数学《因数和倍数》教案设计（共14篇）
一、教学目标
（1）知识与技能：学生通过观察算式和手动写除法算式，认识因数和倍数，了解最小因数和最小倍数
（2）过程与方法：通过学生讨论合作交流，培养学生发现，解决问题的能力
（3）情感态度和价值观：在探索中培养学生的抽象能力，渗透事物之间的连续，并运用到实际生活中。
三 教学重点：
理解因数和倍数的含义，了解因数和倍数的计算关系
四 教学难点：
通过除法运算，找出一个数的因数和倍数的方法
五 教学方法：
略
六 教学过程：
（1）创设情景
通过设计悬念导入，以乘法计算公式2×3=6引出因数和倍数的关系和定义，来探讨问题。
（2）新课教学
通过算式分类，一类是被除法被整除，一类是不被整出，得出倍数和因数的定义通过手动计算整数除法，寻找倍数和因数
归纳总结寻找因数和倍数的方法，并通过练习题进行巩固
（3）巩固练习
练习一：通过计算18的因数有那些，例：18的因数有：（）（）（）（）（）练习二：2的倍数是什么，例：填写2的倍数：（）（）（）（）（）（）……..（4）课题总结
采用同学讨论和计算的方式来回顾一下我们今天学习的因数和倍数的寻找方法，并提问学生回答整数除法的因数和倍数，并强调找出除法中因数和倍数的方法是本节课的一个难点。
（4）通过绘制卡片的方式给学生布置今天的作业内容。
1.从具体实例中理解因数和倍数的意义, 掌握“求一个数的因数”的方法。
2.经历“求一个数的因数”的过程, 归纳出“求一个数的因数”的特点, 体现从具体到抽象的推理过程。
3.培养学生抽象、概括的能力, 渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
【教学流程】
活动一:自学课本
师:什么是因数?什么是倍数?自学课本, 仔细看图, 认真读书, 边读边想。
(全班展示交流“12的因数和倍数”)
生1:因为2×6=12, 所以2和6是12的因数, 12是2的倍数, 也是6的倍数。
生2:因为3×4=12, 所以3和4也是12的因数, 12是3和4的倍数。
生3:因为1×12=12, 所以1和12也是12的因数, 12是1和12的倍数。
生4:12的因数有1、2、3、4、6、12。
生5:12是1、2、3、4、6、12的倍数。
生6:为了方便, 在研究因数和倍数的时候, 我们所说的数指的是整数, 一般不包括0。
活动二:尝试练习
师:18的因数有哪几个?独立思考, 18可以由哪两个整数相乘得到?
(小组讨论, 全班交流分享)
生1:因为2×9=18, 所以2和9是18的因数, 18是2的倍数, 也是9的倍数。
生2:因为3×6=18, 所以3和6也是18的因数, 18是3和6的倍数。
生3:因为1×18=18, 所以1和18也是18的因数, 18是1和18的倍数。
生4:18的因数有1、2、3、6、9、18。
生5:18是1、2、3、6、9、18的倍数。
生6:18的因数还可以表示为1、2、3和6、9、18。
活动三:巩固练习
师:30的因数有哪些?36呢?
师:独立思考30和36可以分别由哪些整数相乘得到?分别写出30和36的所有因数, 在观察中你发现了什么?
(全班交流分享)
生1:因为1×30=30、2×15=30、3×10=30、5×6=30, 所以30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
生2:因为1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36, 所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
【教学反思】
1．想象操作。
师：用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个?可以摆几排?能不能用一道乘法算式把你的摆法表示出来?
2．展示交流。
电脑随机出示图形和算式：
(1)3×4=12(2)2×6=12(3)1×12=12
3．其他摆法。
师：有没有其他的摆法?如果每排摆5个。可以摆几排?结果会怎样?(电脑出示每排摆5个，摆两排还剩余2个的图形。)
4．引入新课。
师：像这样，正好拼成一个长方形没有剩余的。我们可以用“1×12=12，2×6=12，3×4=12”这样的乘法算式来表示。仔细观察这三道算式你有何发现?
学生：交流发现这些乘法算式中存在某种关系。
根据学生的交流顺势引入新课。
[评析]教者较准确地把握并贴近四年级学生年龄特点和认知水平。让学生进行想象性的摆图活动。通过想象摆图后再用乘法算式表示出来，不仅提高课堂的实效性，而且增强学生的想象力和空间观念。呈现有剩余的摆法，试图通过直观的比较使学生感悟到整除与非整除的区别，从而明确是在整除范围内研究学习的。
二、自主探究，建构新知
(一)认识倍数和因数
1．建立概念。
师：根据4×3=12。它们之间的关系在数学上我们还可以说：12是4的倍数，4是12的因数：12是3的倍数，3是12的因数。
2．经验迁移。
师：根据1×12=12，2×6=12这两道乘法算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数?
3．辨析比较。
(1)师：12是倍数，对吗?
小结：12既是4的倍数，又是3的倍数，还是1、12、2、6的倍数，所以我们一定要说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
(2)师：12是5的倍数吗?为什么?
小结：像这样，用12个小正方形拼长方形，每排摆5个有剩余的，12和5之间就不存在倍数和因数关系。
4．加深理解。
下列各式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数?
8×9=724×10=4036÷9=4
小结：根据除法算式也可以找到两个数的倍数与因数关系。
5．揭示课题：这就是我们今天学习的“倍数和因数”。我们所研究的范围是除零以外的自然数。
[评析]建构主义学习观认为，“每个学习者都不应等待知识的传递，而应基于自己与世界相互作用的独特经验去建构自己的知识并赋予经验以意义”。故而。执教者采取“有意义建构”的方法，让学生初步感知倍数和因数的关系，再类推到其他乘法或除法算式放手让学生利用“经验迁移”来说一说，加深理解倍数和因数的关系。为了防止学生说的过程是依葫芦画瓢，安排了辨析比较的小环节，使学生体会倍数与因数的相互依存关系。
(二)探究一个数的倍数的方法及特征
1．探究方法。
(1)学生自主找3的倍数。
师：刚才我们根据4×3=12，知道了12是3的倍数。你还能找出哪些数是3的倍数?
(2)汇报交流。
从学生作业中随机抽取几本，共同组织交流。
①呈现无序的写法。
师：我们一起来看一看，这些数是3的倍数吗?你是怎么想的?
②呈现有序的写法。
师：这些数是3的倍数吗?你是怎么想的?
小结：刚才同学们都是借助3乘几的乘法算式来找3的倍数。
(3)优化方法。
师：两种方法相比较(有序和无序)，你认为哪一种写法比较好?好在哪里?
小结：按一定的顺序写，就可以保证既不重复又不遗漏。
师示范写3的倍数，3、6、9、12、15、18……指出一般写五到六个即可。
2．巩固应用。
(1)自己确定一个数，再写出这个数的倍数。
(2)交流反馈，说出找倍数的方法。
3．总结规律。
如果给你任意一个数，你怎么找这个数的倍数?
小结：找一个数的倍数。我们可以按照一定的顺序，用这个数分别乘1、2、3……
4．发现特征。
师：请同学们仔细观察，你发现一个数的倍数有什么共同特征?
讨论交流后师生共同小结：一个数的倍数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。
(三)探究一个数的因数的方法及特征
1．探究方法。
(1)学生自主找36的因数。
(2)汇报交流。
从学生作业中随机抽取几本，共同组织交流。
①呈现无序的写法。
师：说一说，你是用什么方法找36的因数的?
②呈现有序的写法。
师：这些数是36的因数吗?你是怎么想的?
小结：我们可以借助几乘几等于36，或36除以几等于几的算式来找36的因数。
③呈现成对找的方法。
师：说一说你是怎么想的? 小结：根据一道算式，我们可以找到36的两个因数，这种方法叫成对找。
(3)优化方法。
师：这几种写法。你更欣赏哪一种?为什么?
小结并示范板书：我们可以将有序和成对找这两种方法结合起来，从1开始，由1找到36，再想2，由2找到18……
2．巩固应用。
写出15、16的因数。
反馈交流。
3．发现特征。
师：请同学们观察36、15、16的因数，你发现一个数的因数有什么特点?
讨论交流后师生共同小结：一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身。
[评析]找一个数的倍数和因数的教学，都凸显了学生是学习的主动建构者。教师开放教学过程，放手让学生独立探究。教师呈现学生的不同写法，引领学生在自己的思维层面上对他人的思考“品头论足”。在众多信息的相互碰撞交流中，无痕地生成找一个数的倍数和因数的方法。
三、巩固延伸，发展提高
1．明辨是非：下面的说法对吗?
(1)在13÷4=3……1中，13是4的倍数。
(2)因为3×7=21，所以21是倍数，3和7是因数。
(3)一个数的因数最大是20，这个数就是20。
(4)15的最大因数和最小倍数都是它本身。
2．选选说说：从各数中，选择两个数说一说谁是谁的倍数或谁是谁的因数。
410824
学生回答后。提问：你发现哪个数比较特殊?特殊在哪儿?
小结：
(1)1是任意一个除0以外自然数的因数，任意一个除0以外的自然数都是1的倍数。
(2)我们研究倍数和因数时，一般指不是0的自然数。
3．游戏：每人记住自己的学号，老师出一个数字，学号与这个数有倍数或因数关系的起立。师生互动游戏后，教师质疑：如果要想让全班的同学都起立，可以出哪个数?
4．你知道吗?介绍6的因数是1、2、3、6，并且1+2+3=6，具有这样特点的数叫完美数。1～400中只有两个数完美数，一个数是6，另一个就是我们当中的一个学号，这个问题留给同学们课后去研究。
[评析：练习部分的设计，通过判断、找倍数和因数、游戏等活动，不仅加深了学生对倍数和因数的认识，还作了适度的拓展和延伸。使学生体会到l是任意一个非零自然数的因数，非零自然数都是1的倍数，强调了倍数和因数都是非零自然数范围内研究的。游戏活动激发了学生的学习热情，培养了学生应用数学意识。]
四、回顾反思，全课总结(略)
[总评]
1．教师的“有为而教”。在学生对倍数和因数的意义建构的过程中，教者彰显“有为”的引领作用，合理选择教学方法，促进学生的知识建构。体现在：(1)教者能把握学生的学习起点，采取“有意义建构”的方法，帮助学生建立倍数和因数概念。(2)在倍数、因数概念的建立和找一个数倍数、因数的方法过程中，教者巧妙运用辨析，如“12是倍数，这样说行吗?”、“12是5的倍数吗?”、“你觉得哪种方法比较好?好在哪里?”等等，在比较和辨析中强化对知识的理解，将学生的思维不断引向深入，从而实现了学生真正意义上的自主建构。
【教学内容】
内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》
本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。
【学情分析】
从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象,对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。
【教学目标】
1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。
2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。
【教学重点】
归纳、概括2和5的倍数特征。
【教学难点】
通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。
【教学准备】
课件、数位表纸片
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、旧知铺垫
1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
（一）．2的倍数的特征。
1.2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）
师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？
（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）
生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。
师：那同学们这些数都是什么数？
生：这是数都是偶数。
师：不是2的倍数的数是什么数？
生：不是2的倍数的数是奇数。
2.师总结：（板书）
2的倍数特征
l
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
l
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
3.课件出示数字卡片；
例一：在1～100的自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来
师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）
生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。
（二）5的倍数的特征：
1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。
师（点名让学生分享自己写出的数）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）
生：这些数的末尾不是0就是5。
2．教师总结：（板书）
5的倍数特征
个位数上是0或5的数都是5的倍数。
3．课件出示数字表
例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数，师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。
生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。
4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？
生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。
（三）2和5共同的倍数特征：
师：这些数有哪些特征？
生：这些数的末尾是0.师总结：板书
2和5共同的倍数特征：末尾是0。
三、巩固练习，学习课堂检测。
1．圈出2的倍数。
324
693
2．圈出5的倍数
130
521
285
3．说出2和5共同的倍数。
130
521
四、进入游戏环节
此阶段共分两个游戏：
第一个游戏：
请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）
第二个游戏：
找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）
【作业布置】
课本“练一练”3、4题。
【板书设计】
2和5的倍数的特征
1．2的倍数特征：
1)
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2)
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
2．5的倍数特征：
个位数上是0或5的数都是5的倍数
3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【教学反思】
教学过程：
一、创设情境
复习学过的数，明确因数和倍数是在自然数的范畴内。
二、新课探究：
1、学生自学。
A、教师演示自学指导的内容。
B、学生在小组内根据自学指导自学，教师巡视帮助后进小组。
2、汇报学习成果。
根据自学作业逐步汇报。
A、新朋友的名称：因数和倍数。
它们的关系，引导学生举例说明，教师根据学生回答板书：2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。
再请其他学生举其它的例子，说明因数与倍数互相依存的关系。
强调：2是因数，12是倍数。的说法不正确。B、你能找出一个数所有的因数和倍数朋友吗？说说你的方法。(可以举例说明)此处学生一定会有矛盾，主要是生成一个数的因数的个数是有限的，而倍数和个数是无限的。
在学生辩论上面问题的过程中，随机检查学生找了一个数因数的方法和一个数倍数的方法。找一个数因数的方法：想乘法算式，从1开始，一对一对地找，找到最接近的两个数。找一个数倍数的方法：想乘法算式，用这个数去乘
1、乘
2、乘……
强调：只有按顺序才能找的全面、准确。
一个数的最大因数的最小倍数是它本身。
C、最后一个自学问题：研究因数和倍数时一般不讨论哪个数，为什么？ 主要是引导学生知道因为：任何数乘0都得0，0除以任何数都得0，任何数队0没有意义。所以，研究因数和倍数时一般不讨论0。
因数与倍数在我们生活中运用很高广泛，例如：一天为什么是24小时，一小时为什么是60分，1分钟又为什么是60秒？等等都是运用了我们今天学到的知识---因数与倍数。
三、巩固练习
1、课件判断题和填空题。
2、课本第三题。
四、拓展运用
课件剩余的题。时间肯定不够用，其余的留到课下，有兴趣的同学可以完成。
五、课堂评价。
1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：我和你们的关系是……？
生：师生关系。
师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。是啊，人与人之间的关系是相互的。再比如：我们班的曹雪飞与贺正博之间是同桌关系，他们之间的关系是相互依存的，不能单独存在的，我们可以说曹雪飞是贺正博的同桌，或者说贺正博是曹雪飞的同桌，而不能说曹雪飞是同桌！在数学王国里，也存在着这样相互依存的关系，这节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）
（设计意图：先让学生体会关系，再通过同桌关系让学生体会相互依存，不能独立存在，进而为因数与倍数的相互依存关系打下基础。）
二、探究新知
(一)1、出示主题图，仔细观察，你得到了哪些数学信息？
老师说：图上有12边长为1厘米的正方形，如果要摆成一个长方形，能怎样摆呢？
（注意培养学生提取数学信息的能力和语言表达能力，即：数学语言要求简练严谨）
教师 ：你们能够用乘法算式表示出来吗？
学生说出算式，教师板书：2×6=12 3×4=121×12=12
2.出示：因为2×6=12
师：我们就说2是12的因数，6也是12的因数；
12是2的倍数，12也是6的倍数。
3.3×4=12 1×12=12
从这两道算式中,你知道谁是谁的因数?谁是谁的倍数吗?（让学生自己说一说，进而加深因数倍数关系的认识。）
教师总结：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。因数和倍数不能单独存在。(在课堂上可以不说)
4.展示算式：0×3=00×10=0
进而得出：为了方便，我们在研究因数与倍数时，我们所说的数
是整数，一般不包括0.4、师：出几道乘法算式来考考大家。
11×4=44（答案让学生说，并在过程中告诉学生他们所说的答案正好就是11和4的倍数，11和4是44的因数）
12×5=609×8=725、看来都难不住你们，那老师来考考你们：
18÷3=656÷8=742÷7=6在这三道算式中，谁来说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
6，加入判断题
（设计意图：为了培养学生思维的逆向性）
（二）找因数：
1、师：在上面的式子中，我们知道了因数与倍数之间的关系，那么现在同学们能说一下12的因数有哪些吗？
12:1,2,3,4,6,12（要从小到大排列）
那么怎样求一个数的因数呢?
出示例1：18的因数有哪几个？怎样才能做到不遗漏不重复呢？学生尝试完成：汇报
（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）
师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）
2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？
老师也写出来了，你们和自己的对比，看看老师的对吗？
汇报36的因数有：1，2，3，4，6，6，9，12，18,36
师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）
师：在这些因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。
请同学们观察一个数的因数有什么特点。
在教师引导下，学生总结出：任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（），因数的个数是有限的。
（设计意图：培养学生探索、归纳、总结、概括的能力。）
（三）找倍数：
1、我们学会找一个数的因数了，那如何找一个数的倍数呢？2的倍数你能找出来吗？
汇报：2、4、6、8、10、16、……
师：为什么找不完?
你是怎么找到这些倍数的?
(生：只要用2去乘
1、乘
2、乘
3、乘
4、…)
那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?
2、再找3、4、5的倍数。
3的倍数有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）
4的倍数有：4,8,12,16，.....5的倍数有：5，10，15，20，……
(用数轴表示出这些倍数的规律性)
师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？ 让学生观察2、3、5的倍数，说一说一个数的倍数有什么特点。
学生试着总结：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
三、课堂小结：
通过今天这节课的学习，你有什么收获？
学生汇报这节课的学习所得。
四、拓展延伸
猜数游戏完美数
五、板书设计
因数和倍数
2×6=123×4=121×12=12 2是12的因数，6也是12的因数
12是2的倍数，也是6的倍数
12的因数有：1,2,3,4,6,12
一个数的最小因数是1，最大因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。
2的倍数有：2,4,6,8，…
一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最
苏教版国标本四年级 (下册) 第70～72页
教学目标:
1.让学生理解倍数和因数的意义, 掌握找一个数的倍数和因数的方法, 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
2.让学生初步意识到可以从一个数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系, 培养学生的观察、分析和抽象概括的能力。
3.体会数学内容的奇妙、有趣, 产生对数学的好奇心。
教学重点和难点:
掌握找一个数的倍数和因数的方法, 发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。
教学准备:
了解学生在班级的学号。
课前和学生谈话:某某同学, 你好, 请问你叫什么名字?班级里谁是你的好朋友, 他 (她) 叫什么名字?
教学过程:
一、谈话引入
师:刚才课间的时候, 我通过了解记住了四 (3) 班一些同学的名字, 你叫菖菖菖, 我还知道你和某某同学是好朋友, 对吧?我还知道你叫菖菖菖, 你是好朋友? (学生哄堂大笑) , 你们笑什么?哦, 对了, 我应该说你和谁是好朋友, 那就对了, 我们不能说一个人是好朋友。今天我们就来学习研究自然数之间的一些朋友关系。 (板书:自然数) 哪位同学告诉我, 你知道的自然数有哪些呢? (指名回答)
【设计意图:通过轻松、愉快的谈话引入, 说明“一个人是好朋友”这样的关系不能成立, 从而为说清楚“倍数”和“因数”这两个好朋友之间的关系打下基础, 而且明确交代了研究“倍数”和“因数”是在自然数的范围之内。】
二、教学“倍数”及探究找一个数的倍数的方法
1. 教学“倍数”
师:好, 下面我们先来看一组非常熟悉的画面。屏幕出示3朵红花, 6朵黄花。红花几朵?黄花呢?你能告诉大家黄花的朵数是红花的几倍吗? (2倍)
师:说得真好, 再看下一题:屏幕出示3朵红花, 12朵蓝花。红花几朵?蓝花呢?你知道蓝花的朵数是红花的几倍吗?知道的同学一起说。 (4倍)
师:通过刚才的两幅图我们知道了:6是3的 () 倍;12是3的 () 倍。
那我们先来看看第一句话“6是3的 () 倍”, 在这句话中, “6”“3”这两个数都是自然数, 那么6和3之间就有一种关系, 是什么关系呢?是“倍数”关系, (板书:倍数那谁是谁的倍数呢? (6是3的倍数)
师:说得真好。
师:再看下面“12是3的 () 倍”这句话, 12和3也是自然数, 那么12和3之间也有这种“倍数”关系了, 我们也可以说12是3的倍数。好的, 你还知道哪个数也是3的倍数?你说, 你说, 你接着说, 你再说! (让学生说清楚谁是3的倍数)
我能说30是倍数吗?不行, 这就像我刚才说菖菖菖一个人是朋友, 那就不对了, 一定要说清楚哪个数是哪个数的倍数!
【设计意图:为了联系学生的生活实际, 先让学生由熟悉的概念“倍”唤醒了对已有知识的记忆, 再通过引导让学生知道了“倍数”的概念, 而且着重训练了“哪个数是3的倍数”这样科学、完整的说法, 和前面“好朋友”的说法自然而然联系到了一起, 学生印象更加深刻。】
师:哦, 真的太多了, 那你能不能从小到大不重复、不遗漏地写出3的倍数呢?
生:能。
师:好, 那就开始写。
学生在练习纸上写。
师:停!我想如果我不说停的话, 大家就会这么一直写下去了, 我想找位同学说说, 你写的数有哪些?
生报出写的3的倍数 (多请几位学生说说) 能够在这儿讨论得出3也是3的倍数。
师:我想听听你是怎么找的。
(从3的1倍数开始找起3×1, 然后2倍就是3×2、3倍是3×3、4倍是3×4……)
师:这样可以按照从小到大的顺序而且不重复、不遗漏地找到了3的倍数了, 你会了吗?
师:我看同学们都信心十足, 那我们来试一试。
请你口答:2的倍数有
5的倍数有
师:同学们已经学会了找一个数的倍数了, 那么你看看屏幕, 师读出 (3的倍数、2的倍数和5的倍数) 观察一下, 你有什么发现?
比一比, 一个数最小的倍数, 你有什么发现?
找一找, 一个数最大的倍数, 你有什么发现?
数一数, 一个数倍数的个数, 你有什么发现?
同桌讨论讨论后, 得出结论:
板书:最小本身、最大没有, 个数无限个
三、认识倍数和因数之间的关系
1. 引出倍数和因数的概念
师:我们已经认识了自然数中两个数之间的一种关系———倍数关系, 还有和倍数紧密相连的知识。我们先来研究一道题:这里有12个完全一样的正方形。把它们拼成一个长方形, 想一想, 每排摆几个?可以摆几排?
师:如果请你用一道乘法算式, 来把你所要摆的长方形的形状表示出来, 行吗?
生回答出一个算式。
师:你是这样摆的吗? (课件出示图形)
师:还可以怎样摆?
师:还有吗?
师:用12个完全一样的小正方形摆成长方形, 可以有三种基本摆法, 由此得到三个不同的乘法算式。这三道乘法算式, 看起来是多么简单, 多么熟悉。我们就看这个算式, 3×4=12, 从3、4、12这三个数中, 你可以知道哪个数是哪个数的倍数吗?倍数关系有了, 那么12和4之间、12和3之间还有什么样的关系呢?请打开课本第70页, 自己阅读。学生阅读课本后, 问学生:你通过自学知道了哪些知识? (因数)
师:很好, 那什么是因数呢?你能结合这个算式说一说吗? (板书:因数) 学生说完后, 出示课本一段话:“4×3=12, 12是4的倍数, 12也是3的倍数, 4和3都是12的因数。
师:看来这位同学看书看得很认真。那么请你根据2×6=12也来说说, 谁是谁的倍数, 谁是谁的因数? (指名说)
那么1×12=12, 这个算式谁来说说。
师:说得真好, 我刚才听到这位同学在说的时候有两句特别有趣, 是哪两句啊? (12是12的因数, 12是12的倍数。)
师:在数学上还真是这么回事, 12的确是12的因数, 12也是12的倍数。
师:还有问题吗?你们有没有注意到书上有一行小字:“为了方便, 我们在研究倍数和因数时, 所说的数一般指不是0的自然数。”就是我们刚才所说的, 我们今天研究的好朋友是不包括0的自然数。
【设计意图:通过设疑, 存在着“倍数”关系的两个数之间还有另外一种怎样的关系呢?让学生带着疑问去自学课本, 了解“因数”的概念, 培养了学生的自学能力, 在师生的问答之间完成了学习任务。学生更加明确了“倍数”和“因数”两者之间的关系。】
2. 练习倍数和因数
师:下面有几道算式, 请同学们说说哪个数是哪个数的倍数, 哪个数是哪个数的因数, 可以吗?
屏幕出示:11×4=44 12×5=6024÷4=6
四、探究找因数的方法
师:我们已经会找一个数的倍数了, 现在来学学如何找一个数的因数。
屏幕出现请你说出12的所有因数。 (不重复、不遗漏) 同桌讨论后汇报结果。
师:你真棒, 你能说说是怎么找到的吗?
师总结:原来你是想 () × () =12, 那么这两个数就都是12的因数, 而且一下子就可以找到几个啊? (2个)
为了不重复、不遗漏, 我们可以从1开始想起, 有了1就有12;然后看看用2再试试有了2就有6, 然后用3试试, 有了3就有4。
师:那为什么不继续往下找呢?
【设计意图:以找“12的所有因数”为例题, 引导学生找一个数的所有因数。这样做, 一是结合学生在自学时的已有知识, 他们会很容易地找出12的所有因数;二是降低了课本上找“36的所有因数”的难度, 有助于学生提高学习的自信心。】
师:你会找一个数的所有因数了吗?还有没有问题?没有问题的话, 让我们试一试下面的题目, 屏幕出示:
请你找出16的因数有____36的因数有_____
(师:4为什么不是一对啊?)
生自己完成在作业纸上
师提问:我们也能像刚才一样, 从最小、最大和个数三个方面来看一个数的因数, 你有什么发现?教师板书出一个数的因数的特点:最小是谁啊? (1) , 最大的因数有吗? (是它本身) , 个数虽然不一样, 但是 (有限) 。
五、课题小结及巩固练习
师:我们今天这节课主要学习了倍数和因数, 还学会了如何找一个数的倍数和因数。下面我们一起来检验一下你今天学得怎么样, 好不好?
1. 小侦探, 巧填数字
(1) 7的因数有。
(2) 从小到大写出5个10的倍数。
(3) 5最小的倍数是, 9最大的因数是。
(4) 在6, 10, 14, 18这四个数中, 是的倍数, 是的因数。
2. 小法官, 明辨是非 (用手势表示)
(1) 因为2×3=6, 所以2是因数, 6是倍数。 ()
(2) 17的最小倍数是34。 ()
(3) 8是8的倍数, 8也是8的因数。 ()
(4) 因为18÷3=6, 所以18是6的倍数。 ()
(5) 所有不是0的自然数都是1的倍数。 ()
3. 师:同学们的表现都不错, 下面我们来做个简单的游戏, 好吗?大家请听好:
请学号是2的倍数的同学起立;请学号是40的因数的同学起立;请学号是1的倍数的同学起立。
4. 头脑风暴
8是 () 的倍数师: () 填的其实是8的因数
8是 () 的因数师: () 填的其实是8的倍数
8是 () 的因数, 也是 () 的倍数。师:你能填上同样的数吗?
25的因数的个数一定比15的多!是这样吗?
义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级下册第12～13页。
【课例目标】
1.从具体实例中理解因数和倍数的意义，掌握求一个数的因数的方法；
2.经历求一个数的因数的过程，归纳出一个数的因数的特点，体现从具体到抽象的推理过程；
3.培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义观点。
【课例主要流程】
活动一：自学课本
问题：什么是因数？什么是倍数？
要求：1.自学课本第12页，仔细看图，认真读书，边读边想。
2.头脑风暴：什么是因数？什么是倍数？
3.全班展示交流。
组1：因为2×6=12，所以2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。
组2：因为3×4=12，所以3和4也是12的因数，12是3和4的倍数。
组3：因为1×12=12，所以1和12也是12的因数，12是1和12的倍数。
组4：12的因数有1，2，3，4，6，12。
组5：12是1，2，3，4，6，12的倍数。
组6：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括0）
活动二：尝试练习
问题：18的因数有哪几个？
要求：1.打开课本第13页，独立思考：18可以由哪两个整数相乘得到？
2.小组讨论：18的因数有哪几个？把它们填在13页课本上。
3.全班交流分享。
组1：因为2×9=18，所以2和9是18的因数，18是2的倍数，也是9的倍数。
组2：因为3×6=18，所以3和6也是18的因数，18是3和6的倍数。
组3：因为1×18=18，所以1和18也是18的因数，18是1和18的倍数。
组4：18的因数有1，2，3，6，9，18。
组5：12是1，2，3，6，9，18的倍数。
组6：18的因数还可以这样表示：
18的因数■
活动三：巩固练习
问题：30的因数有哪些？36呢？
要求：1.独立思考：30和36可以分别由哪些整数相乘得到？
2.分别写出30和36的所有因数，观察，你发现了什么？
3.全班交流分享。
组1：因为：1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
组2：因为：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。
所以36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
组3：观察30的因数和36的因数，我们发现：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。
【课例简析】
本案例用三个小组合作学习活动顺利实现了预设的目标，主要是提交给小组讨论的三个关键问题：什么是因数？什么是倍数？18的因数有哪几个？和30的因数有哪些？36呢？充分体现了学生学习内容的关键点，具有开放性和思考讨论的价值，而且环环相扣，循序渐进，由易到难，学生通过自学课本、独立思考、小组讨论、交流展示、成果分享，经历因数和倍数概念的探究过程。从实际教学来看，关键问题的设计科学、合理，能突出学生学习的重点，问题表述准确、清楚，并能激发学生的学习兴趣，引发学生的思考，引导学生积极参与，引领学生主动探究，从而打造出高效的数学课堂。
“学起于思，思源于疑。”提問是课堂教学的重要环节，是发挥教师主导作用、凸显学生主体地位的重要手段。善教者，必善问，只有抓住教学重点在知识的关键处设问，用有效的问题启迪学生的思维，激发学生探究的兴趣，增强学生的主动参与意识，引领学生积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，发展他们自觉发现、分析、解决问题的能力及自主获取知识的能力，才能打造精彩的、高效的数学课堂。
（作者单位 云南省楚雄市苍岭镇中心小学）
1、通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义;通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。
2、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。
3、通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。
【教学重点】
由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。
【教学难点】
教学难点是自主探索并总结找一个数因数的方法。
【教学过程】
一、意义建构
1、用12个同样的小正方形摆一个长方形，可以怎样摆?能不能举一道简单的乘法算式，把你心目中的摆法表示出来?(请一位学生回答)
2、猜猜他可能是怎样摆的?
(根据学生回答依次出现相应的两种摆法，随后隐去第二种)
3、还可以怎样摆?同样用一道乘法算式表示出来。
(再请一位学生回答)
4、他又可能是怎样摆的?
(根据学生回答屏幕显示另外两种摆法，随后隐去第二种)
5、还可以怎样摆?
(请学生回答)
6、能想象出他的摆法吗?
(根据学生回答屏幕显示最后两种摆法，随后隐去第二种)
此时屏幕上出现三种摆法。在三种摆法右侧分别出现三道乘法算式。
7、通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此我们还得出三道不一样的乘法算式。以4×3=12为例，4×3=12，从数学的角度看，我们可以说4是12的因数，3也是她的因数。反过来，我们还可以说，12是4的倍数，12也是3的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。
(板书课题：因数和倍数)
8、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(请同座两个学生相互说一说)
设计理念：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。
二、方法渗透
1、根据“4×4=16、400÷16=25”这两个算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?
(指名回答)
2、当两个因数相同时，通常只需要说出或写出一个，这是数学上的规定。我们能不能说16是因数，或者说16是倍数?
(组织学生讨论)
3、因数和倍数它们是一种相互依存的关系。
(板书：相互依存)
4、下面我们一块来找一找100的因数有哪些?同学们可以同座两人合作，也可以独立思考。
(教师巡视。并选择一份作业，用实物投影展示出来)
5、对照你们自己找出的100的所有因数，你想对这位同学说些什么?
(根据学生回答，教师相机进行引导、评价)
6、对于刚才几位同学的回答，你们还有没有什么需要补充的或提问的?
7、比较这几种方法，你发现了什么?
8、回顾刚才的过程，你觉得要找出一个数的所有因数，有什么诀窍?
(通过对话、讨论，让学生体会思考的合理性、有序性)
9、当然，如果要找出一个很大数目的所有因数，用这种方法可能会比较麻烦，我们将在今后的学习中进一步来研究
设计理念：“如何找出100的所有因数”，教学中，教师没有急切地认定结果，也没有简单地把方法告诉学生，而是先让学生或同座两人合作，或独立思考。通过多角度、多层面的交流与对话，师生之间彼此分享经验、沟通思考。在解决问题的过程中，学生的思维能力得到了提高，情感、态度、价值观得到了升华。
三、巩固深化
(课件显示：下面哪些数一定是□□的因数。1、2、3、4、5、6、7、8、9、10)
1、方框后面藏着―个两位数，看谁能很快说出下面10个数中，哪些是它的因数?(单击一下，出示“21”)
2、接着出示“□4”，哪些是它的因数呢?说说你的想法?
3、要使这个数一定有因数2，那么个位上还可以是哪些数字?
4、出示“□0”。你知道除了1和2外，还有哪些数也是它的因数?
5、最后出示“□□”。这一次，十位和个位上的数字都看不清了，你还能找到答案吗?
设计理念：设计这一组变式练习，一方面使学生进一步掌握找一个数的因数的方法，另一方面又巧妙渗透了能被2整除的数的特征，体现了数学学习的综合性、连贯性。
四、游戏中的发现
1、请学生拿出学号卡，在纸上写下你的学号数的所有因数。
2、在这些数中，因数的个数最少的是几?(对“1”)虽然
“1”是因数个数最少的一个数，但它却又是最受欢迎的一个
数，你们知道为什么吗?
3、除了“1”以外，你觉得还有哪些数比较特别的?
(找“2”或“5”号同学。)
4、你这个数特别在哪儿?像这样的数还有哪些?请把学号
卡举起来。
(课件显示：只有两个因数的有：2、3、5、7、11……)
5、除了这些数外，其余的数各有多少个因数?(对“4”)
你有?(对“6”)你呢?
6、这些数，它们的因数个数多少不一，各不相同。同学们猜一猜在它们中间因数个数最多的是那一个?你觉得?理由是?你有什么办法可以把这个数尽快地找出来?
7、如果让同学们将这51个数按照它们因数个数的不同，来分一分类，你们准备怎样分?其实不光这51个数，把所有的自然数按照因数个数的不同来分类，都可以分成三类。
8、今天这节课我们就上到这儿，关于“因数和倍数”，还有许多的知识等着我们去学习，去研究，去探索……
9、组织学生分批退场。
(1)请学号数不少于三个因数的同学先退场;
(2)请学号数只有两个因数的同学退场;
(3)请学号数只有一个因数的同学跟我一起离场。
设计理念：通过寻找自己学号数的所有因数，既使学生进一步熟悉找一个数的因数的方法，又让学生感知到自然数的因数个数各有不同，为后面学习质数与合数埋下伏笔;组织学生分批退场，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。
【作业设计】
课本第15页，练习二第一题前半题15的因数有哪些?，第二题，第4题前半题填在书上。
——题记
“智慧”虽是一个很古老的词语, 但很难给它下一个比较统一的定义。“智慧数学”就是应运而生的一种教学主张。“智慧数学”还原了学生作为一个学习和发展中的人探索和发现数学的过程, 培养了基于成功智力的数学学力, 学生的智慧必将随之生长。近日, 笔者听了一节智慧数学的课例《倍数和因数》, 其间的智慧贯穿全课, 可谓在点滴之间, 现采撷一个最有“智慧”的教学片断与大家分享。
【课堂再现】
师:请你找出12的因数。
生:12的因数有1、2、3、4、6、12。
师:30的因数有哪些?
生:30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
师:你认为因数与哪些关键词或数有关? (在表格中打“√”)
师:请你用你选择的与因数有关的关键词或数组织一段话来描述一下关于因数的收获。
生1:我选乘法和成对这2个关键词, 比如, 我们在找36的因数时可以利用 () × () =36, 而且成对地找, 不会重复与遗漏。
生2:我选1和最小这2个关键词, 我觉得一个数最小的因数是1。
生3:我选最大和本身这2个关键词, 我认为一个数最大的因数是它本身。
生4:我选有限这个关键词, 我觉得一个数的因数是有限的。
师:写出3的倍数。
师:对于写一个数的倍数, 你能总结出一些关键词、一段话吗?………
(此环节最后适时出现智慧心语:我们寻找一个数的因数, 如同在探寻数的“基因”, 我们列举一个数的倍数, 是在建立数与数的广泛联系。)
通常教师在处理这一环节时都是于“习惯处行走”:“对于一个数的因数 (倍数) , 你发现了什么?”然后由学生一条条地总结或者由教师引导着得出一个个结论。智慧数学则提倡打开智慧的心门, 从一句话、一个问题、一个教学环节入手, 独具匠心地设计了一个表格, 让学生们选与因数有关的关键词或数, 接着又让学生们自己设计有关倍数的关键词, 这样在学生们的头脑中自然生成了一个数的因数 (倍数) 的特点, 可谓真正做到了“用数学自身的魅力去打动学生”。
“智慧数学”的教学不在于教师讲授多少知识点, 而在于积极开拓学生们的视野, 鼓励学生们展开想象的翅膀, 提出更多的为什么;“智慧数学”的教学不在于教学方法如何精细, 而在于学生们是否在学习过程中有主动参与和自由表达的机会;“智慧数学”的教学不在于学生们从书本、教师那里接受了多少, 而在于他们批判地吸收、内化了多少, 是否真正具有发展的原动力, 对自己的数学学习是否有足够的自信, 在数学学习中获得了哪些思想启迪、精神熏陶……
1、理解因数与倍数的概念，为求一个数的因数、倍数打基础。
在数形结合的基础上，通过实践、观察、比较、探究等活动，培养抽象概括能力很运用知识解决问题的能力。
2、3、理解、感悟事物之间普遍联系的辨证唯物主义观点，体验数学学习的快乐，获得积极地情感体验。
【教学内容】人教版数学五年级下册P12一14，练习二。
【教学过程】
一、操作空间，初步感知。
1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。
2．学生动手操作，并与同桌交流摆法。
3．请用算式表达你的摆法。
汇报：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【评析】通过让学生动手操作、想象、表达等环节，既为新知探索提供材料，又孕育求一个数的因数的思考方法。
二、探索空间，理解新知。
1．理解因数和倍数。
(1)观察3×4=12，你能从数学的角度说说它们之间的关系吗?
师根据学生的表达完成以下板书：
3是12的因数
12是3的倍数
4是12的因数
12是4的倍数
3和4是12的因数
12是3和4的倍数
(2)用因数和倍数说说算式l×12=12，2×6=12的关系。
(3)观察因数和倍数的相互关系。
揭示：研究因数和倍数时，所指的数是整数(一般不包括O)。
2．求一个数的因数。
(1)出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。
学生汇报。
师：2和12是36的因数，找1个、2个不难，难就难在把36所有的因数全部找出来，请同学们找出36的所有因数。
出示要求：①可独立完成，也可同桌合作。
②可借助刚才找出12的所有因数的方法。
③写出36的所有因数。
④想一想，怎样找才能保证既不重复，又不遗漏。
教师巡视，展示学生几种答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比较喜欢哪一种答案?为什么?
用什么方法找既不重复又不遗漏。(按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止)
师：有序思考更能准确找出一个数的所有因数。
完成板书：描述式、集合式。(3)30的因数有哪些?
【评析】学生围绕教师出示的思考步骤，寻找36的所有因数。既留足了自主探索的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。
3．求一个数的倍数。
(1)3的倍数有：__________，怎样有序地找，有多少个?
找一个数的倍数，用l，2，3，4„„分别乘这个数。
(2)练一练：6的倍数有：_________，40以内6的倍数有：_________
【评析】由于有了有序思考的基础，求一个数的倍数水到渠成，本环节重在思考方法上的提升。
4．发现规律。
观察上面几个数的因数和倍数的例子，你对它们的最大数和最小数有什么发现?
根据学生汇报，归纳：一个数的最小因数是I，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
【评析】通过观察板书上几个数的因数和倍数，放手让学生发现规律，既突出了学生的主体地位，又培养了学生观察、归纳的能力。
三、归纳空间，内化新知。
师生共同总结：
(1)因数和倍数是相互的，不能单独存在。
(2)找一个数的因数和倍数，应有序思考。
四、拓展空间，应用新知。
1．15的因数有：__________，15的倍数有：__________。
2．判断。
(1)6是因数，24是倍数。()
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因数。()
(3)l是l，2，3，4„„的因数。()
(4)一个数的最小倍数是2l，这个数的因数有l，5，25。()
4．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。
5．举座位号起立游戏。
(1)5的倍数。
(2)48的因数。
(3)既是9的倍数，又是36的因数。
(4)怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。
本节课是第二单元的第一课时，第二单元的教学内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。还有要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
今天这节课的教学的倍数和因数是讲述两个数之间的一种相互依存关系，于是我利用课前谈话让学生在找找生活中的相互依存关系，课中迁移到数学中的倍数和因数，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。然后我让学生根据情境列出乘法算式，初步感知倍数关系的存在，从而引出倍数和因数的概念，并为下面学习如何找一个数的倍数奠定了良好的基础。同时，我还出示了一个除法的算式，让学生来找找倍数和因数的关系，这样不仅沟通了乘法和除法的关系，也让学生很容易感悟到不管是根据乘法还是除法算式都可以找到因数和倍数。
找出一个数的因数要做到不重复和不遗漏，有些学生还不能找全，没有掌握方法，我在今后的教学中还要注意对学困生的辅导。
教学设计：
一、创设情境，明确相互依存的关系
1、师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，比如说（指某位同学）他同他爸爸是什么关系呢？（父子关系）老师和你们是——师生关系。
师：“老师是师生关系”可以这样说吗？为什么？
生：师生关系是指老师和学生之间的相互关系，不能单独说。师：是呀，人与人之间的关系是相互的，在数学王国里，也有一些存在着相互依存关系的数，这节课我们就一起来学习。
2、谈话导入：
师：现在同学们拿出你手中的小正方形，听清老师的要求：用12个小正方形摆成一个长方形，想一想你有几种摆法？并根据你的这种摆法写出一道乘法算式，开始吧。（生摆长方形）生汇报：（1）摆3行，一行摆4个
3×4=1
2（2）摆2行，一行摆6个
2×6=12
（3）摆1行，一行摆12个
1×12=12 师：一行摆5个可以吗？一行摆7个呢? 师：大家仔细观察这些算式，它里面藏着许多小秘密，这就是我们今天这节课要探究的因数和倍数。（板书课题）
师：以3×4=12为例，我们就说3和4是12的因数，12是3和4的倍数（出示板书）你听懂了吗？谁能像我这样说一遍（指生说）你是位善于倾听的同学
师：谁能用2×6=12像这样说一说因数和倍数吗？（指生汇报）同桌说一说1×12=12的因数和倍数。
师：现在你能快速的说出12所有的因数吗？
（1和12、2和6、3和4）师：为了研究的需要，一般将它们从小到大排列。大家一起说，老师记下来。
学生回答，老师板书（1、2、3、4、6、12）
师：像这样按照一定的顺序，把所有的可能一一列举出来，最终找到答案的方法，在数学上叫作列举法。
3、因数、倍数的范围
（课件出示：0.3×40=12）师：0.3乘40也等于12，我们这样说：0.3是12的因数，可以吗？（不可以）
师小结（出示课件）：我们研究因数和倍数时，所指的数是自然数，0除外。
4、找出24所有的因数
师：现在大家对因数和倍数有了一定的认识了，下面拿出你的练习本，写出24所有的因数，咱们比一比谁的方法最巧妙，能做到既不重复也不遗漏。先独立思考，然后把你的想法在小组内说一说。
（生交流找因数的方法）生汇报: 师：对比三个同学的方法，有什么相同点？（都是用乘法算式找因数）你喜欢哪种方法？为什么？（强调有序的方法）
师讲解方法：按顺序的写出积是24的乘法算式，然后依次一对一对地找，这样既不重复也不遗漏。
5、即时小练习
师：这么好的方法我们得用一用，你能找出16的因数吗？ 你能快速说出16的因数吗？（出示课件：1、16、2、8、4）重复的只保留一个。
师：刚才我们找出了12的因数、24的因数和16的因数，仔细观察这些数的因数，你有什么发现？（一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身）看来你是一位既会观察又会思考的同学，我建议此处应该有掌声。
6、游戏巩固
师：大家的表现真是太精彩了，玩个猜数游戏放松一下怎么样？（出示课件猜数游戏）
7、找倍数的方法以及一个数的倍数的特征
师：看来因数的有关知识大家已经掌握的很好了，那关于倍数你们还想研究吗？（出示课件）4的倍数有哪些？你能找一找吗？
师：能告诉我你为什么停下来了呢？（写不完）那怎么办（省略号）现在谁还给大家说一说你的想法。
生汇报： 师：用这个方法你能分别找出5的倍数、9的倍数吗？（生汇报）师：在大家的共同努力下，我们找出了4、5、9的倍数，仔细观察，你能发现什么？（板书：一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）（说的怎么样？掌声送给他吧）
三、练习巩固
师：因数和倍数的知识我们研究完了，敢不敢接受挑战？
1、判断
2、分别找出18和20的所有因数
四、数学文化
师：其实，在我们的数学中，还存在着一些神奇的数。
（课件出示：50、60、70、80、90、100）猜一猜这些数的因数的个数，哪个数的因数最多？（生猜）（师出示结果）原来一个数的因数的多少与数的大小无关，我们知道：1分=60秒 1时=60分，将60作为时间的进率，是因为60的因数多。
数学上还有一种数：例如6的因数是1、2、3、6，去掉它本身，1+2+3=6；28的因数是1、2、4、7、14、28去掉它本身，1+2+4+7+14=28,数学上将这样的数叫做完美数，完美数非常稀少，至今数学家只发现了29个完美数。
五、总结收获
一、认识倍数和因数 揭示课题
师：听过这首歌吗，（点课件）知道大头儿子和小头爸爸是什么关系吗？（父子关系）是呀（大头儿子是小头爸爸的？），那反过来（小头爸爸就是大头儿子的？），那我和你们的关系可以怎么说？（姜老师是我们的老师，我们是姜老师的学生），人与人之间存在着各种相互依存、相互联系的关系，在我们的数学王国里呢，数与数之间也同样存在着这样的关系，今天我们就一起来认识一对形影不离的好朋友，一起读（指投影）并板书：倍数和因数。
2．正方形引入
师：看大屏幕，咦这里有几个正方形呀？（12）如果老师请你把12个正方形摆成一个长方形，会摆吗？能不能用一道非常简单的乘法算式表达出来?
生：（）
师：（）猜猜看可能每排摆了几个，摆了几排？还有可能呢？
师：是这样的吗？（屏幕显示摆法）其实第二种摆法我们只要把它旋转一下就可以发现它就跟第一种长方形怎么样？（一样）。我们可以把它忽略不计（点课件）
师：还有其他的摆法吗？同样请你用一道乘法算式表达出来？ 生：（）
师：（）可能是每排摆了几个，摆了几排？还可能是？（屏幕显示摆法）同样第二种摆法也可以省。师：还有吗？ 生齐：（）
师：可能是这样摆的，（点课件）也有可能是这样摆的（点课件）师：还有不同的想法吗？每排能摆5个吗？
师：12个同样大小的正方形能摆三种不同的长方形,我们可以用这三道乘法算式来表示.千万别小看这些乘法算式，今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，4×3=12，数学上我们可以说12是4的倍数，12是3的倍数。倒过来,，4是12的因数，3呢（也是12的因数），我们也可以说3和4都是12的因数.谁能像老师这样说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？ 还有谁想说？咱们一起说（点课件。）
师：这儿还有两道乘法算式，你能说说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
师：同桌先互相说一说。说完了吗？谁愿意和大家一起来交流的？
生：略（评价：不错，真棒！）
4、小结: 同学们很有迁移的能力，（鼠标指着课件）哦，12是12的倍数，12还是12的因数.呢！如果有人这样说：12是倍数，1是因数，可以吗？
生：不行
提问：为什么？ 师指出:对呀, 倍数、因数都是表示的两个数之间的关系，它们是相互依存因此我们在说因数和倍数的时候，一定要说清楚谁是谁的因数，谁又是谁的倍数，5回看三组算式
我们回过头来再看这三道算式，1、2、3、6、12它们都是12的（生齐说）因数，12也是这些数的（）倍数。
5老师这儿呀还有一组算式，你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 师：第一道，谁来说？第二道呢？下一道？最后一道好说吗？为什么？ 师：原来呀，我们不仅可以根据乘法算式找一个数的因数和倍数，根据除法算式也同样可以找到一个数的因数和倍数呢。（点课件）为了方便，我们研究因数和倍数时一般指不是0的自然数
下面呀老师可要看看你们谁的脑子最灵，反应最快
二、探索找因数的方法 1．任找两个数因数和倍数
（屏幕显示：3、5、18、20、36）：
师：瞧！你能从这5个数中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？
指名回答（抢答）2．找36的所有因数
师：（在学生充分发言后）哎呀！同学们真了不起！找到了这么多，3是36的因数，18也是36的因数，姜老师在想：36的因数是不是就只有3和18呢？你知道36的因数还有哪些？（学生自由发言）看来36的因数还真不少！你能找出36的所有因数吗？
师：这个问题看来有点难度，想找出一个数的一两个因数也许不难，关键是你能不能把它一个不落的给全找出来。能不能？好！现在咱们就试试吧!（提醒：你可以单干，也可以和小组的同学可以合作，先想好用什么方法找，然后在作业纸上写一写）
交流:找好了吗？谁愿意说一说你用什么方法找36的因数的？指名说。你是用什么方法找的？
师：（巡视乘法找的），你能向大家介绍一下吗？ 生展示：我用乘法找的，1×36=36 2×18=36 3×12=36 4×9=36 6×6=36 36的因数有
师：和他一样找法的同学请举手，（点课件演示），是这样的吗？ 师：,1×36=36，36的因数就有1和36，找到了一组怎么记录呢？小组讨论讨论，生答：一头一尾（继续点）师：这样记录有什么优点呢？
生：这样可以按照从小到大有序排列，看起来美观 师：说得真好！
（点课件）2×18=36（师：36的因数就有2和36，继续一头一尾记录，（3×12=36，36的因数就有3和36，4×9=36 为什么用1、2、3、4。。等等依次去试呢？
生；这样才能做到不遗漏！
师：是的，有了一定的顺序才能保证不遗漏，5行吗？（点课件）6×6=36，36的因数就有6，写几个？试到6还要再试吗？如果我们继续用7去试，没有，8去试没有，9去试，出现了重复，还要再试吗？
师：是的，当试到出现一组相等的数或和前面重复的数时才算找全了，就不要再试了。
用乘法这种方法能找全36的所有因数吗？非常感谢刚才这位同学的发言，为我们寻找一个数的因数找出了一种方法！
交流：还有谁想展示你们的找法？ 生：用36依次去除以1，2，3等数。36÷1=36 36÷2=18 36÷3=12 36÷4= 9 36÷6= 6，（指名两人说）老师听明白了，是这样的吗？（课件展示）
提问:同意他的说法吗？通过刚才的交流，你学会了找因数的方法了吗.？ 36的因数一共有几个呀，最小的是？最大的呢？你们找对了吗？有错的同学订正一下。
师：好，下面我们就用刚才的方法试一试。4．练习
15的因数:
18的因数: 指名回答。
结合学生回答点击课件。
三、发现一个数因数的特点 师：观察这里三个数的因数，你能发现什么？
师：谁愿意把你的发现和大家共同交流的！还有谁想说！观察这些数的因数我们可以发现。（贴：一个数的因数,最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数的个数是有限的）
师：我们一起来读一读
四、探索找一个数倍数的方法和特点 1．找3的倍数 师：我们已经掌握了找一个数的因数的方法。如果让你有序地找一个数的倍数，你会找吗?试一个：点课件
请找出3的倍数（学生独立完成）汇报结果：
（1）你是怎么找的？
生，我用乘法找的，3×1=3。。
（2）哪3的倍数有哪些呢？你能有序地说一说？ 生：3的倍数有3、6、9、12、15 还有吗？还有吗？说得完吗？说不完怎么办？
师指出:是的,可以用省略号来表示.（强调）：在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。
（3）你们的找法和他一样吗，3的倍数中最小的是几？有最大的吗？为什么？
（4）是的，借助乘法算式能够很方便地找一个数的倍数，找的时候就用1、2、3……分别去乘这个数，这样就可以有序地找出一个数的倍数。
2．练习
现在老师给一个数，你能很快找出它的倍数吗？ 师：2的倍数呢?说一说.指名回答板书.师:5的倍数一齐说(板书)3.倍数的特点: 师:观察这几个例子,你又有什么新的发现呢?同桌之间互相说一说
生：一个数的倍数最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。
板书（贴：一个数的倍数最小的是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。）
小结：同学们真了不起，轻轻松松就发现了一个数倍数的特点。
四、练习巩固
师：通过刚才的学习我们掌握了找一个数的因数和倍数的方法，还发现了因数和倍数的特点，下面我们就用这些知识去解决生活中的一些实际问题。
1.真假我来辨。
2想想做做3
儿童文艺汇演中有24个同学表演团体操，你能帮忙把队伍的排列情况填写完整吗？ 排数每排人数
思考：排数都是24的因数吗？每排人数呢？ 学生独立完成后交流答案，然后说说从中发现了什么？（排数和每排的人数都是24的因数）为什么？ 3猜一猜：
师：今天这节课姜老师和同学们合作得很愉快, 能告诉老师你们今年几岁了吗？大部分的同学都是十岁了，那老师今年多少岁你们想知道吗？给你点提示猜一猜
我的年龄恰好是5的倍数，你能猜一猜老师的年龄吗？
现在我再给你一个条件，我的年龄又含有8这个因数，你能确定我的年龄吗？
4快乐大转盘
师：，猜完了年龄，接下来我们来玩一个快乐大转盘的游戏，好吗？
游戏1：转盘指针转到哪个数，请同学们举手抢答：说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
游戏2：继续转（16）请学号是16的因数的同学起立！请学号是24的倍数的同学起立，请学号是24的倍数的同学起立。（师：怎么只有两个呀，一个数的倍数的个数不是无限的吗？
游戏3：谁能用今天所学的知识用上1说一句话让全班同学都起立吗？（学号是1的倍数的同学请起立）
游戏4：如果老师规定指针转到8的因数算你们赢，转到8的倍数算老师赢，你I们同意吗？为什么？
刚才的游戏有趣吗，数学就是这么简单而有趣
五全课总结 同学们，今天我们一起认识了（指着黑板课题）倍数和因数，你有哪些收获？（学生自由发言）
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