勾股定理教案教案

勾股定理教案教案（共10篇）

勾股定理教案教案 篇1

二，教学类型：新知课

三，教学目的：让学生了解勾股定理的产生及其内容。

四，教学方法：讲解法

五，教学重难点：如何引入勾股定理，如何让学生理解勾股定理的内容。六，教具：粉笔，直角三角板，画好网格的A4纸，正方形彩纸。

七，教学过程：1，引入新课：相传2500年前，大数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时发现家里的地板放映了直角三角边的某种数量，请同学们仔细观察书P72的图，看是否能发现途中隐藏的玄机？

2，讲解新课：我们能发现，图中，以等腰直角三角形的两直角边为边长的小正方形面积和，等于以斜边为边长的正方形的面积，因此我们大胆提出猜想，等腰直角三角形的三边之间有特殊关系：斜边的平方和等于两直角边的平方和。见书P73图。这即是我们的命题一：如果是角三角形的两直角边长分变为a，b，斜边长为c,那么a^2+b^2=c^2.那么我们如何验证命题的正确性呢？请拿出我们的两张正方形彩纸，按照书上给出的步骤进行折叠，并把中间的小正方形描画出来。我们所折出的四个全等三角形中短边长为a，长直角边长为b，斜边长为c，且斜边长即为新折出的正方形的边长。原来没有折叠前，两张彩纸的面积一共为a^2+b^2,折叠后的面积为c^2,但是折叠前后并没有改变其面积的大小，因此有a^2+b^2=c^2.这样命题就等到了验证。（这种方法是我国古代的数学家赵爽想出来的，同学们是否有其他方法来验证命题的正确性？）命题一就是我们所说的勾股定理。

3，小结：勾股定理的内容是什么？验证勾股定理的方法是什么？

4，巩固：我们来研究勾股定理在实际中是如何被利用的。有一个门框，宽3米，高4米，请问有个人拿了五米高的薄木板，请问他能否通过此门？若能应如何通过？若不能请给出理由。（能。运用勾股定理，3^2+4^2=5^2，把木板按照门的对角线放置就能经过此门）

5，作业：书P781，2，5，8题

勾股定理教案教案 篇2

1 纸质教案存在的一些弊端

目前很多高校要求教员除了要制作多媒体课件外, 还要求教员制作传统的纸质文件教案。在传统的教案标准下, 很多教员制作的教案大同小异, 多数是对教学用书或参考书内容的拷贝, 还有一些教员一年一年的使用相同的教案, 这些教案从表面上来看, 完全符合标准, 符合要求, 但其内容具有照搬照抄性, 在实际授课中不具备实用性和可操作性, 也就很难达到期望的教学效果。

就我们了解的情况来看, 大学纸质教案分两种情况, 一种是把教科书上的所有内容照搬到教案上, 一种是提纲携领的标题式教案。前者内容繁琐, 很难突出讲解要点, 一边使用多媒体幻灯, 一边要从繁杂的教案中寻找有用的信息, 显得有些杂乱和不清晰, 容易由于寻找内容而影响思路。后者由于是标题式教案, 仅仅是一个授课轮廓和框架, 信息量太少, 缺乏可参考的注解内容和提示, 讲解过于依赖幻灯课件内容, 也就很难把课讲生动、讲好。

2 电子教案并非完美无缺

电子教案是把教学内容做成幻灯片, 借助于多媒体投影机而呈现给学生的一种教案, 目前在大学教学中普遍使用。电子教案具有无可比拟的优越性, 并为大家所公认, 电子教案传输信息量大, 字体清晰, 还可图文并茂, 若再加一些动画, 更能吸引学员的注意力。但是如果认为电子教案完美无缺, 那就错了, 我们不可能把所有的内容都做进幻灯片里面, 虽然电子教案信息量大, 但也是有限的内容传输。每张幻灯片上的文字一般不超过8行, 每行一般不超过25个字, 因此每张幻灯片上的文字部分, 不应该是象书本一样, 密密麻麻的布满文字, 而应该是标题式和摘要式的, 突出要点和主要内容, 这样才能使多媒体幻灯显得清晰和爽眼, 才不易造成学员的视觉疲劳。

在大学课堂教学过程中, 由于传统的纸质文件教案的弊端, 实际上教员很少参考和使用, 一般是对着幻灯课件讲解授课, 这同样存在一些问题, 因为电子教案要求简洁清晰, 所以不可能覆盖我们要讲解的所有内容和要说的每一句话。因此如果完全撇开纸质文件教案, 过分依赖电子教案, 就只能凭着理解和记忆进行讲解和阐述, 随意性较强, 容易造成讲解不清楚, 用语不确切, 甚至遗忘了讲解要点和内容。

3 设计融电子教案与传统教案于一体的新型电子教案

目前有很多计算机软件都可用于制作电子教案, 如Authorware、Flash、方正奥思、课件大师及Frontpage和Powerpoint等, 前四者功能强大, 主要用于制作专业水准较高的多媒体课件制作, 后两者功能相对简单, 易懂易用、快速方便。对于多数大学教员, 制作电子教案的目的只是用于教学, 所以在选择电子教案软件时, 要考虑软件的简单、快速、高效性。Powerpoint2000不但简单易用, 并且提供了大量的设计模板、自动版式、动画效果、声音效果、幻灯片切换方式、动作按钮、超链接等, 使教师可在短时间内设计出图文并茂、影声齐备的幻灯片教案, 是我们大学教员制作电子教案的首选软件。

在使用Powerpoint2000的过程中, 我们发现了一些功能, 可在电子教案的基础上融入纸质文件教案的内容, 不仅使教案方便实用, 也简化了纸质文件教案的制作。在制作幻灯片的界面上, 幻灯片下方是“备注”栏, 由于“备注”栏在放映幻灯片时并不出现, 所以常常被我们忽略或视而不见。实际上我们可以利用“备注”栏填写纸质文件教案的一些内容和注释说明, 如解释内容、欲举的例子、欲提问的问题、重点难点、版书内容和每一张幻灯片的讲解时间分配等。然后把幻灯片与“备注”栏一起打印, 就可以作为实用性的纸质文件教案。在打印时, 首先在“打印内容”栏选择“讲义”, 然后在“讲义”栏选择每页打印幻灯片的张数, 可根据自己喜好选择每页打印4或6张幻灯片;然后再在“打印内容”栏选择“备注页”, 即可把幻灯片内容与备注内容一起打印。这样在课堂上呈现给学生的是上半部分, 而教员的教案包括上下两部分, 把幻灯片和要讲的注释内容有机的结合在一起, 对该张幻灯片要强调的部分、要阐释的内容和举例等清楚有序, 一目了然。不仅如此, 在实际上课时, 我们还可以采用下面的方法, 轻松实现在教员的电脑上同时显示幻灯和备注内容, 而学员的大屏幕上只显示幻灯内容, 看不到备注内容。

4 扩展Windows桌面到另一台监视器上

把Windows桌面扩展到另一台监视器上, 实现教员的电脑显示器上可以观看“备注”栏的内容。设置步骤如下:①在连接了外部显示器或者投影仪的情况下, 在桌面上点击右键, 选择“属性”, 点击“2”号屏幕, 选中“将windows桌面扩展到该显示器”, 同时设置适当的分辨率。单击“应用”。②打开PPT课件进行幻灯片放映前的准备工作, 点击幻灯片放映, 选择设置放映方式, 点击“显示演讲者视图”, 单击确定后就完成了设置。③开始放映幻灯片, 点击左下角的幻灯片放映按钮, 或者直接按“F5”。两者的区别是, F5从头开始放映, 而左下角的幻灯片放映按钮是从当前幻灯片开始往后放映。⑤其放映的结果是教员在计算机显示器上看到的内容, 包括了大纲栏、幻灯片栏和备注栏全部内容。大纲栏主要用于显示、编辑演示文稿的文本大纲, 其中列出了演示文稿中每张幻灯片的页码、主题以及相应的要点;幻灯片栏主要用于显示、编辑演示文稿中幻灯片的详细内容;备注栏主要用于为对应的幻灯片添加提示信息, 对教员授课起备忘、提示作用, 非常便于教员进行课堂讲解。针对这个视图, 演讲者不仅可以看见每张幻灯片的预览, 还可以知晓下一张幻灯片的大致内容, 最重要的是可以看到“备注”的内容, 从而可以把握好讲解的内容与时间。而在实际播放演示文稿时学员在投影屏幕上只能象以往一样看到幻灯片栏中的内容, 而看不到大纲栏和备注栏中的信息, 因此不影响学员的视觉效果, 而大大的提高了教员的授课效果。

5 设计适合自己教学特点的电子教案

目前, 现成的医学类课件很多, 就医学来说, 有“卫生部医学视听教材”和“卫生部医学CAI课件”系列, 还有各类医科院校自己制作的电子教案, 应该说, 这些教案都是花费了很大气力制作成的, 甚至是集体智慧的结晶, 都很优秀。但是每个教员都有自己的教学风格, 若把这些电子教案完全照搬、直接拿来用于自己的教学, 肯定是不合适的, 是对学生不负责任的表现, 也不能充分展示自己的教学艺术、教学经验和科研水平。而且照搬来的课件的内容、深度、重点难点的阐述等与本校医学生所使用的教材往往不一致, 对不同层次的学员教学大纲的要求也不一样。因此, 每个教员都应结合自身的教学、科研和经验, 充分发挥个人的聪明才智, 设计出一个针对性强、目标明确、信息量大的医学电子教案, 肯定会收到非常好的教学效果。

在教学实践过程中还要对教案进行不断的修正和反思, 也就是对自己的教学过程进行回顾和总结, 在讲解幻灯片时, 可能有的幻灯片讲解拗口、不顺畅或没有达到预期教学效果, 因此课上要及时记录, 课后要反思和总结, 改进和优化教学, 从而不断提高教学能力。要制作出满意的电子教案和讲好每一堂课, 不仅要求我们教员有高度的责任心, 还要广泛涉猎各个领域的知识和对其专业领域知识作出深入思考, 惟其如此, 才能达到满意的课堂教学效果, 才能满足学员对学科知识的渴求。

参考文献

[1]裴建明, 王高峰, 张晓东, 等.浅谈生理学多样化教学手段的综合应用[J].中国高等医学教育, 2002 (2) :38-39.

勾股定理与费马大定理 篇3

如果有人问起上世纪数学界最重要的结果是什么,相信很多人都会说是费马大定理.这个悬置长达350多年､比哥德巴赫猜想更著名的难题,在1995年被英国数学家怀尔斯彻底解决.同年,怀尔斯因此荣膺数学界著名的沃尔夫奖.

学过平面几何的人都知道,设a､b为直角三角形的两条直角边边长,则斜边长c跟a､b满足关系式c2=a2+b2. 中国人称它为“商高定理”,因为在古代的数学书籍《周髀算经》里记载,古代数学家商高谈到过这个关系式.但人们更普遍地称其为勾股定理,这是因为在《周髀算经》中记载着“勾三股四弦五”.在西方,上述关系式称为毕达哥拉斯定理,这是因为西方的数学及科学来源于古希腊,古希腊流传下来的最古老的著作之一便是欧几里得的《几何原本》,而其中许多定理再往前追溯,自然就落在毕达哥拉斯的头上了.毕达哥拉斯被西方推崇为“数论的始祖”.

如果把勾股定理c2=a2+b2中的 a ,b ,c视为未知数,则它就变成了一个不定方程(即未知数的个数多于方程个数的方程).方程c2=a2+b2也是最早得出比较完整解答的不定方程,因为每一组勾股数即是这个方程的一组正整数解,而勾股数的规律和构造方法古人早已发现.

法国人费马(Pierre de Fermat, 1601-1665)虽然学的是法律,从事的也是律师的职业,但他对数学却有浓厚的兴趣.他在业余时间常阅读各类数学书,并且自己也从事一些数学研究,钻研一些数学问题.他在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》一书中关于方程x2 + y2 = z2的一般解的论述时,在书的空白处,用笔写下这样的心得:“反过来说,不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和,一个四方数分拆为两个四方数之和.更一般地, 任何大于二的方数不能分拆为两个同样方数之和.我已发现了一个绝妙的证明,但因为空白太小,写不下整个证明”.用数学语言来表达,费马的结论是:

当n≥3时, 方程xn+yn=zn 没有正整数解.

这个方程的形式与勾股定理很相似,仿佛是勾股定理的一种延伸,只是字母的次数由2变为了n(当然,还选择用不同的字母来表示,但这不是实质性的区别).费马的结论中,当n=2时,就是勾股定理的情形,这时方程有无数组正整数解,每组勾股数都是它的解.

虽然只是指数由2变为了n(n≥3),但问题的难度却陡然升高了许多许多.人们费尽了心血,包括最杰出的数学家和数不清的业余数学爱好者,但很长时间一直找不到费马大定理的证明方法.后来,人们已经不相信费马是真的找到了这个结论的证明,推测他可能如成千上万的后来人一样,自以为证明出来而实际上搞错了.然而,费马确实创造了一种独特的方法,证明了n=4 的情况.n=3 的情况则是大名鼎鼎的数学家欧拉在1753年给出的.19世纪初,实际上只有n=3,n=4两种情况得到了证明.而n=5的情况则是在经历了半个多世纪,一直到 1823年才首次完全证明.费马大定理对当时的数学家是一个最大的挑战.为了表示学术界对它的重视,1816年法国科学院首次为费马大定理设立了大奖.许多大数学家,其中包括当时顶尖的数学家,如高斯和柯西,都曾热衷于这个问题.然而,他们并没有实质性的突破.

在早期尝试解决费马大定理的英雄豪杰里,还有一位巾帼英雄,她是德国的苏菲·日尔曼.小时候她是一个很害羞､胆怯的女孩,靠自学､阅读来研究数学.由于当时女性在数学界受到歧视,她就用一个男性化名同一些大数学家通信,其中包括高斯和勒让德.她的才能使这些一流的数学家大为惊讶.

随着数学各分支的不断发展,各种数学工具涌现了出来,数学家们手中的武器越来越多.进入20世纪,在许多代数学家前仆后继的努力之下,1983年,德国数学家法尔廷斯证明了一个定理.他的证明用到了多位数学家的成果.这个定理表明,如果xn+yn=zn有一些互质的正整数解,那么解的个数最多也只有有限多个.另一位数学家希斯·布朗则证明了,对于几乎所有的质数,费马大定理都成立.

1985年,德国数学家符莱又把费马大定理的研究向前推进了一步.

英国数学家怀尔斯正是沿着前面许多数学家开辟的道路,在经过漫长的7年探索后,终于在1993年6月取得了突破,并最终在1995年完全证明了费马大定理,为这个世界难题彻底画上了句号.

勾股定理的教案 篇4

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.

即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方.

因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：

(1)注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形;

(2)注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错;

(3)注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长.即c2=a2+b2，a2=c2-b2，b2=c2-a2.

2.学会用拼图法验证勾股定理

拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理.

如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形.

请读者证明.

如上图示，在图(1)中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2(1)中的小正方形的边长为(b-a)，面积为(b-a)2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab.

由图(1)可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的的面积，即c2=(b-a)2+2ab，则a2+b2=c2问题得证.

请同学们自己证明图(2)、(3).

3.在数轴上表示无理数

将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题.第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数;第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形;第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点.

二、典例精析

例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2.

分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可.根据勾股定理公式的变形，可求得.

解：由勾股定理，得

132-52=144，所以另一条直角边的长为12.

所以这个直角三角形的面积是×12×5=30(cm2).

例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

顶点B,则它走过的最短路程为

A.B.C.3aD.分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同.但正方体的

各棱长相等,因此只有一种展开图.

初中数学《勾股定理》教案 篇5

例1(P83例2)让学生养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

例2(补充)培养学生利用方程思想解决问题，进一步养成利用勾股定理的逆定理解决实际问题的意识。

二、课堂引入

创设情境：在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。

三、例习题分析

例1(P83例2)

分析：⑴了解方位角，及方位名词;

⑵依题意画出图形;

⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30;

⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°;

⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2(补充)一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长;

⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13;

⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形。

解略。

四、课堂练习

1。小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

2。如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形?为什么?

初中数学勾股定理教案优秀 篇6

1、知识与技能目标：理解和掌握勾股定理的内容，能够灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法目标：通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

3、情感、态度与价值观目标：了解中国古代的数学成就，激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感，培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感，从而了解数学，喜欢几何。

教学重点：

引导学生经历探索及验证勾股定理的过程，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。

教学难点：

用面积法方法证明勾股定理

课前准备：

多媒体ppt，相关图片

教学过程：

(一)情境导入

勾股定理教案教案 篇7

一、电子教案制作工具概述

目前有很多计算机软件都可用于制作电子教案,最常用的莫过于Microsoft公司推出的Office集成软件中的Word和PowerPoint,其它的像Authorware、Flash及Dreamweaver和FrontPage等也都是广大教师们所熟知的一些制作工具,另外电子备课系统中包含的教案生成模块也提供了教案的制作和管理功能。表1中对不教案类型进行了对比分析。

对于大多数教师,制作电子教案的目的只是用于教学,所以在选择电子教案软件时,要考虑软件的简单、快速、高效性。Word+PowerPoint模式的电子教案简单易用,使教师可在短时间内设计出图文并茂、影声齐备的电子教案,因此成为大多数教师的首选软件。利用Word进行备课和教案编写,在课堂上用PowerPoint放映和演示备课内容,二者搭配起来既能合理规划和充实教学内容,同时又能使课堂教学更生动有趣,吸引学生注意,增强教学效果,因此很多学校的教师都采用Word+PowerPoint模式来进行电子备课。

二、“ScienceWord+PagePlayer”模式电子教案

由北京星火燎原软件有限公司(Novoasoft)自主开发的面向科技与教育工作者的科技文档处理软件ScienceWord和与之配套使用的PagePlayer,弥补了“Word+PowerPoint模式”中的一些不足,如数学公式的编辑需特殊的编辑器,完成后以图片的形式存在;各种图形必须以图片的形式插入等。

ScienceWord是涵盖通用文字处理的新一代专业级文字处理软件,主要特点是提出了“非线性文档”的概念,它能够一次性的完成从文字、公式、符号,到图形、曲线的全部编排,并以此为基础首创了“复合字符”技术。这种特点弥补了以Word的文档形式为代表的“线性文档”的不足,满足了编辑具有各种公式、图形以及各种形式关联和逻辑关联的复杂文档的需要。同样的,PagePlayer也是基于“复合字符”技术,将公式、符号与文字融为一体,使得图形对象内含逻辑语义的数据结构。同时,PagePlayer增加了图形对象的逻辑动态展现功能,以及运用色彩、音频、视频、动画等动态展现普通演示文稿的功能,从而使得各种复杂的课件及演示文稿制作轻松简单。

ScienceWord独特的非线性编辑技术对于理科类教案的制作具有很大优势,ScienceWord不仅包含化学、物理、数学、语文各种图形库、公式表和标准教案模型,还包含了生物、地理、历史等学科的扩展图形库,同时针对教学应用还把很多教学中的常用图形如各种立体几何图形、典型化学反应、常见物理光、电、力学图以扩展图形库的形式直接集成进来,使用户可以根据教学内容,方便快捷地输入各学科公式和画出需要的图形。

三、教学应用实例

《多面体和棱柱》是高二数学空间几何体这一章的开篇内容,为后面棱锥和棱台的学习做铺垫。该部分教学内容与义务教育阶段“空间与图形”部分联系密切,在对具体的棱柱(如正方体、长方体等)认识基础上,进一步研究棱柱的结构特征。本课的教学重视从实际出发,从具体到抽象,需要提供丰富的实物模型或计算机软件呈现的几何体,在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征。下面我结合《多面体和棱柱》这节课的电子教案的设计和制作来谈一谈对这两个软件的组合在教学中的应用和认识。

1、丰富的绘形功能

ScienceWord通过基本图形及逻辑关联技术的广泛运用,可以充分发挥创造力,创建出各种满足要求的空间立体图形,如:球体、锥体、棱柱等,还可以绘制更加复杂、立体感更强的多面体,下面就以教案中一个图形为例进行具体说明(图1):

如图1是一个不规则多面体,不能由软件中自带的常规图形库直接获取,需要自行创造,ScienceWord就可以轻松地绘制出这样的图形。首先,通过几个基本图形组合成如上右图所示图形,然后按Ctrl键,并移动鼠标选中A点,再按Ctrl+Shift键,按顺序依次选中点D、点E、点F,填充图标出现,移动鼠标单击填充图标,就可将有这四个点围成的区域进行阴影填充,即可得到如上右图所示效果。

2、可扩展的图形库

ScienceWord提供扩展图形库的功能,可以随时将在系统中设计创建好的图形保存在扩展图形库中,充实自己的图形资源库,以便今后随时调用,而且ScienceWord中加入扩展图形库的图形同样可以在PagePlayer中调用。(图2)

3、逻辑动态关联

动态关联技术的运用使几何图形的创建蕴含各种数理关系在其中。当基本图形或图形元素发生变化后,与之关联的图形也将随之发生变化,但它们之间所具有的数理关系将不会发生改变,依然保持着它们原有的数学特征。这样就可以动态地演示图形的变化过程,使教与学充满生机,有效地引导学生主动探究,并在逐步了解知识的形成过程中,发现事物之间的联系,加深对知识的理解,同时发展学生的观察能力和空间想象能力。

由定义知直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体,以下四张图演示了一般的平行六面体演变为直平行六面体的过程,加深学生对这两个图形概念的理解。(图3)

PagePlayer中的图形动画也是基于这种技术来实现的,图形对象不仅能够自由运动,而且依附动画点的图形对象还能够随着动画点而运动,并保持相互之间的几何关系,同时通过动画组合还可以创建更加复杂的图形动画。如下图就是利用图形动画动态演示棱柱是由面动成体而形成的:(图4)

4、特殊效果的设置

利用ScienceWord中边框和底纹的设置功能,可以对文字、段落用不同的背景、颜色加以修饰,以边框方式将文字与文档其他部分区分开来,以底纹方式突出显示相关文本。增强显示效果,展现相关文字的重要性,同时还可以配以大量彩图,补偿传统教案中只有密密麻麻的文字描述的缺陷。视觉效果的改善,不但使学习内容变得直观而易于理解,同时,通过对视觉产生的冲击效应,学习重点和难点变得突出而便于把握(如图5所示)。

Word中也有设置边框和底纹的功能,不过需要先选取文本再进行字符的边框和底纹设置,而ScienceWord是依据文本画出边框,然后对边框属性进行设置来实现底纹的效果,相对而言操作更加灵活,看起来也更加美观。以下分别为二者设置后的效果图(图6):

四、应用展望

虽然ScienceWord和PagePlayer在处理复杂图形符号方面相比于同类型软件有着很大优势,但普及程度始终不太高。软件设计方面也相应地做出了一些努力,无论是从使用界面还是从常用功能的设计上,都充分考虑了用户长期使用Office软件而形成的使用习惯,使迁移过程变得非常简单。尽管如此要熟练运用这两款软件还需要适当的培训和学习,但是现在网上以及市面上相关的资料寥寥无几,使得学习支持是个很大的问题。因此,我认为软件的设计可以加入一个在线支持平台,这样就可以及时反馈平时使用时碰到的问题并得到帮助。

2006年8月教育部“在教育领域推广试用ScienceWord软件项目”正式启动,并印发了《教育部办公厅关于启动推广试用ScienceWord软件项目的通知》(教技厅函[2006]46号),在全国大中小学推广该软件。2007年11月,在教育领域颇有影响力的全国多媒体教育软件大奖赛现场决赛暨颁奖大会在京召开,“ScienceWord优秀教案设计”首度成为此次大赛的比赛项目之一。有了这些推广措施以及软件本身的技术优势和市场需求,相信以后会有越来越多的人使用这些软件,相互交流使用经验,也会有越来越多的教师了解它们在编写教案和处理复杂科技文档方面的优异性能,认识到ScienceWord+PagePlayer模式在教学应用上的光明前景。

参考文献

[1]陆宏,孙月圣.信息技术与课程整合的理念与实施[M].首都师范大学出版社,2007.

[2]李虹.应用ScienceWord编写电子教案[J].中小学实验与装备.2007,6.

[3]程超,曹靖,王宇宾.用PowerPoint实现电子备课[J].办公自动化.2007,11.

[4]双丹,朱星星,张雷.用教育信息理论指导电子教案编辑和应用[J].湖南工程学院学报.2007,3.

[5]马晓强.以创新理念为主导切实促进教学应用——访星火燎原公司CEO廖兆存及一线教师[J].中国电化教育.2007,12.

勾股定理及其逆定理的联用 篇8

例１ 如图１，已知AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=2，求∠DAB的大小．

解析：欲求∠DAB，须先把它转化为三角形的内角或几个内角和．连接AC，易知△ABC为等腰直角三角形,则∠BAC=45°．从而，欲求∠DAB的大小，只须求出∠DAC的大小.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=2．在△ACD中，AC2+AD2=（2）2+22=12=（2）2=CD2，由勾股定理的逆定理可知△ACD为直角三角形，∠DAC=90°.

所以∠DAB=∠BAC+∠DAC=４５°＋９０°＝135°．

例２ 如图２，在△ABC中，AB=17，∠C=60°，D是BC上一点，且BD=15，AD=8，求AC．

解析：在△ADC中，已知一边及其对角，要求另一边．若△ADC不是特殊三角形，则难以求解．因此，必须首先判定△ADC的形状，然后再解决计算问题．

在△ADB中，AD2+BD2=82+152=172=AB2，由勾股定理的逆定理可知，△ADB为直角三角形，所以∠ADB=90°．所以∠ADC=90°．

在Rt△ADC中，因为∠C=60°，所以∠CAD=30°．设DC=x，则AC=2x．由勾股定理，得x2+82=（2x）2，即3x2=64．

所以x=.故AC=2x=.

例3 如图3，在△ABC中，AB=10，AC=6，ＢＣ边上的中线AD=4.求BC．

解析：已知两边和第三边上的中线长，在已知图形中不能直接求得第三边的长．因此必须添加适当的辅助线，把已知长度的三条线段移到一个三角形中，然后再判定此三角形的形状，从而找到解题的途径．

延长AD到E，使DE=AD=4，连接CE，则AE=8．易证△ADB≌△EDC（ＳＡＳ），所以CE=AB=10．

在△AEC中，AE2+AC2=82+62=102=CE2，由勾股定理的逆定理可知，△AEC是直角三角形，∠CAE=90°．

在Rt△ADC中，由勾股定理得

DC===2．

∴ BC=2DC=4．

例4 如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，且AB2=BD·BC．求证：AB⊥AC．

解析：由勾股定理的逆定理可知，欲证ＡＢ⊥ＡＣ，只须证AB2+AC2=BC2即可．在Rt△ADB中，由勾股定理，得AB2=AD2+BD2．因为AB2=BD·BC，所以AD2+BD2=BD·BC.整理得AD2=BD·BC-BD2=BD·（BC-BD）=BD·DC．在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC2=AD2+DC2．所以 AB2+AC2=AD2+BD2+AD2+DC2=2AD2+BD2+DC2=2AD2+（BD+DC）2－2BD·DC=BC2+2（AD2-BD·DC）=BC2．由勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形，∠BAC=90°．所以AB⊥AC．

1． 在△ABC中，AB=１０ cm，AC=17 cm，D是BC上一点，且BD=6 cm，AD=8 cm．求CD的长．

2． 四边形ＡＢＣＤ中，已知AB=12，BC=9，CD=8，AD=17，且AB⊥BC，求四边形ABCD的面积．

练习题提示：

1. 先证△ABD为直角三角形，然后再应用勾股定理求CD．

2． 连接AC，并应用勾股定理求出AC，然后应用勾股定理的逆定理证∠ACD=90°．

勾股定理教案教案 篇9

1.教学目标

1.1 知识与技能：

通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论． 1.2 过程与方法：

1．在充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．

2．在探索上述结论的过程中，发展归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论． 1.3情感态度与价值观：

1．树立积极参与、合作交流的意识．

2．在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气．

2.教学重点/难点

2.1 教学重点：

探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论，从而发现勾股定理． 2.2 教学难点：

以直角三角形的边为边的正方形面积的计算．

3.教学用具 4.标签

教学过程 谈话引入

我们知道，研究三角形从它的元素入手，也就是三角形的三条边和三个角。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理.推进新课（板书课题：勾股定理）新知探究

问题1 相传2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．观察下面图中的地面，看看你能发现什么？三个正方形A，B，C的面积有什么关系？

师：同学们，我们也来是否也和大哲学家有同样的发现呢？观察三个正方形之间的面积的关系.生：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.师：为什么？

生：……（通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A，B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得出结论：小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．）

师：这里每个正方形的面积等于其边长的平方.于是这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？

生：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 师：等腰直角三角形是特殊的直角三角形，接下来探究问题2.问题2 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C的面积是否也有类似的关系？

师：如图, 以直角三角形的三边为边长作三个正方形A、B、C，并计算他们的面积.（学生动手计算，教师巡视指导）

师：谁来说一说？

生：图1：正方形A、B、C的面积分别为16、9、25；图2：正方形A、B、C的面积分别为4、9、13.师：正方形C的面积你是如何计算的？ 生：……（通过割、补两种方法求出其面积）（课件/板书）

图1 SC图2 SC

师：这里注意正方形的面积又转化为边长的平方，于是正方形A，B，C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的关系？ 生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 师：接下来我们来看问题3.问题3 以上直角三角形的边长都是具体的数值，一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边长为c，我们的猜想仍然成立吗？

师：这个结论仍然成立，中国人称它为“勾股定理”，外国人称它为“毕达哥拉斯定理”.师：我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.将此定理命名为勾股定理.师：他有非常多证明方法，这里我们依然可以利用刚才的割补法.（课件/板书）

“割”的方法：，于是.“补”的方法：，于是.（课件/板书）勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）

问题4 历史上各国对勾股定理都有研究，下面我们看看我国古代的数学家赵爽对勾股定理的研究，并通过小组合作完成教科书拼图法证明勾股定理．

师：（展示“弦图”，并介绍）我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形，这个图案是公元3世纪三国时期的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，2002年国际数学家大会在北京召开，其中的会徽就是这个图案.师：赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（朱实）可以如图围成一个大正方形，仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将边长为a、b的两个连体正方形，拼成一个新的正方形？

图1 图2 图3 情况1，在线段MN上截取MP = a，得到NP = b，从而确定点P；

情况2，通过折叠，得到边长为a-b的正方形，它实际上是赵爽弦图的黄实，延长小正方形的一边与线段MN相交于点P.生：（分割拼图，得到教科书24页图17.1—3图，构造了以a、b为直角边的直角三角形，令斜边为c，沿直角三角形的斜边分割从而拼得边长为c的正方形，完成拼图.）

师：怎样根据拼图活动的结果证明勾股定理呢？ 生：图1两个正方形面积为，图3拼成正方形面积为，即

师：勾股定理的证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以搜集研究一下．（课件/板书）勾股定理

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么问题5 画一个直角三角形BC=4cm，量一量它的斜边师：画一个直角三角形量一量它的斜边师个别指导）

生：结果一样.（课件/板书）

在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm． 由勾股定理得： AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25 ∴AB＝5cm 师：我们可以利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题.这是勾股定理最重要的应用.，.，它的两直角边分别是AC=3cm，是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？，它的两直角边分别是AC=3cm，BC=4cm，是多少厘米？算一算，你量的结果对吗？（学生动手操作、计算，教3 典例剖析

例1 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB＝4，BD＝5，则点D到BC的距离是多少？

解：∵BD平分∠ABC，∴点D到AB的距离等于点D到BC距离，过D作DM⊥BC，则DM＝DA，例2 如图，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两孔中心A和B的距离．

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)． 由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝100(mm)答：两孔中心A和B的距离为100 mm.4 巩固提升

1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是(C)A．斜边长为2B．三角形的周长为25 C．斜边长为5 D．三角形的面积为20 2．一架25 dm的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙底7 dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4 dm，那么梯足将滑(D)A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm 3．在Rt△ABC中，斜边AB＝2，则BC2＋CA2＝___4___.4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝9，b＝12，则c＝___15___.5．若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则两条直角边分别为__12__，__16___，它的面积为__96__．

6．如图，一根旗杆在离地面9 m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处．旗杆在折断之前有多高？

解：依题意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24，∴旗杆在折断之前高24 m.课堂小结

（一）学生总结 这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）1.勾股定理证明： ⑴割补法 ⑵拼接法

2.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 3.勾股定理的应用：已知两边求第三边

（二）教师总结

今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。

勾股定理教案教案 篇10

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；

2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形． 1.2 过程与方法：

1．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 2．经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力.1.3情感态度与价值观：

1．体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣2．在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.2.教学重点/难点

2.1 教学重点：

掌握勾股定理的逆定理及简单应用 2.2 教学难点： 证明勾股定理逆定理.3.教学用具 4.标签

教学过程 复习引入

1.直角三角形有哪些性质?（1）直角三角形两锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半；（3）30度角所对的直角边等于斜边一半；（4）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如何判断三角形是直角三角形? 有一个角是直角的三角形是直角三角形.推进新课

（板书课题：勾股定理的逆定理）新知探究

问题1 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗？

师：（指图）据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.这真是直角三角形吗？画画看，并用量角器检验一下.生：（学生画出这个三角形，并用量角器检验一下）是直角三角形.师：这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5，那么围成的三角形是直角三角形.这里注意3、4、5有什么关系呢？

生：……（有 “32+42=52”）.师：再画画看，如果三角形的三边分别为2.5 cm、6 cm、6.5 cm，并有“2.52+62=6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4 cm、7.5cm、8.5 cm．再试一试，同学们在小组内共同合作，协手完成此活动.(学生小组内共同合作，教师巡视指导)生：这两组数组成的三角形是直角三角形.师：你发现了什么？ 生：三角形的三边满足a2+b2=c2.师：请写出符合上述特点的三组数，并分别以这三组数为边作三角形所作的三角形分别是什么三角形？

生：符合上述特点的三组数6cm、8cm、10cm；5cm、12cm、13cm；8cm、15cm、17cm.分别以这三组数为边作三角形所作的三角形都是直角三角形.师：我们进而会想：是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢？从而得出一个命题：

（课件/板书）

命题2 如果三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.师：接下来我们进一步来研究命题2.问题2 命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？命题2正确吗？如何证明呢？

师：我们分析一下命题2：这个命题题设是什么？结论是什么？

生：题设是三角形的三边长：a，b，c满足a2+b2=c2，结论是这个三角形是直角三角形.师：命题2与勾股定理即命题1，它们的题设和结论各有何关系？ 生：题设和结论交换了位置.（课件/板书）

互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个

叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.师：△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果边是a，b的直角三角形全等．实际情况是这样吗？

师：我们画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝900（如下图），把画好的△ABC剪下，放在△ABC上，它们重合吗？

ABC是直角三角形，它应与直角

生：我们所画的Rt △ABC，AB2=a2+b2，又因为c2=a2+b2，所以AB2=c2，即AB=c.△ABC和△ABC三边对应相等，所以两个三角形全等，∠C＝∠C＝900，△ABC为直角三角形.即命题2是正确的.（课件/板书）

已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形

证明: 画一个直角三角形ABC使BC=a，AC=b，∠C＝90°

师：我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．由于命题1证明正确以后称为勾股定理，命题2又是命题l的逆命题，在此．我们就称定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理称为互为逆定理.（课件/板书）

互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么，这个三角形是直角三角形．

师：但是不是原命题成立，逆命题一定成立吗？举例说明.生：……

问题3 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15 , b ＝8 , c＝17(2)a＝13 , b ＝15 , c＝14 师：刚才我们学习了勾股定理的逆定理，我们可以用它判断已知三角形的三边的长，判断这个三角形是否是直角三角形.（指题）由(1)a＝15 , b ＝8 , c＝17(2)a＝13 , b ＝15 , c＝14组成的三角形是不是直角三角形？同学们以小组为单位合作交流，说一说你是如何判断的？（学生交流、教师巡回指导）

师：谁来展示一下？ 生：……（课件/板书）

解：（1）∵152＋82＝225＋64＝289 172＝289 ∴ 152＋82＝172

∴这个三角形是直角三角形

（2）∵132＋142＝169＋196＝365 152＝225 ∴ 132＋142≠152 ∴这个三角形不是直角三角形

师：谁来总结一下：已知三角形的三边的长，如何判断这个三角形是否是直角三角形？ 生：先找最长边计算其平方看是否等于另两边的平方和.若是则是直角三角形，反之不是．

师：总结得非常好.（课件/板书）

方法总结：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．若是则是直角三角形，反之不是．

问题4 如果三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2。这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？

师：如果三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2.这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？谁来说一下.生：三条线段长a，b，c满足a2-b2=c2组成的三角形是直角三角形.因为a2-b2=c2，所以b2+ c2= a2满足两边的平方和等于第三边的平方.（如果说错可多找几个同学发表见解）.师：谁是直角边，谁是斜边？ 生：b、c是直角边，a是斜边.师：也就是说斜边不是c.（课件/板书）

直角三角形最长边是斜边，但斜边不一定是c，解决问题要做到具体分析，不能想当然.3 典例剖析

例1 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，同位角相等．

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)对顶角相等．(4)全等三角形的对应角相等．

解：逆命题: 同位角相等，两条直线平行.成立

逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立 逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.不成立 逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形.不 总结: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成

例2 已知△ABC 的三边分别为a=m2-n2，b=2mn，c= m2+n2，立（m＞n，m、n是正整数）.△ABC是直角三角形吗？说明理由.分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大.解： ∴△ABC是直角三角形.巩固提升

1.写出下列命题的逆命题!并判断其逆命题的真假!（1）同位角相等；

（2）如果两个数的平方相等!那么这两个数的绝对值相等；（3）全等三角形的面积相等.解：（1）相等的角是同位角!是假命题!（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等，是真命题!（3）面积相等的三角形是全等三角形，是假命题.2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（B）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．判断题

⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（√）

⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆）命题是真命题。（×⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（√）

⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。（√）

4．判断下列线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形（1）a=7，b=24，c=25（是）（2）a=1.5，b=4，c=2.5（不是）

（3）a=(4）a=，b=1，c=

（不是）

（是），b=2n，c= 课堂小结

（一）学生总结

这节课学习了什么？你有什么收获？（小组说--组内总结--组间交流）

1.互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.2.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么，这个三角形是直角三角形． 4.勾股定理的逆定理应用：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．若是则是直角三角形，反之不是．

（二）教师总结

今天，我们通过自己的努力，学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！同时我们还发现很多数学知识都是相互联系、相互贯通的。我们在学习时要做到举一反三，运用旧知识来学到更多的新知识。

板书

17.2 勾股定理的逆定理

（一）1.互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫作互逆命题.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.2.互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理 互为逆定理.3.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么，这个三角形是直角三角形．

4.勾股定理的逆定理应用：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方．若是则是直角三角形，反之不是．