那么学生就会比较容易接受和掌握新的内容。当然,到底用那些熟悉的东西讲抛物线的图形与性质,需要教师自己不断地学习、积累和探索。如在讲解抛物线时,因为抛物线与双曲线、椭圆同属于圆锥曲线,它们的研究方法是一样的,几何性质都是从范围、对称性、顶点、焦点角度研究的。然后围绕着渐近线的各种题型展开讨论, 这样就会让学生感到容易接受取得较好的教学效果。
3.4数 形结合 ,直观的学习抛物线
在抛物线教学中,数与形是不可分离地结合在一起的,这是直观与抽象、感知与思维的结合。这部分内容, 既需要从“数”的角度去理解 ,又需要从“形”的角度去理解 ;不仅要学会用它的“形”特征去理解它的“数”特征,还要学会用它的“数”特征去理解它的“形”。教师加强学生对图形的认识理解和感悟能力的培养, 学生对图形的把握是指可以直观地从图形中提取有价值的信息,并对它们进行合情推理。
在学习抛物线的图像与性质时, 应确保学生有足够的思考想象空间, 在初学抛物线的时候鼓励学生在进行动手实践之后思考,总结经验和知识。同时还要求学生将抛物线的知识应用到实际生活中,使学生解决问题的能力得到有效提高。
摘要：解析几何是17世纪数学发展的重要成果之一,其本质是用代数的方法研究图形的几何性质,体现数形结合的思想。本文论述了高中阶段学抛物线的主要内容,对学生在学习抛物线图像和性质时存在的问题进行了认真的分析,提出了抛物线图像和性质的教学办法,以供参考。
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