平面向量的坐标教案

平面向量的坐标教案（通用9篇）

平面向量的坐标教案篇1

一、教学目标

1、知识与技能：

掌握平面向量的坐标运算；

2、过程与方法：

通过对共线向量坐标关系的探究，提高分析问题、解决问题的能力。3情感态度与价值观：

学会用坐标进行向量的相关运算，理解数学内容之间的内在联系。

二、教学重点与难点

教学重点：平面向量的坐标运算。

教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确.三、教学设想

（一）导入新课

思路1.向量具有代数特征,与平面直角坐标系紧密相联.那么我们在学习直线和圆的方程以及点、直线、平面之间的位置关系时,直线与直线的平行是一种重要的关系.关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不同时为零)何时所体现的两条直线平行？向量的共线用代数运算如何体现？

思路2.对于平面内的任意向量a,过定点O作向量OA=a,则点A的位置被向量a的大小和方向所唯一确定.如果以定点O为原点建立平面直角坐标系,那么点A的位置可通过其坐标来反映,从而向量a也可以用坐标来表示,这样我就可以通过坐标来研究向量问题了.事实上,向量的坐标表示,实际是向量的代数表示.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.引进向量的坐标表示后,向量的线性运算可以通过坐标运算来实现,那么向量的平行、垂直,是否也能通过坐标来研究呢？

（二）推进新课、新知探究、提出问题

①我们研究了平面向量的坐标表示,现在已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),你能得出a+b,a-b,λa的坐标表示吗? ②如图1,已知A(x1,y1),B(x2,y2),怎样表示AB的坐标？你能在图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的P点吗?标出点P后,你能总结出什么结论? 活动:教师让学生通过向量的坐标表示来进行两个向量的加、减运算,教师可以让学生到黑板去板书步骤.可得:

图1 a+b=(x1ｉ+y1j)+(x2ｉ+y2j)=(x1+x2)ｉ+(y1+y2)j, 即a+b=(x1+x2,y1+y2).同理a-b=(x1-x2,y1-y2).又λa=λ(x1ｉ+y1j)=λx1ｉ+λy1j.∴λa=(λx1,λy1).教师和学生一起总结,把上述结论用文字叙述分别为: 两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差);实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.教师再引导学生找出点与向量的关系:将向量AB平移,使得点A与坐标原点O重合,则平移后的B点位置就是P点.向量AB的坐标与以原点为始点,点P为终点的向量坐标是相同的,这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系.学生通过平移也可以发现:向量AB的模与向量OP的模是相等的.由此,我们可以得出平面内两点间的距离公式: |AB|=|OP|=(x1x2)2(y1y2)2.教师对总结完全的同学进行表扬,并鼓励学生,只要善于开动脑筋,勇于创新,展开思维的翅膀,就一定能获得意想不到的收获.讨论结果:①能.②AB=OB-OA=(x2,y2)-(x1,y1)=(x2-x1,y2-y1).结论:一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标.提出问题

①如何用坐标表示两个共线向量? ②若a=(x1,y1),b=(x2,y2),那么

y1y2是向量a、b共线的什么条件? x1x2活动:教师引导学生类比直线平行的特点来推导向量共线时的关系.此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0.我们知道,a、b共线,当且仅当存在实数λ,使a=λb.如果用坐标表示,可写为(x1,y1)=λ(x2,y2), xx2,即1消去λ后得x1y2-x2y1=0.y1y2.这就是说,当且仅当x1y2-x2y1=0时向量a、b(b≠0)共线.又我们知道x1y2-x2y1=0与x1y2=x2y1是等价的,但这与

y1y2是不等价的.因x1x2为当x1=x2=0时,x1y2-x2y1=0成立,但

y1yyy2均无意义.因此12是向量a、bx1x2x1x2共线的充分不必要条件.由此也看出向量的应用更具一般性,更简捷、实用,让学生仔细体会这点.讨论结果:①x1y2-x2y1=0时,向量a、b(b≠0)共线.②充分不必要条件.提出问题

a与非零向量b为共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得a=λb, 那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？

活动:教师引导推证:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠a，x1x2,由a=λb,(x1,y1)=λ(x2,y2)消去λ,得x1y2-x2y1=0.y1y2.讨论结果:a∥b(b≠0)的充要条件是x1y2-x2y1=0.教师应向学生特别提醒感悟: 1°消去λ时不能两式相除,∵y1、y2有可能为0,而b≠0,∴x2、y2中至少有一个不为0.2°充要条件不能写成y1y2(∵x1、x2有可能为0).x1x2ab3°从而向量共线的充要条件有两种形式:a∥b(b≠0)

x1y2x2y10.（三）应用示例

思路1 例1 已知a=(2,1),b=(-3,4),求a+b,a-b,3a+4b的坐标.活动:本例是向量代数运算的简单应用,让学生根据向量的线性运算进行向量的和、差及数乘的坐标运算,再根据向量的线性运算律和向量的坐标概念得出的结论.若已知表示向量的有向线段的始点和终点坐标,那么终点的坐标减去始点的坐标就是此向量的坐标,从而使得向量的坐标与点的坐标可以相互转化.可由学生自己完成.解:a+b=(2,1)+(-3,4)=(-1,5);a-b=(2,1)-(-3,4)=(5,-3);3a+4b=3(2,1)+4(-3,4)=(6,3)+(-12,16)=(-6,19).点评:本例是平面向量坐标运算的常规题,目的是熟悉平面向量的坐标运算公式.变式训练

131.(2007海南高考,4)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量ab

22等于()A.(-2,-1)

B.(-2,1)

C.(-1,0)D.(-1,2)答案:D 2.(2007全国高考,3)已知向量a=(-5,6),b=(6,5),则a与b„()

A.垂直

B.不垂直也不平行

C.平行且同向 D.平行且反向

答案:A 3

图2 例2 如图2,已知ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(-2,1)、(-1,3)、(3,4),试求顶点D的坐标.活动:本例的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算.这里给出了两种解法:解法一利用“两个向量相等,则它们的坐标相等”,解题过程中应用了方程思想;解法二利用向量加法的平行四边形法则求得向量OD的坐标,进而得到点D的坐标.解题过程中,关键是充分利用图形中各线段的位置关系(主要是平行关系),数形结合地思考,将顶点D的坐标表示为已知点的坐标.解:方法一:如图2,设顶点D的坐标为(x,y).∵AB=(-1-(-2),3-1)=(1,2),DC=(3-x,4-y).由AB=DC,得13x,(1,2)=(3-x,4-y).∴

24x.x2,∴ y2.∴顶点D的坐标为(2,2).方法二:如图2,由向量加法的平行四边形法则,可知

BDBAADBABC=(-2-(-1),1-3)+(3-(-1),4-3)=(3,-1), 而OD=OB+BD=(-1,3)+(3,-1)=(2,2), ∴顶点D的坐标为(2,2).点评:本例的目的仍然是让学生熟悉平面向量的坐标运算.变式训练

图3 如图3,已知平面上三点的坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解:当平行四边形为ABCD时,仿例二得:D1=(2,2);当平行四边形为ACDB时,仿例二得:D2=(4,6);当平行四边形为DACB时,仿上得:D3=(-6,0).例3 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系.活动:教师引导学生利用向量的共线来判断.首先要探究三个点组合成两个向量,然后根据两个向量共线的充要条件来判断这两个向量是否共线从而来判断这三点是否共线.教师引导学生进一步理解并熟练地运用向量共线的坐标形式来判断向量之间的关系.让学生通过观察图象领悟先猜后证的思维方式.解:在平面直角坐标系中作出A、B、C三点,观察图形,我们猜想A、B、C三点共线.下面给出证明.∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4), AC=(2-(-1),5-(-1))=(3,6), 又2×6-3×4=0,∴AB∥AC,且直线AB、直线AC有公共点A, ∴A、B、C三点共线.点评:本例的解答给出了判断三点共线的一种常用方法,其实质是从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的.变式训练

已知a=(4,2),b=(6,y),且a∥b,求y. 解:∵a∥b,∴4y-2×6=0.∴y=3.思路2

例2 设点P是线段P1P2上的一点,P1、P2的坐标分别是(x1,y1)、(x2,y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时,求点P的坐标;(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时,求点P的坐标.活动:教师充分让学生思考,并提出这一结论可以推广吗?即当

P1P=λPP2时,点P的坐标是什么?师生共同讨论,一起探究,可按照求中点坐标的解题思路类比推广,有学生可能提出如下推理方法: 由P1P=λPP2,知(x-x1,y-y1)=λ(x2-x,y2-y)，x1x2x,xx1(x2x)1即 yy1(y2y)yy1y2.1这就是线段的定比分点公式,教师要给予充分肯定,鼓励学生的这种积极探索,这是学习数学的重要品质.时间允许的话,可以探索λ的取值符号对P点位置的影响,也可鼓励学生课后探索.图4 解:(1)如图4,由向量的线性运算可知

xx2y1y21,.).OP=(OP1+OP2)=(1222所以点P的坐标是（x1x2y1y2,.)22(2)如图5,当点P是线段P1P2的一个三等分点时,有两种情况,即

P1P1=或PP22P1P=2.PP2如果P1P1=,那么 PP22

图5 PP=OPOP=OP1+11+

1P1P2 31=OP+(OP12-OP1)312=OP+OP12 33=(2x1x22y1y2,).332x1x22y1y2,).33即点P的坐标是(同理,如果

x2x2y12y2P1P,.=2,那么点P的坐标是133PP2点评:本例实际上给出了线段的中点坐标公式和线段的三等分点坐标公式.变式训练

在△ABC中,已知点A(3,7)、B(-2,5).若线段AC、BC的中点都在坐标轴上,求点C的坐标.解:(1)若AC的中点在y轴上,则BC的中点在x轴上, 设点C的坐标为(x,y),由中点坐标公式,得

3xy50,0, 22∴x=-3,y=-5, 即C点坐标为(-3,-5).(2)若AC的中点在x轴上,则BC的中点在y轴上,则同理可得C点坐标为(2,-7).综合(1)(2),知C点坐标为(-3,-5)或(2,-7).例2 已知点A(1,2),B(4,5),O为坐标原点,OP=OA+tAB.若点P在第二象限,求实数t的取值范围.活动:教师引导学生利用向量的坐标运算以及向量的相等,把已知条件转化为含参数的方程(组)或不等式(组)再进行求解.教师以提问的方式来了解学生组织步骤的能力,或者让学生到黑板上去板书解题过程,并对思路清晰过程正确的同学进行表扬,同时也要对组织步骤不完全的同学给与提示和鼓励.教师要让学生明白“化归”思想的利用.不等式求变量取值范围的基本观点是,将已知条件转化为关于变量的不等式(组),那么变量的取值范围就是这个不等式(组)的解集.解:由已知AB=(4,5)-(1,2)=(3,3).∴OP=(1,2)+t(3,3)=(3t+1,3t+2).3t1021若点P在第二象限,则t

333t2021,).33点评:此题通过向量的坐标运算,将点P的坐标用t表示,由点P在第二象限可得到一个关于t的不等式组,这个不等式组的解集就是t的取值范围.变式训练故t的取值范围是(已知OA=(cosθ,sinθ),OB=(1+sinθ,1+cosθ),其中0≤θ≤π,求|AB|的取值范围.解:∵AB=OB-OA=(1+sinθ,1+cosθ)-(cosθ,sinθ)=(1+sinθ-cosθ,1+cosθ-sinθ).∴|AB|=(1+sinθ-cosθ)+(1+cosθ-sinθ)=［1+(sinθ-cosθ)］2+［1-(sinθ-cosθ)］2 =2+2(sinθ-cosθ)2 =2+2(1-2sinθcosθ)=4-4sinθcosθ=4-2sin2θ.∵0≤θ≤π,∴0≤2θ≤2π.从而-1≤sin2θ≤1.∴4-2sin2θ∈［2,6］.故|AB|的取值范围是［2,6］.222 7

（四）课堂小结

平面向量的坐标教案篇2

笔者对本校高一年级关于平面向量内容的一次测试进行了分析, 其中一道试题引起笔者的注意.

试题已知向量 $\vec{A B} = (1 ‚ 2)$ 按向量a= (2, -3) 进行平移, 得到向量 $\vec{A^{'} B^{'}}$ , 则向量 $\vec{A^{'} B^{'}}$ 的坐标是___.

这道试题之所以引起笔者的注意, 是因为这道题几乎所有的学生都给出了答案 (3, -1) , 显然学生是错误的套用了点的平移公式, 从这道试题的解答情况可以看出, 学生并没有完全理解向量坐标的概念, 虽然从其它的试题可以看出大部分学生能够熟练解答有关向量坐标运算的问题, 并能借助向量坐标运算解决一些数学问题, 这一现象在高二年级学生学完空间向量之后也仍然存在.这说明学生对向量坐标概念的理解还仅在“表”, 而并未达到“里”.

为什么会有这种现象, 这与我们教学不到位有密切关系.在笔者周围有很多教师在教授向量坐标 (平面或空间) 这一内容时, 只是照本宣科地把向量坐标的概念给学生做一介绍, 之后就把教学的重点放在了向量坐标的运算与应用之上, 通过各种题型来训练学生如何通过向量的坐标运算来解决各种不同的数学问题, 特别是在高二学习立体几何时, 教师们往往把关注点放在了如何用向量的坐标运算解决空间的垂直、平行、角与距离等问题.各种题型的大量训练, 使学生能够很轻松地利用向量解决一些高考立体几何试题.我们知道, 利用向量的坐标运算解决相关问题的前提是必须能够在图形中建立直角坐标系, 但一旦不能建立直角坐标系, 或虽能建立直角坐标系但一些点的坐标不易写出时, 使用向量坐标运算就存在很大问题.这样我们可以看到, 在高考或高考模拟考试中, 如果直角坐标系较易建立, 那么立体几何试题得分率则较高, 但一旦直角坐标系较难建立, 则立体几何试题的得分率就不会很高, 因为这时学生往往放弃向量运算方法而利用立体几何方法来尝试解决问题.实际上, 学生如果对向量的坐标概念有较为深入的理解, 即使不能建立直角坐标系, 照样可以利用向量运算来解决问题, 以避免由于立体几何方法需添加辅助线而造成困扰.现以一道高考试题加以说明。

例1 (2000年高考题) 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.

(Ⅰ) 证明C1C⊥BD;

(Ⅱ) 假定 $C D = 2 ‚ C C_{1} = \frac{3}{2}$ , 记面C1BD为α, 记面BCD为β, 求二面角α-BD-β的平面角的余弦值;

(Ⅲ) 当 $\frac{C D}{C C_{1}}$ 的值为多少时, 使A1C⊥面C1BD, 请给出证明.

此题虽可以建立空间直角坐标系, 但建立坐标系之后计算各点坐标的过程仍然比较复杂.特别是第2问, 一般转化为计算二面角的两个半平面的法向量夹角, 但当不便建系时, 就似乎不能使用法向量法.但实际并不是这样, 当不便建系时, 我们照样可以使用法向量法.

解 (Ⅰ) 取向量 $\vec{C D} ‚ \vec{C B} ‚ \vec{C C_{1}}$ 构成空间的一个基底, 易知它们两两之间的夹角为60°, 且 $| \vec{C D} | = | \vec{C B} |$ .因为

$\begin{array}{l} = \vec{C C_{1}} \cdot (\vec{C D} - \vec{C B}) \\ = \vec{C C_{1}} \cdot \vec{C D} - \vec{C C_{1}} \cdot \vec{C B} \\ = \frac{1}{2} | \vec{C C_{1}} | | \vec{C D} | - \frac{1}{2} | \vec{C C_{1}} | | \vec{C B} | \\ = 0 ‚ \end{array}$

故 C1C⊥BD.

(Ⅱ) 取向量 $\vec{C D} ‚ \vec{C B} ‚ \vec{C C_{1}}$ 构成空间的一个基底, 则 $| \vec{C D} | = | \vec{C B} | = 2 ‚ | \vec{C C_{1}} | = \frac{3}{2} .$

设 $n = x \vec{C D} + y \vec{C B} + z \vec{C C_{1}}$ 为平面CDB的法向量, 则

$\begin{array}{l} = x \vec{C D}^{2} + y \vec{C B} \cdot \vec{C D} + z \vec{C C_{1}} \cdot \vec{C D} \\ = 4 x + 4 y \cos 60 ° + 3 z \cos 60 ° \\ = 4 x + 2 y + \frac{3}{2} z \\ = 0 ‚ \\ n \cdot \vec{C B} \\ = x \vec{C D} \cdot \vec{C B} + y \vec{C B}^{2} + z \vec{C C_{1}} \cdot \vec{C B} \\ = 4 x \cos 60 ° + 4 y + 3 z \cos 60 ° \\ = 2 x + 4 y + \frac{3}{2} z \\ = 0 . \end{array}$

取x=1, y=1, z=-4, 得

$\begin{array}{l} n = \vec{C D} + \vec{C B} - 4 \vec{C C_{1}} ‚ \\ | n | = (\vec{C D}^{2} + \vec{C B}^{2} + 16 \vec{C C_{1}}^{2} \\ + 2 \vec{C D} \cdot \vec{C B} - 8 \vec{C D} \cdot \vec{C C_{1}} \\ - 8 \vec{C B} \cdot \vec{C C_{1}})^{\frac{1}{2}} \\ = \sqrt{4 + 4 + 36 + 4 - 12 - 12} \\ = 2 \sqrt{6} . \end{array}$

设 $m = x \vec{C D} + y \vec{C B} + z \vec{C C_{1}}$ 为平面C1DB的法向量, 则

$\begin{array}{l} = (x \vec{C D} + y \vec{C B} + z \vec{C C_{1}}) \cdot (\vec{C D} - \vec{C B}) \\ = 2 x - 2 y \\ = 0 ‚ \\ m \cdot \vec{C_{1} B} \\ = (x \vec{C D} + y \vec{C B} + z \vec{C C_{1}}) \cdot (\vec{C B} - \vec{C C_{1}}) \\ = \frac{x}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{3 z}{4} \\ = 0 . \end{array}$

取x=1, y=1, z=4, 得

$\begin{array}{l} m = \vec{C D} + \vec{C B} + 4 \vec{C C_{1}} ‚ \\ | m | = (\vec{C D}^{2} + \vec{C B}^{2} + 16 \vec{C C_{1}}^{2} \\ + 2 \vec{C D} \cdot \vec{C B} - 8 \vec{C D} \cdot \vec{C C_{1}} \\ + 8 \vec{C B} \cdot \vec{C C_{1}})^{\frac{1}{2}} \\ = 6 \sqrt{2} . \\ m \cdot n = (\vec{C D} + \vec{C B})^{2} - 16 \vec{C C_{1}}^{2} \\ = \vec{C D}^{2} + \vec{C B}^{2} + 2 \vec{C D} \cdot \vec{C B} - 16 \vec{C C_{1}}^{2} \\ = - 24 ‚ \\ \cos 〈 m ‚ n 〉 = \frac{- 24}{2 \sqrt{6} \cdot 6 \sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{3}}{3} . \end{array}$

所以二面角α-BD-β的平面角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

(Ⅲ) 取向量 $\vec{C D} ‚ \vec{C B} ‚ \vec{C C_{1}}$ 构成空间的一个基底, 则 $\vec{C A_{1}} = \vec{C D} + \vec{C B} + \vec{C C_{1}} .$

设 $| \vec{C D} | = | \vec{C B} | = k a ‚ | \vec{C C_{1}} | = a$ , 因为

$\begin{array}{l} = (\vec{C D} + \vec{C B} + \vec{C C_{1}}) \cdot (\vec{C D} - \vec{C B}) \\ = \vec{C D}^{2} - \vec{C D} \cdot \vec{C B} + \vec{C B} \cdot \vec{C D} - \vec{C B}^{2} \\ + \vec{C C_{1}} \cdot \vec{C D} - \vec{C C_{1}} \cdot \vec{C B} \\ = 0 ‚ \end{array}$

所以 $\vec{C A_{1}} ⊥ \vec{B D}$ , 因此, 要A1C⊥面C1BD, 只需A1C⊥C1D, 所以

$\begin{array}{l} = (\vec{C D} + \vec{C B} + \vec{C C_{1}}) \cdot (\vec{C D} - \vec{C C_{1}}) \\ = \vec{C D}^{2} - \vec{C D} \cdot \vec{C C_{1}} + \vec{C B} \cdot \vec{C D} \\ - \vec{C B} \cdot \vec{C C_{1}} + \vec{C C_{1}} \cdot \vec{C D} - \vec{C C_{1}}^{2} \\ = k^{2} a^{2} + \frac{1}{2} k^{2} a^{2} - \frac{1}{2} k a^{2} - a^{2} \\ = \frac{3}{2} k^{2} a^{2} - \frac{1}{2} k a^{2} - a^{2} \\ = 0 ‚ \end{array}$

即 $\frac{3}{2} k^{2} - \frac{1}{2} k - 1 = 0$ ,

解得 $k = - \frac{2}{3}$ (舍) 或k=1.

所以当 $\frac{C D}{C C_{1}} = 1$ 时, A1C⊥面C1BD.

波利亚在《怎样解题》中指出, 当你一时找不到解决问题的办法时, 要回到定义中去.上面的方法就是回到向量坐标的定义, 重新审视向量坐标定义后所想到的办法.空间向量坐标的概念来自于空间向量基本定理:如果向量a, b, c是空间3个不共面向量, 那么对于空间任一向量p, 都存在唯一的有序实数组x, y, z, 使得p=xa+yb+zc, 并称{a, b, c}为空间的一个基底.当将空间基底的三基向量取为两两垂直的单位向量i, j, k (称为单位正交基底) , 过空间一点O, 分别以i, j, k方向为正方向建立3条数轴:x轴、y轴、z轴, 这样我们就建立了空间直角坐标系O-xyz, 这时对空间任一向量p, 都存在唯一的有序实数组x, y, z, 使得

p=xi+yj+zk, (1)

我们称有序实数组 (x, y, z) 为向量p在空间直角坐标系O-xyz内的坐标.从定义可以看出, 空间直角坐标是空间基底的特殊形式, 向量的坐标形式只是 (1) 式的简化形式, 向量的坐标运算只是对 (1) 式的向量运算的简化形式 .由它们的关系可以看出, 只要在空间找出3个已知夹角与模长的不共面向量, 就能构造出一个空间坐标系 (斜坐标系) , 一切空间直角坐标系能解决的问题在这个坐标系中仍能够解决, 而一些利用空间直角坐标系不能解决或解决起来较为困难的立体几何问题, 用斜坐标系中的向量运算照样可以游刃有余地加以解决.用斜坐标系解决问题的关键与空间直角坐标系一样, 都是将空间的向量转化为基向量的表达式, 再利用基向量的相关运算解决问题.

根据以上分析, 笔者对向量教学提出下列建议:

1) 应加强平面向量基本定理的教学.因为平面向量基本定理是平面向量坐标概念的基础, 加强平面向量基本定理的教学有利于学生理解平面向量坐标含义;平面向量基本定理在空间向量中又可以发展为判断向量共面的充要条件, 而利用这个充要条件可以解决空间中线面平行、面面平行的有关问题;通过类比, 可以由平面向量基本定理得到空间向量基本定理, 有利于学生对空间向量基本定理的学习与理解.

2) 加强对空间向量基本定理的教学, 除了强化对定理的理解, 还要加强学生将空间向量用给定基向量表示及将空间向量运算转化为基向量运算的练习.

3) 向学生示范、指导利用基向量解决空间问题的方法, 并提供一定量的练习.对于可利用空间直角坐标系解决的问题, 也要尽可能地引导学生利用基向量方法进行思考, 加以解决.

4) 向量的基向量表示的基础是实数与向量的乘法运算, 从实际教学情况看, 学生对实数与向量乘法运算概念的理解也并不深入, 因此也必须加强这方面的教学, 要让学生从方向与模长两个方面去理解概念.

平面向量坐标运算的教学反思篇3

关键词：坐标运算;向量共线;学生主观能动性

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2011）12-031-02

一、概述

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。向量的坐标表示,实际是向量的代数表示。引入向量的坐标表示可以使向量完全代数化,将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.而平面向量的坐标运算是常考的知识点,运用向量方法解决解析几何和立体几何中的有关知识,有时候显的非常方便.通过平面向量的坐标运算,我们可以培养学生的归纳、猜想、演绎能力,通过代数方法解决几何问题,提高学生用数形结合思想解决问题的能力。

本节的教学重点是:平面向量的坐标运算

本节的教学难点是:对平面向量共线的坐标表示的理解

二、课程内容设计

1、平面向量得坐标运算

本部分内容比较简单,直接运用向量在基底下的表示形式讲解即可.然后进行小结,然后

再让学生做4道练习;

2、平面向量共线的坐标表示

有向量共线的判定定理: ,将两向量用坐标表示,消元,得到共线的坐标表示 ,然后比较两式的优缺点,并告诉学生消元的时候不能直接两式相除的理由,最后再通过练习强化.最后通过边讲边练,让学生充分动手,动脑,动眼达到掌握本节内容的目的。

但是,在课程内容设计上,我把平面向量的坐标运算和平面向量共线的坐标运算放一起讲解了。课后反思,内容过于大了,一方面学生在接受上有一定的困难,另一方面在细节问题上就很难把握的好,一节课45分钟,在这么短的时间内让学生掌握住如此多的知识,难度很大,同时,一味地赶进度,带来的直接后果就是学生学而不精,对深层的问题,没有实质性的认识,只会死记公式,做原题,对于变形题目,学生仍然无从下手。

三、学生水平分析

本班学生,通过前面几次考核,大部分学生的知识基础和接受的能力还是可以的,20%的学生是很聪明的,通过自己看书,能够基本掌握本节内容,30%的学生在课堂上能够跟上我的思路,通过讲解,也能很快掌握,30%的学生勉强能跟上我的思路,但需要时间消化,剩下20%的学生,如果不预习课本,基本上上课很难听懂,即使提前预习了,也不一定能跟的上.事实证明:我对本班学生的分析还是很不到位的,学生在接受新知识方面,大部分学生还是有一定困难的.

1、课程引入

上课之前,我已经让学生提前预习,因此,我个人认为本节内容,大部分学生都能懂,对平面向量的运算法则,学生再比较数的运算,能很好的理解.因此,在课堂引入过程中,我直接引用平面直角坐标系中的基底: ,有 , 得到: ， ,于是

所以 ,同理: , .如此教学,学生能很快掌握住平面向量坐标的运算法则,但在教学的过程中,我一直未引入平面直角坐标系,导致的直接后果是学生不能够运用数形结合思想,甚至不明白为什么有可得到 .对于 , ,我们有，学生虽然能很快记住这种运算,但却不明白是如何得来了,这是教学的一个失误.

2、习题处理

在处理练习上,我高估了学生的水平,对学生的认知能力没有一个清楚的认识,在应该点评的地方却未做点评,导致学生虽然知道错了,却不知道错在何处,下次再做到这种题型,还是很有可能出现问题.例如:

(3).若 ,且,则点的坐标为.

(4).已知平行四边形的三个顶点 ,则点的坐标为.

这两个小题,我在下面巡视学生做的情况时,发现有一部分学生做错,都是很典型的错误，第4小题有学生得到两个答案,为了赶进度,我只是简单地对了答案，并没有把详细的解题过程写出来,导致的直接结果就是学生仍然不明白.反思后觉得这两个小题应该详细的讲解，以免学生以后出现类似的问题,同时要对学生的认知水平有个清晰的认识.

在平面向量共线问题中,设 , ,其中  ,有平面向量共线的判断定理可得:存在实数 ,使得 ,进而得到 ,两式消去 ,得到 ,在这个过程中应该让学生自己去消 ,学生中肯定存在直接两式相除的,这样就可以引导学生,相除的时候应该注意什么,从而得出分类讨论,进一步把分类讨论思想灌输给学生

(1)已知 , ,且 ,则 .

(2)已知且 ,则

(3)若向量与共线且方向相同,则

以上3题,是让学生到黑板上做的,我只让学生写了答案,并没给出过程,这是一个失误.在教学的过程中,学生做题的过程才是重要的,对于第3题,我只是简单的提示了一下,仍然是高估了学生,有一部分学生不明白为什么只有一个答案。

3、发挥学生主观能动性

在解题的过程中,应该充分发挥学生的主观能动性,学生的思维是灵活的,只要给他一丝春风,他就会给你一片灿烂的花园.

例1 已知 ,试判断三点之间的位置关系

变式:已知向量 ,若三点共线,则.

在这个例题讲解中,我只给了两种方法,如果我当时给一点时间让学生自己再思考,学生肯定能想到更多很好的方法,这是我应该反思的地方。在做下面的变式时,我让一个学生到黑板上去做,这个学生在做到因式分解时,迟迟写不出来,由于时间关系,我没让她再做下去。课后反思,既然让学生做了,就应该让她做完,也许她会做,就是算的慢点,如果中途制止她,很有可能会打击她学习的积极性。作为教师,我们应该充分相信学生,充分发挥他们的主观能动性,给他们创造奇迹的机会和平台。

4、对学生能力估计不足

在课堂教学之前,做为教师,我应该对学生有个充分的估量,在这些容易错的地方,学生会出现那些错误,学生会用什么方法解决此题,我应该事先有个充分的估量,不至于课堂教学中,出现我没预料到的情况,造成教学的被动。

总之，在本节课的教学反思中,我学到了很多东西.作为教师,我们只是组织者,推进者和指导者,我们应该把更多的主动权交给学生,让学生充分发挥自己的主观能动性,去创造奇迹,让他们的思维更灵活,情感升华更彻底,知识的获得将更完善。

参考资料

[1] 张惠英.关于《平面向量》教学的几点建议[J].教育实践与研究,2005(11).

[2] 褚人统.平面向量解题策略与方法. [J].数理化解题研究(高中版),2009(01).

平面向量的坐标教案篇4

一、复习引入：1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1+λ2e2(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量ａ在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量2．平面向量的坐标表示

分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作a(x,y)其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0).2．平面向量的坐标运算（1）若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，a(x,y)两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差..实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。（2）若A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABx2x1,y2y1一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.1

向量AB的坐标与以原点为始点、点P为终点的向量的坐标是相同的。3．练习：1．若M(3，-2)N(-5，-1)且 MP1MN，求P点的坐标22．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4)，则AB2BC=.3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3)，如何求证：四边形ABCD是梯形.？

二、讲解新课：

1、思考：（1）两个向量共线的条件是什么？（2）如何用坐标表示两个共线向量？

设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)其中ba.x1x2由a=λb得，(x1，y1)=λ(x2，y2) 消去λ，x1y2-x2y1=0

y1y2a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0探究：（1）消去λ时能不能两式相除？

（不能 ∵y1，y2有可能为0，∵b0 ∴x2，y2中至少有一个不为0）

（2）能不能写成y1y2 ？（不能。∵x1，x2有可能为0）x1x2ab

x1y2x2y10(3)向量共线有哪两种形式？ a∥b(b0)

三、讲解范例：

例1已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，求y.例2已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(2，5)，试判断A，B，C三点之间的位置关系.思考：你还有其它方法吗？

例3若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，求x 解：∵a=(-1，x)与b=(-x，2)共线 ∴(-1)×2-x•(-x)=0

 ∴x=±2 ∵a与b方向相同 ∴x=2

例4 已知A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD平行吗？直线AB平行于直线CD吗？

解：∵AB=(1-(-1)，3-(-1))=(2，4)，CD=(2-1，7-5)=(1，2)又 ∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD

又 ∵ AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6)，AB=(2，4)，2×4-2×60 ∴AC与AB不平行

∴A，B，C不共线 ∴AB与CD不重合 ∴AB∥CD 例5设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；(2)当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标.思考：（1）中 P1P：PP2=？（2）中P1P：PP2=？若P1P：PP2=如何求点P的坐标？

四、课堂练习：P101面4、5、6、7题。

五、小结：（1）平面向量共线的坐标表示；

（2）平面上两点间的中点坐标公式及定点坐标公式；（3）向量共线的坐标表示.六、课后作业：《习案》二十二。思考：

1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（C）A.6 B.5 C.7 D.8 2.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（B） A.-3 B.-1 C.1 D.3 3.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（B）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 4.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y= 3.3

平面向量的概念教案篇5

【教学目标】

知识目标：

（1）了解向量的概念；

（2）理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.能力目标：

（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；

（2）理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.（3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力情感目标：

（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．【教学重点】

向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.【教学难点】

向量的含义.【教学过程】

（一）情境创设

1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”

结果原因

2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？

结果原因思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？这些量的共同特征是什么？

（二）概念形成

观察：如图2中的三个量有什么区别？

1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法

思考:物理学中如何画物体所受的力?(1)几何表示法：常用一条有向线段表示向量.符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作AB.(注意起终点顺序).(2)字母表示法：可表示AB为a.练习.如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达 B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）

（三）理性提升 3.向量的模

向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模.记作：|AB|.强调：数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的.4.两个特殊的向量(1)零向量——长度为零的向量，记作0.(2)单位向量——长度等于1个单位长度的向量． 5.向量间的关系

观察如图5，你认为向量之间有那些关系？

(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.规定： 0与任一向量平行.(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作ab.规定：00.注意： 1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？

(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量．

（四）拓展应用

例1.下列命题中，正确的是()A．|a|=|b|a=b

B．|a|=|b|且a∥ba=b C． a=ba∥b

D．a∥0|a|=0 例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.思考：

(1)与向量OA长度相等的向量有多少个？(2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？(3)与向量OA共线的向量有哪些？

例3.如图7，在45的方格图中，有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量.(1)与向量AB相等的向量有多少个？

(2)与向量AB长度相等的向量有多少个？练习巩固：P77.1～4

（五）归纳小结

平面直角坐标系教案篇6

学习目标：

（1）理解平面直角坐标系的相关概念．（2）在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．学习重难点：

平面直角坐标系及相关概念．

一、复习引入

问题1

回顾已学内容，回答下列问题：

（1）什么是数轴？请画出一条数轴．

（2）如图，A，B，C三点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“-3”表示的点．

问题2

在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？

二、设疑自探一：

类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图，你能找到一种办法来确定平面内点B的位置吗？

（1）在图中，点B记为（1，2），类比点B，你能分别写出点A、C、D分别记为什么吗？（2）了解法国数学家笛卡儿解疑合探一：

学生展示，其他同学补充，教师总结。

三、设疑自探二：

学生自学课本本节课内容后，回答下列问题：

⑴平面直角坐标系在平面内画两条互相＿＿、原点重合的数轴，组成____________.水平的数轴称为_____或_____，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或_____，取______为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的_____.（2）如图写出点的坐标：A____;B____;C____;D____ 1

（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？（在上图中标注出象限）

注意：坐标轴上的点不属于＿＿＿＿＿.（4）如图甲，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？

甲乙

（5）如图乙，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？

解疑合探二：

1、学生展示，其他同学补充，教师总结。

2、教师出示例题，学生展示：

例：画平面直角坐标系并描出下列各点： A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（3，0），K（0，-4）．

四、质疑再探：

数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？

五、运用拓展：

一、选择题:

1.如图1所示,点A的坐标是()A.(3,2);B.(3,3);C.(3,-3);D.(-3,-3)2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是()A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是()A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在()A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限

高中数学平面向量教案篇7

1 掌握平面向量数量积运算规律;

2 能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题;

3 掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题

教学重点：平面向量数量积及运算规律

教学难点：平面向量数量积的应用

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

启发学生在理解数量积的运算特点的基础上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质 

教学过程：

一、复习引入：

1.两个非零向量夹角的概念

已知非零向量与，作 = ， = ，则∠aob=θ(0≤θ≤π)叫与的夹角

2.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量| || |cos叫与的数量积，记作  ，即有  = | || |cos，

(0≤θ≤π) 并规定与任何向量的数量积为0

3.“投影”的概念：作图

定义：| |cos叫做向量在方向上的投影

投影也是一个数量，不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 | |;当 = 180时投影为 | |

4.向量的数量积的几何意义：

数量积  等于的长度与在方向上投影| |cos的乘积

5.两个向量的数量积的性质：

设、为两个非零向量，是与同向的单位向量

1  =  =| |cos;2    = 0

3当与同向时，  = | || |;当与反向时，  = | || |

特别的  = | |2或

4cos = ;5|  | ≤ | || |

6.判断下列各题正确与否：

1若 = ，则对任一向量，有  = 0 ( √ )

2若  ，则对任一非零向量，有   0 ( × )

3若  ，  = 0，则 = ( × )

4若  = 0，则、至少有一个为零 ( × )

5若  ，  =  ，则 = ( × )

6若  =  ，则 = 当且仅当  时成立 ( × )

7对任意向量、、，有(  )  (  ) ( × )

初中数学《平面直角坐标系》教案篇8

一、教学目标

【知识与技能】

掌握什么是平面直角坐标系，会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。【过程与方法】

在探索平面直角坐标系以及点的坐标与位置关系时，提升逻辑推理能力以及几何直观。【情感态度价值观】

在自主探索中感受到成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。

二、教学重难点

【教学重点】

掌握什么是平面直角坐标系。【教学难点】

理解两个轴为何垂直，会通过点的坐标找到位置以及通过位置写出点的坐标。

三、教学过程

（一）引入新课

复习提问：什么是有序数对?能否举一个例子。

根据学生回答追问：有序数对所表示的位置如何直观表示?

（二）探索新知

总结学生回答：利用学过用数轴表示数，对于有序数对有两个数进而转到用两个数轴。进一步追问：用两个什么样的数轴? 让学生根据上节课举的电影院的例子对比座位行列是互相垂直的，自主探索得出结论：用相互垂直的两条数轴。

教师总结:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

在黑板画出一个平面直角坐标系，并在其中点出A，B两个点，提问：点A如何用有序数对表示? 学生回答，教师总结：一个点的横坐标就是点向x轴做垂线垂足的坐标，纵坐标就是向y轴做垂线垂足的坐标。

学生活动：写出B点的坐标。

（三）课堂练习

初中数学《平面直角坐标系》教案 1 / 2 找出课前同学举例的有序数对（-2，-1），（-1,1）在平面直角坐标系的什么位置

（四）小结作业

教师提问：今天有何收获? 引导学生总结：什么是平面直角坐标系，如何根据坐标找点，如何根据点找坐标课后作业:思考平面直角坐标系中不同位置的点的坐标有何特点?

四、板书设计

五、课后反思

6.1.2平面直角坐标系教案篇9

对话探索设计

义务教育课程标准实验教科书(人教版)七年级下册

6.1.2平面直角坐标系(1)〖教学目标〗

1.会用坐标表示坐标平面上的点;2.会根据坐标找到坐标平面上点的位置.〖对话探索设计〗〖复习1〗

1.你还记得数轴的三要素吗? 2.请画出一条数轴,并在上面分别标出表示3和-1.5的点.3.分别写出数轴上点A、B、C、D表示的数.B D A C 2-4-3-2-1 0 1 要点:数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点的坐标.〖复习2〗

见P45图6.1-1,假设我们约定排数在前,列数在后,在图中分别标出(3,5)和(5,3)所在的位置.归纳:用一个有序数对可以确定平面上一个点的位置.〖探索1〗

如图,若方格的边长表示实际长度1海里,你能描述可疑船只A相对于海上缉私艇B的位置吗?

B· 北

〖阅读理解〗

P46～P47

缉私艇 A· 可疑船要点:数轴上的点的坐标,平面直角坐标系,横轴,纵轴,原点,平面内点的坐标

〖例题学习〗

P48例〖探索2〗

P48.探究 DHTSSJ6.1.2

对话探索设计

义务教育课程标准实验教科书(人教版)七年级下册

y 8 〖练习1〗

(1)写出右边的平面直角坐标系中各点的坐标;

(2)在右边的平面直角坐标系中描出下列各点: A(3,2),B(2,3),C(5,1),D(1,5),E(3,7),F(7,3).〖作业〗

1.分别写出右图中各点的坐标:

2.如图,如果正北的方向与y轴平行,缉私艇B的坐标为(2,6),那么可疑船只A位置如何表示?

6 5 4 3 2 1 0 A C.D.E.B..1 2 3 4 5 6 7 8 x y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x y · C · D · E · F y 8 7 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 · B · A-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 · G · H 北 B· 缉私艇 A· 可疑船 1 2 3 4 5 6 7 8 x 2 DHTSSJ6.1.2

对话探索设计

义务教育课程标准实验教科书(人教版)七年级下册

6.1.2平面直角坐标系(2)〖教学目标〗

1.了解坐标轴上的点的坐标的规律;2.知道坐标平面中的四个象限;3.进一步体会数形结合的思想.〖对话探索设计〗〖探索1〗

右图是某处某日气温T(℃)随时间t(时)变化的图象,利用图象回答下面问题:(1)图象上哪一点的坐标是(8,2)?把它记为点M;点(8,5)也在图象上吗?(2)图中点N的坐标是多少?横坐标是多少?纵坐标是多少?你能分别说出它们的含义吗?(3)当天0点时的气温是多少?(4)这一天中什么时间气温是0℃?

〖探索2〗

在平面直角坐标系中描出下列各点,并指出它们的位置有什么规律:(1)A(-5,0),B(-3,0),C(2,0),D(6,0);(2)E(0,-5),F(0,-3),G(0,2),(0,6).T(℃)10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0-1-2-3-4-5-6.N 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 t(时)y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 3 DHTSSJ6.1.2

对话探索设计

义务教育课程标准实验教科书(人教版)七年级下册

〖探索3〗

在平面直角坐标系中,x轴和y轴上的点的坐标各有什么特点?分别写出图中坐标轴上的五个点A、B、C、D、O(原点)的坐标.〖练习1〗

P49.练习1,2 〖阅读理解〗象限的意义

P48 〖探索4〗

如图:(1)标出四个象限;

y 4 3 2 1 C A-4-3-2-1 0 1 2 3 4 x-1-2 D-3 B....-4 y x O(2)画一条直线a,使它不过第一、三象限;(3)画一条直线b,使它过第一、二、四象限;(4)任意描出一个不属于任何象限的点;(5)画一条直线c,使它过第一、三象限;(6)是否能画出一条直线,使它只过第一、三象限?为什么? 〖练习2〗

P50.习题2 想一想,你能把坐标平面内的点按所在的位置分类吗? 〖作业〗

P51.习题6,7(1)〖补充作业〗

在右边的平面直角坐标系中描出下列各点: A(-4,0),B(-2,0),C(3,0), D(5,0),E(0,-5),F(0,5).y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 DHTSSJ6.1.2

对话探索设计

义务教育课程标准实验教科书(人教版)七年级下册

6.1.2平面直角坐标系(3)〖教学目标〗

1.会根据点的坐标求点到两坐标轴的距离;2.会根据点到两坐标轴的距离求点的坐标;3.进一步了解坐标轴上的点的坐标的规律;4.进一步体会数形结合的思想.〖对话探索设计〗〖探索1〗

如图:(1)点A的坐标是多少?横坐标和纵坐标分别是多少?(2)点A到横轴的距离是多少?到纵轴的距离又是多少?(3)第四象限内的点B到横轴的距离是6,到纵轴的距离是3, 先把它在图中描出来,再求它的坐标;

〖练习1〗

P50.习题4

y 6 5 4 3 A.2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 y 6 5 4 3 2 1-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x-1-2-3-4-5-6 DHTSSJ6.1.2

对话探索设计