集合的表示法教案

集合的表示法教案

集合的表示法教案 篇1

1.2集合的表示法（教案）

【教学目标】

使学生掌握常使用的集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体问题;【教学重点】 集合的表示方法； 【教学难点】

集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。【课时安排】 【教学过程 】

一、复习引入 问题一：

集合、空集、有限集和无限集分别是怎样定义的？集合元素与集合的关系是什么？集合的元素具有哪些特征？常用数集的记法是什么？ 问题二：

集合的表示方法有哪些？分别适用于什么情况？ 学生阅读课本，先独立思考，再互相讨论，教师巡视。

二、讲授新课

集合常用的表示方法

1.列举法定义：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法 如：（1）24的所有正因数构成的集合。可表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}（2）不大于100的自然数的全体构成的集合。可表示为{0，1，2，„100} 说明：使用列举法时应注意: 使用情况：

集合是有限集元素又不太多

集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

有规律的有限集

（2）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏。

2、描述法定义：

描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法：如果在集合I中，属于集合{xI|p(x)}A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为

举例：由不等式x-3>2的所有解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可表示为：{xRx-32}

例：用特征性质描述法表示法表示下列集合：（1）{-1，1}；

（2）大于3的全体正偶数构成的集合； 思考与讨论：

哪些性质可作为集合{xN0x5}的特征性质？

（2）平行四边形的哪些性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？ 使用特征性质描述法是注意：

1.特征性质必须明确，可多种表示； 2.当x在R中取值时，常常省略不写 ；

3.有的集合也可以直接写出元素名称，并并用花括号括起来表示这列元素的全体。

三、举例说明

例：2用列举法表示下列集合 1 A={xN0

2 B={xx2-5x+6=0}.

四、课堂练习教科书第7练习第1题，第2题

五、归纳小结

1、列举法、描述法的定义及适用范围

2、注意事项

3、列举法与描述法的相互转化

集合的表示法教案 篇2

例1 设集合M={x|x=a2-4a+5, a∈R}, N={y|y=4b2+4b+2, b∈R}, 则集合M, N之间关系是什么?

分析:集合M是由元素x构成的, 其中x是关于a的二次函数, M就是该函数的值域。同理N表示函数y=4b2+4b+2, b∈R的值域。

解:∵x=a2-4a+5 = (a-2) 2+1≥1

y=4b2+4b+2 = (2b+1) 2+1≥1

∴M={x|x≥1}, N={y|y≥1} 从而 M=N。

在这个问题中, 尽管集合M、N的代表元素分别是x、y, 形式上看是不同的, 但它们都服从 “≥1” 这一确定条件, 所以这两个集合是由相同元素构成的, 从而M=N。

例2 设集合A={x|y=x2-4}, B={x|y=x2-4}, C={ (x, y) |y=x2-4}.则下列关系:

① A∩C=φ;②A=C;③A=B;④B=C。

其中正确的是:

分析:这三个集合都与函数y=x2-4有关。其中, 集合A的代表元素x是函数y=x2-4中的自变量, 所以A表示该函数的定义域;集合B的代表元素y是函数y=x2-4中的因变量, 所以B表示该函数的值域;而集合C的代表元素 (x, y) 是点, 它表示的是函数y=x2-4的图像。由此可见, 集合A, B表示的是数集, 集合C表示的是点集。

解:A={x|y=x2-4}=R

B={x|y=x2-4}={y|y≥-4}

∴A∩C=φ, B∩C=φ, A B

因此正确的是①。

集合的含义与表示说课稿 篇3

一、教材分析

教学内容：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第一节《集合的含义与表示》，教学安排为1课时。

重点难点：在教学中，把集合的含义与表示方法作为本节课的重点，而把集合表示方法的恰当选择作为教学难点。

二、学情分析

对于刚升入高中的学生来说，基础知识相对扎实，具备一定的逻辑思维能力；从认知情况来看，对于生活实例，他们的感性大于理性，抽象概括能力较弱，但是学生们富有好奇心，充满求知欲，愿意接触新事物。哈佛大学校长陆登庭曾说过“如果没有好奇心和求知欲做动力，就不可能产生对社会具有巨大价值的发明创造。”因此对学生的好奇心和求知欲加以引导，才能让学生的学习更富创造性。

三、教学目标

知识与技能：要求学生理解集合的含义，元素的特征；元素与集合的关系，熟练掌握常用数集的记号，以及掌握集合的表示方法。

过程与方法：教学过程中，应用自然语言与集合语言描述数学对象，与学生一道归纳出集合的含义，掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法。

情感态度价值观：使学生感受数学的简洁美与和谐统一美，培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发学生学习数学的兴趣，从而实现情感、态度、价值观方面的培养目标。

四、教法学法

由于本节课是高中数学的起始课，而且概念较多，所以在教学过程中我决定从身边实例出发，通过老师引导，小组讨论、自主探究等多种方式逐渐培养学生的抽象概括能力；为了达到预期的教学效果，在学法指导方面，使教学过程活动化、学习过程自主化、获取知识的过程体验化，将教学内容转化为学生自主探究的活动过程，体现新课程改革倡导的自主学习的理念。

五、教学过程

（一）创设情境、导入新课。我以老师走进教室关上门，教室内的所有人能否组成集合作为引入，这样生活化的场景让学生感到亲切，集中了注意力，同时抛出问题，为后继教学埋下伏笔，接着介绍集合论的创始人，德国数学家康托，这样处理既让学生了解了相关的数学背景，同时又提高了学生的学习兴趣。

（二）类比归纳、理解含义。此处我举得五个例子，既有数字又有图形，还有日常生活中的人和物，这些实例贴近学生生活，更进一步抓住了学生的心理，调动了学生学习的积极性，紧接着通过老师引导，与学生一起归纳出集合的含义，并且让学生对五个例子进行解释，加深对集合含义的理解。

（三）合作探究、把握特征。此处我设计的三个实例依然来自于我们的生活，充分体现了数学来自于生活，又为生活服务的思想。通过教学过程活动化，知识过程体验化，将教学内容转化为老师引导下学生自主探究的活动过程，以下是我的教学实录。在学生已经了解元素特征的情况下趁热打铁，给出以下4个例子。让学生稍加思考之后进行回答，进一步加深对集合中元素特征的理解。数学具有形式上的简洁美，在此处明确元素与集合的关系，并给出相应的符号表示，以及常用数集的记号。由于这些符号以后经常会用到，在课堂上理解的基础上更需要课下的强化记忆，达到“从来都不用想起，永远也不会忘记”的效果。

（四）列举描述、恰当选择。集合语言是现代数学的基本语言，通过学习使学生学会使用最基本的集合语言表示有关数学对象，体会用集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，在此给出了使用列举法表示集合的具体方法，为了巩固授课效果，在这个知识点后面设计了一道练习题，设计这道题主要是为了培养学生的应用意识，激发学生的求解兴趣，同时还可以突破本节课的教学重点。

（五）实战演练、拓展提升。在这里我设计了两道用两种方法表示集合的题目，这样设计首先是想考查学生对列举法、描述法掌握的情况，也希望通过两种表示方法的练习，更好地把握列举法和描述法各自的特点。引导学生讨论应当如何根据实际问题选择恰当的集合表示方法。通过这道题目的练习，既巩固了所学知识点，又培养了学生一题多解灵活运用的数学思维能力。

（六）归纳方法、课后延伸。在这个环节，我首先引导大家对列举法和描述法进行了归纳，指明其特点并让大家根据情况进行恰当选择；小结部分采用学生回忆—归纳—总结的方式把知识点串联起来，对本节课的知识形成系统而全面的认识；在作业布置方面，一道必做题，巩固消化知识；一道选做题，课外拓展延伸，体现了作业的巩固性和发展性原则。我的板书设计简明直观，体现了知识间的内在联系，能让学生更好地把握知识要点。

六、教学反思

集合的表示法教案 篇4

（三）课 型：新授课 教学目标：

（1）进一步了解分段函数的求法；（2）掌握函数图象的画法。教学重点：函数图象的画法。教学难点：掌握函数图象的画法。

教学过程：

一、复习准备：

1．举例初中已经学习过的一些函数的图象，如一次函数，二次函数，反比例函数的图象，并在黑板上演示它们的画法。2.讨论：函数图象有什么特点？

二、讲授新课：

例1．画出下列各函数的图象：

（1）f(x)2x2(2x2)

（2）f(x)2x24x3(0x3)；

例2．（课本P21例5）画出函数f(x)x的图象。

例3．设x,，求函数f(x)2x13x的解析式，并画出它的图象。

作业布置：

集合的表示法教案 篇5

集合的表示与集合间基本关系

一．选择题

1．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()

①教2011届高一的年轻教师；②你所在班中身高超过1.70米的同学；

③2010年广州亚运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个

C．3个D．4个

2．下列所给关系正确的个数是()

①π∈R；②3∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*.A．1B．2

C．3D．4

3．设集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝6，则()

A．a∉MB．a∈M

C．{a}∈MD．{a|a＝6}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

5．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有()

A．c∈PB．c∈M

C．c∈SD．以上都不对

6．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()

A．0B．2C．3D．6

7．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是()

A．16B．8C ．7D．4

8．设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合C中元素最少有()

A．2个

C．5个B．4个D．6个

9．如果集合A满足{0,2}⊆A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A个数为()

A．5

C．3

B．4D．2 1

二．填空题

1105∈RQ；③0＝{0}；④0∉N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正确的个数3

为________．

11．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．

12．对于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的取值是________．

13．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________．

三．解答题

14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.15．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围．

22217.设A{x|x4x0},B{x|x2(a1)xa10}，若BA，求a的值16．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，当B⊆A时，求实数a的取值范围．

集合的表示与集合间基本关系练习题答案

一.选择题

1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B

二．填空题

10.311.312.2或413m<1

三．解答题

14.解：∵1是集合A中的一个元素，∴1是关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一个根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即为－3x2＋2x＋1＝0，1解这个方程，得x1＝1，x2，3

1∴集合A＝－3，1.

215.解：①a＝0时，原方程为－3x＋2＝0，x＝ 3

②a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程．

9由Δ＝9－8a≤0，得a.8

9∴当a≥时，方程ax2－3x＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根． 8

9综合①②，知a＝0或a≥.8

16.[解析] ∵A＝{x|x<－1或x>2}，aB＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－}，4

a∵A⊇B，∴－≤－1，即a≥4，4

所以a的取值范围是a≥4.17.解析：∵BA ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}

当B=Φ时，方程x2(a1)xa10无实数根，则

22△ =4(a1)4(a1)0 整理得 a10解得 a1；

2222当B={0}时，方程x2(a1)xa10有两等根均为0，则

2(a1)0解得 a1； 2a10

当B={-4}时，方程x22(a1)xa210有两等根均为-4，则

2(a1)8 无解； 2a116

当B={0，-4}时，方程x22(a1)xa210的两根分别为0，-4，则

2(a1)4 解得 a1 2a10

集合的表示法教案 篇6

1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征； 2.理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系； 3.掌握常用数集及其记法； 4.了解集合的表示方法；

5.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.【导入新课】

一、实例引入：

军训前学校通知：8月20日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高

二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一

（一）班一共52人，其中班长张三，现有以下问题： ⑴ 52人组成的班集体能否组成一个整体？ ⑵ 张三和52人所组成的班集体是什么关系? ⑶ 假设李四是相邻班的学生，问他与高一·一班是什么关系？ 新授课阶段

（一）集合的有关概念

集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们 能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集.[ 思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： 大于3小于11的偶数； 我国的小河流； 非负奇数； 方程的解；

某校2012级新生； 血压很高的人； 著名的数学家；

平面直角坐标系内所有第三象限的点； 全班成绩好的学生.对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题.关于集合的元素的特征

（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二)元素与集合的关系

1.（1）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作：a∈A；（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作：aA，例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等.2．集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C„表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,„表示.3．常用的数集及记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R.例1 若集合A为所以大于1 二小于3的实数组成的集合，则下面说法正确的为（）

A．

Ｂ.C.D.解析：根据元素与集合的关系可得，答案C.答案： C 例2用“∈”或“”符号填空：

（1）8

N；

（2）0

N；

（3）-3

Z；

（4）

Q；

（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国

A，美国

A，印度

A，英国

A.答案：

例3 判断下列各句的说法是否正确：(1)所有在N中的元素都在N*中

（）(2)所有在N中的元素都在Z中

（）(3)所有不在N*中的数都不在Z中

（）(4)所有不在Q中的实数都在R中

（）(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0（）(6)不在N中的数不能使方程4x＝8成立

（）答案： ×，√，×，√，×，√

例 4 已知集合P的元素为, 若且-1P，求实数m的值 解：根据，得若 此时不满足题意；若解得 此时或（舍），综上 符合条件的.点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.（三）集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合

(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，„

说明：1．集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序.2．各个元素之间要用逗号隔开；

3．元素不能重复；

4．集合中的元素可以数，点，代数式等；

5．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集Ｎ用列举法表示为.例5 用列举法表示下列集合：

(1)x2－4的一次因式组成的集合.(2){y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}.(3)方程x2＋6x＋9＝0的解集.(4){20以内的质数}.(5){（x，y）｜x2＋y2＝1，x∈Z,y∈Z}.(6){大于0小于3的整数}(7){x∈R｜x2＋5x－14＝0}.(8){（x，y）}｜x∈N，且1≤x＜4，y－2x＝0}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}.分析：用列举法表示集合的关键是找出集合中的所有元素，要注意不重不漏，不计次序地用“，”隔开放在大括号内.解：(1)因x2－4＝（x－2）（x＋2），故符合题意的集合为{x－2，x＋2}.(2)y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，即y≤4，又y∈N，∴y＝0，1，2，3，4.故{y｜y＝－x2－2x＋3，x∈R,y∈N}＝{0，1，2，3，4}.(3)由x2＋6x＋9＝0得 x1＝x2＝－3，∴方程x2＋6x＋9＝0的解集为{－3}.(4){20以内的质数}＝{2，3，5，7，11，13，17，19}.(5)因x∈Z , y∈Z，则x＝－1，0，1时，y＝0，1，－1.那么{(x，y)｜x2＋y2＝1，x∈Z ,y∈Z}＝{（－1，0），（0，1），（0，－1），（1，0）}.(6){大于0小于3的整数}＝{1，2}.(7)因x2＋5x－14＝0的解为x1＝－7，x2＝2，则{x∈R｜x2＋5x－14＝0}＝{－7，2}.(8)当x∈N且1≤x＜4时，x＝1，2，3，此时y＝2x，即y＝2，4，6.那么{（x，y）｜x∈N且1≤x＜4，y－2x＝0}＝{（1，2），（2，4），（3，6）}.(9){（x，y）｜x＋y＝6，x∈N，y∈N}＝{（0，6）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}.（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内.具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x︳直角三角形}，„； 说明：

1．课本P5最后一段话；

2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z.辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.例6 用描述法表示下列集合：

(1)方程2x＋y＝5的解集.(2)小于10的所有非负整数的集合.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合.(6)方程组的解的集合.(7){1，3，5，7，„}.(8)x轴上所有点的集合.(9)非负偶数.(10)能被3整除的整数.分析：用描述法表示集合的关键是找出集合中元素的公共属性，确定代表元素，公共属性可以用文字直接表述，也可用数学关系表示，但要抓住其实质.解：(1){（x，y）｜2x＋y＝5}.(2)小于10的所有非负整数的集合用描述法表示为{x｜0≤x＜10，x∈Z}.(3)方程ax＋by＝0（ab≠0）的解用描述法表示为{（x，y）｜ax＋by＝0（ab≠0）}.(4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合用描述法表示为{x｜x＞3}.(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅲ象限点的集合用描述法表示为{（x，y）｜xy＜0}.(6)方程组的解的集合用描述法表示为{（x，y）｜}.(7){1，3，5，7，„}用描述法表示为{x｜x＝2k－1，k∈N*}.(8)x轴上所有点的集合用描述法表示为{（x，y）｜x∈R，y＝0}.(9)非负偶数用描述法表示为{x｜x＝2k，k∈N}.(10)能被3整除的整数用描述法表示为{x｜x＝3k，k∈Z}.（3）文恩图法：集合的表示除了列举法和描述法外，还有恩韦图(文氏图)叙述如下： 画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合.如图：

表示任意一个集合A

边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素和子集统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.例7设集合A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，又有a∈A，b∈B，判断元素a＋b与集合A、B和C的关系.解：因A＝{x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.即a是偶数，b是奇数

设a＝2m，b＝2n＋1（m∈Z ,n∈Z）则a＋b＝2（m＋n）＋1是奇数，那么a＋bA，a＋b∈B.又C＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}是由部分奇数构成且x＝4k＋1＝2·2k＋1.故m＋n是偶数时，a＋b∈C；m＋n不是偶数时，a＋bC 综上a＋bA，a＋b∈B，a＋bC.课堂小结

1.集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.2.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3.集合的常用表示方法，包括列举法、描述法.作业

1．习题1.1，第1-2题； 2．预习集合的表示方法.拓展提升

1.用集合符号表示下列集合，并写出集合中的元素：

(1)所有绝对值等于8的数的集合A；

(2)所有绝对值小于8的整数的集合B.2.下列各组对象不能形成集合的是（）

A.大于6的所有整数

B.高中数学的所有难题 C.被3除余2的所有整数

D.函数y＝图象上所有的点 3.下列条件能形成集合的是（）

A.充分小的负数全体

B.爱好飞机的一些人

C.某班本学期视力较差的同学

D.某校某班某一天所有课程

4.集合A的元素由kx2－3x＋2＝0的解构成，其中k∈R，若A中的元素至多有一个，求k值的范围.5.若x∈R，则{3，x，x2－2x}中的元素x应满足什么条件?

6.方程 ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，则a＝_______，c＝_______.7.集合A的元素是由x＝a＋b（a∈Z,b∈Z）组成，判断下列元素x与集合A之间的关系：0，.参考答案

1.分析：由集合定义：一组确定对象的全体形成集合，所以能否形成集合，就看所提对象是否确定；其次集合元素的特征也是解决问题依据所在.解：(1)A＝{绝对值等于8的数}

其元素为：－8，8(2)B＝{绝对值小于8的整数} 其元素为：－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7.2.解：综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B.3 解：综观该题的四个选择支，A、B、C的对象不确定，惟有D某校某班某一天所有课程的对象确定，故能形成集合的是D.4.解：由题A中元素即方程kx2－3x＋2＝0(k∈R)的根 若k＝0，则x＝，知A中有一个元素，符合题设[ 若k≠0，则方程为一元二次方程.当Δ＝9－8k＝0即k＝时，kx2－3x＋2＝0有两相等的实数根，此时A中有一个元素.又当9－8k＜0即k＞时,kx2－3x＋2＝0无解.此时A中无任何元素，即A＝也符合条件 综上所述 k＝0或k≥

评述：解决涉及一元二次方程问题，先看二次项系数是否确定，若不确定，如该题，则须分类讨论.其次至多有一个元素，决定了这样的集合或者含一个元素，或者不含元素，分两种情况.5.解：集合元素的特征说明{3，x，x2－2x}中元素应满足关系式

即

也就是

即x≠－1，0，3满足条件.6.解：方程ax2＋5x＋c＝0的解集是{，}，那么、是方程两根 即有得

那么 a＝－6，c＝－1 7.解：因x＝a＋b，a∈Z ,b∈Z 则当a＝b＝0时，x＝0 又＝＋1＝1＋

当a＝b＝1时，x＝1＋ 又＝＋

当a＝，b＝1时，a＋b＝＋ 而此时Z，故有：A，故0∈A，∈A，A.8.解：若x是整数，则有x＋x＝15，x＝与x是整数相矛盾，若x不是整数，则x必在两个连续整数之间 设n＜x＜n＋1 则有n＋（n＋1）＝15，2n＝14，n＝7

集合的表示法教案 篇7

§6.1 数列的概念及简单表示法

基础自测

1.下列对数列的理解有四种：

①数列可以看成一个定义在N（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的是（填序号）.答案 ①③

2.设an=-n+10n+11，则数列{an}从首项到第 项的和最大.答案 10或11 3.(2008·安徽文，15)在数列{an}中,an=4n-52*,a1+a2+…+an=an+bn,n∈N,其中a、b为常数，则22*ab=.答案-1 3n1(n为奇数)，4.已知数列{an}的通项公式是an=则a2·a3=.2n2(n为偶数)，答案 20 5.（2008· 北京理，6）已知数列{an}对任意的p,q∈N满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10=.答案-30

*例题精讲

例1 写出下面各数列的一个通项公式：（1）3，5，7，9，…；（2）（3）-1，1371531，，，…；

32248163***37，-，-，…；（4），-1，-，-，…；

111323456379（5）3，33，333，3 333，….解（1）各项减去1后为正偶数，所以an=2n+1.（2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列2，2，2，2，…，所以an=

42n12n.（3）奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子（-1）n；各项绝对值的分母组成数列1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2-1，偶数项为2+1，165

1(n为正奇数)2(1)nn所以an=（-1）·.也可写为an=.3n(n为正偶数)nn（4）偶数项为负，奇数项为正，故通项公式必含因子（-1）n，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7，9，11，13组成，而分子则是3+1，4+1，5+1，6+1，按照这样

+1121221n21+1n的规律第1、2两项可改写为，-，所以an=(-1)·.221212n1（5）将数列各项改写为2349999999999，，…，分母都是3，而分子分别是

33331(10n-1).310-1,10-1,10-1,10-1,…,所以an=例2 已知数列的通项公式为an=n2n21.（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的增减性.解（1）假设0.98是它的项，则存在正整数n,满足∵n=7时成立，∴0.98是它的项.（2）an+1-an=(n1)2(n1)12n2n12=0.98，∴n=0.98n+0.98.22n22n1[(n1)1](n1)=

2n122＞0.∴此数列为递增数列.1,求an.2例

3、已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a1=解 ∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，即

11-=2，SnSn11111∴数列是公差为2的等差数列.又S1=a1=，∴=2，∴=2+（n-1）·2=2n，S2SSn1n∴Sn=1111∴当n≥2时，an=-2SnSn-1=-2··=-，2n2n2(n1)2n(n1)1(n1)2∴an= 1(n2)2n(n1)巩固练习

1.根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）2468101925，，，…（2），2，8，…

992315356322（3）5，55，555，5 555，55 555，…（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…

166（5）1，3，7，15，31，…

解（1）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式an=

2n.(2n1)(2n1)（2）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察： 1491625n2，，，…，可得通项公式an=.222222n个n个n个555（3）联想999=10n-1,则an=555=(999)=(10n-1),即an=(10n-1).999（4）数列的各项都具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，…，则an=5sin2

3n.2（5）∵1=2-1，3=2-1，7=2-1，…∴an=2n-1，故所求数列的通项公式为an=2n-1.2.已知函数f（x）=2x-2-x，数列{an}满足f（log2an）=-2n.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{an}是递减数列.（1）解 ∵f（x）=2x-2x，∴f（log2an）=2log2an-2log2an=-2n，即an--

1=-2n.an∴a2n2n4n24+2n·an-1=0.∴an=，又an＞0，∴an=n21-n.22(n1)21(n1)an1n21n（2）证明 ∵an＞0，且an=n1-n,∴==＜1.an22n1n(n1)1(n1)∴an+1＜an.即{an}为递减数列.3.已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2Sn=an+1，求an.解 ∵2Sn=an+1,∴Sn=∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=112(a2n+2an+1),∴Sn-1=(an1+2an-1+1), 4412［（a2］，整理可得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，n-an1）+2（an-an-1）4∵an＞0，∴an-an-1=2，当n=1时，a1=1,∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列.∴an=2n-1(n∈N).*回顾总结

知识 方法

167 思想

课后练习

一、填空题

1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的第100项是.答案 14 2.数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N都有a1·a2·a3·…·an=n，则a3+a5=.答案 61 1681524，-，…的一个通项公式是.957n(n2)2n1*

23.数列-1,答案 an=(-1)n4.下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第n个图案中需用黑色瓷砖 块.（用含n的代数式表示）

答案 4n+8 5.已知数列{an}的前n项和Sn=n-9n，第k项满足5＜ak＜8，则k=.答案 8 6.若数列{an}的通项公式an=21(n1)2，记f（n）=2(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)=(用含n的代数式表示）.答案 n2 n112a0a,n,n327.（2008·沈阳模拟）数列{an}满足an+1=，a1=，则数列的第2 008项为.52a1,1a1,nn2答案 4 58.已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an=nan+1,则数列{an}的一个通项公式an=.168 答案 n

二、解答题

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式.解：Sn满足log2(1+Sn)=n+1,∴1+Sn=2n,∴Sn=2n-1.∴a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1)=2n(n≥2), 3∴{an}的通项公式为an=n2(n1),(n2).+

1+1

+1

10.已知数列{an}中，a1=1,前n项和为Sn，对任意的n≥2,3Sn-4,an,2-

3Sn1总成等差数列.2（1）求a2、a3、a4的值；（2）求通项公式an.解（1）当n≥2时，3Sn-4,an,2-由a1=1,得a2=3(1+a2)-4,∴a2=111，a3=-，a4=.2483Sn13成等差数列，∴2an=3Sn-4+2-Sn-1，∴an=3Sn-4（n≥2）.22111111,a3=31a3-4,∴a3=-,a4=31a4-4,∴a4=.248224∴a2=

3Snan4a1（2）∵当n≥2时，an=3Sn-4,∴3Sn=an+4,∴,可得:3an+1=an+1-an,∴n1=-，2an3Sn1an14∴a2，a3，…，an成等比数列，∴an=a2·qn=

11·22n21=-2n11，∴an=1n12(n1)(n2).11.在数列{an}中，a1=11*，an=1-(n≥2,n∈N)，数列{an}的前n项和为Sn.2an1（1）求证：an+3=an;(2）求a2 008.（1）证明 an+3=1-1an2=1-111an1=1-11111an=1111an1an

=1-11=1-anan1an1an1an1=1-

1=1-(1-an)=an.∴an+3=an.1an1（2）解 由（1）知数列{an}的周期T=3，a1=2

111，a2=-1，a3=2.又∵a2 008=a3×669+1=a1=.∴a2 008=.22212.已知二次函数f(x)=x-ax+a(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义

169 域内存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立.设数列{an}的前n项和Sn=f（n）.（1）求函数f(x)的表达式；（2）求数列{an}的通项公式.解（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一个元素，∴Δ=a-4a=0a=0或a=4，当a=4时，函数f(x)=x-4x+4在（0，2）上递减，故存在0＜x1＜x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，当a=0时，函数f(x)=x在（0,+∞）上递增，故不存在0﹤x1﹤x2,使得不等式f(x1)＞f(x2)成立，综上，得a=4,f(x)=x-4x+4.（2）由（1）可知Sn=n-4n+4，当n=1时，a1=S1=1, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n-4n+4)-［(n-1)-4(n-1)+4］=2n-5, 2

22222

21∴an=2n5(n1).(n2)

《角的表示与度量》教案 篇8

《角的表示与度量》教案

角的表示与度量   教学目标     1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示． 2．认识度、分、秒，会进行简单的换算． 3．通过实际操作，培养观察力和识图能力，把实际问题转化为数学问题的能力. 4．通过积极参与数学学习活动，从数学的角度去观察事物、思考问题，培养对数学的好奇心与求知欲．   教学重点     角的表示方法与度、分、秒的换算．   设计理念     本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以启发探究式教学为主导，不断创设丰富而贴近学生生活现实的情景，引导学生探究新知．在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者和合作者，并以多媒体为教学辅助手段，以一个个学生熟知的景点吸引住学生的注意力，引导学生在活动中观察、了解角的特征，启发学生用比较直观的语言来刻画概念的形成过程，使知识的形成过程转化为学生观察、发现、探索和运用的过程，充分体现“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想．通过实际问题的解决，体验数学与日常生活的密切关系，让学生认识到生活中处处有数学，以此激发学生的好奇心和主动学习的欲望，培养学生观察、探究、抽象、概括的能力和把实际问题转化为数学问题的能力．   教学过程     导语：（视频导入）我们的家乡济宁是孔孟之乡，儒学之源，盛世佛都，历史悠久，千年的古运河穿城而过，群英汇聚的粱山引无数英雄竞折腰，烟波缥渺、水天相连的微山湖蕴含了济宁人高雅不俗的品格，是一座东文西武、南湖北水的旅游文化名城，今天就让一起来寻找其中蕴含的数学知识. 请同学们找到学案上的济宁部分景点分布图，以太白楼为中心，分别过孔府和孟庙作射线，这样就形成了什么图形？（生答：角）今天我们就来研究角的表示与度量.（板书课题） 探究活动一： 1、你能用你能用自己的语言描述一下角吗？ 2、角是由哪些基本图形构成？ 3、它们有什么特点？ 4、你能在生活中找到角的形象吗？ 探究活动二： 大家发现有很多角，为了更方便的区分它们，我们需要用适当的方式来表示它们，请同学们自学课本第92页关于角的表示的内容，独立完成： 1． 如图1中的角可以表示为   ． 2． 如图2中的角可以表示为 ．   图1 图2               3．将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表．               解题反思： 1.用三个字母表示角时，应       . 2.在    的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角． 先独立完成，再小组谈论，最后选出代表展示小组的探究结果. 探究活动三： 1、请用量角器测出∠BAC和∠DAC的度数.并与同伴交流测量的方法和结果. 2、在生活中，只有度这一个单位是不够的，今天我给大家带来了两个角的度量单位：分和秒，并且： 1°的 为1分，记作：1′，即 1°=60′； 1′的 为1秒，记作：1″，即 1′=60″. 3. 我们知道1°=60′，也就是1°是一个60′，2°是两个60′，即2°＝60′×2＝120′，那3°呢？0.5°呢？1.45°呢？ 呢？教师引导学生完成由度到分的换算. 4.刚才我们一起完成了由度到分的换算，请同学们自己完成由分到秒的换算，并讲解自己这样做的`理由.     1′=_ ___″，  2′=_  _″， 0.5′=____″，  ( )′=__ _″； 5.我们知道1°=60′，那么1′＝（  ）°呢？即1′是一个 ，2′是两个 ，即2′＝×2＝ ，那3′呢？10′呢？120′呢？1800′呢？教师引导学生完成由度到分的换算. 6. 刚才我们一起完成了由分到度的换算，请同学们自己完成由秒到分的换算，并讲解自己这样做的理由. 1″=_  _′，  3″=_  _′，  25″=____′， 180″=__ _′； 7.请同学们谈一谈对度、分、秒之间换算的心得体会，并完成： 1.5°= ′= ″， 7200″=_  ___′=_  ___°. 共享收获：请同学们谈一下自己的收获，与同伴们进行交流. 教师寄语：通过今天和同学们的合作，我再次感受到我们家乡人的文明、热情、睿智，老师希望同学们能以今天为起点，朝着自己的理想不断努力，就像角的边一样，不断向前，永不止步. 作业：1.基础作业：习题4.3的第2―3题.   2.自主作业：自己编写一道题来检测今天学习的知识.   教后反思     1、要让学生的数学思维活动成为课堂活动的主要内容 教材提供的素材、问题不仅仅是为了帮助教师传授知识，更重要的是给学生创造思维的空间，数学课堂知识的传授应该在学生各种思想活动进行的过程中自然的完成，教师的教学设计也应以怎样创设合理的思维情境，更好的激发学生的思维热情，发展学生的思维能力，培养学生良好的思维品质为核心目的展开。 2、怎样激发和保持学生的思维热情 为了达到以上目的，除了教师的课前准备以外，教师应注意适当的使用激励、讨论、合作交流等手段，要以提高学生的思维能力和品质为目的来综合使用这些手段，帮助学生形成积极主动的求知态度，不要肤浅的流于形式为了讨论而讨论和不分对错言过其实的表扬，要用适当的方式帮助暴露其思维过程中的问题，促进其思维能力的提高。另外，教师要在课堂教学过程中把握好时机促进学生的思维纵深发散。 3、注意改进的方面 学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情。    

集合的教案反思 篇9

从事这一节教学时，我首先根据思考利用类比的思想引入集合之间有何关系，通过例子说明集合有包含相等等关系，引入本节课的内容。

讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解概念中的关键字。通过反例深刻理解概念中关键字并记住。同时，对概念的三种语言进行点明，概念用文字语言，符号语言及图形语言有机结合，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。

上课时我还注意将抽象概念与实例相结合，鼓励同学们积极发言，举例子来理解概念，尤其是空集的例子。学生大多举的是方程无解的例子。有的认为{0}是空集，组织学生讨论，让学生自己辩论后认为它不是空集，加深学生的理解。

最后，我与学生共同将子集、相等、真子集等的性质进行了总结，还通过一一列举得出例子的推广，n个元素组成的集合有 个子集， 个真子集， 个非空子集等。

化学教案：溶液组成的表示方法 篇10

教材从学生最熟悉的“咸”、“淡”谈起，直接引出“浓”和“稀”的`问题。继而以糖水为例把宏观的“甜”跟微观糖分子的多少联系起来，使“浓”、“稀”形象化。在这个基础上来阐明溶液组成的含义，使感性的认识上升为理性知识，学生易于接受。

在了解溶液组成的含义之后，教材介绍了一种表示溶液组成的方法，接着提出一个关系式，又给出两种组成不同的食盐溶液，用图示的方法，使学生形象地了解它们的不同组成，以加深对关系式的理解。此后，围绕溶质的质量分数的概念，通过五个计算实例，教会学生有关溶质的质量分数的具体计算方法。

教材最后常识性介绍了其他表示溶液组成的方法：如体积分数表示的溶液组成，并指出根据实际需要，溶液组成可以有多种表示方法的道理。

关于溶液组成的教学建议

在了解溶液组成时，应该教育学生尊重化学事实，明确溶液的组成是指溶质在溶解度的范围内，溶液各成分在量的方面的关系。因此，对溶液组成的变化来说，某物质的质量分数只能在一定范围内才有意义。例如：20℃时NaCl的水溶液最大的溶质质量分数不能超过26.5%，离开实际可能性，讨论更大质量分数的NaCl溶液是没有意义的。

关于溶质的质量分数的计算

在建立溶质的质量分数的概念之后，应让学生了解，化学计算不等于纯数学的计算，在计算时，要依据化学概念，通过计算不断巩固和发展化学概念，为此，可以做如下的课堂练习，并由老师指明学生练习的正误，随时对出现的错误加以纠正。

(1)100千克水里加入20千克氯化钠，溶液中氯化钠的质量分数为20%，对不对?为什么?

(2)在20℃时溶解度为21克，则它的饱和溶液中溶质的质量分数是21%，对不对，为什么?

(3)100克10%的NaCl溶液和50克20%的NaCl溶液混合，得到150克溶液，溶质的质量分数为15%，对不对?为什么?

关于如何引出溶质的质量分数的教学建议

在提出溶液组成之后，应把溶液的“浓”、“稀”及“一定量溶液”跟“溶质的量”结合起来，使学生有清楚的认识。切不要过早地引出溶质的质量分数表示溶液组成的方法。因为学生在溶液中溶质的质量分数计算中常出现一些错误，多半是由于对组成认识的模糊造成的，为此可以让学生做一些有关溶剂或溶质的量发生变化时，判断溶液浓稀变化趋势的练习，帮助学生理解溶液组成的意义。

例如：若溶质的量不变，溶剂的量减少，溶液的量如何变化?溶液的组成如何变化?

若溶质的量不变，溶剂量增加，则溶液量的变化如何?溶液组成变化如何?若溶质量增加且完全溶解，溶剂量不变，则溶液量的变化如何?溶液组成变化如何?若溶质质量减少，溶剂量不变，则溶液量的变化如何?组成怎样变化?等等。这些判断并不困难，然而是否有意识地进行过这些训练，会在做溶液中溶质的质量分数的计算题时，效果是大不一样的。

关于溶质的质量分数的计算的教学建议

关于溶质的质量分数的计算，大致包括以下四种类型：

(1)已知溶质和溶剂的量，求溶质的质量分数;

(2)计算配制一定量的、溶质的质量分数一定的溶液，所需溶质和溶剂的量;

(3)溶解度与此温度下饱和溶液的溶质的质量分数的相互换算;

(4)溶液稀释和配制问题的计算。

教材中例题1、例题2分别属前两个问题的计算类型，学生只要对溶质的质量分数概念清楚，直接利用溶质的质量分数的关系式，计算并不困难。第(3)类计算，实质上这类计算也是直接用关系式计算的类型，只是溶质、溶剂的数据，要通过溶解度的概念，从题在所给的数据中导出来。因此，只要学生了解应把溶解度和此温度下的饱和溶液中溶质的质量分数两个概念联系起来考虑，处理这类问题就不会很困难。

教材中的例题4这类稀释溶液和配制溶质的质量分数一定的溶液的计算比较复杂，需要教会学生从另一角度去思考这类问题。有关溶液的稀释和配制问题，要让学生理解，加水稀释和配制何种质量分数的溶液，溶质的质量总是不变的。犹如稠粥加水时米量是不改变的一样，因此计算时以溶质质量不变为依据建立等式关系。

例如 设某溶液A g，溶质的质量分数为a%，稀释成溶质的质量分数为b%的溶液B g，则有：Aa%=Bb%。又若用两种不同质量分数的溶液(a%、b%)A、B克，配制中间质量分数C%的溶液，则有：Aa%+Bb%=(A+B)C%

关于溶解度与溶质的质量分数关系

初学溶液中溶质的质量分数的概念，很容易跟物质的溶解度概念相混淆，教学中有必在通过组织讨论分析使之对二者加以区别，下表提供的内容供教师参考。

溶解度与溶质的质量分数的比较

比较项目	溶解度	溶质的质量分数
意义	表示物质溶解性的度量，受到外界温度、压强等影响。	表示溶液中溶质质量的多少，不受外界条件限制。
温度要求	一定	不一定
溶剂量要求	100g	不一定
溶液是否饱和	一定达到饱和	不一定
单位	g	无
关系式	(溶质质量溶剂质量)100g	(溶质质量溶液质量)100%

课程结束指导